Оглавление ЗАДАНИЕ ..................................................................................................................... 3 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ ................................................................................ 4 1.1 Надежность........................................................................................................... 4 1.2 Свойства надежности ........................................................................................ 4 2. РАСЧЕТНЫЙ РАЗДЕЛ ....................................................................................... 8 ЗАКЛЮЧЕНИЕ .......................................................................................................... 16 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .......................................................................................... 17 2 ЗАДАНИЕ В соответствии с вариантом задания по структурной схеме надежности, приведенной ниже, по значению вероятности безотказной работы системы λ в течение наработки Tγ (γ-процентной наработки) и по значениям интенсивностей отказов ее элементов λi (таблица 1) требуется: 1. Построить график временной зависимости вероятности безотказной работы системы в диапазоне от 0,2 до 1,0. 2. Определить γ-процентную наработку технической системы. 3. Обеспечить увеличение γ-процентной наработки не менее, чем в 1,5 раза за счет: а) повышения надежности элементов; б) структурного резервирования элементов системы. 4. Построить графики временных зависимостей PSнад(t) и PSрез(t) – вероятностей безотказной работы системы после модернизации в соответствии с п.п. 3,а и 3,б. Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов). Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными. Таблица 1 – Исходные данные интенсивности отказов элементов 3 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ 1.1 Надежность Надежностью называют свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортировки. К параметрам, характеризующим способность выполнять требуемые функции, относятся кинематические и динамические характеристики, показатели производительности, скорости, грузоподъемности, экономичности, точности и т. п. Требование к объекту выполнять необходимые функции распространяется только при соблюдении заданных режимов и условий применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортировки. Например, если двигатель изготовлен для северных районов, а эксплуатируется в южных, где он будет перегреваться, то нельзя считать, что этот двигатель низкой надежности. Также нельзя считать, что машина низкой надежности, если не проводят технические обслуживания и ремонты, соответствующие технической документации. Актуальность надежности возрастает в связи со сложностью современных машин и важностью функций, которые они выполняют. Современные технические средства состоят из множества взаимодействующих механизмов. Отказ в работе хотя бы одного ответственного элемента сложной системы без резервирования приводит к нарушению работы всей системы. Недостаточная надежность машин и оборудования приводит к огромным затратам на ремонт и простою в работе, иногда к авариям, связанным с большими экономическими потерями и с человеческими жертвами. 1.2 Свойства надежности Надежность - сложное свойство, которое в зависимости от назначения объекта и условий его применения состоит 4 из сочетания четырех свойств: безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости. Для каждого объекта характерны все или часть свойств надежности. Так, для объектов, подлежащих длительному хранению, важно свойство сохраняемости. Рассмотрим эти четыре свойства. 