Дульнев Г.Н. Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Г л а в а 1. Основы тепло- и массообмена • . • . . • • • •
§ 1.1. Общая.характеристика тепло- и массообмена в РЭА
§ l.2. Основн'ь1е понятия и законы переноса энергии и вещества
§ l.3. Уравнения теплопроводности и краевые условия .
§ 1.4. Элементы теории тепловых цепей . • • • . . . .
§ 1.5. Термическое сопротивление стенок . . . . . . . • . . .
§ 1.6. Стационарное поле температур тел с источниками энергии
§ 1.7. Температурное поле стержней и пластин . . .• /. . .
§ 1.8. Нестационарный тепловой режим тела с рг.вномерным полем
темпера>гур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 1.9. Импульсные источники на поверхности полупространства
§ 1.10. Микросхемы с импульсными источниками . . . . .
§ 1.11. Теплообмен в канале . . . . . . . . . . . . . . •
§ 1.12. Основы теории подобия . . . . . . . . . . . . . .
§ 1.13. Свободная конвекция в 11еограниченном пространстве
§ 1.14. Свободная конвекция в ограниченном пространстве .
§ 1.15. Вынужденная конвекция при внешнем обтекании тeJI
§ 1.16. Вынужденная конвекция в трубах и каналах . . .
§ 1..17. Теплообмен при кипении . . . . . . . • . . . .
§ 1.18. Теплообмен при конденсации . . . . . . .
§ 1.19. Теплообмен излучением через прозрачную среду
§ 1.20. Различные случаи теплообмена· излучением
§ 1.21. Массообмен . . . . . . . . . .
§ 1.22. Влажность . . . . . . . . . . .
§ 1.23. Поглощение влаги материалами .
§ 1.24. Элементы аэрогидромеханики . .
Глава 2. Методы обеспечения тепло- и влагозащиты РЭА
§ 2.1. Системы ох,1аждения РЭА . .
§ 2.2. Теплообменники . . . . . . . • . . .
§ 2.3. Нагнетатели . . . . . . . . . . . . .
§ 2.4. Радиаторы . . . . . . . . . . . . .
§ 2.5. Термодинамические основы охлаждения
§ 2.6. Устройства для охлаждения РЭА
§ 2.7. Тепловые трубы (ТТ) . . . . . . . .
§ 2.8. Влагозащита РЭА . . . . . . . . . .
Глава 3. Тепловые и влажностные режимы РЭА .
§ 3.1. Некоторые закономерности теплообмена системы тел
§ 3.2. Приближенный анализ теплообмена в системе тел
§ 3.3. Регулярный тепловой режим . . . . . • .
§ 3.4. Тепловые модели РЭА . . . . . . . . . .
§ 3.5. Математические модели РЭА . . . . . . •
§ 3.6. Тепловой режим простейших моделей РЭА
3
4
4
11
22
26
30
36
41
46
53
57
59
63
68
71
76
80
83
89
91
96
99
103
105
109
116
116
122
126
129
134
137
146
150 '
154
154
160
166
172
176
179
§ 3.7. Теп,1овой режим РЭА кассетного типа . . . . . • . . •
§ 3.8. Влажностный режим РЭА . . . . . . . . . . . . . .
§ 3.9. Система автоматизированного теплового проектирования РЭА
Глава 4. Тепловые и влажиостные измерения . . . . . . .
§ 4.l. Измерение температур
. . . . . . . . . . . .
§ 4.2. Измерение скорости и расходов жидкости и газа
§ 4.3. Измерение влажности . . . . . . . . . .
§ 4.4. Измерение и расчет контактных термических сопротивлений
Приложения .
Приложение А
Приложение Б
Заключение . . . .
Список литературы
184
192
192
l 99
199
204
206
208
216
216
224
243
246
ПРЕДИСЛОВИЕ
Специалисты в области создания новых радиоэлектронных ап­
nаратов (РЭА) знают, что расчеты теплового и влажностного ре­
жимов аппаратов столь же необходимы, как и расчеты, связанные
с функциональным назначением их.
Интуитивные методы проектирования РЭА и в частности реа­
лизация нормального теплового режима складывались годами. Та­
кой подход .в на1стоящее время оказываеТ'ся не -в состоянии обес­
nечить выбор в исключительно сжатые сроки безошибочных, близ­
ких к оптимальным решений. Одной из важных задач, поставлен­
ных XXVI съездом КПСС, является интенсификация процесса соз­
дания новой техники на основе применения систем автоматизиро­
ванного проектирования (САПР). В этом случае анализ темпера­
турного и влажностного режимов составляет подсистему «тепловые
режимы». С этих позиций в книге рассмотрены физические основы
�процессов тепло- и массообмена в РЭА, различные системы охлаж­
дения и методы измерения тепловых, аэрогидромеханических и
влажностных параметров.
�•чебник рассчитан на читателей, имеющих общую подготовйу
no физике и математике в объеме технического вуза. Большое вни­
мание в нем уделяется как теоретическим основам, так и практиче­
ской стороне изучаемых вопросов, а именно: ыетодам оценки теп­
.лового и влажностного режимов отдельных РЭА, микросхем, эле­
ментов; рациональному выбору системы охлаждения, знакомству
-с тепловой элементной базой, обеспечению и контролю требуемой
температуры и влажности в РЭА при различных условиях их экс­
плуатации.
Развитию практических навыков способствует большое количе­
i:тво помещенных в учебнике примеров, которые целесообразна
рассматривать на практических занятиях. В книге имеется два при­
ложения: в приложении А помещены таблицы физических свойств
некоторых веществ, а также технические данные устройств, ис­
пользуемых для охлаждения РЭА. В приложении Б приведены ре•
шения отдельных задач. Их нецелесообразно рассматривать на
.лекциях, тем не менее они могут представлять практический инте­
рес. Весь курс рассчитан примерно на 42 часа лекций, 14 часов
iПрактических занятий н 14 часов лабораторных работ. При состав­
.лении учебника автор использовал свой двадцатипятилетний опыт
преподавания различных курсов по тепло- и массообмену вообще
и тепловым режимам приборов в частности, а также опыт научной
работы в проблемной лаборатории теплофизики Ленинградского
института точной механики и оптики.
Автор будет благодарен за все замечания ипьжелания, направ­
ленные на улучшение книги.
Автор
Глава 1
ОСНОВЫ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА
§ 1.1. Общая характеристика теп.ло­
и массообмена в РЭА
Рассмотрим отдельные ,составные части электронной аппарату�
ры и условимся о терминах. Радиодеталью или элементом называ­
ют неделимую �асть конструкции (конденсатор, резистор, элек­
тронная лампа, транзистор и т. д.). Мо д у л и, м и к р о м о д у л и,
и н т е r р а л ь н ы е с х е м ы- это простейшие законченные конст•
рукции, состоящие из элементов и выполняющие определенную
функцию, например усилителя, логической схемы. Их иногда на•
зывают ф у н к ц и о н а л ь н ы м и у з л а м и (рис. 1.1, а). Ти п о•
в о й э л е м е н т з а м е н ы - узел или кассета- представляет
собой законченную конструкцию, состоящую из функциональных
узлов и элементов 1, монтажной платы 2 и электрического монта•
жа (рис. 1.1, 6). Бл о к- законченная конструкция, состоящая из
узлов, модулей, элементов монтажа, смонтированная на общем
шасси, каркасе, плате (рис. 1.2, а). С у б п а и е ·л ь объединяет
типовые элементы замены; п а н е л ь состоит из субпанелей; из
перечисленных устройств собирают с т о й к и, пул ь т ы у п р а в­
л е н и я ·и т. д. (рис. 1.2, 6). Все эти термины весьма условны
и приведены для уточнения понятий, которые будут встречаться
в дальнейшем. Будем применять также термин р а д и о э л е к­
т р о н н ый а п п а р а т (РЭА), подразумевая приборы, пульты,
стойки независимо от их конструктивного оформления и функцио­
нального назначения.
Источниками теплоты в РЭА являются различные эJ1ектричес­
кие устройства и отдельные радиодетали. Потребляемая радиоде­
талями электрическая энергия преобразуется в них в электромаг..;
нитную, механическую, тепловую и другие виды энергии. Иными
словами, часть потребляемой радиодеталями энергии превращает­
ся в полезные сигналы, остальная- в теплоту. Известно, что в
блоках, собранных из крупных деталей (электронные лампы,
трансформаторы и т. д.), только 5-10% потребляемой энергии
превращается в энергию полезных сигналов; в полупроводниковых
устройствах энергетическое соотношение немного лучше.
Одним из важнейших первичных факторов, влияющих на тепло­
вой режим РЭА, являются изменение температуры окружающей
среды � внешние тепловые потоки, например солнечная радиация.
К вторичным факторам относят давление внутри корпуса РЭА, на�
личие невесомости, влажность, запыленность. Так, при повышенной
4
влажности окружающего воздуха, используемого для охлажден ия
РЭА, часто приходится принимать специальные меры для ум:ень­
шеиия влажности или защиты от нее.
Радиоэлектронные комплексы по условиям их э1<сш1уатации
можно разбить на пять групп: стационарные, наземные передвиж­
ные, кора,белыrые, ,са,молетные, ,ракетно-космические [5, 17].
Рис. 1.1. Конструктивное оформление РЭА:
а - микросхемы и микромодули; 6- типовой элемент замены (кассета)
f
2
J
Рис. 1.2. Конструкции РЭА: _
а - 6.,юк; б - стойка; 1 - кассета; 2 - субпанели; З - панели
Ст а ц ио н а р н и е РЭА размещаются в зданиях и других ста­
ционарных помещениях. Режим работы длительный, диапазон из­
менения температуры в помещениях невелик ( от + 5 до + 50° С),
давление воздуха нормальное, запыленность испоJiьзуем,ого для
охлаждения воздуха невелика. Обычно к габаритам, массе и по­
-гребляемой мощности не предъявляют жест ких требований.
На з е м н ы е п е р е д в и жн ы е РЭА размещают в кузовах
автомобилей, на .железнодорожных платформах и т._ д. Режим ра­
боты длительный, давление близко к атмосферному, влажность и
J
5j
::\tапыленность могут быть большими, I!напазон изменения темпера­
туры окружающей среды от -60 до +60° С. Габариты, масса и
�потребляемая мощность ограничены.
Хо р 11 6 е л ь н ы е РЭА могут располагаться в закрытых отсе­
ках или палубных надстройках. В первом случае условия близки
к условиям стационарных РЭА, во втором - передвижных назем­
ных. Режим работы длительный, давление близко к нормальному,
запыленность низкая, влажность высо1{ая.
С а мо л е т н ы е РЭА располагаются в герметичных или негер­
метичных отсеках, где обычно не присутствует обслуживающий
.нерсонал. Используются как длительный, так и кратковременный
:и периvдич.еский режимы работы. Внешние тепловые воздействия,
н,сак правило, длительные в ограниченном диапазоне температур
благодаря централизованной системе кондиционирования. ДавJiе­
пие воздуха и. внешние тепловые воздействия могут быстро изме­
_�н.яться, влажность воздуха зависит от характера полета. Габари­
з:ы, масса и потребляемая мощность ве1.:ьма ограничены.
:Ра к ет н о-к о с мич е с кие РЭА размещаются в герметичных
и негерметичных отсеках ракеr и Еосмичесrшх аппаратов. Различ­
lНЫе условия при движении ·в плотных слоях атмосферы, при полете
«ю ОКQjЮземным орбитам и в дальнем космосе предъявляют жест1кие требования к системе обеспечения теплового режима (мини­
мальные габариты, масса, потребпяе:мая мощность); вакуум и на­
�чичие невесомости еще более усложняют работу этих систем.
Тепло- и плаrостойщJсть элементов РЭА. Радиодетали и элек­
троралиоматериа.:1ы обладают ограниченной теплостоi'шостью, т. е.
ыогу1 нормально работать лишь в заданном диапазоне температур.
Причина этого в различных физических и химических процессах,
кс•торьiе при повышении (или понп:жении) температуры либо раз­
!Виваюгся давинообразно, либо приводят к усиленному старению
матерю1лов.
Для практической оценки пользуютсп понятием н а д е ж н о с т и
иr:,ак свойства РЭА выполнять заданные функции в определенных
услопuях эксплуатации. Надежность зависит от большого числа
факторов, в том числе от температуры и влажности. В качестве
показателя надежности используют понятие ин т е н с и в н о с т и
от к а з о в Л - плотность распределения наработки до первого
отказа.
Рассмотрим простейшую модель, в Еоторой полагают: а) отка­
:э;ы элементов являются случайными и независимыми событиями;
б) отказ одного элемента приводит к отказу РЭА. Расчет надежно­
сти для принятой модели осушествляется по формулам [17]
т
п
A=IA1 ; Ai
i=l
=
A;o
П К;1,
(1.1)
}=1
где i\, Л.i - интенсивности отказов РЭА и i-ro элемента; ЛiО - ин­
,r,енсивность отказа t-ro элемента при-некоторых стандартных усло­
rаиях er.o .использования; Ki; - коэффициенты, учитывающие влия-
ние j-ro фактора на i-й элемент при воз дейпвии толькс те!vшерату-�
ры; п - число элементов; т - число фактuрLв, характеразующи:х
условия э1<с-плуатации.
J,'!"�пенf'1,зность отказов для эле:ментоЕ РЭА опредеJ;\1ют спыт­
f1ым путо1; она приводится в соответствую1!lих справочнL:х материь
вJ;ах. Для большинства элементов РЭЛ зас••,�Имость ( 1 ! ) с учетом
влияния только температуры можно аппроксимировап формулой
А,= АЛ;о ехр [[7 (Т-Т0)].
(1.2)
Здесь Т и Т0 -температура .с:ле!\н�нта в реальi1ых и стандартныJ;;
условиях; А Ь - экспериментальные коэффициенты.
Практические приемы расчета параметра Ai можно найти в ря­
де руководств, в частности в [171. Опена,�1, как �1еняется интенсив­
ность отказов при изменении темпеvатуры. Введем дJIЯ этого па­
раметр
10)-Л;(Т) l00 %
лл А;(Т+Л;(Т
(1.3)
. о.
)
Он характеризует изменение интенсивности отказов элементов РЭА
при изменении температуры Т окружающей среды на 1 О К.
Для различных элементов ЛЛ имеет сдедующие значения (%р::
8-25
Голупроводниковые диоды:
65
германиевые . . . . . .
кремниевые . . . . . . . 28
конденсаторы . . . . . . 20-50
;-C,:)11\._.JVf-'Ul
,.
•
•
•
,
•
•
j.
Гранзисторы:
германиевые . . .. •
1,ремниевые . . . . . . . .
трансформаторы и дроссе.л , _
22
13
27
В состав РЭА входят различные элементы, их надежность по­
разному зависит от температуры, поэтому измененпе интенсивнос­
ти отказов РЭА от температуры определяется еще и числом эле­
ментов каждого типа. Наглядный способ приближенной оценки
для блоков РЭЛ с воздушным охлаждением приводится в [17]:.
А (Т)=Л (20) ехр [0,022 (Т в.ер- 293)],
(1.4)
где Л (20) - интенсивность отказов РЭЛ при Тв.ср=293 К (20° С):;
Тв.ер - средняя температура воздуха в РЭА.
Как следует из формулы (1.4), при изменении температуры воз­
духа внутри блока на 1 О К интенсивность отказов увеличивается,
на 25%. Более точные расчеты по надежности расс,,ютрены во мно­
гих литературных источниках, например в [5, 16].
При конструировании необходимо учитывать комплексное ·воз­
действие факторов. Анализ статистических данных об отказах по­
казывает, что нестабильность параметров элементов из-за воздей­
ствия температур ы составляет 60-70%, _g из-за совместного воз­
действия температуры и влажности-95-98% от общей неста­
бильности.
При определенном количестве поглощенной влаги свойства и зо­
ляционных материалов изменяются, что может явиться пр.ичиной
'1
отказов элементов РЭА. Для конденсаторов, например, критичес­
кая влажность составляет 30-50%, для углеродистых резисто­
ров- 70-80%, для полупроводниковых приборов-40%, для
пьезоэлектрических преобразователей-50%. Наиболее опасным
является соприкосновение элементов РЭА с водяными каплями или
водой, что происходит при конденсации на элементах водяных па­
ров из атмосферы, смачивании их брызгами, погружении в воду.
Рассмотрим понятия нормального теплового и влажностного ре­
жимов РЭА и способы их обеспечения.
Совокупность температур всех радиодеталей, из которых соб­
ран аппарат, т. е. его температурное поле, характеризует тепловой
режи,u аппарата. Значения влажности воздуха в различных облас­
тях РЭА определяют его влаж1-юстный режим. Все детали в аппа­
рате должны работать в нормальных тепловом и влажностном ре­
жимах. Для ИN обеспечения обычно принимают следующие меры:
предусматривают специальные средства охлаждения отдельных
радиодеталей и аппаратуры в целом и меры для уменьшения вл,аж­
ности;
термостатируют узлы и блоки, используют устройства для за­
щиты от влаги;
.выбирают в зависимости от ожидаемых температур и влажно­
сти, определенные типы радиодеталей, а также конструкции РЭА;
изменяют схему прибора для уменьшения мощности·тепловыде­
ления на деталях.
Как правило, эти меры имеют и нежелательные последствия увеличение размеров РЭА, необходимость установки дополнитель­
ного оборудования, повышенный расход энергии, увеличение массы
и усложнение конструкции. Принимаемые меры нужно технически
обосновать, а для этого необходимо уметь оценить тепловой режим
различных вариантов конструкции аппарата еще на стадии его
проектирования. Решение последней задачи возможно только в
том случае, когда известны методы расчета температурного поля и
влажности различных РЭА. В противном случае приходится прибе­
гать к способу проб и ошибок, который после трудоемких и мучи­
тельных экспериментальных поисков позволяет остановиться на
той или иной конструкции аппарата. Сейчас специалисты в области
создания новых Р::)А пришли к убеждению: расчеты тепловых по­
лей и влажностного режима РЭА не менее важны, чем расчеты
электрических и магнитных полей.
Типовые задачи тепло- и массообмена в РЭА. При проектирова­
нии отдельных элементов - резисторов, терморезисторов, полупро­
водниковых диодов, транзисторов - необходимо знать зависимость
между габаритами, конструктивным оформлением, условиями экс­
плуатации этих элементов и их электрическими (статическими и
динамическими) характеристиками, определить условия теплового
пробоя, надежность работы. Не имея такого рода зависимостей, не­
возможно всесторонне обосновать конструкцию элемента и условия
его эксплуатации.
П ри создании интегральных схем прихо_дится решать задачу
компактного размещения пассивных и аЕтивных элементов. Обыч­
но эта задача решается исходя из требований трассировки. Только
в последнее время задача размещения элементов стала решаться
комплексно - с учетом требований как трассировки, так и теплооб­
мена между элементами.
На конструкцию РЭА сущестnенно влияют способы охлажде­
ния, поэтому их нужно выбирать на ранней стадии проектирова­
ния, т. е. на стадии технического предложения или эскизного про­
екта, когда информация крайне ограничена и сводится обычно к
заданию суммарной рассеиваемой мощности, диапазона возможно­
го изменения температуры окружающей среды, влажности, давле­
ния, времени непрерывной работы, габаритов помещения, допусти­
мой температуры элементов. По этим данным проектировщик
должен обосновать выбор системы охлаждения аппаратуры, суметь
оценить вероятность обеспечения заданного теплового режима
РЭА.
В дальнейшем расчет ведут по следующей _схеме. Пусть, напри­
мер, оценочные расчеты привели к необходимости останоЕиться на
замкнутой системе принудительного воздушного охлаждения блок&
РЭА. Затем выбирают тип теплообменника, насоса, прокачиваю­
щего воздух через теплообменник и РЭА. Это требует проведения
серии тепловых и гидравлических расчетов с учетом промышленной
1��,.н�нF.1:н-:туры теплообменников, насосов и т. д. На этом этапе про­
ектирования необходимо определить влажность внутри отдельных
областей блока и оценить возможность конденсации влаги на по­
верхностях элементов. Затем требуется обосновать размещение
плат внутри блока и элементов на каждой плате, при этом каждая
комбинация влечет за собой анализ температурного поля блока.
Заметим, что при обосновании оптимальной конструкции парал­
лельно проводятся различные электрические, механические, а так­
же функциональные расчеты, ,связанные с основным назначением
РЭА. Соответствующие процессы, как правило, взаимосвязаны, что
должно быть отражено в алгоритме общего расчета. Решение по­
добной задачи может быть осуществлено только на основе систем­
ного подхода с применением системы автоматизированного проек­
тирования (САПР).
Для обеспечения теплового режима применяют различные типо­
вые элементы и устройства систем охлаждения, а именно: радиа­
торы, нагнетатели, теплообменники, тепловые трубы, вихревые
трубы, микрохолодильники, термостаты, термоэлектрические и
криогенные устройства. При этом надо знать физические основы
работы устройств, их промышленные типы и основные характерис­
тики, уметь обоснованно выбрать тот или ино.ft элемент или устрой­
ство, произвести необходимые тепловые и гидравлические ·рас­
четы.
Пока еще не удается спроектировать РЭА, который без предва­
рительного испытания на макетах можно сразу запускать в произ­
водство. Обычно отдельные испытания и доработки проводятся на
!9
макетах и существенная доля времени идет на ИЗ} че1ше теплового
н влажностноrо ре:жимов. Инженеру-проектировщику РЭА прихо­
дится измерять температуру, влажность, расход хладоаrента tI- т. д.
Поэтому необходимо знать основы современной измерительной
;rехники.
Таков весь комплекс перечисленных типовых задач исследова­
ш1й проuессов тепло- и массообмена в РЭА, нашедших отражение
13 данном курсе.
,К рат1шй исторический очерк. Основы учения о тепломассообме­
ие были заложены еще М. В. Ломоносовым, создавшим механичес­
кую теорию теп,1оты и установившим за.кон сохранения материи и
энергии. Учение о теплоте начало интенсивно развиваться в XIX в.
в связи с изобретением паровой машины, паровой турбины и двига1.,еля внутреннего сгорания. Позднее, с развитием техники и значи­
тельным ростом мощности отдельных агрегатов, стала возрастать
роль процессов' переноса энергии, и им стали уделять все больше
внимания в различных отраслях техники - строительстве, метал­
лургии, холодильной, электротехнической промышленности и т. д.
1В начале ХХ в. учение о тепломассообмене представляло собой в
основном собрание эмпирических данных. Успехи прикладной фи­
зики позволили в первой половине века разработать общую мето­
дологию исследования, пересмотреть, уточнить и привести в строй­
!НУЮ научную систему накопившийся теоретический и эмпирический
материал. Развитие науки о теп..1омассообмене в Советском Союзе
!8 этот период связано с работамп школы акад. М. В. Кирпичевн,
к которой принадлежат также выдающиеся теплофизики М. А. Ми­
хеев. В. А. Кириллин, А. С. ШейндJIИН, М. А. Стырикович, С. С. Ку­
жилин, А. П. Ваничев, С. Н. Шорнн, М. Г. ВукаJювич и др., создав­
шие оригинальные методы исследования и определившие пути
развития этой науки.
В эпоху становления радиотехники и электроники разработчики
отноаrлись к различным осложнениям, 'возникавшим из-за перегре­
ва отдельных элементов аппаратуры 1" выхода ее из строя, как к
досадной, ,но не очень серьезной ПО!\Jехе, устранение которой, как
:казалnсь, не представляет особых трудностей. В 50-е годы тепло­
физики стали более внимательно изучать процессы теплообмена в
РЭА, а наиболее дальновидные руководители проектов по разра­
�отке РЭА стали создавать небольшпе группы теплофи:зиков и аэ­
р<щинамиков. Психологические барьеры между теплофизиками и
радиотехниками вначале существенно затрудняли взаимопоннма­
:ние, что мешало созданию оптимальных проектов. В 60-е годы
\Необходимость грамотного решения вопросов тепломассообмена в
РЭА стала настолько очевидной, что почти во всех специализиро­
�ванных учреждениях, разрабатывавших РЭА, появились группы,
Jr-або.ратории, отделы по тепловым режимам РЭА.
В 70-е годы в учебные планы вузов, готовивших специалистов
по -проектированию РЭА, электронно-вычислительных машин
ы т. д., были включены курсы по теплообмену в РЭА.
l!\
§ 1.2. Основные пошпия 1t законы переноса
энергии и вещества
П р о ц е с с ы т е n л о м а с с о о б м е н а в п р и р о д е. Т е п л G'­
ма с с о о б м е н -- раздел физики, в котором рассматриваются про­
цессы переноса тенлоты (энергии) и массы (вещества).
5lв.т1ения теПJlОобмена связаны с необратимым переносом энер­
гии из одной части пространства в другую и вызваны разностью
температур, а явления масообмена - с перемещением веш.е.ства из
одной части пространства в другую и вызваны разностью концент­
раций.
Если теплообмен и массообмен сопутствуют друг другу и их
приходится рассматривать во взаимосвязи, то имеем дело с тепло­
,11,ассообмено,11. Когда явления теплообмена и массообмена мало
влияют друг на друга, их можно рассматривать порознь; иногда
имеет место только какое-нибудь одно явление. Соответствующие
процессы в этих случаях называют процессами тепло- и массооб­
мена, теплооб;,,�ена, .массообмена.
Раз.личают три вида переноса энергии в виде тепдоты: тепло,..
проводность, конвекцию и тепловое излучение.
Те п л опр о в о д н о с т ь - молекулярный перенос теплоты; :m
сплошной среде, вызванный разностью температур.
К о н в е к ц и я -- процесс переноса теплоты при перемещениИJ
r,,,н,рос,i:Опи•;1::�ких объемов :жидкости или газа из области с одною
тРмпсратурой в область с другой; при этом перенос теплоты нераз.­
рывно связан с переносом вещества. Процессы конвекции сопро�
вождаются теплопроводностью; этот совместный процесс называ­
ется конвективны,11, теплообл1еном. Те п л о в о е и з л уч е н и е·­
проuесс переноса теплоты, обусловленный превращением вну"Fрен,...
ней энергии вещества в энергию излучения, переносом ее в виде
электромагнитных волн и поглощением веществом.
Перенос вещества происходит с помощью диффузии и конвектив'­
ноrо массообмена. Д и ффу з и я - молекулярный перенос вещест"
ва в среде, вызванный разностью концентраций (конценrrрацион,..
ная диффузия), температур (термодиффузия) или давлений, (баро­
диффу�ия). К о н в е к т и в н ы й м а с с о о б м е н - перенос вещест"
ва, выз'Ванный совместным действием конвективного· переноса• •ве­
щества и.молекулярной диффузии.
Приведем примеры, связанные с переносом теплоты и массы в
природе: а) теплообмен человека со средой; б) перенос теплоты из
жилища в окружающую среду (через окна, двери, стены) и; нао�
борот, из среды в жилище; в) перенос энергии от С9лнца· к. Зем1-­
ле; г) различные способы переработки вещества и продуктов все эти процессы связаны с переносом энергии и вещества в про"
странстве (тепломассообмен). Такие процессы, как испарение-,,
сушка, образование облаков, представляют собой целый комплекс
явлений тепломассообмена, сопровождающихся фазовыми пре�
вращениями.
Для своих нужд люди используют в некоторых случзях лишь
какое-нибудь одно явление, например процесс диффузии примесей
в полупроводниках при производстве транзисторов, интегральных
схем; в других случаях это может быть целый комплекс явлений,
которые настолько переплетаются, что трудно выделить одно из
них в качестве основного. Например при взаимодействии мощных
потоков лазерного излучения с веществом происходит нагревание
последнего до температуры плавления и даже испарения, затем
испарившееся вещество выбрасывается в окружающее пространст­
во, дальнейшее поступление энергии приводит к ионизации паров,
образованию плазмы и т. д.
Ввиду сложности процессов тепломассообмена целесообразно
начать изучение явлений, с ним связанных, отдельно, т. е. рассмот­
реть порознь теплопроводность, конвекцию, излучение, диффузию,
конвективныц массообмен.
Теплопроводность. Начнем с определений. Совокупность
тел с различными теплофизическими параметрами и явJ-tо выра­
жеJ-tными границами раздела называют с и с т е м о й т е л или н е­
о д н о р о д н ы м т е л о м; каждая часть такой системы будет о д­
но р о д н ы м т ел о м. Однородные тела могут быть изотропными
и анизотропными; в и з о т р о п н о м т е л е теплофизические пара­
метры одинаковы во всех направлеJ-tuях, в а н из о т р о п н о м разлuчJ-tы в разных направлениях, но могут быть постоянным.и в
выбраJ-tном направлении.
Тепловое состояние тела или системы тел количественно харак­
теризуется его т е м п е р а т у р н �I м п о л е м, т. е. совокупностью
числовых значений те1,тературы в различных точках систе1;1ы в
данный момент вpeмeJ-tu. В том случае, когда температура во всех
точках системы не изменяется с течением времени, поле темпера­
тур называется с т а ц и о н а р н ы м; если же температура в теле с
течением времени изменяется, то это, н е с т а ц и· о н а р н о е поле.
Если температуры всех точек некоторого объема равны между
собой в любой момент времени, то это поле температур называют
р а :н н ом е р н ы м. Температурное поле в частном случае может за­
висеть только от одной координаты, тогда его называют о д н о­
м ер н ы м; аналогичный смысл имеют термины «двухмерное» и
«трехмерное» поле температур.
Если тела находятся при различных температурах, то возника­
ет поток теплоты, направленный от тела с более высокой темпера­
турой к телу с более низкой температурой. Для количественного
описания этого процесса вводят два основных понятия: изотерми-_
ческая поверхность и градиент температур.
Из о т е р м и ч е с к о й п о в е р х н о с т ь ю называют гео.метри­
ческое место точек, имеющих одинаковую температуру. По опреде­
лению, через каждую точку внутри тела можно провести в данный
момент времени только о д н у изотермическую поверхность. На
рис. 1.3 линиями S 1 , S 2 изображены следы на плоскости чертежа
р·азличных изотермических поверхностей в фиксированный момент
времени, называемые изотермами. В любом другом направлении.
12-
не совпадающем с изотермой, температура меняется, причем в на­
правлении нормали к изотермической поверхности наблюдается
наиболее резкое изменение температуры. Возрастание температу­
ры в направлении нормали к изотермической поверхности характе­
ризуется отношением изменения температуры Лt между выбранны­
ми изотермами к расстоянию между ними по нормали Лп. Предел
э-тщ·о отношения при Лn--+0 называется г р а д и е н т о м т е м п е р а­
т у р ы (grad t), иными словами, градиент температуры есть век­
тор, направленный по нормали к изотермической поверхности б
сторону возрастания температуры, т. е.
д
•
Дf
t
l1m
=по -=
gradt,
дп
An-+0 Лп
....
(1.5)
где по - единичный вектор, ваправлен­
ный по нормали в сторону возрастания
-температуры; дt/дп - производная тем­
uературы по направлению нормали.
За положительное направление гради­
ента температуры принимают направ­
ление, в котором температура возрас­
·rает. Линии, перпендикулярные изо­
термическим поверхностям, называют
ли н и я м и т е п л о в ого п о т о к а
о
ш:ш лиюшми тока (рис. 1.3, а).
Изменение количества теплоты dQ
за время d,: называют т е п л о в ы м Рис. 1.3. Изотермические
n о т о к о м ( тепловой мощностью). поверхности S и линии теп­
лового потока q в теле
Тепловой поток, отнесенный к элемен­
ту площади dA, называют п л о т н о­
/
ст ь ю т е п л о в ог о п о т ока
q
=
dQ
dAd1J
(1.6)
Количественную связь между тепловым потоком и градиентом
температур устанавливает закон, сформулированный французским
· ученым Ж. Фурье и лежащий в основе аналитической теории
теплопроводности: плотность теплового потока прямо пропорцио­
нальна градиенту те.мпературы, т. е.
q=-лgradt=
- м
-лvt=-лno
дп ,
(1.7)
где л - коэффициент пропорциональности, называемый т е пл о­
пр о в о д н о с т ь ю; grad, V - математические символы, обознача­
ющие градиент.
Градиент температуры можно представить в виде векторной
суммы сост.авля1?щих по осям декартовых координат:
.,gradt
1�+1.!.!__
+7г3!.....,
дх
дz
ду
13
-+-
..... -+-
где i, j; k - ортогональные между собой единичные векторы, на­
правленные по координатным осям.
Рассмотрим стационарное одномерное поле температур, изме­
няющееся лишь в одном направлении х. Математическая формули­
ровка этих условий имеет вид дt/дх=t=-0; дt/ду=дt/дz=О; дt/дт.=0.
Пусть, кроме этого, градиент температур дt/дх будет постоянным, т. е. температура изменяется с координатой х линейно, тогда
(1.8)
где t1 и t2 - значения температур на поверхностях х 1 и х2, причем
t1>f2, Х2>Х1.
Из формул (1.7) и (1.8) найдем плотность теплового потока
q='A (t1-t2) / (х2-х1), откуда теплопроводность
Л=Q (X2 -X1)/(t1 -f2),
т. е. теплопроводность равна плотности теплового потока при пере­
паде температур в 1 К на единице длинf?t нормали.
Единица теплопроводности в СИ-Вт/ (м • К) - ватт на метр­
кельвин; значения теплопроводности различных материалов приве-­
дены в табл. А.1 (см. приложения).
К. он век ц и я. Прежде всего условимся, что под термином
«жидкость» (если это специально не оговорено) будем понимать
как капельную жидкость, так и газ; причем жидкость может быть
сжимаемой (газ) и несжимаемой (капельная жидкость).
Теплообмен между потоками жидкости и поверхностью сопри­
касающегося с ними тела называется конвективным теплообменом
(конвективной теплоотдачей). Этот процесс изучался еще в
XVIII в. Ньютоном и русским академиком Рихманом, которые не"
зависимо. друг от друга установили сJiедующую закономерность
(закон Ньютона- Рихмана): тепловой поток dФ от жидкости к
элементу поверхности dA (или в обратном направлении) пропорци­
онален площади элемента поверхности •и разности температур
Лt= tc-t или лt= t--tc между поверхнос�ю тела t и средой tc:
dФ=aЛtdA,
(1.9)
где а - коэффициент теплоотдачи.
Согласно этому уравнению,
а= dФ/(dAлt)=qfлt.
Последнее тождество является определением к о э ф ф и ц 11 е н та
т е п л о о т д а ч и, который численно характеризует плотность теп­
лового потока, которая рассеивается или воспринимается поверх­
ностью твердого тела при разности температур между твердым те­
лом и средой в I К. В СИ единицей а является Вт/ (м2 • К) (ватт
на квадратный метр-кельвин).
Если параметры а и Лt не изменяются от точки ·к точке поверх­
ности, то закон Ньютона - Рихмана записывается в интегральной
форме:
(1.9')
Ф=адtА.
14
Нея сложность процесса конвективного теплообмена концент�
рируется в одной величине - коэффициенте теплоотдачи а, кото­
рый представляет собой функцию большого числа параметров, су­
щес!венно влияющих на процесс теплообмена. Прежде всего кон­
вективный теплообмен оказывается ·связанным с движением самой
жидкости, т. е. с гидродинамическим процессом. Тепловые и аэро­
rидромеханическне явления взаимосвязаны и влияют друг на дру­
га, поэтому изучение каждого из них не может проводиться изоли­
рованно.
а)
fJ)
б}
t,v
!{
х
у
Рис. 1.4. Гидродинамический (а) и тепловой (б) поrраиичные слои при
вынужденном обтекании пластины потоком жидкости; поле скоростей
и температур при свободной конвекции ясидкости у вертикальной стенки (в)
Решение многих практически важных задач аэрогидродинами­
в:и и теплообмена основано на модели пограничного слоя. При со­
прикосновении частиц жидкости с поверхностью тела они адсорби­
руются телом, как бы прилипают к его поверхности. В результате
�0коло поверхности вследствие вязкостных свойств образуется тон­
кий слой медленно движущейся жидкости - пограничный слой.
Различают гидродинамический и тепловой пограничные слои; на
рис. 1.4, а, б представлены схемы изменения скоростей и темпера­
·rур в гидродинамическом и тепловом пограничных слоях на перед­
ней кромке пластины при вынужденном движен ии жидкости на
некотором расстоянии от кромки. Ги д р о д и н а м и ч е с к и м п о­
гр а н и ч н ы м с л о е м называют nристенный слой жидкости тол­
щиной б, в котором происходит изменение скорости движения жид­
кости от нулевой (на поверхности тела) до значения Vo -скорости
,Основного потока жидкости.
Пристенный слой жидкости толщиной бt, в котором происходит
мзменение температуры от ее значения lw на поверхности тела до
температуры t0 основного потока жидкости, называют т епл о в ы м
n о г р а н и ч н ы м с л о ·е м.
Понятие «толщина пограничного слоя» б весьма условно, так
как резкого перехода от пограничного слоя к течению вне слоя нет.
Поэтому под б подразумевают такое расстояние от стенки, на ко·
тором скорость потока v будет отличаться от скорости Vo набегаю­
щего потока, например, на 1 % . _В общем случае величины б и бt не
совпадают.
15
Разница в структуре теплового и гидродинамического погранич•­
ных слоев особенно заметно наблюдается, например, при свобод­
ном движении жидкости около нагретой вертикальной стенки (рис_
1.4, в): скорость вдали от стенки равна нулю, поэтому распределе­
ние скоростей имеет иной характер, чем для вынужденной конвекции.
В 1883 г. английский ученый Осборн Рейнольдс показал, что
существуют два основных режима движения жидкости: л а м и н а р·
н ы й и т у р,б у л е н т н ы й. При ламинарном движении отдельные
б)
V
А
1
/
z
Рис. 1.5. Структура пограничного слоя:
а - обтекание пластины пото.ком жндкости; б - теченне жидкости в трубе
струи потока располагаются параллельно друг другу, тогда как
при турбулентном они хаотически переплетены друг с другом. Это
было установлено Рейнольдсом следующими опытами. В протека­
ющую по трубе воду вводилась тоненькая струйка окрашенной
жидкости. При скоростях течений, не превышающих некоторой
критической v11p , отдельные части окрашенн_ой струйки двигались
только по направлению всего потока. При v>vRP окрашенная
струйка на небольшом расстоянии от входа в трубу растворялась
и окрашивала всю воду. Это объясняется тем, что продольное дви•
жение частиц уступает место движению, в котором частицы приоб­
ретают также значительные радиальные составляющие скорости.
При переходе ламинарного режима в турбулентный сопротивление
движен;ию жидкости в трубе резко возрастает. Существует еще
весьма неустойчивый переходный режим движения жидкости (рис.
1.5, 6). Характер режима течения зависит от нескольких парамет­
ров - вязкости µ, ·плотности р, скорости v течения и размеров тела.
Между частицами или слоями реальной жидкости, движущими­
ся с различными скоростями, вследствие вязкости всегда возникает
сила внутреннего трения (касательные напряжения), противодей­
ствующая движению. Согласно закону Ньютона, эта сила F, отне•
сенная к единице поверхности, пропорциональна градиенту .dv/dn,
а именно:
F=r,dv/dn.
Коэффициент µ в этом уравнении называют д и н а м и че с к о и
в я з к о с т ь ю (к оэффи ц и е н т о м в н у т р е н н е г о- трения);
в СИ он выражается в Па• с.
Положим dv/dn= 1, тогда коэффициент дu!-lамuческой вязкости,
paвef-l силе трения, приходящейся на еди!-luцу площади соприкос!-lо­
венuя скользящих друг по другу слоев. В уравнении теплообмена,
часто входит отношение динамической вязкости жидкости к ее плот­
ности v = �t/p, которое называют к и н е м а т и ч е с к о й в я зко­
ст ь ю.
Ниже приводятся значения динамической вязкости µ в зависи�
. мос�и от изменения температуры:
Нанменование
Изменение t
.-50° C�,s;; 1000° С
Воздух
Вода .
.0° C,s;;t,s;;370° С
Масло . . • . .10° C,s;;t,s;; 150° С
р., Па-с
(15+50) · I0-6
(1800-;-60) -10-6
(35000+50) -10-4
Переход из турбулентного течения в ламинарное и обратно ко"
личественно характеризуется так называемым ч и сл о м Р е й"
н о л ь д с а - Re. Например, при обтекании пластины при значе­
нии числа Рейнольдс а R.e=vLlv>Б-105 возникает турбулентность,
Зарождение турбулентности зависит от возмущений в потоке, кото­
рые могут существовать на подходе к передней
кромке пластины п
·
в области самой кромки.
Типичные модели конвективного теплообмена - это движение·
жидкости вдоль пластины, свободная конвекция у вертикальной
пластины, течение жидкости в канале.
На рис. 1.5, а схематически показана модель движения жидко0
сти вдоль пластины, включающая два режима течения- ламинар•
ный и турбулентный. На переднем участке пластины х<хкр обра0
зуется ламинарный гидродинамический погра ничный слой толщи.­
ной бл (х). Как только х;;;;;;:,хир ст ановится больше критической, дви­
жение в слое становится неупорядоченным, вихревым; образуются
турбулентный пограничный слой толщиной бт и ламинарный под•
слой толщиной бпРассмотрим процесс свободной конвекции около нагретой вер>­
тикально ориентированной стенки, темпер атура которой выше тем­
пер атуры омывающей жидкости (см. рис. 1.4, в). Соприкасающий�
ся со стенкой объем жидкости получает от нее энергию благодаря
столкновению молекул газа со стенкой; молекулы жидкости начи­
нают двигаться с ·большей скоростью, первоначальный объем уве­
личивается, соответственно снижается плотность жидкости, что по
закону Архимеда приводит к движению этого объема вверх.
По-другому ведет себя жидкость при вынужденном движении в
канале или трубе. У внутренней поверхности трубы также обра­
зуется пограничный слой, толщина которого у входного края тру­
бы равна нулю, а затем постепенно возрастает, как это показано
на рис. 1.5, 6. Предположим, что условия вход а таковы, что движе­
ние частиц в трубе происходит без возмущения. На определенном
расстоянии х>lн от входа пограничный слой утолщается настоль­
ко, что заполняет все сечение, начинается область с т а б и л и з и­
ро в а н н о г о т е ч е н и я. Кривая распределения скорости потока
по сечению канал а имеет форму параболы 1 _{J!,а�и!!.арн(?е движе17
�ние) лпбо более сложной выпуклой кривой 2 (турбулентное дви­
жение). Для С't'абилизированноrо потока, как будет показано ниже,
при Re=vd/v?:2300 ламинарное течение переходит в турбулент­
f!-юе.
Помимо свободного и вынужденного обтекания тел жидкостью
:явление конвективного теплообмена наблюдается также при кипе­
iНИИ и конденсации жидкости.
Ниже для различных случаев теплообмена приведены значения
коэффициентов теплоотдачи а:
а Вт/(м2 -К)
Свободная конвекция:
в газах
2-10
в масле и других жидкостях той же плотности . . . .. • •
200-300
. . . .. 200-600
в воде . . . . . . . . . .
Вынужденная конве1щия:
в газах .. • . . • . • .--. . • • • . • • • •
10-100
в масле �и других жидкостях той Же плотно300-1000
сти . . . .. . . . . • • . •.• .
в воде . . . . . . - . • • - - •
1000-3000
Кипение воды . . . . . . . • . . . .
500-45000
4000--12000
Капельная конденсация водяных паров
500-2000
Конденсация органттческих паров . . .
Т е п л о в о е излучен и е определяется только температурой и
,оптическими свойствами излучающего тела. Известно, что энергия
излучения переносится со скоростью света, которую для вакуума
Qбозначим с0, а для вещества - с. Скорости с и с0 связаны через
показатель преломления п вещества зависимостью с= c0/n. Энер­
гия фотона QФ пропорциональна частоте электромагнитных коле�
баний v : Qф =h,,, где h- постоянная Планка.
По спектру различают монохроматическое и сложное излуче­
ния. Если излучение происходит в узком интервале длин волн от .h
до л+dл, то оно называется 1,t01-юхро1v1,атuческил� и у параметров,
характеризующих монохроматическое излучение, ставится индекс
� или v. Сложным (интегральным) называется излучение во всем
диапазоне длин волн О�л� оо. Таким образом, в отличие от дру­
гих механизмов теплообмена лучистая · энергия имеет не только
количественную, но и качественную (спектральную) характернс�
тику.
Если на пути теплового излучения встречается тело, то тепло­
вая энергия частично поглощается им, частично отражается и час­
тично проходит сквозь него. Обозначим количество падающей на
тело энергии Q, поглощенной - Qa , отраженной- Qr и прошедшей
через вещество- Qd. Тогда на основании закона сохранения
энергии
(1.10)
Q=Qa +Qr+Qd.
Разделим обе части равенства (I.i'O) на Q:
Qa
Q
18
+ Qг + Qd = 1.
Q
Q
(1.11)
Первый член равенства ( 1.11) называется коэффициентом погло­
щения и обозначается а, второй - коэффицuеf-lтом отражения и
обозначается r, третий - коэффициентом пропускания и обознача·
ется d. Следовательно,
(1.12)
Каждая из величин а, r, d для различных веществ может при•
нимать значения от О до 1. Различают три крайних случая:
1) а = 1, r=0, d=0, т. е. падающая лучистая энергия полностью,
поглощается телом; такие тела называются чер!-lыми;
2) r= 1, a=d= 0, т. е. падающая лучистая энергия полностью,
отражается. В том случае, когда поверхность шероховатая, лучи
отражаются рассеянно (диффузное отражение) и тело называется
белым; когда поверхность тела гладкая, то отражение следует за­
конам геометрической оптики и поверхность тела в этом случае
называется зеркальной;
3) d= 1, a=r = 0, т. е. падающая энергия полностью проходит
через тело; такие тела называются прозрачными (диатермич­
ными).
В природе такие крайцие случаи не встречаются, т. е. величины
а, r, d не принимают значений, равных нулю или единице. Однако
анализ этих случаев позволил найти путь для установления зако­
нов излучения реальны х тел.
При изучении теплового излучения важную роль играют поня�
тия лучистого потока, излучательности, спектральной излучатель­
ности реальных и черных тел; все параметры, относящиеся к чер�
ному телу, в дальнейшем будут обозначаться с индексом О.
Потоком излучения или лучисты,�� потоко.м Ф называют отноше­
ние лучистой энергии Q к времени излучения -r: Ф= Q/-r, или Ф­
= dQ/d-r.
Отношение потока излучения Ф к площади поверхности А излу
чающего тела называется излучательностью М:
М=Ф/А, или M=dФ/dA.
0
Поверхностную плотность лучистого потока rvюнохроматическо­
го излучения в диапазоне длин волн от л до л+ dл называют
спектральной излучательностью и обозначают M1.= dM/dл. Ецш М
выразить в Вт/м2, а л - в м, то единицей М" будет Вт/м 3 (ватт на
кубический метр).
Немецкий физик ..М. Планк в 1900 г. теоретически установил за
кон, выражающий зависимость спектральной излучательности чер­
ного тела от длины волн л и температуры Т (з а к о н План к а):
С1л-5п-2
(1.13)
i\!loл=---=---1•
ехр(�)-1
п'лТ
где п - показатель преломления среды, окружающей черное тело;
С 1, С2 -физические постоянные, значения которых приведены в
табл. l.l.
19
Табл иц а 1.1. Физические постоянные излучения
а
н
и
Н и•1е ован е
З чен я
на
и
I Обозначение \
Постоянная Планка
Скорость света в вакууме
Постоянная
Стефана-Больцмана
Лервая постоянная Планка
Вторая постоянная
h
с0
а0
6,625-I0-34 Дж-с
2,998-108 м/с
5,668-I0-B Вт/(м2-К4)
С1
С2
3,740 -10-16 Вт-м2
1,4387-10-2 м-К
На рис. 1.6 дано графическое пред­
стувление формулы (1.13) для случая
n=O, т. е. когда черное тело излучает
в вакуум. Из рис. 1.6 следует, что _чер­
ное тело излучает при любой темпера­
туре Т>О К лучи всех длин волн, т. е.
имеет сплошной спектр излучения.
Из формулы (1.13) запишем выра­
жение для излучательности черного
тела:
4
б
it, М/(М
Рис. 1.6. Графическое пред­
.ставление закона Планка
интегрируя его в пределах изменения длины волны л. от О до оо,
получим
Мо= J Мол·d л
о
,
n2aoT4
(1.15)
- известный закон С т е ф а н а - Б о л ь ц м а н а: uзлучательность
черного тела пропорциональна его абсолютной температуре в чет•
вертой степени.
В формуле (1.15) cr0 - постоянная Стефана-Больцмана, значение которой приведено в табл. 1.1.
Излучение нечерных тел. Для количественной характеристики
излучения нечерных тел вводят понятие коэффициента черноты е
теплового излучателя� равного отношению энергии излучения Q
(потока излучения Ф, излучательнос11и М) реального тела к энер- гии излучения Q0 (потока излучения Ф0, излучательности М0)
черного тела при той же температуре:
(1.16)
Излучательность М реального тела и коэффициент черноты в
могут зависеть от длины волн излrчения: в этом случае ·говорят, что
20
тело об.1адает селективным uзлучетiuем. Если реальное тело обла­
дает непрерывным спектром излучения, а кривые зависимости Mi=
=f(л) теJ1а подобны кривым спектраJ1ьной изJ1учатеJ1ьности черно­
го тела, то излучение такого теJ1а, как и само теJю, называют се­
рым (рис. 1.7). Серых тел, как и черных, в природе нет, однако
многие реаJ1ьные теJш могут рассматриваться как серые. Во всяком
СJ1учае, �одавJ1яющее число тел, применяемых в РЭА, с хорошим
_
прибли.;1'-ением
можно рассматривать как серые.
Доказано, что коэффициент черноты в и коэффициент погло­
щения а серых тел равны, т. е. в=а. Из формуJш (1.15) и (1.16)
СJ1едует закон изJ1учения реаJ1ьных серых теJ1:
(1.17)
На основании экспериментаJ1ьного материала мож­
но сделать следующие выво­
ды: цвет поверхности не дает
представJ1ения о значении в;
коэффициент черноты Ен по­
верхности неметаллов боль­
ше коэффициента черноты
ем неою1СJ1енной поверхно­
сти мет;э.ллов; коэффициен­
.it
ты черноты для большинства
материаJюв увеличиваются
Рис. 1.7. Спектр излучения различных тел:
температуры. 1 - излучение абсолютно черного тела; 2 - серое
ростом
с
излучение; З -:- селективное излучение
В табл. А.2 (см. приложе­
ния) приведены значения
суммарных коэффициентов черноты поверхностей различных тех­
нических материыюв ..
В заключение приведем формуJ1у для расчета лучистого потока,
переносимого от тела i с температурой ti и площадью поверхности
Ai к теJ1у j с температурой ,ti :
(1.18)
где ал iJ - коэффициент тепJюотдачи изJ1учением, способ вычисJ1е­
ния которого приведен в § 1.19.
Д и ф фу з и я и к о н в е кт и в н ы й м а с с о о б м е н. Рассмот­
рим молекулярную (концентрационную) диффузию, вызываемую'
. неравномерным распредеJ1ением концентрации компонентов. Про­
цесс направлен к выравниванию концентраций в системе, при этом
вещество пеDеносится из области с большей концентрацией в область
с меньшей �онцентрацией. Диффузия характеризуется потоком
массы, т. е. коJшчеством вещества, проходящlfМ за некоторое вре­
мя через данную поверхность в направлении норt._rали к ней. Обоз­
начим r:оток массы J, плотность потока массы - / = dJ/dA. Между
потоком массы и концентрацией вещества на основе обобщения
21
опытных данных австрийским физиком А. Фиком в 1855 г. установJ1ена СJiедующая связь:
j= -Dдр/дnл,
(1.19)
где р - концентрация данного вещества; пл -обозначение норма­
JIИ к поверхности, через которую проходит вещество; D -коэффи­
циент диффузии.
Концентрацию в ещества р в некотором тeJie можно выражать.
как отношение массы вещества к объему тела (массовая концент­
рация, кг/м3 ), молей к объему те-!J-<1 (моJIЯрная концентрация,.
моJ1ь/м3} 1 массы вещества к массе тела (массовая относительная
концентрация), объема вещества к объему·
тeJia · (объемная относитеJ1ьная концентра-­
ция). Заметим, что ПJютность потока массы;
j в СИ всегда выражается в кг/(м2 -с); от­
сюда сJ1едует, что коэффициент диффузии·
зависит от того, как опредеJiена концентра-­
ция. EcJIИ испоJ1ьзовать понятие массовой
Рис. 1.8. К выводу урав- концентрации, то :v.:з формуJш (1.19) СJiеду­
пения
тешюпроводно- ет, что коэффициент диффузии выражается
сти
в м2/с. ПоскОJ1ьку поток вещества идет от
пространства с большей концентрацией к
пространству с меньшей концентрацией, а за поJюжитеJ1ьной на­
правление градиента принято направJ1ение в сторону возрастания
функции (в данном сJ1учае р), то в формуJie ( 1.19) поставлен знак
«-». В этом случае правая часть уравнения будет веегда положи­
теJ1ьной.
Значения коэффициентов диффузии (м2/с) ДJIЯ различных пар,
диффундирующих материаJюв имеют следующие порядки: твердое
теJю-твердое тело D=106 --;--10- 13, .жидкость-жидкость- D=
=10-9--;---10-10; газ-газ D=l0--4--;---10-5; газ-твердое теJю D=
= 10: 1-1710-1з_
,
Закон Фика опредеJшет количество переносимого вещества при
усJювии, что в системе отсутствует макроскопическое движение
(поСJ1еднее возникает, например, при испарении с поверхности во­
ды в поток воздуха). При этом массоперенос может происходить
как при вынужденном, так и при свободном движении воздуха.
Удельный поток массы j пропорционален разности концентра­
ций насыщенных паров у поверхности жидкости Ps и на удалении
от нее р0, т. е. j ,.._, (р8-р0). Коэффициент пр опорциональности (3
между этими величинами назовем коэффици�нтом к о н в ек т и в­
н о й м а с с о о тда ч-и:
(1.20)
j =� (Ps- Ро)§ 1.3. Уравнения теплопроводности и краевые условия
Составление уравнения теплопроводности. ПредпоJюжим, что
температурное поJ1е изменяется только в направлении х (рис. 1.8).
Пу сть q1 -плотность !еплового потока в сечении х, а Q2 -в сече"
22
�ии x+dx; если dx мало, то в первом приб1шжении изменение теп­
лового потока в направ.п:ении оси х описывается двумя членами
iРазложения ql в ряд Тейлора:
q1=q2- дq dx.
. дх
Найдем разность Q 1 между входящим и выходящим ко1шчествами
теплоты с единичной поверхности S= 1 за время d,;:
д
Q1=(q1-q2)d't'=q dxd-r.
.
дх
Сформулируем закон сохранения энергии дJIЯ рассматриваемого
элемента.
Количество теплоты Q 1 вместе с эн.ергией qvdXd,; внутренних
.uс-rочник.ов ра.·,;;одуется на изменен.ие температуры dt объема Adx:
-- :..Adxdi-+q,,Adxdт=cppA_d(dx,
и,
q-де qv - объемная r•лотность теплового потока, Вт/м3 ; ср - удель­
.ная теплоем·кость при постоянном :д.авлении; р- плоrnость материа­
.ла. Подставим в последнее уравнение значение q из формулы
,фурье (1.6); пос11е преобразований получим уравнение теплопро( 1.21)
Для анизотропного тела в направлении осей х, у, z теплопро­
�одности Ах, Ау, Лz имеют различные значения и дифференциальное
уравнение принимает вид [10, 14]
+q
),
�)+�
.2_(лх...Е!._
)+�(л
дх
ду и ду
дz ( дz )
дх
..!.!....
z
v
= C P�,
p
дt:
(1.22)
mри этом тело должно быть ограничено плоскостями, перпендику­
.JIЯрным и осям х, у, z.
Для ци1шндрического те11а, например, с раз1шчными значения­
ми тепJJопроводностей 'Ах, 'А, в направJ1ениях х и z дифференциаль­
ное уравнение теп1юпровоп.ности имеет вид [l О, 14]
_I _!_
Х дх
(лхХ _!!!_
' +-!- (1. �)+q =C P�.
д1]
дх )
02 ' дz
v
г-
p
( 1.23)
Предпо11агается, что тело ограниq·::r10 ПJюскостями, перпендикуляр­
ными оси z, и круговым цилиндром, ось которого совпадает с z.
Рассмотрим частные случаи уравнений (1.22) и (1.23). Пусть в на­
правлениях l=x, у, z значения Лi неизменны, тогда эти уравнения
примут такой вид:
, д2t
_
_!!_ ,
, д2t , д2t
(1.24)
+qv-C Р
z
z2
Р
д1]
У
2
2
д
ду
х ах
л д2t q = С р _Е!_ •
л д2t
z дz2
y
Р д1'
х ( дх2
х дх
23
" -+" - +л -
+-1 �) +
+
= z= 'л и посJ1едни е уравнения мож­
х='л
Для изотропного тела 'л
у 'л
но переписать в виде
( 1.25)
где а='л/(срр); V2 -обозначение оператора Лапласа; в декарто­
вых и циJшндрических координатах
д2
д2
1 д
д2 .
,
2- д2:;
2- д2
V
дх2 +.•ду2• дz2' V
дх2 �-�-� х.,'дх .-.. дz2'
+
в сферических координатах v2
±.
