Загрузил antoni3105

SSiSK IKTZ LR 1

реклама
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»
(СПбГУТ)
Факультет Инфокоммуникационных сетей и систем
Дисциплина Сети связи и системы коммутации
ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1
Вариант №10
Направление/специальность подготовки
11.03.02 - Инфокоммуникационные технологии и системы связи
Выполнили: студенты группы ИКТЗ-06
Сорокин М. В.
Бойченко А. Д.
Фандунцев Д. О.
Санкт-Петербург
2022
Лабораторная работа №1
Задача 1
Задание: На вход в сеть систем массового обслуживания попадает поток
заявок на обслуживания с интенсивностью 𝜆0 . Вероятности попадания на
первый и второй узел равны 𝑝01 и 𝑝02 соответственно, далее поток из каждого
узла попадает в третий узел с вероятностью 𝑝13 и 𝑝23 входные характеристики
системы предложены в Таблице 1.
1) Построить модель предложенной системы.
2) Рассчитать коэффициент загрузки (ρ) третьего узла.
Таблица №1 – Исходные значения
Значения
p01
p02
λ0
pвых1
pвых2
n3
t3
0,5
0,5
10
0,3
0,6
12
2
Рис. 1 – Модель предложенной системы массового обслуживания
𝑝13 = 1 − 𝑝вых1 = 1 − 0,3 = 0,7
𝑝23 = 1 − 𝑝вых2 = 1 − 0,6 = 0,4
𝜆1 = 𝜆0 × 𝑝01
𝜆2 = 𝜆0 × 𝑝02
𝜆3 = 𝜆1 × 𝑝13 + 𝜆2 × 𝑝23
Следовательно,
𝜆3 = 𝜆0 × 𝑝01 × 𝑝13 + 𝜆0 × 𝑝02 × 𝑝23 = 10 × 0,5 × 0,7 + 10 × 0,5 × 0,4 = 5,5
Таким образом коэффициент загрузки (ρ) третьего узла равен:
𝜌=
𝜆3 × t3 5,5 × 2
=
= 1,1
n3
10
Ответ: (ρ) = 1,1
Задача 2
На рисунке 2 изображена сеть систем массового обслуживания с
обратной связью, состоящая из трех устройств внутри сети, выполняющие
индивидуальные операции по обработке входящих запросов. Запросы
поступают на каждую СМО с заданной вероятностью, где i – номер узла.
Время обслуживания запросов и на каждой ЭВМ различается - 𝑡𝑖 , так же как и
количество обслуживающих одновременно каналов может отличаться и
обозначается 𝑛𝑖 . Система склонна к перегрузке и критичным значением
загрузки СМО (ρ) ≥ 1.
1) Удовлетворяет ли данная сеть СМО условию отсутствия перегрузки,
описанному в задании? Докажите, рассчитав загрузку каждой СМО.
2) Если же есть угроза перегрузки есть, количество каналов (n) какой
СМО необходимо увеличить и на сколько, докажите.
𝑝12
𝑝13
pвых2
0,25
0,75
0,3
3
𝜆
5
n1
7
n2
10
n3
4
t1
1
t2
5
t3
Таблица №2 – Входные данные
Рис. 2 – Схема сети СМО для задания № 1
1. Рассчитаем загрузку каждой СМО
𝑝21 = 1 − 𝑝вых2 = 1 − 0,3 = 0,7
𝜆1 = 𝜆0 + 𝜆2 × 𝑝21
𝜆2 = 𝜆1 × 𝑝12
𝜆3 = 𝜆1 × 𝑝13
𝜆1 = 𝜆0 + 𝜆1 × 𝑝21 × 𝑝12
𝜆2 = (𝜆0 + 𝜆1 × 𝑝21 × 𝑝12 ) × 𝑝12
𝜆3 = (𝜆0 + 𝜆1 × 𝑝21 × 𝑝12 ) × 𝑝13
𝜆1 =
𝜆2 =
𝜆0
1 − 𝑝21 × 𝑝12
=
3
= 3,636
1 − 0,7 × 0,25
𝜆0 × 𝑝12
3 × 0,25
=
= 0,909
1 − 𝑝21 × 𝑝12 1 − 0,7 × 0,25
𝜆3 = 3 × 0,75 + 0,909 × 0,7 × 0,75 = 2,727
𝜌1 =
𝜆1 × t1 3,636 × 1
=
= 0,727
n1
5
𝜆 ×t2
𝜌2 = 2
n2
𝜌3 =
=
0,909×8
7
= 1,039
𝜆3 × t3 2,727 × 5
=
= 1,364
n3
10
Так как система склонна к перегрузке и критичным значением загрузки
СМО (ρ) ≥ 1, то 𝜌1 не удовлетворяет данной сети.
Следовательно, во избежание угрозы перегрузки, количество каналов (n)
какой СМО необходимо увеличить на 3, т.е. n1 = 13
𝜌1 =
𝜆1 × t1 3,636 × 1
=
= 0,727
n1
5
Вывод: проделав работу научились строить модель системы массового
обслуживания, рассчитывать коэффициенты загрузки и устранять угрозы
перегрузки сети СМО.
Скачать