Муниципальное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования «Подпорожский центр детского творчества»

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
дополнительного образования
«Подпорожский центр детского творчества»
ПРИНЯТА:
УТВЕРЖДАЮ
на заседании
Директор МБОУДО
Педагогического совета
Кирилкина М.А.
Протокол № 1 от 31.08.2015
« Подпорожский
центр детского
творчества»
Приказ № 84 от 1.09.2015г
Дополнительная общеразвивающая программа
естественнонаучной направленности
«Мир математики»
рассчитана на детей 11 - 15 лет
срок реализации 1 год
Автор: Костюк В.А.,
педагог дополнительного образования
г. Подпорожье
2015 год
Содержание
1.
Пояснительная записка
2.
Тематический план
3.
Содержание программы
4.
Методическое обеспечение программы
5.
Учебно-календарный план
6.
Литература
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.
Дополнительная
общеразвивающая
программа
естественнонаучной
направленности
«Мир
математики»
разработана на основе:
Федерального закона от 29 декабря 2012 года № 273-Ф3 «Об
образовании в Российской Федерации»,
Приказа Министерства образования и науки Российской
Федерации от 29 августа 2013 года №1008 «Об утверждении
Порядка
организации
и
осуществления
образовательной
деятельности
по
дополнительным
общеобразовательным
программам».
Дополнительная
общеразвивающая
программа
естественнонаучной
направленности
«Мир
математики»направлена:
 развитие памяти, внимательности, логического мышления;
 формирование
важных
характеристик
творческих
способностей
(беглость
мысли,
гибкость
ума,
любознательность);
 углубление, обобщение и систематизация по решению задач;
 повышение интереса к математике.
Целью дополнительной общеразвивающей программы «Мир
математики» является развитие познавательного интереса к
математике.
Задачи дополнительной общеразвивающей программы
естественнонаучной направленности «Мир математики»:
 Обучающие:
 изучить математический пакет Maple;
 учить практическим действиям сравнения, уравнения, счета, вычислений;
 формировать представления учащихся об отношениях, зависимостях
объектов по размеру, количеству, величине, форме, расположению в
пространстве и во времени.
 Развивающие:
 развивать психические процессы (слуховое и зрительно-пространственное
восприятие, внимание, речь, память, воображение);
 развивать мыслительную деятельность и творческий подход в поиске
способов решения;
 развивать способность самостоятельно решать задачи.
 Воспитательные:
 воспитывать у учащихся интерес математике, желание преодолевать
трудности;
 воспитывать интеллектуальную культуру личности на основе овладения
навыками учебной деятельности.
Актуальность дополнительной общеразвивающей программы
естественнонаучной направленности «Мир математики»направлена
на знакомство, саморазвитие и само совершенство обучающихся с
математическим пакетом Maple.
Новизна дополнительной общеразвивающей программы
естественнонаучной
направленности
«Мир
математики»
направлена на развитие и интерес к математическому пакету Maple.
Педагогическая целесообразность программы заключается в
вариативной дополнительной составляющей информационного
образования учащихся, имеющих склонности к предмету
Математика.
Отличительные
особенности
программы
от
уже
существующих программ: дополнительная общеразвивающая
программа
естественнонаучной
направленности
«Мир
математики» предназначена для учащихся 5-8 классов. Программа
помогает учащимся не только решать алгебраические задачи, но
геометрические (строить графики, находить асимптоты,
экстремумы и т.д.) Курс ориентирован на предпрофильную
подготовку учащихся по математике. Он расширяет базовый курс
математики и дает возможность познакомиться с интересными
задачами. Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки
программы общеобразовательной школы; но встречаются в
олимпиадах. Поэтому данный прикладной курс будет
способствовать развитию абстрактного, логического мышления.
Формы и режим занятий:
Обучение ведется на занятиях, продолжительность которых
составляет 4 часа:

