Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Казанский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра металлических конструкций и испытаний сооружений Пояснительная записка к курсовой работе на тему: «Балочная клетка» Выполнил: студент группы 0ПГ01з Талипов Б.И. шифр зач. книжки 0320553 Руководитель курсовой работы: Хайдаров Л.И. Казань 2024 Содержание 1. Исходные данные................................................................................................. 3 2. Компоновка балочной клетки............................................................................. 3 3. Расчет несущего настила..................................................................................... 4 4. Расчёт балок настила для балочной клетки нормального типа ...................... 4 5. Расчет главной балки........................................................................................... 5 5.1 Определение нагрузок и расчетных усилий ................................................ 5 5.2 Подбор сечения составной сварной балки .................................................. 6 5.3 Изменение сечения главной балки ............................................................... 8 5.4 Проверка прочности прогибов и общей устойчивости балок ................... 8 5.5 Проверка местной устойчивости элементов балки .................................. 10 5.6 Расчёт поясных сварных швов .................................................................... 11 5.7 Расчёт опорных ребер .................................................................................. 12 5.8 Расчет узлов сопряжения балок .................................................................. 13 5.9 Расчет монтажного стыка балок ................................................................. 14 6. Расчет колонны .................................................................................................. 14 6.1 Расчет стержня сквозной колонны с планками ......................................... 15 6.2. Расчет базы колонны................................................................................... 18 6.3. Расчет оголовков колонн ............................................................................ 19 Список использованной литературы ................................................................... 21 ИС 0320553 КР Изм. Лист № докум. Разраб. Талипов Б.И. Провер. Хайдаров Л.И. Реценз. Н. Контр. Утверд. Подпись Дата Лит. Курсовая работа «Балочная клетка» Лист Листов 2 21 КГАСУ каф. МКиИС Гр. 0ПГ01з 1. Исходные данные Шифр Продольный шаг колонн (L), м Поперечный шаг колонн (l), м Нормативная полезная нагрузка, кг/м2 Марка стали Высота колонны, м 11313 14 5 1400 С245 7,5 2. Компоновка балочной клетки Система несущих балок, образующих конструкцию перекрытия, называется балочной клеткой. Балочные клетки подразделяют на три основных типа: упрощенный, нормальный и усложненный. В нормальной балочной клетке балки настила опираются на главные балки, которые устанавливаются на поддерживающие конструкции (колонны) в направлении большого пролета. В усложненную балочную клетку по сравнению с нормальной вводят вспомогательные балки, передающие нагрузки с балок настила на главные балки. В разрабатываемом проекте рассматривается один вид компоновки балочной клетки – нормальный, и два вида сопряжения балок – поэтажное и в одном уровне. LН = 1,4 м. Рис. 1 - Нормальная балочная клетка Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата 3 3. Расчет несущего настила Стальной настил крепится к балкам с помощью сварки и рассчитывается на прочность и жесткость. Отношение пролета настила к его толщине определяется по формуле: Е1 = 2,26 ∙ 106 кг/см2 𝑙 𝑛0 = [ н ] = 126 при 𝑙н = 1,4 м 𝑙н 𝑡н = 𝑓 4∙𝑛0 𝑡н = 15 𝑙н ∙ (1 + = 188,54 72∙𝐸1 4∙126 0 15 )= 𝑛4 ∙𝑞 140 188,54 ∙ (1 + 72∙2.26∙106 1264 ∙0.14 ) = 188,54 = 0,74 см. По сортаменту на листовой прокат по ГОСТ 19903-74* примем толщиной t = 8 мм Определим растягивающее усилие: 𝑓 1 𝛾𝑓 = 1.2; = 𝐻 = 𝛾𝑓 × 𝑙н 𝜋2 140 𝑓 2 4 𝑙н × [ ] × 𝐸1 × 𝑡𝐻 = 1.2 × 3.142 4 ×[ 1 140 ] × 2.26 × 106 × 0.8 = 336,9 кг/см Рассчитаем толщину углового сварного шва, прикрепляющего настил к балкам. Следующие значения принимаются в соответствии с СП 16.13330.2017: 𝛽𝑓 = 0,7; 𝛽𝑧 = 1; 𝑅𝑤𝑓 = 1800 кг/см2 , 𝑅𝑤𝑧 = 0.45 × 𝑅𝑢𝑛 = 0.45 × 3700 = 1665 кг/см2 𝛾𝑤𝑓 = 1, 𝛾𝑐 = 1, 𝛾𝑤𝑧 = 1 𝑘𝑓 = 𝑘𝑓 = 𝐻 𝛽𝑓 ×𝑅𝑤𝑓 ×𝛾𝑐 𝐻 𝛽𝑧 ×𝑅𝑤𝑧 ×𝛾𝑐 = = 336,9 0,7×18,0×1 336,9 = 0,267 см 1,0×16,65×1 = 0,202 см В соответствии с табл. 38 СП 16.13330.2011: катет углового шва принимаем 𝑘𝑓 = 4 мм. 4. Расчёт балок настила для балочной клетки нормального типа Определим погонную нормативную нагрузку на балку настила: Погонная нормативная нагрузка на балку настила: 𝑞 𝐻 = (𝑝𝐻 + 𝑔𝐻 ) × 𝑙𝐻 = (0,14 + 0,00628) × 140 = 20,48кг/см 𝑔𝐻 = 𝑡𝐻 𝛾 = 0,8 × 0,007850 = 0,00628 кг/см2 Расчетная погонная нагрузка на балку настила: 𝑞 = (𝛾𝑓1 𝑝𝐻 + 𝛾𝑓2 𝑔𝐻 ) × 𝑙𝐻 = (1.2 × 0,14 + 1.05 × 0,00628) × 140 = 24,44 кг/см. 𝛾𝑓1 = 1.2, 𝛾𝑓2 = 1.05 – коэффициенты надежности по нагрузкам; Рассчитываем балку настила для нормального типа с пролетом l = 5 м. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата 4 По расчетной нагрузке определяем изгибающий момент: 𝑞𝑙 2 24,44×52 𝑀= = = 76,38 кН ∙ м 8 8 Находим требуемый момент: М 763800 𝑊тр = = = 305,54 см3 . 1,12×𝑅𝑦 ×𝛾с 1,12×2500×1 где Ry - расчетное сопротивление стали по пределу текучести по табл. В.5 СП 16.13330.2017, Ry = 2500 кг/см2; по табл.1 СП 16.13330.2017 с – коэффициент условий работы по с = 1. По сортаменту прокатных профилей ГОСТ Р 578372017 «Двутавры стальные горячекатаные», находится номер с моментом сопротивления, равным или больше требуемого. Принимаем Двутавр№ 25Б2, у которого Wx =324,10 см 3 𝐼𝑥 = 4051,73 см4 Проверим прочность подобранного двутавра: М 763800 𝜎= ≤ 1, = 0,659 < 1. 𝑐𝑥 𝛽𝑊𝑛 𝑅𝑦 𝛾с 1,093∙324,10∙25∙1 cх – определяем по СП 16.13330.2017 табл. Е.1 при Af/Aw = 0,808; cх =1,089 Проверим жесткость балки: 𝑓= Рис.2 – Балка настила 5𝑞 𝐻 𝑙 4 384𝐸𝐼 [𝑓] = 𝑓= 1 ≤ [𝑓] 𝑙= 1 ∙ 500 = 2,5 см 206 206 5∙20,48∙5004 384∙2,06∙106 ∙4051,73 = 1,997 см < 2,5 см. Подсчитаем расход стали: g(№25Б2) = 29,6 кг/м 𝑔БН 29,6 𝑙𝐻 1,4 𝑔 = 𝛾 ∙ 𝑡𝐻 + пог.м = 78,5 ∙ 0,8 + = 83,94 кг/м2 . 5. Расчет главной балки 5.1 Определение нагрузок и расчетных усилий В балочной клетке применяются сварные главные балки составного сечения. Нормативная погонная нагрузка на балку: 𝑞 𝐻 = (𝑝𝐻 + 𝑞 𝐻 ) ∙ 𝑙 = 1,02 ∙ (1400 + 84,78) ∙ 5 = 75,72 кН/м, 𝑞 𝐻 – нормативная постоянная нагрузка от массы перекрытия (расход материала) и массы главной балки, которая ориентировочно принимается в размере 1-2% нагрузки на нее, 𝑔𝐻 = 83,94 ∙ 1,01 = 84,78 кг/м2 . Расчетная погонная нагрузка на балку: 𝑞 = 1,02 ∙ (𝛾𝑓1 𝑝𝐻 + 𝛾𝑓2 𝑞 𝐻 ) ∙ 𝑙 = 1,02 ∙ (1.2 ∙ 1400 + 1.05 ∙ 84,78) ∙ 5 = 90,22 кН/м. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата 5 Расчетный изгибающий момент в середине балки: 𝑞𝐿2 90,22∙142 𝑀= = = 2210,39 кН ∙ м. 8 8 Расчетная поперечная сила на опоре: 𝑞𝐿 90,22∙14 𝑄= = = 631,54 кН. 2 2 5.2 Подбор сечения составной сварной балки Главную балку следует принимать с изменением сечения по длине. Расчет ее выполняется без учета развития пластических деформаций (предполагается, что стенка балки может быть не укреплена ребрами жесткости в местах приложения сосредоточенной нагрузки от балок настила п.8.5.8 СП). Подбор сечения начинается с определения требуемого момента сопротивления по формуле: 𝑀 2210,39×100 𝑊тр = = = 8842 см3 𝑅𝑦 𝑦𝑐 25∙1 Предварительно зададимся толщиной стенки составной балки: ℎ 1400 1 𝑡𝑤 = 7 + 3 =7+3 = 11,2 мм, ℎ = 𝐿 = 1,4 м = 1400 мм 1000 1000 10 Высота главной балки принимается из двух условий: 1) h ≥ hmin; 2) h ≈ hопт. Первое условие обеспечивает жесткость главной балки, второе условие – наименьшую материалоемкость балки. Минимальная высота балки: 𝑓 1 [ ]= при L = 14 м. 𝐿 222 5𝐿𝑅𝑦 ∙𝛾с ∙𝑞 𝐻 ℎ𝑚𝑖𝑛 = 𝑓 24𝐸[ ]𝑞 𝐿 = 5∙1400∙25∙1∙75,72 24∙2,06∙106 ∙ Оптимальная высота балки: ℎопт = 𝑘√ 𝑊тр 𝑡𝑤 = 1,15√ 8842 1,12 1 ∙90,22 222 = 65,95 см. = 102,18 см. В соответствии с ГОСТ 19903-2015 на листовую сталь принимаем высоту стенки 𝒉𝒘 = 𝟏𝟎𝟎 см. Задаемся толщиной поясов 𝑡𝑓 = 25 мм, тогда окончательная высота балки ℎ = ℎ𝑤 + 2𝑡𝑓 = 100 + 2 ∙ 2,5 = 105 см. Окончательно установим толщину стенки из следующих условий: 1) Из условия определения рациональной толщины стенки: ℎ 1050 𝑡𝑤 = 7 + 3 =7+3 = 10,15 мм. 1000 1000 2) Из условия работы стенки на срез по СП 16.13330.2017 1,2𝑄 1,2∙631,54 𝑡𝑤 = = = 0,50 см. ℎ𝑅𝑠 ∙𝛾𝑐 105∙14,5∙1 𝑅𝑠 = 0,58𝑅𝑦 = 0,58 ∙ 25 = 14,5 кг/см2 . Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата 6 3) Из условия местной устойчивости без постановки продольных рёбер жесткости: 𝑡𝑤 ≥ ℎ 5.5 𝑅 √ 𝑦= 105 𝐸 2500 = 0,67 см. √ 5,5 2,06∙106 4) минимальная толщина стенки 8 мм. Принимаем толщину стенки в соответствии с ГОСТ 82-70*: tw=11 мм. Размеры горизонтальных поясных листов находят из условия необходимой несущей способности балки. Определим требуемый момент инерции балки: 𝑊тр ℎ 8842∙105 𝑡 ℎ3 1.1∙1003 ℎ𝑧 102 𝐼тр = = = 464182 см4 . 2 2 Момент инерции стенки: 𝐼𝑤 = 𝑤 𝑤 = = 91667 см4 . 12 12 Момент инерции, приходящийся на поясные листы: 𝐼𝑓 = 𝐼тр − 𝐼𝑤 = 464182 − 91667 = 372516 см4 . Требуемая площадь поперечного сечения: 2𝐼𝑓 2∙372516 𝐴𝑓 = 2 = = 71,61 см2 , ℎ𝑧 = 102 см. 2 По требуемой площади поперечного сечения поясов балки назначаем их размеры в соответствии с сортаментом на прокатную листовую сталь ГОСТ 1032006, учитывая следующие требования: 1) по местной устойчивости отношение ширины свеса сжатого пояса: (𝑏−𝑡𝑤 ) (36−1.1) 𝑏𝑒𝑓 = = = 17,45 см, 2 𝑏𝑒𝑓 𝑡𝑓 ≤ 0.5√ 2 𝐸 𝑅𝑦 = 17,45 2 = 8,725 < 0.5√ 2,06×106 2500 = 14,35 см. 2) Для снижения остаточных сварочных напряжений должно выполняться 𝑡𝑓 = (2 ÷ 3) × 𝑡𝑤 , 2,5 = (2 ÷ 3) × 1,1 3) Для обеспечения общей устойчивости балки ширину поясов надо выби1 1 рать в пределах ℎ ≤ 𝑏 ≤ ℎ. 6 3 4) по конструктивным соображениям ширину балки не следует принимать меньше 180 мм или h/10. Учитывая эти условия, и в соответствии ГОСТ 82-70* принимаем b = 360 мм = 36 см Подобранное сечение проверим на прочность. Найдем фактический момент инерции: 𝑡 ℎ3 ℎ 𝑡𝑓 2 𝐼𝑛 = 𝑤 𝑤 + 2𝑏𝑡𝑓 [ 𝑤 + ] = 12 2 2 4 564448 см Момент сопротивления: 2𝐼 1.1∙(100)3 12 + 2 ∙ 36 ∙ 2,5 ∙ [ 100 2 + 2,5 2 2 ] = 2×5648 𝑊𝑛 = 𝑛 = = 10751 см3 ℎ 105 Проверим прочность в среднем сечении балки: 𝑀 2210,39 ≤ 1, = 0,822 < 1. 𝑊𝑛 𝑅𝑦 ∙𝛾с 10751∙25∙1 Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата 7 Условие выполняется. Принимаем пояс из универсальной стали размером 360х25 мм – b = 360 мм, tf = 25 мм. 5.3 Изменение сечения главной балки С целью уменьшения расхода стали, в сварной балке, изменяется сечение за счет уменьшения ширины поясов у опоры. 1 1 𝑏1 ≥ ℎ = 11 см, 𝑏1 ≥ 18 см, 𝑏1 ≥ 𝑏 = 18 см. 10 2 Назначаем ширину поясного листа b1 уменьшенного сечения; b1=180мм. Момент инерции измененного сечения: ℎ 𝑡𝑓 2 100 2,5 2 𝐼1𝑛 = 𝐼𝑤 + 2 ∙ 𝑏1 ∙ 𝑡𝑓 [ 𝑤 + ] = 91667 + 2 ∙ 18 ∙ 2,5 [ + ] = 2 2 2 2 4 328057 см момент сопротивления 2𝐼 2∙328057 𝑊1𝑛 = 1𝑛 = = 6249 см3 . ℎ 105 Находят изгибающий момент, который может воспринять сечение: M1 = W1nRwyc = 6249·21,25·1 = 132785 кН·см, где Rwy = 0,85·Ry = 0,85·25 = 21,25 кН/cм2 - расчетное сопротивление сварного шва на растяжение. Находим расстояние x от опоры, где изменяется сечение пояса: 𝑞𝑥(𝐿−𝑥) = 𝑊1𝑛 𝑅𝑤𝑦 𝛾с 2 90,22𝑥(14−𝑥) = 1327,85 кН ∙ м. Расстояние от опоры до места изменения сечения - х = 2,58 м. 2 5.4 Проверка прочности прогибов и общей устойчивости балок Проверка прочности главной балки выполняют в месте изменения сечения: 0,87 √𝜎12 + 3𝜏12 ≤ 1 𝑅𝑦 𝛾𝑐 где 𝜎1 = 𝑀1 ℎ𝑤 𝑊1𝑛 ℎ = 132785∙100 6249∙105 = 20,24 кН/см2 - нормальные напряжения в край- нем волокне стенки балки; 𝑄 𝑆 𝜏1 = 1 1 ≤ 𝑅𝑠 𝛾𝑐 – касательные напряжения там же. 