=-°=-+2_о__. ·
дх2J
х дх
+
В формуJiе (1.25) через а обозначена т е м п е р а т у р о п р о­
в о д н о с т ь материала, характеризующая способность материала
повышать свою температуру с большей ИJIИ меньшей скоростью
дt!д1: при аккум:уJшровании тепJюты. Температуропроводность ма­
териала пропорциональна 'ли обратно пропорциональна удельной
тепJюемкости при постоянном объеме (cv =Cp p). Значения темпе­
ратуропроводности меташюв а= (127180) -10--6 м¼:,, теплоизоля­
торов а= (0,0473) • 10--6 м2/с.
В стационарном режиме (дt/д1:=О) уравнение теплопроводно­
сти принимает вид
(1.26)
Покажем, что путем преобразования системы координат
х'=Х
1/л/лх, у'= у -Vл/лу, z'=Z Vл/лz
(1.27)
дифференuиаJ1ьное уравнение ( 1.24) дJIЯ анизотропных тeJI можно
�аписат-ь в форме (1.25).
В зависимостях (,1. 27)
так называемая базовая теплопровод­
ность, выбор которой произволен; обычно за 'лпринимают одно из
трех значений теплопроводностей: 'л
или 'л
х,
z . Подставим новые
значения координат (1.27) в уравнение (1.24); для этого предвари­
тельно проделаем СJ1едующие выкладки:
л-
л�
-r
.Е!_ -� дх' _. / А rдt • д2t _2_, _.!!!_
Ах д(х)
Ах дх 'дх2
дх -дх' дх
' 2.
д2t
А д2t
д2t
А д2t
=
налогично,
2
А
ду2 = Ау д (у') ; дz2 LAz д(z')2 •
Уравнение (1.24) принимает посJ1е преобразования вид
l rдt
д2t
д2t
д2t
qv
=
�� �
д(х')2 д(у')2 д(z')2
+
+
+-л-
(1.28)
анаJюгичный по форме уравнению (1.25).
Для циJшндрической системы используются следующие преоб­
разования координат:
(1. 29}
· х'=х-Vлfлх и z'=z-Vлfлz .
24
Преобразованию типа (1.27) подвергаются и граничные усло­
вия, так как в них всегда входят координаты и геометрические па­
раметры. Итак, преобразования (1.27), (1.29) позво1шют свести
решение задачи для анизотропных тел к решению соответствующих
задач дJIЯ изотропных тeJI. Этот вывод справедлив только дJIЯ рас­
сматриваемого здесь к1�асса анизотропных тел, у которых теп1ю­
проводности Лi различны в направлении осей х, у, z, а тело огра­
ничено плоскостями, перпендикулярными этим осям (декартова
система), ИJШ пJюскостями, нормальными оси z, и круговыми ци­
линдрами с осью z (цилиндрическая система).
Краевые условия. Це11ь аналитической теории теплопроводности
состоит в определении поля температур в тeJte в JIЮбой момент
времени. Для решения этой задачи кроме дифференциального
уравнения необходимо знать по11е температур для какого-нибудь
предшествующего момента времени (н а ч а л ь н о е у с л с в и е), а
таюке форму тeJia и закон теплообмена между окружающей средой
и поверхностью тела (г р а н и ч н ы е у с л о в и я). Нача11ьное и
граничные условия в совокупности называются к р а е в ы м и у е­
л о в и я м и.
· Начальное ус1ювие определяется заданием закона распреде11е­
ния температуры в те11е в нача11ьный момент времени, т. е.
(1.30)
t (х, у, z, O)=ljl (х, у, z).
Граничные условия можно представить в различной форме в
зависимости от характера теп1юобмена на границе тела. Напри­
мер, может быть задано распреде11ение темпертуры на поверхности
те11а в любой момент времени (задача Дирихле, ИJIИ условие / ро­
да)
(1.31)
где t_.1 (i:) - температура на поверхности тела в момент времени ,:.
Задано распреде11ение п1ютности теп1ювого потока qл (i:) в лю­
бой момент времени (задача Неймана, ИJIИ условие П рода):
' дt
(1.32)
qA ('t')=-A-\ ,
дn А
где
- л �, - плотность теплового потока, уходящего в r лубь
дп А
т.eJia.
Задан закон теплообмена между поверхностью тел а и окружа­
ющей ж идкой или газообразной средой (условие III рода). На
,основании закона Ньютона (1.9) плотность теплового потока на
:границе теJю - среда
(1.33)
По закону Фурье (1.7) к поверхности тела подходит поток, п1ют­
ность которого
(1.34)
дп А
q�=-л(�),
где п - нормаль к поверхности те11а.
25
Если на границе тело - среда отсутствуют стоки или источники
энергии, то qл(-r)=qл'(-r) и граничное ус1ювие принимает вид
л(j_!._)
+а (tA-tc)=O.
дп А
(1.:�5)-
Если на границе тела имеется источник энергии, поверхностная
плотность теп1ювого потока которого равна q(Вт/м2 ), то граничное
условие нетрудно получить, основываясь на законе сохранения
энергии
(1.36}
В последнее равенство с11едует в�есто q � и qл подставить их вы­
ражения из (1.33) и (1.34).
Кроме того, на границе двух соприкасающихся твердых тел
до11жны выполняться условия сопряжения, а именно: отсутствие
температурногсr скачка на границе
соблюдение закона сохранения энергии на граниuе. Если на грани­
це двух тeJI имеется источник (или сток) энергии, поверхностная­
ПJютность теплового потока которого qA, то на основании закона
сохранения энергии
§ 1.4. Элементы ·1 еории тепловых цепей
Термическое сопротивление и термическии коэффициент. Пред-­
ставим. зависимость между разностью температур для изотерм 1 и
2 и тепловым потоком Ф=qА в виде
f1 -t2 =ФF
(1.39)
и найдем выражение д11я коэффициента F.
В общем с11учае выражение для F можно по11учить из �1.7) и
ф
(1.39). Представим зависимость (1.7) в виде дt=
дп
и найАл
дем разность температур между изотермами t 1 и f2, расположенны­
м и на расстоянии l 1 и l2 от начала отсчета (см. рис. 1.3) (при этом
предпо1южим, что направление нормали совпадает. с осью коорди­
нат, тогда вместо дп можно записать элемент длины пут« теплово­
го потока дl):
z.
(1.40i
i1 -i2= -(t2 -i1 )=S ф ([) дl.
L,
Ал
Сравнивая пос11еднее выражение с (1.39), находим общее выраже­
ние дJIЯ F:
r
1.
Ф (l) дl
F = -1Ф1 J л(l)A(l) '
1,
26
(1.41)
r.де А (l) - аналитическое выражение ПJющади изотермической по­
верхности на расстоянии l от начала отсчета; Ф (!) - тепловой по­
·ток через изотермическую поверхность ПJющадыо А (l); Ф 1 - теп­
.ловой поток через изотермическую поверхность площадью А (! 1 ); 1 1
'½1 12 -- расстояния от начала отсчета изотермических поверхностей
.А1 иА2.
Пар2.метр F в даJ1ьнейшем будем называть термическим коэф­
,фициентом. ЕсJш на пути теплового потока между изотермами S 1
и S2 отсутствуют источники и стоки энергии как в теле, так и на
,его границах, то поток Ф в этой области не меняет своего значе­
ния, т. е. Ф = Ф1. При ус.�овии л= const выражение ( 1.41) приобре"Тает более простой вид:
1
F=R=-л
s__E!_.
,.
l,
А (l)
(1.42)
Термический коэффициент F в этом с;1учае называют термическим
'{:ОПротив"1ением ,р (К/Вт), которое на основании (1.39) равно от­
ношению разности температур между двумя изотермическими по­
верхностями тела к тепJювому потои:у через них.
Тепловые цепи. Для решения задач теплообмена в системе тeJI
-nосшщню_ю можно рассматривать как тепловую цепь и, пользуясь
.аналоi ией между процессами переноса теплоты п электричества,
применить теорию электрических цепей. Теория цепей исходит из
.приближенной замены реального объекта, в котором происходят
nроцессы теплообмена, идеаJшзированной схемой замещения -­
тепловой цепью. Теория цепей позволяет определять разность тем­
ператур между концами рассматриваемого участка цепи. а также
·теплозые потоки, не прибегая к вычис.1ению в проме.жуточных
точках. Этим отличаются конечные результать1, полученные с по­
мощью тепловых цепей, от резуJ1ьтатов, даваемых теорией поJIЯ,
:где изучается изменение температур и потоков от точки к точке.
Тепловые цепи де.1ятся на цепи с с о с р е до т оче н н ы м и и
р а с п р е д е JI е н п ы м и п а р а м е т р а м и. Цепям с сосредото­
ченными: параметрами соответствуют объекты, отдельные области
которых имеют равномерные температурные поля. В таких цепях
-термические сопротивдення, емкости и источники тепJюты усJювно
•:Сосредоточиваются в отдельных точЕаХ тел. Цепи, в которых про­
цессы выделения, поглощения и передачи тепJюты не могут быть
разделены, являются цепями с распредеJ1енными параметрами.
К ним относятся TeJ.:a с одно-, двух- и трехмерными температурны­
ми полями. ЭJ1ементы тепловой цепи делятся па активные и пас­
сивные.
Ак т и в н ы е эл еме н ты отображают процессы выделения или
i'iIОГJющения теплоты, остальные ЭJ1емtн1 ы ( 1 ;•омические сопротив­
.ления, емкости) относятся к па с с и в н ы м., Активными элемента­
!Ми являются источники теплового потока ( И ГП) и температурного
напора (ИТН).
27
ИТП называются разJшчные по природе источники (стоки) теп­
ловой энергии (теплрта Пельтье, Джоуля, теПJюты фазовых пере­
ходов, энда- и экзотермические химические реакции и т. д.), в ре­
зуJ1ьтате действия которых вырабатываются (поглощаются) опре­
деJ1енные потоки тепJювой энергии. К ИТП относится также задан­
ный тепловой поток, протекающий между двумя изотермическими
областями. ЕсJш тепJювая мощность ИТП не зависит от темпера­
туры, то имеем деJю с идеаJ1ьным ИТП, внутреннее термическое
сопротивление которого считается бесконечно большим.
В системах тел часто бывают известны средние температуры
некоторых областей (внешняя среда, кристаJ1лизующиеся объемы,
области с заданными за счет источников температурами и т. д.).
Области с заданными температурами называются источн1;1ками
температурных напоров; веJшчины их опредеJшют по отношению к
температуре f0, -выбранной за начаJЮ отсчета. В этом СJ1учае тем­
пературный напор Лfio=fi-.fo, где ti - заданная температура i-й
области. К ИТН относится любая разность температур Лfii=f;-fi
двух изотермических поверхностей или обJ1астей модеJШ. Если тем­
пературный напор ИТН не зависит от тепJювого потока, то такой
ИТН называют идеальным, его внутреннее термическое сопротив­
ление равно нyJIIO.
Рассмотрим пассивные элементы цепи. Для Jшнейных тепловых
проводимостей aij=Ri:i-1 справеДJшва следующая зависимость
между тепJювым Фа потоком и разностью температур Лl;; на ее
поJ1юсах i, j:
Ф,,= a;jЛfiJ = Ы;J!R и·
ТепJювая емкость Ci учитывает изменение энтаJ1ьпии Фсi области
i при нестационарных процессах:
Ф :=С- dt;.
Cl
t
d ТJ
'
ТепJювая схема представJ1яет собой графическое изображt:>чи-е
тепJювой цепи и показывает, как осуществJшется соединение ее
активных и пассивных элементов. Для изображения на тепловых:
схемах разJшчных элементов испоJ1ьзуются сим�зОJIЫ, известньrе в
ЭJ1ектротехнике и представленные в табл. 1.2. Изотермическая по...
веDхность, темпеDатуDа которой выбDана за начаJю отсчета, явля­
ет�я «общем» .то�кой' схемы и изображается симвоJюм «земля».
ИТП вкJ1ючается в схему между общей точкои и точкой об.1асти,
где происходит выделение (поглощение) теплоты. Если ИТП
отображает поток между двумя изотермами, то на схеме он вклю­
чается между соответствующими. изотермам точками. ИТН вн:лю­
чается между точками схемы тех областей, разность температур,
которых определена. Для участка тепловой цепи законы Фурье
(1.7), Нь ютона -Рихмана (1.9) и Стефана- БОJ1ьцмана (1.15)
можно записать в форме (1.39)', анаJюгriчно:и закону Ома rp1-qJ2 =
= jR для ЭJ1е-ктрическои цепи. Для тепловой цепи, так же как и для
ЭJ1ектрической, справедливы законы Кирхгофа.
28
Т а б л и ц а 1.2. Символы, применяемые для изображения тепловых схем
Элемент тепловой цепи
Символ
Изотермическая поверхность или объем
---с.:;-
Идеальная тепловая связь
Сосредоточенное тепловое
тивление (проводимость)
сопро-
Заземление
Источник температурного напора
Источник теплового потока
Гепловая емкость
fзел тепловой схемы
Ветвь тепловой схемы
Алгебраиriеская сумма тепловых потоков Фi в узле тепловой
цепи равна нулю (первый закон Кирхгофа):
� Ф1 =0;
(1.43)
при этом знаки потоков берутся с· учетом выбранных направлений;
потокам, направJ1енным к yзJIY, приписывается в уравнении ·(1.43)
одинаковый, например положитеJ1ьный, знак. Первый закон Кирх­
гофа применим не тоJ1ько к узлу, но и к Jiюбому контуру ИJШ замк­
нутой поверхности, охватывающей часть теПJювой цепи.
Алгебраиriеская су1.1м,а разностей температур на ветвях в лю­
бом замкнутом контуре тепловой цепи равна нулю (второй закон
Кирхгоф-а) :
� лтi
+ I Лtj
=O ,
(1.44)
где ЛТi - производительность ИТН в i-й ветви теПJювой с хемы;
Лtj - разность темпе ратур узJюв схемы, которая соединяет ЭJ1емент
j-й ветви.
При расчете тепJювых цепей, так же как и электрических, час­
то преобразовывают эти цепи в боJ1ее простые и удобные д,1я ра­
боты. Так, последовательное и параJ1ЛеJ1ьное соединения сопротив­
лений удобно заменять общим сопротивлением R и проводимостью
,u: R= Е Rh, а= Еа1,..
"
"
ЕсJш часть цепи соединена по схеме треугольника, то ее удобно,
преобразовать в звезду {рис. 1.9, а), при этом температуры и теп­
ловые потоки в остальной части цепи остаются неизменными. Соот29'
ыошения между теп1ювыми сопротив11ениями в этих схемах имеют
"i'акой вид:
R1 =R1зR1iR, R2 = R12R2з!R, Rз = R23R1з!R, R=R12+R2з+R1 з•
Иногда бывает удобным заменять ИТН эквива11ентными ИТП
я наоборот. Два разнородных источника тепловой энергии ИТН и
ИТП считаются эквива11ентными, есJш при замене одного источника
другим температуры и тепловые потоки во внешней цепи остаются
\Неизменными. На основании законов Ома и Кирхгофа можно пока­
зать, что схемы, представленные на рис. 1.9, 6, эквивалентны. При
:этом значения температурного напора Лt от ИТН и тепловой мощ­
:Ности Фот ИТП связаны зависимостью ЛТ=ФRв . (Здесь R в ­
•внутреннее сопротивление ИТН; ДJIЯ идеа11ьных ИТН R в =О, поэто­
ыу в качестве внутреннего рассматривается включение последова­
те11ыю с ИТН сопротивление внешней цепи.)
Рис. 1.9. К теории тепловых цепей:
а - схема замещения тре:уrольппка н2 звезду; б - эквивалентные схемы
Выше рассматрива1шсь схемы замещения д11я объектов с равно­
мерньrми температурными полями, однако в теории цепей разрабо­
таны метvды, позвоJrяющие отображать на тепловой схеме объек­
·ты с неравномерным полем температур.
§ 1.5. Термическое сопротивление стенок
Однородные стенки. На рис. 1.10 изображены однородные стен­
�-ш раз.JJ:ичной конфигурации, поверхности которых x=l1 и х=/2
яв11яются изотермическими с температурами t1 и t2, а торцы пло­
•�кой и цилиндрической стенок являются адиабатными; внутрен­
:ние источники т::п1юты в стенке отсутствуют, теплопроводность ма­
териала - 'А. Найдем выражение д11я стационар:юго теплового по­
·тока Ф, пDоходящего чеоез эти стенки.
Воспо�ьзуемся зависимостями ( 1.39), связывающими разность
температур (t 1 -t2) с тепJювым потоком Ф, а значение термическо­
:го коэффициента F найдем для r-.аждого конкретного случая с по­
.мощью выражения ( 1.42).
Элемент д1шны d/ пути теплового потока для п1юской, ци1шнд­
;рической и шаровой стенок равен dl=dx, а аналитические выраже­
,ния для А (х) изотермичесrшх поверхностей имеют такой вид:
Aп = L 1 L 2, Aц =2:rtXLц, A ш= 4:rtx2 , где L1 и L2- длина и ширина пло­
.-ской стенки; Lц - д.11ина цилиндрической стенки .
.30
Поскольку по условиям задачи между изотермическими поверх�
ностями отсутствуют источники и стоки энергии, коэффициент р·•
имеет смысл термического сопротивления; которое для плоской,.
цилиндрической и шаровой стенок обозначим Rп, Rц, Rш. Учитывая,
неизменность потока теплоты Ф (х) =const и подставляя значени я,·
d! и А(х) в выражения (1.42), получим:
(l.45J.
lo
R _ \ dx _
ш
I
\ dx _
1
1 )
( 1
J мnх2 - 4:nл J х2 - 4nл \ 11
12
11
11
oJ
О)
t
12
о
/}) t
t
•
"'
-..J
Рис. 1.10. К р�счету теплового сопротив.ттения плоской (а), цилиндрическои­
(6), шаровой (в) стенок
Для оболочек толщиной б=Li-!i, образованных двумя парал-­
лелепипедами с размерами граней Li, li (i=x, у, z) и общим цент-­
ром (рис. 1.11), тепловая проводимость a=R-1 равна [10]
Lzly-Lyl z
ln [(Lzly );(Lylz )]
+
Lx(г:-Lzlx
ln [(Lxlz )/(L:г:lx )]
Lylx -Lxly
+ ln [(Lyl )/(L l )]
x
x y
(1.46}:,
Если оба параллелепипеда имеют форму куба, то выражение ( 1.46)
принимает вид G==Gн = crLlЛ/б; тепловая проводимость шаровой обо-­
лочки, как это следует из (1.45), crш = 6,28Ll'A/б, где L=l2, l=l 1,.
l2-l1=2б. Значения сrн и сrш отличаются менее чем на 5%.
Составные стенки. Рассмотрим теперь последовательно состав­
ленную плоскую стенку, состоящую из п разнородных, ориентир�­
ванных перпендикулярно тепловому потоку слоев, толщины и теп-31!
.лопроводности которь1х бi и лi ; температуры наружных поверхно­
стей стеноI< равны l 1 и tn+1 (рис. 1.12, а).
Изотермическими поверхностями в этом слу'fае являются пло­
скости, параллельные поверхности стенок. Между изотермическими
:поверхностями отсутствуют сто1ш и источники энергии, и тепловой
лоток, не изменяясь, проходит через все стенки. Следовательно,
каждой стенке можно приписать термическое сопротивление Ri;
·все термические сопротивления, как это видно из рис. 1.12, 6, со­
единены последовательно, т. е. суммарное термическое сопротивле­
ние
п
п
п
l=l
l=l
l= l
R =}: R;= � 011(},;Ai)= (1/А)}: о;/л1•
(1.47)
о)
х
Рис. 1.11. Оболочки в форме параллеле­
пипедов
Рис.· 1.12. Последовательное сое­
динение пл оских стенок (а) 11 их
тепловая схема (6)
На основании (1.39) между температурами t 1 и tn+I и тепловым
потоком Ф справедлива зависимость
п
f1 - fп+ I = ФR= (Ф/А)}: О;/Л;.
(1.48)
l=l
Приведем аналогичные рассу�дения для термических сопро­
тивлений последовательно составленных цилиндрической и сфери­
ческои неоднородных стенок, состоящих из п различных слоев,
расположенных перпендш<улярно тепловому потоку:.
п
Rц =-[- '\1-f-lnlнi ;
Lu
� 2я.А1
i=l
п
1 � _r
R =-ш
4:n;
� А;
l-l
(_!_ - _r_)
11
(1.49)
l;
11+1
'
(1.50)
где li - радиус i-го цилиндрического или сферического слоя· L ' ц
длина цилиндра.
Найдем выражение для термического сопротивления неоднород­
ного тела, образованного системой плоских стенок, расположенных
паралллельно тепловому потоку (рис. 1.13, а).
Ограничивающие поверхности с температурами t1 и /2 яв­
В)
ляются равноотстоящими пло­
aJ
скостями, ориентированными
тепловому
перпендикулхрно
потоку. Примем следующее до­
пущение: разнородные стенки
отделены одна от другой бес1юнечно тонкими, не проводя­
щими теплоту (адиабатными)
прослойками. Тогда темпера­
турное поле в каждой стенке
становится одномерным и ее Рис. 1.13. Параллельное соединение пло­
сопротивление ских (а), цилиндрических стенок (6) и
термичес1юе
их тепловая схема (в)
может быть рассчитано по фор­
муле ( 1.45). Термические со­
противления отдельных стенок соединены параллельно (рис.
1.13, в), поэтому их общее тепловое сопротивление потоку равно
_1 = {-,_1 = ,-., )чА; . п=о �л-А
/
(1.51)
-.
R �R;
�. l\ , л;
..,J
,
,
i-1
i-1
i=l
Принятое допущение о наличии адиабатных прослоек позволи­
ло существенно упростить вывод выражения для термического со­
противления параллельносоставной плоской стенки. Нетрудно на
основании (1.45) и (1.51) получить выражение и для термического
сопротив.11ения--i1араллельносоставной цилиндрической стенки (рис.
1.13, 6):
(1.52)
Пример 1.1. Рассмотрим крепление некоторых деталей к шасси с помощью
болта (рис. 1.14, а): корпус детали электрически изолирован от шасси 1 про­
кладками 4 и 7 из электроизоляционных материалов, которые одновременно яв­
Jiяются и теплоизоляцией. Болт 2 отделен от шасси воздушной прослойкой 3, по·­
этому теплооб�нсн через прослойку между болтом и шасси практически отсутст­
вует. Требуется рассчитать термическое сопротивление болтового соединения.
Решение. Тепловоii поток от детали к шасси поступает двумя путями. Пер­
вый поток Ф1 идет непосредственно через изоляцию 4, второй поток Ф2 - более
сложным путем, а именно: от детали через болт 2, гайку 5, шайбу 6 и слой изо­
ляции 7. На рис. 1.14, а пути тепловых потоков обозначены стрелками и пред­
ставлена общая схема соединения термических сопротив.11ений для рассматрива­
емого случая. В данном случае тепловые потоки Ф 1 и Ф2 движутся параллель­
но, преодолевая термическое сопротивление R4 изоляции 4 и термическое сопро­
тивление нескольких последовательно соединенных элементов. Результирующее
термическое сопротивление крепежного соединения найдем на основании закона
I<ирхгофа, а именно:
R = R'R" ! (R' + R"), R' = R4 = '6/ (),4А4);
R" = l\2/ Р,2А2) + '65/ (л5А5) + l\в/(л5Аs) + '67/ (л7А7 ).
2-Дульнев Г. Н.
33
Параметры бs и АБ в данном примере довольно условны, приближеюше методы
их определении устанавливаются в каждом конкретном случае.
Сложный теплообмен. Связь теплового потока Ф12 между изо­
термичес1шми поверхностями 1 и 2 с разностью температур (t J -t2 )
можно представить для различных механизмов переноса теплоты в
единой форме:
( 1.53)
Ф12т= (/1 -l2)/R12m=a12т�(l1 -f2),
R)
i
�
'<:,-
'о
'
J
6)
4
R2
R5
Rг,
R4
R1
Рис. 1.14. К расчету теплового сопротивления болтового соединения (а)
и объекта в форме трубы (6)
где т - индекс, характеризуюшпй МЕ-ханизм, переноса (теплопро­
водность «т», 1юнве1щия «к» и теплообмен излучением «JI »); RJ21n тепловое сопротивление потоку между изотермическими поверхно­
стями 1 и 2 для механизма переноса т.
Если сопоставить формулу (1.53) с формулами для раз,1ичных
механизмов переноса, например с формулами (1.9), (1.18), (1.39),
то получаем следующие выражения для термического сопротивле­
ния. Для процесса теплопроводности зто сопротивление R12т = R
определяется по формуле (1.42), а для частных случаев плоской,
цилиндрической и шаровой стенок - по формулам ( 1.45). На гра­
нице твердое тело - жидкость термичес1юе сопротивление конвек­
тивному переносу
(1.54)
R12к= (акА)-1,
где ан - I<онвективный коэффициент теплоотдачи.
При теплообмене излучением термическое сопротивление
(1.55)
R12.=(алА)-1,
где ал - коэффициент теплоотдачи излученнем.
Если все три механизма переноса теnлоты присутствуют одно­
временно и не оказывают заметного влияния друг на друга, так
что их можно рассматривать порознь, то тепловой поток Ф12 меж­
ду изотермическими поверхностями 1 и 2
34
Ф12 =Ф12т+Ф12к+Ф12л, Ф12 = (0 12т+а12к+а12л) (l1-l1).
Общее терм
: ическое сопротивление Rii или общая тепловая прово­
димость CSii равны:
(1.56)
В заключение обратим внимание на следующую особенность
термических сопротивлений: разность температур между двумя
изотермическими поверхностями может быть представлена двумя
способами:
i;-ij=F1jФ1, i;-ij=FijФj.
В первом случае рассматривается поток Фi, проходящий через
площадь изотермической поверхности A i, а во втором - поток Фj,
проходящий через п.�ющадь поверхности A j. Если оба потока оди­
наковы, т. е. Фi =Ф_1, то термичесl{ие коэффициенты становятся
термическими сопротивлениями, для которых справедливы равен­
ства Rij = Rji; аij=СJjiЗаметим, что все приведенные здесь зависимости получены в
предпол�жении отсутст.вия стоков или источников энергии между
изотермичесI<ими поверхностями 1 и 2.
Критическая толщина изоляции. Рассмотрим перенос теплоты
в трубе, где протекающая внутри жидкость с температурой tc1 нa­
гp�u..it:T ,-''-liДЕ(-сть с температурой f c2 , омывающую наружную по­
верхность трубы {рис. 1.14, 6).
Тепловой поток от среды с температурой fc1 проходит через
стенку к жидкости с температурой f c2, преодолевая следующие
последовательно соединенные термические сопротивления: среда стенка (Rc 1 ), стешш (R 12), стенка- среда (Rc2); общее сопротив­
ление потоку
(1.57)
где R1 2 - термическое сопротивление простой или многосоставной
стенки, определяемое по формулам ( 1.49), (1.50), а
(1.58)
Rc1 =(a 1 A1 )-1, Rc2 =(a2A )- 1 .
2
Здесь о: 1 и а2 - 1юэффициенты теплоотдачи между средой и поверх­
ностями стено1<; А 1 =2nLl 1 и A2 = 2:n:Ll2 - площади поверхностей
1 и 2.
Из формул (1.57), (1.58) следует, что
1
1
1
( 1.59)
ln�+-'
-)·
R=--(2,r,L a1l1
л · /1
a2l2
-+-
Анализ формулы (1.59) приводит к выводу, что тепловой поток
через слои изоляции цилиндрического тела уменьшается не пропор­
ционально увеличению толщины изоляции. При росте l2 и неиз­
менном l 1 термическое сопротивление ln (!2/!,)/ (2пLл) увеличивает­
ся, а термическое сопротивленне (2nLl2a2)- 1 уменьшается. Такого
рода двойной эффект означает, что для цилиндрической стенки
2*
35
существует определенный критический радиус lнv, при котором
потеря теплоты является максимальной. Дифференцируя значение
R из ( 1.59) по /2 и приравнивая производную нyJIIO, найдем выра­
жение для lнр - критического радиуса изоляции:
(1.60)
l кр= л/а 2 ;
при нем будет наименьшее сопротивление R потоку.
Пример 1.2. Критическая толщина изоляции. Цилиндрический резистор диа­
метром 6 мм покрывается слоем изоляции толщиной 1 мм, теп:юпроводностъ ко­
торой л=О,3 Вт/'(м•К); коэффициент теплообмена резистора в условиях свобод­
ной конвекции а2 = .!О Вт/ (м2 -К). Определить, как повлияет изоляция на тепловой
режим резистора и температуру рабочего элемента при Ф= 1 Вт. Длину сопро­
тивления принять L=40 мм.
Решение. По формуле (1.60) иаходим критическую толщину изоляции l"p =
=0,3/10=0,03 м, которая значительно больше радиуса резистора 0,003 м. Это
означает, что изоляция увеличивает рассеяние теплоты, т. е. тепловой режим ре­
зистора улучшается. Определим теперь термическое сопротивление R от рабочего
слоя резистора до окружающей среды. Так как цилиндрическое тело резистора
не трубчатое, а сплошное, то первый член в (1.59) отсутствует и выражение для
R" примет вид
1 n __2- +-1- =-1- -1 ln _!_ +
R =-1-(-I
(
)
к
2nл
),
11
l'fl-2
2nL
о,з
3
I
) =103 !{/Вт.
10.4.ю-3
По формуле (1.39) нахо,11ш перепад тсчператур (f 1-tc ) между рабочей поверх­
ностью резистора t 1 и окружающей средой tc:
t1 -tc =ФRi c
= 1-103= 103 К.
Заметим, что при выводе не учитывался отвод теплоты через торцовые токово­
ды; обычно он составляет около 50% от общей рассеиваемой мощности.
§ J .6. Стационарное поле температур тел
с источниками энергии
'
Неограниченная пластина. Температурное поле в пластине меняется только в направлении х, поэтому в уравнении ( 1.26)
д2f/ду2 =д2 f/дz2 =0, что позволяет представить это уравнение в
форме
d
dx
(dt -
qv
·ctx ) - --л-'
решение которого
�=- qv х+с1 t= - qv х2 +С1 х+С2 .
dх
л
'
2л
Пусть на граница х x=+L коэффициенты теплоотдачи а одина­
ковы, а температуры tc сред, омывающих поверхности пластины,
равны друг другу. В этом случ-ае температурное поле в теле будет
симметриrшым относительно оси х=О, т. е. в центре пластины сле­
дует ожидать максимального значения температуры, что позволяет
dt 1
записать условие симметрии -=0.
36
d х х-о
На границе x=L происходит теплообмен согласно условию
(1.35):
Ус.1овия самметрии и на границе x=L позволяют найти посто­
янные интегрирования C1 = QvL/'л, C2 = fc+q,,L/a и записать оконча­
тельное решение:
L
qv (L 2-x2).
tl.61)
t-tc= qv
{J,
+ 2л
Неограниченный цилиндр. Дифференциальное уравнение (1.26)
и граничное условие ( 1.35) с учетом симметрии температурного
поля относительно оси позволяют записать следующую систему
уравнений температурного поля неограниченного цилиндра- с внут­
ренним источниI<ом теплоты:
d x� =- qv х,
__
dx ( x
л
d )
=0, � 1
[�+
и, (i-ic)]
=0.
Т
x-L
d х х-о
dх
Привед�м решение дифференциального уравнения:
х �= - qv х2 +с1, i= - qv х2 +с1 lnx+c2.
dх
2л
4л
Обратим внимание, что при х=О i=-oo, что абсурдно, поэ тому
полагаем постоянную интегрирования С1 =О. Вторую постоянную С2
найдем из условия на границе x=L; окончательно получим
t-ic = qv
L
2и,
+ qv (L2-x2).
4л
(1.62)
Параллелепипед. Часто требуется определить лишь максима;�ь­
ную температуру параллелепипеда. Если источники распределены
по всему объему равномерно, то максимальная температура будет
в центральной точке.
Пусть теплообмен со средой происходит по за1шну Ньютона,
средний поверхностный I<оэффициент теплоотдачи а связан с ко­
эффициентами теплоотдачи ах,_ ау, az на гранях зависимостью
d.xAx + <ty Ay + <tzAz
a=-------Ax+Au+ Az
(1.63)
где Ах, Ау , Az - площади поверхностей соответствующих граней.
Среднеповерхностную температуру граней найдем из зависимости (1.9):
V =Blx liz, А=8 (lxlu +zxzz +zyZz),
где 2lx, 2ly, 2lz - размеры граней параллелепипеда.
(1.64)
37
И\ак, будем полагать в первом приближении, что температура
гранен одинакова и равна средней поверхностной температуре tл.
Температуру lo в центре параJ1лелепипеда представим 1<а1{ пере­
грев fo-tл относительно поверхности. Этот прием позволяет запи­
сать на гранях параллелепипеда граничные условия I рода;
(t-iл)x=±lx=(i-iл)y=±ly =(t-iл)z=±lz =0.
уравнение
Дифференциальное
теплопроводности ( 1.26) в этом
случае примет вид
с
+ iJ2(t- tл)
дz2
+ qv =О.
,,
Решение этой системы уравнений
приведено в [10], для центра па­
раллелепипеда температура t0
может быть рассчитана по фор­
муле
(i.65}
Коэффициент С в формуле (1.65)
связан с параметрами /3/1 1 и lз/12 ;
l1=lx Vлziлx, l2=ly Jlлz/лy, lз=lz_
(1.66)
Рис. 1.15. График зависимости С=
= С (lз/l,, lз/12)
В грэ.фическом виде эта зависимость представлена на рис. 1.15.
П р и построении предполагалось, что направления осей в паралле­
лепипеде выбраны при условии 1 1 >13, l2>lз. Объединяя результа­
ты (1.64) и (1.65), згпишем выражение для .температуры центра
параллелепипеда:
fo = tc +qv V
\•
I
!23
)
-С .
-+аА
AzV
(1.67)
Дискретные источники. Исследование тепловых режимов РЭА
и отдельных элементов часто приводит к необходимости анализа
температурного поля параллелепипедов и пластин с дискретными
источниками энергии. Например, РЭА кассетной конструкции с
плотной компоновкой можно рассматривать как анизотропный па�
раллелепипед, источники энергии в котором распределены равно­
мерно по объему тела или дискретно в виде ступеньки (рис.
1.16, а). Анализ температурного поля платы с ЭJ1ементами, полу­
проводниковых преобразователей на общем теплоотводе и других
38
приборов удобно проводить на модели пластины с дискретным ис­
то,шшюм энергии (рис. 1.16, 6). Обычно решение этих задач весь­
ма громоздко, поэтому прибегают к применению различных при7
бдиженных методов и последующему графоаналитичес�шму пред­
ставJiению результатов.
Математическая формулировка задачи для: представленных на
рис. 1.16 моделей, а таиже решение и расчетные графики приведе-
Рис. 1.16. Параллелепипед (а) и пластина (6) с дискретным ис­
точником энергии
ны в приложениях Б.1, Б.2. Здесь рассмотрим только математиче­
скую постановку задачи и I<ратко познакомим с весьма распро­
страненныи и удобным методом описания дискретных источников
энергии с помощью ступенчатых функций. Пусть, например, в па­
раллелепипеде имеется дискретный источник энергии, занимающий
область И в форме ступеньки; внутри этой области объемная шют­
ность теплового потока Qv постоянна. Обозначим координаты цент­
ра этой области через �. толшину 2б, а координаты левого и пра­
аого краев области И равны z, =s-б и Z2 = s+б (рис. 1.16, а).
Введем функцию Г(z), которая подчиняется условию
О н области И,
Г (z) = { в е
Q v в области И.
Покажем, как можно аналитически описать функцию Г (z); д.nя
этого введем ступенчатую функцию, которую символически обозна�
чим 1 (z-zi) и припишем ей следующие свойства:
_ О при (z-z;)
О, i= 1, 2;
(1.68)
1 (z-z-') - {
1 при (z-z i)>О.
<
На рис. 1.17 графически представлен вид функций 1(z-zi), а так­
же их разности б={l(z-z 1 )-l(z-z2)}, которая образует «сту­
пеньку». Действптельно, при z<z, на основании (1.68) функции
1 (z-z 1 )= 1(z-z2)=0 и б(z)=0; при z1�z�z2 функции l (z-z1)=
= 1, l (z-z2) =0 и б (z) = 1; при z>z2 функции l(z-z1)= l (z-z2)= 1
и б(z) =0. С помощыо б функции легко представить функцию Г:
Г (z)=Qvo (z)=Qv [l (z-z 1)-1 (z-z 2)].
39
Раскрывая в этой формуле значения z1 и z2, получим следующее
аналитичес1юе выражение для ступенчатой фующии Ф:
(1.69)
Г(z)=qv]l (z-�+o)-1 (z-�-o)).
Аналогично описываются двух- и трехмерные дисI(ретные обла­
сти v=x, у, z:
(1.70)
1
z
Рис. 1.17. К определению ступенчатой функции
Основываясь на использовании этих функций, запишем дифферен­
циальное уравнение ( 1.24) для стационарного температурного по­
ля анизотропно-го параллелепипеда со ступенчатым источником:
2
12
>-х 1 х&2 +ли д'2&2 +лz д & +q v ( 1 (z-e +о)-1 (z-� -о)] =0; (1.71)
дz2
у
д
д
при этом на гранях должны выполняться условия
( д! ± �
дl
Л;
s).
,�O,l;
=0 (i=x, у, z).
Пример 1.3. Параллелепипед с источниками теплоты. Размеры паращ1еле­
пипеда 2lx = 12-10-2, 2ly= 10 - 102, 21,=20 -10-2 м, теплопроводности материала
вдоль осей Л.х=!л,у =О,5, л., =0,1 Вт./(м·К). коэффициенты теплоотдачи со средой
ax = l0, ау =а,=5 Вт/(м 2 -К), температура среды lc = 20° C. В параллелепипеде
распределен источник энергии, поJшая мощность кото,роrо равна Ф=20 Вт. Оп­
ределить температуру поверхности и центра параллелепипеда для двух случаев:
1) источник энергии равномерно распределен в теле; 2) источник сосредоточен
в одной половине параллелепипеда.
Решение. П е р в ый с л у ч а й. По формуле (1.63) определяем средний ко­
эффициент теплообмена:
(I 0-80 + 5- 60 + 5-4 8 )!0-4
а - .....:...---'----'------''------ =7, 1 Вт/( м2- К).
( 8 0 + 60 + 48 ) [О-4
По формуле (1.66), находим размеры 11, 12, lз:
l1=1 0 -I0-2JI0,5/0,I = 0,224 м, 211=0 , 448 м,
12= 8· ю-2уО,5/ О,5 =0, 08 м, 212=0, 16 м;
13= 0,06 м, 21 3 =0, 1 2 м; lз/11= 0 ,268; lз/12=0,75.
По графику рис. 1 .15 находим С(О,268; 0,75) =0,37.
По формулам (1.64) определяем�• V, lл:
А=О,15 м2,
40
V=3,84-J0-3 мз ,
iA=fc- +20/(7,1-0,15)= 18,8 К.
По формулам (1.67) рассчитываем температуру в центре тела:
1
3, 6 -IО-з.о, 37
о
t=l8
о
' 8 + 20( 7,l•0,15 + 0,5-3,84- -3 )= "2• 6 С.
10
Вт о р о й с л уч ай. Источник энерrии в nараллелеnипеде сосредоточен в
ступенчатой области , занимающей половину тела. Согласно обозначениям на рис.
1.16, а, за полный размер по оси z примем L, = 0,20 м ; относительная координата центра источника f=s/L, = 0,25, а относительный размер ступеиы�и 26 =
=26/L, = 0,5: следовательно, б=О,25.
Используя приложение Б.1, найдем параметры а* и Ь, входящие в формулу
(Б.5); для этого проведем предварительные расчеты аргументов В,, р, no фор­
мулам, приведенным в приложении
Ч'х = [1 10-0, 06/(3·0, 5)]-1 = О,7 1; </i = [1 5-0,08/(3·0,5)]-1 = О,7 9;
+
+
y
Bz =5-0,2/0,1 = 10; Pz= 0, 2 J!(I0-0,08·0,7 1+5-0,06-0,79)/(0,1-0,08·0,06 )=8,2
По графикам рис. Б .1 определяем a*(IO; 0,25) =1,6 8, Ь(8,2; 0,25) =0,41; по фор­
муле (Б.5) находим it*, задавая значение it=52,6-20= 3 2,6 из предыдущей за­
дачи:
3*= 2-0,23· 1,68·0,41·3 2 ,6 = ll ,2°C.
'§ 1.7. Температурное поле стержней и пластин
Стержни и пластины. Характерной чертой стержней и пластин
является малый градиент температуры в поперечном сечении этих
тсJ1 (uuычно его считают равным нулю). К стержням относятся
х
w<-�-_..,,,,,.__,.----,--f' dт
Рис. 1.18 . Поток теплоты через стержень
ер
R,
Рис. 1.19. Поток теплоты
радиатора
через
ребро
провоЩJИIШ ращюдеталей, термоэле1проды термопар и др. Стер­
жень вытянут в од_ном направлении, в котором движется поток
теплоты, остальные размеры тела малы по сравнению с первым
(рис: 1.18). В пластине тепловой поток движется в п.1:юскости (два
измерения), а толщина ее мала по сравнению с другими размерами
тела. К пластинам можно отнести рабочий ЭJ1емент полупроводни­
кового вьiпрямителя радиаторного типа, отдеJ1ьное ребро радиатора
(ри·с. 1.19), шасси, на 1ютором производится монтаж деталей, и др.
Процесс распространения теплоты в стержнях и пластинах су­
щественно отличается от процесса распространения теплоты в
стенках: при передаче тепловой энергии теплопроводностью в
стержне или пластине происходит непрерывное рассеяние или при­
ТОI{ тепловой энергии с поверхности этих тел в ОI{ружающую сре­
ду благодаря конве1щии и излучению.
41
Температурное поле стержня или пластины может быть полvче1ю из приведенного выше дифференпиального уравнения (1.26).
Рассмотрим иной путь, а именно: составим для стержня и пласти­
ны дифференциальное уравнение, в котором учтена специфюш тем­
пературного поля этих тел - отсутствие градиента по сечению
стержня или по толшине пластины. Для этого выделим на расстоя­
нии х от торца стержня элеменг dx, в левый торец которого входит
благодаря теплопроводности поток теплоты Ф 1 , а из правого тор­
ца выходит Ф2 (см. рис. 1.18). Пусть в стержне существуют внут­
ренние источники с объемной плотностью теплового потока q,,, а
рассеяние энергии с боковой поверхности э.1емента осуществляет­
ся вследствае конвекции и излучена,�; обозыачим периметр стержня
U, плошадь поперечного сечения -А, дюшу - l. Сформулируем
для элеме11та объемом Adx закон сохранения энергии: разность
между вошсдщим и вышедшим из элемента пот01<ами (Ф 1 -Ф2 )
плюс выде.11ившаяся в элементе мошность qvAdx полностью рас­
сеиваются в окружающую среду o:Udx(t-tc):
(Ф1 -Ф2) +q v A d х=аИ dх (t -tс)-
Разность пото1юв (Ф1-Ф2) = (q 1 -q2)A; повторяя приведенные в
§ 1.3 рассуждения, получим с.11едующее выражение:
q1 -q2=- дq dх=�(л_j!__)=л д21t2
дх
•дх
дх
дх
Здесь предполагается, что теплопроводность 'А не зависит от коор­
динат, а fJ=t-tc. О1юнчательно стационарное уравнение тешюпро­
водности для стержня приобретает вид
dЧ t/dx2-bi&+qvfл=0, &=i-tc, Ьi=аИ/(лА).
(1.72)
Граничные условия для стержня на левом торце найдем также
из за�юна сохранения энергии: входящий в торец поток Ф ПОJI­
ностью проходит в стержень, т. е.
.
Ф= -л...о.!._\
dx х=О А
(1.73)
На правом торце наиболее общим является граничное ус.�ювие
ПI рода (1.35), которое для данной задачи имеет вид
(i-tJ]
(�+�
=0,
),
Jx=l
дх
(1.74)
где о:т - I<оэффициент теплоотдачи с .11евого торца стержня в среду.
В практических пршюжениях наиболее часто встречаются зада- чи о температурном поле стержней без внутренних источников
тешюты ( qi, = О) и уравнение ( l.72) переходит в
d2tt/dx2 -bi1=0.
Общий интсгра.11 уравнения ( l.75)
& (х}=С1 ch b1x+C2 sh Ь1х,
42
(1.75)
rде постоянные интегрирования С1 и С2 опреде.'lяются из граничных
условий (1.73), (1.74):
С1 =-Ф-f, С2=-_:!:_, f=(t+_!!:!_thb1Z)j(�+thbil)(лb1A)
М1А
М
\ М
(1.76)
Итш{, решение системы уравнений (1.73)-(1.75) :имеет вид
3=--(/chb1 x-shb1x).
(1.77)
М1А
Рассмотрим частные случаи.
Теплообмен с торца x = l отсутствует, т: е. ar = 0. Обычно это
условие можно с хорошим приближением принять в тех случаях,
когда площадь б01ювой поверхности Ul значительно больше пло­
щади торца Ul�A, а коэффициенты теплоотдачи а и ат не с.�шш­
ком отличаются. Полагая в (1.76) ат= О, получим
(f_:_x).
ch b1'-'----'
"- Ф-----"
-Сthb1l И u-/(1.78)
М1А
shli1x
ф
Заметим, что есJЩ даже о:.г отличается от нуля, то с хорошим при­
б.'lижением можно привести структуру 1юэффициента f в (1.76) к
более простому выражению (1.78) путем следующих преобразова­
Нtiй. 1'сдовнu увеличим площадь боковой поверхности стержня на
величину поверхности торца А, тогда новая эффективная длина
стержня станет равной l'. Параметры l и l' · связаны очевидными
соотнош�ниями
(1.79)
Подставив в (1.77) вместо l новое значение l', учтем реальный
теп.'lообмен торца стержня с окружающей средой, но в новом
стержне ·длиной l' с торца не будет теплообмена, так ка�{ его уже
учли проведенной выше операцией «уд.'lинения» стержня, т. е.
можно полагать, что ат= О и решение (1.77) переходит в
tf= Ф chb1(l'-x)
(1.80)
лЬ1А
sh b1l'
Заметим, что приближенное выражение (1.80) будет тем ближе
к точному (1.77), чем о:т будет б.'lИЖе по своему числовому значе­
нию к о: и Ul�A.
Придадим выражению (1.80) иную форму, введя перегрев ле­
вого торца -&0 =-&l x=o; полагая в (l.80) х = О, по.'lучим
(1.81)
'&=� cth b1l' или Ф=S0ЛЬ1А thb1l'.
лЬ1А
Из .(1.80) и (l.?l) следует иная форма выражения для (1.80):
tf=tfo chb1(l'-x)
(1.82)
ch b1l'
--.________
43
Полуограннченный стержень l=l' = оо. Используем известные
зависимости
сЬ (1=(eQ-e-�)/2, sh �=(е� - е-�)/2
и представим ( 1.80) в следующем виде:
Ф (еЬ' (l'-x)
1,Ь1А
ф
+ е-ь, (1'-х))
(еь' 1' - е-Ь,l'_)
Ь,(1'-Х-1')
е
+ e-b,(l'-x+l'))
Устремляя в этом выражении l'-oo, получим
(1.83)
ii'
-Можно показать, что дифференциальное уравнение для· пласти­
ны (рис. 1.19) состаш1яется аналогично дифференциальному урав­
нению для стержня на основании закона сохранения энергии и
приобретает в декартовых координатах вид
(1.84)
д.�1я диска в щтиндричес1шх координатах имеем
(1.85)
Граничные условия выбираются в зависимости от конкретной
постановки задачи. Сформулируем условия на границах для прак­
тичес1ш важной задачи, связанной с определением температурного
поля кругдого ребра постоянной толщины без источников теплоты.
Пусть я поверхности 2зtR1б подводится поток Ф, который пол­
ностью передается через ребро теплопроводностью:
d
2лR1В.
Ф= -л3
d r1r=R
(1.86)
Упростим задачу, полагая, что можно пренебречь потоком Ф2,
рассеиваемым с внешней боковой поверхности ребра при r = R2,
по сравнению с потоком Ф 1, рассеиваемым обеими поверхностями
ребра. Это предптюжение выполняется тем лучше, чем площадь
основных поверхностей больше поверхности торца при r=R2, т. е.
при (R -R i2 ) -:J>R 26. При выполнении этого условия можно запи­
сать
(1.87)
2
2
Граничными условиями для рассматриваемой задачи являются за­
висимости (l.86), (1.87). Общий интеграл (l.85) при qv = O имеет
вид [13]
44
где С1, С2 - постоянные интегрирования; /о, Ко- функции Бессе­
ля ну.'lевого порядка мнимого аргумента.
Определяя постоянные интегрирования из условий ( 1.86) и
(1.87), найдем выражения д.'lя -&:
fJ=t-tc=+ f (Bi, R1/R2, r/R2),
Ао
Bi =[(а'+ а") R�]/(ло),
Рис. 1.20. Торец радиоэлемента с
жилами (а) и бусинковый термо­
резистор (б)
(1.88)
х
где а', а" - значения коэффи циентов теплоотдачи с верхней и ниж­
ней поверхностей ребра (рис. 1. 19).
Функция f имеет следующий вид:
f =В/(2лу), V =Vffi, '\'1 =VR;/R,
в
/ 1 (V) Ко (vr /R2)-К1 (V) Iо (vr iR2)
/1 (V) К1 ('\'1)-К1 (V) /1 (vi)
Если радиус дис1{а
ве.'lИК,
т. е. Rт+оо, то у-+-оо
1, (v)-+-oo, тогда выражение для В упрощается [13):
{} =ФВ/(2лR1л'ВЬ2), В =Ко (b2r)/K1 (b2R1}, Ь� =а/(лБ).
(1.89)
и функция
(1.90)
Пример 1.4. Радиоэлемент с металлическими проводниками. На торце радио­
элемента смонтированы п медных проводников диаметром d=2R= 1-10-3, дли­
ной l=l·I0-2 м, теплопроводность материала которых л=400 Вт/(м•К:). Полная
площадь поверхности торца радиоэлемента А0 = l см2; коэффициент теплоотдачи
между свободной от жил поверхностью торца и средой, а также самих жил ра­
:вен а.о=а=20 Вт/(м2-К:) (рис. 1.20, а). Найти, во сколько раз увеличится отток
теплоты с площади поверхности торца при наличии проводников.
Решение. Обозначим через Фп , Ф1, Ф0 мощности, рассеиваемые соответствен­
но всеми проводниками, свободной от проводников поверхностью торца (Ao­
-nnR2), полной площадью поверхности А0 торца. Пусть перегрев поверхности
торца над средой {}0 =fo-fc , тогда значения мощностей легко найти из уравне­
ний (l.9) и (1.81):
Ф0 = а:030А0, Ф1 = а030 ( 0- nnR2),
А
Фп =n30лЬАthЫ', Ь2=2а/лR).
По условию задачи требуется определить отношение
+
nR2 )
Фп Ф11
-"----"-=l+n -А th bl' --- •
Ао
Фо
( аоАо
М
45
Произведем расчеты:
2-20
Ь2 = ------ = 2v0 м-2; Ь = 14,1 м-t;
400-0,5• I О-З
l' =1 +А/И=1 .10-2 + О,5•10--3/2""'1· 10-2 м;
Ы =0,14 ; th0,14 ""'0,14; (Ф 11 +Ф1)/Ф 0 =1 +О,62 п.
Если >�исло проводников n= 1 О, то рассеяние теплоты увеличится в 7 р аз.
Пример 1.5. Полупроводниковый терморезистор. Терморезистор бусинкового
типа имеет следующие параметры: диаметр бусинки d1 = 1 мм, диаметр медных
проводников d2=0,J мм, их теплопроводность л:�=400 Вт/(м•К), длина провод­
ников во много раз больше диаметра, т. е. можно считать !2=оо. Бусинка нахо­
дится в воздухе, коэффициент теплоотдачи проводов и бусинки а=40 Вт/(мЧ()
(рис. 1.20, б) •
Необходимо найти допустимое значение измерительного тока /д, при кото­
ром погрешность измерения температуры t с = 40° С воздуха из-за перегрева тер­
морезистора не превысит О, l % ; электрическое сопротивление при этой температуре R=2500 Ом. ,.
Решение. Допустимый 11змернтель11ый ток связан с допустимой рассеиваемой
мощностью зависимостью lд2R=Фд. Погрешность измерения вследствие перегре­
ва терморезистора равна, no определению,
a=(tx. -tc )/t =3n/fc=0,l%=0 ,00I, откуда &.11 =fc•IO-З.
Установим связь между il-ц и Фц. Для этого представим бусинковый термо­
резистор как тело с равномерным полем температур и двумя стержнями с не­
равномерной температурой (рис. 1.20, б). В каждый стержень от бусинки отво­
дится поток Ф2, а со свободной поверхности бусинки рассеивается поток Ф 1 • На
основании закона сохранения энерmи Фц=Ф 1 +2Ф2• Выражение для Ф 1 найдем
с помощью зависимости ( 1.9):
Ф1 =«3.11А1 =а3.11 (зtdi-2.Jtd�/4) = 1,25- 10-4&.11 Вт.
Поток, входящий в стержень, вычислим по формуле (1.81):
Ф2 = 3д л2Ь2А2 th b2l2, Ь2 = -V2а/(л2г2),
Ф2 =2•10--43 .11 Вт.,
Итак,
Ф.11 = (1,25 + 4) 10--4 3.11 ""' 2-IQ-5 Вт , /,. < V2-I0-5/(2,5- I03)=9'2-Io-6;:A.
§ 1.8. Нестационарный тепловой режим тела
с равномерным полем температур
Дифференциальное уравнение. Рассмотрим тело произвольной
конфигурации, которое в нача.'lьный момент времени т= О имеет
температуру t0, объемную плотность теп.'lового потока q,, и нат
ча.'lьную температуру среды fc (О} = fc0• Te.'lo вносится в среду, тем­
пература fc (т) которой изменяется во времени; теплообмен тела
со средой подчиняется закону Ньютона ( 1.9). Задача состоит в
определении температуры тела в любой момент времени. Темпера­
турное по.'lе такого тела полностью описывается дифференци ь­
ным уравнением ( 1.25), граничным условием ( 1.35} и приведе ;
ны­
ми выше нача.'lьными усJювиями. Приведем эту систему уравне ий
46
к иному виду, применив ко всем членам системы уравнений следую­
щую операцию осреднения:
L [/] -,{
5 fdV.
Начнем с дифференuиального уравнения (1.25):
_l 5v2tdV
V
V
+-1-5 qv dV =-1- r
V
л
V
V.)
СрР
V
1.
дf d V.
(1.91)
д-с
Используем известную теорему Грина [13]
J v2tdV = S grad tdA
\/
А
И- преобразуем первый член (1.91), при этом будет испот,зовано
граничное ус.�ювие (1.35):
Jgradt dA ____J -sa(t
А
Тогда
По опреде.'lению,
А
5
V
)dA=a: (tл -fc}, tA = � JtdA.
fг
-;:-
qvdV=Ф,
А
�
5
V
tdV=fv,
где Ф - полная тепловая мощность источников теплоты в теле;
iv - среднеобъемная температура те.'lа.
В этих преобразованиях предположим, что коэффициенты а, л,
Ср не зависят от температуры. Используем полученные результаты
и перепишем ( l .9 l) в виде
dtv +тоf =m f (т}+ Ф('r)
'
ос
л
d-c
С
C=cppV, m0
=
aA/C.
Если предположить, что поле температур в те.'lе равномерное-, т. е.
iv= tл = t, то последнее уравнение примет вид
(1.92)
Уравнение (1.92) вместе с начальными ус.'lовиями полностью
описывает тепловой режим тела с равномерным полем температур;
•
общий интеграл уравнения [13]
(1.93)
i=e-mo-c (IJ+m S emo•Fdт), F=tc+Фf(m0C),
o
rде D - постоянная интегрирования.
47
Неопределенный интеграл заменим опреде.,1енным, взяв его в
пределах от 't'o до 't'. При т='t'о выраже'ние (1.93) примет вид
t0 =е-то-'
0 (D + т J. em•"Fd-.:)
0
Интеграл в последнем выражении равен нулю, отсюда D=toemoтo, а
"
t=t0e-m0<"-"•'+m0e-m0 S em•"Fd-c.
(1.94)
-i:
"•
Рис. 1.21. Графики изменения температуры тела в среде с постоянной тем­
пературой:
а" б - охлаждения; в" г - нагревания
Выражению (1.94) с помощью тождественных преобразовании
можно придать иной вид:
(1.95)
'
Дальнейший анализ можно проводить, если задан вид функциональных зависимостей tc= fc('t') и Ф=Ф('t}. Здесь возможны раз­
личные сочетания; рассмотрим не1юторые простейшие с.,1учаи.
П о с т оян н а я т е м п е р ату р а с р е ды. Пусть Ф=О и тело
помещено в среду с постоянной температурой fc= const. Тогда F0 =
=F=fc= const и зависимость (1.95) можно переписать в виде
(1.96)
6 =(t-tc}f(to -tc) =e-mo('l:-"<o).
