O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA
KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
Oliy matematika kafedrasi
Ehtimollik va statistika fanidan
3-shaxsiy topshiriq
Mavzu: TANLANMANING BOSHLANGʻICH STATISTIK TAHLILI.
6-Variant
Guruh : 711-22
Bajardi : Erkinov Jonibek
Toshkent-2024
1) Variatsion qator tuzilsin;
2) Tanlanma oʻrta qiymat;
3) Tanlanma dispersiya;
4) Tanlanma oʻrtacha kvadratik chetlanish;
5) Moda;
6) Mediana
D tanlamaning F1 ustuni boʻyicha
1) F1 ustun -20,-25,-22,42,-24,-30,-29sonlardan iborat, ularni oʻsish yoki kamayish tartibida tartiblashtirib chiqamiz:
-20,-25,-22,42,-24,-30,-29 – tanlanma
-30,-29,-25,-24,-22,-20,42– ranjirlangan variatsion qator
¯
𝑥 +𝑥2 +⋯+𝑥𝑛
= −30−29−25−24−22−20+42
= −108
𝑛
7
7 = 15.43
2) Tanlanma oʻrta qiymat: 𝑥 = 1
¯2
3) Tanlanma dispersiya; 𝑆
¯
2
2
¯ 2
𝑥1 +𝑥2+⋯+𝑥𝑛 2
𝑛
2
= 𝑥 − (𝑥) = 𝑥1+⋯+𝑥
−
(
) =
𝑛
𝑛
302 + 292 + 252 + 242 + 222 + 202 + 422
=
− (15.43)2 = 414.05
7
¯
√¯
2
4) Tanlanma oʻrtacha kvadratik chetlanish: 𝑆 = 𝑆 = √414.05 = 20.34
5) Ranjirlangan variatsion qatorlarda Moda aniqlanmaydi.
6) Mediana, tanlanma hajmi juft boʻlgani uchun:
𝑥[𝑛]+1 agar𝑛 − toqboʻlsa,
2
𝑀𝑒 = {𝑋𝑛 +𝑋𝑛+1
2
2
2
= 42𝑛i tashkil qiladi.
, agar𝑛 − juftboʻlsa
A tanlanma boʻyicha:
Quyidagicha yordamchi jadval toʻldirib olamiz:
𝑥𝑖
𝑛𝑖
𝑛𝑖
𝑛
Yigʻma
chastotalar
0
95
1.301
1.301
-7
-665
49
4655
1
89
1.219
2.52
--6
-534
36
3204
2
95
1.301
3.821
-5
-475
25
2375
3
85
1.164
4.985
-4
-340
16
1360
4
89
1.219
6.204
-3
-267
9
801
453
6.204
𝑥𝑖 − 𝑐 𝑥𝑖 − 𝑐
(
) ∙ 𝑛𝑖
𝑘
𝑘
-2281
𝑥𝑖 − 𝑐 2
(
)
𝑘
(
𝑥𝑖 − 𝑐 2
) ∙ 𝑛𝑖
𝑘
12395
Emperik funksiya taqsimotining analitik koʻrinishi quyidagicha koʻrinishda boʻladi:
1.3010 ≤ 𝑥 < 1
1.2191 ≤ 𝑥 < 2
1.3012 ≤ 𝑥 < 3
1.1643 ≤ 𝑥 < 4
1.21914 ≤ 𝑥
=
{
Taqsimot funksiya qabul qilgan qiymatlar esa jadvalimizning yigʻma chastotalar ustunida topib, tayyorlab qoʻyganmiz.
¯
Tanlanma oʻrta qiymat - 𝑥 ni hisoblaymiz:
𝑥𝑖 − 𝑐
∑𝑚
𝑖=1 ( 𝑘 ) ∙ 𝑛𝑖
−2281
𝑥=
∙
𝑘
+
𝑐
=
∙ 1 + 7 = 12.03
∑𝑚
453
𝑖=1 𝑛𝑖
¯
Tanlanma dispersiyani hisoblashni quyidagicha formula bilan amalga oshirish mumkin, buning uchun zarur boʻlgan barcha
hisoblashlarni jadvalda topib qoʻyganmiz:
¯2
𝑆
2
𝑥
−
𝑐
𝑚
𝑖
2
∑𝑖=1 (
) ∙ 𝑛𝑖
¯
2
12395 ∙ 12 − (12.03 − 7)2 = 2.06
𝑘
=
∙
𝑘
−
(𝑥 − 𝑐) =
𝑚
∑
453
𝑖=1 𝑛𝑖
Tanlanma oʻrtacha kvadratik chetlanish:
¯
√¯
2
𝑆 = 𝑆 = √2.06 = 1.43
Moda
Diskret variansion qatorda eng kata chastotaga ega boʻlgan 𝑥𝑖 variantaga teng boʻladi:
𝑀𝑜 = 7
Mediana – Me. Tanlanma hajminig yarmi toʻgʻri keladigan 𝑥𝑖 variantaga teng boʻladi.
Me=6
Shunday qilib A tanlanma boʻyicha Excelda qilingan hisoblashlar bor yoʻgʻi bir varroqni tashkil etadi: