Тригонометрия
Сборник формул
Корни
(аЬ)"=апЬ"
ап -ак _= ап+к
sin(a+/?) = sina-cos/?+cosa-sin/?
основные тождества
С теп е н и
а° = 1
сумма и разность углов
а п =rfa
s in a
G "_ V a
cos a
b~W
cos a
Г—V= —ъп
Ы
= tg a
sin.22a_ +____
c o s 22 a = 1
= ctga
t g a -c t g a = l
l + tg2a =
cos2 a
a) sin.v
а
<ГЯ =
1
ф / а = ’*1а
a e [-l;lj
б) cos.v =
x = ( - l ) warcsina + ли
ctg(a^ ) = £ ! i ^ £ M ± i
1-tga-tg/?
ctg/?-ctg a
ф ормулы двойного и тройного аргумента
2 tga
2 ctga
sin2a = 2 sin a-cosa =
l + tg2a l+ c tg 2a
Сокращ енное умножение
( a + b f = а 2 +2аЬ+Ь2
sin.v = - I
т =—
sin.v = О
т = ли
+ 2яи
а 2 - Ъ2 =(а+Ь)(а-Ь)
(а - Ь)2 = а2 - 2аЪ + Ь2
а* + ft3 = (а + Ь)(а2 - aft+ Ь2)
я
(к eZ)
COS.v = -1
т = Я + 2 як
co st =
я
,
т = — + лк
0
cos2a = cos2 a - sin2 a = 2 cos2 a -1 = 1- 2 sin* a = -— ^ —
1 + tR* a
2tga
,
3 t g a - t g 3a 4 _
ctg2a - l
tg2a = —
ytg3a =
—
ctg2a = —r
1 -tg a
1— 3tg a
2 ctga
cos3a = 4 cos3a - 3cosa
sin3a = 3sina -4 s in 3a
2
^
т = 2 лк
CO ST = 1
.v = — + 2л?/
sin.v = 1
ft, fte [—l;l]
.v = iarccosft + 2 як
частные случаи:
частные случаи:
ctga-ctg/ ?-1
ctg(a+/?) = •
ctga+ctg/?
cos(a - /?) - c o sa •cos/?+ sina- sin/?
простейшие тригонометрические уравнения
( V ^ )‘ = V 7 = a
.
ctg1a - 3ctga
ctg3 a = — — 5--------------
(a + ft)3 = а 3 +3a2b + 3ab2 +ft3 a 3 -f t 3 = (а — ft)|a2 + aft + ft2^
3c/g2a - 1
в) tg.v = c,
( а -ft)3 = a 3 - 3 a 2ft + 3aft2 - ft3
Квадратны й трехчлен
квадратное уравнение
a r 2 +ftT+c = 0 (а*0)
-ft ± Vft2 -4 а с
Х\
•> —
Л,*2 " “
2а
-b ± J 5
а
ИЛИ Х,2= • 2а
------- м
*Г*2= а-
где D =b2 - Аас (£> — дискриминант)
разложение трехчлена на множители
o r 2 +ftx+c = a ( x - X i) ( x - X 2) ,
Логариф м ы
основные тождества
д1о«а*=;с ( * > 0^
log аа*= х
десятичный логарифм
log,„6 = IgA
c e (-x ;o c )
.v = arctgc+;zm
(w e Z )
r) ctg.v = d > < ? € ( - x ; x )
.v = arcctg.v + ^
(leZ)
>'ГОЛ
N.
Ф-цня^Ч^
sina
cosa
0
0
I
1Z
Я
n
6
4
3
l
0
2
2
■Гг
£
l
s
n
—
2
Vs
2
2
tga
свойства логарифмов
logflft = с <=> Ь =ас
2
2
l
V3
. 2a
1-c o sa
sm 7 = - ^ — ;
К
3
—я
2
COS
2я
/ l-c o sa
a
cos—
T +cosa cte“ = i l f £ ! f L = _ ! ! ? “
sina
l- c o s a
ctga
X-
Гг
Ь
0
0
-l
0
l
. . _ . a+ fl
a -/ ?
sina +sin/? = 2sin— - — cos— -—
z
z
f. _ . a - / ?
a+/?
sina - sinp = 2sin------- cos-------
X
0
X
0
л ^
a+/?
a -/ ?
cosa+cos>^ = 2cos------- c o s ------
X
.
. a+/? . a -/ ?
c o sa - cos/? = -2 sin ---- — -sin---- —
2
2
0
l
X
0
sin
cos
tg
Ctg
-sinv>
cos^>
-tg <p
-ctg <p
1+cosa
2
2
2
2
_ sin(a+/?)
ща + щ р= ----------^
cosa •cos/?
„ sin(a - /?)
tga - tg / ?= --------------
cosa-cos/?
„ sin(a+^)
ctga + ctg/? = -------sina-sin/?
_ sin(/?-a)
c tg a -c tg ^ = —-----s i nas r n^
sina-sin/? = i[ c o s ( a - p ) «- cos(a + /?)]
COS(p
Tsin^?
Tsin^o
-cos <p
±sin^>
cos^
±tg 9
±ctg (p
Tctg^o
±tg <P
±ctg (p
^tg (p
sina
произведение тригонометрических функций
я±(р
Tctg tp
l-<
-c o s a
—
3
b-
1
п
\oga,b = - \ ° g ab loga,ft" = - l o g eft
Ф -ц и я \
-<p
a
’ '87 = - n
sina
■I
-l
-H
fc |<N
Угол
2
0
ф ормулы приведения
,
,
1
l0« » * = T-----log*a
2 a _ bfcosa
2
l
loga - = log0A - l o g 0,
logflft” = w-logflft
. a
m2l= V
сумма и разность тригонометрических функций
3
loga(ft •с) = logeft + loge с
натуральный логарифм ,
logAc
log b = Infc
log0o = r ^
,og'° mD
log*a
e * 2 ,l
ф ормулы половинного аргумента
некоторые значения тригонометрических функций
ф ормулы Виета
ft
Х\ +х, = —
tg g -tg / ?
1+ tga-tg/?
cos(a+/?) = cosa-cos/?-sina-sin/?
l+ c t g 2 a = ^
sin2 a
sin a
£г = ^ *
t^ a
sin (a-/ ?) = sina-cos/?-cosa- sin/?
—Я±(р
2
-c o s (p
2я ±(p
Ttg^>
±sin^>
cosa -cos/? = ^ [cos(a - /?)+ cos(a + >^)]
sina •cos/? = ^-[sin(a - {$) + sin(a + /?)]
П Л / * If n Г» П Т I f A f* /•II