𝐼1𝑛 𝑡𝑤 Находим перерезывающую силу в месте изменения сечения 𝐿 14 𝑄1 = 𝑞 ∙ ( − 𝑥) = 90,22 ∙ ( − 2,58) = 398,77 кН. 2 2 Статический момент пояса балки: ℎ 102 𝑆1 = 𝑏1 𝑡𝑓 ( 𝑧 ) = 18 ∙ 2,5 ∙ = 2295 см3 . 2 2 Вычислим касательное напряжение в крайнем волокне стенки: Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата 8 𝜏1 = 398,77∙2295 328057∙1,1 = 2,54 кН/см2 𝜏1 = 2,54 < 14,50 кН/см2 Тогда: 0,87 √20,242 + 3 ∙ 2,542 = 0,72 < 1. 25∙1 Устойчивость балок проверять не требуется в соответствии со СП 16.13330.2017 табл.8. При поэтажном сопряжении балок в месте, не укрепленном поперечным ребром жесткости, необходима дополнительная проверка стенки балки на сминающие напряжения по формуле: 𝐹 𝜎𝑙𝑜𝑐 = ≤ 𝑅𝑦 𝛾с 𝑡𝑤 𝑙𝑒𝑓 Вычислим сосредоточенное давление балок настила на верхний пояс: 𝐹 = 𝑞𝑙 + 𝑦𝑓2 𝑔𝑛 𝑙 = 24,44 ∙ 5 + 1,05 ∙ 29,6/100 ∙ 5 = 123,77 кН. Расчетная длина: 𝑙𝑒𝑓 = 𝑏2 + 2 × 𝑡𝑓 = 12,5 + 2 ∙ 2,5 = 17,5 см, b2 – ширина полки балки настила, двутавр №25Б2, b2 = 12,5 см. 123,77 𝜎𝑙𝑜𝑐 = = 6,43 Н/мм2 < 25,0 кН/см2 . 1.1 ∙17,5 Условия выполнены. Приведенные напряжения в этом случае проверяют под грузом около места изменения сечения по формуле: 0,87 2 √𝜎22 + 𝜎𝑙𝑜𝑐 − 𝜎2 𝜎𝑙𝑜𝑐 + 3𝜏22 ≤ 1, 𝑅𝑦 𝛾𝑐 𝜎2 = 𝑀2 ℎ𝑤 = 1122,87∙100 = 17,11 кН/см2 . 2𝐼 2∙328057 𝑞𝑥1 (𝐿−𝑥1 ) 90,22∙2,09(14−2,09) 𝑀2 = = = 1122,87 кН ∙ м 2 2 𝐼 = 𝐼1𝑛 = 328057 см4 𝐿 14 𝑄2 = 𝑞 ∙ ( − 𝑥1 ) = 90,22 ∙ ( − 2,09) = 442,98кН. 2 2 𝑆 = 𝑏1 𝑡𝑓 ℎ𝑧 /2 = 18 ∙ 2,5 ∙ 102/2 = 2295 см3 𝑄2 ∙𝑆 442,98∙2295 = 2,82 кН/см2 . 328057∙1,1 0,87 √17,112 + 6,432 − 17,11 ∙ 6,43 + 3 ∙ 2,822 = 0.548 ≤ 1. 25∙1 𝜏2 = 𝐼1𝑛 𝑡𝑤 = Проверку прочности главной балки по касательным напряжениям осуществляют в опорном сечении по формуле: 𝑄𝑆 ≤1 𝐼1𝑛 𝑡𝑤 𝑅𝑦 𝛾𝑐 ℎ ℎ2 𝑡 102 2 8 2 где 𝑆 = 𝑏1 𝑡𝑓 𝑧 + 𝑤 𝑤 = 18 ∙ 2,5 ∙ 𝐿 𝑄 = 𝑞 ∙ = 90,22 ∙ 2 631,54∙3670 328057∙1,1∙25∙1 14 2 + 1002 ∙1.1 8 = 3670 см3 . = 631,54 кН. = 0,257 ≤ 1. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата 9 5.5 Проверка местной устойчивости элементов балки Местная устойчивость сжатого пояса балки обеспечивается компоновкой сечения, соблюдением требований, ограничивающих отношение ширины сжатого свеса пояса к его толщине и дополнительной проверки не требует. Стенки балок следует укреплять поперечными ребрами жесткости, если значение условной гибкости стенки балки, определяемой по следующей формуле превышают 3,2. 𝜆𝑤 = ℎ𝑤 𝑡𝑤 𝑅 100 𝐸 1,1 √ 𝑦= ∙√ 25 2,06∙104 = 3,17 < 3,2, то расстояние a между ребрами жесткости не должно превышать: 2,5hw = 2,5 × 100 = 250 см. ℎ 1000 Ширина ребра: 𝑏𝑝 ≥ ( 𝑤) + 25 = + 25 = 58,33 мм 30 30 Исходя из конструктивных требований принимаем ширину ребра 𝑏𝑝 = 70 мм Рис. 3 - К расчету стенки на местную устойчивость Толщина ребра: 𝑡𝑝 ≥ 2 ∙ 𝑏𝑝 √ 𝑅𝑦 𝐸 = 2 ∙ 0,70√ 25 2,06∙104 = 4,88 мм, принимаем 𝑡𝑝 = 5 мм. Расстояние между ребрами жесткости принимаем a = 1400 мм. Выполним проверку местной устойчивости в одном отсеке с измененным сечением около места изменения сечения. Расчет ведется в следующей последовательности. Определяем расчетные усилия M и Q: 𝑞𝑥 (𝐿−𝑥1 ) 90,22∙2,99(14−2,99) 𝑀 = 1 = = 1485,02 кН ∙ м 2 𝐿 2 14 𝑄 = 𝑞 ∙ ( − 𝑥1 ) = 90,22 ∙ ( − 2,99) = 361,78 кН. 2 2 x1=2,99 м - расстояние от опоры до расчетного сечения на главной балке. Определяем краевое сжимающее напряжение у стенки: 𝑀ℎ 1485,02∙100 𝜎= 𝑤= = 22,63 кН/см2 . 2𝐼𝑥 2∙328057 Определяем среднее касательное напряжение в стенке Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата 10 𝜏= 𝑄 𝑡𝑤 ℎ𝑤 = 361,78 1.1∙100 = 3,29 кН/см2 . Определяем коэффициент δ: 𝑏 𝑡𝑓 36 2,5 3 𝛿 = 𝛽 ( )3 = 0.8 ( ) = 3,38, ℎ𝑤 𝑡𝑤 100 1.1 где 𝛽 = 0.8 − коэффициент по таблице 12 СП. При наличии местных напряжений нормальные критические напряжения определяются в зависимости от отношений: т.