СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………..……4
Практическое занятие №1 по теме «Определение дренируемых запасов газа
газовой залежи по методу падения пластового давления»………………….…6
Практическое занятие №2 по теме «Расчет параметров «средней»
скважины»………………………………………………………………………..17
Практическое занятие №3 по теме «Методика расчета показателей
разработки газовой залежи при газовом режиме для заданной динамики
темпа отбора газа и технологического режима эксплуатации «средней»
скважины с постоянной депрессией на пласт»………………………………...19
Практическое занятие №4 по теме «Методика расчета показателей
разработки газовой залежи при упруговодонапорном режиме с
использованием приближенной теории укрупненной скважины»………...…28
Практическое занятие №5 по теме «Методика расчета показателей
разработки газовой залежи при упруговодонапорном режиме с
использованием приближенной теории Фетковича»……………………….…36
Практическое занятие №6 по теме «Методика расчета показателей
разработки газовой залежи при упруговодонапорном режиме с учетом
образования общей депрессионной воронки в зоне разбуривания»………....43
Практическое занятие №7 по теме «Методика расчета неравномерного
распределения давления по площади газовой залежи, разрабатываемой
кольцевыми батареями скважин»……………………………………………....50
Практическое занятие №8 по теме «Методика расчета показателей
разработки слоисто-неоднородной газовой залежи при упруговодонапорном
режиме»…………………………………………………………………………..58
Практическое занятие №9 по теме «Расчет производительности
обводняющейся газовой скважины в слоисто-неоднородном пласте»…...….65
Практическое занятие №10 по теме «Определение показателей разработки
газоконденсатной залежи при полном сайклинг-процессе»……………….…69
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………………………...…..81
Приложение А………………………………………………………………..…..82
Приложение Б………………………………………………………………..…..84
3
ВВЕДЕНИЕ
Настоящее методическое пособие разработано для бакалавров,
обучающихся по направлению 131000 «Нефтегазовое дело» по профилям
подготовки «Эксплуатация и обслуживание объектов добычи газа и
газоконденсата и подземных хранилищ» и «Эксплуатация и обслуживание
объектов нефтегазового комплекса арктического шельфа» (БГГ, БГШ), для
магистрантов, обучающихся по направлению 131000.68 «Нефтегазовое дело»
по магистерской программе «Проектирование и управление разработкой и
эксплуатацией газовых, газоконденсатных и нефтегазоконденсатных
месторождений» (МГГ).
Цель настоящего методического пособия заключается в изучении
предлагаемых математических моделей, описывающих процессы разработки
газовых и газоконденсатных месторождений; методик и методов,
используемых для поиска решения; в развитии навыков разработки
алгоритмов и компьютерных программ для решения рассматриваемых задач,
а также в закреплении отдельных тем лекционных курсов дисциплин
«Разработка
и
проектирование
газовых,
газоконденсатных
и
нефтегазоконденсатных месторождений» и «Теория проектирования
разработки месторождений».
В методическом пособии приведены следующие задачи:
− определение дренируемых запасов газа газовой залежи по методу
падения пластового давления;
− расчет параметров «средней» скважины;
− расчет показателей разработки газовой залежи при газовом режиме
для заданной динамики темпа отбора газа и технологического режима
эксплуатации «средней» скважины с постоянной депрессией на пласт;
− расчет
показателей
разработки
газовой
залежи
при
упруговодонапорном режиме с использованием приближенной теории
укрупненной скважины;
− расчет
показателей
разработки
газовой
залежи
при
упруговодонапорном режиме с использованием приближенной теории
Фетковича;
− расчет
показателей
разработки
газовой
залежи
при
упруговодонапорном режиме с учетом образования общей депрессионной
воронки в зоне разбуривания;
− расчет неравномерного распределения давления по площади газовой
залежи, разрабатываемой кольцевыми батареями скважин;
4
− расчет показателей разработки слоисто-неоднородной газовой
залежи при упруговодонапорном режиме.
− расчет производительности обводняющейся газовой скважины в
слоисто-неоднородном пласте;
− определение показателей разработки газоконденсатной залежи при
полном сайклинг-процессе.
При решении вышеуказанных задач используются следующие методы:
− метод последовательной смены стационарных состояний;
− метод последовательных приближений (итераций);
− метод деления отрезка пополам при решении трансцендентного
уравнения;
− метод наименьших квадратов.
5
Практическое занятие №1
по теме «Определение дренируемых запасов газа газовой залежи по методу
падения пластового давления»
Цель: изучить метод определения дренируемых запасов газа по
падению пластового давления, определить по данным эксплуатации залежи
начальные дренируемые запасы газа, начальное пластовое давление,
балансовые и извлекаемые запасы, коэффициент газоотдачи и начальный
газонасыщенный поровый объём.
Основные понятия и определения
В соответствии с классификацией запасов месторождений нефти и
газов они подразделяются на две группы.
К I группе относятся месторождения простого геологического
строения, продуктивные пласты которых характеризуются выдержанностью
толщин и коллекторских свойств по площади и разрезу.
Ко II группе относятся месторождения сложного геологического
строения, характеризующиеся невыдержанностью толщины и коллекторских
свойств продуктивных пластов (горизонтов).
Все разведанные запасы нефти, горючих газов, конденсата, а также
содержащихся в них сопутствующих компонентов, которые служат или
могут служить сырьевой базой для действующих, реконструируемых и
проектируемых предприятий, подлежат обязательной проверке и
утверждению Государственной комиссией по запасам полезных ископаемых.
Запасы нефти, горючих газов и сопутствующих компонентов по их
народнохозяйственному значению разделяются на две группы, подлежащие
отдельному подсчету и учету:
Балансовые запасы – это запасы, разработка которых в настоящее
время экономически целесообразна. В балансовых запасах нефти,
растворенного в ней газа, а также конденсата в свободном газе выделяются и
учитываются извлекаемые запасы, то есть запасы, которые можно извлечь
при наиболее полном и рациональном использовании современной техники и
технологии.
Забалансовые запасы – это запасы, разработка которых в настоящее
время нерентабельна, но которые могут рассматриваться в качестве объекта
для промышленного освоения в дальнейшем.
В балансовых запасах газа, а также конденсата в свободном газе
выделяются и учитываются извлекаемые запасы, т. е. запасы, которые можно
6
извлечь при наиболее полном и рациональном использовании современной
техники и технологии добычи.
Запасы газа и газового конденсата подсчитываются на структурных
планах, составленных в зависимости от размера месторождения, в масштабе,
обеспечивающем необходимую точность замера площадей (1:5000 –
1:50000). Границы подсчета запасов по месторождению, отдельным залежам
и тектоническим блокам принимаются по данным разведки и должны быть
увязаны с геологическими особенностями месторождения.
Подсчет и учет запасов газа, газового конденсата и содержащихся в них
сопутствующих компонентов должны производиться раздельно для каждой
изолированной залежи. Запасы конденсата подсчитываются в тысячах тонн.
Запасы природных газов подсчитываются в миллионах, а гелия – в тысячах
кубических метров, приведенных к стандартным условиям (760 мм. рт. ст.
или 0,101325 МПа и 20°С).
Подсчет запасов газа и конденсата месторождений (залежей)
природных газов можно производить объемным методом и методами,
основанными на принципе материального баланса (по методу падения
давления). При этом метод падения пластового давления является
дополнительным, используемым для оперативной оценки дренируемых
запасов в ходе анализа разработки залежи. Комплексное применение
объемного метода и метода падения давления позволяет повысить точность
определения запасов залежи (месторождения).
Подсчет запасов газа газовых залежей производится объемным
методом, а при наличии фактических полноценных геолого - промысловых
данных - и по методу падения давления. По методу падения давления
подсчет запасов производится по залежам, в которых доказано отсутствие
запасов нефти промышленного значения и резко выраженного
водонапорного режима, определено изменение приведенного пластового
давления от суммарного отбора газа из залежи во времени, установлено
снижение средневзвешенного пластового давления и оценено количество
пластовой воды, поступившей в залежь за период эксплуатации.
Забалансовые запасы газа, конденсата подсчитываются по степени их
изученности с объяснением причин отнесения их к забалансовым [2, 6].
При подсчете запасов газа методом падения давления должны быть
установлены:
а) размеры и форма залежи;
б) тектонические особенности и литологический состав продуктивного
пласта, и изолированность отдельных частей (блоков) залежи;
в) начальное и текущие высотные положения газоводяного контакта;
7
г)
характеристика
газогидродинамической
связи
залежей
месторождения;
д) начальное статическое и пластовое давление, и пластовая
температура, а также изменение приведенного пластового давления по
скважинам и средневзвешенного по залежи во времени;
е) отбор газа и конденсата по скважинам и по залежи в целом;
ж) графическая зависимость средневзвешенного приведенного
пластового давления газа от отбора его по залежи;
з) степень дренируемости скважинами объема газовой залежи;
и) при наличии конденсата – содержание его в газе, состав и
коэффициент извлечения его при текущем пластовом давлении;
к) газогидродинамические условия и режим работы залежи и
отдельных ее частей;
л) дата начала вторжения пластовой воды и количество ее,
поступившее в пласт за период эксплуатации, рассчитанное различными
методами;
м) перетоки и потери газа.
8
Методика определения дренируемых запасов газа газовой залежи по
методу падения пластового давления
Краткая теория вопроса
Предложенная ниже методика подсчета запасов газа по методу падения
пластового давления применима для залежей, относящихся к I группе
месторождений простого геологического строения, продуктивные пласты
которых характеризуются выдержанностью толщины и коллекторских
свойств по площади и разрезу.
При подсчете запасов газа по методу падения пластового давления для
залежей, относящихся ко II группе, можно предложить некоторые
модификации метода падения давления (метод удельных объёмов дренажа,
метод средневесовой плоскости и т.п.) [2, 7].
Обработка промысловых данных (средние пластовые давления и
соответствующие добытые количества газа на различные моменты при
уверенности, что режим залежи газовый) по уравнению материального
баланса с использованием метода наименьших квадратов позволяет
~ , а затем и
вычислить газонасыщенный объем порового пространства
н
запасы газа. Однако для более обоснованного определения запасов газа по
падению среднего пластового давления промысловые данные подвергают
графической обработке. Это позволяет исключить из рассмотрения (после
соответствующего анализа) дефектные точки или установить причины
различных аномалий, отклонений. Графический метод обработки
промысловых данных позволяет с большей наглядностью определить режим
залежи, момент начала активного продвижения воды.
Для промышленной оценки запасов месторождений или отдельных
залежей газов определяющее значение имеют: форма и площадь, а также
толщина, коллекторские свойства, газонасыщенность и эксплуатационная
характеристика продуктивных пластов (горизонтов) [2, 6, 7].
Толщины продуктивных горизонтов или отдельных пластовколлекторов весьма разнообразны и колеблются от нескольких сантиметров
до десятков, а иногда и сотен метров.
Различают общую толщину продуктивного пласта, включающую от
кровли до подошвы все прослои проницаемых и непроницаемых пород;
эффективную (полезную), состоящую из суммы толщин проницаемых
пластов-коллекторов, и газонасыщенную толщину пластов-коллекторов,
включающую только те прослои пород, которые содержат нефть или газ.
9
Пористость в зависимости от сообщаемости пор и их насыщенности
нефтью или газом разделяется на общую, открытую и эффективную. При
подсчете запасов принимается открытая пористость.
Пластовое давление – это давление пластового флюида, насыщающего
поровое пространство горной породы.
Приведенное пластовое давление – это пластовое давление,
приведенное к единой плоскости (начальное положение ГВК, середина этажа
газоносности) [6].
Средневзвешенное пластовое давление – это среднее пластовое
давление, взвешенное по газонасыщенному поровому объему и определяемое
по формуле
1
~
~ d .
Р= ~
р
н
(1)
Представим уравнение материального баланса для залежи в случае
газового режима в виде
~
Р ст Т пл ст
P(t )
Pн
Q (t) ,
~ = −~
z P(t ) z н н z ст Т ст доб
где
(2)
~
Рн, P ( t ) , Pст – начальное, текущее средневзвешенное по объему
порового пространства пластовое давление и давление стандартных условий
(0,101325 МПа), МПа;
Т пл , Т ст – пластовая температура и температура стандартных условий
(293,15 К), К;
~
z P(t ) , z н , z ст – коэффициент сверхсжимаемости для текущего,
начального давления и давления стандартных условий;
Q ст
доб ( t ) – объем добытого газа на момент времени t, приведенный к
стандартным условиям, млн. м3;
~ – газонасыщенный объем порового пространства, млн. м3.
н
Будем откладывать по оси абсцисс отобранные объемы газа Q ст
доб ( t ) , по
~
P
оси ординат - ~ на разные моменты времени. Из уравнения (2) следует,
z( P)
~
P
что зависимость ~ = f Q ст
доб ( t ) представляет собой линейную вида
z ( P)
10
~
P
ст
~ = b + a Q доб ( t ) ,
z(P)
(3)
b= н ,
н
(4)
ст пл
.
н ст ст
(5)
где
а= −~
Коэффициенты а и b найдем методом наименьших квадратов:
N
a=
N
N
i =1
i =1
2
N ( x i yi ) − x i yi
i =1
(6)
N x − x i
i =1
i=1
N
N
2
i
N
N
N
N
∑x ∑ y - ∑x ∑x y ,
2
i
b = i =1
где
i
i =1
i
i =1
i
i =1
N ∑ xi2 - ∑ xi
i =1
i =1
N
N
(7)
2
~
P( t i )
~
z(P( t i ))
(8)
x i = Q ст
доб (t i)
(9)
yi =
кон.газ =
Q извл
.
(10)
Рк н
,
к Рн
(10*)
Q бзап
кон.газ = 1 −
Ркон = 0,3448 + 1,131 H ,
где
i
Н – глубина залежи, км;
11
(11)
H =
Рн
в g 103
– при соответствии начального пластового давления
гидростатическому закону;
кон.газ – коэффициент конечной газоотдачи;
Qизвл – извлекаемые запасы пластового газа, млн. м3;
Qбзап – балансовые запасы пластового газа, млн. м3;
Р кон –
пластовое
давление
к
концу
разработки
–
давление
«забрасывания», МПа;
в – плотность воды (103 кг/м3);
g – ускорение свободного падения (9,81 Н/кг, или м/с2);
~
P ( t i ) – пластовое давление на i-й момент времени, МПа;
3
Qст
доб ( t i ) – накопленная добыча газа на i-й момент времени, млн. м ;
N – количество интервалов времени;
i – номер момента времени.
Расчет коэффициента сверхсжимаемости производится либо
аналитически (формула В.В. Латонова – Г.Р. Гуревича (12) [1], по уравнению
состояния реального газа и т.п.), либо графически (по графикам Стендинга и
Катца), по данному составу газа и определенным давлению и температуре.
z = (0,4 lg (Tпр ) + 0,73) пр + 0,1 Pпр
P
Т
Tпр =
Т п.кр.
Р пр =
Р
Р п.кр.
(12)
(13)
(14)
M
Т п.кр. = Т кр i i
(15)
i =1
M
Pп.кр. = Pкр i i ,
(16)
i =1
где
Т кр , Pкр – критические температура и давление i- го компонента смеси
i
i
газов;
Т п.кр , Pп.кр – псевдокритические температура и давление смеси газов;
i
i
12
Т пр , Pпр – приведенные температура и давление смеси газов;
i
i
М – количество компонентов в смеси;
i – номер компонента;
i – мольная доля компонента смеси.
По полученным значениям коэффициентов с использованием
~
уравнения (2) определяем балансовые ( P Р уст = 0,1 МПа ) и извлекаемые
~
запасы ( P = Pкон ), а затем коэффициент конечной газоотдачи [8].
Необходимо отметить, что пластовое давление не равно устьевому
давлению и вышеуказанное равенство принято нами с целью упрощения
расчетов. При проведении точных расчетов балансовых запасов необходимо
рассчитать пластовое давление, соответствующее устьевому давлению в
1 атм. Расчеты производятся по нижеприведенным формулам [5]:
2
Р пл
= Р 2у e 2S ,
S0 = 0,03415
Т ср =
0
(17)
L
,
Zср Т ср
(18)
Т пл − Т у
ln Т пл Т у
,
= ст / 1,205 ,
где
(19)
(20)
Тср – средняя по стволу скважины температура, К;
Ту, Тпл – устьевая и пластовая температура соответственно, К;
ст – плотность газа в стандартных условиях, кг/м3;
– относительная плотность газа по воздуху;
zср – коэффициент сверхсжимаемости, рассчитанный для средних по
стволу скважины давления и температуры;
L – глубина скважины, м.
Расчет
пластового
давления
осуществляется
с
помощью
последовательного приближения (итерационно).
Кроме того, по полученным коэффициентам определяют начальное
пластовое давление и газонасыщенный поровый объем. При подсчете запасов
газа по методу падению пластового давления необходимо учитывать, что
значение пластового давления и точность его определения очень сильно
13
Рисунок 1 – Графики зависимости коэффициента сверхсжимаемости z от
приведенных температуры и давления по данным Стендинга и Катца
14
сказывается на достоверности запасов. Следует помнить, что применяемые
на практике манометры градуированы на технические (1ат=0,0980665 МПа)
атмосферы и показывают избыточное давление. Необходимо также
учитывать
класс
точности
манометра
и
способ
определения
средневзвешенного по объему порового пространства пластового давления
(измерение статического устьевого или забойного давления, расчет давления
в газовой залежи по напору законтурных вод, вычисление пластового
давления по данным испытания скважин по методу противодавления).
Задача 1. Определить по данным эксплуатации газовой залежи
начальные дренируемые запасы газа, начальное пластовое давление,
балансовые и извлекаемые запасы, коэффициент газоотдачи и начальный
газонасыщенный поровый объём. Исходные данные приведены в
приложении Б таблицах Б.1 - Б.3.
Порядок расчета.
1
Рассчитываем псевдокритические параметры смеси по формулам
(15) – (16). Результаты расчета заносим в таблицу 1.
