O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI RAQAMLI TEXNOLOGIYALAR VAZIRLIGI MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI Tayyorladi: 0171-23 SAXo’ guruh talabasi Abramov Ja’far Erkinovich Gyuygens - Frenel prinsipi Yorug'likning difraksiyasi o'rta (XVII) asrda italiyalik olim F.Grimaldi tomonidan kashf qilingan. Golland olimi X.Gyugens 1690- yilda nashr etilgan «Yorug'lik haqida traktat» asarida yorug'likning tarqalish mexanizmini tushuntirib, Gyuygens prinsipini ilgari surgan, lekin bu prinsip difraksiya hodisasini faqat sifat jihatdangina tushuntiradi, miqdoriy jihatdan tushuntira olmaydi. Bu prinsip ikkilamchi to'lqinlarning intensivligi, tebranish amplitudasi va fazasi, kogerentligi, nurlanish yo'nalishining xarakteri haqida hech qanday ma'lumot bermaydi. Gyuygens prinsipini to'ldirib va uni takomillashtirib, fransuz fizigi O.Frenel bu kamchiliklarni tuzatdi va shu tariqa Gyuygens - Frenel prinsipi vujudga keldi. Gyuygens - Frenel prinsipi asosida isbotsiz qabul qilingan muhim qoidalar Gyuygens - Frenel prinsipining asosida isbotsiz qabul qilingan quyidagi muhim qoidalar yotadi: 1.Fazoning biror ixtiyoriy M nuqtasida bilan almashtirish mumkin. vazifasini o'taydi (1-rasm). yorug'lik manbayi uyg'otayotgan tebranishlarning amplitudasini hisoblashda shu manbani unga ekvivalent boʻlgan ikkilamchi manbalar sistemasi manbani o'rab olgan, lekin kuzatilayotgan M nuqtani o'z ichiga olmagan ixtiyoriy qo'shimcha S berk sirtning kichik dS bo'lakchalari ikkilamchi manbalar 2. Ikkilamchi manbalar manba bilan va oʻzaro kogerent, shuning uchun ular chiqarayotgan ikkilamchi to'lqinlar bir-biri bilan ustma-ust tushganda interferensiyalanadi. Agar S qo'shimcha sirt sifatida man- badan tarqalayotgan yorug'likning to'lqin sirti tanlab olinsa, hisoblashlar ancha osonlashadi, chunki bu holda barcha ikkilamchi manbalarning tebranishlari bir xil fazada sodir boʻladi. 3.Manbaning to'lqin sirti bilan ustma-ust tushuvchi S berk sirtning bir xil yuzali boʻlakchalarining ikkilamchi nurlanish quvvati bir xil boʻladi. 4. Ikkilamchi manbalarning M nuqtada uyg'otadigan tebranishlar amplitudasi bo'lakchalaring dS yuzasiga to'g'ri proporsional, manbadan shu M nuqtagacha bo'lgan r masofaga teskari proporsional boʻladi. 5. Agar S berk sirtning bir qismi noshaffof ekran bilan to'silgan bo'lsa, u holda ekran to'sib qolgan ikkilamchi manbalar yorug'lik chiqarmaydi, qolgan ikkilamchi manbalar esa xuddi ekran boʻlmaganidagidek yorug'lik chiqaradi. Gyuygens - Frenel prinsipiga asoslanib yorug'lik difraksiyasi, shuningdek, yorug'likning to'g'ri chiziq bo'ylab tarqalishini quyidagicha tushuntirish mumkin. Faraz qilaylik, yorug'lik noshaffof ekranning DD dumaloq teshigiga tushayotgan bo'lsin (2-rasm). Fazoning biror O nuqtasida yoritilganlik qanday bo'lishini ko'raylik. Buning uchun O nuqtadan sferik to'lqinning DCD sirti bilan kesishguncha OKL, OMN, OPQ va hokazo konusaviy sirtlarni o'tkazamiz. Konuslarning yasovchilarini shunday tanlaymizki, bunda OL=OC + ; ON = OL+ ; OQ = ON + va hokazo bo'lsin. Konuslarning asosi DCD to'lqin sirtini shar kamarlari (halqasimon zonalar)ga ajratadi (3-rasm). Bunday shar kamarlarini Frenel zonalari deb ataladi. OC boʻlgani sababli, bu zonalarning yuzasi amalda bir xil bo'ladi. Lekin ularning O nuqtadagi ta'siri har xil. Haqiqatan ham,birinchi zonaning biror nuqtasidan va ikkinchi zonaning unga mos nuqtasidan O nuqtagacha bo'lgan yo'llar ayirmasi ga teng,binobarin, bu mos nuqtalardan nurlanayotgan to'lqinlar O nuqtaga qarama-qarshi fazada keladi va bir-birini so'ndiradi. Xuddi shuningdek, ikkinchi zonaning O nuqtadagi ta'siri uchinchi zonaning ta'sirini, uchinchi zonaning ta'sirini esa to'rtinchi zonaning ta'siri kompensatsiyalaydi va hokazo. Agar teshikka faqat ikkita zona sig'sa, u vaqtda O nuqtada yorug'lik deyarli bo'lmaydi, chunki ikki qo'shni zonalar bir-birining ta'sirini oʻzaro so'ndiradi. Yorug'likning asosiy qismi O nuqtaning atrofida taqsimlanadi. Demak, yorug' halqa bilan o'ralgan qora dog'ni ko'ramiz.Yorug' halqadan so'ng yana xira yoritilgan halqa kuzatiladi va hokazo. Uchta zona sig'adigan teshik bo'lsa, u holda O nuqtada toʻliq birinchi zona ta'siri tufayli yorug'lik boʻladi, chunki ikkinchi va uchinchi zonalardan kelayotgan to'lqinlar bir-birining ta'sirini yo'qotadi. Bu holda yorug' markaziy nuqta qora halqa bilan o'ralgan boʻladi, undan keyin yana yoritilganlik kuzatiladi va hokazo. Shunday qilib, noshaffof ekran ochiq qoldirgan DCD to'lqin sirtiga sig'gan Frenel zonalarining soni toq bo'lsa, difraksion manzaraning markazida yorug' dog', uning atrofida navbatlashib kelgan xira va yorug' halqalar hosil bo'ladi (2- a rasmga qarang). Aksincha, zonalarning soni juft bo'lsa, u holda difraksion manzaraning markazida qora dog' va uning atrofida navbatlashib kelgan yorug' va xira halqalar paydo bo'ladi (2- b rasmga qarang). Yuqorida yuritilgan mulohazalar kabi mulohazalar yuritib, barcha difraksion manzarani tushuntirish mumkin. Gyuygens - Frenel prinsipi yorug'likning to'g'ri chiziq bo'yicha tarqalishini ham tushuntirib beradi. Agar yorug'likning to'lqin sirti to'la ochiq bo'lsa (hech qanday to'siqqa uchramasa), u holda unga joylashishi mumkin boʻlgan zonalarning soni cheksiz ko'p boʻladi. Tegishli hisoblashlarning koʻrsatishicha, butun to'lqin sirtining ta'siri markaziy - birinchi zona ta'sirining yarmiga teng ekan. Markaziy zonaning oʻlchamlari millimetrning ulushlari tartibida. Demak, yorug'lik S nuqtadan O nuqtaga go'yo juda ingichka to'g'ri chiziqli kanal chegarasida tarqaladi, ya'ni deyarli to'g'ri chiziq bo'yicha tarqaladi Frenel diffraktsiyasi • bu to'siqdan kichik masofada, ekran chegaralari interferensiya tasviriga asosiy hissa qo'shgan sharoitlarda kuzatiladigan diffraktsiya tasviri . • Shakl sxematik ravishda dumaloq teshikka ega shaffof ekranni tasvirlaydi , uning chap tomonida yorug'lik manbayi joylashgan. Rasm boshqa ekranda - o'ngda o'rnatiladi. Difraksiya tufayli teshikdan o'tadigan yorug'lik ajralib chiqadi, shuning uchun geometrik optika qonunlariga ko'ra qoraygan maydon qisman yoritilgan bo'ladi. Yorug'likning to'g'ri chiziqli tarqalishi bilan yoritiladigan mintaqada konsentrik halqalar ko'rinishidagi yorug'lik intensivligining o'zgarishi kuzatiladi. Frenel diffraktsiyasining diffraktsiya sxemasi ekranlar orasidagi masofaga va yorug'lik manbalarining joylashishiga bog'liq. Diafragma chegarasidagi har bir nuqta Gyuygens printsipiga ko'ra sferik to'lqin chiqaradi deb hisoblash mumkin. Kuzatuv nuqtalarida, ikkinchi ekranda, to'lqinlar yo'l farqiga qarab bir-birini kuc • haytiradi yoki bekor qiladi. Dumaloq teshikda difraksion tajriba sxemasi Fraungofer difraksiyasi • orug‘lik difraksiyasi amaliyotda juda qiziq, agar to‘siq Frenelning 