к. 𝑎/ℎ𝑤 = 140/100 = 1,4 > 0,8 (редкое расположение ребер). По таблице 12 СП определяем значение 𝐶𝑐𝑟 = 34,2. 𝐶𝑐𝑟 𝑅𝑦 34,2∙25 𝜎𝑐𝑟 = ̅2 = = 85,25 кН/см2 . 2 𝜆𝑤 𝜆𝑑 = 𝑑 𝑡𝑤 3,17 𝑅 √ 𝑦= 𝐸 100 25 = 3,17. √ 1,1 2,06∙104 где 𝑑 = ℎ𝑤 = 100 см – наименьшая из сторон отсека. Критическое касательное напряжение: 0.76 𝑅 0.76 14,5 𝜏𝑐𝑟 = 10.3 (1 + 2 ) 2𝑠 = 10.3 (1 + 2 ) = 20,66 Н/см2 . 2 𝜇 𝜆𝑑 1,4 3,17 где 𝜆𝑑 = 𝜆𝑤 = 3,17. µ = 𝑎/ℎ𝑤 = 140/100 = 1,4 Местная устойчивость стенки балки проверяется по формуле: 1 𝜎 𝜏 𝑐 𝑐𝑟 𝑐𝑟 1 22,63 3,29 √(𝜎 )2 + (𝜏 )2 = 1 √(85,25)2 + (20,66)2 = 0.310 < 1. 𝛾 Условие выполняется. 5.6 Расчёт поясных сварных швов Сварные швы, соединяющие стенку балки с поясами, воспринимают силу сдвига пояса относительно стенки. Расчет ведется в следующей последовательности. Определим величину сдвигающей силы Т приходящейся на 1 погонный см длины балки: 𝑄𝑆 631,54∙3670 𝑇= 1= = 7,07 кН. 𝐼1𝑛 328057 Величины 𝑄, 𝑆1 , 𝐼1𝑛 принимаются для сечения на опоре. Вычислим требуемую высоту сварного шва (для автоматической сварки сварочной проволоки СВ-08ГА): 𝑘𝑓 = 𝑘𝑧 = 1 𝐹 1 123,77 √𝑇 2 + (𝑙 )2 = 2∙0,7∙18∙1 √7,072 + ( 17,5 )2 = 0.397 см, 𝛾 2𝛽𝑓 𝑅𝑤𝑓 𝑐 𝑒𝑓 1 𝐹 1 123,77 √𝑇 2 + (𝑙 )2 = 2∙1.0∙16,65∙1 √7,072 + ( 17,5 )2 = 0.300 см. 𝛾 2𝛽𝑧 𝑅𝑤𝑧 𝑐 𝑒𝑓 Согласно СП 16.13330.2017, п. 14.1.7 принимаем толщину углового шва kf =5мм. Принятая высота сварного шва должна удовлетворять конструктивным Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата 11 требованиям, изложенным в п.п. 14.1 СП 16.13330.2017 для сварочных соединений. 5.7 Расчёт опорных ребер Участок стенки балки над опорой укрепляется поперечным ребром жесткости. Рис. 4 - Опорное ребро балки Последовательность расчета следующая: 1) По конструктивным соображениям толщину опорного ребра назначаем tr =10 мм. 2) Определяем требуемую ширину ребра по условию работы его на смятие. 𝐹 631,54 𝑏𝑟 = = = 17,49 см, принимаем 𝑏𝑟 = 18 см, 𝑅𝑝 𝛾𝑐 𝑡𝑟 36,10 ∙1∙1,0 2 𝑅𝑝 = 36,10 кН/см , определяется в соответствии с табл. В6 СП 16.13330.2017. Принимаем ребро 180 х 10 мм. Принятый размер ширины ребра должен соответствовать следующим требованиям: 𝑏𝑟 2𝑡𝑟 = 18 1 Е = 9,0 ≤ √ = 9,57. 2∙1,0 3 𝑅 𝑦 3) Проверим напряжение смятия: 𝜎р = 𝜎р = 𝐹 𝑏𝑟 𝑡𝑟 𝑅𝑝 𝛾𝑐 = 631,54 18∙1.0∙36.1∙1 𝐹 𝑏𝑟 𝑡𝑟 < 𝑅𝑝 𝛾𝑐 = 0.97 < 1. 4) Проверим опорный участок балки на устойчивость: Момент инерции сечения условного стержня относительно продольной оси 𝑡 𝑏3 1.0∙183 балки: 𝐼𝑤 = 𝑟 𝑟 = = 486 см4 . 12 12 Площадь поперечного сечения стержня: Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата 12 2 𝐴𝑒 = 𝑏𝑟 𝑡𝑟 + 𝑡𝑤 0.65√ Е 𝑅𝑦 = 18 ∙ 1,0 + 1,12 ∙ 0,65√ 𝐼 486 𝐴𝑒 40,58 Радиус инерции стержня: 𝑖 = √ 𝑤 = √ Гибкость стержня: 𝜆 = √ 𝑅𝑦 𝐸 ℎ 25 𝑖 2,06∙104 ∙ 𝑤=√ 2,06∙104 25 = 40,58 см2 . = 3,46. ∙ 100 3,46 = 1,01. По найденному значению λ определяется величина коэффициента продольного изгиба φ=0,947 по таблице Д1 СП, устойчивость стержня проверяется по формуле: 𝐹 631,54 = = 0.657 < 1. 𝜑𝐴𝑒 𝑅𝑦 𝛾𝑐 0.947∙40,58∙25∙1 5) Толщина сварных швов, прикрепляющих опорное ребро к стенке балки, вычисляется по формуле: 𝐹 631,54 𝑘𝑓 = = = 0.248м. 𝑘𝑓 = 𝛽𝑓 ∙𝑅𝑤𝑓∙𝛾𝑐 ∙∑ 𝑙𝑤 𝐹 𝛽𝑧 ∙𝑅𝑤𝑧∙𝛾𝑐 ∙∑ 𝑙𝑤 = 0,7∙18∙1∙(100+1,0)∙2 631,54 1∙16,65∙1∙(100+1,0)∙2 = 0.188 см. В соответствии со СП 16.13330.2017 принимаем катет сварного шва: k f = 5 мм. 5.8 Расчет узлов сопряжения балок Стенки балок крепим к ребрам жесткости главной балки на болтах нормальной точности. Болтовое соединение рассчитываем на сдвиг от действия опорной реакции балки, увеличенной на 20%. Выбираем диаметр болта d=16 мм прочностью 5,8 (Ab=2.01см2 ). Определяем несущую способность болта 1) по условию работы его на срез прочностью: 𝑅𝑏𝑠 = 21 кН/см2 ; 𝑅𝑏𝑝 = 48.5 кН/см2 – расчетные сопротивления болтовых соединений класс прочности В. 