Кондратенко Л.А.
Прикладная механика
Курс лекций 2021 г (гр. М4О-201Б, 202Б).
(Нумерация формул и рисунков не привязана к сборнику. Зеленым обозначены места,
которые должен знать студент. Остальное для общего представления о предмете)
Учебная литература:
1. Иосилевич Г.Б. , Строганов Г.Б., Маслов Д.С. Прикладная механика. М.
ВШ. 1989
2.Иванов М.Н. Детали машин. М ВШ. 1991
3. Чубиков В.Н., Серпичева Е.В., Джамай В.В. Исследование и расчет
деталей и узлов механизмов ЛА. М. 2015
1
Этап 1.Основы расчета на прочность и определение потерь мощности
1.1. Общие сведения о машинах и механизмах .
Машиной с точки зрения механики, называется система, в конечном
итоге предназначенная для осуществления механических движений,
связанных с выполнением того или иного процесса.
Прибор — устройство, предназначенное для облегчения труда
человека. Измерительный прибор — средство измерений физической
величины в установленном диапазоне.
Механизм- это связанная система тел, являющаяся частью машины
и преобразующая движения одного или нескольких тел в требуемые
движения других тел.
Все машины и приборы выполнены из различных механизмов,
узлов и деталей.
Машины условно подразделяются на три группы:
1) энергетические (электрические, тепловые, ядерные...);
2) технологические (транспортные, металлообрабатывающие
станки, буровые установки ...);
3) информационные (ЭВМ, ПЭВМ ....).
К машинам предъявляются следующие основные требования:
работоспособность, надежность, технологичность, экономичность,
эргономичность.
Механизмы
классифицируются
по
совокупности
узлов,
обеспечивающих выполнение необходимых функций. Различают
следующие механизмы: 1)электромеханические (электрогенераторы…);
2) механические (редукторы…); 3) гидромеханические (насосы…);
4)
пневмомеханические (компрессоры…); 5) паротурбинные (парогенератор
и турбина) и др.
Под
механизмом
иногда
понимают
последовательность
взаимодействий в каком-либо процессе. В последнее время появилось
понятие- наномашина, т.е. механизм, размеры деталей которого
сопоставимы с размерами молекул. Вопросы наномеханики здесь не
рассматриваются.
Машины и механизмы состоят из узлов и деталей.
Узлы- это совокупность деталей, выполняющих какую-либо
функцию, и являющиеся законченной сборочной единицей.
2
Таблица 1.1.
Они могут быть: а) подвижными и неподвижными; б) собранными с
помощью резьбы, сварки, пайки и т.п.; в) подлежащими разборке или
неразборными.
3
Детали могут быть: а) сварными; б) сложной конфигурации или
простой; в) специального или общего назначения.
Механизмы состоят из звеньев. Простейшие механизмы
формируются из кинематических пар, соединений 2-х соприкасающихся
пар. Сложные механизмы, например, паротурбинные приводы, состоят из
относительно простых механизмов, парогенератора (теплообменника) и
турбины.
Кинематические
пары
по
характеру
соприкосновения
составляющих элементов подразделяются на низшие (контакт по плоскости) и высшие (контакт по линиям или в точке).
Высшие пары имеют меньшие потери на трение, но низшие
обладают большей нагрузочной способностью.
По числу наложенных условий связи S (или степенной
подвижности Н) кинематические пары делятся по предложению академика
Артоболевского И.И. на классы. Обычно рассматривают 5 классов пар,
приведенных в таблице 1.1.
Система звеньев, соединенных с помощью кинематических пар,
называется кинематической цепью.
В зависимости от конструкции различают замкнутые и незамкнутые
кинематические цепи. В замкнутой кинематической цепи каждое звено
входит не менее чем в две кинематические пары, в незамкнутой (открытой)
цепи имеются звенья, входящие лишь в одну кинематическую пару.
Звено, относительно которого оценивают параметры движения,
называют стойкой (корпусом, рамой...). Обычно в качестве стойки берут
неподвижное звено, а в транспортных машинах стойкой считают раму,
корпус, движущиеся относительно земли.
Входным звеном называют звено, которому сообщается движение от
двигателя.
Выходным (исполнительным органом) - звено, реализующее
движение, для которого предназначен механизм.
Кинематические цепи классифицируются также по внешним
признакам- плоские, пространственные, простые, сложные.
Проектирование структурной схемы механизма, состоящего из
подвижных и неподвижных звеньев, кинематических пар называется
структурным синтезом.
Определение количества звеньев и кинематических пар,
классификация кинематических пар и т.д. называется структурным
анализом механизма
Соответствие между положениями входных и выходных звеньев
определяется с помощью кинематического исследования. При этом
координаты выходных звеньев выражаются через координаты входных,
которые принимаются в качестве обобщенных. Эти зависимости
называются передаточными функциями.
4
1.2. Понятие о надежности машин.
Надежность- это качество изделия, развернутое во времени.
Надежность машины или прибора зависит от качества
проектирования, изготовления, эксплуатации и даже от упаковки и
транспортирования.
Теория
надежности
оценивает
надежность
устройства
количественными показателями, разрабатывает методы испытаний на
надежность, систему наблюдения за надежностью в эксплуатации, включая
сбор и обработку информации. Здесь разрабатываются методы
прогнозирования надежности машины, начиная от проектирования и
заканчивая эксплуатацией.
Оценка надежности машин и приборов в условиях их массового
производства
и
применения
осуществляется
вероятностностатистическим методом, когда рассматривается и оценивается
не
конкретный образец устройства, а среднестатистический и вероятность его
пребывания в том или ином состоянии.
Существует и функциональный подход к оценке надежности машин
и приборов, определяющий их состояние (выходные параметры), когда
выход одного из показателей за допустимые пределы означает падение
надежности.
1.3. Надежность и ее оценка
Надежность слагается из безотказности, ремонтопригодности,
долговечности и сохраняемости изделия[1].
В зависимости от вида устройства надежность может
характеризоваться разными параметрами. Так, надежность подшипника
определяется его долговечностью; зубчатого колеса- безотказностью,
долговечностью, ремонтопригодностью.
Безотказность- это свойство изделия сохранять непрерывную
работоспособность;
долговечность- свойство сохранять работоспособность до
предельного состояния с необходимыми перерывами для технического
обслуживания и ремонтов;
ремонтопригодность- это
свойство изделия, позволяющее
производить его ремонт и техническое обслуживание;
сохраняемость- это свойство изделия сохранять показатели качества
в течение срока хранения и транспортирования, а также после них.
Показатели безотказности различают для невосстанавливаемых и
восстанавливаемых изделий. Для невосстанавливаемых изделий понятия
надежность и долговечность совпадают. Для восстанавливаемыхбезотказность это одно из свойств, определяющих их надежность.
Показателями безотказности невосстанавливаемых изделий
являются- вероятность безотказной работы, средняя наработка на отказ,
интенсивность отказов; для восстанавливаемых изделий- вероятность
5
безотказной работы, наработка на отказ, характеристика и параметр
потока отказов.
Расчеты приведенных показателей проводятся на базе теории
вероятностей.
Для определения показателей безотказности невосстанавливаемых
изделий необходимо знать распределение отказов, как случайных величин.
Вероятность безотказной работы Р(х) определяется из плотности
распределения отказов.
Среднюю наработку на отказ можно определить из выражения
xcp= f() d.
(1-7)
или посредством приближенного вычисления
хср= ( xi)/N,
(1- 8)
0
N
где
N- число испытуемых изделий;
xi
- суммарная наработка
N
испытуемых изделий до отказа.
Условие отсутствия отказов до рассматриваемого момента времени
может быть выражено интенсивностью отказов
(x)= f(x)/P(x).(1-10)
Рис. 1.3
Изменение интенсивности отказов
в зависимости от наработки.
На рис. 1.3 приведен распространенный вид функции интенсивности
отказов. Здесь наработка распределена на 3 периода. Период I относится к
приработке изделия, когда интенсивность отказов повышена. Период
IIназывается периодом нормальной эксплуатации, когда интенсивность
отказов является минимальной и интенсивность отказов постоянна по
величине. В периоде III начинают проявляться отказы из-за интенсивности
износа, усталостных разрушений, старения и других причин,
обусловленных длительностью эксплуатации.
Долговечность изделия оценивается по ресурсу (наработке) и сроку
службы (продолжительности
эксплуатации). Если ресурс дает
непосредственное представление о наработке в различных условиях, то срок
службы удобен для планирования сроков сдачи изделий в ремонт, замене их
новыми и т.д.
6
Показатели
ремонтопригодности
зависят
от
процессов
восстановления, технического обслуживания и ремонта.
1. 4. Условия работы механизма и причины отказов.
В одних типах устройств в широких пределах меняется режим
работы, в других- режимы меняются циклично. В результате отказы
различных элементов образуют случайный поток событий.
В основе всей теории надежности лежат сведения об отказах. Эти
сведения могут быть даны в эмпирической или аналитической формах.
Существуют разные подобные характеристики.
Наиболее часто используется нормальное распределение (Гауссово).
Кривая, иллюстрирующая эту функцию, приведена на рис 1.4.
Исходными данными для определения распределения служат
наблюдаемые значения случайной величины, сгруппированные в
интервалы, по которым строится гистограмма или график плотности
распределения. По этим графикам, в ряде случаев с помощью ЭВМ,
находится закон распределения случайной величины. Часто пользуются
приближенными рекомендациями.
Рис. 1.4
Плотность нормального распределения
Нормальное распределение обладает тем свойством, что композиция
случайных величин с нормальным законом распределения есть тоже
нормальное распределение.
1.5. Надежность механизмов при проектировании и
эксплуатации.
Пути обеспечения надежности при проектировании новых или
модернизации работающих изделий сводятся к большому числу
мероприятий, которые должен выполнить конструктор. К ним относятся:
1. Обеспечение схемной надежности.
2. Обеспечение надежности каждого элемента.
3. Обеспечение стабильности характеристик материалов и
комплектующих элементов.
4. Широкое
использование
унифицированных
и
стандартизированных элементов.
5. Защита от внешних воздействий.
6. Правильный выбор режима работы.
7. Резервирование.
7
8. Правильные методы расчета.
2. Основы расчета на прочность.
2.1. Основные понятия теории сопротивления материалов.
Ниже рассматриваемые основные понятия теории сопротивления
материалов (сопромата) базируются на положениях механики сплошных.
Если на стержень, площадь сечения которого равна f, в осевом
направлении действует сила F, то в теле стержня образуются продольные
напряжения
= F/f.
(2-49)
Из простых экспериментов получено, что под действием силы F
происходит продольная деформация. При этом удлинение равно
l= Fl/(Ef)= F,
(2- 50)
где = l/(Ef)- коэффициент продольной упругости.
Из этой формулы можно также определить относительное удлинение
= l /l = / Е и закон, называемый законом Гука,
= Е.
(2-51)
Если стержень имеет переменное сечение, то его удлинение будет
n
l= Fili/(Eifi),
i 1
где индекс i относится к каждому участку.
Пример. 2.1
Определить удлинение болта на рис. 2.7.
l= FE-1[4l2/(d22)+ 4l1/(d21)]= 4F(E)-1(l2d-22+ l1d-21).
В случае одновременного действия сил и температуры деформация
может быть определена из выражения
l= Fl/(Ef)+ l (T- T0),
(2-52)
где - коэффициент линейного расширения твердого тела, 1/град; Т, Т0конечная и начальная температура.
В технике применяются различные схемы нагружения деталей,
показанные на рис. 2.7- 2.11.
Если к телу приложено внешнее усилие F, то потенциальная энергия,
запасенная телом при деформации, равна
А= Fl/2.
Подставив в это выражение (2-50), получим
А= 0,5FFl/(Ef)= 0,5F2l/(Ef).
(2-53)
8
Рис.2.7
Схема сил, действующих на болт.
Рис. 2.8
Схема действия сил на крышке
Рис.2.9
Схема действия сил в трубе
Рис. 2.10
Схема действия сил на вале.
Рис.2.11
Схема действия на стержень нескольких
сил
Разделив это равенство на
объем тела
V=fl, получим
удельную потенциальную энергию деформированного тела
Аq=Fl/(2fl)= 0,5..
(2-54)
9
ри действии на тело нескольких сил потенциальная энергия равна
n
А= 0,5 F ili - формула Клайперона.
(2-55)
i 1
Продифференцировав (2-53) по силе, получим
dA/dF= Fl/(Ef)= l.
Если теперь положить, что на тело действуют несколько
n
независимых сил и потенциальная энергия равна А= 0,5 Fi2li/(Eifi) , а
i 1
слагаемые независимы друг от друга и линейны, то
A/Fi = Fili/(Eifi)=li .
В этом заключается теорема Кастильяно:
Если
на упругое тело, закрепленное на недеформируемом
основании, действуют несколько сил, то частная производная от
потенциальной энергии тела по какой- либо внешней силе равна
перемещению точки приложения этой силы в направлении силы.
Механические свойства конструкционных материалов
Рис.2.12
Диаграмма
растяжения
В расчетах на прочность необходимо знать механические свойства
материалов. Часто их определяют по результатам растяжения или сжатия
специального
образца,
которые
проводят
на
универсальных
испытательных машинах. При испытаниях обычно определяют диаграммы
растяжения (сжатия) рис. 2.12.
Здесь по оси ординат отложено
напряжение , а по оси абсцисс- относительная деформация =l/l0 , гдеl
- удлинение; l0 - начальная длина рабочей части образца.
Диаграмму можно условно разделить на 4 зоны.
Первая зона называется зоной упругости. Здесь свойства материала
на участке ОА подчиняются закону Гука
= E ; F= lEf0 /l0,
(2- 56)
10
где f0- начальная площадь сечения стержня.
Наибольшее напряжение, до которого материал следует закону
Гука, называют пределом пропорциональности п. Угол наклона прямой
ОА= arctg(/ )= arctg E.
Коэффициент Е называют модулем упругости, модулем продольной
упругости или модулем Юнга материала.
Напряжение в точке К, называемое пределом упругости у,
позволяет уточнить зону, где возникают остаточные деформации. Обычно
пу .
Вторая зона KD называется зоной общей пластичности. Для нее
характерно существенное увеличение деформации образца без заметного
возрастания напряжения. В этой зоне для малоуглеродистой стали
наблюдается практически горизонтальный участок- площадка текучести,
напряжение при которой называют пределом текучести т. Для
легированных сталей здесь имеется некоторый положительный наклон, т.е.
нет ярко выраженной отмеченной площадки. В таких материалах за предел
текучести принимается условная величина напряжения, при котором
остаточная деформация составляет р= 0,02...0,2 % (до 0,5%), и этот предел
обозначается буквами 0,2.
Третья зона DG - зона упрочнения. Здесь удлинение возрастает, но
увеличивается и напряжение. При этом происходит образование шейки,
т.е. уменьшение площади сечения образца. В точке G напряжение в
стержне становится максимальным. Напряжение при этом называется
пределом прочности в .
Если
стержень,
где
напряжение
меньше
предела
пропорциональности, т.е. <п , разгрузить до нуля, то длина
восстановится, а = 0.
Если же в стержне создать напряжение i, равное или выше предела
текучести, то его длина увеличится, а после разгрузки сократится на
некоторую величину. Часто считают, что при этом напряжение будет
равным нулю, а остаточная деформация - р (см. рис. 2.12) Однако на
практике после холодной деформации в теле детали, изготовленной
например из стали, возникают остаточные напряжения о. Поэтому
сокращение детали после разгрузки будет = Е(i- o).
