ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский политехнический университет» С. Г. Обухов ГИДРОАЭРОДИНАМИКА И ТУРБОМАШИНЫ методические указания к выполнению лабораторных работ Томск – 2009 СОДЕРЖАНИЕ: 1. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ВИРТУАЛЬНОЙ ЛАБОРАТОРИИ . 3 2. ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ........................................................................... 5 3. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1. ИЗУЧЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЖИДКОСТЕЙ ............................................................................... 6 3.1. Теоретические сведения ........................................................................ 6 3.2. Методические указания ....................................................................... 12 3.3. Требования к отчету............................................................................. 16 3.4. Контрольные вопросы ......................................................................... 17 4. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2. ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНЫХ ЗАКОНОВ ГИДРОСТАТИКИ .......................................................................................... 18 4.1. Теоретические сведения ...................................................................... 18 4.2. Методические указания ....................................................................... 21 4.3. Требования к отчету............................................................................. 26 4.4. Контрольные вопросы ......................................................................... 26 5. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ......................................... 27 5.1. Теоретические сведения ...................................................................... 27 5.2. Методические указания ....................................................................... 30 5.3. Требования к отчету............................................................................. 34 5.4. Контрольные вопросы ......................................................................... 34 6. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4. ИЗУЧЕНИЕ ПРИБОРОВ ИЗМЕРЕНИЯ РАСХОДА ЖИДКОСТИ ............................................................................... 35 6.1. Теоретические сведения ...................................................................... 35 6.2. Методические указания ....................................................................... 47 6.3. Требования к отчету............................................................................. 51 6.4. Контрольные вопросы ......................................................................... 51 2 1. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ВИРТУАЛЬНОЙ ЛАБОРАТОРИИ Лабораторный практикум по курсу «Гидроаэродинамика и гидромашины» подготовлен с использованием программного продукта TRACE MODE 6.01 компании AdAstrA Research Group, Ltd [1]. Пакет TRACE MODE – это единая интегрированная среда разработки, объединяющая в себе более 10 различных редакторов проекта АСУ ТП и АСУП. Выбор пакета TRACE MODE в качестве инструмента создания виртуальных лабораторных работ обусловлен: наличием свободно распространяемой русской версии программы; положительной динамикой числа инсталляций по России; высоким качеством проработки программного продукта. И хотя основным назначением пакета является разработка SCADA приложений, система TRACE MODE по своей функциональности давно уже переросла рамки традиционной SCADA. Пакет TRACE MODE содержит мощный графический редактор, позволяющий создавать качественные фотореалистичные изображения, и обладающий широкими графическими возможностями: трехмерная графика, поддержка слоев, полупрозрачность, наложение текстур, настраиваемое расположение источника света, коэффициенты отражения и рассеивания света и т.п. В системе TRACE MODE 6 существенно расширена поддержка внешних графических форматов. Анимация и растровые изображения могут подвергаться произвольной динамической трансформации (поворот, растяжение, заливка), что позволяет существенно приблизить эффект восприятия виртуальных опытов к проведению реальных экспериментов. Для загрузки инструментальной системы необходимо выполнить двойной щелчок левой клавиши (ЛК) мыши по иконке TRACE MODE IDE 6 Base, расположенной на рабочем столе Windows. Файлы виртуальных лабораторных работ расположены в корневой директории пакета TRACE MODE в папке …\DEMO\LABS\ и имеют название, соответствующее номеру выполняемой лабораторной работы lab1, lab2 и т.д. Для загрузки требуемой лабораторной работы Вы можете воспользоваться соответствующей кнопкой инструментальной панели приложения или использовать пункты меню. После загрузки файла лабораторной работы экран приложения примет вид, представленный на рис.1.1. Выделим ЛК мыши в НАВИГАТОРЕ ПРОЕКТА узел RTM_1 и нажмем на инструментальной панели иконку , соответствующую команде активировать режим исполнения приложения. Если при загрузке приложения окно НАВИГАТОРА ПРОЕКТА не отображается, воспользуйтесь командой меню ВИД. 3 Рис.1.1. Внешний вид инструментальной системы TRACE MODE с загруженным файлом приложения Файлы лабораторных работ защищены паролем от редактирования, поэтому при их загрузке на экран выводится окно авторизации, рис.1.2. Рис.1.2. Окно авторизации пользователя Для успешного входа в инструментальную систему используйте в качестве Имени пользователя – user, в качестве пароля также – user. После загрузки файла лабораторной работы для запуска ее на выполнение в режиме реального времени нужно нажать кнопку с изображением бегущего человечка на панели инструментов . Удобнее выполнять лабораторные работы в режиме ПОЛНЫЙ ЭКРАН, для перехода в который нужно нажать соответствующую кнопку на панели инструментов, функциональных клавиш «Ctrl+F». или воспользоваться сочетанием 4 2. ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ При выполнении гидравлических расчетов применяются различные системы единиц измерения, наибольшее распространение из которых получили две – техническая МКГСС и международная система СИ. В системе МКГСС за основные приняты единицы длины – метр (м), силы – килограмм-сила (кгс), времени – секунда (сек). 1 кгс представляет собой силу, сообщающую 1 килограмму массы (кг) ускорение, равное ускорению свободного падения g = 9,81 м/сек2. В системе СИ в качестве основных установлено шесть независимых друг от друга единиц: длины – метр; массы – килограмм; времени – секунда; силы электрического тока – ампер; термодинамической температуры – кельвин; силы света – кандела. Из основных единиц измерения выводятся единицы всех остальные производных физических величин. Связь между единицами МКГСС и СИ представлена в таблице. Физическая величина Сила Связь между единицами МКГСС и СИ Единица в Перевод в системе МКГСС единицы СИ 1 кгс 9,81 Н Связь между единицами СИ и МКГСС Единица в Перевод в единицы системе СИ МКГСС 1Н 0,102 кгс Давление 1 кгс/м2 9,81 Па 1 Па 0,102 кгс/м2 Удельный вес 1 кгс/м3 9,81 Н/м3 1 Н/м3 0,102 кгс/м3 Плотность 1 кгс·с2/м4 9,81 кг/м3 1 кг/м3 0,102 кгс·с2/м4 Работа 1 кгс·м 9,81 Дж 1 Дж 0,102 кгс·м Мощность 1 кгс·м/с 9,81 Вт 1 Вт 0,102 кгс·м/с Из внесистемных единиц, нашедших практическое применение наравне с единицами СИ, отметим следующие: Величина Единица Перевод в единицы СИ Наименование Обозначение градус Цельсия ºС ºК литр л 1·10-3 м3 киловатт-час кВт·ч 3,6·106 Дж Динамическая вязкость пуаз П 0,1 Па·с Кинематическая вязкость стокс Ст 1·10-4 м2/с Температура Объем Работа и энергия 1 мм ртутного столба = 133,3 Н/м2. 1 мм водного столба = 9,81 Н/м2. 5 3. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1. ИЗУЧЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЖИДКОСТЕЙ Цель работы – изучение основных физических свойств жидкостей 3.1. Теоретические сведения К основным физическим свойствам жидкостей относят: плотность, вязкость, поверхностное натяжение, сжимаемость и температурное расширение. Плотностью жидкости называют массу жидкости М, заключенную в единице объема W: M , кг/м 3 W (3.1) Если жидкость неоднородна (в общем случае масса жидкости распределена в объеме неравномерно), то плотность в окрестности данной точки определяется соотношением M dM W 0 W dW lim (3.2) где ∆M – масса жидкости, заключенная в элементарном объеме ∆W. Удельный (объемный) вес однородной жидкости γ – это вес жидкости в единице объема: G , Н/м 3 W (3.3) где G - вес жидкости. Удельный вес и плотность жидкости связаны между собой соотношением: g , Н/м 3 (3.4) где g - ускорение свободного падения. Объемный вес и плотность жидкости зависит от давления и температуры, которые в различных точках потока могут принимать различные значения, в некоторых случаях меняющиеся во времени. Температурное расширение жидкости характеризуется коэффициентом теплового расширения βТ, который равен относительному изменению объема W при изменении температуры t на 1 ºС и определяется по формуле: T 1 dW 1 , W dt град (3.5) 6 0 (3.6) 1 T T где W0, ρ0 – первоначальный объем и плотность жидкости до изменения температуры. Из уравнения (3.6) следует вывод, что увеличение температуры или уменьшение давления при неизменной массе сопровождается ростом объема и уменьшением плотности жидкости. Значения βТ некоторых технических жидкостей приведены в таблице. Тогда