МИНОБРНАУКИ РОССИИ ___________________________________ Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» ———————————————————— МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ Лабораторный практикум по ТОЭ Часть I Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 2011 УДК 621.3.011 (07) ББК З 211 я 7 М 74 Авторы: А. П. Барков, Ю. А. Бычков, А. Е. Завьялов, В. М. Золотницкий, Ю. М. Иншаков, Л. В. Куткова, Д. А. Морозов, Е.В. Нечкина, В. В. Панкин, М. С. Портной, В. А. Прохорова, М. В. Соклакова, В. Н. Соколов, Е. Б. Соловьева, В. В. Федоров, Э. П. Чернышев. М 74 Моделирование электрических цепей с применением программных средств: Лабораторный практикум по ТОЭ. Ч. I / Под ред. Е. Б. Соловьевой, А. П. Баркова, Ю. М. Иншакова. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2011. – 160 с. ISBN 978–5–7629–1149–8 Приведено описание комплекса лабораторных работ по ТОЭ, в которых использовано моделирование электрических цепей с цифровой обработкой информации с помощью программных средств Multisim, Microcap, Labview по темам: резистивные цепи, переходные процессы, установившийся синусоидальный режим, частотные характеристики и спектры, индуктивно связанные, четырехполюсные, активные и нелинейные цепи. Предназначен для использования студентами всех технических специальностей при работе в лаборатории электрических цепей. УДК 621. 3.011 (07) ББК З 211 я 7 Рецензенты: кафедра ТОЭ СПбГУТ им. проф. М. А. Бонч-Бруевича; д-р техн. наук, проф. И. А. Брусакова (СПбГЭУ «Инжэкон»). Утверждено редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия © СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2011 ISBN 978–5–7629–1149–8 2 Предисловие Настоящее издание предназначено для студентов, обучающихся на технических факультетах Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ», и включает 15 лабораторных работ по основным разделам теоретической электротехники. Работы, реализованные на персональных компьютерах с помощью программных средств Multisim, Microcap и Labview, позволяют привить студентам навыки по составлению схем электрических цепей, по практическим самостоятельным исследованиям процессов, протекающих в них, и по теоретической оценке полученных результатов. Требования к оформлению отчетов Отчет по лабораторной работе должен быть оформлен в формате А4. Титульный лист должен содержать название факультета и кафедры, название и номер лабораторной работы, номер группы, фамилии студента и преподавателя. В отчет должен быть включен протокол исследований, подписанный преподавателем, с указанием даты и фамилии студента. При оформлении отчета необходимо указать цель работы; в каждом пункте исследований должна быть изображена выполненная по ГОСТу принципиальная схема цепи, приведены таблицы полученных результатов и наблюдений, а также расчетные формулы. Там, где это необходимо, должны быть построены графики и диаграммы, приведены осциллограммы и дана оценка полученных результатов. В конце отчета требуется сделать заключение по самостоятельным исследованиям и письменно ответить на все приведенные вопросы. 3 Список используемых сокращений АФХ – амплитудно-фазовая характеристика АЧХ – амплитудно-частотная характеристика ВАХ – вольт-амперная характеристика ВД – векторная диаграмма ДП – двухполюсник КЗ – короткозамкнутый элемент (короткое замыкание) ОУ – операционный усилитель ПП – полоса пропускания ППФ – полосовой пропускающий фильтр ФВЧ – фильтр верхних частот ФНЧ – фильтр нижних частот ФЧХ – фазочастотная характеристика ХХ – холостой ход (оборванный элемент; разрыв в цепи) ЧП – четырехполюсник 4 Работа № 1 ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ИСТОЧНИКОВ ПИТАНИЯ И РЕЗИСТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Цель работы: экспериментальное исследование вольт-амперных характеристик (ВАХ) линейных и нелинейных резисторов, а также источников питания. Подготовка к работе 1.1. 1.1.1. Вольт-амперные характеристики источников питания Идеальные источники напряжения и тока имеют ВАХ, изображенные сплошными линиями соответственно на рис. 1.1, а, б. ВАХ реальных источников изображены штриховыми линиями на рис. 1.1, а, б; схемы замещения источников показаны на рис. 1.2, а, б. u u i i0 u R0 u0 i i0 u R0 i i0 i а б Рис. 1.1 i = iн i = iн + R0 –u0 i0 + uн + R0 – а uн Rн – б Рис. 1.2 Из ВАХ нагруженного реального источника напряжения следует, что при токе i 0 в режиме холостого хода (ХХ) напряжение u ХХ равно напряжению идеального источника u ХХ u 0 . Внутреннее сопротивление источника напряжения определяется выражением u u R0 0 н , iн 5 (1.1) причем при внутреннем сопротивлении R0 0 ВАХ стремится к характеристике идеального источника. Из ВАХ реального источника тока следует, что при внутреннем сопротивлении R0 его характеристика становится характеристикой идеального источника i i 0 . 1.1.2. Характеристики резистивных элементов У линейного резистора ВАХ (рис. 1.3, а) описывается уравнением прямой, проходящей через начало координат: u = Ri. ВАХ нелинейного u u i а б i Рис. 1.3 резистора (рис. 1.3, б) соответствует нелинейному уравнению u = f(i). 1.2. Экспериментальные исследования Включите компьютер и на рабочем столе двойным щелчком откройте папку Лаб. раб. ТОЭ и затем Лаб. раб. № 1. Вскоре программа Multisim 10 откроет цепь для выполнения работы. Исследования проводятся в цепи, схема которой показана на рис. 1.4, где XFG1 – генератор напряжения трех форм; V1 – источник постоянного напряжения, значение которого изменяется потенциометром R8; S1 – – реверсивный переключатель полярности источника напряжения; ключ S2 переключает цепь постоянного и переменного напряжений; S3 и S4 – – переключатели ветвей цепи. Рядом с символическими изображениями элементов показаны их реальные изображения. Напряжение и ток измеряются соответственно универсальными приборами XMM2 и XMM1. Для наблюдения формы входного напряжения канал А осциллографа XSC1 подключен к клемме «А» цепи, а напряжение, пропорциональное току, снимается с резистора R5 (клемма «В»). 6 Рис. 1.4 7 1.2.1. Определение параметров реальных источников постоянного напряжения Исследуйте свойства источника постоянного напряжения. Для этого активируйте вначале схему переключателем (0\1). Ключами S1 и S2, нажимая клавиши 1 и 2 клавиатуры, подключите источник постоянного напряжения V1 к цепи для исследования ВАХ элементов. Переключатели S3 и S4 установите в положение 1 (ток I 0 ). Передвигая движок потенциометра R8 клавишей А или Shift A, установите напряжение холостого хода источника U 0 4 В. Для этого откройте лицевые панели мультиметров XMM2 и XMM1, сделав 2 щелчка левой кнопкой мыши по их изображению, и установите необходимый вид работы на постоянном токе. Внимание! При изменении схемы измерений перезапускайте активацию цепи. Последовательно переключателем S4 подключите источник к цепи из четырех резисторов и занесите в табл. 1.1 значения пяти токов и напряжений. Таблица 1.1 Rн, кОм uн, В iн, мА 1000 800 600 400 Постройте ВАХ источника напряжения и определите значение его внутреннего сопротивления R0 по формуле (1.1). 1.2.2. Определение параметров реальных источников синусоидального напряжения Подключите ключом S2 генератор синусоидального напряжения частотой ƒ = 1кГц, U m 10 В и повторите измерения, аналогичные 1.2.1. 1.2.3. Определение ВАХ линейного резистора По указанию преподавателя подключите к одному из резисторов источник постоянного напряжения. Установите u 3 В, зафиксируйте значение тока i, изменяя напряжение через 1 В от + 3 до 0, а затем от 0 до – 3, поменяв полярность источника ключом S1. Запишите в табл. 1.2 семь значений напряжения и тока. Таблица 1.2 u, В i, мА R, Ом 8 Постройте по значениям таблицы ВАХ линейного резистора и по ней определите R u . Сопоставьте R со значением заданного резистора. i 1.2.4. Определение ВАХ нелинейного резистора Подключите источник напряжения к нелинейному элементу (R6, R7) и изменяя напряжение от +3 до –3 В заполните аналогичную табл. 1.2. Постройте ВАХ нелинейного резистора. 1.3. Требования к отчету Отчет должен содержать цель работы, все пункты экспериментального исследования, схемы цепей, таблицы, графики, расчетные формулы и вычисления по ним, размещенные в соответствующих пунктах отчета, а также заключение по работе. Кроме того, необходимо письменно ответить на следующие вопросы: 1. Что определяет угол наклона ВАХ линейного резистора? 2. Если точки ВАХ, полученные экспериментально для линейного резистора, не лежат строго на прямой, то чем это можно объяснить и каким образом провести прямую? 3. Какой зависимостью связаны между собой ток и напряжение линейного и нелинейного резисторов? 4. На какой вход осциллографа подается сигнал, пропорциональный току, а на какой – напряжению? 5. Может ли форма тока линейного резистора отличаться от формы напряжения? 6. Заметно ли отличие формы тока от формы синусоидального напряжения при исследовании нелинейного резистора? 7. Можно ли исследуемые источники считать близкими к идеальным? Работа № 2 ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ Цель работы: экспериментальное исследование линейных разветвленных резистивных цепей с использованием методов наложения, эквивалентного источника и принципа взаимности. 9 Подготовка к работе 2.1. В работе анализируют резистивную цепь с источниками постоянного напряжения U и тока I (рис. 2.1). I1 С R1 R2 R3 U I2 D R4 R 3 I3 I I4 Рис. 2.1 В цепи U 4 В, I 2 мА, R1 R2 1,5 кОм; R3 R4 3 кОм. Для определения токов и напряжений ветвей используют некоторые методы анализа сложных цепей, сущность которых изложена ниже. Метод наложения. Реакцию цепи на действие нескольких источников определяют как алгебраическую сумму реакций на действие каждого источника в отдельности. Метод наложения применительно к задаче определения токов в исследуемой цепи поясняет рис. 2.2, согласно которому I1 I1 I1 ; I 2 I 2 I 2 ; I 3 I 3 I 3 ; I 4 I 4 I 4 . I1 U R1 I2 R3 R2 R1 R3 R4 I 3 R2 I1 R4 I 3 I4 а I2 I I4 б Рис. 2.2 Метод эквивалентного источника напряжения. По отношению к одной из ветвей линейную цепь с несколькими источниками можно заменить одним U0 эквивалентным источником напряжения с последовательно соединенным сопротивлением R0 . 10 По отношению к ветви с сопротивлением R3 рассматриваемую цепь (рис. 2.1) можно представить схемой, приведенной на рис. 2.3, а. R0 R2 R1 A I3 R3 U0 + А – В U R4 I B а б Рис. 2.3 Из схемы видно, что I3 U0 R0 R3 где U 0 напряжение холостого хода между узлами А и В ветви 3 при ее обрыве (рис. 2.3, б); R0 эквивалентное (выходное) сопротивление всех остальных ветвей, найденное по отношению к узлам А, В при исключении источников в схеме (рис. 2.3, б). Принцип взаимности. Если источник напряжения (единственный в цепи), действуя в одной ветви линейной электрической цепи (рис. 2.4, а), R1 R1 R2 R2 R3 I1 А U R3 R4 R4 U В I3 а б Рис. 2.4 вызывает ток в другой ветви, то тот же источник после его переноса во вторую ветвь (рис. 2.4, б) вызовет в первой ветви такой же ток. 11 2.2. Исследования с применением моделирующих компьютерных программных средств Multisim Для начала работы необходимо включить компьютер и на рабочем столе открыть папку Лаб. раб. ТОЭ и затем Лаб. раб. № 2. В открывшемся окне появится схема линейной резистивной цепи (рис. 2.5) с подключенными к ней измерительными приборами: источниками постоянного напряжения V, V2, источником постоянного тока I, измерительными амперметрами A1 – A4 и вольтметрами U0 – U4. Резистивные цепи, показанные на рис. 2.1 – 2.4, U1 + 0.731 A1 + 0.487m + 0.731 R1 A V A2 R2 0.604m + S1 A 1.093m - Key = 1 + A S2 A3 + 1.395m - + V U2 V 3.269 - V R3 U3 + 4.174 4 V - + - -0.011n V V U4 A R4 A4 Key = 2 I 2mA S3 U0 Key = 3 1 2 3 U0 R5 Key = A V2 96% Рис. 2.5 собираются из элементов схемы (рис. 2.5) подключением и отключением источников и резисторов с помощью ключей S1 – S3, управляемых с клавиатуры клавишами 1, 2, 3 соответственно. 2.2.1. Исследование цепи при питании ее от двух источников Для выполнения экспериментальных исследований цепи активизируйте схему, показанную на рис. 2.5. Для этого подведите курсор мыши к кнопке (Simulate) в верхней строке окна и щелкните по ней левой кнопкой мыши. Соберите схему цепи при питании ее от двух источников, показанную на рис. 2.1. Установите напряжение источника напряжения U 4 В и 12 источника тока I 2 мA. Для этого подведите вначале курсор к изображению источника напряжения V и щелкните по нему 2 раза левой кнопкой мыши. В открывшемся окне Power_Sources нажмите на клавишу Value, а затем в графе Voltage (V) установите с клавиатуры напряжение источника 4 В. Остальные параметры в строках закладки должны быть нулевые. Аналогично установите ток источника тока 2 мА. Запишите напряжения и токи всех ветвей цепи по показаниям амперметров и вольтметров. Результаты измерений внесите в табл. 2.1. Таблица 2.1 Измеряемый параметр Ветви 1 2 3 4 Uk, В Ik, мА Полученные данные проверьте, используя уравнения Кирхгофа. 2.2.2. Определение токов цепи методом наложения Проделайте 2 опыта: 1) подключите к цепи только источник напряжения U = 4 В и измерьте токи в ветвях (см. рис. 2.2, а); 2) подключите к цепи только источник тока I = 2 мA и измерьте токи в ветвях (см. рис. 2.2, б). Результаты измерений внесите в табл. 2.2. Таблица 2.2 U = 4 В; I = 0 мА Токи ветвей I′k U = 0 В; I = 2 мА I″k U = 4 В; I = 2 мА Ik Источники 1 2 3 4 По данным обоих опытов определите методом наложения токи в ветвях и заполните нижнюю строку табл. 2.2. Полученные значения токов сопоставьте с измерениями при выполнении 2.2.1. 13 2.2.3. Определение тока в ветви с сопротивлением R3 методом эквивалентного источника напряжения Проделайте 2 опыта: 1) подключите к цепи 2 источника U = 4 В и I = 2 мA; оборвите ветвь 3 на участке A, B переключателем S3 и измерьте напряжение U 0 на разомкнутых зажимах А, В по показаниям измерительного вольтметра U0 (см. рис. 2.3, б); 2) исключите из схемы источники U и I и подключите переключателем S3 потенциометр R5 и источник напряжения V2 к разомкнутым выводам А, В ветви 3. Установите по вольтметру U0 напряжение на выводах А и В, равное измеренному напряжению U 0 . Для этого используйте движок потенциометра R5, двигая который можно изменять напряжение на нем. Увеличение напряжения происходит по нажатию клавиши А, а уменьшение – клавишами Shift A. Измерьте ток I 3 в ветви 3 и сравните его со значением этого же тока, полученным в 2.2.1. 2.2.4. Экспериментальная проверка принципа взаимности Отключите от цепи источник тока I и проделайте 2 опыта: 1) вновь установите напряжение U = 4 В и измерьте ток I 3 в ветви 3 (см. рис. 2.4, а); 2) отключите от цепи источник напряжения V и подключите переключателем S3 потенциометр R5 и источник напряжения V2 в разрыв ветви 3 к выводам А, В. Установите по вольтметру U0 напряжение на выводах А и В U 0 4 В аналогично тому, как это было сделано в 2.2.3 в опыте 2. Измерьте с помощью амперметра А1 ток I1 в ветви 1 и сравните его с током ветви 3, определенным в предыдущем опыте этого пункта. 2.3. Исследования с применением моделирующих компьютерных программных средств LabVIEW 9 Для начала работы необходимо включить компьютер и на экране монитора открыть папку DATA LabVIEW и в ней папку Лаб. раб. № 2. После загрузки в открывшемся окне на экране монитора появится лицевая панель, на которой отображается схема (рис. 2.6) для исследования линейных разветвленных резистивных цепей. 14 Рис. 2.6 На лицевой панели представлена исследуемая схема линейной резистивной цепи с подключенными к ней источниками постоянного напряжения U , U0 и источником постоянного тока I . Параметры этих источников (напряжение или ток) регулируются с помощью числовых элементов управления, которые имеются на лицевых панелях этих источников. Там же помещены числовые индикаторы, которые отображают данные, введеные с помощью числовых элементов управления. Аналогично регулируются сопротивления R1 R4 . В схеме последовательно с сопротивлением R3 включены два переключателя S1 и S2. Переключателем S1 осуществляется обрыв ветви 3, а переключателем S2 – подключение в обрыв ветви 3 источника постоянного напряжения U0. 2.3.1. Исследование цепи при питании ее от двух источников Для исследования резистивной цепи (см. рис. 2.1) запустите программу, показанную на рис. 2.5. Подведите курсор мыши в командной строке к кнопке запуска и щелкните по ней левой клавишей мыши. Установите с помощью числовых регуляторов напряжение источника напряжения U 4 В и ток источника тока I 2 мА. Установите также значения сопротивлений: R1 R2 1,5 кОм; R3 R4 3 кОм. Переключатели S1 и S2 поставьте в положения, соответствующие схеме, показанной на рис. 2.1. После 15 выполнения всех указанных установок с помощью программы анализа резистивной цепи (см. рис. 2.1) вычисляются все токи и напряжения ее ветвей. Данные этих расчетов отображаются соответствующими числовыми индикаторами. Запишите напряжения и токи всех ветвей цепи по показаниям числовых индикаторов. Результаты измерений внесите в табл. 2.3. Таблица 2.3 Измеряемый параметр Ветви 1 2 3 4 Uk, В Ik, мА Полученные данные проверьте, используя уравнения Кирхгофа. 2.3.2. Определение токов цепи методом наложения Проделайте 2 опыта: 1. Установите напряжение источника напряжения U 4 В, ток источника тока I 0 и измерьте токи в ветвях (см. рис. 2.2, а). 2. Установите напряжение источника напряжения U 0 , ток источника тока I 2 мА и измерьте токи в ветвях (см. рис. 2.2, б). Результаты измерений внесите в табл. 2.4. Таблица 2.4 U = 4 В; I = 0 мА Токи ветвей I′k U = 0 В; I = 2 мА I″k U = 4 В; I = 2 мА Ik Источники 1 2 3 4 По данным обоих опытов определите методом наложения токи в ветвях и заполните нижнюю строку табл. 2.4. Полученные токи сопоставьте с токами, измеренными в 2.3.1. 2.3.3. Определение тока в ветви с сопротивлением R3 методом эквивалентного источника напряжения Проделайте 2 опыта: 1. Установите параметры источников: U 4 В и I 2 мА. С помощью переключателя S1 оборвите ветвь 3 на участке цепи между выводами 1 и 2. 16 Измерьте напряжение U12 на разомкнутых выводах 1, 2 по показаниям числового индикатора (см. рис. 2.3, б). Запишите эти показания. 2. Закоротите переключателем S1 выводы 1, 2 и подключите переключателем S2 источник напряжения U0 к выводам 3, 4. Установите параметры источников: напряжение U 0 , ток I 0 и U 0 U12 . 3. Измерьте ток I 3 в ветви 3 и сравните его со значением этого же тока, полученным в 2.3.1. 2.3.4. Экспериментальная проверка принципа взаимности Установите ток источника тока I 0 и проделайте 2 опыта: 1. Закоротите выводы 3, 4 и 1, 2 переключателями S1 и S2. При напряжении U 4 В измерьте ток I 3 в ветви 3 (см. рис. 2.4, а). 2. Подключите переключателем S2 источник напряжения U 0 4 В к выводам 3, 4 как в 2.3.3. Измерьте с помощью индикатора ток I1 в ветви 1 и сравните его с током I 3 ветви 3, определенным в предыдущем опыте. 2.4. Требования к отчету В отчете должны быть отражены цель работы, все пункты экспериментального исследования и заключение с краткими выводами. По каждому пункту в отчет следует включить его название, схемы исследуемых цепей, таблицы и необходимые расчеты. Кроме того, данные эксперимента в 2.2.3 и 2.3.3 должны быть подтверждены результатами расчета цепи (рис. 2.1) методом эквивалентного источника напряжения (параметры схемы приведены в описании работы). Необходимо также письменно ответить на следующие вопросы: 1. Каковы результаты контроля данных в 2.2.1 или 2.3.1? 2. Изменятся ли токи ветвей, если одновременно изменить полярность источника напряжения (ИН) и направление тока источника тока (ИТ) на противоположные? 3. Чему равно напряжение между узлами C и D цепи (см. рис. 2.1)? 4. Как изменить напряжение ИН, чтобы ток I1 в цепи на рис. 2.1 стал равен нулю? 5. Почему цепь на рис. 2.4, б при U U ХХ реализует схему метода эквивалентного источника напряжения (см. рис. 2.3, а)? 17 6. Чему будет равен ток I1 , если ИН U поместить в ветвь 4, а ИТ отключить? 7. Как проконтролировать результаты экспериментов в 2.2.2, 2.2.3 и 2.2.4 или 2.3.2, 2.3.3 и 2.3.4? Работа № 3 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ Цель работы: изучение связи между видом свободного процесса в электрической цепи и расположением собственных частот (корней характеристического уравнения) на комплексной плоскости; приближенная оценка собственных частот и добротности RLC -контура по осциллограммам. 3.1. Подготовка к работе В работе предлагается исследовать свободные процессы в цепях, схемы которых представлены на рис. 3.1 и 3.2. Цепи возбуждаются очень короткими импульсами тока i(t ) , заряжающими емкость С . В паузах между импульсами емкость разряжается, цепь находится в свободном режиме, так как в это время источник возбуждения отключен ( i(t ) 0 ). i (t ) L C i (t ) R C а R1 б Рис. 3.1 В линейных цепях свободный процесс описывается однородными линейными дифференциальными уравнениями и его вид определяется корнями характеристического уравнения (собственными частотами цепи pk ). 18 R C L i (t ) R R1 C Рис. 3.2 При возбуждении цепи источником тока собственные частоты можно рассчитать как нули входной проводимости цепи Y ( p) : а) для цепи первого порядка (рис. 3.1, а) Y ( p) pC 1/ R 0 , откуда p1 1 / ( RC ) ; (3.1) б) для цепи второго порядка (рис. 3.1, б) Y ( p) pC 1 / ( pL R1) 0 , откуда p1,2 2 02 , R1 2L , 0 1 LC ; в) для цепи третьего 1 pC 1 R pL R1 Y ( p) pC , откуда R pC 1 R 1 ( pL R1) p1 1 1 / ( RC ) , p2,3 2 22 порядка (3.2) (рис. 3.2) 2 R1 / R 1 R 1 , 2 1 . (3.3) LC 2 L RC Общий вид решения для напряжения любого элемента цепи n u (t ) Ak e pk t , k 1 где Ak – постоянные интегрирования, n – порядок цепи. У цепи первого порядка одна собственная частота (3.1), вещественная и отрицательная, свободный процесс имеет вид u (t ) Aet Aet / ; (3.4) процесс экспоненциальный, причем – постоянная затухания, а – постоянная времени экспоненты. Временная диаграмма свободного процесса показана на рис. 3.3, а, причем – интервал времени, соответствующий любой подкасательной к экспоненте. 19 u u u1 uu21 0 u u1 0 t t а tm t б u T u2 t 0 0 t T в г Рис. 3.3 В цепи второго порядка две собственные частоты (3.2) могут быть вещественными различными (апериодический режим; временная диаграмма суммы двух экспонент, изображенных штрихами, показана на рис. 3.3, б), p1 p2 (критический режим) или кратными вещественными комплексно-сопряженными (колебательный режим). Вид критического процесса u (t ) A1et A2tet близок к диаграмме, показанной на рис. 3.3, б, причем момент достижения максимума tm 1 / , если iL (0) 0 . Комплексно-сопряженным частотам соответствует характер свободного процесса – колебательный: u (t ) Aet cos(t ) , качественно новый (3.5) где – постоянная затухания; – частота затухающих колебаний 2 2 . Временная диаграмма колебательного процесса 0 представлена на рис. 3.3, в. Дальнейшее увеличение порядка цепи к качественно новым явлениям не приводит. Так, согласно (3.3), в схеме на рис. 3.2 собственные частоты могут быть либо три вещественные, либо одна вещественная и две комплексно- сопряженные, например, p1 1 и p2,3 2 j. Временная диаграмма 20 свободного процесса представлена на рис. 3.3, г – это сумма экспоненты (см. штрихи) и затухающей синусоиды. В некоторых случаях собственные частоты относительно просто рассчитываются по осциллограммам. Например, согласно (3.4) по рис. 3.3, а можно рассчитать постоянную затухания (3.6) 1 ln u1 u2 t . Для случая на рис. 3.3, в постоянная затухания также может быть определена на основании (3.6), но при этом обязательно выполнение условия t T 2 , что вытекает из (3.5). В случаях на рис. 3.3, б, г найти собственные частоты можно лишь приближенно, выделив, как показано штрихами, отдельные составляющие процесса. Особый интерес для RLC -контуров представляет определение добротности Q по виду свободного процесса в них. Так для последовательного RLC -контура Q L L/C L 0 0,50 / , R R R LC (3.7) где 0 1 / LC – частота незатухающих колебаний в идеальном контуре ( R 0) . Согласно (3.2) собственные частоты последовательного RLC -контура можно записать следующим образом: p1,2 0 (1 2Q 1 4Q 2 ) , (3.8) причем Q 0,5 соответствует апериодический режим, Q 0,5 – критический, Q 0,5 – колебательный, а Q – незатухающий колебательный режим. При Q 10 с высокой степенью точности можно считать p1,2 0 j0 . 2Q (3.9) С учетом (3.6) формула, позволяющая в этом случае определить добротность по осциллограмме (рис. 3.3, в), имеет вид 2 . Q 0 2 2T ln(u1 / u2 ) (3.10) Для повышения точности можно брать отношения напряжений за n периодов колебаний: 21 Q n . u (t ) ln u (t nT ) (3.11 ) 3.2. Исследования с применением моделирующих компьютерных программных средств Multisim Для начала работы необходимо включить компьютер и на рабочем столе открыть папку Лаб. раб. ТОЭ и затем Лаб. раб. № 3. После загрузки в открывшемся окне на экране монитора появится схема, представленная на рис. 3.4. Схема позволяет собрать RLC -цепи первого, второго и третьего порядков (см. рис. 3.1, 3.2) с использованием ключей S1 и S2, которые управляются с клавиатуры клавишами 1 и 2 соответственно. XSC1 G T A B L1 25mH S2 R2 S1 PULSE i 5kOhm Key = 1 C2 C1 0.02u F Key = 2 0.02u F Key = A 3kOhm R3 45% R1 5kOhm Рис. 3.4 Исследуемые цепи возбуждаются короткими периодическими импульсами тока, заряжающими C -элемент; для этого используется импульсный источник тока i I mtи(t ) , где I m и tи – амплитуда и длительность короткого импульса, приближенно описываемого дельтафункцией). У источника тока установлена амплитуда импульсов тока I m 1 , 22 а частота их повторения f 1 кГц (т. е. период T 1 мс). В паузах между импульсами запасенная энергия расходуется в R -элементах цепи, что соответствует свободной составляющей переходных процессов. Для наблюдения переходных процессов в работе используется осциллограф XSC1. У осциллографа входной сигнал подается на канал «A», а выходной – – на канал «B» (режим работы осциллографа – ждущий, синхронизация внутренняя по каналу «A»). Активация каждого режима работы цепи осуществляется клавишей Simulate ( ). 3.2.1. Исследование свободного процесса в цепи первого порядка С помощью ключей S1, S2 соберите цепь, соответствующую схеме на рис. 3.1, а, где R R1 5 кОм, C C1 0,02 мкФ, и снимите осциллограмму напряжения uC (t ) , соответствующую рис. 3.3, а. Для этого откройте окно осциллографа XSC1 двойным щелчком мыши по значку его изображения. Установите следующие значения: режим Y/T – установка временных диаграмм; Timebase Scale (временная развертка) – 100 s Div ; Channel A: DC – установка режима открытого входа, Scale (масштаб) – 10 V Div ; Channel B: DC, Scale – 10 V Div ; Sing, A – синхронизация ждущей развертки от канала А. Если изображение осциллограммы окажется неустойчивым на экране осциллографа, в закладке меню Simulate в верхней строке окна выберете пункт Pause. По осциллограмме напряжения uC (t ) определите постоянную времени цепи первого порядка, используя метод подкасательной, как указано на рис. 3.3, а, и по формуле (3.6). Значения напряжений u1 , u2 и интервала t на осциллограмме можно определить по координатам курсоров Т1 и Т2, которые перемещаются по экрану осциллографа кнопками: – влево и – – вправо или с помощью мыши. Рассчитайте постоянную времени цепи и по формуле (3.1). Сравните найденные значения постоянной времени цепи. 3.2.2. Исследование свободных процессов в цепи второго порядка Для исследования соберите цепь, соответствующую схеме на рис. 3.1, б ( C C1 0,02 мкФ; L L1 25 мГн; R1 R3 ). Изменяя значение сопротивления переменного резистора (уменьшая процентное соотношение от максимального 3 кОм клавишами Shift A, увеличивая клавишей A), 23 снимите для трех режимов свободных процессов в цепи осциллограммы напряжений u R (t ), пропорционального току, и uC (t ) . Исследуйте апериодический режим при значении сопротивления потенциометра R3 3 кОм (100 %), колебательный – при R3 0,5 кОм (17 %), определите экспериментально сопротивление потенциометра R3 (в диапазоне 50…70 %) для критического режима в цепи (граничного между колебательным и апериодическим режимами). Зафиксируйте значение сопротивления R3крит . Установите значение сопротивления R3 30 Ом (1 %) и снимите осциллограмму напряжения uC (t ) колебательного режима свободного процесса в цепи при высокой добротности. Рассчитайте теоретические параметры всех режимов работы цепи , 0 , Q , p1,2 по формулам (3.2) и (3.7) и по значениям собственных частот цепи определите длительность переходного процесса tп.п. для каждого режима. По осциллограмме колебательного режима в цепи определите значения напряжений u1 , u2 и периода T , а затем рассчитайте по формулам (3.8) – (3.11) экспериментально найденные параметры , 0 , Q . Частота 2 . T 3.2.3. Исследование свободных процессов в цепи третьего порядка затухающих колебаний (в с 1 ) определяется выражением 0 Для исследования соберите цепь, соответствующую схеме на рис. 3.2 ( C C1 C2 0,02 мкФ, R R1 R2 5 кОм, L L1 25 мГн). Снимите осциллограммы напряжений uС (t ) и u R (t ) при R3 1 кОм (33 %). Рассчитайте теоретически по формуле (3.3) частоты собственных колебаний цепи. 3.3. Исследования с применением моделирующих компьютерных программных средств Micro-Cap 9 Для начала работы необходимо включить компьютер и запустить программу Micro-Cap 9: ПУСК/Все программы/ Micro-Cap 9. 24 3.3.1. Исследование свободных процессов в цепи первого порядка Соберите схему, показанную на рис. 3.5, а, соответствующую рис. 3.1, а ( C C1 0,02 мкФ; R R1 5 кОм) в окне Micro-Cap 9. а б Рис. 3.5 Ко входу исследуемой цепи подключите импульсный источник тока I1 , генерирующий импульсы длительностью 0,1 мкс c амплитудой 100 мА и периодом повторения 10 мс. Для ввода источника I1 откройте меню Component/Analog Primitives/Waveform Sources и выберите источник I . Курсор примет форму графического изображения источника тока. Поместите его на рабочее поле. Зафиксируйте это положение, щелкнув левой клавишей мыши. Появится окно Current Source (рис. 3.6, а). Введите в окне Value параметры импульсной последовательности DC 0 AC2 0 Pulse 0 100 MA 0.1u 0.1u 0.1u 10m, в окне Show установите галочку. Остальные параметры установите такими, как показано на рис. 3.6, б. Убедитесь, что источник работает правильно. Щелкните мышью на кнопке Plot. Появится окно Plot с зависимостью тока источника от времени (рис. 3.6, а). Нажмите кнопку OK (рис. 3.6, б). Поместите конденсатор C1 0,02 мкФ на рабочее поле. Для этого, нажав левую клавишу мыши на изображении конденсатора в командной строке, переместите его на рабочее поле. Зафиксируйте это положение, щелкнув левой клавишей мыши. Появится окно Capacitor (рис. 3.7). В окне Value введите значение емкости 0.02 uF, установите галочку в окне Show и нажмите кнопку OK. Аналогично поместите резистор R1 5 кОм на рабочее поле. «Соедините» все элементы проводниками. Для этого нажмите на кнопку ввода ортогональных проводников Wire Mode (Ctrl+W) и, удерживая левую кнопку мыши, «прочертите проводники», т. е. необходимые соединения 25 а б Рис. 3.6 Рис. 3.7 между элементами цепи. Введите в исследуемую схему «землю» Ground, установив ее снизу от источника I1 (рис. 3.5, а). Введите выход схемы Out (рис. 3.5, а). Для этого нажмите на кнопку T ввода графического режима. В 26 появившемся графическом окне запишите слово «Out». Закройте это окно, нажав кнопку OK в нем, и перетащите мышью слово «Out» на выход схемы. Исследуйте напряжение на конденсаторе U Out при переходном процессе. Для этого в меню Analysis выберите команду Transient. На экране появится окно Transient Analysis Limits, в котором задайте параметры построения требуемого графика (см. рис. 3.3, а) так, как показано на рис. 3.8, где Time Range 10E 3 – интервал времени (10 мс) Tmax ; Maximum Time Step 1E 7 – максимальный шаг интегрирования; P – номер окна 1, в котором будет построен график; X Expression T – аргумент функции; Y Expression V(Out) – имя функции; X Range 0.5m,0,0.1m – интервал отображения аргумента по оси X; Y Range 1.05,-0.05,0.1 – интервал отображения функции по оси Y. Рис. 3.8 Запустите построение, нажав кнопку Run (рис. 3.8). По графику U Out определите постоянную времени исследуемой цепи, проведя подкасательную к экспоненциальному графику до пересечения с осью X, как указано на рис. 3.3, а. Для этого щелкните кнопкой мыши по клавише Graphics в командной строке. В появившемся окне, выбрав команду Line, прочертите линию подкасательной на графике. Рассчитайте постоянную времени цепи также по формуле (3.6) и сравните с данными расчета по (3.1). 3.3.2. Исследование свободных процессов в цепи второго порядка Соберите схему, показанную на рис. 3.5, б ( C1 0,02 мкФ; R1 0,5 кОм, L1 25 мГн), соответствующую схеме на рис. 3.1, б. Исследуйте свободные процессы в этой цепи в режиме пошагового изменения сопротивления резистора R1 . При сопротивлении R1 0,5 кОм в 27 цепи будет наблюдаться колебательный режим, при R1 1,8 кОм – – критический и при R1 3 кОм – апериодический режим. Для выполнения указанных исследований переходных процессов после выбора команды Transient в появившемся окне Transient Analysis Limits задайте режим пошагового изменения (кнопка Stepping) сопротивления R1 . Укажите имя варьируемого параметра и пределы его изменения так, как показано на рис. 3.9: Step What R1 – имя резистора R1 ; From 0.5K – начальное значение сопротивления R1 0,5 кОм; To 3K – конечное значение сопротивления R1 3 кОм; Step Value 1.3K – пошаговое изменение сопротивления R1 1,3 кОм. После этого в поле Step It (изменять с шагом) нужно выбрать положительный ответ Yes и нажать OK. Для активизации режима моделирования с вариацией сопротивления резистора R1 необходимо из окна расчета переходных процессов (Transient Analysis Limits) запустить программу, нажав кнопку Run. При этом следует задать параметры построения требуемых графиков (см. рис. 3.3, б, в) так же, как и в 3.3.1. Рис. 3.9 Также исследуйте переходный процесс в цепи при сопротивлении R1 20 Ом. По графику U Out для случаев колебательного режима определите добротность и частоту свободных колебаний в исследуемой цепи. Рассчитайте теоретические параметры всех режимов работы цепи , 0 , Q , p1,2 и tп.п по формулам (3.2) и (3.7). Для колебательных режимов рассчитайте по осциллограммам экспериментальные параметры , , Q с 28 использованием формул (3.2) и (3.7). Частота затухающих колебаний (в с 1 ) 2 определяется выражением . T 3.3.3. Исследование свободных процессов в цепи третьего порядка Соберите схему (рис. 3.10), соответствующую схеме на рис. 3.2 ( C1 C2 0,02 мкФ, R1 R2 5 кОм, R3 1 кОм, L1 25 мГн). Исследуйте свободные процессы в этой цепи. Рис. 3.10 По графику U Out приближенно определите собственные частоты цепи, выделив отдельные составляющие процесса, как показано штрихами на рис. 3.3, г. Проведите теоретический расчет параметров по (3.3). 3.4. Исследования с применением моделирующих компьютерных программных средств LabVIEW 8-2 Для начала работы необходимо включить компьютер и на экране монитора открыть папку DATA LabVIEW и в ней папку Лаб. раб. № 3. После загрузки в открывшемся окне на экране монитора появится лицевая панель для исследования свободных процессов в электрической цепи первого порядка (рис. 3.11). Используя курсор прокрутки на экране монитора, можно просмотреть еще две лицевые панели для исследований свободных процессов в электрических цепях второго и третьего порядков. Лицевая панель представляет собой совокупность элементов управления и индикаторов, через которые производится взаимодействие с программой виртуального прибора. На лицевой панели также отображаются схема 29 исследуемой цепи и временные интервалы (Time Range) для вычисления временных характеристик. Элементы управления имитируют органы управления параметрами элементов моделируемой электрической цепи. С помощью элементов управления можно ввести требуемые параметры и передать их в блокдиаграмму виртуального прибора. Блок-диаграмма содержит исходный графический код виртуального прибора LabVIEW. 3.4.1. Исследование свободных процессов в цепи первого порядка При выполнении экспериментальных исследований цепи (см. рис. 3.1, а) запустите программу, показанную на рис. 3.11. Рис. 3.11 Для запуска программы подведите курсор мыши в командной строке к кнопке запуска и щелкните по ней левой клавишей мыши. На правом экране виртуального осциллографа появится исследуемый график импульсной характеристики напряжения uC (t ) , соответствующий рис. 3.3, а (и для сравнения – график переходной характеристики напряжения uC (t ) на левом экране виртуального осциллографа). Снимите указанные осциллограммы, установив соответствующими регуляторами значения емкости C 1 мкФ и сопротивления R 5 кОм. По осциллограмме импульсной характеристики напряжения uC (t ) , соответствующей рис. 3.3, а, определите постоянную времени RC -цепи. Для этого установите курсор на 30 уровень 0,37 и в окне индикатора курсора спишите соответствующее значение постоянной времени . Сравните полученное значение с расчетным по формуле RC . Определите по (3.1) собственную частоту цепи. Повторите экспериментальные исследования при значении емкости C 2 мкФ. Примечание. Сравните между собой осциллограммы переходной и импульсной характеристик для напряжения uC (t ) и убедитесь, что импульсная характеристика характеристики. равна производной от переходной 3.4.2. Исследование свободных процессов в цепи второго порядка С помощью курсора прокрутки опуститесь ниже по экрану монитора для просмотра второй лицевой панели (рис. 3.12). Запустите эту программу для выполнения экспериментальных исследований цепи, соответствующей схеме на рис. 3.1, б. Установите соответствующими регуляторами значения емкости C 1 мкФ и индуктивности L 4 мГн. Изменяя сопротивление R в пределах от 0 до 5 кОм, снимите осциллограммы свободного процесса напряжения uC (t ) для трех режимов (на правом экране виртуального осциллографа). Исследуйте колебательный режим при двух значениях сопротивления R 0,5 и 1 кОм. Для каждого случая на индикаторе «Добротность» зафиксируйте соответствующие значения добротности исследуемого последовательного колебательного RLC -контура. По осциллограммам в соответствии с рис. 3.3, в определите с помощью курсора значения напряжений u1 , u2 и периода T . Запишите эти параметры. Повторите указанные исследования при сопротивлении R 0 , что соответствует значению добротности Q . При этом на экранах осциллографов можно наблюдать режим незатухающих гармонических колебаний, частота которых равна собственной частоте контура f0 1 / (2 LC ) . Определите экспериментально сопротивление R Rкр для критического режима в цепи, который соответствует значению добротности Q 0,5 . Зафиксируйте значение сопротивления Rкр для критического режима. Исследуйте апериодический режим при значении сопротивления R 5 кОм. Рассчитайте по формулам (3.2) и (3.7) параметры , 0 , Q , p1,2 31 для всех режимов свободных процессов в цепи и по значениям собственных частот цепи определите длительность свободного процесса 3 для каждого режима. По осциллограмме колебательного режима в цепи по значениям напряжений u1 , u2 и периода T (см. рис. 3.3, в) рассчитайте по формулам (3.7) – (3.11) экспериментально найденные параметры , 0 , Q . Сравните значения добротности Q , вычисленные по формуле (3.7) и снятые по индикатору «Добротность». Частоту колебаний найдите согласно выражению 0 2 / T 2f0 . Рис. 3.12 Примечание. Качественно сравните осциллограммы переходной и импульсной характеристик на экранах левого и правого виртуальных осциллографов. 3.4.3. Исследование свободных процессов в цепи третьего порядка С помощью курсора прокрутки опуститесь ниже по экрану монитора для просмотра третьей лицевой панели (рис. 3.13). Запустите эту программу для экспериментальных исследований цепи, соответствующей схеме на рис. 3.2, где оба сопротивления R установлены по 5 кОм. Установите соответствующими регуляторами значения емкости C 1 мкФ и индуктивности L 4 мГн. Снимите осциллограммы напряжения uC (t ) при двух значениях сопротивления R1 1 и 1,5 кОм. Рассчитайте по формулам (3.3) частоты собственных колебаний цепи. 32 Рис. 3.13 Примечание. Качественно сравните осциллограммы переходной и импульсной характеристик на левом и правом экранах виртуальных осциллографов. Убедитесь, что импульсная характеристика равна производной от переходной характеристики. 3.5. Требования к отчету Отчет должен содержать цель работы, материалы по каждому пункту выполненных экспериментов (схемы цепей, осциллограммы процессов, расчетные формулы и выполненные по ним вычисления, диаграммы расположения собственных частот на комплексной плоскости) и заключение. Кроме того, необходимо письменно ответить на следующие вопросы: 1. Каким аналитическим выражением описывается переходный процесс в цепи первого порядка? 2. Как по осциллограмме определить собственную частоту цепи первого порядка? Соответствует ли она теоретическому расчету по (3.1)? 3. Какими аналитическими выражениями (в общем виде) описываются графики процессов во всех исследуемых цепях второго порядка? 4. Как определить по осциллограмме, снятой при R1 = 0,5 кОм, собственные частоты цепи второго порядка? Соответствуют ли они теоретическому расчету, выполненному по (3.2)? 5. Каковы теоретические значения собственных частот при R1 = 3 кОм, R1 = R1кр в цепи второго порядка? Соответствуют ли осциллограммы этим значениям и почему? 33 6. Какова добротность контура при R1 = 30 Ом (в 3.2.2), R1 20 Ом (в 3.3.2), R 0 (в 3.4.2) и R1 = 0,5 кОм? 7. Каким аналитическим выражением описывается полученный график свободного процесса в цепи третьего порядка? 8. Каковы теоретические значения собственных частот цепи третьего порядка? Соответствует ли им осциллограмма и почему? Работа № 4 ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ Цель работы: экспериментальное исследование переходных процессов в линейных цепях при мгновенном изменении сопротивления резистора одной из ветвей и при действии источника ступенчатого напряжения. 4.1. Подготовка к работе В работе исследуют переходные процессы в линейных цепях, схемы которых представлены на рис. 4.1. Переходные процессы в цепях с источником постоянного напряжения (рис. 4.1, а, б) возникают при замыкании и размыкании ключа K , который вызывает мгновенное изменение сопротивления резистора R1 . Переходные процессы в цепях, показанных на рис. 4.1, в, г, возникают при воздействии источника ступенчатого напряжения u (t ) U m1(t ) . В исследуемых цепях переходные процессы описываются системами линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Любая реакция, например напряжение на каком-нибудь элементе, представляется в виде суммы свободной и вынужденной составляющих: u (t ) uвын uсв (t ) . (4.1) Вынужденная составляющая постоянна, так как установившиеся режимы в исследуемых цепях являются режимами постоянного тока, вследствие чего напряжения индуктивностей и токи емкостей оказываются равными нулю. В связи с этим вынужденную составляющую реакции можно найти по эквивалентной схеме, заменив индуктивности короткими замыканиями, а емкости – разрывами. 34 Свободная составляющая реакции (4.1) определяется параметрами исследуемых цепей и начальными условиями: только n ucв Ak e pk t , (4.2) k 1 где n – порядок цепи; Ak – постоянные интегрирования; pk – частоты собственных колебаний (корни характеристического предполагаемые некратными), причем Re pk 0 . K К уравнения, K R1 R2 C2 R1 R4 L R5 R4 C2 а б C1 R1 u (t ) R5 u (t ) C1 C 2 R4 L C2 R3 R6 R4 + u3 – в г Рис. 4.1 Отрицательным вещественным значениям pk соответствуют в (4.2) затухающие по экспоненте слагаемые; каждой паре комплексносопряженных значений pk соответствует составляющая в виде затухающей по экспоненте синусоидальной функции. Частоты собственных колебаний исследуемых цепей определяются следующими выражениями: 1) для цепи первого порядка (рис. 4.1, а) R R2 R4 , (4.3) p1 1 C2 R4 ( R1 R2 ) причем при замыкании ключа K сопротивление R1 0 ; 2) для цепи второго порядка (рис. 4.1, б) R 1 R R2 R4 p1,2 α jω 1 5 2 C2 R4 ( R1 R2 ) L 35 2 ( R1 R2 )( R4 R5 ) R4 R5 1 R1 R2 R4 R j 5 , LC2 R4 ( R1 R2 ) 4 C2 R4 ( R1 R2 ) L (4.4) причем при замыкании ключа K сопротивление R1 0 ; 3) для цепи второго порядка (рис. 4.1, в) 2 R1 R4,6 R1 R4,6 1 1 1 1 1 , p1,2 2 R1C1 R1R4,6C2 4 R1C1 R1R4,6C2 R1R4,6C1C2 R R где R4,6 4 6 ; R4 R6 4) для цепи третьего порядка (рис. 4.1, г) при C1R3 L ; R4 C1 C2 2 1 R 1 R p1 α ; p2,3 α 2 jω2 4 j 4 ; R3C1 L LC2 L для этой цепи при t 0 переходная характеристика может быть записана в форме h1(t ) h1вын A1eα1t A2eα2t cos(ω2t α3 ) . 4.2. Исследования с применением моделирующих компьютерных программных средств Multisim Для начала работы необходимо включить компьютер и на рабочем столе открыть папку Лаб. раб. ТОЭ и затем Лаб. раб. № 4. Переходные процессы исследуются на двух схемах цепей: при изменении структуры (схема 1, рис. 4.2) и при ступенчатом воздействии напряжения на входе (схема 2, рис. 4.5). 4.2.1. Исследования переходных процессов в RC -цепи первого порядка при скачкообразном изменении сопротивления резистора R1 Питание цепи (рис. 4.4) осуществляется от источника постоянного напряжения V1 ( u 4 В). С помощью осциллографа наблюдаются переходные процессы, происходящие в цепях вследствие периодического замыкания резистора R1 электронным ключом S1, приводимым в действие источником V2 с частотой f 1 кГц (период T 1 мc) со скважностью Q = 4. В течение первой части периода зажимы резистора R1 замкнуты (КЗ). В течение второй части периода резистор R1 включен в схему. 36 Соберите схему, соответствующую рис. 4.1, а, где R1 2 кОм; R2 1 кОм; R4 4 кОм; C2 0,05 мкФ, по цепи на рис. 4.2. Активизируйте работу цепи переключателем . Масштаб времени по горизонтали осциллографа установите переключателем (200µs/Div), а по вертикали (2V/Div). Уровнем синхронизации Level при нажатой кнопке Sing добейтесь неподвижного изображения двух импульсов. Рис. 4.2 Снимите осциллограмму напряжения на конденсаторе C2 . Измерьте значения вынужденных составляющих этого напряжения при замкнутом и разомкнутом состояниях ключа. Для этого используйте измерительный курсор осциллографа T1 . Зарисуйте осциллограмму напряжения. Вид переходного процесса представлен на рис. 4.3, где U1в , U 2в – установившиеся значения напряжения на конденсаторе при замкнутом и разомкнутом состояниях электронного ключа K . Рассчитайте по эквивалентным схемам установившегося режима на постоянном токе значения U1в , U 2в и сравните их с данными опыта. 37 uC2 U1в U 2в 0 1 2 0,5 T t 0,5 T Рис. 4.3 По снятой осциллограмме определите экспериментальные значения постоянных времени, используя свойства касательной к экспоненте. По этим значениям вычислите частоты собственных колебаний исследуемой цепи при замыкании и размыкании электронного ключа и сравните их со значениями, вычисленными по формуле (4.3). 4.2.2. Исследование переходных процессов в цепи второго порядка при скачкообразном изменении сопротивления резистора R1 Соберите схему, соответствующую рис. 4.1, б ( R1 2 кОм; R2 1 кОм; R4 4 кОм; C2 0,05 мкФ; L 10 мГн; R5 0,2 кОм), по цепи на рис. 4.2. Снимите осциллограмму напряжения на конденсаторе и измерьте вынужденные составляющие этого напряжения при замкнутом и разомкнутом ключе S1; сравните их с расчетными значениями, найденными по эквивалентным схемам. uC2 U1m U 2m u1в u2в 0 t1 t2 0,5 T t Рис. 4.4 Переходные процессы в исследуемой цепи имеют колебательный характер. На рис. 4.4 показан вид временной диаграммы напряжения на конденсаторе. По осциллограмме определите коэффициент затухания и 38 частоту затухающих колебаний , используя масштаб времени снятых осциллограмм и следующие формулы: U 1 2 . α ln 1m ; t2 t1 U 2m t2 t1 Значения частот собственных колебаний исследуемой цепи p1,2 j, вычисленные по осциллограмме, сравните со значениями, найденными по формуле (4.4). 4.2.3. Исследование переходных процессов в RC -цепи второго порядка при действии источника ступенчатого напряжения Для исследования переходных процессов в цепях (рис. 4.1, в, г) используют схему 2 (рис. 4.5). Источник периодических сигналов генерирует прямоугольные импульсы с частотой 0,5 кГц ( T 2 мс) и амплитудой U m 4 В. Длительность импульсов равна половине периода их повторения. Рис. 4.5 39 Параметры элементов выбраны так, что практическое время затухания переходных процессов в цепях меньше длительности прямоугольных импульсов. Соберите схему, соответствующую рис. 4.1, в ( R1 2 кОм; R4 4 кОм; R6 1 кОм; C1 C2 0,05 мкФ), по цепи на рис. 4.5 (Key=Space изменяет одновременно состояния ключей S1, S2, S3, S4). 4.2.4. Исследование переходных процессов в RLC -цепи третьего порядка при действии источника ступенчатого напряжения Соберите схему, соответствующую рис. 4.1, г ( R3 1 кОм; R4 0,02 кОм; L 10 мГн; C1 C2 0,05 мкФ), по цепи на рис. 4.5. Снимите осциллограммы напряжения на C2 и резисторе R3 . Выделите качественно на снятой осциллограмме отдельные слагаемые свободных составляющих напряжения uR (t ) . Определите начальное и вынужденное значения 3 напряжения uR . Сравните экспериментальные результаты с данными, 3 рассчитанными по эквивалентным схемам замещения. 4.3. Требования к отчету Отчет должен содержать цель работы, материалы всех пунктов исследования и заключение. В каждом пункте необходимо привести схемы исследуемых цепей, расчет собственных частот по осциллограммам и по соответствующим формулам, осциллограммы напряжений, рядом с каждой из которых следует показать картину расположения расчетных значений собственных частот на комплексной плоскости. Необходимо также письменно ответить на следующие вопросы: 1. Как изменятся частоты собственных колебаний в цепи первого порядка, исследуемой в 4.2.1, если значение емкости в ней увеличить в 2 раза? Как при этом изменится вид осциллограмм переходных процессов? 2. Увеличится или уменьшится длительность переходного процесса в исследуемой в 4.2.2 цепи при коротком замыкании резистора R5 ? Снимите осциллограмму напряжений, установив развертку 100µS/Div и для наглядности смещение по оси Х (x position = 1). На снятой осциллограмме uC2 (t ) попытайтесь выделить качественно отдельные экспоненциальные составляющие переходного процесса. 40 3. Как изменится переходной процесс в исследуемой в 4.2.3 цепи при отключении R6 ? 4. Почему отличаются процессы в цепях, показанных на рис. 4.1, в и г? 5. Чем отличаются цепи, показанные на рис. 4.1, б и г? Почему в первой из них наблюдается более колебательный переходный процесс? При ответах сравните частоты собственных колебаний этих цепей. Работа № 5 ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТЫХ ЦЕПЕЙ С НЕЛИНЕЙНЫМИ РЕЗИСТИВНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ Цель работы: экспериментальное исследование цепей, содержащих нелинейные резистивные элементы. 