1. Безотказность - свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или наработки. Это свойство особенно важно для объектов, отказ которых опасен для жизни людей. Отказ рулевого управления или тормозов автомобиля может иметь тяжелые последствия, поэтому для таких объектов безотказность -наиболее важная составная часть надежности. Первостепенное значение безотказность имеет для объектов, отказ которых вызывает перерыв в работе большого комплекса машин или остановку автоматизированного производства. 2. Долговечность - свойство объекта сохранять работоспособное со стояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта. Долговечность и безотказность - не взаимоисключающие, а дополняющие друг друга и связанные между собой показатели. Различие же заключается в следующем. Безотказность характеризует свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или наработки. Долговечность же характеризует продолжительность работоспособного состояния объекта по суммарной наработке, прерываемой периодами на техническое обслуживание, устранения отказов и ремонтов. Все объекты делятся на ремонтируемые и неремонтируемые. Ремонтируемым называется объект, для которого проведение ремонтов предусмотрено в нормативно-технической и (или) конструкторской документации. Очевидно, что для неремонтируемых объектов понятия «безотказность» и «долговечность» совпадают. Машины и оборудование лесного комплекса 5 относятся к категории ремонтируемых, следовательно, для них важную роль играют такие свойства, как ремонтопригодность и сохраняемость. 3. Ремонтопригодность - свойство объекта, заключающееся в при- способленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов и повреждений, к поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем технического обслуживания и ремонта. С усложнением систем все труднее становится находить причины отказов и отказавшие элементы. Так, в сложных электрогидравлических системах поиск причин отказов может занимать более 50% общего времени восстановления работоспособности. Поэтому облегчение поиска отказавших элементов закладывается в конструкцию новых сложных систем. Возможность быстрого обнаружения и устранения отказа, легкий доступ ко всем узлам определяют малые затраты времени на ремонт. Таким образом, важность ремонтопригодности определяется простоями, связанными с обнаружением отказов и проведением ремонта, что в свою очередь ведет к недовыпуску продукции и значительным убыткам. 4. Сохраняемость - свойство объекта сохранять в заданных пределах значения параметров, характеризующих способность объекта выполнять требуемые функции в течение и после хранения и (или) транспортирования, т.е. здесь речь идет о сохраняемости значений показателей безотказности, долговечности и ремонтопригодности. Сохраняемость характеризует способность объекта противостоять отрицательному влиянию условий хранения и транспортирования (дождь, снег, пыль). Продолжительность хранения и транспортировки иногда не оказывает заметного влияния на поведение объекта во время нахождения в этих режимах, но при последующей работе их свойства могут быть значительно ниже, чем аналогичные свойства объектов, не находящихся на хранении и не подлежащих транспортировке. Например, после продолжительного хранения аккумуляторных батарей их наработка до отказа существенно снижается. Сохраняемость данных 6 объектов обычно характеризуется таким сроком хранения в определенных условиях, в течение которого снижение средней наработки до отказа, обусловленное хранением, находится в допустимых пределах. Вследствие воздействия внешней среды на незащищенные составные части машин во время хранения, сокращаются сроки их службы, увеличиваются затраты на ремонт. Коррозионное поражение во время хранения - это, например, одна из главных причин выбраковки втулочно-роликовых цепей (23% - передающие звенья, транспортеры). Кроме того, эксплуатационные испытания втулочно-роликовых цепей показали, что условия хранения оказывают влияние на их износ. При хранении в сыром неотапливаемом помещении резиновых манжет в течение 3, 4 и 5 лет их ресурс, соответственно, снижается до 70, 30 и 3% по сравнению с новыми манжетами. Более 40% клиновых ремней выбраковывают изза расслоения и трещин, возникающих вследствие неправильного хранения. Ресурс резинотехнических изделий снижается и при хранении в сухих отапливаемых помещениях, так как естественный процесс старения можно только замедлить, но предотвратить полностью нельзя. Ресурс клиновых ремней уменьшается вследствие снижения механической прочности, модуля упругости и прочности связи между элементами конструкции клиновых ремней. Физико-механические свойства клиновых ремней минимально снижаются при их хранении в сухих отапливаемых помещениях при температуре 18-23°С и относительной влажности воздуха 55- 70%. Свойство сохраняемости имеет особое значение для нового поколения машин и оборудования лесного комплекса, имеющего в своем составе системы программного управления, микропроцессорную технику, следящие системы, сложные пневматические и гидравлические устройства, для которых должны выполняться особые условия и правила хранения и транспортировки. 7 2. РАСЧЕТНЫЙ РАЗДЕЛ Исходные данные: λ2= λ3 = λ4= λ5 =0,5 ч-1 λ6 = λ7 =1 ч-1 λ8 = λ9 = λ10 = λ11 =0,5 ч-1 λ12 = λ13 =1 ч-1 λ14 = 0,1 ч-1 γ =50 % Рисунок 1 – Исходная схема надежности системы Преобразуем исходную схему, заменив ее элементы квазиэлементами. Преобразованная схема представлена на рисунке 2. Рисунок 2 – Преобразованная схема надежности системы Элементы (2, 3), (4, 5), (6, 7), (8, 9), (10, 11) и (12, 13) образуют параллельное соединение. Заменяем их элементами А, В, C, D, Е и F соответственно (рис. 2): PA = 1 − q 2 ∙ q 3 = 1 − (1 − p2 ) ∙ (1 − p3 ) (1) PB = 1 − q 4 ∙ q 5 = 1 − (1 − p4 ) ∙ (1 − p5 ) (2) PС = 1 − q 6 ∙ q 7 = 1 − (1 − p6 ) ∙ (1 − p7 ) (3) PD = 1 − q 8 ∙ q 9 = 1 − (1 − p8 ) ∙ (1 − p9 ) (4) 8 PE = 1 − q10 ∙ q11 = 1 − (1 − p10 ) ∙ (1 − p11 ) (5) PF = 1 − q12 ∙ q13 = 1 − (1 − p12 ) ∙ (1 − p13 ) (6) Элементы (1, F, 14) соединены последовательно. Заменяем их элементом G (рис. 3): PG = p1 ∙ PF ∙ p14 (7) Рисунок 3 – Преобразованная схема надежности системы Элементы (A, B, C, D, E) образуют мостиковую схему, которую можно заменить квазиэлементом H. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом разложения относительно особого элемента, в качестве которого выберем элемент C. Тогда PH = PC ∙ PH (PC = 1) + (1 − PC) ∙ PH (PC = 0) (8) где PH (PC = 1) - вероятность безотказной работы мостиковой схемы при абсолютно надежном элементе C (рис. 4, а), PH (PC = 0) - вероятность безотказной работы мостиковой схемы при отказавшем элементе C (рис. 4, б). а) б) Рисунок 4 9 Элементы (A, B) и (D, E) образуют параллельное соединение (рис. 4, а): PAB = 1 − (1 − PA ) ∙ (1 − PB ) (9) PDE = 1 − (1 − PD ) ∙ (1 − PE ) (10) PH (PC = 1) = PAB ∙ PDE (11) Тогда Элементы (A, D) и (B, E) образуют последовательное соединение (рис. 4, б): PAD = PA ∙ PD (12) PBE = PB ∙ PE (13) PH (PC = 0) = 1 − (1 − PAD ) ∙ (1 − PBE ) (14) Тогда Схема после преобразований изображена на рисунке 5. Рисунок 5 В преобразованной схеме элементы (H, G) образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы PS = PH ∙ PG (15) Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 14 (рис. 1) подчиняются экспоненциальному закону: pi = exp(−λi ∙ t) (16) Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1-14 исходной схемы для наработки до 1,8·106 часов представлены в таблице 2. 