W W 0 (1 T T ) ; Вещество Азотная кислота Ацетон Бензин Вода Масло оливковое Масло трансформаторное βТ, ·10-3, К-1 1,24 1,43 1,00 0,18 0,75 0,70 Вещество Глицерин Керосин Метиловый спирт Серная кислота Эфир Этиловый спирт βТ, ·10-3, К-1 0,59 0,96 1,19 0,55 1,62 1,1 Вязкостью называют свойство жидкостей оказывать сопротивление сдвигу (скольжению) одного слоя жидкости относительно другого. Это свойство обусловлено возникновением в движущейся жидкости сил внутреннего трения, которые проявляются только при ее движении благодаря наличию сил сцепления между молекулами. Сила трения, возникающая между слоями движущейся жидкости, определяется выражением закона Ньютона о трении в жидкостях: dV T S (3.7) dn где dV/dn– градиент скорости, который характеризует быстроту деформации объема жидкости; S – площадь соприкосновения слоев; μ – динамический коэффициент вязкости жидкости, имеющий размерность Н·сек/м2 или Па·с в системе СИ. Единицей динамического коэффициента вязкости в системе СГС является пуаз (П), в системе МКГСС кгс·с/м2. Связь между единицами следующая: 1 П=0,010193 кгс·с/м2=0,1 Па·с; 1 кгс·с/м2=98,1 П = 9,81 Па·с. Коэффициент вязкости является одной из физических характеристик жидкости при ее определенном состоянии. Чем больше коэффициент вязкости, тем большее касательное напряжение будет возникать при прочих равных условиях. С физической точки зрения динамический коэффициент вязкости равен касательному напряжению между соседними слоями жидкости, если их относительная скорость перемещения численно совпадает с толщиной слоя. Для воды динамический коэффициент вязкости определяется по формуле Пуазейля 1 0 1 0,0337 t 0,000221 t 2 (3.8) где t измеряется по шкале Цельсия, а μ0 = 0,00178 – динамический коэффициент вязкости воды при t = 0 ºC. 7 Кроме динамического коэффициента вязкости μ, в гидравлических расчетах часто используется кинематический коэффициент вязкости ν, который определяется по формуле: м2 , с (3.9) При увеличении температуры вязкость капельных жидкостей существенно уменьшается, т.к. при этом уменьшаются силы молекулярного сцепления молекул. В газах, напротив, увеличение температуры приводит к увеличению вязкости, т.к. вязкость газов обусловлена главным образом тепловым движением молекул. Единицей кинематического коэффициента вязкости в системе СГС является стокс (Ст), или 1 см2/с. В системах МКГСС и СИ единицей кинематического коэффициента вязкости является м2/с: 1 м2/с=104 Ст. Значения кинематического коэффициента вязкости некоторых жидкостей при температуре 40 ºС приведены в таблице. Жидкость Глицерин Нефть легкая Нефть тяжелая Веретенное масло Трансформаторное масло ν·106, м2/с Жидкость 240 Масло индустриальное 50 8 Масло индустриальное 20 55 Мазут 28 Спирт этиловый 20 Эфир ν·106, м2/с 180 42 500 0,80 0,41 Для измерения вязкости капельной жидкости используют специальные приборы – вискозиметры. По принципу действия вискозиметры подразделяются на капиллярные, ротационные и с падающим шариком. Вязкость жидкостей и особенно масел часто выражается в условных градусах Энглера (ºЕ) путем сравнения времени истечения одинаковых объемов исследуемой и эталонной жидкостей через калиброванное отверстие. В качестве эталонной жидкости обычно используют 200 см3 дистиллированной воды при температуре 20 ºС. По результатам измерений рассчитываются средние опытные значения времени истечения исследуемой жидкости tж, которые позволяют определить вязкость жидкости в градусах Энглера по формуле: E t ж , k (3.10) где k = tв – постоянная вискозиметра Энглера, которая численно равна времени истечения 200 см3 дистиллированной воды при температуре 20 ºС Для пересчета градусов Энглера в Стоксы можно воспользоваться эмпирической формулой Уббелоде: 8 0,0631 0,07310 E 0 , E Ст (3.11) Схематичное изображение вискозиметра Энглера представлено на рис.3.1. 4 1 2 7 5 3 6 8 Рис.3.1. Вискозиметр Энглера Вискозиметр Энглера состоит из двух концентрически расположенных емкостей 1 и 2, имеющих цилиндрическую форму. Внутренняя емкость 1 имеет калиброванное отверстие 3, перекрываемое стержнем 4. Полость между внутренним 1 и внешним 2 цилиндрами заполняется водой 5, которую подогревают до заданной температуры при помощи подогревателя 6. Во внутренний цилиндр заливают испытываемую жидкость 7. Температуру жидкости контролируют термометром. Сливаемую через отверстие в цилиндре жидкость собирают в мерную емкость 8, объемом 200 см3. Сжимаемость – это свойство жидкости изменять свой объем под действием давления. Сжимаемость капельных жидкостей характеризуется коэффициентом объемного сжатия βр, который выражает относительное изменение объема жидкости W, при изменении давления p на 1 Н/м2 и определяется по формуле: 1 dW м 2 , p W dp Н (3.12) Знак «минус» показывает, что положительному приращению давления соответствует отрицательное приращение объема. Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, называется объемным модулем упругости: 9 K 1 , Па p (3.13) При изменении давления объем жидкости можно определить из выражения: W W 0 (1 p p), (3.14) а плотность с учетом (3.1) 0 1 , 1 p p (3.15) где W0 и ρ0 – объем и плотность жидкости при начальных условиях. Для капельных жидкостей характерны высокие значения объемного модуля упругости. Для воды среднее значение модуля упругости составляет К = 2·109 Па, для керосина К = 1,72·109 Па, для дизельного топлива К = 1,6·109 Па. Поверхностное натяжение σ является важной характеристикой поверхности раздела фаз и поверхностных явлений. Оно характеризует избыток поверхностной энергии, приходящейся на единицу межфазной поверхности и выражается в Дж/м2 или Н/м. Поверхностное натяжение возникает из-за того, что молекулы, расположенные у поверхности раздела жидкости с другой средой, из-за взаимного притяжения стремятся сократить свободную поверхность жидкости. Так как на поверхности раздела среды молекулы жидкости окружены однородными им молекулами лишь с одной стороны, их энергия отличается от энергии молекул, находящихся внутри объема, на некоторую величину Эп, которая называется поверхностной энергией. Изза несбалансированности поверхностной энергии на поверхность жидкости действует сила поверхностного натяжения, которая стремится придать объему жидкости сферическую форму (минимальную поверхность) и вызывает некоторое дополнительное давление в ней. Это давление заметно лишь при малых объемах жидкости (в каплях) и определяется по формуле Лапласа: p 2 r (3.16) где σ – коэффициент поверхностного натяжения жидкости, Н/м; r – радиус кривизны поверхности раздела, м. Благодаря изменению давления, вызванного поверхностным натяжением, возникает явление капиллярности. Капиллярность – это свойство жидкости подниматься или опускаться в трубках малого 10 диаметра под действием дополнительно давления, создаваемого силами поверхностного натяжения. Если поверхность трубки смачивается жидкостью (стекло-вода), происходит подъем жидкости, если поверхность не смачивается (ртутьстекло), происходит опускание жидкости. Значения коэффициентов поверхностного натяжения некоторых жидкостей при температуре 20 ºС приведены в таблице. Вещество Ацетон Бензол Вода Глицерин Керосин σ, Н/м 0,0233 0,0289 0,0727 0,0657 0,0325 Вещество Ртуть Вино Толуол Этиловый спирт Эфир σ, Н/м 0,465 0,0500 0,0275 0,0221 0,0171 Наиболее доступными для экспериментального измерения поверхностного натяжения являются статические и полустатические методы. К статическим относятся методы капиллярного поднятия жидкости и висячей (лежащей) капли. Из полустатических методов наибольшее распространение получил сталагмометрический метод, для практического использования которого необходим специальный прибор – сталагмометр. Схематичное изображение сталагмометра и диаграмма, объясняющая принцип его действия представлены на рис.3.2. На штативе 1 закреплен резервуар 2, заполненный исследуемой жидкостью. Сливное отверстие резервуара перекрывает управляющий клапан 3, с помощью которого можно регулировать скорость истечения жидкости. На весах 5 размещен мерный сосуд 4, в который перетекает жидкость из резервуара 2. 2 1 3 4 5 Gк а) б) Рис.3.2. Сталагмометр 11 В сталагмометрическом методе определяют вес капли, которая отрывается от капилляра (рис 3.2, б) под действием силы тяжести или в результате выдавливания микрошприцом. Приближенно считают, что при отрыве вес капли Gк уравновешивается силой, равной поверхностному натяжению, умноженному на длину окружности капилляра радиусом r0 т.е. 1 r 0 G к k 2 , Gк 1 2 r 0 k k m, (3.17) (3.18) где k – постоянная сталагмометра, м2/с2; m – масса одной капли исследуемой жидкости, кг. 3.2. Методические указания Лабораторная работа по исследованию физических свойств жидкостей включает в себя проведение трех виртуальных экспериментов: 1. Определение коэффициента теплового расширения жидкости 2. Определение кинематического коэффициента вязкости и его зависимости от температуры 3. Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости Выполнение лабораторной работы начинается с загрузки стартовой формы, внешний вид которой представлен на рис.3.3. Рис.3.3. Стартовая форма Нажатием на соответствующую кнопку необходимо выбрать вариант лабораторной работы заданный преподавателем. После выбора варианта можно приступать к непосредственному выполнению экспериментов. Очередность их выполнения значения не имеет. Для перехода к выполнению экспериментов необходимо нажать на кнопку с названием опыта, расположенную в нижней части формы. 12 Экранная форма для проведения эксперимента по исследованию теплового расширения жидкости представлена на рис.3.4. Рис.3.4. Экранная форма для проведения эксперимента по изучению теплового расширения жидкости Схема виртуальной лабораторной установки представляет собой цилиндрическую емкость, частично заполненную исследуемой жидкостью, которую можно нагреть до необходимой температуры при помощи горелки. Управление клапаном подачи топлива в горелку осуществляется клавишами «Пуск» и «Стоп». Текущая температура жидкости и ее уровень в емкости фиксируются измерительными приборами. Конечная температура, до которой требуется нагреть жидкость, представлена в верхней части формы. Управляя клапаном горелки последовательно произведите нагрев жидкости до 2-3 значений температур в диапазоне между начальной и конечной. Определите численные значения коэффициента теплового расширения жидкости. Рассчитайте объем жидкости при начальной и 13 конечной температурах, среднее значение коэффициента теплового расширения βТ, определите вид исследуемой жидкости. Итоговые результаты эксперимента рекомендуется оформить в виде таблицы. № Температура Температура Объем Объем βТ, ·10-3, вар начальная, ºС конечная, ºС начальный, л конечный, л К-1 Вид жидкости Экранная форма для проведения эксперимента по исследованию вязкости жидкости представлена на рис.3.5. Рис.3.5. Экранная форма для проведения эксперимента по изучению вязкости жидкости Виртуальный лабораторный стенд представляет собой вискозиметр Энглера, снабженный необходимыми органами управления. При помощи кнопки задания температуры последовательно задайте значения температуры исследуемой жидкости 20, 40, 60 и 80 ºС. Нажмите кнопку 14 «Эксперимент» и дождитесь полного заполнения мерного сосуда жидкостью. Зафиксируйте время опыта. Рассчитайте кинематический коэффициент вязкости жидкости в условных градусах Энглера, Стоксах и м2/с. Определите вид исследуемой жидкости. Постройте график зависимости кинематического коэффициента вязкости от температуры. Объясните его. Результаты проведенных опытов рекомендуется оформить в виде таблицы. № вар Вид жидкости 20 ºС Температура, ºС 40 ºС 60 ºС 80 ºС Время опыта, с Кинематический коэффициент вязкости ν ν·, ºЕ ν, Ст ν, м2/с Экранная форма для проведения эксперимента по определению коэффициента поверхностного натяжения жидкости представлена на рис.3.6. Виртуальный лабораторный стенд представляет собой сталагмометр капиллярного типа, принцип действия которого основан на равенстве усилий, создаваемых весом капли исследуемой жидкости и силы поверхностного натяжения. Нажмите кнопку «Эксперимент», подсчитайте количество падающих капель до полного заполнения мерного сосуда, зафиксируйте полный вес истекшей жидкости. Определите вес одной капли и рассчитайте коэффициент поверхностного натяжения жидкости. Для повышения достоверности полученных результатов повторите опыт 3 раза. Вычислите среднее значение коэффициента поверхностного натяжения жидкости. Определите вид исследуемой жидкости. Постоянная сталагмометра равна 6100 м2/с2. Результаты проведенных опытов рекомендуется оформить в виде таблицы. № вар Вид жидкости Число капель Общий вес, мг Вес капли, мг σ, Н/м 15 Рис.3.6. Экранная форма для проведения эксперимента по определению коэффициента поверхностного натяжения жидкости 3.3. Требования к отчету Отчет по лабораторной работе должен содержать: 1. Цель работы 2. Результаты проведенных опытов и расчетов 3. Итоговую сводную таблицу результатов проведенных экспериментов 4. Выводы 16 3.4. Контрольные вопросы 1. Назовите основные физические свойства жидкостей. 2. Какие единицы являются основными в международной и технической системе измерений ? 3. Что подразумевается под жидкостью в механике жидкости и газа ? 4. Что подразумевается и чем обоснована гипотеза сплошности среды в жидкости ? 5. Как связаны между собой плотность и удельный вес жидкостей ? Какова их размерность ? 6. Какими приборами измеряется плотность жидкости ? 7. Что такое коэффициент объемного сжатия жидкости ? Какова его размерность? 8. Какая связь коэффициента объемного сжатия с модулем объемной упругости ? Какова их размерность? 9. Что такое коэффициент температурного расширения ? Какова его размерность? 10. Как связан коэффициент температурного расширения с плотностью жидкости ? 11. Что называется вязкостью жидкости ? 12. Методы определения коэффициента поверхностного натяжения жидкости. Какой у него физический смысл ? 13. Что такое коэффициент динамической вязкости ? Какова его размерность? 14. Какая существует связь между коэффициентами динамической и кинематической вязкости ? 15. В каких единицах измеряется динамическая и кинематическая вязкость в системе СИ ? 16. Какая связь существует между кинематической и динамической вязкостью с плотностью и температурой воды ? 17. Какая зависимость коэффициента кинематической вязкости от температуры ? 18. Какими приборами измеряется вязкость? 19. Какие жидкости относятся к аномальным? 20. В чем отличие аномальных жидкостей от ньютоновских? 21. Охарактеризуйте строение капельной жидкости, ее сходство и различие с твердым телом. 22. Чем объясняется малая сжимаемость капельных жидкостей ? Почему они не сохраняют свою форму ? 17 4. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2. ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНЫХ ЗАКОНОВ ГИДРОСТАТИКИ Цель работы – изучение основных законов гидростатики 4.1. Теоретические сведения Основное свойство гидростатического давления: в любой точке внутри жидкости гидростатическое давление по всем направлениям одинаково, т.е. давление не зависит от угла наклона площадки, на которую оно действует в данной точке. Основное уравнение гидростатики позволяет определить давление в любой точке неподвижной жидкости: p p 0 g h p0 h (4.1) Согласно уравнения (4.1), суммарное давление складывается из давления на свободной поверхности р0 и давления, обусловленного весом вышележащих слоев жидкости. Величина давления р0 является одинаковой для всех точек объема жидкости, что с учетом основного свойства гидростатического давления позволяет сформулировать закон Паскаля – давление, производимое на покоящиеся жидкости или газы, передается без изменения во все части этих жидкостей или газов. Из выражения (4.1) следует, что с увеличением глубины погружения в жидкость, давление возрастает по линейному закону, и на одной и той же глубине остается постоянным, т.е. горизонтальные плоскости жидкости являются поверхностями равного давления. Для всего объема покоящейся жидкости: H гс z p const (4.2) Уровень Нгс определяет горизонтальную плоскость, называемую плоскостью гидростатического напора. Эта плоскость соответствует абсолютному давлению. Величина z в выражении (4.2) является геометрическим напором или геометрической высотой, и по физическому смыслу является удельной энергией положения жидкости. Величина p/γ называется пьезометрической высотой и по физическому смыслу является удельной энергией давления. Сумма геометрических и пьезометрических высот или удельных энергий положения и давления для любой точки покоящейся жидкости есть величина постоянная, которая называется гидростатическим напором. Избыточное (манометрическое) давление ризб определяется как разность между абсолютным рабс (отсчитывается от нуля) и атмосферным ратм давлениями, если абсолютное давление больше атмосферного: 18 ризб = рабс - ратм (4.3) Вакуумом, или разряжением, является недостаток давления до атмосферного: рвак = ратм - рабс (4.4) При измерении давления широкое распространение получила внесистемная единица: техническая атмосфера: 1 ат = 1 кгс/см2 = 10 000 кгс/м2 = 98100 Па. Физическая атмосфера: р = 1,033 кгс/см2=760 мм.рт.с.≈10 м.в.с. соответствует нормальному атмосферному давлению на уровне моря. Величина давления, соответствующая физической атмосфере, не является постоянной величиной: она зависит от климатических условий и высоты над уровнем моря, поэтому в гидравлических расчетах используется редко. Простейшим прибором для измерения давления является пьезометр, который представляет собой вертикальную стеклянную трубку, верхний конец которой открыт в атмосферу, а нижний присоединен к тому объему жидкости, где измеряется давление. Если применить основное уравнение гидростатики к объему жидкости, заключенной в пьезометре, получим: рабс pат g h pат h , (4.5) где рабс – абсолютное давление в жидкости на уровне присоединения пьезометра; рат – атмосферное давление. Тогда высота подъема жидкости в пьезометре будет равна: hп hабс hат hизб , (4.6) где ризб – избыточное давление на том же уровне. В частном случае, если на свободную поверхность покоящейся жидкости действует атмосферное давление, пьезометрическая высота для любой точки рассматриваемого объема будет равна глубине расположения этой точки. Кроме пьезометров, для измерения давления используют различные виды манометров, которые по конструктивному исполнению разделяются на жидкостные и механические. Простейший U–образный жидкостный манометр представляет собой изогнутую стеклянную трубку, заполненную жидкостью, в качестве которой в большинстве случаев используют ртуть. Для измерения небольших давлений применяют спирт, воду и иногда тетрабромэтан. Разница уровней ртути в коленах манометра hрт позволяет определить величину избыточного давления, создаваемого столбом жидкости: 19 hрт ризб рт g (4.7) При измерении достаточно больших значений избыточного давления используют последовательное соединение нескольких U–образных манометров. Принцип действия механических манометров основан на деформации полой пружины или мембраны под воздействием измеряемого давления. Через специальный механизм эта деформация передается стрелке прибора, которая показывает измеряемое давление на циферблате. Наиболее распространенным типом механических манометров в настоящее время являются электрические манометры, в качестве чувствительного элемента в которых используется мембрана. Под воздействием измеряемого давления мембрана деформируется и через передаточный механизм заставляет передвигаться движок потенциометра, который вместе с указателем включен в электрическую схему. Силу давления используют в разнообразных гидравлических устройствах: домкратах, прессах, ножницах и т.д. Устройство простейшего гидравлического пресса изображена на рис.4.1. Рис.4.1. Устройство гидравлического пресса Простейший пресс представляет собой два сообщающихся сосуда цилиндрической формы разного диаметра, заполненных трансформаторным маслом. При приложении силы F1 к поршню сечением S1 в жидкости создается дополнительное давление р: p F1 . (4.8) S1 Это давление передается на поршень 2 и действует на него с силой F2=p·S2. Так как силы, действующие на поршни гидравлического пресса, пропорциональны их площадям, можно получить выигрыш в силе тем больший, чем S2 больше S1: F 2 F1 S2 . S1 (4.9) 20 4.2. Методические указания Лабораторная работа по изучению основных законов гидростатики включает в себя проведение трех виртуальных экспериментов: 1. Экспериментальное подтверждение основного уравнения гидростатики 2. Изучение принципа действия гидравлического пресса 3. Изучение приборов для измерения давления Выполнение лабораторной работы начинается с загрузки стартовой формы, внешний вид которой представлен на рис.4.2. Рис.4.2. Стартовая форма лабораторной работы Нажатием на соответствующую кнопку необходимо выбрать вариант лабораторной работы заданный преподавателем. После выбора варианта можно приступать к непосредственному выполнению экспериментов. Очередность их выполнения значения не имеет. Для перехода к выполнению экспериментов необходимо нажать на соответствующую кнопку, расположенную в нижней части формы. Экранная форма для проведения эксперимента по доказательству основного уравнения гидростатики представлена на рис.4.3. Лабораторный стенд для проведения опыта представляет собой вертикальную герметичную цилиндрическую емкость, выполненную из толстостенного прозрачного материала, частично заполненную исследуемой жидкостью. На разных уровнях в емкость вмонтированы манометры, фиксирующие избыточное давление. Слева от емкости расположен уровнемер, шкала которого проградуирована в см. Избыточное давление в емкости можно создать с помощью воздушного компрессора, схематично изображенного в левой верхней части формы. Там же выведено текстовое поле с максимальной величиной избыточного давления, которое способна выдержать емкость. Для предотвращения возможных аварий от 21 чрезмерного повышения давления, в верхней части емкости расположен предохранительный воздушный клапан, который сработает при превышении фактического давления на величину 5 кПа больше максимального. Рис.4.3. Экранная форма для проведения опытов по экспериментальному подтверждению основного уравнения гидростатики В нижней правой части формы расположены управляющие кнопки «Сброс» и «Возврат в меню» для сброса результатов эксперимента и возврата в стартовую форму соответственно. При первоначальной загрузке формы и при нажатии кнопки «Сброс» жидкость в емкости находится под атмосферным давлением. При помощи кнопок управления компрессором «Пуск» и «Стоп» необходимо повысить давление в емкости от начального атмосферного до заданного максимального, зафиксировав при этом 2-3 промежуточных показаний измерительных манометров. 22 По результатам проведенных опытов требуется построить графическую зависимость давлений в манометрах М2, М3 от давления манометра М1 и объяснить ее. Определить абсолютное гидростатическое давление в жидкости на уровне манометра М3. Определить плотность и вид жидкости в емкости. Результаты опытов рекомендуется оформить в виде таблицы: № вар. № опыта 1 2 3 4 5 РМ1, кПа РМ2, кПа РМ3, кПа Рабс.М3, кПа ρ, кг/м3 Вид жидкости Справочные данные по средней плотности некоторых капельных жидкостей приведены в табл.4.1. Табл.4.1 Средняя плотность капельных жидкостей при температуре 20 ºС Жидкость Эфир этиловый Керосин Нефть Вода дистиллированная ρ, кг/м3 700 800 900 1000 Жидкость Вода морская Краска Глицерин Ртуть ρ, кг/м3 1030 1200 1300 13600 Экранная форма для проведения эксперимента по изучению принципа действия гидравлического пресса представлена на рис.4.4. На экране формы представлен гидравлический пресс, оснащенный двумя цилиндрическими поршнями разных диаметров: малого – d, и большого – D. Численные значения диаметров выведены на экран формы. На поршень большого диаметра помещен груз, масса которого вместе с массой самого поршня также выводится на экран. Усилие на поршень малого диаметра передается при помощи рычага с отношением плеч 90/15 см. Коэффициент полезного действия пресса составляет 0,6. Рассчитайте величину минимального усилия в Н(с округлением до целых), которую нужно приложить к рычагу чтобы поднять груз. Нажатием на кнопку «Ввести усилие» введите полученное значение в поле открывшейся формы и поднимите (опустите) груз при помощи кнопок «Пуск», «Стоп». Рассчитайте давление жидкости в прессе, необходимое для поднятия груза, сравните его с показанием манометра. 23 Рис.4.4. Экранная форма для проведения опытов по изучению принципа действия гидравлического пресса Виртуальный стенд для проведения экспериментов по изучению принципа действия жидкостных приборов по измерению давлений представлен на рис.4.5. Стенд состоит из герметичной емкости, к нижней части которой с левой стороны присоединена пьезометрическая вертикальная трубка, а с правой U-образный ртутный манометр. Уровень жидкости в приборах фиксируется уровнемерами. Величина плотности жидкости, залитой в емкость, отображается в верхней части формы. При первоначальной загрузке формы и при нажатии кнопки «Сброс» жидкость в емкости находится под атмосферным давлением. 24 Рис.4.5. Экранная форма проведения опытов по изучению принципа действия приборов для измерения давления Зафиксируйте показания пьезометра и ртутного манометра при атмосферном давлении и объясните их. Нажатием на кнопку управления компрессором «Пуск» создайте в емкости избыточное давление (компрессор имеет предварительную уставку и при достижении требуемого давления автоматически выключится). Зафиксируйте показания измерительных приборов. Рассчитайте величину избыточного давления в емкости р0, используя показания пьезометра и манометра. Сравните их. Рассчитайте величину абсолютного гидростатического давления рабс в жидкости на уровне подключения пьезометра. Постройте эпюру манометрического давления в емкости. Результаты опытов рекомендуется оформить в виде таблицы: № вар № опыта Нп, м Нм, м р0, кПа рабс, кПа ризб, кПа 1 2 25 4.3. Требования к отчету Отчет по лабораторной работе должен содержать: 1. Цель работы 2. Результаты проведенных опытов и расчетов 3. Итоговую сводную таблицу результатов проведенных экспериментов 4. Выводы 4.4. Контрольные вопросы 1. Перечислите указанные в работе единицы силы и давления и укажите количественное соотношение между ними. 2. Физический смысл гидростатического давления. 3. Геометрический и физический смысл основного уравнения гидростатики 4. Перечислите свойства гидростатического давления. 5. Понятие плоскости сравнения 6. Напишите систему уравнений, характеризующих равновесие жидкости. 7. Понятие высоты положения, пьезометрической высоты, гидростатического напора 8. Объясните физический смысл основного уравнения гидростатики. 9. Дайте формулировку закона Паскаля. Приведите примеры его практического применения. 10. Что понимают под геометрической, пьезометрической высотой и поверхностью уровня? 11. Понятие абсолютного, избыточного, манометрического и вакуумметрического давлений, их предельные значения, графическая интерпретация этих понятий на числовой оси 12. Что такое барометрическое, манометрическое и абсолютное давление? В чем различие между ними? 13. Объясните принцип действия жидкостных приборов для измерения давления. 14. Гидравлические прессы. Их устройство, принцип действия и область применения. 15. Соотношение между единицами давления в технической системе единиц и системе СИ. 16. Механические приборы для измерения давлений, их классификация. 17. Жидкостные приборы для измерения давлений 26 5. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ Цель работы – опытное подтверждение уравнения Д. Бернулли. 5.1. Теоретические сведения Уравнение Даниила Бернулли, полученное им в 1738 году, представляет собой частный случай всеобщего закона сохранения энергии, записанного для потока жидкости, и является фундаментальным законом механики. Оно устанавливает количественную связь между скоростью потока жидкости, давлением в нём и пространственным положением потока в поле сил тяжести. Для двух произвольно выбранных сечений 1 и 2 потока реальной жидкости, уравнение Бернулли запишется в следующем виде: 2 2 p1 p2 u ср1 u ср2 h1 2 (5.1) 1 2 z1 z2 g g 2 g 2 g где z – геометрическая высота, характеризующая потенциальную энергию положения единицы веса жидкости (удельная энергия положения); p g – пьезометрическая высота, характеризующая потенциальную энергию давления единицы веса жидкости (удельная энергия давления); 2 u – скоростная высота, характеризующая кинетическую энергию 2 g единицы веса жидкости (удельная кинетическая энергия); h12 – потерянная высота, характеризующая энергию единицы веса жидкости, затраченную на преодоление гидравлических сопротивлений на пути между рассматриваемыми сечениями потока (удельная потерянная энергия); 3 u dS S3 - безразмерный коэффициент Кориолиса, учитывающий u ср S неравномерность распределения скоростей в потоке реальной жидкости. Физический смысл уравнения Бернулли заключается в следующем: при установившемся движении жидкости сумма четырех ее удельных энергий: положения, давления, кинетической и потерянной остается неизменной вдоль потока и равной общему запасу удельной энергии. Часто используют геометрическую интерпретацию уравнения Бернулли, представляя все члены уравнения в виде вертикальных отрезков, высоты которых пропорциональны соответствующим удельным энергиям: 2 p z u hпот H (5.2) g 2 g В этом случае можно говорить о геометрическом смысле уравнения Бернулли, согласно которому при установившемся движении жидкости 27 сумма четырех ее высот в каждом сечении потока; геометрической, пьезометрической, скоростной и потерянной есть величина постоянная и равная полной высоте, или полному напору Н. Энергетический смысл уравнения Бернулли для наглядности часто представляют в графическом виде, рис.5.1 Рис. 5.1. Графическая иллюстрация уравнения Бернулли для потока реальной (вязкой) жидкости Изменения высоты положения, гидростатического и гидродинамического напоров вдоль потока жидкости характеризуются соответственно геометрической, пьезометрической и напорной линиями: p – пьезометрический напор; g p z – гидростатический напор; g 2 u – скоростной напор; 2 g 2 p z u – полный напор. g 2 g Для идеальной жидкости, т.е. жидкости, лишенной вязкости, линия полного напора представляет собой горизонтальную прямую, так как в идеальной жидкости отсутствуют потери на преодоление гидравлических сопротивлений: hпот = 0. В реальной жидкости вследствие наличия потерь, полный напор убывает по направлению движения, и напорная линия представляет собой 28 не горизонтальную прямую, а некоторую нисходящую кривую, которая определяется как разность между начальным и потерянным напорами. Из рис. 5.1 видно, что при уменьшении сечения трубопровода скорость течения жидкости увеличивается, а давление падает. При этом происходит уменьшение потенциальной энергии потока, в то время как его кинетическая энергия увеличивается. При увеличении сечения, напротив, кинетическая энергия движения или скоростной напор уменьшаются, а потенциальная энергия или сумма пьезометрического и геометрического напоров растут. Для характеристики движения вязкой реальной жидкости пользуются понятиями: гидравлический и пьезометрический уклоны потока. Гидравлическим уклоном i называется уменьшение среднего значения полной удельной энергии жидкости вдоль потока, отнесенное к единице его длины: i hl , l (5.3) где hl, l – суммарные потери потока и его длина для рассматриваемого участка. Изменение удельной потенциальной энергии жидкости, отнесенное к единице длины, называется пьезометрическим уклоном Jp: p p z1 1 z 2 2 g g Jp l (5.4) В трубе постоянного диаметра с неизменным распределением скоростей указанные уклоны являются одинаковыми. Уравнение Бернулли используется для решения большинства задач практической гидравлики. При наличии двух неизвестных кроме уравнения Бернулли используют уравнение постоянства расхода жидкости и решают их совместно. Постоянство расхода жидкости означает, что при установившемся движении капельной жидкости, объемы жидкости, втекающие в неподвижный объем и вытекающие из него, равны. Важным практическим следствием этого закона является выражение: u ср.1 S 2 , (5.5) u ср.2 S 1 из которого следует, что средние значения скоростей в потоке несжимаемой жидкости обратно пропорциональны площадям соответствующих сечений: Выражение (5.5) является частным случаем записи уравнения непрерывности – математического выражения фундаментального закона природы о сохранении массы движущихся жидкости или газа, если 29 предполагается отсутствие в потоке разрывов и пустот. Уравнение непрерывности потока выражает зависимости между скоростями в потоке, в котором все гидродинамические величины непрерывны: ( u x) ( u y ) ( u z ) 0 (5.6) t x y z Выражение (5.6) является уравнением непрерывности жидкости, записанное в дифференциальной форме, которое является справедливым в общем случае неустановившегося движения сжимаемой среды при условии ее сплошности. Для установившегося движения капельной (несжимаемой) жидкости ρ = const и 0 , и тогда: t ux uy uz 0, x y z (5.7) и соответственно, справедливо выражение (5.5). 5.2. Методические указания Задачей лабораторной работы является экспериментальное построение пьезометрической и напорной линий потока жидкости в трубопроводе переменного сечения. По результатам эксперимента необходимо установить факты изменения и превращения энергий потока реальной жидкости и объяснить их совместным действием двух фундаментальных законов: закона сохранения массы (уравнение постоянства расхода) и закона сохранения энергии (уравнение Бернулли). Схема проведения эксперимента представлена на рис.5.2. Из бака с постоянным уровнем жидкости вода равномерно поступает в горизонтальный трубопровод переменного сечения, в пяти сечениях которого установлены пьезометрические трубки. Слив воды из трубопровода производится в мерный бак, по времени заполнения которого можно определить расход жидкости и рассчитать среднюю скорость воды в сечениях установки пьезометров. В горизонтальном трубопроводе плоскость сравнения удобно совместить с центром тяжести потока жидкости. В этом случае геометрическая высота, характеризующая потенциальную энергию положения единицы веса жидкости (удельная энергия положения) будет равна нулю, а пьезометрический напор равен гидростатическому. 30 hп2’ hп1 hп2” 0.02 м hп3 hп4 hп5 0.02 м пьезометры 3м D1 D2 D3 D4 плоскость сравнения u 2м S1 2м S2 2м S3 слив в мерный бак 2м S4 S5 Рис. 5.2. Схема опыта по экспериментальному подтверждению уравнения Бернулли Для построения пьезометрической и напорной линий потока жидкости необходимо по горизонтальной оси в масштабе отложить нарастающим итогом расстояния между пьезометрами. В точках установки пьезометров по вертикали в выбранном масштабе отложить пьезометрические высоты и соединить их окончания. Это будет пьезометрическая линия. Если к окончаниям пьезометрических высот добавить в том же масштабе соответствующие скоростные высоты, соединив их окончания, получим напорную линию для потока реальной жидкости. Из начала напорной линии нужно провести горизонталь – напорную линию для идеальной жидкости – линию начального напора. Расстояние по вертикали между линиями начального и полного напора – это потери суммарной удельной энергии. Необходимо отметить, что при вычислении скоростного напора потока реальной жидкости по средней скорости возникает ошибка. Для её компенсации вводят поправочный коэффициент кинетической энергии 3 u dS (коэффициент Кориолиса) α, который вычисляют по формуле: S 3 . u ср S Коэффициент Кориолиса представляет собой отношение действительной кинетической энергии потока жидкости к кинетической энергии потока, вычисленной по его средней скорости. Величина коэффициента Кориолиса зависит от режима течения жидкости: при 31 ламинарном режиме он равен двум, а при развитом турбулентном режиме изменяется в пределах 1,05 – 1,02 и для упрощения расчетов его можно принять равным единице. Переход от ламинарного режима течения к турбулентному наблюдается при определенной скорости движения жидкости. Эта скорость называется критической икр. Значение критической скорости прямо пропорционально кинематической вязкости жидкости ν и обратно пропорционально диаметру трубы D: u кр k D (5.8) Безразмерный коэффициент k, входящий в выражение (5.8), является одинаковым для всех жидкостей и газов и любых диаметров труб. Из этого следует, что изменение режима течения жидкости происходит при определенном соотношении между скоростью, диаметром и вязкостью: Reкр u D , (5.9) где Reкр – критическое число Рейнольдса (в честь английского физика, первым проведшим полные лабораторные исследования режимов движения жидкостей). Теоретическими и экспериментальными исследования установлено, что для труб круглого сечения Reкр ≈ 2300. При Re < Reкр течение является ламинарным, при Re > 4000 течение является турбулентным, а при Re = 2300 – 4000 имеет место переходная, критическая область. Схема виртуального лабораторного стенда для проведения опыта представлена на рис.5.3. Выполнение лабораторной работы начинается с выбора номера варианта, задаваемого преподавателем. При нажатии на управляющую кнопку «Выбор варианта», расположенную в правом верхнем углу формы, на экран выводится окно диалога, в которое нужно ввести заданный номер варианта. Для обеспечения постоянного уровня воды в подающем баке нужно открыть вентиль подачи воды, расположенный в верхнем левом углу формы. Зафиксировать показания пьезометров, которые будут соответствовать величине гидростатического напора в напорном баке. Затем нужно открыть вентиль слива воды и зафиксировать время заполнения мерного бака жидкостью – секундомер включится и выключится автоматически. В режиме установившегося движения жидкости снять показания пьезометров, установленных в сечениях горизонтального трубопровода S1 – S5. 