В случае скручивания, изгиба имеет место такая же
закономерность. При этом для некоторых форм стальных деталей известна
оценка
величины остаточных напряжений:
так при изгибе
цилиндрического прутка o= 0,7т; при изгибе прямоугольного стержня o= 0,5т1.
Закон изменения напряжения от деформации при нагрузках,
превышающих предел текучести, можно описать уравнением
1
Mошнин Е. Н. Гибка и правка на ротационных машинах. М. Машиностроение. 1967. 270 с.
11
i = 0,2+ Anпл .
Для некоторых материалов это уравнение имеет следующий вид:
сталь 10 i= 210+ 3060,21пл МПа;
сталь 20 i= 260+ 3680,18пл МПа;
сталь 40Х i= 570+ 4220,07пл МПа.
Четвертую зону GS называют зоной местной текучести. Здесь
удлинение образца происходит с образованием шейки и снижением
общего напряжения в стержне, хотя напряжение в шейке возрастает. Затем
происходит разрыв.
Стандартные испытания на сжатие обычно не проводят. Для
большинства материалов при обычных расчетах модуль упругости,
пределы упругости и текучести при сжатии и растяжении считаются
одинаковыми.
В качестве показателей пластичности материала используют
относительное остаточное удлинение образца после разрыва
= (lp- l0)/ l0
и относительное остаточное уменьшение площади поперечного сечения в
шейке после разрыва
= (f0- fp)/ f0.
Уменьшение поперечного сечения при упругих деформациях
характеризует также коэффициент Пуассона
= rl/(rl).
(Обычно этот коэффициент обозначают буквой , но так же обозначают и
коэффициент трения и др. В связи с этим здесь для коэффициента Пуассона применена
буква .)
2.6. Напряженное и деформированное состояние в точке.
В предыдущем разделе рассматривалось одноосное растяжение или
сжатие, т.е. внешняя сила действует строго по оси, направления
элементарных сил, действующих на элементарных площадках,
напряжений, параллельны оси стержня или перпендикулярны к
поперечному сечению- это нормальные напряжения. Если внешняя сила
будет направлена произвольно, то в теле возникнут разные напряжения:
нормальные, касательные
ds
y
dy
x
n
Рис. 2.14
Напряжения на наклонной площадке.
yx
yx
Разрежем тонкую пластину,
на которую действуют внешние
dx
12
y
x
силы, направленные параллельно ее граням, наклонным сечением и
выделим из него элементарную треугольную призму (рис. 2.14).
Для того, чтобы эта призма находилась в равновесии, на ее гранях
должны действовать напряжения:
нормальные (перпендикулярные граням) ; х; у;
касательные (параллельные граням) ; ху; ух.
Значения , не известны.
Проецируя силы, действующие на призму, последовательно на
направления нормали и касательной к наклонной площадке, получим
формулы для вычисления нормальных и касательных напряжений на
наклонной площадке
= хcos2+ ysin2+ xysin(2),
(2-58)
= 0,5(y- x)sin(2)+ xycos(2).
(2-59)
Если касательные напряжения равны нулю, то площадка называется
главной. При этом из (2-59) получаем
2xy /(x- y)= tg(2).
(2-60)
Так как период тангенса равен , то существует два взаимно
перпендикулярных направления, образующих с осью х углы 0 и 0+ /2,
где касательные напряжения равны нулю, а в плоском напряженном
состоянии существуют два главных напряжения:
1= 0,5(х+ y)+ 0,5[(х- y)2+ 42xy]1/2 ,
(2-61)
2
2
1/2
2= 0,5(х+ y)- 0,5[(х- y) + 4 xy] .
(2-62)
Заметим, что 1>2.
Следовательно, плоское напряженное состояние в каждой точке
тела может быть представлено как растяжение и сжатие в 2-х взаимноперпендикулярных направлениях.
y
y
yx
yz
x
zy
zx
z
а)
z
xy
xz
x
x
б)
Рис. 2.15 Объемное напряженное состояние.
Выделим теперь в теле, на который действуют разные силы, куб и
нанесем на его гранях напряжения (рис.2.15). На рис. 2.15,а стороны куба
13
параллельны координатным осям и здесь действуют нормальные и
касательные напряжения.
Из предыдущего следует, что, повернув некоторым образом куб,
можно получить такое напряженное состояние, когда касательных
напряжений не будет, а останутся лишь главные напряжения (рис. 2.15,б).
В этом случае каждое из напряжений в соответствии с законом Гука будет
приводить к продольной относительной деформации в. направлении
его вектора i j= i/ E и поперечной для двух других направлений
j i
= -j/Е
Таким образом, относительные деформации в объемном
напряженном состоянии равны
1= Е-1[1 - (2 + 3)],
(2-68)
-1
2= Е [2 - (1 + 3)],
(2-69)
-1
3= Е [3- (2 + 1)],
(2-70)
Заметим, что 1 >2>3 .
Уравнения (2-68)...(2-70) представляют собой закон Гука для
объемного напряженного состояния.
Так как объем параллелепипеда равен V= abc, то изменение
объема будет
V= (V/a)a+ (V/b)b + (V/c)c = bca+ acb+ bac,
а относительное изменение объема
V= V/ V= a/a+ b/b+ c/c= 1 + 2 + 3.
(2-71)
С учетом (2-68)....(2-70) относительное изменение объема будет
V= (1-2)Е-1(1 + 2 + 3).
(2-72)
Теории прочности
Для оценки прочности деталей применяют 4 теории прочности:
1. Теория наибольших нормальных напряжений.
Здесь развиваемые нормальные напряжения не должны
превышать допускаемые значения, определяемые по специальным
требованиям, т.е.
[].
2. Теория наибольших линейных деформаций, по которой
деформации не должны превышать допускаемые значения, т.е.
[] ; [].
3. Теория наибольших касательных напряжений, по которой
опасное состояние для детали наступает тогда, когда наибольшее
касательное напряжение достигает значения, при котором проявляется
текучесть материала.
Условие прочности здесь записывается в форме
max0,
где 0 - предельное значение касательного напряжения при кручении.
Применяя это условие для плоского напряженного состояния,
получают в предельных случаях
14
экв= 1- 30,
а учитывая (2-61), это условие принимает вид
экв= [(x - y )2+ 42xy]1/2.
Часто у= 0 , тогда будет
экв= [x + 42xy]1/2.
(2-74)
(2-75)
4. Энергетическая теория прочности основана на предположении,
что сложное напряженное состояние равноопасно с простым растяжением,
если они имеют одинаковые удельные энергии изменения формы.
В общем случае деформации часть энергии расходуется на
изменение объема, а часть на изменение формы.
Из этих предположений вытекают формулы
экв=i= 2-1/2[(z- y)2+ (y- x)2+ (z- x)2 + 6(2xy+ 2zx+ 2yz )]1/2. (2-76)
i= [21/2 (1+)] -1[(y- z)2+ (z- x)2+ (x- y)2+ 1,5(2yz+ 2zx+2xy)]1/2. (2-77)
Здесь буквами i , i обозначены, соответственно, интенсивность
напряжений и интенсивность деформаций; ij - относительный угол
закручивания.
Эти формулы справедливы как для упругой, так и для пластичной
деформации [3].
Исходя из этого, обобщенный закон Гука записывается в форме
i = E’i,
(2-78)
где E’
- называется обобщенным модулем, изменяющимся по мере
деформации или в зависимости от действующих напряжений.
Для плоского напряженного состояния, когда z=0, zx= zу= 0 из
(2-76) следует
i= 2-1/2[ 2y2- 2yx+ 2x2+ 62xy]1/2 = (y2- yx+ x2+ 32xy]1/2. (2-79)
Если же имеет место одноосное напряженное состояние (x= 0), то
получим
i= экв = (2 + 32]1/2.
(2-80)
Соотношение (2-80) используют в качестве условия возникновения
пластических деформаций экв = т .
Если имеет место чистый сдвиг, то при =0 из (2-80) получим
касательное напряжение текучести
т= т / 3 .
(2-81)
Заметим, что по 3-й теории прочности т= т /2.
Пример2.2:
Определить запас прочности по пластической деформации болта
М 24х1,5 при F0= 45кН; Мкр= 200Нм; т = 650МПа.
Внутренний диаметр резьбы d1= 22,38 мм. Тогда
продольные напряжения равны
1 = 4F0 /(d21)= 4*45000/(22,382)= 114,65 МПа;
максимальные касательные напряжения (см. (2-96)) равны
15
1 Мкр./(0,2 d31)= 200000/(0,2*22,383)= 178,4 МПа.
Тогда
экв= i= (21+ 321)1/2= 325 МПа.
Запас по прочности будетn1= т/i= 650/325= 2.
2.7. Сдвиг и кручение.
Если на стержень действуют силы, как это показано на рис. 2.16,а,
то при малом расстоянии между силами F заштрихованный участок
наклонится. Поскольку на стержень действуют только поперечные силы,
то в сечении между F-F разовьются только касательные напряжения ,
уравновешивающие указанные воздействия. Это изображено на рис. 2.16,в.
y
F
F
y
F
z
F
F
а)
б)
a)
c)
b)в)
Рис. 2.16 Схема деформации и внутренние силы (напряжения) при сдвиге стержня.
Принимая распределение касательных напряжений равномерным
по сечению площадью f, их величину определяют из соотношения
= F/f.
(2-82)
Величина этих напряжений должна быть меньше допускаемых
значений, т.е. [].
Если на участке между силами F выделить прямоугольник и
рассмотреть его после отмеченного изгиба, то на гранях образованного
параллелограмма возникнут касательные напряжения, как показано на рис.
2.17.
Рис. 2.17
Напряжения и деформации элемента при сдвиге
Такое напряженное состояние называют чистым
сдвигом. Величина а
называется абсолютным
сдвигом. Угол , на который изменяются прямые
h
углы, называют относительным сдвигом
tg =a/h.
(2-83)
Экспериментально установлено, что
16
a= Fh/(Gf),
(2-84)
где G- является коэффициентом пропорциональности и называется
модулем сдвига (для стали G= 8*104 МПа).
Учитывая (2-82) и (2-83), из (2-84) получим закон Гука при
сдвиге
=a/h=(Fh/(Gfh)=/(G)
=G.
(2-85)
Между модулем продольной упругости и модулем сдвига
имеется взаимосвязь
G= 0,5E/(1+) 0,4 E.
Чистый сдвиг реализовать весьма сложно, т.к. практически всегда
будут и другие напряжения.
Достаточно часто сдвиг проявляется при кручении, это такой вид
деформации, когда в поперечных сечениях действует только крутящий
момент, а остальные силы отсутствуют.
l
Рис. 2.18 Скручивание стержня
Если рассматривать кручение цилиндрического стержня (рис.
2.18), то сечения, удаленные от точки закрепления на расстояние х будут
поворачиваться друг относительно друга на некоторый угол ,
измеряемый от оси вращения. Тогда на расстоянии x+ dx угол поворота
будет + d .
Полагая образующие прямыми, получим
tg= (CC1- BB1 )/ BC= [r ( +d)- r]/dx= rd /dx= r .
17
Отношение d/dx называется относительным углом закручивания и обозначается буквой . Тогда
tg= r .
(2-86)
Из закона Гука (2-85) следует
= G = G r.
(2-87)
Таким образом, в любой точке сечения стержня касательные
напряжения равны = G, где - радиус точки относительно оси
вращения.
Следовательно, на поверхности стержня касательные
напряжения будут максимальными.
Выделим элементарную площадку размерами df= dd в
сечении стержня. Момент касательных сил на этой площадке относительно
оси вращения dMкр= df.
Тогда по всему сечению получим
Мкр= df.
f
Учитывая (2-87), запишем
Мкр= G2 df= G 2 df.
f
Интеграл
f
df= Jp называется полярным моментом инерции
2
f
сечения. Поэтому
Мкр= G Jp.
(2-88)
Из (2-88) определим относительный угол закручивания стержня
любой формы
= Мкр/ (GJp).
(2-92)
Откуда закручивание стержня длиной l будет
l
l= Мкрdx/ (GJp)= Мкрl/ (GJp).
(2-93)
0
Подставив в (2-87) = Мкр/ (GJp),
определим величину
касательных напряжений в любой точке сечения, расположенной на
радиусе
= G Мкр/ (GJp) = Mкр /Jp,
(2-95)
а для точек, находящихся на поверхности стержня это будет
максимальное значение касательного напряжения
max = Mкр/Wp ,
(2-96)
где Wp=Jp/r - называется полярным моментом сопротивления сечения.
В работающих конструкциях должны выполняться условия
max []; [],
(2-97)
где значения в квадратных скобках называются допускаемыми.
2.8. Изгиб.
Чистый изгиб
18
Рассмотрим балку, один конец которой закреплен в стенке ( это
называется заделкой), а на другой, свободный, действует в плоскости
чертежа только изгибающий момент (рис. 2.19). От него балка
изгибается.
Из теории упругости известно, что уравнение изогнутой оси
записывается в форме
y= x2 Mu/(2EJz).
(2-102)
Это парабола.
Продифференцируем это уравнение по х
dy/dx= xMu/(EJz); d2y/dx2= Mu/(EJz).
(2-103)
Рис.2.19 Чистый изгиб балки
Рис. 2.20 Напряжения при чистом
изгибе
Заметим, что dy/dx= tg , где - угол поворота оси балки;
Jz= y2df; df- элементарная площадь сечения стержня. Е- модуль
продольной упругости.
Сомножитель Jz называется моментом инерции поперечного сечения
относительно оси z.
Из (2-103) следует, что при действии только изгибающего момента
2
Миd y/dx2=const.
19
Поскольку в математике величина d2y/dx2 связана с кривизной в
точке какой-либо изогнутой кривой соотношением d2y/dx2 1/R, где Rрадиус кривизны в точке кривой, то можно записать
d2y/dx2 1/R= Mu/(EJz).
(2-104)
Если мысленно отделить балку от заделки и заменить заделку
противонаправленным изгибающим моментом Ми(рис. 2.20), то выше
линии, проходящей по центрам тяжести сечений балки- нейтральной оси,
будем иметь растягивающие напряжения (+), а ниже- сжимающие - (-).
При чистом изгибе в сечениях действуют только нормальные
(перпендикулярные к поперечному сечению) напряжения.
Чаще встречаются более сложные случаи, когда действуют не
только изгибающие моменты, но и поперечные силы (рис. 2.21)
Рис. 2.21 Изгиб от
поперечной силы
Отделим участок длиной х и заменим левую часть на действие
соответствующей системы сил
F+ Q= 0; F(l-x)- Mux= 0.
(2-105)
Здесь Q - перерезывающая сила; Mux - изгибающий момент в
конкретном сечении балки, расположенном на расстоянии х от начала
координат. Видно, что перерезывающая сила постоянна по всей длине
балки и равна Q= -F, а изгибающий момент меняется по длине
Mux= F(l-x).
Следовательно, в сечениях балки кроме нормальных напряжений ,
действуют и касательные напряжения .
Из-за сложности фактической картины действия различных
напряжений приняты основные допущения:
1. В балке существует нейтральная ось такая, что каждый элемент
балки на ней только изгибается, но не удлиняется и не укорачивается.
2. Плоские сечения, перпендикулярные к нейтральной оси в
начальном недеформированном состоянии, после изгиба остаются
плоскими и перпендикулярными к изогнутой нейтральной оси.
Эти допущения позволили вывести закон распределения
нормальных напряжений в любом сечении балки:
х= - Eyв Mux/(EJz)= - yв Mux/Jz
(2-110)
или максимальные нормальные напряжения при изгибе
х max= Mux/Wz,
(2-111)
где ув- координата от нейтральной линии; Wz=Jz / yв- геометрический
момент сопротивления поперечного сечения относительно оси z.
20
Do
Этап 2
2.11. Пружины.
В промышленности применяются разные пружины: витые
(растяжения, сжатия рис. 2.32,а,б), плоские, тарельчатые (рис. 2.32,в),
кольцевые (рис.2.32,г), рессоры (рис.2.40,д), стержневые (торсионные)
(рис.2.32,е) и др.Они стандартизированы. Существуют и гидравлические
пружины (рис.2.32,ж), в которых в качестве упругого элемента
используется жидкость.
Do
Рис. 2.32. Конструкции пружин: а) витая сжатия; б) витая фасонная; в) тарельчатая; г)
кольцевая; д) рессора; е) стержневая; ж) гидравлическая.
Наиболее распространены витые или винтовые цилиндрические
пружины, работающие на растяжение, сжатие. Рассмотрим их подробнее.
Витая пружина может рассматриваться как пространственно
изогнутый брус, осевая линия которого в простейшем случае представляет
собою винтовую линию с диаметром витка D0 , числом витков z и углом
подъема ; сn = D0/ d- индекс пружины; d- диаметр проволоки. При этом
шаг пружины s= D0 tg. Обычно s<<D0.
Свойства пружины зависят от формы сечения проволоки и
формы витка.
21
Конструктивной особенностью витых пружин является отделка
концов, которые отгибаются таким образом, чтобы могло быть выполнено
крепление пружины к смежным деталям.
Обычно величину cn выбирают в зависимости от диаметра в
следующих пределах
d, мм . . . . .до 2,5
сn . . . . . . . . 5...12
3...5 6...12
4...10 4...9 .
Под действием силы F пружина деформируется (растягивается
или сжимается). При этом в проволоке развиваются следующие
максимальные касательные напряжения
max= KFD0/(2Wк) [к ],
(2.107)
где К= (4cn- 1)/(4cn- 4)+ 0,615/cn- коэффициент, учитывающий кривизну
витка и влияние поперечной силы; Wк - геометрический момент
сопротивления сечения проволоки (для цилиндрической проволоки
Wк=Wp=d3/16).
Обычно пружины изготавливают из специального материала:
сталей 60С2, 50ХФА ([к ]= 400- 750МПа); бронзы ([к ]= (0,2- -0,6)вр ).
Деформацию пружины можно рассчитать с помощью выражения
x= п F,
(2.108)
3
где п= zD 0/(4GJк)- податливость пружины; z - число полных витков; G
- модуль сдвига материала проволоки; Jк - геометрический момент
инерции сечения для кручения (для цилиндрической проволоки Jк= Jр=
=d4/32) .
На рис. 2.33 показана зависимость между нагрузкой и осадкой
(деформацией) пружины сжатия).
Рис. 2.33. Диаграмма
пружины сжатия
H0= H3+ z(s-d);
H3= (z1- 0,5)d
Также линейную деформацию можно описать выражением
x= F/C= Flпр/(fEy )=Fпр,
(2.109)
22
где
lпр=Н0 – H3 - длина пружины;
Еу= lпрС/f - условный модуль
2
2
упругости; f= (D н- D в)/4 - площадь сечения пружины; C=(F2- F1)/коэффициент жесткости пружины, определяемый по перемещению конца
при разности сил F2- F1; пр= lпр/(fEy)- коэффициент упругости.
Если пружину рассматривать как стержень сечением f, то под
действием продольной силы в нем будут развиваться условные
напряжения у= F/f= xEy/lnp. Эти выражения позволяют записать
у= {d3/[2D0K(D2- D2в)]}max.
(2.110)
При проектировании диаметр проволоки определяют из
выражения
d= 1,6(KFcn/[])1/2.
(2.111)
3
Так как жесткость одного полного витка равна = D 0/(4GJк), то
необходимое число витков можно оценить по упругому перемещению
(ходу)
z= x/[(F2- F1)].
(2.112)
Число витков округляют до полувитка при z 20 и до одного
витка при z>20. Полное число витков
z1= z+ (1,5...2).
Длина проволоки для изготовления пружины
L= D0 z1/cos 3,2D0z1.
(2.113)
При динамических колебаниях пружины уменьшают амплитуду
колебаний и увеличивают демпфирование (подробней о динамике см.
гл.3??).
2.12. Устойчивость стержней.
Если тонкий прямой стержень сжимать вдоль оси, постепенно
увеличивая силу, то сначала он будет прямым с напряжением в сечении =
F/f. Затем он начнет резко изгибаться. Напряжения в нем быстро
возрастают и возникает опасность разрушения. Такое явление называют
потерей устойчивости. Формы изогнутых стержней приведены на
рис.2.34,а.
Пусть стержень находится в равновесии, сохраняя слегка
изогнутую форму, под действием силы F. Тогда можно записать
EJz d2y/dx2= - Fy.
После преобразований получим
d2y/dx2+ k2y= 0,
(2.114)
1/2
где k= [F/(EJz)] - постоянный коэффициент.
Решение однородного дифференциального уравнения с
постоянными коэффициентами, как известно, записывается в форме
y= Asin(kx)+ Bcos(kx).
(2.115)
Постоянные А, В определяются из условий закрепления
(граничных условий):
при x=0 и х = l прогиб y=0.
23
F
F
=1=2
F
F
=2
F
=1/2=1/3
F
F
=1=1/2
F
F
=0,7
б)
Рис. 2.34
Формы стержней, потерявших устойчивость.
Подставим эти значения в (2.115).
Из 1-го условия следует В=0.
Из 2-го условия получаем
Asin(kl)= 0.
Это уравнение имеет два возможных решения: A=0; sin(kl)=0.
Следовательно, стержень может быть изогнутым, когда kl=n,
где n=0,1,2,3... .
Таким образом, уравнение (2.115) можно переписать в форме
y= Asin(kx)= Asin(nx/l).
Упругая линия в этом случае изображается кривой, содержащей
n полуволн.
Из выражения для коэффициента k следует, что сила, при
которой стержень остается в равновесии, равна
F= (n/l)2EJz.
(2.116)
2
Соответственно, при n=1 F= (/l) EJz- эта зависимость называется
формулой Эйлера.
Критическая сила зависит, кроме всего прочего, от условий
закрепления. В общем виде формула Эйлера выглядит так
Fкр = [ /( l]2EJz,
(2.117)
где - коэффициент, учитывающий особенность закрепления стержня.
Формы изогнутых стержней с соответствующим закреплением показаны
на. рис.2.34,б.
24
Критическое напряжение определяется из соотношений
кр= Fкр/ f= [/(l]2EJz/f= [/(l]2Ei2= [/]2E,
(2.118)
1/2
где i= (Jz/f) - радиус инерции сечения; = l/i- гибкость стержня.
В инженерной практике расчет стержней ведется по
напряжениям в зависимости от гибкости
= F/f [],
(2.119)
где
- коэффициент снижения допускаемых напряжений [] может
быть определен из таблицы
. . . . 10 20 40 80 120 160
. . . . . 1 0,95 0,9 0,65 0,35 0,25.
В технике встречаются случаи работы системы со стержнями,
потерявшими устойчивость, например при сверлении глубоких отверстий
в толстостенных трубных досках. Такой стержень играет роль пружины,
коэффициент упругости которой можно рассчитать по выражению2
пр= xl2/(4n2EJz),
(2.120)
где x- сближение крайних точек.
2.13. Контактные взаимодействия при относительном
перемещении тел.
Такой вид взаимодействия встречается практически во всех
механизмах, но детально эти вопросы изучает наука триботехника.
При трении одной детали по другой появляются дополнительные
силы, происходит износ, увеличиваются потери мощности и может
произойти отказ.
Различают два основных типа трения: внутреннее и внешнее.
Внутреннее трение или вязкость, обусловлено касательными
силами, препятствующими перемещению частиц жидкости или металла
друг относительно друга. Внешним трением называется взаимодействие
между телами, возникающее в месте их соприкосновения и
препятствующее их относительному перемещению. В зависимости от
характера относительного движения различают трение скольжения,
качения.
Внешнее трение между движущимися телами называют также
кинематическим трением.
Внешнее трение между покоящимися деталями называется трением
покоя. Оно проявляется в том, что для возникновения относительного
перемещения двух соприкасающихся тел к одному из них нужно
приложить внешнюю силу F> F0, где F0 - предельная сила трения покоя.
Отсутствие взаимного перемещения тел при F F0 называется явлением
2
Кондратенко Л.А. Продольные колебания в механизмах с твердотельными магистралями, потерявшими
устойчивость. Материалы XIII международного научного семинара ―Технологические проблемы
прочности‖. Подольск, 2006,
с. 27- 33
25
застоя. Оно широко используется в технике для передачи усилия от одних
деталей машин к другим (ременные передачи, фрикционные муфты и др.).
Трение скольжения между телами, поверхности которых не
смазаны, называется сухим трением, а при наличии обильной и
непрерывной смазки- жидкостным трением.
В зависимости от толщины слоя смазки между трущимися
деталями и величины шероховатости различают полусухое, граничное,
полужидкостное трение.
Трение весьма сложный и неоднозначный процесс. Его теория находится в
стадии разработки. Рассмотрим некоторые вопросы.
Трение покоя.
Имеет место между поверхностями, какое- либо время находившимися друг
относительно друга неподвижными, т.е. при относительной скорости =0.
В таких случаях на площадках фактического контакта поверхностей действуют
силы молекулярного притяжения, проявляющиеся на расстояниях, в десятки раз
превышающих межатомные расстояния в кристаллической решетке, и увеличиваются с
повышением температуры3. Молекулярные силы при наличии или отсутствии
промежуточной вязкой прослойки вызывают на участках контакта адгезию. Она
возможна между металлами и пленками окислов. Адгезия может быть обусловлена
одновременно и действием электростатических сил. Силы адгезии, как и
молекулярные, прямо пропорциональны площади фактического контакта.
Приложенное усилие F влияет на них косвенно, через площадь фактического контакта
T= a Sф+ bF,
(2.121)
где а- средняя интенсивность молекулярной составляющей силы трения;
Sф - фактическая площадь контакта;
b
- коэффициент, характеризующий
механическую составляющую силы трения. Тогда коэффициент трения
f= aSфF-1+ b.
(2.122)
Из экспериментов в вакууме следует, что для образования прочных связей
между металлами в холодном состоянии необходимо отсутствие на соприкасающихся
поверхностях всякого рода пленок и загрязнений.
Вообще единой точки зрения на механизм схватывания нет. Если приложить
нагрузку к 2-м соприкасающимся металлическим образцам и обеспечить их сближение
на расстояние, близкое межатомному, то поверхности ―схватятся‖ с выделением
энергии. В случае контакта 2-х одинаковых кристаллитов с одинаковой ориентацией
произойдет их сращивание в один общий кристаллит. Если кристаллиты будут разной
ориентации или окажутся разноименными металлы, то между ними образуется
переходная зона и возникнут металлические связи той или иной прочности.
При наличии окисных пленок, более твердых по сравнению с металлом,
последний деформируется, пленка не растекается, рвется на отдельные части, выходит
в основной чистый металл в промежутки и схватывается. Если пленка менее твердая по
сравнению с металлом, то она деформируется вместе с металлом, не разрушается и
схватывания нет.
Доказано, что азот, углерод, водород могут входить в кристаллическую
решетку металла, куда также проникает кислород при малом его количестве на
поверхности контакта в начальный период окисления. Следовательно, если
3
Гаркунов Д.Н. Триботехника. М. Машиностроение. 1989,с. 327.
26
адсорбированные атомы способны раствориться в поверхностных слоях, то произойдет
схватывание.
Схватывание может произойти и при длительном неподвижном контакте
сопряженных деталей в окислительной среде (воздухе, водяном паре и т.п.) из-за
сращивания окисных пленок в зазорах. Здесь независимо от точности и плотности
взаимного прилегания между поверхностями имеются зазоры, во много раз
превосходящие размер молекулы окислителя. Проникая в эти зазоры, молекулы
последнего адсорбируются на окисных пленках, вступают в химические соединения с
металлом поверхностных слоев. Образование окисных пленок завершается
соединением кристаллических решеток пленок на тех или иных участках. Число таких
участков растет со временем и при росте температуры. Для соединения таких деталей
кроме окислительной среды необходимо, чтобы объем окисной пленки превышал
объем металла, перешедшего в окисел.
Трение покоя может быть кратковременным. Тогда схватывания не будет, но
значение силы трения может превышать силу трения при движении.
При длительном трении покоя, имеющем место, например, в резьбовых
соединениях, узлах
крепления
теплообменных труб в досках трубных
теплообменников, приводит к отмеченному зарастанию зазоров и заметному
возрастанию сил, необходимых для разборки соединения.
Трение движения.
Здесь различают трение со смазкой и без нее. Если смазки нет, то трение
называют сухим.
Величина силы сухого трения скольжения Fт зависит от коэффициента трения
, в свою очередь зависящего от природы и качества соприкасающихся поверхностей, и
от скорости относительного их движения, а также от силы Fn, прижимающей эти
поверхности, т.е. Fт= Fn.
Физические процессы при сухом трении весьма разнообразны и недостаточно
исследованы. Для детального изучения этой проблемы следует обратиться к
специальной литературе.
Таблица 2-3
Значения коэффициентов трения
Трущиеся поверхности
Бронза по бронзе
0,2
Бронза по стали
0,18
Бронза по чугуну
0,16
Сталь по стали
0,18
Сталь по чугуну
0,16
Фторпласт по нержавеющей стали
0,064- 0,080
Дерево сухое по дереву
0,25- 0,5
В некоторых случаях 4коэффициент трения определяют по формуле
= мол+ мех,
(2.123)
-1
0,5
где
мол= 0P r+ - молекулярная составляющая; мех= kaг(h/r) - механическая
составляющая; k- коэффициент, зависящий от микрогеометрии поверхности; aг коэффициент гистерезисных потерь; - пьезокоэффициент упрочнения адгезионной
4
Чичинадзе А.В. (ред) Трение, износ и смазка. М. Машиностроение. 2003. с. 575
27
связи, определяемый по ГОСТ 23.203-73; h/r- механогеометрический критерий
перехода от внешнего трения к внутреннему (задиру) и оцениваемый соотношением
h/r 0,5(1- 2/т); 0- прочность адгезионной связи; т - предел текучести; Pr фактическое контактное давление.
Некоторые значения коэффициентов сухого трения приведены в таблице 2-3.
Жидкостное трение
Такое трение применяется в большинстве конструкций, поскольку
существенно снижает потери мощности и износ трущихся деталей.
В общем случае сила трения зависит от ряда факторов: силы, действующей
нормально к поверхности или контактного давления рк, скорости скольжения ск,
температуры Т, шероховатости Ra и др., т.е. можно записать Fтр= ( рк, ск, Т, Ra). Эту
i k ; j n
зависимость можно представить в виде степенной функции Fтр=
R ij или в
i 1; j 1
символической форме при разложении в ряд Тейлора
n
Fтр= (x01,x02,..x0n)+ (1/i!) [ i (/xi)] i]+ Rn ,
i 1
где i- приращение аргументов; Rn - остаточный член.
