Физика 2 семестр Кошин А.С. Ктбз1-3

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Лабораторная работа №303
по курсу: «Физика»
на тему: «Определение индукции магнитного поля прямолинейного и кругового
проводников с током»
Выполнил:
студент гр. Ктбз1-3, Кошин А.С.
Ф.И.О. студента
Проверила:
Колпачева О. В.
ФИО преподавателя
Таганрог, 2024
Цель работы:
Экспериментальная проверка закона Био-Савара-Лапласа для прямого и
кругового токов.
Теоретический материал:

Магнитное поле — это поле, действующее на движущиеся электри-
ческие заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения.
Магнитное поле может создаваться электрическим током или, в случае
постоянных магнитов, магнитными моментами электронов в атомах. Кроме
этого, оно возникает в результате изменения во времени электрического поля.
Основной количественной характеристикой магнитного поля является
вектор магнитной индукции B.
Магнитное поле можно назвать особым видом материи, посредством которого осуществляется взаимодействие между движущимися заряженными частицами или телами, обладающими магнитным моментом.

Индукция магнитного поля — это векторная величина, характеризу-
ющая интенсивность магнитного поля.
Чем выше индукция, тем с большей силой поле действует на проводник с
током.
Направление магнитной индукции определяется с помощью правил буравчика или обхвата правой руки.

Закон Био-Савара-Лапласа — это закон, который описывает соотно-
шение между электрическими токами и магнитными полями, которые они производят.
̅ = μ0μI3 [dl ̅ × r̅].
dB
4πr

Магнитное поле прямого тока — это магнитное поле вокруг метал-
лического проводника с током.
Для его обнаружения можно использовать мелкие железные опилки. Они
намагничиваются в поле проводника с током и действуют как стрелки компаса,
указывая направление линий магнитной индукции.
Магнитные линии замкнуты вокруг проводника, непрерывны и не пересекаются между собой. Через любую точку около проводника с током можно провести магнитную линию. Направление линий магнитного поля совпадает с
направлением северного конца магнитной стрелки компаса.

Магнитное поле кругового контура с током:
Для вычисления магнитного поля кругового тока можно использовать закон Био-Савара-Лапласа.
Для этого нужно:
1.
Выделить на проводнике с током элементарный отрезок dl.
2.
Записать для исследуемой точки поля закон Био-Савара-Лапласа.
3.
Определить направление элементарного поля dB в избранной точке.
4.
Воспользоваться принципом суперпозиции для магнитных полей
(учесть, что суммируются векторы).
Постановка задачи:
1.Экспериментально определить модуль индукции магнитного поля, созданного током, текущим по прямолинейному проводнику конечной длины в зависимости от поперечной координаты r и от продольной координаты z.
Сравнить экспериментально полученные значения индукции магнитного
поля со значениями индукции, рассчитанными с помощью закона Био-СавараЛапласа и принципа суперпозиции полей.
2. Экспериментально определить модуль индукции магнитного поля, созданного круговым витком с током, в зависимости от координаты z на оси витка
(аксиальной координаты).
Сравнить экспериментально полученные значения индукции магнитного
поля со значениями индукции, рассчитанными с помощью закона Био-СавараЛапласа и принципа суперпозиции полей.
Описание установки:
Для экспериментального исследования магнитного поля используется явление электромагнитной индукции. Прямоугольная проволочная рамка ABCD
(AB < BC), состоящая из N1 витков, присоединяется к генератору переменного
напряжения низкой частоты.
Будем исследовать магнитное поле в вертикальной плоскости, содержащей
сторону AB прямоугольного контура. Начало координат поместим в середине
проводника АВ. Ось продольной координаты z направим горизонтально вдоль
стороны АВ. Ось поперечной координаты r направим вертикально вверх.
Вокруг проводника с током в каждой точке создается переменное магнитное поле.