32 Рис. 5.3. Схема виртуального стенда по экспериментальному подтверждению уравнения Бернулли Рассчитайте расход воды в установившемся режиме течения по трубопроводу и средние скорости потока в его различных сечениях. Определите число Рейнольдса для каждого из сечений и оцените режим течения жидкости (коэффициент кинематической вязкости воды при температуре 20 ºС принять равным ν = 1·10-6 м2/с). Выбрав коэффициент Кориолиса, соответствующий режиму течения, рассчитайте величину скоростного напора в каждом из сечений. В одних осях постройте пьезометрическую и напорные линии полного и начального потока, найдите величину потерь напора в каждом из сечений. Определите значения гидравлического и пьезометрического уклонов трубопровода. Объясните полученные результаты опыта. Результаты опыта и расчетов рекомендуется оформить в виде таблицы: 33 Сечения трубопровода Расстояние до сечения, м 3 Расход воды, м /с Средняя скорость течения, м/с Число Рейнольдса, Re Коэффициент Кориолиса, α Напор (удельная энергия), м Начальный Пьезометрический Скоростной Полный Потери Гидравлический уклон Пьезометрический уклон S1 0 S2' 1.98 S2'' 2.02 3.0 3.0 3.0 S3 S4 S5 4 6 8 3.0 3.0 3.0 5.3. Требования к отчету Отчет по лабораторной работе должен содержать: 1. Цель работы 2. Результаты проведенных опытов и расчетов 3. Итоговую сводную таблицу результатов проведенных экспериментов 4. Выводы 5.4. Контрольные вопросы 1. Что такое установившееся и неустановившееся движение жидкости ? 2. Какое движение жидкости называют напорным и безнапорным ? 3. Что называют элементарной струйкой, и какими свойствами она характеризуется ? 4. Что называют потоком жидкости ? 5. Что такое живое сечение потока, смоченный периметр и гидравлический радиус ? 6. Что называют расходом и средней скоростью потока жидкости? 7. Сформулируйте и запишите уравнение неразрывности для потока жидкости ? 8. В чем состоит геометрический смысл уравнения Бернулли? 9. В чем состоит энергетический смысл уравнения Бернулли? 10. Что такое пьезометрический уклон? 11. Что такое гидравлический уклон? 12. Почему напорная линия всегда нисходящая? 13. Почему пьезометрическая линия бывает нисходящей и восходящей? 14. На каком расстоянии друг от друга располагаются напорная и пьезометрическая линии? 15. Могут ли напорная и пьезометрическая линии пересекаться? 16. В каком случае пьезометрическая линия может проходить ниже оси трубопровода? 17. Как изменится расстояние между напорной и пьезометрическими линиями при увеличении расхода жидкости в трубопроводе? 34 6. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4. ИЗУЧЕНИЕ ПРИБОРОВ ИЗМЕРЕНИЯ РАСХОДА ЖИДКОСТИ Цель работы – изучение конструкции и принципа действия приборов для измерения расхода жидкостей. 6.1. Теоретические сведения Расходом вещества называют количество вещества (массы или объема), проходящее через определенное сечение канала (трубопровода) в единицу времени, а приборы или компоненты приборов, определяющие расход вещества в единицу времени, называют расходомерами. Расходомер может быть снабжен счетчиком (интегратором), показывающим массу или объем вещества, прошедшего через прибор за какой-либо промежуток времени. Интегратор непрерывно суммирует показания прибора, а количество вещества определяют по разности его показаний за требуемый промежуток времени. Единицы измерения расхода могут быть объемные – м3/ч, м3/мин, л/мин, и т. д. и массовые – кг/ч, т/ч, и т. д. В промышленности применяют расходомеры, основанные на различных принципах действия, наибольшее распространение из которых получили расходомеры переменного и постоянного перепада давлений, и тахометрические. Существует большое количество расходомеров и других типов, например, переменного уровня, электромагнитные, ультразвуковые, вихревые, тепловые и т.п. Принцип действия расходомеров переменного перепада давления основан на зависимости от расхода вещества перепада давления, создаваемого неподвижным устройством, устанавливаемым в технологическом трубопроводе. В качестве сужающих устройств могут использоваться диафрагмы и сопла, а также трубы Вентури, которые устанавливают в трубопроводах диаметром от 50 до 1600 мм. Установленное в трубопроводе сужающее устройство (рис. 6.1) приводит к увеличению скорости в суженом сечении. В результате часть потенциальной энергии давления переходит в кинетическую энергию, поэтому статическое давление в суженом сечении становится меньше статического давления перед сужающим устройством. Перепад давлений зависит от скорости движения жидкости, и соответственно, от расхода. Между перепадами статических напоров h и расходом жидкости имеется определенная зависимость, которая используется для вычисления расхода по измеренному перепаду. Вид этой зависимости можно определить по уравнению Бернулли, составленного для сечений 1-1 и 2-2, выбранных соответственно перед сужающим устройством и в месте наибольшего сужения потока. 35 а) б) а) Рис.6.1. Конструкция и принцип действия сужающих устройств а) диафрагма; б) сопло Если выбрать плоскость сравнения по оси трубопровода и не учитывать потери напора между сечениями, уравнение Бернулли запишется следующим образом: 2 2 p1 p2 u u 1 1 2 2 (6.1) g 2 g g 2 g Приняв для режима развитого турбулентного течения жидкости, значения коэффициентов Кориолиса равными единице 1 2 1 , и p1 p учитывая, что 2 h выражение (6.1) можно представить в g следующем виде: g 2 2 h u 2 u1 2 g (6.2) Используя уравнение неразрывности движения Q u1 S 1 u 2 S 2 , и произведя преобразования уравнения (6.2), получим выражение для определения теоретического расхода жидкости в трубопроводе: 2 g (6.3) QT u1 S 1 u 2 S 2 S 1 2 h S1 1 S2 В уравнении (6.3) выражение S 2 g C 1 2 S1 1 S2 зависит только от геометрических размеров конкретного расходомера и является постоянной величиной. Тогда уравнение расхода можно представить в виде: 36 QT C h , (6.4) где С – постоянная расходомера. Так как при выводе зависимости (6.4) не учитывались потери энергии, фактический расход жидкости всегда будет меньше теоретического. Это несоответствие характеризуется коэффициентом расхода: Q , (6.5) QT и окончательная формула для определения расхода жидкости примет следующий вид: (6.6) Q C h Значение коэффициента расхода μ теоретически может быть рассчитано лишь приближенно, поэтому величина μ для каждого расходомера обычно определяется экспериментальным путем. Величина μ в общем случае зависит от режима течения жидкости и при тарировке расходомеров строят экспериментальную зависимость μ = f(Re). В области квадратичного сопротивления трубопровода μ = const. Для удобства использования тарировочные графики обычно представляют в виде зависимости расхода Q от разности статических напоров Q=f(h). В квадратичной области сопротивлений эта зависимость в логарифмических координатах представляет собой прямую линию. Пользуясь ей, можно по разности статических напоров h непосредственно находить расход Q , не прибегая к вычислениям по формулам (6.2) – (6.6). Наиболее простым и распространенным сужающим устройством является диафрагма. Стандартная диафрагма представляет собой тонкий диск с круглым отверстием в центре (рис.6.1 а, 6.2). Точность измерений расхода с помощью диафрагм существенно зависит от качества их установки и наличия перед ними участков труб расчетного диаметра без дополнительных источников возмущений (заусенцы, сварные швы, колена, тройники, запорная арматура). Диафрагмы изготовляют из материалов, химически стойких к измеряемой среде и устойчивых против механического износа. Основным недостатком диафрагмы является то, что она обладает большим гидравлическим сопротивлением и вызывает значительные потери напора. Более высокую точность измерения расхода в сравнении с диафрагмами имеют сопла, которые в отличие от диафрагм имеют спрофилированную входную часть, которая переходит в цилиндрический участок диаметром d, рис.6.1 б, 6.2. Отбор давления в соплах осуществляется так же, как и в диафрагмах. Чаще сопла используют для измерения расхода паров и газов, причем они позволяют измерять больший расход, чем диафрагма. Потери давления и ошибки измерения у сопел ниже, чем у диафрагм, однако широкого распространения в качестве сужающих устройств для расходомеров они не получили, так как потери 37 напора в них немногим меньше, чем в диафрагмах, а изготовление их значительно сложнее. Рис.6.2. Внешний вид диафрагмы и сопла в разрезе Значительно большее распространение в качестве расходомеров переменного перепада давления получили трубы Вентури, которые состоят из стандартного сопла и диффузора, рис.6.3. Отбор давления от сопла осуществляется через кольцевые камеры. Особенностью стандартных труб Вентури является их малая металлоемкость. Необходимые длины прямых участков перед трубами Вентури существенно меньше, чем перед диафрагмами и соплами. Наиболее простыми и удобными в изготовлении являются сварные трубы Вентури. Преимуществом труб являются малые потери напора, возможность измерения расхода загрязненной жидкости, долговечность. Единственным существенным недостатком является громоздкость. Основными достоинствами расходомеров с сужающими устройствами являются: широкая область давлений, температур и расходов, в которой их можно использовать при измерении однофазных веществ, определение градуировочной характеристики расчетным путем; взаимозаменяемость дифманометров и вторичных приборов. Недостатки – нелинейная зависимость расхода от разности давлений, что вызывает большие погрешности в измерении малых расходов; инерционность показаний прибора из-за наличия соединительных линий; необходимость проведения индивидуальной градуировки расходомеров при измерении расхода вязких сред или в трубах малого диаметра; нарушение целостности трубопроводов при установке в них сужающих устройств. Для измерения относительно небольших объемных расходов жидкостей (до 16 м3/ч) и газов (до 40 м3/ч) используют расходомеры постоянного перепада давления. Их принцип действия основан на обтекании измеряемым потоком вещества чувствительного элемента так, чтобы перепад давления на нем сохраняется постоянным. Это обеспечивается установкой на вертикальных участках трубопроводов с восходящим потоком однородного вещества конусных трубок с чувствительным элементом в них (поплавок или поршень). 38 Рис.6.3. Схема труб Вентури 1 – кольцевые камеры; 2 – входной конус; 3- горловина; 4 – выходной конус Измерительный орган этих расходомеров, перемещаясь вертикально, в зависимости от расхода, изменяет площадь кольцевого зазора таким образом, что перепад давления по обе его стороны остается постоянным. Приборы подобного типа называют ротаметрами. Ротаметр представляет собой вертикальную конусную трубку, в которой находится поплавок. Измеряемый поток Q проходя через ротаметр снизу вверх, создает перепад давлений до и после поплавка. Этот перепад давлений, в свою очередь создает подъемную силу, которая уравновешивает вес поплавка. Положение чувствительного элемента зависит также от плотности измеряемого вещества, поэтому ротаметры разделяют на две группы: для жидкостей (градуируются по расходу воды); и для газов (градуируются по расходу воздуха). Схема сил, действующих на поплавок, находящийся в потоке обтекающей его жидкости, представлена на рис.6.4. 39 P2 2 Fтр G 1 2 Fтр 1 P1 Pд Рис.6.4. Схема сил, действующих на поплавок в потоке жидкости В общем случае на поплавок действуют следующие силы: 1. Сила тяжести поплавка: G W g п ж , (6.7) где W – объем поплавка; g – ускорение свободного падения; ρж, ρп – плотность жидкости и плотность материала, из которого изготовлен поплавок 2. Силы давления на верхнюю Р2 и нижнюю Р1 части поплавка: P1 p1 S п , (6.8) P2 p2 S п где р1, р2 – давление жидкости под и над поплавком соответственно; Sп – площадь поплавка. 3. Сила трения потока о поплавок: (6.9) F тр k u к S б , где k – коэффициент сопротивления поплавка; ик – скорость движения жидкости в кольцевом канале между поплавком и стенкой; Sб – площадь боковой части поплавка. 4. Сила динамического давления: 2 u (6.10) Pд ж 1 S п , 2 где φ – коэффициент сопротивления (обтекания) поплавка; ρж – плотность жидкости; и1 – скорость движения жидкости в сечении 1-1 (рис. 6.4). Условие равновесия поплавка в потоке жидкости запишется в следующем виде: G P2 P1 Р д F тр (6.11) С учетом выражений (6.7)-(6.10) уравнение (6.11) можно переписать в виде: 40 W g п ж 2 и1 k u к S б 2 Sп (6.12) Sп Для вывода уравнения расхода жидкости, протекающей через ротаметр, составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 (рис. 6.4): 2 2 2 p1 u1 p 2 u 2 u 2 (6.13) z1 1 2 g z2 2 2 g 2 g ж g ж g Совместное решение уравнений (6.12) и (6.13) позволяет получить теоретическую зависимость для определения скорости движения жидкости в кольцевом канале: 2 g W п ж , (6.14) u к k1 ж Sп и уравнение расхода: 2 g W п ж , (6.15) u к S к k1 ж Sп где k1 – коэффициент расхода ротаметра; Sк – площадь кольцевого зазора между поплавком и стенкой. Коэффициент расхода ротаметра k1 зависит от угла конусности, формы и веса поплавка, плотности и вязкости жидкости, и определить его, даже для каких-либо эталонных условий, практически невозможно. Поэтому при изготовлении ротаметров прибегают к их экспериментальной градуировке. По конструкции различают стеклянные и металлические ротаметры, рис 6.5. Стеклянные ротаметры являются показывающими и рассчитаны на давление до 0,6 МПа. Считывание их показаний осуществляется по шкале, нанесенной на коническую стеклянную трубку. Указателем шкалы служит верхняя кромка поплавка. Металлические ротаметры применяют для измерения расхода сред давлением более 6,4 МПа. Коническая трубка у них металлическая. Передача показаний у этих ротаметров осуществляется дистанционно либо с помощью дифференциально-трансформаторных, либо пневматических преобразователей. Выпускаются ротаметры классов точности 1,5; 2,5. Точность показаний может быть повышена в 2–3 раза в результате индивидуальной градуировки. Недостатками ротаметров являются необходимость их установки на вертикальных трубопроводах, непригодность для измерения расхода сред с высокими давлением и температурой, необходимость разрыва трубопровода для установки конической трубки. p1 p 2 41 а) б) Рис.6.5. Конструктивное исполнение ротаметров а) со стеклянной измерительной трубкой; б) металлические ротаметры Внешний вид стеклянных и металлических ротаметров представлен на рис.6.6. Рис.6.6. Внешний вид ротаметров 42 Для учета количества жидкости, расходуемой отдельными небольшими потребителями (жилые и общественные здания, небольшие предприятия, отдельные цеха), наибольшее распространение получили тахометрические счетчики. По конструктивному исполнению скоростные (тахометрические) счетчики жидкости подразделяют на две основные группы: крыльчатые, ось вращения крыльчатки которых перпендикулярна направлению движения жидкости, и турбинные (счетчики Вольтмана), у которых ось вращения турбинки параллельна направлению движения жидкости. Тахометрические счетчики применяют для измерения количества протекающей жидкости (воды, бензина, мазута) с давлением до 1,6 МПа. Счетчики снабжены суммирующими устройствами, которые преобразуют угловую скорость чувствительного элемента в угол поворота стрелочного указателя. Основная погрешность скоростных счетчиков не превышает 2%. Принцип действия скоростных счетчиков жидкости основан на измерении числа оборотов крыльчатки или турбинки, приводимых в движение потоком протекающей через счетчик жидкости. Число оборотов крыльчатки или турбинки пропорционально количеству протекающей через счетчик жидкости. Ось крыльчатки или турбинки с помощью передаточного механизма соединена со счетным механизмом, который, учитывая число оборотов, показывает количество протекающей через счетчик жидкости. Метрологическими параметрами счетчиков являются пределы допускаемой погрешности в различных диапазонах измеряемых расходов и класс счетчика. Важнейшими характеристиками счетчиков, с помощью которых можно объективно оценить их метрологические параметры, являются следующие фиксируемые значения измеряемых расходов: Qmax – максимальный расход (скорость потока), при котором счетчик может работать кратковременно, не более одного часа в сутки; Qном – номинальный расход (равный примерно половине максимальной скорости), при котором счетчик может работать непрерывно в течение всего срока эксплуатации; Qп – переходный расход, разделяющий рабочий диапазон на два поддиапазона с различными пределами допускаемой относительной погрешности; Qmin – минимальный расход, при котором показания счетчика отклоняются в пределах допустимой погрешности; Графики относительной погрешности и потери давления счётчиков воды многоструйных крыльчатых типа MTK-UA, MTW-UA приведены на рис.6.7. Вид графиком является типичным для приборов данного класса. 43 Рис.6.7. Графики относительной погрешности и потери давления счётчиков MTK-UA, MTW-UA Конструктивные особенности счетчиков крыльчатой конструкции покажем на примере счетчиков типа ВСКМ, предназначенных для измерения объема сетевой и питьевой воды, протекающей в подающих или обратных трубопроводах закрытых и открытых систем теплоснабжения, системах холодного и горячего водоснабжения в диапазоне температур от 5 до 90°С при давлении не более 1,0 МПа, рис.6.8. Рис. 6.8. Разрез и внешний вид крыльчатых счетчиков воды типа ВСКМ 1 – корпус; 2 – разделительный диск; 3 – счетный механизм; 4, 5 – ведомый и ведущий магниты; 6 – крыльчатка; 7 – фильтр-сетка; 8 – рабочая камера; 9 – рубашка 44 Конструктивно счетчики ВСКМ (рис. 6.8) состоят из трех основных блоков: корпуса с фильтром, измерительной камеры и счетного механизма. В корпусе, изготовленном из чугуна, находится винт для регулирования погрешности за счет пропуска части потока воды в обход измерительной камеры. Фильтр может быть снят для очистки без демонтажа счетчика с места установки. Данный тип счетчиков выполнен по схеме «сухохода», когда в воде находится только вращающаяся крыльчатка. Кинематическая связь между крыльчаткой и счетным механизмом осуществляется путем магнитного взаимодействия через герметичную перегородку. Опорные части крыльчатки и счетного механизма оснащены часовыми камнями, что обеспечивает длительный срок эксплуатации и высокую надежность прибора. Водосчетчик относится к так называемому «многоструйному» типу приборов, когда вода попадает на крыльчатку через отверстия в направляющей, в которой находится сама крыльчатка. Это повышает точность измерений, а также надежность водомера. Счетчик типа ВСКМ имеет индикаторное устройство с роликовыми и стрелочными указателями, показывающими измеренный объем в м3 и его долях. Практическое применение находят и счетчики так называемого мокрого типа: «мокроходы», счетное устройство которых никак не изолировано от протекающей через счетчик жидкости. Простота исполнения и сопутствующая дешевизна, при достаточно высокой надежности – вот главные достоинства счетчиков мокрого типа. В то же время такие счетчики оказываются неприменимы для учета количества жидкости, обильно загрязненной взвешенными механическими частицами. Для измерения объемного количества вязких жидкостей преимущественное распространение получили турбинные счетчики, которые находят применение при коммерческом и внутрихозяйственном учёте в нефтехимической, пищевой, ликероводочной и других отраслях промышленности, коммунальном хозяйстве, и в различных технологических процессах. Конструкция и внешний вид турбинного счетчика измерения расхода воды показаны на рис.6.9. Турбинные счетчики конструктивно состоят из корпуса, измерительной камеры, счетного блока и регулятора. Корпус счетчика представляет собой цилиндрическую отливку из серого чугуна с фланцами для присоединения к трубопроводу. 