5.1. Подготовка к работе Нелинейные цепи, содержащие резисторы с нелинейной ВАХ, находят широкое применение в технике. ВАХ нелинейных резисторов приводятся в справочной литературе в виде графиков. На рис. 5.1, а изображена ВАХ полупроводникового диода и приведено его схемное обозначение. Характеристику диода можно идеализировать, как показано на рис. 5.1, б. В этом случае диод можно рассматривать как ключ, замкнутый при положительном и разомкнутый при отрицательном (обратном) напряжении. i i 0 0 u а б Рис. 5.1 41 u Для стабилизации постоянного напряжения используют полупроводниковые стабилитроны. На рис. 5.2 показаны схемное обозначение, реальная и идеализированная ВАХ стабилитрона. При обратном напряжении источника U ст происходит лавинный пробой, дающий наиболее важный участок, где напряжение мало зависит от изменения тока в широком диапазоне. Этот участок используется в стабилизаторах постоянного напряжения. i i Uст Uст 0 u 0 u Рис. 5.2 В лабораторной работе исследуются простые цепи лестничной структуры, содержащие линейные и перечисленные ранее нелинейные элементы. Для анализа таких цепей удобен метод эквивалентного преобразования с применением графических построений. Метод состоит в последовательной замене параллельно и последовательно соединенных ветвей цепи одним эквивалентным двухполюсным элементом, ВАХ которого получают с помощью графических построений с использованием графиков ВАХ исходных элементов цепи. Суть метода поясняется на примере построения ВАХ цепи, показанной на рис. 5.3, а. Исходные характеристики элементов изображены на рис. 5.3, б. 42 i1 uвх R1 i i3 U2 R2 i2 ВАХ R1 ВАХ R23 ВАХ Rэкв R3 i1 ВАХ R3 i3 ВАХ R2 i2 0 u2 u23 u1 а u б Рис. 5.3 Вначале строят ВАХ R23 двух параллельно соединенных нелинейных элементов R2 , R3 путем суммирования токов i1 i2 i3 при фиксированных значениях напряжения u2 . Для этого, задавая произвольно значения, например u2 , суммируют токи i2 и i3 , т. е. значения ординат ВАХ R2 и ВАХ R3 . После такого преобразования цепь будет состоять из двух последовательно соединенных элементов R1 и R23 . При последовательном соединении элементов uвх u1 u23 , поэтому, задаваясь произвольно , т. е. значения абсцисс значением тока, например i1 , суммируют u1 и u23 ВАХ линейного резистора R1 и ВАХ R23 . По полученным точкам строят результирующую ВАХ цепи (кривая ВАХ Rэкв ). Нелинейные свойства резистивных элементов широко используются в цепях для преобразования формы сигналов. Так, для получения однополярных сигналов из синусоидального напряжения применяются выпрямительные цепи, например рис. 5.4. При этом для сглаживания пульсаций выпрямленного напряжения используют RC-фильтры (рис. 5.5, а), включаемые между выпрямителем и нагрузкой R2 . Цепи, содержащие стабилитроны, кроме стабилизации постоянного напряжения, используются также для ограничения мгновенного значения выходного напряжения (рис. 5.5, б) на уровне U ст . 43 uвх VD uвх R1 uвых 0 t 0 t uвых Рис. 5.4 VD R1 uвх C uвых R2 uвых 0 t а u uвх R uвх VD uст uвых uвых t б Рис. 5.5 Графическое изображение ВАХ нелинейного элемента может быть получено с помощью осциллографа. Для этого через нелинейный элемент пропускают переменный ток и на входы каналов I и II подают сигналы, пропорциональные току и напряжению на элементе. При этом луч на экране 44 осциллографа будет описывать форму ВАХ исследуемого элемента. Градуировку характеристики производят по масштабной сетке осциллографа или расчетным путем. 5.2. Экспериментальные исследования Исследования проводятся на схеме цепи (рис. 5.6). Необходимая конфигурация цепей собирается посредством ключей S1 – S5. Сигнал, пропорциональный току, подается на канал В осциллографа и снимается с резистора R3 10 Ом. Все эксперименты проводятся при входном напряжении синусоидальной формы, амплитудное значение которого Рис. 5.6 устанавливается U m1 14,2 В. Форма напряжения на исследуемых элементах контролируется по каналу А осциллографа. В цепи используются диоды типа VD1 , VD3 КД522 , VD2 2С156А и следующие элементы: R1 510 Ом, R2 2,0 кОм, R3 10 Ом, C1 1,0 мкФ. 5.2.1. Осциллографирование ВАХ отдельных элементов цепи Соберите схему, изображенную на рис. 5.7, а. Сопротивление R3 10 Ом и вносимые им искажения ВАХ невелики; резистор R1 510 Ом служит для ограничения тока. Установите частоту входного напряжения 45 f 200 Гц, а развертку осциллографа в положение В/А. Переключатели режима работы каналов установите в положение ДC. Получите изображение ВАХ стабилитрона в пределах экрана осциллографа. Определите, какая ось ВАХ соответствует току, а какая напряжению исследуемого стабилитрона. Снимите осциллограмму ВАХ стабилитрона. Определите напряжение стабилизации U ст , используя измерительный курсор Т1 и масштабную сетку V/Div осциллографа. R1 R1 VD1 А канал А канал VD2 VD2 U 2 U1 U1 В канал R3 R2 U2 В канал R3 а б Рис. 5.7 Далее снимите ВАХ диода, включив его по схеме на рис. 5.7, а вместо стабилитрона. 5.2.2. Снятие ВАХ двухполюсника, составленного из нескольких элементов Соберите схему, показанную на рис. 5.7, б ( R2 2 кОм). Снимите ВАХ сложного нелинейного двухполюсника аналогично 5.2.1. На осциллограмме отметьте характерные точки изломов ВАХ и определите их значения по масштабной сетке. В отчете, используя ВАХ нелинейных и линейных элементов, постройте результирующую ВАХ исследуемого нелинейного двухполюсника. 5.2.3. Осциллографирование реакций цепи при синусоидальном напряжении Соберите и подключите к ГС схему, показанную на рис. 5.5, б. Включите временную развертку осциллографа и добейтесь устойчивого изображения двух периодов напряжения на экране осциллографа. Снимите осциллограммы мгновенного напряжения на стабилитроне и напряжения, пропорционального току на резисторе R3 , отметьте на них максимальные значение амплитуд, измерив их, передвигая курсор осциллографа Т1. 46 Затем соберите схему, изображенную на рис. 5.7, б, и снимите те же осциллограммы. 5.2.4. Исследование характеристик выпрямителя c RC -фильтром Аналогично 5.2.3 соберите схему, показанную на рис. 5.5, а. Снимите осциллограмму напряжения на резисторе R2 вначале при f 200 Гц, а затем при f 2000 Гц. Перед снятием каждой осциллограммы определите амплитуду пульсирующего напряжения V(p-p)/2, действующее значение выпрямленного напряжения V(rms) и постоянную составляющую V(dc) на выходе цепи, используя пробник (1.4V), расположенный в правом нижнем углу платы измерительных приборов. 5.3. Требования к отчету Отчет должен содержать цель работы, все пункты экспериментального исследования и заключение. По каждому пункту в отчет необходимо включить его название, схемы исследованных цепей, вычисления, обработанные осциллограммы с объяснением их формы, а также письменные ответы на следующие вопросы: 1. Почему снятые в 5.2.1 ВАХ элементов отличаются от типовых? Как определить масштаб тока ВАХ? 2. Согласуется ли расчет в 5.2.2 с экспериментом? 3. Как проверить соответствие осциллограмм мгновенных напряжений и ВАХ элементов в 5.2.3? 4. Почему при изменении частоты амплитуда пульсаций в 5.2.4 изменилась? 5. В чем сходство и в чем различие реакций, показанных на рис. 5.4, 5.5, а? Работа № 6 ИССЛЕДОВАНИЕ УСТАНОВИВШЕГОСЯ СИНУСОИДАЛЬНОГО РЕЖИМА В ПРОСТЫХ ЦЕПЯХ Цель работы: практическое ознакомление режимами в простых RL -, RC - и RLC -цепях. 47 с синусоидальными 6.1. Подготовка к работе При анализе электрических цепей в установившемся синусоидальном режиме важно твердо усвоить амплитудные и фазовые соотношения между токами и напряжениями элементов цепи. Необходимо помнить, что ток в резистивном элементе совпадает по фазе с напряжением, ток в индуктивности отстает, а в емкости опережает напряжение на четверть периода. Необходимо учитывать, что комплексное сопротивление индуктивности и емкости есть функция частоты: 1 1 j 90 L jωL ωLe j 90 ; C e . jωC ωC Функциями частоты являются, следовательно, и комплексные сопротивления RL -, RC - и RLC -цепей (рис. 6.1). Так, для RLC -цепи, изображенной на рис. 6.1, в, комплексное сопротивление Z U I R Z L ZC R j L 1 C . Реактивная составляющая этого сопротивления равна разности модулей индуктивного и емкостного сопротивлений и поэтому может принимать различные знаки: если она положительна, реакция цепи имеет индуктивный характер, если отрицательна – емкостный, если обращается в нуль, цепь будет находиться в состоянии резонанса. I I C U I L L C L L R R а R б в Рис. 6.1 Как модуль и аргумент комплексного сопротивления, так и определяемые ими по закону Ома действующее значение и начальная фаза тока в исследуемой RLC -цепи существенно зависят от соотношений индуктивного и емкостного сопротивлений: 48 Z R 2 L 1 (C ) ; arctg 2 U L 1 (C ) ;I ; 2 R 2 R L 1 (C ) i u . Токи и напряжения цепи в установившемся синусоидальном режиме удобно наглядно представлять с помощью векторной диаграммы (ВД). Такая диаграмма для RLC -цепи приведена на рис. 6.2, а, где рассматривается случай 45 , т. е. ток I опережает напряжение U на 45 İ U u, i i (т. е. на u U UR 0 UL 0 UC t T а t б Рис. 6.2 t T 8 – на восьмую часть периода T ), что соответствует емкостной реакции и представленным временным диаграммам на рис. 6.2, б. 6.2. Исследования с применением моделирующих компьютерных программных средств Multisim Для начала работы необходимо включить компьютер и на рабочем столе открыть папку Лаб. раб. ТОЭ и затем Лаб. раб. № 6. Используют для исследования цепь Circuit 1, схема которой приведена на рис. 6.3, с подключенными к ней измерительными приборами: функциональным генератором XFG1, графопостроителем Bode Plotter – ХВР1, осциллографом XSC1, вольтметрами ХММ1 – ХММ4 и амперметром ХММ5. Окна виртуальных изображений лицевых плат генератора и измерительных 49 приборов визуализируются при двукратном щелчке левой клавишей мыши на их изображении. Исследуемые в работе цепи собираются из следующих элементов: емкости C1 , индуктивности L1 L1 и сопротивления R1 . Эти элементы коммутируются ключами S1 и S2, которые управляются с клавиатуры клавишами 1 и 2 соответственно. Рис. 6.3 Активация каждого режима работы цепи осуществляется клавишей Simulate в верхней строке окна двойным щелчком левой кнопки мыши. 6.2.1. Исследование установившегося синусоидального режима в RL и RC -цепях Для выполнения экспериментальных исследований простой RC -цепи ( C1 0,05 мкФ; R1 200 Ом) соберите цепь, изображенную на рис. 6.1, a. Двойным щелчком левой клавиши мыши на изображении функционального генератора XFG1 откройте диалоговое окно и нажмите кнопку () для установления режима генерации гармонических колебаний. Установите в строке Amplitude амплитуду гармонических колебаний ( U m 2,82842 В), а в строке Frequency – частоту 7,5 кГц. Откройте окна вольтметров ХММ1 – 50 – ХММ4, амперметра ХММ5 и измерьте напряжения на емкостном элементе C1 , на сопротивлении R1 и ток в цепи. Результаты измерений занесите в табл. 6.1. Для осциллографирования входного и выходного напряжения U R откройте экран осциллографа XSC1 двойным щелчком мыши по его изображению. Для получения белого фона экрана осциллографа нажмите кнопку Reverse. Установите на панели управления осциллографа масштаб горизонтальной развертки Timebase равным 20 s / Div и нажмите кнопку Y/T для наблюдения изображения сигнала на экране. В поле строки X position установите 0 для наблюдения начала процесса в цепи. Нажав на кнопку АC канала А Channel A, переведите осциллограф в режим работы с закрытым входом. В этом режиме на вход осциллографа пропускается только переменная составляющая сигнала. Установите цену деления канала А равной 1V / Div . В поле строки Y position установите 0 для наблюдения осциллограммы в центре вертикальной оси. В случае плохой синхронизации изображения включите режим работы Pause. Для этого щелкните по кнопке Simulate в командной строке и затем в открывшемся окне щелкните по кнопке Pause. Снимите осциллограммы входного и выходного напряжений. Учитывая, что ток и напряжение на сопротивлении совпадают по фазе, укажите, где на осциллограмме изображена кривая тока, а где напряжения. Таблица 6.1 Устанавливают f , кГц U,В Измеряют I, мА UR , UC , UL , В В В осц ,... R, Ом Вычисляют L, C, ВД ,... мкФ мГн По этим осциллограммам определите угол сдвига фаз напряжения и тока, измерив интервал t и T по горизонтальной шкале осциллографа (см. рис. 6.2): t осц 360 . T По данным измерений постройте векторную диаграмму тока и напряжений элементов исследованной RC -цепи. Сравните величины углов сдвига фаз между входным напряжением и током, полученных по осциллограмме осц и по векторной диаграмме ВД (см. рис. 6.2). Вычислите параметры элементов: R U R I и C по ZC , где ZC UC I . 51 Те же измерения произведите при частоте f 15 кГц и результаты занесите в табл. 6.1. Снимите осциллограммы напряжения и тока. Определите R , C и постройте векторную диаграмму тока и напряжений. Соберите схему RL -цепи ( L1 8 мГн; R1 200 Ом), изображенной на рис. 6.1, б, и повторите все вышеперечисленные операции при частотах f 7,5 и 4 кГц. 6.2.2. Исследование в RLC-цепи установившегося синусоидального режима Соберите схему RLC -цепи (рис. 6.1, в) и активируйте ее кнопкой на панели инструментов. Исследуйте АЧХ цепи с помощью графопостроителя Bode Plotter ХВР1, открыв экран графопостроителя двойным щелчком мыши по его изображению. Для получения белого фона экрана графопостроителя нажмите кнопку Reverse. Настройте режим работы графопостроителя следующим образом: – в поле Mode на верхней панели графопостроителя нажмите кнопку Magnitude; – на левой панели управления Horizontal установите вид шкалы горизонтальной оси Lin (линейная); начальное I 20 Гц и конечное F 20 кГц значения частот, устанавливаемых по горизонтальной оси; – на правой панели управления Vertical установите аналогично линейный масштаб Lin отношения напряжений: U вых и U вх , а также начальное I и конечное F значения АЧХ. Эти границы выбираются так, чтобы на экране был виден весь график АЧХ. Определите резонансную частоту f 0 цепи при максимальном значении АЧХ. Для этого нажатием мыши на кнопки со стрелками, расположенными слева и справа от экрана, двигайте курсор по экрану графопостроителя. Координаты точки пересечения курсора с графиком АЧХ можно наблюдать ниже графика. Выпишите значение резонансной частоты. Результаты измерений занесите в табл. 6.2. Таблица 6.2 Устанавливают f , кГц U,В Измеряют I , мА UR , В UC , В UL , В Вычисляют осц ,... ВД ,... Далее установите на функциональном генераторе XFG1 частоты f f0 ; f 2 f 0 ; f 0,5 f0 и измерьте I , U R , U C , U L . Результаты занесите в табл. 6.2. Далее снимите осциллограммы входного напряжения и тока 52 исследуемой цепи для трех вышеуказанных частот. По этим осциллограммам определите угол сдвига фаз напряжения и тока, измерив интервал t и T по горизонтальной шкале осциллографа. Постройте векторные диаграммы по данным измерений, из которых определите величины угла сдвига фаз между входным напряжением и током. Сравните их с соответствующими значениями углов сдвига, полученными по осциллограммам. 6.3. Исследования с применением моделирующих компьютерных программных средств LabVIEW Для начала работы необходимо включить компьютер и на экране монитора открыть папку DATA LabVIEW и в ней папку Лаб. раб. № 6. После загрузки в открывшемся окне на экране монитора появится лицевая панель (рис. 6.4) для исследования установившегося синусоидального режима в простой RC - цепи. Используя курсор прокрутки на экране монитора, можно просмотреть еще две лицевые панели для исследования установившегося синусоидального режима в простых RL- и RLC - цепях. Рис. 6.4 Элементы управления на лицевой панели имитируют органы управления параметрами элементов моделируемой электрической цепи. С помощью 53 управления параметрами C - , L- , R- элементов можно ввести требуемые значения емкости, индуктивности, сопротивления и передать их в блокдиаграмму виртуального прибора. На панели также имеется регулятор изменения частоты f ген генератора гармонических колебаний U in . 6.3.1. Исследование установившегося синусоидального режима в простых RC - и RL- цепях Для исследования RC - цепи (см. рис. 6.1, а) запустите программу, показанную на рис. 6.4. Подведите курсор мыши в командной строке к кнопке запуска и щелкните по ней левой клавишей мыши. На двух верхних экранах виртуальных осциллографов появятся графики амплитудночастотной (АЧХ) и фазочастотной характеристик (ФЧХ) исследуемой цепи. На третьем нижнем экране виртуального осциллографа можно наблюдать графики гармонических колебаний на входе и выходе RC -цепи. На генераторе U in установлена амплитуда гармонических колебаний U m U 2= 1 В и их начальная фаза in 0 . С помощью регулятора изменения частоты генератора установите частоту гармонических колебаний fген 300 Гц. При этом на графиках АЧХ и ФЧХ с помощью курсора можно наблюдать амплитуду выходного напряжения цепи U mR и начальную фазу выходного напряжения uR i . Эти параметры отображаются на индикаторах Амплитуда Uout и Фаза Uout . Снимите осциллограммы гармонических колебаний на входе и выходе цепи, установив соответствующими регуляторами значения емкости C 8 мкФ и сопротивления R 40 Ом. Укажите на осциллограммах, где кривые входного и выходного напряжений. С использованием курсора по осциллограмме выходного напряжения определите его амплитуду U mR и начальную фазу uR i . Для этого измерьте интервалы t и T по горизонтальной шкале осциллографа (см. рис. 6.2, б) и рассчитайте начальную фазу выходного напряжения и разность фаз между входным напряжением и током в градусах по формулам: t uR 360 , осц uR . T Запишите данные в табл. 6.1. Проконтролируйте их по показаниям индикатора Фаза Uout на панели управления. 54 По данным измерений вычислите входное напряжение U U m / 2 , ток I U mR / ( R 2) , напряжение на емкости U C (U 2 U R2 ) , постройте ВД и определите по ней угол ВД . Те же самые измерения и расчеты произведите при частоте генератора fген 800 Гц. Таблица 6.3 Устанавливают f , кГц U,В Измеряют I, мА UR , UC , UL , В В В осц ,... R, Ом Вычисляют L, C, ВД ,... мкФ мГн Произведите экспериментальные исследования RL- цепи (рис. 6.1, б). Для этого с помощью курсора прокрутки опуститесь ниже по экрану монитора для просмотра второй лицевой панели, показанной на рис. 6.5. Рис. 6.5 Установите соответствующими регуляторами значения индуктивности L 25 мГн и сопротивления R 40 Ом. Повторите все вышеперечисленные 55 измерения при частотах fген 150 и 400 Гц; данные запишите в табл. 6.3; сделайте соответствующие вычисления. 6.3.2. Исследование установившегося синусоидального режима в RLC - цепи Для исследования RLC - цепи (рис. 6.1, в) с помощью курсора прокрутки опуститесь ниже по экрану монитора для просмотра третьей лицевой панели, показанной на рис. 6.6. Определите резонансную частоту f 0 цепи при максимальном значении АЧХ и фазовом угле 0 . Измерьте U mR , осц (в градусах) при частотах: fген f0 ; 2 f 0 ; 0,5 f 0 . По данным измерений вычислите входное напряжение U U m / 2 , ток I U mR / ( R 2) , напряжение на реактивных элементах U LC U 2 U R2 и постройте векторные диаграммы, на которых укажите углы сдвига фаз ВД между входным напряжением и током. Результаты эксперимента занесите в табл. 6.4. Рис. 6.6 Таблица 6.4 Устанавливают f , кГц U,В Измеряют I , мА UR , В UC , В UL , В Вычисляют осц ,... ВД ,... Далее снимите осциллограммы входного и выходного напряжений исследуемой цепи для трех ранее указанных частот. Пометьте на 56 осциллограммах кривые входного и выходного напряжений. По осциллограммам определите углы сдвига фаз осц входного и выходного напряжений, измерив интервалы t и T по горизонтальной шкале осциллографа. Сравните их с соответствующими значениями начальных фаз выходного напряжения, отображаемых на индикаторе Фаза Uout панели управления. 6.4. Требования к отчету Отчет должен содержать формулировку цели работы, все пункты экспериментального исследования и заключение. По каждому пункту в отчет необходимо включить его название, схемы для измерений, таблицу опытных данных и расчетных значений, обработанные осциллограммы, векторные диаграммы с указанием масштабов, а также письменные ответы на следующие вопросы: 1. Почему U U C U R в 6.2.1 и 6.3.1? 2. Почему с ростом частоты значения I и U R увеличились, а U C и уменьшились в 6.2.1 и 6.3.1? 3. Почему U U L U R в 6.2.1 и 6.3.1? 4. Как изменятся при увеличении частоты значения I , U R , U L и в 6.2.1 и 6.3.1? 5. Почему U U L U R U C в 6.2.2 и 6.3.2? 6. Как изменятся значения I , U R , U L , U C и при увеличении частоты? Заключение должно содержать краткие выводы. Работа № 7 ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ЯВЛЕНИЙ В ПРОСТЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ Цель работы: исследование резонанса и АЧХ последовательного и параллельного колебательных контуров. 57 7.1. Подготовка к работе Резонанс – такое состояние RLC -цепи в установившемся синусоидальном режиме, при котором напряжение и ток на входе цепи совпадают по фазе. Схемы исследуемых цепей приведены на рис. 7.1. Резонанс в цепи на рис. 7.1, а называют резонансом напряжений, а цепь – последовательным контуром; резонанс в цепи на рис. 7.1, б – резонансом токов, а цепь – параллельным контуром. При резонансе вещественными становятся комплексное сопротивление последовательной цепи 1 Ζ j R j L C и, соответственно, комплексная проводимость параллельной цепи 1 Y j C j C . L Отсюда резонансные частоты приведенных на рис. 7.1, а, б цепей: 1 1 (7.1) 0 ; f0 . LC 2π LC При резонансе модуль проводимости цепи на рис. 7.1, а становится максимальным: 1 1 1 Y . (7.2) 2 Z R 1 R 2 0 L 0C Это значит, что при ω ω0 максимальным будет ток: I0 1 U. R (7.3) R i(t) + L u(t) i(t) u(t) G – C а б Рис. 7.1 58 L C Напряжения на емкости и индуктивности в цепи на рис. 7.1, а при резонансе компенсируют друг друга и могут быть во много раз больше напряжения источника. Отношение действующего значения напряжения любого из реактивных элементов к напряжению источника при 0 называют добротностью Q последовательного контура: U U L 1 Q C 0 L0 0 U U R 0CR LC , R R (7.4) где – характеристическое сопротивление контура. Если в режиме резонанса измерены напряжения на входе U и на емкости U C 0 , ток I 0 и резонансная частота f 0 , то из приведенных соотношений можно определить все параметры последовательного контура: сопротивление R из (7.3), добротность Q и характеристическое сопротивление из (7.4), а емкость и индуктивность из (7.1) и (7.4): C 1 , L . 2f0 2f0 (7.5) Параллельный RLC -контур на рис. 7.1, б дуален последовательному. При резонансе токов максимальным становится модуль его комплексного сопротивления: 1 1 1 Z . (7.6) 2 G Y 1 G 2 0C 0 L Это значит, что при 0 максимальным будет напряжение на входе цепи: U0 1 I. G (7.7) Токи, протекающие через индуктивность и емкость в цепи на рис. 7.1, б, при резонансе компенсируют друг друга и могут во много раз быть больше тока источника. Отношение действующего значения тока любого из реактивных элементов к току источника при 0 называют добротностью параллельного контура: I I C 1 1 R Q C 0 L0 0 . I I G 0 LG G 59 (7.8) Если в режиме резонанса измерены входной ток I и ток емкости I C 0 , напряжение U 0 и резонансная частота f 0 , то из (7.7) можно определить G , из (7.8) – Q и , а из (7.5) – L и C . При отклонении частоты от резонансной реактивное сопротивление последовательного контура и реактивная проводимость параллельного не равны нулю, поэтому ток первого и напряжение второго уменьшаются. АЧХ (резонансная кривая) последовательного контура есть зависимость модуля проводимости (7.2) от частоты: 1 1 Y j . (7.9) 2 2 1 0 R 2 L R 1 Q2 C 0 Для параллельного контура, дуально, АЧХ – это зависимость модуля сопротивления (7.6) от частоты: 1 1 . Z j 2 2 1 0 G 2 C G 1 Q2 L 0 Примерный вид АЧХ, построенных по выражению (7.9) при различных значениях R , представлен на рис. 7.2. «Острота» резонансной кривой |Y| Q1 1 определяет частотную избирательность R1 цепи. По АЧХ можно определить 1 0,707 добротность контура. Она равна R1 Q2 < Q1 1 отношению f 0 к полосе пропускания R2 f , измеренной по уровню 0,707 от f f0 f максимума АЧХ: f (7.11) Q 0 . f 7.2. Исследования резонанса напряжений с применением моделирующих компьютерных программных средств Multisim Рис. 7.2 Для начала работы необходимо включить компьютер и на рабочем столе открыть папку Лаб. раб. ТОЭ и в ней Лаб. раб. № 7. Загрузить из файла 60 Лаб.раб.7_резонанс_напряжений.ms7 последовательного контура (рис. 7.3). схему для исследования Рис. 7.3 В открывшемся окне появится схема RLC -цепи с подключенными к ней измерительными приборами. Для питания цепи применяется генератор синусоидального напряжения XFG1, амплитуда напряжения которого устанавливается U m 2,828 В (т. е. U 2 В). Частота источника напряжения задается дискретно с клавиатуры компьютера f 2...30 кГц. Напряжения измеряют вольтметрами XMM1 – XMM3, а тока – амперметром XMM4. Осциллограммы входного напряжения и напряжения на сопротивлениях, пропорционального току, снимаются двухканальным осциллографом XSC1. Для получения графиков частотных характеристик используется плоттер ХВР1. Схемы для исследования резонанса в контурах с малыми потерями, с большими потерями и с дополнительной емкостью собираются с использованием ключей S1 и S2, которые переключаются клавишами 1, 2 соответственно с клавиатуры. Визуализация виртуальных изображений лицевых плат приборов осуществляется двумя щелчками левой клавиши мыши при установке курсора на изображение прибора. 61 7.2.1. Исследование резонанса напряжений и АЧХ контура с малыми потерями Активизируйте схему (рис. 7.3) с помощью кнопки на панели инструментов. Соберите с помощью ключей S1 и S2 цепь, изображенную на рис. 7.4 ( L1 25 мГн, C1 0,005 мкФ, R2 200 Ом), где вольтметр и амперметр условно показывают место измерения значений. Потери в контуре объясняются неидеальностью его элементов и характеризуются сопротивлением потерь R2 , так что в данном случае в цепи на рис. 7.1, а R R2 . L1 С1 u(t) R Исследуйте частотные характеристики с RLC -контура помощью плоттера ХВР1, открыв его экран двойным щелчком мыши по изображению прибора. Нажмите кнопку Reverse, чтобы получить белый фон экрана. Рис. 7.4 Для снятия ФЧХ входной проводимости контура нажмите кнопку Phase на верхней панели Mode плоттера. На левой панели управления Horizontal установите диапазон частот измерения ФЧХ: Lin (шкала горизонтальной оси линейная); начальное ( I ) 10 кГц и конечное ( F ) 20 кГц значения частот, устанавливаемых по горизонтальной оси. На правой панели управления Vertical установите аналогично линейный масштаб Lin; начальное ( I 90 ) и конечное ( F 90 ) значения ФЧХ. Определите резонансную частоту f 0 контура при значении ФЧХ ноль градусов с помощью курсора на экране плоттера. Курсор перемещается мышью. Значения частоты и фазы выводятся внизу информационного поля. Результат измерения занесите в табл. 7.1. Таблица 7.1 Измеряют при резонансе U, В I, мА f 0 , кГц U С1 , В Вычисляют R, Ом 62 Q , Ом L, Гн C, мкФ Для исследования АЧХ входного сопротивления контура нажмите кнопку Magnitude на верхней панели Mode плоттера. Установки масштаба по горизонтали такие же, как при исследовании ФЧХ, а на правой панели управления Vertical установите линейный масштаб отношения напряжений на выходе и входе Lin, начальное ( I ) 1 m (103 ) и конечное ( F ) 1 значения АЧХ. Установите курсор на резонансную частоту f 0 контура, которая соответствует максимальному значению АЧХ. Определите по графику АЧХ граничные частоты полосы пропускания контура на уровне 0,707 Ymax и по формуле (7.11) найдите добротность контура. Установите на источнике найденную резонансную частоту f0 , проверьте ее по осциллографу XSC1 и измерьте ток I и напряжения на входе U , на емкостном элементе U C1 и на сопротивлении U R . Для этого произведите визуализацию виртуальных изображений лицевых плат приборов XMM1 – XMM4 двумя щелчками левой клавиши мыши по изображениям этих приборов. Показания амперметра и вольтметров запишите в табл. 7.1. По данным измерений вычислите R , Q , , L , C , сравните значение добротности с вычисленным по (7.11). Для определения зависимости входной проводимости RLC -контура от частоты измеряйте ток, изменяя частоту через 1 кГц в диапазоне 9…12 кГц, через 0,2 кГц – в диапазоне 12…16 кГц и далее снова через 1 кГц в диапазоне 16…20 кГц. Результаты измерений занесите в табл. 7.2, в которую Таблица 7.2 Измеряют f, кГц I, мА Вычисляют Y ( j) , См необходимо перенести также значение тока I при f f0 из табл. 7.1. По данным табл. 7.2 постройте график АЧХ последовательного контура. 