Наличие переменного магнитного поля в пространстве можно зарегистрировать с помощью индукционного датчика (ИД) – маленькой плоской катушки,
содержащей N2 витков проволоки. Центр датчика помещается в ту точку пространства, для которой определяется магнитное поле.
Порядок выполнения работы:
Часть 1. Определение индукции магнитного поля прямолинейного проводника с током:
1. Подключить прямоугольный контур к генератору с помощью переключателя на лабораторном стенде.
2. Опустить индукционный датчик в крайнее нижнее положение и расположить его над серединой проводника (z=0).
3. Подключить индукционный датчик к милливольтметру.
4. Установить на панели генератора частоту 500 Гц. Включить генератор.
С помощью регуляторов напряжения выходного сигнала генератора установить
ток через контур величиной 0,6 А.
5. Включить питание милливольтметра. С помощью переключателя диапазонов измерения милливольтметра выбрать такой диапазон (D), при котором отклонение стрелки будет наибольшим. Это увеличивает точность измерений.
6. Изменяя высоту датчика над серединой проводника (примерно через 2
см), снять зависимость напряжения на датчике (U) от поперечной координаты r
при фиксированном значении продольной координаты z=0. Следите за тем,
чтобы при каждом измерении значение диапазона измерений (D) было минимально возможным. Данные измерений для r, U и D занести в табл. 1.
Табл. 1.
№
r, м
U, В
D, В
B0, Тл
∆B0, Тл
B, Тл
∆B, Тл
1
0.2
15
5
0.002
0.009
1.6
1.1
× 10−6
× 10−5
6.9
2.9
× 10−7
× 10−6
3.8
1.2
× 10−7
× 10−6
2
3
0.4
25
0.6
8.5
30
10
0.003
0.004
1)B0(1) =
√2U
√2×15
=
= 0.002
2πvN2 S
2×3.14×500×6×0.5
2) B0(2) =
√2U
√2×25
=
= 0.003
2πvN2 S
2×3.14×500×6×0.5
3) B0(3) =
√2U
√2×30
=
= 0.004
2πvN2 S
2×3.14×500×6×0.5
1)B1 =
2) B2 =
μ0 N1 IL
=
2
L
4πr√r2 +
4
μ0 N1 IL
=
2
L
4πr√r2 +
4
125×10−8 ×3×0.6×1
12
4×3.14×0.2√0.22 +
4
125×10−8 ×3×0.6×1
12
4×3.14×0.4√0.4 2 +
4
0.009
0.01
= 1.6 × 10−6
= 6.9 × 10−7
3) B3 =
μ0 N1 IL
=
2
L
4πr√r2 +
4
125×10−8 ×3×0.6×1
12
4×3.14×0.6√0.62 +
4
= 3.8 × 10−7
∆𝑈 2
∆𝑆 2
∆𝑣 2
70 2
0.5 2
500 2
∆𝑈 2
∆𝑆 2
∆𝑣 2
70 2
0.5 2
500 2
∆𝑈 2
∆𝑆 2
∆𝑣 2
70 2
0.5 2
500 2
2
2
1)∆𝐵0(1) = 𝐵0 √( ) + ( ) + ( ) = 0.002√( ) + ( ) + ( ) =
𝑈
𝑆
𝑣
15
0.5
500
0.009
2)∆𝐵0(2) = 𝐵0 √( ) + ( ) + ( ) = 0.003√( ) + ( ) + ( ) =
𝑈
𝑆
𝑣
25
0.5
500
0.009
3)∆𝐵0(3) = 𝐵0 √( ) + ( ) + ( ) = 0.004√( ) + ( ) + ( ) =
𝑈
𝑆
𝑣
30
0.5
500
0.01
2
−1 2
∆𝐼
∆𝑟
𝐿
1)∆𝐵1 = 𝐵√( ) + ( ) [1 + (1 + 2) ] = 1.6 ×
𝐼
𝑟
4𝑟
−1 2
2
1.2 2
12
−6 √ 0.6
10
(0.6) + (0.2) [1 + (1 + 4×0.22) ] = 1.1 × 10−5
2
2
2
−1 2
∆𝐼
∆𝑟
𝐿
2)∆𝐵2 = 𝐵√( ) + ( ) [1 + (1 + 2) ] = 6.9 ×
𝐼
𝑟
4𝑟
−1 2
2
1.2 2
12
−7 √ 0.6
10
(0.6) + (0.4) [1 + (1 + 4×0.42) ] = 2.9 × 10−6
2
2
2
−1 2
∆𝐼
∆𝑟
𝐿
3)∆𝐵2 = 𝐵√( ) + ( ) [1 + (1 + 2) ] = 3.8 ×
𝐼
𝑟
4𝑟
−1 2
2
1.2 2
12
−7 √ 0.6
10
(0.6) + (0.6) [1 + (1 + 4×0.62) ] = 1.2 × 10−6
7. Для исследования зависимости магнитного поля прямолинейного проводника с током от продольной координаты z необходимо зафиксировать поперечную координату датчика r0 (по согласованию с преподавателем). Занести r0, а
также остальные параметры экспериментальной установки (указанные на лабораторном стенде) в табл. 2.
