1фцвенгшщ

25
Чтобы определить наиболее выгодный способ формирования
резервного фонда, нужно рассчитать итоговую сумму фонда через 5 лет для
каждого из предложенных условий. Для этого необходимо использовать
формулы сложных процентов, применимые для каждого случая. Давайте
рассмотрим каждый из вариантов:
Условие
а) Взносы производятся ежемесячно, начисление процентов в конце
года
1. Ежемесячный взнос: 35000 рублей / 12 месяцев = 2916.67 рублей
2. Процентная ставка (ежегодная): пусть она будет 𝑟.
Формула для расчета суммы фонда с ежемесячными взносами и
ежегодным начислением процентов:
где:
 𝑃— месячный взнос
 r — годовая процентная ставка, выраженная в долях
 𝑛— общее количество лет
Для упрощения расчетов предположим, что годовая процентная
ставка равна 10% (𝑟=0.1).
Итоговая формула для суммы:
б) Взносы и проценты начисляются в конце каждого полугодия
1. Полугодовой взнос: 35000 рублей / 2 = 17500 рублей
2. Процентная ставка (ежегодная): пусть она будет 𝑟.
Формула для расчета суммы фонда с полугодовыми взносами и
полугодовыми начислениями процентов:



где:
𝑃 — полугодовой взнос
𝑟— годовая процентная ставка, выраженная в долях
𝑛 — общее количество лет
Предположим, что годовая процентная ставка равна 10% (𝑟=0.1).
Итоговая формула для суммы:
в) Взносы в конце квартала, начисление процентов - ежемесячно
1. Квартальный взнос: 35000 рублей / 4 = 8750 рублей
2. Процентная ставка (ежегодная): пусть она будет 𝑟.
Формула для расчета суммы фонда с квартальными взносами и
ежемесячными начислениями процентов:



где:
𝑃— квартальный взнос
𝑟— годовая процентная ставка, выраженная в долях
𝑛 — общее количество лет
Предположим, что годовая процентная ставка равна 10% (𝑟=0.1).
Итоговая формула для суммы:
Сравнение результатов
 Условие а): Итоговая сумма примерно 17800.32 рублей.
 Условие б): Итоговая сумма примерно 220111.5 рублей.
 Условие в): Итоговая сумма примерно 679245 рублей.
Наиболее выгодным способом формирования фонда является
условие в), при котором взносы производятся в конце квартала, а проценты
начисляются ежемесячно.
26
Для решения задачи о накоплении средств в фонде с ежегодными взносами и
ежемесячной капитализацией процентов, воспользуемся формулой будущей стоимости
аннуитета с ежемесячной капитализацией.
Дано:
 Ежегодный взнос: 𝑃=36,000
 Количество лет: 𝑛=15
 Номинальная годовая процентная ставка: 𝑟=17%
 Проценты начисляются ежемесячно. 15*12=180
= (1+0.17/12)180-1=11,58
= (1+0.17/12)12-1=0,18