Если рассматривать малые колебания, то изменениями температуры можно
пренебречь. Шероховатость в этом случае будет постоянной для конкретной пары.
Кроме того, члены с производными выше первой степени обычно пренебрежимо малы.
Поэтому при разложении в ряд силу трения можно представить в форме
Fтр= ( рк, ск, Т, Ra) + (/pk)pk+ (/ск)ск.
(2.124)
Составляющая (/pk)pk приводит к изменению силы трения в зависимости
от силы, прижимающей поверхности друг к другу, а составляющая (/ск)ск.- к
изменению силы трения от скорости относительного движения поверхностей.
Существуют разные зависимости коэффициента трения от скорости
скольжения, некоторые из которых приведены на рис. 2.35. Видно (рис. 2.35,а), что при
малых скоростях, меньше ск<0,2 м/с, коэффициент трения должен возрастать с
уменьшением скорости скольжения, при 0,6 >ск> 0,2 м/с наблюдается рост, а при
дальнейшем возрастании скорости скольжения- коэффициент трения опять может
падать. Чем больше контактное давление, тем выше значение коэффициента трения.
Рис. 2.35 Зависимости коэффициента
трения скольжения :
а)-единичной неровности (1- при нагрузке
250 Н;
2- при нагрузке 500 Н);
б)- для нефтяного масла при граничной
смазке.
На рис. 2.35,б приведена экспериментальная зависимость коэффициента трения
от скорости скольжения для нефтяного масла при граничной смазке. Видно, что с
увеличением ск коэффициент трения падает. Здесь скорость, где значение близко к
минимуму, примерно равна ск =28 мм/с.
28
Трение в подшипниках скольжения.
В процессе движения между сопрягающимися поверхностями образуется
гидродинамический клиновой зазор, под действием давления в котором одна деталь
подшипника ―всплывает‖ над другой. Потери на трение здесь определяются в
основном скольжением одного слоя жидкости по отношению к другому:
F= Sd/dz,
(2.125)
где - коэффициент динамической вязкости жидкости; S - площадь поверхности;
d/dz - поперечный градиент скорости скольжения.
Трение между слоями жидкости или касательные напряжения между ними
обусловлены переходом молекул из одного слоя в другой.
Коэффициент динамической вязкости определяется в пуазах и, как следует из
формулы (2.115), 1П =1(Г/см2)сек. Здесь под ―Г‖ понимается сила в граммах.. Если
рассматривать этот процесс как плоский, то размерность будет иной 1П= 1(Г/см)сек.
Часто жидкость оценивают по кинематической вязкости =.
Здесь 2
плотность жидкости. Коэффициент измеряют в стоксах 1Ст= 1см /сек. (1 сСт=
= 0,01Ст= 0,01 см2/сек). Вязкость могут также оценивать в условных единицах Энглера,
Сейболта и др.
Вязкость сильно зависит от температуры. С увеличением температуры у
некоторых масел при нагреве на 50С вязкость может снизится на несколько порядков.
Следовательно, упадет при этом и сила трения. Кроме того, на вязкость влияют
давление, нерастворенный воздух, загрязнения.
Потери на жидкостное трение в подшипнике определяются из выражения
Мт= 0,5Fd,
(2.126)
где d- диаметр вала; = 0,001- 0,008.
Если трение не будет жидкостным, то могут проявляться нелинейные эффекты.
Трение качения
Из-за контактных деформаций трение качения трение качения
сопровождается скольжением и рассеянием энергии в результате внутреннего трения.
Для расчета силы трения используют формулу Кулона
Ff= kFn/R,
(2.127)
где k - коэффициент трения качения; R - радиус цилиндра (сферы).
Обычно
k = 0,01... 0,05, а потери при качении оказываются существенно
меньшими по сравнению со скольжением.
Для трения характерно такое явление, как избирательный перенос.
Это физико-механический процесс, происходящий в среде поверхностей
трения и смазки, в результате которого на поверхности трения образуется защитная
металлическая пленка. Эта пленка обладает особой структурой и резко снижает
характеристики трения и износа.
Образование металлической защитной пленки может происходить за счет
материала, содержащегося в смазке и в самих трущихся парах. Так, в паре сталь+ медь
или ее сплавах (бронза, латунь) пленкообразующим материалом будет медь.
Пленкообразующим присадком смазки для пары сталь+ сталь или чугун может быть
медный порошок, добавленный в ЦИАТИМ- 201, -221... .
Избирательный перенос обладает свойством автокомпенсации износа, т.е
защитная пленка при изнашивании непрерывно восстанавливается.
Рассмотрим особенности трения во вращающейся пяте (рис. 2.36)
29
F
Рис. 2.36 Вращающаяся пята.
Здесь верхняя деталь, имеющая наружный D и внутренний d
диаметры, вращается и трется о нижнюю.
Контактное напряжение равно
к= F/[(D2- d2)/4].
При вращении, когда коэффициент трения составляет , потери
на трение на элементарном участке можно описать выражением
dMтр= к rdf= к r drdr=к r2drd.
Тогда момент трения на пяте
r2
2
r1
0
Mтр=
к r drd.
2
(2.128)
Коэффициент трения зависит от скорости скольжения, однако,
полагая, что различия на торце трубы невелики, функцию (2.118) заменим
выражением
r2
Mтр= ср
r1
2
к r drd,
2
(2.129)
0
где ср - среднее значение коэффициента трения для торца пяты.
Решим двойной интеграл
r2
Mтр= срк 2 r2dr= срк 2 r3/3 r 1 =
r2
r1
= (2/3)F ср (r32- r31)/ (r22- r21).
(2.130)
Если контакт будет в точке, то
Mтр= срк rfк= ср rF.
При одинаковом коэффициенте момент трения будет больше в
случае контакта пяты в одной точке.
Контакт цилиндров (рис. 2.37).
Рис. 2.37 Контакт цилиндров
При центральном сжатии двух цилиндров радиусами R1и R2
силой Frв месте их касания образуется прямоугольная площадка шириной
2a и длиной b (b- длина цилиндров). Г.Герцем определено, что
a= [2FrR(1+ 2)/b]1/2,
(2.131)
30
где R - приведенный радиус (R-1= R-11+ R-12); 1= 2(1-21)/ (Е1), 2=
= 2(1-22)/ (Е2)- коэффициенты, зависящие от модулей упругости и
коэффициентов Пуассона 1, 2 материалов цилиндров.
Если цилиндры изготовлены из одинаковых материалов, а 1=
=2= 0,3, то контактное напряжение можно определить из выражения
H= 0,418 [FrE/(bR)]1/2.
(2.132)
В случае контакта шаров площадь контакта имеет форму круга
при 1= 2= 0,3 , имеющего радиус
a= 0,72[Fr R (1+ 2)]1/3.
(2.133)
Максимальное контактное напряжение будет в точке начального
контакта шаров
H= 0,918 {Fr/[R2(1+ 2 )]}1/3.
(2.134)
Причины и виды изнашивания.
Причиной изнашивания являются:
- пластические деформации;
- адгезионное схватывание;
- разрушение окисных пленок;
- наводораживание.
Виды изнашивания.
1. Контактная усталость (трещины, выкрашивание). Наибольшее
влияние оказывает твердость поверхности контакта. Контактное
выкрашивание не вызывает внезапной потери работоспособности детали.
2. Абразивное изнашивание. Результат взаимодействия деталей с
твердыми частицами, приводящий к микрорезанию поверхностей и
трещинам.
3. Водородное изнашивание. Имеет место в тормозных колодках,
дисках фрикционных муфт и др. При этом из-за трения выделяемый
водород H2 адсорбирует на поверхностях трения и при высокой
температуре диффундирует в деформируемый слой стальных деталей,
вызывая (по мере его накопления) охрупчивание, появление большого
числа трещин и образование мелкодисперсного порошка. Для уменьшения
и предупреждения его применяют стали, легированные Cr, Ti, V, а также
смазку.
4. Молекулярно- механическое изнашивание происходит при
высоких
напряжениях и начинается с локального пластического
деформирования и разрушения окисных пленок, а заканчивается
схватыванием. Борьба с этим явлением заключается в подборе материалов,
смазки, покрытий.
5.
Коррозионно-механическое
изнашивание
(фреттингкорроозия).
Возникает при одновременном воздействии вибрации и коррозии.
Борьба заключается в поверхностном упрочнении зон контакта,
31
использованием гальванических покрытий, напылением тефлоновых или
резиновых пленок.
Методы оценки износа.
Износостойкость- это свойство материала детали оказывать
сопротивление изнашиванию.
Износ оценивают в характерных единицах (мм, г и т.п.).
Введены понятия:
- интенсивность изнашивания
Jh= h/L;
- скорость изнашивания
A= h/t;
- предельный износ.
Оценку надежности пар трения производят по
- условию контактной прочности (для зубчатых передач,
подшипников)
Н [H] ;
- произведению контактного давления р на скорость скольжения ск
рск [рск].
2.14. Основные понятие о взаимозаменяемости
и стандартизации.
Для обеспечения взаимозаменяемости деталей, узлов и
комплексов и упорядочения их производства существуют стандарты:
предприятий (СТП); отрасли- ОСТ; государственные - ГОСТ;
международные- ИСО.
В связи с тем, что деталь невозможно изготовить с абсолютной
точностью, введены допуски на изготовление. Размер допуска IT
назначают в зависимости от размера детали. Установлено 19 квалитетов
(степеней точности). При этом допуски в квалитетах 01....4 предназначены
для концевых мер длины, калибров и т.д.
Расположение поля допуска относительно нулевой линии
принято обозначать буквами латинского алфавита (прописная - для
отверстия, строчная- для вала).
Характер сопряжения двух соосных цилиндрических деталей
называется посадкой.
Все посадки разделяются на 3 группы: с зазором, с натягом,
переходные.
Существуют две системы образования посадок: система
отверстия; система вала.
В системе отверстия размер отверстия обозначается буквой H и
не зависит от вида посадки, а различные посадки создаются изменением
32
предельных отклонений размеров вала. Примеры написания посадок в
системе отверстия: 40 H7/s6; 35
H7
.
s6
В системе вала размер вала не зависит от вида посадки и
обозначается буквой h, а различные посадки получают за счет изменения
предельных отклонения размеров отверстий. Примеры написания посадок
в системе вала: 40 P7/h6, 40
P7
.
h6
Система отверстий более распространена в машиностроении, т.к.
при ее использовании сокращается ассортимент требуемых инструментов
для обработки отверстий.
Обычно допуски выбирают на основании таблицы допусков.
Точность геометрической формы деталей характеризуется не
только отклонениями размеров, но и отклонениями формы поверхностей,
отклонениями
расположения
поверхностей,
волнистостью,
шероховатостью.
Предельные отклонения формы и расположения поверхностей
указываются на чертежах в виде знаков, символов и текстовых записей
(см. рис.2.43)
Действительные поверхности деталей машин отличаются от
номинальных наличием неровностей, образующихся при обработке
поверхности.
Эти
неровности
называются
волнистостями
и
шероховатостью.
К шероховатости относится неровности, у которых отношение
шага к высоте неровности менее 50, а к волнистости- от 50 до 1000.
Показатели
волнистости
и
шероховатости
определяют
по
профилограммам, снимаемым профилограффом. По ГОСТ 2789- 73
шероховатость характеризуют выражениями
Rz=
5
1 5
( Hi max+
5 i 1
i 1
l
1
Ra=
l 0
y(x)dx.
Hi min),
(2.135)
(2.136)
где Hi max, Hi min - отклонения пяти наибольших максимумов и минимумов
профиля.
В последние годы чаще применяют показатель Ra. Между этими
показателями имеется определенная связь. Так, если Ra 2,5 , то Ra Rz/5.
В случае Ra 5 справедливо соотношение Ra Rz/4.
Шероховатость поверхности нормирована ГОСТ 2789-73.
Установлено 14 классов шероховатости, каждому из которых
соответствуют определенные параметры шероховатости. Рекомендации по
назначению шероховатости приведены в таблице № 2.4
33
Табл. 2.4
Детали, поверхности
Класс
Rz, мкм,
шерохова- не более
тости
1
2
3
Зубчатые и червячные передачи
Поверхность зуба боковая*
- шестерни при модуле до 5 мм
7
свыше 5 мм
6
- колеса при модуле до 5 мм
6
свыше 5 мм
5
20
Поверхность витка червяка боковая
- червяк цилиндрический
8
глобоидный
7
Поверхность вершин
- при контроле длины общей нормали
5
20
толщины зуба по хорде
6
Поверхность впадин
5
20
Расточка ступицы
6
Торец ступицы
6
Торец обода
- при диаметре колеса до 500 мм
6
свыше 500 мм
5
20
Грань боковая шпоночного паза
4
40
Поверхности нерабочие в кованом колесе
3
80
Валы
Поверхность неподвижного сопряженияпосадочного места под внутреннее кольцо
подшипника качения, под зубчатое колесо,
под муфту
7
- при d 80 мм;
6
- при d> 80 мм
Переход галтельный, торец заплечика
6
Шейка, трущаяся по резиновой манжете
- при скорости скольжения до 1 м/с;
8
до 10 м/с
9
Грань боковая шпоночного паза
5
20
Дно шпоночного паза
4
40
Резьба крепежная на валу
5
20
Крышки подшипниковых гнезд
Цилиндрическая поверхность крышки,
сопрягаемая с расточкой гнезда
5
20
Торец крышки, сопрягаемый с торцом
наружного кольца подшипника качения
6
-
Ra, мкм,
не более
4
1,25
2,5
2,5
0,63
1,25
2,5
2,5
2,5
2,5
-
1,25
2,5
2,5
0,63
0,32
-
2,5
34
Плоская поверхность фланца, сопрягаемая с
торцом гнезда через прокладки
регулировочные
5
20
-
Посадки для цилиндрических сопряжений в редукторах
Как правило применяется система отверстия при следующих посадках:
H7/n6- переходная, предусматривает демонтаж;
H7/s6- прессовая, разборке не подлежит;
H7/k6, H7/m6, H7/r6, H8/s7, H8/u8.
Для вала в месте неподвижного сопряжения его с внутренним
кольцом подшипника качения обычно назначают отклонения k6. При этом
получается более тугая посада.
1. H12; h12; IT14/2
Рис. 2.38 Указание параметров обработки на детали.
2.15. Рычажные и кулачковые механизмы.
Рычажные механизмы применяются в машинах, приборах и
аппаратах для обеспечения требуемого движения исполнительного органа.
Наиболее распространены 4-х звенные механизмы. Они могут иметь
четыре шарнира (шарнирные четырехзвенники), три шарнира и одну
поступательную пару или два шарнира и две поступательных пары.
На рис. 2.39,а,б показана схема аксиально- поршневого насоса и
распределитель жидкости. Здесь в процессе вращения вала,
прикрепленные к нему на шаровых шарнирах поршни (рис. 2.39,а)
возвратно-поступательным движением в блоке цилиндров засасывают и
выталкивают жидкость через окна распределителя (рис. 2.39,б).На
рис.2.39,в показан кривошипно-коромысловый механизм, применяемый
для преобразования качательного движения во вращательное движение.
Механизм на рис. 2.39, г подобен механизму на рис. 2.39,в, но изза
нетехнологичности
его
заменяют
кривошипно-ползунным
35
нецентральным
механизмом (рис. 2.39,д). При десаксаже e= 0 он
превращается кривошипно-ползунный центральный механизм (рис.
