Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет (СибАДИ)» Кафедра «Промышленное и гражданское строительство» Доклад На тему: «Надежность систем с защитой» Выполнил (а): обучающийся(аяся) гр. СУЗ-18С1 ___Калгужина А.Е. Принял: ст.преподаватель Самосудов П.А. защищена с оценкой ____________________ «_____»________2023 г. ______________________ подпись преподавателя Омск – 2023 Многие объекты современной техники, в том числе и несущие конструкции зданий и сооружений, имеют специальные устройства защиты от перегрузок. Введение защиты существенно влияет на надежностные характеристики объекта и его экономическую эффективность. Для защищенных объектов все возможные отказы делятся на отказы аварии и отказы-остановки [1]. К остановкам относятся отказы, при которых нормальное функционирование прекращается, но это не сопровождается повреждениями конструкций и характеризуются большими материальными значительными потерями. повреждениями самой Отказы-аварии конструкции и связанного с ней оборудования. они влекут за собой значительный материальный ущерб. а иногда и человеческие жертвы. Роль предохранительных устройств состоит в том, что они переводят отказы-аварии в отказы-остановки. Введение защиты существенно влияет на характеристики надежности и экономическую эффективность конструкции. Защита оказывает двоякое действие на надежность. С одной стороны, она при остающейся неизменной вероятности возникновения чрезвычайных аварийных нагрузок уменьшает вероятность возникновения аварий, поскольку авария может произойти только при несрабатывании защиты. При абсолютно надежной защите аварийные отказы вообще исключаются. С другой стороны, увеличивается вероятность возникновения отказов-остановок, по крайней мере часть аварийных отказов переводится в ранг отказов-остановок и, кроме того, возможен отказ при ложном срабатывании защиты. Часто предохранительные устройства выполняются в виде слабого звена, разрушение которого при определенной нагрузке предотвращает ее передачу на защищаемую конструкцию. Плавкие предохранители бытовых электрических приборов являются наиболее известным типом такого устройства. К их числу относятся также ограничители грузоподъемности мостовых и башенных кранов, муфты предельного момента на главных валах многих машин, предохранительные клапаны сосудов высокого давления и многое другое. Если бы работа защиты была идеальной и предохранительный элемент разрушался при строго определенной нагрузке, то конструкция могла бы быть рассчитана только на восприятие нагрузки, равной предельной несущей способности предохранителя. Однако неизбежный разброс уровня срабатывания предохранительного элемента и уровня прочности защищаемой конструкции при относительно небольшой разнице этих величин заставляет считаться с возможностью наступления события, заключающегося в том, что предохранитель оказывается прочнее защищаемой конструкции и поэтому не выполнит свои функции, т. е. произойдёт отказ защиты. С другой стороны, при излишне большом разрыве между прочностью конструкции и уровнем срабатывания предохранителя конструкция окажется неэкономичной. Таким образом, возникает задача отыскания оптимального уровня прочности предохранительного устройства, решение которой дается ниже. Рассмотрим систему с двумя последовательно (в смысле передачи нагрузки) соединёнными элементами предохранительным устройством и защищаемой конструкцией. Заметим, что на основании формулы полной вероятности можно записать выражение вероятности безотказной работы системы в виде (1) где ω — вероятность безотказной работы защиты; W — то же для незащищенной конструкции; W0 — то же для системы с идеальной защитой. Если введение защиты привело к результату W. =l, то W = W0 + ω — ω W0, что соответствует схеме параллельного соединения в надежностном смысле. Следовательно, защита играет роль постоянного резервирования [1]. Далее величины, относящиеся к предохранительному устройству, будем отмечать индексом р, а к защищаемой конструкции — индексом k. Пусть уровни прочности элементов являются нормально распределенными ̃𝑃 , и 𝑅 ̃𝑘 , которые характеризуются математическими случайными величинами 𝑅 ожиданиями 𝑅𝑃 , 𝑅𝑘 , и дисперсиями Ȓp, Ȓk. Предохранительное устройство вводится в систему для ограничения величин нагрузок, передаваемых на конструкцию, и на последнюю действует лишь та нагрузка, которая не превосходит величину несущей способности предохранителя. Предохранительное ̃𝑃 , > 𝑅 ̃𝑘 , или запас защищенности устройство не выполнит свою функцию, если 𝑅 окажется неположительным. Поскольку величины Ȓp, Ȓk, нормально распределены, то и значение запаса W тоже распределено нормально с математическим ожиданием, 𝑅𝑃 - 𝑅𝑘 и дисперсией Ȓp,+Ȓk. Следовательно, вероятность V несрабатывания защиты определяется известной формулой [l 16] (9.9) где Ф[•]— нормированная функция Лапласа (9.10) Введем обозначения для коэффициентов вариации А k и для упрощения далее будем считать, что Аk = Ар = АR Если обозначить через х отношение среднего значения прочности предохранительного устройства к среднему значению прочности защищаемой конструкции ), то с учетом введенных обозначений получим (9.11) Рассмотрим случай, когда на систему действует нагрузка Q(t) в виде нормально распределенного случайного процесса со средним значением Q корреляционной функцией KQ(τ) и дисперсией Q = КQ(О). В этом случае вероятность превышения нагрузкой Q(t) уровня ̃𝑘 в течение бесконечно малого промежутка времени dt прочности конструкции 𝑅 (плотность выбросов) определяется известной зависимостью [2] (9.l2) Используя обозначения и введя коэффициент запаса z в форме отношения