2 раза в неделю по 2 часа
Процесс обучения предполагает применение различных форм
(групповая, индивидуальная, самостоятельная) организации
обучения.
На занятиях используются следующие методы организации
педагогической деятельности:
 наглядные (демонстрация наглядных пособий);
 практические
(упражнение,
экспериментирование,
моделирование, контрольное занятие после каждого
раздела);
 словесные (рассказ педагога, беседа, чтение литературы).
Планируемые результаты и формы их оценки: дополнительная
общеразвивающая программа естественнонаучной направленности
«Мир математики» создана с целью решения в дальнейшем
конкретных практических задач:
 формирование
и
развитие
отсутствующих
или
недостаточно развитых математических способностей;
 целенаправленная деятельность в работе со способными
детьми.
Для проверки знаний ребенка используются следующие
методы: беседа, анализ продуктов деятельности. Большое значение
при проведении диагностики имеет наблюдение за ребенком на
занятии: проявление им интереса к математике, желания
заниматься.
Формы подведения итогов реализации программы: итоговые
занятия по каждому блоку программы с целью закрепления
полученных знаний и умений.
Возраст обучающихся, на который рассчитана данная
образовательная программа 11-15 лет.
Минимальный возраст детей для зачисления на обучение – 11
лет.
Сроки реализации дополнительной
общеразвивающей
программы
естественнонаучной
направленности
«Мир
математики» составляет 1 год.
Учебно-тематический план программы
№
п/п
Раздел
Количество часов
Всего Теоретические Практические
занятия
занятия
Введение в
математический пакет
1.


Знакомство с системой Maple
Основы работы с Maple в
диалоговом режиме
Понятие о функциях и
операторах
Управление формой
представления документа
8
6
2
Вычисления дробей, выражений,
уравнений
10
2
8
Контрольное задание на усвоение темы
4
10
0
2
4
8
4
16
0
2
4
14
4
10
0
4
4
6


Простые вычисления
2.

Решение уравнений
3.



Раскрытие скобок
Коэффициент
Подобные слагаемые
Контрольное задание на усвоение темы
4.
Двумерная графика в
Maple
 Команды двумерной
графики

Двумерные команды пакета
plots
Контрольное задание на усвоение темы
5.
Графические
структуры Maple
 Координаты на плоскости
 Перпендикулярные
прямые
 Параллельные прямые
 Окружность
 Штриховка
 График функции с
надписью
Контрольное задание на усвоение темы
6.
Элементарные функции
4
10
0
2
4
8
4
8
0
2
4
6
4
10
0
4
4
6
4
12
0
2
4
10
4
12
0
4
4
8
4
0
144 часов
4
 Исследование параметров
линейной функции
y=kx+b
Контрольное задание на усвоение темы
7.
Тригонометрические
функции




Синус
Косинус
Тангенс
Котангенс
Контрольное задание на усвоение темы
8.
Пространственная
графика в Maple
 Команда plot3d()
 Опции команд трехмерной
графики
 Трехмерные команды
пакета plots
 Трехмерные графические
структуры Maple

Рисование поверхностей
Контрольное задание на усвоение темы
Анимация
9.
 Создание анимации
графиков функции
 Двумерная анимация