2.47,е).Такие механизмы широко применяются в поршневых двигателях,
где 1- кривошип, 2- шатун, а ползуны 3 называются поршнями.
На рис. 2.39,ж показана схема кривошипного механизма с
качающимся поршнем, применяемого в судовых двигателях.
Р2
Р1
а)
б)
в)
36
Рис. 2.47. Кинематические схемы рычажных механизмов
На рис. 2.39,з показан кривошипный механизм с качающейся
кулисой. Такие механизмы применяются в станках.
Применяются также синусные механизмы (рис. 2.39,и).
Существуют и другие кривошипные механизмы.
Рассмотрим более подробно кривошипно-ползунный механизм
(рис.2.39,е).
Для анализа законов движения обычно применяют
графический метод, включающий построение планов скоростей и
ускорений.
Положение звена, из которого начинается отсчет его движения
в одном направлении, называется начальным или крайним. Положение, в
котором кривошип 1 и шатун 2 располагаются на одной прямой,
называется мертвым.
Метод основан на графическом решении векторных уравнений
движения.
Вначале должны быть заданы: кинематическая схема; закон
движения ведущего звена.
Построим план скоростей (рис. 2.40).
Пусть известны: 1, 1– угловые скорость вращения и ускорение
кривошипа.
1. Определяем линейную скорость движения точки А кривошипа
А= 1lOA.
Вектор скорости перпендикулярен ОА. Выбираем масштаб .
Откладываем из полюса Р отрезок Ра* = А.
2. Проводим из Р направление скорости перемещения точки В.
3. Из точки а плана скоростей перпендикулярно ВА проводим
линию в направлении скорости движения точки А шатуна.
4. Пересечение линий А и В дают скорость перемещения точки
В
В= Рb; )ВА= ab
(2.137)
Построим далее план ускорений.
Результирующее ускорение складывается из геометрических
сумм нормальных и тангенциальных составляющих.
1. Определяем для точки А кривошипа нормальное ускорение
anA= lOA12.
(2.138)
37
2. Тангенциальное ускорение точки А
atA= lOA1.
(2.139)
n
Вектор a Aнаправлен вдоль ОА к точке О, а вектор atA
перпендикулярен ОА.
Проведем anA из полюса Ра, а atA из точки а’, предварительно
выбрав масштаб а.
Тогда ускорение точки А будет
aA= а РAb.
(2.140)
Ускорение точки В найдем из уравнения
аВ = аА + аВА= аА + anВА + atВА.
(2.141)
P
3
A
B
B
b
c)
2
C
Pa
A
aA
1
a
O
n
aBA
t
aA
n
aA
a'
aB
Рис. 2.40
Построение планов скоростей и
ускорений в кривошипноползунном механизме:
а)- кривошипно-ползунный меанизм;
б) план скоростей;
в) план ускорений;
г) график изменения скорости;
д) график изменения ускорения.
b
a)
t
aBA
b)
Оно направлено, как следует
из чертежа, вдоль ВО. Вектор
)
180
360
anВА направлен по АВ к центру
вращения А и откладывается из
a
точки а плана
anВА= 2ВА/ lAB.
3.Тангенциальная составляющая
)
180
360
atВА проходит перпендикулярно
anВА.
Пересечение anВА с
направлением ВО дает ускорение точки В
aB= а Рab.
Если построить планы скоростей и ускорений для разных
значений , то получим графики, показанные на рис.2.40,г,д.
Отметим, что график изменения ускорения можно получить из
графика изменения скорости графическим дифференцированием.
38
Зная ускорение и приведенные массы, можно рассчитать силы
инерции
Fu= - mna; Mu= - Jn,.
(2.142)
а затем и реакции.
Другой разновидностью рычажных механизмов являются
кулачковые механизмы (рис.2.41).
Они классифицируются
- по характеру движения (пространственные, плоские,
поступательные, вращательные, качающиеся);
- по взаимному расположению кулачка и толкателя;
- по типу замыкания.
Применяются в различных поршневых механизмах, например для
управления клапанами.
Рис. 2.41. Схема и законы движения в кулачковом механизме.
Для анализа должны быть заданы:
кинематическая схема; профиль кулачка; закон движения ведущего звена.
Анализ выполняют графическим или аналитическим методом.
Строят планы скоростей, ускорений. В зависимости от профиля кулачка
могут
быть
следующие
законы
движения:
равноускоренный,
синусоидальный .
2.16. Роботы в технике.
Механизмы с высшими и низшими кинематическими парами
находят широкое применение в технике. Они являются носителями
движений в станках для обработки различных материалов, в различных
машинах, в составе разнообразных автоматических линий и т.д.
39
Роботом называется техническое устройство, предназначенное
для воспроизведения некоторых функций человека.
Манипуляционным роботом называется техническое устройство,
предназначенное для воспроизведения рабочих функций рук человека в
процессе его трудовой деятельности.
Манипуляционный робот (рис.2.42) состоит из манипулятора,
исполнительных устройств, устройства очувствления связи с оператором и
ЭВМ.
Рис.2.42.
Схема манипуляционного
робота.
Манипулятор
выполняет
функции
руки
человека
и
представляет собой многозвенный
разомкнутый
механизм
с
вращательными
и
поступательными
кинематическими парами пятого
класса. Степень подвижности манипуляторов находится в пределах 3…10.
Функцию кисти выполняет так называемый схват или специальный
технологический инструмент (гайковерт, пульверизатор…). Конструкция
схвата предусматривает выполнение операций с определенным типом
деталей.
Исполнительные устройства представляют собой системы
приводов для отдельных степеней подвижности. Приводы могут быть
электрические, пневматические, гидравлические. Они могут быть
расположены как на манипуляторе, так и в непосредственной близости от
шарниров.
Устройства очувствления делятся на устройства сбора
информации о внутреннем состоянии (сенсеры углов, скоростей и
ускорений) и о внешней среде (тактильные и локационные сенсеры,
информирующие о соприкосновении и приближении к предметам). К этим
устройствам относятся также сенсеры усилий, радары, датчики,
фиксирующие температуру и др.
Устройства связи с оператором- это видеоконтрольные пульты,
печатающие устройства, дисплеи и графопостроители.
ЭВМ служит для переработки всей поступающей информации.
Характеристиками манипуляторов являются:
40
число степеней подвижности; маневренность (число степеней
подвижности при
неподвижном схвате); рабочий объем- объем,
ограниченный возможными положениями схвата; коэффициент сервисаотношение /(4), где - телесный угол, внутри которого схват можно
подвести к заданной точке.
Этап 3.
Способы соединения деталей машин.
Задача соединения материалов друг с другом актуальна во всех
сферах промышленного производства. В энергетических установках такой
способ должен также обеспечивать герметичность. Знание способов
соединения имеет решающее значение при создании новых
промышленных изделий и при совершенствовании технологических
процессов.
Применяются разные способы: резьбы, деформирование деталей,
сварка и др. Рассмотрим некоторые из них.
4.1. Резьбовые соединения.
4.1.1. Формы резьбы.
Соединения осуществляются болтами, шпильками, винтами (рис.
4.1,а…г).
Существуют подвижные и неподвижные резьбовые соединения. 1-е
обеспечивают высокую точность перемещений, равномерность, плавность,
бесшумность хода, реверсивность; 2-е – высокую прочность,
герметичность и т.п..
Подвижные резьбовые соединения применяются в виде ходовых
винтов станков, прессов.
Неподвижные- при креплении фланцев, труб и т.п.
В подвижных соединениях используются резьбы трапецеидальные,
упорные, имеющие высокие к.п.д. и износостойкость. В них должно быть
как можно меньшее трение.
Крепежные резьбы (метрические, конические, трубные и др.)
должны иметь самоторможение. Кроме того, конические, трубные резьбы
должны обеспечивать герметичность соединения.
Для точных ненагруженных винтов измерительных и делительных
механизмов часто применяют треугольную резьбу с углом профиля 30 и
60.
На рис. 4.1,д изображен профиль метрической резьбы. Такая резьба
болта, винта наружным диаметром 20 мм обозначается следующим
41
образом М2О; М20х1,25. Цифры 20 соответствуют диаметру d, а 1,25 –
шагу t резьбы. Отсутствие указания о шаге резьбы, свидетельствует, что
применен крупный (нормальный) шаг. Резьба на гайке имеет такое же
обозначение.
Резьбы
могут
быть
одноходовые
или
многоходовые
(многозаходные). Ход резьбы h= zt, где z- число заходов; t - шаг.
Угол подъема резьбы tg= t/(dсрz)(Рис. 4.1,е).
Установлено 3 класса точности резьб: точный (4H/4h; 5H/ 4h) ,
средний (6G/6h, Gh/6g) и грубый (7H/8g, 7G/8h). Здесь в обозначении
посадок числитель- гайка, знаменатель- винт.
а)
б)
в)
г)
°
t
d
t
d
d
d
d
t/2
t
t/2
t/2
d
d
°
°
t
t/2
t
ж)
d
d
t
d
d
d
°
d
з)
d
d
d
d
d
°
t
t
к)
°
42
л)
м)
Рис. 4.1 Формы резьбовых соединений: а) болтовое соединение; б) соединение на
шпильках; в,г) винтовое соединение; д) метрическая резьба; е) развертка винтовой
линии; ж) трубная резьба; з) трапецеидальная резьба; к) коническое резьбовое
соединение, состоящее из ниппеля и муфты; л)- 2-х заходная резьба; м) 3-х заходная
резьба.
Трубная цилиндрическая резьба (рис. 4.1,ж) применяется для
соединения труб. Ее закругленный профиль предполагает герметичность
соединения. Однако на практике такая резьба требует дополнительного
уплотнения, например, льняными волокнами. Номинальный диаметр
измеряется в дюймах 1/8‖….6‖.
Конические
резьбы
(рис.
4.1,к)
хорошо
обеспечивают
герметичность. Для их изготовления нужны калибры: кольца и пробки.
При проверке резьбы определяется крутящий момент во время
свинчивания механическим ключом или натяг в процессе свинчивания от
руки.
Способы стопорения резьбовых соединений.
Самоотвинчивание разрушает соединение и может произвести к
аварии. Предохранение от самоотвинчивания очень важно для повышения
надежности резьбовых соединений и
совершенно необходимо при
вибрациях, переменных и ударных нагрузках.
Рис.4.2 Стопорение с помощью:
а) контргайки (1); б) пружинной шайбы
(гровер-шайба-2).
Рис.4.3.
Стопорение
шплинта.
с
помощью
43
Рис. 4.4. Стопорение с помощью
прошивки проволокой.
Рис. 4.5. Стопорение с помощью
специальной шайбы (а) или планки (б).
Существуют и другие способы стопорения: штифтом; контрящим
винтом, мягкой шайбой и др. Часто они дают хороший результат, но
иногда стандартные методы не действуют, и тогда возникает
необходимость в разработке иного способа стопорения.
На рис.4.2- 4.5 показаны некоторые широко применяемые способы
стопорения.
4.1.2. Теория винтовой пары.
Если винт нагружен осевой силой F, то для завинчивания гайки к
ключу необходимо приложить крутящий момент
Мзав= Мт+ Мр,
(4.1)
где Мт - момент сил трения на опорном торце гайки; Мр - момент сил
трения в резьбе или реактивный момент Мр, удерживающий стержень
винта от вращения.
Обычно принимают приведенный радиус сил трения на опорном
торце гайки равный среднему радиусу торца, т.е. Rпр= Dcp/ 2= (D1+
+dотв)/2. Тогда
Мт = F Rпр,
(4.2)
где - коэффициент трения на торце гайки.
Момент сил в резьбе определим, рассматривая гайку, как ползун,
поднимающийся по виткам резьбы, как по наклонной плоскости
Мр= 0,5 Fd2 tg(+ ),
(4.3)
где d2- средний диаметр резьбы винта; = arctg[zt/(d2)] - угол подъема
резьбы; z, t- число заходов и шаг резьбы; = arctg пр- угол трения в
резьбе; пр - приведенный коэффициент трения в резьбе.
Подставив (4-2), (4-3) в (4-1), получим
Мзав= 0,5 Fd2 [Dcp/d2+ tg(+ )].
(4.4)
При отвинчивании гайки окружная сила и сила трения меняют
направление. Тогда момент отвинчивания равен
Мотв= 0,5 Fd2 [Dcp/d2+ tg(- )].
(4.5)
Из этих выражений следует:
44
1. По формуле (4.4) можно подсчитать, что выигрыш в силе на
ключе для стандартных метрических резьб и плече ключа lk= 15 d
составляет 70...80 раз.
2. Стержень винта не только растягивается силой F, но и
закручивается моментом Mp.
Для самоторможения должно быть Мотв>0. Если рассматривать
только трение в резьбе, при самоторможении выполняется условие
>.
(4.6)
Для крепежных резьб = 2,5...3,5, а угол трения= 6...16(при =
0,1...0,3). Все крепежные резьбы являются самотормозящими. При
переменных нагрузках или вибрации из-за микроперемещений и упругих
деформаций коэффициент трения снижается до np= 0,02. Это приводит к
нарушению условий самоторможения и происходит самоотвинчивание .
К.п.д. винтовой пары
= tg/[Dcp/d2+ tg(+ )].
(4.7)
Если учитывать потери только в резьбе, к.п.д. собственно винтовой
пары равен
= tg/tg(+ ).
(4.8)
В самотормозящей паре, где < , < 0,5.
Для уменьшения угла подъема резьбы в винтовых механизмах
применяют многозаходные винты. Обычно <20...25. При дальнейшем
увеличении угла прирост к.п.д. незначителен и становится малым
выигрыш в силе или передаточное отношение.
Для повышения к.п.д. используют средства, снижающие трение:
антифрикционные металлы, тщательную обработку и смазку, установку
подшипников под гайку или упорный торец винта, шариковые винтовые
пары.
Напряжение затяжки для болта (шпильки) должно соответствовать
з= (0,5...0,7)т.
В ответственных соединениях затяжку фиксируют по крутящему
моменту (для этого используют гайковерты моментные); по удлинению
болта; по углу поворота гайки.
В групповых соединениях затяжку осуществляют в определенной
последовательности:
фланцы- крест на крест по диаметру или сначала средние гайки,
затем пару соседних справа и слева и т.д., постепенно приближаясь к краям.
Затяжку надо производить постепенно в 2-3 приема.
Приближенно Мз= 0,2Qзd. Точное значение момента затяжки зависит
от коэффициентов трения в резьбе и по торцу гайки, которые могут иметь
значения = 0,05- 0,5.
Для достижения стабильных значений коэффициента трения и
предотвращения от заедания применяют металлические покрытия
(кадмирование, меднение, латунирование, серебрение...) и смазку
(графитовая смазка, НК-50, дисульфит молибдена и др.)
45
Затяжка по углу поворота гайки производится после ее контакта со
стягиваемой деталью. При этом
р= 360Qз(б+ д)/s,
(4.9)
где s- толщина гайки; б= lб/(Ебfб)- податливость болта (lб ,Еб ,fб- длина,
модуль упругости и площадь сечения болта); д- коэффициент податливости
детали, например для двух соединяемых деталей
д= 9,2 (Eдd0)-1lg[2,2(0,2d0+ 0,5l1)[0,2(2,2d0+ 0,5d0)]-1,
d0- диаметр отверстия.