Таблица 1 – Результаты расчета псевдокритических параметров смеси
Мольная
Компонент
Ркр
Ткр
ηi·Ркр
ηi·Ткр
доля, ηi
СН4
С2Н6
С3Н8
nС4Н10
iС4Н10
n C5 H12
Сумма
2
~
P
Рассчитываем приведенное пластовое давление ~ , используя
z(P)
рисунок 1 или формулы (12) - (14). Результаты расчета заносим в
~
P
нижеприведенную таблицу. Строим графическую зависимость
~ от
z(P)
Q ст
доб ( t ) . Проводим аппроксимирующую прямую, определяем приведенное
пластовое давление на начало разработки
15
Pн
, балансовые и извлекаемые
zн
запасы.
Таблица 2 – Результаты расчета приведенного пластового давления
№ замера
P
Рпр
Тпр
z
P/z
Qстдоб
1
N
3
Рассчитываем коэффициенты a и b линейной зависимости (3) по
методу наименьших квадратов – формулы (6) – (9). Промежуточные
результаты расчета заносим в таблицу 3.
Таблица 3 – Результаты промежуточных расчетов произведений и сумм
x i yi
xi
yi
x i2
№ замера
1
N
Сумма
4
~ ~
Строим графические зависимости z от P , P от
5
Определяем начальное
~
графическую зависимость P от
пластовое
~
P
~
z(P)
~
P
~ .
z(P)
давление
Pн ,
используя
или по методике, изложенной в
приложении А.
~
6
Рассчитываем газонасыщенный поровый объем
из
н
формулы (5)
7
Рассчитываем пластовое давление к концу разработки по
формуле (11).
8
Определяем коэффициент конечной газоотдачи кон.газ по
формулам (10) .
16
Практическое занятие №2
по теме «Расчет параметров «средней» скважины»
Цель: изучить метод определения параметров «средней» скважины.
Рассчитать параметры «средней» скважины.
В некоторых методах определения показателей разработки
месторождений природных газов используется понятие средней скважины,
т.е. расчеты выполняются на среднюю скважину. Принимается, что
«средняя» скважина имеет среднюю глубину, среднюю длину шлейфа,
среднюю конструкцию, средние допустимые дебит и депрессию, средние
коэффициенты фильтрационных сопротивлений А и В.
Если на месторождении имеется значительное число скважин, то
параметры «средней» скважины можно определить на основе методов
статистики и теории вероятностей. Однако из-за недостаточного объема
информации при составлении проектов разработки часто используют другой
метод, рассмотренный ниже.
Пусть на месторождении имеется N газовых скважин. По результатам
исследований этих скважин определены уравнения притока газа к каждой
скважине и допустимые дебиты (депрессии). Тогда параметры «средней»
скважины рассчитываются следующим образом [8].
N
(а i q i )
А ср = i =1N
(21)
qi
i =1
N
Bср =
N (bi q i2 )
i =1
N
( q i )
(22)
2
i =1
2
Р ср
=
1 N
((2Pн − i ) i )
N i =1
(23)
N
ср = Р н −
((2Pн − i ) i )
Р н2 − i =1
N
17
(24)
q ср = −
А ср
2В ср
+
qi = −
где
2
А ср
2
4В ср
+
(2Р н − ср ) ср
В ср
,
(25)
Аi
А i2 (2Р н − i ) i
,
+
+
2Вi
4Вi2
Вi
(25*)
Аср и Вср – коэффициенты фильтрационных сопротивлений «средней»
2
МПа 2
МПа
скважины, [Аср]=
;
В
=
ср
тыс. м 3 / сут ;
тыс. м3 / сут
аi ,bi – коэффициенты фильтрационных сопротивлений i-й скважины;
qi – дебит i-й скважины, тыс. м3/сут;
δi –депрессия на пласт в i-й скважине, МПа;
N – количество скважин, шт;
Рн – начальное пластовое давление, МПа;
q ср – дебит «средней» скважины, тыс. м3/сут;
ср – депрессия «средней» скважины.
Задача 2. Рассчитать параметры «средней» скважины. Исходные
данные приведены в приложении Б (таблица Б.4). Начальное пластовое
давление определяется в задаче 1.
Порядок расчета линейный и не требует пояснений. Результаты расчета
заносятся в таблицу 4.
Таблица 4 – Результаты промежуточных расчетов для определения
параметров «средней» скважины
№ скважины
1
Ai
Bi
δi
qi
Aiqi
Biq2i
(2Рн-δi)δi
N
Сумма
Необходимо отметить, что дебит «средней» скважины, определенный
по формуле (25), и среднеарифметический дебит скважин должны совпадать.
18
Практическое занятие №3
по теме «Методика расчета показателей разработки газовой залежи при
газовом режиме для заданной динамики темпа отбора газа и
технологического режима эксплуатации «средней» скважины с постоянной
депрессией на пласт»
Цель занятия: изучить метод расчета показателей разработки газовой залежи
при газовом режиме для заданной динамики темпа отбора газа
и
технологического режима эксплуатации «средней» скважины с постоянной
депрессией на пласт. Рассчитать динамику пластового и забойного давлений,
среднего дебита скважин, потребного количества скважин и накопленного
отбора газа.
Краткая теория вопроса
Характерные периоды разработки месторождений природных газов. С точки
зрения динамики отбора газа выделяют три периода: 1) период нарастающей
добычи, 2) период постоянной добычи, 3) период падающей добычи.
Рисунок 2 – Динамика основных показателей разработки газового
месторождения
Такая тенденция характерна для средних и крупных месторождений.
При разработке мелких месторождений может оказаться, что период
падающей добычи будет основным. В период нарастающей добычи
19
осуществляется разбуривание месторождения, обустройство промысла и
вывод месторождения на постоянную добычу газа. В период постоянной
добычи в ряде случае отбирается около половины начальных запасов газа
месторождения, продолжается дальнейшее разбуривание месторождения и
наращивание мощности ДКС до тех пор, пока это экономически
целесообразно. Для периода падающей добычи газа характерно неизменное
число добывающих скважин, увеличивается число обводненных и выбывших
из эксплуатации скважин. Этот период продолжается по достижению
минимального рентабельного отбора из месторождения. При разработке
месторождений
различают
также
периоды
компрессорной
и
бескомпрессорной эксплуатации. В настоящее время для дальнего
транспорта используются трубы большого диаметра, рассчитанные на
давление 7,5 и 5,5 МПа. С точки зрения последовательности выделяют
период опытно-промышленной эксплуатации и период промышленной
эксплуатации. В период ОПЭ газ подается потребителю и одновременно
происходит доразведка месторождения. В этот период запасы категории А и
В составляют 20%. В период промышленной эксплуатации основная задача –
оптимальное снабжение конкретных потребителей газом и другой
продукцией. С точки зрения технологии разработки газоконденсатных
залежей выделяются 2 периода: 1) разработка на истощение, 2) период с
поддержанием пластового давления (ППД). Рабочие агенты могут
нагнетаться в пласт газоконденсатной залежи для предотвращения
конденсации и снижения потерь конденсата. Для ППД ГКМ могут быть
использованы: 1) вода, 2) сухой газ, 3) азот, 4) углекислый газ. При
разработке газоконденсатных месторождений и газоконденсатнонефтяных
месторождений может осуществляться рециркуляция сухого газа (сайклингпроцесс). Сайклинг-процесс заключается в добыче всего продукта, его
отбензинивания и закачке сухого газа. Различают полный и частичный
сайклинг-процесс. При полном сайклинг-процессе ведется добыча
конденсата и коэффициент возврата газа в пласт равен 1. При частичном
сайклинг-процессе давление не полностью поддерживается и продукцией
является газ и конденсат. Это позволяет снизить пластовые потери
конденсата.
К показателям разработки месторождений природных газов относится
множество параметров, такие как динамика пластового и забойного давлений,
среднего дебита скважин, потребного количества скважин и годового отбора
газа.
20
Эти показатели можно определить в результате интегрирования
дифференциального уравнения неустановившейся фильтрации газа при
соответствующих краевых условиях.
Определять
перечисленные
показатели
разработки
газовых
месторождений
(при
некоторых
допущениях)
можно
методом
последовательной смены стационарных состояний. Теоретическое обоснование
данного метода применительно к проектированию разработки газовых
месторождений дано Б.Б. Лапуком.
Введение в расчеты понятия об удельных объемах дренирования
существенно их облегчает. Нейтральные линии (поверхности) принимаются
как бы непроницаемыми, и каждая скважина дренирует "свой" участок
пласта. Такой участок пласта и называют удельным объемом дренирования.
Введение понятия об удельных объемах дренирования позволяет
проводить расчеты на одну среднюю скважину и определять изменение во
времени потребного числа средних скважин.
Распределение давления в пределах удельного объема дренирования
принимается таким, как при установившемся (стационарном) притоке газа к
скважине. Важный момент эффективного использования метода
последовательной
смены
стационарных
состояний
состоит
в
доказательстве положения о том, что при радиальной фильтрации газа к
скважине средневзвешенное по газонасыщенному поровому пространству
~
удельного объема дренирования пластовое давление ( Р у ) мало отличается
~
от Рк ( Р у ≈ Рк) на границе удельного объема дренирования радиусом RK (см.
рисунок 3). Расчеты показывают, что при расстоянии между скважинами от
600 м до 4400 м и забойном давлении до 0,1 пластового давления (в
условиях стационарной фильтрации) давление в удельном объеме
дренирования отличается от контурного на 0,5%. При расстоянии между
скважинами до 1000 м и почти свободном дебите газовой скважины среднее
давление в удельном объеме дренирования отличается от контурного не более
чем на 3%. Физически это объясняется значительной крутизной
депрессионной воронки при притоке газа к скважине.
Доказательство отмеченного положения позволило в уравнении
притока к скважине неизвестное контурное давление (пластовое давление в
районе данной скважины) в момент t заменить средним давлением в
удельном объеме дренирования, а при равномерном размещении скважин ~
приближенно средним давлением в залежи в тот же момент: Р к Р(t ) .
Наибольшее распространение в последние годы получили расчетные
формулы, использующие двучленную формулу притока газа к забою скважин,
21
обоснованию
Минского.
применимости
которой
посвящены
исследования
Е.М.
P
РК
r
Рисунок 3 – Распределение давления в удельном объеме дренирования
Итак, дана зависимость изменения во времени годового отбора газа из
месторождения Q = Q(t). Известны запасы газа, начальные пластовые
давление и температура, состав газа, допустимый технологический режим
эксплуатации средней скважины, уравнение притока газа к средней
скважине.
Расчеты показателей разработки будем вести для отборов газа из
месторождения и дебитов скважин, приведенных к стандартным условиям.
Требуется определить изменение во времени средневзвешенного
пластового и забойного давлений, дебита и потребного числа скважин.
Определение этих показателей разработки газового месторождения методом
последовательной смены стационарных состояний сводится к решению
системы уравнений:
• материального баланса для газовой залежи (2);
• технологического режима эксплуатации скважины (26);
• притока газа к забою скважины (27);
• связи потребного числа газовых скважин, отбора газа из
месторождения Q и дебита газовой скважины (28).
Изменение во времени средневзвешенного пластового давления
определяется по уравнению материального баланса для газовой залежи
применительно к газовому режиму. Забойное давление и дебит скважины
определяются исходя из совместного решения системы уравнений,
22
описывающих технологический режим эксплуатации скважины и приток
газа к забою скважины. Потребное количество скважин определяется по
формуле (28). В нашем случае расчеты будем проводить для эксплуатации
скважины с постоянной депрессией на пласт, а приток газа к забою
скважины описывается двучленной формулой.
~
Рс (t ) = Р (t ) − ср .
q ср = −
Аср
2 Вср
+
Аср2
4 Вср2
+
(26)
~
(2 Р (t ) − ср ) ср
Вср
Q ст ( t ) млн.м 3 / год
n скв ( t ) =
0,33 q ср тыс.м 3 / сут
(27)
(28)
Расчеты показателей разработки месторождений природных газов,
основанные на методе последовательной смены стационарных состояний,
отличаются значительной простотой. Однако необходимо иметь в виду,
какой ценой достигается эта простота, иметь представление об области
применимости рассмотренной методики. При использовании метода
последовательной смены стационарных состояний не учитывается
неоднородность продуктивных отложений по коллекторским свойствам.
Расчеты ведутся на среднюю скважину - на скважину со средним дебитом, с
коэффициентами фильтрационных сопротивлений А и В, при средних,
например, допустимых депрессиях на пласт.
Методика определения показателей разработки месторождений
природных газов, изложенная в данном параграфе, предполагает, что в
начальный момент скважины размещаются равномерно по площади
газоносности. Несмотря на то, что действующий фонд газовых скважин
увеличивается во времени, принимается допущение о равномерности сетки
скважин в каждый момент. В определенной мере это оправдывается тем, что
коэффициенты фильтрационных сопротивлений А и В не претерпевают
больших изменений при существенных изменениях удельных объемов
дренирования вследствие, например, добуривания новых скважин.
Методика не учитывает произвольность конфигурации месторождения
и расположения скважин, различия продуктивных характеристик проектных
газовых скважин.
23
Вследствие неоднородности пласта по коллекторским свойствам в
результате неравномерного расположения скважин и неравномерного
дренирования залежи могут возникать значительные общие депрессионные
воронки.
Разнодебитность газовых скважин может существенно влиять на
систему обустройства газового промысла. Возникающие в процессе
разработки месторождения глубокие депрессионные воронки приводят к
необходимости более раннего (по сравнению с расчетным) ввода дожимной
компрессорной станции и установок искусственного холода.
Использование метода последовательной смены стационарных
состояний для определения показателей разработки газовых месторождений
целесообразно при ориентировочных, оценочных расчетах. Рассматриваемая
методика широко применяется на начальных этапах проектирования
разработки месторождений природных газов, когда из-за недостаточных
количества и достоверности исходной информации не представляется
возможным использовать более точные и совершенные расчетные методы.
Этот метод заслуживает внимания при проведении технико-экономических
расчетов для установления перспектив разработки газоносной провинции,
при
отыскании
принципиальных решений
вопросов разработки
месторождения и обустройства промысла. Технико-экономические расчеты
характеризуются большим числом вариантов, большим объемом
вычислительной работы. Поэтому использование рассматриваемого метода
целесообразно и при проведении технико-экономических расчетов на
современных ЭВМ.
После нахождения принципиальных решений более точные расчеты
проводятся при помощи соответствующих точных методов с учетом
дополнительных геолого-промысловых факторов [8].
Задача 3. Разрабатывается круговая газовая залежь при газовом режиме
с заданной динамикой темпа отбора газа на периоды нарастающей и
постоянной
добычи.
Продуктивные
отложения
принимаются
недеформируемыми, однородными по коллекторским и емкостным
свойствам. Размещение скважин по площади залежи – равномерное.
Технологический режим эксплуатации «средней» скважины – постоянная
депрессия на пласт. Коэффициенты фильтрационных сопротивлений не
изменяются во времени. Исходные данные: балансовые запасы, начальное
пластовое давление, пластовая температура, состав и псевдокритические
параметры пластового газа, параметры «средней» скважины, давление конца
разработки известны по результатам решения задач 1 и 2. Темп отбора в
24
период постоянной добычи, продолжительность периода нарастающей
добычи и доля накопленной добычи газа за период нарастающей и
постоянной добычи К пд приведены в приложении Б (таблица Б.5).
Рассчитать динамику пластового и забойного давлений, среднего
дебита скважин, потребного количества скважин и накопленного отбора газа
с использованием метода последовательной смены стационарных состояний.
Расчеты произвести по временным шагам, i – номер временного шага (i – й
момент времени).
Порядок расчета
1
Определяем годовой отбор при стандартных условиях на i – й
момент времени (задается на периоды нарастающей и постоянной добычи в
% от балансовых запасов).
2
Определяем накопленную добычу на i – й момент времени путем
суммирования годовых отборов.
~
Pi
3
Определяем отношение
~ на i – й момент времени по
z(Pi )
уравнению материального баланса (2).
~
4
Определяем средневзвешенное пластовое давление Pi по
~
~
P
методике, приведенной в приложении А, или графику Pi от ~i .
z(Pi )
5
По уравнению связи (26) определяем забойное давление Р с для
i
«средней» скважины на i – й момент времени.
6
По формуле (27) определяем дебит «средней» скважины на i – й
момент времени.
7
Определяем требуемое число скважин на i – й момент времени по
формуле (28).
8
Проверяем условие Qнак К пд Qбзап . Если условие выполняется, то
повторяем все расчеты по пунктам 1 – 7, иначе переходим к расчету
показателей разработки на стадии падающей добычи.
9
Определяем в j-м приближении (в первом приближении j=1)
накопленную добычу газа по формуле
j)
(i ) = Qнак (i − 1) + 0,33 q ср (i − 1) Nскв .
Q(нак
25
(29)
10
~
P
Определяем отношение ~
z P
( )
( j)
по уравнению материального
баланса (2).
Определяем средневзвешенное пластовое давление
~
~
P
методике, приведенной в приложении А, или графику Pi от ~i .
z(Pi )
11
12
(~P )( ) по
j
По формуле (27) определяем дебит «средней» скважины (q ср ) .
( j)
13 Определяем в (j+1)-м приближении накопленную добычу газа по
формуле (число скважин в период падающей добычи постоянно и равно
числу скважин на последний год периода постоянной добычи)
q ср (i − 1) + (q ср (i ))( j)
N .
Q нак (i ) = Q нак (i − 1) + 0,33
(30)
скв
2
( j+1)
~
P
Определяем отношение ~
по уравнению материального
z (P )
( j +1)
14
баланса (2).
Определяем средневзвешенное пластовое давление
~
~
P
методике, приведенной в приложении А, или графику Pi от ~i .
z(Pi )
16 Проверяем условие
15
(P~ )( ) − (P~ )( ) 10 .
(P~ )( )
(~P )( ) по
j+1
j +1
j
−3
j
(31)
Если условие выполняется, то накопленную добычу считают
рассчитанной и переходят к следующему пункту, иначе расчеты повторяют
по пунктам 12 – 15.
17 По уравнению связи (26) определяем забойное давление Р с для
«средней» скважины на i – й момент времени.
18 Годовой отбор газа определяем как разность накопленных
отборов.
19 По формуле (27) определяем дебит «средней» скважины.
26
20
Проверяется условие
~
Р(t ) Pкон .
(32)
Если условие (32) выполняется, то повторяем расчеты по пунктам 9 –
20, иначе расчет показателей разработки газовой залежи при газовом режиме
для заданной динамики темпа отбора газа и технологического режима
эксплуатации «средней» скважины с постоянной депрессией на пласт
считается завершенным.
Результаты расчета заносятся в таблицу 5. На рисунках приводится
динамика показателей разработки.
Таблица 5 – Результаты расчета показателей разработки газовой залежи при
газовом режиме
~
ст
ст
P
Q
~
,
,
Q
Qср,
доб
ст
Рс ,
~
Nскв,
Q ,
~ , P,
zP
год
тыс
zP
млн
млн
%
МПа м3/сут шт
МПа
м3/год м3
МПа
1
( )
( )
N
27
Практическое занятие №4
по теме «Методика расчета показателей разработки газовой залежи при
упруговодонапорном режиме с использованием приближенной теории
укрупненной скважины»
Цель: Изучить методику расчета показателей разработки газовой залежи при
упруговодонапорном режиме с использованием приближенной теории
укрупненной скважины. Рассчитать динамику пластового и забойного
давлений, среднего дебита скважин, потребного количества скважин и
накопленного отбора газа, темпы внедрения и суммарное количество
внедрившейся воды в газонасыщенный поровый объем залежи.
Краткая теория вопроса
Разработка большинства газовых и газоконденсатных месторождений
протекает при определенной степени активности напорного режима. В
результате происходит обводнение скважин, микро- и макрозащемление
газа в обводненной зоне.
Имеется множество публикаций по теории проектирования и практике
разработки месторождений газа при водонапорном режиме.
В теории водонапорного режима газовых месторождений имеющиеся
публикации можно подразделить на следующие группы:
1
Экспериментальные исследования особенностей вытеснения газа
водой из пористых, трещиновато-пористых и трещиноватых коллекторов.
2
Прогнозирование показателей разработки при аппроксимации
газовой залежи укрупненной скважиной. В этой группе развиваются методы:
• позволяющие рассчитать продвижение в залежь контурной или
подошвенной воды;
• основанные на точной или приближенной теории укрупненной
скважины;
• учитывающие или пренебрегающие некоторыми характерными
особенностями проявления водонапорного режима;
• базирующиеся на решении краевой задачи с подвижной границей
«газ-вода».
Методы второй группы позволяют рассчитывать количество
поступающей в залежь воды без дифференциации ее распределения по
площади газоносности и толщине пласта. Знание зависимости изменения во
времени суммарного количества поступающей в залежь воды Q = QB(t) дает
28
возможность, используя уравнение материального баланса, записанное,
например, в виде
~
~
Pн
z P (t )
Р Т
~
н
P (t ) = ~
− ст пл Q ст
доб ( t )
,
н − Q в (t ) z н
z ст Т ст
где
(33)
Q в (t ) – количество внедрившейся воды в залежь;
определить зависимость изменения во времени среднего пластового давления
при водонапорном режиме.
3
Исследование двумерных и трехмерных задач теории
водонапорного режима газовых месторождений. Методы третьей группы не
требуют схематизации исходной задачи. Они позволяют учитывать
неоднородность продуктивного пласта по коллекторским свойствам,
произвольность сетки размещения скважин на площади газоносности,
произвольность границ пласта и другие факторы. Поэтому удается
проследить закономерности движения границы раздела «газ – вода»,
установить очередность и темпы обводнения скважин. Очевидно, что такие
результаты можно получить, лишь прибегая к численному интегрированию
на ЭВМ соответствующих двумерных и трехмерных краевых задач теории
водонапорного режима газовых месторождений. Проблема нестационарного
конусообразования также относится к двумерным задачам подземной
газогидродинамики. Методы третьей группы отличаются друг от друга
принятым для решения численным алгоритмом интегрирования
многомерных задач с подвижной границей раздела «газ – вода». Однако
наиболее существенное различие методов третьей группы связано с самой
постановкой исходной краевой задачи.
4 Вероятностно-статистические подходы. Построение слоистых
моделей продуктивного пласта позволяет учесть в прогнозных расчетах
важнейший фактор - неоднородность коллекторских свойств в пределах
газоносной толщины пласта. В результате удается приближенно учесть
динамику избирательного обводнения скважин и их продукции, оценить
потребное число резервных скважин.
5 Решение обратных задач теории водонапорного режима. Без знания
параметров водоносного бассейна нельзя осуществлять достоверный прогноз
особенностей проявления водонапорного режима. Фактические данные
разработки месторождения несут в себе информацию о параметрах
водоносного пласта. Методы решения обратных задач позволяют определить
или уточнить параметры водоносного пласта на основе фактических
29
показателей разработки.
6 Регулирование разработки месторождения при водонапорном
режиме. Размещением, дебитами и расходами по добывающим,
нагнетательным и разгрузочным скважинам, отборами газа из
месторождения или отдельных горизонтов можно достичь тех или иных
технико-экономических
результатов.
Работы
рассматриваемого
направления исследований посвящены созданию методик решения
соответствующих задач регулирования разработки отдельных зале жей
газа или месторождения в целом.
Теория укрупненной скважины Ван Эвердингена и Херста
При исследовании проявления водонапорного режима газовая залежь
часто аппроксимируется укрупненной скважиной. На теории укрупненной
скважины основаны методики прогнозирования показателей разработки при
водонапорном режиме. Кроме того, на ее основе предложены методики
уточнения параметров водоносного пласта.
Допустим, укрупненная скважина радиусом Rз дренирует однородный
по коллекторским свойствам водоносный пласт с постоянным во времени
дебитом воды qB. Согласно решению Ван Эвердингена и Херста, изменение
во времени давления Р(Rз) на стенке укрупненной скважины определяется по
следующему уравнению:
Р(R з , t ) = Pн −
q в в
P(fo ) ,
2kh
(34)
t
, h, k и – толщина и коэффициенты проницаемости и
R 2з
пьезопроводности водоносного пласта соответственно;
μв – коэффициент динамической вязкости воды;
P (fo ) – табулированная функция параметра Фурье f 0 .
здесь fo =
Пусть укрупненная скважина эксплуатируется с постоянным во
времени противодавлением ΔP = Pн - P(R3) на водоносный пласт. Для
вычисления суммарного количества воды QB, которое поступит в залежь к
моменту t, Ван Эвердингеном и Херстом получено выражение
2khR 2з
Q B (t ) =
PQ(fo ) ,
в
30
(35)
где
Q(f0 ) – табулированная функция параметра Фурье f 0 .
Таблицы функций P (fo ) и Q (fo ) составлены для случаев бесконечного
по протяженности, конечного замкнутого и открытого водоносного пласта.
В качестве бесконечного водоносный пласт может рассматриваться при
условии Rк/R3 ≥20, где Rк – радиус внешней границы пласта.
Теория укрупненной скважины наиболее актуальна для газовых и для
газоконденсатных месторождений, так как газовые месторождения
разрабатываются в режиме истощения пластовой энергии, а большинство
газоконденсатных месторождений также разрабатывается без поддержания
пластового давления и рано или поздно они переходят на режим истощения
пластовой энергии. В результате между водонапорным бассейном и залежью
газа происходит увеличение разницы давлений, что вызывает приток воды в
залежь газа (укрупненную скважину).
Решения (34) и (35), полученные для случаев qB=const и ΔP = const, и
используются, благодаря принципу суперпозиции, для переменных во
времени граничных условий на стенке укрупненной скважины.
Приближенная теория укрупненной скважины
С использованием метода интегральных соотношений получено
решение для случая эксплуатации укрупненной скважины при переменном
во времени дебите воды в виде системы уравнений, в которую входит
уравнение материального баланса (33), уравнение притока воды к
«укрупненной» скважине (36), уравнение допустимого технологического
режима эксплуатации «средней» скважины (26), уравнение притока газа к
«средней» скважине (27), уравнение связи потребного числа газовых
скважин, отбора газа из месторождения Q и дебита газовой скважины (28).
q в (t ) =
(
)
~
2kh Pн − P(t )
( )
R
1
в P fo ' + * ln з
k в R (t )
( )
P fo ' =
)
(
12fo ' ln 12fo ' − 1 + 1
12fo − 1
Q (t )
fo ' = 2 B
R з q B (t )
'
31
(36)
(37)
(38)
Q в (t ) = Q в (t − t ) + q в (t − t ) + q в (t )
R (t ) = R 2з −
t
2
(39)
Q в (t)
mh (~ − ост )
(40)
н
mh
(41)
Rз =
С целью единообразия расчетных операций для всех периодов добычи
газа остановимся на определении показателей разработки в период падающей
добычи с использованием метода последовательных приближений по
добытому количеству газа. Пусть на момент t-Δt периода падающей добычи
газа все показатели процесса поступления в залежь контурной или
подошвенной воды известны. Тогда в первом приближении добытое
количество газа из залежи ко времени t оцениваем по формуле
Q доб (t ) = Q доб (t − t ) + (q ср (t − t ))t N скв .
(42)
Это позволяет оценить показатели разработки на момент времени t
периода падающей добычи (с учетом обводнения скважин). Во втором и
последующих приближениях добытое количество газа из залежи ко времени t
уточняется по формуле
2t N .
Q доб (t ) = Q доб (t − t ) + q ср (t − t ) + q ср (t )
скв
(43)
При этом последовательные приближения проводятся в пределах
рассматриваемого интервала времени периода падающей добычи [8].
Задача 4. Разрабатывается газовая залежь при упруговодонапорном
режиме с заданной динамикой темпа отбора газа на периоды нарастающей и
постоянной добычи. Газовая залежь аппроксимируется укрупненной
скважиной. Продуктивные отложения принимаются недеформируемыми,
однородными по коллекторским и емкостным свойствам. Размещение
скважин по площади залежи – равномерное. Технологический режим
эксплуатации «средней» скважины - постоянная депрессия на пласт.
Коэффициенты фильтрационных сопротивлений не изменяются во времени.
32
Исходные данные: балансовые запасы, газонасыщенный поровый объем,
начальное пластовое давление, пластовая температура, состав и
псевдокритические параметры пластового газа, параметры «средней»
скважины, давление конца разработки известны по результатам решения
задач 1 и 2. Темп отбора в период постоянной добычи, продолжительность
периода нарастающей добычи, доля накопленной добычи газа за период
нарастающей и постоянной добычи К пд приведены в приложении Б
(таблица Б.5). Пористость m=0,17, начальная и остаточная газонасыщенность
~ =0,82, =0,23, коэффициент пьезопроводности =1 м2/с, коэффициент
ост
проницаемости k = 0,22 мкм2, относительная фазовая проницательность k *в
=0,2, вязкость воды в пластовых условиях в = 0,6 мПа∙с, толщина пласта
h=12 м.
Рассчитать динамику пластового и забойного давлений, среднего
дебита скважин, потребного количества скважин, накопленного отбора газа,
темпа внедрения воды и количества внедрившейся воды на периоды
нарастающей и постоянной добычи с использованием метода
последовательной
смены
стационарных
состояний
и
метода
последовательных приближений. Расчеты произвести по временным шагам i
– номер временного шага (i – й момент времени).
Порядок расчета показателей разработки газовой залежи при
упруговодонапорном режиме с использованием приближенной теории
укрупненной скважины
1
Рассчитываем величины R з , fo ' на нулевой момент времени (i=0)
(эксплуатация залежи еще не началась), принимаем, что темп внедрения
воды и суммарный объем внедрившейся воды на нулевой момент времени
равны нулю, средневзвешенное пластовое давление равно начальному
пластовому давлению.
2
Переходим к расчету на (i+1) момент времени. Присваиваем
величине j значение ноль (j-число итераций на каждый момент времени).
3
Рассчитываем накопленную добычу газа на (i+1) момент
времени.
4
Переходим к расчету показателей на (j+1) итерации. При расчете
показателей на 2-й и последующих итерациях на (i+1) момент времени
переходим к пункту 8.
5
При расчете на 2-ой и последующие моменты времени и 1-й
33
итерации переходим к пункту 7.
6
При расчете на 1-й итерации 1-го момента времени производим
~
последовательно расчет отношения Р/z по формуле (33) при Q в (t ) =0, P(t ) по
методике, приведенной в приложении А, или из графика Р от Р/z, R(t)=Rз, fo '
по формуле (44), P fo ' по формуле (37), q в (t ) по формуле (36), Q в (t ) по
( )
формуле (45)
fo ' =
t
R 2з
Q в (t ) = q в (t )
(44)
t
,
2
(45)
t – продолжительность периода времени, с.
~
Присваиваем давлению сравнения Рсрав величину P(t ) . Переходим к
пункту 4.
7 Присваиваем величине темпа внедрения воды в залежь q в (t )
где
значение, равное темпу внедрения воды на прошлый момент времени
q в (t − t ) . Рассчитываем суммарный объем внедрившейся воды по формуле
(42)
Q в (t ) = Q в (t - t ) + q в (t - t )t .
(46)
~
Рассчитываем отношение Р/z по формуле (33), P(t ) по методике,
приведенной в приложении А, или из графика Р от Р/z. Присваиваем
~
давлению сравнения Рсрав значение P(t ) . Переходим к пункту 4.
8
На 2-й и последующих итерациях на (i+1) момент времени
( )
производят расчет fo ' по формуле (38), P fo ' по формуле (37), R(t) по
формуле (40), q в (t ) по формуле (36), Q в (t ) по формуле (39), Р/z по формуле
~
(33), P(t ) по методике, приведенной в приложении А, или из графика Р от Р/z
9
Проверяем условие (47). Если условие (47) выполняется, то
переходят к пункту 10, иначе присваивают давлению сравнения величину
~
P(t ) и переходят к пункту 4.
~(t ) − Р
Р
срав
10−3 .
~
Р (t )
34
(47)
10 Рассчитываем на (i+1) момент времени забойное давление Рс по
формуле (26), средний дебит скважины по формуле (27) и потребное
количество скважин по формуле (28).
11 Проверяем условие (48). Если условие выполняется, то
переходим к пункту 2 для расчета на следующий момент времени. Иначе
расчет показателей разработки закончен
Qдоб (t ) Кпд Qбал
(48)
Результаты расчета заносятся в таблицу 6. На рисунках приводится
динамика показателей разработки.
( )
Nскв, шт
( )
Qср,
тыс м3/сут
Qв, млн м3
qв,
тыс м3/сут
год
Таблица 6 – Результаты расчета показателей разработки газовой залежи при
упруговодонапорном режиме
~
P
~
~
ст
Рс ,
P,
~
,
Q ст
Q ст Q ,
z
P
доб
zP
, % млн м3/год млн м3
МПа
МПа
,
МПа
Методики, основанные на точных решениях Ван Эвердингена и Херста
теории «укрупненной» скважины по отношению к реальным процессам,
являются приближенными. Это связано, в частности, с использованием
упрощенного уравнения материального баланса, неучетом некоторых
особенностей поведения защемленного газа в обводненной зоне пласта.
Существует более строгая, но более громоздкая методика расчёта, однако
расчёты и сопоставления подтвердили практическую приемлемость
изложенных методик расчета до отбора около 50 % запасов газа. В
прогнозных расчётах на дальнюю перспективу целесообразно пользоваться
более строгой, но более громоздкой методикой расчета.
В изложенных методиках, в частности в формуле (40), используются
~ и . Здесь требования к точности коэффициентов ~ и
коэффициенты
ост
ост не такие жесткие, так как они входят в подкоренное выражение. Это
снижает влияние погрешности их определения на погрешность определения
R(t), a R(t) стоит под знаком логарифма [8].
35
Практическое занятие №5
по теме «Методика расчета показателей разработки газовой залежи при
упруговодонапорном режиме с использованием приближенной теории
Фетковича»
Цель: Изучить методику расчета показателей разработки газовой
залежи при упруговодонапорном режиме с использованием приближенной
теории Фетковича. Рассчитать динамику пластового и забойного давлений,
среднего дебита скважин, потребного количества скважин и накопленного
отбора газа, темпы внедрения и суммарное количество внедрившейся воды в
газонасыщенный поровый объем залежи.
Краткая теория вопроса
Расчет технологических показателей разработки газовых залежей при
упруговодонапорном режиме достаточно сложный и трудоемкий процесс.
Наиболее точные значения темпа внедрения пластовой воды в залежь можно
получить, используя теорию неустановившегося притока воды Ван
Эвердингена и Херста. В основе решения Ван Эвердингена и Херста лежит
принцип суперпозиции. Указанный метод расчета притока пластовой воды
довольно громоздкий и требует постоянного обращения к различным
номограммам и таблицам. Более простой метод выполнения расчетов
притока воды в залежь без применения принципа суперпозиции был
предложен Фетковичем в 1971 г. Данный метод предусматривает
моделирование притока воды из водоносной области в залежь точно таким
же образом, как и притока нефти из залежи в скважину. При этом
используется уравнение притока в виде:
𝑑𝑄
𝑞в = 𝑑𝑡в = Кпр (𝑃̅в − 𝑃гвк )
(49)
где 𝑞в – темп внедрения воды;
𝑄в – суммарный объем внедрившейся пластовой воды в залежь;
Кпр – коэффициент продуктивности водоносной области;
𝑃гвк – давление на газоводяном контакте;
𝑃̅в – среднее давление в водоносной области.
Суммарная сжимаемость водоносной области 𝛽 определяется из
соотношения:
36
1
𝑄
0
н
в
𝛽 = 𝑄 (𝑃 −𝑃
̅)
(50)
в
где 𝑄0 – начальный объем воды в водоносной области;
𝑃н – начальное пластовое давление.
Уравнение (50) можно переписать в виде:
𝑃̅
𝑄в = 𝑄в 𝑚𝑎𝑥 (1 − 𝑃в )
(51)
н
где 𝑄в 𝑚𝑎𝑥 = 𝛽𝑄0 𝑃н – максимально возможный объем притока воды в залежь
из водоносной области.