Табл. 2.
I, A
∆I, A
0.6
0.6
v, Гц ∆ v, Гц
500
S, м2
R, м
r0 , м
L, м
0.5
5
0.5
1
500
N1
N2
3
6
8. Изменяя продольную координату датчика (z) от 0 (середина проводника)
до L/2 (через 2-3 см), снять зависимость напряжения на датчике (U) от продольной координаты z при фиксированном значении поперечной координаты r0. Данные измерений занести в табл. 3. Следите за тем, чтобы при каждом измерении
значение диапазона измерений (D) было минимально возможным.
Табл. 3.
№
z, м
U, В
D, В
B0, Тл
∆B0, Тл
B, Тл
∆B, Тл
1
0.3
10
3
0.001
0.004
4.4
2.4
× 10−8
× 10−5
4.4
3.1
× 10−8
× 10−6
2
0.6
15
5
0.002
0.002
3
0.9
20
0.003
6
0.007
1)B0(1) =
√2U
√2×10
=
= 0.001
2πvN2 S
2×3.14×500×6×0.5
2) B0(2) =
√2U
√2×15
=
= 0.002
2πvN2 S
2×3.14×500×6×0.5
3) B0(3) =
√2U
√2×20
=
= 0.003
2πvN2 S
2×3.14×500×6×0.5
4.2
8.9
× 10−8
× 10−7
∆𝑈 2
∆𝑆 2
∆𝑣 2
45 2
0.5 2
500 2
∆𝑈 2
∆𝑆 2
∆𝑣 2
45 2
0.5 2
500 2
∆𝑈 2
∆𝑆 2
∆𝑣 2
45 2
0.5 2
500 2
1)∆𝐵0(1) = 𝐵0 √( ) + ( ) + ( ) = 0.001√( ) + ( ) + ( ) =
𝑈
𝑆
𝑣
10
0.5
500
0.004
2)∆𝐵0(2) = 𝐵0 √( ) + ( ) + ( ) = 0.002√( ) + ( ) + ( ) =
𝑈
𝑆
𝑣
15
0.5
500
0.002
3)∆𝐵0(3) = 𝐵0 √( ) + ( ) + ( ) = 0.003√( ) + ( ) + ( ) =
𝑈
𝑆
𝑣
20
0.5
500
0.007
1)𝐵1 =
2) 𝐵2 =
3) 𝐵3 =
𝜇0 𝑁1 𝐼𝑅 2
3
2(𝑅 2 +𝑧 2 )2
=
125×10−8 ×3×0.6×5
= 4.4 × 10−8
3
2(52 +0.32 )2
𝜇0 𝑁1 𝐼𝑅 2
125×10−8 ×3×0.6×5
2(𝑅 2 +𝑧 2 )2
3
2(52 +0.62 )2
𝜇0 𝑁1 𝐼𝑅 2
125×10−8 ×3×0.6×5
2(𝑅 2 +𝑧 2 )2
3
2(52 +0.92 )2
3 =
3 =
2
2
2
2
= 4.4 × 10−8
= 4.2 × 10−8