Трехмерная анимация
Контрольное задание на усвоение темы
10.
Маплет (создание
простогомаплета)
Контрольное задание на усвоение темы
ИТОГО:
Методическое обеспечение
№
Разделы
Форма занятий,
методы
Дидактический
материал
1
Введение в
математический пакет
по количеству детей:
коллективная, групповая,
индивидуальная;
по
особенностям
коммуникативного
взаимодействия: беседа;
по дидактической цели:
вводные занятия, занятия
по углублению знаний,
практические занятия.
Учебное пособие,
иллюстрированный
материал, задания для
практикума.
2
Простые вычисления
по количеству детей:
коллективная, групповая,
индивидуальная;
по
особенностям
коммуникативного
взаимодействия: беседа,
лабораторный
практикум;
по дидактической цели:
вводные занятия, занятия
по углублению знаний,
практические занятия.
Учебное пособие,
иллюстрированный
материал, задания для
практикума.
3
Решение уравнений
по количеству детей:
коллективная, групповая,
индивидуальная;
по
особенностям
коммуникативного
взаимодействия: беседа,
лабораторный
практикум;
по дидактической цели:
вводные занятия, занятия
по углублению знаний,
практические занятия.
Учебное пособие,
иллюстрированный
материал, задания для
практикума.
4
Двумерная графика в
Maple
по количеству детей: Учебное пособие,
коллективная, групповая, иллюстрированный
индивидуальная;
материал, задания для
по
особенностям практикума.
коммуникативного
взаимодействия: беседа,
устное
изложение,
лабораторный
практикум;
по дидактической цели:
вводные занятия, занятия
по углублению знаний,
практические занятия.
5
Графические
структуры Maple
6
Элементарные
функции
7
Тригонометрические
функции
по количеству детей:
коллективная, групповая,
индивидуальная;
по
особенностям
коммуникативного
взаимодействия: беседа,
устное
изложение,
лабораторный
практикум;
по дидактической цели:
вводные занятия, занятия
по углублению знаний,
практические занятия.
по количеству детей:
коллективная, групповая,
индивидуальная;
по
особенностям
коммуникативного
взаимодействия: беседа,
устное
изложение,
лабораторный
практикум;
по дидактической цели:
вводные занятия, занятия
по углублению знаний,
практические занятия.
по количеству детей:
коллективная, групповая,
индивидуальная;
по
особенностям
коммуникативного
взаимодействия: беседа,
устное
изложение,
лабораторный
Учебное пособие,
иллюстрированный
материал, задания для
практикума.
Учебное пособие,
иллюстрированный
материал, задания для
практикума.
Учебное пособие,
иллюстрированный
материал, задания для
практикума.
8
Пространственная
графика в Maple
9
Анимация
10 Маплет (создание
простогомаплета)
практикум;
по дидактической цели:
вводные занятия, занятия
по углублению знаний,
практические занятия.
по количеству детей:
коллективная, групповая,
индивидуальная;
по
особенностям
коммуникативного
взаимодействия: беседа,
устное
изложение,
лабораторный
практикум;
по дидактической цели:
вводные занятия, занятия
по углублению знаний,
практические занятия.
по количеству детей:
индивидуальная;
по
особенностям
коммуникативного
взаимодействия: устное
изложение,
лабораторный
практикум;
по дидактической цели:
занятия по углублению
знаний,
практические