Продифференцировав обе части уравнения (51) получим следующее:
𝑑𝑄в
=
𝑑𝑡
𝑄в 𝑚𝑎𝑥 𝑑𝑃̅в
𝑃н
∙ 𝑑𝑡
(52)
Подставляя уравнение (52) в (49) и интегрируя его, Феткович получил
следующее выражение
𝑄в =
𝑄в 𝑚𝑎𝑥
𝑃н
(𝑃н − 𝑃гвк )(1 − 𝑒 −Кпр 𝑃н 𝑡⁄𝑄в 𝑚𝑎𝑥 )
(53)
Уравнение (53) получено при условии постоянства давления на
внутренней границе залежи. Для использования этого уравнения в
практических расчетах, когда давление на границе постоянно изменяется во
времени, следует применить принцип суперпозиции. Однако Феткович
показал, что можно использовать уравнение (53) в другой записи, благодаря
чему отпадает необходимость в суммировании решений. Рассматриваемый
период времени необходимо разбить на равные интервалы времени ∆𝑡. Для
притока на -ом интервале уравнение (53) можно записать так:
∆𝑄в 𝑖 =
𝑄в 𝑚𝑎𝑥
𝑃н
(𝑃̅в 𝑖−1 − 𝑃̅гвк 𝑖 )(1 − 𝑒 −Кпр 𝑃н∆𝑡⁄𝑄в 𝑚𝑎𝑥 )
(54)
где
𝑃̅в 𝑖−1 = 𝑃н (1 −
∑𝑖−1
𝑗=1 ∆𝑄в 𝑗
𝑄в 𝑚𝑎𝑥
𝑃
+𝑃
𝑃̅гвк 𝑖 = гвк 𝑖−12 гвк 𝑖
37
)
(55)
(56)
Феткович показал, что, последовательно применяя уравнения (54) и
(55), можно рассчитать приток воды при различных геометриях водоносной
области.
Формулы для расчета коэффициента продуктивности водоносной
области, зависящего и от геометрии и от условий фильтрации, приведены в
таблице 7.
Таблица 7 – Коэффициенты продуктивности водоносной области
Водоносная
область Водоносная
область
геометрии
круговой геометрии Кпр , линейной
Режим фильтрации
3
Кпр , м /(Па·с)
м3/(Па·с)
Квазиустановившаяся
2𝜋𝑘ℎ
𝑘ℎ𝐵
фильтрация (с
3
𝑅к 3
выражением депрессии
𝜇 (ln 𝑅 − 4)
𝜇𝐿
з
в виде 𝑃̅в − 𝑃гвк)
Установившаяся
2𝜋𝑘ℎ
𝑘ℎ𝐵
фильтрация (с
𝑅к
выражением депрессии
𝜇 ln 𝑅
𝜇𝐿
з
в виде 𝑃н − 𝑃гвк)
Следует отметить что уравнения Фетковича используются совместно с
выражениями Кпр для квазиустановившейся фильтрации.
Квазиустановившийся режим фильтрации наступает, когда газовая
залежь разрабатывается достаточно долго, для того чтобы на приток воды в
газоносную область начала оказывать влияние внешняя граница водоносного
пласта. Если говорить о модели плоскорадиального притока, то такой случай
изображен на рисунке 4. Принимается, что внешняя граница пласта
непроницаема и приток воды в пласт отсутствует.
Квазиустановившаяся фильтрация характеризуется одинаковым
значением производной давления по времени
𝜕𝑃
𝜕𝑡
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
для всех
координат пласта, находящихся в диапазоне от 𝑅з до 𝑅к , при постоянном
значении темпа внедрения пластовой воды в залежь
𝑑𝑄в
𝑑𝑡
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 и нулевым
значением градиента давления на внешней границе пласта
𝜕𝑃
𝜕𝑟
= 0 при 𝑟 =
𝑅к .
Несмотря на быстроту расчетов и точность получаемых методом
Фетковича результатов у нее есть один большой недостаток. Метод
Фетковича можно использовать только в случае ограниченной водоносной
38
𝑅к
области небольшого размера (при
𝑅з
< 6. . .8). При бóльших размерах
водоносной области начальный приток воды в залежь достаточно длительное
время будет происходить при неустановившемся режиме фильтрации, пока
внешняя граница залежи не начнет оказывать влияние на давление на
границе раздела газ-вода. В этом случае на протяжении нескольких
начальных
интервалов
времени
следует
использовать
теорию
неустановившегося притока Ван Эвердингена и Херста, а затем применить
метод Фетковича.
Рисунок 4 – Схема квазиустановившегося плоскорадиального притока
Задача 5. Разрабатывается газовая залежь при упруговодонапорном
режиме с заданной динамикой темпа отбора газа на периоды нарастающей и
постоянной добычи. Газовая залежь аппроксимируется укрупненной
скважиной. Продуктивные отложения принимаются однородными по
коллекторским и емкостным свойствам. Размещение скважин по площади
залежи – равномерное. Технологический режим эксплуатации «средней»
скважины - постоянная депрессия на пласт. Коэффициенты фильтрационных
сопротивлений не изменяются во времени. Исходные данные: балансовые
запасы, газонасыщенный поровый объем, начальное пластовое давление,
пластовая температура, состав и псевдокритические параметры пластового
газа, параметры «средней» скважины известны по результатам решения задач
1 и 2. Темп отбора в период постоянной добычи, продолжительность периода
нарастающей добычи, доля накопленной добычи газа за период нарастающей
и постоянной добычи Кпд приведены в приложении Б (таблица Б.5).
Пористость 𝑚 =0,17, начальная и остаточная газонасыщенность 𝛼̃ =0,82,
𝛼ост =0,23, коэффициент проницаемости 𝑘 =0,22 мкм2, вязкость воды в
39
пластовых условиях 𝜇в = 0,6 мПа∙с, толщина пласта ℎ =12 м, коэффициенты
сжимаемости пористой среды пласта и пластовой воды 𝛽п =4·10-10 Па-1,
𝛽в =6·10-10 Па-1, радиус внешней границы пласта 𝑅к =18000 м.
Рассчитать динамику средних пластовых давлений в водоносной и
газонасыщенной зоне и забойного давления, среднего дебита скважин,
потребного количества скважин, накопленного отбора газа и количества
внедрившейся воды на периоды нарастающей и постоянной добычи с
использованием метода последовательной смены стационарных состояний и
метода последовательных приближений. Расчеты произвести по временным
шагам i – номер временного шага (i – й момент времени).
Порядок расчета показателей разработки газовой залежи при
упруговодонапорном режиме с использованием приближенной теории
Фетковича:
1 Рассчитываем величины 𝑅з по формуле (41), Кпр , 𝛽 по формуле
(57), 𝑄0 по формуле (58), 𝑄в 𝑚𝑎𝑥 , Кпр 𝑃н ∆𝑡⁄𝑄в 𝑚𝑎𝑥 , (1 − 𝑒 −Кпр 𝑃н ∆𝑡⁄𝑄в 𝑚𝑎𝑥 )
𝛽 = 𝛽п + 𝑚𝛽в
(57)
где 𝛽п , 𝛽в – коэффициенты сжимаемости пористой среды пласта и пластовой
воды.
𝑄0 = 𝜋(𝑅к2 − 𝑅з2 )𝑚ℎ
(58)
На нулевой момент времени (i=0) (эксплуатация залежи еще не
началась) принимаем, что суммарный объем внедрившейся воды равен нулю,
средневзвешенное пластовое давление в газонасыщенной и водоносной зоне
равны начальному пластовому давлению.
2 Переходим к расчету на (i+1) момент времени. Рассчитываем
накопленную добычу газа на (i+1) момент времени.
3 Присваиваем величине j значение ноль (j-число итераций на
𝑃̃(𝑡)
каждый момент времени). Рассчитываем отношение 𝑧[𝑃̃(𝑡)] по формуле (59),
средневзвешенное пластовое давление в газонасыщенной области 𝑃̃(𝑡) по
методике, приведенной в приложении А, или из графика 𝑃 от 𝑃/𝑧.
Присваиваем давлению сравнения 𝑃срав значение 𝑃̃(𝑡).
𝑃̃ (𝑡)
1
𝑃н
𝑃ат 𝑇пл
ст
=
(
𝛼
̃𝛺
−
∙ 𝑄доб
н
𝑖)
̃
(𝛼
̃ 𝛺н −𝑄в 𝑖−1 ) 𝑍н
𝑧[𝑃 (𝑡)]
𝑇ст
40
(59)
4 Переходим к расчету показателей на (j+1) итерации. Рассчитываем
количество внедрившейся воды за (i+1) момент времени по формуле (60),
𝑃̃(𝑡)
суммарный объем внедрившейся воды по формуле (61), отношение 𝑧[𝑃̃(𝑡)] по
формуле (62), 𝑃̃(𝑡) по методике, приведенной в приложении А, или из
графика 𝑃 от 𝑃/𝑧.
∆𝑄в 𝑖 =
𝑄в 𝑚𝑎𝑥
𝑃н
(𝑃̅в 𝑖−1 − 0,5(𝑃̅𝑖−1 + 𝑃срав )) (1 − 𝑒 −Кпр 𝑃н∆𝑡⁄𝑄в 𝑚𝑎𝑥 )
(60)
𝑄в 𝑖 = 𝑄в 𝑖−1 + ∆𝑄в 𝑖
(61)
𝑃̃(𝑡)
1
𝑃н
𝑃ат 𝑇пл
ст
=
(
𝛼
̃𝛺
−
∙ 𝑄доб
н
𝑖)
(𝛼
̃ 𝛺н−𝑄в 𝑖 ) 𝑍н
𝑧[𝑃̃(𝑡)]
𝑇ст
(62)
5 Проверяем условие (63). Если условие (63) выполняется, то
переходят к пункту 7, иначе присваивают давлению сравнения 𝑃срав значение
𝑃̃(𝑡) и переходят к пункту 4.
|
𝑃̃(𝑡)−𝑃срав
| ≤ 10−3
𝑃̃(𝑡)
(63)
6 Рассчитываем на (i+1) момент времени средневзвешенное давление
в водоносной области по формуле
𝑄
𝑃̅в 𝑖 = 𝑃н (1 − 𝑄 в 𝑖 )
в 𝑚𝑎𝑥
(64)
7 Рассчитываем на (i+1) момент времени 𝑅(𝑡) по формуле (40),
забойное давление 𝑃с по формуле (26), средний дебит скважины по формуле
(27) и потребное количество скважин по формуле (28).
8 Проверяем условие (65). Если условие выполняется, то переходим к
пункту 2 для расчета на следующий момент времени. Иначе расчет
показателей разработки закончен
𝑄доб (𝑡) < Кпд ∙ 𝑄бал
(65)
Результаты расчета заносятся в таблицу 8. На рисунках приводится
динамика показателей разработки.
41
Таблица 8 – Результаты расчета показателей разработки газовой залежи при
упруговодонапорном режиме
год
𝑄̅ст ,
%
𝑄ст ,
млн
м3/год
доб
𝑄ст
,
млн
м3
∆𝑄в, 𝑄в ,
тыс. тыс.
м3
м3
𝑃̃ (𝑡)
,
𝑧[𝑃̃ (𝑡)]
МПа
𝑃̃(𝑡),
МПа
1
N
42
𝑧(𝑃̃)
𝑃̅в ,
МПа
𝑅(𝑡),
км
𝑃с ,
МПа
𝑞ср ,
𝑁скв ,
тыс.
шт
3
м /сут
Практическое занятие №6
по теме «Методика расчета показателей разработки газовой залежи при
упруговодонапорном режиме с учетом образования общей депрессионной
воронки в зоне разбуривания»
Цель: Изучить методику расчета показателей разработки газовой
залежи при упруговодонапорном режиме с учетом образования общей
депрессионной воронки в зоне разбуривания. Рассчитать динамику
пластового давления в зоне разбуривания и во внешней зоне, забойного
давления, среднего дебита скважин, потребного количества скважин и
накопленного отбора газа, темпы внедрения и суммарное количество
внедрившейся воды в газонасыщенный поровый объем залежи.
Краткая теория вопроса
При использовании приближенных методов расчета количества
внедряемой пластовой воды в газовую залежь при упруговодонапорном
режиме
разработки
предполагается
допущение
о
равномерном
распределении давления по площади газоносности, что возможно только в
случае использования равномерной сетки скважин. На практике с целью
предотвращения преждевременного обводнения добывающих скважин и
снижения затрат на обустройство месторождения скважины разбуривают в
пределах отдельных зон, преимущественно расположенных в центральной
части залежи. Особенно это касается разработки морских месторождений с
использованием стационарных платформ, когда зона дренирования
(разбуривания) локализована вблизи платформы, и месторождений
расположенных в районах со сложным рельефом местности и тяжелыми
климатическими условиями.
Эксплуатация газовых залежей с сеткой скважин, расположенной
преимущественно в центральной части залежи, приводит к образованию
общих депрессионных воронок, что отрицательно сказывается на
показателях разработки: преждевременное снижение дебитов скважин,
необходимость бурения дополнительных скважин для поддержания заданных
отборов газа, большие объемы остаточного газа за пределами зоны
разбуривания и т.д.
Пусть круговая замкнутая залежь радиуса 𝑅з дренируется
расположенной в центре укрупненной скважиной радиуса 𝑅р . Под 𝑅р
понимается радиус площади, разбуренной реальными скважинами, которые
размещены равномерно в зоне разбуривания.
43
Если считать, что средневзвешенное давление в зоне разбуривания
равно давлению на стенке укрупненной скважины 𝑃р (𝑡), то задача сводится к
определению зависимости этого давления от времени. Заменяя реальные
скважины «средними», дальнейший расчет можно провести по следующей
методике.
Уравнение материального баланса для зоны разбуривания запишется
следующим образом
𝑀р (𝑡) = 𝑀рн − 𝑀доб (𝑡) + 𝑀пер (𝑡)
(66)
𝑀в (𝑡) = 𝑀вн − 𝑀пер (𝑡)
(67)
для внешней зоны
Сложив (66) и (67), получим уравнение материального баланса для всей
залежи
𝑀р (𝑡) + 𝑀в (𝑡) = 𝑀н − 𝑀доб (𝑡)
(68)
Здесь 𝑀н, 𝑀рн , 𝑀вн – начальная масса газа во всей залежи, в зоне
разбуривания и во внешней зоне; 𝑀р (𝑡), 𝑀в (𝑡) – масса газа в зоне
разбуривания и во внешней зоне на текущий момент времени 𝑡; 𝑀доб (𝑡) –
накопленная массовая добыча на текущий момент времени; 𝑀пер (𝑡) – масса
газа, перетекшего из внешней зоны в зону разбуривания на текущий момент
времени.
Если предположить, что средневзвешенное пластовое давление во
внешней зоне равно давлению на контуре залежи 𝑃к (𝑡), то можно записать
(66)…(68) через стандартные объемы
𝑅12 ∙
𝑃р (𝑡)
𝑃
𝑧р
𝑧н
н
2
=
𝑅
∙
−
1
(𝑡)
𝑃ат 𝑇пл
∙ [𝑄доб (𝑡) − 𝑄пер (𝑡)]
̃ 𝛺н
𝑇ст 𝛼
𝑃 (𝑡)
𝑃
𝑃 𝑇
(1 − 𝑅12 ) ∙ н − ат пл ∙ 𝑄пер (𝑡)
=
̃ 𝛺н
𝑧к (𝑡)
𝑧н
𝑇ст 𝛼
(𝑅22 (𝑡) − 𝑅12 ) ∙ к
𝑃 (𝑡)
𝑃р (𝑡)
𝑃
𝑃 𝑇
к
р
н
ст
(𝑅22 (𝑡) − 𝑅12 ) ∙ к
+ 𝑅12 ∙ 𝑧 (𝑡) = 𝑧н − 𝑇 ат𝛼̃𝛺пл ∙ 𝑄доб (𝑡)
𝑧 (𝑡)
44
н
(69)
(70)
(71)
𝑡
𝑄доб (𝑡) = ∫0 𝑄(𝑡)𝑑𝑡
(72)
𝑡
𝑄пер (𝑡) = ∫0 𝑞пер (𝑡)𝑑𝑡
(73)
где 𝛼̃𝛺н – газонасыщенный поровый объем пласта;
𝛼̃ – средневзвешенная газонасыщенность;
𝑃н , 𝑃р (𝑡), 𝑃к (𝑡) – начальное и текущие давления в соответствующих
зонах;
𝑧н ,
𝑧р (𝑡) = 𝑧 (𝑃р (𝑡)),
𝑧к (𝑡) = 𝑧(𝑃к (𝑡))
– начальный
и
текущие
коэффициенты сверхсжимаемости;
𝑄(𝑡) – темп отбора газа;
𝑅1 = 𝑅р /𝑅з ;
𝑅2 (𝑡) = 𝑅(𝑡)⁄𝑅з .
Если предположить, что процесс фильтрации газа во внешней зоне
квазистационарный, то тогда интенсивность перетока можно записать так
𝜋𝑘ℎ𝑇ст ∙[𝑃к2 (𝑡)−𝑃р2(𝑡)]
𝑞пер (𝑡) = 𝑧 (𝑡)𝜇 (𝑡)𝑃 𝑇 ∙ln(𝑅 (𝑡)⁄𝑅 )
к
к
ат пл
2
(74)
1
где 𝜇к (𝑡) = 𝜇(𝑃к (𝑡)) – вязкость газа.
Для расчета коэффициента сверхсжимаемости будем использовать
зависимость Латонова-Гуревича
𝑧 = (0,4 ∙ 𝑙𝑔 (𝑇
𝑇
п.кр
) + 0,73)
𝑃⁄𝑃п.кр
+ 0,1 ∙ 𝑃⁄𝑃п.кр
(75)
где 𝑃п.кр , 𝑇п.кр – псевдокритические параметры газа.
Вязкость газа будем рассчитывать по зависимости Дина и Стила с
уточнениями О.В. Калашникова и др.
𝜇(𝑃, 𝑇) = 𝜇ат(𝑇) +
9,77∙10−5
𝜉
1,684
∙ (е1,415𝜌пр − е−3,046𝜌пр )
𝑃п.кр
⁄
1 6
𝜉 = 𝑇п.кр
∙ 𝑀−0,5 ∙ (0,1013)
45
(76)
−2⁄3
(77)
=
𝜇ат(𝑇) =
{
𝜌(𝑃,𝑇)
𝜌пр = 𝜌
п.кр
;
166,8∙10−5
𝜉
∙ (0,1338 ∙ 𝑇
5/9
𝑇
п.кр
=
34∙10−5
𝜉
𝑀
𝜌п.кр = 𝑉 ;
п.кр
∙ (𝑇
− 0,0932)
8⁄9
𝑇
п.кр
)
𝑀
𝜌ст = 24,01;
;
𝑇
𝑇п.кр
;
< 1,5
𝑇
𝑇п.кр
≥ 1,5
(78)
}
𝑃∙𝑇
ст
𝜌(𝑃, 𝑇) = 𝜌ст 𝑧(𝑃,𝑇)∙𝑃
∙𝑇
ат
(79)
где 𝑀 – молярная масса газа, кг/кмоль;
𝑉п.кр – псевдокритический мольный объем, м3/кмоль;
𝜇ат(𝑇) – вязкость газа при атмосферном давлении, мПа·с;
𝜉 - параметр.
В формулах (76)…(79) единица измерения давления – МПа,
температуры – К, вязкости – мПа·с. Для метана погрешность расчета
вязкости по сравнению с экспериментальными данными при 300 К в
диапазоне давлений 10…60 МПа не превышает 2,7 %, при 400 К – 2,3 %.
Темп внедрения воды во внешнюю зону и, следовательно, положение
газоводяного контакта 𝑅(𝑡) могут быть вычислены по методу, изложенному
в практической работе №4 или №5, либо по любому другому известному
методу.
Данный метод расчета, также можно использовать и при газовом режиме
разработки залежи. В этом случае принимается, что величина 𝑅(𝑡) со
временем не изменяется и равна
𝑅(𝑡) = 𝑅з
или
𝑅2 (𝑡) = 1
Задача 6. Разрабатывается газовая залежь при упруговодонапорном
режиме с заданной динамикой темпа отбора газа на периоды нарастающей и
постоянной добычи. Газовая залежь аппроксимируется укрупненной
скважиной. Продуктивные отложения принимаются однородными по
коллекторским и емкостным свойствам. Размещение скважин в зоне
разбуривания – равномерное. Технологический режим эксплуатации
«средней» скважины - постоянная депрессия на пласт. Коэффициенты
фильтрационных сопротивлений не изменяются во времени. Исходные
данные: балансовые запасы и газонасыщенный поровый объем принимаем в
10 раз большими по сравнению с полученными значениями при решении
задачи 1. Начальное пластовое давление, пластовая температура, состав и
псевдокритические параметры пластового газа, параметры «средней»
скважины известны по результатам решения задач 1 и 2. Темп отбора в
46
период постоянной добычи, продолжительность периода нарастающей
добычи, доля накопленной добычи газа за период нарастающей и постоянной
добычи Кпд приведены в приложении Б (таблица Б.5). Пористость 𝑚 =0,17,
начальная и остаточная газонасыщенность 𝛼̃ =0,78, 𝛼ост =0,25, коэффициент
пьезопроводности 𝜅 =1 м2/с, коэффициент проницаемости 𝑘 =0,14 мкм2,
относительная фазовая проницательность 𝑘в∗ =0,2, вязкость воды в
пластовых условиях 𝜇в = 0,6 мПа∙с, толщина пласта ℎ =16 м, величина
𝑅1 =0,6.
Рассчитать динамику пластового давления в зоне разбуривания и во
внешней зоне, забойного давления, среднего дебита скважин, потребного
количества скважин, накопленного отбора газа, темпа внедрения воды и
количества внедрившейся воды на периоды нарастающей и постоянной
добычи с использованием метода последовательной смены стационарных
состояний и метода половинного деления. Расчеты произвести по временным
шагам i – номер временного шага (i – й момент времени).
Порядок расчета показателей разработки газовой залежи при
упруговодонапорном режиме с учетом образования общей депрессионной
воронки в зоне разбуривания:
1 Рассчитываем величины 𝑅з по формуле (41), 𝜉 по формуле (77),
𝜇ат(𝑇) по формуле (78), 𝜌ст и 𝜌кр по формуле (79), 𝑧н по формуле (75) и 𝜇н по
формуле (76) при 𝑃 = 𝑃н .
2 На нулевой момент времени (i=0) (эксплуатация залежи еще не
началась) принимаем, что темп внедрения воды, суммарный объем
внедрившейся воды и переток газа из внешней зоны в зону разбуривания
равны нулю, средневзвешенное пластовое давление в газонасыщенной зоне
равно начальному пластовому давлению.
3 Переходим к расчету на (i+1) момент времени. Присваиваем
величине j значение ноль (j-число итераций на каждый момент времени).
4 Рассчитываем накопленную добычу газа на (i+1) момент времени.
5 Переходим к расчету показателей на (j+1) итерации. При расчете
показателей на 2-й и последующих итерациях на (i+1) момент времени
переходим к пункту 9.
6 При расчете на 2-ой и последующие моменты времени и 1-й
итерации переходим к пункту 8.
7 При расчете на 1-й итерации 1-го момента времени в качестве
начального условия можно принять, что 𝑄пер 𝑖 = 0,1 ∙ 𝑄доб 𝑖 , а 𝑅2 𝑖 = 1. Далее
47
𝑃р𝑖
последовательно производим расчет отношения 𝑧
р𝑖
по формуле (69), 𝑃р𝑖 по
методике, приведенной в приложении А, или из графика 𝑃 от 𝑃/𝑧.
Рассчитываем отношение
𝑃к𝑖
𝑧к𝑖
по формуле (70), 𝑃к𝑖 по методике,
приведенной в приложении А, или из графика 𝑃 от 𝑃/𝑧, рассчитываем 𝑧к𝑖 по
формуле (75), 𝜇к𝑖 по формуле (76), 𝑓𝑜 по формуле (44), 𝑃̅(𝑓𝑜) по формуле
(37), 𝑞в𝑖 по формуле (80), 𝑄в𝑖 по формуле (45), 𝑅𝑖 по формуле (40), 𝑞пер𝑖 по
формуле (74), 𝑄пер𝑖 по формуле (81), производим расчет отношения
𝑃р𝑖
𝑧р𝑖
по
формуле (69), 𝑃р𝑖 по методике, приведенной в приложении А, или из графика
𝑃 от 𝑃/𝑧.
𝑞в𝑖 =
2𝜋𝑘ℎ
𝜇в
∙
𝑃н −𝑃к𝑖
(80)
1
𝑅
𝑃̅(𝑓𝑜𝑖)+𝑘∗ ∙𝑙𝑛 𝑅к
в
𝑖
∆𝑡
𝑄пер𝑖 = 𝑞пер𝑖 2
(81)
(𝑗)
Присваиваем давлению сравнения 𝑃срав значение 𝑃р𝑖 . Переходим к
пункту 5.
8 Присваиваем величине темпа внедрения воды в залежь 𝑞в 𝑖
значение, равное темпу внедрения воды на прошлый момент времени 𝑞в 𝑖−1 .
Рассчитываем суммарный объем внедрившейся воды по формуле (46), 𝑅𝑖 по
формуле (40).
Присваиваем величине темпа перетока газа в зону разбуривания 𝑞пер𝑖
значение, равное темпу перетока газа на прошлый момент времени 𝑞пер𝑖−1 .
Рассчитываем суммарное количество перетекшего газа по формуле (82).
производим расчет отношения
𝑃р𝑖
𝑧р𝑖
по формуле (69), 𝑃р𝑖 по методике,
приведенной в приложении А, или из графика 𝑃 от 𝑃/𝑧.
(𝑗)
Присваиваем давлению сравнения 𝑃срав значение 𝑃р𝑖 . Переходим к
пункту 5.
9 На 2-й и последующих итерациях на (i+1) момент времени
присваиваем
давлению
𝑃р𝑖
значение
давления
сравнения
(𝑗−1)
𝑃срав
и
𝑃
последовательно производим расчет отношения 𝑧 к𝑖 по формуле (71), 𝑃к𝑖 по
к𝑖
методике, приведенной в приложении А, или из графика 𝑃 от 𝑃/𝑧, 𝑧к𝑖 по
формуле (75), 𝜇к𝑖 по формуле (76), 𝑓𝑜 по формуле (38), 𝑃̅(𝑓𝑜) по формуле
(37), 𝑞в𝑖 по формуле (80), 𝑄в𝑖 по формуле (39), 𝑅𝑖 по формуле (40), 𝑞пер𝑖 по
48
𝑃р𝑖
формуле (74), 𝑄пер𝑖 по формуле (82), производим расчет отношения 𝑧 по
р𝑖
формуле (69), 𝑃р𝑖 по методике, приведенной в приложении А, или из графика
𝑃 от 𝑃/𝑧.
∆𝑡
𝑄пер𝑖 = 𝑄пер𝑖−1 + (𝑞пер𝑖−1 + 𝑞пер𝑖 ) 2
(82)
10 Проверяем условие (83). Если условие (83) выполняется, то
переходят к пункту 11, иначе рассчитывают новое значение давления
(𝑗)
сравнения 𝑃срав по формуле (84) и переходят к пункту 5.
(𝑗)
(𝑗−1)
|𝑃р𝑖 − 𝑃срав | ≤ 10−5
(𝑗−1)
(83)
(𝑗)
𝑃срав +𝑃р𝑖
(𝑗)
𝑃срав =
2
(84)
11 Рассчитываем на (i+1) момент времени забойное давление 𝑃с по
формуле (26), средний дебит скважины по формуле (27) и потребное
количество скважин по формуле (28).
12 Проверяем условие (84). Если условие выполняется, то переходим к
пункту 3 для расчета на следующий момент времени. Иначе расчет
показателей разработки закончен
𝑄доб (𝑡) < Кпд ∙ 𝑄бал
(84)
Результаты расчета заносятся в таблицу 9. На рисунках приводится
динамика показателей разработки.
Таблица 9 – Результаты расчета показателей разработки газовой залежи при
упруговодонапорном режиме
год
𝑄̅ ст,
%
𝑄 ст,
млн
м3/год
доб
𝑄ст
,
млн
м3
𝑞в ,
м3/с
𝑄в,
тыс.
м3
𝑃к
𝑧к
,
МПа
𝑃к ,
МПа
𝑧к
𝜇к ,
мПа·с
1
N
49
𝑅,
км
𝑞пер ,
м3/с
𝑄пер,
млн
м3
𝑃р
𝑧р
,
МПа
𝑃р,
МПа
𝑃с ,
МПа
𝑞ср ,
тыс.
м3/сут
𝑁скв ,
шт
Практическое занятие №7
по теме «Методика расчета неравномерного распределения давления по
площади газовой залежи, разрабатываемой кольцевыми батареями скважин»
Цель: Изучить метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений для
построения карты распределения давления по площади газовой залежи,
разрабатываемой кольцевыми батареями скважин. Рассчитать значения
пластовых давлений в зоне дренирования скважины и забойных давлений.
Краткая теория вопроса
В теории и практике разработки месторождений природных газов
широкое распространение получили системы размещения скважин в виде
кольцевых батарей или цепочек скважин. Количество эксплуатационных
скважин на месторождении определяется из условия обеспечения заданного
отбора углеводородного сырья. Поэтому в фильтрационных расчетах,
связанных
с
разработкой
месторождений,
необходимо
решать
гидродинамические задачи определения давления на забоях скважин при
заданных дебитах, или наоборот, дебитов при заданных давлениях.
При решении этих задач нужно учитывать, что при работе нескольких
скважин наблюдается их взаимное влияние друг на друга - интерференция
скважин.
Поэтому необходимо рассмотреть постановки и решения задач, когда
одновременно работают не одна, а группы скважин. Наиболее простые
постановки задач получаются в том случае, когда пласт предполагается
плоским, а скважины считаются точечными источниками или стоками. При
решении подобных задач широко используется предположение о
потенциальности течения и метод суперпозиции (потенциала).
Течение называется потенциальным, если существует такая скалярная
⃗ , т.е. выполняется
функция Ф, что градиент от нее равен вектору скорости 𝑉
равенство
⃗ = 𝑔𝑟𝑎𝑑 Ф
𝑉
(85)
при этом скалярная функция Ф называется потенциалом.
Последнее равенство имеет структуру аналогичную закону Дарси
𝑤
⃗⃗ = −(𝑘 ⁄𝜇 )𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑃
50
(86)
где 𝑃 – давление.
В самом деле, если 𝑘 и 𝜇 – константы, то
𝑤
⃗⃗ = −𝑔𝑟𝑎𝑑 (𝑘𝑃⁄𝜇 ) и 𝑤
⃗⃗ = −𝑔𝑟𝑎𝑑 Ф
(87)
Ф = 𝑘𝑃⁄𝜇
(88)
где
Поэтому фильтрационные течения в недеформируемых пластах
(𝑘 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡) жидкостей с постоянной вязкостью потенциальны.
Потенциал точечного стока на плоскости (добывающей скважины)
определяется по следующей формуле:
𝑞
Ф = 2𝜋ℎ ln 𝑟 + 𝐶
(89)
где 𝑞ℎ – дебит добывающей скважины, приходящийся на единицу толщины
пласта;
𝑟 – расстояние от центра скважины до рассматриваемой точки на
плоскости;
𝐶 – постоянная интегрирования.
Уравнению Лапласа удовлетворяет не только давление, но и введенный
потенциал Ф:
𝜕2 Ф
𝜕2 Ф
+ 𝜕𝑦2 = 0
𝜕𝑥 2
(90)
Поскольку уравнение Лапласа линейное и однородное, его решения
обладают очень важным свойством: сумма частных решений уравнения и
произведение частного решения на константу также является решением. Это
свойство позволяет использовать при решении задач метод суперпозиции.
Математический смысл метода суперпозиции сводится к тому, что если
имеется 𝑁 фильтрационных потоков с потенциалами
𝑞
ℎ𝑖
Ф𝑖 = 2𝜋
ln 𝑟 + 𝐶𝑖 где 𝑖 = 1, 2, … , 𝑁,
51
(91)
каждый из которых удовлетворяет уравнению Лапласа, то и линейная
комбинация этих потенциалов Ф = ∑𝑁
𝑖=1 𝑐𝑖 Ф𝑖 , где 𝑐𝑖 – произвольные
постоянные, также удовлетворяют уравнению Лапласа (90).
Рассмотрим широко применяемый при проектировании разработки
месторождений метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений,
предложенный Ю.П. Борисовым. Метод основан на аналогии между
движением жидкости в пористой среде и течением электрического тока в
проводах.
Рассмотрим без вывода решение задачи о притоке жидкости к одной
бесконечной цепочке скважин, расположенных на расстоянии 2𝜎 друг от
друга и на расстоянии 𝐿 от прямолинейного контура питания. Будем считать,
что на контуре питания потенциал равен Фк а на стенках скважин – Фс
(рисунок 5). Требуется определить дебит каждой скважины и суммарный
дебит 𝑁 скважин в цепочке.
Рисунок 5 – Схема прямолинейной цепочки скважин
Решение задачи находится с помощью метода суперпозиции. Цепочка
скважин стоков отображается зеркально относительно контура питания в
скважины-источники, и рассматривается интерференция двух цепочек
скважин в неограниченном пласте. Вдоль прямой АВ, проходящей через
скважину-сток и скважину-источник, частицы движутся наиболее быстро, а
вдоль прямых А'В', делящих расстояние между скважинами пополам,
движение будет наиболее медленным, так как линии, в силу симметрии
потока, представляют собой непроницаемые границы.
Дебит каждой скважины может быть вычислен по следующей формуле:
𝑞=
2𝜋ℎ(Фк −Фс )
𝜋𝐿
𝜎
+ln𝜋𝑟
𝜎
с
= 𝐿
Фк −Фс
1
𝜎
+
ln
2𝜎ℎ 2𝜋ℎ 𝜋𝑟с
52
(92)
где ℎ - толщина пласта, м;
𝑟с – радиус скважины, м;
или, если ввести обозначение
𝐿
= 𝜌,
2𝜎ℎ
1
𝜎
ln 𝜋𝑟 = 𝜌′
2𝜋ℎ
с
(93)
формулу (92) можно переписать в виде
Ф −Ф
к
с
𝑞 = 𝜌+𝜌′
(94)
Соотношение (94) аналогично закону Ома, поэтому Ю.П. Борисов
предложил величину 𝜌 называть внешним фильтрационным сопротивлением
батареи, а 𝜌′ - внутренним. Таким образом, приток жидкости к цепочке
скважин можно представить схемой эквивалентных фильтрационных
сопротивлений, показанной на рисунке 6.
Рисунок 6 – Схема фильтрационных сопротивлений при притоке к
бесконечной цепочке скважин
Аналогом дебита 𝑞 служит сила тока, а аналогом разности
фильтрационных потенциалов – разность электрических потенциалов.
Дебит одной скважины кольцевой батареи скважин, состоящей из 𝑚
скважин (рисунок 7), в круговом пласте радиуса 𝑅з может быть вычислен по
формуле
𝑞=
2𝜋ℎ(Фк −Фс )
𝑅
𝜎
𝑚 ln𝑅 з +ln𝜋𝑟
1
(95)
с
где 𝑅1 – радиус батареи скважин.
При этом внешние и внутренние фильтрационные сопротивления
определяются соотношениями
53
𝑚
𝑅
1
𝜎
𝜌 = 2𝜋ℎ ln 𝑅з и 𝜌 ′ = 2𝜋ℎ ln 𝜋𝑟
1
с
(96)
Рисунок 7 – Схема кольцевой батареи скважин
Суммарный дебит 𝑚 скважин кольцевой батареи определяется по
формуле
Фк −Фс
𝑅з
1
𝜎
ln +
ln
2𝜋ℎ 𝑅1 2𝜋ℎ𝑚 𝜋𝑟с
𝑄 = 𝑞𝑚 = 1
(97)
В случае трех кольцевых батарей, соосных круговому контуру питания,
приток к скважинам рассчитывается по схеме эквивалентных
фильтрационных сопротивлений, представленной на рисунке 8.
Расчет схемы производится аналогично расчету электрических цепей
по законам Ома и Кирхгофа. Составляются линейные алгебраические
уравнения либо для дебитов 𝑄1 , 𝑄2 , 𝑄3 , либо для потенциалов Фк , Ф1 , Ф2 ,
Ф3 , Фс1 , Фс2 , Фс3 , в зависимости от того, что задано и что необходимо
определить.
Рисунок 8 – Схема фильтрационных сопротивлений при притоке к трем
кольцевым батареям скважин
54
Внешние и внутренние фильтрационные сопротивления определяются
соотношениями
1
𝑅
1
𝜌1 = 2𝜋ℎ ln 𝑅з ,
𝑅
1
𝜌2 = 2𝜋ℎ ln 𝑅1 ,
1
𝑅
𝜌3 = 2𝜋ℎ ln 𝑅2 ,
2
3
(98)
1
𝜎1
𝜌1 ′ = 2𝜋ℎ𝑚 ln 𝜋𝑟 ,
1
с
1
𝜎2
𝜌2 ′ = 2𝜋ℎ𝑚 ln 𝜋𝑟 ,
2
с
1
𝜎3
𝜌3 ′ = 2𝜋ℎ𝑚 ln 𝜋𝑟
3
с
где 𝑅1 , 𝑅2 , 𝑅3 – радиусы батарей, м;
𝑚1 , 𝑚2 , 𝑚3 – число скважин в батарее.
В случае установившейся фильтрации газа метод суперпозиции можно
использовать для потенциалов, определенных через функцию Лейбензона 𝒫.
Для вектора массовой скорости фильтрации газа выполняется равенство
𝜌𝑤
⃗⃗ = −𝑔𝑟𝑎𝑑 Ф∗
(99)
Ф∗ = 𝑘𝒫⁄𝜇
(100)
в котором
где 𝒫 – функция Лейбензона.
Для идеального газа функция Лейбензона определяется по формуле
𝜌 𝑃2
ат
𝒫 = 2𝑃
(101)
ат
Тогда для построения решений с помощью метода суперпозиции при
установившейся фильтрации газа можно использовать ранее найденные
решения для установившейся фильтрации несжимаемой жидкости. Аналогия
между фильтрацией несжимаемой жидкости и газа устанавливается с
помощью следующей замены переменных:
для несжимаемой жидкости:
для газа:
давление, 𝑃
функция Лейбензона, 𝒫
потенциал, Ф = 𝑘𝑃⁄𝜇
потенциал, Ф∗ = 𝑘𝒫 ⁄𝜇
скорость фильтрации, 𝑤
дебит, 𝑞
суммарный дебит прямолинейной
цепочки или кольцевой батареи, 𝑄
массовая скорость фильтрации, 𝜌𝑤
массовый дебит, 𝑞𝑚
суммарный массовый дебит прямолинейной
цепочки или кольцевой батареи, 𝑄𝑚
55
Массовый дебит газовой скважины с объемным дебитом при
стандартных условиях соотносятся как:
𝑞𝑚 = 𝜌𝑐т 𝑞ат
(102)
𝑀
см
где 𝜌𝑐т = 24,01
– плотность газа при стандартных условиях, кг/м3;
𝑀см – молярная масса газа, г/моль.
Задача 7. Разрабатывается круговая газовая залежь при газовом режиме
пятью кольцевыми батареями скважин. Продуктивные отложения
принимаются, однородными по коллекторским и емкостным свойствам.
Фильтрационные потоки в пласте за рассматриваемый период времени
принимаются установившимися. Исходные данные: давление на контуре
питания принять равным половине начального пластового давления, а дебит
«средней» скважины меньше на одну третью по сравнению с дебитом
полученном при решении задачи 1 и 2. Газонасыщенный поровый объем,
состав пластового газа и коэффициенты фильтрационных сопротивлений
«средней» скважины известны по результатам решения задач 1 и 2. Радиусы
батарей и количество скважин в каждой батареи приведены в приложении Б,
таблице Б.6. Пористость 𝑚 =0,18, начальная газонасыщенность 𝛼̃ =0,75,
коэффициент проницаемости 𝑘 =0,22 мкм2, вязкость газа в пластовых
условиях имеет одинаковое значение 𝜇г = 0,02 мПа∙с, толщина пласта
ℎ =15 м.
Рассчитать по батареям значения пластового давления в зоне
дренирования скважин, забойного давления добывающих скважин и
необходимых значений депрессий на пласт.
Порядок расчета.
1 Рассчитываем величины 𝑅з по формуле (41) и Ф∗к по формулам
(100) и (101).
2 Составляем схему фильтрационных сопротивлений для притока к ому количеству кольцевых батарей скважин.
3 Для каждой батареи рассчитываем величины 𝑅𝑖 и 𝜎𝑖 , значения
внешних фильтрационных сопротивлений 𝜌𝑖 по формулам (98), суммарные
массовые дебиты кольцевых батарей 𝑄𝑚 𝑖 , значения ∑𝑁
𝑗=𝑖 𝑄𝑚 𝑗 .
4 Последовательно для каждой батареи рассчитываем значения
потенциалов Ф∗𝑖 из формулы (103), значение функции Лейбензона 𝒫𝑖 и
пластового давления в зоне дренирования скважин 𝑃𝑖
56
∑𝑁
𝑗=𝑖 𝑄𝑚 𝑗 =
Ф∗𝑖−1 −Ф∗𝑖
(103)
𝜌𝑖
5 Рассчитываем для каждой батареи значения забойного давления в
скважинах 𝑃с𝑖 из формулы (104) и депрессию на пласт 𝛿𝑖 по формуле (105)
2
𝑃𝑖2 − 𝑃с𝑖2 = 𝐴𝑞ср + 𝐵𝑞ср
(104)
𝛿𝑖 = 𝑃𝑖 − 𝑃𝑐𝑖
(105)
Результаты расчета заносятся в таблицу 10. На рисунке приводится
распределение пластового давления по площади залежи.
Таблица 10 – Результаты расчета показателей разработки газовой залежи при
упруговодонапорном режиме
Батарея
𝑅𝑖 ,
м
𝜎𝑖 , м
𝜌𝑖 ,
м-1
𝑄𝑚 𝑖 ,
кг/с
∑𝑁
𝑗=𝑖 𝑄𝑚 𝑗 ,
кг/с
1
N
57
Ф∗𝑖 ,
кг/(м·с)
𝒫𝑖 ,
Па·кг/м3
𝑃𝑖 ,
МПа
𝑃с𝑖 ,
МПа
𝛿𝑖 ,
МПа
Практическое занятие №8
по теме «Методика расчета показателей разработки слоисто-неоднородной
газовой залежи при упруговодонапорном режиме»
Цель: Изучить методику расчета показателей разработки слоистонеоднородной газовой залежи при упруговодонапорном режиме с
использованием полосообразной модели пласта. Рассчитать динамику
пластового и забойного давлений, среднего дебита скважин, потребного
количества скважин и накопленного отбора газа, количества внедрившейся
воды в пласт и по каждому пропластку в отдельности, количества
обводнившихся скважин по каждому пропластку.
Краткая теория вопроса
Приближенные методы расчета технологических показателей
разработки газовых залежей при упруговодонапорном режиме зачастую
предполагают использование однородной по фильтрационно-емкостным
свойствам модели пласта. Однако опыт разработки показывает, что все
залежи по своей структуре неоднородны. Выделяют три типа
неоднородности пластов: вертикальная слоистая неоднородность по
проницаемости, изменение проницаемости по площади и по различным
направлениям в связи с трещиноватостью пород.
При упруговодонапорном режиме разработки слоисто-неоднородной
газовой залежи происходит неравномерное продвижение газоводяного
контакта, что отрицательно сказывается на технологических показателях
разработки. В результате избирательного обводнения залежи происходит
микро- и макрозащемление значительных объемов газа, снижается конечная
газоотдача продуктивных пластов. По мере разработки образовавшиеся
“языки” пластовой воды достигают зоны расположения добывающих
скважин. Обводнение интервалов перфорации в скважинах приводит к
разрушению призабойной зоны пласта, увеличению выноса пластовой воды и
песка на поверхность. По мере снижения дебитов газа в обводняющихся
скважинах, наступает момент, когда скорость восходящего потока газа не
обеспечивает вынос всей жидкости на поверхность, и часть ее, накапливаясь
на забое, может привести к остановке скважины.
Рассмотрим полубесконечный полосообразный пласт толщиной ℎ,
шириной 𝐵 и длиной газоносной зоны 𝐿 (рисунок 9).
58
Рисунок 9 – Полосоообразная модель пласта
Для подсчета количества внедрившейся воды в газоносную область
необходимо построить слоистую модель пласта (рисунок 10). Под слоистонеоднородной моделью понимаем пласт, состоящий из 𝑛 пропластков с
различными значениями коэффициентов проницаемости 𝑘𝑢 , и толщины ℎ𝑢
(𝑢 =1, 2, … n).
Рисунок 10 – Слоисто-неоднородная полосообразная модель пласта
Для простоты расчетов рассмотрим поршневое вытеснение газа водой.
Количество внедрившейся пластовой воды в каждый пропласток 𝑄в 𝑢 (𝑡)
можно найти, зная расстояние, на которое продвинулся газоводяной контакт
от начального положения 𝑙𝑢 (𝑡).
𝑄в 𝑢 (𝑡) = 𝛼̃𝑚𝐵ℎ𝑢 𝑙𝑢 (𝑡)
59
(106)
Для приближенных расчетов линейных перемещений контакта в
пропластках различной проницаемости и их сопоставления между собой,
можно воспользоваться следующим уравнением движения границы раздела
газ-вода
𝑙𝑢 (𝑡) = 𝑎√𝑘𝑢 𝑡
(107)
Приближенную оценку коэффициента 𝑎 для поршневого характера
вытеснения нетрудно получить при ∆𝑃 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 – постоянном перепаде
давления на контуре питания и перемещающейся границе раздела воды и
газа:
2∙∆𝑃
𝑎 = √𝑚𝜇
(108)
в
где 𝑚 – коэффициент пористости;
𝜇в – вязкость воды.
Выделяют две модели слоистого пласта: с наличием газодинамической
связи между пропластками и ее отсутствием. В данной работе будет
рассмотрен первый случай, когда значение давления во всех пропластках
одинаковое.
𝑃̃1 (𝑡) = 𝑃̃2 (𝑡) = ⋯ = 𝑃̃𝑛 (𝑡) = 𝑃̃ (𝑡)
Следовательно,
следующий вид
уравнение
материального
баланса
(109)
будет
иметь
̃ 𝛺н
𝑃̃ (𝑡)
1
𝑃н ∙𝛼
𝑃ат 𝑇пл ст
=
(
−
𝑄 (𝑡))
̃
̃ 𝛺н −𝑄в (𝑡)
𝑧[𝑃 (𝑡)]
𝛼
𝑧н
𝑧ст 𝑇ст доб
(110)
𝑄в (𝑡) = ∑𝑛𝑢=1 𝑄в 𝑢 (𝑡)
(111)
𝛼̃𝛺н = 𝛼̃𝑚ℎ𝐵𝐿
(112)
где
Слоистое строение пласта достаточно слабо сказывается на общем
количестве поступившей в залежь воды, однако оно обуславливает
избирательное продвижение воды по отдельным пропласткам, в результате
чего происходит обводнение интервалов перфорации добывающих скважин.
60
В случае равномерного размещения скважин на площади газоносности число
обводнившихся скважин 𝑛обв 𝑢 по -ому пропластку можно найти из
следующего соотношения:
𝑆
𝑢
𝑛обв 𝑢 = обв
𝑁скв
𝑆
𝑢
(113)
где 𝑆обв 𝑢 – обводненная площадь -ого пропластка на момент времени 𝑡;
𝑆𝑢 – площадь газоносности -ого пропластка;
𝑁скв – общий фонд скважин на момент времени 𝑡.
В случае использования полосообразной модели пласта с равномерным
размещением скважин в зоне разбуривания (рисунок 10) число
обводнившихся скважин 𝑛обв 𝑢 по -ому пропластку можно определить по
следующим формулам:
𝑛обв 𝑢 = 0, при 𝑙𝑢 ≤ 𝐿0
(114)
𝑙 −𝐿0
𝑛обв 𝑢 = 𝑢
𝐿−𝐿0
𝑁скв , при 𝑙𝑢 > 𝐿0
где 𝐿0 - расстояние от начального положения газоводяного контакта до зоны
разбуривания.
Задача 8. Разрабатывается слоисто-неоднородная газовая залежь при
упруговодонапорном режиме с заданной динамикой темпа отбора газа на
периоды нарастающей и постоянной добычи. При расчетах можно
использовать
полубесконечную
полосообразную
модель
залежи,
ограниченную с одной стороны непроницаемой перегородкой, а с другой
водоносной областью. Продуктивные отложения в пределах каждого
пропластка принимаются однородными по коллекторским и емкостным
свойствам. Размещение скважин по площади залежи – равномерное в
пределах зоны разбуривания. Технологический режим эксплуатации
«средней» скважины - постоянная депрессия на пласт. Коэффициенты
фильтрационных сопротивлений не изменяются во времени. Исходные
данные: балансовые запасы, газонасыщенный поровый объем, начальное
пластовое давление, пластовая температура, параметры «средней» скважины
известны по результатам решения задач 1 и 2. Темп отбора в период
постоянной добычи, продолжительность периода нарастающей добычи, доля
накопленной добычи газа за период нарастающей и постоянной добычи Кпд
61
приведены в приложении Б, таблице Б.5. Характеристики пропластков
приведены в приложении Б, таблице Б.7. Пористость 𝑚 =0,20, начальная
газонасыщенность 𝛼̃ =0,75, вязкость воды в пластовых условиях
𝜇в = 0,74 мПа∙с, ширина пласта 𝐵 =4000 м, расстояние от начального
положения газоводяного контакта до зоны разбуривания 𝐿0 =1500 м.
Рассчитать динамику пластового и забойного давлений, среднего
дебита скважин, потребного количества скважин и накопленного отбора газа,
количества внедрившейся воды в пласт и по каждому пропластку в
отдельности, количества обводнившихся скважин по каждому пропластку на
периоды нарастающей и постоянной добычи с использованием метода
последовательной смены стационарных состояний и метода половинного
деления. Расчеты произвести по временным шагам i – номер временного
шага (i – й момент времени).
Порядок расчета показателей разработки слоисто-неоднородной
газовой залежи при упруговодонапорном режиме с использованием
осесимметричной полосообразной модели пласта:
1 Рассчитываем длину газоносной зоны пласта 𝐿 из формулы (112).
2 Принимаем, что на нулевой момент времени (i=0) (эксплуатация
залежи еще не началась) газоводяной контакт находится в начальном
положении, суммарный объем внедрившейся воды равен нулю,
средневзвешенное пластовое давление равно начальному пластовому
давлению.
3 Переходим к расчету на (i+1) момент времени. Присваиваем
величине j значение ноль (j-число итераций на каждый момент времени).
4 Рассчитываем накопленную добычу газа на (i+1) момент времени. В
первом приближении присваиваем количеству внедрившейся воды значение
равное на предыдущий момент времени 𝑄в (𝑡) = 𝑄в (𝑡 − ∆𝑡).
5 Переходим к расчету показателей на (j+1) итерации. Рассчитываем
̃
𝑃(𝑡)
отношение 𝑧[𝑃̃(𝑡)] по формуле (110), 𝑃̃(𝑡) по методике, приведенной в
приложении А, или из графика 𝑃 от 𝑃/𝑧. Присваиваем давлению сравнения
(𝑗)
𝑃срав значение 𝑃̃(𝑡).
6 Переходим к расчету показателей на (j+1) итерации. Определяем
положение границы раздела газ-вода для каждого пропластка по формуле
(115)
62
(𝑗−1)
𝑙𝑢 (𝑡) = 𝑙𝑢 (𝑡 − ∆𝑡) + √
2(𝑃н −0,5(𝑃̃(𝑡−∆𝑡)+𝑃срав ))
𝑚𝜇в
𝑘𝑢 ∆𝑡
(115)
7 Рассчитываем суммарный объем внедрившейся воды в каждый
пропласток 𝑄в 𝑢 и во всю залежь 𝑄в по формулам (106) и (111), отношение
𝑃̃(𝑡)
по формуле (110), 𝑃̃(𝑡) по методике, приведенной в приложении А, или
𝑧[𝑃̃(𝑡)]
из графика 𝑃 от 𝑃/𝑧.
8 Проверяем условие (116). Если условие (116) выполняется, то
переходят к пункту 9, иначе рассчитывают новое значение давления
(𝑗)
сравнения 𝑃срав по формуле (117) и переходят к пункту 6.
(𝑗−1)
𝑃̃(𝑡)(𝑗) −𝑃срав
|
𝑃̃(𝑡)(𝑗)
(𝑗−1)
| ≤ 10−3
𝑃срав +𝑃̃(𝑡)
(𝑗)
𝑃срав =
2
(116)
(𝑗)
(117)
9 Рассчитываем на (i+1) момент времени забойное давление 𝑃с по
формуле (26), средний дебит скважины по формуле (27) и потребное
количество скважин по формуле (28).
10 Рассчитываем
11 Проверяем условие (118). Если условие выполняется, то переходим
к пункту 3 для расчета на следующий момент времени. Иначе расчет
показателей разработки закончен
𝑄доб (𝑡) < Кпд ∙ 𝑄бал
(118)
Результаты расчета заносятся в таблицы 11 и 12. На рисунках
приводится динамика показателей разработки.
Таблица 11 – Результаты расчета показателей разработки газовой залежи при
упруговодонапорном режиме
Год
𝑄̅ ст ,
%
𝑄ст ,
доб
𝑄ст
,
млн
3
млн
м
м3/год
𝑄в ,
тыс.
м3
𝑃̃ (𝑡)
,
𝑧[𝑃̃ (𝑡)]
МПа
1
N
63
𝑃̃(𝑡),
МПа
𝑧
𝑃с,
МПа
𝑞ср ,
тыс.
м3/сут
𝑁скв ,
шт
Таблица 12 – Результаты расчета показателей разработки газовой залежи при
упруговодонапорном режиме
Год
𝑙1 , м
𝑛обв 1 ,
шт
𝑙2 , м
𝑛обв 1 ,
шт
𝑙3 , м
𝑛обв 1 ,
шт
1
N
64
𝑙4 , м
𝑛обв 1 ,
шт
𝑙5 , м
𝑛обв 1 ,
шт
Практическое занятие №9
по теме «Расчет производительности обводняющейся газовой скважины в
слоисто-неоднородном пласте»
Цель: изучить метод определения дебита обводняющейся скважины по
газу и попутно добываемой пластовой воде в слоисто-неоднородном пласте.
Представим, что скважина вскрывает газоносный пласт, состоящий из
𝑛 пропластков различной проницаемости 𝑘1 , 𝑘2 , … 𝑘𝑛 и толщиной ℎ1 , ℎ2 , …
ℎ𝑛 соответственно, причем 𝑘1 < 𝑘2 < ⋯ < 𝑘𝑛 . По результатам испытаний
скважины на стационарных режимах известны начальные значения
коэффициентов фильтрационных сопротивлений 𝐴 и 𝐵.
Для оценки долевого участия каждого пропластка в общем дебите
скважины необходимо определить значения коэффициентов 𝑎𝑢 и 𝑏𝑢
(𝑢 =1, 2, …, 𝑛), характеризующих фильтрационные сопротивления
пропластков. С этой целью запишем соотношения, следующие из структуры
коэффициентов фильтрационных сопротивлений:
𝑘ср
𝑎𝑢 = 𝑘 𝑓 𝐴
(119)
𝑢 𝑢
𝐵
𝑏𝑢 = 𝑓2
(120)
𝑢
ℎ
где 𝑓𝑢 = ℎ𝑢 - вероятность, с которой встречается пропласток проницаемостью
𝑘𝑢 ;
ℎ = ∑𝑛𝑢=1 ℎ𝑢 - начальная газонасыщенная толщина пласта, м;
𝑘ср = ∑𝑛𝑢=1 𝑘𝑢 𝑓𝑢 – средневзвешенное значение проницаемости, мкм2.
Дебит скважины 𝑞г есть сумма дебитов по каждому пропластку 𝑞𝑢
𝑞г = ∑𝑛𝑢=1 𝑞𝑢
(121)
где
𝐴2
𝑞г = √4𝐵2 +
𝑎2
𝑞𝑢 = √4𝑏𝑢2 +
𝑢
(2𝑃̃ (𝑡)−𝛿(𝑡))∙𝛿(𝑡)
𝐵
(2𝑃̃ (𝑡)−𝛿(𝑡))∙𝛿(𝑡)
𝑏𝑢
𝐴
− 2𝐵
𝑎
− 2𝑏𝑢
𝑢
65
(122)
(123)
Согласно схеме послойного вытеснения по мере обводнения скважины
число газоотдающих пропластков уменьшается, а водопроявляющих,
соответственно, увеличивается. Тогда при обводнении пропластка
проницаемостью 𝑘𝑙 (1 ≤ 𝑙 ≤ 𝑛) текущий дебит газа равен
𝑞(𝑡) = ∑𝑙−1
𝑢=1 𝑞𝑢 (𝑡)
(124)
а дебит воды по этой скважине
𝑞в (𝑡) = ∑𝑛𝑢=𝑙 𝑞в 𝑢 (𝑡)
(125)
Для определения текущего дебита воды воспользуемся следующим
соотношением между коэффициентом фильтрационного сопротивления 𝑎𝑢 и
коэффициентом продуктивности этого пропластка по воде 𝑐в 𝑢 :
𝜇 103
𝑐в 𝑢 = 2𝑃ат𝑘в∗ 𝜇г 𝑎
в
𝑢
(126)
м3 /сут
Соотношение (126) получено с учетом размерностей: [𝑐в ] = МПа ,
[𝑎] =
(МПа)2
,
тыс. м3 /сут
[𝑃ат] = МПа.
При известной депрессии на пласт 𝛿 дебит воды по -ому пропластку
вычисляется как
𝑞в 𝑢 (𝑡) = 𝑐в 𝑢 (𝑡)𝛿(𝑡)
(127)
Задача 9. Разрабатывается слоисто-неоднородная газовая залежь при
упруговодонапорном режиме с заданной динамикой темпа отбора газа на
периоды нарастающей и постоянной добычи. Продуктивные отложения в
пределах каждого пропластка принимаются однородными по коллекторским
и емкостным свойствам. Размещение скважин по площади залежи –
равномерное в пределах зоны разбуривания. Технологический режим
эксплуатации «средней» скважины - постоянная депрессия на пласт.
Коэффициенты фильтрационных сопротивлений не изменяются во времени.
Исходные данные: состав и псевдокритические параметры пластового газа,
коэффициенты фильтрационных сопротивлений, депрессия на пласт
известны по результатам решения задач 1 и 2. Динамика изменения во
времени пластового давления, «среднего» дебита скважины, положения
границы раздела газ-вода по пропласткам известны по результатам решения
66
задачи 8 (см. таблицу 11 и 12). Темп отбора в период постоянной добычи,
продолжительность периода нарастающей добычи, доля накопленной добычи
газа за период нарастающей и постоянной добычи Кпд приведены в
приложении Б (таблица Б.5). Характеристики пропластков приведены в
приложении Б (таблица Б.5). Вязкость воды в пластовых условиях 𝜇в = 0,74
мПа∙с, относительная фазовая проницательность 𝑘в∗ = 0,2, расстояние от
начального положения газоводяного контакта до зоны разбуривания 𝐿0 =
1500 м.
Рассчитать коэффициенты фильтрационных сопротивлений и
коэффициент продуктивности для всех пропластков, динамику дебита по
газу и воде для скважины, наиболее близко расположенной к начальному
газоводяному контакту (на расстоянии равном 𝐿0 ), на периоды нарастающей
и постоянной добычи.
Порядок расчета
1 Присваиваем величине i значение ноль (i – год разработки залежи).
Рассчитываем коэффициенты фильтрационных сопротивлений 𝑎𝑢 и 𝑏𝑢 по
формулам (119) и (120) для всех пропластков. Результаты расчета заносим в
таблицу 12.
2 На каждый момент времени для рассматриваемой скважины
определяем номера газоотдающих пропластков и водопроявляющих по
результатам полученным в 8 задаче и рассчитываем коэффициент вязкости
газа по формулам (76)…(79).
3 На каждый момент времени рассчитываем для газоотдающих
пропластков дебит по газу 𝑞𝑢 по формуле (123), для водопроявляющих –
коэффициент продуктивности 𝑐в 𝑢 и дебит по воде 𝑞в 𝑢 по формулам (126) и
(127) соответственно.
4 Рассчитываем на каждый момент времени суммарный дебит
рассматриваемой скважины по газу 𝑞 и по воде 𝑞в по формулам (124) и (125)
соответственно.
Результаты расчета заносим в таблицы 13 и 14.
67
Таблица 13 сопротивлений
Номер
пропластка
1
Результаты
расчета
коэффициентов
фильтрационных
Коэффициенты фильтрационных сопротивлений
𝑎𝑢 , МПа2/(тыс. м3/сут)
𝑏𝑢 , МПа2/(тыс. м3/сут)2
𝑛
Таблица 14 - Результаты расчета дебита скважины по газу и воде
Год
𝑃̃(𝑡),
МПа
𝜇г ,
мПа·с
𝑞𝑢 , тыс. м3/сут или
𝑐в 𝑢 , м3/сут/МПа и 𝑞в 𝑢 , м3/сут
1-ый
2-ой
3-ий
4-ый
5-ый
пропл. пропл. пропл. пропл. пропл.
1
𝑁
68
𝑞,
тыс. м3/сут
𝑞в ,
м /сут
3
Практическое занятие №10
по теме «Определение показателей разработки газоконденсатной залежи при
полном сайклинг-процессе»
Цель занятия: изучить методику расчета показателей разработки
газоконденсатной залежи, разрабатываемой при полном сайклинг-процессе.
Рассчитать динамику накопленного отбора конденсата, коэффициента охвата
вытеснения жирного газа сухим, безразмерного объема закачиваемого газа,
объема закачиваемого газа, доли жирного газа в потоке добываемой
продукции, среднего дебита скважин, потребного количества скважин.
Рассчитать
показатели
разработки
газоконденсатной
залежи,
разрабатываемой при полном сайклинг-процессе.
Краткая теория вопроса
Пластовая газоконденсатная смесь в общем случае состоит из
большого числа углеводородов (метана, этана, пропана, изобутана, н бутана, пентана, гексана, гептана, октана, нонана, декана и более тяжелых),
азота, сероводорода, углекислого газа, гелия, паров воды. Эта сложная
система при изменении температуры и давления ведет себя иначе, чем
индивидуальные чистые углеводороды (рисунок 4).
При повышении давления и неизменной температуре или понижении
температуры и постоянном давлении происходят процессы конденсации
пара в жидкость. Зависимость давления от температуры для чистого
углеводорода, называемая кривой испарения (линия ОК на рисунке 11),
является граничной кривой, ниже которой имеется одна паровая фаза, а
выше, в области повышенных давлений, – одна жидкая фаза. Линия
испарения есть граница скачкообразного изменения агрегатного состояния
вещества.
Конечная точка этой линии К является критической. Она
характеризует максимальную температуру Тк, при которой еще существует
граница раздела фаз, т. е. паровая и жидкая фазы еще находятся в
равновесии. При температуре выше критической нельзя превратить паровую
фазу в жидкую при сколь угодно большом повышении давления.
Критическим называется давление паров вещества (Ркр) при критической
температуре. Объем вещества при критических температуре и давлении (Ткр
и Ркр), отнесенный к одному молю или другой единице массы вещества,
называется критическим молярным или удельным объемом.
69
Температура, при которой средняя молекулярная кинетическая
энергия становится равной потенциальной энергии притяжения молекул,
называется критической, так как при более высокой температуре
невозможно существование жидкой фазы.
Математическим критерием критического состояния является равенство
d 2p
dp
= 2 = 0,
dV Tкр dV Tкр
где Ткр — точка перегиба изотермы на плоскости р—V при критических
давлении и объеме.
Р
Ж
Ркк
е
Ркр
Ср
в
д
б а
Скр
100
А
Б
80
С
Ж+П
В
60
Скк
40
К
Д
20
П
0
Е
И
О
Ткр Ткк
Т
Рисунок 11 – Диаграмма фазовых превращений газоконденсатной системы
постоянной массы и состава при изменении давления и температуры
(критическая точка лежит правее крикондебары)
70
Фазовая диаграмма газоконденсатной смеси дана на рисунке 11.
Кривая ССкр — линия кипения. Выше этой линии — одна жидкая фаза.
Линия СкрБСккДИ — линия конденсации. Правее и ниже нее — одна паровая
фаза. Внутри линии ССкрСккИ — двухфазная область, область
одновременного сосуществования паровой и жидкой фаз. Цифры на линиях
означают процентное объемное содержание жидкой фазы в смеси.
Точка Скр — критическая точка, точка Ткк — крикондентерма,
максимальная температура (выше критической Ткр), при которой жидкая и
паровая фазы еще могут находиться в равновесии, т. е. еще имеется граница
раздела фаз пар — жидкость.
Рассмотрим изотермический процесс уменьшения давления от точки
А. В точке А углеводородная смесь находится в области паровой фазы. При
снижении давления и увеличении объема сосуда высокого давления при
неизменном составе смеси до точки Б не будет фазовых изменений. В точке
Б при уменьшении давления образуется первая капля жидкости. В этом
случае происходит процесс обратной конденсации, т. е. образование жидкой
фазы при уменьшающемся давлении.
При дальнейшем снижении давления объем образовавшейся жидкой
фазы увеличивается и в точке В достигает максимального значения. Область
СкрВСккБСкр называется областью обратной конденсации, линия СкрВСкк —
линией давлений максимальной конденсации. При дальнейшем снижении
давления от точки В до точки Д ранее образовавшаяся жидкая фаза будет
уменьшаться в объеме, испаряться и в точке Д испарится последняя капля
жидкости.
При снижении давления от точки В до точки Д идет процесс
испарения жидкости при уменьшении давления. Дальнейшее падение
давления от точки Д до точки Е не влечет за собой фазовых превращений,
смесь находится в паровой фазе. Процесс обратной конденсации
наблюдается только в интервале температур Ткр - Ткк.
Рассмотрим процесс изобарического (при постоянном давлении)
снижения температуры от точки а. В точке а газоконденсатная смесь
находится в жидкой фазе. При ее охлаждении до точки б фазовых переходов
нет. В точке б образуется первый пузырек пара. Образование паровой фазы
при понижении температуры при постоянном давлении называется
процессом обратного испарения. При снижении температуры от точки б до
точки в объем паровой фазы увеличивается и в точке в достигает максимума.
Область СкрвСрбСкр называется областью обратного испарения, а линия
СрвСкр — линией температур максимального испарения.
71
При понижении температуры от точки в до д объем образовавшейся
паровой фазы уменьшается, паровая фаза конденсируется и в точке д
сконденсируется последний пузырек пара. При уменьшении температуры от
точки в до точки д идет процесс нормальной конденсации. Дальнейшее
снижение температуры от точки д до точки е не вызывает фазовых
переходов, углеводородная смесь находится в жидкой фазе. Явление
обратного испарения наблюдается только в интервале изменения давления
Ркр – Ркк, Ркк – криконденбар – максимальное давление на линии точек
кипения, при котором может существовать жидкость.
Образование жидкой фазы в пористой среде приводит к потерям
жидкости. При разработке газоконденсатной залежи без поддержания
пластового давления в условиях газового режима потери жидкого конденсата
в пласте могут составлять 30 – 60 % от начального (потенциального)
содержания конденсата (C5+) в пластовом газе. Эти потери могут составлять
миллионы тонн.
Процесс конденсации в пористой среде с ее громадной удельной
поверхностью протекает иначе, чем в сосуде PVT при большой плоской
границе раздела пар — жидкость. В поровых каналах небольшого радиуса —
в капиллярах – будет происходить процесс капиллярной конденсации, где
граница раздела пар — жидкость будет криволинейной. В связи с
проявлением капиллярных сил в пористой среде давление начала
образования жидкой фазы, объем образовавшейся жидкости, объем
оставшейся жидкой фазы в пористой среде при одинаковом давлении будут
больше, чем в сосуде PVT.
В зависимости от характера флюидов, находящихся в продуктивном
пласте, (р-V-Т) - состояния этих флюидов месторождения природных
углеводородов классифицируют на нефтяные, нефтегазоконденсатные,
газоконденсатные, газовые и газогидратные. На рисунке 12 представлена
типичная диаграмма фазового состояния флюида для многокомпонентных
углеводородных смесей. Нефтяные месторождения (I) могут существовать
при температурах ниже критической (левее точки Скр). Различают нефтяные
месторождения с давлением выше давления насыщения (зона I, выше точек
кипения); нефтяные месторождения с давлением, равным давлению
насыщения (зона I, кривая точек кипения); нефтяные месторождения с
давлением ниже давления насыщения (зона I, ниже точек кипения) или так
называемые двухфазные нефтяные месторождения (нефть и газовая шапка).
Для всех нефтяных месторождений характерен процесс выделения газа при
снижении давления и постоянной температуре.
72
Точка Скр — критическая точка; Ср — криконденбар — максимальное
давление на линии точек кипения, при котором может существовать
жидкость и пар могут существовать в равновесии, Скк — крикондентерм —
максимальная температура на линии точек росы, при которой жидкость и пар
могут существовать в равновесии; F — точка гидратообразования,
месторождения I — нефтяные, II — нефтегазоконденсатные, III —
газоконденсатные, IV — газовые, V — газогидратные
Рисунок 12 – Диаграмма фазового состояния многокомпонентной
углеводородной смеси (критическая точка лежит левее крикондебары).
В ретроградной области СкрСрСккСкр имеет место обратное явление.
При снижении давления при постоянной температуре в ретроградной
области наблюдается выделение жидкости (конденсация углеводородов). В
этой области между критической точкой (Скр) и криконденбаром (Ср) лежит
зона II – зона существования нефтегазоконденсатных месторождений. В этой
же ретроградной области между криконденбаром (Ср) и крикондентермом
(Скк) лежит зона III – зона существования газоконденсатных месторождений.
Нефтегазоконденсатные и газоконденсатные месторождения могут
быть как недонасыщенными (пластовое давление выше давления точек
кипения), насыщенными (пластовое давление равно давлению точек
73
кипения), так и двухфазными (пластовое давление ниже давления точек
кипения).
Зона IV правее точки Скк (крикондентерм) и ниже линии точек росы
представляет зону существования газовых месторождений. В этой зоне
снижение давления при постоянной температуре не приводит к
возникновению углеводородной жидкой фазы. Наконец, левее точки F (точка
гидратообразования) находится зона V – зона существования газогидратных
залежей.
Начальное пластовое давление, как правило, соответствует
гидростатическому давлению столба воды на глубине залегания
продуктивного коллектора. Известны месторождения с аномально высокими
пластовыми давлениями (давление в пласте выше гидростатического) и с
аномально низкими пластовыми давлениями.
Сайклинг - процесс – это метод разработки газоконденсатных залежей,
заключающийся в поддержании пластового давления путем обратной закачки
отбензиненного (осушенного) газа в пласт. Различают полный и частичный
сайклинг-процесс. При полном сайклинг-процессе поддерживается давление
начала конденсации. При этом весь отбензиненный газ закачивается в пласт.
Могут привлекаться дополнительные ресурсы сухого газа, поскольку
отбензиненный газ по сравнению с жирным пластовым газом имеет усадку.
74
Приближенная
методика
расчета
показателей
газоконденсатной залежи при полном сайклинг-процессе
разработки
Накопленная с начала разработки добыча конденсата рассчитывается
по формуле
конд
Q конд
нак (t ) = Q зап f охв (t ) ,
где
(128)
f охв(t ) – коэффициент охвата вытеснения жирного газа сухим;
– балансовые запасы конденсата, тыс. т, рассчитываемые по
Qконд
зап
формуле:
б
нач
−3
Q конд
зап = Q зап С5 + 10 ,
где
(129)
С5+ – начальное содержание пентанов и высших в пластовом газе,
г/м3;
Q бзап
– балансовые запасы пластового газа, млн. м3.
Коэффициент охвата вытеснением жирного газа сухим – это отношение
объема пласта, охваченного воздействием ко всему объему пласта. Он
показывает эффективность процесса вытеснения. На эффективность
вытеснения влияет степень неоднородности пласта по коллекторским
свойствам. Коэффициент охвата вытеснением зависит от безразмерного
объема закаченного газа и рассчитывается по формулам (130):
f охв ( t ) = Q* ( t ), при Q* ( t ) < Q*прор
f охв ( t ) = 0,98239 - 0,97303 * exp(-1,3444 Q* ), при Q* (t ) > Q*прор ,
(130)
где Q* ( t ) – приведенный к пластовым условиям объем закачиваемого газа,
приходящийся на 1 м3 газонасыщенного порового объема пласта;
– безразмерный объём закачиваемого газа, при котором
Q*прор
происходит прорыв сухого газа к добывающим скважинам; величина этого
объёма равна величине коэффициента охвата при прорыве.