𝜋𝑑 2 3.14∙162 𝑁𝑏 = 𝑅𝑏𝑠 ∙ 𝛾𝑏 = 21 ∙ 0.9 ∙ = 37.98 кН. 4 4 2) по условию на смятие материала сопрягаемых элементов: 𝑁𝑏 = 𝑅𝑏𝑝 ∙ 𝛾𝑏 ∙ 𝑑𝑡 = 48,5 ∙ 0.9 ∙ 1,6 ∙ 0,6 = 41,90 кН. 𝛾𝑏 = 0,9; 𝑡 = 𝑡𝑤 = 6 мм - наименьшая толщина сопрягаемых элементов (толщина ребра). Определяем требуемое количество болтов: 𝑞𝑙 24,44∙5 1,2𝑄 = ∙ 1.2 = ∙ 1.2 = 73,33 кН 𝑛= 𝐹𝑏 2 𝑁𝑏 𝛾𝑐 = 73,33 41,90∙1 2 = 1,75 ≈ 2 болта. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата 13 5.9 Расчет монтажного стыка балок Монтажный стык балки рекомендуется осуществлять стыковыми швами (рис. 5). При невозможности применить на монтаже физические методы контроля качества швов стык нижнего пояса выполняется косым и при наличии угла наклона менее 65° не рассчитывается. Монтажный стык балок выбираем следующего типа: Рис. 5 - Монтажный стык главной балки 6. Расчет колонны Колонны рабочих площадок работают обычно на центральное сжатие. Высота колонны l принимается равной расстоянию от низа главной балки перекрытия до верха фундамента. Расчетная длина колонны определяется в зависимости от конструктивного решения сопряжения ее с вышележащими балками настила: 𝑙𝑒𝑓 = 𝜇 ∙ 𝑙 = 1.0 ∙ 7,5 = 7,5 м. где l = 7,5 м – геометрическая длина колонн между точками закрепления стержня; 𝜇 = 1 −коэффициент расчетной длины, равный 1 при шарнирном сопряжении. Нагрузкой, действующей на колонну, являются опорные реакции балок и собственный вес колонны, где Q - опорная реакция главной балки от расчетных нагрузок. 𝑁 = 2 ∙ 𝑄 = 2 ∙ 631,54 = 1263,08 кН. Так как нагрузка на колонну не превышает 3000 кН и ее высота более 6 м, то колонна проектируется сквозной из двух прокатных швеллеров полками внутрь. Предельная гибкость для колонн рабочих площадок равна [λ] = 120. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата 14 6.1 Расчет стержня сквозной колонны с планками Центрально сжатые колонны рассчитываются на устойчивость в плоскости наибольшей гибкости. Предварительно задается гибкость стержня λ и определяется соответствующий ей коэффициент продольного изгиба φ по таблице Д.1. Гибкость следует принимать 𝜆 = 40÷90; условная приведенная гибкость 𝜆̅𝑒𝑓 = 𝜆𝑒𝑓 √𝑅𝑦 /𝐸. Предварительно задаемся гибкостью стержня λ = 50, 𝑅𝑦 𝜆̅𝑒𝑓 = 𝜆√ = 50√ 𝐸 25 2,06∙104 = 1,74. и определяем соответствующий ей коэффициент продольного изгиба согласно СП 16.13330.2017 таблице Д.1: φ=0.863. Определяем требуемую площадь сечения стержня колонны: 𝑁 1263,08 𝐴тр = = = 58,54 см2 . 𝜑𝑅𝑦 𝛾𝑐 0.863∙25∙1 Находим площадь одной ветви и требуемый радиус инерции относительно 𝐴тр материальной оси х-х: 𝐴𝑏 = = 29,27 см2 . 2 тр По сортаменту выбираем швеллер №27У 𝐴𝑏 = 35,2 см2 , 𝑖𝑥 = 10,9 см, 𝐼𝑥 = 262, 𝑖0 = 2,73 см . Площадь сечения двух ветвей 𝐴 = 2𝐴𝑏 = 2 ⋅35,2 = 70,4 см2. Действительная гибкость стержня колонны относительно материальной оси: 𝑙𝑒𝑓 750 𝜆𝑥 = = = 68,80 𝑖𝑥 10,9 𝑅𝑦 𝜆̅𝑥 = 𝜆𝑥 √ = 68,80√ 𝐸 25 2,06∙104 = 2,40. Определив по таблице Д1 соответствующее значение коэффициента φ=0.760, проверяется сечение на устойчивость относительно оси х–х по фор𝑁 муле: ≤ 𝑅𝑦 𝛾𝑐 𝜑𝐴 1263,08 = 23,61кН/см2 < 25 кН/см2 . 0.760×70,4 Задаемся гибкостью одной ветви относительно оси 1-1 λ1 = 30, Находим гибкость относительно свободной оси y-y: 𝜆𝑦 = √𝜆2𝑥 − 𝜆12 = 61,92 > 𝜆1 = 30 Вычисляем требуемые радиус инерции и момент инерции относительно оси y-y: 𝑖𝑦 = 𝑙𝑒𝑓𝑥 = 750 = 12,11 см. 𝜆𝑦 61,92 2 𝐽𝑦 = 𝑖𝑦 𝐴 = 12,112 ∙ 70,4 = 10327,43 см4 . Определим расстояния между осями ветвей: с= 2∙√ 𝐼𝑦 −2∙𝐼1 𝐴 =2∙√ 10327,43−2∙262 70,4 = 23,60 см. Принимаем С = 25,06 см, b = 30 см. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата 15 Рис. 6 - Конструктивное решение колонны Рис.7 – Схема расположения планок Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата 16 Принимаются размеры планок. Ширина планки определяется по условию ее прикрепления к ветвям и назначается обычно в пределах (0,5–0,75)b, где b – ширина сечения колонны. Ширину планки принимаем исходя из условия: bпл = (0,5÷0,75)b = 0.67×30= 21 см. Толщина планок назначается конструктивно 6–10 мм, с тем, чтобы выполнялось условие t ( / / )d , t1=8 мм. Высоту планки назначаем конструктивно d1=160 мм. Расстояние между планками: 𝑙𝑏 ≤ 𝜆1 × 𝑖1 𝑙𝑏 ≤ 30 × 2,73 = 81,9 м, расстояние между планками в свету: 𝑙1 = 𝑙𝑏 − 𝑑1 = 81.90 − 16,0 = 65,9 см. Окончательно принимаем l1= 610 мм. Выполним проверку устойчивости колонны относительно свободной оси у– у. Для фактически установленных размеров колонны определяются следующие характеристики: момент инерции 25,06 2 𝐼𝑦 = 𝐴(𝑐/2)2 + 2𝐼1 = 70,4 ( + 2 ∙ 262 = 11576,86см4 ) 2 гибкость 𝜆𝑦 = 𝑙𝑒𝑓𝑦 /𝑖𝑦 , 𝑖𝑦 = √𝐼𝑦 /𝐴 = √11576,86/70,4 = 12,82 см 𝜆𝑦 = 750/12,82 = 58,48. приведенная гибкость 𝜆𝑒𝑓𝑦 = √𝜆2𝑦 + 0,82(1 + 𝑛)𝜆12 = √58,482 + 0,82(1 + 0.312)302 ≈ 66 𝑛 = 𝐼1 𝑐/𝐼𝑠 𝐼𝑏 = (262 ∙ 25,06)/(273,07 ∙ 77) = 0.312 𝐼𝑠 = 𝑡1 𝑑13 /12 = 0,8 ∙ 163 /12 = 273,07, 𝐼𝑏 = 𝑙1 + 𝑑1 = 61 + 16 = 77 𝜆̅𝑒𝑓𝑦 = 𝜆𝑒𝑓𝑦 √𝑅𝑦 /𝐸 = 66√25/2,06 ∙ 104 = 2,31 Коэффициент φ=0.775 Условная поперечная сила, приходящаяся систему планок: 𝑄𝑓𝑖𝑐 = 7.15 ∙ 10−6 ∙ (2330 − 𝐸 𝑁 ) ∙ 𝜑 = 7.15 ∙ 10−6 ∙ (2330 − 𝑅 𝑦 2,06×104 25 )∙ 1263,08 = 17,55 кН. Изгибающий момент в планке: 0.775 𝑄𝑓𝑖𝑐 (𝑙1 +𝑑1 ) 17,55(61+16) 𝑄𝑓𝑖𝑐 (𝑙1 +𝑑1 ) 17,55∙(61+16) 𝑀1 = = = 337,83 кН ∙ см 4 4 Перерезывающая сила в планке: 𝐹1 = 2𝐶 = 2∙25,06 = 26,96 кН. Рассчитываем сварные швы, прикрепляющие планку к ветвям колонны. Принимаем длину сварного шва сварного шва lw =d1-1=16-1=15 см, k f 8 мм. Прочность шва проверяется по формулам: по металлу шва: 𝜏𝑟𝑓 = √𝜏𝑓2 + 𝜎𝑓2 = √3,212 + 16,082 = 16,40 кН/см2 Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата 17 𝜏𝑟𝑓 /𝑅𝑤𝑓 ∙ 𝛾𝑐 = 16,40/18,0 = 0,911 < 1 𝜏𝑓 = 𝜎𝑓 = 𝐹1 𝛽𝑓 ∙𝑘𝑓 ∙𝑙𝑤 6∙𝑀1 = 𝛽𝑓 ∙𝑘𝑓 ∙(𝑙𝑤 )2 26,96 = 3,21 кН/см2 0,7∙0,8∙15 6∙337,83 = 0.7∙0,8∙152 = 16,08 кН/см2 по металлу границы сплавления: 𝜏𝑟𝑧 = √𝜏𝑧2 + 𝜎𝑧2 = √2,252 + 11,262 = 11,48 кН/см2 𝑅𝑤𝑧 ∙ 𝛾𝑐 = 17,1 кН/см2 𝜏𝑟𝑧 /𝑅𝑤𝑧 ∙ 𝛾𝑐 = 13,02/16,65 = 0,69 < 1 𝐹1 26,96 𝜏𝑧 = = = 2,25 кН/см2 𝜎𝑧 = 𝛽𝑧 ∙𝑘𝑓 ∙𝑙𝑤 6×𝑀1 1∙0,8∙15 6∙337,83 𝛽𝑧 ∙𝑘𝑓 ∙(𝑙𝑤 )2 = 1∙0,8∙152 = 11,26 кН/см2 . Все условия выполняются. 6.2. Расчет базы колонны Конструктивное решение базы должно обеспечивать принятый в расчетной схеме колонны тип сопряжения ее с фундаментом. Шарнирное сопряжение колонны с фундаментом обеспечивается податливостью узла за счет гибкости плиты, которая прикрепляется к фундаменту анкерными болтами (обычно двумя). Диаметр их принимается конструктивно 20–30 мм. База с траверсами состоит из опорной плиты и траверс. При необходимости (для уменьшения толщины плиты) устанавливаются диафрагмы на участках между траверсами и консольные ребра жесткости. Установка консольных ребер и диафрагм необязательна. Опорная плита работает на изгиб от действия равномерно распределенной нагрузки – q – реактивного давления фундамента. Расчет плиты заключается в определении ее размеров в плане и толщины. 1) Исходя из класса бетона фундамента В10 – 𝑅𝑏 = 0,61 кН/см2 , определяем расчетное сопротивление материала фундамента осевому сжатию: 𝑅ф = 𝑅𝑏 𝛾 = 0,61 ∙ 1,2 = 0,732 кН, где 𝛾 = 1,2 так как база колонны рассчитывается до проектирования. 2) Назначаем ширину опорной плиты 𝐵 = ℎ + 2𝑡т + 2𝐶 = 27 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 10 = 49 см. где С – свес плиты должен быть меньше 𝑐 = √5.33 ∙ 𝑅𝑦 𝑅ф = √5.33 ∙ 25 0,732 = 13.5 см, примем С = 10 см; 𝑡1 - толщина траверсы, принимаем t1 = 10мм 3) Вычисляем длину опорной плиты: 𝑁 1263,08 𝐿= = = 35,21 см. 𝑅ф 𝐵 0.732∙49 Из конструктивных требований принимаем L = 54 см. 4) Определяем реактивное давление фундамента: Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата 188 𝑁 1263,08 𝑞= = = 0.477 ≤ 𝑅ф = 0.732 кН. 𝐵𝐿 49∙54 Опорная плита расчленяется на участки, для каждого из которых вычисляется изгибающий момент: Участок 1: d = С = 10 см, α = 0.5 𝑀1 = 𝛼 ∙ 𝑞 ∙ 𝑑 2 = 0.5 ∙ 0,477 ∙ 102 = 23,87 кН ∙ см Участок 2: d = а = 27 см, 30/27 = 1,11 α=0.056 𝑀2 = 0.053 ∙ 0,477 ∙ 272 = 18,44 кН ∙ см Участок 3: d = а1 = 27 см, 12/27 = 0,444, α = 0.5 𝑀3 = 0.5 ∙ 0,477 ∙ 122 = 34,37 кН ∙ см. Определим требуемую толщину плиты: 𝑡пл = √ 6∙𝑀𝑚𝑎𝑥 𝑅𝑦 ∙𝛾𝑐 =√ 6∙34,37 25∙1 = 2,87 см tпл определяем в соответствии с сортаментом на листовой прокат по ГОСТ 82-70*: tпл = 30 мм. Равномерно распределенная нагрузка на траверсу от реактивного давления фундамента: 𝐵 49 𝑞т = 𝑞 ( ) = 0.434 ( ) = 11,70 кН/см. 2 2 Изгибающий момент в траверсе (𝑞 𝑑 2 ) 11,7∙122 𝑀т = 1 1 = = 842,05 кН ∙ см. 2 2 Определяем высоту траверсы (для ручной сварки, при катете шва 0,8 см): 𝑁 ℎТ = + 1 ≤ 85 ∙ 𝛽𝑓 ∙ 𝑘𝑓 ℎТ = 4∙𝛽𝑓 ∙𝑅𝑤𝑓∙𝑘𝑓 ∙𝛾𝑐 842,05 4∙0,7∙18∙0,8∙1 + 1 ≤ 85 ∙ 0,7 ∙ 1 см ℎТ = 32,32 см < 47,6 см Выбираем высоту траверсы hТ = 40 см. Проверяем прочность траверсы по нормальным напряжениям: 6∙М𝑇 6∙842,05 ≤ 1, = 0,126 < 1 2 2 𝑡𝑇 ∙ℎ𝑇 𝑅𝑦 ∙𝛾𝑐 1∙40 ∙25∙1 Толщина швов, прикрепляющих траверсу к плите, принимается максимальной из расчета по металлу шва или металлу границы сплавления: 𝑁𝑇 = 𝑞𝑇 ∙ 𝐿 = 11,7 ∙ 54 = 631,54 кН 𝑁𝑇 631,54 𝑘𝑓 = = = 0,46 см 𝑘𝑓 = 𝛽𝑓 ∙𝑙𝑤 ∙𝑅𝑤𝑓 ∙𝛾𝑐 𝑁𝑇 𝛽𝑧 ∙𝑙𝑤 ∙𝑅𝑤𝑧 ∙𝛾𝑐 = 0.7∙108∙18∙1 631,54 1∙108∙16,65∙1 = 0,35 см В соответствии со СП 16.13330.2017 принимаем kf = 6 мм. 6.3. Расчет оголовков колонн Выбираем оголовок с вертикальными ребрами жесткости. Расчет оголовка выполняем в следующей последовательности: Назначаем размеры опорной плиты: толщина – 20 мм; ширина – 320 мм; длина – 350 мм. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата 19 Рис. 8 – Оголовок колонны Определяем размеры опорных ребер оголовка. Принимаем ширину ребра оголовка – 𝑏𝑝′ = 300 − 2 ∙ 6,0 = 288 мм. Толщина ребра по условию работы его на смятие: 𝑁 𝑡𝑝1 ≥ = 1263,08 = 1,07 см. (28,8+2∙2)∙36,10∙1 (𝑏𝑝 +2∙𝑡оп.пл )∙𝑅𝑝 ∙𝛾𝑐 ′ Величина 𝑡𝑝 принимается по сортаменту в пределах 14–25 мм и должна быть не менее 1/15 его ширины. 28,8/15 = 1,92, по сортаменту принимаем tp = 20 мм. Длина ребра по условию прикрепления его к стержню колонны (для полуавтоматической сварки сварочной проволокой СВ-08ГА, при катете шва 0,8 см): 𝑙𝑝1 = 𝑙𝑝1 = 𝑁 4∙𝛽𝑓 ∙𝑘𝑓 ∙𝑅𝑤𝑓∙𝛾𝑐 𝑁 4∙𝛽𝑧 ∙𝑘𝑓 ∙𝑅𝑤𝑧 ∙𝛾𝑐 = = 1263,08 4∙0.7∙0,8∙18∙1 1441,68 4∙1∙0,8∙17,1∙1 = 31,32 < 85𝛽𝑓 ∙ 𝑘𝑓 = 47,6 = 23,70 ≤ 85𝛽𝑧 ∙ 𝑘𝑧 = 68,0 Принимаем длину ребра 32 см. Принятое сечение вертикального ребра проверяется на срез: 𝜏= 𝜏= 𝑁 2𝑡𝑝 𝑙𝑝 𝑅𝑠 𝛾𝑐 ≤1 1263,08 2∙2,0∙32∙14,50 = 0,680 < 1. Размеры горизонтальных ребер оголовка назначаются конструктивно, исходя из ширины вертикальных ребер, свеса полок стержня сплошной колонны и ширины сечения стержня сквозной колонны. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата 20 Список использованной литературы 1. СП 16.13330.2017 "Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81*" (с Поправкой, с Изменениями N 1, 2). 2. СП 20.13330.2016 Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85* (с Изменениями N 1, 2) 3. ГОСТ 57837-2017 Двутавры стальные горячекатаные с параллельными гранями полок. 4. ГОСТ 8240-97. Швеллеры стальные горячекатаные. Сортамент. 5. «Балочная клетка». Методическое пособие к курсовой работе по металлическим конструкциям для направления подготовки 08.03.01 «Строительство» профиль «Промышленное и гражданское строительство» (бакалавры). – Агафонкин В.С. – Казань: КГАСУ, 2016. – 49 с. 6. Кудишин Ю.И. «Металлические конструкции», 9-е издание, Изд. центр «Академия»,2006. – 680с. 7. «Металлические конструкции. Общий курс»: Учебник для вузов/ Е.И.Беленя, В.А. Балдин и др. ; Под общей ред. Е. И. Беленя. – 6-е изд., перераб. и доп. – М.: Стройиздат , 1986. – 560с. 8. Методические указания. Выбор конструкции косынок, ребер жесткости, диафрагм стальных конструкции паровых котлов // http://files.stroyinf.ru/Data2/1/4293827/4293827971.htm. Лист Изм. Лист № докум. Подпись Дата 21
