1. История возникновения и перспективы развития теории нечетких множеств. [лекция], [1] с.9-10, 19-24, [4] с.9-11 2. Способы задания нечеткой информации. Лингвистическая переменная и лингвистическое значение. [лекция], с.27-28, 128-130, [4] с.33-34. 3. Способы задания нечеткой информации. Нечеткое число. Особенности нечетких чисел. [лекция], [1] с. 121-128. 4. Нечеткое множество. Характеристические параметры нечеткого множества. [лекция], [1] с. 30-38. [4] с. 9-10, [3] с.16-19. 5. Свойства нечетких множеств. [лекция], [4] с.10-12, [1] с. 41-43 6. Функция принадлежности и способы ее задания. Степень принадлежности. [лекция] [1] с.31-33, [4] с.18-22, [3] с.19-29. 7. Функции принадлежности, состоящие из прямолинейных участков. [лекция], [1] c.50- 54, [4] с.22 8. Функция принадлежности – симметричная гауссова функция. [лекция], [1] c.57-60, [4] с.22 9. Сигмоидальная функция принадлежности. [лекция], [1] c.61-63, [4] с.22. 10. Гармоническая функция принадлежности. [лекция], [1] c.63-65. 11. Полиномиальная функция принадлежности. [лекция], [1] c.65-70. 12. Структура нечеткой модели, основные элементы структуры нечетких моделей. [лекция], [1] с.179-182, [3] с.34-48 13. Процедура фаззификации при построении нечеткой модели. [лекция]. [1] с.182-183. 14. Методы дефаззификации. Методы первого, среднего и последнего максимумов. [лекция], [1] с.208-212. 15. Методы дефаззификации. Метод центра тяжести. [лекция], [1] с.212-216. 16. Методы деффазификации. Метод центра сумм. [лекция], [1] с.216-220. 17. Методы деффазификации. Метод высот. [лекция], [1] с.220-223. 18. База правил. Свойства баз правил. Полнота нечеткой модели. [лекция], [1] с.225-249. 19. Понятие о нечетком выводе. Процедура активизации правил. [лекция], [4] с.38-40. 20. Понятие о нечетком выводе. Композиционное правило Заде. [лекция], [4] с.42-42 21. Нечеткое моделирование на основе экспертных знаний о системе. [лекция], [1] с.402- 408. 22. Методы выявления существенных и несущественных входов нечеткой модели. [лекция], [1] с.446-451. 23. Cамонастраивающиеся и самоорганизующиеся нечеткие модели на основе измеренных данных о входах и выходах системы. [лекция], [1] с.399-402. 24. Самоорганизация и самонастройка параметров нечеткой модели. [лекция], [1] с.458- 461. 25. Нечеткое управление. Статические нечеткие регуляторы. [лекция], [1] с.539-542, [3] с.177180. 26. Нечеткое управление. Динамические нечеткие регуляторы. [лекция], [1] с.542-555, [3] с.177-180. 27. Достоинства и недостатки регулятора на нечеткой логике по сравнению с традиционным ПИД-регулятором. [5]. 28. Структурная схема регулятора с нечеткой логикой. [5]. 29. Принцип построения регулятора с нечеткой логикой. [5]. 30. Классификация регуляторов с нечеткой логикой. [5]. 1. История возникновения и перспективы развития теории нечетких множеств. [лекция], [1] с.9-10, 19-24, [4] с.9-11 Концепция нечетких множеств, введенная в середине 1960-х гг. проф. Лотфи Заде из Калифорнийского университета в Беркли, вызвала неоднозначную реакцию в научном сообществе. С одной стороны, постоянно росло число сторонников этой концепции, осознавших потенциальные возможности нечетких множеств для решения разнообразных прикладных задач. Но, с другой стороны, имелось и весьма значительное число противников этого подхода — и достаточно часто из числа известных ученых и специалистов — которые резко выступали против этого нарождавшегося класса средств моделирования. Одним из их аргументов было отсутствие прикладных результатов. Ситуация изменилась с середины 1980-х гг., когда начался так называемый «бум нечеткости». Первоначально он возник в Японии, затем в Корее и Европе, в существенно меньшей степени — в США. Решающую роль в этом процессе сыграло появление на рынке разнообразных устройств, основанных на использовании нечеткой логики, применявшихся для решения задач управления поездами метрополитена, подъемными кранами, лифтами и т. д. Они были первыми успешными примерами применения методов нечеткого управления, основы которого заложили такие исследователи, как Мамдани, Сугено, Такаги и др. С тех пор задачи нечеткого управления стали играть роль эталонных тестовых проблем для нечетких множеств, а многими эти задачи и вообще