Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Нижневартовский государственный гуманитарный университет А.Д. Эрнст РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ Учебное пособие Издательство Нижневартовского государственного гуманитарного университета 2012 УДК 621.3.064.1(075) Э 81 Печатается по решению Редакционно-издательского совета Нижневартовского государственного гуманитарного университета Эрнст А.Д. Э 81 Расчет токов короткого замыкания в электрических системах: Учеб. пособие. — Нижневартовск: Изд-во НГГУ, 2012. — 86 с. Изложены основные положения расчетов токов короткого замыкания в электрических системах напряжением выше 1000 В. Рассмотрены вопросы составления и преобразования схем замещения и применения практических методов расчета симметричных и несимметричных коротких замыканий в дисциплине «Электромагнитные переходные процессы в электроэнергетических системах». Приведены задания, исходные данные и примеры выполнения курсового проекта и домашнего задания. Предназначено для самостоятельной работы студентов дистанционной, очной и заочной форм обучения по направлению 140400 «Электроэнергетика и электротехника», а также для расчетов токов короткого замыкания при курсовом проектировании и выполнении выпускной квалификационной работы. УДК 621.3.064.1(075) © Эрнст А.Д., 2012 © Издательство НГГУ, 2012 ПРЕДИСЛОВИЕ Данное учебное пособие предназначено для студентов, изучающих дисциплину «Переходные процессы в электроэнергетических системах». Расчет режимов коротких замыканий (КЗ) в электроустановках напряжением выше 1000 В производится для выбора схем электрических соединений, выбора и проверки оборудования и проводников, расчетов релейной защиты и других целей [1]. Основной целью данного пособия для студентов дистанционной, очной и заочной форм обучения направления 140400 «Электроэнергетика и электротехника» является закрепление изучаемого теоретического материала и приобретение навыков практического решения инженерных задач расчета режимов симметричных и несимметричных коротких замыканий. Расчет режимов коротких замыканий производится аналитическим расчетом начального момента КЗ и практическими методами для произвольного момента времени. Предлагаемое пособие включает в себя домашнее задание ― расчет значения периодической составляющей тока при трехфазном КЗ в заданной точке тремя методами (методом типовых кривых, методом расчетных кривых, методом спрямленных характеристик) с примером расчета, а также задание, методические указания и пример расчета курсовой работы по курсу «Электромагнитные переходные процессы в электроэнергетических системах». В данном учебном пособии подробно рассматриваются численные примеры для расчета курсового проекта и домашнего задания. Пособие выполнено в соответствии с действующими нормативными документами и может быть использовано при курсовом, дипломном и промышленном проектировании электрических станций, подстанций и промышленных предприятий. 3 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ РАСЧЕТОВ Домашнее задание требует расчета значений периодической составляющей тока КЗ при трехфазном КЗ в заданной точке для начального момента времени и времени t = 0,5 с тремя методами (метод типовых кривых, метод расчетных кривых, метод спрямленных характеристик [2―5]). Также требуется оценить погрешность расчетов. Текст домашнего задания приведен в приложении А. Объем домашнего задания ― 10―12 страниц. Курсовая работа представляет собой комплексное задание, включающее в себя вопросы расчета симметричных и несимметричных режимов КЗ. При выполнении должны быть определены следующие расчетные величины ее: ― долевое участие каждой электрической станции и системы в общем токе трехфазного КЗ в начальный момент времени при трехфазном КЗ в заданной точке; ― начальное значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ от каждого источника и суммарный ток трехфазного КЗ; ― значение тока КЗ для времени t = 0,1 с и t = 3 с; ― остаточные напряжения в заданных точках системы; ― ударный ток КЗ; ― действующее значение тока КЗ за первый период его изменения и тепловой импульс; ― мощность КЗ; ― начальное значение токов отдельных последовательностей и полного тока при заданном виде несимметричного КЗ; ― напряжения отдельных последовательностей в месте КЗ и в произвольной точке системы при несимметричном КЗ, а также полные напряжения. Кроме этого, необходимо построить векторные диаграммы токов и напряжений в месте КЗ и остаточных напряжений в заданных точках системы при несимметричном КЗ. Текст задания к курсовой работе приведен в приложении Б. Объем курсовой работы ― 25―30 страниц. Курсовая работа выполняется в соответствии с требованиями к текстовым документам [6] и защищается после устранения замечаний, сделанных преподавателем при проверке законченной 4 работы. При защите студент должен уметь ответить на вопросы, приведенные в приложении В. 2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ Домашнее задание и курсовой проект выполняются в соответствии с индивидуальным заданием, выдаваемым каждому студенту. Бланки заданий приведены в приложении А и приложении Б. Исходные данные берутся в соответствии с шифром, состоящим из комбинации буквенных и цифровых обозначений. Для домашнего задания, например: 1.2.К5. Первая цифра (1) обозначает номер схемы (в нашем случае первая схема). Вторая цифра (2) определяет параметры генераторов, трансформаторов, реакторов, нагрузок станции. Цифра указывает вариант в таблице 2.3. Сочетание буквы и цифры (К5) указывает номер точки, в которой производится расчет трехфазного короткого замыкания. Для курсовой работы, например: 1.3.2.5.К4 (1.1) Первая цифра (1) обозначает номер схемы (в нашем случае первая схема). Вторая цифра (3) обозначает вариант в таблице 2.1 и определяет характеристики линий электропередачи. Третья цифра (2) указывает состояние нейтралей трансформаторов, определяемое вариантом таблицы 2.2. Четвертая цифра (5) определяет параметры генераторов, трансформаторов, автотрансформаторов, реакторов, нагрузок и системы. Цифра указывает вариант в таблице 2.3. Сочетание буквы и цифры (К4) указывает номер точки, в которой производится расчет короткого замыкания. Цифры в скобках указывают вид короткого замыкания: (1) ― однофазное КЗ; (2) ― двухфазное КЗ; (1.1) ― двухфазное КЗ на землю. 5 Задание предусматривает расчет симметричного и несимметричного КЗ в одной точке заданной схемы. Исходные данные для расчетов приведены ниже. При расчетах считать, что все генераторы снабжены демпферными обмотками и устройствами АРВ, схемы заземления нейтралей в блочных схемах одинаковы для всех блоков данной станции. При определении ударного коэффициента активное сопротивление системы принимать равным нулю, а сопротивления нагрузки не учитывать. Точки короткого замыкания К6, К7, К8, К9 находятся посредине соответствующих линий. P4 P2 P1 P1 P3 Рис. 2.1. Схема электрических соединений системы № 1 6 Таблица 2.1 Характеристики линий электропередачи Длина линий (км) Л1 Л2 Л3 Л4 4 5 7 3 2 3 4 4 4 2 4,5 3 8 10 13 2 4 6 7 5 12 6 9 1 2 15 13 12 10 6 10 15 12 12 17 5 8 5 9 5 Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Удельные параметры (Ом/км) xуд1 rуд 0,42 0,4 0,4 0,36 0,34 0,32 0,3 0,32 0,36 0,38 0,09 0,085 0,075 0,07 0,065 0,06 0,06 0,07 0,08 0,09 Станция 2 Система К12 К10 P4 P2 К4 К2 Л3 К9 Н3 К6 К7 Л1 К3 Н2 Л4 Л2 Н1 К8 К1 P3 P1 P1 К5 К13 К11 Станция 3 Станция 1 Рис. 2.2. Схема электрических соединений системы № 2 7 Таблица 2.2 Состояние нейтралей трансформаторов Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Р1 X X X X ― ― X ― X ― Р2 X X ― X X X ― ― ― ― P1 X X X ― ― X ― X ― ― Р3 X ― ― ― X ― X X ― X Р4 X X X X X X X X X X Примечание: X ― нейтраль заземлена. Таблица 2.3 Технические данные элементов электрической системы Вариант Станция1 Турбогенераторы с АРВ Трансформаторы Реакторы Pн Uн x S н U В U Н U к x U н Iн x р x р xd x2 cos н МВт кВ r МВА кВ кВ % r кВ кА Ом r 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 30 0,8 6,3 0,1430,174 20 40 115 6,3 10,5 20 6 2 0,14 40 2 60 0,8 10,5 0,146 0,18 40 80 121 10,5 10,5 20 10 2 0,2 40 3 100 0,85 10,5 0,1830,223100 125 121 10,5 10,5 30 10 3 0,25 50 4 120 0,85 10,5 0,214 0,26 100 125 121 10,5 10,5 30 10 3 0,35 50 5 200 0,85 15,750,19 0,232120 200 121 15,7 10,5 30 15,75 2 0,4 40 6 120 0,85 10,5 0,214 0,26 100 125 121 10,5 10,5 30 10 3 0,14 50 7 100 0,85 10,5 0,1830,223100 125 242 10,5 11 30 10 4 0,2 80 8 60 0,8 6,3 0,146 0,18 40 80 242 6,3 11 20 6 4 0,25 80 9 30 0,8 10,5 0,1430,174 20 32 330 10,5 11 20 10 2 0,35 40 10 63 0,8 10,5 0,2 0,25 40 80 121 10,5 10,5 20 10 2 0,4 40 8 Продолжение табл. 2.3 Вариант Станция2 Турбогенераторы с АРВ Трансформаторы x Pн Uн S н U В U Н Uк xd x2 cos н n кВ % МВт кВ r МВА кВ 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 1 6 100 0,85 10,5 0,183 0,223 100 125 121 10,5 10,5 2 4 120 0,85 10,5 0,214 0,26 100 125 121 10,5 10,5 3 5 165 0,85 18 0,213 0,25 100 200 121 18 10,5 4 3 200 0,85 15,75 0,19 0,232 120 200 121 15,75 10,5 5 4 300 0,85 20 0,195 0,238 130 400 121 20 10,5 6 4 320 0,85 20 0,173 0,21 140 400 121 20 10,5 7 3 500 0,85 20 0,25 0,28 150 630 242 20 11 8 6 320 0,85 20 0,173 0,21 140 400 242 20 11 9 6 300 0,85 20 0,195 0,238 130 400 347 20 11 10 8 200 0,85 15,75 0,19 0,232 120 200 121 15,75 10,5 x r 28 30 30 30 30 40 40 50 40 40 30 Вариант Продолжение табл. 2.3 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 29 6 8 8 5 6 4 8 5 4 6 Станция3 Турбогенераторы с АРВ Трансформаторы x Uк Pн Uн Sн U В U Н xd x2 cos н кВ % МВт кВ r МВА кВ 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 20 0,85 10,5 0,225 0,228 40 40 121 10,5 10,5 30 0,8 10,5 0,197 0,206 40 40 121 10,5 10,5 40 0,8 15,75 0,232 0,236 40 63 115 15,75 10,5 72 0,8 13,8 0,24 0,26 40 80 121 13,8 10,5 90 0,9 16,5 0,19 0,198 50 125 121 16,5 10,5 100 0,85 13,8 0,22 0,23 50 125 121 13,8 10,5 171 0,9 15,75 0,27 0,28 50 200 242 15,75 11 260 0,85 15,75 0,268 0,27 50 400 242 15,75 11 300 0,85 15,75 0,34 0,35 60 400 347 15,75 11 500 0,85 15,75 0,3 0,31 60 630 121 15,75 10,5 9 x r 40 20 20 20 20 30 30 30 40 40 50 Вариант Окончание табл. 2.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Система Автотрансформатор Sн UВ МВА кВ UС кВ UН UкВН UкСН UкВС кВ % % % 41 63 125 200 250 125 200 500 800 500 200 43 121 121 121 121 115 121 230 230 330 121 44 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 45 35 31 32 32 35 32 35 23 67 32 46 22 19 20 20 22 22 22 13 61 20 47 11 11 11 11 10 10 11 9 9,5 11 42 230 230 230 230 330 330 500 500 500 230 x r 48 20 30 30 30 30 30 50 60 50 30 Нагрузка H1 H2 H3 S '' S н1 S н 2 S н 3 МВА МВА МВА МВА 49 50 51 52 1500 20,0 40,0 160,0 2000 100 200 200 2500 200 400 1000 2300 200 200 400 3500 800 1000 1000 4000 400 600 800 4500 1000 200 800 5000 200 2000 2000 100 1000 1500 200 2000 250 Примечания: n ― количество блоков генератор-трансформатор; ― система бесконечной мощности ( xc 0 ). 3. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ, СОСТАВЛЕНИЕ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ 3.1. Общие положения Для расчета токов КЗ необходимо составить схемы замещения, в которых магнитосвязанные цепи заменяются электрической связью путем приведения параметров элементов различных ступеней напряжения к одной ступени напряжения, принятой за основную. При использовании приведения в относительных единицах рекомендуется в качестве основной выбирать базисную ступень U осн U б . При определении параметров учитывать только индуктивные сопротивления отдельных элементов. Если по какому-либо элементу ток при КЗ не протекает ― он исключается из схемы замещения. Все сопротивления схем нумеруются 10 порядковыми номерами, которые записывают в числителе дроби. В знаменателе указывается величина сопротивления в относительных единицах при принятых базисных условиях Sб, Uб. Сопротивлениям, возникающим в результате преобразования, присваиваются последующие порядковые номера. В соответствии с точностью практических методов расчета рекомендуется использовать приближенное приведение по средним коэффициентам трансформации. При этом для каждой ступени трансформации устанавливается одно среднее номинальное напряжение, а именно: 515; 340; 230; 115; 37; 24; 20; 16,5; 18; 15,75; 13,8; 10,5; 6,3 кВ [1]. 3.2. Приведение в относительных единицах Для расчета в относительных единицах вводятся базисные величины Sб (МВА), Uб (кВ) на ступени, выбранной в качестве основной. При этом электродвижущая сила (ЭДС) Е (при необходимости) и сопротивления х (Ом), заданные в именованных единицах, приводятся к основной ступени напряжения и выражаются в относительных единицах по следующим формулам (при условии Uосн = Uб): точное приведение приближенное приведение E E Eб E*б (k1 k2 ...k n ) ; ; (3.1) U Uб н S S x*б x б2 (k1 k2 ...kn ) 2 ; (3.2) x*б x 2б . Uб U нср Если ЭДС и сопротивления рассматриваемых элементов заданы в относительных единицах при номинальных условиях, то их приведенные к базисным условиям и основной ступени напряжения относительные величины равны: точное приведение приближенное приведение Uн E*б E*н (k1 k2 ...kn ) ; (3.3) E*б E*н ; Uб 11 2 U S x*б x*б н б (k1 k2 ... kn )2 ; U б Sн x*б x*н Sб . Sн (3.4) В выражениях (3.1―3.4) Uн определяется на той ступени напряжения, где находится элемент, подлежащий приведению; k1…kn определяется как отношение междуфазных напряжений холостого хода соответствующих обмоток трансформаторов по направлению от основной ступени к той ступени, элементы которой подлежат приведению. Обычно в именованных единицах задано сопротивление воздушных линий, кабелей и реакторов, а в относительных единицах при номинальных условиях ― сопротивление генераторов ( x*н xd , x*н x2 ) и сопротивление трансформаторов ( x*н Uк% 100 ). 3.3. Параметры элементов для отдельных последовательностей Параметры элементов для схемы прямой последовательности определяются заданием, в котором они даны в относительных единицах при номинальных условиях для заданного элемента, либо именованных единицах (воздушные линии, реакторы). Дополнительно расчет параметров отдельных последовательностей производится следующим образом. Генераторы. Сопротивления прямой последовательности генераторов в начальный момент времени определяется в соответствии с формулой xг xd Sб , Sн (3.5) где xd ― сверхпереходное сопротивление в относительных единицах; S н ― номинальная мощность генератора. Сопротивление обратной последовательности генераторов определяется по формуле 12 x2г x2 Sб , Sн (3.6) где x2 ― определяется по табл. 2.3. Схема соединения обмоток трансформаторов исключает протекание через генератор токов нулевой последовательности. Обобщенная нагрузка. Ее сопротивление для прямой последовательности xн 1, 2 Sб Sн . Для обратной последовательности x2 н 0,35 Sб Sн . Сопротивление нулевой последовательности обобщенной нагрузки определяется сопротивлениями и схемами соединения входящих в нее элементов. Обычно это только понижающие трансформаторы, подключенные к сети 110 кВ и выше, имеющие заземленную нейтраль. Рекомендуется принимать x0 н 0,15 Sб Sн . Здесь S н ― номинальная мощность нагрузки. Трансформаторы. Для трансформаторов сопротивления рассеивания прямой и обратной последовательностей x1т x2 т U к % Sб 100 S н , (3.7) где U к % ― напряжение короткого замыкания трансформатора; S н ― номинальная мощность трансформатора. Сопротивление нулевой последовательности определяется схемой соединения обмоток [1]. При учете трансформатора заданной схемы соединения обмоток в схеме замещения нулевой последовательности его сопротивление можно принять равным [2] 13 x0 т 0,85 x1т . Автотрансформатор. Сопротивления автотрансформатора высокого, среднего и низкого напряжения xВ xС xН 0, 5 U кВС U кВН U кСН Sб Sн 100 , (3.8) , (3.9) 0, 5 U кВС U кСН U кВН Sб Sн 100 0,5 U кВН U кСН U кВС Sб Sн 100 . (3.10) Автотрансформатор вводится в схему нулевой последовательности своей схемой замещения без учета сопротивления ветви намагничивания. Система. Для системы конечной и бесконечной мощности при заземленной нейтрали рекомендуется принимать x1с x2 c , x0 c 0 . Сопротивление прямой последовательности системы при изS вестном значении S x1с x2c 1,0 б'' , для системы бесконечной S мощности x1с x2c 0 . Токоограничивающий реактор. Для реакторов x р x р ( Ом ) Sб U н2 уст , (3.11) где x р (Oм ) ― сопротивление реактора в именованных единицах; U н уст ― среднее номинальное напряжение ступени, где ус- тановлен реактор. Воздушные линии. Для воздушных линий сопротивления прямой (обратной) последовательностей x1л x2 л x уд 14 Sб , U н2 (3.12) где xуд ― удельное сопротивление линии; ― длина линии; U н ― среднее номинальное напряжение. Сопротивление нулевой последовательности воздушных линий значительно большее, чем прямой (обратной) последовательности. Рекомендуется принимать это сопротивление, как для воздушной линии с тросами [1]: ― для одноцепной линии x0 л 3, 0 x1 л ; ― для двухцепной линии x0 л 4, 7 x1 л . Формулы (3.6) ― (3.12) учитывают, что параметры всех элементов приближенно приведены на базисную ступень напряжения и переведены в относительные единицы при базисных условиях. 3.4. Схемы замещения отдельных последовательностей Схемы замещения отдельных последовательностей (прямой, обратной и нулевой) составляются в соответствии с заданной схемой электрических соединений. Схема прямой последовательности соответствует схеме, составленной для расчета симметричного трехфазного КЗ. В зависимости от применяемого метода расчета и момента времени генераторы и нагрузки вводятся в нее соответствующими реактивностями и ЭДС [1]. Использование метода расчетных кривых не требует определения ЭДС и учета нагрузок, поскольку они учитываются самим методом. Генераторы при этом вводятся в схему замещения прямой последовательности своими сверхпереходными сопротивлениями xd для любого расчетного момента времени. В методе спрямленных характеристик для каждого момента времени требуется новая схема замещения и обязателен учет нагрузок. Аналитический расчет в сочетании с использованием типовых кривых изменения тока позволяет обойтись одной схемой замещения, составленной для начального момента КЗ с учетом нагрузок. При аналитическом определении ЭДС E 0 можно использовать формулу 15 E0 2 U 0 cos 0 U 0 sin 0 I 0 xd 2 (3.13) либо E 0 U 0 I 0 xd sin 0 , (3.14) где U 0 , I 0 , 0 соответствуют доаварийному (номинальному) режиму. Для введения ЭДС в схему важно, чтобы значения всех входящих в выражения (3.13) и (3.14) величин были выражены в относительных единицах при базисных либо номинальных условиях с учетом того, что при приближенном приведении E0б E0н . Для системы значения ЭДС для любого момента времени следует принимать равными 1,0 о.е. При условии, что при КЗ в сетях 110 кВ и выше нагрузка электрически удалена от места КЗ, учитывать подпитку от обобщенной нагрузки в начальный момент КЗ не требуется [2]. Схема обратной последовательности по структуре аналогична схеме прямой последовательности, но не содержит ЭДС, а сопротивления элементов считаются постоянными для любого момента времени. Генераторы вводятся в схему своими сопротивлениями обратной последовательности x2 . Схема нулевой последовательности определяется соединением обмоток участвующих в ней трансформаторов и автотрансформаторов и способом заземления нейтралей [1, 2, 3]. В общем случае эта схема отличается от схем прямой и обратной последовательностей. При составлении схемы необходимо помнить о том, что ток нулевой последовательности является по существу однофазным током, разветвленным между тремя фазами и возвращающимся через землю. Ток нулевой последовательности при поперечной несимметрии (КЗ) может протекать только в сторону обмоток трансформаторов, соединенных в звезду с заземленной нейтралью. Началом схемы прямой, обратной или нулевой последовательностей считают точку нулевого потенциала, а концом ― точку, где возникла несимметрия. К концу схемы приложено напряжение соответствующей последовательности U к1 ,U к 2 , U к 0 . 16 Каждая схема должна быть преобразована до одного результирующего сопротивления соответствующей последовательности относительно точки КЗ x1 , x2 , x0 и ЭДС E . При преобразованиях следует использовать основные приемы эквивалентных преобразований, известные из теории линейных цепей [7]. Конечной целью преобразования является определение взаимных сопротивлений от каждой группы однотипных либо равноудаленных источников до точки КЗ. Все расчеты ведутся для трех значащих цифр. 3.5. Нахождение взаимных сопротивлений Для нахождения взаимного сопротивления между источником и точкой КЗ могут быть использованы методы, известные из теории линейных цепей [7]: преобразование звезды в треугольник, треугольника в звезду, многолучевой звезды в полный многоугольник. 1 z1 z31 z3 z2 3 z12 z2 3 2 Рис. 3.1. Преобразование трехлучевой звезды в треугольник zz z12 z1 z2 1 2 ; z3 z23 z2 z3 17 z 2 z3 zz ; z31 z3 z1 3 1 . z1 z2 z1 z31 z12 z3 z2 3 z2 Рис. 3.2. Преобразование треугольника в звезду z1 z12 z31 z12 z23 z31 z2 ; z2 z12 z23 z12 z23 z31 ; z3 z23 z31 z12 z23 z31 z2 к z1 . z1к zn 1 z3 z3к zn znк Рис. 3.3. Преобразование многолучевой звезды z1к z1 zn1 1 zi , z2 к z2 zn1 1 zi , …..., znк zn zn 1 1 zi , где zi z1 z 2 ... zn z n 1 . Для нахождения распределения токов в схеме при использовании метода спрямленных характеристик и аналитического метода можно обойтись без преобразования схемы, а непосредственно использовать известные методы расчета: метод контурных токов, метод узловых напряжений и т.