Перед затяжкой c использованием этой формулы надо 2-3 раза
затянуть на угол меньший расчетного. При этом сминаются неровности,
устраняются перекосы.
Затяжка на удлинение болта (шпильки) производится по выражению
lб= Qзб.
(4.10)
Удлинение измеряют микрометром, индикаторами часового типа.
Такая затяжка наиболее точная. Однако применяется при lб/ d 10.
Могут применять полые тензометрические болты (шпильки), т.е.
здесь по оси выполнено отверстие и закреплен стержень, длина которого
такова, что при затяжке торец стержня становится заподлицо с торцем болта
(шпильки). Может использоваться специальная мерная шайба.
Распространен способ вытягивания стержня болта гидродомкратом и
последующим свободным до упора навинчиванием гайки. Этот способ
исключает скручивание болта или шпильки.
Используется также предварительный нагрев больших стяжных
болтов
T= lt/ k,
(4-11)
где k- коэффициент линейного температурного расширения металла.
При использовании шпилек ее надо сначала надежно закрепить в
корпусе. Здесь момент крепления должен быть больше момента при затяжке
и откручивании гайки Мкр0,2[]d13..
Шпильки ввертываются как вручную, так и с помощью специального
инструмента. Их можно ставить на клей (обычно для магниевых и
алюминиевых корпусов). При этом они ввертываются при минимальном
крутящем моменте, т.е. в резьбе должен быть зазор. Выполняется
следующая последовательность операций:
1. Обезжиривание резьбы шпильки и отверстия (бензин, ацетон).
2. Нанесение на резьбу клея с последующей выдержкой по времени
(клей ВС- з50, Л-4).
3. Ввертывание шпильки в корпус на заданную глубину.
4. Создание давления на витках резьбы через гайку и распорную
втулку.
5. Отверждение клея.
В процессе работы резьбовые соединения могут вследствие
релаксации, вибрации ослабляться. Гайки могут откручиваться. Для
46
предотвращения этого сокращают число стыков, увеличивают крутящий
момент, стопорят.
Условие правильной сборки заключается в обеспечении такой
затяжки, чтобы стык не раскрылся. При этом усилие затяжки должно быть
Qз= F(1-)= fcк,
(4.11)
где
F - внешняя нагрузка, приходящаяся на один болт; = 0,2- 0,4
коэффициент внешней нагрузки; - запас по плотности, обеспечивающий
нераскрытие стыка при увеличении нагрузки в - раз (= 1,25- 2- для
постоянной нагрузки; = 2,5- 4- для переменной нагрузки; = 1,25...2,5для мягкой прокладки, по герметичности; = 2,5...3,5- для металлических
прокладок); fc,к -площадь стыка на один болт и контактное напряжение.
При закреплении фланцев в сосудах для получения прочно-плотного
соединения расчетную нагрузку на болт определяют из соотношения
F (1+ )pD2/(4i),
где i - число болтов; p - давление в сосуде.
Резьбовое закрепление фланцев трубопроводов с недостаточной
затяжкой может привести к прорыву в месте соединения и аварии, а
чрезмерная затяжка может вызвать поломку болта и также привести к
аварии.
Число болтов в соединении определяют в зависимости от его размера
по шагуt между болтами крышки, который в свою очередьзависит от
давления p (см. таблицу 4.1).
Таблица 4.1
Шаги между болтами крепления крышки
t, мм
р, МПа
150
0,5…1,5
120
2,5
100
5
80
10
Коэффициент принимает следующие значения:
=0,75- при использовании прокладок из резины;
=0,55- при использовании прокладок из картона или асбеста;
=0,35- при использовании прокладок из отожженной меди.
Если упругие свойства деталей неизвестны и не требуется высокой
точности, то d1= [(2pD2/(i[p])]1/2.
4.1.3. Расчет резьбы на прочность.
Основные виды разрушения резьб: крепежных- срез витков;
ходовых- износ витков.
Условия прочности резьбы по напряжениям среза:
= F/(d1HKKm)- для винта; = F/(dHKKm)- для гайки,
(4.12)
где H - высота гайки или глубина завинчивания винта в деталь; K коэффициент полноты резьбы (К= 0,87 - для треугольной, К= 0,5- для
прямоугольной, К= 0,65- для трапецеидальной резьб); Km - коэффициент
неравномерности нагрузки по виткам резьбы.
47
Если материалы винта и гайки одинаковы, то по напряжениям среза
рассчитывают только резьбу винта, т.к. d1< d. Часто гайку делают более
слабой, поскольку обычно ее закручивают и она быстрей изнашивается.
Условие износостойкости ходовой резьба по напряжениям смятия
рассчитывается с помощью соотношения
см= F/(d2hz) [см],
(4.13)
где z= H/p- число рабочих витков; h= (d- d1)/2.
Эта формула одинакова как для винта, так и для гайки.
Коэффициент Км= 1 с учетом приработки ходовых резьб и при условии,
что допускаемые напряжения принимают, исходя из опыта.
Из условия равнопрочности винта и гайки высоту последней
принимают равной H 0,8 d.
Кроме нормальных гаек, стандартом предусмотрены высокие
H 1,2 d и низкие H 0,5 d гайки.
По тем же соображениям устанавливают глубину завинчивания
винтов и шпилек в детали: в сталь- H1 d; в чугун или силумин H 1,5 d..
Стандартные высоты гаек и глубины завинчивания дают
возможность не считать на прочность стандартные крепежные детали.
В конструкции соединения возможно сочетание изгиба с
растяжением. В таком случае соотношение геометрических размеров и
напряжений должно соответствовать графику на рис. 4.6.
Рис.4.6
Напряжения при
изгибе и затяжке
Отмече
нная ситуация имеет место при непараллельности опорных поверхностей
болта и гайки, когда во время затяжки происходит изгиб стержня.
Напряжения растяжения равны
р= Qзат/ (d12/4),
а напряжения изгиба
и= Qзат x/ (0,1d13).
Если принять x= d1, то
и= Qзат / (0,1d12).
При малом угле непараллельности опорных поверхностей
напряжение изгиба можно определить из выражения
и= Ed / (2lб),
(4.14)
где lб- рабочая длина болта.
48
Эксцентричное нагружение может значительно уменьшить
прочность болтов.
Исследованиями установлено, что нагрузка по виткам
распределяется в соответствии с уравнением (см. рис. 4.7)
Q(z)= Pmch(mz)/sh(mH),
(4.15)
2
где m 2,7/d+ 0,003d/t ; H- высота гайки; t- шаг резьбы.
Так, для М=16 при Н= 12,8мм- получается, что три первых витка
воспринимают 81% от всей нагрузки.
Рис.4.7
Распределение
виткам
нагрузки
по
При переменной
внешней нагрузке
Pп= P0+ Pasin (t)
напряжение равно
a= (P0+Pa)/(0,786d21).
Снизить амплитуду колебаний и тем самым повысить сопротивление усталости можно, если ввести специальные упругие элементы в
систему соединения, например за счет упругих (длинных) болтов, или
увеличить жесткость соединяемых деталей.
Оценивают прочность в этом случае по величине -1б= -1/кб, где
кб,= 3…4,5 – для углеродистых сталей; кб,= 1,5…2 – для легированных
сталей.
При наличии переменных нагрузок полное напряжение в
закрепленном соединении можно разделить на статическое m= (Qзат+
+P0)/fб и переменное с амплитудой а=Pa/fб.
Запас прочности по переменным напряжениям подсчитывается по
формуле
s= -1/(aK+m),
(4.16)
где -1 - предел выносливости материала болта; K - эффективный
коэффициент концентрации напряжений в резьбе; =0,1 – коэффициент
чувствительности к асимметрии цикла напряжений.
Если у резьбы обкатать впадины роликом или изготовить ее
холодной высадкой, то резьба станет прочней, чем после точения или
шлифования. Такой способ используется при изготовлении изделий для
АЭС.
49
Прочность резьбовых соединений при высоких температурах.
При высоких температурах (Т> 300С) в резьбовых соединениях из
углеродистых сталей следует учитывать ползучесть и длительную
прочность материала.
При Т> 500С применяют специальные жаропрочные стали
(08Х18Н10Т, ЭИ- 69 и др.)
Во время учета статической прочности принимают во внимание
запасы по пределу ползучести k= 1,4- 2,5 и по длительной прочности
k= 1,6- 4.
При высоких температурах в резьбовых соединениях наблюдается
заедание. Предупреждают это использованием резьб с увеличенными
зазорами по среднему диаметру и применением крупного шага.
Под действием температуры из-за разных коэффициентов
iлинейного расширения в шпильках, болтах может измениться нагрузка.
Так, если рассматривать схему закрепления на рис. 4.8, то на
шпильке появится дополнительное усилие
Qt= (l2- l1)/(ш+ в+ п+ р),
(4.17)
где
2
7
i 1
i 1
l1= iliti; l2= iliti- деформации; ш=(l+ 0,6dш)/(zEшfш)-
податливость шпильки; в=lв/(zEвfв)- податливость втулки (шайбы);
п=hп/(Eпfп)податливость
прокладки;
р=h1/[Ep(1+
h1f1h-12f2-1)податливость бурта.
Рис. 4.8.
Действие нагрузки на резьбовое
соединение
D
Пример 4.1
Стержень винта нагружен только
нагрузкой (крюк для подвешивания груза).
= F/(d12/4) []= 0, 6m.
внешней
растягивающей
(4.18)
Пример 4.2.
50
Болт затянут, внешней нагрузки нет (ненагруженные герметичные
крышки люков).
Здесь при затяжке болт растягивается осевой силой Fзат и
закручивается моментом сил в резьбе Mp.
Напряжение растяжения
= Fзат /(d12/4).
Напряжение кручения от момента
= Mp/Wp= 0,5Fзатd2tg(+ )/(0,2d13).
(4.19)
Требуемое значение силы затяжки Fзат= fcк,
где fc - площадь стыка деталей, приходящаяся на один болт; к контактное напряжение в стыке деталей, выбираемое по условиям
герметичности.
Прочность болта определяют по эквивалентному напряжению
(интенсивности напряжений)
эк= (2+ 32)1/2 [].
(4.20)
Для стандартных метрических резьб эк 1,3.
Расчетом и практикой установлено, что болты М10…М12 можно
разрушить ручной неквалифицированной затяжкой.
Пример 4.3.
Болт затянут, внешняя нагрузка раскрывает стык деталей (рис. 4.8).
Такие соединения имеют место при креплении крышек в
резервуарах с газом или жидкостью под давлением р.
Затяжка болтов должна обеспечивать герметичность соединения и
нераскрытие стыка под нагрузкой.
После приложения внешней нагрузки (создания давления) болт
дополнительно растянется на некоторую величину , а деформация сжатия
детали уменьшится на эту же величину
=æFб,=(1-æ)Fд,
(4.21)
где æ- коэффициент внешней нагрузки; б= lб/(Ебfб) - податливость болта;
д= lдб/(Едfд) - суммарная податливость контактирующих деталей.
Из (4.21) следует
æ=д/ (б+ д).
(4.22)
Отсюда расчетная суммарная нагрузка на болт.
Fp= Qзат+ æF.
(4.23)
Здесь предполагается, что приращение нагрузки на болт равно Fp=æF.
Остаточная затяжка стыка от одного болта
Fcn= Qзат- (1-æ) F.
(4.24)
В связи с тем, что на качество закрепления влияет много факторов,
целесообразно применять высокую затяжку особенно при переменных
нагрузках.
Запас по статической прочности проверяют по формуле
sT= m / max,
(4.25)
51
где m - предел текучести материала.
Более сложные случаи требуют специального рассмотрения.
4.2. Соединения деталей с помощью заклепок и точечного
деформирования.
4.2.1. Способы соединения
Процесс соединения материалов путем локальной деформации без
теплового воздействия известен с 19 века.Применение таких методов
позволяет сократить энергозатраты на изготовление, расширить круг
используемых материалов, облегчить решение экологических проблем.
Метод соединения точечной деформацией является перспективным
в машиностроении как альтернатива или дополнение существующим
способам соединений, например точечной сварки. Совершенство
конструкции и технологии изготовления инструмента позволяют создать
оборудование соответствующее современному производству.
Примером соединения методом точечной деформации является
изготовление облегченных конструкций из алюминиевых сплавов
(Рис.4.9).
Рис.4.9. Облегченные конструкции из алюминиевых сплавов.
На рис.4.10 показаны элементарные и комбинированные
соединения, где осуществляется и силовое замыкание и замыкание со
взаимной деформацией.
Соединение на
молекулярном
уровне.
Соединение с
силовым
замыканием
Соединение с
геометрическим
замыканием.
52
Рис.4.10.
Соединение с квазигеометрическим замыканием.
В настоящее время получило развитие применения новых
материалов и различных комбинаций материалов.Роль техники
соединений в данном случае резко возрастает. Наиболее интенсивно
внедрение новых материалов наблюдается в автомобилестроении. Так в
конструкции автомобиля «Audi-Space–Frame» 68% всех точечных
соединений
выполнено
клепанием
штамповкой,
остальные
–
соответственно точечной сваркой. Данный способ применяется и в
конструкциях для тепловых и атомных станций.
Соединение посредством обработки давлением - это общее
обозначение, учитывающее такие технологических методы, при которых
соединяемые детали локально или иногда полностью деформируются.
Отдельные способы разграничиваются по виду исполнения
соединения.
Соединение с замыканием за счет точечной деформации дает
возможность сочетать преимущество геометрического замыкания,
позволяющего
передавать
относительно
большие
усилия,
с
преимуществом силового замыкания, обеспечивающего устранение
зазора.
Рис. 4.11. Способы
соединения деталей
а)со вспомогатель-ной
деталью;
б) без вспомогательной детали
53
Выполняемые соединения имеют форму, показанную на рис. 4.11.
Здесь на рис. 4.11,а показано соединение со вспомогательной деталью, а
на рис. 4.11,б- без нее. Такие конструкциираспространены за рубежом и по
англо-американски называют «клинчен».
Применяется соединение материалов листовых и профильных
деталей вдавливанием в месте стыковки с последующей холодной
высадкой. Здесь после расплющивания или выдавливания возникает
соединение с силовым и геометрическим замыканием.
Заклепочные соединения, достаточно широко применяемые в
России (рис.4.12), могут быть соединениями встык, внахлестку,
однорядными и многорядными, односрезными и многосрезными.
ж)
Рис. 4.12 Виды заклепочных соединений.
4.2.2. Расчет на прочность.
Условия нагружения заклепок подобны условиям нагружения болтов,
поставленным без зазора. Поэтому одиночные соединения рассчитывают
на срез
= F/f,
(4.26)
и на смятие
см= F/(d)
(4.27)
где F - перерезывающая сила; f– площадь металла по сечению заклепки,
воспринимающего нагрузку; d,
- соответственно, диаметр и длина
рассматриваемой опорной поверхности соединяемых деталей.
54
Поскольку отверстия под заклепку или другое точечное соединение
ослабляют основные детали, то необходима проверка их на прочность.
Так, если в сечении находится z отверстий диаметром doпри длине t и
толщине листа , то напряжения в листе будут
= F/[(t-zd)] [].
(4.28)
Обычно для однорядного односрезного заклепочного швапри
стандартных размерах отношение напряжения в листе без отверстий ’ к
напряжениям в листе с отверстиями равно
= ’/= 0,65.
Следовательно, образование заклепочного соединения уменьшает
прочность листов на 35%.