занятия.
по количеству детей:
групповая,
индивидуальная;
по
особенностям
коммуникативного
взаимодействия: беседа,
устное
изложение,
лабораторный
практикум;
по дидактической цели:
вводные занятия, занятия
по углублению знаний,
практические занятия.
Учебное пособие,
иллюстрированный
материал, задания для
практикума.
Учебное пособие,
иллюстрированный
материал, задания для
практикума.
Учебное пособие,
иллюстрированный
материал, задания для
практикума.
Учебно-календарный план
№ п/п
Тема
СЕНТЯБРЬ
1.1
Введение в математический
пакет. Знакомство с Maple.
1.2
Введение в математический
пакет. Основы работы в
диалоговом режиме.
1.3
Введение в математический
пакет. Понятие о функциях
и операторах.
1.4
Введение в математический
пакет. Управление формой
представления документа.
ОКТЯБРЬ
2.1
Простые вычисления.
Вычисление дробей.
2.2
Простые вычисления.
Вычисления выражений,
уравнений
Контрольное задание на усвоение
раздела 2.
3.1
Решение уравнений.
Раскрытие скобок.
3.2
Решение уравнений.
Коэффициент.
3.3
Решение уравнений.
Подобные слагаемые.
Контрольное задание на усвоение
раздела 3.
4.1
Двумерная графика.
Команды двумерной
графики.
4.2
Двумерная графика.
Двумерные команды пакета
plots.
Контрольное задание на усвоение
Дата
Количество
часов
2
2
2
2
5
5
4
4
4
2
4
4
4
4
раздела 4.
5.1
Графические структуры.
Координаты на плоскости.
5.2
Графические структуры.
Перпендикулярные прямые.
5.3
Графические структуры.
Параллельные прямые.
5.4
Графические структуры.
Окружность
5.5
Графические структуры.
Штриховка. График
функции с надписью
Контрольное задание на усвоение
раздела 5.
6.1
Элементарные функции.
Контрольное задание на усвоение
раздела 6.
7.1
Тригонометрические
функции. Синус.
7.2
Тригонометрические
функции. Косинус.
7.3
Тригонометрические
функции. Тангенс.
7.4
Тригонометрические
функции. Котангенс.
Контрольное задание на усвоение
раздела 7.
8.1
Пространственная графика.
Команда 3dplots()
8.2
Пространственная
графика.Опции команд
трёхмерной графики.
8.3
Пространственная графика.
Трёхмерные команды
пакета plots.
8.4
Пространственная
графика.Трёхмерные
графические структуры.
8.5
Пространственная
2
2
2
2
2
4
4
4
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
графика.Рисование
поверхностей.
Контрольное задание на усвоение
раздела 8.
9.1
Анимация. Создание
анимаций графиков
функций.
9.2
Анимация. Двумерная
анимация.
9.3
Анимация. Трёхмерная
анимация.
Контрольное задание на усвоение
раздела 9.
10.1
Создание простого Mapleta
Контрольное задание на усвоение
раздела 10.
4
2
4
6
4
12
4
Содержание программы:
Раздел 1. Введение в математический пакет.
1.1 Знакомство с системой Maple.
В этом подразделе учащиеся узнают, что такое система компьютерной математики — Maple,
познакомятся сменю системы.
1.2 Основы работы с Maple в диалоговом режиме.
Диалог идет в стиле: «задал вопрос, получил ответ».
1.3 Понятие о функциях и операторах.
Рассмотрит основные функции и операторы для работы в математическом пакете Maple.
1.4 Управление формой представления документа.
Представление входных выражений в математической форме
>Sum(a[k]*x^k,k=0..m)=Product(b[j]*x^j,j=0..n);
m