д. В курсовой работе требуется произвести преобразование схемы к простейшему виду с помощью коэффициентов распределения (токораспределения). Коэффициенты распределения (доли от единичного тока) находятся как относительные токи для начального момента КЗ, и найденное токораспределение распространяется 18 на весь процесс, вплоть до t . Это, естественно, вносит определенную погрешность, так как сопротивления источников при переходном процессе изменяются во времени. По известному коэффициенту распределения C m любого m-го источника питания и результирующему сопротивлению схемы x можно найти взаимное сопротивление между этим источником и точкой КЗ. x xkm . (3.15) Cm Коэффициент распределения находится развертыванием схемы от результирующего сопротивления до исходной схемы. Ниже показан способ нахождения коэффициентов распределения для случаев параллельного и последовательного сложения сопротивлений. x1 С1 x3 x4 С3 С4 x2 С2 Рис. 3.4. Исходная схема x5 x3 С3 C5 x4 x6 x4 С4 С3 C5 С6 С4 x С x5 x1 / / x2 x6 x5 x3 x x6 / / x4 Рис. 3.5. Этапы преобразования исходной схемы 19 Расчет коэффициентов распределения C 1 , C4 x x x x , C6 C3 C5 , C1 5 C3 , C2 5 C3 , x4 x6 x1 x2 C1 C 2 C 4 1 . Для схемы, преобразованной из треугольника в звезду или наоборот, расчет коэффициентов распределения можно произвести применением 1-го или 2-го законов Кирхгофа, то есть: C j x j 0 ― для контура. Сi 0 ― для узла; j i 1 C1 C31 x1 x31 x3 0 x12 x2 C12 x23 C3 3 C2 2 C23 Рис. 3.6. Исходная схема Для принятого на рис. 3.6 направления коэффициентов распределения узел 1 C31 C12 C1 0 , узел 2 C 23 C12 C 2 0 , узел 3 C31 C 23 C3 0 ; контур 1201 ― C12 x12 C 2 x2 C1 x1 0 , контур 2302 ― C23 x23 C3 x3 C2 x2 0 , контур 3103 ― C31 x31 C1 x1 C3 x3 0 . Из полученных соотношений могут быть найдены неизвестные коэффициенты распределения. Сумма коэффициентов распределения всех источников питания должна равняться единице. 20 4. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОГО КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ 4.1. Общие положения Указанный расчет имеет назначение, в первую очередь, определить значение периодической слагающей полного тока КЗ в первый период (начальное значение) как основной расчетной величины. Периодическая слагающая полного тока определятся как алгебраическая сумма периодических слагающих тока отдельных источников питания и в общем случае зависит от времени I n к t I nкtm . (4.1) m Способы нахождения периодической слагающей зависят от расчетного метода и приведены ниже. 4.2. Расчет периодической слагающей тока короткого замыкания Аналитический метод. Метод применяется при известных значениях ЭДС и сопротивлений для интересующего момента времени. Обычно это первый период короткого замыкания, или начальный момент времени. При наличии нескольких источников необходимо выделять ток от системы (неизменный во времени) и ток от остальных генераторов либо токи отдельных групп генераторов, для которых периодическая составляющая тока во времени изменяется. Начальное значение периодического тока КЗ от источника с номером m определяется аналитически по формуле: I nк m E0m Iб , xк m 21 (4.2) где I б Sб (кА) ― базисный ток, приведенный к номиналь3U б ному напряжению в точке КЗ; xк m ― взаимное сопротивление между точкой КЗ и ЭДС источника. Далее используется формула (4.1). Результирующий начальный ток также может быть найден по выражению I nк где E0 E0 Iб , x (4.3) Ei i 1 ― эквивалентная ЭДС; i . i xкi Метод типовых кривых. Для нахождения тока для произвольного момента времени (в курсовой работе для времени t 0,1 с и t t 3 c ) совместно с аналитическим расчетом начального тока используются типовые кривые изменения тока (прил. Г). При этом ток от системы не изменяется во времени, а ток от остальных генераторов либо токи отдельных групп генераторов определяются с использованием типовых кривых. Для этого предварительно аналитически определяется I nк г и Sн для выделенной группы генерато3Uн ров, и их отношение I nк г Iн . При определении оба тока номинальный ток I Н должны быть определены в одной системе единиц и при одном напряжении. Для полученного значения по типовым кривым определяют изменение начального значения тока генератора к I n к tг и находят необходимую I nк г слагающей тока КЗ генератора заданному моменту времени величину периодической I n к tг I nк г , и в месте КЗ I n к t I nк . 22 (4.4) Ток от системы принимают неизменным во времени и суммируют с полученными для заданного момента времени значениями тока для генераторов. Установившееся значение тока КЗ определяется для времени t 3 с. Метод расчетных кривых. Этот метод, разработанный в 1940 г., позволяет определить относительное значение периодической составляющей тока КЗ в зависимости от электрической удаленности и времени [2]. Расчет необходимо производить отдельно от различных по типу и удаленности групп генераторов (расчет по индивидуальному изменению). Найденные в разделе 3.5 взаимные реактивности выражают в относительных единицах, приведенных к суммарной номинальной мощности генераторов, входящих в соответствующую группу выделенных источников, то есть определяют расчетные реактивности S xкm расч xкm нm . (4.5) Sб По соответствующим расчетным кривым (прил. Д) определяется кратность периодической составляющей тока КЗ для интересующего момента времени I*n к t m и находится действующее значение периодической составляющей тока в месте КЗ в интересующий момент времени I n к t m I *n к t m I н m , (4.6) где I нm S н ― номинальный ток источников. 3U н Далее используется формула (4.1). Если расчетное сопротивление ветви с выделенной группой источников удовлетворяет неравенству xкm расч 3 , то ток КЗ не зависит от времени и определяется аналитически In к t m Iнm Iб . xкm xкm расч 23 (4.7) Выражение (4.7) используется также для нахождения тока КЗ от системы. Метод спрямленных характеристик. Особенностью метода является необходимость определения ЭДС генераторов Et и их сопротивлений x t для каждого момента времени по специальным кривым (прил. Е). Это требует многократного нахождения взаимных сопротивлений и ЭДС отдельных групп генераторов. При использовании этого метода генераторы с АРВ могут работать в двух режимах: а) режим подъема возбуждения при xвн xкр t , I nкt I кр nкt ; (4.8) б) режим нормального напряжения: xвн xкр t , I nкt I кр nкt . (4.9) В первом случае (формула 4.8) генератор вводится в схему замещения своими ЭДС Et и xt , определенными по кривым типовых генераторов, либо при известных параметрах генераторов с учетом выражений: Et Eq пр ( Eq пр E0) Et ; xt xd ( хd хd ) xt , (4.10) где Et и xt ― коэффициенты, определяемые кривыми метода спрямленных характеристик, для генераторов имеющих нетиповые параметры; Eq пр ― предельное (потолочное) значение синхронной ЭДС; xd ― синхронное сопротивление генератора. Для режима нормального напряжения (4.9) генератор должен быть введен в схему Et U н , xt 0 . Критические реактивности и токи определяются выражениями: xкрt xt Uн , Et U н 24 (4.11) I кр nкt Uн . xкр t (4.12) Для расчета схемы все генераторы с АРВ в зависимости от ожидаемого для них режима вводятся в схему либо своими xt и Et , либо Et U н , xt 0 . После преобразования схемы и нахождения результирующих ЭДС Et и xt ток КЗ для интересующего момента времени определяется по выражению I nkt Et Iб . xt (4.13) После нахождения тока КЗ проверяется правильность выбранных режимов генераторов для сложных схем. Для этого находятся токи генераторов и сравниваются с критическими. При этом должны совпадать выбранные и полученные в результате расчета условия (4.8 и 4.9). Если окажется, что режимы выбраны неверно, то их следует изменить и повторить расчет. Для развертывания схемы допускается использовать коэффициенты распределения, найденные для схемы начального момента КЗ. При найденных взаимных сопротивлениях между источником и точкой КЗ режим может быть задан достоверно в первом же расчете. Установившееся значение тока КЗ определяется при t = 4 с. 4.3. Определение ударного тока, действующего значения тока КЗ за первый период и мощности короткого замыкания Ударный ток в месте КЗ определяется по значению периодической составляющей тока КЗ при t = 0 , i у k у 2 I nк 0.01 где k у 1 e Tэ . 25 (4.14) Эквивалентная постоянная времени Tэ [1, 2] при расчете в относительных единицах определяется как Tэ ( о.е) x , r (4.15) а при расчете в именованных единицах ― Tэ (с) x , r (4.16) где x ― результирующее реактивное сопротивление схемы относительно точки КЗ, определенное без учета активных сопротивлений; r ― результирующее активное сопротивление схемы относительно точки КЗ (подсчитывается по схеме, составленной из одних активных сопротивлений, приведенных к тем же базисным условиям и ступени напряжения, что и реактивные); 1 2 f 314 ― угловая частота . с При неизвестных активных сопротивлениях допускается определять ударный ток по усредненным значениям ударного коэффициента [4]: k у 1,95 ― при КЗ на шинах генератора; k у 1,9 ― при КЗ на сборных шинах повышенного напряже- ния электрических станций; k у 1,8 ― при КЗ в распределительных сетях. Действующее значение полного тока КЗ за первый период его изменения определяется в соответствии с выражением 1 2( k у 1)2 . I у I nк (4.17) Тепловой импульс рассчитывается по начальному значению периодической составляющей тока КЗ. Периодический ток I пк 2 принимают незатухающим и тепловой импульс Bк ( кА с ) определяют по формуле 26 2 (tотк Tэ ) , Bк I пк (4.18) где tотк 0,1 с ― время отключения КЗ. Мощность КЗ в месте повреждения является условной величиной, определяемой по формуле S кt 3U н I nкt . (4.19) 4.4. Определение остаточных напряжений в узлах системы Необходимо определить остаточные напряжения в заданной точке системы. При этом следует помнить, что по мере удаления от точки КЗ напряжение увеличивается и, согласно рис. 4.1, определяется по формуле U ост E I i xi . E xi Ii (4.20) x U ост Рис. 4.1. Расчетная схема 4.5. Пример расчета домашнего задания практическими методами В соответствии с заданием (прил. А) требуется рассчитать значение периодической составляющей тока КЗ для времени t = 0 с и t = 0,5 с при трехфазном КЗ в точке К5 станции № 1 (рис. 4.2) тремя методами: методом типовых кривых; методом расчетных кривых; методом спрямленных характеристик. 