воспринимаются как синоним приложений нечетких множеств. По данной теме опубликовано множество прекрасных книг. Многие из них, однако, были написаны авторами, не принадлежащими к сообществу специалистов по системам управления. Одним из следствий такого положения дел было то, что в этих книгах слишком большой, на мой взгляд, акцент делается на логические, реляционные и тому подобные аспекты нечеткого управления, и при этом слишком мало внимания уделяется вопросам, связанным с управленческой спецификой. Одним из таких вопросов является моделирование как основа управления. На самом деле, значимость моделирования, скорее всего, существенно выше, чем значимость собственно управления, поскольку область применения моделирования несравненно шире как общего средства и метода для решения проблем практически во всех областях. К сожалению, проблемы моделирования не нашли должного освещения в литературе по нечетким системам, хотя исследования в области нечеткого моделирования и ведутся достаточно широким фронтом. 2. Способы задания нечеткой информации. Лингвистическая переменная и лингвистическое значение. [лекция], с.27-28, 128-130, [4] с.33-34. • Лингвистическая переменная Лингвистической переменной является переменная (которая может быть как входной или выходной, так и переменной состояния) с лингвистическими значениями, выражающими качественные оценки. Примеры: скорость судна, электрическое напряжение, температура. На практике для задания лингвистических переменных можно использовать не только лингвистические значения, но и нечеткие числа, т. е. определенного рода комбинированный подход. • Лингвистическое значение Лингвистическое значение представляет собой значение лингвистической переменной, выраженное в словесной форме Примеры: очень большой отрицательный, средний отрицательный, средний положительный, очень большой положительный, старый, молодой, хороший, средний, приятный, неприятный, истинный, ложный. Лингвистическое значение всегда присутствует в модели совместно со связанной с ним лингвистической переменной. Примеры: высокое атмосферное давление, сильное течение, молодой возраст (человека), истинная информация, ложная информация. 3. Способы задания нечеткой информации. Нечеткое число. Особенности нечетких чисел. [лекция], [1] с. 121-128. 4. Нечеткое множество. Характеристические параметры множества. [лекция], [1] с. 30-38. [4] с. 9-10, [3] с.16-19. нечеткого 5. Свойства нечетких множеств. [лекция], [4] с.10-12, [1] с. 41-43 6. Функция принадлежности и способы ее задания. принадлежности. [лекция] [1] с.31-33, [4] с.18-22, [3] с.19-29. Степень 7. Функции принадлежности, состоящие из прямолинейных участков. [лекция], [1] c.50- 54, [4] с.22 8. Функция принадлежности – симметричная гауссова функция. [лекция], [1] c.57-60, [4] с.22 9. Сигмоидальная функция принадлежности. [лекция], [1] c.61-63, [4] c. 22 10.Гармоническая функция принадлежности. [лекция], [1] c.63-65 11. Полиномиальная функция принадлежности. [лекция], [1] c.65-70. 12. Структура нечеткой модели, основные элементы структуры нечетких моделей. [лекция], [1] с.179-182, [3] с.34-48 13. Процедура фаззификации при построении нечеткой модели. [лекция]. [1] с.182-183. В блоке фаззификации, представленном на рис. 5.4, вычисляются степени принадлежности числовых значений входных параметров модели входным нечетким множествам. Равенство 0.3 степени принадлежности входного значения x∗1 = 1.4 нечеткому множеству A1 (малый) означает, что степень соответствия данного значения наиболее типичному малому значению (0) равна 0.3. С другой стороны, утверждение о том, что значение x∗1 = 1.4 большое, является истинным со степенью0.7. Таким образом, указанное значение x1 в большей степени соответствует типичному большому значению (2), чем типичному малому (0). Для вычисления степеней принадлежности значений конкретным нечетким множествам, функции принадлежности последних должны быть точно заданы на качественном (вид функции) и количественном (ее параметры) уровне. Как форма функции принадлежности, так и ее параметры, оказывают существенное влияние на точность модели. 14. Методы дефаззификации. Методы первого, среднего и последнего максимумов. [лекция], [1] с.208-212. 