Дерево решений в управлении рисками Дерево решений – это графическое представление процесса принятия решения, в котором отображаются возможные варианты решений, состояния природы, вероятности их наступления, а также платежи (выигрыши или убытки) при различных сочетаниях состояний природы и возможных решениях. Дерево решений состоит их узлов (вершин) и ветвей (дуг). Узел, соответствующий моменту времени, когда ЛПР принимает решение, обозначается квадратиком □ – узел решений. Ветви (дуги), исходящие из такой вершины, отражают возможности выбора в виде определенных решений. Решения могут и должны быть представлены с указанием конкретных значений параметров, значимых для расчетов при выбранной траектории развития процесса. Узел, соответствующий моменту времени, в котором реализуется воздействие случайного фактора, не зависящее от ЛПР, обозначается кружком ○– узел событий. Возможные решения отображаются пунктирными линиями , возможные исходы - сплошными линиями Формальная структура «дерева решений» E — узел решения, т.е. узел, характеризующий момент принятия решения; е — линия, представляющая альтернативу решения; Z — узел события, т.е. узел, обозначающий случайное событие; z — линия, описывающая состояние окружающей среды, явившейся следствием наступления случайного события; R — узел результата, т.е. узел, обозначающий результаты, связанные с определенными альтернативными решениями и состояниями окружающей среды; R/E — узел, обозначающий наличие определенного результата и необходимость принятия решения Последовательность сбора данных для построения «дерева решений» 1. определение состава и продолжительности фаз жизненного цикла проекта 2. определение ключевых событий, которые могут повлиять на дальнейшее развитие проекта 3. определение времени наступления ключевых событий 4. формулировка всех возможных решений, которые могут быть приняты в результате наступления каждого ключевого события 5. определение стоимости каждого этапа осуществления проекта (стоимости работ между ключевыми событиями) в текущих ценах Преимущества и недостатки метода Простота Каждое деление идёт по одному признаку, поэтому можно легко интерпретировать результаты и быстро находить условия, которые больше всего на них повлияли. Например, почему сотрудник банка отказал в кредите заявителю: из-за возраста, отсутствия справки, подтверждающей доход, или просроченных платежей по прошлым кредитам. Ограниченное применение Простота метода - одновременно преимущество и недостаток. Из-за этого применение дерева решений ограниченно. Алгоритм не подходит для решения задач с более сложными зависимостями. Склонность к переобучению Модель дерева решений подстраивается под те данные, которые получает, и ищет характеристики, которые увеличат вероятность. Дерево создаёт подгруппы элементов до тех пор, пока финальная подгруппа не станет однородной по всем признакам или не даст идеальный прогноз. Из-за этого алгоритм не сможет сделать прогноз на характеристики, которых не было в обучающей выборке. Пример Первый проект требует вложения в размере 200 млн рублей и принесет прибыль 100 млн руб. Для второго необходимо 300 млн руб., но принесет 200 млн руб. Третий, самый прибыльный, - 300 млн руб., но вложить нужно 500 млн руб. При этом есть риск потерять все. При первом варианте уровень риска - 10 %, при втором - 5 %, и при третьем - 20 %. Какой из проектов будет самым выгодным? Ип1= 100 × 0.9 - 200 × 0.1 = 70 Ип2 = 200× 0.95 - 300 × 0.05 = 175 Ип3 = 300 × 0.8 - 500 × 0.2 = 140 Задание 1 Выбрать лучший из трех возможных инвестиционных проектов с помощью «дерева решений». Показате ли Варианты 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Проект 1 Вложение средств 100 200 150 180 240 260 300 600 200 250 Прибыль 50 100 100 150 200 150 200 400 100 200 Проект 2 Вложение средств 200 300 280 130 200 230 500 200 400 350 Прибыль 80 200 200 100 100 200 300 100 300 300 Риск потерь по проектам Проект 1 10 20 15 10 15 15 20 25 20 20 Проект 2 15 15 25 5 10 20 25 15 30 25
