Загрузил vasilevalubov_kng

Контрольная работа по физике

реклама
Вариант 0.
1.На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно
распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 = σ и σ2 = -σ, где
σ= 0,1 мкКл/м2 . Требуется: 1) найти зависимость φ(r) потенциала
электрического поля от расстояния от центра сфер для трех областей:
внутри сфер, между сферами и вне сфер; 2) вычислить напряженность Е
в точке, удаленной от центра на расстояние r = 3R и указать направление
вектора Е 
1) Дано:



Две концентрические сферы с радиусами R и 2R.
Заряды на сферах распределены равномерно с поверхностными плотностями: σ1 =
σ = 0,1 мкКл/м² и σ2 = -σ.
Требуется:
1. Найти зависимость потенциала электрического поля φ(r) от расстояния r от
центра сфер для трех областей:
 Внутри сферы r < R.
 Между сферами R < r < 2R.
 Вне сферы r > 2R.
2. Вычислить напряженность электрического поля E в точке, удаленной от
центра на расстояние r = 3R, и указать направление вектора E.
2) Решение:
2.1) Потенциал электрического поля:
1) Внутри сферы (r < R):
В этой области электрическое поле создается только зарядом на внутренней сфере.
Используя закон Гаусса для сферы, получаем:
φ(r) = (1/4πε₀) * (σ * 4πR²) / r = σR² / (ε₀r)
2) Между сферами (R < r < 2R):
В этой области электрическое поле создается зарядами обеих сфер. Используя закон
Гаусса для сферы, получаем:
φ(r) = (1/4πε₀) * [σ * 4πR² - σ * 4π(2R)²] / r = -σR² / (ε₀r)
3) Вне сферы (r > 2R):
В этой области электрическое поле создается только зарядом на внешней сфере.
Используя закон Гаусса для сферы, получаем:
φ(r) = (1/4πε₀) * (σ * 4π(2R)²) / r = -4σR² / (ε₀r)
2.2) Напряженность электрического поля (E):
1) Внутри сферы (r < R):
E(r) = - dφ(r)/dr = σR² / (ε₀r²)
2) Между сферами (R < r < 2R):
E(r) = - dφ(r)/dr = -2σR² / (ε₀r²)
3) Вне сферы (r > 2R):
E(r) = - dφ(r)/dr = -8σR² / (ε₀r²)
2.3) Расчет E в точке r = 3R:
E(3R) = -8σR² / (ε₀(3R)²) = -8 * 0.1 мкКл/м² * (R²) / (ε₀ * 9R²) = -1.11·10⁻¹¹ В/м
Направление вектора E:
Внутри и вне сфер вектор E направлен радиально от центра, так как заряды на сферах
имеют одинаковые (внутри) или противоположные (вне) знаки.
Между сферами вектор E направлен радиально к центру, так как заряд на внутренней
сфере имеет больший модуль, чем заряд на внешней сфере.
3) Ответ:
1) Зависимость потенциала φ(r):



Внутри сферы (r < R): φ(r) = σR² / (ε₀r)
Между сферами (R < r < 2R): φ(r) = -σR² / (ε₀r)
Вне сферы (r > 2R): φ(r) = -4σR² / (ε₀r)
2) Напряженность E в точке r = 3R: E(3R) = -1.11·10⁻¹¹ В/м.
Направление вектора E:


Внутри и вне сфер: радиально от центра.
Между сферами: радиально к центру.
6. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено
тремя слоями диэлектрика: стекла толщиной d1 = 0,2 см, парафина
толщиной d2 = 0,3 см и воздуха d3 = 0,2 см. Разность потенциалов между
обкладками U = 250 В. Определить падение потенциала в каждом из слоев.
1) Дано:
 Пространство между пластинами заполнено тремя слоями диэлектрика:
- Стекло: толщина d1 = 0,2 см, диэлектрическая проницаемость ε1 = 7.
- Парафин: толщина d2 = 0,3 см, диэлектрическая проницаемость ε2 = 2.
- Воздух: толщина d3 = 0,2 см, диэлектрическая проницаемость ε3 = 1
(приближенно).
Разность потенциалов между обкладками U = 250 В.
2) Требуется:
 Определить падение потенциала (Δφ) в каждом из слоев диэлектрика.
3) Решение:
Общая толщина диэлектрика (d):
d = d1 + d2 + d3 = 0,2 см + 0,3 см + 0,2 см = 0,7 см
Электрическое поле (E) в конденсаторе:
E = U / d = 250 В / 0,007 м = 35714,29 В/м
Падение потенциала (Δφ) в каждом слое:
Для каждого слоя диэлектрика падение потенциала можно найти по формуле:
Δφ = E * d * (1 - 1/ε)
Для стекла:
Δφ1 = 35714,29 В/м * 0,002 м * (1 - 1/7) ≈ 807,69 В
Для парафина:
Δφ2 = 35714,29 В/м * 0,003 м * (1 - 1/2) ≈ 1071,43 В
Для воздуха:
Δφ3 = 35714,29 В/м * 0,002 м * (1 - 1/1) ≈ 714,29 В
4) Ответ:
 Падение потенциала в слое стекла: Δφ1 ≈ 807,69 В.
 Падение потенциала в слое парафина: Δφ2 ≈ 1071,43 В.
 Падение потенциала в слое воздуха: Δφ3 ≈ 714,29 В.

11. В сеть с напряжением U = 100 В подключили катушку с
сопротивлением R1 = 2 кОм и вольтметр, соединенные последовательно.
Показание вольтметра U = 80 В. Когда катушку заменили другой,
вольтметр показал U2 = 60 В. Определить сопротивление R2 другой
катушки.
1) Дано:





Напряжение в сети: U = 100 В
Сопротивление первой катушки: R1 = 2 кОм
Показания вольтметра с первой катушкой: U1 = 80 В
Показания вольтметра со второй катушкой: U2 = 60 В
Требуется найти сопротивление второй катушки: R2
2) Анализ схемы:
В данной задаче катушки и вольтметр соединены последовательно, то есть ток в цепи
один и тот же.
3) Расчет тока (I):
Согласно закону Ома для всей цепи:
I = U / (R1 + R2)
где:

I - ток в цепи (А)



U - напряжение в сети (В)
R1 - сопротивление первой катушки (Ом)
R2 - сопротивление второй катушки (Ом)
4) Выражение для R2:
Из первого уравнения можно выразить R2:
R2 = U - U1 / I
5) Расчет R2 с первой катушкой:
Подставив известные значения U, U1 и R1, получим:
R2 = 100 В - 80 В / (I) = 20 В / I
6) Расчет I с первой катушкой:
I = U1 / R1 = 80 В / 2000 Ом = 0,04 А
7) Подстановка I в выражение для R2:
R2 = 20 В / 0,04 А = 500 Ом
8) Расчет R2 со второй катушкой:
Повторив шаги 5-6 с U2, получим:
R2 = 100 В - 60 В / 0,04 А = 1000 Ом
9) Ответ:
Сопротивление второй катушки: R2 = 1000 Ом
20. Какую силу тока показывает миллиамперметр мА в схеме на рис.5,
если ε1 = 2 В, ε2 = 1 В, R1 = 103 Oм, R2 = 500 Ом, R3 = 200 Ом и
сопротивление амперметра равно RА = 200 Ом? Внутренним
сопротивлением источников пренебречь.
1) Дано:







ЭДС первого источника тока: ε1 = 2 В
ЭДС второго источника тока: ε2 = 1 В
Сопротивление резистора R1: R1 = 103 Ом
Сопротивление резистора R2: R2 = 500 Ом
Сопротивление резистора R3: R3 = 200 Ом
Сопротивление амперметра: RА = 200 Ом
Внутренним сопротивлением источников тока пренебрегаем.
2) Требуется:

Определить силу тока (I), которую показывает миллиамперметр (mA).
3) Анализ схемы:
Представленная схема представляет собой последовательное соединение двух источников
ЭДС (ε1 и ε2) и трех резисторов (R1, R2, R3).
4) Расчет тока:
4.1) Определение общего сопротивления (Rобщ):

Рассчитаем эквивалентное сопротивление (R12) последовательного соединения
резисторов R1 и R2:
R12 = R1 + R2 = 103 Ом + 500 Ом = 603 Ом