27 Рис. 4.2. Схема станции № 1 Исходные данные для расчетов приведены в таблице 4.1. Таблица 4.1 Исходные данные Турбогенераторы с АРВ Pн Uн cos н МВт кВ 200 0,85 xd x2 Трансформаторы x Sн U В U Н r МВА кВ кВ Uк % Реактор x U н I н xр x р r кВ кА Ом r 10,5 0,19 0,232120 200 121 10,5 10,5 30 10 2 0,4 40 Мощность нагрузки S н 2 S нT 2 200 400 МВА. Сопротивление нагрузки xн 1, 2 ; Eq пр = 3,0; xd = 1,2. Расчеты производятся в относительных единицах при приближенном приведении. В качестве базисной мощности принимается мощность нагрузки S б 400 МВА. За базисное напряжение принимается среднее номинальное напряжение генератора U б U ср. н 10,5 кВ. Базисный ток, приведенный к среднему базисному номинальному напряжению в точке КЗ, равен Iб Sб 400 22 кА. 3 Uб 3 10,5 28 Расчет методом типовых кривых. В расчете методом типовых кривых учитываются нагрузка и ЭДС источников. Составляется схема замещения станции 1 для начального момента времени (см. рис. 4.3) и определяются параметры схемы замещения с приведением их значений к базисным величинам. x1 xн Sб 400 1, 2 1, 2; Sн 400 U к % Sб 10,5 400 0, 21; 100 S н 100 200 S 4000,85 x3 x6 xd б 0,19 0, 323; Sн 200 S 400 x4 x р ( Oм ) 2 б 0, 4 1, 45. U н уст 10,52 x2 x5 3 1 1.2 1 1.2 7 2 0.21 3 0.323 8 9 4 1.45 E1 5 0.21 6 0.323 E2 Рис. 4.3 3 0.323 8 0.163 Рис. 4.6 10 1.2236 7 0.0236 8 0.163 9 6 0.163 0.323 11 0.486 3 0.323 3 0.323 Рис. 4.4 12 0.348 8 0.163 С11 Рис. 4.5 C3 C13 3 0.323 13 0.511 Рис. 4.7 Свертывание схемы замещения (рис. 4.4―4.8) 29 x 0.198 Рис. 4.8 x2 x5 x2 x4 0, 0236; x8 0,163; x2 x5 x4 x2 x5 x4 x5 x4 x9 0,163; x10 x1 x7 1, 2236; x2 x5 x4 x x x11 x9 x6 0, 486; x12 10 11 0, 348; x10 x11 x7 x13 x12 x8 0, 511 ; xΣ x13 x3 0,198 . x13 x3 Определение коэффициентов распределения: x 0,198 x 0,198 с3 0, 613; с13 0, 387; x3 0,323 x13 0,511 x 0,348 с11 12 с13 0, 387 0, 277. x11 0,486 Определение взаимных сопротивлений: x 0,198 x к1 0, 323; c3 0,613 xк 2 x 0,198 0, 715. c11 0,277 Определение ЭДС источников: U cos 2 U sin I*н xd 2 E1 E2 2 2 1 0.85 1 0, 53 0, 85 0,19 1,1. Здесь I*н относительный ток нагрузки генератора при номинальных условиях I *н Sнагр Sнагр cos 2000,85 0,85. SнГ PнГ 200 Периодическая составляющая тока КЗ для момента времени t = 0 с. 30 1 I пг E1 1,1 E 1,1 2 2 3, 41; I пг 1,54; xк1 0,323 xк 2 0,715 I пΣ(0) 3, 41 1, 54 4, 95 . В именованных единицах: 1 I пг 1 I б 3, 41 22 75, 02 кА; I пг 2 1,54 22 33,88 кА; I пг I п(0) I п(0) I б 4,95 22 108,9 кА. Для аналитического расчета начального момента расчет произвести также в именованных единицах со всеми преобразованиями, показанными выше. Убедиться, что результат не зависит от выбранной системы единиц. Определение номинальных токов генераторов в о.е. при базисных условиях. Pн 200 I н1 I н 2 0, 588 . cos Sб 0,85 400 Электрическая удаленность точки КЗ от источника и отношение для момента времени t = 0,5 с определяются по типовым кривым (прил. Г). I 3,41 I 1,54 1 г1 5,8; 2 г 2 2, 62. I н1 0,588 I н 2 0,588 Для момента времени t = 0,5 c: 1 0, 64; 2 0,84. Периодическая составляющая тока КЗ для момента времени t = 0,5 с. I п г1(0,5) I г1 1 3, 41 0, 64 2,18 ; I п г 2(0,5) I г2 2 1, 54 0, 84 1, 29 ; I п (0,5) 2,18 1, 29 3, 47 . В именованных единицах I п (0,5) I п (0,5) I б 3, 47 22 76, 34 кА. Расчет методом расчетных кривых. В расчете этим методом нагрузка и ЭДС источников не учитываются. Составляется расчетная 31 схема замещения (рис. 4.9) и определяются ее параметры с приведением к базисным величинам. Сопротивления трансформаторов, генераторов и реактора, приведенные к базисным величинам, были найдены выше (метод типовых кривых) и приведены на расчетной схеме. После преобразований (рис 4.10, 4.11) находится результирующее сопротивление схемы замещения x2 x8 x 0, 216 и взаимные сопротивления x2 и x8 . x2 x8 5 0.323 1 0.21 2 0.323 6 0.42 4 0.21 3 1.45 5 0.323 Рис. 4.9 2 0.323 3 1.45 5 0.323 Рис. 4.10 7 0.326 8 0.649 2 0.323 2 0.323 Рис. 4.11 Определение расчетных реактивностей. Sн1 200 0, 323 0,19; Sб 0,85 400 S 200 xк 2 расч x8 н 2 0, 649 0, 38 . Sб 0,85 400 xк1 расч x2 По расчетным кривым (прил. Д) определяется кратность периодической составляющей тока КЗ для момента времени t = 0 с и t = 0,5 с. Для момента времени t = 0 c: I *пк (0 )1 5, 4 ; I*пк (0)2 2, 7. Для момента времени t = 0,5 c: I*пк (0.5)1 3,15 ; I * пк (0,5)2 1, 95 . Действующее значение периодической составляющей тока КЗ в момент времени t = 0 с. I пк (0)1 I* пк (0)1 I н1 5, 4 0, 588 3,17 ; I пк (0)2 I *пк (0)2 I н 2 2, 7 0, 588 1, 59 ; 32 I п (0) 3,17 1, 59 4, 76. В именованных единицах I п (0) I п (0) I б 4, 76 22 104, 7 кА. Действующее значение периодической составляющей тока КЗ при t = 0,5 с. I пк (0,5)1 I *пк (0,5)1 I н1 3,15 0, 588 1, 852 ; I пк (0,5)2 I *пк (0,5)2 I н 2 1, 95 0, 588 1,147; I п (0,5) 1, 852 1,147 3 . В именованных единицах I п (0,5) I п (0,5) I б 3 22 66 кА. Расчет методом спрямленных характеристик. В расчете этим методом необходимо определить ЭДС генераторов Et и их сопротивления xt для каждого момента времени по специальным кривым (прил. Е). Предварительно определяется ток возбуждения предшествующего режима для выбора необходимых кривых. 2 2 E0 I f 0 (U н cos ) (U н sin I н xd ) 1 0,852 (1 0,53 0,85 1, 2) 2 1, 77. Для момента времени t = 0 c: Et 1, 08 ; xt 0,15. Для момента времени t = 0,5 c: Et 1, 23 ; xt 0, 3. Расчет периодической составляющей тока КЗ для момента времени t = 0 с представляет собой обычный аналитический расчет, только ЭДС генератора и его сопротивление определяются по кривым, и необходимо учесть нагрузку. Схема замещения аналогична схеме замещения в методе типовых кривых (рис. 4.3), и ее параметры, приведенные к базисным условиям 33 xт x2 x5 0, 21 ; x р x4 1, 45 ; xн x1 1, 2 ; x г x3 x6 xt Sб 400 0,85 0,15 0, 255 . Sн 200 Схема замещения сворачивается (рис. 4.4―4.8): x7 0, 0236 ; x8 0,163 ; x11 0, 418 ; x12 0,312 ; x9 0,163 ; x10 1, 2236 ; x13 0, 475 ; x x13 x3 0,166 . x13 x3 Взаимные сопротивления между источниками и точкой КЗ могут быть определены как с помощью коэффициентов распределения, так и непосредственным преобразованием из звезды в треугольник схемы (рис. 4.5). Сопротивление первого генератора x3 xK 1 0, 255 уже является взаимным, а взаимное сопротивление между вторым генератором и точкой КЗ xK 2 x8 x11 x8 x11 x10 0,163 0, 418 0,163 0, 418 1, 2236 0, 637. Начальное значение периодической составляющей тока КЗ I п г1 Et1 E 1, 08 1,08 4, 23 ; I п г 2 t 2 1,69 ; xк1 0, 255 xк 2 0,637 I п 4, 23 1, 69 5,92 . В именованных единицах I п I п I б 5,92 22 130 кА. При расчете периодической составляющей тока КЗ для момента времени t = 0,5 схема замещения аналогична схеме замещения в методе типовых кривых (рис. 4.3), и ее параметры, приведенные к базисным условиям xт x2 x5 0, 21 ; x р x4 1, 45 ; xг x3 x6 xt xн x1 1, 2 ; Sб 400 0,85 0,3 0,51 . Sн 200 34 Схема замещения сворачивается (рис. 4.4―4.8) x7 0, 0236 ; x11 0, 673 ; x8 0,163 ; x9 0,163 ; x10 1, 2236 ; x13 x3 0, 275. x13 x3 x12 0, 434 ; x13 0, 597 ; x Взаимные сопротивления: xK 2 x8 x11 x8 x11 x10 0,926 . Внешнее по отношению ко второму генератору сопротивление определяется согласно рис. 4.12: xвн xк 2 xг 2 0, 926 0, 51 0, 416 . xвн xг 2 E2 xк 2 Рис. 4.12. Расчетная схема Критическое сопротивление xкр xt Uн 1 0, 3 1, 3 ; Еt U н 1,23 1 xкр б 1, 3 Sб 2, 6. SнГ 2 Так как xвн xкр , то генераторы работают в режиме подъема возбуждения и вводятся в схему замещения своими Et и xt определенными по кривым. Периодическая составляющая тока КЗ для момента времени t = 0,5 с. I п г1(0,5) Et 1 1,23 E 1,23 2, 412; I п г 2(0,5) t 2 1, 328; xк1 0,51 xк 2 0,926 I п (0,5) 2, 412 1, 328 3, 74 . 35 В именованных единицах I п (0,5) I п (0,5) I б 3, 74 22 82, 28 кА. Большая разница в полученных значении токов КЗ по отношению к другим расчетным методам объясняется тем, что приняты кривые типовых турбогенераторов с xd = 0,15. Для генераторов с известными параметрами удобнее использовать вспомогательные кривые метода для Et и xt и находить Et и xt для времени t = 0,5 с по формулам (4.10). Так, при Eq пр 3 ; xd 1, 2 и найденным по кривым Et 0,93 и xt 0,86 Et Eq пр ( Eq np E0 ) Et 3 (3 1,1) 0,93 1,23 ; xt xd ( xd xd ) xt 1,2 (1, 2 0,19) 0,86 0,33 . В этом случае расчет начального значения тока для времени t = 0 c совпадает с расчетом, полученным по методу типовых кривых, так как Et xt 1 . Расчет периодической составляющей тока КЗ для момента времени t = 0,5 с. Схема замещения, как и раньше, аналогична схеме замещения в методе типовых кривых (рис. 4.3), и ее параметры, приведенные к базисным условиям: xт x2 x5 0, 21 ; xг x3 x6 xt x р x 4 1, 45 ; xн x1 1, 2 ; Sб 400 0,85 0, 33 0, 561. Sн 200 Схема замещения сворачивается (рис. 4.4―4.8) x7 0, 0236 ; x11 0, 724 ; x9 0,163 ; x10 1, 2236 ; x13 0, 618 ; x x13 x3 0,117. x13 x3 x8 0,163 ; x12 0, 455 ; 36 Определение коэффициентов распределения: с3 x 0,294 x 0,294 0, 524; с13 0, 476; x3 0,561 x13 0,618 x 0,455 с11 12 с13 0, 476 0, 3. x11 0,724 Определение взаимных сопротивлений: xк 1 x 0,294 0, 561; c3 0,524 xк 2 x 0,294 0, 98. c11 0,3 Периодическая составляющая тока КЗ для момента времени t = 0,5 с I п г1(0,5) Et 1 1,23 2,19; xк1 0,561 I п г 2(0,5) Et 2 1,23 1, 25; xк 2 0,98 I п (0,5) 2,19 1, 25 3, 44. В именованных единицах I п (0,5) I п (0 ,5) I б 3, 44 22 75, 7 кА. Погрешность определения начального тока КЗ методом расчетных кривых по отношению к аналитическому расчету не превышает 0 108,9 104,7 108, 9 3,8% . Максимальная погрешность определения тока всеми методами для времени t = 0,5 с не превышает 0,5 76,34 66 Расчет ударного тока КЗ. Активные сопротивления ri xi x/r 66 15,7% . определяются по отношению: . Сопротивления элементов определяются в относитель- ных единицах при базисных условиях по схеме (рис. 4.9). Активное 37 сопротивление нагрузки не учитывается. Ударный ток рассчитывается для каждого генератора. 0,323 0,0027 , Сопротивления генераторов: r2 r5 120 0, 21 0,007 , Сопротивления трансформаторов: r1 r4 30 1,45 0,0363 . Сопротивление реактора: r3 40 Свертывание схемы замещения (рис. 4.9―4.11): r2 rK 1 0,0027 ; Ta1(c ) Ta1 Ta1 r6 r1 r4 0,014 ; x2 rK 1 119,6 314 r7 0,323 0, 0027 119,6 ; 0,381 c. r6 r3 0, 0101; r6 r3 r8 rK 2 r7 r5 0, 0128; Ta 2 x8 rK 1 0, 649 0, 0128 50, 7; Ta 2( c) Ta 2 50,7 314 0,161 c. Если Ta в относительных единицах, то k у1 1 e 0,01 Ta1 1 e 0,01314 119,6 0,01314 1,974 , k у 2 1 e 50,7 Ударный ток определяется по формуле (4.14): 1 1,974 2 75,02 209, 4 кА; i у1 k у1 2 I пГ i у 2 1,94 2 33,88 92,9 кА; i у iу1 i у 2 209, 4 92,9 302,3 кА. 38 1,94 . Действующее значение тока КЗ за первый период его изменения: 1 1 2(k у1 1)2 75,02 1 2 (1,974 1)2 129 кА; I у1 I пГ I у 2 33,88 1 2 (1,94 1)2 57, 7 кА; I у I у21 I у22 (129) 2 (57,7)2 141,3 кА. Тепловой импульс тока КЗ: 2 12 (tотк Tа1 ) (75,02)2 (0, 5 0,381) 4958 кА с ; Bк1 I пГ Bк 2 (33,88)2 (0,5 0,161) 759 кА2 с ; 2 BK BK 1 BK 2 4958 759 5717 кА с . Мощность КЗ в момент времени t 0 : S к" 3U ср.н I п"(0) 3 10,5 108,9 1980 МВА; в момент времени t = 0,5 с (время отключения КЗ): Sк (0.5) 3Uср.н I п(0.5) 3 10,5 76,34 1388 МВА. 4.6. Пример расчета симметричного трехфазного КЗ курсовой работы Все расчеты будут приводиться согласно следующим исходным данным: схема системы № 1 ― рисунок 2.1; линии электропередачи ― таблица 2.1 (вариант 3); состояние нейтралей трансформаторов ― таблица 2.2 (вариант 1); станции 1, 2, 3 ― таблица 2.3 (вариант 5); автотрансформатор ― таблица 2.3 (вариант 2). 4.6.1. Расчет параметров и преобразования схемы замещения Расчет произведем в относительных единицах без учета сопротивлений нагрузки. В качестве базисной мощности принимается мощность системы 39 S б S 2000 МВА. За базисное напряжение принимается среднее номинальное напряжение сети в точке КЗ: U б U ср. н 115 кВ. Базисный ток приведенный к среднему базисному номинальному напряжению в точке КЗ: Iб Sб 3U б 2000 3 115 10,041 кА. Составляется исходная схема замещения (схема замещения прямой последовательности) по схеме электрических соединений системы № 1. Определяются параметры схемы замещения с приведением их значений к базисным величинам. Сопротивления генераторов определяются по формуле (3.5): 0,195 20000,85 300 x1 0, 276 , x5 x5 1,615 , x8 0, 633 . 