Из последнего выражения с.11едует, что разность температур тела и
среды изменяется по закону экспоненты (рис. 1.21, а). Прологариф­
мируем ф ормулу (1.96):
(1.97}
На рис. 1.21, 6 дано графическое представление этой зависимости
в полу.�югарифмических координатах. Из этого рисунка и формулы
(1.97) следует, что
48
m0 =(ln 61-ln 62)/(-.:2--.:1} =[ln (t1 -tc)-ln (t2-tc)}/('t'2-'t'1)- (1.98)
Последнее выражение позволяет определить опытным путем
параметр то, 1юторый в да.11ьнейшем будем называть те.лто.м ох­
лаждения (нагревания) тела. Пусть из опыта получена зависимость
t-fc = f(,:); построив ее в полулогарифмических координатах
ln{(t-tc)/(t, o-tc)]=f1(-r) и выбtрав два каких-J1ибо момента времени 't'1 и т2, находим по формуле (1.98) тоРассмотрим теперь простое нагревание теJ1а в среде tc >t0•
Вычтя из правой и левой части уравнения (1.96) по единице, после­
преобразований получим
(t-fo)/(tc-fo) = 1-e-mo('"-'"0).
(1.99)
lc,t
tc,t
to
fo.tco
'l'q
t CQ
{;>0
'l'p
to > tco tc
Ь>О
1
1
1
1
t
1
'tж 'l'p '(
'(
, .•�г·
1 t
tc.o
tco
:
1
to
1_
to
'to
'l'p
'(
.
'to
'С,к
Рис. 1.22. Графики изменения температуры тела в среде с линейно
меняющейся температурой
Графичес1<ая зависимость (1.99) представлена на рис. 1.21, в. Вы­
ра:.ю:'юiе ( 1.99) с помощью тождественных преобразований можно
прrдстави:ть в виде
(1.100)
на рис. 1.21, г дано графическое изображение (1.100) в полулога­
рифмических I<оординатах. J\i\.ожно определить темп нагревания
тела по аналогии с темпом ох.11аждения, при этом результаты опы­
тов следует обрабатывать в форме
(1.101)
m0=[ln (tc-t1)-1n (tc-t2)]/(-r2-'t'1)При простом нагревании или ох.11аждении тела с равномерным по­
лем температур темпы нагревания и охлаждения, как это видно из
всех предыдущих выводов, численно равны между собой.
Те м пер а т у р а с р е д ы из м е н я етс я в о в р е м е н и с
п о с т о я н ной с к о р о с т ь ю. Рассмотрим с.11едующий случай
(рис. 1.22) :
fc=h(-r--r0)+tc0, Ф=Ф0 =0, b=dtcfd-r=const.
Согласно (1.95), F0 tco, F=tc, поэтому
=
t -tc = (t0 -t co) е-т0 <-•--с0 > - Ье-т"' J em0 d-r.
'"
После прео'бр_азовани:й получим:
0<'"-"0 >.
t-tс =-Ь/то f (tо -tсо +ь/1тО}'е-т
-�-- ...
(1. 102)
49
Графическое представление разновидностей рассматриваемых
режимов дано на рис. 1.22, из которого видно, что возможны слу­
чаи пересечения кривых t(т} и тс(т), однако такое пересечение мо­
жет быть только в одной точке.
Рассмотрим теперь, как изменяется ход кривой t(т) с течением
времени. Второе слагаемое в (1.102), содержащее экспоненту
ехр [-mo(T-to)] в качестве множителя, становится при больших
-r пренебрежимо малым по сравнению с первым, т. е. разность тем­
ператур те.11 и среды стремится стать постоянной
t-tc =-b/m0
(1. 103)
при больших значениях (т-т0). Из рис. 1.22 видно, что с течением
:времени кривые t (т) и fc ( т) становятся практически параллельны­
ми. Обозначим то время, начиная с которого с заданной степенью
точности можно не учитывать второе с.,1аrаемое в (1.102), и тешю­
вой режим тела при т>тр назовем регулярным* режимом II рода,
а при т<тр - иррегулярны.м (дорегулярны;,1) режимом.
Из анализа рис. 1.22 следует, что для всех случаев соотношений
t0 и fco при т>тр разность температур tp-tc изменяется по одина­
ковому закону (1.103). В развернутом виде это уравнение имеет
вид
•
tp =tc0 +b(т-т0)-bfm0, Ь�О.
(1.104)
'
Выражение (1.102) является точным решением задачи, а
(1.104) -приближенным. Для не,юторых техничес1шх задач часто
бывает удобно использовать такого рода приближенные выраже­
ния.
Т е м п е р а т у р а с р е д ы и з м е н я е т с я п о г а р м о н и ч е­
е к о м-у з а к о н у. Простейший закон перио.п.ичес,юго (гармониче­
ского) из!'v1енения температуры среды имеет вид
( 1.105)
rде tс - среднее значение температуры среды, около 1юторого про­
исходят ее колебания; Т - период колебаний; А -амплитуда коле­
баний; <о=2л/Т-частота.
Применив для отыскания разности температур t-tc обшую
формулу (1.95), в которой F= tc, Fo = fu o, F'=-A COS{!)'t', пос.11е
преобразований получим:
t-tc =[(f0 -tco)-A* sin (шт0 -р)] е-т0 <'"-'"0 >+ А sin (uп--f3);
(1.106) ·
tg �=w,'m0, �=arctg(ш/m0), A*=Aш/JIm5+w2=A sin f3.
(1.107)
По прошествии некоторого времени от нача.1Jа процесса экс­
поненциальный сомножитель в (l.106) может оказаться сто.'lь ма* Регулярный (regular) - правильный, закономерный. Здесь оно употребля­
ется: в смысле у n о р я д о ч е н н ы й и в рассматриваемом конкретном случае
о:шачает, что спустя некоторое время начальное температурное состояние пере­
�тает влиять на температурное поле тела.
§О
лым, что первым членом в (1.106) можно будет пренебречь no
сравнению со вторым, т. е.
(1.108)
(t-tc )p=&p =A* siч (шr-?)Здесь индекс «р» означает, что рассматривается только та часть
процесса, в которой начальное температурное состояние (to, icv), а
также момент фш{сации начада
процесса -ro уже не играют роли,
т
т. е. изучаемый процесс вступил в t, �i
i
А�s р,
наибодее простую, nраБ,8f!ьную
___
т .
(регулярную) стадию. Этот тем"'li
t,o
пературный режим называют в
\
\
литературе регулярныл� режu,1юл� tc 1- ---4c�---+--t'--.,.- ,--\-�-tIJI рода.
Более наглядное представле­
ние о колебаниях t получим, если
сравним колебания обеих темпе1
ратур tc и t около среднего зна­
чения fc (рис. l.23). Для этого в Рис. 1.23. Температура тела t в ере.пе
последней формуле заменим i,c его с гармонически меняющейся темпера•
турой fc среды
выражением из ( l .l 05), а вместо
А* запишем А sin {3; тогда получим
-'-
--'
t-ic= A cos щ't' =А si-11 р sin (oo-r- �).
После преобразований приходим к формуле
t-tc= B cos (oo-r-�), В=А cosp.
(1. 109)
Из (l.109) следует, что амплитуда В колебаний системы в cos �
раз меньше ам!Плитуды А колебаний тем,пературы ,среды; отстава­
ние по фазе системы дано величиной /3, которая зависит от периода
колебаний Т и nараме1:ра т0•
Рассмотренные выше три с.1учая изменения температуры тела в
среде с переменной во времени температурой нашли широкое при­
менение в задачах о тепловой инерции различных технических уст­
ройств.
Из анализа полученных ранее формул видно, какую важную
роль no всех типичных случаях играет параметр то. Величину, об­
ратную т0
(1.110)
называют показателел� тепловой инерции.
В том случае, когда i=const, параметр Еи всецело определяет
быстроту приближения системы к тепловому равновесию со средой.
В двух других случаях тенловая инерция выражается более слож­
ным комплексом, 1щJорый пu истечении некоторого времени стано­
вится прямо пропорциональным Еи: при fc= lco+b (-r--ro) тепловая
51
инерция характеризуется параметром Ьв,., а при гармоничес�шх ко­
лебаниях - шв,1•
Изложенная выше теория справедлива не только для однород­
_ного тела, но и для системы тел, если выполняется основная пред­
посЫЛJ{а: температурное поле системы тел равномерно. Пусть пол­
ная теп..�оемкость системы С='2:.С; складывается из теплоемкостей
Ci ее частей, тогда ви = �С;/(аА); здесь А - наружная площадь
системы, участвующая в теплообмене со средой.
У�шжем еще один важный параметр, характеризующий инерци­
,онные свойства тела, - время z установления системы, т. е. время,
IIO истечении которого разность (t-tc) температур системы и сре­
ды станет меньше заданного значения Л (например, 0,05 К). Часто
[Юд Л понимают разность температур, которая находится на преде­
.ле точности измерений, осуществляемых данной аппаратурой. Если
fc неизменна во времени, то z определяется из формулы ( 1.96), в
,которой пол@жим (-r--ro) =Z, (t-tc) =Л, а (/0-tc) будем считать
заданным, тогда
\to-t�I
_ 1П �---'-.
Z -Е"
(1.111)
д
агревание тела внутренними источниками энергии. Пусть
ic =Н
coпst, Ф=const,
тогда из (l.94) найдем температуру t тела в
любой момент времени:
t=t0e-mo<'t-'to>+m0e-mo't (tc + т:с ) s em0 d-r.
't
'to
После вычислений получим
t=fc -Фf(moC) +[t0 -tc -Фf(m0C)] e-moJ('t-'to).
При -r-+oo наступит стационарный режим и температура тела
станет равной
fст =fc
+ Ф/(т С).
о
Учитывая это, перепишем формулу для t в виде
tст -t =(tст -tО·) e-mo('t-'to) •
(l. l 12)
Эта формула аналогична формуле ( l.100) для простого нагревания
тела в среде с более высокой температурой.
Таким же способом, как это было проделано выше, можно рас­
смотреть другие c.1yчarr определения температуры тела при измене­
нии tc, Ф по иным законам.
При:�ер 1.6. Термостабилизация спаев термопар. В лабораторных условиях
11сследуетс я температурное поле РЭА с помощью дифференциальных термопар с
общим свободным спаем, который должен сохранять свою . тем�ературу постоян­
ной с точностью 0,05 К. Чтобы обеспечить это постоянство, спаи помещен в мас­
сивный металлический блок-цилиндр, высота которого равна диаметру основания.
Если блок достаточно массивен, можно ожидать, что на его тепловом режиме не
52
будут заметно отражаться колебания температуры воздуха лаборатории - он
,будет. ре11rнровать только на ее среднюю температуру. Пусть колебания температуры воздуха не выходят за пределы ±0,5 К. пернод нх равен Т=jЗО �1нн=О,5ч.
Требуется подобрать размеры блока так, чтобы ,юлебания его температуры ие
!ВЫХодили за предет,1 +О,025 К, тогда постав..1енное выше требование nостоян­
ства температуры свободного спая будет выпо:шено.
Решение. В качестве материала выберем медь, при 20� С удельная теплоем­
кость меди Ср = 8,б·102 Дж/(кr-К), плотность р=З,8-103 кr/м3 (см. __табл. А.1).
-Согласно формуле (1.110), а показатель тераtической инерции е.11 входит отноше­
;ние
С/А= cpVp/A =2-лRзсрр/(2лR2 + 2-лR•2R) = (l/3)Rcpp,
т. е. задача сведется к выбору радиуса R.
Для расчета необходимо воспользоваться формулами (1.107), (1.109),
{l.110). По формуле (1.109) найдем �: по условиям опыта наибольшее отклоне­
iНие tc от среднего значения tc (lc-tc)roax = A=0,5. Согласно нашему требова11:шю , максимальное отклонение температуры блока от t c дщ1жно быть
(l-tc)max-,B=0.025. Отсюда по формуле (1.109) находим cos �= [/20. Зная�.
ло формуле (1.107) определяем Е" = т0-1, причем будем считать tg �"" (cos �)-1•
Так ка�, cos /3 мал, получаем
Т
.
.
О,5·3600
Еи= -tg� = -'----20=5,7-103 С,
2л:
2л:
Наконец, формула (1.110) позволит найти С/А и искомое R, е<;ли известно а.
Вудем считать, что воздух в помещении спокойный и коэффициент теплоотдачn
,о:" ""'5 Вт/(м2 -К), тогда
Е" --"
С/(Аа) = (1/3) Rcpp/a = R·8,6• I03·3,8· 102/(3•5) = 2, 18-105 R;
-t: другой стороны, Еи =5,7-10 3 с, откуда R=2,6- l0·-2 м.
Этот пример показывает, как очень простым приемом можно термостатиро-·
вать спаи термопары.
Пример 1.7. Выдержка заготовок радиоэлементов в печи. Заготовки из крем­
frия с начальной температурой /0 =20 ° С поступают в технологическую печь с тем­
uсратурой 1350° С; по 1,арте технологического процесса дальнейшие операции
следует производить, когда температура заготовок достигает 1340 ° С. Найти,
сколько времени нужно выдержать заготовки в печи для выполнения этого ус­
.ловия, если их диаметр 2R= 16 мм, а толщина d= 1 мм. К оэффициент теплооб­
мена между заrотов1шй и воздухом в печи и ее стенками принять а =
=100 Вт/(мЧ().
Решение. Задача сводится к определению временп установления z по форму­
ле (1.111), если температура воздуха в печи lc = 1350 ° С, начальная температура
заготовки t0 =20° С, а допустимая разность Л=10 К. Термическую инерцию Еи
заготовки определяем, испОJ!ЪЗ__уя формулу (1.110)
Еи = тr,R2dcpp/[(2JtR2
+ 2лRd) а]= Rdc p/[(R + d) 2а].
p
Из табл. А.1 находим для кремния р=2300 кr/м2, Ср =133 Дж/(кг-К); подстав­
JJЯЯ их в последнюю формулу, находим Е,. = 6,7 с. По формуле (1.111) рассчи­
тываем время выдержки заготовок: Z=б,7 ln (1330/10) ""'33 с.
§ 1.9. Импульсные источники на поверхности полупространства
Плоский источник. При анализе теплового режима отде,льных
радиоэлементов, работающих при импульсных электрических на­
грузках, можно свести задачу к модели полупространства, на по­
верхности 1<0торого расположены области с импульсными тепловы­
ми источниками энергии. Вначале рассмотрим следующую модель:
53
источнш{ занимает всю поверхность nо.чупространства, которая
нагревается в течение некоторого времени • постоянным тепловым
потоком с плотностью q; тепловой пото1{ распространяется только
в глубь полупространства в направлении х; начальная температу­
ра to одинакова во всех точках полупространства. Требуется найти
распределение температуры в направлении х в любой момент вре­
мени (рис. l.24, а). Так как по условиям задачи температурное поле
В)
О}
а
!о
2l1
о)
-8to;t1
у
о<::
.,
х
� 8fx':fj
х"-
х
у
Рис. 1.24. Импульсный асточник энергии:
а - на поверхности полупространства; 6 - модель микрс,схемы; в - ха­
рактер температурного поля; г - в неограниченном пространстве
должно быть одномерным, а источники �нергии внутри тела отсут­
ствуют, то процесс описывается дифференциальным уравнением
(1.25), в котором ',l2= д2/дх2 и Wv= O, т. е.
- а д2t(х, -r)
дt(х, i:) ,,,,
,,,,со
д 2
(1.113)
' ,,,>О
•
' О """ х•."""
•
дli
х
С поверхности -полу,nространс-гва при х= О по условию задачи теп­
ловой поток целиком уходит в глубь тела, т. е. на границе имеют
место условия ( l .32):
q=-лдt (О, i:)Jдx.
(1.114)
Вторым условием для полупространства может быть задание либо
температуры, либо теплового потока при х= оо. В глубине тела
(х= оо) температура должна быть равна начальной температуре
тела, а поток - нулю, так I{ак никаких тепловых процессов при
х= оо не происходит:
(1.115)
t (оо, t) =i0 или дt (со, t)Jдx =0.
54
.!Наконец, начальное условие в данном с.чучае имеет вид
t (х, О) =t0 =coпst.
(1.116)
Система уравнений {l.113)-(1.116) является математической
-моделью рассматриваемого процесса. Решение этой системы изве­
�тно и имеет вид [ 1 О]
. с _х
_ 2q
1,r_ .,
t (х, -r,1 -t0 _
• ат 1er,c
_ ,л
2 ,.- а11
Х.--,
ierfcu=�e-и•-u(l-erfu), u =
2 Ji а-с
i· л:
li'дe erf и - функция ошибок Гаусса:
(l.117)
err и=� J exp(-u2 ] du.;
V л:
функции erf и и irfc и табулированы [14].
Из (1.117) найдем значение температуры на поверхности х=О
11 в "1юбой точке
полупространства к концу' действия импульса
1:='tи:
(1.118)
Определяем теперь, на какой глубине х* повысится температура
материала к концу действия импульса. Теоретически эта глубина
равна бесконечности, но температура быстро уменьшается и на не­
котором расстоянии х=х* можно считать, что практически в этой
точке температура не отличается от начальной (рис. 1.24, в). Рас­
смотрим отношение
д =it (х*, ·r)J& (О, -r), & (х, ,:) =i (х, -r)-t0
iИ назовем то.11щиной прогретого сдоя такую то.11шину х*, при кото­
рой f, меньше заданного значения, например Л�О,05=5%. Д.11я это­
..rо значения Л пз ( 1.118) получим
0,05/11n=0,0283=ierfc [x*/(211a-rJ];
по таблицзм [14] найдем значение аргумента х*/( � Va-r,J при
ierfc и=О,0283 и опреде.11им толщину прогретого слоя к концу дей­
ствия импульса:
(1.119)
Формула (l.l 19) позволяет оценить условия, при которых можно
использовать понятие полупространства и полученные для рассмот­
ренной модеJIИ зависимости (l.ll7). Пусть, например, область с
55
источнш<ом расположена на поверхности тела 1юнечной то"1щины
h (рис. 1 .24, а); если выполняется неравенство
h/x* =hJ(2,36Va,:,,)
> 1,
(1. 120)
то данное тело можно считать полупространством.
В прюпических задачах источник занимает, как правило, огра­
ниченную облаёть и возникает вопрос о правомерности применения
формул (l. l17) и ( l.l 20) для расчета температурного поля. На­
пример, источник расположен в прямоугольнике со сторонами 211 ,
212, причем 11 �l2. Рассмотрим отношение наименьшего размера ис­
точника к толщине прогретого слоя:
(1. 121)
N =2l1 /X� =2l1 J(2,i56 Vати).
Если N� l, то прогретый слой
значительно меньше 1 1 , т. е. почти
весь поток направлен в глубь по0,8г-.t---'&\t
лупространства в направлении
J>
�51-.;-....i,.,11'--+c.L....j 1,1ЕВ±§ оси х и рассмотренная. модель
правомерна, в противном случае
0,41-+-=1.-il'Ы----i · 09
'
этой 11юделью пользоваться не.пь·0,2
0,7
· зя.
_J_ ·
Вытянутый источник. На nol) 0,1; 0,8 1,2 2yll: ll l;2 0,4 0,5 48 " верхности полупространства расположен источник, зани'v1:ающий
Рис. 1.25. Графики функции А для область И в форме длинной уз1юй
расчета относительных температур:
полосы шириной l1 с координата­
· а - полной; 6 - средней
ми х = О, -0,5l1�y�0,5l1, -оо<
<z<
Остальная часть поверх­
ности я:вляется адиабатной. Математичес1<ая модель этой задачи
представляет собой систему уравнений (l.l13)-(1.116), только
условие (1.114) записывается с помощ�:,ю ступенчатой фующии
Q1{l}:
-л. дt (О, -с) {1 j q в области И,
(1.122)
q
дх
О в оста1IЬной об"1асти.
О}А
1,0=:::--,,.;c--v,c--г-i
(Х)_
={
Решенпе этой системы уравнений приведено в [10}. Для поверхно­
сти полупространства х=О в различных его точках у=2y/l1 (в цент­
ре у=О, по краю источника у=1 и на расстоянии 1�у� 1,8 от
источника) на рис. 1.25, а представлен график функции
А=(Vл/2) [л& (о,
У, ,:)/(q Va,:)] = J.(u, у), и =4a,:Jli,
(1.123)
позволяющий определить· температуру t (О, у, т) =-&(О, у, ,:) + to в
разные моменты времени. На рис. 1.25, 6 показано среднее значение
этой функции:
(1.124)
А=А(и)=(Vл/2) [л&/(q Vат)].
Круглый источник. Перейдем к третьей модели - на адиабат­
ной поверхности полупространства тепловой поток вырабатывается
56
в области И, имеющей форму круга радиусом r. Математическая
модель представляет собой систему уравнений (1.113)-(1.116) с
условием (1.122) на границе х= О, в 1ютором при описании об.,•шсти
И следует учесть, что последняя имеет форму круr:а. Решение этой
задачи приведено в [10]; для центра источника (x=y=z = О) выра­
жение для температуры имеет вид
t (О, О, О, ,:) -t0 =& (О, О, О, -r) = 2q Vа't'/(лМ),
( l.125)
rде lv1'=1/}lл-ierfcu, U=r/(2 l1aт).
§ 1.10. Микросхемы с импульсными источниками
Модель микросхемы. Пусть элемент 3 расположен на некоторой
nлате 2 и окружен слоем материала 1 (см. рис. 1.24, 6); вся по­
верхность элемента является источником теплоты и в течение вре­
мени t'и действия импульса рассеивает п6ток Ф. Будем счи·тать, что
с1<Важность импульсов велика и за времk между импульсами тем­
пература элемента успевает возвращаться 1{ исходному состоянию.
Определим среднюю температуру tэ элемента, полагая, что его тем­
пературное поле равномерно.
Рассеиваемый источником поток Ф частично переходит в об­
ласть lФ1 и 2Ф2, а частично аккуму"1ируется в элементе 3Фз и по­
вышает е1·0 температуру, т. е. Ф=Ф1+Ф2+Фз; Фз = СрзрзVзd-&э/dт,
где Сvз, р3, V3-удельная темплоем1юсть, плотность и объем области
. 3. В первом приближении можно предпо"1ожить, что температура в
области 3 изменяется за время 't,1 по линейному за�юну, т. е.
d-&�/dт=-&т/-rи, тогда
(1.126)
Найдем Ф 1 и Ф2 с помощью выражений (l.118), (l.123)-(1.125)
в зависимости от формы источника, площадь которого обозначим
А, а толщину 6.
Плоский источник. Из (1.118) находим:
Ф1 =�э (VnfА) A1/JIа1 •и , Фz =&э (Vn;A)
чvаzти,
где 'Ai , ai - теплопроводность и температуропроводность областей
i= 1, 2.
Подставим значения Ф 1 и Ф2 в (1.126) и найдем температуру:
t9 =tо +Ф [ -,Гл ( ''�
2
J1 а1
+ JI)� ) J � + Срз_РзАо ]а2
r
'tи
'tи
1
•
(1.127)
Если свойства областей 1 и 2 одинаковы ('А; = л, а; = а), то формула
( l.127) становится проще:
1
tэ =to +Фi-1{ [срзРз Ао (J/"латиfо+ 1)]- •
(1.128)
Первый член в с1юбках формулы (1.127) учитывает потоки Ф1 и
Ф2, а второй - Ф3 ; полагая первый член на порядок бо"1ьше, чем
57
второй:Vла-.:/о ):- 1 0, найдем выражение для длительности импуль­
са Т11*, при I{оторой можно пренебречь ак1<ум:у.пяцией теп"1оты в�
элементе 3:
(1.129}
Напомним, что полученные зависимости (1.127) п (l .128) справед-·
ЛИВЫ, еСJШ ВЬIПОЮ!ЯЮТСЯ УСЛОВИЯ (1.120) И (l.121).
Источник энергии в форме узкой полосы шириной 21 1• Восполь­
зуемся зависимостью ( 1. 1 24) и определим среднюю температуру
· на поверхности подупространства:
tэ=tо+2Ф Va-r)\!(VлAл),
где .А(и)-функция, представленная в графическом виде на рис_
1.25, 6. Если пoJ;Ioca находится на границе двух полупространств с
различными свойствами и аккумуляцией энергии в детали можно,
пренебречь, то, подставляя 'в (1.126) значения Фi из последней
формулы, находим
(1.130)
Формула (1.130) справедюша, если толщины h 1, h2 областей 1 и 2
(см. рис. 1.24, а) превышают зону х* ·прогрева, определяемую по,
формуле ( 1.120).
Источник энергии в форме круга радиусом r. Аналогично мож­
но найти_зависимость для мак симальной температуры (tэ)max"
если источник имеет форму круга; для этого !1еобходимо восполь­
зоватьс� уравнениями (1.125) и (1.126), в последнем пренебрегаем
аккумуi1яцпей теплоты (ср 3 =0):
(tз) mзх =i011_ 2Ф ут.,
А
M;=l/Vл-ierfcu;, U;=r/(2Va;-r), i. 1,2.
Пример 1.8. Резистор па керамическом основанпн. На керамическом основа­
нии (а 1 =7,6 • 10·-7 :,1 2/с) толшиной 1 мм имеется пленочный резистор с размерам�r
21=0,3 мм, 212 =6 мм, толщиной 20 мкм. Определить, при каких длительностях
импульсов ти можно пользоваться формулами (1.117), (1.118) для анализа тем­
пературного по.1я. При решении задачи принять, что поток в воздушное прост­
ранство не рассеивается.
Решение. По формуле (1.119) вычисляем глубину п;:югрева х* керамическо�
го основания для импульсов, различной длительности:
"tи, С
х'-', м.м. •
]О-6
0,002
J0-5
0,006
10-4
0,020
]0-3
0,065
10-2
0,205
10-1
0,6-50
Далее рассматриваются отношения lz/x*, 21 1/х*; на основанпи форму.'F
(1.120) п (1.121) можно сдслат,, следующий выво;�:: до Тн<lО-1 с 1<ритериЙI
(1.120) удовлетворяется, т. е. керамическое основание толщиной 1 мм ведет се­
бя как полупространство; для импульсов Ти � 10-3 с можно сказать, что источ­
ни_к занимает всю поверхность полупространства.
58
По формуле (1.1�9) оцениваем, при каких длительностях т"* можно пре­
небречь а1шумуляцнеи теплоты n реэ11сторе т* ;;;,,3-'2·4·1О-10/ (7,6-10-7) =IO 017 с
,r. е. при меньших длительностях импу.JJьса пренебрегать аккумуляцией теплотьi
!Нельзя.
-�рt1мер 1.9. Радиодеталь в массиве. Радиодеталь рад11усом r=0.5 мм и вы-сотои 6=_0,2 мм прикреплена 1{ керамической плате (л.1 =2 Вт/ (м ·К); а1 =
=7,6- 10-• м2/с), толщина платы /11 = l мм, а толщина компаvндного заполните­
·"я (?..2=0,3 Вт/(м•К); а2=2,5-10-7 м2/с) иад деталью h2=2 мм. Радиодеталь
является импульсным источником энергии. длительность импульса ти=О,l с, тепл�!3ан мощность в иыпульсе Ф=О,1 Вт. Най!и температуру детат1 к концу
деиствия импульса, теплоемкостью детали nренеоречь.
Рещение. По формулам (1.131) находим М;, значения ierfc !1; берем из таб­
JJИЦ (14):
М1 =0,564-0,066 =0,498; М2=0,564-О,06 =0,558.
Находим площади поверхностей А1 11 А2:
А1 =Л:r2 =Л:·0,25, JО-б = 0,785-J0--6 м2;
А2 =А1 + 2л:г!\ = 0,785- I0-6+ 2л:-О,5•0,2· 10 --2 = 1,41- l0--6 м2;
(t:;)max -to =21rl0--1Ф/[(0,362 + О,152)-10--2] = 123-0,1 = 12,3 К.
§ 1.11. Теплообмен в канале
Уравнение процесса. В § l .q дано выражение ( 1.54) для терми­
ческr>rп сопротивления R 12к конвективному переносу между изотер­
мическими поверхностями 1 и 2. Если теплообмен про�сходит от
поверхности i в среду с, то термичес1юе сопротивление Ric и теnло­
вая проводимость Gic вычисляются по формулам
(1.132)
Если 1юнве1{тrшный теплообмен происходит через жидкую и га­
зообразную прослойку, ограниченную поверхностями, площади и
температура которых Ai, Aj и ti, tj, то тепдовой поток
( 1.133)
!'де Gij - проводимость в прослойЕе.
В выражениях (1.132) и (1.133) вся сложность расчета связа­
!:!а с определением коэффициентов теплоотдачи. Ниже подробно
рассматривается эта задача, причем изучение вопроса начинаем с
знализа конвективного теплообмена между стенками канала и
·юротекающей по нему жидкостью.
Рассмотрим течение жидкости через канал, периметр сечения
которого И и площадь произвольного сечения А. В общем случае
скорость v, шютность р и температура t жидкости неодинаковы в
различных точках поперечного сечения капала (рис. 1.26). Рас­
смотрим поэтому площадь небольшого сечения dA, через которую
уносится поток жидкости dG = pvdA. Если на отрезке dx темпера­
тура жид�<ости в этом канале меняется на dt, то переноси.м�1й жид­
костью тепловой поток d2 Ф 1 равен произведению удельнои тепло59
ем1юсти с" па поток переносимой жидкости dG и изменение тем­
пературы dt:
d2Ф1 = cp r,vdtdA=c av..!!!.....dxdA
р,
дх
'
а через всю площадь сечения А на отрезке dx переносится тепло­
вой поток
dФ,-I d'Ф, -с,
[ i
d:
evtdA ldx.
Введем понятие средней мас­
совой температуры жидкости
-V
----
i,
f= S pvtdA / _f pvdA
х
А_
А
и преобразуем выражение
Рис. 1.26. К определению коэффициента
теплоотдачи в кан-але
.f
dФ1 =cpGdt/dx, 0= p·odA.
Через стеюш трубы на отрез­
1{е длиной dx в жид�шсть поступает тешювой поток dФ2 =
=q(x) Vdx, где q(x) - удельный потОI{ от стеюш к жид�юсти. :На
основе закона сохранения энергии dФ 1 = dФ2, что приводит к урав­
нению
(1.134)
На д.,•шне трубы l полный поток тепJ1оты Ф от стенки к жидкости
J
t
J
l
Ф= qUdx = cPOdi = cPO (t1 -t0),
о
,
о
где t1 и t0 - средняя массовая температура на вы ходе и входе в
трубу.
Местный и среднии коэффициенты теплоотдачи. В зависимости
от выбора температуры жид�юсти различают два способа определе­
ния местного коэффициента теплоотдачи:
(1.136),
где q (х) - плотнос�;:ь теплового пото1{а в данной точ1{е х поверхно­
сти стеюш; t,o(x) - температура стеюш в той же точ1<е х; [-сред­
няя массовая температура жидкости в рассматриваемом сечении
х; to - постоянная по сечению температура жидкости на входе в
обогреваемый участок трубы.
Выбор того или иного способа определения �юэффициента теп­
лоотдачи а зависит от характера задачи и производитсй лишь из
60
соображений удобства. Следует всегда обращать внимание на то�
о каком именно коэффициенте теплоотдачи идет речь в той или иной
формуле.
В простейшем случае, когда плотность теплового потока q мо­
жет быть представлена в форме (1.134), .из (1.136) получаем
a=----- dt
U(tw-lo)
dx
t 1. 137)
�·равнения ( 1. 137) дают возможность определять псредненное по
периметру значение а.
Рассмотрим теперь некоторые способы осреднения коэффици­
ента теплоотдачи. Средний интегральный коэффициент теплоот­
дачи
- , r'
а=-
l .
adx.
Коэффициент теплоотдачи, отнесенный к средней
разности темi'Iератур,
(1.138)
интегральной
ф
а=-и
lЛiиИ '
и средний I<оэффициент теплоотдачи, отнесенный к начальной раз­
ности температур,
(1.139)
Можно по1<азать, что средние коэффициенты теплоотдачи, отне­
сенные к средней интегральной (Лtп) и начальной (Лtн) разностям
температур, связаны очевидными соотношениями
аидt.. =анЛfн.
Тепловой режим канала. При анализе теплового режима кана­
ла обычно возНИI<ают две задачи: 1) известны местный коэффици­
ент теплоотдачи а(х) и распределение температур t(x) на стенке­
канала; требуется найти среднюю массовую температуру жищшсти
lw (x) и плотность теплового потока q(x); 2) известны_ а(х) и q�
требуется найти l (х) и t1v (х).
Рассмотрим первую задачу. Посколы<у зависимости а(х) и
fw (x) известны, воспользуемся уравнением (1.137) и представим
его в виде
dt
t =g(x), f(x)=alx)U/(cpO), g(x)=f(x)tw(x).
dx +f(x)
,
(1.140)
61
Реше�ие дифференциального уравнения ( l .140) при граничном
условии t lx=o = to имеет вид [131
i=e-<F<x>
J
[t + g· (х) e<F<x>ctx],
0
ff(X)=_\ f (x)dx.
Рассмотрим частные случаи.
(tw�coпst) по длине
t (х) =�-,,, [t +tw
0
Отсюда следует, что
J/
Температура
(х) e1'dx 1 =е-.,,
=e-<F (t0 +tw
J
стенки постоянна
(i +t
0
(1.141)
w
J
ff'e<Fdx) =
e"dff)
i(x) = tw +(t0 -iw) е-'1'.
Если, I<роме того, а постоянно по длине, то
(1.142)
(1.143)
Плотность теплового потока на стенке находится непосредствен­
но из (1.136):
q =а (tw -t_).
(1.144)
Переходим I<o второй задаче. Так как заданы а и q, то измене­
:[Ше f по длине трубы можно найти из' уравнения (1.134):
dt/dx=qU/(cpO).
Интегрируя это уравнение
i I х=О = fo, найдем
Если q = const, то
и используя граничное
t=to +-иr s q(x)c\x.
Cp-J
О
условие
(1.145)
i=i0 +,1,.,Ux;rc
\ рО).
(1.146)
fw =t+q (х)/а (х).
(1.147)
и температура стенки из ( 1.136)
При q=-const и a=•const температуры t10 и t изменяются по линей­
ному закону, причем fw-t=const.
-62
nример 1.10. Теплообменник в грунте. Д.nя охлаждения воздуха внутри
РЭА, установленного в стационарном помещении, используетс я следующий при­
ем. На неподвижных мета.n.nичес1шх поверхностях РЭА припаяны труб1<и, no ко­
торым цир1<у.�11рует вода. "На выходе из РЭА в се. труб1<и через 1юллектор соеди­
нены с тру6ои, закоnаннои в грунт на такую глубину, на которой уже не сказы­
ваютс я месячные и суточные 1<0.nебания температур (обычно около 2 м). Прохо­
дя через трубу, нагретая вода отдает теплоту 01<ружающему грунту, ох.пажда­
ется и подходит 1с l{Оллектору в РЭА с более 1шз1<ой температурой.
Определить, 1<ако11 д.п�шы l необходюю выбрать трубу d=0,03 м, чт обы на,
воды равнялась 20° С. Труба расположена в грунте с темпе­
выходе тем11ература
°
ратурой 8° С; ра сход воды 1 .n/c= J0-3 м3/с, ее температура на входе 30 С, сред­
ний коэффициент теn.'Iоотдачи 103 Вт/(м2 -К).
с
и
1
0
д
011 л
темn��� :;ри:. с�еи�<� :Jуtь: ;.�:: � �::н:
p yJ ;;�и:а. 11f� �����л�4 :��
3
3
ходим для воды С р =4,2-10 Дж/(1<r·К), р= 10 кr/м .
параметры:
V=л:d=9,45-102
Расс11итываем
м,
G=pGv=l
кr/с,
aV.f(c p G)=2,22 · 10-2 м-1• Опреде.'Jяем no форму.пе (1.143) д,1ину трубы l:
в
�it�!ir ��-
20=8+(30-8)exp(-0,0222l), [ с::,. 26 м.
Скорость течения в?ды находим по формуле
v=G/A=4G/(лd2)=1,42 м/с.
nример 1.11. Охлаждение радиоэлемента. Определить среднюю температуру
поверхности охлаждаемого элемента, если тепловая мощно сть внутренних источ­
ников в нем Ф=200 Вт, периметр те:�лоотдающей поверхнос ти V=3-10-2 м, дли­
на l=0,2 м, 1юэффицнент теп.nоотдачи a=l0 3 Вт/(мЧ<), объемный расход воды
Оv= 10-4 м3/с, температура воды на входе t0 = 30° С.
Решение. Из фпрму.'I (1.146) и (1.147) и G=pGv находим
fw = fo+-lU
Ф ( cpGv�
Их
Из табл. А.4 определ яем: С р =4,22-103 Дж/(кг-К), р=103 кr/м3• Подставляем
значения лараме,-ров в последнюю формулу
1
·
200
3· 10-2х
fw=30+------ (
)
2• JQ-1.3. lQ-2 4,22• IQЗ. lQ-4. 103
1()3
--------+- ,
отсюда в начале (х=О) и конце (l=0,2 м) элемента lw lx=o = 63,3 C; tw \x=o,2=
=63,6° С.
°
§ 1.12. Основы теории подобия
Числа подобия. Основные трудности дальнейшего анализа кон­
вективного теплообмена связаны с установлением вида зависимо­
сти коэффициента теплоотдачи от определ яющих его параметров.
В бо.'IЬшинстве случаев вид этнх зависимостей устанавливается при
обобщении эксnериментаJiьных данных.
Изложим основные принципы, на которых основаны методы
обобщения данных эксперимента по изучению конвективного теп­
лообмена. Предположим, что экспериментально в условиях свобод­
ной конв�кции удаJiось измерить коэффициент теплоотдачи прово­
лок разного диаметра d в различных средах при разных значениях.
температурных напоров (t-tc ). Свойства: среды, ка�< показывает
более дегальныи анализ, для пвлсния свободной конвекции описы-­
ваются следующими параметрами: коэффициентом ·термического•
5:з;
;расширения среды (3, теплопроводgостью л, теплоемкостью ер,
плотностью р, динамической вязкостью µ или v=µ/p. Помимо этих
параметров необходимо учитывать ускорение силы тяжести g.
Следовате.'Iьно,
(1.148)
Получение такого рода экспериментальных зависимостей явля­
€тся практически нереальной задачей из-за большого числа пара­
-метров, от которых зависит изучаемый процесс. Однако одиночные
эксперименты можно обобщить на большое число случаев на осно­
ве теории подобия, основные положения которой изложены ниже
{4, 12]. В этой теории показано, что протекание сложных физиче­
.ских процессов характеризуется не отдельными физическими и гео­
метрическими величинами, а числами подобия - безразмерными
.степенными комп.пексами, составленными из величин, существен­
ных для данного процесса. Например, на теплообмен при свободной
;конвекции существенно влияет около десятка физических величин.
Если на основе теории подобия объединить физические и геомет­
рические параметры в безраз-мерные ком�плен;сы, тот же процесс
, можно описать не десятью, а следующими тремя комплексами*:
�числом Нуесельта Nu, числом Граогофа Gr, числом Прандтля Pr:
1
a,L
Nu=--,
,...,
.
L3
.
v
л
а
СрР
Gr=�g-(t-tc), Pr=-, а=-.
v2
(1.149)
В формулах (1.149) через L обозначен геометрический размер,
характерный для тела данной конфигурации (диаметр для труб
или шаров, высота плиты и т. д.). Итак, зависимость (1.148) мож­
но представить в виде безраз_мерного уравнения, связывающего
-три числа подобия,
Nu=F(Gr, Pr),
(1. 150)
которое называют у р а в н е н и е м п о д о б и я или к р и т е р и а л ь­
;н ы м у р а в н е н и е м.
Обрабатывать результаты экспериментальных исследований в
форме (1.150) гораздо проще, чем в виде (1.148), так как число
параметров, между которыми необходимо найти связь, значительно
.сократилось. Но этим не ограничиваются преимущества уравнения
(1.150). Эти формулы носят более общий характер, что видно из
.следующего примера. Пусть в результате исследования коэффи­
циента теплоотдачи проволок при разных значениях диаметров,
-температурных напоров (t-tc) и в различных средах (л, (:), v, а)
получены значения коэффициента теплоотдачи. На основании этих
эмпирических данных вычисляются Gr, Pr, Nu и устанавливается
-эмпиричес1<ая функциональная зависимость типа ( l .150). Забегая
* Числа подобия обычно называют именами ученых, работающих в соответ­
,ствующих областях науки, и обозначают начальными бу1шамн их фамилий; ино­
lfда числа подобия обозначают иными буквами, напрпмер К.
.{;4
вперед, заметим, что для явлений свободной конвекции часто уда­
ется получить эту зависимость в более простом виде, а именно
(1.151)
т. е. вместо аргументов Gr, Pr можно в данном случае обойтись
одним аргументом (Gr• Pr).
Допустим, что произведение чисел подобия Gr • Pr изменялось в
рассматриваемых опытах в диапазоне l�Gr-Pr�l03 • Покажем,
что формулу (1.151) можно применить для бесконечно большого
числа иных случаев теплообмена проволоки, так как комплекс
Gr • Pr в пределах от 1 до 103 можно получить при самых различ­
ных значениях параметров, входящих в числа Gr и Pr. Сопоставим
значения этих чисел для неограниченного цилиндра d=5 мм =
=5-103 м в воздухе и водороде, если температура среды tc = 50° C,
а цилиндра t= 150° С. Значения параметров (3, v находим для сред­
ней температуры tm= 0,5(t+tc) = 100° С. Тогда для воздуха v =
9 8r <5-�о-зр IOO =590;
= 2,3-10-5 м2/с (см. табл. А.3) иОr= •
Pr =
·
373 (2,3)2- IOO-10
=0,688; Gr-Pr = 400. Для водорода v = l5,7- I0-5 м2/с и
оr =----�-9,8 1 (5-IО-З)з.1OO
12,7; Pr =0,677; Gr-Pr =8,6.
373 (15,7)2-10-10
Если опыты проводились только в воздухе с цилиндрами разных
диаметров и при этом Gr-Pr изменялось в пределах 1-103, то по­
лученные результаты можно использовать для расчета комплекса
для цилиндра d = 5 мм в водородной среде, так как значение
Gr• Pr не выходит за пределы, ,полученные в опытах с воздухом.
В частности, меняя температуры t и tc или диаметр цилиндра, мож­
но подобрать значение Gr • Pr = 400. Пусть температуры t и tc оста­
нутся прежние, а диаметр цилиндра возьмем d= 18 мм, тогда комп­
лекс Gr-Pr = 400. Следовательно, для цилиндра d= 5 мм в воздухе
и d= 18 мм в водороде при t= 150 С числовые значении аргументов
в (1.151) будут одинаковыми, что приведет к одинаковым значе­
ниям числа Nu. Если будет известен вид функциональной зависи­
мости (1.151), то можно рассчитать число Нуссельта Nu, а затем
из этой же формулы определить значения коэффициента теплоотда­
чи для рассматриваемых цилиндров в воздушной и водородной
средах.
Итак, показана возможность обобщения результатов отдельных
опытов. Следует помнить, что в нашем частном примере критери­
альная зависимость (1.151) справедлива для значений аргументов
l�Gr-Pr�I03 и ее нельзя использовать в расчетах а, например
при Gr·Pr = I0-2 или Gr-Pr=105 • Этим определяются границы при­
менимости эмпирической формулы.
Следовательно, теория подобия дает возможность ответить на
следующие важные вопросы, возникающие при планировании э кс­
перимента, обработке опытных данных и использовании эмпириче­
с1шх результатов: какие величины надо измерять в опыте; как об65
3-Ду.11ьнев Г. Н.
рабатьшать результаты опыта; в каких пределах можно пользо­
ваться полученной эмпирической зависимостью. Поэтому т е ор и ю
п од о б и я иногда называют т е о р и е й э к с п е р и м е н т а. Ответ
на поставленные вопросы содержится в трех теоремах подобия и
вытекающих из них следствиях, а именно:
в опытах нужно измерять те параметры, которые входят в чис­
ла подобия изучаемого явления;
результаты опыта следует обрабатывать так, чтобы по.ТJучить
уравнение подобия - функциональную зависимость между числами
подобия;
уравнения подобия справедливы для всех подобных явлений.
Яв л е н и я называются п о д о б н ы м и в том случае, если они
протекают в геометрически подобных системах; ф и з и ч е с кие
пр о ц е с с ы сопоставляемых явлений к а ч е с т в е н н о о д и н а к о­
в ы; о п р ед ¾;,л я ю щи е ч и с л а подобия ( аргументы уравнения
подобия) ч и с л е н н о р а в н ы между собою.
Напомним смысл «геометричесю1 подобные системы» и «1,ачественно одинаковые физические процессы».
Понятие подобия широ1ю распространено в геометрии: фигуры подобны, ес­
.,ш они могут быть преобразованы одна в другую благодаря одинаковой дефор­
мации по всем направлениям. Например, одинаково деформируя по всем направ­
лениям окружность, можно получить бесконечное число окружностей различных
размеров, все они, по определению, геометрически подобны. Если деформация
окружности в разных направлениях будет не одинаковой, то получатся различ­
ные фигуры (эллипсы, овалы и т. д.), которые не будут геометрически подобными.
Покажем на примере отличие качественно одинаковых и неодина1ювых фи­
зических процессов. Свободная конвекция между твердой поверхностью и раз­
Jiичными жидкими и газообразными средами (воздух, водород, вода, спирт,
трансформаторное масло, нефть и т. д.) составляет группу 1,ачественио одииако­
вых фи·зических процессов, поскольку на границе тело-среда и в самой среде
происходят одинаковые физические процессы.
Приведем примеры качественно различных физических явлений. В одном слу­
чае поверхность имеет одинаковую температуру, а в другом - поверхность не
изотермична. Другой пример: одна жидкость химически не реагирует со стенкоi'�,
а другая является агрессивной средой по отношению к материалу твердой стен­
ки и т. д.
Обработка результатов опыта. Для изучения способов построе­
ния критериальных зависимостей по конвективному теплообмену
рассмотрим некоторые параметры, входящие в числа подобия, а
именно определяющую температуру и определяющий размер.
Числа подобия включают в себя параметры, существенно зави­
сящие от температуры: v, 'А, р и т. д. При свободной конвекции
происходит изменение температуры жидкости от температуры стен­
ки t до температуры среды tc в области, удаленной от стенки.
В некоторых случаях температура жидкости меняется не только
по площади поперечного сечения, но и по длине пото1<а. Поэтому в
технических расчетах принято выбирать значения параметров при
некотором осредненном значении температуры, названном о п ре­
д ел я ю ще й те м п е р а т у р о й. В процессах со свободной кон�
66
векцпей в качестве определяющей температуры tm часто исполь­
зуется среднеарифметическое значение
fm= 0,5 (t+tc)•
(1.152)
При вынужденной конвекции_ производится расчет определяющей
температуры как по сечению (осреднение по площади поперечного
сечения, осреднение по объемному расходу), так и по длине. Если
некоторую осредненную по сечению температуру на входе потока
обозначить tc/, а на выходе tc'', то определяющей температурой
явiшется среднеарифметическое значение температуры по длине
(1.153)
Как указывалось ранее, коэффициент конвективной теплоотдачи
должен зависеть и от геометрических параметров тела, причем при
анализе разнообразных случаев теплообмена число геометриче­
ских параметров, существенно влияющих на процесс, может изме­
няться. Однако даже в простейших случаях, когда это число неве­
JIИКО ( один, два), возникают трудности с выбором именно тех па­
раметров, которые оказывают наибольшее влияние на процесс.
Например, для кругJюй трубы, по которой протекает жидкость,
будет естественным выбрать в качестве определяющего размера диа­
метр d трубы. Для каналов сложного сечения (прямоугольного, не­
правильного сечения и т. д.) определяющим размером является
э1,вивалентный диаметр
(1.154)
где А - площадь поперечного сечения канаJiа; И - полный пери­
метр сечения независимо от того, какая часть этого периметра уча­
ствует в теплообмене.
При обтекании пластины за определяющий размер выбирается
длина пластины по направлению движения. Для исследования
теплообмена в более сложных геометрических системах в крите­
риаюоное уравнение обычно вводят отношения L,/Lo, L2/Lo, ... , где
IJo - определяющий размер системы, а L,, L2, ... - длина тела, ше­
роховатость и т. д.
Рассмотрим теперь практический способ получения уравнений
подобия. Пусть изучаемое явление описывается тремя числами по­
добия К,, К2 и Кз, требуется установить вид зависимости f (К1, К2,
Кз) =0. Запишем последнее уравнение в виде K1 = qJ(K2, Кз) и на
основании обработки данных опыта определим вид функциональ­
ной зависимости qJ. Пусть опытные данные получены в виде зависи­
мостей параметра К, от К2 при фиксированных значениях Кз. Эти
зависимости можно представить графически в виде семейства кри­
вых (рис. 1.27, а). Необходимо подобрать аппроксимационную
формулу, которая описывает данное семейство I<ривых. В основу
такой формулы можно положить различные функциональные зави­
симости (степенную, показательную, логарифмическую и т. д.).
Характерной особенностью конвективного тепщюбмена является
3*
67
монотонное изменение искомого параметра при изменении других
параметров. Монотонное изменение какой-либо величины хорошо
аппроксимируется степенными функциями
К1 =СК�::кr,
где С, т, п - постоянные числа.
(1.155)
Степенные функции яв­
ляются достаточно гибкими
и позволяют подбором чисел
С, т, п описывать практиче­
ски л:юбые монотонные из­
менения искомого парамет­
ра. При графическом пред­
ставлении функции (1.155)
l
о
lyK Q
!1 кJ в логарифмических коорди­
Рис. 1.27. Обработка экспериментальных натах получается семейст­
прямых линий (рис.
данных в обычных (а) и логарифмических во
1.27, 6)
(6, в) 1юординатах
(1.156)
Показатель п при критерии К2 определяется по одной из прямых
(например, Кз): он равен тангенсу угла <р наклона прямой линии
к оси абсцисс n=tg <р=а/Ь, где а и Ь - катеты прямоугольного
. треугольника.
Запишем формулу (1.156) в виде
lg (К1/К�) =lg С +т lg Кз
и из графика рис. 1.27, в определим показатель степени т = tg 'Ф,
а постоянную С найдем из уравнения (1.155):
C=K1/(K�-Kf).
Аналогичным способом можно установить и более сложные за­
висимости. Если опытные точки на графиках располагаются в лога­
рифмических координатах по кривой, то эту кривую обычно заме­
няют ломаными прямыми. Для отдельных участков такой кривой
значения С, п, т различны.
Формулы типа (1.155) являются эмпирическими, и их можно
применять лишь в тех пределах изменения аргумента, которые
подтверждены опытом.
§ 1.13. Свободная конвекция в неограниченном пространстве
Неограниченное пространство. На основе теории подобия обоб­
щен обширный экспериментальный материал по теплообмену при
свободной конвекции в неограниченном пространстве. Известен ряд
зависимостей для коэффициента теплоотдачи тел с· одним опреде­
ляющим размером (вертикальные плиты, бесконечно длинные
ii8
проволоки, трубы и шары). Широ1юе распространение
формула [4]
получила
(1.157)
где с и п - эмпирические коэффициенты, а индекс т указывает,
что значения физических параметров 'А, а, v, f3 газа или жидкости
следует выбирать для средней температуры tm, рассчитываемой по
формуле (1.152). Постоянные с и п в формуле (1.157) зависят от
аргумента (Or-Pr}. Их значения приведены ниже:
(Gr-Pr}m
1·10-3
1,1-10-3-5-102
0,50
f,18
0,00
1/8
5. 102-2-107
2- J07-}. \013
0,54
0,135
1/4
I /3
с
п
Режимы движения
Пленочный
Переходный к .11аминарному
Ламинарный
Турбулентный
В табл. А.3 и А.4 приведены физические параметры воды на ли­
нии насыщения и сухого воздуха при давлении р= 105 Па.
Заметим, что формула (1.157) получена на основщши обобще­
ния опытов, проводившихся в различных средах (воздух, водород,
углекислота, глицерин, вода, различные масла и др.), с разнообраз­
ными объектами исследования (горизонтальные и вертикальные
проволоки, трубы, плиты, шары), размеры которых изменялись в
широких пределах (от проволок с d= 1,5 мм до шаров с d= 16 м).
Из формулы (1.157) нетрудно получить выражения коэффици­
ентов теплоотдачи для типичных случаев, встречающихся в элект­
ронных устройствах. При этом приводятся частные формулы только
для одной среды - воздуха; форма тел ограничивается плоскими,
цилиндрическими и сферичес1шми поверхностями. Каждое тело
характеризуется определяющим размером L и ориентацией поверх­
ности в пространстве, т. е. коэффициентом N, значения которого
даются ниже.
Поверхность
Определяющий раз;,1ер
горизонтальные
Шары,
цилиндр ы
Вертикальные пластины
и цилиндры
Горизонтальные пластины, рассеивающие потоки:
вверх
вниз
Диаметр
1,0
Высота
1,0
размер
Максимальный
пластины
1,3
0,7
Если определяющий размер L и разность
удовлетворяют неравенству
(t-tc)
Ориентация
< [840/(L- l0- )]3,
3
температур
t-tc
(1.158)
то расчет конвективного коэффициента теплоотдачи а11 следует
проводить по формуле
(1.159)
ак =(l,42+ 1,4• 10-зtт) Nl(t-t c)JL] 1l4•
69
Есш1 неравенство (1.158) не удовлетворяется, то расчеты следует
проводить по формуле
а к= (l,67 +з,6- Ю-Зfт) N (t-tc)113•
(1.160)
nример 1.12. Тепловая проводимость от герметичного корпуса РЭА в окру­
жающую среду . Корпус имеет форму параллелепипеда , длина и ширина которо­
го Li, L2, а высота h. Теплообмен корпуса с воздушной средой происходит в ус­
ловиях свободной конвекции; температура среды t c , корпуса fк
Рассмотрим следующий случай: размеры корпуса аппарата L 1 =0,38 м, L2 =
=0,30 м, h=0,28 м; все поверхности аппарата окрашены зеленой эмалевой крае­
кои (в=О,92), температура корпуса fи =30° С, fc =20° C. Определить рассеива­
емую корпусом тепловую мощность Ф и тепловую проводимость а"с от корпуса
аппарата в среду.
Решение. Вследствие различной ориентации и размеров верхней, нижней и
боковой стенок корпуса теплообмен их со средой характеризуется разJ1ичной ин­
тенспвностыо:
О"кс =Ск�l О"кс2 О"ксз,
+
+
где акс i -теплов<ая проводимость от верхней (i=1), нижней (i=3) и боковой
(i = 2) поверхностей корпуса к среде.
На основании завнсимости (1. 56) ·аис i равна сумме конвективной (а"с i)i< и
.�1учистой (акс ;)л проводпмостей; молекулярная составляющая проводимости
(акс i)т в данном с.'!учае учте1iа в конвективной состав.,1яющей
О"ксi = (сrкс;)к
+ (о-кс;}л =(а; к+ а;л)А;,
где а; и , а; л -коэффициенты теплоотдачи конве1щией и излучением от поверх­
ности i корпуса к среде; А; -площади поверхностей i: A 1 =A 3=l,1L2, А2 =
=2h(L 1 +L2 ).
Ec.JJи все поверхности 01<рашены одинаково и среда не ограничена, то
ai,, = a2 ,, = a3a = a .,, . Вели чина а л определяется по формуле (1. 18). Конвектив­
ные коэффициенты теплоотдачи а; и определяются по формулам (1.159) и
(1.160). Полная тепловая проводимость
О"кс = (а1 к
+ сiл)А1 + (а к + ал)А + (азк + а,,)Аз2
2
(1.161)
НайдСi\сi а,,.. для IШНI<ретноrо случая . Определим площади поверхиостей кор­
пуса: A1 = Aз=L1L2=0,38·0,30=0,114 :v1 2 ; А2 = 2·0.28( 0,38+0,30)=0,38 м 2 • Под­
ставляем значения (fи-fc )=l0 К и L=380 мм в формулу (1.158) и убедимся в
том, что неравенство ( 1.158) выполняется, т. е. ( 840/380 )3=10,8>10, следова­
тельно, расчеты а; и надо проводить по формулам (1.159):
а�к = 1,37-1,3 ( 10/0,3)1/4 =4,27 Вт /(м2 -К);
Л
СGзк =1,37-0,7(10/ 0 3)1/ = 2,30 Вт /м2 -К);
а2к = 1,37• I (10/ 0,28)114 =3,35 Вт/(м2 -К).
По форму.!Jе (1. 18) находим ал =О,92-6,0 5=5.57 Вт/(м2 -К ).
По форму.'lе ( 1.161) определяем
+ 5, 6 7) О ,114 + (3,35 + 5,57)0,38+ ( 2,30 + 5 ,57)О, 114=5,40 Вт/К.
О"кс =(4 ,27
По формуле ( 1.3-9) находим
Ф =(fк -tc)/P = О"ксUк -tc) =5,40-10 =54 Вт.
Пример 1.13. Приближенная формула для оценки проводимости от корпуса
РЭА в среду. Для типичных типоразмеров б.!Jоков РЭА (высота 0,1�h�0,5 м)
и типичных температурных условий tк-lc�15 К получить оценочную форму.'lу
а"с для ус.!Jовий свободной конвекuии . Принять, что поверхности блоков ок­
рашены красками, коэффициент черноты которых ·в�О,8.