k0
n
ak xk bj xj
j0
Раздел 2. Простые вычисления.
2.1 Вычисления дробей, выражений, уравнений
В этом подразделе мы выполним домашнее задание с помощью математического пакета.
Раздел 3. Решение уравнений.
3.1 Раскрытие скобок
3.2 Коэффициент
3.3 Подобные слагаемые
В этих подразделах мы также будем выполнять домашнее задание.
Например:
>
>
Раскрытие скобок по порядку:
>
>
>
>
>
Раздел 4. Двумерная графика в Maple.
4.1 Команды двумерной графики.
Команда plot(). Работа с командой plot() не представляет никаких сложностей. Несколько
примеров позволят легко с ней освоиться. Первым нашим примером будет отображение графика
функции y( x )x 2sin( x 2 ) на интервале [-4,4] изменения независимой переменной x с созданием
надписи.
4. 2 Двумерные команды пакета plots.
На плоскости кроме прямоугольной декартовой системы координат используются и
другие. Одной из наиболее часто применяемой является полярная система координат, в которой
положение точки задается также двумя величинами. Они представляют собой длину r радиусвектора, проведенного из начала координат в заданную точку, и угол наклона  этого вектора
относительно положительного направления горизонтальной оси координат. Многие
"замечательные" плоские кривые легче и проще задавать именно в полярной системе координат.
Например, окружность радиуса a с центром в начале координат в полярной системе координат
задается простым уравнением r=a, тогда как в декартовой системе координат эта же окружность
задается уравнением в неявном виде x 2y 2 a 2 .
Для отображения графика функции, заданной в полярной системе координат, в пакете plots
существует функция polarplot(). Ее синтаксис похож на синтаксис команды plot() за одним
исключением – не задается третий параметр, ограничивающий диапазон изменения значений, в
данном случае длины радиус-вектора:
polarplot(r, phi=диапазон, опции);
Раздел 5. Графические структуры Maple.
5.1 Координаты на плоскости.
5.2 Перпендикулярные прямые.
5.3 Параллельные прямые.
5.4Окружность.
На основе раздела 4 строятся подразделы 5.1-5.4
5.5 Штриховка.
Будем учиться строить заштрихованную синусоиду, пользуясь командами:
> # Формирование двух последовательных точек синусоиды при разбиении
интервала [0,2Pi] на n участков
>func:=(i,n)->[[i*2*Pi/n, sin(i*2*Pi/n)],[(i+1)*2*Pi/n,
sin((i+1)*2*Pi/n)]];
> # Формирование нижней и верхней точек штриха на левом конце
интервала разбиения
>stroke:=(i,n)->[[i*2*Pi/n, 0],[i*2*Pi/n, sin(i*2*Pi/n)]];
> # Задание количества участков разбиения
> n:=32;
> # Отображениесинусоидыиштриховки
>PLOT(seq(CURVES(evalf(stroke(i,n))), i=0..n),
seq(CURVES(evalf(func(i,n)),THICKNESS(3)), i=0..n-1));
2. С помощью пакета plottoolsпроведем прямую, соединяющую начало и конец промежутка:
line([0,0],[2*Pi,0]),THICKNESS(3),FONT(COURIER,18)
3.Заштрихуем графики синуса и косинуса на промежутке [-/2, /2]. Покажем, что интеграл по
симметричному промежутку от нечётной функции равен нулю, а от чётной – удвоенному значения
того же интеграла от 0 до /2.
5.6 График функции с надписью.
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
plot(x^2+sin(x^2),x=-4..4,
color=green,
title="Primer vyvoda\ngrafika",
titlefont=[HELVETICA,12],
xtickmarks=8,
thickness=3,
axesfont=[COURIER,10],
labels=["x","y(x)"],
labeldirections=[HORIZONTAL,VERTICAL],
labelfont=[TIMES,BOLDITALIC,11]);
Для создания многострочной надписи в строке значения опции title использован символ
перехода на новую строку (\n). Также на графике можно изменять шрифт надписей вдоль осей.
Раздел 6. Элементарные функции.
6.1 Исследование параметров линейной функции y=kx+b.
Будем исследовать функцию в соответствии с общепринятой в математике схемой:
1.
Область определения функции и её характерные точки (граничные, точки разрыва, точки
пересечения графика с осями координат).
2.
Определение чётности, нечётности или периодичности функции.
3.
Промежутки знакопостоянства.
4.
Промежутки возрастания/убывания функции и локальные экстремумы.
5.
Промежутки выпуклости функции вверх и вниз и точки перегиба.
Вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты.
7. График. Мы ещё будем строить совместные графики самой функции, её первой и второй
производных.
6.
Раздел 7.Тригонометрические функции.
7.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс.
Смоделируем движение мячика по синусоиде
Смоделируем саморисующуюсякосинусоиду, изобразим графики тангенса и котангенса.