7.2.2. Исследование резонанса напряжений и АЧХ контура с большими потерями Соберите схему, изображенную на рис. 7.5. Потери в этом контуре определяются сопротивлением R R1 R2 . Методика исследования здесь такая же, как в 7.2.1. Результаты измерений занесите в таблицы, аналогичные табл. 7.1 и 7.2. Поскольку АЧХ цепи является более плавной, 63 R L1 L1 u(t) C1 C 11 Рис. 7.5 рекомендуется в диапазонах 8…12 кГц и 16…20 кГц изменять частоту через 2 кГц. По результатам измерений в табл. 7.1 вычислите лишь R и Q . Постройте АЧХ аналогично 7.2.1. 7.2.3. Исследование влияния емкости на характеристики контура Соберите цепь, изображенную на рис. 7.6. L1 R C1 u(t) С2 C 11 Рис. 7.6 Проведите измерения, аналогичные 7.2.2, изменяя частоту в диапазонах 1…5 и 9…15 кГц через 1 кГц, а в диапазоне 5…9 кГц через 200 Гц. Заполните таблицы, аналогичные табл. 7.1 и 7.2. Проведите аналогичные расчеты и построения графиков. 7.3. Исследование резонанса токов с применением компьютерных программных средств Multisim Загрузить из файла Лаб.раб.7_резонанс_токов_last.ms7 схему для исследования параллельного RLC -контура (рис. 7.7). В открывшемся окне появится схема параллельного RLC -контура с подключенными к ней измерительными приборами. Для питания цепи используется источник синусоидального тока I1, параметры которого задаются в диалоговом окне, открываемом двойным щелчком левой клавиши мыши по изображению источника. Амплитуда тока Current (Pk) 64 устанавливается I m 1,4142 мA, при этом действующее значение тока источника I 1 мA. Частота источника тока Frequency (F) задается дискретно с клавиатуры компьютера f 2...30 кГц. Напряжение в цепи измеряется вольтметром XMM2, а токи – амперметрами XMM1, XMM3. Для снятия частотных характеристик используется плоттер ХВР1. Рис. 7.7 Схемы для исследования резонанса в контурах с малыми потерями, с большими потерями и с дополнительной емкостью собираются с использованием ключей S1 и S2, которые переключаются с клавиатуры цифрами 1, 2 соответственно. Визуализация виртуального изображения лицевых плат приборов осуществляется двумя щелчками левой клавиши мыши при установке курсора на изображение прибора. 7.3.1. Исследование резонанса токов и АЧХ параллельного контура с малыми потерями Соберите схему ( R1 20 кОм; L1 25 мГн; C1 0,005 мФ), изображенную на рис. 7.8. i(t) R1 L1 C1 C 11 Рис. 7.8 65 Потери в цепи объясняются неидеальностью элементов и могут характеризоваться проводимостью потерь R1 , так что в данном случае в цепи на рис. 7.1, б имеем G 1 R1 . Кнопкой на панели инструментов активируйте цепь. Исследуйте частотные характеристики RLC -контура с помощью плоттера ХВР1, визуализировав изображение двойным щелчком мыши по изображению плоттера. Нажмите кнопку Reverse, чтобы получить белый фон изображения. Исследуйте ФЧХ входного сопротивления контура в диапазоне частот f 10...18 кГц, установив параметры плоттера аналогично 7.2.1. Определите резонансную частоту f 0 контура при скачке ФЧХ. Результат измерения занесите в табл. 7.3. Исследуйте аналогично 7.2.1 в том же диапазоне частот АЧХ входного сопротивления контура. Определите полосу пропускания и добротность. Установив на источнике тока I1 резонансную частоту f 0 , измерьте параметры, указанные в табл. 7.3. Таблица 7.3 Измеряют при резонансе I, мА U 0 , В f 0 , кГц I C 0 , мА Q G, См Вычисляют , Ом R 1 G , Ом L, Гн C, мкФ Для получения АЧХ (зависимости входного сопротивления от частоты) измеряйте напряжение, изменяя частоту через 1 кГц в диапазоне 8…12 кГц, через 0,5 кГц в диапазоне 12…16 кГц и далее снова через 1 кГц в диапазоне 16…20 кГц. Результаты измерений, соответствующие (7.10), занесите в табл. 7.4, в которую также необходимо перенести значение U при f f0 из табл. 7.3. Таблица 7.4 Измеряют f, кГц U, В Вычисляют Z j , Ом Рекомендуется, определив дополнительно две частоты, при которых U 0,707U 0 , вычислить добротность контура, используя (7.11). 7.3.2. Исследование резонанса токов и АЧХ контура с большими потерями Соберите схему, изображенную на рис. 7.9. 66 R2 i(t) L1 C1 C 11 Рис. 7.9 Потери в цепи определяются проводимостью G 1 R2 . Методика исследования такая же, как в 7.3.1. Результаты измерений занесите в таблицы, аналогичные табл. 7.3 и 7.4. Поскольку АЧХ цепи является более плавной, рекомендуется в диапазонах 8…12 кГц и 16…20 кГц изменять частоту через 2 кГц. По результатам измерений в табл. 7.3 вычислите лишь G , R 1 G и Q . 7.3.3. Исследование влияния изменения емкости на характеристики контура Соберите схему, изображенную на рис. 7.10. i(t) R2 L1 C1 C2 C C 11 11 Рис. 7.10 Проведите измерения, аналогичные 7.3.2. Результаты измерений занесите в таблицы, аналогичные табл. 7.3 и 7.4. Поскольку АЧХ цепи является более плавной, рекомендуется в диапазоне 1…4 кГц изменять частоту через 1 кГц, в диапазоне 4…10 кГц через 0,5 кГц, а в диапазоне 10…18 кГц через 2 кГц. 7.4. Требования к отчету В отчете должны быть отражены цель работы, все пункты экспериментального исследования и заключение с краткими выводами. По каждому пункту в отчет следует включить его название, схемы исследуемых цепей, таблицы измерений и вычислений, а также необходимые расчеты. 67 Рекомендуется на одном графике построить все АЧХ по 7.2.1 – 7.2.3 и графически рассчитать добротности, на другом – аналогично по 7.3.1 – 7.3.3. Необходимо также письменно ответить на следующие вопросы: 1. Как, используя эквивалентные схемы цепи для 0 , и 0 , определить значения АЧХ на этих частотах и проконтролировать результаты эксперимента? Приведите схемы замещения для этих частот. 2. В чем сходство и в чем различие данных, измеренных и рассчитанных в 7.2.1 и 7.2.2? 3. В чем сходство и в чем различие данных 7.2.2 и 7.2.3? Почему диапазон изменения частоты иной? 4. Как, используя эквивалентные схемы цепи для 0 , и 0 , определить значения АЧХ на этих частотах и проконтролировать результаты эксперимента? 5. В чем сходство и в чем различие данных, измеренных и рассчитанных в 7.3.1 и 7.3.2? 6. В чем сходство и в чем различие данных 7.3.1 и 7.3.2? Почему диапазон изменения частоты иной? Работа № 8 ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВУХПОЛЮСНИКОВ Цель работы: исследование амплитудно-частотных и фазовых характеристик входных сопротивлений LC - и RLC -двухполюсников. 8.1. Подготовка к работе В работе необходимо исследовать частотные характеристики реактивного LC -двухполюсника и RLC -двухполюсника, схемы которых представлены на рис. 8.1. При действии на цепь источника тока реакцией на входе является напряжение и свойства пассивного двухполюсника (ДП) в установившемся синусоидальном режиме определяются входным сопротивлением Z j Z j e j r jx . 68 L1 L2 C1 i0 i0 L2 C1 R R0 C3 а б Рис. 8.1 График Z j , построенный в функции частоты , является в данном случае АЧХ, график аргумента () – ФЧХ, а графики r() и x() – соответственно вещественной и мнимой частотными характеристиками двухполюсника. Используют также амплитудно-фазовую характеристику (АФХ), представляющую собой геометрическое место значений Z j , построенное в комплексной плоскости, например по графикам АЧХ и ФЧХ. При резонансе в пассивном двухполюснике выполняются условия Im Z j 0 и Im Y j 0 , т. е. на резонансной частоте 0 в установившемся синусоидальном режиме ток и напряжение двухполюсника совпадают по фазе: (0 ) 0 . Для LC -двухполюсника входное сопротивление будет мнимой дробнорациональной функцией вида: Z j jx jk Нули jkн и полюсы . 1т2 2 2т2 2 ... 2 1н 2 22н 2 ... (8.1) jkт сопротивления Z j , определяемые соответственно из условия резонанса напряжений Z j 0 и условия резонанса токов Z j , совпадают с резонансными частотами LC двухполюсника. Они являются мнимыми числами и располагаются, чередуясь друг с другом, на оси j плоскости комплексной частоты s j. В зависимости от структуры и элементов цепи в начале координат располагается либо нуль, как в (8.1), либо полюс. Обычно общее число резонансов напряжений и токов на единицу меньше количества реактивных элементов. 69 Используя указанные свойства реактивных двухполюсников, а также свойство dx/d 0, можно построить частотные характеристики jx() качественно. Например, для двухполюсника, изображенного на рис. 8.1, а, частотная характеристика jx(), приведенная на рис. 8.2, а, может быть построена качественно для > 0 исходя из следующих соображений: в цепи возможны лишь 3 резонансные частоты 1т , 1н и 2т ; предельные значения сопротивления x(0) = 0 и x() 0 оцениваются путем анализа эквивалентной схемы замещения при = 0 и . x() 0 |Z| 1т 1н 2т 0 а б Рис. 8.2 Амплитудно-частотная характеристика этого идеализированного LCдвухполюсника определяется модулем функции, изображенной на рис. 8.2, б, поскольку Z j jx x . АЧХ двухполюсника с реальными катушками индуктивности и конденсаторами, полученная опытным путем, не принимает нулевых и бесконечно больших значений; она является непрерывной функцией частоты, но при высокой добротности контуров, исследуемых в работе (Q 15…20), сохраняет большую крутизну в области резонансных значений частоты. Для RLC -двухполюсника в зависимости от соотношения значений параметров R , L , C резонанс может и не наблюдаться. Следует также отметить, что в RLC -двухполюсниках частоты, соответствующие максимальным и минимальным значениям Z j , в общем случае не совпадают с резонансными. Перед экспериментальным исследованием выполните следующее расчетное задание, необходимое для контроля опытных данных: 1. Вычислите резонансные частоты LC -двухполюсника, изображенного на рис. 8.1, а (по указанию преподавателя для 8.2 принять L1 25 103 Гн, 70 L2 25 103 Гн, C1 0,015 мкФ, C3 0,10 мкФ, для 8.3 L1 56,3 мГн, L2 20,3 мГн, C1 C2 0, 05 мкФ), по формулам: f1т 1 1 L1 L2 1 ; f1н ; f 2т 2 L1L2 C1 C3 2 L2C3 2 L1C1 (8.2) и постройте качественно график АЧХ Z j двухполюсника. 2. Для RLC -двухполюсника, изображенного на рис. 8.1, б, резонансная частота fр Приняв для 8.2 1 1 1 . 2 L2C1 R 2C12 L2 25 103 Гн, C1 0,015 (8.3) мкФ, а для 8.3 L2 56,3 мГн, C1 0, 05 мкФ, выясните, при каком из резисторов, используемых в работе (в 8.2 R1 10 кОм или R2 0,3 кОм, а в 8.3 R1 4 кОм или R1 0,8 кОм), резонанс невозможен, а при каком возможен; вычислите на основании (8.3) значение резонансной частоты и Z j постройте качественно АЧХ RLC -двухполюсника для обоих случаев. 8.2. Исследования с применением моделирующих компьютерных программных средств Multisim Для начала работы необходимо включить компьютер и на рабочем столе открыть папку Лаб. раб. ТОЭ и в ней Лаб. раб. № 8. Для снятия частотных характеристик используется общая схема (рис. 8.3), где ДП – двухполюсник, схема которого изображена на рис. 8.1, а. Выходной сигнал U вых а U вх + i(t) U аб R1 ДП – U вых б Рис. 8.3 71 соответствует напряжению на двухполюснике, а напряжение пропорционально току, проходящему через него. Модуль комплексного сопротивления двухполюсника U вх U вх вх 1000 , U R1 / R1 U R1 U вх входного так как R1 1 кОм. 8.2.1. Исследование частотных характеристик LC - двухполюсника Исследования реактивного двухполюсника (рис. 8.1, а) проводятся в цепи, схема которой представлена на рис. 8.4. К клеммам (а, б) подключен источник синусоидального тока с частотой f 1 кГц и амплитудой I m 0,05 мА. Для снятия частотных характеристик применяется Bode Plotter XBP1. Строго говоря, для получения частотных характеристик необходимо подать на входы XBP1 напряжение двухполюсника U аб и пропорциональное току напряжение U R1 , снятое с сопротивления R1 . Хотя в схеме на рис. 8.4 вместо U аб к каналу OUT подводится напряжение U вх U аб U R1 , вносимая ошибка невелика, так как в диапазоне исследуемых частот сопротивление R1 много меньше сопротивления двухполюсника. XBP1 IN OUT L1 а 25mH C1 15nF I1 0.05mA 1kHz 0° L2 б R1 1k? 25mH C3 100nF Рис. 8.4 72 Активируйте цепь переключателем и двойным щелчком левой клавиши мыши откройте лицевую панель Bode Plotter и установите для снятия АЧХ в режиме Magnitude по горизонтали I = 2 кГц, F = 10 кГц, Lin, по вертикали Lin, I = 0, F = 50. Передвигая измерительный курсор , определите резонансные частоты f1т , f1н , f 2т . Установите частоту F = 4 кГц и снимите график вблизи f1т , зафиксировав частоты и значения АЧХ ( U вх U R1 ) на пересечении кривой и сетки экрана. Затем включите F = 10 кГц и снимите остальную часть АЧХ вблизи f 2т . Результаты всех измерений занесите в табл. 8.1. Включите кнопку Phase и снимите таким же образом ФЧХ (f). Обязательно зафиксируйте минимальные при изменении знака и максимальные значения функции (f) во всем диапазоне частот. Рассчитайте зависимость Z j . Таблица 8.1 f, кГц Uвх U R1 ,…° |Z|, кОм Постройте графики АЧХ и ФЧХ, сравните их с полученными качественно при подготовке к работе. 8.2.2. Исследование частотных характеристик RLC- двухполюсника, в котором резонанс возможен Откройте схему 2 цепи, изображенную на рис. 8.5. Используйте тот из резисторов, при котором на основании расчета по формуле (8.3) возможен резонанс. Исследуйте АЧХ способом, аналогичным описанному в 8.2.1. Установив по горизонтали Log, I = 100 Гц, F = 2 МГц и по вертикали Lin, I = 0, F = 15 снимите данные измерений в 8–9 точках диапазона частот и занесите их в таблицу, подобную предыдущей. Затем снимите ФЧХ двухполюсника в диапазоне I = –180, F = 180. Вычислите Z j . Постройте графики частотных характеристик. Используя графики АЧХ и ФЧХ, изобразите АФХ. Для этого целесообразно определить по графику ФЧХ значения частот, соответствующих некоторым значениям угла (например, = 20°, 40° и т. д.). Затем для этих частот по АЧХ отсчитайте значения Z j и нанесите на комплексную плоскость 73 точки, соответствующие концам вектора точкам АФХ Z j Z j e j . К полученным таким образом добавьте точки, определяемые значениями при Рис. 8.5 резонансной, нулевой и бесконечной частотах. Все нанесенные точки соедините плавной линией. 8.2.3. Исследование частотных характеристик RLC-двухполюсника, в котором резонанс невозможен Проведите в полном объеме исследования, аналогичные описанным в 8.2.2, используя второй резистор. 8.3. Исследования с применением моделирующих компьютерных программных средств Micro-Cap Для начала работы необходимо включить компьютер и запустить программу Micro-Cap 9: ПУСК/Все программы/ Micro-Cap 9. 8.3.1. Исследование частотных характеристик LC -двухполюсников Соберите схему двухполюсника, показанную на рис. 8.6, а ( L1 56,3 мГн, L2 20,3 мГн, C1 C2 0, 05 мкФ, R1 27 Ом, R2 10 Ом), в окне Micro-Cap 9. 74 Ко входу исследуемой цепи подключите источник синусоидального тока I1 c амплитудой I1m 1 А и частотой f 10 кГц. Для ввода источника I1 откройте меню Component/Analog Primitives/Waveform Sources и выберите Sine Sours. а б Рис. 8.6 Курсор примет форму графического изображения источника тока. Поместите его на рабочее окно так, как показано на рис. 8.6, а. Зафиксируйте это положение, щелкнув левой клавишей мыши. Появится окно Sine Source (рис. 8.7, б). Введите в этом окне параметры: PART I1 – имя источника тока; VALUE DC 0 AC 1 Sin 0 1m 10k 0 0 – параметры источника тока. Остальные параметры установите такими, как в таблице на рис. 8.7, б. Убедитесь, что источник тока работает правильно. Щелкните мышью на кнопке Plot, появится окно Plot с зависимостью тока от времени (рис. 8.7, а), нажмите кнопку OK (рис. 8.7, б). Исследуйте частотные характеристики LC -двухполюсника в диапазоне частот от 2 до 6 кГц с шагом 0,5 кГц. При снятии частотных характеристик входного сопротивления используйте линейный масштаб по частоте. Для этого в меню Analysis выберите команду AC. На экране появится окно AC Analysis Limits, в котором задайте параметры построения требуемых графиков так, как показано на рис. 8.8. В окне Frequency Range «6kHz, 2kHz» – интервал частот (2…6 кГц) в линейном масштабе Linear; Number of Points «1000» – количество точек; P – номера окон «1», «2», в которых будут построены графики АЧХ и ФЧХ; X Expression «f» – аргумент функции; Y Expression «V(Out), ph(V(Out)» – формулы расчета АЧХ и ФЧХ; X Range «6k,2k,0.5k» – интервал отображения аргумента по оси X; Y Range 75 «50k,0,10k» и «100,–100,50» – интервал отображения функций АЧХ и ФЧХ по оси Y. а б Рис. 8.7 Запустите построение, нажав кнопку Run. Рис. 8.8 Снимите АЧХ и ФЧХ LC -двухполюсника в диапазоне частот от 2 до 6 кГц с шагом 0,5 кГц. Для этого щелкните левой кнопкой мыши по пиктограмме Peak в командной строке. Передвигая с помощью мыши маркер по графикам АЧХ и ФЧХ, выпишите указанные в окне маркера частоту и значения характеристик. Обязательно зафиксируйте минимальные и максимальные значения функции Z ( jf ) и ее значения на резонансных 76 частотах. Определите резонансные частоты LC -двухполюсника и сравните их со значениям частот, рассчитанными по формуле (8.2). Результаты измерений занесите в табл. 8.2. Таблица 8.2 Наблюдают f , кГц Z ( jf ) , кОм ( f ),... По результатам наблюдений АЧХ и ФЧХ входного сопротивления LC двухполюсника постройте их графики. Соберите схему двухполюсника, показанную на рис. 8.6, б ( C1 C2 0, 05 мкФ; L1 56,3 мГн; R1 1 мОм; R2 10 Ом), в окне Micro-Cap 9. В этой схеме сопротивление R1 включено для учета потерь в конденсаторе C1 . Исследуйте частотные характеристики входного сопротивления двухполюсника в диапазоне частот от 2 до 6 кГц с шагом 0,5 кГц. Определите резонансные частоты двухполюсника и сравните их со значениями частот, рассчитанными по формуле (8.2). Результаты измерений занесите в таблицу, аналогичную табл. 8.2. 8.3.2. Исследование частотных характеристик двухполюсника, в котором резонанс возможен Соберите схему RLC -двухполюсника, показанную на рис. 8.9, а ( L1 56,3 мГн; C1 0, 05 мкФ; R1 4 кОм), в окне Micro-Cap 9. а б Рис. 8.9 Исследуйте АЧХ и ФЧХ способом, аналогичным описанному в 8.3.1. Данные измерений в 8–10 точках диапазона частот от 0, 2 f р до 2 f р занесите в таблицу, аналогичную табл. 8.2. Включите в таблицу данные измерений Z ( jf ) при резонансе и на частоте минимума АЧХ. 77 8.3.3. Исследование частотных характеристик двухполюсника, в котором резонанс невозможен Соберите схему RLC -двухполюсника, показанную на рис. 8.9, б ( L1 56,3 мГн; C1 0, 05 мкФ; R1 0,8 кОм), в окне Micro-Cap 9. Проведите в полном объеме исследования, аналогичные описанным в 8.3.2, используя резистор R1 0,8 кОм. 8.4. Требования к отчету Отчет должен содержать цель работы, все пункты исследований и заключение. По каждому пункту в отчет необходимо включить название, схемы исследуемых цепей, расчетные формулы и результаты расчетов, таблицы данных, графики АЧХ, ФЧХ и АФХ. Также необходимо письменно ответить на следующие вопросы: 1. В чем отличие частотных характеристик реальной цепи, составленной из катушек индуктивностей и конденсаторов, от характеристик идеальных реактивных двухполюсников? 2. Как проконтролировать полученные АЧХ и ФЧХ по эквивалентным схемам цепи при f 0 , f , f f1Т , f f 2Т ? 3. Можно ли по частотным характеристикам (АЧХ, ФЧХ, АФХ) определить резонансные частоты двухполюсника? По каким признакам? 4. В чем причина отсутствия резонанса в исследуемой RLC -цепи и какие из графиков (АЧХ, ФЧХ или АФХ) об этом свидетельствуют? 5. Какой тип резонанса (напряжения или тока) наблюдается в цепи, показанной на рис. 8.9, а? 5. Постройте качественно векторную диаграмму токов и напряжений в цепи, показанной на рис. 8.9, а. Работа № 9 ИССЛЕДОВАНИЕ ИНДУКТИВНО СВЯЗАННЫХ ЦЕПЕЙ Цель работы: экспериментальное определение параметров двух индуктивно связанных катушек и проверка основных соотношений индуктивно связанных цепей при различных соединениях катушек. 78 9.1. Подготовка к работе Схема замещения двух индуктивно связанных катушек, удовлетворительно учитывающая электромагнитные процессы в диапазоне низких и средних частот, представлена на рис. 9.1, где L1, R1 и L2, R2 – индуктивности и сопротивления соответственно первой и второй катушек; M – их взаимная индуктивность. Степень магнитной связи двух катушек определяется коэффициентом связи: M x kсв M , (9.1) L1L2 x1x2 где x1 L1 , x2 L2 – индуктивные сопротивления катушек; xM M – – сопротивление взаимной индуктивности, при этом 0 kсв 1. + I1 İ1 R2 R1 M * I2 + * U2 U2 L2 L1 – – Рис. 9.1 В режиме гармонических колебаний уравнения цепи на рис. 9.1 имеют вид: U1 ( R1 jL1) I1 jMI 2 ( R1 jx1) I1 jxM I 2 , (9.2) U j MI ( R j L ) I jx I ( R jx ) I . 2 1 2 2 2 M 1 2 2 2 Знак M и xM определяется выбором положительных направлений токов I1 и I 2 . Для выбранных направлений токов M > 0, если включение катушек согласное, и M < 0, если включение встречное. Способ включения катушек устанавливается с помощью однополярных выводов, отмеченных «звездочками»: если токи катушек направлены одинаково относительно однополярных выводов (например, как показано на рис. 9.1), то катушки включены согласно; в противном случае включение встречное. 79 Параметры уравнения (9.2) могут быть определены из двух опытов холостого хода, в одном из которых I2 = 0, в другом I1 = 0; осуществляют эти опыты размыканием соответствующей пары внешних выводов катушек. Если используют катушки достаточно высокой добротности (L >> R), то при определении их индуктивности допустимо пренебречь активными сопротивлениями обмоток катушек, т. е. считать R1 = 0 и R2 = 0; ошибка при этом будет несущественной с точки зрения инженерной практики. Полагая в уравнениях (9.2) сначала I2 = 0, а затем I1 = 0, при условии R1 = R2 = 0 получаем соответственно: x1 L1 U1 I1; xM M U 2 I1, (9.3) x L U I ; x M U I . 2 2 2 M 1 2 2 На рис. 9.2, а показано последовательное соединение двух индуктивно связанных катушек. В этом случае I1 I 2 I , U U1 U 2 и из уравнения (9.2) при R1 = R2 = 0 находим выражение эквивалентной индуктивности: U (9.4) Lэ L1 L2 2M . I L1 I1 + + U1 U – I – + M U L2 – + U2 – а Рис. 9.2 I1 İ1 M L1 I2 İ2 L2 б Для параллельного соединения (рис. 9.2, б) U U1 U 2 , I I1 I 2 . Разрешая систему уравнений (9.2) относительно токов с учетом R1 = R2 = 0, можно получить выражение эквивалентной индуктивности: U L1L2 M 2 Lэ . I L1 L2 2M (9.5) В выражениях (9.4), (9.5) M > 0 при согласном и M < 0 при встречном включении катушек. 80 Если к выводам второй катушки присоединить нагрузочное сопротивление Zн, получим двухобмоточный трансформатор (рис. 9.3). В трансформаторе энергия от источника, включенного в цепь первичной обмотки, передается нагрузке Zн, подключенной к вторичной обмотке. Эта передача осуществляется без электрической связи между обмотками посредством изменяющегося потока взаимной индукции. I2 I1 M + U1 – + L2 L1 U2 Zн – Рис. 9.3 Рассматривая трансформатор как четырехполюсник, можно его передающие свойства характеризовать функциями передачи напряжений и токов. Положив U 2 Zн I 2 , из уравнений (9.2) при R1 = R2 = 0 получаем: HU j jMZ н 2 M 2 L1L2 jL1Z н U 2 U1 . (9.6) В случае активной нагрузки (Zн = Rн) модуль функции передачи (9.6) по напряжению (АЧХ) M Rн (9.7) HU j . 2 2 2 ( L1L2 M ) ( L1Rн ) 9.2. Исследования с применением моделирующих компьютерных программных средств Multisim Для начала работы необходимо включить компьютер и на рабочем столе открыть папку Лаб. раб. ТОЭ и в ней Лаб. раб. № 9. После загрузки в открывшемся окне на экране монитора появится схема (рис. 9.4) двух индуктивно связанных катушек с подключенными к ней измерительными приборами. Для питания схемы применяется генератор синусоидального напряжения V1, напряжение которого устанавливается U 1 В и частота 81 f 1 кГц. Напряжения в схеме измеряются вольтметрами XMM1 – XMM3, а тока – амперметром XMM4. Для наблюдения частотных характеристик трансформатора используется плоттер ХВР1. Объектом исследований в работе являются две линейные индуктивно связанные катушки L1 и L2 (см. рис. 9.1). При достаточно больших значениях частоты сопротивлениями потерь в катушках R1 и R2 в сравнении с L1 и L2 можно пренебречь, не допуская при этом значительной погрешности. Катушки индуктивности L1 и L2 являются индуктивностями Рис. 9.4 первичной и вторичной обмоток линейного повышающего трансформатора Т1. С помощью ключей S1 и S2, которые переключаются клавишами 1, 2 соответственно, катушки могут быть соединены между собой последовательно или параллельно, а также могут быть включены согласно или встречно. Ключом S5 к выходу трансформатора Т1 можно подключить нагрузочные сопротивления R1 и R2 или конденсатор C1 . 9.2.1. Определение индуктивностей катушек, взаимной индуктивности и коэффициента связи Для проведения исследований соберите схему, показанную на рис. 9.5. Каждую из катушек подключите поочередно к выводам a и b , оставляя 82 вторую разомкнутой. Измерьте напряжение каждой из катушек и ток той катушки, которая подключена к M a 1 2 источнику. + + Результаты измерений занесите в табл. 9.1. Проверьте установки генератора синусоидального напряжения V1 (напряжение U 1 В, частота f 1 кГц). + U U1 L1 L2 U 2 – – – b 1 2 Рис. 9.5 Таблица 9.1 Наблюдают Номер катушки U1 , В U2 , В I , мА Вычисляют x , Ом L , Гн xM , Ом M , Гн 1 2 Указанные в таблице параметры вычислите по формулам (9.3), а коэффициент связи – по формуле (9.1). С целью контроля после получения экспериментальных данных определите xM (по двум опытам). 