Определение логарифма

ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА
Преподаватель: Левченко В,И.
Определение логарифма
Логарифмом числа b по основанию а
называется показатель степени,
в которую нужно возвести а, чтобы
получить b.
log a b  c ,
a  0,
a  b,
a  1,
c
b0
Определение логарифма
Примеры:
b >0
a>0, a≠1
c
b=a
с = loga b
log216=4,
log42=1/2,
log 1 27 , 3
3
log0,254=
.
Примеры
log 2 8 
3 , т.к.
2 8
log 5 25  2 , т.к.
5  25
log 2 2 
1 , т.к.
2 2
1
log 2   1, т.к.
2
1
2 
2
1
2
3 
9
1
log 3 
9
 2 , т.к.
3
2
1
1
Запишите в виде
логарифмического равенства:
4
3  81  log 3 81  4 (по определению);
1
1
5
 log 2  5
2 
(по определению);
32
3
1
1
  
64
 4
32

3
125  5 
4
16  8
3

1
log 1
3
64
4
1
log125 5 
3
3
log16 8 
4
Особые логарифма
Десятичные логарифмы
(по основанию 10)
Натуральные логарифмы
(по основанию е)
log 10 a  lg a
log e a  ln a
Пример
lg 100 
2, 10  100
lg 10 
1, 10  10
lg 1 
0, 10  1
lg 0,1 
2
1
0
 1, 10
lg 0,00001 
1
 5, 10
 0,1
5
 0,00001
Пример
ln e 
1,
e e
1
ln e  2, e  e
1
1
1
ln   1, e 
e
e
2
2
2
log e e  1
ln e 
1
2
ln e 
3
1
3
Найдите число x
log 5 x  2
2
25
x5
log 3 x  1
1
xx31
3
log 1 x  2
6
2
1 2
x 
 6
xx  36
6
log 5 x  0
 51

x 
x
0
Найдите число x
log x 81  4
x3
4
3  81
1
log x
2
16
log 1 x  2
1
log x  2
4
6
2
1 2
x 
 6
xx  36
6
2
1
1


x

x 
 44
1
2x  
2 4
2
Вычислите
1
log 2 0,25  log 2   2
4
log 1 3
3


3  log 1  3  3  
3

1
1
2
 log 1 3
3
1
2
3
2
1
 log 1 3  log 1
3
3
3
3

2

3

2
Вычислите
1
3  log 7  3  1  2
7
4
2 log 5 0,04  2 log 5

100
1
 2 log 5
 2   2   4
25
Свойства логарифма
a
loga b
 b , a  0, a  1, b  0
log a 1  0
log a a  1
log a a
m
 m