1-chi zonasini kam qismini ochiq qoldirsa quyidagi shart bo‘yicha difraksion manzara uzoq masofada kuzatiladi. Misol uchun, agar (yashil nur), L kuzatish tekisligigacha bo‘lgan masofa 2 metrdan sezilarli darajada ortiq bo‘ladi (minimum 10 metr yoki katta). To‘lqin fronti elementidan kuzatish nuqtasiga nisbatan juda uzoqdan o‘tkazilgan nurlarni parallel nurlar deb hisoblash mumkin. Bunday nurlar difraksiyasiga parallel nurlar difraksiyasi deb yuritiladi yoki Frenel zamondoshi nemis fizigi I.Fraungofer sharafiga Fraungofer difraksiyasi deyiladi. Difraksion panjara • Optikada diffraktsiya panjarasi yoruglikni turli yo‘nalishlarda (ya ‘ni, turli xil diffraktsiya burchaklarida) harakatlanadigan bir nechta nurlarga tarqatadigan davriy tuzilishga ega optik komponentdir. Rivojlanayotgan rang berish strukturaviy rang berishning bir shaklidir.Ushbu nurlarning yo‘nalishlari yoki diffraktsiya burchaklari diffraktsiya panjarasiga to‘ lqin (yorug'lik) tushish burchagiga, panjaradagi qo‘shni diffraktsiya elementlari (masalan, uzatish panjarasi uchun parallel tirqishlar) orasidagi masofa yoki masofaga va tushish to‘lqin uzunligiga bog‘liq. yorug‘lik. Panjara dispersiv element vazifasini bajaradi. Shu sababli, diffraktsiya panjaralari odatda monoxromatorlar va spektrometrlarda qo‘llaniladi, lekin yuqori aniqlikdagi harakatni boshqarish va to‘lqin frontini o‘lchash uchun optik enkoderlar kabi boshqa ilovalar ham mumkin. Odatiy ilovalar uchun aks ettiruvchi panjara yuzasida tizmalari yoki o‘ lchamlari bor, transmissiv panjara esa uning yuzasida transmissiv yoki ichi bo‘ sh tirqishlarga ega. Bunday panjara diffraktsiya naqshini yaratish uchun unga tushayotgan to‘lqinning amplitudasini modulyatsiya qiladi. Bundan tashqari, amplituda emas, balki tushayotgan to‘ lqinlarning fazalarini modulyatsiya qiluvchi panjaralar mavjud va bu turdagi panjaralar golografiya yordamida tez - tez ishlab chiqarilishi mumkin. Rentgen nurlar difraksiyasi Rentgen nurlari — zaryadlangan zarralar yoki fotonlarning muhitni tashkil etuvchi atomlari bilan oʻzaro taʼsirlashishlari natijasida vujudga keluvchi elektromagnit nurlanish. Ularning to’lqin uzunliklari YU"14 m dan 10 ~7m gacha boʻlgan qiymatlarga teng boʻlishi mumkin. Rentgen nurlarini 1895-yilda V. K. Rentgen kashf qilgan. Rentgen bu nurlarni X nurlar deb atagan (hozirgi vaqtgacha ham ayrim mamlakatlarda X nurlar deyiladi). Ular katta tezlikdagi elektronlarning moddada tormozlanishi natijasida paydo boʻladi. Rentgen nurlari amalda rentgen trubkasi yordamida hosil qilinadi. Rentgen nurlari kashf qilingach, ularning tabiatini uzok, vaqtgacha aniqlash qiyin boʻlgan. Chunki Rentgen nurlari elektr yoki magnit maydoni taʼsirida oʻz yoʻnalishini oʻzgartirmaydi, toʻlqin uzunligi qisqaligidan toʻlqin xususiyatini (Mas, difraksiyasini) oʻrganish, isbotlash qiyin boʻlgan. 1912-yilda nemis fizigi M. Laue va uning shogirdlari kristalldan Rentgen nurlari oʻtganida rentgen nurlari difraksiyasi sodir boʻlishini kashf qildilar. Elektron onod moddasiga kelib urilganda, oʻz energiyasining maʼlum qismini Rentgen nurlarini hosil boʻlishiga sarflaydi. Potensiallar ayirmasi U boʻlgan elektr maydonidan oʻtgan elektronning kinetik energiyasi eU = ^S— boʻladi, bunda e — elektron zaryadi, V — uning erishgan tezligi. Agar urilish jarayonida elektron qattiq tormozlanib oʻz tezligini nolgacha kamaytirsa, uning tuda kinetik energiyasi Rentgen nurlarining energiyasiga aylanadi, yaʼni = hv yoki max hc/eU; bunda X— Rentgen nurlarining toʻlqin uzunligi, v — nurlanayotgan elektromagnit toʻlqin chastotasi, h— Plank doimiysi, c — yorugʻlik tezligi. Demak, potensiallar ayirmasi qancha katta boʻlsa, Rentgen nurlarining toʻlqin uzunligi shuncha qisqa boʻladi. Toʻlqin uzunligi juda qisqa Rentgen nurlari qattiq R. n,. deyiladi. Odatda, rentgen trubkalariga 50 kV gacha kuchlanish beriladi. Bunday potensiallar farqidan oʻtgan elektron 0,4 c ga yaqin tezlikka erishadi. Betatronda elektronlarga juda katta tezlik berilishi mumkin. Betatronda tezlatilgan elektronlar dastasini biror qattiq nishonga yuborib, juda qisqa toʻlqin uzunlikli Rentgen nurlari hosil qilinadi. Toʻlqin uzunligi qanchalik qisqa boʻlsa, nurlar moddada shunchalik kam yutiladi. Shuning uchun betatronda yuzaga kelgan Rentgen nurlari, ayniqsa, katta oʻtuvchanlik qobiliyatiga ega boʻladi. Rentgen nurlarini tabiati uzil-kesil 1912 yilda aniqlandi, bu paytga kelib M.Laue g‘oyasi bo‘yicha Rentgen nurlarining difraksiya hodisasi shak-shubhasiz amalga oshirildi. Laue va uning xodimlari qilib ko‘rgan tajriba quyidagicha: D1 va D2 qo‘rg‘oshin diafragmalar vositasida ajratilgan ingichka Rentgen nurlari dastasi K kristallga tushadi va undan parron o‘tib, RR fotografik plastinkaga tushadi. Plastinka ochiltirilgandan so‘ng unda Rentgen nurlarining dastlabki yo‘nalishiga to‘g‘ri kelgan markaziy dog‘dan tashqari muntazam ravishda joylashgan bir qator dog‘lar borligi ko‘rinadi (10.2-rasm). Ularning vaziyati tayinli bir kristall uchun aniq bo‘lib, bir modda kristalli o‘rniga boshqa modda kristalli qo‘yilganda bu dog‘lar vaziyati o‘zgaradi. Agar Rentgen nurlarini kristalldan iborat fazoviy panjaradan difraksiyalanadigan to‘lqinlar deb faraz qilsak, bu hodisani miqdor jihatidan to‘liq talqin etish mumkin. Haqiqatdan ham, kristall muntazam fazoviy panjara ko‘rinishida joylashgan atomlar to‘plamidan iborat. Atomlar orasidagi masofa nanometrning ulushlariga teng (masalan, osh tuzida Nа bilan Sl oralig‘i 0,2814nm ga teng). • Panjaraning har bir atomi o‘zaro kogrent bo‘lgan Rentgen to‘lqinlarining sochilish markazlari bo‘lib qoladi, chunki bu to‘lqinlar kelayotgan ayni bir to‘lqindan hosil bo‘ladi bu to‘lqinlar o‘zaro interferensiyalashib, ma’lum yo‘nalishlar bo‘yicha maksimumlar hosil qiladi, bular esa fotografik emulsiyada ayrim difraksion dog‘lar yuzaga keltiradi. Bu dog‘larning vaziyatiga va nisbiy intensivligiga qarab kristall panjarada sochuvchi markazlarning joylashishi va ularning tabiati haqida (atomlar, atom gruppalari yoki ionlar) tasavvur hosil qilish mumkin. Shuning uchun difraksiya hodisasi Rentgen nurlarining to‘lqin tabiatli ekanining eng muhim va bevosita isboti bo‘lgani holda kristall panjaralarni eksperimental ravishda o‘rganishning asosi bo‘lib qoldi. Laue kashfiyoti tufayli kristallarning strukturasi to‘g‘risidagi masalani samarali tadqiq etish imkoni to‘g‘ildi. Keyingi vaqtlarda Laue usuli suyuqlik va hatto gazlar molekulalarining tuzilishini tadqiq etishga qo‘llaniladigan bo‘lib qoldi, bunda molekulaning tarkibiy qismlarida yuz beradigan difraksiya kuzatiladi. Garchi bu holda difraksion manzara uncha aniq bo‘lmasa-da, juda muhim natijalar topildi O‘z vaqtida Laue kashfiyoti Rentgen nurlarining korpuskulyar tabiatli emas, balki to‘lqin