Далее, рассчитаем эквивалентное сопротивление (R123) последовательного
соединения резисторов R12 и R3:
R123 = R12 + R3 = 603 Ом + 200 Ом = 803 Ом

Общее сопротивление схемы (Rобщ) равно сумме сопротивления амперметра (RА)
и эквивалентного сопротивления (R123):
Rобщ = RА + R123 = 200 Ом + 803 Ом = 1003 Ом
4.2) Определение тока (I):

Используем закон Ома для всей цепи:
I = (ε1 + ε2) / Rобщ

Подставив числовые значения, получим:
I = (2 В + 1 В) / 1003 Ом ≈ 0,003 А = 3 мА
5) Ответ:
Миллиамперметр (mA) показывает силу тока 3 мА.
22. Два бесконечно длинных прямых проводника скрещены под прямым
углом. По проводникам текут токи силой I1=100 А и I2=50А. Pасстояние
между проводниками d=20 см. Определить индукцию магнитного поля в
точке, лежащей на середине общего перпендикуляра к проводникам.
Решение задачи 22: Расчет индукции магнитного поля в
точке между скрещенными проводниками
1) Дано:





Два бесконечно длинных прямых проводника скрещены под прямым углом.
Сила тока в первом проводнике: I1 = 100 А
Сила тока во втором проводнике: I2 = 50 А
Расстояние между проводниками: d = 20 см = 0.2 м
Требуется найти индукцию магнитного поля (B) в точке, лежащей на середине
общего перпендикуляра к проводникам.
2) Формула для индукции магнитного поля:
Индукцию магнитного поля (B) в точке, создаваемого бесконечно длинным прямым
проводником с током (I), можно рассчитать по формуле:
B = μ₀ * I / (2π * r)
где:



μ₀ - магнитная проницаемость вакуума (≈ 4π × 10⁻⁷ Т·м/А)
I - сила тока в проводнике (А)
r - расстояние от точки до проводника (м)
3) Расчет индукции магнитного поля:
3.1) Вклад первого проводника:
Расстояние от точки до первого проводника: r1 = d/2 = 0.1 м
Индукция магнитного поля, создаваемого первым проводником:
B1 = μ₀ * I1 / (2π * r1) ≈ 2.5 × 10⁻⁵ Т
3.2) Вклад второго проводника:
Расстояние от точки до второго проводника: r2 = d/2 = 0.1 м
Индукция магнитного поля, создаваемого вторым проводником:
B2 = μ₀ * I2 / (2π * r2) ≈ 1.25 × 10⁻⁵ Т
3.3) Результирующая индукция магнитного поля:
В данной точке векторы индукции магнитного поля, создаваемые двумя проводниками,
перпендикулярны друг другу.
Результирующую индукцию магнитного поля (B) можно найти по теореме Пифагора:
B = √(B1² + B2²) ≈ 2.8 × 10⁻⁵ Т
4) Ответ:
Индукция магнитного поля в точке, лежащей на середине общего перпендикуляра к
проводникам, составляет B ≈ 2.8 × 10⁻⁵ Т.
27. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В=10
мТл по винтовой линии, радиус которой R=1,5 см и шаг x= 10 см.
Определить период Т обращения электрона и его скорость.
1) Дано:




Индукция магнитного поля: B = 10 мТл = 0.01 Т
Радиус винтовой линии: R = 1.5 см = 0.015 м
Шаг винтовой линии: x = 10 см = 0.1 м
Требуется найти:
o Период обращения электрона (T)
o Скорость электрона (v)
2) Теоретическая справка:


Движение заряженной частицы (например, электрона) в однородном магнитном
поле представляет собой циклоиду.
Период обращения (T) электрона по циклоиде можно рассчитать по формуле:
T = 2πm / (eB)
где:




m - масса электрона (9.11 × 10⁻³¹ кг)
e - заряд электрона (-1.6 × 10⁻¹⁹ Кл)
B - индукция магнитного поля (Т)
Скорость (v) электрона по циклоиде можно рассчитать по формуле:
v = ωr
где:



ω - угловая скорость вращения электрона (рад/с)
ω = 2πf = eB / m
f - частота вращения электрона (Гц)
3) Решение:
3.1) Период обращения (T):
Подставив известные значения в формулу для T, получим:
T = 2π * 9.11 × 10⁻³¹ кг / (-1.6 × 10⁻¹⁹ Кл * 0.01 Т) ≈ 1.85 × 10⁻⁶ с
3.2) Скорость (v):
Сначала найдем угловую скорость (ω):
ω = eB / m = (-1.6 × 10⁻¹⁹ Кл) * 0.01 Т / (9.11 × 10⁻³¹ кг) ≈ 1.76 × 10⁸ рад/с
Затем найдем скорость (v):
v = ωr = 1.76 × 10⁸ рад/с * 0.015 м ≈ 2.64 × 10⁵ м/с
4) Ответ:


Период обращения электрона (T) ≈ 1.85 × 10⁻⁶ с
Скорость электрона (v) ≈ 2.64 × 10⁵ м/с
31. Сила тока, протекающего по катушке с индуктивностью L = 0,05 Гн,
изменяется по закону I=8sin500t , А. Найти максимальное значение ЭДС
самоиндукции, возникающей в катушке.
1) Дано:



Индуктивность катушки: L = 0,05 Гн
Сила тока в катушке изменяется по закону: I(t) = 8sin(500t) А
Требуется найти максимальное значение ЭДС самоиндукции (εс) в катушке.
2) Формула для ЭДС самоиндукции:
ЭДС самоиндукции (εс) в катушке с индуктивностью L и скоростью изменения тока dI/dt
можно рассчитать по формуле:
εс = -L * dI/dt
3) Решение:
3.1) Максимум ЭДС самоиндукции:
Максимальное значение ЭДС самоиндукции возникает при максимальной скорости
изменения тока.
3.2) Расчет максимальной скорости изменения тока:
Производная от тока по времени:
dI/dt = 400cos(500t) А/с
Максимальная скорость изменения тока достигается при cos(500t) = 1:
|dI/dt|max = 400 А/с
3.3) Расчет максимальной ЭДС самоиндукции:
εсmax = -L * |dI/dt|max
εсmax = -0,05 Гн * 400 А/с ≈ -20 В
4) Ответ:
Максимальное значение ЭДС самоиндукции в катушке составляет εсmax ≈ -20 В.
40. Индуктивность катушки в электромагнитном контуре L = 1мГн,
максимальное значение силы тока в ней Imax = 1 А. Определить ѐмкость
конденсатора и максимальное значение напряжения на нѐм, если
циклическая частота колебаний контура 104 c -1 Записать закон
изменения напряжения в конденсаторе
1) Дано:



Индуктивность катушки: L = 1 мГн = 10⁻³ Гн
Максимальное значение силы тока: Imax = 1 А
Циклическая частота колебаний: ω = 10⁴ с⁻¹
2) Требуется:


Определить емкость конденсатора (C) и максимальное значение напряжения на
нем (Umax)
Записать закон изменения напряжения (U) на конденсаторе
3) Решение:
3.1) Расчет емкости (C):
В колебательном контуре циклическая частота (ω) связана с емкостью (C) и
индуктивностью (L) по формуле:
ω = √(1 / (LC))
Из этой формулы можно выразить емкость:
C = 1 / (Lω²)
Подставив известные значения L и ω, получим:
C = 1 / (10⁻³ Гн * (10⁴ с⁻¹)² ≈ 9.88 × 10⁻¹⁰ Ф
3.2) Расчет максимального напряжения (Umax):
Максимальное значение напряжения (Umax) на конденсаторе в колебательном контуре
связано с максимальным значением силы тока (Imax) и емкостью (C) по формуле:
Umax = Imax / √(C)
Подставив известные значения Imax и C, получим:
Umax = 1 А / √(9.88 × 10⁻¹⁰ Ф) ≈ 100 В
3.3) Закон изменения напряжения (U):
В колебательном контуре напряжение (U) на конденсаторе изменяется по закону синуса:
U(t) = Umax * sin(ωt + φ)
где:

φ - начальная фаза колебаний (неизвестна из условия задачи)
4) Ответ:



Емкость конденсатора: C ≈ 9.88 × 10⁻¹⁰ Ф
Максимальное значение напряжения на конденсаторе: Umax ≈ 100 В
Закон изменения напряжения на конденсаторе: U(t) = 100 * sin(10⁴t + φ)
Скачать