70
Решение. Проведем по схеме примера 1.12 расчеты а; к для указанных усло­
""' 3,5 Вт/(м2-К), ал ""'
СJiедующие резуJ1ьтаты: а2"=2,4"74,4
вий, получим
""' 5,5 Вт/(м2·К). ДаJ1ее положим прибш1женно а1"=а2н=а3", тогда из форму­
лы (1.56) и полученных значений ai к, ai л следует
'( 1.162)
Например, для рассмотренного в примере 1.12 аппарата Ак=О,608 м2 и по
формуле (l.162) находим О"нс=5,47, что почти совпадает с точным значением
О"нс =5,40 Вт/К.
§ 1.14. Свободная конвекция в ограниченном пространстве
Средний коэффициент конвекции. Сложный процесс теплообме­
на в ограниченном замкнутом пространстве принято рассматри­
вать по аналогии с передачей теплоты путем теплопроводности, что
позволяет избежать определения коэффициентов теп.чоотдачи на­
гретой и холодной поверхностей. С этой целью вводится понятие об
эквивалентной теплопроводности лэ" среды между поверхностями
теплообмена. Описание процесса проводят с IJОмощыо критерпаль­
ного уравнения [4]
(1.163)
где вн - коэффициент конвекции; л1 - теплопроводность :жидкости
в прос.чойr{е при среднеарифметической температуре tm стенок.
ТtНJ1овuй поток для прослоек различной формы, заполненных
твердым материалом, можно найти из формул (1.39), (1.45). Запи­
шем формулу ( 1.39) в виде
(1.164)
и применим ее для описания процесса переноса теплоты через про­
СJiойку, заполненную :жидкостью или газом. Здесь -через а12п обо­
значен эффективный коэффициент теплоотдачи, объединяющий ко­
эффициенты теплоотдачи на нагретой и холодной поверхностях.
Установим связь а 12п с к оэффициентом конвекц ии Ен. Из формул
(1.39), (1.45) получим выра:жения для потоков теплоты Фп, Фц, Фш
плоских, цилиндрических и шаровы х прослоек толщиной б:
2лtА1
2лtА1
• Ф =А
Фп =А � А· Ф =А
'
ц
ек d1 ln (d2/d1) '
эк о (d1/d2) '
эк li
ш
где d1 , d2 - диаметры внутреннего и наружного шаров; А1 - пло­
щадь поверхности внутреннего шара.
Сопоставляя формулы для потока Фi в прослойках с (1.163) и
(1.164), получим выражение для эффективных коэффиц иентов теп­
лоотдачи в прослойках различной конфигурации:
(1.165)
Значения коэффициента конвекции Ен определяют из уравнений
типа ( 1.163). Для неограниченных плоских, цилиндрических и ша71
ровых прослоек можно рекомендовать следующие приближенные
зависимости [4]:
(Gr-Pr)< lOU0, ek=l;
(Gr-Pr)>l000, eк=0,18(Gr-Pr)n, n=0,25.
(1.166)
Если средой является сухой воздух, то анализ приведенных
выше формул приводит к следующим практическим выводам.
В узких прослойках при не­
01
больших перепадах темпе­
t
ратур Лt между поверхно­
�
с1·ями свободная конвекция
отсутствует и теплота пере­
'1
\
'
носится
через среду только
,
1
;
теплопроводностью, поэтому
!1 1
:
it
i
�: 1
термическое сопротивление
! ;
}-­
! 1
таких прослоек может быть
/
-гf1·
определено по формулам
11 ';1 .,/\ ·/.: '\,
( l .39). Например, в воздуш­
ных
когда
...
прослойках,
о
у
-f
б> 10 мм, конвекция начина­
Рис. 1.28. К расчету· эффективного коэффи­ ется даже при Лt=О,3 К; в
циента теплоотдачи в замкнутой прослойке п1рослойках до o=·lO мм -на­
(а) и в вертикальном открытом канале (6)
чало конвекции имеет место
при Лt>Б К, а в слоях с
Ь<5 мм конвекция отсутствует вплоть до Лt= 100 К.
На основании зависимостей (1.165) и (1.166) можно получить
простые рабочие формулы для расчета эффективного коэффициен­
та теплоотдачи через прослойки, заполненные различными жидко­
стями и газами; в частности, для плоских и цилиндрических в о з­
д у ш н ы х прослоек
'
1\
_4/-"
J1 дt/о. (1.167)
а12" = 0,45 l4;дt/о, а 12ц= 0,91 ---d 1 ln(d2/d1)
.
4/
Рассмотрим теперь процесс конвективного теплообмена внутри
ограниченного объема, имеющего форму параллелепипеда, одна
грань которого с размерами l 1, l2 находится при температуре t1, а
остальные-при t2, причем t1>i2 (рис. 1.28, а). Эффективный ко­
эффициент теплоотдачи через такую заполненную воздухо.м про­
слойку [10]
53
(1. 168)
а 12п =N [6,25-5�25 ( 1 +o!Vl1 l2 )- 1 ] в 11/-дt/о,
r де б - толщина прослойки; N = 1 и N = l ,3 - коэффициенты для
вертикальной и горизонтальной ориентаций соответственно; при
горизонтальной ориентации нагретая грань находится внизу.
Значения коэффициента В приведены ниже для различных
средних температур воздуха lm= 0;5(t1 +t2):
50
100
200
t,,,, С • • О
0,44
В . . • . 0,63
0,58
0,56
0
Локальный коэффициент конвекции. Интенсивность теплообме­
на в замкнутых прослойках можно более детально описать с по­
мощью ло1<ального коэффициента 1<онвекции
=(q-qл)fq.,.,
где q- суммарная плотность теплового потока; qл, qт - ПЛОТНОСТИ
тепловых потакав В'Следствие
и лучения и молекулярной теп
l(
з
- I e \,
лопроводнссти.
С) - 1
Установлено, что интенсив\
ность локального теплообмена J,O Р.---'-\,-+----+---1 ◊ -z
в замкнутых вертикальных про­
д -J
слойках высотой h с изотерми­
ческими стенками может изме­
Е!Э
4
няться по высоте почти в 1 О
раз. При этом характерны три
о
5'
зоны (рис. 1.29): в нижней части прослойки (x/h) <0,2 е1ш 2,/J
о
б
имеет максимальное значение,
далее с ростом• отношения
x/h е:нл уменьшается до еди.ни- t.51---\г----\:�г--+----,,------j
цы, потом остается неизменным и, нююнец, в верхней зоне
(.,,:f!1) <0,7 может достигать
зн:�чепий ен.�1< 1, доходя до 0,2.
Движение газа вдоль нагретой
пластины вызвано повышением
его температуры. С ростом х 45
увеличивается толщина погра­
ничного слоя и падает перепад
температур между пластиной и
--'/hr
qв
О,б
а,4
�l
воздухом, что приводит 1, - О L----L--....1.---...1.-----J'---)(
vменьшению плотности теплового потоr<а q. В верхней зоне Рис. 1.29. Изменение локального ко­
эта разность может оказаться эффициента конвекции Енn по высоте
замкнутой прослойки толщиной
столь малой, что передача xfh
1=20 мм с изотермическими стенками
энергии от нагретой пластины
при перепаде температур ЛТ=22 К:
к холодной будет проходить в 1-Ram =l5200; 2-6500; 3-2370; 41370; 5 - 250; 6 - 25
основном за счет плотности по­
тока излучения qл и может
оказаться , что (q-qл) <qт. Обработка результатов измерений для
прослойки высотой h и шириной б привела I{ уравнениям подобия,
связываюLцим локальный 1юэффициент конвекции енл с число:v1
Рэлея Ra=Gr-Pr и отношением 6/h при нормальном давлении
р=105 Па:
81<п
Екл
=2,25 lg Ram -4,8x/h-5,75; Ra�=Grm •Prm ,
l<Raт < 105, 0,02Б<(о//z)<О,175, р=105 Па,
(1.169)
Екл� 1.
73
Значение Х=Хнр/h, начиная с которого е1ш < 1, равно
Хкр= l для O<IgRarn .:::;;:3;
<
<
Хкр =0,77 ДЛЯ 3 lg Ra111 4,5.
Значения физических параметров среды в формулах берутся
для средней температуры tm = 0,5 ( f1 + t 2).
Участки с пониженной интенсивностью теплообмена могут зани­
мать до 25% общей высоты прослойки и располагаться в верхней
части нагретой и нижней
(j)
части холодной пластин.
канал.
Вертикальный
Рассмотрим плоский верти­
кальный незамкнутый канал
(см. рис. 1.28, б), высота и
глубина которого li и В, ши­
рина Ь; стенки канала oди­
у
lJ•b" наково нагреты и имеют на
-1-�� f!_
расстоянии х от входа в каРис. 1.30. Конвекция в широком (а), сред­ нал температуру t10 (x). Из-за
разности температур между
нем (б) и узком (в) вертикальных каналах
воздухом внутри канала
t1(x) и вне его t;(O) =ic воз­
никает свободная конвекция. На некотором удалении от входа в
канал пограничные слои смыкаются и движение жидкости стано­
вится стабилизированным, скорость v (у) не изменяется с коорди­
натой х и при ламинарном движении имеет параболический про­
филь по координате у. Исследование свободной конвекции в вер­
тикальном 1-:анале показано, что на интенсивность теплообмена
суп�:ественно влияют отношение b/li и значение числа Рэлея Ra=
= Gr · Pr, а опытные данные хорошо аппроксимируются зависимастью
Nu=cMn, где М =Rabih.
В вертикальных каналах при большой ширине Ь и малой высо­
те h пограничные слои могут не пересекаться и процесс теплооб­
мена подобен одиночной пластине в неограниченном простран­
стве (рис. 1.30, а). Существует критическая ширина Ь1'р, при кото­
рой пограничные .слои смыкаются в конце канала (рис. 1.30, 6);
при Ь <Ьнр пограничные слои смыкаются в начале канаJiа (рис.
1.30, в). На участке канала со стабилизированным течением среды
локальное число Нуссельта постоянно и равно №=4,12, что по­
зволяет определить локальный коэффициент теплоотдачи: а =
=1Nu- 'Atfb. В частности, для воздуха (см. табл. А.3) при t1 = 50° С
значение 'А1= 0,028 Вт/ (м · К) , а
(1.170)
а =4, 12 (0,028/Ь) =0, 115/Ь.
Для плоского вертикального канала с изотермическими стенка­
ми и воздушной средой рекомендуются следующие формулы для
расчета среднего коэффициента
ха v [3]:
теплоотдачи а и скорости возду­
а= 1,2. 10-з � { 1-ехр [� ( 3�4)314]} ;
(1.171)
М =6,6-107b4 (fw-tc)fh,
где Ь, h - ширина и высота канала; t,v, fc - средние температуры
стешш и среды;
h '
Г
ф'М
v=9-10-5- ( V 1 +--1
Ь2
21
')
Ф' =1- ___!!_
17
а
а.
где а - Jiокальный коэффициент теплоотдачи, рассчитываемый по
формуле ( 1.170); t1 - средняя темлература �оздуха в канале.
Теплообмен при давлениях, отличных от нормального. Конвек­
ция в неограниченном пространстве, в ограниченных прослойках
и незамкнутых каналах зависит от давления газа. Если конвектив­
ные коэффициенты теплоотдачи и проводимости при нормальном
давлении PfJ обозначить через ан и ан, а при давлении р - через
111,р и O'np, то между этими параметрами при 102 <р< 106 Па суп�:е­
стnуст следуюпщя связь:
акр= ак (р/ Ро)2п' 0 кр= 0 к (Pf Po)2n,
(1.172)
где п соответствует показателю степени в формулах (1.157),
(1.166), (1.171).
Заметим, что зависимость (1.172) конвективного теплообмена
от дав.11ения справедлива также и для вынужденного движения
газа.
Пример 1.14. Теплообмен в типичных блоках РЭА. Определить эффективные
коэффициенты теплоотдачи через прослойки в электронном аппарате, состоящем
из параллелепипеда (нагретой зоны), окруженного корпусом.
Считать, что коэффициенты черноты всех поверхностей зоны и корпуса в;;;;,:
;;;;::О,8; значения температур t. и iн находятся в диапазоне от 20 до 60° С, а пе­
репад температур О< (t,-fн ) <40 К; толщина зазора б изменяется в пределах
5<б<IОО мм. Размеры [1 и l2 могут принимать различные значения, однако отношение '6/l='6/Vl1l2 �шоке ограничено 2< I\/Yl1l2<4.
Решение. Перенос теплоты через прослойки осуществляется конвекцией п
тепловым излучением; коэффициент теплоотдачи излучением (а. н) л: в прослойке
между поверхностями, как показывают расчеты, примерно равен (а. н) л =
=6,0 Вт/(м2 -К). Эффективный коэффициент теплоотдачи конвекцией в прослой­
ке от внутренней поверхности А к поверхности корпуса может быть найден no
формуле (l.168). Определим сначала диапазон изменения комплекса:
а1 =В �(t1 - t2)/'6=(0+0,6)-i/ 40/(5• l0-3) = 0+6.
В среднем а 1 =З Вт/(м 1, 1s .к1, 2s). Диапазон изменения другого комплекса
a2(б/l)=:6,25-5,25(l+бfl)-5/З для наиболее часто встречающихся на практике
параметров Ь и l (b/l=2-'c-4), как показали ,расчеты, может в среднем быть при­
нят равным а2 "" 3.
Следовательно, для горизонтальной (Nr'=1,3; Nr'' =0,7) и вертикальной
(Nв = l,0) прослоек, согласно формуле (1.168),
а1к=(аsк)� =1 , 3·3·3 = 12 Вт/(м2-К);
<tзк=(Usк);=о,7-9""6 Вт/(м2-К) ;
а 2к =(а 8к) 8 = 1,3-3 =9 Вт/(м2-К ).
Полные коэффициенты теплоот»;ачи а;: от i-й части поверхности А к корпусу
равны сумме конвективных и лучистых (аs1< ) л составляющих:
а1 = 12
+ 6=18 ВТf(м К); а =9 + 6= 15 Вт/(м2-К);
2°
2
a3�6+6=l2 Вт/(м2-К).
Пример 1.15. Охлаждение РЭА кассетной конструкции при свободной венти­
ляции. Стенки капала, образованного соседними платами РЭА кассетной конст­
рукции, имеют среднюю температуру t,0 =50° С, температура окружающей среды
ic = 20° С; геометрические параметры канала B = 0,l м, h=0,06 м, b=0,0l м (рис.
1.28, 6). Определить объемный расход G v воздуха через канал, средний� и ло­
кальный а коэффициенты теплоотдачи, рассеиваемую мощность Ф и среднюю
температуру ft v воздуха в канале.
Peiueнue. По формулам (1.170); (1.171) находим коэффициенты теплоотдачи
и скорость:
3 3-102
32 4 3/4
а= 1 ' 2-10-з-' -- { 1-ехр [ - ( -' ) ]} =6 '55· '
10-2
330
3
а=115- ю- /10-'2 =ll, 5 ; tj;' =1-14-6,55/(17-11,50)=0, 53;
0 , 53 -330
_
6-I0-2
V=9-l0-5 -- (V 1 +---21
10-4
Расход G v =иbB=0,108-0,0l,-0,l=l,08-10-4 м3/с.
Рассеиваемый поток
Ф
1)=0 ,!08м/с .
=а (f -t ) Bh-2 = 6 ,55-30-IO-I-6. 10-2-2=2,4 Вт.
w
c
Средняя температура воздуха
t1v=tc +<Ji'(�- tc) =20+0,53-30=36,6° С.
§ 1.15. Вынужденная конвекция при •внешнем обтекании тел
Продольное движение потока жидкости. Пусть внешняя поверх­
ность тела омывается потоком жидкости, имеющим на удалении
от тела скорость v. Как показано в§ 1.2, существует три режима
движения жидкости - ламинарный, переходный и турбулентный.
Переходный режим занимает малую область, и расчеты, как прави­
ло, ведутся на два режима движения жидкости - ламинарIIый и
турбулентный.
Коэффициент теплоотдачи при вынужденном движении жидко­
сти представляются обычно в виде зависимости между числами
Нуссельта Nщ, Рейнольдса Ret и Прандтля Pr1 или Prw:
(1. 173)
Nu1 =al/л.1 , Re1 =vlJv1 , Pr1 =vJia1, Prw vwfaw ,
=
\ где индексы f и w означают, что соответствующие параметры рас­
\сматриваются при температурах жидкости t, и стенки fw; l-длипо направлению потока.
'f., а тела
Переход от ламинарного движения к турбулентному определя­
-ется критическим значением чщ:ла Rенр, которое при продольном
'°бтекании плоской стенки обычно принимают Rенр=5- 105•
П р и л а м и н а р н о м д в и ж е н и и ж и д к о с т и, т. е. Re1<
<5-105, критериальное уравнение для среднего коэффициента теп­
.лоотдачи имеет следующий вид i[4]:
43
0
(1.173')
Nu =0,66 Re�• Pr�' (Pr1;Pr ) 0• •
5
1
w
25
За определяющую температуру здесь принята температура· набега­
: ер - длина теплоотдающей
ющего потока t1, за определяюпщй разм
стенки по направлению потока. Влияние физических свойств жид­
кости и их зависимость от температуры учитываются параметром
·Pr/•43, а влияние направления теплового потока (от жидкости к
стенке или наоборот) и род жидкости-параметром (PrtfPrw) 0, 5 ,
для газов этот параметр равен единице. Пар·аметры v,, 'А1 и а1 для
воды и воздуха берут из табл. А.3 и А.4, для других видов жидко-·
стей значения этих параметров приведены в справочной литера1'уре.
Для воздуха в широком интервале температур (от О до 1000° С)
!v!ожно счиrать Pri=Prw= 0,70, а (Pr1w) 0, =0,86 и тогда формула
.( i .i 7:n приобретает простой вид:
2
43
Nu 1 =0,57 VRe1.
Эта зависимость представлена ниже в форме,
;практических расчетов:
удобной для
Re1- I0-3 • • • • • 5 1О 15 20 25 30 40 50 60 80
Nщ . . . • • • • 41 56 68 81 90 l00 115 127 f40 160
При значениях R.e, превышающих критическое или равное ему
(R.e/;:a:5• 105 ), возникает т у р б у л е н т н о е т е ч е н и е и критери­
альное уравнение для среднего коэффициента теплоотдачи имеет
вид [4]
8
N u1 =0,037 Ret Pr1 3(PrJfPrw)0, 25•
Это уравнение для воздуха принимает более простую форму:
8
Nu1=0,032Re}· •
·Определяющая температура и определяющий размер те же, что и
в предыдущем случае. Последняя зависимость представлена ниже
,
в форме, удобной для расчетов:
Re1 -10-s
Nщ - JO-E
5,0
. 1,0 1,5 2,0 3,0 4,0
3,40 4,42 5,70 7,87 9,66 11,6
6,0 7,0
[3,4 15,0
8,0
17,2
Приведенные выше формулы были получены при исследовании
теплообмена плоской плиты, омываемой потоком жидкости. В при-
77
ближенных расчетах можно использовать эти формулы и для оп­
ределения теплообмена цилиндрических поверхностей, омываемых
продольным потоком жидкости.
Поперечное движение потока воздуха. Ниже рассмотрен 11-1етод
определения коэффициента теплоотдачи тел различной формы,
омываемых поперечным потоком воздуха. Для тел разнообразной
Рис. 1.31. Выбор длины обтеканпя
поперечным пото1юм воздуха тел раз­
личной конфигурации
конфигурации целесообразно ввести характерный размер, опреде­
ляемый по какому-нибудь единому принципу, а именно в качестве
характерного размера выбирается длина обтекания l' теда потоком
воздуха. Длина обтекания для цилиндра и шара составляет l' =
=0,5nd, а для пластины-[' =l (рис. 1.31). В этом едучае числа
Рейнольдса и Нуссельта определяют следующим образом:
Re' =vl'/v 1 , Nu' =аl'/Л.1.
При значениях числа Рейнольдса I0<Re'< 105 уравнение подобия
для теплоотдачи тел, омываемых поперечным потоком воздуха, с
ошибкой не более 20% может быть представлено в виде [3, 10]
Nu' =0,8 VRe'.
(1.174)
v=Ov/Acp •
(1.175)
Аср= Аап(l-V д/\/), l'=i l1Ai / �Aj,
(1.176)
Формулу (1.174) можно использовать также для оценки коэф­
фициента теплоотдачи тел, находящихся в замкнутом пространст­
ве и омываемых поперечным потоком воздуха. Определяюшим раз­
мером в этом случае таюке будет l', а скорость движения воздуха
около тела :можно определить по формуле
где G v -объемный расход воздуха, протекающего через ограни­
ченное пространство; A cv - площадь среднего сечения потока, т. е.
средняя плопщдь пространства между телом и ограничивающей его
оболочкой (корпусом).
Для эле1{тронных аппаратов с хаотическим расположением де­
талей параметры A cv и l могут быть оценены по формулам
tде Аап - площадь сечения пустого корпуса аппарата в направле­
нии, нормальном к потоку; ':f и Vд -объем пустого корпуса 11 сум-
7k
марный объем всех деталей, шасси и других твердых тел в нагретой
зоне; l;, Aj - д.n!1на траектории �атака око.110 детали j и пло­
\
\ щадь теплоотдающеи поверхности этои детали.
Пример 1.16. Принудительная воздушная вентиляция блока РЭА. Размеры
\
иорпуса аппарата: ширина L 1= 0,34 м, длина L2 =0 ,26 м, высота h =0 ,20 м, тол­
щина стенок б" = О,5 мм.
Пусть нагретая зона РЭА состоит нз одинаковых цилиндрических радиодета­
лей. расположенных в обоих отсеках аппарата в коридорном порядке и симмет­
рично относительно плоскости шасси. С каждой стороны шасси смонтировано
по m1 = /n2=80 радиодеталей. Диаметр и высота радиодеталей - соответственно
d�=2,4 · 10-2 м и hд=О,1 · 10 -2 м. Размеры шасси: {1= 0 ,339 м, l =0,259 м, бш=
= 0 ,002 м. Шасси расположено на равных расстояниях от дна и крышки корпу­
са. Принудительное движение воздуха осуществляется поперек деталей; массо­
вый расход воздуха через аппарат 0 = 2,02-10 -2 кг/с, температура воздуха на
входе в аппарат fвx = fc = 2 0° С.
Рассчитать тепловые проводимости от нагретой зоны к воздуху, проходяще­
му через блок электронного аппарата, при его общей принудительной вентиля­
ции.
Peutenue. Найдем по формуле (l.174) коэффициенты конвективной теплоот­
дачи. Тепловая проводимость определяется по формуле cr_..,,=aAAJ, где АА1 nлощадь поверхности теплообмена всех омьmаемых воздухом деталей. Проведем
вспомогательные расчеты.
1. Площадь теплоотдающих поверхностей радиодетЗJ1ей, расположенных в
одном отсеке,
т,
А1.1 =� (ndя.h11 + nd;/4) =80 (3, 14-2,4-I 0-2-9, 1-J 0-2+ 3, 14(2,4• 1 0 -2)2/4] =
j -1
=0 ,584 м2.
2. Площадь свободной от радиодеталей поверхности шасси
А,,.1 =l 1l2-m1 nd;/4
= 0,339- 0 ,259- 80 -3, 14 (2,4-l 0-2)2/4 =0 ,052 м2.
3. Площадь теплоотдающих поверхностей нагретой
отсеках
зоны в одном и обоих
АА/1 =АА1 2= А .-/ +Аш/ = 0 ,584+ 0 ,0 52 =0,636 м2, AAJ= 1 , 272 м2.
4. Траектория потока воздуха вдоль поверхности радиодетали (средний опре­
делnющий размер )
l' =0,5nd.J. = 0 ,5•3,14,2,4· 10---;2 =3,77•! 0 -2 м.
5. Коэффициент заполнения Vд/V аппарата
V.,,./V = (О,339-О,259- 0 ,002+ 160,3, 14 (2,4· J 0-2)2 Х
Х 9, I • J 0-2/4)/(0 ,3B9, 0 ,259•0 ,197)
=0 ,39.
_
6. Площадь поперечного сечения порожнего корпуса аппарата
Аан = l2 (h-28к) =5 , I•10-2 м2.
7. Средняя площадь поперечного сечения аппарата, свободного для прохода
воздуха, определяется по формуле (1.176):
Acp=5,1-I 0 -2(1- 0,39) =3,ll•l 0-2 м2.
8. По табл. А.3 находим значения физических параметров2 воздуха при fc =
°
6
2
3
=
=2
· 0 C:p=l,205 кr/м , л1 = 2,6-IО- Вт/(м·К}, v l5,06 -l0- м /с.
Переходим к основным расчетам.
79
9. По формуле (1.175) определим коэффициент теплоотдачи
нагретой зоны: /
ал1 =Nи 1,1/L' =0,Влп/"Rе/l'.
Так как нагретая зона симметрична относительно шасси, то
о,в-2, в . ю-2
2,02. ю-2.3 ' 11. 10-2
'I•
аА/1 = аА/2 = aAJ = ------ Х (
) 3,77-10--2
1,205-15,06-JО-з.з, 11-10--2
=20,6 Вт/(м2-К).
10. Тепловая проводимость f1лt равна
аА1=20,6-1,272 с::с26,2 B-r/K.
§ 1.16. Вынужденная конвекция в трубах и каналах
Гладкие трубы и каналы. В качестве опреде.11.яющего размера
для круглых труб принимают диаметр, а для некруглых - эквива­
лентный диаме�р, рассчитываемый по формуле (1.154), скорость
определяют по формуле
На рис. 1.5, 6
Nu rr-----•·........ показано распределение (1.175).
скорости и темпера­
туры жидкости по длине канала при ламинар­
ном движении жидкости (Re�2200). На на­
чальном участке до значений х<iн происходит
формирование профиля скорости и темперах туры, пограничные слои еще не сомкнулись и
локальный коэффициент теплоотдачи изменя­
Рис. 1.32. :Изменение ется с расстоянием х; при х�lн пограничные
числа Нуссельта Nu слои смыкаются, наступает режим стабилизи­
по длине канала
рованного течения, локальное число Нуссельта
в этом случае (обозначим его Nuoo) сохраняет
постоянное значение. Например, при постоянной плотности q по­
тока это число для канала шириной h равно [3]
(1.177}
Nu"" =ahfл1=4, l�. а =qilfw_:_t),
где fw, t- температура стенки и сре,J.няя расходная темпера,ура
жидкости на расстоянии х; 'А1 - теплопроводность жидкости,
При х�lн и Pr,..,,,l (газы) локальное число Нуссельта равно
(рис. 1.32)
(1. 178}
На рис. 1.32 показан в соответствии с формулой (1.178) харак­
тер изменения локального числа Nu с расстоянием хот входа в ка­
нал. ДJ-�я воздуха (Pr-=0,7) длина lн участI(а стаби.лизации может
быть оценена по формуле [4, 12]
(1.179)'
lн =0,0lh Re, Re=vhfv.
Среднее на участке х число Нуссельта Nu д,J-�Я гладкого канала
при ламинарном движении жидкост� оценивается по формулам
х-<,_Lн, Nu=alz/t<1= 1,5 -Vlнfx Nuoo,
х>Zн, Nu (l·+0,5lнfx) Nu"",
80
}
(1. 180}
'
\где lн - длина участка стабилизации, рассчитываемая по формуле
(1.179), а число Nu=- по формуле (1.177).
В приведенных выше формулах предполагалось, что канал не­
ограниченной длины без поворотов, поэтому явлением свободной
конвекции в этом случае можно пренебречь. Однако исследования
показывают, что при ламинарном движении теплообмен внутри
трубы определяется факторами как вынужденного (Re), таи и
сво�дного движения (Gr). В частности, для воздуха среднее чис­
ло Nu по всей длине трубы [4, 10]
Nu=adP,1=0,13-VRe Gr0 • 1 g�; Gr=pg (tw-to) d3/v2 ,
где BL1 поправочный коэффициент на ограниченность трубы; его
зависимость от отношения d к длине l дана ниже:
- l/d 1
2
5
10
15
20
30 -i;� 50
-:--
Е�
1,90
I,70
1,44
1,28
1,17
1,18
1,05
1,00
При значениях числа Рейнольдса Re>2200 ламинарный режим
течения нарушается, наступает переходный режим, который при
Re>l04 становится турбулентным. Разными авторами установле­
но, что коэффициент теплоотдачи при турбулентном течении мало
зависflТ от граничных условий на поверхности стенок, но зато на
теплообмен существенно влияют начальная турбулизация потока
и форма входной кромки канала. Многообразие этих условий при­
водит и боJ1ьшому числу частных эмпирических зависимостей,
однаr<о можно указать на следующую закономерность: длина lн
участка тепловой стабилизации равна примерно (15730)d (будем
полагать lн=-20d). Значение среднего ЧИСJ1а (Nuoo)т на стабил-из1r­
рованном участке в турбулентном режи:ие течения в неограничен­
ной прямой трубе диJ:1,-:м,етром d [4,8]
8
(Nuoo)т = a,,,,d/A1=0,023 Re�: Pru,43 (Pr1/Prw)0•25, Red=vd/'I.
Если труба изогнута (радиус кривизны R) и ограничена, то для
воды и воздуха последняя_ формула может быть представлена в
виде
a oo= ZvO , BgL (1
+ 1,8d/R)/d • '
02
где Z - параметр, учитывающий физические свойства жидкости
(см. табл. А.6); BL - поправка на ограниченность трубы (см. табJ1.
А.7); t1 =0,5(t/ +t/') -определяющая температура, равная средней
между температурами входа и f!ЫХода; R - радиус кривизны изогнутой трубы.
Приведем значения •юrшльно�о числа Nud на рсстоянии х, а также осреднешюго по длине х чита -Nud при турбулентном режиме
на участке нестабилизированног движения х� lн = 20d:
f,
Nud =ad/A1 -:- (Цx ) 1l6 (N u rо)т,
(1.181)
_ J/
,
}
l б
Nud = ad/Jlt = 1,2 Llнfх) 1 (Nu,,,,).,..
1
81
Движение жидкости в каналах с впадинами и rыступами. Рас­
смотрим движение жидкости через каналы, имеющие впадины и
вые.тупы, соизмеримые с шириной канала. Последние могут бы
�
образованы при монтаже на платах элементов, микромодулей, ин
-
-
ll)
:"7---СС -�
а - гладкого;
"--гJ,тт,,УО,.,.И,.,.",.L-,L-.1..
Рис. 1.33. Схематическое изображение кана.тюв:
б-с
поперечными впадинами; в - с комбинированными впадинами
тегральных схем (ИС)
интегральных
больших
схем (БИС) и т. д. На
рис. 1.33 схематически
изображены гладкий ка­
нал, а также канаJ1Ы с по­
перечными и комбиниро­
ванными (продольными и
впадина­
поперечными)
ми. Упрощенная схема
движения жидкости через
Рис. 1.34. Характер течения жидкости в кана­
каналы с поперечными
лах с впадинами
впадинами представлена
на рис. 1.34. EcJlИ ширина
канала h существенно
меньше длины участка D,
то такой участок можно
представить как плоский
канал с гладкими стенка­
ми. На участке В движе­
ние
становится более
сложным и можно выде­
.�ить три зоны: зону 1
�ис. 1.35. Циркуляционные токи жидкости в
отдельных впадинах
циркуляционного движе­
ния во впадине, зону 3
струйного движения и промежуточную зону 2 между ними. На на­
чальном участке х = О в ядре струи скорость частиц v, а длина струи
lo=5h. Толщи:на промежуточной зоны лри х� lo может быть оцене­
на по формуле t'\=0,lx при х<.В [8].
За пределами струи возникают зоны замкнутого циркуляцион­
ного движения, показанные на рис. 1.35. Из рисунка видно, что
для глубоких или широких впадин характерно образование вто­
ричных циркуляционных токов. Используя зависимости для тепло­
обмена в гладких каналах, некоторые выводы из теории струйных
82
течений, а также результаты экспериментальных исследований.
-мтю-ю предложить упрощенную схему расчета среднего числа
Нуссельта Nu для канала со впадинами и выступами; при этом
число Nu обозначает безразмерный комплекс:
L
Nu=ah9 /л1; a=q/Лt; лt= -f--j'(tw-:-t)dx 1 ,
где hэ - э1шивалентная ширина канала; t, fw - средняя массовая
температура жидкости и температура стенок канала на расстоянии
х; q - средняя плотность теплового потока, отнесенная к размеру
L=B+D канала.
Приведем метод расчета среднего числа Nu в рассматриваемых
.,,..--каналах [8].
Если канал образован одинаковыми платами с поперечными
впадинами на обеих сторонах, то согласно формуле (l.154) для
эквивалентного диаметра dэ = 2hэ (см. рис. 1.33)
/19 = f2H ь+1z (b+d)]/[2 н+ь+d].
Если одна стенка канала гладкая, а другая имеет впадины и вы­
ступы, то
Среднее значение числа Nu в таких каналах
Nu=[0,5B (1 +BtH)-0• Nuv +D Nuv]f(B+H),
5
где Nuv и Nuv- локальное при x=D� осредненное по длине чис­
ла Нуссельта, определяемые по форму.дам (l.180) и (1.181).
Начальная длина lн определяется по 'формулам:
при В>, 5hlн =0,01/i Re; при В< 5hlн= 4• 10-зв Re.
Для каналов с продольными и
1.33, в) и 0�b/d�2
впадинами (рис.
lн= 2• 10-31z (1 +4Ь/ 9) (В/Н) Re.
Предлагаемая схема расчета числа Nu не применима для кана­
лов, у которых D<<B. Для каналов только с поперечными впадина­
ми при B�Dрасхождение данных расчета и опыта 5--10%; для
каналов с поперечными и продольными впадинами-не более 20%.
Приведем некоторые общие рекомендации по интенсификации
теплообмена в каналах с впадинами. При числах Rе>ЗООО впади­
ны интенсифицируют теплообмен и при расчете а нельзя пользо­
ваться формулами для гладкого канала ·с введением в них, как при­
нято, эквивалентного диаметра по формуле ( 1.154), так I<IO< ошибка
может превысить 100%. При Re<2-103, несмотря на увеличение
83
площади теплuотдающей поверхности канаJlОВ с выступами, интен­
·:сивность теплообмена не отличается от гладких каналов с тем же
эквивалентным диаметром.
'--
Пример 1.17. Принудительная вентиляция нагретой зоны из гладких плат.
Нагретая зона кассетного РЭА образована совокупностью 10 плат, длина (по
ходу потока) l, ширина Ь и толщина 26 которых lХЬХ2·б= l80X l20X8 мм, рас­
·стояние между платами h= 12 мм. Зона охлаждается с помощью принудитель­
ной вентиляции, объемный расход воздуха G v = 2,2 • 1о-з м3/с.
Определить характер течения воздуха в каналах, длину участка стабилиза­
ции и средний конвективный коэффициент
теплоотдачи в канале. Среднюю тем­
пературу воздуха принять равной 25° С.
Решение. Десять плат образуют 9 каналов, скорость в которых v=
=G/(9bh)=2,2-l0-3/(91,2-l0-1-1,2-I0-2)=0,17 м/с. Опреде.тшм число Рейнольдса:
Re=vh/v=0,17 · 1,2-l0-2/(1,6-l0-2) =125<2200, что соответствует ламинарному
движению. _Длину стаби.тшзированноrо участка определим по формуле (1.179):
lн= 0,0l-12-10-3-125=15-l0-3 м=15 мм, что значительно меньше длины канала
l=180 мм и можно считать течение в канале стаби.тшзированным; среднее значе­
ние коэффиrщента' теп.тюотдачи по его длине найдем по форму.ТJе (1.180):
Nu=(l+0,5-15/180)4,12 =4,3;
а=л1 Nи/h=9,3 Вт/(м2.К).
Пример 1.18. Принудительная вентиляция расположенной в корпусе нагретой
зоны, образованной платами с односторонним монтажом функциональных эле­
ментов. С луч а й 1. Распо.ТJоженная в корпусе нагретая зона образована 1-1 кас­
сетами, имеющими размеры lXbX2<'1=239X148X5,5 мм и ширину между кас­
сетами h=1,9 мм. На одной стороне каждой из плат смонтированы функцио­
нальные элементы, геометрические параметры платы с элементами (см. рис.
1.33, в) Ь=3,5 мм; B=l,0 мм; d=l4,5 мм; D=20 мм; Н1 =4 мм. Общий расход
воздуха Gv=l,85Xl0-3 м3/с. Определить коэффициент теп.Тiоотдачи в канале.
Решение. Между 11 платами имеется 10 каналов и два канала образованы
между крайними платами и корпусом, т. е. всего 12 кана.Тiов; скорость течения
жидкости в канале v=Gv/(12bh)= l,85-10-3/(12-0,148-l,9·10-3)=0,55 м/с.
Дальнейшие расчеты проводим по форму.ТJам, приведенным в § 1.16. Находим
:эквива.Тiентную ширину
канала:
ha =1[4 • 3,5+ 1,9(3,5+ l4,5)]/ (4+ 3,5 + 14,5)=
=2,18 мм. Р·ассчитываем число Re и д.ТJинуlн участка стабилизации:
Re =0,55-2,18· Ю-31(15• Ю-6)=80, lн=
=2·10-3·1,9-Ю-3(1 +3,5 /2,i8)80/4 =0,5 мм.
Так как D>>lн, можно пренебречь начальным участком стабилизации и ве­
сти расчет по формуле (1.177):
а =4,12л1/hэ =4, 12-2,68· Ю-2/(2,18· Ю-3)=50 Вт/(м2.К).
ПRи расчетах значения J,1 и v воздуха выбирались из таб.ТJ. А.3 при f= 30° С.
С л у ч а й 2. На пяти кассетах с одной стороны платы расположено 100
фующиональных элементов. Размеры п.Тiат:lXbX2<'1=224Xl79X12 мм; продоль­
ные и поперечные впадины имеют следующие размеры: Ь=В=4.3 мм; d=D=
= 40,5 мм; Н1=8 мм; расстояние между
кассетами h=8 мм; расход воздуха
О v = 15-1О-3 м3/с, а его температура t1 = 30° С. Найти средний коэффициент
теп.Тiоотдачи в канале.
Решение. По формулам § 1.16 определяем h.=4 мм; вычисляем скорость v и
критерий Re:
v =15-JО-З/(О, 179-0,008-4) � 2,6 м/с; Re =2,6-4- I0-3/(l ,6• 10-5) = 650.
Находим участок lн стабилизированного течения:
18
S4
= 2.10-з.s. ю-з (1 +4,3/4)4,3·6,5• 102/8 =3° I0-2 =30 мм.
Так как Re=650<2200, то движение в канале .ТJаминарное. Опреде.Тiим чис.ТJа
Nйv и Nuv, входящие в формулу (l.181), для этого сопоставим X=D=40,5 мм и
[1,=30 мм, т. е. х>lн, поэтому расчеты
с.Тiедует .вести по формулам (1.177) и
(1.[80):
Nиv=Nи= =4,12; Nиv= (I +о,5-30/40,5)4,12 =5,6.
Находим ПО формуле (l.181) Nu и затема:
Nu = [0,5-4,3 (1+4,3/8Г0•54, 12+40,5-5,6]/(4,3 + 40,5) = 5,2;
а= Nu л1/hэ=5,2-2,68-I0-2/(4• !0-3)=35 Вт/(м2-К).
§ 1.17. Теплообмен при кипении
Теплообмен при •кипении жщп:костей на �поверхностях нагрева
твердых тел часто встречается в электронной технике.
К: и п е н и е м называется процесс образования пара при нагре­
вании жидкости, при этом возникают новые свободные поверхно­
сти раздела жидкой и паровой фаз внутри жидкости. Температу­
ра образующегося пара - температура насыщения t1н определяет­
ся давлением, при котором находится кипящая жи кость. Опыт
показывает, что температура t1 кипящей жидкости, у аленной о т
поверхности нагрева, всегда выше температуры насыщения:
t1>tfн. При этом большая часгь жидкости имеет те пературу t1,
Еuторая TUJIЬKO на 0,4-0,8 К: превышает температур насыщения
t1н . Однако на участке, непосредственно примыкаю ем к поверх­
ности нагрева, температура жидкости может на расстоянии не­
скольких миллиметров измениться на десятки градусов. Обычно
температуру жидкости у стенки_ принимают равной температуре
ст�нки, а в удаленных от стенки областях - температуре насыще­
ния. Перегрев жидкости вблизи стенки оказывается · возможным
из-за отсутствия постоянной поверхности раздела жидкости и пара.
На поверхности или вблизи нее возникают пузырьки. При этом
центром п3.рообразования могут СJ1ужить шероховатости поверх­
ности нагрева, пузырьки воздуха или газа, выделяющегося из жид­
кости, стенки, места случайного скопления молекул, загрязнения
и т. д. Размеры пузырька быстро растут, и под влиянием подъемной
силы и конвеrпивных токов он поднимается к свободной поверх­
ности жидкости. Температурный напор Лt=tw-tfн определяет ме­
ханизм парообразования и интенсивность теплообмена.
Рассмотрим физический процесс кипения на примере следующе­
го классического опыта. Погруженная в воду при 100 ° С платино­
вая проволока "нагревается проходящим через нее электрическим
током. Зависимость плотности теплового потоr<а q от разности
:Лt= fw-ftн (где tiv - температура проволоки) представлена на
рис. 1.36.
П р и повышении q до qmax увеличивается температура проволоки
· до некоторого значения (точка а). Дальнейшее увеличение q>Qmax
приводит к резкому скачку температуры от точки а в точку б. Тем­
пература т,,еплоотдающей поверхности возрастает настолько, что
85
может наступить расп;1авлен11е проволоки. М.ожно выделить четы­
ре характерные области [4, 12]:
А - отсутствие парообразования или слабое образование пузы­
реи; здес� справедливы законы свободной конвекции некипящих
жидкостеи;
Б - п у з ы рь к о в о е к и п е н и е, при котором пар образуется
в виде периодически зарождаюшихся и растуших пузырей; при
этом интенсивно отводится теплота от
поверхности кипения (рис. 1.37, а);
q,Bm/112
В - нестабильное пленочное кипе­
ние. Как на поверхности нагрева, таr{
и вблизи нее пузырьки сливаются меж­
ду собой, образуя большие паровые
полости; в отдельных местах поверхно­
сти возникают «сухие» пятна, и эти
участки выключаются из теплообмена.
Происходит резкое снижение теплового
потока, температура проволоки повышается. Область В весьма неустойч!-ша
f
!О
102llt=tw -t1н
и не представляет большого интереса
Рис. 1.36. Зависимость q и а от для технических приложений (рис.
Лt=fw-t,,. при кипении
1.37, 6);
u
1------+�L--1-__j.__.j_=::::::iю-s
о)
)
/
Рис. 1.37. Процесс rшпения жидкости на поверхности
проволоки
Г - стабильное пленочное кипение, вся поверхноеrь нагрева по­
крывается сплошной пленrюй пара; испарение жидкости происхо­
дит на границе жидкость - пар, вызывая увеличение толшины па­
ровой пленки до тех пор, пока пар не отрывается от нее в виде
беспорядочной массы пузырьков неправильной формы (рис. 1.37. в).
Если точка 6 (рис. 1.36) окажется при температуре, превышающей
температуру плавления, то проволока разрушается.
Максимальную тепловую нагрузку при пузырьковом кипении на­
зывают п е р в о й к р и т и ч е с к о й п л о т и о с т ь ю т е п л о в о г о
по т о к а и обозначают QщJI, а соответствующий температурный на­
пор - 1<:ритическим температурным напором ЛtRpI (точка а на рис.
1.36). Для воды в точке а qщ) 1 =900 кВт/м2, анр =ЗО кВт/(м2 -К}.
При дальнейшем повышении нагрузки коэффициент теплоотда­
чи падает в десятки раз и далее медленно возрастает с нагрузкой.
86
При обратном снижении q коэффициент тепJ1оотдачи а по-прежне­
му сохраняется небоJ1ьшим при значительно меньшей тепловой на­
грузке (точка в) q=200 IiВт/м2• Это указывает на значительную
устойчивость пленочного режима кипения жидкости при снижении
тепловой нагрузки. Приходится говорить о двух критических
плотностях теплового потока: q1Ф1 - переход от пузырьков к плен­
ке (а), qкр2 - разрушение сплошного парового слоя и восстанов­
дение пузырькового режима кипения (в). В области между точка­
ми а и в возможно существование обоих режимов кипения на раз­
ных частях одной и той же поверхности нагрева. Минимальную
тепловую нагрузку при пленочном режиме кипения называют в т о­
рой кр и т иче с к о й п л о т н о с т ь ю т е п л о в о го п о т о к а
и обозначают Qир2. Критическая тепловая нагрузка определяется
свойствами жидкости, скоростью потока, давлением, состоянием
поверхности, условиями ее смачивания и т. п.
При развитом кипении связь a=a(q) и Лt=f(q) может быть
представлена в виде степенной зависимости:
(1.182)
a=c'q2/3, Лi=q 113 /c',·
1·де с' - коэффициент пропорциональности, значение которого зави­
сит от рода жидкости, давления р и поверхностных условий.
- -Н--ч-астности, для воды зависимость (1.182) имеет вид [4]
(1.183)
a=0,43p0, 18q2l3/(l -4,5• ю- 8р), 105 <р-<2• 107,
где р- давление насыщенных паров воды.
При развитом пузырьковом кипении соотношения (1.182) и
(l.183) справедливы в условиях каr< свободного, так и вынужден­
ного движения жидкости. Интенсивность тешюотдачи при разви­
том кипении практически не _зависит от сил тяжести. Однако при
полной невесомосrи длительное кипение в большом объеме невоз­
i\южно, так как в невесомости прекращается отвод образующегося
пара от поверхности нагрева.
При кипении жидкости н а горизонтальных трубах и плитах в
условиях-свободного движения в большом объеме QиpI может быть
определено по формуле
(1.184)
qкpl =0, 14r -V р" V ag lP' - р"),
:rде •р', р" - плотности жидкости и пара при температуре насыще­
шrя, кг/м3; а - поверхностное натяжение, Н/м; г - теплота паро­
образования жидкости, Дж/кг (см. табл. А.5 приложения); g­
ускорение свободного падения.
На практике широко применяются методы отвода теплоты при
кипении жидкости, движущейся внутри труб или каналов. В этих
случаях описанные выше процессы остаются в силе, но появляется
�:;яд новых особенностей. Важное значение приобретает характер
распределения паровой и жидкой фаз внутри трубы: в виде одно­
родной эмульсии (рис. 1.38, а) и в виде двух самостоятельных по­
токов водif и пара (рис. 1.38, 6). Из-за сложного взаимного влия87
ния характера смеси, скорости движения, диаметра трубы и ее
ориентации, состояния поверхности тела простых и универсальных
зависимостей для qкр 1 получить не удалось. Подробное изложение
этого вопроса и различные расчетные формулы можно найти в
[4, 12].
При проектировании ракетно-космических систем, где происхо­
дят фазовые превращения жидкости, необходимо учитывать особен­
. ности теплообмена в условиях переменной гравитации.
Интенсивность поля {:ИЛЫ тяа} =
жести обычно хаrрактеризуется
-��-о� 7Г" относителыным ускорением сво�_0 �0
0_---:=_;:;-=__
о_
-:...д..
_о
·
:.__?Г"_--=бодноrопадения
11=g/gн., rдеg;н=
- О- -О.,.-- О- - 0=9,81 м/с2 • Для нужд IЮОШЧеской техниюr характерна обJlа'СТЬ
значений 11< 1, хотя при разгоне
и торможении летательных аппа­
ратов 11> 1.
�
В случае Iюrда в систбrе на­
блюдается режим развитого пу­
зырнковоrо ·кипения, влияние гра­
Рис. 1.38. Х рактер движения паро- витации на интенсивности теПJlО­
жидкостной (смеси в горизонтальных отдачи практически отсутствует.
трубах:
а- однородная эмульсия; 6- поток пара В ТО :же время пер•ваЯ rк,ритиче(/) и жидкости (2)
екая ПJ1отность теплового потока
qкр! при ослаблш-ши гравитации
существенно падает. Для 11::;;..0,3 можно воспользоваться соотноше­
нием qкp1/(Qнp1)н = r;t�25 •
При ч<О,3 наблюдается более слабая зависимость: Qкpl "''fJ(),07 •
Существует нижняя граница qнр1е::-О,З(qнр1)н, достигаемая при
че::-О,О 1.
При пленочном кипении интенсивность теплоотдачи возрастает
с повышением ускорения свободного падения..
Пример 1.19. {\'1-аксималыю возможный отвод теплоты от электронного эле­
мента. Определить наибольшие тепловые потоки, которые можно отнести от по­
верхности нагрева электронного элемента при кипении воды в условиях большо­
го объема при давлении 105 и 106 Па. При давлении 106 Па найти температуру
поверхности элемента.
Решение. Наибольшие тепловые потоки при пузырьковом кипении составля­
ют значения qн.р , расчет которых проводим по формуле (l.184). Физические
свойства воды и° водяного пара при давлении 105 Па определяем из табл. А.4 и
А.5 при f=l00 C; r=2257 кДж/кг, .a=5,89-I0-2 Н/м,. р'=958,4 кг/м3, р"=
=0,598 кr/м3:
�� ----��----=--
=-==-=-2...=:_____�-=--=
qк р
1
= О, 14•2,257, {0-6 У59 ,8, 10-2 j/5,89- I0-2,9,81 (958,4- 0,6) = 1, 18, I06.
При дав.ТJении 106 Па r=2020 кДж/кг, -a=4,2-J0-2 Н/м, р'=887 кr/мЗ, р"=
=5,15 кr/м3, qнр =2,8· 106 Вт/м.
Расчет коэффициента теплоотдачи проводим по формуле (1.183) для р=
=106 Па:
88
Температурный напор
лt =t-tJн =q/a =2,8-106/(1,08-IOvl =26 ° С.
р=10 6
Па температура водяного пара (а также воды) на .rшнии насы­
При
щения сог.rJасно табл. А.5 t1 и = 180° С, следовательно, t= 180+26=206° С.
§ 1.18. Теплообмен при конденсации
Основным элементом замкнутых испарительных систем охлаж­
дения РЭА является теплообменное устройство. В испарительной
системе промежуточный теплоноситель (жидкий диэлектрик) превРис. 1.39. Характер 1юнденсации пара
на твердых поверхностях
-·
:i
О} Лор
q�)
8 - -=-----
/
-
--=--=---
,
ращается_.в,.,,,,,.пар, отбирает при этом теплоту от нагретых деталей
аппар3/"уры, переносится к т�плообменнику и отдает ему при кон­
денсар.ии теплоту; образовавшийся конденсат под действием силы
тяжести возвращается в блок. Рассмотрим физический процесс теп­
лообмена при конденсации.
При соприкосновении пара с твердой поверхностью, температу­
ра которой iш меньше температуры i1н насышения (fш <i1н), пар
тюнденсируется на стенке. При. этом различают к а п е л ь н у ю и
п л е н о ч н у ю конденсации. В первом случае конденсат осаждает­
ся в виде отдельных капелек, во втором - в виде сплошной пленки.
Характер конденсации зависит от угла смачивания 0 (краевого
угла). При е-о происходит полное смачивание (рис. 1.39, а), при
0<90° - неполное смачивание и при е-18O° - полное несмачива­
ние (рис. 1.39, б). Совершенно чистые поверхности металлов хоро­
шо смачиваются водой, загрязненные - неполно или вовсе не сма­
чиваются; напротив, чисто металлическая поверхность очень плохо
смачивается ртутью.
Выпадающие на чистую металлическую поверхность капли воды
благодаря хорошей смачиваемости растекаются по поверхности,
сливаются вместе, т. е. образуют пленку. В стационарном ре}К\iме
в фиксированном месте повер.хности толщина пленки постоянна,
так как количество стекающей жидкости равно количеству обра­
зующего конденсата, а пар при этом отделен от металлической
поверхности сплошной пленкой конденсата.
При значениях 0>90° мельчайшие �капли, покрЬ[lвающие
-поверХ'ность,
I<онденсация
продолжающаяс_я
локализованы;
щтводит толь-ко к росту -старых каJпель и к образованию новых.
В дальнейшем отдеJ1ьные капли сливаются, образуют руче�ки,
но часть твердой по�ерхности при этом продолжает непосредствен­
но омываться паром. Заметим, что чистая, но плохо смачиваемая
металлическая поверхность со временем покрывается оксидной
пленкой и становится хорошо смачиваемой, что рив дит к пл
�
/
:;
ночной конденсации. Коэффициент теплоотдачи при капельной кон­
денсации в 5-10 раз выше, чем при пленочной, однако выгода к
пельной конденсации водяного пара реализуется на практикеа­в
очень редких случаях. Так как для водяного пара трудно с уверен
ностью предсказать, когда будет происходить капельная конден­
сация, то рекомендуется расчеты производить по формулам для­
пленочноиv конденсации.
Практически в современных конденсато­
рах всегда происходит пленочная конденса­
ция паров. Исключение составляют конден­
саторы ртутного пара, в которых обычно
имеет место капельная конденсация. При
этом у паров металлов различия в интенсив­
ности теплообмена при пленочном и и:апель­
ном типах конденсации стираются, так как
термическое сопротивление жидкометалли­
ческой пленки 01<азывается весьма малым.
На рис. 1.40 показана схема пленочной
конденсации на вертикальной стенке. В верх­
z ней части пленки имеет место ламинарное
движение, в нижней может возникнуть тур­
булентное. Переход от ламинарного движе­
ния пленки к турбулентному возникает тог­
Рис. 1.40. Пленочная да, когда число Re превышает критическое
конденсация иа вер- значение Rенр:
тикальной стенке:
Re=v8/11 Rекр=400,
1 - область ламинарно­
го движения: 2 - область
турбулентного движения \ где V, б- средняя скорость и толщина пленIШ на расстоянии Х1,р; "' - кинематическая
>
ВЯЗl<ОСТЬ ЖИДКОСТИ.
Для ламинарного режима движения жидкости еще в 1916 г.
Нуссельт аналитически получил выражение для коэффициента теп­
лоотдачи при пленочной конденсации [4]:
1ц
�a=0,943b/r
hлt, b=[r,gл3 r/11]' ,
tl.185)
где г - скрытая теплота парообразования, Дж/кг; р -плотность
жидкости, кг/м3; 'А-теплопроводность жидкости, Вт/(м·К), h­
высота стенки, м.
Зависимость коэффициента Ь для воды от температуры приве­
дена ниже:
ft н, 0С . . . . . 100
�- 10-з . . . . . 12,2
150
120
12,7 13,0
180
13,2
При наклоне стенки следует брать вертю<альную составляюш.у�
силы тяжести и формула для теплоотдачи a,i, стенки, наклоненнои
к горизонту под углом 'Ф, примет вид
aq,=a _4;-­
r sin 1/190
(1.186)
Для одиночной горизонтальной трубы диаметром d коэффици­
ент теплоотдачи а' опреде.тrяется по формуле
(1.187)
Более точные выражения для определения коэффициента тепло­
отдачи при конденсации получаются путем обобщения опытных
данных на основе теорич подобия; они приведены в [4, 12].
�-
При:11ер 1.20..){ондеисация паров воды на з.11ементе компактного теплообмеи­
иика. Компактный теплообменник для системы охлаждения РЭА содержит 100
горизонтальных трубок, на поверхности которых при нормальном давлении про­
исходит конденсация водяного пара. Диаметр
трубки d=5 мм, ее длина l=
=0,l м, средняя температура стенки t ,,, =80° С.
Определить коэффициент теплоотдачи а при конденсации, отдаваемую стен­
ке трубы мощность Ф и количество G выпавшего в единицу времени конденсата.
Решение. По формуле (l.187) при условии нормального давления определя­
ем, коэффициент теплоотдачи а' при t,н= 100° С, Ь=12,2-103 :
а,' =0,728-12,2-I03/V 5-J0-З(J00-80) =15,8-JОЗ Вт/(м2-К).
Мощность, отдаваемая одной трубке теплообменника,
Ф =а' (t/и- lw) :n;dl =15,8- юз.20:л;-5-1()-3. 10-1 =500 Вт.
Количество образующегося в единицу времени конденсата на одноr1 трубке
G = Ф /r =500/(2,26- J06) = 2,2· Ю-4 кг /с =О ,22 г /с.
Па 100 тµубках теплообменника Ф=5-10� Вт, 0=22 г/с.
§ I .19. Теплообмен излучением через прозрачную среду
Закон Ламберта. Рассмотрим обмен энергией излучения в си­
стеме тел, разделенных прозрачной средой. Большинство твердых
тел обJiадает очень малой прозрачностью. Энергия излучения про­
никает в твердые тела только на глубину, соизмеримую с длиной
волны, так что явления излучения и поглощения в большинстве
случаев могут рассматриваться как поверхностные:. Ниже теплооб­
мен излучением изучается при некоторых ограничениях, которые
упрощают задачу и позволяют решить ее для многих важных слу­
чаев. Перечислим принятые ограничения:
рассматриваются только непрозрачные тела, в которых вся по­
г.тrощенная энергия превращается в теплоту;
· конвекция и теплопроводность в промежуточной среде отсутст­
вуют; среда, разделяющая поверхности, прозрачна, т. е. полностью
пропускает любое падающее на нее излучение;
излучающие и отражающие поверхности тел являются серыми
или черными.
