1.Закончите предложение: 1) две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если … 2) прямая называется перпендикулярной к плоскости, если … 3) прямая перпендикулярна плоскости, если она … 4) если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они … 5) если плоскость перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она … 6) расстоянием от точки до плоскости называется … 7) прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, … 8) углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называется … 9) двугранным углом называется фигура, образованная … 10) две пересекающие плоскости называются перпендикулярными, если … 2. Отметьте верные утверждения: а). Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна этой прямой б). Две прямые в пространстве, перпендикулярные третьей прямой, параллельны в). Через точку, принадлежащую данной прямой, можно провести бесконечное множество прямых, перпендикулярных ей г). Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой в этой плоскости д). Прямая, перпендикулярная каким -нибудь двум прямым, лежащим в плоскости, перпендикулярна этой плоскости е). Через точку, не принадлежащую данной прямой, можно провести бесконечное множество прямых, перпендикулярных ей ж). Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой, параллельной этой плоскости з). Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости 3. Заполните пропуски и допишите определения. а). Расстоянием от точки до плоскости называется _____, проведённого б). Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, _______________________________________ в). Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если __________________________________________________________ г). Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то_______________________ 4. Ответить на вопросы 1. 2. 3. 4. 5. 6. Определение перпендикулярных прямых в пространстве Как определяется перпендикулярность прямых в пространстве? Сформулировать признак перпендикулярности прямой и плоскости Определение расстояния от точки до плоскости, наклонной и проекции Сформулировать теорему о трёх перпендикулярах Сформулировать признак перпендикулярности двух плоскостей Практическая часть: (изготовление модели): 1. Изготовление модели правильной пятиугольной призмы (указать длину ребер, количество вершин, ребер, граней, площадь поверхности, объем). 2. Изобразить диагональное сечение модели. Приложение 1. Вопросы 1. Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными? 2. Сформулируйте лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей 3. Какая прямая называется перпендикулярной к плоскости? 4. Сформулируйте теоремы, устанавливающие связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости. 5. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости. 6. Что называется расстоянием от точки до плоскости? 7. Что называется расстоянием между параллельными плоскостями? 8. Что называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью? 9. Как измерить расстояние между скрещивающимися прямыми? 10. Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах и теорему ей обратную. 11.Что называют углом между прямой и плоскостью? 12. Дайте определение двугранного угла. 13. Как измеряется двугранный угол? 14. Какие плоскости в пространстве называются перпендикулярными? 15. Сформулируйте признак перпендикулярности двух плоскостей. 16. Какой параллелепипед называют прямоугольным? 17. Перечислите свойства прямоугольного параллелепипеда 1.Закончите предложение: 1) две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если … (угол между ними равен ) 2) прямая называется перпендикулярной к плоскости, если … (она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости) 3) прямая перпендикулярна плоскости, если она … (перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости – признак перпендикулярности прямой и плоскости) 4) если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они … (параллельны) 5) если плоскость перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она … (перпендикулярна и другой прямой) 6) расстоянием от точки до плоскости называется … (длина перпендикуляра, проведенного из точки на плоскость) 7) прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, … (перпендикулярна и к самой наклонной) 8) углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называется … (угол между прямой и ее проекцией на плоскость) 9) двугранным углом называется фигура, образованная … (прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости) 10) две пересекающие плоскости называются перпендикулярными, если … (угол между ними равен ) 11) плоскости перпендикулярны, если одна из двух плоскостей проходит через прямую, … (перпендикулярную другой плоскости) 12) параллелепипед называется прямоугольным, если … (его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники) 13) квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен … (сумме квадратов трех его измерений)