45 Рис. 6.9. Разрез и внешний вид турбинного счетчика воды типа СТВ : 1 – корпус; 2 – измерительная камера; 3 – струевыпрямитель; 4 – регулятор; 5 – блок счетного механизма; 6 – турбинка; 7 – чаша; 8 – заглушка; 9 – магнитная муфта Измерительная камера устанавливается и крепится в расточке передней части корпуса и состоит из струевыпрямителя, камеры и турбинки с осью. Струевыпрямитель выполняется из полимерного материала и предназначен для выпрямления потока, поступающего на лопасти турбинки. Аксиальная пластмассовая турбинка с винтовыми лопастями имеет стальную ось, вращающуюся в подшипниках скольжения из графитового материала, обладающего в паре со сталью низким коэффициентом трения и высокой износоустойчивостью. Торцевая опора турбинки представляет собой специальный корундовый наконечник, который при работе упирается в опору, также выполненную из корунда и встроенную в крестовину счетного блока. Блок счетного механизма, кроме крестовины, включает чашу и заглушку. В крестовине размещается коническая зубчатая передача и магнитная муфта, а в чаше расположен зубчатый конический редуктор и отсчетное устройство. Счетчики СТВ имеют стрелочно-роликовый счетный механизм и снабжены сигнальной звездочкой, являющейся индикатором вращения турбинки. Для объектов с широким диапазоном расхода воды – предприятия с непостоянным уровнем расхода, варьирующим в течении суток, сезонов или условий технологического процесса, объектах кратковременного учета большого расхода, и т.п. разработаны комбинированные счетчики расхода жидкости, рис.6.10. 46 Рис. 6.10. Комбинированный счетчик учета вода С3100/С4000 ELSTER В конструкции комбинированных счетчиков объединены крыльчатый счетчик, турбинный счетчик и переключающее устройство – клапан. Клапан представляет из себя подпружиненный вентиль, который срабатывает при увеличении расхода под действием перепада давления. Клапан открывается и поток жидкости проходит через турбинный счетчик, при уменьшении расхода клапан закрывается и поток жидкости направляется только через крыльчатый счетчик. Переключающее устройство работает автономно, без источника энергии, с малой потерей давления и обеспечивает в приборе необходимые условия для измерителей – не позволяет турбинному и крыльчатому счетчику работать при значениях расхода воды, отличных от их предельных величин. 6.2. Методические указания Задачей лабораторной работы является экспериментальное построение тарировочных характеристик приборов для измерения расхода жидкостей. Схема проведения эксперимента представлена на рис.6.11. Экспериментальная установка состоит из напорного трубопровода, на котором последовательно размещены приборы для измерения расхода 47 жидкости: диафрагма, водосчетчик. труба Вентури, ротаметр и крыльчатый Рис. 6.11. Схема проведения эксперимента Давление воды в трубопроводе обеспечивается нагнетательным насосом, расположенным в левой нижней части экрана. Для измерения перепада давления на сужающих устройствах лабораторный стенд оснащен пьезометрами. Количество прошедшей через трубопровод воды, определяется с помощью мерного бака, емкостью 100 л, и секундомера. Расход воды можно дискретно регулировать с помощью регулирующего клапана, а для слива воды в мерный бак используется вентиль. Основные технические характеристики расходомеров выведены на экран. Выполнение лабораторной работы начинается с выбора номера варианта, задаваемого преподавателем. При нажатии на управляющую кнопку «Выбор варианта», расположенную в правом верхнем углу формы, на экран выводится окно диалога, в которое нужно ввести заданный номер варианта. Затем нужно задать уровень открытия клапана, нажав мышкой на его управляющую рукоятку и введя в открывшееся управляющее окно значение в процентах. Опыты необходимо провести для следующих уровней открытия клапана: 20, 40, 60 и 100 %. 48 Зафиксируйте показания измерительных приборов, затем с помощью кнопок управления включите нагнетательной насос и откройте сливной вентиль. Зафиксируйте показания измерительных приборов в режиме протекания жидкости через трубопровод. После полного заполнения мерного бака сливной вентиль закроется автоматически. Снимите показания счетчика и секундомера. Запишите результаты проведенного эксперимента и повторите опыт для другого уровня открытия клапана, а соответственно, и другого расхода воды. Для сброса результатов предыдущего опыта необходимо нажать кнопку «сброс». Для каждого проведенного опыта необходимо провести обработку полученных результатов, которая включает в себя: 1. Определите расход воды в трубопроводе Qтр по заданной емкости мерного бака W и снятым показаниям секундомера Т: Q тр W , м3/с T (6.16) 2. По формуле (6.3) рассчитайте постоянные расходомеров С для диафрагмы и трубки Вентури (один раз для всех опытов) 3. По показаниям пьезометров h1 и h2 определите потери пьезометрического напора на диафрагме и трубке Вентури: (6.17) h h1 h2 , м 4. Для расходомеров переменного перепада давления рассчитайте значение коэффициента расхода μ для каждого из опытов для чего воспользуйтесь выражениями (6.4)-(6.6) 5. Определите среднее значение коэффициентов расхода по результатам всех проведенных опытов: N ср 1 N , (6.18) где N – количество опытов. 6. Постройте в логарифмическом масштабе тарировочные характеристики диафрагмы и трубки Вентури lg(Q) = f [lg(∆h)]. 7. По показаниям счетчика определите расход воды, проходящий через счетчик: 3 (6.19) Q n1 n2 , м /с сч T где n1, n2 – число делений водосчетчика до опыта и после, соответственно, м3; Т - время опыта, с. 8. Определите относительную погрешность измерения расхода скоростным водосчетчиком: Q Q сч тр 100 , % (6.20) Q тр 9. Найдите среднее значение относительной погрешности измерения расхода жидкости водосчетчиком: 49 N ср 1N , (6.21) 10. Постройте тарировочную характеристику ротаметра Q = f (R), где R – показания шкалы ротаметра, см. Результаты измерений и расчетов рекомендуется оформить в виде таблиц: № Показатель Ед. изм. Значение 1 Объем воды в мерном баке, W м3 2 Диаметр трубопровода, D м 3 Диаметр суженного сечения диафрагмы, d м 4 Постоянная расхода диафрагмы, С 5 Диаметр суженного сечения трубки Вентури, d 6 Постоянная расхода трубки Вентури, С м /с Прибор Показатель Мерный бак 2 Уровень открытия регулирующего клапана Время заполнения мерного бака, Т Расход воды в трубопроводе, Qтр % с м3/с Диафрагма м Показания пьезометра, h1 Показания пьезометра, h2 Разность показаний пьезометров, ∆h Коэффициент расхода, μ м м м - μср Трубка Вентури м /с м Показания пьезометра, h1 Показания пьезометра, h2 Разность показаний пьезометров, ∆h Коэффициент расхода, μ м м м - μср Счетчик 2 Показания до опыта, n1 Показания после опыта, n2 Расход, Q Погрешность измерения расхода, δ м3 м3 м3/с % δср Ротаметр м Показания шкалы, R cм 1 20 Опыты 2 3 40 60 4 100 Среднее - 50 6.3. Требования к отчету Отчет по лабораторной работе должен содержать: 1. Цель работы 2. Результаты проведенных опытов и расчетов 3. Сводные таблицы результатов проведенных экспериментов 4. Графики тарировочных характеристик диафрагмы, трубки Вентури и ротаметра. 5. Выводы 6.4. Контрольные вопросы 1. Назовите основные типы расходомеров и объясните принцип их действия 2. Как определяется расход жидкости при помощи счетчика? 3. Какие конструктивные особенности имеют одноструйные и многоструйные счетчики ? 4. Что понимают под минимальным, переходным, номинальным и максимальным расходом счетчика ? 5. Как передается вращение турбинки отсчетному устройству в счетчиках расхода ? 6. Что представляет собой магнитная муфта счетчика, и каково ее назначение ? 7. На чем основан принцип измерения расхода расходомерами переменного перепада давления ? 8. Какие стандартные сужающие устройства используются в расходомерах переменного перепада давления? 9. Что учитывает коэффициент расхода сужающего устройства μ ? 10. Как осуществляется отбор перепада давления в сужающих устройствах ? 11. Для чего предназначены кольцевые камеры при отборе перепада давления? 12. Какое из сужающих устройств создает наибольшие потери напора ? 13. Какое из сужающих устройств создает наименьшие перепады давления ? 14. В чем состоит отличие между расходомерным соплом и трубой Вентури ? 15. Из каких основных элементов состоит труба Вентури ? 16. К какой группе расходомеров относятся ротаметры ? 17. Какие силы действуют на поплавок в ротаметре? 18. Как изменится перепад давления в ротаметре, если увеличить вес поплавка ? 19. Как изменится положение поплавка, если его вес уменьшить, а расход оставить постоянным ? 51