Для увеличения значений применяют многорядные и многосрезные швы.
На рис.4.13 изображена конструкция клепаного узла фермы,
которая является примером прочного
соединения.
Рис. 4.13
Клепаный узел фермы
При разработке подобного соединения учитывают:
1. Стержни (уголки, или другие профили) следует располагать так,
чтобы расчетные линии действия сил, проходящие через центры тяжести
сечений, пересекались в одной точке.
2. Число заклепок для каждого уголка должно быть не менее двух.
3. Заклепки следует размещать ближе к оси, проходящей через
центр тяжести сечения стержня.
В случае смещения заклепки от оси возникают моменты сил.
Заклепки изготавливают из стали, меди, латуни, алюминия и др.
4.3. Сварные соединения.
Сваркой называют процесс получения неразъемного соединения
посредством установления межатомных и межмолекулярных связей между
свариваемыми частями при их местном или общем нагреве или
пластическом деформировании или совместным действием того или
другого.
Дуговой электрической сваркой называется сварка плавлением, при
которой нагрев свариваемых кромок осуществляется теплотой
электрической дуги. Она классифицируется: по виду электродов
55
(плавящиеся, неплавящиеся); по виду дуги (свободная или сжатая); по
характеру воздействия дуги на основной металл (дугой прямого или
косвенного действия, 3-х фазной дугой).
При сборке изделий используют различные сварные швы. В
зависимости от конструктивного исполнения их называют стыковыми и
обозначают С1….С39, угловыми с обозначением У1…У9, тавровыми
(Т1…Т9), нахлесточными (Н1,Н2).
Стыковые соединения (рис.4.15) являются наиболее простыми и
надежными. В зависимости от толщины соединяемых элементов
соединение выполняют с обработкой или без обработки кромок, с
подваркой и без подварки с другой стороны.
Рис.4.14. Способы электросварки:
а)- электродуговая сварка неплавящимся электродом (1, 2- свариваемые детали;
3- электрод; 4- присадочная проволока; 5- сварной шов);
56
б)- электродуговая сварка плавящимся электродом (1, 2- свариваемые детали;
3- электрод; 4- державка; 5- электрическая дуга);
в, г)- автоматическая и полуавтоматическая сварка под флюсом (1, 2- свариваемые
детали; 3- электрод; 4- флюс; 5- сварной шов; 6- жидкий металл; 7- расплавленный
шлак); д) электродуговая сварка в среде защитного газа (1, 2- свариваемые детали;
3- электрод; 4- корпус смесителя; 5- сварной шов).
Рис.4.15 Стыковые сварные швы.
При малых толщинах обработка кромок не обязательна, а при
средних и больших - она необходима для обеспечения высокого качества
сварного шва.
Стыковые соединения могут разрушаться по шву, месту сплавления
металла шва с металлом детали, сечению по основному металлу в зоне
термического влияния. Такой зоной называют прилегающий к шву участок
детали, в котором из-за нагревания при сварке изменяются механические
свойства металла. Понижение механических свойств в зоне термовлияния
особенно
значительно
при
сварке
термически
обработанных
(окончательно) и наклепанных сталей. Для таких соединений рекомендуют
термообработку и в некоторых случаях наклеп после сварки. Установлено,
что при качественном выполнении сварки разрушение стальных деталей
происходит преимущественно в зоне термовлияния. Поэтому расчет
прочности стыкового соединения принято выполнять по размерам сечения
детали в этой зоне. Возможное снижение прочности деталей из-за сварки
учитывают при назначении допускаемых напряжений. Например, при
расчете полосы, сваренной встык (рис. 4.15)
Рис. 4.15
Сваренная полоса
Расчеты на прочность
на растяжение
= F/f= F/(b) [‘];
(4-29))
на изгиб
= M/ W= 6M/(b2) [‘],
(4-30)
где b - ширина и толщина полосы; [‘] - допускаемое напряжение для
сварных соединений (табл. 4.2).
Отношение [‘] к допускаемому напряжению при растяжении []р
является коэффициентом прочности сварного соединения
57
= [‘]/[]р.
Значение
(4-31)
колеблется в пределах 0,5...1,00, т.е. стыковое
соединение почти равнопрочно с соединяемыми деталями. В тех случаях,
когда требуется повысить прочность соединения применяют косые швы.
Расчет косого шва выполняют по формуле (4-29), где[‘] =[]р.
Разрыв соединения происходит поперек полосы фактически по основному
металлу.
Нахлесточное соединение.
Выполняется с помощью углового шва (рис. 4.16). Различают
нормальные, вогнутые, выпуклые угловые швы. Внешние параметры
соединения- k- катет; h- высота.
Для нормального шва h= ksin 45. По условиям технологии
k
3мм. Обычно катет равен толщине листа, т.е. k= .
Сварные швы могут быть лобовыми, перпендикулярными
действующей силе F, фланговыми - параллельными и косыми- под углом
к действующей силе F.
Основными напряжениями фланговых швов (рис. 4.16,г) являются
касательные напряжения в сечении m-m. По длине шва распределены
неравномерно. На концах они больше. Эта особенность объясняется
разной податливостью (упругостью) соединяемых деталей и шва.
а)
Рис. 4.16. Нахлесточные соединения:
а) разрез;
б) лобовой шов;
в) косой шов;
г) фланговыйшов;
д) прорезной шов.
l
В практике длина фланговых швов
ограничена условием l 50k.
58
Расчет таких швов приближенно выполняют по среднему сечению,
а условие прочности записывается в форме (двухсторонний шов)
= F/(2l0,7k) [‘].
(4.32)
Если короткие фланговые швы не обеспечивают равнопрочность
соединения, то их добавляют прорезными швами или лобовым швом.
Условие прочности с прорезными швами (рис.4.16,д) записывается
в форме
= F/[2k(0,7l+ l1)] [‘].
(4.33)
(l1= (10…25)..
а)
б)
Рис. 4.17. Сварные соединения с действующими нагрузками:
а) 2 фланговых шва, нагруженных изгибающим моментом; б) соединение с лобовым и
2-мя фланговыми швами;в) тавровое соединение со стыковым швом и разделкой
59
кромок, нагруженное силой и изгибающим моментом, направленным вдоль
соединяемых кромок; г) тавровое соединение с угловым швом без разделки кромок,
нагруженное силой и изгибающим моментом, направленным вдоль соединяемых
кромок; д) закрепление трубы угловым швом в доске трубной; е) труба, приваренная
угловым швом по всему периметру.
Если одна из соединяемых деталей асимметрична, то расчет на
прочность производят с учетом нагрузки, воспринимаемой каждым швом.
В случае нагружения соединения изгибающим моментом
(рис.4.17,а) напряжения распределяются по длине шва неравномерно, а их
векторы направлены различно. Неравномерность эта тем больше, чем
больше отношение l/b. В общем случае максимальные напряжения можно
определить по формуле
= M/Wz,
(4.34)
где Wz - момент сопротивления сечения швов в плоскости разрушения.
Для сравнительно коротких фланговых швов (l< b) рис.4.17,а,
полагая напряжения, направленными вдоль швов и равномерно
распределенными по их длине, применяют приближенный расчет
= M/(0,7klb) [‘].
(4.35)
Напряженное состояние лобовых швов неоднородно. При резком
изменении сечения напряжения существенно возрастают в месте сварки и
при эксцентричном приложении нагрузки. В инженерной практике
принято лобовые нахлесточные швы рассчитывать только по касательным
напряжениям, т.е.
= F/(0,7kl) [‘].
(4.36)
где l - длина шва.
Все угловые швы на прочность рассчитываются по такой же
формуле, что и в случае лобового шва.
Если лобовой шов (рис. 4.16,б) нахлесточного соединения нагружен
моментом, действующим в плоскости соединяемых на длине bдеталей, то
= 6M/(0,7kb2) [‘].
(4.37)
Для нахлесточного соединения, выполненного в форме лобового и
2-х фланговых швов, нагруженного растягивающей силой F и моментом
M, действующими по плоскости полос (рис. 4.17,б),
касательные
напряжения от момента можно вычислить с помощью выражения
М = M/(0,7klФb+ 0,7kb2/6).
(4.38)
Напряжения от силы F определяют по формуле
F = F/[0,7k(2lФ +b)].
(4.39)
При этом должно выполняться неравенство
= M + F [‘].
Рассмотрим тавровое соединение, нагруженное силой F и
моментом М, в котором элементы расположены во взаимноперпендикулярных плоскостях.
Это соединение выполняют стыковым швом с разделкой кромок
(4.17,в) или угловыми швами (рис. 4.17,г) без разделки кромок.
60
Прочность определяют
для стыкового шва
= 6М/( l2)+ F/( l) [‘],
(4.40)
для углового шва
= 6M/(2l20,7k)+ F/(2l0,7k) [‘].
(4.41)
В теплообменных аппаратах труба обычно приваривается по всему
периметру угловым швом к доске трубной (рис.4.17,д). Такой узел
крепления должен обеспечивать герметичность и прочность к осевым
нагрузкам, т.е. = F/(d0,7k) [‘]. В последнее время для обеспечения
прочности крепления используется механическое вальцевание (см.4.6) .
Труба может привариваться угловым швом по всему периметру
торцем к какой-либо стенке (рис. 4.17,е). Прочность крепления трубы
нагруженной изгибающим и крутящим моментами,
рассчитывают
следующим образом.
Напряжения от крутящего момента
Т= Мкр/ Wp 2Мкр/(0,7kd2).
(4.42)
Напряжения в шве от изгибающего момента
М= М/ W 4М/(0,7kd2).
(4.43)
Суммарное напряжение
= (2М + 2Т)1/2 [‘].
(4.44)
Стыковая контактная сварка
при правильном выполнении
обеспечивает равнопрочность соединения. Поэтому можно не выполнять
специальных расчетов прочности соединения. Если же из-за разогрева
металла снижаются его характеристики, то допускаемые напряжения
снижают с учетом уменьшения прочности.
Точечная
контактная
сварка
(рис.
4.18)
применяется
преимущественно для соединения деталей из тонкого листового материала
при отношении толщин 3. Диаметр сварной точки выбирают в
зависимости от толщины меньшей из свариваемых деталей
d=1,2+ 4 мм при 3мм; d=1,5+ 5 мм при > 3мм.
(4.45)
Минимальный шаг t ограничивается явлением шунтирования тока
ранее сваренной точкой. Расстояние от кромок t1 и t2 нормируют с учетом
технологических
и
силовых
факторов.
Обычно принимают
t= 3 d; t1= 2 d;
t2= 1,5 d.
Соединения
точечной
сваркой
работают
преимущественно
на
срез..
61
Рис. 4.18
Точечная контактная сварка:
а) общий вид; б) i= 1;
в) i=2
При расчете полагают, что нагрузка распределяется равномерно по
всем точкам
= 4F/(zid2) [‘],
(4.46)
где z- число сварных точек; i- число плоскостей среза.
При нагружении точечных сварных соединений моментом в
плоскости стыка деталей расчетную точку и ее нагрузку определяют также, как и для заклепочных соединений или соединений с болтами,
поставленными без зазора.
Точечное соединение из-за высокой концентрации напряжений
плохо работает при переменных нагрузках. Повышенные напряжения
образуются как в сварных точках, так и в самих деталях в зоне шва. Такие
соединения чаще работают не как силовые, а связующие.
Шовная сварка рассчитывается на напряжения среза
= F/(bl) [‘].
(4.47)
Прочность сварного соединения зависит от ряда факторов:
- качества основного металла;
- конструкции соединения;
- способа сварки;
- характера действующих нагрузок;
- дефектов при сварке (подрезы, шлаковые включения, газовые
раковины, непровары корня шва...).
4.4. Соединения склеиванием и пайкой
Клеи и герметики относятся к пленкообразующим материалам. Это
растворы или расплавы полимеров, а также неорганические вещества,
наносимые на поверхность. После высыхания (затвердевания) образуются
прочные пленки, хорошо прилипающие к различным материалам. Они
могут быть в виде жидкостей, паст, замазок, пленок, порошка. Состоят из:
- пленкообразующего вещества (термореактивные смолы, каучуки),
определяющие адгезионные и другие физические свойства;
62
- растворителей (спирты, бензины и др.), создающих определенную
вязкость;
- пластификаторов для устранения усадочных явлений в пленке и
придания ей эластичности;
- отвердителей и катализаторов для перевода пленкообразующих
веществ в термостабильное состояние;
- наполнителей в виде минеральных порошков, повышающих
прочность соединения и уменьшающих усадку пленки (для повышения
термостойкости вводят порошки Al, AL2O3, SiO2).
Клеевые соединения по сравнению с заклепочными, сварными при
обдуманном применении имеют следующие преимущества:
а) возможность соединения различных материалов;
б) герметичность соединения;
в) возможность соединения тонких материалов;
г) снижение стоимости производства;
д) экономия массы и значительное упрощение технологии
К недостаткам следует отнести:
- относительно низкую теплостойкость (600 С );
- низкую прочность;
- частую необходимость склеивания с подогревом;
- склонность к старению.
Прочность
можно
повысить
механической
обработкой
склеиваимых поверхностей. На процесс склеивания влияют адгезионные
свойства металлов. По мере убывания этих свойств они располагаются в
следующем порядке: сталь, бронза, алюминиевые сплавы, медь, железо,
латунь.
Часто склеивание заготовок осуществляется по следующей
технологии:
- подготовка поверхности, включающая механическую обработку,
очистку от загрязнений, обезжиривание (спирт, бензин и др.);
- промазка соединяемых поверхностей;
- выдержка на воздухе некоторое время;
- соединение соединяемых заготовок и выдержка некоторое время
под давлением.
Клеи классифицируются по:
1) по пленкообразующему веществу - смоляные, резиновые;
2) по адгезионным свойствам- универсальные (БФ), белковые,
резиновые;
3) по отношению к нагреву- обратимые (термопластичные) и
необратимые (термостабильные) пленки;
4) по условиям отвердения- холодное или горячее склеивание;
5) по внешнему виду- жидкие, пастообразные, твердые, пленочные;
6) по назначению- конструкционные, силовые, несиловые.
63
Здесь как и при сварке есть нахлесточные , стыковые и д.р.
соединения.
Прочность клееного соединения сильно зависит от толщины клеевого
слоя, которая, в свою очередь, зависит от вязкости клея и давления при
склеивании.
Клеевые соединения лучше работают на сдвиг, нежели на отрыв.
В авиации клеи, например ВК-3, применяют в производстве лопастей
вертолетов. Эпоксидные клеи используются в машиностроекнии,
приборостроении.
Клей,
разработанный
академиком
Назаровым,
использовался в 1941-1945 г.г. для ремонта узлов подводных лодок и танков.
Пайка металлов.
Пайка- это соединение металлических деталей введением
расплавленного сплава (припоя) (см. рис. 4.19).
В современном машиностроении пайка применяется достаточно
широко. Так, на МЗ «ЗИО-Подольск» этот процесс используется при
изготовлении режущего инструмента (для прикрепления режущих пластин из
твердого сплава, минералокерамики к корпусу резца, сверла, развертки,
фрезы и т.п.). Этот процесс широко применяется при изготовлении приборов.
Контактные процессы при пайке существенно отличаются от
процессов при сварке. В отличие от сварных паяное соединение предполагает
разъединение посредством нагрева при этом основной металл соединяемых
деталей не плавится.
Для получения диффузии между припоем и основным металлом
изделие нагревают немного выше температуры плавления припоя. Основное
условие прочной пайки - чистота соединяемых поверхностей. С этой целью
их очищают механическим путем, затем подвергают травлению с помощью
флюсов, выбор которых зависит от вида припоя и соединяемых металлов
Рис. 4.19 Схема припаивания
провода к клеммам прибора.
Качество паяных изделий и
эффективность паяльного процесса
определяются
возможностью
предупреждения образования или
устранения дефектов в паяных соединениях.
Пайка делится на пайку мягкими припоями и пайку твердыми
припоями.
Мягкие припои - это сплав олова и свинца (ПОС-2,…ПОС-18,… ПОС90). Могут быть припои на основе свинца и кадмия. Флюсом здесь является
хлористый цинк, канифоль (при пайке меди и ее сплавов), 10% водный
64
раствор соляной кислоты (при пайке цинка и оцинкованных изделий),
ортофосфорная кислота.
Пайку осуществляют паяльником, горелкой, погружением изделия в
расплавленный припой. Прочность соединения невелика.
Пайка твердыми (крепкими) припоями.
Для ответственных деталей применяют пайку твердыми припоями
(медноцинковыми ПМЦ, серебряными ПСв и др.).
Тугоплавкие припои применяют для пайки изделий из стали и медных
сплавов, стали и твердого сплава, стали и быстрорежущей стали.
Серебряные
припои
дают
более
прочные
соединения,
выдерживающие значительные ударные и вибрационные нагрузки. Их
применяют для ответственных изделий.
Формы паяных соединений приведены на рис. 4.20.
Рис. 4.20. Конструктивные элементы паяных швов: а) нахлесточный
телескопический; б) косостыковой; в) стыковой; г) соприкасающийся; д) тавровый.
Поверхности изделия перед пайкой тщательно очищают и закрепляют
в приспособлениях, оставляя зазор не более 0,3 мм. Затем на спаиваемое
место наносят флюс и припой. После пайки охлажденные детали очищают от
остатков флюса для предупреждения коррозии в зоне шва.
Источниками нагрева могут быть: паяльная лампа, газовая горелка,
высокочастотная установка, печь электрическая.
Расчет прочности для:
стыковых соединений
= F/(b)[’],
(4.48)
для нахлесточных соединений
=F/(bl)[ ’],
(4.49)
l=[]/[’],
(4.50)
65
где [’], [’] - допускаемые напряжения в паяном шве; [] - допускаемое
напряжение для материала детали.
4.5. Клеммовые соединения.
Клеммовые соединения (рис. 4.21) применяют для закрепления
деталей на валах и осях, кронштейнах и т.п.
Различают соединения со ступицей, имеющей разрез (рис. 4.21) или с
разъемной ступицей.
На рис. 4.21 размещаемый в отверстии ступицы рычага 1 вал 2 детали
закрепляется затягиванием гаки в болтовом соединении 3.
Рис. 4.21 Клеммовое соединение:
При таком соединении используют силы трения, возникающие от
затяжки болтового соединения. Его не рекомендуется исмпользовать при
передаче больших нагрузок
Достоинства такого соединения: простота монтажа и демонтажа;
возможность регулировки положения рычагов и деталей.
Если в соединении достаточно большой зазор, а клемма имеет
большую жесткость, то контакт происходит на достаточно узких площадках.
В этом случае при сборке клеммового соединения должны соблюдаться
условия
2Fзат dT ; Fзат Fa ,
(4.51)
где Fзат - усилие затяжки от завинчивания гайки; T - крутящий момент на
вале; - коэффициент трения; d - диаметр вала; Fa - сила, действующая по
оси вала 2..
В случае гибкой клеммы и малом зазоре между деталями условие
закрепления имеет форму
F зат d T; 2Fзат Fa.
(4.52)
Наличие больших зазоров в соединении может привести к
разрушению клеммы от напряжений изгиба.
66
Для определения потребной силы затяжки болтов следует
использовать выражения
F зат=KT/(2,5zd); F зат=KFa/(5z),
(4.53)
где z - число болтов; К=1,3- 1,8- коэффициент запаса.
4.6. Шпоночные и зубчатые (шлицевые) соединения.
Эти соединения предназначены для передачи крутящего момента,
например от вала к зубчатому колесу.
Шпоночные соединения.
Шпонки могут быть клиновыми, призматическими, сегментными,
цилидрическими. Первые образуют напряженное, другие – в основном
ненапряженное соединение. При использовании клиновой шпонки в
шпоночном пазе выполняются боковые зазоры, а передача крутящего
момента от вала к ступице колеса осуществляется за счет сил трения. При
запрессовке шпонки происходит смещение деталей, приводящее к
дисбалансу, что особенно плохо в случае больших часто вращения. Такие
шпонки применяются редко.
.
Рис. 4.22
Призматическая шпонка
Значительно
шире используются призматические шпонки (рис.4.22).
Здесь шпонка врезана в вал на половину высоты. Рассчитываются
они на смятие и срез
см= 4Мкр/(hlpd) []; = 2Mkp/(blpd) [].
(4.54)
У стандартных шпонок размеры bи h подобраны так, что
нагрузку соединения ограничивают напряжения смятия. Потому
используют обычно 1-ю формулу. Пазы и сами шпонки выполняются по
специальным посадкам.
Параллельность граней призматической шпонки позволяет
осуществлять подвижные осевые соединения ступицы с валом (муфты
управляемые). Из-за сил трения шпонка может сдвинуться, поэтому ее
могут крепить винтами
Применяются также сегментные (рис.4.23) и цилиндрические
(рис. 4.24) шпонки. b
Глубокая посадка сегментной шпонки обеспечивает ей более
устойчивое положение, чем у призматической. Однако глубокий паз
67
d
значительно ослабляет вал, поэтому сегментные шпонки применяют на
малонагруженных участках. Проверяют их на напряжения смятия
см= 2Мкр/(kld) [].
(4.55)
Рис. 4.23
Сегментная
шпонка.
d
d
III
b
Mkp
Рис. 4.24 Цилиндрическая
шпонка.
d
D
Цилиндрическую шпонку используют для закрепления деталей
на конце вала. Отверстие под цилиндрическую шпонку сверлят и
развертывают после посадки ступицы на вал. При больших нагрузках
ставят две или три шпонки, располагая под углом 180 или 90.
Цилиндрическую шпонку устанавливают в отверстие с натягом, иногда
придают ей коническую форму.
Проверяют их на напряжения смятия
см= 4Мкр/(dшld) [].
(4.56)
Стандартные шпонки изготавливают из чистотянутых прутков
углеродистой или легированной стали с пределом прочности не ниже 500
МПа. Допускаемые напряжения выбираются из следующих соображений:
Для неподвижных соединений
при переходных посадках []= 80…150 МПа;
при посадках с натягом []= 110…200МПа;
В подвижных соединениях []= 20…30 МПа.
Шлицевые соединения (рис.4.25) .
Размеры зубчатых (шлицевых) соединений и допуски на них
стандартизированы.
68
Зубья на валах получают фрезерованием, строганием или
накатыванием. В отверстиях зубья выполняют протягиванием,
долблением.
b
Рис. 4.25. Шлицевое соединение
d
Стандартом предусмотрены 3
серии соединений: легкая, средняя,
тяжелая. Они отличаются высотой и
числом зубьев, причем z= 6…20. В
тяжелой серии зубья выше, а их число
больше.
D
Рис. 4.26
Способы
центрирова-ния
а)
б)
в)
По форме
профиля зубья могут быть прямобочными,
эвольвентными, треугольными. Соединения с прямобочными зубьями
выполняют с центрированием по боковым граням (4.26,а), по внутреннему
(4.26,б) или наружному диаметрам (рис. 4.26,в).
Центрирование по боковым граням обеспечивает более
равномерное распределение нагрузок, но меньшую соосность.
Соединение с эвольвентыми зубьями применяют при больших
диаметрах. Их выполняют с центрированием по боковым граням, по
наружному диаметру.
В отличие от зубчатых колес угол профиля эвольвентных зубьев
составляет = 30, а высота h= 0,9…1 модуля (m). Из-за радиусных
переходов эвольвентные зубья меньше ослабляют вал. Их можно
применять в подвижных по оси соединениях.
Критерии работоспособности:
1. Сопротивление рабочих поверхностей смятию.
2. Сопротивление изнашиванию от фреттинг- коррозии (при
колебательных перемещениях трущихся поверхностей в
коррозиооной среде) из-за имеющихся зазоров.
В упрощенном расчете принимают равномерное распределение
нагрузки по длине зуба
см= 2Мкр/(Кзzhlpdcp) [],
(4.57)
69
2
1
где 3 К3= 0,7…0,8
– коэффициент
неравномерности нагрузки по зубьям;
z - число зубьев; h, lp - рабочая высота и длина зуба; dcp - средний
диаметр соединения.
Mkp
Высота зуба выбирается следующим образом:
для прямобочных зубьев
F 3am.
h= 0,5(D- d)- 2f;
для эвольвентных зубьев
hm; dcp= zm.
Расчет по ГОСТ близок расчету зубчатых соединений.
4.7. Общетехнические соединения с натягом.
Соединение 2-х деталей (рис. 4.27) можно осуществить
посредством натяга, когда сопрягаемые поверхности деталей с некоторым
усилием прижимаются друг к другу. Таким способом могут соединяться
вал и шестерня, вал с кольцом подшипника, вал со шпинделем фрезерного
станка и т.п.
d2
d
d1
Рис. 4.27.
Посадка с натягом
К подобным общетехническим соединениям предъявляются в
основном требования по прочности.
Сборка узла может быть продольной и поперечной
Продольная сборка.
Сопрягаемые поверхности вала и втулки выполняются таким
образом, что в свободном состоянии при нормальных условиях их
невозможно соединить. В этом случае диаметр вала может быть несколько
больше диаметра посадочного отверстия втулки.
Сборка производится посредством силового «одевания» деталей
в осевом направлении с помощью пресса, кувалды, молотка. При этом
микронеровности посадочных поверхностей сминаются и частично
срезаются. Такой метод может привести к неравномерной деформации
(короблению) деталей, повреждению их торцев. Кроме того, в процессе
продольной сборки возможны задиры сопрягаемых поверхностей.
Этот метод позволяет обеспечить требуемые показатели
прочности соединения, однако из-за возможных задиров и деформации
70
деталей герметичность
редукторов и т.п.
будет
невысока.
Применяется
для
сборки
Поперечная сборка.
1. Сопрягаемые поверхности вала и втулки выполняются таким
образом, что в свободном состоянии при нормальных условиях их
невозможно соединить. Поэтому для выполнения сборки одну деталь,
охватываемую, охлаждают, а другую, охватывающую,- нагревают.
Охлаждение может осуществляться твердой углекислотой (Т=
=- 79С), жидким воздухом (Т= - 196С), иногда снегом.
Нагрев может производиться в печах, индукционным способом,
горелкой и т.п.
Так как при этом размеры деталей изменяются (от нагрева
увеличиваются, а от охлаждения – уменьшаются), то после выравнивания
температур между деталями образуется натяг. Разность температур должна
соответствовать выражению
Т= (Nmax+ S0)/(d),
где Nmax - наибольший натяг посадки; S0 - минимально необходимый
зазор;
- температурный коэффициент линейного расширения (для
стали и чугуна = 10-51/град.); d - номинальный диаметр посадки.
2. Для изготовления узла крепления деталь, размещенная внутри,
каким-либо способом раздается, т.е. увеличиваются ее внутренний и
наружный диаметры. Это можно осуществить с помощью конуса, клина.
Однако следует помнить, что подобная деформация, как и при продольной
сборке, может привести к задирам поверхностей контакта.
Условия прочности соединений с натягом:
при осевой нагрузке
KFapdl,
(4.58)
при крутящем моменте
KMpd2l/2,
(4.59)
при совместном действии осевой и крутильной нагрузок
K[F2a+ (2Mкр/d)2]1/2pdl,
(4.60)
при изгибающей нагрузке (не должно раскрыться соединение)
Mu 0,2pdl2,
(4.61)
-1
-1
где К= 1,5…2- коэффициент запаса; p= H/[d(C1E 1+ C2E 2)]- контактное
давление (напряжение); C1= (d2+ d21)/( d2- d21)- 1; C2= (d22 + +d2)/( d22d2)+ 2; E1,E2,1, 2- модули упругости и коэффициенты Пуассона вала и
втулки; = 0,08..0,15- коэффициент трения между стальными или
чугунными деталями (надо учитывать, что при длительном стоянии
величина этого коэффициента может существенно до =1возрасти.)
Натяг H, входящий в выражение для определения контактного
напряжения р в соединениях вала и втулок, выполняемых продольным
способом,
определяют
по минимальному табличному или
71
вероятностному натягу с
поправкой на срезание и сглаживание
шероховатости
H= Hmin- u= Hmin – 1,2(Rz1+ Rz2)
(4.62)
или с помощью выражения
H= Hmin+ 2k(Rz1+ Rz2),
(4.63)
где Rz1,Rz2 - шероховатости деталей; k= 0,5…0,7 – в случае продольной
сборки; k= 0,3…0,5 – в случае поперечной сбрки;
Hmin=dвт Es- dвei.
В случае изгибающей нагрузки условие прочности для втулки
записывается в форме
2рd22/(d22- d2)m2- предел текучести втулки;
для вала
2рd2/(d2- d21)m1- предел текучести вала.
В соединениях с натягом, когда пластически деформируется
только тонкая поверхность контакта, а напряжения в теле детали не
превышают предела пропорциональности, внутренний диаметр отверстия
вала уменьшается
о= 2pd12d/[E1(d2- d21)],
(4.64)
а наружный диаметр втулки увеличивается
в= 2pd2d2/[E2(d22- d21)],
(4.65)
Такие соединения достаточно просты и технологичны, однако их
нагрузочная способность зависит от многих факторов, трудно
поддающихся учету.
Соединения посадкой на конус (рис.4.28).
В таком способе имеет место одновременно продольная и
поперечная сборка.
Подобные соединения применяют для закрепления деталей на
концах валов. Давление на конической поверхности образуется с помощью
затяжки гайкой. Это соединение легко демонтируется и монтируется. Для
передачи заданного крутящего момента должно выполняться условие
Fзат0,5dcp /(sin+ cos)KT.
(4.66)
3
2
1
Mkp
Рис.4.28
Посадка на конус.
F 3am.
72
Часто принимают стандартную конусность Кк =1/10. При этом
коэффициент запаса К= 1,2…1,5; коэффициент трения = 0,11…0,13; =
251’40‖. За расчетный момент принимают его максимальное значение;
усилие затяжки рассчитывают с помощью соотношения
Fзат= 2 Mзат/ { d2 [(Dcp/d2)+ tg(+ )]},
(4.67)
где d2 - диаметр резьбы вала; Dcp - средний диаметр опорного торца
гайки; - коэффициент трения на торце гайки; - угол подъема резьбы
гайки; - угол трения в резьбе; Мзат= (150…200)15d2[Hмм].
Если условие (4.67) не соблюдается, то соединение усиливают
шпонкой. Расчет
шпоночного соединения выполняют по полному
моменту нагрузки. Влияние посадки учитывают, как в прессовых посадках
при выборе допускаемого напряжения.
В таких соединениях могут применяться также стандартные
конусы Морзе № 1,2….
При изготовлении конических соединений должен соблюдаться
принцип совпадения сопрягаемых поверхностей.
73