9.2.2. Исследование последовательного соединения индуктивно связанных катушек Соберите схему последовательного соединения катушек (см. рис. 9.2, а). Проверьте установки генератора синусоидального напряжения V1 (напряжение U 1 В, частота f 1 кГц). Измерьте напряжение и ток в схеме, результаты измерений занесите в табл. 9.2. Таблица 9.2 Вид включения Наблюдают U , В U1 , В U 2 , В I , мА Вычисляют I , мА U1 , В U2 , В Lэ , Гн 1 2 Эксперимент осуществите дважды – при согласном и встречном включениях катушек. Для перехода от одного способа включения к другому поменяйте местами выводы любой из катушек. Самостоятельно установите способ включения по данным эксперимента. 83 Для вычисления I , U1 , U 2 , Lэ используйте рассчитанные в 9.2.1 значения L1 , L2 , M и соотношения (9.3) и (9.4), при этом M примите как среднее из двух значений. 9.2.3. Исследование параллельного соединения индуктивно связанных катушек Соберите схему параллельного соединения катушек (см. рис. 9.2, б), проверьте установки генератора синусоидального напряжения V1 (напряжение U 1 В, частота f 1 кГц), данные измерений ( U , I ) занесите в табл. 9.3. Таблица 9.3 Вид включения Наблюдают I , мА U,В Вычисляют I , мА Lэ , Гн 1 2 При выполнении эксперимента и обработке опытных данных руководствуйтесь пояснениями, приведенными в 9.2.2, и соотношением (9.5). 9.2.4. Исследование АЧХ и ФЧХ функции передачи трансформатора по напряжению Соберите схему, представленную на рис. 9.3. В качестве Z н используйте поочередно 2 резистора: R1 1 кОм и R2 100 Ом. Исследуйте амплитудночастотную и фазочастотную характеристики функции передачи трансформатора с помощью плоттера ХВР1, открыв его экран двойным щелчком мыши по изображению плоттера. Для исследования АЧХ нажмите клавишу Magnitude на верхней панели Mode. Нажмите клавишу Reverse, чтобы получить белый фон экрана. На левой панели управления Horizontal установите необходимый диапазон частот измерения АЧХ (вид шкалы горизонтальной оси – логарифмический Log; начальное ( I ) 100 Гц и конечное ( F ) 2 МГц значения частот); на правой панели управления Vertical установите линейный масштаб Lin отношения напряжений U вых и U вх , а также начальное ( I ) 1 мВ и конечное ( F ) 1,3 В значения АЧХ. Эти границы выбираются так, чтобы на экране был виден весь график АЧХ. Снимите при нескольких значениях частот (примерно 100 Гц, 1, 3, 6, 9, 12, 18, 30, 50, 100, 500 кГц) АЧХ функции передачи трансформатора. Для этого двигайте курсор по экрану графопостроителя, нажимая мышью на 84 кнопки со стрелками влево и вправо или перемещая мышью сам курсор по экрану. Определите по графику АЧХ граничные частоты полосы пропускания трансформатора на уровне 0,707 H max . Результаты измерений, произведенных при сопротивлениях нагрузки R1 и R2 , занесите в табл. 9.4, а расчеты АЧХ выполните по формуле (9.7). Для снятия ФЧХ функции передачи трансформатора нажмите клавишу Phase на верхней панели Mode плоттера. На правой панели управления Vertical установите линейный масштаб Lin, а также начальное ( I ) 90 и конечное ( F ) 90 значения ФЧХ. Результаты измерений ФЧХ для тех же Таблица 9.4 f , кГц Нагрузка R1 Измеряют A() Нагрузка R2 Вычисляют () HU ( j) Измеряют A() () Вычисляют HU ( j) значений частот, произведенных при сопротивлениях нагрузки R1 и R2 , занесите в табл. 9.4. 9.3. Требования к отчету В отчете следует сформулировать цель работы, привести все пункты исследований и сделать заключение. По каждому пункту в отчет необходимо включить его название, схемы исследуемых цепей, таблицы данных эксперимента и выполненных вычислений; должны быть приведены соответствующие соотношения и требуемые расчеты. Следует привести графики АЧХ и ФЧХ функции передачи напряжения трансформатора (экспериментально снятые и расчетные). Необходимо также письменно ответить на следующие вопросы: 1. Как установить правильность выполнения проведенных исследований? 2. Как практически разметить однополярные выводы двух индуктивно связанных катушек? 3. При каком соотношении между параметрами катушек L1 , L2 , M напряжение одной из них в режиме гармонических колебаний при 85 последовательном соединении катушек и встречном включении будет отставать от тока? 4. Почему АЧХ трансформатора падает в области низких и высоких частот? В какой частотной области исследуемый трансформатор приближается к идеальному? Почему на нулевой частоте сигнал через трансформатор к нагрузке не проходит? 5. Чем объяснить резкое расхождение расчетных и опытных значений HU ( j) при 0 ? Работа № 10 ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ Цель работы: опытная проверка соотношений, связывающих напряжения и токи трехфазных цепей при соединении приемников звездой и треугольником в установившемся синусоидальном режиме. 10.1. Подготовка к работе На рис. 10.1 изображена четырехпроводная трехфазная цепь, у которой источник и приемник соединены звездой с нейтральным (нулевым) проводом. U AO Za A I A U AO a Z U BO b I B B O1 O U AO b Z U CO c C IC U AO I0 c Z0 Рис. 10.1 Напряжение узловой точки O1 приемника относительно узловой точки O источника: U О1О YaU AO YbU BО YcU CО / Ya Yb Yc Y0 , где U AO , U BО , U CО – фазные напряжения источника; Ya , Yb , Yc , Y0 – проводимости фаз приемника и нейтрального провода. 86 Фазные напряжения приемника: U AО1 U AO UOО1 , U BО1 U BO UOО1 , UCО1 UCO UOО1 . Линейные напряжения приемника: U AB U AО1 U BО1 , U BC U BО1 UCО1 , UCA UCО1 U AО1 . Фазные, они же линейные токи: I A YaU AO1 , I B YbU BO1 , IC YcU CO1 . Ток нулевого (нейтрального) провода: I 0 I A I B IC . При нулевом сопротивлении нейтрального провода узловое напряжение UО1О 0 , что обеспечивает независимый режим работы фаз. В случае симметричного источника и симметричного приемника ( Z a Zb Z c ) линейные и фазные напряжения связаны соотношением U л 3U ф . При этом UО1О 0 и I 0 0 , поэтому включение или отключение нулевого провода не меняет режима работы цепи. При отсутствии нулевого провода в несимметричной трехфазной системе наблюдается зависимый режим работы фаз приемника: в случае изменения сопротивления одной фазы изменяются все фазные напряжения и токи. При симметричном источнике с прямым порядком следования фаз U AO , U BO e j120 , U CO e j120 , U O1O 0 (как показано штрихами на векторной 0 0 диаграмме рис. 10.2, б). Для определения порядка следования фаз, что важно, например, при запуске трехфазного двигателя, часто используют приемник, соединенный звездой без нейтрального провода. При этом в две фазы включают лампы накаливания, а в третью – конденсатор (причем R1 R2 ZC ). Если предположить, что конденсатор включен в фазу С, то ярко горящая лампа укажет «отстающую» фазу, т. е. фазу А. Схема для проведения опыта и соответствующая ВД напряжений и токов приведены на рис. 10.2. На рис. 10.3, а изображена схема трехфазной цепи, у которой приемник соединен треугольником. Фазные токи приемника: I ab YabU ab , Ibc YbcUbc , I ca YcaU ca . Линейные токи: I A I ab Ica , I B Ibc I ab , IC I ca Ibc . При симметричных источнике и приемнике линейные и фазные токи связаны соотношением I л 3Iф . 87 A I A Л1 B IB Л2 C A, a U AOU AO U AO I A U AO O O1 IC U AO1 U CA C U AB U CO U BO UUAO O1 CO U AO IB U BO1 B, b U AO 1 C, c U BC I U AO C а I A б Рис. 10.2 Режим работы фаз приемника является независимым, так как напряжения фаз приемника определяются линейными напряжениями источника: U л U ф . ВД для несимметричной активной нагрузки ( 2 Rab Rbc Rca ) представлена на рис. 10.3, б. I A U AO A a I ab U AO I ca I ab Z ab U BO IB B U AO O b A, a Z ca Ibc UCA Z bc U CO IC C U AO U AO c Ibc C, c IC а I ca I A U BC U б AO I ca U AB U AO B, b I ab Ibc IB Рис. 10.3 Активная мощность P в нагрузке может быть измерена тремя ваттметрами P P1 P2 P3 или P PS1 cos 1 PS 2 cos 2 PS 3 cos 3 , где Pk и PSk – активная и полная мощности каждой фазы; cos k – – коэффициент мощности каждой фазы приемника (так называемый Power Factor). 88 В цепи без нулевого провода мощность может быть измерена двумя ваттметрами P P1 P2 , включенными в две фазы, причем обмотки напряжения ваттметров включены на линейные напряжения (между каждой из этих фаз и третьей фазой). Активная мощность цепи при этом формально равна: P PS1 cos 1 PS 2 cos 2 , а реактивная мощность Pq PS1 sin 1 PS 2 sin 2 , где PSk U л I л ( U л , I л – линейные напряжение и ток «каждого ваттметра», а k – угол между ними). 10.2. Исследования соединения нагрузки звездой с применением моделирующих компьютерных программных средств Multisim Для начала работы необходимо включить компьютер и на рабочем столе открыть папку Лаб. раб. ТОЭ и в ней Лаб. раб. № 10, а затем открыть цепь «Circuit 1 - 3х фазная звезда». В начальном положении цепи все ключи должны быть разомкнуты. После загрузки в открывшемся окне на экране монитора появится схема (рис. 10.4). Питание цепи осуществляется от трехфазного трансформатора, обмотки которого соединены «звездой» с нулевым выводом «О». Нагрузкой цепи является приемник, состоящий из трех одинаковых ламп L1, L2, L3 с нулевой точкой «О1». Несимметричный режим создается лампой L4 и емкостью C1. Цепь подключается к источнику трехфазным рубильником S. Для исследования различных режимов работы цепи служат ключи S0 – S5. Защита источника от возможных коротких замыканий осуществляется автоматическим выключателем S6. Напряжения и токи измеряются вольтметрами U0 – U5 и амперметрами А6 – А9. Для измерения активной мощности источника применяются 3 ваттметра XWM1, XWM2 и XWM3. Контроль фазных напряжений на нагрузке производится по четырехканальному осциллографу XSC1. 89 Рис. 10.4 Включите цепь выключателем S, активируйте ее кнопкой зафиксируйте фазное U ф и линейное U л напряжения. и Таблица 10.1 № U AO1 , B U BO1 , B UCO1 , В UO1O , В IA , А IB , А IC , А I0 , А 1 … 8 Все результаты экспериментов сведите в заранее заготовленную табл. 10.1, содержащую 8 строк. Дискретность показаний измерительных приборов примерно 5…7 с. 10.2.1. Определение порядка следования фаз Соберите схему, соответствующую рис. 10.2, а. Включите рубильник S и активируйте лицевую плату четырехканального осциллографа XSC1, который служит для наблюдения процессов, проходящих в цепи. Ручкой «ABCD» подключается управление соответствующим каналом. Кнопкой с точкой устанавливается инверсия выбранного канала. 90 В этом и всех последующих экспериментах зафиксируйте значения величин, указанных в табл. 10.1. Для проведения каждого опыта необходимо активировать схему исследований выключателем . Определите порядок следования (т. е. расположение фаз A, B, C) в соответствии с ВД цепи (см. рис. 10.2) и описанием эксперимента (см. 10.1): напряжение U AO1 – максимально, а U BO1 – минимально. При оформлении отчета на основе результатов измерений начертите в масштабе ВД исследуемой цепи, учитывая, что диаграмма линейных напряжений представляет собой треугольник, построенный по трем сторонам (см. рис. 10.2, б). Положения точки « O1 » определите пересечением дуг окружностей радиусов U AO1 , U BO1 , U CO1 , проведенных из вершин треугольника линейных напряжений. Затем изобразите векторы токов, учитывая, что в фазах А и В нагрузка активная, а в фазе С ток опережает напряжение на 900. 10.2.2. Одинаковая нагрузка фаз без нулевого провода Включите L1, L2, L3, а L4 и емкость C1 – отключите. По результатам измерений постройте ВД. 10.2.3. Неодинаковая нагрузка фаз без нулевого провода Включите L1, L2, а в фазу С – L3, L4. 10.2.4. Неодинаковая нагрузка фаз с нулевым проводом Замкните накоротко точки « O1 » и «О» переключателем S0, при этом SQ должен быть отключен. Зафиксируйте отдельно I 0 . Активируйте лицевые платы ваттметров и зарегистрируйте их показания P1 , P2 , P3 и коэффициенты мощности Power Factor. После проведения опыта нулевой провод обязательно отключите! 10.2.5. Обрыв фазы В при отсутствии нулевого провода Включите только L1 в фазу А и L3 в фазу С. 10.2.6. Обрыв фазы В при наличии нулевого провода Включите L1 и L3 и замкните S0. Проведите измерения аналогично 10.2.4. После проведения опыта нулевой провод обязательно отключите! 91 10.2.7. Обрыв фазы В при резистивно-емкостной нагрузке в других фазах без нулевого провода Разомкните S0. Включите L1 в фазу А, а в фазу С – только конденсатор С1. Отдельно зафиксируйте показания ваттметров. Обратите внимание на значения Power Factor. 10.2.8. Короткое замыкание фазы А без нулевого провода Включите L1, L2, L3, а в фазе А (!) включите также SQ клавишей Q. По окончании опыта отключите этот короткозамкнутый провод. Закройте схему соединения звездой. 10.3. Исследование соединения нагрузки треугольником Схема цепи изображена на рис. 10.5. Обратите внимание на расположение амперметров A1, A2, A3 для измерения линейных токов I A , I B , I C и фазных токов I ab , I bc , I ca (A4, A5, A6). Рис. 10.5 Для исследования цепи в папке Лаб. раб. № 10 откройте цепь «Circuit 2 3х фазный треугольник». В цепи использованы резисторы R1, R2, R3 и R4 с разбросом параметров 5 %. 92 Перед исследованием измерьте линейные напряжения U л . Фазные напряжения измерьте пробником V1.4, расположенным справа внизу панели измерительных приборов. 10.3.1. Одинаковая нагрузка фаз В фазе ab включите S1, в фазе bc – S2, в фазе ca – S3. В этом и каждом из последующих пунктов исследования измерьте значения, указанные в табл. 10.2. Таблица 10.2 № IA , А IB , А IC , А I ab , А Ibc , А I ca , А 1 … 7 При оформлении отчета для каждого пункта исследования по результатам измерений подобно рис. 10.3, б постройте ВД в масштабе напряжений и токов. Для пунктов, где измеряется мощность, определите активную мощность Р всей цепи, полную PS и реактивную Pq , используя формулы из 10.1. 10.3.2. Неодинаковая нагрузка фаз Включите R1 (S1) и R2 (S2), а в фазу ca – R3 (S3) и R4 (S4). 10.3.3. Резистивно-емкостная нагрузка фаз Включите R1 (S1), R2 (S2), а в фазу ca – конденсатор C1 (S5). Активируйте лицевые платы ваттметров и запишите также показания мощности и коэффициентов мощности Power Factor. 10.3.4. Обрыв фазы ab Включите только R2 (S2) и R3 (S3). 10.3.5. Обрыв фаз ab и bc Оставьте включенным только R3 (S3). 10.3.6. Обрыв линейного провода фазы А при одинаковой нагрузке фаз приемника Включите R1 (S1), R2 (S2), R3 (S3) и оборвите линейный провод Aa, разомкнув S6. Заполнив табл. 10.2, измерьте фазные напряжения приемника U ab , U bc , U ca . На ВД укажите положение точки «a». 93 10.3.7. Обрыв линейного провода фазы А при резистивно-емкостной нагрузке фаз приемника Осуществите опыт, описанный в 10.3.6, заменив в фазе ca R3 (S3) конденсатором C1 (S5). 10.4. Требования к отчету Отчет должен содержать формулировку цели работы, материалы всех пунктов экспериментальных исследований и заключение. По каждому пункту необходимо включить его название, результаты измерений, схему цепи и ВД, построенную в масштабе (подобно рис. 10.2, а, б), а также расчеты мощностей и ответы на следующие вопросы: 1. По каждому пункту исследований сформируйте критерии проверки полученных данных. Соответствует ли ВД первому закону Кирхгофа? 2. Соответствует ли ВД симметричному приемнику как в отношении расположения точки « O1 », так и в отношении изображенных величин напряжений и токов? Работа № 11 ИССЛЕДОВАНИЕ УСТАНОВИВШИХСЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ Цель работы: исследование особенностей установившихся реакций линейных цепей в периодическом несинусоидальном режиме. 11.1. Подготовка к работе В работе исследуют реакции L- и С-элементов и последовательной RLCцепи на воздействие источника периодического несинусоидального напряжения, форма которого показана на рис. 11.1, б. Разложение в ряд Фурье входного сигнала u(t) имеет вид u (t ) U mk sin k 2f1t , k 1 94 (11.1) 4U m , частота первой (основной) гармоники k где амплитуды гармоник U mk 1 , Т – период сигнала. T Амплитудный спектр сигнала (11.1), показанный на рис. 11.1, а, содержит только гармоники нечетных номеров (k = 2n + 1; n = 0, 1, 2, ...), так как u(t) = – u(t ± T/2). f1 u U mk Um 1,27 Um 0,42 0,25 T 2 T 2 T t T 2 T t 0 U m 0 f1 2 f1 3 f1 4 f1 5 f1 f а б iC iL T0 2 T T 2 t в T 2 0 г Рис. 11.1 Напряжение и ток R-, L-, С-элементов связаны соответствующей вольтdi 1 амперной характеристикой: u R RiR , uL L L , uC iC dt . Законы C dt изменения iR и u R подобны друг другу, следовательно, в установившемся периодическом режиме подобными будут и спектры, для k-х гармоник 1 которых справедливо соотношение I Rk U Rk . R 95 1 uL dt приводит к сглаживанию L функции, т. е. к улучшению сходимости ряда Фурье. Действительно, в соответствии с формулой 1 (11.2) I Lk U Lk jk 1L Операция интегрирования iL высшие гармоники в спектре тока индуктивности всегда выражены слабее, чем в спектре напряжения. При воздействии на L-элемент указанного на рис. 11.1, б напряжения ток будет иметь пилообразную форму (рис. 11.1, в), сохраняя непрерывность в моменты смены знака u(t). На основании (11.2) и рис. 11.1, а в спектре тока будет ярко выражена амплитуда первой гармоники (амплитуда третьей гармоники будет меньше первой в 9 раз, а не в 3 раза, как на рис. 11.1, а). du Так как iC C C и спектр тока С-элемента определяется как dt ICk jkω1CUСk , (11.3) высшие гармоники тока выражены резче, чем в спектре напряжения. При воздействии на С-элемент указанного на рис. 11.1, б напряжения ток будет представлять собой последовательность импульсных функций (дельта-функций) с чередующимися знаками (рис. 11.1, г). На основании (11.3) и рис 11.1, а в спектре тока амплитуды гармоник должны быть приблизительно одинаковы (как известно, спектр дельта-функции равен единице на любой частоте). В лабораторной установке для наблюдения формы тока L- или Сэлемента последовательно с ним включают резистор с малым сопротивлением (шунт), напряжение на котором осциллографируют. В результате напряжение кусочно-постоянной формы (рис. 11.1, б) подводят к последовательной RL- или RC-цепи, при этом наблюдаемые отклонения от графиков (рис. 11.1, в и г), соответствующих операциям идеального интегрирования и дифференцирования, объясняются возникновением переходных процессов в указанных цепях при каждом изменении знака u(t). Однако сопротивление шунта выбрано значительно меньшим сопротивления L- и С-элементов для исследуемых частот, поэтому описанные спектральные соотношения в основном соблюдаются. 96 При воздействии несинусоидального периодического сигнала на RLCцепи преобразование спектров может быть более сложным, соответствующим частотной характеристике цепи. В частности, в цепях, где возможен резонанс, в составе реакции могут оказаться усиленными или ослабленными гармоники с частотами, близкими к резонансным. Так, если резонансная частота последовательной RLC-цепи равна частоте третьей гармоники, то в спектре тока 1 (11.4) Ik Uk 1 R j k 1L k 1C третья гармоника будет ярко выражена в случае малого значения сопротивления R, т. е. при высокой добротности контура, описанного в (11.4). 11.2. Исследования с применением моделирующих компьютерных программных средств Multisim Для начала работы необходимо включить компьютер и на рабочем столе открыть папку Лаб. раб. ТОЭ и в ней Лаб. раб. № 11. 11.2.1. Осциллографирование периодического входного сигнала и анализ его спектра Для выполнения работы используют схему, на которой расположены катушка индуктивности L, конденсатор С и резистор R. Для снятия амплитудного спектра применяют анализатор гармоник, содержащий усилитель с подключенными к нему фильтрами высокой добротности. Если настроить резонансные частоты фильтров на частоты гармоник исследуемого сигнала, то вследствие избирательности контура каждая гармоника будет выделена, усилена и пропущена на выход анализатора, где ее амплитуду можно измерить. На рис. 11.2 представлена блок-схема, а на рис. 11.3 – схема для исследования, где ключами S4, S5 элементы C1, L1 подключаются ко входу анализатора X1. Ключи S1, S2, S3 коммутируют выделенные гармоники на входе сумматора. Измерительный прибор XSA1 (анализатор спектра) позволяет увидеть на экране и измерить параметры дискретных спектров входных сигналов. Двухлучевой осциллограф XSC1 дает изображение формы 97 входного воздействия и его аппроксимации тремя гармониками на выходе сумматора. Для наблюдения формы гармоник служит четырехлучевой осциллограф. I канал L C Анализатор гармоник R U вх II канал Iвх Рис. 11.2 Напряжение прямоугольной формы U mвх 1.0 B, (см. рис. 11.1, а), заданной частоты f1 5 кГц подается на вход анализатора от источника V1. Рис. 11.3 Для исследований замкните S4 и S5 и активируйте схему. Откройте анализатор спектра XSA1 со следующими параметрами измерений: в режиме Set Span и Stop установите Span = 30 kHz, Start = (0 _1) kHz, Center = 15 kHz, End = 30 kHz. Введите их кнопкой Enter, затем установите цену одной клетки экрана по вертикали в режиме Lin (Range = 0.2V/Div и Resolution Freq = 200Hz). Запустите анализатор кнопкой Start. Занесите в 98 табл. 11.1 амплитудные U mk значения трех гармоник, измерив их на экране анализатора XSA1 перемещением измерительного курсора. Таблица 11.1 Номер пункта Измерьте k (номер гармоники) вольтметром U1 U k , мВ действующие U mk , мВ значения Uk каждой гармоники, включая их поочередно ключами S1, S2, S3, и внесите показания в табл. 11.1. Осциллографом XSC1 cнимите осциллограммы напряжения на входе анализатора и аппроксимации напряжения на выходе сумматора для одной, двух и трех гармоник. Запишите отдельно показания вольтметра U1 при аппроксимации воздействия тремя гармониками. Учитывая, что вольтметр показывает действующее значение синусоидального напряжения, рассчитайте амплитудные значения гармоник сигнала по формуле U mk U k 2 (11.5) и сравните их с амплитудами гармоник, измеренными по анализатору. Определите действующее значение периодического сигнала по формуле 5 1 5 2 (11.6) U U mk U k2 2 k 1 k 1 и сравните с показаниями вольтметра U1. Постройте график дискретного амплитудного спектра сигнала. 11.2.2. Исследование периодического режима в L-элементе Подайте периодическое входное напряжение на L-элемент, для чего разомкните ключ S5. Зарисуйте осциллограммы наблюдаемого на элементе R1 напряжения, которое пропорционально току L-элемента, и аппроксимации напряжения на выходе сумматора. Активируйте Bode Plotter (XBP1) и снимите АЧХ в диапазоне частот от 1 до 50 кГц. По методике, описанной в 11.2.1, проведите анализ амплитудного спектра тока L-элемента. Результаты измерений трех гармоник занесите в табл. 11.1. По формуле (11.5) вычислите амплитуды гармоник напряжения на R1, которые пропорциональны соответствующим гармоникам тока. 99 Постройте график амплитудного спектра напряжения, пропорционального току. 11.2.3. Исследование периодического режима в С-элементе Вместо L-элемента подключите к выводам источника емкостный элемент. Проведите исследования, аналогичные описанным в 11.2.2. 11.2.4. Исследование периодического режима в последовательной RLC-цепи Подключите к выводам источника последовательно соединенные R-, Lи С-элементы. Проведите исследования, подобные описанным в 11.2.2. Активируйте Bode Plotter (XBP1) и снимите АЧХ для RLС-цепи в диапазоне от 1 до 50 кГц. Определите резонансную частоту. 11.3. Исследования с применением моделирующих компьютерных программных средств Micro-Cap 9 Для начала работы необходимо включить компьютер и запустить программу Micro-Cap 9: ПУСК/Все программы/ Micro-Cap 9. 11.3.1. Исследование периодического входного сигнала прямоугольной формы и его спектра Соберите схему, показанную на рис. 11.4, а (R1=10 Ом), в окне MicroCap 9. Ко входу исследуемой цепи подключите импульсный источник напряжения (PULSE), генерирующий сигналы прямоугольной формы с частотой f п 5 кГц. а б Рис. 11.4 Для ввода источника PULSE откройте меню Component/Analog Primitives/Waveform Source и выберите Pulse Sours. Курсор примет форму графического изображения источника импульсного напряжения. Поместите его на рабочее окно (рис. 11.5, а). Зафиксируйте положение источника, 100 щелкнув левой клавишей мыши. Появится окно Pulse Source (рис. 11.5, б). Введите в этом окне параметры: PART «Pulse» – имя источника напряжения; MODEL «Pulse» – имя модели источника напряжения. а б Рис. 11.5 В окне таблицы Source введите следующие параметры периодических прямоугольных импульсов: VZERO, VONE 1,1 – амплитуда прямоугольных импульсов (1 В); P1, P2 «0» – начало переднего фронта и плоской вершины импульса; P3 «100 us» – конец плоской вершины импульса (100 мкс); P4 «100 us» – момент достижения нулевого уровня импульса (100 мкс); P5 «200 us» – период повторения импульсов f п 5 кГц. Убедитесь, что источник напряжения работает правильно. Щелкните мышью на кнопке Plot. Появится окно Plot с зависимостью напряжения от времени (рис. 11.5, а). Нажмите кнопку OK (рис. 11.5, б). Исследуйте периодические сигналы прямоугольной формы источника напряжения и произведите анализ амплитудного спектра этих сигналов. Для этого в меню Analysis выберите команду AC. На экране появится окно 101 Transient Analysis Limits, в котором задайте параметры построения требуемых графиков так, как показано на рис. 11.6: Time Range «2E-3» – временной интервал (0…2 мс); Maximym Time Step «1E-6» – максимальный шаг (1 мкс); P – номера окон «1» и «2», в которых будут построены графики; X Expression «T» и «F» – аргументы функции; Y Expression «V (Out)», «HARM (V(Out))» – имена выходного напряжения и его амплитудного спектра; X Range «1m,0,0.1m» и «50k,0,5k» – интервалы отображения аргумента по оси X; Y Range «1.5,-1.4,0.5» и «1.4,-0.1,0.2» – интервалы отображения функции по оси Y. Рис. 11.6 Запустите построение, нажав кнопку Run. Снимите амплитудные значения 10 гармоник периодического напряжения прямоугольной формы. Результаты измерений занесите в табл. 11.2. Определите действующее значение периодического напряжения вначале по формуле 1 10 2 U mk , 2 k 1 U (11.7) а затем непосредственно по графику (см. рис. 11.1, б), используя известное значение U m 1 В: T U 1 u 2 (t ) dt U m . T 0 Постройте график дискретного амплитудного спектра сигнала. Таблица 11.2 f k , кГц Номер гармоники 102 U mk , В 11.3.2. Исследование периодического режима в L -элементе Соберите в окне Micro-Cap 9 схему, показанную на рис. 11.4, б (L1 = 5 мГн; R1 = 10 Ом). По методике, описанной в 11.3.1, проведите анализ амплитудного спектра тока L -элемента, который пропорционален напряжению на сопротивлении R1. Результаты измерений амплитудного спектра занесите в таблицу, аналогичную табл. 11.2. Определите по формуле (11.7) действующее значение периодического тока L -элемента. Постройте график амплитудного спектра тока. 11.3.3. Исследование периодического режима в C -элементе В схему, показанную на рис. 11.4, б, вместо L -элемента включите C -элемент ( C 0, 02 мкФ). По методике, описанной в 11.3.1, проведите анализ амплитудного спектра тока C -элемента. Результаты измерений занесите в таблицу, аналогичную табл. 11.2. Определите действующее значение периодического тока C -элемента. Постройте график амплитудного спектра тока. 11.3.4. Определение частотных характеристик последовательной RLC -цепи В схему, показанную на рис. 11.4, б, последовательно с L-элементом включите C-элемент ( C 0, 02 мкФ). Исследуйте частотные характеристики RLC-цепи в диапазоне частот от 14 до 18 кГц. Для этого в меню Analysis выберите команду AC. На экране появится окно AC Analysis Limits, в котором задайте параметры построения требуемых графиков так, как показано на рис. 11.7: Fregutncy Range «20kHz, 10kHz» интервал частот от 10 до 20 кГц в линейном масштабе (Linear); Number of Points «500» – количество точек; P – номера окон «1, 2», в которых будут построены графики АЧХ и ФЧХ; X Expression «f» – аргумент функции; Y Expression «V(Out)/V(In), ph(V(Out)» – формулы расчета АЧХ и ФЧХ; X Range «18kHz,14kHz» – интервал отображения аргумента по оси X; Y Range «1.1,0,0.1» и «100,-100,20» – интервалы отображения функций АЧХ и ФЧХ по оси Y. 103 Рис. 11.7 Запустите построение графиков, нажав кнопку Run. Снимите значения частотных характеристик RLC-цепи в диапазоне частот от 14 до 18 кГц с шагом 0,25 кГц. Для этого щелкните кнопкой мыши по пиктограмме Peak в командной строке. Передвигая с помощью мыши маркер по графикам АЧХ и ФЧХ, снимите указанные в окне маркера частоту и значения характеристик. Определите полосу пропускания цепи, установив маркер на уровне 0, 707H max . При измерениях зафиксируйте также значения ФЧХ на границах полосы пропускания RLC-цепи. Результаты измерений занесите в табл. 11.3. Таблица 11.3 Наблюдают f , кГц HU ( jf ) Вычисляют ( f ) ( f ) 20lg(1/ HU ( jf ) ) По результатам наблюдений АЧХ и ФЧХ постройте графики, определите полосу пропускания RLC-цепи и рассчитайте ее добротность. Внесите в табл. 11.3 результаты расчета характеристики затухания, измеряемой в децибелах: () 20lg(1/ H ( j) ) 20lg(U вх / U вых ) . Постройте график характеристики затухания RLC -цепи. 11.3.5. Исследование периодического режима в последовательной RLC -цепи Исследуйте последовательную RLC-цепь, собранную в 11.3.4, при воздействии периодических импульсов прямоугольной формы с частотой f п 5 кГц. Параметры импульсного источника напряжения установите, как указано на рис. 11.5. По методике, описанной в 11.3.1, проведите анализ амплитудного спектра тока последовательной RLC-цепи, резонансная частота которой соответствует частоте третьей гармоники входного периодического сигнала, как указано в (11.4). Результаты измерений занесите в таблицу, аналогичную 104 табл. 11.2. Определите действующее значение периодического тока RLC -цепи. Постройте график амплитудного спектра тока. 11.4. Требования к отчету В отчете следует сформулировать цель работы, привести материалы всех пунктов экспериментального исследования и сделать заключение. По каждому пункту необходимо привести его название, схему исследуемой цепи, осциллограммы наблюдаемых сигналов, таблицу измерений и вычислений; требуемые расчеты, графики амплитудных спектров, а также качественно построенные графики частотных характеристик цепей. Кроме того, необходимо письменно ответить на следующие вопросы: 1. Изображенный на рис. 11.1, а сигнал u (t ) не содержит гармоник четных номеров. Почему? Соответствуют ли этому результаты эксперимента? 2. Согласуются ли результаты расчетов по формулам (11.6) и (11.7)? 3. Соответствует ли полученный график амплитудного спектра рис. 11.1, в? 4. Почему график тока iL (t ) на рис. 11.1, в имеет пилообразную форму? Сравните его с данными осциллограммы. 5. Насколько графики амплитудных спектров тока iL (t ) и входного напряжения соответствуют формуле (11.2)? 6. Почему график тока iC (t ) на рис. 11.1, г имеет форму последовательности дельта-функций? Сравните его с данными осциллограммы. 7. Насколько графики амплитудных спектров iC (t ) и входного напряжения соответствуют формуле (11.3)? 8. Какова резонансная частота цепи? Согласуется ли деформация спектра входного напряжения с частотной характеристикой цепи? 105 Работа № 12 ИССЛЕДОВАНИЕ ИСКАЖЕНИЙ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ ИХ ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ Цель работы: изучение характера и степени искажений импульсных сигналов прямоугольной формы при прохождении их через линейные цепи. 12.1. Подготовка к работе При исследовании искажений импульсных сигналов обычно через цепь пропускают сигнал прямоугольной формы. Более «гладкие» сигналы той же длительности имеют меньшую ширину спектра и, следовательно, искажаются слабее, чем прямоугольные импульсы. Искажения проявляются в удлинении передних и задних фронтов импульсов, в колебаниях на переднем и заднем фронтах (появление «выбросов»), в спаде плоской части импульсов. Для оценки искажений используют 2 основных подхода: 1) в цепях первого и второго порядков, где корни характеристического уравнения (собственные частоты цепи) могут быть вычислены относительно просто, степень искажений можно оценить сравнением длительности импульса с длительностью переходного процесса (необходимо учитывать также форму переходного процесса); 2) в цепях высокого порядка, где вычисление собственных частот затруднено, сравнивают полосу пропускания цепи (определяемую значительно проще) с шириной спектра сигнала. В обоих случаях оценка искажений будет приближенной, т. е. качественной: 1) чем меньше длительность и колебательность переходного процесса, тем ниже уровень ожидаемых искажений; 2) если главная часть спектра сигнала лежит в полосе пропускания цепи, то следует ожидать малых искажений. Исследуемая в работе цепь первого порядка (рис. 12.1, а) имеет собственную частоту (12.1) p1 1/ ( RC ) 1/ ц , где ц – постоянная времени цепи. 106 Уменьшение ц снижает длительность переходного процесса и искажения сигнала. Очевидно, если ц будет на порядок меньше длительности сигнала, то искажения ожидаются незначительные. В исследуемой цепи второго порядка (рис. 12.1, б) собственные частоты цепи определяются выражением 2 1 1 1 . p1,2 2 RC LC 2 RC (12.2) R L uвх(t) C uвх(t) uвых(t) а R C uвых(t) б Рис. 12.1 Наиболее быстрый переходный процесс и, следовательно, меньшие искажения формы сигнала будут при кратных собственных частотах p1 p2 ; при вещественных различных корнях длительность переходного процесса увеличивается, а при комплексных собственных частотах переходный процесс становится колебательным и появляются «выбросы» на переднем и заднем фронтах выходного сигнала. Исследуемые в работе цепи высокого порядка (рис. 12.2) также представляют собой фильтр нижних частот, но для оценки искажений здесь следует использовать частотный подход. АЧХ функции передачи по напряжению HU jω Uвых / Uвх (12.3) в области низких частот мало отличается от начального значения HU (0) . Ширина полосы определяется граничной частотой fср ωср /(2π) ), на которой в (12.3) выполняется условие HU jωср HU (0) / 2. (частотой среза (12.4) Амплитудный спектр единичного по уровню входного прямоугольного импульса длительностью tи описывается выражением 107 Uвх jω 2 sin0,5ωtи / ω . L1 uвх(t) L2 C1 (12.5) L3 C2 C3 R uвых(t) Рис. 12.2 Ширина спектра определяется в первом приближении шириной первого «лепестка», т. е. первым нулем спектра (12.5) ωсп 2π/tи ; fсп 1 / tи . (12.6) Очевидно, что искажения будут малы при выполнении условия fсп fср . (12.7) 12.2. Исследования с применением моделирующих компьютерных программных средств Multisim Для начала работы необходимо включить компьютер и на рабочем столе открыть папку Лаб. раб. ТОЭ и в ней Лаб. раб. № 12. Исследования проводятся в цепи, схема которой приведена на рис.12.3, где 2 источника напряжения, подключаемые к цепи ключом S5, генерируют импульсы прямоугольной формы длительностью 2 и 10 мкс. Цепи I–VI порядков составляются ключами Key = 1, 2, 3, 4. Резисторы нагрузки R1–R4 подключаются роторным переключателем Key = 6. 12.2.1. Исследование искажений в цепи первого порядка Соберите схему, изображенную на рис. 12.1, а (С = 200 пФ, R = 5 кОм), и снимите осциллограммы напряжений u вх (t ) и u вых (t ) . Установите режим работы осциллографа (ждущий) Norm или Sing. Исследование проведите для двух входных сигналов прямоугольной формы длительностью 2 и 10 мкс. Снимите осциллограммы входного и выходного напряжений, установив на экране их совмещенное изображение. 108 Рис. 12.3 Вычислите постоянную времени цепи ц по формуле (12.1). Используя понятие переходной характеристики, постройте график выходного сигнала и сравните полученный результат с экспериментальным. 12.2.2. Исследование искажений в цепи второго порядка Аналогично 12.2.1 исследуйте искажения и снимите осциллограммы напряжений при прохождении прямоугольного импульса длительностью tи 10 мкс через цепь, схема которой показана на рис. 12.1, б ( L 360 мкГн, С 200 пФ) для различных значений R : а) R1 4 кОм; б) R2 0,67 кОм; в) R3 0,1 кОм. На основании (12.2) вычислите собственные частоты цепи в каждом из указанных случаев, запишите выражения для переходной характеристики цепи (постоянные интегрирования A1 и A2 не вычисляйте). 12.2.3. Исследование искажений в цепи высокого порядка Соберите по указанию преподавателя схему четвертого или шестого порядка (рис. 12.2): L1 700 мкГн, L2 600 мкГн, L3 360 мкГн, C1 4400 пФ, C2 3000 пФ, C3 200 пФ, R R4 0,41 кОм. 109 Снимите осциллограммы напряжений uвх (t ) и uвых (t ) при длительности сигналов прямоугольной формы на входе 10 мкс. Затем, для заданной цепи откройте Bode plotter и снимите АЧХ и ФЧХ функции передачи цепи по напряжению HU ( j) U вых / U вх в диапазоне частот от 20 до 500 кГц. Опытные данные занесите в табл. 12.1. f , кГц U вх , В U вых , В Таблица 12.1 HU jω Постройте график АЧХ и, используя (12.5) и (12.6), графики амплитудных спектров входных сигналов (вычисления проведите только для ω 0 и ω 2πf π / t и ). Определите полосу пропускания цепи f пр f ср согласно (12.4) и ширину спектра f сп согласно (12.6) для каждого из входных импульсов. Сопоставляя f пр и f сп согласно (12.7), оцените ожидаемую степень искажений. 12.3. Исследования с применением моделирующих компьютерных программных средств Micro-Cap 9 Для начала работы необходимо включить компьютер и запустить программу Micro-Cap 9: ПУСК/Все программы/ Micro-Cap 9. 12.3.1. Исследование искажений в цепи первого порядка Соберите схему, показанную на рис. 12.4, а (С = 200 пФ, R 5 кОм), в окне Micro-Cap 9. К входу исследуемой цепи подключите импульсный источник напряжения (PULSE). Для ввода источника PULSE откройте меню Component/Analog Primitives/Waveform Sources и выберите Pulse Sours. Рис. 12.4 110 Курсор примет форму графического изображения источника импульсного напряжения. Поместите его на рабочее окно (рис. 12.5, а). Зафиксируйте положение источника, щелкнув левой клавишей мыши. Появится окно Source Pulse (рис. 12.5, б). а б Рис. 12.5 Введите в этом окне параметры: PART «Pulse» имя источника напряжения; MODEL «Pulse» имя модели источника напряжения. В окне таблицы Source введите следующие параметры периодических прямоугольных импульсов: VONE «2» амплитуда прямоугольных импульсов (2 В); P1 «0» начало переднего фронта; P2 «1n» начало плоской вершины импульса (1 нс); P3 «10U» конец плоской вершины импульса (10 мкс); P4 «10U» момент достижения нулевого уровня импульса (10 мкс); P5 «10ms» период повторения импульсов (100 мс). Щелкнув мышью на кнопке Plot, убедитесь, что источник напряжения работает правильно (рис. 12.5, а). Исследуйте временные диаграммы напряжений на входе и выходе схемы при длительности импульса 10 мкс. Для этого в меню Analysis выберите команду AC. На экране появится окно Transient Analysis Limits, в котором задайте параметры построения графиков так, как показано на рис. 12.6: Time Range «20E-6» временной интервал (0…20 мкс); Maximum Time Step «1e-9» максимальный шаг (1 нс); P – номер окна «1», в котором будут построены графики; X Expression «T» аргумент функции; 111 Y Expression «V(Out),V(In)» имена выходного и входного напряжений; X Range «20U,0,0.2U» интервал отображения аргумента по оси X; Y Range «2.3,-0.1,0.2» интервал отображения функции по оси Y. Рис. 12.6 Запустите построение, нажав кнопку Run. Далее снимите аналогично осциллограммы на входе и выходе схемы при длительности импульса 2 мкс. Осциллограммы представьте в отчете. Вычислите постоянную времени цепи ц по осциллограммам, проведя касательную к графику uвых (t ) при t 0 , и сравните с вычислением по формуле (12.1). Используя понятие переходной характеристики, постройте график выходного сигнала и сравните полученный результат с экспериментальным. 12.3.2. Исследование искажений в цепи второго порядка Аналогично 12.3.1 исследуйте искажения при прохождении прямоугольного импульса длительностью tи 10 мкс через цепь, схема которой показана на рис. 12.4, б ( L 360 мкГн, С 200 пФ). Исследуйте цепь в режиме пошагового изменения сопротивления резистора R1 . При сопротивлении R1 4 кОм в цепи будет наблюдаться колебательный режим, при сопротивлении R1 0,6 кОм критический режим и при R1 0,1 кОм апериодический режим. Для выполнения указанных исследований после выбора команды Transient в появившемся окне Transient Analysis Limits задайте режим пошагового изменения (кпопка Stepping) сопротивления R1 . Укажите имя варьируемого параметра и пределы его изменения так, как показано на рис. 12.7: Step What «R1» имя резистора R1 ; 112 From «0.1K» начальное значение сопротивления R1 0,1 кОм; To «4K» конечное значение сопротивления R1 4 кОм; Step Value «6» шестикратное пошаговое изменение сопротивления. Рис. 12.7 В окне Method выберите пошаговое изменение сопротивления в логарифмическом масштабе (Log). После этого в поле Stepping (изменять с шагом) нужно выбрать положительный ответ Yes и нажать OK. Для выполнения режима моделирования с вариацией сопротивления резистора R1 необходимо из окна расчета переходных процессов (Transient Analysis Limits) запустить программу, нажав кнопку Run. При этом следует задать параметры построения графиков так же, как и в 12.3.1. На основании (12.2) вычислите собственные частоты цепи в каждом из указанных случаев, запишите выражения для переходной характеристики цепи (постоянные интегрирования A1 и A2 не вычисляйте). По графику U Out для случая колебательного режима определите добротность и частоту свободных колебаний в исследуемой цепи (см. лаб. раб. № 3). 12.3.3. Исследование искажений в цепи шестого порядка Соберите схему, показанную на рис. 12.8 ( L1 700 мкГн, L2 600 мкГн, L3 360 мкГн, C1 4400 пФ, C2 3000 пФ, C3 680 пФ, R1 0,41 кОм). Рис. 12.8 113 Снимите осциллограммы напряжений на входе uвх (t ) и выходе uвых (t ) цепи при длительности сигналов прямоугольной формы на входе 2 и 10 мкс. Исследуйте амплитудный спектр входного сигнала при tимп 10 мкс и частотные характеристики цепи в диапазоне частот от 100 Гц до 600 кГц. Для этого в меню Analysis выберите команду AC. На экране появится окно AC Analysis Limits, в котором задайте параметры построения требуемых графиков так, как показано на рис. 12.9: Fregutncy Range «600kHz, 100Hz» – интервал частот (0,1…600 кГц) в логарифмическом масштабе (Log); Number of Points «500» – количество точек; P – номера окон «1», «2», в которых будут построены графики АЧХ, ФЧХ и амплитудный спектр uвх (t ) при длительности импульса 10 мкс; X Expression «f» – аргумент функции; Y Expression «V(Out)/V(In), abs(2*sin(0.5*2*3.14*f*10u))/(2*3.14*f*10u), ph(V(Out)» – формулы расчета АЧХ, амплитудного спектра uвх (t ) и ФЧХ; X Range «600kHz,100Hz» – интервал отображения аргумента по оси X; Y Range «1.1,0,0.1», «50,-500,100» – интервалы отображения функций АЧХ, амплитудного спектра и ФЧХ. Рис. 12.9 Запустите построение, нажав кнопку Run. Снимите АЧХ и ФЧХ цепи в диапазоне частот от 100 Гц до 600 кГц с шагом 50 кГц. Для этого щелкните левой кнопкой мыши по пиктограмме Peak в командной строке. Передвигая с помощью мыши маркер по графикам АЧХ и ФЧХ, снимите указанные в окне маркера частоту и значения характеристик. Определите полосу пропускания фильтра, установив маркер на уровне 0,707 H max . При измерениях зафиксируйте ширину спектра входного сигнала по границе его первого «лепестка» и значения ФЧХ на границе полосы пропускания цепи. 114 Результаты измерений занесите в табл. 12.2. В таблицу также внесите результаты расчета затухания цепи по формуле: () 20lg(1 / H () ) 20lg(U1 / U 2 ) . Таблица 12.2 Наблюдают f , кГц HU ( jf ) Вычисляют ( f ),... ( f ) 20lg(1/ HU ( jf ) ) , дБ По результатам наблюдений постройте график АЧХ и, используя (12.5) и (12.6), графики амплитудных спектров входных сигналов (вычисления проведите только для 0 и 2f / tи ). Определите полосу пропускания цепи f пр f ср согласно (12.4) и ширину спектра fсп согласно (12.6) для каждого из входных импульсов. Сопоставляя f пр и fсп согласно (12.7), оцените ожидаемую степень искажений. 12.4. Требования к отчету Отчет должен содержать формулировку цели работы, все пункты экспериментального исследования и заключение. Необходимо привести название каждого пункта, схему исследуемой цепи, совмещенные по оси времени осциллограммы входного и выходного напряжений, требуемые расчеты и письменные ответы на следующие вопросы по каждому пункту: 1. Какими аналитическими выражениями (в общем виде) описываются графики процессов? 2. Чем объясняются искажения проходящих через цепь сигналов? 3. Соответствуют ли расчетные данные экспериментальным и чем объяснить их различие? В 12.2.1, 12.3.1 и 12.2.2, 12.3.2 рядом с осциллограммами необходимо изобразить диаграммы расположения собственных частот цепи, а в 12.2.3, 12.3.3 рядом с каждой парой осциллограмм – совмещенные по оси частот диаграммы АЧХ и амплитудного спектра сигнала. 115 Работа № 13 ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ РЕЗИСТИВНЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ Цель работы: экспериментальное определение параметров резистивных четырехполюсников и их соединений. 13.1. Подготовка к работе Четырехполюсником (ЧП) называют электрическую цепь (рис. 13.1) с двумя парами внешних выводов, обычно служащих для подключения источника и нагрузки. Исследуемые в работе четырехполюсники являются пассивными (а следовательно, обратимыми) и несимметричными, так как токи и напряжения внешней цепи, к которой подключен такой четырехполюсник, изменятся, если пары зажимов 1 1 и 2 2 поменять местами. I I 2 I 2 1 1 2 ЧП + + U2 U1 – – 1 2 Рис. 13.1 Уравнения четырехполюсников, связывающие токи и напряжения внешних выводов с помощью z-, y- и a-параметров, имеют вид: U1 z11I1 z12 I2 I1 y11U1 y12U 2 U1 a11U 2 a12 I 2 (13.1) . U 2 z 21I1 z 22 I2 I 2 y21U1 y22U 2 I1 a21U 2 a22 I 2 Уравнения четырехполюсников отражают связь между четырьмя его переменными ( U1 , I1 , U 2 , I2 ), поэтому параметры одной формы можно найти по параметрам другой, например: | z | 1 z a 111 z . z21 22 (13.2) У пассивных четырехполюсников выполняются условия обратимости z12 z21; y12 y 21; a a11a22 a21a12 1, (13.3) которые у симметричных четырехполюсников дополняются соотношениями 116 z11 z22 ; a11 a22 . y11 y22 ; (13.4) Экспериментально z- и a-параметры четырехполюсников на основании (13.1) находят следующим образом: U U , z21 2 – выводы 2 2 разомкнуты (холостой ход со z11 1 I1 I 0 I1 I 0 2 2 стороны 2 2 ); U U , z22 2 – выводы 1 1 разомкнуты (холостой ход со z12 1 I 2 I 0 I 2 I 0 1 1 стороны 1 1 ); U I , a21 1 – выводы 2 2 разомкнуты (холостой ход со a11 1 U 2 I 0 U 2 I 0 2 2 стороны 2 2 ); U a12 1 I 2 , U 2 0 I a22 1 I 2 – выводы 2 2 закорочены (короткое U 2 0 замыкание со стороны 2 2 ). По известным z-, y-параметрам четырехполюсников значения элементов эквивалентных Т- и П-образных схем (рис. 13.2) определяют по формулам: Z 2 z12 ; Z1 z11 z12 ; Z3 z22 z12 ; Y1 y11 y12 ; 1 Y2 y12 ; Z1 Z3 2 Y3 y22 y12 . Y2 1 Y1 Z2 2 Y3 1 2 2 Рис. 13.2 Четырехполюсник, нагруженный соответствующим характеристическим сопротивлением Z c , называют согласованно-нагруженным. Например, при 1 согласованной нагрузке со стороны 2 2 Z н2 Zс2 входное сопротивление со стороны 1 1 четырехполюсника Zвх1 Zс1 , а при согласованной нагрузке со стороны 1 1 Z н1 Z с1 входное сопротивление со стороны 2 2 Z вх2 Zс2 , причем 117 Z с1 z11 y11 a11a12 , a21a22 Функция передачи по четырехполюсника имеет вид Z с2 z22 y22 напряжению a22a12 . a21a11 согласованно-нагруженного U a 1 . HU 2 22 U1 Z Z a11 a11a22 a12a21 н2 с2 У симметричного четырехполюсника в согласованном режиме характеристические сопротивления со стороны входных и выходных выводов равны между собой и функции передачи по напряжению и току одинаковы: Zc Zвх Zн z11 y11 ZXХZKЗ a12 a21 , HU (13.5) U2 I 1 HI 2 , U1 I 2 a11 a12a21 (13.6) где Z XХ z11 и Z KЗ 1 y11 – входные сопротивления четырехполюсника в режиме холостого хода и короткого замыкания выходных зажимов соответственно. При последовательном соединении двух четырехполюсников ЧП1 и ЧП2 (рис. 13.3, а) матрица параметров результирующего четырехполюсника ЧП z z(1) z(2) , (13.7) при параллельном соединении (рис. 13.3, б) y y(1) y(2) , (13.8) при каскадном соединении (рис. 13.3, в) a a(1) a(2) , причем индекс «1» относится к ЧП1, индекс «2» – к ЧП2. Указанное в (13.7), (13.8) правило определения матриц (13.9) z и y справедливо только в случае регулярного соединения четырехполюсников. Соединение называют регулярным, если параметры каждого из четырехполюсников после соединения сохраняются неизменными (т. е., например, не происходит короткое замыкание каких-либо элементов четырехполюсников). Каскадное соединение четырехполюсников всегда является регулярным. Для проверки регулярности последовательного соединения четырехполюсников (рис. 13.3, а) достаточно при включении 118 источника напряжения со стороны 1 1 убедиться, что напряжение на разомкнутых выводах в–г равно нулю. Аналогично при включении питания со стороны 2 2 необходимо убедиться, что напряжение на разомкнутых выводах а–б также равно нулю. 1 + а U1 б 1 – ЧП1 ЧП2 а 2 в + U2 г – 2 1+ –U1 1 2 U 2+ – 2 ЧП2 б I1 + –U1 ЧП1 ЧП1 ЧП2 I 2 U 2+ – в Рис. 13.3 Параллельное соединение (рис. 13.3, б) регулярно, если при питании схемы со стороны 1 1 равно нулю напряжение между закороченными выводами 2 2 каждого из четырехполюсников (во время этой проверки четырехполюсники соединяют параллельно только со стороны выводов 1 1 ). Аналогично проверяют регулярность при питании схемы со стороны выводов 2 2 . 13.2. Исследования с применением моделирующих компьютерных программных средств Multisim Для начала работы необходимо включить компьютер и на рабочем столе открыть папку Лаб. раб. ТОЭ и в ней Лаб. раб. № 13. Схемы цепей с четырехполюсниками показаны на рис. 13.4. В начальном положении цепей все ключи должны быть разомкнуты. Активируйте цепь выключателем . Используемые генераторы (XFG1–XFG4) задают амплитудные значения U m 5 В и частоту 1кГц входных сигналов. Отдельные и составные четырехполюсники (X1–X4) подключаются при помощи ключей J1–J6 к схемам измерения значений токов и напряжений в режимах ХХ и КЗ на входах и выходах исследуемых цепей. Ключи J1–J6 119 переключаются цифрами 1, 2, 3 клавиатуры соответственно: Key = 1, Key = 2, Key = 3. XMM3 XFG1 XMM4 Key = 1 J1 XFG2 Key = 2 J2 X1 IO1 IO2 IO5 IO6 XMM1 XMM2 4xp1 J5 Key = 3 For p.13.2.3 а XMM6 XFG3 XMM7 Key = 1 J3 XFG4 Key = 2 J4 X2 IO3 IO4 IO7 IO8 XMM8 XMM5 4xp2 J6 Key = 3 For p.13.2.3 б XMM1 XFG1 XMM3 Key = 1 J1 X1 IO1 IO2 XFG2 Key = 2 J2 IO5 IO6 XMM2 XMM4 4xp1 X2 IO3 IO4 IO7 IO8 4xp2 в XMM6 XFG3 XMM5 Key = 1 J3 X3 IO1 IO2 Key = 2 J4 X4 IO5 IO6 IO3 IO4 IO7 IO8 XMM7 XMM8 4xp1 4xp2 J5 Key = 3 R For p.13.2.5 г Рис. 13.4 120 13.2.1. Определение z-параметров четырехполюсников Измерьте указанные в табл. 13.1 напряжения и токи с помощью вольтметров XMM1, XMM2 и амперметров XMM3, XMM4 в цепи, изображенной на рис.13.4, а. Измерения выполните в режиме холостого хода на входе и выходе ЧП1 (X1), сформированного на базе сопротивлений R1 и R2 (рис. 13.5, а). 1 U1 1 1 2 R1 U1 U2 R2 1 2 2 R4 а U2 R3 2 б Рис. 13.5 Аналогичные измерения выполните с помощью вольтметров XMM5, XMM8 и амперметров XMM6, XMM7 для ЧП2 (X2), содержащегося в цепи, показанной на рис. 13.2, б. ЧП2 построен на базе сопротивлений R3 и R4 (рис. 13.5, б). Результаты измерений сведите в табл. 13.1. Таблица 13.1 Режим ХХ На выходе ЧП На входе ЧП Наблюдают U1 , В ЧП1 ЧП2 U1 , В ЧП1 ЧП2 I1 , мА ЧП1 ЧП2 I 2 , мА ЧП1 Вычисляют U2 , В ЧП1 ЧП2 U2 , В ЧП2 ЧП1 z11 U1 I1 , Ом z21 U 2 I1 , Ом ЧП1 ЧП2 ЧП1 ЧП2 z12 U1 I 2 , Ом z22 U 2 I 2 , Ом ЧП2 ЧП1 ЧП2 ЧП1 ЧП2 Вычислите z -параметры четырехполюсников ЧП1 и ЧП2. Запишите матрицы их z -параметров. Определите параметры элементов эквивалентных Т-образных схем (см. рис. 13.2, а) для обоих четырехполюсников. Убедитесь, что в эквивалентной схеме ЧП1 сопротивление Z3 0 . 13.2.2. Определение z-параметров последовательно соединенных четырехполюсников Определите z-параметры последовательного соединения ЧП1 и ЧП2 по методике, описанной в 13.2.1. Для этого измерьте необходимые напряжения и токи с помощью вольтметров XMM2, XMM4 и амперметров XMM1, XMM3 в цепи, изображенной на рис. 13.4, в. 121 Результаты измерений и расчетов занесите в таблицу, аналогичную табл. 13.1. Сравните параметры сложного четырехполюсника с соответствующими z-параметрами четырехполюсников ЧП1 и ЧП2. 