Конечная задача состоит в определении потоков излучеfIИЯ, па­
дающих от излучающих п9верхностей на произвольно расqоложен­
ные облучаемые поверхн6сти.
В § l.2 рассматривался закон Стефана -Больцмана, позволя­
ющий определить излучательность Мили поток излучения Ф=МА
от нагретой поверхности по всем направлениям в пределах полу91
сферы (полупространства). Поэтому эти параметры М и Ф иногда
называют полусфери•tеской излучательностью и полусферическим
потоком излучения. Для решения поставленной выше задачи необ­
ходимо п rежде всего определить из.чучательность и поток излуче­
ния не в f\Нтегральном виде по всем направлениям, а в любом про­
из•вольном на1nра�влении, составляющем у,гол 0 ·С нор.малью •к •по­
верхности излучающего тела; в дальнейшем будем приписывать
соответствующим па))аметрам индекс 0, т. е. М е , Фе и др.
z
п
х
Рис. 1.41. Плоский
ный угол
телес­
Рис. 1.42. Щюстранственный
телесный угол
Известно, что поток излучения Фе не распределяется равномер­
но по всем направлениям,, а зависит от угла 0 с.тrедующим обра­
зом: излучате.тrьность М е и поток излучения Феидеа.тrьной рассеи­
вающей поверхности прямо пропорциональны косинусу угла 0,
т. е. Ме, Фе ,_,cos 0.
В этом заключается закон Ламберта, или закон косинусов.
Рассмотрим лучистый поток, излучаемый поверхностью dA в
пределах телесного угла dQ в направ,(Iении 0. Этот поток пропор­
циона.тrен площади dA, пространственному углу dQ и, по за�юну
JJамберта, cos 0:
(1.188)
d2 Ф=BdAdO cos 0,
где В - коэффициент пропорциональности.
Так как в выражение (1.188) входит произведение двух беско­
нечно малых величин dA и dQ, то значение лучистого потока d2Ф
становится бесконечно малой величиной второго порядка.
Плоский (рис. 1.41) и пространственный (рис. 1.42) телесные
углы по определению равны
dO=d l/r, dO=d AJr2•
Найдем элементарную площадку dA (рис. 1.42)
пространственного телесного угла:
(1.189.)
и значение
dA=pdrprd 0=r sin 0rd 0 drp=r2 sin 0 d 0 dqi,
dO=sin 0 d0drp.
92
(1.190)
Подставим значе�_;,ие dQ из (1.190) в уравнение (1.188):
d2 Фе = ВdА si,n0cos0dq,;
проинтегрируем это выражение по всей поверхности полусферы?
т. е. в пределах изменения угла 0 от О до л/2 и угла ср от О до 2л.
В результате получим полусферический поток излучения
21'
тt/2
dФ =MdA=BdA Jctrp J sin0cos0d0=лBdA.
о
о
Следовательно, коэффициент пропорциональности В=М/л. Под­
ставив значение В в уравнение (1.188), получим
(1.191)
d2 Фe = (M/л)dAdOcos0.
Заметим, что формула (1.191) получена для интегрального излуче­
ния (для монохроматического излучения все рассуждения останут­
ся в силе).
Определим поток излучения dФп с элементарной поверхности
dA в направлении нормали (0=0) в пределах телесного угла, рав­
ного единице (Q=l). Для этого проинтегрируем выражение (1.191)
по телесному углу dQ от О до 1, а затем подставим значение 0 1 =О:.
1
dФп = (: dAcos0 fcto)
=: dA.
I 0 -0
0
Из этого выражения следует, что
dФп=МdА/л=dФ/л, ivlп=M/л,
(1.192)
т. е. поток излучения dФп и излучательность Мп в направлении HO ·
и полусферических велич f
мали л раз мень е соответству
n
ш
ющ
х
rн
dФ и М.
поверх-_
Закон Ламберта строго справедлив для тел с черными
ностями.
Перепишем формулу (1.191) для черного тела, приписав пара­
метрам Ф 0 и М индексы О:
(d2 Ф0)0 = (М0 /л)dА d Оcos0;
(1.193)
используя закон Стефана - Больцмана (1.15), представим формулу (1.193) в виде
(d2 Ф0)о = n 0-o-IOB
2
:n:
(,I_) ctAdOcos 0.
4
100
(1.194)
На основании этого выражения можно получить формулы для
расчета теплообмена излучением между нагретыми поверхностями
конечных размеров.
Угловые коэффициенты. Рассмотрим две невогнутые произволь­
но расположенные черные поверхности конечных размеров (рис.
/
93
1.43). Требуется найти потоки излучения, падающие с первой по­
верхности на вторую и обратно. Выделим на этих поверхностях
элементарные площади dA, и dA2, размеры которых намного мень­
ше расстояния r между ними. На основании зависимости (l.193)
лучистый поток с площади поверхности dA 1 в направлении 0 1 на
площадку dA2 в элементарном телесном угле dQ 1
(1.195)
п,.
Телесный угол dQ 1 равен углу,
под
которым площадка dA 2 видна
А :,
из центра площадки dA,, и на oc­
--.--,-'--),v,, dA� новании (1.189)
1/
Учитывая это выражение, пе­
репишем зависимость ( 1.195} :
(dФе)о1=
=(М01 /л)dА1 dА2 cos 8 1 cos 0 2/r2•
(1.196)
Для того чтобы найти лучи­
Рис. 1.43. К расчету углового коэфстый поток (Ф 1 2)01 с конечной
фицнента
площади поверхности А 1 на всю
площадь поверхности А 2, необхо­
димо дважды проинтегрировать выражение (1.196) по А 1 и А2:
--+-
(Ф1.....2) 01 =
ss
А,А,
M i
�
(d2 Ф0)01 =
s
5
А,А,
cos f
\:
os
82
d А1 d А2.
(1.197)
ПоJJусферический поток Фо1 с площади поверхности А,, по оп­
ределению, Ф0, =М01А 1 , поэтому отнощение излучаемого потока с
площади поверхности А1 на площадь поверхности А 2 к полусфери­
ческому потоку с поверхности А 1 называют угловым коэффициен­
том излучения:
ff12
Ф
= ( ;:2)0 = nA1
ss
со,. 0 cos 02
d А1 d А2.
�
А,А,
(1.198)
Если в качестве излучателя рассматривать площадь поверхно­
сти А 2, а приемником излучения - площадь поверхности А1, то для
углового коэффициента излучения (/)2 1 аналогичным путем находим
= -:л;-�- 2
Произведение
94
.П
А,А.
со 01 c 0
'>
: � 2 d А, d А2.
r
(1.199)
(1.200)
называется взаил�ной r.оверхностью пары тел. Из формул (1.198)­
(1.200) находим взаимные поверхности пары тел Н 12 и Н21:
cos 01 cos 02
(1.201)
Н12 = н21 = Cf12А l = Cf21A2 =
d А 1 d А2 .
r'2
55
.А,Ао
Заметим, что угловой коэффициент излучения иногда опреде­
ляют 1cai( вероятность того, что фотоны, испускаемые первым те­
лом, попадут на второе тело. Существуют расчетные (непосредст­
венное интегрирование, графоаналитический метод, метод лучистой
алгебры, метод натянутых нитей) и экспериментальные (световое
моделирование, аналогии) методы определения углового коэффици­
ента. В литературе приведены значения угловых коэффициентов
излучения для поверхностей различных конфигураций и взаимной
ориентации [4, 12].
Коэффициент теплоотдачи излучением. Выше рассматривался
теплообмен между черными телами; излучение, падающее на тело,
полностью им поглощалось. При теплообмене излучением реаль­
ных тел, которые для бо.�ьшинства практических задач могут счи­
таться серыми, необходимо учитывать многократное отражение и
поглощение. Не приводя анализа этого процесса, остановимся на
окончательных расчетных результатах [10, 12].
П�ток энергии Ф 12, передаваемый с тела 1 на тело 2,
4
4
Ф 12 =а0 • 108
(1. 20 2)
- ( Т2 ) ] E11pl'l.f-/1 -?,
где
IOO
IOO ,
[(_!l__)
1
1
(1. 203)
Епр12 =[1 +<f12 (Е1 - 1) +921 (Е2 - 1)]-l.
Выражение ( 1.202) является основной формулой для расчета
теплообмена излучением. Оно сохраняет свой вид и в случае теп­
лообмена между телами 1 и 2, находящимися в системе трех (и бо­
лее) тел. При этом меняется только выражение для величины Епр,
называемой приведенным коэффициентом черноты пары тел и яв­
ляющейся оптико-геометрическим парам'i!тром. Для системы, со-·
стоящей из трех (и более) тел, эта величина имеет громоздкое вы­
ражение и зависит не только от свойств данной пары тел, но II от
свойств всей системы в целом.
/
Рассмотрим частные случаи. При неограниченных плоскопарал­
лельных ПЛОСJ{ОСТЯХ
(1. 2 04)
Епр12 =(l/Е1 + 1/Ео-1)--1, (f'12 = Cf21 = 1.
В частности, если в 1 и в2 более 0,8, то
(1.205)
Епр\2 � Е1Е2.
Тело 1 находится внутри оболочки 2, тогда
Епр12 = f l/E1 +921 (l/E2 - 1))- 1, 912 = 1, Cf21 =A1/Az·
(1.206)
Представим зависимость (1.202) в форме, аналогичной закону
Ньютона__: Рихмана (1.9) для конве1пивного теплообмена:
(1. 2 07}
Ф ij =«л ;j(t;-tj)Ai,
95
/
где aлij - коэффициент теплоотдачи излучением между поверхно­
стями i и j. Если поверхность i находится в неограниченной среде,
то t; равно температуре среды tc.
В формуле ( 1.20 7) вся с.тюжность процесса теп.тюобмена излу­
чением сконцентрирована в одной величине aлij, структуру которой
нетрудно опреде.тrить, приравнивая правые части формул (l.202)
и ( 1.207):
(1. 2 08)
Функция f (ti, t j) табулирована и представлена в табл. А.8.
Если температуры t i и tj близки, то расчеты f (ti, tj) целесооб­
разно вести по приближенной формуле
3
(1.209)
f (tl , tj):::::::::0, 227( : ) , T=0,S(T;+Tj).
,
Термическое сопротивление и тепловую проводимость при теп­
лообмене излучением определяют по формулам
(1.210)
§ 1.20. Различные случаи теплообмена излучением
Теплообмен излучением при наличии экранов. Часто требуется
применить тепловую защиту человека или аппаратуры от воздей­
ствия высокотемпературных источников теплоты (печи, нагретые
детали и т. п.). Теплообмен из­
nJ
лучением может быть сущест­
венно уменьшен, если �:�риме­
1j
1i.
нить ЭI<раны. Их устанавлива­
ют ,по нормали к направлению
распространения теплового излучения
и выполняют из мате­
1
риалов, имеющих большой ко­
эффициент отражения (напри­
мер, полированный листовой
·Рис. 1.44. Плоскне (а) и цилиндриче- металл). Рассмотрим влияние
ские (6) экраны
плос1шх экранов на теплообмен излучением между неогра­
liиченными пластинами (рис. 1.44, а). Пусть температуры пластин
Т 1 и Т2 (причем Т 1 >Т2 ), коэффициенты черноты пластин 1о 1 и Е2 , а
коэффициент черноты i-го по порядку экрана Е:э2- Толщина экранов
мала, поэтому собственньiм термическим сопротивлением можно
пренебречь. Приведен ный коэффициент черноты между пластинами
J и 2 при наличии экранов [4, 12]
1
1
\�=[-' +2 {-,--+- -(n+ 1)).
(enpi2
96
е1
� &э[
i-1
е2
-l.
В частном случае, !{Огда коэффициенты черноты
пластин одинаковы, из предыдущей формулы получаем
(епр12)э = f(п+ 1) (е-
экранов и
щ-1•
(1.211)
Как следует из формулы (1.204), при отсутствии экранов и при
условии, что е1 = е2 = е, Enp 12 = (2/е-1)-1. В этом случае плотность
потока излучения (q12)э при наличии экранов уменьшается по срав­
нению с плотностью потока излучения q12 без Э!{ранов:
(1.212)
Значит, при введении п экранов, имеющих тот же коэффициент
черноты, что и пластины, тепловой поток уменьшается в п+ 1 раз.
Экранирующее воздействие плоских экранов не зависит от их рас­
положения по отношению к пластинам.
Цилиндрические или сферические экраны (рис. 1.44, 6). Резуль­
тирующий пото!{ излучением при отсутствии экранов
(1.213)
Обозначим через Ф' 12 пото!{ излучения от тела 1 к телу 2 при
наличии между ними одного экрана и приведем окончательное вы­
ражение для отношения Ф'12 и Ф12 [4, 8)
Ф;2
Ф12
=[ 1 + А1 ( I _ t)] [ I + А1 ( I _ l) + А1 ( 2 _ l)]-1.
11
А2
12
�1
А2
f;2
А2
•2
(1.213')
Из этой формулы следует, что для цилиндричес!{ИХ и сфериче­
ских экранов эффе!{т экранирования будет тем больше, чем мень ше
отношение Ф'12/Ф12 , а д.т1я этого следует прибJII-rжать площадь Аэ к
площади А 1 путем расположения экрана, кю< можно ближе к по/ верхности внутреннего излучающего тела.
Солнечное излучение. Рассмотрим площад!{у, расположенную
за пределами атмосферы нормально к падающему солнечному из­
лучению. Плотность пото!{а солнечной энергии через та!{ую пло­
от
щадку называется солнечной постоянной. Пос.т1едняя зависит
0 =
q
среднем
в
составляет
и
sn
Солнцем
и
Землей
расстояния между
= 1325 Вт/м2 .
Плотность потока прямого солнечного излучения у земной по­
верхности Qsn меньше q0s,i и зависит от степени прозрачности атмо­
сферы (в Москве в полдень в разные времена года Qsn изменяется
от 560 до 860 Вт/м2). Плотность потока солнечного излучения qs,
падающего на горизонтальную поверхность Земли, зависит от yr"
лавой высоты ·ф Солнца над горизонтом: Qs= Qsn sin 'ljJ. Следователь­
но, Qs зависит от времени года и дня, от ориентации поверхности
относительно стран света.
4-Дульнев �- Н.
97
Коэффициент поглощения а. поверхности зависит от спектра
падающего на нее излучения. Способность тел поглощать солнеч­
ное излучение существенно отличается от 1юэффициента поглоще­
ния обычного длинноволнового излучения, та�< как примерно поло­
вина излучаемой энергии Солнца приходится на видимую область
спектра. Например, для полированной меди коэффициент поглоще­
ния солнечного излучения а5 0,26, тогда как 1юэффициент пог.10щения обычного излучения а=О,023. Белые поверхности поглоща­
ют солнечное излучение хуже, чем длинноволновое, например бе­
лая I<раска имеет as=0,12-;-0,26, тогда как коэффициент поглоще­
ния длинноволнового излучения а>О,9. Формула для расчета лучи­
стого теплообмена тела с окружающей средой с учетом солнечного
излучения имеет вид [4, 12]
=
(1,214)
где f1 и tc - 'I'емпературы поверхностей тeJia и окружающей среды;
Е1 - коэффициент черноты rюверхнQсти тела; А1 - площадь поверх­
ности тела, излучающего энергию; As - п.тющадь поверхности тещ�,
освешенного Со.тшuем; а1" - 1<оэффициент поглощения солнечного
излучения ( см. табл. А.9).
Пример 1.21. Теплообмен излучением блока РЭА. Бло1, РЭА находится в не­
ограниченной среде; температуры tн поверхности блока и tc окружающей среды
изменяются
в пределах 20-40° С и отличаются друг от друга примерно на
10° С; коэффициент черноты поверхности блока достаточно высок: е>О,8. Внут­
ри корпуса находится нагретая зона, площадь поверхности А з которой ие слиш­
ком отличается от площади поверхности А н корпуса; коэффициент черноты по­
верхности зоны вз ;,.О,9, а значения температур находятся в пределах 2О<tэ<
<60° С. Найти диапазон изменения коэффициента теплоотдачи излученпе�1 от
корпуса в среду и внутри блока.
Реиtение. В основу расчета положим формулы (1.208) и опреде.1им по табл.
А.8 диапазон изменения функции f(t11, tc)= 5,476,6, при!Jеденный коэффициент
черноты (Еnр) ис (i=к, j=c) в рассматриваемом случае р;шен е, а Q)кc = l. Диа­
пазон изменения коэффициента теплоотдачи излучением а.нс= 5,4-О,8+6,6-1=
=4,3+6,6, или в среднем а,шс = 5 Вт/(м2 •К).,
По формулам (1.205), (1.206) определим приведенный коэффициент черноты
О,8Х
между зоной i(з) и корпусом j(к): (j)из = А ../Аз "'=l, ср,,, = 1, f.n:;,si;
X0,9+1 ·l =,0,8-:-1, f(fз, f,, ) =4,678,4 Вт/(м2 - К); ала�; = (4,6+8,4) (О,64+1)=
=3,8+8,4, в среднем а.-1:1к = 6 Вт/(м2 -К).
Пример 1.22. Теплообмен излучением корпуса РЭА с окружающим простран­
ством в различных условиях. Определпть поток, воспринимаемый горизонталь­
ной поверхностью корпуса РЭА площадью 1 м2, в следующих условиях: а) чер­
ный корпус, ясный летний полдень; б) белый корпус, ясный летний полдень;
в) ночью.
Температура поверхноспr корпуса i 1= 50° С. Обратное излученне направ.1е­
но в окружающую среду, среднюю температуру которой принимаем днем f2=
= 1s0·c, а ночью t2 =5° С.
Решение. Из табл. А.2, А.8, А.9 чаходим Е.'=950 Вт/м2; для черной краски а,, = О,98; е 1 =0,9; для белой краски а28 ""0,2; в2 = 0,9; ночью Е; =О.
По Формуле (1.214) находим:
а) Ф 1с= 0,9-6,5-О,98-950=6--930= -924 Вт/м2, т. е. поверхность не теряет,
а получает поток в 924 Вт/м2 ;
б) Ф,с=О,9-6,5-0,2-950= -184 Вт/м2, т. е. поверхность получает потоl<
почти в пять раз меньше, чем в предыдущем случае;
в) Ф,с = О,9-6,2 = 5,6 Вт/м2, т. е. ночью поверхность не воспринимает, а те­
ряет энергию.
=
98
§ 1.21. Массообмен
Обобщенное дифференциальное уравнение Фика. Пусть веще­
ство переносится из одной части пространства в другую вследствие
разности концентраций (концентрационная диффузия) и разности
давлений. Рассмотрим сначала эти процессы порознь. Пусть кон­
центраци,я вещества в каждой точке пространстредположим чт о в
ва и меняется во времени.
2
-1
[��j
з
направлениях
у и z градиентПконцентрации, отсутствует и поток вещества осуществ11яется только в
направлении х (рис. l.45). Обозначим j 1 поток У,
вещества через единичную площадку на расстоя­
нии х, а j2 - поток вещества на расстоянии
(х+Лх). Если Лх мало, то закон изменения кон- j k::----1---+---1
центрации с расстоянием можно приближенно
представить в виде
х
· = J2·
дj Л 1 1
J1
дх Х· . ,
где Лх• 1 · 1 =Лх-э.rrемент объема.
Так как поток вещества j1, входящий в объем
Лх, отличается от выходящего j2 из этого объема,
то 1шнцентрация вещества р в объеме изменяется
во времени:
х
Рис. 1.45. Одномер­
ный поток j массы и
конраспределение
центрацин р в теле
j1 -j2 =Лхдр/дт.
На основании закона сохраненпя вещества приравняем значения
j1�j2:
(1.215)
др/д-r= -дj/дх.
Подставляя в последнее выражение значения j из закона Фика
(1.19), получим д и ф фер е н ц и а л ьно е ур а в нен и е Ф и к а
д л я д и ф ф уз и о н н о г о м а с с о об м е н а, которое нетрудно
обобщить на трехмерны� случай:
� = ___Е_ (n
i)-u
дх
..Ei_) + _о_ (n ..!!]__) _а (n __!!J_) .
дх
ду
ду
дz
дz
Если коэффициент диффузии не зависит от координат, то
др/дт=Dv2р,
(1.216)
в стационарном состоянии последнее уравнение принимает вид
(1.217)
Так каЕ: уравнения диффузии и теплопроводности имеют одина­
ковый вид, то полученные ранее решения для процессов теплопро­
водности справедливы и для процессов диффузии. Если имеет мес­
то 1ю1-шективный перенос вещества благодаря разности давлений
в разных точках пространства, то количество вещества jк, перене99
4*
сенного в единицу времени через единицу площади в направлении
нормали к _ней, пропорционально скорости Vx и плотности р веще­
ства, т. е. Jи = PVx. Тогда закон Фика (1.19) для одномерного случая
совпадает с п)�с учетом конвективного переноса следует за­
писать в форме
с;
(1.218)
j= -Dдp/дx+rvx Здесь первый член выражает диффузионную, а второй член - кон­
вективную составляющие массообмена.
Подставив в ( 1.215) значение j из (1.218), получим о б о б щ е н­
ное дифференциал ь н ое у р а в н е н и е Ф и к а
�+vx �=� (DY.L)-p дv.х.
дх
dX
дх
дх
дu
Бели жид:к�сть несжимаема, то ее .скорость не изменяется в •на­
правлении движения dv xfdx=O и последнее уравнение примет бо­
лее простой вид:
(1.219)
Для стационарного одномерного массопереноса при D=i=D (х) урав­
нение ( 1.2 l 9 ), переходит в
(1.220)
Последние уравнения нетрудно обобщить на случай трехмерного
массопереноса.
Диффузионные числа подобия. Рассмотрим теперь процесс пе­
реноса. на границе двух сред, например воды и воздуха. Пусть па­
раллельно поверхности воды переносится воздух с некоторой ско­
ростью v; из воды в воздух вследствие разности концентраций мо­
лекул воды диффузией· переходит како.е-то количество паров воды,
которые затем переносятся с той же скоростью v. Плотность потока
j паров воды на границе может быть описана с помошью закона
Фика (1.19):
j= -Dдp/дnlw•
Этот же поток может быть выражен с помощью уравнения (1.20)
массообмена
rде Ptc, ро- концентрации воды у стенки и в потоке.
Приравнивая эти выражения, получим коэффициент массоот­
дачи
(1.221)
Заметим, что выражение (1.221) является приближенным, так как
в действительности процесс масообмена гораздо сложнее: парал100
лельно с диффузш,й паров воды имеет место обратное перемещение
в'оздуха к поверхности испарения и увеличение его концентрации
у поверхности; появляется конвективный_ поток парогазовой смеси,
направленный от жидкости ( стефанов поток) [12].
Из уравнений (1.220) и ( 1.221) с помощью тождественных пре­
образований нетрудно получить диффузионные числа Пекле (Реп)
и Нуссельта (Nuп):
Pen= vL/D, Nun= �L/D,
где L - опреде.ТJяющий размер.
Представим PeIJ в следующем виде:
vL v
=Re-Prп,
Pe n =
--;-D
(1.222)
(1.223)
Параметр Ргп называют диффузионным числом Прандтля, а в
иностранной литературе - числом Шмидта (Sc).
Итак, для описания переноса массы от поверхности тела в дви­
жущийся вдоль него поток могут быть использованы числа подо"
бия Nuп, Re, Prv. Например, процесс переноса пара от поверхно"
сти воды в поток воздуха путем испарения (или от потока влажно­
го воздуха на поверхность воды путем конденсации) можно опи"
сать с помощью уравнения подобия
(1.224)
Формула ( 1.224) аналогична формулам для чистого теплообмена.
не осложненного массообменом, т. е.
Nu=f (Re, Pr).
(1.225)
Рассмотрим два не связанных друг с другом процесса - кон"
вективный массообмен и конвективный теплообмен. Пусть при
этом существует геометрическое подобие и тождественны процессы
/ на границах, тогда, как доказывается в теории тепло- и массооб..
- мена, вид функций f и fп в ( 1.224) и ( 1.225) будет также тождест­
венным. На основании этого утверждения можно уравнения подо­
бия для теплообмена использовать при расчете массообмена и на­
оборот. Например, если для определения коэффиuиента теплоот­
дачи известно уравнение подобия Nu=k Ren .p,rm, то для расчета
коэффициента массоотдачи в процессе, проходящем в аналогич"
ных условиях, можно использовать уравнение
Nuп=kRen .pr�.
где п и m - одни и те же числа.
Наилучшее соответствие между тепло- и массоотдачей наблю­
дается при Pr = Prv. Отноше·ние этих чисел называется ч и с л о м
Ль ю и с а-Се м е н о в а (Le):
Le=Prп/Pr=a/D.
(1.226)
101
Если Le= 1 и сопостаВJ1яемые процессы имеют одинатювые значе­
ния Re, то Nu=Nuv, т. е.
(1.227)
Последняя формула называется с о о т н о ш е н ием Ль ю и с а.
Для диффузии водяного пара в воздухе Le=0,87, и если не тре­
буется высокой точности, то В можно вычислять по формуле
(1.227).
Теплообмен в условиях свободной конвекции определяется, как
показано в§ 1.13, уравнением
Nu= /1 (Gr-Pr).
(1.228)
Заменим в числе Грасгофа Gг=g(3'(tw-;-t0)l3/v2 произведение
, (t
/3 ш-io) на отношение плотностей (pw-po)/pw. Для процессов пе­
реноса массы, где подъемные силы возникают вследствие разности
плотностей ра'зличных смесей, число Грасгофа удобнее записывать
в впде
gl 3
Ро
(1.229)
Grv =-- (---1
,
)
v2
Pw
где Pw и Ро - плотности газовой смеси у стенки и вне пограничного
СJ10Я.
•
Исподьзуя аналогию, приходпм к следующему выражению для
диффузионного числа Нуссельта:
(1.230)
Nuv = /2 (Grv •Prv)Вид функциональных зависимостей f1 и f2 в уравнениях ( 1.228)
и ( 1.230) одинаков.
Рассмотренная выше аналогия процессов тепло- и массообмена
является приближенной. Более строгое описание процессов и более
точные методы расчета изложены в [12].
Пример J .23. Испарение воды с увлажнен,юй поверхности. Над горизонталь­
ной увлажненной поверхностью длиной L=O,I м движется по�к воздуха со
скоростью v°0 =3,I м/с. Температура увлажненной поверхности 15 С, температура
воздуха 20 С; принять парциальное давление водяных паров в воздухе Ро=
с:780 Па; коэффициент конвективной теплоотдачи а=21,4 Вт/(м2 -К). Найти ко ­
эффициент конвективной массоотдачи (3 и определить r<оличество j воды, испа­
ряющейся с I м2 поверхности за I с.
Решеиие. Найдем значение /3 с помощью соотношения Льюиса (1.227). Для
воздуха прп 20°С P==il,205 кr/м3, Cp=l000 Дж/(кr-1<.)
р = 21,4/(1,205-103) = О,018 м/с.
Поток испаряющейся воды определим по формуле (1.20). Парциальное дав­
Jiенне водяного пара над поверхностью воды равно давленшо насыщения при
температуре поверхности воды (см. табл. А.10):
Pw =l2,79 мм p·r. ст=l704 Па.
В зависимости (1.20) перейдем от концентраций р к давлению р с помощью фор­
мулы Менделеева-Клайперона
pV=(m/µ)R0T, т/,,. =Р, Р=РRоТ/11-;
102
1,8-10-2, 18
ри.
= 1,26-I0-4 кr/(м2-с).
'i = --· - (P1v - р0) = ----(1704-780)
8314-288
RoT
\
§ 1.22. Влажность
Измерение и регулирование влажности играют важную роль при
проведении научных исследований, в промышленности, охране окру.
жающей среды и т. д.
Разнообразные приборы часто работают в сложном тепловом и
влажностном режиме, что может привести к выходу их из строя I-I.'IИ
нарушению точности показаний. Например, электронный аппарат.
переносимый из среды с низкой температурой в среду с более высо­
кой температурой, находится в .сложном динамическом тепловом и
влажностном ре:жш,1е. Прп определенных обстоятельствах на по­
верхностях системы может неравномерно конденсироваться влага,
которая приведет в конечном итоге к понижению надежности эле­
ментов и узлов электронного аппарата. В настоящее время при про­
ектировании практически .тrюбого прибора в техническом задании
приводится диапазон изменения влажности, в котором прибор дол•
жен нормально функционировать.
Рассмотрим обычный атмосферный воздух, в котором кроме по­
стоянных газов присутствуют в молекулярном состоянии пары воды,
а также часть влаги в виде капель. Если рассматривать влажный
воздух (в том числе и капли) 1шк смесь идеальных газов, го для них
справедлив закон Дальтона: е с л и в од н о м и т о м ж е о б ъ е м е
з а кд ю ч е н ы д в а разл и·ч н ы х г а з а, т о к а ж д ы й и з
ннх занuJlНя е т в е с ь о бъе м, к а к-е с л и б ы дру г о г о
г а з а н е б ы л о, д а в л е н и е л ю б о г о и з э т и х г а з о в я в­
л я е т с я е г о п а р ц и а л 1, н ы м д а в л е н и е м, о б щ е е д а в­
л е н и е р а в н о с у м м е п а р ц и а л ь н ы х. С молекулярной точ­
ки зрения это означает, что среди молекул нет сил притяжения.
Парциальное давление Рп 1юдяного пара обычно называют упру­
гостью водяного пара. Единицей этой величины является паскаль
(Па). Основные характеристики влажного состояния газа - это аб•
солютная вла:ж:ность и влагосодержание.
Отношение массы водяного пара к объему воздуха называется
его абсолютной влажностыо Рп (кг/м3 ). Чем больше Рп, те� больше
и парциальное давление р1, при тех же температуре и барометриче•
ском давлении воздуха. Следовательно, Рп также является характе­
ристикой влажности воздуха. При фиксированных температуре Т и
барометрическом давлении р парциально·е давление Рп не может
увеличиваться беспредельно за счет поступления влаги извне и име•
ет предельное значение- JJнп- давление насыщенного пара. J\'lак­
симальному значению рп = Рнп соответствует и максимальное значе­
ние абсолютной влажности Рнп• Чем выше температура воздуха, тем
больше значения Рнп и Рпп- Например, в табл. А.10 приведены значе­
ния упругости насышенного водяного пара в паскалях для различ­
ных значений температур при барометрическом давлении 105 Па,
У�пругость водяного пара рп в воздухе и его абсолю'f!ная" влаж-ность
Рп не дают представления о степ�ни насыщения влагои воздуха,
если при этом не указана его температура.
103
Чтобы выразить степень насыщения воздуха влагой, вводится по­
нятие относительной влажности. Относительная влажность выража.
ется в процентах и равна отношению фактической массы пара в
воздухе к максимально воэмож1юй массе его в данном объеме V
воздуха при данной температуре:
(1. 231)
Для лучшего уяснения понятия «относительная влажность>
рассмотрим объем I м3• В объеме находится вода, количество ко­
торой немного больше количества, необходимого для насыщени51
объема парами воды при температуре Т. Пусть для простоты рас­
суждений в объеме нет постоянного газа (воздуха или азота) и ка-·
пельной фазы. На основании уравнения состояния идеальных газов
имеем
= Рн п R Т
= Рп R Т
(1.232)
Рп -мПВ о , Рнп -мПВ о ,
где Мпв - относительная молекулярная масса паров воды.
Из зависимостей (1.232) следует, что
ер=� 100%=� 100%.
(1.233)
Рнп
Рнп
Если в объеме есть газ, то можно считать, что давление паров
воды в объеме не зависит от давления газа.
Влагосодержание d влажного воздуха равно отношению массы
пара во влажном воздухе к массе сухого воздуха, содержащегося
во влажном воздухе. Из (1.232) имеем
V
(I.234)
d= Рп = МпРп =fl8 Рп =0 6 22 Рп
PcV
МсРс
29 Ре
'
где Мп= 18, Мс=29, р=рп+РсВлагосодержание воздуха в состоянии
максимального значения
р-р"'
насыщения достигает
(1.235)
где Рнп - давление насыщенных паров, связанное с температурой
(см. табл. А.11).
Избыток воды над влагосодержанием dнп при насыщении мо­
жет содержаться в воздухе только в виде жидкости (капли, туман)
или твердой фазы (снег). Содержание воды (влаги) d вл в воздухе
dвл= d-dнп ·
(1. 236)
Если температура воздуха данной влажности повысится, то его
относительная влажность понизится, как это следует из табл. А.10.
Наоборот, при охлаждении воздуха по мере понижения температу­
ры будет увеличиваться его относительная влажность; при некото�
рой температуре, когда р=Рнп, воздух получит относительную
104
Вfажность <р=100%, т. е. достигнет полного насыщения водяным
паром. Эта температура носит название температуры точки росы
t1; для данной влажности воздуха. Если п родолжать понижать тем�
пературу, то излишнее количество влаги начнет конденсироваться.
Температура fp при заданном парциальном давлении водяного па­
ра равна температуре насыщения и определяется по таблицам на�
сыщенного водяного пара. Конденсация излишней влаги при
понижении температуры наблюдается в природе в виде образова­
ния туманов.
Пример 1.24. Влажность воздуха в различных° условиях. 1. Определить точку
росы для воздуха, имеющего температуру
t=20 С при относительной влажно­
сти (j)=70%. 2. При температуре 1 8° С воздух имеет относительную
влажность
изменится (jJ при повышении температуры до 22 °С и при пониже­
(j)=60%. Как
°
нии до 15 С?
Решение. 1. По табл. А.10 находим, что при t=20°С давление насыщенных
паров воды Рнп=2,34-103 Па. Из формулы (1.233} следует, что фактическая уп­
ругость пара будет составлять 70% от Рнn, т·. е. Рнn=2,34·103·70=1,64·103 Па.
Та температура, для которой 1,64-103 Па° соответствует максимальной упругости
паров, и будет точкой росы, т. е. tp�l5 С, как это следует из табл. А.10.
2. Найдем сначала по табл. А.10 давление насыщенных паров: при t=
=l8°C Рнпl1=1s 0С=2,07•103 Па, от-сюда упругость пара при (j)=60% Ри= (j)Р,ш=
=0,60-2,07 . 103=1,24-103 па.
При температуре +22°с имеем Pнnlt=22oc=2,64-l03 Па, Рн=l,24-103 осталось
без изменения, следовательно, из °(1.233} находим (j)=l,24-103/(2,64-103)=
=0,47�0,47%. При температуре 15 С имеем Pнnlt=r5oc=l,71-103Пa, следова­
тельно, (j)=1,24/1,71=0,73=73%.
Tuчri.a росы во всех случаях будет одна и та же, соответствующая Рп-.
=1,24· 103 Па, что позволяет из табл. А.10 определить tp = 10,1°С.
§ 1.23. Поглощение влаги материалами
h'\еханизм сорбции. Пр оцесс поглощения телом газов, паров или
. растворенных веществ из окружающей среды называют сорбцией.
Сорбция включает как адсорбцию - поверхностное поглощение,
так и абсорбцию - поглощение вещества всем объемом поглотите­
ля. Поглощение вещества часто оказывается весьма сложным, вклю­
чающим в себя оба эти процесса. Характер адсорбции жидкости
твердым телом зависит от краевого угла 0 (см. рис. 1.39) и состоя­
ния микрорельефа поверхности.
Сорбция зависит от физического состояния материала и структу­
ры поверхности, размера пор в материале. Nlолекула воды имеет
эффективный диаметр 2,58-10-4 мкм и легко может проникать в
поры материала, размеры которых больше диаметра молекулы во­
ды. Так, в керамике микропоры имеют размер (103-;- 106) • 10-4 мкм,
капилляры в волокнах целлюлозы - 103 -10-4 мкм; поры в стенках
волокна - (10-;-103) -10-4 мкм, межмо.JJекулярная пористость раз­
личных материалов - (10-;-50) - 10-4 мкм. В условиях повышенной
влажности происходит полимолекулярная конденсация водяных па­
ров на внутренних стенках пор, и при развитой поверхности пор
материал может поглотить значительное количество воды. В порах,
радиус которых r< 10-s см =О,1 мкм, происходит явление к а__п и л­
Jl яр н о й к о н д е н с а ц и и: давление паров воды в капилляре_над
105
мениском меньше, чем над плоской поверхностью, п все капилляр­
ные поры из-за пониженного давления будут заполняться.
Высота поднятия смачивающей :жидкости в ·цилиндрической ка­
пилfярной трубке (рис. 1.46, а) радиусом r определяется фо р м у­
л он Ж ю р е на [2]
(1. 237)
где Оп � поверхностное
натяжение жидкости; рш,
Рп - плотности жидкости
и пара; g- ускорение сво­
бодного падения.
Из формулы ( 1.237)
следует, что высота под­
нятия жидкости обратно
пропорциональна r; для
воды при полном смачи­
вании (cos0=1) и при f=
= 20° С высота поднятия
(м) h=0,15/r. В капилля­
Рис. 1.46. Перемещение жидкости в кап11лляре:
рах с радиусом r=
а - подъем жидкости в капилляре; б - к явлению
= } О-б СМ= 10-2 МКМ ВОЗтермовлагопроводиости; в - «защемле1шый» воздух
в капилляре
можное r<апиллярное по,цнятие равно 1,5 км.
'
Давление паров воды для цилиндрического капилляра определяется п о фо р м у л е Том с он а
_
(
2ар 11 cos 6-Р")
Р-Роехр ----'--- ,
PжPorg·
(1.238)
где Ро - давление паров воды над плоtкой поверхностью.
Приведенные формулы могут быть применены для капилляров,
радиус которых находится в пределах 0,5- I0-3<r< 10- 1 мкм.
И1·ак, на поверхности крупных пор образуете.я пленка жидкости,
а в мелких порах происходит капиллярная конденсация. Оба эти
процесса относятся к н е эк т и вир о в а н но й с о р б ц и и и ха­
рактерны для неорганических материалов . В процессе неактивиро­
ванной сорбции происходит молярное перемещение влаги внутрь
материала по законам капил:rярного движения.
Для большинства полимерных материалов характерна а к т и в й­
р о в а н н а я с о р б ц и я, при которой происходит непосредствен­
ное внедрение молекул воды между молекулами диэлектрика: мо­
лекулы воды имеют размеры в тысячи раз меньше размеров маI<­
ромолекул полимера, и поэтому происходит растворение молекул
воды в полимере, которое сопровождается частичным раздвижени­
ем, а инсгда и разрывом цепей макромодекул. При этом возможно
частичное набухание полимера.
106
Rзаимосвязь плотности поглощенной: влаги р с давлением ок­
·ружающих материал паров воды р дана з а к о н о м Ге н р и
р=hррп,
ll.239)
где hp - коэффициент раствсримости.
Для неполярных и слабополярных диэлектриков (целлулоид)
п= 1, для волокнистых материалов (электрокартон, бумага) n> 1.
Помимо сорбционной формы связи воды с твердыми материала­
ми существует х и м и ч е с к а я, пл и к р и с т а л л о г и д р а т н а я,
ф о р м а с в я з и. В первом. случае молекула воды не входит в
молекулярную структуру тела и не образуется новое вещество, во
втором случае наличие воды приводит к структурным изменениям:
к перестройке кристаллической решетки или получению новой
кристаллической решетки. Промежуточное положение между сорб­
ционной и химической фор111ами связи занимают вещества, в кото­
рых вода образует водородные связи с материалом (бумага, це.il­
люлоза и др.). Опыты показывают, что одно и то же количество
поглощенной влаги по-разному влияет на электрические парамет­
ры материалов; определяюшим фактором в этом случае является
не столько количество поглощенной влаги, сколько форма ее рас­
пределения в материале ( сферические образования, нити, пленки).
Вода обладает значительной электропроводностью и высокой аб­
солютной диэлектрической: проницаемостью в, поэтому увлажнен­
ный материал можно рассматривать как неоднородный: диэлектрик
с полупроводниковыми включениями, роль последних выполняет
вода. Сорбируя воду, электроизоляционные материалы ухудшают
свои электрические характеристики (падает удельное сопротивле­
ние, растут tg б и в, уменьшается электрическая прочность мате- .
риала).
Если внутри вла:жного материала имеется перепад температур,
то под влиянием температурного градиента влага в виде жидкости
или пара перемещается по i -�аправлению потока теплоты. Это яв­
ление было открыто в 1934 r. А. В. Лыковым; процесс перемещения
влаги называется т е р м о в JI а гоп р о в о д н о с т ь ю.
С увеличением температуры уменьшается поверхностное на тя­
жение Gп воды и согласно формуле ( 1.238) возрастает давление
паров р над мениском, а влага начинает перемещаться в сторону
низких температур (рис. 1.46, 6). Движению жидкости в пористом
теле по направлению потока теп.поты способствует также наличие
«защемленного» воздуха. При повышении температуры давление
защемленного воздуха увеличивается и жидкость «проталкивается»
по направлению потока теплоты (рис. 1.46, в).
Таким образом, перемещение влаги в материале осуществляет­
ся благодаря диффузии (молекулярное перемещение), капилляр­
ному движению (молярное перемещение) и механическому протал­
киванию защемленного воздуха. Закон диффузии и капиллярного
перемещения можно объединить в один з а к о н в л а г о п р о в од­
н о с т и: плотность потока влаги пропорциональна градиенту кон­
центра�,ии.
107
В.1юh1юстные характеристики. Наибопее полно процессы сорб­
ции влаги и ее проникновения R толщу материала описываются
влажностными харrктеристнками, имеющими непосредственную
связь со структурой материала и его химическим составом. К чис­
лу влажностных характеристик относятся к о эф ф и ц и е н т в л а­
г оп р о н и ц а е м о с т и В, к о эф ф и ц и е н т р а с т в о р и м о с т и
lВлаги ,в материале /i и к о эф ф иц и ен т дифф,у·з и и D.
Запишем стационарное уравнение диффузии (1.217) для плас""
тины при постоянных значениях концентрации р1 и р2 на ее поверх­
ностях:
d2p
•
=
=
d х2 =0, Р lx-o Р1, Р lx-d Р2·
Найдем количество влаги М, прошедшее через поверхность А
за время -с. Решая эту систему уравнений, получим линейное рас­
пределение влзги в пластине:
Р=Р1 -(Р1 - Р2) x/d.
На основании закона Фика (1.19 ) найдем удельный поток /
массы, связанный с 111, зависимостью m = jA-c:
(1.240)
В случае соблюдения закона Генри для n = 1 на основании (1.239)
и (1.240) получим
(1. 2 41)
m=Dh Pi - Р2 -сА.
d
Произведение Dh называют коэффициентом в лагопроницаемости
B=Dh.
(1.2 42)
На основании (1.241) и (1.242)
B = md/(дp,:A),
(1. 243)
т. е. равно к о л и че с тв у в о д ы т, п р о ш е д ш е м у з а в р е­
м я -с ч е р ез п о в е р х н о с ть А м а т е р и ал а т о л щ ино й
d п р и р а з н о ст и д а в л е н и й н а м Ь к р о й и с у х о й с т о р он е о б р а з ц а Лр.
Из ( 1.239) следует, что коэффициент растворимости hp равен ко­
личеству паров воды, растворившихся в 1 м3 материала при дав­
лении паров в L Па.
Значения влажностных параметров для ряда электроизоляци- онных материалов приведены в [2] и имеют следующий порядок:
B=l0- 12 --:-10- 16 кг/(м•с•Па},
hp = I0-2 7
D=l0-8--:-10-12 м2/с,
5
3
--:-10- кг/(м •Па).
Влажностные параметры А' =D, В, hp полимерных материалов
следующим образом зависят от температуры:
A'=A0 exp[- EA!(RT)]; A0=Do, В0, hp0; Ea =Ev, Ев, Eh, (1. 2 44)
108
где Еа - энергия активации для некоторого процесса А; А0 - зна­
чение А при начальной температуре.
С увеличением температуры значения В и D возрастают; из
уравнений (1.242) и (1.244:) следует, что Eh=ED-Eв, т. е. энергия
активации процесса растворения может быть положительной и от­
рицательной, а /ip с ростом температуры может увеличиваться или
уменьшаться.
§ 1.24. Элементы аэрогидромеханики
Уравнение Бернулли. Аэрогидромеханикой называется наука о
законах движения и равновесия жидкостей и газов и о силовом
взаимодействии жидкой и газообразной сред с движущимся в них
телом или с ограничивающей их поверхностью. Многие приборы
vхлаждаются благодаря свободной или принудительной вентиля­
ции, а также с помощью протекающей через_ прибор или омываю-­
щей его поверхности жидкости. При проектировании такого объек­
та необходимо знать количество протекающего через него газа или
жидкости и гидравлическое сопротивление, что позволит обосно­
вать выбор вентиляторов, насосов, а также рассчитать количество
отведенной от прибора энергии.
При движении газа и жидкости через каналы, РЭА и т. п. рас­
пределение температур, скоростей, давлений и плотностей носит
uю:пшый характер и изменяется как в пространстве, так и во вре­
мени. В дальнейшем будет рассматриваться упрощенная. модель
явления, а именно: поток характеризуется средними по сечению
параметрами (температурами, скоростями и т. п.), изменяющимися
в направлении движения, чт_о позволяет рассматривать одномерную
задачу. Кроме того, движение считается установившимся, т. е. та­
ким, при котором в любой точке потока его скорость, температура
и т. д. не изменяются во времени. Дальнейшее упрощение модели
связано с анализом установившегося движения идеальной несжи­
маемой жидкости. Допустим, что жидкость несжимаема и имеет
во всех точках одну и ту же температуру (изотермическое течение),
тогда p=const. Кроме того, предположим, что в жидкости отсутст­
вуют силы трения (идеальная жидкость), а также теплообмен
между струей потока и окружающей средой (адиабатические гра­
ницы). На основании закона сохранения энергии можно утверж­
дать, что полная энергия (рис. 1А7, а) при переходе струи из се­
чения 1 в сечение 2 не изменяется и складывается из потенциаль­
ной энергии положения струи (mgz), потенциальной энергии
состояния (р V ), определяемой давлением, и кинетической энергии
(mv2/2):
Разделим обе части последнего уравнения на mg и учтем, что
т Vi = Pi -- плотность газа, получим
fJ
2
2
nst
-=co
++...EL
z1 +__E!_+�=z
2
2g
2g
2
p1g
'\
p:zg
(1.245)
109
- У Р а в н е н и е Д. Б е р ну л л и для струйки идеальной неслш­
маемо!'i: жидкости, связывающее скорость, давление и высоту дви­
жущеися жидкости. В уравнении ( 1.245) все слагаемые имеют раз­
мерн�сть длины и называются еысота.лш или напорами: !�ст=
=Рст/ (pg) называется статической высотой (напором); licн=
= v2/ (2g) - скоростной высотой (напором); z - гео,�1етрической вы­
сотой. Сумма трех высот, шш напоров, именуется полным напором
hп в данном сечении струи, а параметры р, pv2/2, pgz и их сумма о)
а) -
1
2
Рис. 1.47. Характер движения жидкости:
а - в отдельной струйке; б - в трубке с заслонкой; в - в колене трубы
соответственнQ статическим, скоростным, весовым и полным д�вле­
ниями. Из (1.245) следует, что при расходе G = O скорость струи
v = O и hп = lic т ; при максимально возможном расходе, когда ско­
ростной напор не встречает препятствий, hст=О и hп= h снПри движении несжимаемой реальной (вязкой) жидкости и при
отсутствии теплообмена струйки с окружающей средой уравнение
Бернулли принимает вид
(
2)
2) (
Pl
V1
'
Р2
V2
z1+-+- z2+-.
-+=hт,
P1g·
2g .
p2g
2g
(1.246)
где член hт учитывает переход части механической энергии в теп­
Jювую из-за внутреннего трения в струйке на участке между пер­
вым и вторым сечениями; параметр h т имеет размерность высоты и
называется напоrюм, потерянньи,1, на трение.
Для того чтобы вычислить значение liт, необходимо знать силы
внутреннего трения (касательные напряжения) в каждой точке
струйки; природа этих сил сложна и их значение зависит от многи х
обстоятельств.
Гидравлические сопротивления. При движении жидкости всегда
возникают сопротивление, препятствующее движению, и потери ме­
ханической энергии. Эти потери вызваны силами трения, образова­
нием вихрей, преодолением подъемных сил и т. п. Ниже рассмотре­
ны отдельные виды потерь.
С оп р о т в л е н и е т р е н и ю вызвано вязкостью жидкости
и проявляется при безотрывном течении жидкости. Силы трения
возникают при различных скоростях соседних струек и проявляют­
ся в основном в области пограничного слоя на поверхности обтекае­
мых тел.
110
Рассмотрим частный случай движения несжимаемой жидкости
в горизонтальной трубе и найдем на основании уравнения (1.246)
перепад дава1ений Лрт между сечениями 1 и 2, вызванный трением.
По условию, z, = z2, р, = р2 = р, v1= v2 =v, тогда Лрт= р 1 -р2 =hтР•
Величина /i.,p определяется по формуле Дар си [4, 19]:
tl.247)
где l, d-.,н ·- длина и эквивалентный диаметр канала, определяемый
зависимостью (1.154); х-- :коэффициент сопротивления трения еди­
ницы относительной длины (l/d31�) участка канала; Rтр=хl/dэи. коэффициент сопротивления трения всего участка канала; А - пло­
щадь поперечного сечения; И -- периметр.
Коэффициент сопротивления является важнейшей гидродинами­
ческой характеристикой. Зная Rтр или х, можно по формуле (1.247)
вычислить потери на трение для труб данного типа при разных раз­
мерах, скоростях движения и плотности жидкости. Коэффициент
сопротивления достаточно хорошо изучен и приводится в различных
учебниках и справочных руководствах, ниже представлены наиболее
типичные формулы для его определения [ 4, 12, 19]. Для гладких
труб и каналов при ламинарном движении жидкости параметр х
определяется из закона Пуазейля:
/
x=k1/Re, Re=Vdз,cf-1,
( 1.248)
\
rде значения коэффициента k 1 приведены в [12, 19].
При турбулентном движении при Rе=З-103 7105 !{Оэффициент
сопротивления х имеет вид
(1.249)
x=(l,82 lg Re- 1,64)-2•
Шероховатость стенок канала является причиной образования
вихрей и дополнительной потери энергии. При ламинарном движе­
нии шероховатость не влияет на сопротивление трению; при турбу­
лентном движении шероховатость начинает сказываться, как толь­
ко ТоJ1щина вязкого подслоя становится соизмеримой с высотой
отдельных выступов [4, 12].
Ме с т н ы е с о п р о т и в л е н и я. Рассмотрим конкретный при­
мер местного сопротивления и выясним общие особенности этого
сопротивления. Пусть в трубе, по которой движется жидкость, име­
ется заслонка (рис. 1.47, 6). Подходя к препятствию, струйки от­
клоняются вверх и вниз и устремляются в зазоры с большей ско­
ростью, так как площадь зазора меньше площади сечения трубы.
За препятствием струйки быстро расширяются и заполняют все
сечение, при этом скорость частиц падает, происходит столкнове­
ние быстро и медленно движущихся частиц и возникает обратное
движение некоторых частиц. Это объясняется следующей причиной:
в зазоре скорость больше, чем в сечении 2-2, и по уравнению
(1.245) давление меньше, чем в сечении 2-2; эта разность давле­
ний вызывает обратное движение. Наличие вторичного потока, об­
ратного основному, характернd' для всех местных сопротивлений.
111
Из-за вязкости и наличия основного и вторичного потоков струйки
свертываются в вихри. На рис. 1.47, в изображена картина движе­
ния жидкости в колене трубы, где также имеют место быстрое рас­
ширение потока, обратное течение жидкости и вихреобразование.
Различные виды местных потерь происходят на более или менее
длинном участке канала и неотделимы от потерь на трение. Однако
для удобства расчетов местные сопротивления считаются сосредото­
ченными в одном сечении i канала и не включают сопротивление
трению. Потери давления Л;Jм на преодоление местных сопротивле­
ний рассчитываются по формуле
(1.250)
Лрм =Rм1Р1V�/2.
кур/
исловые
значения
в
приводятся
сопротивлений
местны
Ч
х
Rмi
сах гидравлики и специальных справочниках [8, 19].
П р и н ц и п н а л о ж е н и я п о т е р ь. Пусть между двумя сече­
ниями трубы Еf>аходится система, состоящая из последовательно сое­
диненных труб разных диаметров и длин и содержащая ряд местных
сопротивлений. Если каждое из местных сопротивлений расположе.
но на таком расстоянии от других местных сопротивлений, что их
взаимным влиянием можно пренебрегать, то приближенно можно
считать потерю энергии во всей системе равной сумме потерь энер­
гии в отдельных ее частях (принцип наложения потерь).
В математической форме этот принцип нетрудно записать на ос­
новании соотношений ( 1.246), (1.247), (1.250).
[Z1P+ P1fg+v�p/(2g)]-[Z2P+ P2fg+v�p/(2g)]=
i=n
pv2
= � тр2
,---, R
i=l
k=m
2
pvk
-+ � тк-2-,
�R
(1.251)
k=l
где суммирование распространяется на все п прямоJшнейных участ­
ков труб и все т местных сопротивлений, расположенных между се­
чениями
1 и 2.
1
Не и з о т е р м и ч е с к о е дв и ж е н и е. При неизотермическом
движении газа оно становится неравномерным вследствие измене­
ния плотности. При нагревании газа возникают дополнительные
гидравлические потери Лр, вызванные ускорением потока. Рассмот­
рим начальное 1 и конечное 2 сечения канала со средними темпера­
турами газа t, и t2 и средними скоростями V1 и V2. При движении в
канале постоянного сечения потери Лрн равны удвоенной разности
скоростньrх напоров и определяются по формуле [3, 4, 12]
Лрн =2 {p2V�/2-p1Vi/2}=Rнrz12/2, Rн=2 (f2 -f1)/f, (1.252}
где Т -- средняя абсолютная температура газа; р, v - средняя
плотность и скорость газа, которые вычисляются по формулам
Т=О,Б(t1 +t2) +273; р=р1 (1 + f/273)-1, v=v.1 Т/T1.
:Коэффициент гидравлического сопротивления Rн характеризу·
ет неравиомерность движения из-за раз��:ых плотностей газа.
112
Кроме рассмотренных дополнительных потерь ЛРн при неизо­
термическом движении появляется еще один источник изменения
энергии потока, вызванный самотягой вынужденно
:.
му движени
нагретого газа в нисходящих участках канала противодействуеют
подъемная сила, направленная вверх. Потери из-за самотяги опре­
деляют по формуле
(1.253)
где ро, р- средние плотности холодной и нагретой
жидкости;
li - высота вертикального канала.
При нисходящем движении нагретой жидкости Лрс >О появля­
ется дополнительное сопротивление в канале, при восходящем
Лрс<О. Общее сопротивление самотяги равно разности значений
подъемной силы во всех r.юсходящих и нисходящих участках ка­
нала.
Общие гидравлические потери давления определяют· как сумму
всех видов потерь в элементах устройства:
/
Лр
=
�Лр.
,+ IдРм+ IЛРн+ IЛРс·
i
"
j
т
(1.254)
Мощность N нагнетателя: (насоса, вентилятора и т. д.), необхо­
димая для перемещения теплоносителя, определяется формулой [4]
(1.255)
N=ЛpO/(p'r\),
где· G и р - массовый расход и плотность теплоносителя; Т} к. п. д. нагнетателя.
Свободная вентиляция РЭА. Выделяемая деталями РЭА тепло­
вая энерr·ия передается конвекцией воздуху, омывающему их по­
верхности, а излучением - внутренней поверхности корпуса. В ре­
зультате нагревания воздуха его плотность уменьшается по срав­
нению с плотностью воздуха вне аппарата, появляется разность
давлений и воздух через верхние отверстия или жалюзи в корпусе
выходит из аппарата, а на его место поступает холодный воздух
через нижние отверстия в корпусе. В установившемся режиме пе­
репад давлений Лрс, вызванный самqтягой, уравновешивается гид­
равлическими потерями Лр; на всех участках i РЭА:
N
дрс= �ЛР1•
(1. 256)
i=l
Гидравлические потери для РЭА с вертикальным шасси р в ы­
званы местными потерями Лрвх на входе в аппарат и выходе ЛРвых
из него, потерями на трение Лртр о стенки корпуса, поверхности
деталей, шасси, а также ускорением потоI<а воздуха из-за его на­
гревания.
Учтем закон постоянства массы AI, протекающей за единицу
времени через любые площади сечения А аппарата: M=pFv =·
=coпst.
llЗ
Последнее уравнение носит еще название уравнения неразрыв­
ности, на основании которо.rо
(1.257)
где Авх, Авых, А -- суммарные площади отверстий на входе и вы­
ходе из корпуса и средняя площадь поперечного сечения аппарата,
свободная для прохода воздуха, м2 ; G - массовый расход воздуха,
КГ/С.