2
2
2
2
∆𝐼
∆𝑅
2𝑧 −𝑅
∆𝑧
3𝑧
1)∆𝐵1 = 𝐵√( ) + ( ) ( 2 2 ) + ( ) ( 2 2) = 4.4 ×
𝐼
0.6 2
𝑅
5 2 2×0.32 −52 2
𝑧 +𝑅
1.8 2
𝑧
3×0.32
𝑅 +𝑧
2
10−8 √( ) + ( ) ( 2 2 ) + ( ) ( 2
) = 2.4 × 10−5
0.6
5
0.3 +5
0.3
5 +0.32
∆𝐼 2
∆𝑅 2 2𝑧 2 −𝑅 2 2
∆𝑧 2
3𝑧 2
2
2)∆𝐵2 = 𝐵√( ) + ( ) ( 2 2 ) + ( ) ( 2 2) = 4.4 ×
𝐼
𝑅
𝑧 +𝑅
𝑧
𝑅 +𝑧
0.6 2
5 2 2×0.62 −52 2
1.8 2
3×0.62
2
10−8 √( ) + ( ) ( 2 2 ) + ( ) ( 2
) = 3.1 × 10−6
0.6
5
0.6 +5
0.6
5 +0.62
2
2
2
2
2
2
2
2
∆𝐼
∆𝑅
2𝑧 −𝑅
∆𝑧
3𝑧
3)∆𝐵3 = 𝐵√( ) + ( ) ( 2 2 ) + ( ) ( 2 2) = 4.2 ×
𝐼
0.6 2
𝑅
𝑧 +𝑅
5 2 2×0.92 −52 2
1.8 2
𝑧
𝑅 +𝑧
3×0.92 2
10−8 √( ) + ( ) ( 2 2 ) + ( ) ( 2 2) = 8.9 × 10−7
0.6
5
0.9 +5
0.9
5 +0.9
Часть 2. Определение индукции магнитного поля кругового витка с током:
1. Отключить ток в контуре, уменьшив до нуля выходное напряжение генератора.
2. Подключить круговой контур к генератору с помощью переключателя
на лабораторном стенде.
3. Опустить индукционный датчик в крайнее нижнее положение.
4. Подключить индукционный датчик к милливольтметру.
5. С помощью регуляторов выходного напряжения на генераторе установить ток в контуре равным 0,6 А.
6. Изменяя высоту датчика (с шагом примерно 2 см), снять зависимость
напряжения на датчике U от высоты z (аксиальной координаты). С помощью переключателя диапазонов милливольтметра выбирать при каждом измерении такой диапазон (D), при котором отклонение стрелки будет наибольшим.
Результаты измерений z, U и D занести в табл. 4.