10 Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэлементов А, В, С, D, Е, F, G, H и PS также представлены в таблице 2. Таблица 2 - Расчет вероятности безотказной работы PS № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A B C D E F G AB DE H1 AD BE H0 H PS 12,13' F' G' Psнад F1 F2 F3 F4 G'' PSрез λi ,x106, ч-1 0,1 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1 0,1 0,439 0,3 0,6 Наработка t, х 106 0,9 1,2 1,5 1,8 0,9704 0,8607 0,8607 0,8607 0,8607 0,7408 0,7408 0,8607 0,8607 0,8607 0,8607 0,7408 0,7408 0,9704 0,9806 0,9806 0,9328 0,9806 0,9806 0,9328 0,8785 0,9996 0,9996 0,9992 0,9616 0,9616 0,9985 0,9992 0,8778 0,8766 0,9848 0,9274 0,9267 0,9826 0,9955 0,9988 0,9997 0,9415 0,9418 0,7408 0,7408 0,7408 0,7408 0,5488 0,5488 0,7408 0,7408 0,7408 0,7408 0,5488 0,5488 0,9418 0,9328 0,9328 0,7964 0,9328 0,9328 0,7964 0,7064 0,9955 0,9955 0,9910 0,8702 0,8702 0,9831 0,9894 0,6989 0,7684 0,9464 0,8394 0,8305 0,9082 0,9586 0,9813 0,9916 0,8794 0,9139 0,6376 0,6376 0,6376 0,6376 0,4066 0,4066 0,6376 0,6376 0,6376 0,6376 0,4066 0,4066 0,9139 0,8687 0,8687 0,6478 0,8687 0,8687 0,6478 0,5411 0,9828 0,9828 0,9658 0,7546 0,7546 0,9398 0,9566 0,5177 0,6736 0,8935 0,7463 0,7139 0,7910 0,8760 0,9264 0,9563 0,7988 0,8869 0,5488 0,5488 0,5488 0,5488 0,3012 0,3012 0,5488 0,5488 0,5488 0,5488 0,3012 0,3012 0,8869 0,7964 0,7964 0,5117 0,7964 0,7964 0,5117 0,4025 0,9586 0,9586 0,9188 0,6343 0,6343 0,8663 0,8932 0,3595 0,5905 0,8323 0,6547 0,5848 0,6588 0,7615 0,8334 0,8836 0,6950 0,8607 0,4724 0,4724 0,4724 0,4724 0,2231 0,2231 0,4724 0,4724 0,4724 0,4724 0,2231 0,2231 0,8607 0,7216 0,7216 0,3965 0,7216 0,7216 0,3965 0,2937 0,9225 0,9225 0,8510 0,5207 0,5207 0,7703 0,8023 0,2356 0,5176 0,7673 0,5684 0,4561 0,5311 0,6358 0,7170 0,7802 0,5780 0,8353 0,4066 0,4066 0,4066 0,4066 0,1653 0,1653 0,4066 0,4066 0,4066 0,4066 0,1653 0,1653 0,8353 0,6478 0,6478 0,3033 0,6478 0,6478 0,3033 0,2116 0,8760 0,8760 0,7673 0,4197 0,4197 0,6632 0,6948 0,1470 0,4538 0,7016 0,4895 0,3401 0,4184 0,5146 0,5948 0,6618 0,4617 0,9112 0,6281 0,6281 0,6281 0,6281 0,3946 0,3946 0,6281 0,6281 0,6281 0,6281 0,3946 0,3946 0,9112 0,8617 0,8617 0,6334 0,8617 0,8617 0,6334 0,5259 0,9809 0,9809 0,9621 0,7426 0,7426 0,9337 0,9517 0,5005 0,6648 0,8876 0,7370 0,7014 0,7781 0,8656 0,9186 0,9507 0,7894 0,8698 0,4978 0,4978 0,4978 0,4978 0,2478 0,2478 0,4978 0,4978 0,4978 0,4978 0,2478 0,2478 0,8698 0,7478 0,7478 0,4342 0,7478 0,7478 0,4342 0,3285 0,9364 0,9364 0,8769 0,5592 0,5592 0,8057 0,8366 0,2748 0,5420 0,7903 0,5979 0,5002 0,5745 0,6799 0,7592 0,8189 0,6195 0,9407 0,8701 0,7642 0,6208 0,4637 0,3208 0,7513 0,5183 11 0,93 1,395 На рис. 6 представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы РS от времени (наработки) t. 1,0 0,9 0,8 0,7 P 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0 0,2 0,4 0,6 Ps 0,8 1 1,2 t, x10^6 ч 1,4 1,6 Psнад Psрез 1,8 Рисунок 6 - Изменение вероятности безотказной работы исходной системы (Р S), системы с повышенной надежностью (РSнад) и системы со структурным резервированием элементов (РSрез) По графику находим для γ=50% (Рγ=0.5) γ - процентную наработку системы Тγ =0,93 *106 ч. Проверочный расчет при t=0,93*10 6 ч показывает (табл. 2), что Pγ =0,5005≈0,5. По условиям задания повышенная γ - процентная наработка системы Tγ’=1.5·Tγ = 1,5·0,93·10 6 = 1,395·106ч. Преобразуем формулу (15) с учетом (7): PS = PH ∙ p1 ∙ PF ∙ p14 12 (17) Расчет показывает (табл. 2), что при t=1,395106 ч для элементов преобразованной схемы P1=0,8698, P14=0,8698, PF=0,4342 и PH=0,8366. Следовательно, из четырех последовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент F и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом. Для того, чтобы при Tγ’= 1,395106 ч система в целом имела вероятность безотказной работы Р =0,5, необходимо, чтобы элемент F имел вероятность безотказной работы PF = Pγ (18) PH ∙p1 ∙p14 Получаем PF = 0,5 = 0,79 0,8366 ∙ 0,8698 ∙ 0,8698 Из (6) и условия равенства p12 и p13 получаем PF = 1 − (1 − p12 )2 = 2 ∙ p12 − p12 2 = 0,79 (19) Отсюда получаем квадратное уравнение p12 2 − 2 ∙ p12 + 0,79 = 0 (20) с такими корнями p1=0,542; p2=1,458. Очевидно, значение Р, полученное по формуле (18), является минимальным для выполнения условия увеличения наработки не менее, чем в 1.5 раза, при более высоких значениях pF, увеличение надежности