4 Сопротивления трансформаторов ― по формуле (3.7): 10,5 2000 100 400 0,131 , x x 10,5 2000 1, 05 , x2 4 4 100 4 10,5 2000 100 125 x9 0, 28 . 6 40 200 UC E2 13 1 1 0.276 12 1.84 44 3.12 2 0.131 3 0.242 5 1.615 xр 3.22 10 0.181 6 0.272 4 1.05 4 1.05 11 0.08 7 0.121 5 1.615 9 0.28 8 0.633 E3 E1 Рис. 4.13. Схема замещения прямой последовательности Сопротивление реактора ― по формуле (3.11): x р 0, 4 2000 15,752 41 3, 22 . Сопротивления линий ― по формуле (3.12): 2000 2 0, 242 , x6 0, 4 4,5 2000 0, 272 , 2 115 115 2000 2000 x7 0, 4 2 0,121 , x10 0, 4 3 0,181 . 2 2 115 115 x3 0, 4 4 Сопротивления автотрансформатора ― по формулам (3.8―3.10): 0,5 11 19 31 2000 0, 08 , 100 125 0,5 11 31 19 2000 x12 1,84 , 100 125 0, 5 31 19 11 2000 x44 3,12 . 100 125 x11 Сопротивление системы: x13 Sб 2000 1. S 2000 Так как ток при внешнем КЗ не протекает через реактор, то из схемы замещения реактор может быть исключен или закорочен (кроме КЗ в точке К5). Обмотка НН автотрансформатора также исключается из расчета симметричного КЗ, так как через нее не протекает ток (кроме КЗ в точке К10). Теперь сворачиваем схему замещения прямой последовательности. Расчет (рис. 4.14): x4 x4 2 1,05 2 0,525 , x5 x5 2 1,615 2 0,807 , x14 x1 x 2 0, 276 0,131 0, 408 , x15 x 4 x5 0, 525 0, 807 1, 333 , x16 x10 x11 x12 x13 0,181 0, 08 1, 84 1 2, 941 , x17 x8 x9 0, 28 0, 633 0, 913 . 42 2 14 0.408 с 3 0.242 С16 0.09 16 2.941 6 0.272 К-3 15 1.333 17 0.913 7 0.121 1 3 Рис. 4.14 Расчет (рис. 4.15): x18 x19 x20 x6 x3 x3 x6 x7 x7 x3 x3 x6 x7 x6 x7 x3 x6 x7 x21 x16 x17 x16 x17 0, 272 0, 242 0, 242 0, 272 0,121 0,121 0, 242 0, 242 0, 272 0,121 0, 272 0,121 0, 242 0, 272 0,121 2,941 0,913 2,941 0,913 43 0,104 , 0, 046 , 0, 052 , 0,697 . С17 0.289 14 0.408 18 0.104 20 0.052 21 0.697 19 0.046 15 1.333 Рис. 4.15 Расчет (рис. 4.16): x 22 x14 x18 0, 408 0,104 0, 511 , x x x 0, 046 1,333 1,379 . 23 С 22 0.453 22 0.511 С 23 0.168 23 1.379 19 15 20 0.052 С20 С24 С25 Рис. 4.16 44 21 0.697 Расчет (рис. 4.17): x 24 xx 22 23 x x 22 24 0.373 23 0, 511 1,379 0,511 1, 379 20 0.052 0,373 . 21 0.697 С20 С 24 С 25 Рис. 4.17 Расчет (рис. 4.18): x x x 0,373 0, 052 0, 425 . 25 20 24 25 0.425 21 0.697 C25 0.621 C21 0.3788 Рис. 4.18 Расчет (рис. 4.19): x xx 25 x x 25 21 21 0, 425 0,697 0, 425 0, 697 0, 264 . x 0.264 C 1 Рис. 4.19. Результирующее сопротивление 45 4.6.2. Определение долевого участия источников в суммарном начальном токе КЗ и расчет взаимных сопротивлений Необходимо определить долевое участие каждой электрической станции и системы в начальном токе КЗ с использованием коэффициентов распределения. Коэффициенты распределения находятся развертыванием схемы от результирующего сопротивления до исходной схемы. Единичный ток распределяется обратно пропорционально сопротивлению. x Расчет (рис. 4.18): с x 21 21 0, 264 x 0,379 , с 0,697 x 25 25 0, 264 0, 425 0, 621 . Расчет (рис. 4.17, 4.16): с с с 0, 621 , 20 с 22 x 24 x с 20 0,373 0,511 24 25 0,621 0, 453 , с 23 22 x x 0,373 с 24 1,379 20 23 0, 621 0,168 . Расчет (рис. 4.18, 4.14): с 16 x 21 x с 21 16 0,697 2,941 x 0,379 0, 0898 , с 21 x 17 0, 697 с 0,379 0, 289 . 0,913 21 17 Выполняется проверка c c c c 0, 453 0,168 0, 0898 0, 289 1 . 22 23 16 17 Определяются взаимные сопротивления станций и системы (рис. 4.20) x кс x c 16 x к 2 x c 22 0, 264 0, 0898 0, 264 0, 453 x 2, 941 , x к 0, 582 , x к 3 c 1 x c 17 46 23 0, 264 0,168 0, 264 0, 289 1,57 , 0,913 . E 2 C22 0.453 E1 xк 2 0.582 x к1 1.57 xкс 2.941 C23 0.168 C16 0.0898 C17 0.289 UC xк 3 0.913 E3 Рис. 4.20. Разделение источников 4.6.3. Определение периодической составляющей тока Найдем ЭДС E первой станции: *1 Eб1 U cos 2 U sin I*б xd*б 2 2 1 0,852 1 0,53 0, 235 0,807 1,114 I*б Sн Sб 2 Pн Sб cos 2 200 2000 0,85 0, 235 , x x 0,807 . d * б 5 Так как при приближенном приведении E E , то ЭДС каждой системы можно определить по паспортным данным. * б * н E E 1,114 , E 1 0,85 1 0,53 1 0,195 1,117 ; 2 2 ' 1 1 б 2 E 1, 098 . 3 47 Токи отдельных источников в начальный момент времени: I c Uc I ст xкc 1 1 0,34 , I ст 2,941 xк1 1,114 1,57 0, 71 , E 1,117 E 1, 098 1, 919 , I 1, 203 . x 0,582 x 0,913 2 3 ст 2 E1 к 3 к 3 2 Суммарный ток трехфазного короткого замыкания: I 0,34 0, 71 1,919 1, 203 4,17 . В именованных единицах I I I 4,17 10,041 41,87 кА. Эквивалентная ЭДС: б 1,114 1,117 1,098 1 E 1,57 0,582 0,913 2,941 E 1,1 . 1 1 1 1 1,57 0,582 0,913 2,941 i i i Суммарный I E x 1,1 0, 264 ток трехфазного короткого замыкания 4,17 , то есть ток совпадает с найденным током от отдельных источников. Периодическая составляющая тока трехфазного КЗ для момента времени t = 0,1 с и t = 3 с находится методом типовых кривых (прил. Г). Номинальные токи станций в о.е. I н1 nPн cos Sб 2 200 0,85 2000 I н 3 0, 235 , I н 2 6 90 0,9 2000 4 300 0,85 2000 0, 706 , 0,3 . При электрической удаленности точки КЗ от источника отношение для момента времени определяется по типовым кривым: 1 1 I ст I н1 0, 71 0, 235 3, 021 , 2 48 2 I ст Iн2 1,919 0, 706 2, 718 , α3 3 I ст I н3 1, 203 0,3 4,01 . Для момента времени t 0,1 c: 0,88 , 0,91 , 0,84 . 1 2 3 Для момента времени t 3 c: 0,84 , 0,9 , 0,71 . Периодическая составляющая тока КЗ для момента времени t 0,1 с 1 2 3 1 1 0,71 0,88 0,62 , I ст 2(0.1) I ст 2 2 1,919 0,91 1,75 , Iст1(0.1) Iст 3 3 1,203 0,84 1,01 . Iст3(0.1) Iст Суммарный ток трехфазного короткого замыкания для t 0,1 с I (0.1) 0, 62 1, 75 1,01 0,34 3,72 , I(0.1) I(0.1) Iб 3,72 10,041 37,35 кА. Периодическая составляющая тока КЗ для момента времени t 3с 1 1 0,71 0,84 0,596 , Iст2(3) Iст 2 2 1,919 0,9 1,727 , Iст1(3) I ст 3 3 1, 203 0,71 0,854 . Iст3(3) Iст Суммарный ток трехфазного короткого замыкания I (3) 0,596 1, 727 0,854 0,34 3,517 , I(3) I(3) Iб 3,517 10,041 35,314 кА. 4.6.4. Определение ударного тока КЗ Активные сопротивления ri xi x/r определяются по отношению: . Сопротивления генераторов: r1 0,276 0,807 0, 633 0, 0021 , r5 0, 0067 , r8 0, 0127 . 130 120 50 49 Сопротивления трансформаторов: r2 0,131 40 0, 0033 , r4 0, 525 0, 0175 , r9 30 0, 28 30 0,0093 . Сопротивления линий: отношение: x r 0, 4 0, 075 5, 33 , r3 r7 0,121 5,33 0, 242 5,33 0, 045 , r6 0, 023 , r10 0,181 5,33 0, 272 5,33 0, 051 , 0, 034 . Сопротивления автотрансформатора: r11,12 xВС 30 1, 76 30 0, 0587 . Сопротивление системы: r13 0 . Схема замещения для активных сопротивлений составляется и преобразуется аналогично схеме замещения для реактивных сопротивлений (рис. 4.13―4.19): r14 0, 0021 0, 0033 0, 0054 , r15 0, 0067 0, 0175 0, 0242 , r16 0,034 0,0587 0 0,0927 , r17 0,0127 0,0093 0, 022 , r18 0, 019 , r19 0, 0087 , r20 0,0098 , r21 0, 0927 0, 022 0, 0178 , 0, 0927 0, 022 r22 0,0054 0,019 0,024 , r23 0, 0087 0,0242 0,0329 , r24 r 0, 024 0, 0329 0, 024 0,0329 0, 0139 , r25 0, 0098 0, 0139 0, 0237 , r25 r21 0,0237 0,0178 0,01. r25 r21 0,0237 0,0178 kу 1 e 0,01 Tэ , где Т э ― эквивалентная постоянная времени. 50 Если Т э в относительных единицах, то Tэ(о.е ) x r 0, 264 0,01 0,01 Tэ kу 1 e 26, 4 о.е., 0,01314 26,4 1 e 1,89 . Если Т э в именованных единицах, то Tэ( с ) x r kу 1 e 0, 264 0, 01 0,01 Tэ 1 e 0, 264 314 0, 01 0, 084 с., 0,01 0,084 1,89 . Ударный ток определяется по формуле (4.14) i у k у 2 I 1,89 2 41,87 111,91 кА. 4.6.5. Определение действующего значения тока КЗ за первый период, теплового импульса и мощности КЗ Действующее значение тока КЗ за первый период его изменения I у I 1 2(k у 1) 2 41,87 1 2 (1,89 1)2 67,3 кА. Тепловой импульс тока КЗ 2 (tотк Tэ ) 41,872 (0,1 0,084) 322,57 кА2 с . Bк I пк Мощность в момент времени t 0,1 с (время отключения КЗ) S к (0.1) 3U ср.н I (0.1) 3 115 37,35 7440 МВА. 4.6.6. Расчет остаточных напряжений при трехфазном КЗ Остаточное напряжение на шинах СН автотрансформатора (в точке К4): 51 U СН U c I с( x13 x12 x11 ) 1 0,34 (1 1,84 0,08) 0,062 или U СН U К 3 I сx10 0 0,34 0,181 0,062 . В именованных единицах: U СН U ср.н 3 U СН 115 3 0, 062 4,12 кВ. Остаточное напряжение в точке К5: I 0,71 U К 5 E1 ст1 х5 1,114 1,615 0,567. 2 2 В именованных единицах: U к5 U ср.н 3 U к5 10,5 0,567 3,44кВ. 3 5. РАСЧЕТ НЕСИММЕТРИЧНОГО КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ 5.1. Общие положения Расчет режима при несимметричном КЗ основан на использовании метода симметричных составляющих, в соответствии с которым ток и напряжение в фазах определяются как геометрическая сумма токов или напряжений прямой, обратной и нулевой последовательностей [2, 3, 7]. Учитывая, что полный ток в месте КЗ, а также токи обратной и нулевой последовательностей при несимметричном КЗ пропорциональны току прямой последовательности, основная задача расчета несимметричных КЗ будет заключаться в определении тока прямой последовательности. В свою очередь, ток прямой последовательности любого несимметричного КЗ может быть определен как ток при трехфазном КЗ в точке, удаленной от действительной точки КЗ на дополнительную реактивность x( n ) , определяемую видом КЗ. 52 Если не учитывать дугу в точке КЗ (металлическое КЗ), то правило эквивалентности прямой последовательности имеет вид I к(1n ) E , ( x1 x( n ) ) (5.1) ( n) где I K1 ― ток прямой последовательности в точке КЗ; E , ― результирующая ЭДС схемы прямой последовательности; x1 ― результирующее сопротивление схемы прямой последовательности относительно точки КЗ; x( n ) ― дополнительная реактивность, определяемая видом КЗ. Для расчета несимметричных КЗ используют комплексные схемы замещения [2]. Каждый вид КЗ характеризуется соответствующей комбинацией схем замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей и определяется соотношением симметричных составляющих токов и напряжений для особой фазы. Как отдельные симметричные составляющие, так и полные величины токов и напряжений носят комплексный характер. В выражении (5.1) и в дальнейшем для упрощения записи точки над комплексными величинами ставиться не будут. Особой принято называть фазу, которая находится в особых условиях по отношению к двум другим фазам. За особую в расчетах всегда принимают фазу А. Все дальнейшие соотношения метода симметричных составляющих даются для фазы А. Для расчета симметричных КЗ К (3) используется только схема замещения прямой последовательности. При этом, независимо от точки КЗ, она сводится к эквивалентной схеме, которая указана на рисунке 5.1. xк 1 K ( 3) I к1 Рис. 5.1. Эквивалентная схема замещения для расчета K (3) 53 Расчет двухфазного КЗ К (2) производится с помощью схем замещения прямой и обратной последовательностей. Эквивалентная схема замещения для данного случая изображена на рисунке 5.2. I к1 Iк2 K ( 2) xк1 xк 2 U к1 U к 2 Рис. 5.2. Эквивалентная схема замещения для расчетов двухфазного короткого замыкания Для расчета токов и напряжений при двухфазном КЗ на землю К необходимо использовать схемы замещения всех трех последовательностей. Расчетная схема замещения для этого случая изображена на рисунке 5.3. (1.1) I к2 I к1 I к 0 xк 2 xк1 K (1.1) xк 0 U к1 U к 2 U к 0 Рис. 5.3. Эквивалентная схема замещения для расчетов двухфазного короткого замыкания на землю Расчет токов и напряжений однофазного КЗ К (1) в системе с заземленными нейтралями также производится с помощью схем замещения всех трех последовательностей. Расчетная схема для этого вида КЗ показана на рисунке 5.4. I к1 Iк2 Iк0 xк 2 x к1 U к0 Uк2 xк 0 U к1 Рис. 5.4. Эквивалентная схема замещения для расчетов однофазного короткого замыкания на землю 54 K (1) При расчетах всех видов несимметричных коротких замыканий, в соответствии с правилом эквивалентности прямой последовательности, достаточно определить лишь прямую последовательность тока I к 1 . Все остальные расчетные величины выражаются через I к 1 и даны в таблице 5.1. Для определения тока прямой последовательности требуется предварительно найти результирующие реактивности схем обратной и нулевой последовательностей и дополнительные реактивности, зависящие от вида КЗ ( x( n ) ), которые определяются по таблице 5.2. Модуль полного тока в месте КЗ определяется как I к( n ) m( n ) I к(1n) , (5.2) где m( n ) ― коэффициент, зависящий от вида КЗ (табл. 5.2). Напряжение прямой последовательности определяется по известному значению дополнительной реактивности U к(1n ) х( n ) I к(1n) . (5.3) Напряжения отдельных последовательностей в месте КЗ определяются в соответствии с уравнениями второго закона Кирхгофа [2]: ( n) U к(1n ) E0 jx1 I nк 1 ( n) U к( n2) 0 jx2 I nк 2 ( n) ( n) U к 0 0 jx0 I nк 0 (5.4) или выражаются через основные соотношения согласно таблице 5.1. Таблица 5.1 Основные соотношения метода симметричных составляющих Определяемые величины I к( n2) Вид короткого замыкания к (3) к (2) к (1) 0 I к1 I к1 55 к (1.1) I к1 x0 x2 x0 x2 x2 x0 I к( n0) 0 0 I к1 U к( n2) 0 Uк1 jx2 Iк1 Uк1 U к( n0) 0 Значение до КЗ jx0 I к1 Uк1 I к1 Таблица 5.2 Расчетные соотношения дополнительной реактивности x( n) и коэффициента m(n) , зависящих от вида КЗ к (3) к ( 2) к (1) x( n) 0 x2 x2 x0 m(n) 1 3 3 к (1.1) x2 x0 x2 x0 3 1 x 2 x0 ( x2 x0 ) 2 5.2. Определение остаточных напряжений при несимметричном КЗ Составляющие напряжений отдельных последовательностей в заданном узле схемы можно определять суммированием (с учетом знаков) напряжений соответствующих последовательностей в месте КЗ и падений напряжений в сопротивлениях, включенных в схемах каждой последовательности между точкой КЗ и интересующим узлом m по соотношениям: U1(mn ) U к(1n ) jxк1m I к(1nm) U 2( nm) U к( n2) jxк 2 m I к( n2)m , U 0( nm) U к( n0) jxк 0 m I к( n0)m (5.5) где I к(1nm) , I к( n2)m , I к( n0)m ― токи соответствующих последовательностей, протекающие по сопротивлениям xк1m , xк 2 m , xк 0 m . 56 В расчетах методом эквивалентных преобразований удобнее определять напряжения отдельных последовательностей в заданной точке системы по падению напряжения на элементе. Для определения токов I к(1nm) , I к( n2)m , I к( n0)m необходимо определить токораспределение в пределах схем замещения каждой последовательности. Для схемы обратной последовательности допускается применять коэффициенты распределения, найденные для схемы замещения прямой последовательности. При расчете все входящие в формулы величины должны быть выражены в одноименных единицах ― относительных, либо именованных. При переводе в именованные единицы следует пользоваться соотношением U2 x( Ом ) x* б . (5.6) Sб Остаточные напряжения определяются по отдельным последовательностям с последующим векторным суммированием для нахождения полных величин, причем по мере удаления от точки КЗ напряжение прямой последовательности увеличивается, а напряжения обратной и нулевой последовательностей уменьшаются. Остаточное напряжение прямой, обратной и нулевой последовательностей определяется согласно рисунку 5.5 по формулам: U ост1 E I1 xc1 , (5.7) U ост 2 I 2 xc 2 , (5.8) U ост 0 I 0 xc 0 . (5.9) i xc 2 ( xc 0 ) I 2 (I0 ) x U к 2 (U к 0 ) U ост Рис. 5.5. Расчетная схема 57 5.3. Определение фазных величин и построение векторных диаграмм Поскольку найденные значения определяют токи напряжения отдельных последовательностей для особой фазы, то для определения токов и напряжений в других фазах используется оператор j1200 и a 2 1e j 2400 . Для токов и напряжений фаз поворота a 1e А, В и С имеем: ( n) (n) ( n) ( n) I KA Iк1 I к 2 I к0 ( n) 2 ( n) ( n) ( n) ( n) ( n) 2 ( n) ( n) ( n) ( n) ( n) ( n) IкВ a Iк1 aI к2 I к0 IкC aI к1 a I к2 I к0 , (5.10) UкA Uк1 Uк 2 U к0 . ( n) 2 ( n) ( n) ( n) (n ) ( n) UкВ a Uк1 aUк 2 Uк0 ( n) (n ) 2 UкC aU к1 a U к2 Uк 0 Ток, протекающий в земле при К (1) и К (1.1) , определяется как (n) I з 3I nк 0. (5.11) По полученным значениям симметричных составляющих строятся векторные диаграммы токов и напряжений как отдельных последовательностей, так и полных величин. Построение векторных диаграмм следует произвести для точки короткого замыкания. Кроме этого, строятся векторные диаграммы остаточных напряжений для заданной точки системы. При трансформации отдельных последовательностей необходимо учитывать группу соединения обмоток трансформатора [2]. Так при группе соединения звезда―треугольник―11 вектор прямой последовательности поворачивается на 30○ против часовой стрелки, а вектор обратной последовательности ― на 30○ по часовой. При этом генератор воспринимает однофазное КЗ как двухфазное. Построение следует произвести в именованных единицах с указанием масштаба. Векторные диаграммы напряжений должны вписываться в треугольник линейных напряжений. Центр треугольника 58 определяется напряжением смещения нейтрали ( U 0 ). Фазные величины треугольника линейных напряжений в именованных единицах определяются по выражению U ф E* U ср. н 3 . Векторные диаграммы токов и напряжений в месте КЗ представлены на рисунках 5.6, 5.7, 5.8 для различных видов несимметричных КЗ. Iкс U ка Iкс1 U ка1 U ка 2 U кв 2 U кс1 Iкс 2 Iка 2 Iка1 Iкв1 U кв1 U кс 2 Iкв 2 U кв U кс Iкв Рис. 5.6. Векторные диаграммы токов и напряжений в точке КЗ при двухфазном коротком замыкании Iкс U ка Iка 2 Iз Iк 0 U ка1 U ка 2 U к 0 U кв 2 U кс1 0 Iкс1 U кв1 U кс 2 Iкв Iкс 2 Iка1 Iкв 2 Iкв1 Рис. 5.7. Векторные диаграммы токов и напряжений в точке КЗ при двухфазном коротком замыкании на землю 59 U ка1 U кс 2 U кв 2 U кс1 U ка 2 U кс Iкс1 Iкв 2 U кв1 Iка U к 0 Iка1 Iка 2 Iк 0 U кв Iкв1 Iкс 2 Рис. 5.8. Векторные диаграммы токов и напряжений в точке КЗ при однофазном коротком замыкании 5.4. Особенности расчета несимметричных КЗ методом типовых кривых Использование метода типовых кривых для расчета несимметричных КЗ основано на правиле эквивалентности прямой последовательности. Расчет производится для прямой последовательности тока КЗ отдельно для каждого источника. Определяется аналитически начальный ток прямой последовательности отдельEi ного источника I к1(in ) по формуле Iк1(in) , где x( ni) опре( n) x1i x i деляется по таблице 5.2. x x При этом x2 i 2 xк 2i , x0i 0 xк 0 i , где с2 i и с0i ― коc2i c0i эффициенты распределения для схем обратной и нулевой последовательностей соответственно. Затем определяется удаленность КЗ нахождением расчетного I к1i коэффициента i . Для полученного значения i по типоI нi вым кривым определяется изменение начального значения тока прямой последовательности генератора и тока КЗ к заданному 60 моменту времени i I к(1nit) I к1(in) и находится необходимая величина периодической слагающей тока КЗ в момент времени t источника (n) I кit m( n ) I к1(in) i . Ток от системы считается неизменным во времени и суммируется с полученными для заданного момента времени значениями тока для остальных источников I к( n )t I к( ni t) . 5.5. Пример расчета несимметричного КЗ в курсовой работе Необходимо составить и преобразовать схемы замещения отдельных последовательностей и выполнить расчет несимметричных коротких замыканий. 5.5.1. Составление и преобразование схем отдельных последовательностей Схема замещения обратной последовательности по структуре аналогична схеме замещения прямой последовательности, но не содержит ЭДС, а сопротивления элементов считаются постоянными для любого момента времени. Генераторы вводятся в схему своими сопротивлениями обратной последовательности ( x2 ). Составляется схема замещения обратной последовательности (рис. 5.9). Сопротивления обратной последовательности для генераторов с приведением их значения к базисным величинам: x26 S б cos н x2 Pн n 0,238 20000,85 300 0, 337 , x27 0, 986 , 4 x28 0, 66 . 61 Схема замещения обратной последовательности сворачивается аналогично схеме замещения прямой последовательности. Расчет (рис. 5.10): x29 x26 x2 0, 337 0,131 0, 468, x30 x4 x27 0, 525 0, 986 1, 511, x31 x9 x28 0, 28 0, 66 0, 94, x32 x29 x18 0, 468 0,104 0, 572, x33 x19 x30 0, 046 1, 511 1, 557. 13 1 26 0.337 12 1.84 2 0.131 11 0.08 3 0.242 4 0.525 6 0.272 7 0.121 27 0.986 10 0.181 9 0.28 28 0.660 Рис. 5.9. Схема замещения обратной последовательности Расчет (рис. 5.11): x34 x32 x33 0,5721,557 0, 457, x32 x33 0,572 1,557 62 x35 x16 x31 2,941 0,94 0, 712, x16 x31 2,941 0,94 x36 x20 x34 0, 418 0, 052 0, 470. x2Σ x36 x35 0,470 0,712 0, 283. x36 x35 0,470 0,712 2 С C32 0.44 32 0.572 C33 0.162 33 1.557 C162 16 2.941 20 0.052 0.096 К-3 C31 0.302 31 0.94 1 3 Рис. 5.10 36 0.470 35 0.712 C36 0.602 C35 0.398 Рис. 5.11 Коэффициенты распределения от единичного тока. Расчет (рис. 5.11): с35 x2 0,283 0,398, x35 0,712 с36 Расчет (рис. 5.10): с32 x34 0,418 с36 0, 602 0, 44, x32 0,572 63 x2 0,283 0, 602. x36 0,470 с33 x34 0,418 с 0, 602 0,162, x33 36 1,557 с31 x35 0,712 с35 0, 398 0, 302, x31 0,94 с16 x35 0,712 с35 0, 398 0, 096. x16 2,941 2 Выполняется проверка: c32 c33 c31 c16 0, 44 0,162 0, 302 0, 096 1. 2 Определяются взаимные сопротивления обратной последовательности для станций и системы (рис. 5.12) x2с x 0, 283 x2 0,283 1, 747 , 2,941 , x21 2 c16 0,096 c33 0,162 2 x22 x2 c32 0, 283 0, 44 0, 643 , x23 xк1 1.747 C33 0.162 x2 c31 C32 0.44 xк 2 0.643 0, 283 0, 302 0,94 . xкс 2.941 C162 xк 3 0.94 C31 0.302 0.096 Рис. 5.12. Разделение источников схемы обратной последовательности Схема замещения нулевой последовательности определяется участвующими в схеме трансформаторами и характером соединения их обмоток. Токи нулевой последовательности протекают через трансформаторы, нейтрали которых заземлены. Генераторы не принимают участие в схеме, т.к. оказываются отдаленными 64 от путей протекания токов нулевой последовательности. Для автотрансформатора учитывается обмотка НН. Составляется исходная схема замещения нулевой последовательности. В схеме (рис. 5.13) xc 0 и все нейтрали заземлены. 12 1.84 44 3.12 37 0.112 38 0.726 39 0.446 41 0.817 40 0.363 11 0.08 42 0.544 43 0.238 Рис. 5.13. Схема замещения нулевой последовательности Если на станции № 1 нейтраль одного трансформатора не заземлена ( P1 ― разомкнут), то схема изменит свой вид (рис. 5.14). Определяются параметры элементов схемы замещения (рис. 5.13). Трансформаторы: x37 x2 0,85 0,131 0, 85 0,112 , x39 x4 0, 85 0, 525 0, 85 0, 446 , x43 x9 0, 85 0, 28 0, 85 0, 238 . 