№
z, м
U, В
D, В
B0, Тл
∆B0, Тл
B, Тл
∆B, Тл
1
0.2
8
0.0012
2
0.004
4.48
× 10−8
2
0.4
10
0.0015
3
0.004
4.45
× 10−8
3
0.6
12
0.0018
3,5
0.005
4.4
× 10−8
1)B0(1) =
√2U
√2×8
=
= 0.0012
2πvN2 S
2×3.14×500×6×0.5
2) B0(2) =
√2U
√2×0
=
= 0.0015
2πvN2 S
2×3.14×500×6×0.5
3) B0(3) =
√2U
√2×20
=
= 0.0018
2πvN2 S
2×3.14×500×6×0.5
∆𝑈 2
∆𝑆 2
∆𝑣 2
1)∆𝐵0(1) = 𝐵0 √( ) + ( ) + ( ) =
𝑈
𝑆
𝑣
30 2
0.5 2
500 2
0.0012√( ) + ( ) + ( ) = 0.004
8
0.5
500
∆𝑈 2
∆𝑆 2
∆𝑣 2
2)∆𝐵0(2) = 𝐵0 √( ) + ( ) + ( ) =
𝑈
𝑆
𝑣
30 2
0.5 2
500 2
0.0015√( ) + ( ) + ( ) = 0.004
10
0.5
500
2
2
2
∆𝑈
∆𝑆
∆𝑣
3)∆𝐵0(3) = 𝐵0 √( ) + ( ) + ( ) =
𝑈
30 2
0.5 2
𝑆
𝑣
500 2
0.0018√( ) + ( ) + ( ) = 0.005
12
0.5
500
1)𝐵1 =
2) 𝐵2 =
3) 𝐵3 =
𝜇0 𝑁1 𝐼𝑅 2
125×10−8 ×3×0.6×5
2(𝑅 2 +𝑧 2 )2
3
2(52 +0.22 )2
3 =
𝜇0 𝑁1 𝐼𝑅 2
3
2(𝑅 2 +𝑧 2 )2
𝜇0 𝑁1 𝐼𝑅 2
3
2(𝑅 2 +𝑧 2 )2
=
=
125×10−8 ×3×0.6×5
3
2(52 +0.4 2 )2
125×10−8 ×3×0.6×5
3
2(52 +0.62 )2
= 4.48 × 10−8
= 4.45 × 10−8
= 4.4 × 10−8
∆𝐼 2
∆𝑅 2 2𝑧 2 −𝑅 2 2
∆𝑧 2
3𝑧 2
2
1)∆𝐵1 = 𝐵√( 𝐼 ) + ( 𝑅 ) ( 𝑧 2+𝑅2 ) + ( 𝑧 ) (𝑅2+𝑧 2) = 4.48 ×
0.6 2
5 2 2×0.22 −52 2
1.2 2
3×0.22
2
10−8 √( ) + ( ) ( 2 2 ) + ( ) ( 2
= 6,3 × 10−8
)
2
0.6
5
0.2 +5
0.2
5 +0.2
∆𝐼 2
∆𝑅 2 2𝑧 2 −𝑅 2 2
∆𝑧 2
3𝑧 2
2
2)∆𝐵2 = 𝐵√( ) + ( ) ( 2 2 ) + ( ) ( 2 2) = 4.45 ×
𝐼
𝑅
𝑧 +𝑅
𝑧
𝑅 +𝑧
0.6 2
5 2 2×0.4 2 −52 2
3×0.4 2 2
1.2 2
10−8 √( ) + ( ) ( 2 2 ) + ( ) ( 2
) = 6,2 × 10−8
0.6
5
0.4 +5
0.4
5 +0.4 2
2
2
2
2
2
2
2
2
∆𝐼
∆𝑅
2𝑧 −𝑅
∆𝑧
3𝑧
3)∆𝐵3 = 𝐵√( ) + ( ) ( 2 2 ) + ( ) ( 2 2) = 4.4 ×
𝐼
0.6 2
𝑅
5 2 2×0.62 −52 2
𝑧 +𝑅
1.2 2
𝑧
3×0.62
𝑅 +𝑧
2
10−8 √( ) + ( ) ( 2 2 ) + ( ) ( 2
) = 6,1 × 10−8
0.6
5
0.6 +5
0.6
5 +0.62
Контрольные вопросы:
1. Что называется индукцией магнитного поля?
2. Как определить направление индукции магнитного поля?
3. Сформулируйте закон Био-Савара-Лапласа и поясните смысл величин,
входящих в него.
4. Какое физическое явление положено в основу работы индукционного
датчика?
5. Почему, измеряя напряжение, возникающее в индукционном датчике,
мы можем судить о величине индукции магнитного поля в той же точке, где
находится датчик?
6. Может ли в предложенном экспериментальном методе использоваться
постоянный ток для создания магнитного поля?
7. Как и почему зависят показания индукционного датчика от его ориентации относительно сторон контура с током?