математических ожиданий прочности и нагрузки z = Rk /Q , получим плотность выбросов нагрузки за уровень прочности защищаемой конструкции (9.13) и за уровень прочности предохранительного устройства. Интенсивность отказов защищаемой конструкции вычисляется как вероятность одновременного наступления независимых событий за интервал времени dt, что приводит к произведению ukV. Интенсивность срабатывания предохранительных устройств равна up(1-V) а для системы в целом интенсивность отказов u=ukV+up(1-V) (9.14) Именно такова вероятность того, что в интервале времени (1, t + dt) система не будет работать. Однако эта информация не только недостаточна для суждения о качестве системы, но и может вообще ввести в заблуждение, поскольку последствия отказа, связанные с первым и вторым слагаемыми в (9.l4), существенно неравнозначны. Поэтому целесообразно перейти к стоимостным оценкам, которые позволили бы сопоставлять последствия отказов-аварий и отказов-остановок. (9.15) Суммарная стоимость системы за время ее функционирования Т, включая убытки от возможных отказов, может быть выражена формулой (9.16) где Ск — стоимость конструкции при ее создании; Ср — стоимость защитного устройства: Yк — убытки от единичного отказа конструкции (отказааварии); Yр убытки от единичного срабатывання предохранительного устройства (отказа-остановки); e-rt— коэффициент отдаленности затрат; r параметр дисконтирования (процент с капитала). В первом приближении можно принять, что первоначальная стоимость пропорциональна некоторой степени коэффициента запаса, (9.17) где показатели степени α и β зависят от вида напряженного состояния конструкции и правил, по которым меняется форма поперечного сечения элемента при изменении величины действующей нагрузки. Соответствующие данные представлены в табл. 9.10 [3]. Таблица 9.10 Значение и (9) при использовании правила пропорционального увеличения Вид напряженного высоты сечения обоих размер ширины состояния при сохранении сечеиия сечения ширины сохранении высоты Растяжение 1,000 Продольный изгиб 1,000 1,000 0,500 1,000 Кручение 1,000 0,667 0,500 Изгиб 0,500 0,667 1,000 при Убытки от единичного отказа конструкции Yk определяются стоимостью ее восстановления, которая составляет некоторую долю v от первоначальной стоимости, и убытков от простоя производства или других посторонних эффектов U (например, от экологических потерь или упущенной выгоды), не зависящих от первоначальной стоимости конструкции. Поэтому (9.18) Убытки от единичного срабатывания защиты состоят из стоимости замены предохранительного устройства и некоторой части от убытков U, т.е. , (9.19) где значение коэффициента μ обычно определяется относительной скоростью замены предохранительного устройства по сравнению со скоростью восстановления отказавшей конструкции. Часто можно принимать μ= 0, особенно в тех случаях, когда отказ конструкции связан с большим экологическим ущербом или же с другими убытками, не зависящими от времени простоя системы. Обозначая и интегрируя (9.16), можно получить (9.20) Типичный вид зависимости этого функционала от параметров z и х показан на рис. 9.6. Минимизация функционала (9.20) дает оптимальные значения коэффициента запаса z* и относительного уровня прочности предохранительного устройства х*. 0.18 0,16 0,14 0,12 0,08 ОРБ 0.04 0,02 Рис. 9.6. Функционал стоимости Минимизация (9.20) была проведена численно при широком диапазоне изменения параметров T, η Θ и μ. При этом для коэффициентов вариации были приняты достаточно типичные значения AR=0,1 Aq=0,2 а корреляционная функция нагрузки взята в простейшей форме с параметром Х, равным I год-2 , что дает ВQ = 1414AQ. Для коэффициентов влияния вида напряженного состояния приняты значения α = 1, β = l, а убытки от отказа конструкции включали ее полную первоначальную стоимость (v табл. 9.11 Результаты расчетов приведены в Таблица 9.11 Из таблицы 9.11 видно, что оптимальное значение относительной прочности предохранительного устройства х* зависит, главным образом, от доли постороннего ущерба μ, связанной с отказом остановкой. Величина х* практически не изменяется при вариации срока эксплуатации Т, коэффициента постороннего ущерба η относительной первоначальной стоимости предохранительного устройства Θ. Интересно сопоставить оптимальную защищенную конструкцию с конструкцией без предохранительных устройств, запроектированной для таких же условий и при тех же параметрах, у которой оптимальный коэффициент запаса z0 найден путем минимизации функционала (9.2l) Соответствующие данные также приведены в табл. 9.11. Из них видно, что применение защитных устройств рассмотренного типа выгодно лишь в тех случаях, когда они относительно дешевы и могут быть быстро заменены после срабатывания (μ< 0,02). Приведенная выше методика расчета и полученные результаты могут быть использованы, например, при назначении коэффициентов надежности по снеговой нагрузке для конструкций теплиц и оранжерей (роль предохранительного звена здесь выполняет стекло, разрушающееся при перегрузках), но при этом следует учесть, что здесь Ак ≠Ар. К сооружениям такого же типа относятся системы с взрывозащитой в виде легкосбрасываемых конструкций, для них приведенные результаты применимы при определении прочности «рвущихся» связей, а также другие строительные объекты. Список литературы 1. Анилович В.Я., Лупандина А.П. Элементы теории защиты при обеспечении надежности машин П // Надежность и долговечность машин и сооружений, Вып.13. Киев: Наукова думка, 1988. – С.18 2. Заренин Ю.Г., Збырко МД. О надежности систем с защитой // Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1971, 2.—С. 46-52.