65 Линии: x38 x уд 0 L Sб 2 U нср x41 1, 2 4, 5 1, 2 4 2000 115 2000 1152 0, 726, x 1, 2 2 40 2 0, 817, x42 1, 2 3 2000 1152 Расчет (рис. 5.15): x46 x12 x44 1,84 3,12 0, 08 1, 077, x12 x44 1,84 3,12 x38 x41 0,726 0,817 0, 311, x38 x40 x41 0,726 0,363 0,817 x47 0,156, x48 0,138. 12 1.84 44 3.12 37 0.112 38 0.726 39 0.892 41 0.817 40 0.363 Рис. 5.14 66 1152 0, 544, где x уд 0 3 x уд1 3 0, 4 1, 2 . x45 x11 2000 11 0.08 42 0.544 43 0.238 0, 363, с 45 1.077 2 37 0.112 46 0.311 42 0.544 47 0.156 48 0.138 К-3 43 0.238 39 0.446 3 1 Рис. 5.15 Расчет (рис. 5.16): x49 x37 x46 0,112 0, 311 0, 423, x50 x48 x39 0,138 0, 446 0, 585, x51 x45 x42 1, 077 0, 544 1, 621. Расчет (рис. 5.17): x52 x49 x50 0,423 0,585 0, 245, x49 x50 0,423 0,585 x53 x51x43 1,621 0,238 0,208 . x51 x43 1,621 0,238 C49 0.198 49 0.423 C50 0.143 50 0.585 47 0.156 Рис. 5.16 67 51 1.621 C51 0.0845 43 0.238 C43 0.575 52 0.245 47 0.156 53 0.208 С52 С47 С54 Рис. 5.17 Расчет (рис. 5.18): x54 x52 x47 0, 245 0,156 0, 401. Расчет (рис. 5.19): x0 x54 x53 0,401 0,208 0,137. x54 x53 0,401 0,208 54 0.401 53 0.208 C54 0.341 C53 0.659 C 1 Рис. 5.18 Рис. 5.19 Коэффициенты распределения от единичного тока для нулевой последовательности. Расчет (рис. 5.18―5.16): с53 x0 0,137 x 0,137 0, 659, с54 0 0, 341. x53 0,208 x54 0,401 x 0,208 с51 53 с53 0, 659 0, 0845, x51 1,621 x 0,208 с43 53 с53 0, 659 0, 575, x43 0,238 x52 0,245 с54 0,341 0,198, x49 0,423 x 0,245 с50 52 с54 0,341 0,143. x50 0,585 с49 68 Выполняется проверка c51 c43 c49 c50 0, 0845 0, 575 0,198 0,143 1. Определяются взаимные сопротивления нулевой последовательности для станций и системы (рис. 5.20): x0 с x0 0,137 x 0,137 1, 621, x01 0 0, 958, c51 0,0845 c50 0,143 x02 x0 0,137 x 0,137 0, 692, x03 0 0, 238. c49 0,198 c43 0,575 2 xк1 0.958 1 C50 0.143 C49 0.198 xк 2 0.692 К-3 C 43 0.575 xк 3 0.238 xкс 1.631 с C51 0.084 3 Рис. 5.20. Разделение источников для нулевой последовательности 5.5.2. Определение значений симметричных составляющих и полных фазных величин в точке КЗ Определяем значения симметричных составляющих токов и напряжений в месте КЗ и их полные фазные величины для начального момента времени. Для двухфазного КЗ на землю: Дополнительное сопротивление x(1.1) x2 x0 x2 x0 0, 283 0,137 0, 283 0,137 69 0, 092 . Значение коэффициента: x2 x0 0, 283 0,137 3 1 1,53 . 2 ( x2 x0 ) (0, 283 0,137) 2 m(1.1) 3 1 Ток прямой последовательности в месте КЗ: E 1,1 3,089. (1.1) 0,264 0,092 x x I к(1.1) 1 Токи обратной и нулевой последовательностей определяются согласно табл. 5.1: (1.1) x0 0,137 3, 089 1, 006, x2 x0 0,283 0,137 (1.1) I к 2 I к1 (1.1) (1.1) I к 0 I к1 x2 0,283 3, 089 2, 083. x2 x0 0,283 0,137 Модуль полного тока в месте КЗ: (1.1) Iк m (1.1) (1.1) I к1 I б 1, 53 3, 089 10, 041 47, 45 кА. (1.1) (1.1) (1.1) (1.1) I к1 0, 092 3, 089 0, 285 b 4 ac , Ток в земле: I з 3 I 0 3 2, 083 10, 041 62, 75 кА. Напряжения отдельных последовательностей в месте КЗ: (1.1) U к1 x (1.1) Uк2 (1.1) Uк0 2 (1.1) I к 2 x2 ( 1, 006) 0, 283 0, 285 , (1.1) I к 0 x ( 2, 083) 0,137 0, 285 . В именованных единицах U (1.1) U (1.1) к к1 Uб 115 0, 285 18, 92 кВ. 3 3 Полные фазные величины: (1,1) U кA (1,1) U к1 (1,1) (1,1) Uк2 Uк0 (1,1) U кВ 2 (1,1) a U к1 18, 92 18, 92 18, 92 56, 76 кВ; (1,1) (1,1) aU к 2 U к 0 70 0; (1,1) (1,1) U кC aU к1 2 (1,1) (1,1) a U к 2 U к0 0. Для однофазного КЗ: Дополнительное сопротивление x(1) x2 x0 0,283 0,137 0, 42. Значение коэффициента m(1) 3 . Ток прямой последовательности в месте КЗ: I к(1)1 E 1,1 1,608 . (1) 0,264 0, 42 x x Токи обратной и нулевой последовательностей определяются согласно таблице 5.1: I к(1)2 I к(1) 1 1, 608 , I к(1)0 I к(1) 1 1,608 . Модуль полного тока в месте КЗ равен току в земле: (1) (1) (1) (1) (1) I к m I к1 Iб 3 1,608 10,041 48, 44 кА. I з 3I0 3 1,608 10,041 48, 44 кА. Напряжения отдельных последовательностей в месте КЗ: (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) Uк1 x Iк1 0, 42 1,608 0,675 , Uк 2 I к1 x2 1,608 0, 283 0,455 , Uк 0 I к1 x0 1,608 0,137 0, 22 . В именованных единицах: (1) U к(1) 1 U к1 Uб 115 44,82 кВ, 3 U 115 U к(1)2 U к(1)2 б 0, 455 30, 21 кВ, 3 3 U 115 U к(1)0 U к(1)0 б 0, 22 14, 61 кВ. 3 3 0, 675 3 71 Полные фазные величины: (1) UкA Uк(1)1 U к(1)2 Uк(1)0 44,82 30, 21 14,61 0 ; (1) 2 (1) (1) (1) U кВ a U к1 aU к 2 U к 0 e j 240 44, 82 e j 120 30, 21 14, 61 68, 6 e j 251 , 4 кВ; (1) UкC aU к(1)1 a2Uк(1)2 Uк(1)0 e j120 44,82 e j 240 30,21 14,61 68,6e j108,6 кВ. Для двухфазного КЗ: Дополнительное сопротивление x(2) x2 0, 283 . Значение коэффициента m(2) 3 . Ток прямой последовательности в месте КЗ I к(2) 1 E 1,1 2,01 . (2) 0,264 0, 283 x x Токи отдельных последовательностей определяются согласно табл. 5.1: (2) (2) I к(2) 2 I к1 2, 01 , I к 0 0 . Модуль полного тока в месте КЗ: I к(2) m(2) I к(2) 1 I б 3 2, 01 10, 041 34,96 кА. Напряжения отдельных последовательностей в месте КЗ: (2) (2) (2) Uк1 x Iк1 0,283 2,01 0,569 , (2) (2) Uк 2 I к 2 x2 (2,01) 0, 283 0,569 , U к(2) 0 0. В именованных единицах: (2) (2) U к(2) 1(2) U к 2(2) U к1 Uб 3 0,569 115 37, 78 кВ; 3 (2) (2) (2) (2) UкA Uк1 Uк 2 2Uк1 2 37,78 75,56 кВ; (2) (2) 2 (2) (2) 2 (2) UкВ UкС a U к1 aU к 2 (a a)Uк1 37,78 кВ. 72 Полученные в результате расчета фазные значения симметричных составляющих токов напряжений в месте КЗ используются для построения в масштабе векторных диаграмм (рис. 5.6―5.8). 5.5.3. Определение остаточных напряжений при несимметричном КЗ Остаточные напряжения определяются по рекомендациям раздела 5.2 для точек К4 и К5 при коротком замыкании в точке К3 расчетного варианта по отдельным последовательностям с последующим векторным суммированием для нахождения полных величин. Остаточные напряжения прямой, обратной и нулевой последовательностей определяется по формулам (5.7), (5.8), (5.9). Для однофазного КЗ фазные напряжения отдельных последовательностей: Точка К4: (1) (1) (1) Uк1 U K1 I c1 x10 0,675 0,131 0,181 0,7; где: I c(1)1 (1) xKC Uc (1) xcK 1 7, 62 0,131 при x1 x (1) 0, 264 0, 42 7, 62 . c16 0,0898 Напряжение прямой последовательности больше, чем в точке КЗ. U к(1)2 I K(1)2 c162 x55 1,608 0.096 2.76 0, 426; (1) (1) Uк0 I K 0c51x45 1,608 0,084 1.077 0,145. Напряжения обратной и нулевой последовательностей меньше, чем в точке КЗ. Фазные значения отдельных последовательностей в именованных единицах: U к(1)1 U к(1)1 Uб 3 0, 7 115 46, 5 кВ, 3 73 U к(1)2 0, 426 U к(1)0 0,145 115 3 115 3 28,3 кВ, 9, 6 кВ. Полные фазные величины: (1) (1) (1) 2 (1) (1) UкA U к1 U к 2 U к0 46,5 28,3 9,6 8,6 кВ; (1) (n) (1) U кВ a U к1 aU к 2 U к 0 e j 240 46, 5 e j 120 28, 3 9, 6 67, 5e j 253,9 кВ; Uк(1)C aUк(1)1 a2Uк(1)2 Uк(1)0 e j120 46,5 e j 240 28,3 9,6 67,5e j106,1 кВ. Точка К5: (1) '' (1) ' Uк1 E1 Iст11x5 / 2 1,114 0, 27 1,615 / 2 0,896; (1) (1) где приближенно: Iст11 I K1c23 1,608 0,168 0, 27 (1) (1) ' Uк 2 I K 2c33 x27 / 2 1,608 0,162 1,972 / 2 0,257; (1) Uк 0 0. Фазные значения в именованных единицах: U к(1)1 U к(1)1 Uб 3 0,896 10,5 10,5 1.56 кВ, 5, 43 кВ, U к(1)2 0, 257 3 3 (1) Uк 0 0. Полные величины: При трансформации отдельных последовательностей в точке К5 необходимо учитывать группу соединения обмоток трансформатора согласно разделу 5.3. (1) j 30 (1) U кA e U к1 e j 30 (1) Uк 2 e j 30 5, 43 e j 30 1,56 4,84e j 46,2 кВ; (1) j 30 (1) (1) U кВ a2e j30U к(1) U к 2 U к(1) 1 ae 1 U к 2 6,99 кВ; (1) U кC ae j 30Uк(1)1 a2e j30U к(1)2 e j120e j 30 5,43 e j 240e j 301,56 4,84e j313,8 кВ. 74 По полученным значениям симметричных составляющих строятся в масштабе векторные диаграммы для точек К4 и К5. 5.5.4. Расчет тока несимметричного КЗ для t 0,1 с и t 3 с Периодическая составляющая тока несимметричного КЗ для момента времени t = 0,1с и t = 3 с находится методом типовых кривых (прил. Г). Номинальные токи станций в о.е. найдены ранее: I н1 0, 235 , I н 2 0, 706 , I н 3 0,3 . Расчет производится для прямой последовательности тока КЗ отдельно для каждого источника. Определяется аналитически начальный ток прямой последовательности E каждого источника I к1( in ) по формуле I к1( in ) i , где xKi x1 x (1) , сi ― коэффициент распределения соответстci вующего источника для схемы прямой последовательности. Ниже приведен пример расчета однофазного КЗ. Определяются взаимные сопротивления станций и системы (1) xKi x1 x (1) 0, 264 0, 42 4,07 , c23 0,168 xK(1)1 xK(13) 0, 684 0, 289 xK(1)2 (1) xKC 2,37 , 0, 684 0, 453 1,51 , 0, 684 0, 0898 7, 62 . Начальный ток прямой последовательности отдельного источника I к11(1) I к13(1) 1,117 E1" 1,114 (1) 0, 49 ; 0, 274 ; I к12 (1) 1,51 xK 1 4, 07 1, 098 2,37 0, 463 ; I к1(1) С 1,0 7, 62 0,131 . При электрической удаленности точки КЗ от источника отношение для момента времени определяется по типовым кривым: 75 1 0, 49 0, 463 I K"(1) 0, 274 11 0, 69 , α3 1,54 . 1,17 , 2 0, 706 0,3 I н1 0, 235 Для момента времени t 0,1 c: 1 0,97 , 2 0,97 , 3 0,96 . Для момента времени t 3 c: 1 1,0 , 2 1, 0 , 3 0,95 . Периодическая составляющая прямой последовательности тока однофазного КЗ для момента времени t 0,1 с I K(1)11(0.1) I K"(1) 11 1 0, 274 0,97 0, 266 ; I K(1)12(0.1) 0, 49 0,97 0, 475 ; I K(1)13(0.1) 0, 463 0,96 0, 444 ; I K(1)1С (0.1) I K(1)1С (3) I к1(1) С 0,131 . Суммарный ток однофазного короткого замыкания для t 0,1 с I (1)(0.1) 3 I K(1)1(0.1) 3(0, 266 0, 475 0, 444 0,131) 3,95 , I (1)(0.1) I (1)(0.1) I б 3,95 10, 041 41,1 кА. Периодическая составляющая прямой последовательности тока однофазного КЗ для момента времени t 3 с I K(1)11(3) I K"(1) 11 1 0, 274 1,0 0, 274 ; I K(1)12(3) 0, 49 1,0 0, 49 ; I K(1)13(3) 0, 463 0,95 0, 44 . Суммарный ток однофазного короткого замыкания для t 3 с I (1)(3) 3I K(1)1(3) 3(0, 274 0, 49 0, 44 0,131) 4,0 ; I (1)(3) I (1)(0.1) I б 4, 0 10,041 41, 64 кА. 76 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Руководящие указания по расчету токов короткого замыкания и выбору электрооборудования / под ред. Б.Н. Неклепаева. ― М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2001. ― 152 с. 2. Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах: учебник для электрических и энергетических вузов и факультетов / С.А. Ульянов. ― М.: Энергия, 1970. ― 520 с. 3. Куликов Ю.А. Переходные процессы в электрических системах: учеб. пособие / Ю.А. Куликов. ― Новосибирск: Изд-во НГТУ; М.: Мир: ООО «Издательство АСТ», 2003. ― 283 с. 4. Справочник по проектированию электроснабжения промышленных предприятий / под ред. Ю.Г. Барыбина и др. ― М.: Энергоатомиздат, 1990. ― 576 с. 5. Пособие к курсовому и дипломному проектированию для электроэнергетических специальностей: учеб. пособие для студентов вузов / В.М. Блок [и др.]; под ред. В.М. Блок. ― М.: Высш. школа, 1981. ― 304 с. 6. ГОСТ 2.105-95. Общие требования к текстовым документам. ― М.: Госкомитет по стандартам, 1996. ― 85 с. 7. Теоретические основы электротехники: учебник для вузов: в 3 т. Т. 1. / К.С. Демирчян [и др.] ― 4-е изд. ― СПб.: Питер, 2004 ― 463 с. 8. Расчет коротких замыканий и выбор электрооборудования: учеб. пособие / И.П. Крючков [и др.]; под ред. И.П. Крючкова, В.