Раздел 8. Пространственная графика в Maple.
8.1 Команда plot3d().
Команда plot3d(). Функцию двух переменных можно отобразить как поверхность в
трехмерном пространстве, две оси которого соответствуют значениям двух независимых
переменных, а по третьей оси откладываются значения функции. В Maple подобную процедуру
визуализации функции двух переменных выполняет команда plot3d(), которая, как и команда
отображения графика функции одной переменной plot(), расположена в стандартной библиотеке, а
поэтому доступна пользователю в любой момент. Эта команда позволяет отображать графики
функций, заданных как в явном виде, так и в параметрическом виде.
8.2 Опции команд трехмерной графики.
Рассмотрим основные опции команды трехмерной графики.
8.3 Трехмерные команды пакета plots.
В пространстве кроме декартовой системы координат используются и другие. Наиболее
часто применяются цилиндрическая и сферическая системы координат. В пакете plots
предусмотрены специальные команды, отображающие графики функций двух независимых
переменных в этих системах координат: cylinderplot() и sphereplot().
Построение поверхности в цилиндрической системе координат
Построение поверхности в сферической системе координат
8.4 Трехмерные графические структуры Maple.
Отображение PLOT3D-структур. Создаем достаточно простые трехмерные
графические структуры, для каких-то более сложных- можно воспользоваться пакетом
plottoools, содержащим ряд команд для создания трехмерных геометрических
объектов, например, сферы, конуса, тора и т. д., над которыми можно даже выполнить
разные преобразования с помощью команд этого же пакета.
8.5 Рисование поверхностей.
Предпринимается попытка нарисовать 3 графика на одном чертеже, команда plot3d может
воспринять 3 формулы как параметрическое задание одной поверхности. Поэтому не
рекомендуется сразу рисовать более двух поверхностей.
Например:>
plot3d ( [ x $x C y$ yK 9,
axes = boxed ) ;
7 K x ],
x = K 5 ..5,
y = K 5 ..5,
Раздел 9. Анимация.
9.1 Создание анимации графиков функции.
В пакет plots включены команды создания анимационной графики на плоскости и
пространстве: animate() и animate3d(). Обе эти команды работают по одинаковой схеме:
формируют набор графических отображений (кадров) в диапазоне изменения параметра анимации
и затем последовательно отображают их друг за другом с определенной частотой точно так же,
как киноаппарат последовательно проецирует на экран кадр за кадром фильм, снятый на пленку.
9.2 Двумерная анимация.
Двумерная анимация создается командой animate(), имеющей следующий синтаксис:
animate(y-expr, x=диапазон1, time=диапазон2)
Здесь первый параметр y-expr представляет выражение, зависящее от переменной x и параметра
time, изменяемых в соответствующих диапазонах. В примере создается анимационное
отображение функции cos(x), которое представляет зависимость этой функции от параметра phi,
являющегося фазой тригонометрической функции.
9.3 Трехмерная анимация.
В пространстве анимация создается командой animate3d(), имеющей синтаксис,
аналогичный синтаксису команды двумерной анимации animate():
animate3d( F(x,y,t), x=a..b, y=c..d, t=p..q, опции )
Здесь первый параметр F(x,y,t) представляет выражение от трех переменных или функцию
двух первых независимых переменных, зависящую от параметра t. Остальные параметры задают
диапазоны изменения независимых переменных и параметра. Опции, представленные параметром
опции, как всегда задаются в виде уравнений и определяют вид отображаемого анимационного
графика: оси, толщины линий и т. п.
Раздел 10. Маплет (создание простогомаплета).
Maplets - пакет, обеспечивающий возможность создания произвольных графических
интерфейсов пользователя, называемых маплетами (maplets), для доступа к вычислительному
двигателю Maple.
После каждого раздела обязательное контрольное задание на
усвоение темы.
Список литературы:
1. Дидактические материалы по математике для 6 класса / А.С. Чесноков,
К.И. Нешков — М.: Классикс Стиль, 2007. — 160 с.: ил.
2. Н. Цибулин В.Г. - Введение в Maple. Математический пакет для всех.
Математический пакет для всех Год выпуска: 1997
3. А. Матросова "Maple 6. Решение задач высшей математики и
механики". СПб: БХВ-Петербург, 2001.
4. http://perviydoc.ru/v15375/%D1%81%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D0%B
0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%B0%D0%BF%D0%BB%
D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B2