системы будет большим. Так как по условиям задания все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспоненциальному закону (16), то для элементов 12 и 13 F при t=1,395106 находим λ12 = λ13 − ln P12 t Получаем λ12= λ13 = 0,439 ∙ 10−6 ч−1 13 (19) Результаты расчетов для системы с увеличенной надежностью элементов 12, 13, F и G и системы в целом PSнад приведены в таблице 2. При t=1,395106 ч вероятность безотказной работы системы PSнад=0,5002, что соответствует условиям задания. График приведен на рис. 6. Для второго способа увеличения вероятности безотказной работы системы структурного резервирования - по тем же соображениям выбираем элемент F, вероятность безотказной работы которого после резервирования должна быть не ниже PF ′′ = 0,79 . Соответственно, составляющие его элементы должны иметь вероятности p12′′ = p13′′ = 0,542. Для повышения надежности к тем же элементам 12 и 13 по очереди добавляем элементы, идентичные по надежности исходным элементам до тех пор, пока вероятность безотказной работы квазиэлемента F не достигнет заданного значения (рис. 7). Для расчета воспользуемся формулой (k - кол-во добавляемых элементов резервирования): PF k = 1 − (1 − p12)2+k (20) Таким образом для повышения надежности до требуемого уровня необходимо в исходной схеме (рис. 1) элементы 12 и 13 достроить параллельными элементами 15, 16, 17, 18 (рис. 7). Рисунок 7 - Схема с резервированием элементов 12,13 Результаты расчетов вероятностей безотказной работы системы F1, F2, F3, F4, G’’ и системы в целом РSрез представлены в таблице 2. 14 Расчеты показывают, что при t=1,395·106ч РSрез=0,5183>0,5, что соответствует условию задания. На рис. 6 нанесены кривые зависимостей вероятности безотказной работы системы после повышения надежности элементов 12 и 13 (кривая РSнад) и после структурного резервирования этих же элементов (кривая РSрез). 15 ЗАКЛЮЧЕНИЕ В данной работе был выполнен расчет надежности по заданной структурной схеме. Были получены графики вероятности безотказной работы системы в течение 50-процентной наработки для исходной системы и для систем, для которых выполнены расчеты с повышением надежности элементов 12 и 13 исходной системы и для структурного резервирования этих же элементов. На рис. 6 представлена зависимость, вероятности безотказной работы системы (кривая Р). Из графика видно, что 50% - наработка исходной системы составляет 0,93·10 6 часов. Для повышения надежности и увеличении 50% - наработки системы в 1.5 раза (до 1,395·106 часов) предложены два способа: а) повышение: надежности элементов 12,13 путем уменьшения интенсивности их отказов с 1,395·10-6 ч-1до 0,439·10-6 ч-1; б) нагруженное резервирование основных элементов 12,13 идентичными по надежности резервными элементами (рис. 7). По вероятности безотказной работы модернизированной системы (рис. 6) показывает, что на интересуемом интервале до 1,935·106 часов второй способ дает более лучший результат, так как кривая РSрез располагается выше кривой РSнад. 16 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Лянденбурский, В.В. Основы теории надежности [Текст]: учебное пособие/ В.В. Лянденбурский, А.С. Иванов, А.С. Ширшиков. – Пенза: ПГУАС, 2014. – 228 с. 2. Ширшиков, А.С. Оценка надежности технических систем [Текст]: учебное пособие/ А.С. Ширшиков, В.В. Лянденбурский, А.М. Белоковыльский. – Пенза: ПГУАС, 2015. – 246 с. 3. Лянденбурский В.В, Ширшиков А.С. Эксплуатационная надежность автомобилей, агрегатов и систем: метод. указания к курсовой работе студентов по направлению подготовки 23.04.03 «Эксплуатация транспортно- технологических машин и комплексов» /. В.В. Лянденбурский, А.С. Ширшиков – Пенза: ПГУАС, 2017. – 48 с. 4. Мещерякова, А.А. Диагностика и надежность автоматизированных систем [Текст] : учеб. пособие / А.А. Мещерякова, Д. А. Глухов; ВГЛТА. - Воронеж, 2016. - 123 с. – Электронная версия в ЭБС ВГЛТУ. 17
