Сборник задач по математике по разделу Корни и степени

Раздел: Понятие арифметического корня n-ой степени. Степень с
рациональным и действительным показателями
Урок 1
 Понятие корня n-ой степени
 Формулы на корни
 Разбор примеров
 Формулы на степени
 Примеры
 Математический диктант
 Закрепление материла (решение задач в классе)
 Практикум
1. Понятие корня n-ой степени
2. Формулы на корни
3.
Разбор примеров
4. Формулы на степени
5. К примерам вернемся позже, тк следует понимать: Любой корень можно
представить в виде степени и наоборот!!!
6. Математический диктант
№1 Вычислите
6
12
1 12
√( )
2
4
√363
4
√642
1 16
√( )
3
4
√(
3
1 2
)
25
√−8
3
8
3
√−1
3
√106
√2254
5
√−1024
√312
3
√−343
Ответы
6
2
1/5
15
1/8
1/81
−2
−1
7. Закрепление материла (решение задач в классе)
100
-4
81
−34
Урок 2
Практикум по теме: Арифметический корен n-ой степени
№1 Вычислите:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
№2
№3
№4
№5 Вычислите:
№6
Вычислите:
№7
№8 Вычислите:
Урок 3 Разбор задач на степени. Решение тренировочных упражнений
 Упражнения на степени
Упражнение 1
Вычислить:
1
а) 642 = √64 = 8
1
3
б) 273 = √27 = 3
2
2
−1,5
−2
в) 83 = (23 )3 = 22 = 4
г) 9
=9
3
3
1
= (92 )−2 = 3−3 =
27
Упражнение II
Вычислить:
4
11
4 11
2
5
2 5
15
а) 25 ∙ 2 5 = 25+ 5 = 2 5 = 23 = 8
7
б) 57 ∙ 57 = 57+7 = 57 = 51 = 5
2
1
2 1
1
5
1 5
1
1
1
1 3
1
в) 92 ÷ 96 = 93−6 = 92 = √9 = 3
1
1
4
2
3 1
1
8
2
г) 43 ÷ 46 = 43−6 = 4−2 = √ =
1 −4
12
д) (8 )
= 8−3 = ( ) = √ =
8
Упражнение III
Найти значение выражения:
а)
√𝑚+4
√𝑑
, где 𝑚 = 121, 𝑑 = 4.
Решение:
√121 + 4
√4
б)
√𝑝
√𝑚+1,1
=
11 + 4
= 7.5
2
, где 𝑝 = 0,09 , 𝑚 = 0,01
Решение:
0,3
0,3
√0,09
=
=
= 0,25
√0,01 + 1,1 0,1 + 1,1 1,2
Упражнение IV
Найти значение выражения:
2−5 ∙ 82 2−5 ∙ (23 )2 2−5 ∙ 26 2−5+6
=
=
= −4 = 25 = 32
−1
4
−1
−4
(
)
16
2
2
2
Упражнение V
Найти значение выражения:
319 ∙ 27−5 319 ∙ (33 )−5 319 ∙ 3−15
1
19+(−15)−6
−2
=
=
=
3
=
3
=
(32 )3
93
36
9
Упражнение VI
Найти значение выражения:
5
1
𝑥 2 ∙𝑥 2
при x = 25
𝑥3
Подставляем значение Х
5
1
5
1
252 ∙ 252 (52 )2 ∙ (52 )2 55 ∙ 51 56
=
=
= 6 = 56−6 = 50 = 1
(52 )3
253
56
5
Урок 4
Практикум СТЕПЕНИ
1. Выясните и рассортируйте по категориям, каким числом (рациональным или
иррациональным) является степень данных выражений.
2. Какая степень должна получиться при решении примеров? Составьте соответствия.
Выражение
Ответ
1.
А.
2.
Б. 3
3.
В. 5
3.
4. Выберите верно записанные равенства:
5. Продолжите утверждение: При делении степеней с одинаковыми основаниями основание
остается прежним, а показатели ______________.
6. Вычислите:
7. Вычислите: