Общее домашнее задание №3

Общее домашнее задание №3.
Темы лекции №5 «Понятие величины и числа как отношения величин»
и лекции №6 «Теория делимости натуральных чисел. Делимость
полиномов – построение аналогичной теории.»
1. Выпишите в конспект, какие системы мер используются в США,
Англии и других странах (можно воспользоваться учебником
математики Александровой Э.И., 1 класс, Часть 2).
Английские меры объёма:
К ним относятся баррель, бушель, галлон, кварта, пинта, унция.
– Баррель – мера вместимости и объема, применяемая в США,
Англии и ряде стран, использующих английскую систему мер. В
США различают Баррель сухой, равный 115,628 дм3, и Баррель
нефтяной, равный 158,988 дм3. Английский Баррель (мера
вместимости для сыпучих веществ) равен 163,65 дм3.
– Бушель – мера объема жидкостей и сыпучих веществ в Англии и
США. 1 Бушель (брит. ) = 36,3687 л; 1 Бушель (США) = 35,2393 л.
– Галлон – единица объема (емкости, вместимости) в системе
английских мер, применяется в Англии, США и др. странах главным
образом для измерений объема жидких и сыпучих тел. Английский
и американский Галлон отличаются друг от друга по своим
размерам. Английский Галлон = 4,54609 дм3. Американский Галлон
для жидкости = 3,78543 дм3 и для сыпучих тел = 4,405 дм3.
Дольные единицы Галлона – пинта и унция.
– Кварта – единица объема (емкости, вместимости) , применяемая
в США, Великобритании и др. странах. Кварта = 1/4 галлона или 2
пинтам. Американская Кварта для жидкостей = 0,9463 дм3, для
сыпучих веществ = 1,1012 дм3. Английская имперская Кварта=
1,1365 дм3. Прежняя русская мера жидкостей – кружка – также
иногда называлась Кварта; в Польше Кварта = 1 л
– Пинта – единица объема (вместимости) жидкостей и сыпучих
веществ, применяемая в странах, использующих английские меры.
В Великобритании 1 Пинта = 1/8 галлона = 0,568261 дм3. В США
различают жидкую Пинту, равную 1/8 американского галлона =
0,473179 дм3, и сухую Пинту, равную 1/64 американского бушеля =
0,550614 дм3. Пинта применялась также в др. странах до введения
в них метрической системы мер, напр. во Франции 1 Пинта =
0,931389 дм3, в Нидерландах 1 Пинта = 0,6063 дм3.
– Унция, жидкостная Унция – мера вместимости, равная 8
жидкостным драхмам, что соответствует 29,57 см3 (США) или 28,41
см3 (Великобритания) .
2. Выполните задания №214-218 из учебника математики
Александровой Э.И., 2 класс, Часть 1, 2001г. С.130-134.
3. Решите уравнения:
4. Существует ли треугольник, длины сторон которого выражаются
числами 128, 1116 и 110112?
ответ: Не существует, так как 128+1116=110112 (10+17= 27)
5. В классе 1000q учеников, из них 120q девочек и 110q мальчиков. В
какой системе счисления велся счет учеников?
В 3-ой системе счисления.
6. Даны координаты точек в 8-й системе счисления. Переведите их
в 10-ю и постройте изображение.
Восьмеричная №
Восьмеричная
№
точки X
точки X
Y
Y
Десятичн Десятичн
ая
ая
X
Y
X
Y
1
17
2
14
-1
-4
15
2
-1
-4
2
17
3
15
1
-4
15
3
1
-4
3
12
1
16
0
-3
10
1
0
-3
4
11
2
17
4
-3
9
2
4
-3
5
10
2
18
4
-4
8
2
4
-4
6
7
1
19
7
-4
7
1
7
-4
7
3
1
20
6
-3
3
1
6
-3
8
-4
0
21
10
-4
-4
0
8
-4
9
-20
-2
22
8
-3
-16 -2
7
-3
10
-5
-3
23
17
0
-5
-3
15
0
11
-6
-4
24
12
0
-6
-4
10
0
12
-3
-4
-3
-4
13
-2
-3
-2
-3
Рисунок
6
4
2
0
-18 -16 -14 -12 -10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
-2
-4
-6
7. Выполните деление:
21345:125=294(10)/7(10)=42(10)
1022:123=204,4(10)
7318 : 138=473(10)/11(10)=43(10)
8. Даны числа 100, 252, 630. Не производя деления, установите,
какие из них кратны: а) 2; б) 3; в) 4; г) 5; д) 9. Поясните ответ.
А)2 все чётные числа ( 100, 252, 630)
Б)3 все числа, у которых сумма чисел делится на 3 (300, 252 и 630)
В)4 все числа, у которых две последние цифры это 0 которые
делятся на 4 (100, 252, 360)
Г)5 все числа, которые заканчиваются на 5 или на 0 (100 ,635)
Д)9 все числа у которых сумма цифр делится на 9 (252, 324 и 630)
9. Выведите признаки делимости: а) на простые числа 7, 11 в
десятичной системе счисления
А)Признак делимости на 7:
число n делится на 7, если на 7 делится число p=n0+3n1+2n2(n3+3n4+2n5)+…(здесь n0,n1,n2,…-цифры единиц, десятков,
сотен…числа n), число n дает такой же остаток при делении на 7,
как и число p.
Признаки делимости на 11:
число n делится на 11, если сумма его цифр стоящая на нечетных
местах, не отличается от суммы цифр стоящих на четных местах,
и эта сумма не кратна 11.
Б)Признак делимости на 4 в восьмеричной системе счисления:
Пусть дано abcd8. Выясним, когда оно будет делиться на 4.
abcd8=83a+82b+8c+d=512a+64b+8c+d.
512a делится на 4, так как 512:4=128;
64b делится на 4, так как 64:4=16;
8с делится на 4, так как 8:4=2.
Если d делится на 4, то число abcd8 будет делиться на 4. Таким
образом, если последняя цифра числа делится на 4, то число
делится на 4.
374 / 4 =77
5124 / 4 = 1225
Признак делимости на 7 в восьмеричной системе счисления:
Пусть дано четырёхзначное число abcd8. Выясним, когда оно будет
делиться на 7.
аbcd8=83а+82b+8с+d=512а+64b+8с+d=511а+63b+7с+(а+b+d+c)
511а делится на 7, т.к. 511:7=73
63b делится на 7, т.к. 63:7=9
7с делится на 7, т.к. 7:7=1
Если сумма цифр (а+b+c+d) числа abcd8 делится на 7, то число
делится на 7. Таким образом, если сумма цифр числа делится на
7, то число делится на 7.
464 / 7 = 54
7275 / 7 = 1033
10.
Составьте многочлен наименьшей степени со старшим
коэффициентом 5 и корнями x1=1, x2=3-I, x3=4, x4=i.