13.2.3. Определение a-параметров четырехполюсников Для определения a-параметров ЧП1 и ЧП2 используют режимы ХХ и КЗ на выходах цепей, изображенных на рис. 13.4, а, б соответственно. Измерьте напряжения и токи, указанные в табл. 13.2. Данные для заполнения первой строки табл. 13.2 можно взять из 13.2.1 (первая строка табл. 13.1). Вычислите a-параметры ЧП1, а затем ЧП2; запишите их в матричной форме. Таблица 13.2 Режим ХХ на U1 , В выходе ЧП1 ЧП2 КЗ на U1 , В выходе ЧП1 ЧП2 Наблюдают I1 , мА ЧП1 ЧП2 I1 , мА ЧП1 ЧП2 U2 , В ЧП1 ЧП2 I 2 , мА ЧП1 ЧП2 Вычисляют a21 I1 U 2 a11 U1 U 2 ЧП1 ЧП2 a12 U1 I 2 ЧП1 ЧП2 ЧП1 ЧП2 a22 I1 I 2 ЧП1 ЧП2 Используя z-параметры четырехполюсника ЧП1, найдите его a-параметры также и по формуле (13.2). Сравните их с данными эксперимента. 13.2.4. Определение a-параметров каскадно соединенных четырехполюсников Определите а-параметры каскадного соединения (см. рис. 13.3, в) четырехполюсников ЧП1 и ЧП2 по методике, описанной в 13.2.3, измеряя напряжения (вольтметрами XMM7, XMM8) и токи (амперметрами XMM5, XMM6) в цепи, показанной на рис. 13.4, г. 13.2.5. Определение передаточных функций и входного сопротивления согласованно-нагруженного симметричного четырехполюсника Исследуйте режим согласованной нагрузки симметричного четырехполюсника ЧП, составленного из каскадно соединенных четырехполюсников ЧП1 и ЧП2. Определите предварительно по формулам (13.5) и (13.6) характеристическое сопротивление и передаточные функции по напряжению и току. Используйте измерительную схему (рис. 13.4, г) каскадно соединенных четырехполюсников ЧП1 и ЧП2 с подключенным с 122 помощью ключа J4 сопротивлением нагрузки Z н Z с . На входе и выходе результирующего четырехполюсника измерьте Результаты измерений занесите в табл. 13.3. токи и напряжения. Таблица 13.3 Наблюдают U1 , В Вычисляют I1 , U2 , I 2 , мА В мА U Z вх 1 , Ом I1 Zн U2 , Ом I 2 H вх U2 U1 I HI 2 I1 По данным измерений найдите входное сопротивление четырехполюсника, его сопротивление нагрузки, а также значения передаточных функций по напряжению и току. Сравните полученные данные со значениями характеристического сопротивления и передаточных функций, рассчитанными по формулам (13.5) и (13.6). 13.3. Требования к отчету Отчет должен содержать цель работы, все пункты исследования и заключение. По каждому пункту необходимо привести его название, схемы исследуемых цепей, таблицы наблюдений и вычислений, требуемые расчеты. Заключение должно содержать краткие выводы, подтверждающие, что цель работы достигнута и результаты ее поняты. Также необходимо письменно ответить на следующие вопросы: 1. Выполняются ли условия обратимости (13.3) и симметрии (13.4) для четырехполюсника ЧП1 в 13.2.1? 2. Чем различаются z-параметры ЧП1 и ЧП2 в 13.2.1? 3. Выполняются ли условия обратимости и симметрии для сложного четырехполюсника в 13.2.2? 4. Почему, исходя из схем четырехполюсников ЧП1 и ЧП2, показанных на рис. 13.5, а и б, следует, что их последовательное соединение является регулярным, а сложный четырехполюсник (рис. 13.3, а), составленный из них, симметричен? 5. Выполняются ли условия обратимости (13.3) и симметрии (13.4) для вычисленных a-параметров обоих четырехполюсников в 13.2.3? 6. Выполняются ли условия обратимости и симметрии для результирующего четырехполюсника в 13.2.4? 7. Выполняется ли соотношение (13.9)? 123 8. Выполняется ли для результирующего четырехполюсника в 13.2.5 условие согласованной нагрузки Z вх Z н Z с ? 9. Выполняется ли с достаточной точностью равенство HU H I при согласованной нагрузке? 10. Что больше: z11 или 1 и почему? y11 Работа № 14 ИССЛЕДОВАНИЕ РЕАКТИВНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ Цель работы: ознакомление с простыми реактивными фильтрами верхних и нижних частот и их фильтрующими свойствами. 14.1. Подготовка к работе Электрический фильтр – это четырехполюсник, который пропускает частотные составляющие сигнала, лежащие в некотором диапазоне частот, называемом полосой пропускания, и задерживает составляющие, лежащие вне этого диапазона, – в полосе задержки. В работе исследуются фильтры Баттерворта, верхних частот, нижних частот и полосно-пропускающие фильтры (ППФ) с полосой пропускания соответственно fс f , 0 f fс и fс1 f f с2 . Граничные частоты fс , f с1 , fс2 между полосой пропускания и полосой задержки называют частотами среза. Фильтры Баттерворта имеют АЧХ, максимально плоскую в полосе пропускания и монотонно убывающую в полосе задержки. Эти фильтры относятся к классу полиномиальных фильтров. Классическим фильтром называют четырехполюсник, у которого в полосе пропускания затухание α = 0, а в полосе задержки α ≠ 0 . Функция передачи простого полиномиального реактивного ФНЧ третьего порядка с тремя нулями в бесконечности имеет вид a0 (14.1) H s . 3 2 b3s b2s b1s 1 124 Коэффициенты (14.1) определяют из условия приближения амплитудночастотной характеристикой H ( j) к заданной в виде прямоугольника идеальной характеристики ФНЧ k , H 0 ( j) 0, 0 с ; (14.2) с . Характеристика H 0 ( j) изображена на рис. 14.1, б тонкой штриховой линией. Рассмотрим приближение с помощью простейшего метода рядов Тейлора (фильтры Баттерворта). Квадрат АЧХ функции передачи (14.1) a02 2 H ( j) 1 (b12 2b2 )2 (b22 2b1b3 )4 b326 a02 1 B12 B24 B36 = (14.3) . Делением числителя на знаменатель получаем разложение в степенной ряд: H ( j) 2 a02 1 B12 ( B12 B2 )4 B1( B12 2 B2 ) B3 6 ... . (14.4) С другой стороны, производные при 0 идеальной плоской характеристики H 0 ( j) равны нулю. Поэтому все коэффициенты ее ряда обращаются в нуль, кроме коэффициента при частоте в нулевой степени: H 0 (0) k . Приравняв коэффициенты при 2 и 4 в (14.4) к нулю, получаем B1 0 , B2 0 , а из равенства H (0) H 0 (0) имеем a0 k . Если нормировать частоту так, чтобы B3 1 , выражение для АЧХ (14.3) ФНЧ Баттерворта n-го порядка принимает вид: H ( j * ) k / 1 *2n . При изменении частоты от нуля до бесконечности АЧХ монотонно спадает от максимального значения k до нуля (рис. 14.1, б). При нормированной частоте среза *с 1 значение H ( j *с ) k 2. С повышением порядка n фильтра крутизна спада АЧХ в полосе задержки возрастает. Определив, как указано ранее, коэффициенты B1 , B2 , B3 в (14.4), находим b3 1 , b1 b2 2 ; следовательно, функция передачи фильтра 125 H s R1 L1 L2 a0 s3 2 s 2 2 s 1 C U1 ПП n=3 k U2 R2 – (14.5) |H (jω)| + + . k/√¯2 – n=5 ωc 0 а ω б Рис. 14.1 Функцию передачи (14.5) необходимо реализовать, т. е. найти схему приемлемой структуры и значения ее элементов. На рис. 14.1, а изображена одна из таких схем в виде реактивного Т-образного трехполюсника, нагруженного на входе и выходе на нормированные сопротивления R1* R2* 1. Функция передачи такой цепи, называемой ФНЧ-прототипом, имеет вид H ( s) 0,5 0,5s3L1*L2*C* 0,5s 2 ( L1* L2*)C* 0,5s( L1* L2* C*) 1 . (14.6) Приравняв коэффициенты (14.5) и (14.6), имеем 3 уравнения для трех нормированных параметров: L1*L2*C* 2; ( L1* L2* )C* 4; L1* L2* C* 4 , которые дают L1* L2* 1 ; C* 2 . Относительный уровень выходного напряжения k 0,5 . Полученные значения параметров относятся к нормированным с частотой среза с* 1 и сопротивлениями R1* R2* 1. Пересчет параметров по заданным сопротивлениям R1 и R2 , а также частоте среза f с производят, как обычно, по выражениям L1 L2 L1*R2 (2fс ) ; C C* ( R2 2fс ) . Параметры ФВЧ получают по требуемой частоте среза с , применив частотное преобразование данных ФНЧ с помощью функции s 02 / p , где p j – комплексная частота, используемая для вычисления параметров элементов схемы ФВЧ. 126 Из условия пересчета частот среза с и с находят коэффициент 02 сc , (14.7) а затем с учетом (14.7) определяют параметры C1 C2 и L схемы ФВЧ (рис. 14.2, а) по известным параметрам L1 L2 и C схемы ФНЧ: 2 C )1 . C1 C2 (02 L1)1, L=(0 R1 |H(jω)| C2 C1 k k 2 + U1 + L R2 U2 – (14.8) – ПП 0 а Ωc ω б Рис. 14.2 Таким образом, по формулам (14.7) и (14.8), зная параметры фильтрапрототипа L1 L2 , С и частоту среза с , рассчитывают параметры фильтра верхних частот. Аналогично можно определить и другие характеристики ФВЧ по данным ФНЧ-прототипа. На рис. 14.2, б показана амплитудно-частотная характеристика схемы фильтра верхних частот. Параметры ППФ получают по заданным частотам среза с1 и с2 , применив частотное преобразование параметров ФНЧ с помощью функции s ( p 2 02 ) / ap , (14.9) 2 где 0 с1с2 , a (с2 с1) / с . Следовательно, характерная частота ФНЧ s 0 преобразуется согласно формуле (14.9) к частоте ППФ p j0 j с1с2 и находится между частотами с1 и с2 . Амплитудно-частотная характеристика ППФ показана на рис. 14.3, б. Схема ППФ изображена на рис. 14.3, а. В случае a 1 значения параметров продольных ветвей схемы, выполненных в виде последовательных L1C1 -, L2 C2 -контуров: L1 ; L1 L2 1 C1 C2 127 02 L1 , и поперечной ветви, выполненной в виде параллельного L3C3 -контура, 2 L3 1 0 C , C3 С , где L1 , C – параметры элементов схемы ФНЧ-прототипа. R1 C1 L2 L1 C3 U1 L3 C2 |H(jω)| R2 k k 2 U2 ПП 0 а б ωc2 ω ωc1 Рис. 14.3 Для АЧХ фильтров обычно применяют логарифмический масштаб и вводят понятие затухания (коэффициент затухания), измеряемого в децибелах: () 20lg(1/ H () ) 20lg(U1 / U 2 ) . (14.10) Затухание сигнала на выходе фильтра 0 при U 2 U1 , 3 дБ при U 2 U1 / 2 , 6 дБ при U 2 U1 / 2 и т. д. (), (), дБ дБ 3 ωс ω 0 (), дБ 3 0 3 ωс а ω 0 ωс1 ωс2 ω б в Рис. 14.4 На рис. 14.4, а–в показаны для случая k 1 характеристики затухания ФНЧ, ФВЧ и ППФ соответственно. 128 14.2. Исследования с применением моделирующих компьютерных программных средств Multisim Для начала работы необходимо включить компьютер и на рабочем столе открыть папку Лаб. раб. ТОЭ и в ней Лаб. раб. № 14. Схема для исследований представлена на рис. 14.5. Схемы LC -фильтров нижних и верхних частот собираются из элементов с помощью ключей S1–S6, управляемых клавишами Key1 – Key6. 14.2.1. Определение частотных характеристик фильтра нижних частот Для исследования LC-фильтра нижних частот активируйте схему, показанную на рис. 14.5. Соберите фильтр нижних частот по схеме на рис. 14.1 ( R1 R2 980 Ом, L1 L2 24 мГн, C3 0,05 мкФ). Рис. 14.5 Откройте лицевую панель генератора XFG1 и установите амплитуду синусоидальных сигналов U m 1 В и частоту f 1 кГц. Cнимите АЧХ 129 фильтра нижних частот с помощью анализатора частотных характеристик (Bode Plotter XBP1), установив в режиме Lin, Magnitude частотный диапазон (I = 1, F = 20), диапазон значений (I = 0, F = 0.51). Снимите амплитудно-частотную характеристику H ( j) U вых / U вх для 7–8 точек с помощью измерительного курсора (внизу экрана). Определите полосу пропускания фильтра, на которой значение АЧХ равно 0,707 от ее максимального значения. Результаты измерений занесите в табл. 14.1. Фазочастотную характеристику φ(ω) снимите в режиме Phase в том же диапазоне частот, установив значения (I = -200Deg, F = 200Deg). Результаты измерений занесите в табл. 14.1. При измерениях зафиксируйте значения ФЧХ на границе полосы пропускания фильтра. Таблица 14.1 Частота f, кГц Измеряют HU ( jf ) Вычисляют ( f ) 20lg(1/ HU ( jf ) ) , дБ ( f ), По результатам наблюдений АЧХ и ФЧХ постройте графики. В таблицу также внесите результаты расчета затухания фильтра нижних частот по (14.10). Постройте график затухания фильтра. 14.2.2. Анализ искажений формы периодических сигналов, проходящих через ФНЧ Снимите осциллограммы на входе и выходе ФНЧ при двух значениях частоты повторения сигналов прямоугольной формы: f п1 1,5 кГц и f п2 6 кГц. Для этого на генераторе (XFG1) задайте сигнал прямоугольной формы. Установите амплитуду прямоугольных сигналов U m 1 В и задайте вначале частоту f п1 1,5 кГц. Для наблюдения процессов в цепи фильтра откройте экран осциллографа XSC1. Настройте осциллограф для проведения измерений. Установите на панели управления осциллографа масштаб горизонтальной развертки (Timebase) равным 200 μs/Div . Снимите осциллограммы на входе и выходе ФНЧ. Далее аналогично снимите осциллограммы при значении частоты повторения сигналов f п2 6 кГц. 130 14.2.3. Определение частотных характеристик фильтра верхних частот Для исследования LC -фильтра верхних частот активируйте схему, показанную на рис. 14.5. Соберите схему фильтра ( R1 R2 980 Ом, L3 7 мГн, C1 C2 0,015 мкФ), изображенную на рис. 14.2, а. Установите на функциональном генераторе XFG1 амплитуду синусоидальных сигналов U m 1 В, а частоту ƒ = 4 кГц. Снимите АЧХ и ФЧХ фильтра в диапазоне частот от 3 до 20 кГц. При измерениях обязательно зафиксируйте граничную частоту fс полосы пропускания ФВЧ. Результаты измерений АЧХ и ФЧХ и результаты расчета затухания ФВЧ занесите в таблицу, аналогичную табл. 14.1. 14.2.4. Анализ искажений формы периодических сигналов, проходящих через ФВЧ Снимите осциллограммы на входе и выходе ФВЧ при двух значениях частоты повторения сигналов прямоугольной формы: f п1 4 кГц и f п2 50 кГц. 14.2.5. Определение частотных характеристик реактивного полосно-пропускающего фильтра Для исследования реактивного полосно-пропускающего фильтра активизируйте его схему, показанную на рис. 14.5. Соберите схему фильтра (рис. 14.3, а): R1 R2 980 Ом, L1 L2 24 мГн, C1 C2 0,015 мкФ, C3 0,05 мкФ. Установите на функциональном генераторе XFG1 амплитуду синусоидальных сигналов U m 1 В и частоту ƒ = 4 кГц. Снимите АЧХ и ФЧХ фильтра в диапазоне частот от 3 Гц до 20 кГц. При измерениях обязательно зафиксируйте граничные частоты f с1 и fс2 полосы пропускания ППФ. Результаты измерений АЧХ и ФЧХ и результаты расчета затухания ФВЧ занесите в таблицу, аналогичную табл. 14.1. 14.3. Исследования с применением моделирующих компьютерных программных средств Micro-Cap 9 Для начала работы необходимо включить компьютер и запустить программу Micro-Cap 9: ПУСК/Все программы/ Micro-Cap 9. 131 14.3.1. Определение частотных характеристик фильтра нижних частот Соберите схему ФНЧ, показанную на рис. 14.6 (R1 = R2 = 980 Ом, L1 = L2 = 7,2 мГн, C3 = 0,05 мкФ) в окне Micro-Cap 9. Ко входу исследуемой цепи подключите источник синусоидального напряжения (Va) c амплитудой U m 1 В и частотой f 10 кГц. Для ввода источника Va откройте меню Component/Analog Primitives/Waveform Sources и выберите Sine Sours. Курсор примет форму графического изображения источника напряжения. Поместите источник на рабочее окно так, как показано на рис. 14.6. Зафиксируйте это положение, щелкнув левой клавишей мыши. Появится окно Sine Source (рис. 14.7, б). Введите в этом окне параметры: PART «Vа» – имя источника напряжения; MODEL «VA» имя модели источника напряжения. Рис. 14.6 В окне таблицы Source введите F=10K, А=1v, как показано на рис. 14.7, б. Убедитесь, что источник напряжения работает правильно. Щелкните мышью на кнопке Plot. Появится окно Plot графика зависимости напряжения от времени (рис. 14.7, а). Нажмите кнопку OK (рис. 14.7, б). Исследуйте частотные характеристика фильтра. Для этого в меню Analysis выберите команду AC. На экране появится окно AC Analysis Limits, в котором задайте параметры построения требуемых графиков так, как показано на рис. 14.8: Frequency Range «50kHz, 500Hz» интервал частот (500 Гц…50 кГц) в логарифмическом масштабе (Log); Number of Points «50» количество точек; P – номера окон «1, 2», в которых будут построены графики АЧХ и ФЧХ; 132 X Expression «f» аргумент функции; Y Expression «V(Out)/V(In), ph(V(Out)» формулы расчета АЧХ и ФЧХ; X Range «50kHz,500Hz» интервал отображения аргумента по оси X; Y Range «0.55,-0.05,0.05» интервал отображения функции по оси Y. б а Рис. 14.7 Рис. 14.8 Запустите построение, нажав кнопку Run. Снимите АЧХ и ФЧХ фильтра в диапазоне частот от 500 Гц до 50 кГц с шагом 2,5 кГц. Для этого щелкните левой кнопкой мыши по пиктограмме Peak в командной строке. Передвигая с помощью мыши маркер по графикам АЧХ и ФЧХ, снимите указанные в окне маркера частоту и значения характеристик. Определите полосу пропускания фильтра, установив маркер на уровне 0, 707H max . При измерениях зафиксируйте значения ФЧХ на границе полосы пропускания фильтра. Результаты измерений занесите в табл. 14.2. Таблица 14.2 Частота f, кГц Измеряют HU ( jf ) Вычисляют ( f ) 20lg(1/ HU ( jf ) ) , дБ ( f ), 133 По результатам наблюдений АЧХ и ФЧХ постройте графики и определите полосу пропускания фильтра. В таблицу также внесите результаты расчета характеристики затухания фильтра нижних частот по (14.12). Постройте график характеристики затухания фильтра. 14.3.2. Анализ искажений формы периодических сигналов, проходящих через фильтр нижних частот Снимите осциллограммы напряжений на входе и выходе ФНЧ при двух значениях частоты повторения сигналов прямоугольной формы f п1 4 кГц и f п2 8 кГц. В схеме ФНЧ (см. рис. 14.6) замените источник напряжения гармонических колебаний на импульсный источник напряжения (PULSE) так, как показано на рис. 14.9. Рис. 14.9 Для ввода источника PULSE откройте меню Component/Analog Primitives/Waveform Sources и выберите Pulse Sours. Курсор примет форму графического изображения источника импульсного напряжения. Поместите источник в рабочее окно (рис. 14.9). Зафиксируйте положение источника, щелкнув левой клавишей мыши. Появится окно Pulse Source (рис. 14.10, б). Введите в этом окне параметры: PART «Pulse» – имя источника напряжения; MODEL «Pulse» – имя модели источника напряжения. В окне таблицы Source введите следующие параметры периодических прямоугольных импульсов: VONE «2» – амплитуда прямоугольных импульсов (2 В); P1, P2 «0» – начало переднего фронта и плоской вершины импульса; P3 «0.125ms» – конец плоской вершины импульса; P4 «0.125ms» – момент достижения нулевого уровня импульса; P5 «0.25ms» – период повторения импульсов ( f п1 4 кГц). Щелкнув мышью на кнопке Plot, убедитесь, что источник напряжения работает правильно (рис. 14.10, а). 134 а б Рис. 14.10 Исследуйте временные диаграммы напряжений на входе и выходе ФНЧ при частоте повторения сигналов f п1 4 кГц. Для этого в меню Analysis выберите команду AC. На экране появится окно Transient Analysis Limits, в котором задайте параметры построения требуемых графиков так, как показано на рис. 14.11: Time Range «20E-3» – временной интервал (0…20 мс); Maximum Time Step «1E-7» – максимальный шаг (0,1 мкс); P – номер окна «1», в котором будут построены графики; X Expression «T» – аргумент функции; Y Expression «0.5*V(In), V(Out)» – имена входного и выходного напряжений; X Range «1m,0,0.125m» – интервал отображения аргумента по оси X; Y Range «1.15,-0.05,0.1» – интервал отображения функции по оси Y. Рис. 14.11 Запустите построение, нажав кнопку Run. Далее снимите аналогично осциллограммы на входе и выходе ФНЧ при значении частоты повторения сигналов f п2 8 кГц. 135 14.3.3. Определение частотных характеристик фильтра верхних частот Соберите в окне Micro-Cap 9 схему ФВЧ, показанную на рис. 14.12 (R1 = R2 = 980 Ом, L1 = 7,2 мГн, C1 = C2 = 0,05 мкФ). Рис. 14.12 Снимите АЧХ и ФЧХ фильтра в диапазоне частот от 100 Гц до 50 кГц с шагом 2,5 кГц. При измерениях обязательно зафиксируйте граничную частоту fс полосы пропускания ФВЧ. Результаты измерений АЧХ и ФЧХ и результаты расчета затухания ФВЧ занесите в таблицу, аналогичную табл. 14.2. 14.3.4. Анализ искажений формы периодических сигналов, проходящих через фильтр верхних частот Снимите осциллограммы на входе и выходе ФВЧ при двух значениях частоты повторения сигналов прямоугольной формы: f п1 4 кГц и f п2 8 кГц. Осциллограммы входного и выходного периодических сигналов представьте в отчете. 14.3.5. Определение частотных характеристик полосно-пропускающего фильтра Для исследования полосно-пропускающего фильтра соберите схему, показанную на рис. 14.13 (R1 = R2 =980 Ом, L1 = L2 = 24 мГн, L3 = 7,2 мГн, Рис. 14.13 136 C1 = C2 = 0,015 мкФ, C3 = 0,05 мкФ). Снимите АЧХ и ФЧХ фильтра в диапазоне частот от 1 до 50 кГц. При измерениях обязательно зафиксируйте граничные частоты f с1 и fс2 полосы пропускания ППФ. Результаты измерений АЧХ и ФЧХ и результаты расчета затухания ФВЧ занесите в таблицу, аналогичную табл. 14.2. 14.4. Требования к отчету В отчете следует сформулировать цель работы, привести все пункты исследований и сделать заключение. По каждому пункту необходимо привести название, схемы исследуемых фильтров, таблицы наблюдений и вычислений, требуемые графики. Необходимо также письменно ответить на следующие вопросы: 1. Как объяснить вид АЧХ всех фильтров, пользуясь эквивалентными схемами при f 0 , f и при резонансных частотах? 2. Как изменится АЧХ реактивного фильтра нижних частот, если сопротивление на его входе будет равно нулю? 3. Какие элементы реактивного ФНЧ обеспечивают трехкратный нуль при f ? 4. Соответствуют ли полученные АЧХ характеристикам фильтров? 5. В чем отличие АЧХ фильтров Баттерворта от фильтров типа «k»? 6. Определите значения ФЧХ фильтров при частотах f 0 и f . 7. Чем вызваны искажения выходных сигналов ФНЧ, и при какой частоте повторения сигналов они наибольшие? Объясните причины изменения формы выходных сигналов. Каким аналитическим выражением описывается полученный график выходного сигнала? 8. Чем различаются частотные характеристики ФНЧ и ФВЧ? 9. Насколько практические частоты среза отличаются от вычисленных теоретически? 137 Работа № 15 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ АКТИВНОЙ RC-ЦЕПИ Цель работы: исследование влияния коэффициента передачи усилителя полосового активного RC-фильтра на частоты его собственных колебаний, АЧХ и устойчивость работы. 15.1. Подготовка к работе Активной RC-цепью называют электрическую цепь, содержащую резистивные, емкостные и активные необратимые элементы (операционные усилители, транзисторы или электронные лампы). В активной RC-цепи можно получить комплексные значения частот собственных колебаний, т. е. полюсов передаточной функции цепи, в то время как корни характеристического уравнения пассивной RC-цепи всегда вещественны и отрицательны. В активной RC-цепи в отличие от пассивной, которая всегда устойчива, кроме того, может возникнуть принципиально новое явление – неустойчивый режим работы (самовозбуждение), когда часть полюсов функции передачи переходит в правую полуплоскость, т. е. имеет положительную вещественную часть. При самовозбуждении на выходе схемы наблюдаются гармонические или релаксационные колебания даже при отсутствии сигнала на входе. В работе исследуют свойства активных цепей на примере полосового фильтра (рис. 15.1), который имеет функцию передачи второго порядка с нулем в начале координат комплексной плоскости: U (s) a1s , (15.1) HU ( s) 2 U1( s) b2s 2 b1s b0 где a1 R2 R3C2k ; b2 R1R2 R3C1C2 ; b0 R1 R2 ; b1 R1R2 (C1 C2 ) R2 R3C2 R1R3C2 (1 k ) . В фильтре в качестве активного элемента используется неинвертирующий усилитель напряжения, собранный на операционном усилителе ОУ с резисторами Rа , Rб в цепи отрицательной обратной связи 138 ОУ. Такой усилитель практически обладает бесконечно большим входным и нулевым выходным сопротивлениями, а его коэффициент передачи по неинвертирующему (положительному) входу определяется формулой k 1 Rа Rб . (15.2) R2 R1 C2 R3 U1 ОУ Rб C1 U2 Rа При R1 R2 0,5 R3 R Рис. 15.1 и C1 C2 C функция передачи (15.1) принимает вид HU ( s) s0k 2 s s0 / Q 02 ; 0 1 1 ; Q , RC 3k (15.3) где ω0 – резонансная частота; Q – добротность (обозначения введены по аналогии с колебательным контуром). При изменении коэффициента передачи k усилителя резонансная частота фильтра сохраняется постоянной, изменяется только значение добротности. Полюсы функции передачи (15.3) 1 1 s1,2 0,50 [(3 k ) j 4 (3 k ) 2 ] 0 j 1 . (15.4) 2 2 Q 4Q Их расположение на комплексной плоскости при различных значениях k иллюстрируется рис. 15.2. Полюсы, вещественные и отрицательные при 0 ≤ k ≤ 1, становятся комплексными при k > 1, а при дальнейшем увеличении k перемещаются по окружности радиуса ω0, оставаясь в левой полуплоскости, если k < 3. При k = 3 полюсы достигают мнимой оси и в фильтре возникает режим самовозбуждения (автоколебания с частотой, равной резонансной частоте ω0). Дальнейшее увеличение коэффициента усиления k приводит к перемещению полюсов в правую полуплоскость. Режим самовозбуждения в 139 фильтре сохраняется, но из-за ограниченности динамического диапазона усилителя форма гармонических колебаний искажается (наблюдаются релаксационные колебания). jω k=3 jω0 s1 k=5 k=1 0 s1, 2 s1, 2 s2 s2 Рис. 15.2 На рис. 15.3 изображена АЧХ полосового фильтра, которая определяется выражением k 0 HU ( j) (15.5) 2 2 2 2 (0 ) (0 / Q) или при нормировании частоты HU ( jf* ) kf (1 f*2 )2 ( f* / Q) 2 , где f* = f / f0; f0 = ω0 / (2π). |H| | H max | | H max | 2 0 ∆f f0 Рис. 15.3 140 f Добротность полосового фильтра можно найти по АЧХ как отношение резонансной частоты к ширине полосы пропускания: Q = f0 / ∆f, (15.6) следовательно, положение полюсов на комплексной плоскости можно определить по их значениям, найденным по формуле (15.4), где добротность находится экспериментально по снятой АЧХ полосового фильтра. 15.2. Исследования с применением моделирующих компьютерных программных средств Multisim Для начала работы необходимо включить компьютер и на рабочем столе открыть папку Лаб. раб. ТОЭ и в ней Лаб. раб. № 15. В открывшемся окне появится схема полосового RC-фильтра с подключенными измерительными приборами (рис. 15.4). Для изменения структуры цепи в ней используются 2 ключа S1 и S2, управляемые клавишами 1 и 2 соответственно. Ключ S1 имеет 2 положения. В левом положении он шунтирует вход фильтра, в правом подключает к функциональному генератору XFG1. Ключ S2 имеет 4 положения и предназначен для изменения коэффициента усиления усилителя. 