Обы•шо перепад давдений в РЭА, вызванный самотягой, мал по
сравнению с атм-осферным давлением, что позволяет принять
(1.258)
-рвыхТвых·
,рТ-�
-1 вхТвхс с- рТ-о
На основании уравнений (1.25�)-(1.258) с учетом структуры гид­
равлических по1ерь, представленных зависимостями (1.250), ( 1.252)
и (1.253), можно определить выражение для расхода воздуха че­
рез РЭА [3]: аппарат с вертикальным шасси
(1.259)
аппарат с горизонтальным шасси
(1.260)
a=2gh(l-Tc/Т);
Здесь
.А=А ап(l-Кз); Ь=
б=Rвх/А'/.х_,
- тр+Rн)/А2,
= (Твых/Тс) (Rвых/А;,.х); r= (R
где Аш-суммарная площадь отверстий в шасси; Rш-коэффи­
циент гидравлического сопротивления шасси; А ап -- площадь попе­
речного сечения порожнего аппарата; Кз - коэффициент заполне- ния аппарата.
Для типичных РЭА, среднеобъемная °температура воздуха кото­
рых t=40° С, а температура среды tc ---:20 С, была проведена оценка
гидравлических сопротивлений и получена на основании (1.260)
приближенная формула
0= 1,36 }1Jz/R,
1
D = -,,
2
1,
+ О, (Азв+Ак)+0, + r2 1�
,
05
3А
1
7
(1. 261)
Аш
Аз
вых
�х
где G - массовый расход воздуха, кг/с; Азв - площади поверхно­
стей шасси и деталей, м2, с,мываемые протекающим через аппарат
воздухом; Аи - площадь внутренней поверхности корпуса, омывае­
мой воздухом, м2•
Пример 1.25. Расход воздуха при свободной вентиляции РЭА. Рассматрива­
ется радиоэлектронный аппарат с горизонтальным шасси и перфорированным
корпусом, охлаждение которого происходит благодаря свободной вентиляции.
114
Среднее расстояние между отверстиями для подвода и отвода воздуха -h=
=0,206 м; суммарные площади отверстий в корпусе и шасси аппарата: А вх--:­
=А вы х = 1,6· 10-2 м2, Аш = 1,75-10-2 м2, площади поверхностей корпуса Аи =
=0,695 м 2 и омываемых воздухом деталей и шасси А,в = О,247 м2 ; площадь по­
перечного сечения порожнего аппарата, свободная для прохода воздуха, Aan =
=0,122 м2 ; коэффициент заполнения -аппарата Кз= О,1. Определить д,1я типич­
ного РЭА массовый и объемный расходы воздуха через аппарат.
Реtиенuе. Расчет производим по формулам ( 1.261), ( 1.260):
R
=
1
2,56-10-4
А=О,122(1-0,1) =0,11 м2;
+
0,054 (0,247 + 0,695) + 0, 27-0,11
I , 32- 10-з
= 1,39-104 1г4; О=1,36
V
1
1, 7
+ 3,06- 10-4 + 2,56- 10-4 =
·
0,206
_
--=5,24-10-3 кr /с =и24
г/с.
1,39- l04j
Объемный расход Gv найдем по формуле
Ov =O/р = 5,24• 10-3/1 , 128 =4,7• 10-3 мз ;с = 4,7 л/с,.
где р= 1,28 кг/м2 определен для i=40° С из табл. А.3.
Глава 2
МЕТОДЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТЕПЛО­
И ВЛАГОЗАЩИТЫ РЭА
§ 2.1. Системы охлаждения РЭА
Классификация систем охлаждения. Назовем системой охлажде�
ния РЭА совокупность устройств и конструктивных элементов, при­
меняемых для обеспечения нормального теплового и влажностно­
го режимов РЭА. Системы охлаждения (СО) можно разделить на
воздушные (рис. 2.1, а-д), жидкостные (рис. 2.1, е-з);' испари­
тельные (рис. 2.1, и, к), ,кондуктивные, радиационные, специаль­
ные и комбинированные. Ниже рассмотрим более подробно схема­
тически представленные на рис. 2.1 способы охлаждения.
В в о з д у ш н ых СО в качестве теплоносителя используется
воздух; при этом различают свободное воздушное охлаждение,
внутреннее перемешивание воздуха в корпусе аппарата, свобод­
ную и принудительную вентиляцию. На рис. 2.1, а схематически
представлено свободное воздушное охлаждение, а на рис. 2.1, б
показана свободная вентиляuия. Последняя осуществляется
вследствие разности плотностей воздуха холодного снаружи и на­
гретого внутри аппарата, при этом в корпусе аппарата имеются
специальньrе вентиляционные отверстия. На рис. 2.1, в приведена
возможная схема реализации внутреннего перемешивания воздуха
в РЭА, а на рис. 2.1,
д--- принудительная вентиляция� которая
может быть приточно-вытяжной, приточной или вытяжной. Приточ­
ная вентиляция осуществляется нагнетанием в корпус РЭА ох­
лажденного I:I очищенного воздуха, вытяжная - вытягиванием
из РЭА нагретого воздуха. В первом случае вентилятор работает в
более х олодном и, следовательно, более плотном воздухе и поэто­
му эффективнее второго случая. В приточно-вытяжной вентиляции
нагнетание холодного и вытяжка нагретого воздуха осуществляют­
ся вентиляторами.
Жи д к о с т н а я и и с п а р и тел ь н а я с и с т е м ы о х л а ж­
д е н и я. На рис. 2.1, е, ж, и, изображены РЭА, внутренний объем
корпуса которых заполнен жидкостью, омывающей поверхность
плат, шасси, деталей и т. п. При этом теплообмен между этими
элементами и жидкостью может происходить как в обычных усло­
виях ( свободная и вынужденная конвекция}, так и при кипе­
нии жидкости. Отвод теплоты от нагретой жидкости может быть
осуществлен с помощью погруженного в жидкость змеевика с теп"
лоносителем или теплообменников, установленных на корпусе ап­
парата. На рис. 2.1, з, к схематически изображены системы жид-
г,
116
костного и испарительного охлаждения, в которых теплообмен
между источ!.1иками теплоты Р и жидкостью происходит в условиях
вынужденном конвекции в замкнутом контуре. Отвод теплоты от
контура осуществляется с помощью теплообменника Т, а движение
жидкости- с помощью нагнетателя Н. На рис. 2.1, ж схематически
изображено принудительное охлаждение приборов, помещенных в
жидкость.
f
и)
i--!-,t
1<)
н
хххххххх
--Рис. 2.1. Классификация систем охлаждения
К: о ид у к т и в н о е о х л а ж д е н и е. В кондуктивных системах
охлаждения явление теплопроводности используется как основной
механизм переноса тепловой энергии от источников к теплоприемни­
кам, расположенным на периферии прибора.
К:ондуктивное охлаждение наиболее часто применяется в блоках
с высокой плотностью монтажа. Один из возможных вариантов та­
кой конструкции представлен на рис. 2.2.
Р а д и а ц и о н н ы е и с п е ц и а л ь н ы е с и ст е м ы ох л а ж­
д е ни я. В радиационных системах отвод теплоты осуществляется
благодаря излучению. Обычно такие системы прим�няют в космиче­
ских аппарюах или вакуумированных приборах.
117
К спеuиальным спстемам охлаждения относят термоэлектриче­
ские устройства, вихревые и тепловые трубы, расширительные газо­
вые машины, которые более подробно будут рассмотрены в да.1ь­
нейшем.
При кратковременном режиме работы РЭА используются различного типа тепловые аккумуляторы - масса металлических кон­
струrщий (платы, радиа­
торы, корпус и т. п.), час­
ти конструкции, предна­
значенные для других це­
лей (корпус космического
корабля, топливо в баках
самолета). Иногда при:ие­
няют предварительное за­
холаживание таких акку­
муляторов с помощью на­
земных охлаждающих уст­
ройств. В некоторых с.1у­
чаях для аrшумуляции
· тепловой энергии приме­
ю1ются специальные ве­
щества,
поглощающие
тепловую энергию в про­
.цессе фазовых превраще­
ний или ХИМИЧССI<ИХ реак­
ций.
Б к ом б ин и р о·в а н­
я ы х с и с т ем а х
о х11 а ж д е н и я применяют­
ся различные сочетания
, рассмотренных выше СО.
Остановимся на некото­
рых комбинированных си­
стемах охлаждения само­
"1етной аппаратуры. Пр и
· Рис. 2.2. Блок книжной конструкции с кон­ больших скоростях поле­
дуктивным_охлаждением
та самолетов забортный
воздух значительно нагре­
вается, сам воздух разрежен и требует специалыюй подготовки для
использования в качестве х.JJадоаrента. Не осганавливаясь на этом
вопросе, рассмотрим комбинированную воздушно-испарительную
систему охлаждения с промежуточным теплоносителем. На рис. 2.3
система РЭА 2 охлаждается воздухом, циркулирующим в замкну­
том контейнере 1. Воздух приводится в движение вентилятором 9 и
охлаждается в воздушно-жидкостом радиаторе 8. Промежуточный
теплоноситель из испарителя 5 приво.ди-гся в Дlвижение •В ·контуре б с
помощью помпы 7. Понижение давления в испарителе происходит
за счет работы эжектора 3, через который протекает струя воздуха
118
/
4; прн эж.екцни происходят понижение давления и снижение тем­
пеi)атуры кипения жидкости.
Выбор системы охлаждения для РЭА заданно о и
г т па. Способ
схлаждения �о многом определяет конструкцию РЭА, поэтому да­
же на раннеи стадии проектирования, т. е. на стадии технического
предложения или эскизного проекта, необходимо выбрать систему
схлаждения РЭА. Неудачное решение этой задачи может обнару­
житься только на более поздних этапах конструирования (детальная проработка конструкции,
1 2 \
J
испытание опытного образца
/ /\
/
и т. п.), что может свести на
� r:t! ,ki , ____ d.:J_.,.._/4
нет работу большого коллекти� � � 1
---3
ва, а сроки создания РЭА зна9
чптельно увеличатся.
._
"'
�'4 �• §[--�-�
f???J
�
7 5
1
На первых этапах проекти,
рования в распоряжении кон8
структора имеется техническое
задание (ТЗ), в котором обыч- Рис. 2.3. Воздухоиспарительная систем,i
охлаждения с эжектированием
но содержится следующая весьма огранпченная информация:
�
суммарная мощность Ф тепловыделения в блоке;
диапазон возможного изменения температуры окружающей среды ic max, tc min;
nрс.J.�лы изменения давления окружающей среды Pmax, Рmш;
вре,-1я непрерывной работы прибора тн;
допустимые температуры элементов i;;
коэффициент заполнения аппарата
J�
1l
K з= .IVi/V,.
(2.1)
i-1
где v';- объем i-го элемента РЭА; п - число элементов; V - объем,
занимаемый РЭА.
Требуется также задать горизонтальные (L1, L2) и вертикаль­
ные (L3 ) размеры корпуса РЭА. Эти исходные данные недостаточ­
ны для детального анализа тепJiового режима РЭА, но их можно
использовать д.ля предварительной оценки и выбора· системы ·ох­
лаждения. Последний носит вероятностный характер, т. е. дает
возможность оценить вероятность обеспечения заданного по ТЗ
теплового режима РЭА при выбранном способе охлаждения. По
результатам обработки статистических данных для реальных кон­
с.:рукций, деталt.ных тепловнх расчетов и данных испытания маке­
тов были построены графики (рис. 2.4), хаf)актеризующие области
целесообразного применения различных способов охла.ждения [ 17].
Эти графики построены для непрерывной работы РЭА и связыва­
ют два основных показателя: tJ-c = f(Jgq). Первый показатель {}с =
= t; min-ic - перегрев относительно окружающей среды fc корпу­
са наименее теплостойкого элемента, для которого допустимая и
приведенная в ТЗ температура ti min имеет минимальное значение.
119
Заметим, что ДJIЯ свободного охлаждения tc = fc шах, т. е. соответст­
вует максимальной температуре окружающей средь, по ТЗ; для
принудительного охла!кдения tc= fвx, т. е. соответствует температу­
ре воздуха (жидкости} на входе в РЭА.
Второй показатель q равен плотности теплового потока, прохо­
дящего через условную площадь поверхности Ап теплообмена:
1.'2 • 2)
о L-...:.:...:...:.....--1.�__-1..:..:....:....:....:....:....:..=.:._.::..:'-'--'..-J.--------"----:---,'
2,0
�О
140
5,0
бр
7,0
lg
l
Рис. 2.4. Области целесообразного применения различных спо­
собов охлаждения
где ф - суммарная мощность, рассеиваемая с этой поверхности;
kт, - коэффициент, учи_тывающий давление воздуха (при атмосфер­
ном давлении kp = 1); Кз -- коэффициент заполнения, определяемый
по формуле (2.1).
На рис. 2.4 представлены два типа областей: в одном можно ре­
комендовать применение какого-либо одного способа охлаждения
(не заштрихованы: 1- свободное воздушное, 3- принудительное
воздушное, 5- принудительное испарительное}; в другом возможно
применение двух или трех способов охлаждения (заштрихованы:
2- свободное и принудительное воздушное, 4 - принудительное
воздушное и жидкостное, 6 - принудительное жидкостное и сво­
бодное испарительное, 7 - принудительное жидкостное, принуди­
тельное и свободное испарительное, 8- свободное принудительное
и свободное испарительное, 9 - свободное .и принудительное испа­
рительное).
Верхние кривые рис. 2.4 обычно применяют для выбора охлаж­
дения больших элементов -- крупногабарnтных ламп, магнитов,
дросселей и т. п. Нижние кривые используют для выбора системы
охлаждения блоков, стоек и т. п., выполняемых на дискретных и
микроминиатюрных элементах.
Если показатели РЭА попадают в заштрихованную область
(возмшкно применение'двух и трех способов охлаждения), то зада-.
120
ча выбора способа охлаждения осложняется и требуются более
детальные расчеты.
Приведем дополнительные данные, позволяющие учесть давле­
ние воздуха; в формуле (2.2) последнее учитывается коэффициен­
том kг , который был найден на основании расчетов и эксперимен­
тов. С уменьшением давления воздуха температура элементов
РЭА возрастает; обозначим давление воздуха снаружи блока р 1,
а внутри - Р2; для герметичного блока значение k г приведено в
приложении (см. табл. А.11). Коэффициент kг учитывает ухудше­
ние охлаждения РЭА при пониженном давлении только в условиях
свободной конвекции воздуха. Для случая вынужденной конвекции
влияние пониженного давления на тепловой режим можно найти
в [17].
Заметим, что выбор системы охлаждения не сводится только к
определению области охлаждения, необходимо также учитывать
техническую возможность осуществления данного способа охлаж­
дения РЭА, т. е. массу, объем, потребляемую мощность.
Как п оказывает опыт, при раuиональном проектировании мож­
но обеспечить заданный тепловой режим бортовых РЭА при удель­
ном расходе воздуха не выше 180-250 кг/(ч-кВт).
Для стационарных РЭА, где менее жест.кие ограничения по га­
баритам, массе, энергопотреблению расход воздуха может быть
увеличен до 2�-350 кri (ч •кВт).
Для РЭА,. охлаждаемых с помощью воздуха, тепловой режим
7
изучен наиболее полно. В этих случаях можно не только рекомендовать ту или иную систему воздушного охлаждения, но и оценить
вероятность, с которой выбранная система охлаждения позво­
лит обеспечить заданный тепловой режим. Методы вероятностной
оценки приведены в приложении Б.3.
Пример 2.1. Выбор способа охлаждения РЭА в неrерметичном корпусе. Не­
обходимо определить способ охлаждения блока в неrерметичном коf.пусе со сле­
дующими исходными данными: Ф=О,5 кВт; -&с =30 R; q=400 Вт/м ; режим ра­
боты длительный, давление воздуха, окружающего блок, иормалыюе.
Решение. Из рис. 2.4 получим, что точка с заданными параметрами попада­
ет в область 2, т. е. воз�южно как свободное, так и принудительное воздушное
охлаждение.
По кривым рис. Б.5, приведенным в приложении Б.6, находим, что при сво­
бодном охлаждении аппарата с перфорированным корпусом вероятность w =
=0,28, т. е. следует перейти к вынужденному охлаждению. По рис. Б.6 для ве­
роятности р=О.6 находим требуемый для обеспечения нормального теплового
режима удельный расход воздуха: G/Ф=240 кr/(ч-кВт), отсюда 0=120 кr/ч;
этот расход воздуха соответствует приведенным выше рекомендациям [17].
Пример 2.2. Выбор способа охлаждения мощных радиоламп. При конструи­
ровании мощных ламп на ранней стадии необходимо определить, потребуется
ли оребрение охлаждаемой поверхности, так как масса и объем лампы во мно­
гом зависят от наличия и размеров ребер. Пусть охлаждаемая поверхность ано­
да имеет следующие показатели: q=5-10� Вт/м2; -&с = 250 К Определить воз­
можные способы охлаждения лампы.
Решение. На рис. 2.4 показатели попадают в область 5, т. е. для обеспечения
нормального теплового режима анода требуется применить жидкостное охл�жде­
ние. Однако из того же рисунка следует, что достаточно уменьшить удельную
рассеивающую мощность в 1,6 раза и показатели попадают в область 3 (прину-
121
д1пе.1ьное воздушное охлаждение), но это равнозначно уве.�иченпю площади
поверхности анода за счет оребрения в 1,6 раза.
Пример 2.3. Выбор компоновки РЭА. Необходимо решить вопрос, следует лп.
проектировать некоторый РЭА в виде двух отдельных блоков (функциональный
и блок питания) либо разместить все в одном блоке. Показатели д.rrя функцио­
нального блока -&с = ЗО К, q=250; для блока питания -&с =бО К, q=250. При
монтаже в одном блоке показатели имеют следующие значения: t), с =ЗО К, с7=
=390 Вт/:м2 •
Решение. Пользуясь рис. Б.4, а, при G=0 определим, что вероятности обес­
печени я теплового режима и:меют значения: для функциона.1ьного б.1ока Р=.
=0,45, для блока питания р = О,9, при монтаже в одном блоке р=О.20. Итак.
при свободном охлаждении не рекомендуется использовать один блок.
§ 2.2. Теплообменники
Тепловой расчет теплообменников. Теплообменными аппаратами
предназначенные
устройства,
(теплообменниками) называют
для передачи т;плоты от более нагретого теплоносителя к ·менее
а) ------
----
o..;_J ___
б)
•1
- -
Рис. 2.5. Рекуперативные теплообменники с прямотоком (а), проти­
вотоко:111 (6) и перекрестным током (в)
нагретому. Сушествуют различного типа теплообменники, ни:же
будут рассмотрены те из них, которые находят применение при ох­
лаждении РЭА. Обычно 1епловая энергия передается от одного
теплоносителя к другому с1ерез разделяющую их твердую стенку
(рекуперативные теплообменники). В зависимости от направления
дви:жения теплоносителей теплообменники относятся к прямоточно­
му, противоточному и перекрестному типам (рис. 2.5). Конструк­
тивно рекуперативные теплообменники могут выполняться с плас­
тинчатыми и трубчатыми рабочими поверхностя1пI, а в качестве
. теплоносителей могут быть использованы в них комбинации газа,
пара и :жидкости (:жидкостные, жидкостно-:жидкостные, газожид­
костные, газа-газовые, парогазовые теплообменники). На рис. 2.6
приведен типичный теплообменник, используемый в системах охлаждения РЭА.
При проектировании и выборе теплообменников прово;:1.ят IШН­
структорский и поверочный расчеты. В первом случае осушествля­
ется проектирование аппарата, uель Р1?-СЧета состоит в определении
рабочей площади поверхности теплообменника, если заданы мас122
-
совые расходы Gr, G2 холодной 1 и горячей 2 жидкостей их темпе­
ратуры на �ходе t1', t2' и выходе f 1 ", t2" и теплоемкос;и ср1 , ср2.
Поверочным расчет осуществляется для теплообменника с извест­
ной площадью поверхности (в частности, выбранного готового теп­
лообменника); цель расчее
_.__rх-.._=-""""'та - определить
значения
те:.\шератур теп оносителя
на выходе из теп ообменни­
ф
ка и потока Ф т плоты, пе­
редаваемого от греющей к
нагреваемой
дкости, т. е.
установить
ра'6оты
ф
аппарата. _,,,.
Как при конструктор·ско�r, так и при �поверочном
(j')
расчетах используются урав­
нения теплопередачи
(2.3)
Ф=кАМср
и уравнения теплового ба- Рис. 2.6. Теплообменники для РЭА типа
«nоздух-жидкость»
ланса
([}
Вт/ (м 2 ·К);
(2.4)
W'i - так назы­
Г.1!? 1(- rюэффициент теплопередачи,
ваемый водяной э,,вивалент жидкости (i= 1,2), Вт/К; Gi , Gvi массовый и объемный расходы, кг/с, м 3/с; Лlср - средняя разность
температур греющей и нагреваемой жидкостей.
Если принять, что температуры рабочих жидкостей меняются
по линейному закону
(2.5)
t1 =0,5(t�+t;), t2 =0,s(t;+,;),
то средняя разность температур горячей и холодной жидкостей
равна
Ыcp=f2 -t1 •
(2.6)
A=W1 (t;-t�)f(кblcp ), A=W2 (t;-1;)i(к.Лicp).
(2.7)
На самом деле характер изменения температуры рабочих жид­
костей по длине носит более сложный характер и зависит от схемы
движения жидкости (прямоток, противоток и т. д.), числа труб,
температуры жидкости на входе. На рис. 2 .7 показан характер из­
менения температуры жидкости по длине трубы при прямо- и про­
т:ивоточных дви:жениях. Методы точного расчета Лtср широко пред­
ставлены в литературе и здесь не рассматриваются [ 4, 12]. Сопо­
став.1яя уравнения (2.3) и (2.4), получим
Коэффициент теплопередачи
к=(l/а.1 +of},+ l/a.2)-1•
(2.8) J
123
j
Тепловое сопротивление стенки б/л мало по сравнению с теплс­
вым сопротивлением 1/а;, поэтому приближенно
(2.9}
1t=a1a2/(a1 +а2).
При подсчете рабочей площади поверхности по выражениям (2.7),
(2.9) коэффициенты теплоотдачи ,а обычно определяют по форму­
лам, приведенным в § 1.13---1.17. Если в пределах аппарата усло­
вия теплообмена а; на отдельных участках i рабочей площади по­
верхности А; существенно различны, то коэффициент теш:юпереда­
чи к со всей площади поверхности мо:жно _оценить по формуле
t2.10}
Поверочный расчет теnдо­
обменников. Предполагается,
,jl
что теплообменник уже им:еет­
,,
·
ся или, по •крайней мере, спро­
;
t2
t
ектирован. Необходимо опре­
t;'
t;' делить конечные те,м-пературы
t;
'------�
f 1 " и f{' жидкостей на выходе
х
х
из теплообменника и передан­
ный тепловой поток Ф. При ре­
Рис. 2.7. Температурные поля теплоноси­
теля в пр!!моточном (а) и противоточ­ шении такой задачи известны­
ном (6) теплообменниках
ми являются площадь поверх­
ности нагрева А, коэффициент
теплопередачи к, водяные экиваленты W1 и W2 и ,начальные тем­
пературы f1' и f2' на входе в теплообменюш.
Из уравнений (2.4) находим конечные температуры t 1" и t2":
i)
О}
t
t'
t
r,
I
t1=i1 ,Ф/W 1 ; i2 =i2-Ф!W2.
,«
I
f
(2.11)
Примем, что в первом приближении температуры рабочих жидкос­
тей меняются по линейному закону (2.5)', тогда из (2.3) и (2.6) сле­
дует, что
Ф=0,5кА [(t;+t;)-(t�+t;}]
Подставив в это уравнение значения t i '' и t2", из (2.11) после
преобразований получим
+
+
(2J2)
Ф = ( t;-IO /[1/(кА) l/(2W 1) 1/(2W2) /.
Зная Ф, по формулам (2.11) находим температуры .t/' и t{' рабо­
чих жидкостей.
Для определения затрат механической энергии, связанных с
движением теплоносителя в аппарате, необходимо провести гид­
равлический расчет по формулам, приведенным в § 1.24.
Выбор компактного теплообменника для РЭА. В РЭА, приме­
няемых в космических аппаратах, авиационных и ракетных комп­
лексах, объем и масса используются наиболее экономно, поэтому
теплообменная аппаратура должна ·быть iвecl:iмa 1компа·ктной и ,в то же
124
время эффекти•вной. Для характеристики после\l])ней служит удель­
ная площадь поверхности на-грева Ауд, равная отношению теплооб­
менной площади поверхности к объему теплообменника. Для простей­
шего кожухотрубчатого теплообменника с гладкими трубами (d=
= 15-ё--20 мм), заключенными в цилиндрические кожухи, Ауд =
= 65-ё--130 м2/м3, для современных теплообменников значение Ауд
достигает 4500 м2/м3• Выбор скоростей теплоносителя должен обес­
печить наибольшую эффектив­
ность работы теплообменника,
при этом желательно, чтобы в
f
трубах и каналах последнего
был турбулетный режим. Для
газов скорости движения нахо­
дятся в пределах 15-100 мiс,
для
жидкостей - 1-3 м/с.
Увеличение скорости теплоно­
сителя сопровождается умень­
шением рабочей площади по­
верхности и ростом гидравли­
ческих потерь. При этом удель­
ная тепловая нагрузка пропор­
циональна первой степени ско- Рис. 2.8. Устройство канала для возду•
ха в компактном теплообменнике
рости v, а затраты энергии на
преодоление трения пропорциональны v2 или v3• Существует оптимальное соотношение скорости
теплоносителя, которое характеризуется максимальным количест­
вом передаваемой теплоты при затрате заданного количества энер­
гии для перемещения теплоносителей.
Компактные теплообменники, применяемые в настояшее время
в радиоэлектронной промышленности, выпускают двух типов: «воз­
дух-воздух)) (В-В) и «воздух-жидкость)) (В-Ж). Их конструк­
ция, габариты и другие данные приведены в общесоюзных стан"
дартах ( см. приложение Б. 4).
Воздушные каналы в обоих типах теплообменников представля­
ют собой гофрированную тонкую ленту, припаянную к поверхностям
раздела теплоносителей, для турбулизации потока на ленте выдав­
ливаются жалюзи 1 (рис. 2.8). Для теплообменников типа В-Ж в
качестве теплоносителей применяют следующие жидкости: анти­
фриз-65, смесь этиленгликоля с дистиллированной водой, полиме­
тилсилоксановые жидкости. Жидкостный канал образует гладкая
гофрированная лента. В стандартных теплообменниках патрубки 1
жидкостного канала выведены для удобства на одну стороI-1у, что
позволяет вдвое увеличить длину пути жидкого теплоносителя
(рис. 2.6).
При подборе теплообменника типа В-В или В-Ж требуется, что­
бы последний обеспечивал при заданном расходе хладоагента не­
обходимое количество теплоты, передаваемой в единицу времени от
одного теплоносителя к другому. На основании приведенного выше
125
метода расчета теплообменников, а также результатов эксперимен­
тальных исследований промышленных типов компактных теплооб­
менниuков, выпускаемых в нашей стране, разработан графоаналити­
ческии метод расчета, приведенный в приложении Б. 4. Этот метод
позволяет, зная объемный расход теплоносителя, найти тепловой по­
ток, передаваемый от одного теплоносителя к другому.
§ 2.3. Нагнетатели
Движение теплоносителя в системе охлаждения сопровождается
затратами энергий, которая расходуется на преодоление сил трения
и компенспруется нагнетателем (вентилятором, насосом или ком­
прессором).
5)
Bj
t
1'TT'J�
.
•1
r�
�
'(�--
t�:I __J��
©, )Ш( �
•� .
/�
е)
Рнс. 2.9. Упрощенные схемы нагнетателей
Нагнетатели, предназначенные для перемещения капельных
жидкостей, называются t·tacoiaмu, а для перемещения газов в зави­
симости от развиваемого ими давления -- вентиляторами (при дав­
лении до 0,2-105 Па) или коJипрессорами.
Независимо от вида перемещаемой жидко�ти р-азнообразные по
конструкции нагнетатели можно разделить на несколько типов, уп­
рощенные схемы которых рассмотрены ниже.
Поршневой нагнетатель представляет собой расположенный в
цилиндрическом кожухе поршень, при движении которого в одну
сторону жидкость через всасывающий клапан поступает в рабочую
камеру, а при движении в другую - с:жимается и затем выталкива­
ется через нагнетательный клапан (рис. 2.9, а). Поло:жительными
качествами поршневых нагнетателей являются высокий к. п. д., воз­
можность получения больших давлений и независимость производи­
тельности от создаваемого давления; недостатками - громоздкость,
неравномерность подачи (толчки), вибрация, сложность соединения
с электродвигателем. Поршневые нагнетатели используют как насосы и компрессоры.
Зубчатый нагнетатель �остоит из пары сцепленных между собой
шестерен, расположенных в корпусе с минимальным зазором. Зубья
при вращении захватывают .жидкость и без сжатия переносят ее
Из области всасывания в область нагнетания, причем перенос в об­
ратную сторону мал из-за плотного сцепления зубьев (рис. 2.9, 6).
Зубчатые нагнетатели конструктивно просты, не имеют клапанов,
компактны, их можно непосредственно соединить с электродвигате­
лем. Однако они имеют маJiую производйтельность и более низкий
126
к. п. д., чем поршневые. Это объясняется потерями через ториевые
зазоры и трением при сцеплении шестерен. Зубчатые нагнетатели
используют преимущественно в качестве насосов, причем особенно
успешно- для перекачки вязких жидкостей (масла).
Пластинчатый, или ротационный, нагнетатель представляет со­
бой эксцентрично расположенный в цилиндрическом корпусе ротор,
в пазах которого находятся пластины, выскальзывающие при его
вращении. Пластины вследствие уменьшения пространства ме:жду
ними и стенками корпуса сжимают засасываемую через отверстие
жидкость и выталкивают ее через другое отверстие. Воздействие на
жидкость в поршневом и пластинчатом нагнетателях аналогичное,
но в первом случае поршень движется поступательно, а во втором происходит более удобное для привода нагнетателя вращательное
движение ротора (рис. 2.9, в). Обычно пластинчатые нагнетатели
нспользуют как компрессоры, но в специальном исполнении, при
котором переносимая между пластинами жидкость не сжимается, в качестве насосов.
Центробежный нагнетате.JJЬ представляет собой лопаточное ко­
лесо, расположенное в спиральном ко:жухе. При· вращении колеса
жидкость, поступившая в осевом направлении через всасывающее
отверстие, отклоняется от этого направления на ·90° и попадает в
межлопаточные каналы. Здесь она закручивается и под воздействи­
ем центробежной силы направляется к кожуху, где собирается и
через нагнетательное отверстие выводится из системы (рис. 2.9, г).
Центробежные нагнетатели обладают высоким к. п. д., достаточно
просты в конструктивном отношении, имеют плавную (без толчков)
подачу, легко соединяются непосредственно с электродвигателем.
Производительность центр')бежных нагнетателей существенно зави­
сит от давления. Их широко применяют в системах охлаждения
приборов.
Осевой нагнетатель имеет вид лопаточного -колеса, расположен а
ного в цилиндрическом I(Орпусе. При вращении колеса начинается
движение жидкости, направленное по оси вращения. Осевой нагне­
татель по сравнению с центробежным может иметь более высокий
к. п. д., обладает реверсивностью, но создает более низкое давление
(рис. 2.9. д).
Вихревой нагнетатель представляет собой лопаточное колесо, на­
поминающее центробежное и расположенное в корпусе эксцентрич­
но. Жидкость поступает к лопаточному колесу по касательной, пе­
реносится им вдоль корпуса и выпускается также по I(асательной.
Вихревые нагнетатели отличаются простотой конструкции, реверсив­
ны, но к. п. д. невысокий; чаще используются в качестве насосов
(рис. 2.9, е).
Из рассмотренных нагнетателей к насосам можно отнести порш­
невые, осевые и вихревые, к вентиляторам - центробежные и ос:­
вые, к компрессорам - все, за исключением вихревых нагнетателеи.
Для обеспечения теплового режима аппаратуры в целом требу­
ется вполне определенный массовый расход воздуха G. В свою оче­
редь, для обеспечения этого массового расхода для заданной конст127
рукции воздуховода требуется подобрать вентилятор, который обес­
печивал бы напор Лр, равный потерям полного давления в гидрав­
лической сети. Последний определяется по формуле (1.247) и может
быть представлен зависимостью
(2. 13)
где
v, А - средняя uскор�сть жидкости и площадь сечения трубо­
провода; R - общим коэсрфициент гидравлического сопротивления
rрубопровода.
Потребляемая
вентилятоЛр
N !l ром мощность
.
N определяется
зависимостью (1.255), которую
на основании формулы (2.13)
за1пишем в виде
N=ЛpO/(p'rJ)=RO3/(ТJp2A2).
(2.14)
Полная хара1ктеристика венти­
лятора выражает зависимость
между ,произ,водительностью G,
давлением Лр, мощностью N и
к. п. д. ri при •постоянном числе
оборотов: п = const. В·се зависи­
мости •ст-роятся обычно на одО
С \ ном графике, как это показано
Рис. 2.10. Полная характеристика вен- на рис. 2.10, ·в частности за-витилятора
симость Лр=f (G) носит название напорной . характеристики.
В настоящее время характеристики вентиляторов получают в ос­
новном экспериментальным путем. Если на напорную характерис­
тику ·вентилятора наложить построенную iJ3 тех же координатах и
в том же масштабе характеристику сети', то точка пересечения (ра­
бочая точка) кривых ЛРсети = f1 (G) и ЛРвеит = f2(G) определит дав­
ление и подачу этого вентилятора при работе в данной сети. Рабо­
чей точке соответствует условие, когда подача вентилятора равна
расходу воздуха через сеть, а развиваемое вентилятором давление
равно потере давления в сети при этом расходе. Зная G в рабочей
точке, легко определить, как это показано на рис. 2.1О, значения
N и 'fJ·
Напомним, что при выборе вентилятора для подачи воздуха при
больших давлениях отдают предпочтение центробежным, а при по­
даче больших объемов воздуха при небольших давлениях - осевым
вентиляторам. В последнее время наибольшее распространение в
приборостроении получили осевые вентиляторы типа ЭВ и центро­
бежные ВУ. Ряд вентиляторов серии ЭВ на частоты 400-1000 Гц
охватывают диапазон по подаче 36-1100 м3/ч и полном давлении
120-2000 Па, их технические характеристики определены отрасле­
вым стандартом ОСТ 16.0539.007-74.
128
1
.,
•
§ 2.4. Радиаторы
Эффективный коэффициент теплоотдачи радиатора. Раосмот"
рим радиаторы, которые используются для отвода теплоты от ра...
диоэлектронных аппаратов и полупроводниковых силовых уст­
ройств. Прежде всего оценим тепловые потоки, которые требуется
отвести от этих -приборов. На с. 18 ,приведены 1поря:д·ки коэффициен­
тов теплоотдачи поверхностей при различных способах их охлаж­
дения. Пользуясь максимально возможными значениями коэффици- ентов теплоотдачи, приведем оценку потока, рассеиваемого с 1 м2
площади поверхности, при разности температур между нагретой по­
верхностыо и охла:ждаемой жидкостью t}=50 К. При этом рассмот­
рим свободное и вынужденное охлаждение в воздухе [lO<•a<
<100 Вt/(м2 •К)], а также вынужденную конвекцию в воде [,а==
=3000 Втi(м2 -К)]. По форму:71е q=аt}найдем значения плотнос­
тей тепловых потоков для этих трех случаев: q=5-102 ; 5-103 и
15- 104 Втjм2 • Известно, что у некоторых полупроводниковых сило­
вых приборов уровень поверхностной плотности тепловых пото1юв
достигает (0,5-;---5) -104 Втjм2 , поэтому для отвода теплоты необхо"
димо применять специальные устройства; наиболее распространен­
ными из них являются радиаторы.
Для системы воздушного охлаждения широкое применение по­
лучили радиаторы, которые различаются по виду развитой площа­
ди ;luнерхности, а именно: пластинчатые (рис. 2.11, а), ребристые
(рис. 2.11, 6), игольчато-штыревые (рис. 2.11, в), типа «краб»
(рис. 2.11, г), жалюзийные (рис. 2.11, д), петельно-проволочные
(рис. 2.11, е). На рис. 2.11 приведены геометрические параметры,
существенно влияющие на рассеиваемый радиатором тепловой по­
ток: размеры основания L1, L2 (прямоугольное основание), дна"
метр D (круглое основание), толщина б основания; высота h1 (или
h2 ), толщина б 1 ребра или штыря и шаг Sш между ними. Для пе­
тельно-проволочных радиаторов характерными геометрическими
параметрами являются высоты h2 витка, диаметр d проволоки, шаг
навивки S2, шаг укладки S I и коэффициент заполнения q; канала,
равный отношению площади поперечного сечения спиралей к пло­
щади сечения канала. Значения указанных ыараметров для выпус­
каемых промышленностью радиаторов можно найти в норматив­
ной документации.
Исследования теплообмена радиаторов различного типа позво­
лили построить приближенную зависимость среднего перегрева
fts= f8-tc основания площадью А от удельной нагрузки q=Ф/А
(A=L 1 L2, A=:nD2i4) при свободной и вынужденной вентиляции.
Этот график приведен в приложении Б.5 и позволяет остановиться
на том или ином типе радиатора, если заданы поверхностная плот-­
ность теплового потока q и допустимый средний перегрев -&в осно­
вания.
Для характеристи.ки теплообменных свойств радиатора исполь•
зуют следующие параметры: эффективный коэффициент теплоот-­
дачи ааФ, тепловую проводи:мость a:i:, тепловое сопротивление R"E...
12!:i
5-Дульнев Г. Н.
Эти параметры связаны со средним перегревом -&s основания и
рассеиваемым потоком Ф зависимостями
(2. lБ)
I
Ф = o,i}s= Ri" &s = а"фn sA,
где L1, L2 - размеры основания прямоугодъного радиатора; D диаметр круглого основания.
Формула (2.15) справедшша для радиатора любого из рассмот­
ренных выше типов; в ся сложность процессов переноса теплоты и
Рис. 2.11. Радиаторы воздушного охдаждения
�конструктпвные особенности сосредоточены здесь в одной величи­
не - эффективном коэффициенте теплоотдачи. Последний может
быть определен экспериментально или ра_счетным путем. В первом
случае в основу по,110:жена зависимость (2.15), позволяюшая по
найденным из опыта значениям _Ф и 'l'ts определить аэф, В прило­
жении Б.5 приведены полученные таким способом зависимости для
!Различных типов nыпускаемых промышленностью радиаторов.
С помоrцыо этих графиков можно подобрать радиатор, средняя
температура основания которого не превышает заданной величины
iв = 'l'ts+tc.
Рассмотрим теперь на примере пластинчатых, ребристых и
игольчато-штыревых конструкций радиаторов расчетный метод оп­
ределения параметров а,,Ф, az или Нт.. Необходимость анализа про­
цесса теплообмена радиаторов связана с непрерывным изменением
выпускаемых промышJ1тнr-юстью типоразмеров радиаторов. Пред­
ставим тепловую модель одиночного ребра или штыря в виде
стержня: произвольного сечения f с периметром И и длиной h, на­
ходящегося в среде с температурой tc и коэфф_ициентом теплоотда­
чи с боковой поверхности а. Б § 1.7 дан анализ теплообмена такого
стержня и показано, что перегрев {ri торца стержня i, в 1юторый
входит поток Ф;, определяет�я и з формулы (1.81):
-tf;=JФ;!(ijb)] ctg· bh', Ь2 =аИ/(лf), h'=h+ flU.
(2.16)
Тепловое сопротивление R, одиночного стержня на основании
этой зависимости и формулы (2.15)
1
R,=a1 =f};/Ф;=ctg bh'f(лfb).
Общая проводимость azp оребренной части
сумме проводимостей а; всех N ребер:
(2.17)
радиатора равна
N
�""�р-�
,, vi� --Л'-;.Ji•
i-1
Если проводимость от неоребренной части
О'Щ), то общая проводимость радиатора
радиатора равна
cr !J= crнp +Nл/Ьtl1 Ьfi'.
(2.18}
Параметр Ь содержит коэффициент теплоотдачи а боково�i поверх­
ности ребра или штыря, который определяется из соответствующих
критериальных уравнений:, рассмотренных в§ 1.13-1.18. В частно­
сти, для вынужденной конвекции воздушной среды может быть ре­
комендована формула
Nu= аL:)•в =О,21 Re0 • 8, Nu=aLfлв , Re=VpL/vв ,
(2.19)
где лв , \' в - теплопроводность и кинематическая вязкость воздуха
при средних значениях температур; L - определяющий размер для
данного вида оребрения; Vp - расчетная скорость движения возду­
ха для данного вида ор.ебрения.
131
5*
Особенности теплообмена радиатора учтены в выборе парамет"
ров L и Vp, которые равны для ребристых поверхностей Vp = 1,25v?
L=L1, для игольчато-штыревых радиаторов L=d, Vp =VSш/(Sш-- d) ?
где v - средняя скорость движения воздуха; S ш - шаг оребрения;
d - диаметр штыря.
Выбор радиатора. На рис. 2.12 схематически изображен радиа­
тор 1 с закрепленным на нем прибором 2, внутри которого имеются
источники мощностью Ф, разо�
гревающие рабочую область
прибора (напри�ер, область
• Нм р-п-перехода) и его корпус до
t температур tp и fк; в месте
l( крепления прибора ·к радиато­
R/( ру темттература fи, а средняя
tн теМ'Пература основа,ния радиа­
R,: тора ls.
Приведем исходную инфор­
t мацию, которая должна быть
с известна при проектировании
Рис. 2.12. Температурное поле радиатора или выборе радиатора� пре-,
1 и прибора 2
дельно допустимая температура рабочей области прибора
(tр) доп или его корпуса (fк) доп; рассеиваемая прибором мощность Ф;
тем:пература fc окружающей· среды или набегающего ттотока; внут­
реннее тепловое сапротив.т�ение Rвн прибора между рабочей обла­
стью и корпусом; -способ крепления прибора !К радиатор}\..который
характеризуется тепловым сопротивлением Rк контакта. Проекти­
руемый радиатор должен удовлетворять некоторым дополните.1Ь-·
ным требованиям: иметь малую массу и га·бариты, выполнять свои
функции при наименьшем расходе воздуха, если требуется прину­
дительное охлаждение, и т. п.
На рис. 2.12 представлена схема соединения тепловых сопротив­
лений между рабочей областью и окружающей средой, из которой
следует:
(2.20)
fp-fc=(fp-fк) +(tк-fи) +(fи-fc),
fи-fc=(fp-fc)-Ф (Rвн+Rк)•
Введем безразмерную величину В, связывающую среднюю тем­
пературу t8 основания радиатора и температуру lи в месте крепле­
ния прибора к радиатору:
�=(fи-fc)f(f8 -fc)=f (В, VАи/Ар );
(2. 2 1)
она зависит, как показано в приложении Б.2, от двух чисел подобия:
В=(а1 +а2)Ар/(л8) И VАи!Ар,
где а1 и а2 - коэффициенты теплоотдачи с одной и другой сторон
радиатора; А р, А и - площади оснований радиатора и прJ:бора; l3......,
�-
132
толщина основания радиатора; л�теплопроводность материала
радиатора.
Функциональная зависимость (2.21) может быть найдена для
любого положения источника на радиаторе и любых значений его
размеров по формулам приложения Б.2; в частности, для квадрат­
ных оснований радиатора и прибора может быть использована фор­
мула (Б.11). Из формул (2.20) и (2.21) получаем
(2.22)
f3 -fc= [(il) - ic)- Ф (R�в Rк)]/�.
Все параметры, входящие в квадратные скобки формулы (2.22),
заданы, а параметры (tв-tc) и � неизвестны. Дальнейший подбор
радиатора может быть осуществлен с помощью формул (2.15),
(2.22) и графиков, представленных на рис. Б.8-Б.12 (см. приложе­
ние Б) на основе метода последовательных приближений. В первом
приближении задают значение В1 = 1,2 и по формуле (2.22) опреде­
ляют (ts1-tc), зате м в первом приближении задают площадь А р1
основания радиатора и по графикам рис. Б.12 подбирают вид ореб­
рения и характер теплообмена (свободная или вынужденная конвек­
ция). Зная Ф, А р1 и (ts1-t<,), по формуле (2:15) находят в первом
приближении эффективный коэффициент теплоотдачи аэф1.
По графикам, представленным на рис. Б.8-Б.11, уточняют гео­
метрические параметры радиатора, после чего переходят ко второ­
му приближению расчетов, а именно: находят безразмерные числа
В=а.�ф/1..р/('Лб), Аи/Ар и по графику рис. Б.3 определяют вп и уточ­
няют по формуле (2.21) значение (ts-fc). Далее примерно по пре­
дыдущей схеме уточняют геометрические параметры радиатора,
причем стремятся уменьшить его габариты и т. п.
+
Пример 2.4. Подбор радиатора для охлаждения транзистора. Требуется по­
добрать радиатор для охлаждения транзистора, рассеивающего мощность Ф=
=12 Вт и находящегося внутри блока. Контакт транзистора с радиатором осу­
ществлен по площади А ,. = 1,96-10-4 м2; внутреннее тепловое сопротивление
прибора R вn= 0,8 КJВт, тепловое сопротивление контакта R,, = 1,2 КJВт, допу­
стимая температура коллекторного перехода в транзисторе (tp) доп = 100° С; ус­
ловия теплообмена - свободная конвекция, температура воздуха в блоке t c =
·=40° С.
Решение. 1. По формуле (2.20) определяем температуру tи в месте крепле­
ния транзистора:
tи- t c =(100- 40) - 12 (О,8 + J ,2) = Зf>0С.
2. В первом приближении принимает В 1 =1,2 и из (2.21) находим
fs -tc =36/1,2 =29 ° С.
3. Задаем нз дополнительных соображений (например, допустнмый объем в
блоке для установки транзистора с радиатором) в первом приближении пло­
щадь А 1 основания; пусть AI=l00-l0-3-45-I0-3 =4,5-J0-з м2• Тогда плотность
теплового потока
q=Ф/А= 12/(4,5-10-3) =2,7-!03 Вт/м2;
4. По графику, приведенному на рис. Б.12 для (t,-tc} =29 К и Q=
=2,7 · 103 Вт/м 2, определяем возможный вид ор, ебрения радиатора в условиях сво­
бодной конвекции; как следует из графиков, необходимо выбрать штыревой ра­
ll,иатор.
133
5. По формуле (2.15) опреде.1яем коэфф1щнент эффективной теплоотдачи, не­
обходпмый дJIЯ обеспечения заданного теплового режима. По графикам, пред­
ставленным на рнс. Б.9, наиболее бтвкий профиль оребрения штыревого радиа­
тора соответствует /11 = 32 мм, Sш = 7 мм, d=2,5 мм, для которого а,Ф=
=100 Вт/(мЧ();
6. Находим по формулаы (2.21) второе приближение 13п, полагая а.,Ф =
=а,+а2, а таюке выбирая материал радиатора, например дюралюминий 'А=
=180 Вт/(м·К) (см. табл. A.l):
В= 100·4,5-10-3 /(180-2,5· 10-З) = 1; А�/ A;i = 1,96-10-4/4,5-10-3 = 0,044.
По графю,у рис. Б.3 находим j3II = l,1 н уто,;няем по форму.1е (2.21) перегрев:
(t,-lc )Il=Зб/1,l =32,7° С.
7. Уточняем размеры основания и тип радиатора. Согласно графику, приве­
денному на рнс. Б.12, при. (t,-t c )=32,7° C п q=2,7-!03 Вт/м� тип радиатора
остается прежним. Немного уменьшим размеры основания и уточним пара­
метр q:
А= 100-10-з.40.10-з = 4-lо-з м2; q = 12/(4-10·-3) = 3 -103 Вт/м2.
Находим по прежней схеме новое значение f31П= 1,1, т. е. дальнейшие уточнения
проводить не- имее'т смысла, так каr, f3II с:е r,rп.
8. Окончательно останавливаемся на радиаторе штыревого типа из дюралю­
миния с площадью основания А= (100-40) 10-з м2, h=32 мм, S ш =7 мм, d=
=2,5 мм.
§ 2.5. Термодинамические О{:Новы охлаждения
Под охлаждением ·подразумевается искусственный отвод тепло­
ты от тела, температура которого ·ниже температуры окружающей
среды. Обычно выделяют три области низких· температур: умерен­
ных НИЗIШХ температур 300-120 К (кондиционирование воздуха,
охлаждение радиоэлектронной аппаратуры и т. n.); низких темпера­
тур - ниже 120 К (с:жижение газов, охлаждение элементов 1-1екото­
•рых приборов и т. д.); сверхнизких температур - ·ниже 93 К.
При охлажден ии РЭА :преимущественно иопользуеТ1Ся область
· изких температур, rк-оторая достигается с 1пом
: ощь
ю сле
умер енных н
е
дующих средств: д р оссе л ьных �микроо х л ади т л ей,
к о м п р е с с и о н н ы х х о л о д и л ь н ъr х машин, т е р м о э л е к­
три ч е •С'К ИХ у с т р о й с т·в, в и х ре·в ы х т р уб. Кроме того,
_умеренные низкие температуры достигаются благодаря фа з о 'Вы м
n р е ·в р а щ е н и я ·м, ,сопровождающим,ся поглощением теплоты.
Физические основы соответствующпх процессов обычно ра-ссматри- .
ваются в курсах физики или в учебниках •по термодпнампке. Ниже
приведены некоторые определения п выводы из термодинамики, ле­
обходимые для поним,�ния принципов работы охлаждающих уст­
ройств [ l 8].
Основными термодинамичес1шми па·раметрами, характеризую­
щими -состоюше рабочего тела (это обычно газ или пар), являются
о б ъ е м V, д а в л е н и е р и т е мп е р а т у р а Т, а общий вид
термодинамического уравнения ,f (р, V, Т) =0. Вид этой фующии от­
личается для разных рабочих тел, •которые в термодинамн,ке иногда
называют ,системами. Например, уравнением состояния идеального
газа является известное уравнение Л"lенделеева-Кла-пейрона
4
p\l= : R0T,
134
(2.23)
где т- масса рабочего тела; lv1 - относительная молекулярная
масса; 1< 0 - универ•садьная газовая постоянная.
Обычно в тер:vrо,.J.11ню1иI<е рассматриваются два ,состояния си
- с­
теи ы. В псрво1, случае- система с гюстоянным количеством веще­
ства, огр,,ниченная замкнутой поверхностью с равно11ерно распре­
д€ленны м ·внешним давлением (например, газ или пар в цилиндре).
Во втором случае рассмат­
ривается установившийся во ГJ)
rJ
времени поток вещества в
р
р
2
о,
закрытом канаJiе при нерав­
распределении
ноиерном
давления.
Согласно первому нача­
а21
лу термодинамики, д л я
б
.5 V
87
/j .'i
люб ой
из о лир о ванН о Й с И С т е М Ы к о л И Ч е- Рис. 2. ! 3. Термодинамические циклы в
с т·в о з а клю ч енн о й в
координатах р- V:
а- nро"зволы,ый цикл; б -цикл 1\арно
Не Й Э Не р Г И И
С охр ан я е т с я н е и з м е н: н ы м.
Второе начало тер·чодиню,шки имеет различные формулировки,
напрпмер: тепл о т а м оже т п р 0 и з в о д и т ь р а б о ту в
дв иг а т еле толь•к о •В том с луча е, е с_л и т е:-.1пе,ра­
т у рны й уроRснь эт ог о те л а вы ше т емпе р а ту ры
окружа ющей с р еды;
т е пло т а с б о л е е н и з к ог о т е �л п ер а т у р н о г о у .р о в­
н я м оже т быт ь п е р е н есен а н а ·б о л е е вы,сок и й
темпе р а т урны й уро в ень толь к о п р и з а т р а т е р а­
б о т ы.
Из иенение состояния системы называют процессо,1-1; каждый про­
цесс, в л:отором происходит р асширение или сжатие газ а, связ ан
с переходом тепловой энергии в :механическую и обраТ1но. При не­
прерывной работе т епловой машины происходит последовательное
сочетание не-ск ол,ь ких процессов ( так ·называемых циклов), в ре­
зущ,тате ,которых тело приходит в первоначальное состояние.
На рис. 2.13, а в коорлшатах p-V изображен произволь ный
цикл: от нагревателя к ,рабочему телу (газ) подводится теплота Q1,
прои·сход,ит расширение г:.�за по 1-2-3 и при этом производится рабо­
та L1, равная пл. 12356. При сжатии газа по 3-4-1 затрачивается ра­
бота!,;, равная пл. 34165, и при зтол,f от газа отбирается теп.1ота Q2.
Совершае:.-.1ал пошзная работа L=L,-L2 изображается в цикле за­
шт,рихованной площадью.
Степень •совершенсгва преобразования теплоты в работу в щ�кле
оценивается тер:-.1ичеею-1:v.r к. п. д. цш<Jiа
;>'¼<=�- J
i
(2.24)
где Q 1 , Q2- подводимое от нагревателя и отвод:1п.-1ое в холодиль ник
( ере-да с более низ1шй те1шерату.рой) количества теплоты; L- по­
лез-на я работа, совершенная в щжле.
135
Если цикл, изображенный на рис. 2.13, а, заставить протекать
в обратном направлении (против ·часовой ,ст,релки), т. -е. 1-4-3-2-1,
то для этого �необходимо "Затратить работу L и тогда от холодного
источника будет передаваться рабочему телу -геплота Q2 , а нагре­
вателю-теплота Q, = Q2+L. Так осуществляется о б р а т н ы й
ц и ,к л, по 'Которому работают тепловые ·насосы и холодильные ·ма­
шины.
Максимальный к.л.д. дает цикл, •предложенный ·в 1827 г. фран­
цузским ученым Сади Карно и носящи й название tfикла Карно. Э тот
цикл ·состоит из двух адиа;бат 2-3 и 4-1 •И двух изотер111 1-2 и 3-4
('рис. 2.13, 6). Для цикла Карно справедливы зависимости
( 2 . 25 )
L=Q1 '1'J, 'l'J (1-Q2/Q1 )=(l -T2/T1 ).
Если в цик.тте Карно все процессы осу­
ществлять в обратном направлении, то
будет реализован холодильный цикл,
что потребует "Затраты работы L.
Для оценки работы холодильных
машин ·применяют так назы:ваемый хо­
лодильный коэффициент Ех, равный от­
ношению полезной теплоты Q2, отнятой
от холодного источника ограниченной
емкости, к затраченной ,работ_е L. Для
обратного цицла Карно из (2.26) сле­
дует
(2.26)
Рис. 2. 14. К эффекту дрос,
селирования
При обратимых циклах из всего ко­
личества теплоты Q1 в работу L пере­
ходит лишь часть Q,-Q2, а часть Q2 = Q1 · Т2/Т 1 не может быть пре­
вращен21. в работу. Во всех технических.процессах Т2 = То - темпера­
туре окружающей ·среды.
При созд
, ании охлаждающих устройств в технике широко при­
меняют эффект дросселирования - падение давления в струе газа,
протекающею через суживающийся уча,сток �канала или иное гид­
равличе-екое сопротивление-•вентиль, заслонку, тампон и т. п.
(рис. 2.14). В месте сужения да'Вления 1падает и за ,местом сужения
давление р2 всегда �меньше да'Вления р,. Падение да·вления р2<Р1
объя-сняется ра·ссеянием энергии потока, ·которая ра1сходуется на
преодоление сопротивления. В термодинамике .показано, что при
дросселировании идеального газа его тем1пература остается Jiеиз­
'Менной, а щля реального газа - изменяется. Это явление изменения
тем1пературы газа при дросселировании получило название эффекта
Джоуля-Томсона и имеет •следующее ·математичео1юе выражение:
(2. 27)
Т2 -Т1 =ЛТ=kд ЛР, Лр=р1- р2,
1
где kд - коэффициент, учитывающий ·среднее значение эффекта
дросселирования в интер·вале изменения давления .Лр; :при измене136
нии давлени я на 105 Па для воздуха при нормальной температуре
kд = О,25• 10-5 К/Па.
Зна,к и ·величина kд -за·висят от свойств (природы) газа и усло­
вий, �при которых происходит процесс. Для идеального газа kд = О,
а для реальных газов эта величина может быть положительной
(наблюдается охлаждение газа), отрицгтельной (газ после рассеи­
вания нагревается) и равной нулю.. Один и тот же газ при различ­
ных температурах может иметь различный эффект Джоуля-Том­
сона: положительный (охлаждение) при одной температуре, отри­
цатеЛЬf!ЫЙ. (нагревание)- при другой. Температура, при которой
происходит изменение знака и kд = О, называете.я: инверсионной температурой.
\
1
§ 2.6. Устройства для охлаждения РЭА
Дроссельные микроохладители. Используя эффект Джоуля­
Томсона, можно :построить холодильную дроссельную машину. По­
следние ·могут работать :по разомкнутой (источник •сжатого ·газа баллон) или за�мкнутой (источник сжатого газа - компрессор) •схе­
ме. Рабочее вещество - легко ·конденсируемые хладоагенты с поло­
жительным дроесельны:-.1 эффектом в области ком-натных темпера­
тур (углекислый газ, воздух, аргон, азот и др.). Трудно ·конденси­
руемые газы (неон, водород) требуют предварительного охлажде­
;.шп де т1:::vшератур значительно •более низких, чеи комнатные. Инте­
гралыю дроссельный эффект увеличивается с понижением началь­
ной температуры Тн; например, для азота ,при Тн = ЗОО К макси­
малыюе ·снижение температуры составляет ЛТ=38 К, а при Тп =
=200 К:- ЛТ=80 К:. Поэтому температуру рабочего тела перед
дроссельным устройством снижают различными способами: сжи­
женными или отвержденными хладоагента;ии, •криогенными маши­
не.ми, термоэлектрическими генераторами, а также ,конструктивны:-.1
устройством холодильных машин. Например, после дрос•селирова­
ния газ подается в теплообменник, где он ох,,аждает газ высокого
давления, подводимый к дросселю.
