Окружность — это множество всех точек на плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии о т данной точки. Радиус окружности — отрезок, соединяющий любую её точку с центром. Все радиусы окружности равны. Хорда окружности — отрезок, соединяющий две любые её точки. d < r. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то окружность и прямая имеют две общие точки. d = r. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют единственную общую точку. d > r. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек. Прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка — точкой касания прямой и окружности. Касательной к окружности называется прямая, имеющая с окружностью единственную общую точку. Две окружности, имеющие общую точку, касаются в этой точке, если они имеют в ней общую касательную. Общая точка двух окружностей называется точкой касания окружностей. Существует два вида касания окружностей: Внутреннее касание окружностей — касание, при котором центры окружностей лежат по одну сторону от общей касательной. Внешнее касание окружностей — касание, при котором центры окружностей лежат по разные стороны от общей касательной. От центра одной окружности до центра другой расстоянием будет являться сумма радиусов этих окружностей. Соответственно, от границы одной окружности до границы другой (если смотреть слева направо) ― сумма из диаметров. Касательная по своему свойству и построению будет перпендикулярна сразу двум радиусам. Во втором же случае можно лишь отметить то, что по построению диаметр малой окружности так или иначе будет лежать на диаметре другой окружности. Свойство касательной к точке соприкосновения двух этих геометрических тел будет работать также. Две окружности могут пересекаться, не пересекаться либо касаться друг друга. Касающиеся окружности имеют одну общую точку — точку касания. При внешнем касании расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов. При внутреннем касании расстояние между центрами равно разности радиусов. часть окружности, заключенная между двумя точками олуокружность - это дуга, которая охватывает половину окружности. Угол, определяющий полуокружность, равен 180° или π радиан. Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности. Дугой окружности, соответствующей центральному углу, называется часть окружности, расположенная внутри центрального угла. Градусная мера центрального угла равна градусной мере соответствующей дуги окружности. Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, высекаемой на окружности сторонами угла и заключенной внутри угла. Вписанный угол окружности — это угол, образованный двумя хордами, исходящими из одной точки Теорема о серединном перпендикуляре к отрезку: Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Обратно: каждая точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему. Точка пересечения высот треугольника, Точка пересечения медиан треугольника, Точка пересечения биссектрис треугольника, Окружность называется вписанной в выпуклый многоугольник, если она лежит внутри данного многоугольника и касается всех его сторон. Вписанный треугольник — треугольник, все вершины которого лежат на окружности. Тогда окружность называется описанной вокруг треугольника. если сумма противоположных сторон одинакова, то можно вписать окружность Вокруг любого треугольника можно описать окружность, причем только одну. Ее центр – это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
