1. Решите уравнение
cos 2x + cos x
= tg2x.
sin 2x − tgx
x = ± arccos 3/4 + 2πn, n ∈ Z
2. Решите уравнение
ctgx − tgx
= ctg2x.
3 sin x + cos 2x
x = π/4 + πn/2, x = (−1)n π/6 + πn, n ∈ Z
3. Решите уравнение
2 cos x + sin2 x
= tg2x.
ctgx − sin 2x
x = π ± arccos 1/3 + 2πn, n ∈ Z
4. Решите уравнение
√
5 − cos 2x = cos x − 3 sin x.
√
√
x = −π/8 + 2πk, x = −5π/8 + 2πk, k ∈ Z (x = −arctg( 2 − 1) + 2πk, x = π + arctg( 2 + 1) + 2πk)
5. Решите уравнение
√
17 − 7 sin 2x = 3 cos x − 5 sin x.
x = −π/8 + 2πk, x = −5π/8 + 2πk, k ∈ Z
6. Решите уравнение log3 (sin 3x − sin x) = 2 log9 (17 sin 2x) − 1.
x = π + arccos 1/6 + 2πk, k ∈ Z
7. Решите уравнение log√7 (sin x − cos x) + 1 = log7 (7 + 3 cos 4x).
x = π/2 + 1/2 arcsin 1/3 + 2πk, x = π − 1/2 arcsin 1/3 + 2πk, k ∈ Z
8. Решите уравнение
2 sin 3x + sin 5x
= 1.
| sin x|
x = α + 2πk, k ∈ Z, α ∈ {π/4, 3π/4, −π/2, −π/3, −2π/3}
√
( 3 + 1) sin 3x + sin 5x √
9. Решите уравнение
= 3.
| sin x|
x = α + 2πk, k ∈ Z, α ∈ {π/4, 3π/4, −π/2, −5π/12, −7π/12}
10. Решите уравнение
√
√
4 sin x + cos 2x + 5 = 2 2 cos x.
x = −π/2 + 2πk, x = arcsin 1/3 + 2πk, k ∈ Z
11. Решите уравнение
√
4 + 3 cos x − cos 2x =
√
6 sin x.
x = π + 2πk, x = arccos 1/4 + 2πk, k ∈ Z
12. Решите уравнение
sin 3x
sin x
−
= 2 cos 2x.
sin x
sin 3x
x = π/4 + πk/2, k ∈ Z
13. Решите уравнение
sin x
sin 5x
−
= 8 cos x · cos 3x.
sin 3x
sin x
x = ±π/2 + πk, x = π/8 + πk/4, k ∈ Z
14. Решите уравнения
(1) 8 cos2 x sin x + cos x = cos 3x + 6 sin x
(3) 20 sin3 x + 3 cos x = 3 cos 3x + 4 sin x
πk, π/4 + πk, −arctg1/3 + πk
(2) 5 sin 3x + 16 cos x + 5 sin x = 12 cos3 x
−π/4 + πk, πk, arctg1/4 + πk
(4) 8 sin2 x cos x − 3 sin 3x = 3 sin x − 2 cos x
−π/4 + πk, π/2 + πk, −arctg1/4 + πk
π/4 + πk, π/2 + πk, arctg1/5 + πk