Приведем способ снижения температуры рабочих тел, реализуе­
мый в установке, принпипиальная схема которой . приведена на
рис. 2.15. Сжатый газ направляется в теплообменник/ (зона 1-5),
проходит через дроссельное устройство //, •вновь поступает в тепло­
обменник /. В начале работы температура газа перед дроссельным
устройством (точка 5) совпадает •с температурой на входе в тепло­
обменник. Затем ·благодаря дросселированию каждой новой порции
газа .происходит его охлаждение до появ:�ения в точ,ке 4 дросселя
жидкой ,фазы. За счет исrхарения этой жидкости (в зоне 4-3) можно
отвести ·от охлаждаемого объекта некоторое количестве теплоты Q2.
Такой режим работы называют рефрижераторным, а если часть по­
лучаемой жидкости отводится - ожижительным. Пары жид•кости
поступают в теплообменник (зона 2-3) и охлаждают встречный �по­
ток газа, а затем выходят из теплообменника. Из широкого ·класса
охлаждающих дроссельных устройств ниже будут ,рассмотрены ма1
I 37
логабарити�,е установки, предназначенные для охлаждения прибо­
ров. Важнон частью консгрукции дросселLного микроохладителя яв­
ляется теплообменник, от эффективности •которого в значите.1ьной
t:тепени зависят хара,ктеристикн криогенного устройства.
Сра·внительно .простая ·конструкция теплообменника и холодиль­
ного устройства схематично представлена на рис. 2.16 . .Микроохла­
дитель работает по разом�кнуто:vrу циклу и предназначен для ох-
Т,,р,
f
2 f.;_,p'i.
�2
'
t:
t:
�
,,
Рис. 2.15_ Схема холодиль­
ной машины
Рис. 2.16. Дроссельный
микроохладнтель для ми•
ннатюрных приборов
лаждения миниатюрных приборов, например инфра�<расных детек­
торов [1]. Особенностью микроохладителя является конструкция
лротивоточного теплообменника: каnиJiлярная трубка 1, свитая
в змеевик для сокращения высоты микроохладителя, помещена
в-трубку 2 с запаянным концом. Хладоагент высокого давления,
пройдя по капилляру 1, дросселируется через дюзу (_:�,россельное от­
верстие) 3; обратный поток низкого давления течет в свобо..'J.IЮ\-1
пространстве '!'рубки 2 между витками каnиJ1ляра.
Представление о размерах конструкции дают следующие дан­
ные: внешняя трубка с наружным диаметром 2,3 мм и толщиной
стенки 0,25 мм имеет навивку высотой 19 1\И.1 и внешним диаметром
9,5 мм; •внутренний диаметр капилляра 0,5 M;\I; обе трубки изготов­
лены из нержавеющей стали. В рассмотренном мик·роохладите.11е
получена температура - 195° С при расходе азота 3- 10-5 л/с и дав­
лении на входе в устройство 8,2 МПа. Заметим, что другие конст­
рукции микроохладителей та,кже содержат аналогичные трубчатые
rеплообмеliники.
138
В настоящее время разработаны многочисленные варианты кон�
струкций дроссельных микроохладителей. Они испш:�ьзуются для
охлаждения чувствительных микроэлементов в широком диапазоне
температур 4, 5-200 К При этом хол.9допроизводительность уста­
новок может колебаться в пределах О,ь-10 Вт.
Описание ·различных дроссельных микроохладителей и их тех­
нические характеристики приведены в [6, 18].
Компрессионные холодильные машины (КХМ). Про цесс
о)
передачи теплоты от охлаждае­
мого тела к окружающей среде
осуществляется холодильны:ч
агентом машины. Эффе,ктив­
ность цикла определяется холо­
дильным коэффициентом ех ,
предельное значение которого
ддя обратного цикла Карно оп­
,ределяется
из зависимости
(2.26). Газовая криогенная ма­
шина состоит из ·ком,прессора 1,
где происходят сжатие газа и
непрерывная его !Подача к �ле­
сту -потребления, и детандера 3,
в •котором газ расширяется Рис. 2.17. Схе�1а ко!v!прессионной холо•
(рис. 2.17, а). Кроме них име­
д1тьной машины (KX!vl):
ются два те-плообменrных а·ппа­ а - основные элементы КХМ; 6 - схема KXl.\
рата, в одном из них - рефри­
жераторе 2 - газ воспринюлает теплоту от охлаждаемой емкости,
а во втором - холодильнике 4 - отдает тешюту окружающей среде
или воде холодильника.
Адиабатное расширение с.жатых газов осуществляется с исполь­
зованпем специ2.льных машин, работающих в области низких тем­
ператур. Достигаемый при зтоiI эффект охлаждения значительно
превышает эффект при дросселировании газа, однако необходи­
мость применения машин для расширения газа усложняет реализа­
цию этого способа. Газовые холоди.,ьные }Аашины имеют высокую
надежность, небольшие размеры и �1ассу, относительно высокий
к. п. д. и позволяют производить охлаждение до 20-70 К Cxecv1a од­
ного из вариантов КХМ предсташтена на рис. 2.17, 6; работа маши­
ны осуществляется по следующей схе:-.1е: газ адиабатно -сжимаетея
в ·компреосоре 1 от давления р, до р2, а затем охлаждается, напри­
мер водой, до температуры Тс в холодильнике 2. В детандере 3 про­
исходi-rт адиабатное расширение газа с совершение�л внешней ра­
боты, при этом температура газа падает до Td, а давление - до р1;
Хо.,одный газ из детандера проходит через охлаждающую 'Камеру 4,
в которой нагревается до температуры Та, и вновь возвращается
в компрессор 1 [18]. Наиболее благоприятные условия работы ком­
прессионной холодильной машины существуют в области темпера­
тур от -30 до + 200° С. Для охлаждения отдельных узлов РЭА раз139
работаю:J микрохолодильные .машины, холодопроиз,водительность
которых порядка нескольких ватт, маоса 6-40 кг, габариты 0,30, 5 м, температура охлаждения 25-80 К. Подробности о тилах
К.ХМ, их возможностях и особенностях ,работы можно найти в ,спра­
воЧ'ной литературе (18].
Термоэлектрическое охлаждение. При охлаждении и термостати­
ровании прwборов и отдельных узлов •эффективно применяются тер­
моэлекгричеекие элементы. Напомним основные эффекты и за,коны,
:на которых основана работа термобатарей.
Эф ф е•кт П е л ьть е (1884 г.). При прохождении электри­
ческого тока I через цепь, составленную из разнородных ,провод'НИ­
ков, ·в местах их соединений (спаях) поглощается или •выделяе-гся
поток теплоты
(2.28)
где П - коэффициент Пельтье, В; знаки «+» указывают на свой�
ства материалов поглощать или выделять энергию.
Эф ф е к т 3 е е б е к а. Если ,спай двух разнородных материалов
имеет тем1пературу Т, отличную от окружающей Те , то на концах
проводников ·возникает термоэлектродвижущая ,сила
(2.29)
Е=±vлт,
1
где ЛТ=Т-Тс; v-коэффициент Зеебека, В/К.
Эфф е к т Т о м с о н а. Если в однородном материале существу­
ет градиент температур, то при пропускании тока через него будут
·nоя•вляться термо-э. д. с. между отдельными его частями. Выделяю­
щейся при этом тепловой поток определяется соотношением
Фто = ± kтfЛТ,
(2.30)
где kт-'Коэффициент Томсона, В/•к.
При ,соединении !Полупроводников r,- и п-типа имеет место сле­
дующая связь между введенными коэффициентами:
(2.31)
П=vТ, 'У='Ур -Vп
rµ.1,e 'УР и 'Yn - соответственно коэффициенты Зеебека для материа­
лов ,ПрОВОДИ'М-ОСТИ р- и п-типа.
Кроме указанных эффектов !При описании явлений, происходя­
щих в термобатарее, будут иопользоваться за�коны Фурье и Джоуля.
Современная термобатарея представляет собой совокупность
пар, состоящих из полупроводниковых материалов р- и п-типа. Прц
прапуокании электричес1юго тока чер·ез та-кую ,систему на одних
опаях происходит поглощение теплоты Пельтье («холодные» спа�),
а на других - выделение («горячие» спаи). :Конструктивно батарея
выпол-нена так, что холодные опаи вынесены на одну ее поверх­
.мость, а горячие - ·на другую. Если .п.ри этом температуру «горяче­
го» 1ооая поддерживать на определенном уровне, то температура
холодного спая понизится.
Рассмотрим вначале единичный полупроводниковый термоэле•
мент (ТЭ), схематически изображенный на рис. 2.18. К холодному
140
спаю 1-подводится поток Фх от окружающеи среды и.ни охлаждае­
мого объекта, от опая 2 за счет теплопроводности приходит поток
Фт; при лрохождении тока через ТЭ 'Ча(!ТЬ энергии электричешюго
'Тока переходит в тепловую (джоулевы потери). Соответствующий
лоток теплоты -обозначим Фд.
В стационарном режиме сумма поступающих •к холодному спаю
uотокив энергии (Фх+Фт+Фд) отводится за счет эффекта Пельть·е;
�=�+�+�
���
Найдем структуру отдель­
мых •составляющих ·этого урав­
нения. Бели �пренебречь тепло­
lfJтводом 1в среду ,с бо�ювых mо­
�верхностей ТЭ, то
Фт=ат (Тг-Тх)=атЛТ,
ат= (лРАР лпАп)/l,
1rде l, 'л;, Ai(i=p, п)--длина,
теплопроводность, площадь по­
перечного �сечения тэ р- и п-ти­
[!а.
Показано, что наилучшие
(-)
Тiпоказатели имеет ТЭ <при А р =
r 2_
=
=An A; ·:к:роме того, тепло- и
электропроводность проводсr-ш- Рис. 2.18. Единичный полупроводнико•
вый термоэлемент
ков типа р и п обычно близки,
лоэтому в дальнейшем их будем полагать одинаковыми, тогда <Jт = 2лА/l.
Тепловые :потери Фд определяются законом Джоуля, предпола­
тается, 'Что эти ,потери поровну распределяюгся между двумя спая­
ми, тогда
+
Ф11,=0,512R, R=2lp/A.
Из соотношений (2.28), (2.31) найдем Фп = -vIТх и, подставляя зна­
-чения Фi ·В (2.32), получим мощность ,снимаемой ,с холодного спая
!Нагрузки, или хол,одопроизводительность:
Фz.= 'VITx -0,5/2R-aтдT.
(2.33)
Аналогичным способом определим нагрузку Фг, которая долж­
�на сниматься с горячего спая:
(2.34)
Ф г=VIТх +О,512R-атдТ.
Для анализа работы ТЭ вводится ряд параметров.
Те р м оэ л ·е к т р и че с к а я д о -б р от н о с т ь термоэлемента
='у2а/л.
(2.35)
К о э сЬ сЬ и ц и ен т п о л е зног о д е йс т в и я 11, равный отно­
шению с�-iю�аемой нагрузки Фх к полной электрической мощности Ф,
tютребляемой ТЭ,
(2.36)
z
141
rде второе слагаемое -уЛТ описывает разность потенциалов, необхо­
димую на -преодоление э. д. с. Зеебека; окончательно из (2.33) и
(2.36) получим
'r)=ФxfФ=(vJTx-0,512R-'Jтf1T)J(0rl лТ +J2R).
Коэффициент преобразования �t (д,1я режима нагрева)
'r=Фг fФ=(0rIТг + 0,Б12R--J"ЛT)i(yfЛТ +J?R).
Различают два экстремальных режима работы ТЭ: максималь­
ного к.п.д. 'l']max и максимальной холодопроизводитеJ1ьности Фх :mах­
Первый из режимов наиболее экономичен (минимальные затраты
энергии), второй - позволяет при прочих равных условиях -снимать
большую тепловую нагрузку или при прежней нагрузке уменьшить
габариты и массу системы охлаждения.
При консiруировании термобатарей ра,ссчитывают и сопоставля­
ют следующие параметры: хо.1о;щпронзводительность, массу, объем,
энергозатраты, вероятность безо'Гказной работы и т. п. Для отдель­
ных систем охлаждения тот или иной -параметр является -преобла­
дающим.
Тер:мобатареи -служат как для локалъного (на них, например,
могут крепиться диоды), так и для общего охлаждения. В отдель­
ных случаях применяют каскады термобатарей, что обеспечивает
значительные перепады температур, вплоть до криогенных (ло от­
ношению к нормальным: условиям). В настоящее время термобата­
реи выпускаются универсальной формы в виде модулей, которые
могут быть встроены в готовую конструкцию. Число ТЭ в модуле
и применяемые материалы могут быть раз.тшчны:.vш, что связано
с эффективностью работы в том или ином диапазоне те:.шературы.
В табл. А.12 приведены характеристики термоэлектрических моду­
лей различных типов.
В заключение отметим: особенности термоэлектрического охлаж­
дения. Недостатки такого охлаждения следуюшие: к. п. д. по значе­
нию уступают к. п. д. холодильных машин; перепад температур ЛТ
падает с увеличением: тепловой нагрузки; больlliие токи питания •
(обычно до lOA, хотя есть 0,5-0,2 А) при малом напряжении (не­
сколько вольт). Достоинства термоэлектрического ох,1аждения:
возможность осуществлять термостатирование на уровне выше и
ниже тем:·пературы окружающей среды; реверсировать системы ох­
лаждения (легкий ,переход от нагрева к охлаждению); отсутствие .
подвижных частей, надежность и долговечность, бесшумность ра­
боты, простота эксплуатации; в миниатюрном или м:алога-бари_тном
исполнении, когда можно не ,считаться с потребляемой энергией,
термоэлектрическое охлаждение более эффективно, чем холодиль·
\
ные машины.
термовнедрение
широкое
У.1,азанные особенности объясняют
электрического охлаждения в приборостроении.
Вихревые трубы (ВТ). Эффект вихревого температурного расши­
рения -сжатого газа открыт яем:ецким физиком: Ранкам в 1931. г.,
1
142
и с конца 40-х годов исследованию и применению этого эффекта
посвящено много работ. Вихревой холодИЛЬ'I-ШК может быть испоJIЬ­
зован при созданни миниатюрных устройств для охлаждения не­
больших объектов °с массой около нескольких граммов до темпера­
туры порядка -50 С. Он прост 1'f надежен в работе и требует сра­
внительно небольших расходов воздуха и давления газа (175) Х
х 105 Па (несколько атмосфер).
Рис. 2.19. Схема вихревой трубы
Рассмотрим схему вихревой трубы, представленную на рис. 2.19.
Сжатый rаз посту,ттает ·в цилиндрическую трубу 2 через отверстие 5,
расположенное по касательной .к ее внутренней окружности. Труба
с однай стороны ограничена диафрагмой 3 с небольшим отверстием
в центре 4, с другой стороны - вентилем 1. Благодаря тангенциаль­
ному расположению отверстия струе газа, охладившейся при рас­
ширении, сообщается вихревое движение. Поле угловых скоростей ffi
вихря в сечении 6-6 (проходящем через плоскость входного сече­
ния) яв.11Яется неравномерным: наибольшими угловыми скоростями
обладают слои, расположенные по оси трубы, и по мере удаления от
центра угловая скорость вихря падает. В этой неравномерности рас­
пределения угловых скоростей и кроется возможность температурно­
го распределения слоев газа в вихревом холодильнике. При враща­
тельно-поступательном движении вдоль трубы центральные слои,
вращающиеся с большими скоростями, испытывают •сопротивление
со стороны слоев, вращающихся с меньшими скоростями. Наличие
трения между слоями газа приводит к тому, что в некотором сече­
нии а-а распределение угловых скоростей станови-гся близким к раs­
номерному. Это означает, что центральные слои отдали часть своей
энергии на производство механической энергии проти-в сил трения
и благодаря этому сохранили ту пониженную температуру, которую
они получили при расширении на входе в трубу. Для массы газа т,
вращающегося со скоростью w на расстоянии r от центра, передан­
ная внешним -слоям кинетическая энергия
, mr2 ( 2 2)
дЕ=-- W1-W2,
2
где W t , w2 -угловые скорости потока в сечениях а-а, 6-6 на расстоя­
нии r от оси.
143
Охладившийся центральный поток газа выходит из вихревой
трубки через отверстие в диафрагме, более нагретые внешние слои
отводякя наружу через вентиль 1. Движение потоков может осу­
ществляться как в одном, так и в противоположном направлениях.
Эффекты охлаждения и подогрева воздуха определяются разно­
стями температур:
ЛТх=Твх-Тх, ЛТг=Тr-Твх,
,..
где Твх, Tr, Тх- температуры га­
Л Тrг--г--��г--r----,Jl·ЛТх за на входе, горячего и холодного
потоков на выходе.
Отношение массового расхода
80 r--t----гt---+--+Ji-------120
холодного 'Воздуха Gx к общему
расходу G воздуха называется
бО
относительным расходом воздуха
�t = Gx/G и является важным ,па­
40,--Jt---V--t---+----J,o
ра,метром ВТ. Для теплоизолиро­
ванной ВТ · известна
зависи­
20,--,f--tr---t--+--+----J5
мость [6]
ь г--::-:-t-�--+----1---1
дТ,;= (1-р.) ЛТr/11, р.=Ох/0,
JJ
�2or--t----,---+--1-,,,,__--1
из которой ·следует, что чем боль­
ше доля µ хюлодного ·воздуха,
тем меньше ЛТх при данной ЛТг,.
-§0..___,,,_,-,:::.1,___L-�l---'
,,... ' и наоборот. Характеристика вих­
'АТх
,"' �� ..,. ревой трубы строится обычно в ви­
Рис. 2.20. Характеристики изолиро• де ЛТх = f (µ) и 'Приведе.на для тепванной вихревой трубы
лоизолированной трубы На рис.
2.20. Из рисунка видно, что при
µ = 0,25 достигается наибольший эффект охJ1аждения, при дальней­
шем увеличении µ этот эффект ладает и ;при µ= 1 исчезает. Подо­
грев горячего газа, возрастая с ростом• µ, достигает -максимального
значения при µ, близком к 1 (на рис. 2.20 не показано), а затем
резко падает до нуля.
Получение холода в вихревом холодильнике требует больших
энергетических затрат по сравнению с обычными методами. Напри­
мер, для получения температуры -40° С вихревой холодильник да­
же ири небольших холодопроизводительностях (около 100 Вт) тре­
бует в 10 р�з большего расхода энергии, чем компрессионные холо­
дильные машины. Энергетические показатели можно значительно
улучшить, если вторично использовать энергию выходных потоков
(их температуру и давление), так как температура отработанного
холодного 111отока остается ниже температуры сжатого воздуха на
входе ,в ВТ. Для этого используется теплообменник в сочетании
с ВТ и объектом охлаждения. На рис. 2.21, а показана принципиаль­
ная схема охлаждения объекта 4 с помощью ВТ 1 и с использова­
нием тешюобменника 2. На рис. 2.21, 6 показан вариант конструк­
тивного оформления вихревого холодильника 1 с Iiростейшим теп­
Jюобменником в виде тонкостенной трубки 2, навитой на· трубе
100 r--t----i���.---J-,1'---lz5
1
144
холодного воздуха и помещенной в кожух 3 с отверстием 4. Для по­
'Нижения температур Тг иногда применяют сту.пенчатое соединение
ВТ. Отличительной особ_енностью ВТ является простота конструк­
ции и надежность работы, что позволяет, несмотря на невысокий
к. п. д. (характеризует степень приближения к идеальной тепловой
,машине и составляет 0,23), ко1-iкурировать в ряде случаев с други­
ми способами охлаждения. Известно применение ВТ для создания
холодильных камер, термостатов (с объемом камеры до 1 м3 ), для,
-кондиционирования, и для охлаждения мощных полупроводниковых
приборов.
1
� 4
·Рис. 2.21. Регенеративный цикл охлаждения вихревой трубы:
а - прввципиапьиая схема: б - конструкция
Обычно ВТ ка.к охлаждающее устройство иопользуют при теи­
пературах выше -100° С, причем наиболе� целесообразно исполь­
зовать их для локального охлаждения. Приведем: несколько пифр-�
количественно характеризующих ВТ. Коэффициент теплоотдачи
между вихрем и стенкой трубы 1200 Вт/ ( м2 •К), между вихрем и пv­
мещенным
в ·него
(в приосевую область) телом ОКl)ЛО
600 Вт/ (м:2 • К). Вихревая труба диаметром 1 мм и длиной 10 мм flPИ
расходе воздуха 0,25 л/с позволяет отвести теплов.ой поток до 5 Вт.
Одна из типичных конструкций микрохолодильника имеет следую­
щие параметры: рабочее давление воздуха 106 Па; температура сжа­
того воздуха 20° С; температура холодного воздуха -55° С; общпй
расход воздуха 0,7 л/с; диаметр 18 мм, длина 50 -мм; масса 15 г;
диаметр патрубка горячего потока 3 мм [6].
Охлаждение с помощью фазовых переходов. Такие устройства
просты по конструкции, надежны, потребляют мало энергии и по
нексJТорым: показателям (массе, габаритам, стабильности темпера­
туры) могут быть конкурентоспособными и даже превосходить дру­
гие технические решения. Обычно используют два режима работы
рассматриваемых устро:йств: хранение криогенной жид-кости в теп­
лоизолированном: контейнере и отвод теплоты от объекта при ис­
парении хладоагента. В качестве ·хладоаг-ентов используют в ос­
новно}I обычные для криогенной техники •вещества, физичеокие
свойства которых приведены в табл. А.13. Из таблицы следует, что·
-sыбор оптимального хладоагента зависит от диапазона температур
охлаждения и других факторов. Например,_ для 3-40 К перспекти-.
вен жидки:й неон, 1юторый обладает, кроме того, высокой плотно145.
-стыо. )!(идкостные системы чаще используют в устройствах с огра­
ниченным сроком предварительного хранения н м,шой длитеJrьно­
стью рабочего цикла, а системы с твердым х.rrадоагентом применя­
ют в _случае ограниченного энергопотребления.
Жид1<0стные системы охлаждения применяют в виде трех конст­
руктивных схем [1, 6, 18]: с о в м е щ е п н ы е - объект охлаждения
представляет одно целое с сосудом, содержащим хладоаrент; д и с та н ц и о н н ы е - хладоагент передается от сосуда I< объекту, по
специальному трубопроводу; д и с т а н­
2 з
ц и о н н ы е с и с п а р е н и е м: х л а д o­
::i г е н т а, который затем в виде сжатого
газа подается на вход дросселыюrо мик­
роохладителя.
В последние годы разработаны раз7 личные ·конструкции криогенных устано­
вок с использованием: твердого к;риоген­
ного вещ�ства. Появление таких уст­
ройств вызвано рядом причин: меньшей
по сравнению с жидкостными массой
(теплота фазового перехода при сублима­
ции
имеет более .высокое значение. чем
•
Рис. 2.22. Схема мш<рокри• при rшпении); нет проблемы разделения
фаз в условйях невесомости.
оrенноrо устройства с твер•
дым хладоаrептом
Основные элементы криогенной уста­
новюr с твердым хладоаrентом: ,показаны
на рис. 2.22 и содержат теплоизолирован­
ный ·контейнер 4 с отвержденным хладсiаrептом 5, устройство для
отвода пароn 1 и поддержания в контейнере постоянного давления
б, хладопровод 7 к объекту охлаждения; внешний контейнер 2 теп­
лоизопирован с по:1-1:ощью эффективной изоляции 3. Выбор хлада­
агента во· многом опре11.еляет характеристики и конструкцию уста­
новки.
§ 2.7. Тепловые трубы (ТТ)
Принцип действия и основные характеристики ТТ. Тепловая тру­
ба - устройство, предназначенное для переноса теплового потока
с одного конца трубы в другой за счет использования скрытой теп­
лоты фазового превращения теплоносителя, помещенного внутри
герметичной ТТ. На рис. 2.23 представлено схематическое изобра­
жение ТТ в форме круглого полого цилиндра / с большим отноше­
нием: длины L к диаметру d. Внутренняя поверхность трубы выло­
жена I<апиллярно-пористой структурой 2, последняя насыщена
смачивающей жидкостью и граничит с паровым объемом г - цен­
тральной частью трубки радиуса Гп. Капиллярно-пористая структура
•может представлять собой металлическую сетку, спеченные шари­
ки, металJiоволокна, стеклоткани и даже систему канавок на внут­
ренней поверхности корпуса 1. Смачивающая жидкость является
теплоносителем и в зависимости от уровня температуры в зоне ис146
точника а выбираются жrцкпе металлы, ртуть, аммиак, вода, аце­
тон , спир ты, фреоны и т. п. При температурах свыше 750 К исполь­
зуются жидкие металлы; щ1я диапазона, 550�Т�750 К- ртуть­
(высокотемпературные ТТ). В области среднего диапазона темпе­
ратур 200�Т�550 К используются в качестве теплоносителя орга­
нические жидкости, вода
(низкотемперат у р н ы е
ТТ); при температурах ни­
же 200 К теплоносите.,ем
являются сжиженные га­
зы (криогенные ТТ). При
подводе теплового потока
Фп к испарительной зоне
а теплоносите.f/ь в этой ча­
сти капиллярно-пористой
'7'с
системы начинает испа­
ряться и пары, пройдя
Рис. 2.23. Схема тепловой трубы
- -о- -
-�-=--� ---
-�-·
(/J -
Рис. 2.24. Схема
термосифона
-�%
Рис. 2.25. Тепловые трубы различного типа:
е - У-образная; г­
6 - гибкая;
а - плоская:
змеенидная; Ф п и Фо - подведенный и отведенный потоки теплоты
транспортную зону 6, поступают в противоположный конец трубы
в- в конденсационную зону, где отводится теплота. Здесь пар кон­
денсируется и жидкость под действием капиллярных сил снова по­
ступает по фитилю в зону испарения. При конденсации пара выде­
ляется поток Ф 0 , который отводится в теплообменник Между зона­
ми испарения и конденсации возникают небольшие температурные
градиенты, а боковая поверхность цилиндра 1 в транспортной_ зоне
б практически не меняет температуру, поэтому можно считать, что
через зону б переносится весь поток Ф, т. е. Ф=Фп = Фа.
На рис. 2.24 представлена схема гравитационного термосифона,
в котором в отличие от тепловых труб возврат конденсата происхо147
дит под действием: сил гравитации. Необходимым условием работы
терм:осифонов я-вляется наличие гравитационных сил и расположе­
ние зоны конденсации Ь над иопарителы-юй зоной а. Тепловые тру­
бы могут иметь различные формы и конфигурации, обычно они
стандартизованы по типоразмерам и функционы1ы-юму назначению
или специально изготовлены для охJ1аждения конкретного объекта.
На рис. 2.25, а, в, г изображены некоторые типы тепловых труб.
В 60-70-х годах основной областью применения ТТ я'влялась
ядерная энергетика и космическая техника, в последние годы од­
ним из объектов использования ТТ становятся радиоэлектронные
. устройства. Физические процессы и особенности конструкций ТТ
придают им ряд особых качеств. Прежде всего в ТТ возможно
транrпортировать тепловые потоки порядка 10-2-10-1 Вт/м:2, а так­
же разветвлять тепловой поток по нескольким каналам (рис.
2.25, в). Низкq� тепловое сопротивление транспортной зоны приво­
дит к большой эффективной теплопроводности ТТ, которая в не­
сколько раз ,превышает теплопроводность меди и серебра. .Тепловая
труба способна ра'ботать в любом ;положении вне зависимости от
ориентации в пространстве и гравитации. Кроме того, при цирку­
ляции теплоносителя внутри ТТ отсутствуют движущиеся детали,
насос, а само устройство автономно.
Тепловые тру.бы принято характеризовать тремя группами па­
раметров: тешюфизических, конструктивных и стыковочных.
К теплофизическим параметрам относ;ятся тепловой поток, пе­
редаваемый с помощью ТТ от источ-ни-ка теплоты в теплообменник
:при заданных условиях эксплуатации; уровень рабочих температур;
термическое сопротивление R тепловой трубы, равное отношению
разности среднеповерхностных температур стенок зоны испарения
iисп и конденсации fкон к переносимому тепловому потоку:
{2.37)
R=(fисп -fкон)fФ.
Конструктивные нарам:етры определяют внешние и внутренние
особенности конструкции ТТ, а именно: конфигурацию и наружные
размеры корпуса, испарительной, ,конденсационной и транспортной
зон, толщину и материал стенок корпуса, устройство фитиля.
Стыковочные параметры характеризуют условия эксплуатации
аппаратуры и способы сочетания последней с ТТ, например способ
передачи теплоты от источника к ТТ, конструктивное оформление
об�1астей контакта в испарительной и конденсационной зонах, тер­
миче-окое сопротивление конта•кта.
Примеры применения тепловых труб в РЭА. В РЭА тенловые
трубы ,могут выполнять ряд функций: с их помощью теплоотдающая
r�оверхность может быть вынесена за пределы основных функцио­
нальных блоков и узлов, тепловые трубы позволяют соодать внутри
приборов области -сравнительно равномерного тем:пературногю поля
и тем самым ,снизить механические напряжения, решать задачи тер­
·мостабилизации и др.
В настоящее время известны примеры использования ТТ для ох­
лаждения как отдельных теплонагруженных элементов и узло:в, таю
i48
___,....,_
, п , lщ□ !�
г---1
и целых радиоэлектронных а)
и)
блоков и устройств. Ра�смот- .--....---�-�
рим •некоторые :примеры.
Пусть весь ,прибор охлажда­
ется ·благодаря -свободо:-юй
вентиляции, но 1При этом воз­
никает ·необходимость разме­
щения внутри ,прибора тепло­
нагру)kенного элемента или
\
А
1
2.
. J
блока, требующего для нор­
мальной ра·боты принуди­ Рис. 2.26. Охлаждение отдельного теплонаrруженного блока или элемента:
тельной вентиляции (рис.
- в условиях свободной вентиляции; б - с по�
2.26, а), а ·место для разме­ амощью
'ГГ; 1 - теплонагружеиный 3лемент; 2 щения вентилятора отсутст­ тепловая труба; З - наружное оребрение корпуса
вует. В этом случае ·с •по­
2 3 i:
5
мощью ТТ тепловой ,поток
может быть отведен •на часть
оребренного корnу,са прибо­
ра (рис. 2.26, 6). На рис. 2.27
показано одно из возможных
о
р!3шений отвода теплоты от
платы ·с микросхемами: от
микросхем 2 тепловой поток
о
о
□
чcpt::;:s монтажную �плату 3
□
о
передается к металлической
□
рамке 4, в 'Часть �которой
встроена тепловая труба 5;
зона конденсации выполнена Рис. 2.27. Охлаждение платы с микросхема"
в виде кону.са, плотно встав­
МИ С IJОМОЩЬЮ ТТ
.ленного в ·кону,сное отвер­
стие 1'еплообменника /. Та­
кое f)ешение позволяет избе­
жать непосредственного омы­
вания жидкостью конструк­
ций РЭА.
Тепловые трубы исполь­
зуются та•кже для охлажде­
ния целых радиоэлектронных
-блоков, в а•ппаратуре с упо­
рядоченной структурой эле­
ментов, ·во вторичных источ­
'?➔-,,y,c,,<:=------s�5
никах питания. Применение
б
ТТ в таких системах позво­
ляет эффективно иопользо­
вать корпус прибора как
внешнюю поверхность тепло­
обмена, увеличить компа:кт­
ность прибора, исключить Рие. 2.28. Компоновка приборного mю1фа с использованием ТТ
контакт охлаждающей ере-
1
149
ды с элементами. На рис. 2.28 приведена схема компоновrш сек­
ции приборного шкафа 4 с нспо.-,1ьзова�-шем тепловых труб 6, обра­
зующих монтажную плату с размещенными на ней транзисторными
модулями 5. От плат - тепловых труб поток передается в теплооб­
менник 2, контактирующий с зоной 1<0нденсации 3 ТТ; теплообмен­
ник помещен в общую систему 1 конвективного охлаждения шкаmа.
Заметим, что эффективность применения ТТ в РЭА достигае{ся
благодаря реализации ряда мер, обеспечивающих малые перепады
температур на всем тракте теплового потока в аппарате. Для этого,
необходимо создавать хорошие тепловые контакты в любых соеди­
нениях, применять платы с повышенной теплопроводностью. Более
подробное описание ТТ и методов их расчета можно найти в спе­
циалыюй литературе, на-пример [7].
ij)
§ 2.8. Влагозащита РЭА
Ис­
матер а нав. :изо­
нныхразделить
ематериалы
цможно
ля
и
и
з
РЭА
и
пользуемые
р
л
кт
л о и ввоэлементах
о
о
о
о
эл
достойкость контактные и конструкционные. При
.чяционные,
В аг - проводниковые,
действии повышенной влажности окружающей среды они изменяют
как механические, та-к и электрические свойства. Изоляционные
материалы при длительном пребывании в условиях повышенной
влажности обычно поглощают влагу, что приводит к ухудшению
электрических характеристик: падает удельное объемное сопротив­
ление Pv, растет тангенс угла потерь tg о, увеличивается диэлектри­
ческая постоянная Бд- При выборе изоляционного материала (вы­
водные изоляторы, корпуса радиодеталей, диэлектрики) важнG
знать, как изменяются под влиянием влажности эле1<трические ха­
рактеристики.
. При воздействии на проводниковые материалы повышенной
влажности происходит изменение сечщшя проводника в -результате
окисления и коррозии материала. Проводниковые материалы, Еак
правило, применяют в изделиях, у которых основным рабочим уз­
лом являются обмотка катушки контуров связи и индуктивности.
дроссели, трансформаторы, проволочные резисторы, потенциометры
и др.
При повышенной влажности воздуха могут создаваться благо­
приятные условия для развития на некоторых электроизоляционных
материалах плесени. Это явление часто наблюдается в странах
с влажным тропическим климатом, но иногда имеет место и в уме­
ренном климате. Выделяемые плесенью продукты жизнедеятельно­
сти разрушают органические электроизоляционные материалы, кро­
ме того, в •плесени удерживается большое количество влаги. Для
уменьшения вредного влияния влаги необходим рациональный вы­
бор материалов обмотки, изолирующих покрытий, контактов, про­
питочных лаков, эмалей и т. п.
Материа.чы, применяемые для влагозащиты функциональных
узлов и элементов, до.чжны обладать низкой влагопроиицаемостыо,
высо1юй электрической и механической прочностями, тем·пературо150
,стойкостью. К сожалению, в настоящее время не существует орга­
нических полюиерных 'V!атериалов, полностью удовлетворяющих
всем поставленным требованиям. Например, органические диэлек­
трики принципиально влагопроннцаемы и поэтому ограничивают
-ерок службы элемента, который .опреде,1яется врб1ене:>'! эффектив­
ной влагозащиты.
В настоящее время вл2.гостойкость материалов принято оцени­
_вать по в,1ажностным параметрам (влагопроницаемости В, коэффи-
циенту растворимости /1, коэффициенту диффузии D), определение
которых приведено в § 1.23. Кроме того, важной характеристикой
является гигроскопичность (влагопоглощаемость)- свойство мате­
риала поглощать водяные пары из воздуха. Сухой образец электро­
нзоJыроtsанного материала массой m 1 помещается в условия повы­
шенной влажности (rp = 98 % ) , происходит поглощение влаги, увели­
чение массы Лm образца до достижения образцом равномерного
влагопоглощения, после чего дальнейшее увлажнение прекращает­
ся; на рис. 2.29, а показана типичная кривая кинетики сорбции ма­
териала. Гигроскопичность определяется из соотношения
где т2 - масса образца после выдержки его в ус:Ловиях относитель­
:ной влажности 98% в течение 24 или 48 ч.
Электроизоляционные материалы испытывают также н,а водо­
стойкость по той же методике, что и на гигроскопичность, но мате­
риал при этом помещают в дистиллированную воду. При испытании
()бразцов на влаго- и водостойкость в зависимости от цели испыта­
ний пропзводится измерение одного или нескольких параметров:
гигроскопичности, водопоглощаемости, набухания, электрических
характеристик (удельного ,сопротивления р,,, электрической проч­
ности Епr, тангенса угла потерь tg б, диэлек трической проницаемо­
сти ед), механических хара•ктеристик. Обычно испытания проводят­
ся при постоянной относительной влажности, равнои 98%, или ого­
воренной условиями испытаний. Типичные зависимости изменения
электрических параметров A=tgб, ед, pv, Епr от време.ни приведены
на рис. 2.29, б.
Итак, при определении влагостойкости электроизоляционных ма­
те8иа.Тiов применяют разлl'чные параметры в зависимости от назна151
работы во влажной среде (в том
чения материала. В частности, для
числе при rp = •l00% и iс = ЗО----;-50° С) могут быть рекомендованы
электроизоляционные материалы со значениями
hP <0, 75 кг/(м3 -Па), D<З-10-9 м2/с, р1/р2� 1,
где Pt -удельное объемное сопротивление после 48 ч пребывания
образца в условиях определенной влажности воздуха; р2 - удельное
объемное сопротивление сухого образца.
В последнее время по·казано, что основным �ритерием влаго­
стойкости диэлектрика следует считать удельное объемное сопр0тив­
ление. Подробные сведения о влаго- и водостойкости различных
электроизоляционных материалов приведены в специальной щпера­
туре, например [2].
Средства влагозащиты РЭА. По экономическим и конструктив­
ным соображе_ниям приходится в большинстве случаев для гер·ме­
тизации исполtзовать органические диэлектрики, хотя герметизация
полимерными материалами не гарантирует бессрочного сохранения
·конструкцией исходных свойств. Однако иопользование материалов,
обладающих низкой диффузией влаги и влагопроницаемостью,
а также выбор необходимой толщины изоляции может обеспечить
сохранность рабочих свойств в течение длительного времени. Прак­
тика иопользования г�рметиков показывает, что критическим зна­
чением коэффициента вла•гопроницаемости В, выше которого мате­
риал вряд ли целесообразно использовать для целей герметизации,
будет B<6-I0-- 15 кг/(м-с-Па).
В практике производства РЭА применяется несколько способов
влагозащиты поли:мерны:ми материалами, а именно: пропитка, за­
ливка, обволакивание, опрессовка и консервация. Пропитка и за­
ливка ·осуществляются лаками и компаундами; обволакивание и
опрессовка - комлаундами, пластмасса'Ми, пленками; консерва­
ция - в основном ,полимерными пленками.
В качестве защi,fтЫ от увлажнения 'иногда применяют гидрофо•
бизацию электроизоляционных материалов и отдельных узлов, при
этом резко уменьшаются смачиваемость, водопоглощение, водопро­
ницаемост�. улучшаются электрические свойства. В качестве гидро­
фобных материалов используются битумы, парафины, воски, н�ко­
торые кремнийорганичееrше соединения. Для опреесовки элементов
и узлов служат термопласты (полиэтилены, пощ1амиды:, резины
и т. д.). Для герметизации отдельных блоков применяют металли­
ческие наглухо за-паянные или заваренные корпуса. Места соедине­
ний разнородных материалов (металлы, стекло, пластмассы) уплот­
няют с помощью компаундов, смазок и т. ,п. Такие уплотнения все­
таки не гарантируют достаточной герметизации, и при колебаниях
температуры воздух будет засасываться внутрь изделия и произой­
дет постепенное накопление влаги. Предотвратить это явление мож­
но с помощью влагопоглотителя (хлористого кальция, силикагеля
и др.), помещенного в специальные пластмассовые патроны с от­
верстиями; силиr<агель обладает большой внутренней поверхностью·
и способен абсорбировать влагу до 40-50% от собственной массы.
152
При насыщении силикагеля влагой цвет его меняется от серо-белого
до розЬвого и надо произвести замену патрона. Для предотвраще­
ния увлажнения изделий можно применять подогреватели, которые
должны поддерживать температуру на 5-10° С выше окружающей.
Заметим, что при температуре воздуха 25-40° С с повышением тем­
пературы на 2-3° С относительная влажность ,снижается от 100 до
90%, с повышением температуры на 5° С-до 75%, а на 10° С­
до 60%. Предохранение изоляции от увлажнения может быть также
осуществлено с помощью свободной или искусственной вентиляции •.
Наилучший эффект получается при сочетании подогревателей с вен­
тиляцией.
Глава 3
ТЕПЛОВЫЕ И ВЛАЖНОСТНЫЕ
РЕЖИМЫ РЭА
§ 3.1. Некоторые зююномерности теплообмена
системы тел
Принцип суперпозиции температурных полей. Основная слож­
ность расчета теплового режима электронных аппаратов связана,
с трудностью уч·ета взаимного влияния многочисленных тел с источ­
никами теплоты. Попытка точного аш:�литического описания тем-пе­
ратурных полей такой системы тел становится бессмысленной не­
только из-за громоздкости задачи, но и благодаря неточно�у зна­
нию входной информации, необходимой для расчета (мощность,
источников, коэффициенты теплоотдачи, теплофизические свойства
тел). Выход из указанных затруднений связан с приближенным
анализом, в которо�.1 используются различные общие закономерно­
сти теплооб.мена систем тел. Некоторые практически наиболее важ­
ные для расс:\-1атриваемой задачи законоиерности изложены в этой
главе.
Когда процессы теплообмена в систеУiе тел описываются нели-­
нейными уравнениями, то имеет место принцип суперпозиции (·сло­
жения) температурных полеf.: е с ли м о щ н -о с т ь и с т о ч н п к о Е
теп л о т ы, т е п л опр о в одно сти о тде л ьны х · ч а с т ей
с и с т е м ы и е е к о э ф ф.и ц и е н т ы т епло о т д а ч и н е з а­
в и с я т о т т е :v1 п е р а т у р ы, т о ' в л ю б о й j - й т о ч к е
систе:м:ы с тс1ци о н а р н а я т емп е р атур а след у ю щ им
о бра з ом з а в и с и т о т мощн о сти и с т о чни к о в [10]:
п
i;=tc+ �FiiФ;,
(3.1)
j_-a 1
где tc - те:\шература внешней среды; Фi - мощность источников в
i-й части сисrемы; п -- количество характерных областей, из к-ото- .
рых состоит систе:v�а; F;j - тепловые коэффициенты, кото;;ые не за­
висят нп от температуры, ни от мощности источников при сформу­
лированных выше условиях.
Если в системе имеются стоки энергии, то Ф; меняет знак. Пред­
ставим (3.1) в следующем виде:
где Ф j - мощность источника энергии в области j.
154
Второе слагаемое в (3.1) определяет перегрев рассматриваемого
тела из-за выделения теш1оты в это�л теле, поэтому назовем величину
{}j =F jjФj =fjjc б
(3.3)
собствеш-tы,н перегревод тела; сумма
/!
&j Ф = �F;jФj
;� 1
(3.4)
ia(cj
равна перегреву j-го тела, вызв,шному всеми осталы-;:ыми (кро�,�е
j-го) источниками т�плоты в системе.
Теыпературу t;,JJ = it;Ф+tc назовем те.мпературнылt фot-tolrt в об­
.ласти j, а t}jф -фоNовыJл перегревоА,t.
На основании (3.2)- (3.4)
(3.5)
При анализе нестационарпых полей аппарата. также целесооб­
разно рассматривать отдельно температурный фон в области j и ло­
кальную температуру в этом месте. Пусть, например, совокупность
деталей в аппарате работает в весьма сложном электриl!еском ре­
жиме (импульсный, низкочастотный и др.), т. е. мощность различ­
ных активных источников энергии может изменяться во времени по
тu.xry ,-1/,И ному закону (рис.3.1). Фоновый перегрев -&iФ(i:) в какой­
либо области j аппарата также будет изменяться во времени от
ьуля (начало процесса) до своего стационарного значения (-fl'iФ)ст­
Так как тепловая инерция аппарата велика по сравнению с дли­
т ею,ностью отдельных импульсов или периодом повторяющегося
процесса включения и выключения источников, то из!'.1енение пере­
грева -fl';ф в области j будет в первом приближении лроисходить так
же, как и при неизменной во времени ср·едней мощности активных
источников энергии. Локальное значение .перегрева -&i сб в области j
может быть вызвано активным источником энергии в этой области.
При:шмая во внимание особенности области j и характер изменения
мощности, возможно экспериментально или аналитически опреде­
JIНТь велпчину ·Di сб; суммарная температура ti находится по фор­
муле (3.5).
Принцип местного влияния. При исследовании температурных
nолей системы тел необходимо учитывать условия теплообмена на
границах тел. Из-за большого количества таких границ задача на­
столько усло:ж:няется, что анализ температурного поля может стать
нецелесообразным. Однако возможен более простой способ исследо­
вания температурного поля сложной системы тел, основанный на
использовании следующей закономерности (принцип местного вли­
яния) : л ю б о е м е с т н о е в о з м у щ е н и е т е м п е р а т у р н о г о
по л я я в л я е т с я л о к а л ь н ы м, т. е. н е ра спр о стр ан я­
ет с я н а у д а л е н н ы е уч а с т к и п о .11 я.
Приведем различные примеры, .ИJшюстрирующие этот принцип.
сть
в цилиндрической трубе равномерно распределен источник
Пу
155
энергии и условия теплообмена везде одинаковы. Тогда в устано­
вившем,ся режиме изотермические поверхности (-пунктирные линии
на рис. 3.2, а)- концентрические цилиндры. Сделаем локальное на­
рушение внешней границы, в этом случае на удалении от места
возмущения изотермичеrкие поверхности не изменяются и только
в районе возмущения будут повторять границу тела.
На рис. 3.2, 6 показано несколько областей различной конфигу­
рации, внутри которых распределены по любому закону источники
нерг
один ковой м
ти На основани и принц а местно
го
ип
·
э i�r----------_ ОЩ!fОС . ---,
а
_1�
о
t
Рис. 3.1. Фоновый и собственный пере•
грев в точке j
Рис. 3.2. Иллюстрация принци•
па местного влияния;
а - изотермические
поверх�,ости е
цилиндрических телах с идеады:ой
и искаженной поверхностями; б система тел раз.>Iичной конфнгура
ции с источниками 9Нерг:ни
0
влияния можно утверждать, что на некотором расстоянии l от этих
обла,сrей (оно примерно в полтора раза превышает наибольший
размер области) температура будет та·кой же, как если бы вся
-мощность источника была сосредоточена в центральной точке рас­
сматриваем,ой области. Например1 в точке j, равноудаленной (рас­
стояние l) от различных областей с одинаковой мощностью источ­
ника, каждая область повысит температуру в точке j на одну и ту
же величину.
Иногда возмущение температурного поля может быть связано
с неоднородностью материалов, составляющих систему. Напрпмер,
собранный из многих микромодулей узел (,см. рис. 1.1, 6) состоит
из различных материалов, теплопроводности которых могут отли­
чаться на несколько порядков (медные провода и воздух имеют от­
ношение 'Ам/'Ав=2 • 104 ). На границе различных материалов резко
изменяется градиент температуры, но на достаточном расстоянии
от неоднородностей последние практически не влияют на характер
температурного поля.
Применение принципа местного влияния делает возможными
расчеты температурных полей весьма сложных систем тел с источ­
никами энергии. Например, рассматривая температурное поле слож­
ного РЭА, на основании принципа местного влияния можно сделать
,следующие выводы. Температурный фон в точке j практически не
156
.зависит от формы и размеров удаленных от этой точки деталей, спо­
соба монтажа их на платах, а также характера распределения мощ­
ности источников энергии в деталях, т. е. можно существенно упро­
-стить выражение (3.4), придав ему вид
i1Ф-tс= 31Ф=F1Ф(Ф-Ф1),
(3.6)
где Fjф - тепловой коэффициент, характеризующий суммарное ВJ1И­
яние на перегрев j-й области всех внешних (по отношению к обла­
•сти j) источников; Ф - ,суммарная мощность всех источников теп­
лоты в РЭА.
Напротив, при определении собственного перегрева необходимо
(опять-та·ки на основании принципа местного влияния) более де­
тально учитывать физические и геометрические особности области j.
Применение принципа местного влияния требует обоснования
в каждом конкретном ,случае; отдельные рекомендации можно най­
ти в§ 3.2 и в [10, 14].
Переход от системы тел к квазиоднородному телу. Некоторые
РЭА содержат большое количество одинаковых в -конструктивном
отношении элементов (деталей, модулей, твердых •схем, ферритовых
ячеек и т. п.), повторяющихся во всех трех измерениях. Напри:иер,
на рис. 1.1, 6 представлен узел аппарата, состоящий из большого
кюличества модулей. При этом возможны некоторые отклонения
размеров, равномерности заполнения платы элементами, рассеивае�
мой Эд\:ыснтами мощности. Из подобных уз.лов может быть спроек­
тирован блок, схематически представленный на рис. 3.3, а. При ана­
лизе теплового режима таких устройств их можно рассматривать
как квазиоднородное тело, теплофизические свойства которого та­
ковы, что температурные поля реального и квазиоднородного тел
·мало различаются.
Во многих случаях возможен следующий общий прием перехода.
от неоднородного тела к квазиоднородному. Пусть нагретая зона
состоит из одюшковых элементов, которые распределены в прост­
ранстве с определенной закономерностью (рис. 3.3, а). Такая систе­
ма обладает дальним порядком, т. е. в любом направлении гео�лет­
рические и физические свойства системы периодически повторяют­
выделить наименьший
,ся. -В системе с дальним порядком можно
�
\ многократно повторяя которыи ,получаем исходную систе:>'lу.
о б ъем,
Такой объем назовем элементарной ячейкой, на рис. 3.3, а он за­
штрихован, а на рис. 3.3, 6 изображен отдельно. Можно показать,
«Iто эффективная теплопроводность 'А, эле:иентарной ячейки и всей
,системы с дальним порядком совпадают. Поэтому определение эф;
фективной теплопроводности 'Ае блока в различных направлениях
е=х, у, z сводится к более простой задаче - определения 'Ае для эле­
•ментарной ячейки.
В приложении Б.6 содержатся формулы для расчета эффектив­
•ных теплопроводностей наиболее ра·спространенного класса блоков
РЭА. Подробное обоснование изложенного выше метода сведения
системы тел с упорядоченной структурой к квазиоднородному телу
и вывод расчетных формул можно найти в [3, 10].
.
157
Пример 3.1. Эффект;1ваая те11лоnроводность блока РЭА с упорядоченным
!1)асnо,1ожени::м узлов н э,1емснтов. Нагретая зона электронного аппарата схема­
тически представлена на рис. 3.3, а. Условия теплообмена: свободная ко�шек­
-uия в _герм�тичном корпусе, нормальное давление, средняя температура нагретой
зоны t=80 С.
Нагретая зона собрана из трех (m=3) монтажных плат толщиной h,=
= l ,5 мм, теп.�юпроводность материала Лt =0,3 Вт/ (111-К:). На каждой плате
.смонтнроваио по бХ 12=72 микромодуля, высота которых h,. =7,5 мм, а длина
ребра квадратного основания l,, = Л м =lО,8 мм; эффективная теп,1опроводность
'микромодулей задана Лмх = Лмv = О,6 Вт/(м•К:), ,.,.,=3,9 Вт/(м-К:). Размеры на­
,rретой зоны Lx = 156 мм, Ly= 75 мм; L,=49 мм; зазоры между модулями в нап­
равлениях х и у равны [5 =2,2 мм, Л 4 = 1,8 мм.
Рис. 3.3. Схематические изображения блока РЭА с упорядо­
ченным расположением узлов (а) и элементарной ячейки (б)
Опредешrть эффективную теплопроводность зоны.
Решение. По формулам (Б.12), приведенным в приложении Б.6, находим
Ji.3 =10,25 мм, n3=0,52; ni =0,08; k,,= 0,835, ky =0,86. По табл. А.3 определяем
л,=О,03 Вт/(м-К:) и, полагая коэффициенты черноты всех поверхностей е=О,9,
'По формудам (Б.14) находим:
ал =0,23·0,9-0,9(353 /IОО)З =8,5 Вт/(м2-Ю;
л12 =0,03 + 8,5, l0,25• 10-з = О, 12 Бт/(м• К).
По формулам (Б.13) окончательно получаем
Ах='лу=О,11 Вт/(м-К); л2 =0,21 8-r/(м·К).
Обобщение результатов исследования. Исследование тешювого
режима РЭА часто приводит ·к весьма громоздким аналитическин
зависимостям, с.•южным графическим представлениям (теория це­
\Пей, графов), программам для расчетов на ЭВМ и т. п. Информа­
ция о температурном пoJie конкретного РЭА при заданных усJiовиях
экс�пJiуатации в конечном итоге получается в цифровом виде и имеет
'Частный характер. Последовательное изучение различными метода­
ми теплового режима РЭА в зависимости от изменения тех или
иных конструктивных или эксплуатационных параметров позвоJrяет
'Получить результаты для группы частных случаев. Для практиче­
ских целей важно представить полученные результаты в простой,
наглядной и достаточно общей форме. Эта задача может быть ре158
�ена методами: планирования эксперимента, а та1<же с по:�.10щью
из.1оженноrо ниже коэффициентного метода, получившего распро­
странение прп изучении теплоnого режима РЭА [10]. Пусть изучае­
мый параметр у зависит от нескольких переменных xi
у=у(х 1 , Х2, ..., xi, ..., х,,.).
Зафиксируем все аргументы, т. е . дадим им некоторое значение­
(назовем ег о «нулевым») xi0, тогда у0 = у (х1 , х2 , ... , x,/J). Обыч1-ю
аргументы Х-;0 выбираются для
. -,--,----,----.---�
какой-либо конкретной типичной
kE
онстр к ии
Э при наи олее
Р
ц
часто
условиях
��
к
увстречающихся
А
б
t,o
1 -...:Jи�
эксплуатации. Можно показать, / о 0,2 L;ч ·46 Ак,м2 't'J,б0,7 ово,gс
qж
что при выполнении некоторых ус1
вий
праведливо
следу
щее
Jю
•с
ю
чOi--1----t--+--+-��--i---1
приблюкенное выражение:
°
ks··Eu
P"f+
п
у = Уо
П k�, k?=y;lyo,
(3.7)
где Yi = y(x 1 °, х/1 , ..., х;, ..., хп0 ) =
=f (xi)- значение у при всех фик­
сированных ,параметрах х0, кроме
i�I
°
=J�gt=tfjз
20 t------t--l-''--+---L-_j__
10 г-7'!'·--t---+-+-1----1----t
ГТрп обосновании (3.7) предпо­
лагалось, что в оr{рестностях ну­
левой точки функции Yi = f (х;) JIИ­
нейно зависят от арrу11ента Х;.
Границы допустимой области ис- Рис. 3.4. I(оэффициентньiй метод
пользования формулы (3.7) оп- расчета температуры корпуса РЭА
ределяются требуемой точностью.
Величина Yi = f(Xi) вычисляется на ЭВМ или измеряется в эr<спери­
менте для ряда значений какого-ннбудь параметра xi при условии"
что все о�;;тальные параметры фиксированы в нулевой точке (х 1 ° .
Х2° , ...).
Пусть, например, требуется определить среднюю поверхностную
темпера-гуру корпуса ЭА в форие параллеле'Пипеда, находящегося
Р теплообмена с окружающей средой. Иссле­
в условиях свободного
дования показали, что температуру tн корпуса аппарата определя­
ют следующие параметры: мощность источников теплоты Ф; габа­
ритные размеры (длина L 1 , ширина L2, высота /i); коэффи иент
ц tc
черноты е наружных поверхностей; давление р и температура
окружающей среды. Молшо уменьшить число параметров, если
ввести площадь поверхности А к корпуса и плотность теплового по­
тока qi; корпуса:
Aк = 2[L 1 L2 +h (L1 +L2 )], qк= Ф!А к.
Xi.
Далее выбирается какой-либо типичный случай, т. е. фиксируют­
ся q1<0, е0, Р0, А н° и аналитически ·или экспериментаJ]ьно опре::�.еляет­
ся перегрев {}r,0 = tн°-fc.
Перегрев корпуса i}н определяе'Гся по формуле типа (3.7):
3к= fdФкk8k1k,kp,
(3.8)
где каждый из сомножителей представляет •собою функцию одного
аргумента, а именно:
3Фк = 3Фк (qк), ks = ks (А к), k 1 = k1 (ts), k, = k, (е), kp = kP (р).
Для расчета этих зависимостей получены графики (рис. 3.4), спра­
ведливые в указанном на рисунке диа�пазоне изменений аргументов
Ан, ен, Qн, р, а коэффициент kt = 1,09-0,49 • 10-2 tc .
Итак основная пробJrема сводится к установлению функциональ­
ной зависимости ft,r, = f (qн, Ан, е, р), а степень ее громоздкости не
явJiяется помехой, та-к как можно на основе ее анализа получить
простые формулы типа (3.8), которые обладают большой нагляд­
ностью [10].
§ 3.2. Приближенный анализ теплообмена в системе тел
Общая математическая модель. Во многих слvчаях РЭА может
быть схематически представлен в виде системы п тел с источника­
ми и стоками :еплоты, неупорядоченно расположенными в прост"
о)
;
,.