А. Старшинова. ― М.: Изд. Центр «Академия», 2005. ― 416 с. 77 Приложение А ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ по курсу «переходные процессы в электроэнергетических системах» Шифр: __________________ Выдано студенту________________________ группа_________ 1. Для заданной схемы электрической сети выполнить расчет трехфазного короткого замыкания (КЗ) в заданной точке без учета влияния других станций и системы. Определить: 1.1. Периодическую составляющую начального тока КЗ от каждого генератора станции № 1 и суммарный ток трехфазного КЗ. 1.2. Периодическую составляющую результирующего начального тока трехфазного КЗ и тока для времени t = 0,5 c методами: ― типовых кривых; ― расчетных кривых; ― спрямленных характеристик. 1.3. Ударный ток короткого замыкания. 1.4. Действующее значение тока КЗ за первый период и тепловой импульс. 1.5. Мощность короткого замыкания в начальный момент и для времени t = 0,5 c. 2. Оценить погрешность расчета практическими методами. Примечания: 1. Расчеты произвести в системе относительных единиц при приближенном приведении. Для аналитического расчета начального момента расчет произвести также в именованных единицах. 2. Принять: ― мощность нагрузки равной суммарной мощности трансформаторов; ― сопротивление нагрузки x Н 1, 2 ; ― предельный ток возбуждения I fпр Eqпр 3 ; 78 ― синхронное сопротивление турбогенератора xd 1, 2 . Срок сдачи_____________________ Задание выдал ______________ «_____» __________ 20___г. Приложение Б ЗАДАНИЕ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ «переходные процессы в электроэнергетических системах» Шифр: __________________ Выдано студенту__________________ группа_______________ 1. Для заданной схемы электрической сети выполнить расчет трехфазного короткого замыкания (КЗ) в одной точке. Определить: 1.1. долевое участие каждой электрической станции и системы в начальном токе КЗ с использованием коэффициентов распределения; 1.2. периодическую составляющую начального тока КЗ от каждого источника и суммарный ток трехфазного КЗ; 1.3. периодическую составляющую тока трехфазного КЗ для времени t = 0,1 c и t = 3 c методом типовых кривых; 1.4. ударный ток КЗ; 1.5. отключаемую мощность КЗ; 1.6. тепловой импульс; 1.7. остаточное напряжение на шинах СН автотрансформатора и в точке К5. 2. Составить и преобразовать схемы замещения отдельных последовательностей и выполнить расчет заданного вида несимметричного КЗ. 79 Определить: 2.1. значения симметричных составляющих токов и напряжений в месте КЗ и их полные фазные величины для начального момента времени; 2.2. значения симметричных составляющих и полные фазные величины напряжений на шинах СН автотрансформатора и в точке К5 для начального момента времени; 2.3. периодическую составляющую тока несимметричного КЗ для времени t = 0,1 c и t = 3 c методом типовых кривых; 3. Построить векторные диаграммы токов и напряжений в месте КЗ, а также векторные диаграммы напряжений на шинах СН автотрансформатора и в точке К5. Примечания: 1. Расчет произвести в относительных единицах при приближенном приведении. 2. Считать, что до КЗ генераторы работали в номинальном режиме. Сопротивление нагрузки не учитывать. 3. При определении ударного тока использовать эквивалентную постоянную времени. Срок сдачи_____________________ Задание выдал «_____» __________ 20___г. Приложение В ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ 1. Какие основные допущения приняты при решении задач, поставленных в работе? 2. Особенности использованного расчетного метода, различия между расчетными методами. 3. Какие основные допущения положены в основу понятия об источнике «бесконечной мощности»? 4. Отличия в приближенном и точном приведении. 5. Как определить ток КЗ от системы бесконечной мощности? 80 6. Каковы пределы изменения ударного коэффициента в индуктивно-активной цепи? 7. Каковы пределы изменения отношения i у / I у ? Sб . Sн S 9. Вывести формулу x*c б x*н б . Sс 8. Вывести формулу x*б x*н Sб . U н2 11. Указать допущения, положенные в основу методов: типовых кривых, расчетных кривых, спрямленных характеристик. 12. В чем выражается условность термина «действующее значение тока КЗ за первый период его изменения»? 13. В чем выражается условность понятия «начальное значение тока КЗ»? 14. В чем выражается условность понятия «мощность короткого замыкания»? 15. Сформулировать правило эквивалентности прямой последовательности. 16. Особенности расчета несимметричных КЗ практическими методами расчета. 17. Изменится ли напряжение прямой последовательности в месте КЗ при несимметричных КЗ на землю при разземлении нейтралей части трансформаторов? 18. В каких случаях ток установившегося КЗ может превышать величину тока в начальный момент? 19. Может ли ток несимметричного КЗ вида К ( n ) в начальный момент превышать ток трехфазного КЗ? 20. Может ли ток несимметричного КЗ вида К ( n ) в установившемся режиме превышать ток трехфазного КЗ? 21. Записать соотношение между отдельными составляющими токов и напряжений при несимметричном КЗ вида К ( n ) . 22. Записать соотношение между полным током КЗ и прямой последовательностью тока для КЗ вида К ( n ) . 10. Вывести формулу x* лб x уд 81 23. Как влияют тросы на индуктивное сопротивление нулевой последовательности? 24. Как изменится сопротивление нулевой последовательности двухцепной линии при отключении одной цепи? 25. Как определяется дополнительная реактивность x( n) при КЗ вида К ( n ) ? 26. Что такое комплексная схема замещения? 27. Записать операторы поворота a , a2 в алгебраической форме. 28. Изобразить векторную диаграмму токов (напряжений) в месте КЗ при несимметричном повреждении вида К ( n ) . 29. Что такое «эквивалентная постоянная времени»? 30. Как определить остаточное напряжение в произвольной точке системы при симметричном КЗ? 31. Как определить остаточное напряжение в произвольной точке системы при несимметричном КЗ? Приложение Г ТИПОВЫЕ КРИВЫЕ ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ ГЕНЕРАТОРОВ а) в генераторе при времени до 0,5 с; б) в генераторе при времени от 0,5 до 3 с 82 Приложение Д РАСЧЕТНЫЕ КРИВЫЕ ДЛЯ ТИПОВОГО ТУРБОГЕНЕРАТОРА С АРВ 83 Приложение Е КРИВЫЕ МЕТОДА СПРЯМЛЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК Типовой турбогенератор с АРВ 84 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ........................................................................... 3 1. Цели и задачи расчетов ............................................................ 4 2. Исходные данные ...................................................................... 5 3. Расчет параметров элементов, составление и преобразование схем замещения ........................................... 10 3.1. Общие положения.............................................................. 10 3.2. Приведение в относительных единицах............................ 11 3.3. Параметры элементов для отдельных последовательностей.......................................................... 12 3.4. Схемы замещения отдельных последовательностей ........ 15 3.5. Нахождение взаимных сопротивлений ............................. 17 4. Расчет трехфазного короткого замыкания.......................... 21 4.1. Общие положения.............................................................. 21 4.2. Расчет периодической слагающей тока короткого замыкания........................................................................... 21 4.3. Определение ударного тока, действующего значения тока КЗ за первый период и мощности короткого замыкания ......................................................... 25 4.4. Определение остаточных напряжений в узлах системы.................................................................. 27 4.5. Пример расчета домашнего задания практическими методами ............................................................................ 27 4.6. Пример расчета симметричного трехфазного КЗ курсовой работы................................................................. 39 4.6.1. Расчет параметров и преобразования схемы замещения .................................................................. 39 4.6.2. Определение долевого участия источников в суммарном начальном токе КЗ и расчет взаимных сопротивлений ...................................................................... 46 4.6.3. Определение периодической составляющей тока ........... 47 4.6.4. Определение ударного тока КЗ ..................................... 49 4.6.5. Определение действующего значения тока КЗ за первый период, теплового импульса и мощности КЗ ........... 51 85 4.6.6. Расчет остаточных напряжений при трехфазном КЗ ............................................................... 51 5. Расчет несимметричного короткого замыкания ................ 52 5.1. Общие положения.............................................................. 52 5.2. Определение остаточных напряжений при несимметричном КЗ.................................................... 56 5.3. Определение фазных величин и построение векторных диаграмм .......................................................... 58 5.4. Особенности расчета несимметричных КЗ методом типовых кривых .................................................. 60 5.5. Пример расчета несимметричного КЗ в курсовой работе............................................................... 61 5.5.1. Составление и преобразование схем отдельных последовательностей........................................... 61 5.5.2. Определение значений симметричных составляющих и полных фазных величин в точке КЗ .............. 69 5.5.3. Определение остаточных напряжений при несимметричном КЗ ........................................................ 73 5.5.4. Расчет тока несимметричного КЗ для t 0,1 с и t 3 с .............................................................. 75 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ..................................... 77 Приложение А Домашнее задание по курсу «переходные процессы в электроэнергетических системах» ........................................ 78 Приложение Б Задание к курсовой работе «переходные процессы в электроэнергетических системах» ........................................ 79 Приложение В Вопросы для самопроверки .................................................... 80 Приложение Г Типовые кривые токов короткого замыкания генераторов ........................................................................... 82 Приложение Д Расчетные кривые для типового турбогенератора с АРВ .................................................................................... 83 Приложение Е Кривые метода спрямленных характеристик ........................... 84 86 ______________________________________________________________ Изд. лиц. ЛР № 020742. Подписано в печать 28.12.2012 Формат 60×84/16. Бумага для множительных аппаратов Гарнитура Times. Усл. печ. листов 5,5 Тираж 300 экз. Заказ 1387 Отпечатано в Издательстве Нижневартовского государственного гуманитарного университета 628615, Тюменская область, г.Нижневартовск, ул.Дзержинского, 11 Тел./факс: (3466) 43-75-73, Е-mail: [email protected]
