Гемодинамика *Уравнение Бернулли, его следствия для работы кровеносной системы; *Принцип работы инжектора для дозированной подачи пациенту газообразного препарата и ингалятора; *Давление крови на входе в правое предсердие Выполнила: Даниил Бернулли Даниил Бернуллишвейцарский физик, механик и математик. Родился в Гронингене (Голландия) 29 января 1700, где его отец тогда преподавал математику в университете. С юных лет увлёкся математикой, вначале учился у отца и брата Николая, параллельно изучая медицину. После возвращения в Швейцарию подружился с Эйлером (швейцарский, прусский и российский математик и механик, внёсший фундаментальный вклад в развитие этих наук). 1738: как результат многолетних трудов выходит фундаментальный труд «Гидродинамика». Среди прочего там основополагающий «закон Бернулли». Дифференциальных уравнений движения жидкости в книге ещё нет (их установил Эйлер в 1750-е годы). Физик-универсал, он основательно обогатил кинетическую теорию газов, гидродинамику и аэродинамику, теорию упругости и т. д. Он первый выступил с утверждением, что причиной давления газа является тепловое движение молекул. В своей классической «Гидродинамике» он вывел уравнение стационарного течения несжимаемой жидкости (уравнение Бернулли) Уравнение Бернулли • Уравнение Бернулли – одно из важнейших уравнений общей гидродинамики. Оно справедливо для стационарных потоков жидкости, в которой отсутствуют силы вязкого трения. • Уравнение Бернулли формулируется следующим образом: при стационарном течении идеальной жидкости полное давление, равное сумме статического, динамического и гидростатического давлений, одинаково во всех поперечных сечениях трубки тока (рис.7). Рис. 1 • Оно имеет следующий вид: ро = р + ρgh + ρV 2 /2 = const Слагаемые полного давления р0 = р + ρgh + ρV 2 /2 = const • 1. р - статическое давление. Это давление, которое действует на стенки сосудов, а также на все, что может находиться в жидкости. Если мы рассматриваем наш организм, а именно наши сосуды и кровь, то статическое давление действует не только на их стенки, но и на форменные элементы, и на бляшки, прилипшие к стенкам, и на микропузырьки газов, имеющиеся в крови. Важная особенность статического давления: оно всегда действует перпендикулярно поверхности, какой бы сложной эта поверхность ни была. За счёт сил статического давления кровь движется вдоль кровеносных сосудов, из области повышенного давления в область пониженного: энергия статического давления переходит в кинетическую энергию движения крови. Силы давления крови на стенки кровеносных сосудов вызывают их упругую деформацию и соответствующий ей запас потенциальной энергии этого вида. • 2. ρgh - гидростатическое давление. Гидростатическое давление ρgh – это и есть потенциальная энергия единицы объема жидкости, находящейся на высоте h; эта энергия обусловлена гравитационным притяжением к Земле жидкости, имеющей плотность ρ. Высоту h отсчитывают от уровня, условно принятого за нулевой. • 3. ρV2 /2- динамическое давление. Это кинетическая энергия единицы объема жидкости, имеющей скорость V. Главная его особенность в том, что оно не является тем давлением, о котором мы с вами думаем: оно не давит на стенки сосуда и на предметы, которые поток обтекает. Но оно проявит себя во всех своих паскалях при торможении потока: то, что до торможения было динамическим давлением, станет при торможении давлением статическим, действующим на остановившую поток преграду. В остановленном потоке динамическое давление равно нулю. p0 – полное давление на участке гидравлической сети. Полное давление – это полная механическая энергия единицы объема текущей жидкости, и энергетический смысл уравнения Бернулли состоит в следующем: полная механическая энергия стационарного потока жидкости есть величина постоянная, если потери энергии на преодоление сил трения пренебрежимо малы. При этом все три слагаемые полного давления p0 могут меняться, но непременно так, что их сумма будет оставаться постоянной. Тогда уравнение Бернулли для участка между сечениями 1 и 2 запишется: • p1 + ρV2 / 2 + 0 = p2 + ρV2 / 2 + ρgh2 Здесь в левой части – полное давление в сечении 1, а в правой – в сечении 2. После сокращения одинаковых значений динамических давлений, получаем: • p1 = p2 + ρgh2 Отсюда следует: • p2 = p1 - ρgh2, то есть p2 ˂ p1 Аналогично, для участка между сечениями 1 и 3 после сокращений уравнение Бернулли принимает следующий вид: • p1 = p3 - ρgh3, Отсюда следует: • p3 = p1 + ρgh3, то есть p3>p1. 2 Следствия для кровеносной системы… Для мозга действие гидростатического давления меняет статическое примерно на –30 мм рт. ст., а для ног эта «поправка» составляет около +110 мм рт. ст. Но система кровообращения имеет механизмы регулирования, вносящие поправки на снабжение кровью органов, находящихся в неравных условиях. Рис. 3 Пример 1: будем считать, что рост нашего пациента составляет 170 см. Расстояние от сердца до головного мозга составляет 45 см. Давление в сердце у пациента составляет 120 мм рт. ст. Рассчитайте давление в головном мозге (ответ выразить в мм рт. ст.). Плотность крови считать равной 1050 кг/м3 Дано: 𝐻 = 170см = 1,7м ℎ1 = 45 см = 0,45 м 𝑝0 = 120 мм рт. ст. 𝜌 = 1050 кг/м 3 Найти: 𝑝1 = ? (мм рт. ст. ) Решение: Для начала необходимо осуществить перевод из мм рт. ст. в системные единицы давления – Па. Помним соотношение, что 1 мм рт. ст. = 133 Па, поэтому 120 мм рт. ст. = 15 960 Па. Далее, согласно уравнению соотношению давлений для организма человека согласно уравнению Бернулли найдем 𝑝1 : 𝑝1 = 𝑝0 − 𝜌𝑔ℎ1 = 15960 − 1050 ∙ 10 ∙ 0,45 = 11235 Па = 84,5 мм рт. ст. Ответ: давление в головном мозге составляет 84,5 мм рт. ст. Принцип работы инжектора для дозированной подачи пациенту газообразного препарата и ингалятора Рис. 4 Инжектор Рис. 5 Ингалятор Давление крови на входе в правое предсердие • Центральное венозное давление — давление в крупных венах в месте их впадения в правое предсердие — в среднем составляет около 4,6 мм рт.ст. Центральное венозное давление — важная клиническая характеристика, необходимая для оценки насосной функции сердца. При этом решающее значение имеет давление в правом предсердии (около 0 мм рт.ст.) — регуляторе баланса между способностью сердца откачивать кровь из правого предсердия и правого желудочка в лёгкие и возможностью крови поступать из периферических вен в правое предсердие (венозный возврат). Давление в правом предсердии может повышаться до 20–30 мм рт.ст. при серьёзных заболеваниях сердца или в результате массивного переливания крови, вызывающего повышенный приток крови из периферических вен. Нижние границы давления в правом предсердии варьируют от –3 до –5 мм рт.ст., что обусловлено отрицательным давлением внутри грудной полости. В периферических венах оно не повышается до тех пор, пока давление в правом предсердии не превысит величины от +4 до +6 мм рт.ст.