15.2.1. Определение влияния коэффициента передачи усилителя полосового активного RC -фильтра на частоты его собственных колебаний и АЧХ Соберите по схеме на рис. 15.4 цепь полосового активного RC-фильтра, соответствующую рис. 15.1: R1 R2 10 кОм, R3 20 кОм, R4 Rа 120 кОм и C1 C2 0,05 мкФ. Перед началом исследований предварительно рассчитайте по формулам (15.2) и (15.3) для сопротивлений резисторов Rб R41 100 кОм, Rб R42 80 кОм, Rб R43 70 кОм соответствующие коэффициенты усиления k1 , k2 , k3 усилителя, добротность фильтра и его резонансную частоту f0 0 / 2 . Для исследования фильтра откройте вначале двойным щелчком левой кнопки мыши лицевую панель генератора XFG1 и установите 141 синусоидальную форму сигнала с амплитудой U m 1 В и рассчитанную частоту резонанса f 0 . Для снятия частотных характеристик A() H ( j) и φ(ω) откройте лицевую плату анализатора частотных характеристик Bode Plotter. На его горизонтальной шкале установите в масштабе Lin нижний (I = 1) и верхний (F = 5) пределы изменения частоты в режиме снятия АЧХ (Magnitude). По вертикальной шкале с учетом усиления ОУ установите также в режиме Lin верхний предел (F = 5) и нижний (I = 0). Снимите АЧХ фильтра при k1 . Для этого активируйте работу цепи нажатием мыши на клавишу . Передвигая измерительный курсор кнопками внизу экрана, зафиксируйте максимальное значение АЧХ H () max и частоту резонанса f 0 . Вычислите на калькуляторе значение 0,707 A()max для определения уровня полосы пропускания фильтра. Устанавливая измерительный курсор на пересечениях с характеристикой на этом уровне, определите 2 значения частоты и вычислите полосу пропускания f f 2 f1 . Снимите также значения АЧХ для частот 0,1 f 0 , 0,5 f 0 , 1,5 f 0 . Результаты занесите в табл. 15.1. Рис. 15.4 142 Таблица 15.1 Наблюдают f, кГц Вычисляют HU ( jf ) k1 k2 HU ( jf ) k3 k1 k2 k3 Переключите S2 во второе, а затем в третье положение и снимите АЧХ для фильтра с коэффициентами k2 и k3 . По результатам наблюдений АЧХ постройте графики и определите по каждому из них полосу пропускания фильтра и добротность (15.6). В таблицу также внесите результаты расчета АЧХ по (15.3). Затем, используя формулу (15.4), для каждого случая рассчитайте добротность Q и положение на комплексной плоскости полюсов s1,2 передаточной функции цепи. Сравните полученные значения добротности полосового фильтра со значениями, рассчитанными по формуле (15.3). 15.2.2. Исследование фазочастотной характеристики полосового активного RC -фильтра Исследуйте фазочастотную характеристику полосового фильтра при коэффициенте усиления усилителя k3 . Для этого активируйте схему и подключите переключателем S2 резистор R43 . Нажмите кнопку PHASE на панели Bode Plotter. Установите линейный Lin масштаб значений измерения ФЧХ в пределах от I = -90,0 до F = 90,0. Таблица 15.2 f, кГц U ( f ) Снимите ФЧХ полосового фильтра, перемещая курсор по экрану, для указанных частот ( 0,1 f 0 , 0,5 f 0 , 1,5 f 0 ). При измерениях зафиксируйте значения ФЧХ на границах полосы пропускания фильтра и его резонансной частоте. Результаты измерений занесите в табл. 15.2. 15.2.3. Исследование свободных процессов в цепи полосового активного RC -фильтра Исследуйте свободные процессы в цепи полосового фильтра при коэффициенте усиления k3 . Для этого задайте режим сигналов прямоугольной формы. Установите амплитуду прямоугольных сигналов 143 U 1,424 В, а частоту f = 500 Гц, что соответствует периоду повторения Т = 2 мс. Для получения длительности импульсов tи 40 мкс установите в строке Duty Cycle значение 2 %. Для наблюдения свободных процессов в цепи фильтра откройте экран осциллографа XSC1. Настройте осциллограф для проведения измерений так, чтобы на экране было видно 1–2 изображения переходного процесса. По осциллограмме свободного процесса в цепи фильтра определите его собственные частоты ( s1,2 d jd ). С помощью мыши установите курсоры 1 и 2 на экране осциллографа на 2 соседних пика затухающей синусоиды, временной интервал между которыми соответствует периоду собственных колебаний ( Td t2 t1 ). На информационном поле экрана по шкале Time запишите временные интервалы t1 и t2 , а по шкале Channel A – амплитуды обоих пиков осциллограммы U1 , U 2 . Рассчитайте постоянную затухания d и частоту затухания d по следующим формулам: d ln(U1 / U 2 ) / (t2 t1) , d 2 / (t1 t2 ) . 15.2.4. Определение критического значения коэффициента передачи усилителя полосового активного RC -фильтра, при котором наступает неустойчивый режим его работы Для наблюдения неустойчивого режима работы полосового фильтра используйте схему, показанную на рис. 15.4, закоротив в ней входные выводы (это будет соответствовать нулевому входному сигналу от источника напряжения, т. е. свободному режиму в цепи). Для этого с помощью клавиши 1 установите ключ S1 в левое положение, закоротив вход фильтра. С помощью клавиши 2 установите ключ S2 в четвертое положение, подключив резистор R44 45 кОм. Рассчитайте по (15.2) и (15.3) при сопротивлении этого резистора коэффициент усиления k4 усилителя и резонансную частоту f0 0 / 2 фильтра. Убедитесь, что вычисленное значение коэффициента усиления k4 усилителя соответствует неустойчивому режиму работы активного полосового RC-фильтра. Для наблюдения режима самовозбуждения схемы фильтра откройте экран осциллографа XSC1. Настройте осциллограф для проведения измерений. По осциллограмме определите частоту периодических релаксационных колебаний. Для этого с помощью мыши установите курсоры 144 1 и 2 на экране осциллографа на передние фронты двух соседних колебаний на осциллограмме, временной интервал между которыми соответствует периоду релаксационных колебаний ( Tр t2 t1 ). На информационном поле экрана по шкале Time запишите временные интервалы t1 и t2 . Рассчитайте частоту релаксационных колебаний f р 1 / (t1 t2 ) . Сравните между собой частоты собственных колебаний f 0 и релаксационных колебаний f р . Осциллограмму релаксационных колебаний зарисуйте на кальку. 15.3. Исследования с применением моделирующих компьютерных программных средств Micro-Cap 9 Для начала работы необходимо включить компьютер и запустить программу Micro-Cap 9: ПУСК/Все программы/ Micro-Cap 9. При подготовке к выполнению лабораторной работы предварительно выполните на черновике следующее расчетное задание. Приняв R 10 кОм и C 0,106 мкФ, рассчитайте на основании (15.2) резонансную частоту f0 1 / (2RC ) и значения добротности Q полосового активного фильтра при следующих коэффициентах передачи усилителя: k 2,2 ; 2,5; 2,7. 15.3.1. Исследование неинвертирующего усилителя напряжения, собранного на операционном усилителе Соберите схему неинвертирующего усилителя напряжения, показанную на рис. 15.5 (R1 = 10 кОм; R4 = 20 кОм; R5 = 24 кОм), в окне Micro-Cap 9. Ко входу исследуемой цепи подключите источник синусоидального напряжения Vа) c амплитудой U m 1 В и частотой f 10 кГц. Рис. 15.5 Поместите операционный усилитель на рабочее поле. Для этого, нажав левую клавишу мыши на изображении операционного усилителя в 145 командной строке, перетащите его на рабочее поле. Зафиксируйте это положение, щелкнув левой клавишей мыши. Появится окно настройки параметров усилителя Opamp (рис. 15.6, б). Введите в окне Opamp параметры: PART «X1» – имя усилителя; MODEL «LM837» – имя модели широкополосного усилителя. В окне таблицы Source появятся его основные параметры. Щелкните мышью на кнопке Plot. В окне Plot изобразится в децибелах амплитудно-частотная характеристика усилителя (рис. 15.6, а), по которой можно определить, что частота первого полюса усилителя равна 20 мГц. Далее установите галочку в окне Show и нажмите кнопку OK (рис. 15.6, б). а б Рис. 15.6 Выполните градуировку коэффициента передачи усилителя (рис. 15.5) в зависимости от значения сопротивления R5 в цепи отрицательной обратной связи ОУ, изменяя R5 от 24 до 34 кОм через 6 кОм. Предварительно рассчитайте частотные характеристики усилителя в режиме пошагового изменения сопротивления резистора R5. Для этого после выбора команды AC в появившемся окне AC Analysis Limits задайте режим пошагового изменения (кнопка Stepping) сопротивления R5. Укажите имя варьируемого параметра и пределы его изменения (рис. 15.7): Step What «R5» – имя резистора R5; From «24k» – начальное значение сопротивления R5 = 24 кОм; To «34k» – конечное значение сопротивления R5 = 34 кОм; Step Value «6k» – пошаговое изменение сопротивления 6 кОм. 146 Рис. 15.7 После этого в поле Stepping (изменять с шагом) нужно выбрать положительный ответ Yes и нажать OK. Для активизации режима моделирования с вариацией сопротивления резистора R5 необходимо из окна расчета частотных характеристик (AC Analysis Limits) запустить программу, нажав кнопку Run. При этом следует задать параметры построения требуемых графиков в диапазоне частот от 10 Гц до 10 кГц. Определите по полученным графикам коэффициенты усиления усилителя, соответствующие данным изменения сопротивления резистора R5. Сравните полученные данные со значениями теоретического коэффициента передачи, рассчитанными по формуле (15.2). 15.3.2. Определение влияния коэффициента передачи усилителя полосового активного RC -фильтра на частоты его собственных колебаний и АЧХ Соберите схему полосового ARC -фильтра, показанную на рис. 15.8 (R1 = R2 = 0,5R3 = 10 кОм; C1 = C2 = 0,03 мкФ), в окне Micro-Cap 9. Рис. 15.8 147 Снимите АЧХ и ФЧХ фильтра в диапазоне частот от 5 Гц до 10 кГц при значениях коэффициента передачи усилителя k 2,2 ; 2,5; 2,7. Для этого снимите частотные характеристики усилителя в режиме пошагового изменения сопротивления резистора R5 аналогично 15.3.1. При измерении АЧХ и ФЧХ задайте параметры требуемых графиков как показано на рис. 15.9. Рис. 15.9 При измерениях обязательно зафиксируйте резонансную частоту (по максимуму АЧХ), а также граничные частоты полосы пропускания фильтра, на которых значение АЧХ равно 0,707 от его максимального значения. Результаты измерений АЧХ занесите в табл. 15.3. В таблицу также внесите результаты расчета АЧХ по (15.5). Таблица 15.3 Наблюдают f , кГц f* Вычисляют HU ( jf ) k 2, 2 k 2,5 HU ( jf ) k 2, 7 k 2, 2 k 2,5 k 2, 7 Снимите также в указанном диапазоне частот ФЧХ фильтра при k 2, 7 . При измерениях зафиксируйте значения ФЧХ на границах полосы пропускания фильтра и его резонансной частоте. Результаты измерений занесите в табл. 15.4. Таблица 15.4 f, кГц f* U ( f ), По результатам наблюдений АЧХ и ФЧХ постройте графики и определите по каждому из них полосу пропускания фильтра. Затем, используя формулы (15.3) и (15.4), для каждого случая рассчитайте 148 добротность Q и положение на комплексной плоскости полюсов s1,2 передаточной функции. Сравните полученные значения добротности по АЧХ полосового фильтра со значениями, рассчитанными по формуле (15.3). 15.3.3. Определение критического значения коэффициента передачи усилителя полосового активного RC -фильтра, при котором наступает неустойчивый режим его работы Для наблюдения неустойчивого режима работы полосового фильтра используйте схему, показанную на рис. 15.8, закоротив в ней входные выводы (это будет соответствовать нулевому входному сигналу от источника напряжения, т. е. свободному режиму в цепи). Рассчитайте по (15.2) сопротивление резистора R5, при котором коэффициент усиления k 3 . Рассчитайте по (15.3) частоту f0 0 / 2 свободных колебаний в фильтре. Убедитесь, что вычисленное значение коэффициента усиления k усилителя соответствует неустойчивому режиму работы активного полосового RC -фильтра. Для этого исследуйте напряжение на выходе фильтра (U OUT ) при переходном процессе. В меню Analysis выберите команду Transient. На экране появится окно Transient Analysis Limits, в котором задайте параметры построения требуемого графика так, как показано на рис. 15.10. Рис. 15.10 Зарисуйте на кальку осциллограмму незатухающих гармонических колебаний и определите по ней их частоту. Для этого с помощью мыши установите курсор на 2 соседних пика осциллограммы. На информационном поле маркера будут указаны амплитуды этих пиков и их временные интервалы t1 и t2 . Временной интервал между пиками соответствует периоду собственных колебаний ( T0 t2 t1 ). Рассчитайте частоту собственных колебаний 0 по формуле 0 2 / (t1 t2 ) и сравните ее с частотой, найденной по (15.3). 149 Произведите аналогичные исследования режима самовозбуждения фильтра при значении коэффициента усиления k 3,1 . 15.3.4. Исследование свободных процессов в цепи полосового активного RC -фильтра Исследуйте свободные процессы в схеме полосового активного RC фильтра при коэффициенте усиления усилителя k3 2,7 . В схеме ППФ (см. рис. 15.8) замените источник напряжения гармонических колебаний на импульсный источник напряжения (PULSE), генерирующий короткие импульсы длительностью 50 мкс c амплитудой 5 В и периодом повторения 10 мс. Для ввода источника PULSE откройте меню Component/Analog Primitives/Waveform Sources и выберите Pulse Sours. Курсор примет форму графического изображения источника импульсного напряжения. Поместите его на рабочее окно. Зафиксируйте положение источника. Появится окно Pulse Source (рис. 15.11, б). а б Рис. 15.11 Введите в этом окне параметры: PART «Pulse» – имя источника напряжения; MODEL «Pulse» – имя модели источника напряжения. В окне таблицы Source введите следующие параметры периодических прямоугольных импульсов: VONE «5» – амплитуда прямоугольных импульсов (5 В); P1, P2 «0» – начало переднего фронта и плоской вершины импульса; P3 «50u» – конец плоской вершины импульса (50 мкс); P4 «50u» – момент достижения нулевого уровня импульса (50 мкс); P5 «10ms» – период повторения импульсов ( Tп 10 мкс). 150 Убедитесь, что источник работает правильно. Щелкните мышью на кнопке Plot. Появится окно Plot с зависимостью напряжения источника от времени (рис. 15.11, а). Нажмите кнопку OK (рис. 15.11, б). Исследуйте напряжение на выходе фильтра ( U OUT ) при переходном процессе. Для этого после выбора команды Transient задайте параметры построения требуемого графика так, как показано на рис. 15.10. По осциллограмме свободного процесса в цепи фильтра определите его собственные частоты колебаний ( s1,2 d jd ). С помощью мыши установите курсор на 2 соседних пика осциллограммы, временной интервал между которыми соответствует периоду собственных колебаний ( Td t2 t1 ). С информационного поля маркера спишите временные интервалы t1 и t2 , а также амплитуды обоих пиков осциллограммы U1 и U 2 . Рассчитайте постоянную затухания d и частоту затухания d следующим формулам: d ln(U1 / U 2 ) / (t2 t1) ; d 2 / (t1 t2 ) . по 15.4. Исследования с применением моделирующих компьютерных программных средств LabVIEW Для начала работы необходимо включить компьютер и на экране монитора открыть папку DATA LabVIEW и в ней папку Лаб. раб. № 15. После загрузки в открывшемся окне на экране монитора появится лицевая панель, на которой отображается схема (рис. 15.12) для исследования свойств полосового активного RC -фильтра. Рис. 15.12 151 Используя курсор прокрутки на экране монитора, можно просмотреть еще две лицевые панели для исследования устойчивости фильтра и для исследования работы фильтра в установившемся синусоидальном режиме. 15.4.1. Исследование влияния коэффициента передачи усилителя полосового активного RC -фильтра на частоты его собственных колебаний и АЧХ Исследуйте полосовой активный RC -фильтр (см. рис. 15.1) по схеме на рис. 15.12. Подведите курсор мыши в командной строке к кнопке запуска и щелкните по ней левой клавишей мыши. На двух правых экранах виртуальных осциллографов появятся графики АЧХ и ФЧХ исследуемого фильтра. На третьем левом экране виртуального осциллографа можно наблюдать график его переходной характеристики. В исследуемой схеме активного RC -фильтра установлено значение емкости C C1 C2 0,106 мкФ. Регулятором сопротивления установите R R1 R2 0,5R3 10 кОм. Снимите с использованием курсора координаты графика АЧХ фильтра в диапазоне частот от 10 Гц до 10 кГц при значениях коэффициента усиления k 2,2 ; 2,5; 2,7. При измерениях обязательно зафиксируйте резонансную частоту (по максимуму АЧХ), а также граничные частоты полосы пропускания фильтра, на которых значение АЧХ равно 0,707 от его максимального значения. Результаты измерений АЧХ занесите в табл. 15.5. В таблицу также внесите результаты расчета АЧХ по (15.5). Таблица 15.5 Наблюдают f , кГц f* Вычисляют HU ( jf ) k 2, 2 k 2,5 HU ( jf ) k 2, 7 k 2, 2 k 2,5 k 2, 7 Снимите также в указанном диапазоне частот ФЧХ фильтра при значении коэффициента усиления k 2,5 . При измерениях зафиксируйте значения ФЧХ на границах полосы пропускания фильтра и его резонансной частоте. Результаты измерений занесите в табл. 15.6. По результатам наблюдений АЧХ постройте графики и определите по каждому из них полосу пропускания фильтра. Затем, используя формулы (15.3) и (15.4), для каждого случая рассчитайте добротность Q и положение 152 на комплексной плоскости полюсов s1,2 передаточной функции цепи. Сравните полученные значения добротности по АЧХ полосового фильтра на основании (15.3) со значениями, рассчитанными по формуле (15.6). Постройте также график ФЧХ по данным табл. 15.6. Таблица 15.6 Наблюдают f , кГц U ( f ), f* Снимите осциллограмму переходной характеристик h1 (t ) фильтра при значении коэффициента усиления k 2,5 . По результатам наблюдений постройте график h1 (t ) . По этому графику определите длительность переходного процесса tп.п в фильтре и сравните ее с рассчитанной по формуле: tп.п 3 / (Re s1) , где Re s1 – вещественная часть полюса s1 , вычисленная по (15.4). 15.4.2. Определение значения коэффициента передачи усилителя полосового активного RC -фильтра, при котором наступает режим самовозбуждения Исследуйте режим самовозбуждения полосового фильтра по схеме на рис. 15.12. Установите коэффициент усиления k 3 для возникновения незатухающих гармонических колебаний на выходе фильтра, которые можно наблюдать на осциллограмме переходной характеристики. Рассчитайте по (15.3) частоту f0 0 / 2 гармонических колебаний на выходе фильтра. Убедитесь, что значение k 3 коэффициента передачи усилителя соответствует режиму самовозбуждения активного полосового RC -фильтра, т. е. его добротность Q . Зарисуйте на кальку осциллограмму незатухающих гармонических колебаний и определите по ней их частоту. Для этого с помощью мыши установите курсор на 2 соседних пика осциллограммы и запишите соответствующие им временные значения t1 и t2 . Временной интервал между пиками соответствует периоду собственных колебаний ( T0 t2 t1 ). Рассчитайте частоту собственных колебаний 0 по 0 2 / (t1 t2 ) и сравните ее с частотой, найденной по (15.3). 153 формуле: 15.4.3. Исследование установившегося синусоидального режима в полосовом активном RC -фильтре Для исследования установившегося синусоидального режима в полосовом активном RC -фильтре (см. рис. 15.1) опуститесь с помощью курсора прокрутки по экрану монитора на вторую лицевую панель (рис. 15.13). Рис. 15.13 Подведите курсор мыши в командной строке к кнопке запуска и щелкните по ней левой клавишей мыши. На двух верхних экранах виртуальных осциллографов появятся графики АЧХ и ФЧХ исследуемого фильтра. На третьем нижнем экране виртуального осциллографа можно наблюдать графики гармонических колебаний на входе и выходе цепи. На входном генераторе U in установлена амплитуда гармонических колебаний U m 1 В и начальная фаза in 0 . С помощью регулятора изменения частоты генератора установите частоту f 200 Гц. При этом на графиках АЧХ и ФЧХ курсорами отмечаются коэффициент передачи по напряжению фильтра и начальная фаза выходного напряжения. Эти параметры отображаются на индикаторах Амплитуда U out и Фаза U out (рис. 15.13). Снимите осциллограммы гармонических колебаний на входе и выходе фильтра, установив соответствующими регуляторами значения сопротивления R 10 кОм и коэффициента усиления k 2 . 154 u u in u out 0 t T t Рис. 15.14 Отметьте на осциллограммах кривые входного и выходного напряжений. С использованием курсора определите по осциллограмме выходного напряжения его амплитуду и начальную фазу. Для этого измерьте интервалы t и T по горизонтальной шкале осциллографа (рис. 15.14) и рассчитайте фазовый угол выходного напряжения (в градусах) по формуле: осц (360t ) / T . Запишите указанные параметры. 15.4.4. Исследование влияния коэффициента передачи усилителя полосового активного RC -фильтра на частоты его собственных колебаний Для исследования влияния коэффициента передачи усилителя полосового активного RC -фильтра на частоты его собственных колебаний опуститесь с помощью курсора прокрутки по экрану монитора на третью лицевую панель (рис. 15.15). Рис. 15.15 155 Подведите курсор мыши в командной строке к кнопке запуска и щелкните по ней левой клавишей мыши. На двух верхних экранах виртуальных осциллографов появятся графики АЧХ и ФЧХ исследуемого фильтра. На третьем левом экране виртуального осциллографа можно наблюдать график его переходной характеристики, а на четвертом правом карту положения нулей и полюсов передаточной функции на комплексной плоскости. Регулятором сопротивления установите R 10 кОм и, изменяя коэффициент передачи усилителя k в пределах от 0,5 до 3, наблюдайте, как изменяются положения полюсов передаточной функции на комплексной плоскости. Произведите аналогичные наблюдения при k 2 и изменении сопротивления R в пределах от 0 до 10 кОм. Зарисуйте карту положения полюсов передаточной функции на комплексной плоскости при R 10 кОм и k 1. 15.5. Требования к отчету Отчет должен содержать цель работы, предварительные расчеты, все пункты экспериментального исследования и заключение. По каждому пункту необходимо привести его название, схемы исследуемых цепей, соответствующие таблицы наблюдений, вычисления, графики, осциллограммы. Кроме того, необходимо письменно ответить на следующие вопросы: 1. В чем основные достоинства и в чем недостаток рассматриваемого полосового активного RC -фильтра по сравнению с реактивными фильтрами? 2. Как сказывается изменение коэффициента передачи усилителя активного RC -фильтра на его избирательных свойствах, добротности и частотах собственных колебаний, виде ФЧХ? 3. Что определяет фазочастотная характеристика фильтра? 4. Чем различаются амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики полосового фильтра, фильтров нижних и верхних частот? 5. Как с использованием операционного усилителя можно реализовать схему, близкую по свойствам к идеальной интегрирующей цепи? 156 6. Где располагаются на комплексной плоскости полюсы передаточной функции фильтра в режиме самовозбуждения? 7. Какова добротность активного RC -фильтра при самовозбуждении? 8. Почему при самовозбуждении фильтра амплитуда незатухающих гармонических колебаний на его выходе не увеличивается? 9. Каким аналитическим выражением описывается график переходной характеристики исследованного полосового фильтра? 10. Как влияет изменение добротности полосового фильтра на характер переходного процесса? 157 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Основы теоретической электротехники: Учеб. пособие для вузов. 2-е изд. / Ю. А. Бычков, В. М. Золотницкий, Э. П. Чернышев, А. Н. Белянин. – СПб.: Лань, 2009. Лабораторный практикум по ТОЭ. Основы теории цепей / Под ред. Ю. А. Бычкова, Э. П. Чернышева; ГЭТУ. – С.-Пб., 1993. Полунатурное моделирование электрических цепей: Лабораторный практикум по ТОЭ / Под ред. Ю. А. Бычкова, А. П. Баркова, Э. П. Чернышева. – СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2007. Теоретические основы электротехники. Справочник по теории электрических цепей: Учеб. пособие для вузов / Под ред. Ю. А. Бычкова, В. М. Золотницкого, Э. П. Чернышева. – СПб.: Питер, 2008. 158 Содержание Предисловие............................................................................................................. 3 Требования к оформлению отчетов ...................................................................... 3 Список используемых сокращений……………………………………………...4 Работа № 1. Исследование характеристик источников питания и резистивных элементов электрических цепей ........................................................................... 5 Работа № 2. Исследование линейных резистивных цепей ................................ 9 Работа № 3. Исследование свободных процессов в электрических цепях .... 18 Работа № 4. Исследование переходных процессов в линейных цепях ........... 34 Работа № 5. Исследование простых цепей с нелинейными резистивными элементами ............................................................................................................ 41 Работа № 6. Исследование установившегося синусоидального режима в простых цепях ....................................................................................................... 47 Работа № 7. Исследование резонансных явлений в простых электрических цепях ...................................................................................................................... 57 Работа № 8. Исследование частотных характеристик двухполюсников ........ 68 Работа № 9. Исследование индуктивно связанных цепей ............................... 78 Работа № 10. Исследование трехфазных цепей ................................................ 86 Работа № 11. Исследование установившихся периодических несинусоидальных режимов в линейных цепях ............................................... 94 Работа № 12. Исследование искажений импульсных сигналов при прохождении их через линейные цепи ............................................................ 106 Работа № 13. Исследование линейных резистивных четырехполюсников . 116 Работа № 14. Исследование реактивных электрических фильтров ….……..124 Работа № 15. Исследование свойств активной RC-цепи ................................ 138 Список рекомендуемой литературы……………………………………..……158 159 Барков Анатолий Павлович Бычков Юрий Александрович Завьялов Андрей Евгеньевич Золотницкий Владимир Михайлович Иншаков Юрий Михайлович Куткова Людмила Валентиновна Морозов Дмитрий Александрович Нечкина Елена Вадимовна Панкин Валерий Васильевич Портной Марк Саулович Прохорова Валентина Александровна Соклакова Марина Вячеславовна Соколов Валентин Николаевич Соловьева Елена Борисовна Федоров Виктор Викторович Чернышев Эдуард Павлович Моделирование электрических цепей с применением программных средств Лабораторный практикум по ТОЭ. Ч. I Редактор Э. К. Долгатов Подписано в печать . Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Гарнитура «Times New Roman». Печ. л. 10,0. Тираж 390 экз. Заказ . Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5 160