Прорывное значение коэффициента охвата вытеснением зависит от
степени неоднородности пласта по коллекторским свойствам и в некоторых
случаях может быть рассчитано по эмпирической зависимости:
75
прор
fохв
= 0,636 + 0,552v − 0,804v2 ,
(131)
где v – вариация проницаемости.
Вариация
проницаемости
зависит от
среднеквадратического
отклонения и средневзвешенного значения проницаемости и определяется по
формуле
v=
,
k ср
(132)
где – среднеквадратическое отклонение проницаемости, рассчитываемое
по формуле:
(k i − k ср )
n
=
где
i =1
2
n −1
,
(133)
k i – проницаемость i-го пропластка, мкм2;
n – количество пропластков;
k ср – средневзвешенное значение проницаемости, мкм2;
n
kihi
k ср = i =1n
hi
,
(134)
i =1
где
hi – толщина пропластка, м.
Приведенный к пластовым условиям объем закачиваемого газа,
приходящийся на 1 м3 газонасыщенного порового объема пласта
(безразмерный объем закачиваемого газа) на момент времени t,
рассчитывается по формуле
Qпл (t ) Qст (t )
Q* (t ) = ~зак закг ,
н
Qзап
где
Qпл
зак (t )
(135)
– объем закачиваемого газа, приведенного к пластовым
условиям, млн м3
~ н – газонасыщенный объем порового пространства, млн. м3.
76
Объем закачиваемого газа на момент времени t, приведенного к
пластовым условиям, рассчитывается по формуле
плплст
стстпл
(136)
Q (t ) Q бзап
,
100%
i =1
(137)
Qпл
зак (t ) = Q зак (t )
t
Q зак (t ) =
где
Q зак (t ) – объем закачиваемого газа на момент времени t, приведенного к
стандартным условиям, млн. м3;
Q (t ) – темп отбора на момент времени t, %;
Pст, Tст, zст – давление (МПа), температура (К) и коэффициент
сверхсжимаемости в стандартных условиях;
Pпл, Tпл, zпл – давление (МПа), температура (К) и коэффициент
сверхсжимаемости в пластовых условиях.
Доля жирного газа в потоке добываемой продукции до прорыва сухого
газа равна единице
qж (t ) = 1 при Q* ( t ) Q*прор .
(138)
После прорыва закачиваемого сухого газа доля жирного газа в потоке
добываемой продукции будет меньше единицы и рассчитывается по формуле
qж (t ) =
где
f охв(t ) ,
Q * ( t )
–
(
f охв(t )
)z
f охв(t ) + Q (t ) − f охв(t )
*
приращение
z пл
при Q* (t ) Q*прор , (139)
сух.газ
величин
за
предыдущий
год,
определяемых по формулам:
где
fохв(t ) = fохв(t ) − fохв(t − 1) ,
(140)
Q* (t ) = Q* (t ) − Q* (t − 1) ,
(141)
z сух.газ – коэффициент сверхсжимаемости закачиваемого сухого газа в
пластовых условиях.
77
Забойное давление в нагнетательных скважинах рассчитывают по
формуле
Р нс = ~
P + δн .
(142)
Так как газоконденсатная залежь разрабатывается с поддержанием
пластового давления, то для расчета Рсн , Рсд по формулам (142) и (145)
соответственно используется начальное пластовое давление.
Дебиты нагнетательных скважин рассчитывают по формуле
qн = −
2
)
Ан
А н2 (Р нс 2 − Р пл
.
+
+
2В н
Вн
4Вн2
(143)
Количество нагнетательных скважин рассчитывают по формуле
[
[
]
Qст ( t ) млн3 / год
n н (t) =
.
0,33 q н тыс.м 3 / сут
]
(144)
Забойное давление в добывающих скважинах рассчитывают по
формуле
~
Рсд = P - д .
(145)
Дебиты добывающих скважин рассчитывают по формуле
qд =
-
Ад
Ад2 ( Рпл2 - Рсд 2 )
+
+
.
2 Вд
4 Вд2
Вд
(146)
Количество добывающих скважин рассчитывают по формуле
n д (t) =
[
]
Q ст ( t ) млн.м 3 / год
[
].
0,33 q д тыс.м 3 / сут
78
(147)
Задача 5. Разрабатывается газоконденсатная залежь с поддержанием
пластового давления путем обратной закачки отбензиненного газа в пласт.
Разработка газоконденсатной залежи ведется при полном сайклинг-процессе.
Модель залежи – слоисто-неоднородный пласт, состоящий из пропластков с
различными коэффициентами проницаемости, а также толщиной
пропластков. Технологический режим эксплуатации нагнетательных и
добывающих скважин – постоянная депрессия на пласт. Депрессия на пласт
нагнетательных скважин в 2 раза больше, чем для добывающих скважин.
Коэффициенты фильтрационных сопротивлений нагнетательных и
добывающих скважин равны и не изменяются во времени. Исходные данные:
балансовые запасы пластового газа, начальный газонасыщенный поровый
объем, пластовая температура, состав и псевдокритические параметры
пластового газа, параметры «средней» добывающей скважины известны из
исходных данных и по результатам решения задач 1 и 2. Темп отбора в
период постоянной добычи и продолжительность периода нарастающей
добычи приведены в приложении Б, таблице Б.5. Характеристики
пропластков приведены в приложении Б, таблице Б.8. Начальное содержание
пентанов и выше кипящих в пластовом газе составляет 300 г/м3. Разработка
считается рациональной до тех пор, пока доля жирного газа больше 50%.
Рассчитать динамику пластового и забойного давлений, среднего
дебита добывающих и нагнетательных скважин, потребного количества
добывающих и нагнетательных скважин, доли жирного газа, добытого за год
конденсата, накопленного отбора газа и конденсата. Расчеты произвести по
временным шагам, i – номер временного шага (i – й момент времени).
Порядок расчета
1
Рассчитываем запасы конденсата по формуле (129).
2
Рассчитываем прорывное значение коэффициента охвата
вытеснением по формулам (131) – (134).
3
По известному годовому отбору газа определяем накопленную
добычу газа на момент времени t.
4
По формуле (137) определяем объем закачиваемого газа на
момент времени t, приведенного к стандартным условиям.
5
По формуле (136) определяем объем закачиваемого газа на
момент времени t, приведенного к пластовым условиям.
6
Рассчитываем по формуле (135) безразмерный объем
закачиваемого газа на момент времени t.
7
Рассчитывается коэффициент охвата вытеснением на момент
79
времени t по формуле (130).
8
Рассчитывается накопленная с начала разработки добыча
конденсата на момент времени t по формуле (128).
9
Рассчитываем забойное давление, дебит и потребное количество
добывающих и нагнетательных скважин на момент времени t по формулам
(142) – (147).
10 Определяем долю жирного газа в потоке добываемой продукции
на момент времени t по формулам (138) – (141).
11 Если полученная доля жирного газа выше предельной заданной
величины доли жирного газа, то переходят к расчету показателей разработки
на следующий момент времени, т.е. производят расчеты по пунктам 3 – 10,
иначе прекращают расчеты.
По результатам расчета показателей разработки заполняется таблица
15 и на рисунках приводится динамика показателей разработки.
Таблица 15 – Результаты расчета динамики показателей разработки
газоконденсатной залежи при полном сайклинг-процессе
ст
Q ст
доб , Qзак,
Qпл
зак
Qконд
Рн Рд
, Q* fохв qж с , с , qн, тыс qд, тыс nн nд, нак ,
3
3
3
, % млн м3/год млн м3 млн м млн м3
МПа МПа м /сут м /сут шт шт тыс т
ст Q
Q
,
год
80
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
АСУ ТП газопромысловых объектов/ А.Г. Ананенков, Г.П. Ставкин,
О.П. Андреевич и др. – М.: ООО «Недра-Бизнесцентр», 2003.-343с.
Инструкция по применению классификации запасов к месторождениям
нефти и горючих газов.
Козлов А. Л., Коротаев Ю. П., Фиш М. Л., Фриман Ю. М.,
Букреева Н. А., Тверковкин С.М. Подсчет запасов газа по падению
давления. Тематический научно – технический обзор. – М.:
ВНИИЭОПТИГП, 1969.
Компьютерные
технологии
вычислений
в
математическом
моделировании: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 1999.–
256 с.
Коротаев Ю.П., Ширковский А.И. Добыча, транспорт и подземное
хранение газа. – М.: Недра,1984.–486 с.
Нефтегазопромысловая геология: Терминологический справочник/ Под
ред. М.М. Ивановой. – М.: Недра, 1983. -262 с.
Подсчет запасов нефти, газа, конденсата и содержащихся в них
компонентов: Справочник/И. Д. Амелин, В. А. Бадъянов, Б. Ю.
Вендельштейн и др.; Под ред. В. В. Стасенкова, И. С. Гутмана. – М.:
Недра, 1989.–270 с.:ил.
Разработка газовых, газоконденсатных и нефтегазоконденсатных
месторождений/ С. Н. Закиров - М.: Струна, 1998.- 628с.
Физические величины: Справочник/ А. П. Бабичев, Н. А. Бабушкина,
А. М. Братковский и др.; Под. ред. И. С. Григорьева, Е. З. Мейлихова. –
М., Энергоатомиздат, 1991. – 1232 с.
81
Приложение А
Методика расчета пластового давления из отношения Р/z
Для решения поставленной задачи можно использовать графический
метод путем построения графиков Р от Р/z. Однако при вычислениях на
ПЭВМ рациональнее использовать аналитический метод, который
заключается в решении системы уравнений, представленной ниже:
() ()
()
~
~
z P = F P
~ ~
P / z P = C .
(69)
Эту систему можно свести в общем случае к трансцендентному
уравнению, которое решается любым численным методом.
()
~
~
P − F P C = 0,
(70)
()
~ ~
где С – значение P / z P , определяемое по уравнению материального
баланса (2);
~
–
известная
функция
зависимости
коэффициента
FP
сверхсжимаемости от давления.
Полученное уравнение можно решить методом деления отрезка
пополам.
()
Порядок решения уравнения методом деления отрезка пополам
Процесс решения нелинейного уравнения осуществляется в два этапа.
На первом этапе находят такие отрезки, внутри которых находится строго
один корень. Для этого используют графический (построение графика) или
аналитический методы (численное или аналитическое дифференцирование).
На втором этапе производят поиск корня тем или иным способом.
В нашем случае вначале необходимо определить отрезок, содержащий
решение уравнения. Для этого будем определять знак функции
~
~ ~
~ ~
~
P = P − F P C при значениях P1, 2 = P / z P . Величина Δ первоначально
~
~
принимается небольшой (0,001 МПа). Если произведение (P1 ) (P2 ) > 0,
()
()
()
тогда величину Δ увеличивают, т.е. расширяется отрезок, на котором
~
~
происходит поиск корня уравнения. Если произведение (P1 ) (P2 ) < 0, то
на отрезке P1 , P2 содержится корень уравнения.
~ ~
82
Сущность метода решения уравнения методом деления отрезка
пополам состоит в делении отрезка, содержащего корень, на две равные
части и после этого определяют, в какой из этих двух частей содержится
корень. Процесс поиска корня итерационный. На первой итерации находится
среднее:
~ ~
Р + Р2
~
Р ср = 1
.
2
(71)
( ) ( )
~
~
Затем определяем знаки произведений функций P1 Pср и
~
~
Pср P2 . В дальнейшем ищем корень на отрезке с отрицательным
( ) ( )
произведением функций. При этом в зависимости от отрезка, содержащего
~
~ ~
~
корень, происходит присвоение Р1 = Р ср или Р 2 = Р ср . Производят
соответственно проверку условия:
~ ~
~ ~
Р1 − Р ср 10 −5 или Р 2 − Р ср 10 −5 .
(72)
Если условие (36) не выполняется, то переходят к следующей
~
итерации, т.е. повторяют расчет Рср для нового отрезка, содержащего корень,
~
~
~
~
определяют знаки произведений функций P1 Pср и Pср P2 и т.д.
~
Если условие выполняется, то считают, что корень найден и равен Рср [4].
( ) ( )
83
( ) ( )
Приложение Б
Варианты исходных данных к задачам 1-10
Таблица Б.1 – Динамика накопленной добычи и средневзвешенного
пластового давления
~
Р , МПа
22,42
21,79
21,65
21,01
20,91
20,09
20,03
19,27
18,47
18,29
Q стдоб , млн. м3
№ замера
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
548,3
1118,5
1638,9
2318,1
2751,4
3310,6
3871,8
4407,7
5305,1
5772,4
Таблица Б.2 – Множители к расчету накопленной добычи
средневзвешенного пластового давления по вариантам, глубина залежи
Вариант
х Q стдоб
А
Б
В
Г
Д
Е
1,20
1,10
1,05
0,95
0,85
0,80
Пластовая
температура,
К
Т=325
Т=305
Вариант
~
хР
Глубина
залежи, м
1
2
3
4
5
6
1,20
1,10
1,05
0,95
0,9
0,85
1650
1530
1460
1405
1300
1275
Таблица Б.3 – Состав пластового газа
Компонент
CH4
C2 H6
C3 H8
n C4 H10
i C4 H10
n C5 H12
Мольная доля, ηi
Ркр, МПа
Вариант I Вариант II Вариант III
0,97
0,95
0,92
4,604
0,01
0,015
0,015
4,880
0,005
0,01
0,01
4,249
0,004
0,005
0,015
3,796
0,001
0,004
0,007
3,647
0,01
0,016
0,033
3,369
84
и
Ткр, К
190,55
305,43
369,82
425,16
408,13
469,65
Таблица Б.4 – Коэффициенты фильтрационных сопротивлений и депрессия
на пласт скважин
№ скв.
МПа 2
Аi ,
тыс. м 3 / сут
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,0135
0,0119
0,0065
0,011
0,0387
0,0329
0,0145
0,002
0,0245
0,0018
МПа
Bi 10 4 ,
3
тыс
.
м
/
сут
0,41
0,5
0,9
0,4
0,28
0,3
0,63
1,15
0,8
0,4
2
Таблица Б.5 – Темп отбора в период постоянной
продолжительность периода нарастающей добычи
Вариант
А
Б
В
Г
Д
Е
Темп отбора в
период
постоянной
добычи, % от Qбзап
4
5
6
5
6
7
Кпд
0,6
0,55
0,65
0,57
0,5
0,52
δi, МПа
0,8
0,75
0,5
0,6
0,7
0,9
0,45
0,72
0,83
0,55
добычи
Продолжительность
Вариант периода нарастающей
добычи, год
1
2
3
4
5
6
7
6
5
7
6
4
Таблица Б.6 – Радиусы батарей и количество скважин в каждой батареи
Батарея
1
2
3
4
5
Радиус батареи 𝑅𝑖
0,70 ∙ 𝑅з
0,55 ∙ 𝑅з
0,40 ∙ 𝑅з
0,25 ∙ 𝑅з
0,10 ∙ 𝑅з
Число скважин в батарее 𝑚𝑖 , шт
17
15
12
8
6
85
и
Таблица Б.7 – Проницаемость и толщина пропластков
№ пропластка
1
2
3
4
5
Проницаемость 𝑘𝑢 , мкм2
0,055
0,098
0,012
0,005
0,031
Толщина ℎ𝑢 , м
8,1
1,2
2,9
1,7
5,1
Таблица Б.8 – Проницаемость и толщина пропластков
№ пропластка
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Проницаемость ki, мкм2
0,088
0,167
0,255
0,533
0,290
0,180
0,105
0,308
0,200
0,067
86
Толщина hi, м
2,1
0,4
0,7
1,5
2,5
0,9
0,2
1,7
0,5
1,0
Таблица Б.9 – Критические параметры некоторых веществ
Вещество
Химическая
υкр,
формула см3/(моль)
Ркр,
МПа
Ткр, К
zкр
ρкр, кг/м3
метан
СН4
99,5
4,604 190,55
0,290
162,0
этан
пропан
н-бутан
изо-бутан
н-пентан
изо-пентан
гексан
гептан
октан
азот
водород
воздух
водяной пар
кислород
сероводород
двуокись
углерода
окись углерода
двуокись азота
окись азота
двуокись серы
гелий
аргон
криптон
фтор
хлор
С2Н6
С3Н8
n-C4H10
i-C4H10
n-C5H12
i-C5H12
C6H14
C7H16
C8H18
N2
H2
Н2О
O2
H2S
148,0
200,0
255,0
263,0
311,0
310,0
368,0
426,0
486,0
90,1
65,0
86,5
57,0
74,4
95,0
4,880
4,249
3,796
3,647
3,369
3,381
3,013
2,736
2,486
3,398
1,296
3,648
21,408
5,080
9,007
305,43
369,82
425,16
408,13
469,65
460,39
507,35
540,15
568,76
126,26
33,25
132,46
647,30
154,78
373,60
0,285
0,277
0,274
0,283
0,269
0,270
0,264
0,352
0,256
0,291
0,304
—
0,234
0,292
0,268
203,0
220,0
228,0
221,0
232,0
236,0
234,0
235,0
235,0
311,0
30,7
335,0
316,0
430,0
359,0
CO2
94,0
7,381 304,20
0,274
468,0
CO
NO2
NO
SO2
He
Ar
Kr
F2
Cl2
93,1
82,0
58,0
122,0
57,8
75,2
92,2
—
124,0
3,499
10,132
6,535
7.893
0,229
4,863
5,492
5,573
7,711
132,93
431,00
180,30
430,65
5,20
150,72
209,39
144,20
417,20
0,294
0,232
0,260
0,268
0,300
0,290
0,291
0,292
0,276
301,0
561,0
520,0
525,0
69,2
531,0
908,0
630,0
573,0
этилмеркаптан
C2H5SH
207,0
5,315 499.10
0,274
__
вода
H20
56,0
22,119 547,40
0,228
325,0
87