8. Объясните характер зависимости B0(r) для прямолинейного проводника
с током.
9. Объясните характер зависимости B0(z) для кругового тока.
10. Объясните характер зависимости B0(z) для прямолинейного проводника с током.
Ответы:
1) Магнитная индукция — это векторная величина, характеризующая величину и направление магнитного поля.
2) Для определения направления вектора магнитной индукции можно использовать правило правой руки:
1.
Возьмите проводник в правую руку так, чтобы большой палец ука-
зывал на направление тока.
2.
Загнутые вокруг проводника пальцы покажут направление силовых
линий магнитного поля вокруг проводника.
Вектор магнитной индукции в каждой точке будет направлен по касательной к силовым линиям.
3) Закон Био-Савара-Лапласа определяет магнитную индукцию элементарного тока, то есть тока, протекающего по проводнику бесконечно малой длины
dl.
В законе используются следующие величины:
1.
I — сила тока, протекающего по проводнику.
2.
dl — вектор длиной dl, проведенный вдоль элемента проводника по
направлению тока.
3.
r — расстояние от выделенного элемента проводника до точки М
пространства, в которой определяется магнитная индукция.
4.
ir — единичный вектор направления на точку М.
Принцип суперпозиции позволяет находить магнитную индукцию в произвольной точке поля как векторную сумму вкладов элементарных токов.
4) Принцип действия индуктивного датчика основан на изменении параметров магнитного поля, создаваемого катушкой индуктивности внутри датчика.
При подаче питания на конечный выключатель в области его чувствительной поверхности образуется изменяющееся магнитное поле, которое наводит во
внесённом в зону материале вихревые токи. Они приводят к изменению амплитуды колебаний генератора. В результате вырабатывается аналоговый выходной
сигнал, величина которого изменяется в зависимости от расстояния между датчиком и контролируемым предметом.
5) В этом его суть: отображать состояние магнитного поля в измеряемой
точке.
6) Магнитное поле (постоянное) существует вокруг проводника, по которому течет ток, и само собой, вокруг постоянных магнитов, а значит в предложенном экспериментальном методе может использоваться постоянный ток для
создания магнитного поля.
7) Индуктивный датчик — это преобразователь параметрического типа,
принцип действия которого основан на изменении индуктивности L или взаимоиндуктивности обмотки с сердечником, вследствие изменения магнитного сопротивления RМ магнитной цепи датчика, в которую входит сердечник.
8) Линий вектора B прямолинейного проводника с током – концентрические окружности с центром на оси провода, расположенные в перпендикулярной
к проводу плоскости. А густота линий уменьшается по мере удаления от центра.
9) Круговым током называется проводник в форме окружности, по которому идет ток.
10) Если прямолинейный проводник с током будет создавать магнитное
поле, то магнитная индукция в какой-то точке этого поля будет прямо пропорциональна силе тока в этом проводнике, обратно пропорциональна расстоянию до
точки, где рассматривается значение индукции и, кроме того, зависит от среды,
в которой находится этот проводник.
Вывод:
С помощью экспериментального исследования магнитного поля проверили закона Био-Савара-Лапласа для прямого и кругового тока.
В результате исследования магнитных полей, создаваемых электрическим
током, пришли к следующим выводам:
1.
Магнитная индукция, создаваемая электрическим током, пропорци-
ональна силе тока.
2.
Магнитная индукция имеет зависимость от формы и размеров про-
водника, по которому протекает электрический ток.
3.
Магнитная индукция в любой точке магнитного поля зависит от рас-
положения данной точки по отношению к проводнику с током.
Литература:
1. Савельев И.В. Курс общей физики. В 3-х тт. Т.2.
"Лань", 2007.
СПб.: Изд
во
496 с., §§ 39-42.
2. Уколов А.С. Лекции по общему курсу физики. Ч.IV. Стационарное
магнитное поле. Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000 г. – 97 с., Гл. 1,
с. 3 – 14.