15. Методы дефаззификации. Метод центра тяжести. [лекция], [1] с.212-216. 16. Методы деффазификации. Метод центра сумм. [лекция], [1] с.216-220. Метод центра сумм. В базе правил нечеткой модели могут часто встречаться правила, в заключении которых содержится одно и то же нечеткое множество Bj . Пример такой базы правил имеет вид: 17. Методы деффазификации. Метод высот. [лекция], [1] с.220-223. 18. База правил. Свойства баз правил. Полнота нечеткой модели. [лекция], [1] с.225-249. 19. Понятие о нечетком выводе. Процедура активизации правил. [лекция], [4] с.38-40. В четком логическом выводе наиболее часто применяется правило модус по- ненс, которое для логических утверждений А и В можно записать так: Модус понепс выводит заключение «В есть истинно», если известно, что «А есть истинно» и существует правило «Если А, то В». Если прецедент отсутст-вует, то модус поненс не сможет вывести никакого, даже приближенного заключе-ния. Когда известно, что близкое к А утверждение А' является истинным, модус поненс также не может быть применен. Одним из возможных способов принятия решений при неопределенной информации является нечеткий логический вывод. Нечеткий логический вывод - это аппроксимация зависимости «входы - выход» на основе лингвистических высказываний <Если - то> и логических операций над нечеткими множествами. Нечеткий логический вывод применяется при моделировании обьектов с непрерывным и с дискретным выходом. Объекты с непрерывным выходом (рис. 1.19а) соответствуют задачам аппроксимации гладких функций, возникающим в прогнозировании, многокритериальном анализе, управлении техническими обьекта-ми и т.п. Объекты с дискретным выходом (рис. 1.196) соответствуют задачам классификации в медицинской и технической диагностике, в распознавании образов, в ситуационном управлении и при принятии решений в других областях Она содержит такие модули: фаззификатор, преобразующий фиксированный вектор влияющих факторов (X) в вектор нечетких множеств , необходимых для нечеткого вывода; нечеткая база знаний, содержащая информацию о зависимости Y = f (X) в виде лингвистических правил <Если - то>; функции принадлежности, используемые для представления лингвисти-ческих термов в виде нечетких множеств; машина нечеткого логического вывода, которая на основе правил базы зна-ний определяет значение выходной переменной в виде нечеткого множества Ÿ, соответствующего нечетким значениям входных переменных (X); дефаззификатор, преобразующий выходное нечеткое множество Ÿ в четкое число Y. 20. Понятие о нечетком выводе. Композиционное правило Заде. [лекция], [4] с.42-42 21. Нечеткое моделирование на основе экспертных знаний о системе. [лекция], [1] с.402- 408. 22. Методы выявления существенных и несущественных входов нечеткой модели. [лекция], [1] с.446-451. 23. Cамонастраивающиеся и самоорганизующиеся нечеткие модели на основе измеренных данных о входах и выходах системы. [лекция], [1] с.399-402. 24. Самоорганизация и самонастройка параметров нечеткой модели. [лекция], [1] с.458- 461. 25. Нечеткое управление. Статические нечеткие регуляторы. [лекция], [1] с.539-542, [3] с.177-180. [3] с.177-180. 26. Нечеткое управление. Динамические нечеткие регуляторы. [лекция], [1] с.542-555, [3] с.177-180. 27. Достоинства и недостатки регулятора на нечеткой логике по сравнению с традиционным ПИД-регулятором. [5]. 28. Структурная схема регулятора с нечеткой логикой. [5]. Ядром любого регулятора с нечеткой логикой (РНЛ) является блок с нечеткой логикой (БНЛ), в котором происходят процессы фаззификации и дефаззификации. Алгоритм функционирования БНЛ возможно представить, как модель в виде «входвыход» на рис.2.2 и описать системой уравнений (2.1). Переход из пространства физических переменных в нечеткие осуществляется с помощью операции фаззификации (fuzz) и определяется типом задания нечетких функций принадлежности (в виде треугольников, трапеций, колоколообразных и т.д.). Обратный переход к физическим переменным выполняется операцией дефаззификации (dfz) и производится методами центра тяжести (cog), центра области (coa), среднего максиума (mom) и т.д. 29. Принцип построения регулятора с нечеткой логикой. [5]. 30. Классификация регуляторов с нечеткой логикой. [5].