tabiatli ekanligining aniq isboti sifatida qaralgan edi. Hozir biz bilamizki, difraksiya hodisalari korpuskulalarda ham yuz beradi. Debay-Sherrer taklif etgan usulda monoxromatik rentgen nurlari poroshok holidagi kristallga tashlanadi. Monokristallar xaotik ravishda oriyentatsiyalanganligi uchun har doim shunday oriyentrlangan kristall panjaralar topiladiki, shu yo‘nalishlardan qaytgan rentgen nurlari fotoplyonkada ma’lum tartib bilan joylashgan egri chiziqlarni hosil qiladi. Bu vaqtda qaytgan nurlar rus fizigi Vulf va angliyalik ota-bola Bregglar (1913 yil) tomonidan kashf qilingan shartni qanoatlantiruvchi burchaklarda difraksion manzara hosil qiladi. Vulf-Bregglar qatlam qalinligi d ga teng bo‘lgan kristall panjaraga sirpanuvchi burchak ostida rentgen nurlarini tashlab shunday sirpanish burchagi ostida qo‘shni qatlamlardan qaytayotgan nurlar bosib o‘tgan yo‘llar orasidagi ∆ farq ∆=KM+ML ga teng bo‘lishini quyidagi shartni qanoatlantiruvchi yo‘nalishda difraksion maksimum kuzatilishi aniqlandi Yorug‘lik difraksiyasi • Yorug‘likning to‘siqlarni aylanib o‘tish hodisasi yorug‘likning difraktsiyasi deb ataladi. Optikada, bu hodisa yorug‘likning geometrik soya sohalariga kirishini bildiradi. • Yorug‘lik difraktsiyasini o‘rganish mohiyati faqat yorug‘lik va soya oralaridagi o‘tkinchi (oraliq) sohani o‘rganish bilan cheklanmaydi. Difraktsiya nazariyasi to‘lqin nazariyasini geometrik optika qoidalari bilan muvofiqlashtirish imkonini beradi. Gyuygens – Frenelprintsipi. Difraktsiyaning aniq nazariyasi juda murakkabdir. Shu sababli, Gyuygens-Frenel printsipiga asoslangan taqribiy usullar katta ahamiyatga ega bo‘ladi. Gyuygens printsipiga asosan, AV to‘lqin frontining har bir nuqtasini ikkilamchi sferik to‘lqinlar manbai deb hisoblash mumkin (138 - rasm). 138 – rasm. Ikkilamchi sferik to‘lqinlar manbalarining hosil bo‘lishi. Frenel esa, bu printsipga, ikkilamchi to‘lqinlar o‘zaro ta’sirlashib interferentsiya manzarasini hosil qilishi mumkin, degan fikrni qo‘shimcha qildi. M1 yorug‘lik manbaini ixtiyoriy yopiq sirt bilan o‘raymiz (139 - rasm). 139 – rasm. d sirtli yorug‘lik manbai d sirt elementining hosil qilgan tebranishining R nuqtaga siljishi quyidagiga teng bo‘ladi: Frenel sohalari M nuqtaviy yorug‘lik manbaining sferik to‘lqin frontiga mos tushadigan sirtini olamiz va bu sirtning markazi nuqtaviy manbada yotadi deb hisoblaymiz (140 - rasm). To‘lqin frontining barcha nuqtalari bir xil chastota va fazada tebranadi, natijada kogerent manbalar majmuasini ifodalaydi. sirtni, istalgan ikkita qo‘shni soha to‘lqinlari R nuqtaga qarama-qarshi fazada keladigan, halqali sohalarga ajratamiz: bm b m 2 140 – rasm. Sferik to‘lqin frontini Frenel sohalariga ajratish. Dumaloq teshikdan o‘tgan nurlar difraksiyasi Nuqtaviy M yorug‘lik manbai va R kuzatuv nuqtasi orasiga dumaloq tirqishli tiniq bo‘lmagan ekranni joylashtiramiz (142 - rasm). Frenel printsipiga asosan, ekran to‘lqin frontining bir qismini to‘sadi. Yorug‘lik oqimining ekrandagi taqsimlanishi teshikka nechta Frenel sohalari sig‘ishiga bog‘liq. Agarda, 1-Frenel sohasi ochiq bo‘lsa, (2) - ifodaga asosan, R nuqtadagi yorug‘likning amplitudasi, yorug‘likning erkin tarqalishiga nisbatan, ikki marta (jadalligi esa 4 marta) katta bo‘ladi. Agarda, teshikka 2 ta Frenel sohasi joylashsa, interferentsiya hisobiga R nuqtada to‘lqinlar bir-birini yo‘qqa chiqaradi.