\
1
tn
��
�___/
ого и эффективноис. З.5. Система п тел (а) и двух тел - изучаем
го (6)
Р
ранстве (рис. 3.5, а). Такая схематизация справедлива для многих
случаев, например в отсеке бортового устройства расположены
электронные блоки, в помещении находятся несколько электрон­
ных приборов и операторы и т. п. Необходимо найти пространствен­
но-временное распределение температуры отдельных блоков, суб­
блоков, деталей в различных режимах их работы. Предположим,
что теплофизические свойства материалов, тепловые проводимости
между телами, а также мощность источников энергии не зависят
от температуры. Математическая модель такой системы тел с ис-160
точ,-шкамп теплоты состопт пз спстемы 11- линейных уравнений
теплопроводности типа ( 1.25) :
т)
v'2{), (х- , т)+ W1:'(x;,
(3.9)
к ,
. л/С
а/С
l, ... п где xi =X, у, z - краткая запись координат; к*l, 2, 3,
номера тел в системе; Wк (Х;, ·t) - пространственно-временное рас­
пределение источников энергии в к-м теле; 1,к, ак - эффективные
или истинные тепло- и температуропроводность к-го тела.
В математическую модель входят таюке граничные условия,
вид которых приведен в § 1.3. В случае теплообмена поверхности
тела к с телом l граничные условия примут более сложный вид,
обоснование которого дано ниже.
На основании закона сохранения энергии тепловой поток Фтк,
подводимый теплопроводностью изнутри тела к к его площади по­
-верхности А п, передается Ф,ж окружающим телам l и в среду Фс к,
т. е. Фтп= Фак+Ф ск• Определим выражения для этих потоков. На
основании закона Фурье (1.7) к элеiv�енту площади поверхности dA
из тела к подводится поток
д%,с(Х;, 1J)
dФ-с/С = -А
1 dA
дn
А,с ,с,
д
д%
п
градиент
температуры
у
площади
поверхности А к.
где . " 1
A
1С
Поток Ф.r" ко всей площади поверхности А к наи:дем, суммируя
все элементарные пото�ш dФтк, подводимые к элементарным площа­
дям поверхности:
IC
Тепловой поток Факl от тела к к телу l на основании выражений
(1.9) и (1.53)
\
где {Jкt - тепловая проводимость между телами к и l; (-&к)sl и
(-&;)s ,ё - средние поверхностные перегревы тех частей поверхности
sl и sк тел к и l, которые участвуют во взаимном теплообмене.
Суммируя все потоки тела к ко всем телам l= 1, 2, 3, ... , п, получим
п
п
Фа/С = I�ац = Iu,c11(&1C)sl-(&1)s,,].
l=l
l=l 1'* 1
IC*l
Тепловой поток Ф е-к от тела к в окружающую среду на основании
(1.53) Ф ск = асп-&ск• Приравнивая выражения Фтк И (Фап +Ф сFС),
получим систему граничных условий:
(3.10)
6 - Дульнев Г. Н.
161
Наконец, для замыкания системы уравнений необходимо за­
дать начальные условия
(3.11)
&к (х;, т) \,,=о=&: (х;),
н
где tт,с (хi) - начальное распределение температуры в теле к.
Система уравнений (3.9)-(3.11) является достаточно общей
математической моделью теплового режима п тел, полученной при
одном ограничении - рассматривается линейная постановка зада­
чи, т. е. предполагается, что физические свойства тел ах, 'Лк, тепло­
вые проводимости ак1 и мощности источников W" не зависят от
температуры, а отдельные тела изотропны. На практике не всегда
. требуется иметь столь подробную информацию о тепловом режиме
тел, иногда бывает достаточно ограничиться средними значениями
температур. Для этого случая преобразуем систему уравнений
(3.9)-(3.11) с помощью следующего оператора осреднения:
1, l<fк (Х;, -r)] = _!__
Vк•
S
v"
<р"(х;, •) d V к= <fкV (т),
(3.12)
где <рп(Хi , -r) - некоторая функция, над которой производится опе­
рация осреднения; V,, -объем к-го тела. В частности, для перегре­
ва <рк = tтп эта операция приводит к среднему объемному перегреву
тела к
(3.13)
Применим к первому члену уравнения (3.9) оператор (3.12)
(аналогичное преобразование проводилось в§ 1.8):
1
2&"dV,,=_1 1 � dA".
А= V
,,
5v
V
�
Используя уравнение (3.1О), найдем
J дп
"�
�
1
А=- - -\ас,с�с,с+ �акl l(¼\,)sz-(.&z)s«1\·
V,,л,,
�кcfrl
l=1
Операция (3.12) над вторым членом уравнения (3.9) приводит к
следующему выражению:
1
W,,(x;, -с) d V = -Б= _l
Ф"(т);
к
л"
Vклк
V" J
v,,
I
Ф" (т)=
S
VK
\,11/ 1, (х;, т) d V"'
где Ф,,(т) - полная мощность источников и стоков энергии в теле
в момент времени -r.
162
Выполним операцию (3.12) над последним членом уравнения
(3.9):
д�к(Х;, 1') d \;' к = _1 � -' r & (х;, т) d
В-:-- _!_
v"
а
а" с\11 [ v" .} /С
д11
v"
_v"
_
s-1
\;'"]=
1 d %кv(i:) .
=-
arc
d1J '
1
�кv = - f &" d V".
Vк
Vк
Принимая во внимание, что А+Б=В и а к-Рп (ср) к = лк, а Vк (ср ) крк=
=Ск (где Ск - полная теплоемкость тела), получим обыкновенное
дифференциальное уравнение
(3.14)
(3.15)
Предположим теперь, что температурные поля каждого из тел
являются равномерными, тогда температуры части поверхности и
вt:ей поверхности, а также объемные и поверхностные температуры
одинаковы, т. е.
(3.16)
3кv = &кs = (&к)sz =ltю &1v = &1s = (&1)s,c= &z.
Используя равенства (3.16), перепишем уравнения (3.14) и (3.15):
п
0 « с&« + � 0 1(&« -&1 )=Ф« ; &"(0)=&".
С1,��+
d1J
� Ke/=l
к
1=1
(3.17)
Итак, для определения средних поверхностных температур си­
стемы п тел достаточно вместо системы уравнений (3.9)-(3.11)
ограничиться анализом системы уравнений (3.17). Для средних
стационарных температур задача еще более упрощается, так как
dtJ,к/d--r=O; приходим к системе алгебраических уравнений
п
& + � 0 z (&к -&1)=Фк.
�,cef=l
0 ,сс к
к
1-1
(3.18)
Метод поэтапного моделирования. Изложим приближенный ме­
тод интегрирования системы уравнений (3.9) и (3.11). Как уже от­
мечалось, точное математическое описание процессов теплообмена
в системе многих тел иногда становится нецелесообразным не
только из-за громоздкости задачи, но и по причине неточного зна6*
163
нrн1 входной информации, необходимой для расчета. Для анализа
теплового режима РЭА обычно и не требуется избыточной инфор­
мации о температурных полях всех элементов, узлов, блоков с од­
ной и той же степенью детализации. Так, в одних областях оказы­
вается достаточным ограничиться рассмотрением лишь средних
температур, в других - одно-, двух- или трехмерных температур­
ных полей. С учетом требований к уровню детализации информации
об объекте и погрешности расчета можно использовать метод по­
этапного моделирования. На первом этапе рассчитывается тепло­
вой режчм всего объекта в целом с минимально допустимой сте­
пенью детализации, например интегрируются системы · уравнений
(3.17) для нестационарного ил и (3.18) для стационарного тепловых
режимов. На последующих этапах более подробно изучаются
.
температурные поля отдельных наиболее важных областей с по­
мощью тепловых моделей, в которых для учета теплового взаимо­
действия между телами используются результаты предыдущего
анализа. Они обычно позволяют таким способом сформу.1шровать
новые граничные условия для какого-либо тела, что математиче­
ски задача сведется к решению уже одного дифференциального
уравнения теплопроводности с известными краевыми условиями, в
которых приближенно учитывается теплообмен всех тел в системе.
На первом этапе необходимо решить систему п обыкновенных
дифференциальных (3.17) или алгебраических (3.18) уравнений,
что является весьма сложной самостоятельной задачей, которая
может быть реализована численными или приближенными анали­
тическими методами. Ниже дано обоснование одного из прибли­
женных методов, получившего название 1,�етода эффективного тела
[21].
Выделим в системе п тел интересующее нас тело j и будем рас­
сматривать теп.пообмен между телом j и средой С, а таr<же остав­
шимися п-1 телами (рис. 3.5, а), которые назовем перифери_йными.
Припишем проводимостям ак 1 (к, l= 1, 2, 3, ... , п; к, l=l=J, к=l=l)
между периферийными телами некоторый средний. уровень, а от­
клонение от него будем рассматривать как возмущение. На осно­
вании принципа местного влияния эти возмущения носят локаль­
ный характер, т. е: существенно влияют на температуру только пе­
риферийных тел и мало влияют на значение температуры j-го тела.
Такой подход позволяет при расчете температуры j-го тела не при­
нимать во внимание отклонений акt от среднего значения, а послед­
нее выберем из дополнительных соображений. Например, предпо­
ложим, что все п-1 периферийных тел связаны друг с другом иде­
альными· тепловыми связями
(3.19)
Физически предположение (3.19) означает, что п-1 периферий­
ных тел сливаются в одно (так называемое - «эффективное» тело)
с некоторой температурой t,J (рис. 3.5, б):
(3.20)
164
Математически из (3.19) и (3.20) следует, что система п обыкно­
венных дифференциальных (3.17) или алгебраических (3.18) урав­
нений сводится к системе двух уравнений. Так как эти уравнения
приближенные, то температура j-го тела получится приближенной;
об означим поэтому перегрев новым символом -&3 • Положим в урав­
нении (3.17) сначала к=j, l=э, а затем, наоборот, к=э, l=j; тогда
получим систему уравнений
Фj = C1 d &id -r +(aj9+aj c) &1- 9&9;
(3.21)
�
}
Ф9 = С9 d 1}9/d -r+(а1з+авс) &9-ajз{}j
при начальных условиях °Ъ;(О) =tt;н, -&а(О) =-&3 .
В силу принятого предположения о слиянии периферийных тел
в одно эффективное тело соответствующие параметры имеют сле­
дующие значения [21]:
н
п
Ф9
=
IФ«,
к=l Ке/=}
а1 =
з
п
п
п
I allf.' с:lзс I акс• Сз � Ск,
=
K=l Kaj,,J
=
K
J:1.H_ �
GJк
Vэ-
1,=l Ке/=}
Gjз
=l Kaj,,}
K=l Ке/=}
!1.н
(3.22)
Vк•
Решение системы уравнений (3.21) хорошо известно и приводится
в справочной литературе [13]:
(3.23)
�= I�1Z2 (-r)-�2Z1 (-r)l JC9 (m2-m1)/a1�]-1;
�v = (C9/C1)1(a19+a1c-Cjmv)/a1 3], v = 1, 2;
.
Zv =
ехр (-т.-r) &1
н
С[
+�Jtэ+ J
{ н
Ф1 (у)
CJ
+
+ �. Ф��v) ] ехр(т.v) d v};
nz, = m1,2 = 1/2 (AlJ +
YAi1-4A21);
(3.24)
А 1 1 = (с:118 +аJc)/C1+(аJз +азс)/С9,
Для частного случая ФJ =const выражение (3.24) принимает более
!Простой
вид:
·
_ Ф
{ н
[ [ -z:;1
Z,=eXp (-m,'t) �э�v &нj--;;;:ФСэ ]}
9
+
1
6* -Дульнев Г, Н.
+•
+
(
Ф1
Ф9
+ т,,.,,с;
+�•�)-·
165
Подставим это значение Zv в (3.23):
&1 = 31ст +L1 exp(-m 11-r)+M 1 exp(-m2/t:),
-
(3.25)
Фэ+Ф1(1+аэr/аj3)
&jст = aJC
. + а 3с (1 + aJciaj3)
т21
L =
- ) +вj,
(<tljн -&jc-r
m21-mu
11
(
н
-
&·-&1 )
т
ВJ----ст ,
1
1J
1 М-=2
1 В1
\
т 1
-г:;i
а1э
+&�-�j(l
Cj (m2J-m11) L аjэ
+ аJа1эс )] .
ПосJiедовательной подстановкой всех значений j= 1, 2, ... , п,
используя решения (3.23), найдем искомые средние температуры
всех тел системы. Итак, систему ( 3.17) п линейных обыкновенных
дифференциальных уравнений свели к п системам двух уравнений
(3.2 1), аналитическое решение которых (3.23) тривиально. Физи­
ческая интерпретация метода эффективного тела- переход от ана­
лиза системы тел к анализу системы двух тел, одно из которых, j,
рассматриваемое, а в:горое определяет окружающую условную
•
среду.
· Как и любой приближенный подход, метод эффективного тела
не является универсальным, а имеет некоторую об"1асть, где его
применение оправдано. В приложении Б.7 дано обоснование ряда
простых формул, позво.'н1ющих определить эту область, п показано,
что точность расчетов в существенной степени зависит от тепловых
связей между телами и средой.
§ 3.3. Регулярный тепловой режим
Теоремы Г. М. Кондратьева. Рассмот'рим общие закономерности
перехода температурного поля в теле или в системе тел от одного
ста·ционарного состояния к другому, вызванному либо внезапным
изменением температуры окружающей среды tc, либо включением
распределенных в телах источников энергии.
Пусть тело произвольной конфигурации без источников энергии
помещено в среду с температурой tc; теплообмен между телом и
средой подчиняется закону Ньютона - Рихмана ( 1.9), т. е. гранич­
ные условия описываются зависимостью ( 1.35). На основании точ­
ного аналитического решения задачи температурное поле тела
может быть определено по формуле [12, 14]
f(x, у, z, -r)-ic=&=
I А И ехр(-т -r),
п
п
п
(3. 26)
п -0
где Vn = Vn (х, у, z) - собственные функции задачи; тп - дискрет­
ный ряд чисел ( собственные числа задачи); А п - тепловые ампли­
туды, зависящие от начального распределения температуры.
166
Анализ решения (3.26) показывает, что процесс охлаждения
(нагревания) тела можно разбить во времени на две стадии неупорядоченную (иррегулярную) и упорядоченную (регулярную).
Первая из них характеризуется сильным влир,нием на температур­
ное поле тела его начального со.стоР.ния; с течением времени влия­
ние начальных особеннuстей
тем·nературного ,полр, сгла­
живается и процесс перехо­
дит в регулярную ,стадию, в
которой закон изменения
температурного 1Jюля во вре­
мени приобретает простую
Эl{Сnоненц иальную форму.
Математически это означает,
D
о
что ·в решении (3.25) первый
член существенно •превышает Р11с. 3.6. Изменение (кривые 1 и 2) ne•
сумму остальных членов ря­ реrрева во времени в точках 1 и 2 ох•
емоrо тeJJa:
да, •следовательно, темпера­ а - обычные JJажда.
координаты; б - полулоrарифмн­
турное ·поле описывается
ческие коор;1.инаты
простейшей
зависимостью
(индекс О у т опущен)
& (Х, у, z, т) =А 0И 0 (х, у, z) ехр{-тт)..
Jluгарифмируя выражение (3.27), получим
или
ln &=-тт+о (х, у, zi, О =А0И0
д 1n 3/дт=-д&/(Вдт) =m
*'f
(�.27)
(3.28}
(х, у, z),
(3.29)
т. е. по истечении достаточного времени -r>т* после начала про­
цесса наступает регулярный режим, отдичптельной особенностью
1<0торого является nостоР.нство с1�орости изменения во времени ло­
rарифма перегрева для всех точек тела.
На рис. 3.6 представлена графическая интерпретация процесса
в коордпнатах tt=tt(т) и lntt=f(т). Как сJ1едует из уравнения
(3.28), в стадии регулярного рсiкима зависимость ln tt=f (т) под- чиняется линейному закону и для всех точек прямые nарал.пельны
друг другу (рис. 3.6, а). Параметр т играет важную роль в теории
регулярного ре.жима и носит название темпа нагревания (охлаж­
дения) тела. На всей ст2дии регулярного режима темп остается
неизменным, не зависр,щим от времени и выбора точек внутри тела.
На основании (3.28) можно предложить э1,спериментальный метод
определения т: применР.51 уравнение (3.28) к двум произвольным
моментам времени т' и т" и вычитая одно уравнение из другого,
получим (рис. 3.6 , б)
in=(ln&�-In&�)/(-r"--r').
(3.30)
Полученные для однородного тела закономерности справедливы
также'для системы тел и пашли отраженпе в теоремах Г. М. Конд­
ратьева, которые сформулируем без доказательства [10, 14].
167
1. Для тел и системы тел имеет место регуляризация темпера­
турного поля, т. е. скорость изменения логарифма избыточной
температуры одинакова для всех точек системы тел.
2. Темп т охлаждения (нагревания) однородного тела при ко­
нечном значении коэффициента теплоотдачи а пропорционален
произведению площади внешней поверхности А тела на а и обрат­
но пропорционален полной теплоемкости С тела:
(&31)
где ЧГ - коэффициент неравномерности температурного поля, рав­
ный отношению средних поверхностных и объемных перегревов в
стадии регулярного режи.::а. Заметим, что коэффициент ЧГ для зна­
чений а=О и а=оо равен limЧ'=l, limЧГ = O. При значениях а = оо
выражение для m=moo становится неопределенным.
3. Предещ,ное значение темпа тоо однородного тела и его тем­
пературопроводность а связаны зависимостью
a=Km.,,.
(3.32)
Параметр К зависит лишь от формы и размеров тела и называет­
ся коэффициентом фор�tы тела. Приведем выражения К для неко"
торых тел: •
шара радиусом R
Kш =R21n2 ;
ограниченного цилиндра длиной l и радиусом R
Кц =[(2,405/R)2 (n/l)2J-1;
+
параллелепипеда со сторонами 11, 12, lз
+
(3.33)
Кп =l(n/l1)2 (n/l2)2 +(n/l3)2J-1•
Как следует из формул (3.31) и (3.32), темп охлаждения (на­
гревания) тел возрастает с ростом коэффициента теплоотдачи и
стремится к асимптотическому значению тоо при а = оо. На рис.
3.7, а показан качественный вид зависимости (3.31).
Для тел произвольной конфигурации известна приближенная
аналитическая зависимость, связывающая безразмерные числа
M=m/m oo и Н= (а/'Л) (KA/V), в которые входят параметры т и а
(рис. 3.7, б) :
(3.34).
м =-.wн, W=(Vн2 + I,44H+ 1)-1•
Зависимость (3.34) значительно упрощает математический аппарат
. теории регу.11ярного режима и дает возможность решения задачи
о температурном поле тел сложной формы в стадии регу.т�ярного
режима.
Системы те,11. Приведем выражения для темпа т часто встречающейся на практriке системы тел ядро - зазор - оболочка (рис.
3.8): ядро Я произвольноfr конфигурации с неравномерным полем
168
.
. .
.
·
'
. "
. .
�
(3.35)
tiJ
[}
т г--------, N
1
1
0,8
V
Vi
i
j
0,б /
о
0,4
а
!
О
1
1
4
8
--
12 Н
Рис. 3.7. Зависимость темпа охлаждения те•
ла от коэффициента теплоотдачи:
D - размерные координаты а, т; б - безразмер­
ные координаты М, Н
Рис. 3.8. Система тел из ядра (Я).
зазора и обоJючки (О)
где Ся, Со - полные теплоемкости ядра и оболочки; Ч'я - критерий
неравномерности ядра, который может быть вычислен по формуле
(3.34), где все параметры надо брать для ядра, а вместо произве­
дения аА подставить эффективну-ю проводимость анс от поверхно­
сти ядра до окружающей среды:
(3.36)
Если зазор заполнен газом, то проводимость ядро - оболочка
О"яо = •ан0Ан, где коэффициент теплопередачи ало может быть найден
по формулам ( 1. 165). Для узкого зазора, заполненного твердым
веществом, IJяо = 'АзАя/б, где 'Аз и б- теплопроводность материала
зазора и его толщина.
Если ядром является анизотропный параллелепипед, то крите­
рий Н для ядра вычисляется по формуле [3.10]
Ау
Лz )-l
Н = С!яс ( Лх _1_
(3.37)
1
-л.2L1L Lз
L�
L�
L�
2
+
Тела с источниками энергии. В работах Г. М. Кондратьева и
Г. Н. Дульнева теория регулярного теплового режима обобщена
на тела и системы тел с внутренними источниками ( стоками) энер­
гии [10]. Пусть тель или система тел нагревается источниками
169
энергии, пронзволыю распределенны!'.IИ внутри тела или на его
границах; предпо.r1аrается, что мощность источнш<ав, температура
среды и коэффициент теплоотдачи неизменны во времени. В этом
слу,�ае процесс нагреванш1 т:с:ла также разделяется во времени на
неупорядоченную (иррегу.�н1рную) и упорядоченную (регулярную)
стадии. В регулярном режиме логарифм разности температур t·cт-t
любой точ1ш тела или системы тел изменяется во времени по ли­
нейному закону
(3.38)
где i ст (х, у, z) - предельная (стаuионарная) температура в точке
х, у, z, а t (х, у. z, -r) - 1-�естационарная температура в той же точке; т'� - темп нагрсзания системы; G* -функция координат.
Сопоставляя формулы (3.28) и (3.38), видим, что в первом слу­
чае закон фор м у.пируется для избыточной температуры {}=t-tc ,
во втором - д.;Jя разности температур в стационарном и нестацио­
нарном состоя;шях. По1<азано, что темп нагревания тела и.пи си­
стемы те.1 не зависит от значения и распределения мощности источ­
юшоn и численно равен темпу охлаждения т тел без источников
энерrии, т. е. m=m*.
Теория peryJ1яpнoro ре.жима позволяет в некоторых случаях
проводить приближенные расчеты нестационарных температурных
полей. Эти расчеты базируются на сJ1едующей предпосылке: прини­
мается, ч·;-о темперnтурное поле тела или системы тел входит в ста­
дию регулярного ре.жима с самого начала рассматриваемого про­
цес�а. Следовательно, на иррегулярной с,адии расчет может ока­
затi.СЯ в�сьма грубым, зато на второй стадии он становится точным.
Рассмотрим систему тел с источниками энергии, общая мощ­
ность r,оторых равна Ф, а темп - т. Выделим в системе какую­
либо точку j и будем считать, что известны начальный {}1o = ijo-tc
и установившийся -Оjс т = tJ l -r=oo-tc перегревы в этой точке. Стацио­
нарную температуру будем определять с помощью зависимостей
вида {3.1):
11
f}jcт =ФFj ИЛИ f}jcт= 'IФ;Fij·
(3.39)
i=I
Если допустить в первом приближении, что регул5,ризация тем­
пературного поля в точке j наступает с начадьноrо момента вре­
мени -r=O, то нестационарньiй перегрев t}.i можно определить по
формуле
f}i =&joe-m't+{)-jc·,· (1-e-m't).
I<огда начальное поле температур равномерно и равно температу­
ре среды, то -&.ю=О и последняя зависимость упрощается:
(3.40)
Следовательно, задача сводится к определению тепловых коэффи':::--'----_
циентов Fj и темпа т системы.
170
Предположим, что в момент времени 't1 источники энергии от­
ключены и система тел начинает охлаждаться в среде с той же
температурой lc. К этому моменту времени согласно (3.40) перегрев
1В точке j достигнет значения
.\}jl =:l}j�r (1-e-m-r,)
(3.41)
и далее начнет уменьшаться по экспоненциальному закону
&i2=B exp[-m (i:--r1)],
где (}j2 - перегрев в точrrе j при -r�-r1; В - постоянная интегриро­
вания, легко определяемая из (3.41) при условии tJ-j2 lт=-r,=-6'jt•
Тогда
(3.42)
Итак, при сде.'Iанных предположениях можно рассчитывать
пространственно-временное изменение температуры систем тел
при включении и выключении источников энергии, изменении тем­
пературы .окружающей среды. Точность расчета температурных
полей по методу регулярного режима рассматривается в [З, 10].
Пример 3.2. Нестационарный те11ловой режим rерметичиоrо блока РЭА с
высокой сте11енью интеграции. Рассмотренный в примере 3.1 блок РЭА из трех
пJJат с мнкромодуJJями помещен в стаJJьной корпус толщиной 1 мм, стенки кор­
пуса 11окрыты эмалевой краской, между зоной и корпусом имеется зазор толщи­
:1-tuй 10 мм. По.1ная теплоемкость зоны (ядра) Ся= 5 00 Дж/К, а кор11уса (обо­
лочки) С0= 1 4 1 Дж/К. Б.•юк рассеивае_т мощность Ф= 16 Вт, температура среды
tc=20° С. Определить нестационарный тешювой режим корпуса, поверхности и
центра зоны.
РеU1ение. 1. Прежде всего оuеннм стаuионарный тепловой режим блока по
формулам (1.9), (1.63), (1.6 4). Для этого необходимо вычислить площади по­
верхности корпуса А 0 =,7,24·1О-2 м2 и зоны А я = 4,6·1О-2 м2• По формулам, полу­
ченным в примерах 1.13 и 1.14, оценим теп.1овые проводимости от оболочки в среду
О'ос II от ядра к оболочке Uяо:
ая0 = l/3(a1
a0c=9A0 =9-7,24-l0-2=0,65 Вт /К;
+ а2+ а3)Ая = l/3(/8 + 15 + 12)4, -lo-2 =0,
6
69 Вт/К.
Находим температуры оболочки t0 и поверхности ядра tя:
io = t c
+ Ф /аос =20 + 16/0, 5 =
fi
°
44 С,
tя = t0 + Ф /Оя0 = 44 + 16/0,69 = 77"С.
По формуле (1.65) и графику, приведенному на рис. 1.15, определим пара­
метр С. Для этого всподьзуем полученные в примере 3.1 значения теплопровод­
ности зоны (ядра):
Ах=Лу=О,11; l,z =0,22 Вт/(м·К);
11 =0,156 {0,21/0,11 =0,212 м; l2= 0,075.V0,:21/0, 11 =0,lO м;
13 =Lz =0,049 м; С =С (49/212, 49/100) = 0,45.
По формуле (1.65) находим температуру iяц ядра в центре:
tяц =iя +..:!!_�С= 77 +35=112° С.
V
дz
171
2. Прежде чем переходить к анализу нестационарного режима, оценим темп
т охлаждения ( нагревания) блока по формуле (3.35). Величины Ч"я определим
по формуле (3.34), критерий Н найдем из (3.37), а проводимость О"я с - по фор­
муле (3.36):
О"яг =0,69-0, 65(0,69+ 0,65)-1 = 0,33 Вт/К;
0,33
Н= 5,62+ о, 11/7,52+ о, ll/--l,9 2)-1. 10-4 = 0,53;
--....:._.:_, 9-.::.... -IО--5- -л2- (О,11/1
-1 56,- -- -7-,54
Wя= CV 0,532+ 1,44•0,53.+ \)-1=0,70.
Из формул (3.35) находим:
то = 0,65/141 = 4,6• Ю-3; тя=0,69-0, 7/500 =1- IО-Зс-1;
=
Р=500/(О,7-141) =5; а1 =4,6-IО-З + 10-з:5 = I0,4-IO-З с-1;
bi 4,6· 10-6; т =0,5• I0-3(10,4-V(I0,4)2-4,4 6) =4,5-10-4 с-1.
"'
3. Полагая, что начальное поле температур равно температуре среды, по фор­
муле (3.40) находим выражения для нестационарных перегревов корпуса 60, по­
верхности 6я и центра 6яц ядра:
3о =24(1 -ехр (-4,5-10-4,;)); �я= 57(1-ехр (-4,5-10-4 т]);
..
3яц= 82 (1-ехр [-4,5-IО-4т]) .
§ 3.4. Тепловые модели РЭА
Иерархический принцип классификации тепловых моделей. При
анализе теплового режима РЭА учитываются наиболее существен­
ные черты конструкции аппаратов и протекающих в них физиче­
ских процессов, -а всеми второстепенными для изучаемого объекта
явлениями пренебрегают. Такой идеализированный объект назы­
вают обычно т е п л о в о й м о д е л ь ю, а математическое описание
процессов теплообмена с помощью системы уравнений, тепловых
схем и т. п. - м а т е м а т и ч е с к о й м 'о дел ь ю. Основное требо­
вание к тепловой модели может быть сформулировано следующим
образом: тепловая модель должна быть адекватна изучаемому яв­
лению и реализуема математически.
На р·ис. 3.9, а схематично по'казана одна из простейших конст­
рукций блока питания, состоящая из корпуса, шасси и элементов.
а также указаны значения температур, измеренных в разных точках
корпуса, шасси и деталей. В первом приближении блок можно рас­
сматривать как систему двух тел- корпуса и нагретой зоны (шас­
си с деталями). На рис. 3.9, 6 представ.лева еще более грубая
схематизация такого аппарата, в котором сложная по форме на­
гретая зона заменена параллелепипедом; поверхности нагретой
зоны и корпуса рассматриваются как изотермические. Первая теп­
ловая модель (рис. 3.9, а) позволяет получить более подробную
информацию о температурном поле системы, вторая (рис. 3.9, 6)­
только значения среднеповерхностных температур. Если потребу­
ется знать температурное поле какого-то элемента нагретой зоны,
то для него возможно составить свою тепловую модель, средняя
172
поверхностная температура которой будет уже известна из анали"
за предыдущих, более грубых моделей.
На рис. 3.10 показаны блоки, охлаждаемые проточными возду­
хом (рис. 3.1 О, а), жидкостью (рис. 3.1О, б), герметичный блок"
корпус которого омываетчО
ся ;проточным воздухом
'
oJ
40 45 4!'f Jg
/
(рис. 3.10, в), а •на рис. о}
70
JB г-,
3.10, г дана единая тепло- J9
-- l -<::
1 г-, 1 1
1
вая ,модель -столь различ­
б
1 1 1
1 ·1 1
ных 1по •конструктивному S □ВО 5 75 J7
О 70
70
оформлению РЭА. Ниже "J
l,
··:в J9 б J7
будут рассмотрены другие
L,
тепловые модели.
При -компоновке ·совре­ Рис. 3.9. Схемати�е;кое изображение блока
менных приборных •комп­
РЭА (а) и его тепловой модели (б)
лексов различают •следую­
Цифрами показаны значения температур ( С)
щие уровни иерархиче­
ских �принципов, о кото­
2 3
1
р ых у.поминалось в § 1.1:
t,
·первый уровень - ра­
/ /
1
pzvi
1
1
/) /
диодеталь или элемент
(см. рис. ·1.1, а);
0
'
второй уровень (см.
08'1
рис. 1.1, 6)-узел или кас­
1 -',
�
@d'
сета (типовой элемент за­
,i
г;
мены), в которых объеди­
нены ·элементы первого IJ)
1 2 3
уровня;
третий уровень (см.
рис. 1.2, 6)-субпанель,
которая служит для объе­
динения типовых элемен­
тов замены;
четвертый, пятый и ше­
стой уровни (см. рис.
1.2, 6)-это •панель, рама
Рис. 3.10. С хематическое изображение блоков:­
и стойка, пульты и т. д.
ждаемых про·rочным воздухом (а, в) ,.
Та.и:ой иерархический охла
жидкостью (б) и их обобщенная тепловая мо•
принцип позволяет при
делъ (г):
раЗ'работке тепловой и ма­ J - нагретая зона; 2 - проточны/! воздух или жид­
кость; З - корпус
тематической
моделей
предложить mособ, позво­
ляющи й в общем случае учесть .все энергетические воздействия, на­
чиная от внешнего (окружающей среды) и ·кончая тепловыделени­
ем в каком-нибудь элементе, например в кристалле интегральной
схемы. При этом возможно свести все многообразие приборов и
ком'Плексов третьего - седьмого уровней иера,рхических принципов,
к двум моделям - системам с неупорядоченно (НР) и упорядочен­
но (УР) р.::сположенными телами. Для первого и второго уровней
,��о о.,
'о
.__.J
L..-...1
.;i
"L..J
0
-tOJ?-i п-51 i
✓/
�.cu
173
-также возможно предложить ограниченное число моделей, кото­
рые будут рассмотрены в дальнейшем.
Последовательно рассматривая все уровни, можно провести
-общее тепловое моделирование сложных систем. Исходными данными для исследования I<а:>кдого последующего уровня являются
.:информация о его конструкции и результаты теплового анализа
предыдуших уровней. Указанный процесс следует проводить начи­
ная с последнего, наиболее крупного уровня и далее с требуемой
,степенью детализации рассматривать теплообмен на последующих
уровнях вплоть до отдельных деталей, кристаллов и т. д. Такой
подход открывает возможности использовать рассмотренный в
·§ 3.3 метод поэтапного математического моделирования.
Модели с неупорядоченным и упорядоченным расположением
·те.'!. Рассмотрим систему произвольно расположенных тел, состоя­
щую из крупны� объектов 2, 4, 5, 6, заключенных в общую оболоч­
ж:у 1 произвольной формы (рис. 3.11). Эта оболочка в зависимости
,от назначения может ,быть как однослойной, так и представлять со­
,бой систему нескольких оболочек. Она подвергается различным
:энергетическим воздействиям (находится в теплообмене с окружа­
ющей средой, на нее может падать тепловой поток qc и т. п.).
Каждый из объектов внутри оболочки 1 может, в свою очередь,
.представлять многосоставное тело. Например, объект 2 является
-корпусом блока, внутри которого расположены тела 3; объект 6
представляет систему из нескольких замкнутых оболочек; объект
.5 - электронный прибор кассетного типа. Объекты 2, 4, 5, 6 разде­
лены средами и связаны между собой различными конструктивны­
ми узлами; отдельные части системы содержат внутренние источни1ш или _стоки теплоты. Тепловой режим системы тел в значительной
:мере зависит от того, замкнута оболочка иJ1и нет. В замкнутой
-оболочке (аппарат в герметичном или пылезащищенном корпусе)
.исключена возможность массообмена между средами внутри и вне
,vболочки, через незамкнутую оболочку (например, вентилируемый
.аппарат) может протекать жидкая или газообразная среда. Теп­
.ловой режим существенно зависит также и от выбранной системы
,охлаждения. Кроме общей вентиляции аппаратура может иметь ло­
кальные стоки теплоты, осуществленные с помощью вентиляции от­
дельных элементов, водяного охлаждения, термобатарей, тепло­
стоков и т. д.
К моделям с упорядоченным расположением тел можно свести
-стойю1 элек:гронных приборов, блоки кассетных аппаратов, сборки
на больших интегральJ-IЫХ схемах. Модель с упорядоченным рас­
nоложенпем (УР) можно рассматривать независимо от других объ­
оектов или как одну из частей, входящих в систему НР элементов,
-блоков и т.-п. (см. рис. 1.2). В последнем случае тепловые воздей­
<:твия на корпус прибора определяются из анализа модели с неупо­
рядоченным расположением тел.
Рассмотрим обобщенную тепловую модель РЭА, в которой пре­
дусмотрены различные системы отвода теплоты (рис. 3.12) . .М.о�
:174
деJiь имеет форму параллеJ1епипеда, выполненного из плотно рас­
лоложенных узлов 9, например кассет, плат с микромодулями 5.
Нагр�тая зона частично или полностью Qхватывается корпусом, ко­
торыи часто образован рамками или каркасом блоков. Наличие
каш�лов 8 между платами 6 создает условие для возникновения
конвекц!ш, которая может происходить в замкнутом объеме и быть
с1шознои при наличии перфорационных отверстий 2. В последнем
случае конвекция бывает как свободной, так и вынужденной. От
элементов теплота рассеивается излучением, если каналы запол­
�нены газом, а также через платы 6 и теплостоки 7.
J
/'
Рис. 3.11. Модель РЭА с
неупорядоченным располо,
жением тел
Ш .'7
Рис. 3.12.
5
-' 55
'!
Обобщенная тешювая
кассетного РЭА
модель
От периферии аппарата тепловой поток рассеивается различ­
ными способами: теплопроводносты-о, жидким теплоносителем или
�rепловыми трубами 4 на термостатируемую плоскость 10 либо к
наружным теплообменникам 1, 3, а также конвекцией и излучени­
ем с радиаторов 11 и открытых поверхностей корпуса в окружаю­
щую среду. Существенно отметить, что тепловой поток встречает
на своем пути многочисленные контактные соединения, которые,
как правило, не являются идеальными, т. е. на переходах всегда
существует конечное контактное тепловое сопротивление. Источ­
нюпr и стоки теплоты могут равномерно распределяться по объему
.или па поверхности, а также быть локализованы. Например, при
работе отдельного элемента источник занимает ограниченную об­
.ласть; сквозная 1юнве1щия возможна в части аппарата; с отдель­
ных поверхностей 4 и корпуса съем теплоты может происходить
•более интенсивно, чем с остальных, из-за частичного оребрения 11,
монтажа тепловой трубы 3 и т. д. (локальные поверхностные стоки
теплоты). Все указанные особенности должны учи:гываться в ма­
тематической модели.
175
Естественно, что n реальных конструкциях РЭА нецелесообраз�
но предусматривать все способы охлаждения. В то же время в теп"
ловой модели принятая здесь общая схема оправдана, так как по­
зволяет в рамках единой математической модели сопоставлять
между собой различные конструкции РЭА и способы их охлажде­
ния.
§ 3.5. Математические модели РЭА
Общая математическая модель. В этом разделе ограничим зада­
чу и будем рассматривать модели РЭА, позволяющие получить.
информацию о средних поверхностных температурах нагретых зон"
корпуса, средней температуре газа или жидкости внутри аппарата.
Математическая модель в этом случае сводится к системе обыкно­
венных дифференциальных уравнений (3.17).
Рассмотрим метод определения температуры газа или жидко­
сти, протекающей через аппарат (см. рис. 3.1О, г). На входе в _РЭА
газ (жидкость) имеет перегрев относительно среды ttвx = iвx-lc;
протекая через аппарат, газ нагревается и на выходе имеет пере­
грев ttвых- Если расход газа G (кг/с), то им уносится тепловой
поток
"
(3.43)
Будем рассматривать протекающий через аппарат газ (жид­
кость) как одно из тел с номером п-1, а корпусу аппарата припи­
шем номер п; сто�< теплового потока через газ Фп-1 = Ф'. На осно­
вании (3.17) опишем теплообмен между телами к= 1, 2, ... , l, ... , п
и газом (жидкостью) к=п-1, при этом примем во внимание оче­
видное условие, что теплообмен между газом в аппарате и средой
вне аппарата отсутствует, т. е. О'п-1,с = О и
,
(3.44)
Упростим задачу и примем средний перегрев газа
{)-n-1 =0,5 (&вых +{)-вх),
(3.45)
что выполняется в случае линейного изменения температуры газа в
направлении пото1<а. Предположим, что температура газа практи­
чески не меняется во времени, т. е. dttn-1/d-r=0. Тогда на основании
(3.43) и (3.45) уравнение (3.44) примет вид
(3.46)
176
Для остальных тел, расположенных внутри корпуса, на основании
(3.17) запишем систему уравнений:
п
1
С1 �� +а1с&1 +.� 0 11(&1-&1)=Ф1;
l-2
(3.47)
Для оболочки (корпуса) к=п уравнение (3.17 )примет вид
(3.48)
Каждое из п-1 тел системы в начальный момент времени т=О
имеет перегревы, заданные начальными условиями (3.17). Итак,
система уравнений (3.46)-(3.48) с начальными условиями пол­
ностL.ю описывает средние температуры тел, находящихся в обо�
Jiочке и омываемых проточной жидкостью или газом.
Способ решения этой системы уравнений может быть различ­
ным и определяется условиями задачи и возможностями исследо­
вателя. Приближенное аналитическое решение может быть получе­
но, в частности, по методу эффективного тела, рассмотренного в
§ 3.2.
Полагая в уравнении (3.44) dv1Jd-r=0 (к= 1, 2, ... , п), получим
систему алгебраических уравнений, описывающих стационарный
режим рассматриваемого РЭА.
. �апишем в уравнениях (3.18) вместо перегревов f} разность
температур ft=t-tc
и найдем температуру tк тела к:
tк= е /( +tкс ; 8 к= Ф,tfrзк;
п
п
,t=
-1 l
-l l
fкс= (0 ;с/с + Ia,ciкfi)/a,c; 0к = 0 /Сс+ I 0кt,к
l
l
)
(3.49)
Первое слагаемое в (3.49) 01i можно рассматривать как перегрев
к-го rела относительно некоторой условной среды с температурой
Jкс- Ищ,1ми словами, воздействие окружающих тел,_ приводящих к
177
изменен�ю температуры тела к, с�одим к увеличению температуры
условнои среды. Понятие условнои среды и уравнения (3.49) целе­
сообразно использовать в ряде случаев при анализе теплового ре­
жима РЭА.
Система трех те.11. Довольно часто электронные аппараты воз­
можн? представить в виде системы трех тел (см .рис. 3.10, г): на­
гретои зоны 1, корпуса 3 и протекающей через аппарат :жидкости
(газа) �- Рассмотрим стационарный тепловой режим такого РЭА ;.
тепловои режим математически описывается с помощью системы
алгебраических уравнений (3.18), а для газа- (3.46). Полагая в
(3.18) к=1, 1=2, 3, получим уравнение теплообмена зоны 1 с кор­
пусом 3 и потоком жидкости (газа) 2
01с&1+012 (&1 -&2) +013 (&1 -&з) =Ф1.
к=3; l= 1, 2, получим уравнение теплообмена
Положим в (3.18)
корпуса с зоноиu!il и протекающеиu жидкостью
О3с�з+а31 (&з-& 1)+аз2 (&з-&2) =Ф3.
Для описания теплообмена жидкости (газа) 2 с зоной 1 и корпусом
3 примем в уравнении (3.46) к=2; l= 1,3, тогда
..
021 (&2-&1)+02з (&2-&3)+2сРО&2=2сРО&.,х.
Рассмотрим более подробно тепловые проводимости О'кl между
телами. Проводимость а 1 с = 0, так. как тело 1 не участвует непо­
средственно в теплообмене со средой; теплооб:\1сн между зоной J'
и жидкостью 2, а также корпусом 3 и жидкостью осуществляется
конвекцией, поэтому припишем соответствующим проводимостям
индекс <<к» (конвекция) - а12 = <.r12н; а2з = <J2зн; теплообмен между
зоной 1 и корпусом 3 происходит через слой газа (:жидкости) бла­
годаря излучению, поэтому припишем цроводимости 0'1з = О'1зл ин­
декс «л» (лучистый). Обозначим произведение cp G= \У!; этот пара­
метр имеет единицу ватт на кельвин (Вт/К) и по физичес1шму
смыслу соответствует проводимости от области 2 к среде; кроме
того, значение Ф3 =0, так как в корпусе, ка�< правило, нет источни­
ков или стоков энергии. Принимая во внимание значения указан­
ных параметров, перепишем систему трех уравнений в следующем
виде:
(01зл+о121() &1 -012к&2 -01зк &з =Ф1;
-012к&1+(012к+02зк+2W) &2-02зl( &з=2W&.,х;
�01зл3-1 -02з1(&2+(01зл+02зх+0зс) 3-з =0.
)
(3.50)
Решение системы уравнений (3.50) может быть осуществлено
различными методами: точным, приближенным с помощью метода
эффектиnного тела, численным методом, с помощью тепловых схем
и т. п. Так как д.11я системы трех линейных алгебраических урав­
неыий получаются обозримые (мало громоздкие) точные решения,
178
то используем этот метод и приведем окончательный результат длЯI
перегревов зоны tt1, газа (жидкости) ,0,2 и корпуса ttз:
&1=А1&вх+F1Ф1; &з=Аз&вх+FзФ1;
&2=&вх+(Ф1-азс&к)/(2W).
}
(3.51)
Параметры А 1 , Аз, F1, Fз имеют следующую структуру:
)
А1 =D [01зл+0зс+02зк (1+а1зл/:,12к)],
1
0
Аз =D [а1зл+а2зк ( 1+а1зл/ 12к)],
(3.52}
F1 =D (а1зл+0 2зк+азс+В)/а12к,
Fз= D[�(l + с�12к )+ с�2зк (1 + с�13л )] .
012к
2W
2W
с�12к
Пара:м�тры В и D, входящие в формулы (3.52), можно опреде­
лить так:
В= с�12к l- 01Зл
-?W
+аЗс (1 + с�2зк )+а2Зк l/1 1 сr1з., )] ,
1
)+(1
n- 1=а1зл(1 + азе
2W.
сr12к
ci12I(
+ с��зл )[азс +:112к(1 + с�зс )] .
2W
сr12к
Если в РЭА отсутствует проточная вентиляция, то расход G=O,
и W = O, тогда А1 = А з = D = О и формулы (3.51), (3.52) для герме­
тичного аппарата примут простой вид:
i1 =iз+ФJ01з, iз =ic+ФJ0 зс,
(3.53}
§ 3.6. Тепловой режим простейших моделей РЭА
Стачиоиарный режим. Рассмотрим аппараты, состоящие из на­
гретой зоны, корпуса и воздушного зазора между ними. Пользуясь
формулами (3.51), (3.52), можно дать оценку средних значений
стационарных температур поверхности зоны i 1 , воздуха t2 и корпуса
t3 аппарата. Для этого подставим в эти формулы приближенные
значения проводимостей и ограничимся рассмотрением аппаратов
с воздушным охлаждением.
РЭА в re р м е т и ч н о м к о рп у с е. На рис. 3.9, б представлена
модель та�юго РЭА и указаны его основные геометрические пара­
метры. Высота нагретой зоны hs связана с объемами шасси Vш и де­
талей Vд зависимостью (Vш + Vд)/i1 l2=hs, а объем пустого аппара­
та Vaп = L1L2h=l 1 i2h.
]79
Введем коэффициент заполнения
m8 аппарата
ms = рrш +
+ Vд) Vaп = fls/li и определим тепловую проводимость cr13 =a 13A 1 от
зоны к корпусу. Для оценки коэффициента теплоотдачи а 13 от зоны
к корпусу используем приведенные в примере 1.14 значения а 1 зк =
= (12+9+6)/3=9, а1зл= 6 Вт/(м2 ·К), тогда
(3.54)
Геометрические параметры в формулу (3.54) подставляются в мет­
рах, а температуры зоны f1, корпуса tз и газа t2 определяются по
,формулам (3.53).
Вы н у ж д е н н а я в е н т и л я ц и я а п п а р а т а. Будем пола­
�ать, что интенсивность конвективного теплообмена внутри аппара­
-та существещю больше, чем лучистого, а также ограничимся слу­
чаем свободного теплообмена между 1юрпусом аппарата и средой.
Тогда <J1зл<<'а12к, <Jзc<<2W.
Примем по формуле (1.162) приближенные значения проводи­
:м:ости <Jзс = 9Аз, а проводимость излучением <J1зл= 6А1 (см. пример
1.21). С хорошим приближением можно также считать, что конвек­
-тивные коэффициенты теплоотдачи от корпуса к воздуху а2зк =
=сr23к/Ак и от зоны к воздуху а12к=<J12н/А1 равны между собой т. е.
<а12к = а2зк. Далее в диапазоне температур от -20 до +60° С удель­
вая теплоемкость воздуха практически не зависит от температуры
(см. табл. А.3) и равна 103 Дж/(кг•К), тогда \\7=cp G=103 G. Учи­
-тывая эти допущения, получим вместо (3.51), (3.52) следующие
iПростые_формулы [З]:
(3.55)
С в о б о д н а я в е н т и л я ц и я а п п а р а т а. Для определения
·температур t 1 , t2 и tз в аппарате со свободной вентиляцией следует
использовать уравнения (3.51), в которых неизвестным параметром
является массовый расход воздуха G. Последний может быть оп­
ределен на основании анализа газодинамических и тепловых про­
щессов в аппарате. Если в формулах (3.51) использовать приведен­
ные выше приближенные значения для коэффициентов теплоотда­
чи и проводимостей, а т&кже принять во в-нимание, что параметры
А 1 и Аз вычислять не надо, так как t!'вх = О, то формуль1 (3.51) мо­
тут быть существенно упрощены.
Кроме того, анализ экспериментальных данных показал, что
:при свободной вентиляции РЭА значения коэффициентов конвек-.
тивнои теплоотдачи между зонои и воздухом, корпусом и воздухом
внутри аппарата примерно равны а12к = а23�, = 6 Вт/(м2 •К), тогда!
u
180
u
1
а12н= GА, 0"2зп= 6Аз. ПодстаБJн:я в (3.52) прибJIЮI{енные зirачення
проводимостей, получим [3]:
F1
=
� [(1+ 3:1 )(2, s + �:)+ �1 (i, s + �; )] ,
l + 3Аз )+ 3А1 (t + А1 )] ,
(
W
W
Г Аз
А
Г=6А1[�: (1+ ::)+ s (1+ :: )]. \V=10 0.
F _ 1 [ А1
.,
3
(З.Sб)
3
Расход G СJiедует опредеJшть по формуле (1.261).
Пользуясь формулами (3.51)-(3.56), можно изучить тепловой
стационарный режим РЭА как с неупорядоченным, так и с упоря­
доченным расположением эJ1ементов, бJюков, узJюв и т. д.
Нестационарный тепловой режим РЭА. Выше было показано,
что при анализе стационарного тепJювого режима ДJIЯ системы не
более трех тел п�3 возможно получить достаточно простые рабо­
чие формуJIЫ, опираясь на точное решение (3.51) системы трех
аJ1гебраических уравнений. Нестационарные температуры описыва­
ются системой обыкновенных дифференциаJ1ыrых_ уравнений
(3.46)-(3.48) и даже ДJIЯ - n= 3 решения поJ1учаются крайне гро­
моздкими и необозримыми, для п�4 точное аналитическое реше­
ние системы уравнений становится проблематичным. В этих CJiy­
ч.JЛX ыожпо воспользоваться прибJшженными решениями, поJ1учен­
нт,1мп па основе метода эффективного теJ1а.
Рассмотрим вынужденную воздушну16 вентиляцию РЭА дJIЯ мо­
дели, представJ1енной на рис. 3.10, г. Примем некоторые упрощения,
а именно: воздух входит в аппарат с температурой, равной темпе­
ратуре окружающей среды, т. е. 1З·вх= 0, тепловые проводимости а 1 з
и азе, как и раньше, примем равными а 13л= 6А 1 , 0"3с = 9А3 (в Вт/К).
Напомним, что эти выражения поJ1учены в предпоJюжении, что ко­
эффициенты черноты в·сех поверхностей в�О,8, а отвод тепJюты от
аппарата в окружающую воздушную среду происходит свободной
конвекцией и излучением. Температура j-го теJ1а системы прибJш­
женно описывается дифференuиальными уравнениями (3.21), ре­
шение которых ДJIЯ произвоJ1ьного закона изменения мощности
Ф=Ф(,::) имеет вид (3.23), а для Ф=сопst справедJшвы формулы
(3.2 5). Прежде всего поJ1учим приближенное выражение ДJIЯ ста­
ционарной температуры нагретой зоны. Дш1 этого примем в (3.25)
j= 1 и ,с= 2, 3 и выпишем на основании (3.22) значения отдельных
параметров: Фэ = Ф2+Ф3 =0, 0"1с= О, a2c = C p2G, 0"3с = 9Аз, а 1 2н =
= а12А = 0"23н.
Проводимость а 13 от зоны к корпусу осуществJ1яется за счет
I<оrшекции и изJ1учения и может быть вычислена по форму,1е (3.54):
О,5а12!{)А1.
0 131, =0,5а12 ;,А; а 13 = (6
Ита�{, из формул (3.22) для j= 1 имеем:
с:�1э = О12!{+а13= а12!{А 1 +6А1 +о,Ба12,,А1 =(6+О, 5а12,;) А1;
а8с =а3с -\-а2с =9А3 +2сРО; Ф8 =0; alc =0, Сэ =Сз.
+
181
Подставляя эти значения параметров в (3.25), находим
1
(3.57)
i1ст =Ф1 [(9А3+2сpQ)-1+(6+ 1,5a12,{)-l А1 ].
Нестационарную температуру нагретой зоны / 1 (1:) опредеJшм
по формуJ1ам (3.25), предварительно находим параметры L J, M J,
BJ, m1,2J, поJ1агая начаJ1ьные перегревы равными нушо:
N = - т21 i1 +в. М - -В+ &1с·,-т11 .
1
'tflcт
1•
11
•
т21-т11
т21-т11
В
1 =Ф1/(С1 VAi1-4A21); m21-mн = V Ai1-4A21;
� (3.58)
Ан =(6+ 1,5а121{) А1 /С1+[(6+1,5а121{)А1+9А3+2ср0]/Сз;
'
Для корпу�а аппарата j=З, к= 1, 2 и из формул (3.22) имеем:
0эз = аз 1 +0 з2= 0 1 з+а2з = а1 зл+О,Sсr 121{+а2з1{ = (6+ 1,5а121{) А1;
"эс = аiс+а2с = о+2ср0=2ср0; Св= С1, Фа = Ф1, О3с = 9 А3.
Из (3.25) находим
1.
9Аз
5зст � Ф1 {9Аз+2с О [1+
(3.59)
Р
(6 + 1, 5а 12") А1 J
Да,1ее для нестацион.а-рного перегрева корпуса -&з(1:) по формулам
(3.24) опреде,1им:
_ (6 + ! , 5 а 12к) А1 + 9А3 + (6 + 1, 5а 1 2к) А1 + 2ср0
А1 зСз
С1
9А
з2ср0
. А з = (6 + 1,5а12,д А 1 gлз+2с О _
2
[
];
Р +
С1Сз
(6 + 1 ,Ба: 12,д А1
В
О; Lз= - т23 5зст; Мз , miз {}Зет;
з=
} (3.60)
m'l:3 - т1 з
т2з - т1з
А1з
т2з
т1з = -1 - l
[
]
з
з
2
т2 - т1
Vлiз -4А2з ' т2з - m13 -
]Г
+
_ 1 rl
-т
+
А 1з
]
V А�з-4А23 .
Стационарное значение перегрева воздуха найдем по форму,1е
(3.25); прежде всего по формулам (3.22) определим параметры
а, С, Ф для j=2, к= 1,3:
а2в =а21+а23 = а21,<+а2зк = 2а211{ = 2а12,<А 1 ;
а8с = а1с+азс = О+9А з = 9 А3, а2с =2ср0, С9 С 1+сз;
(;61)
1
9
з
А
, Ф8 = Ф1 .
{)-�ст = Ф1 [9Аз+2сРО (1 +
.
2а 12кА1
Для иллюстрации приведенных соотношений сравним резуль­
таты численного и приближенного расчетов при_ следующих значе182
)1-
=
1
ю1ях параметро в (рис_. 3.13)_: Ф1 =374 Вт, а 12 =26,2 Вт/К, G=
=2,02 -10-2 кг/с, Ср = 1 03 Дж/ tкг-К), а2з= 17,2 Вт/К, азе= 3,76 Вт/К'
С1 = 5• 103 , С3 =4-102 Дж/(кг•К).
Для аппаратов С rермет!1ЧНЫМ корпусом все приведенные ДJIЯ
вентилируемых аппаратов срормуJIЫ сохраняют сиJ1у, но только в
этом сJ1уча е сJ1едует положить расход воздуха равным нулю.
� ,----,--..,.
---,----------,
Рис. 3.1 3. Сравнение результатов рас•
чета нестационарного перегрева РЭА
численным (сплошная линия) и при•
ближенным (штрих-пунктирная ли•
ния) методами
о
10
100
1000
t,c
Пример 3.3. Стационарный тепловой режим блока питания в герметичном
корпусе. Корпус аппарата имеет форму прямоугольного параллелепипеда (L 1 =
=0 ,585 м, L2 =0 ,380 м, h= 0 ,384 м), внутри корпуса расположено горизонтальное
шасси 11 ""'· L 1 , l2 <:=<L2, коэффициент заполнения аппарата m, =0,29; коэффициент
чегноты вrтх поверхностей е;;;а,:О,9; температура корпуса f3 = 30° С, а Ф= 103 Вт.
Найти среднюю температуру нагретой зоны блока питания.
Реtиение. По формулам (3.53 ) и (3.54) определяем:
0,384
0 , 380
)] =9, 0 Вт/К;
( 1 + О,
58 5
О,380
t1 = 30 + l 03 /9, 0 ""'41,5 °�.
а1з = 30 -0,585- 0 , 380 [ 1 + 0 ,29
Пример 3.4. Стационарный тепловой режим РЭА со свободной вентиляцией.
Опрел:елить средние поверхностные температуры корпуса и зоны аппарата, рас­
смотренного в примере 1.25. Мощность источников теплоты в аппарате Ф=
=95 Вт, температура окружающей среды ic =20° С , давление нормальное, тепло­
обмен внешней поверхности корпуса со средой происходит в условиях свобод,
ной конвекции, стенки аппарата окрашены эмалевой краской.
Решение. 1. Из примера 1.25 берем массовый расход воздуха G=
=•5,24 · 1 0-3 кг/с, протекающего через изучаемый аппарат; вычисляем проводи­
мость между воздухом внутри аппарата и окружающей средой: W=103 G=
=5,24 Вт/К
2. По формулам (3.56) определим тепловые· коэффициенты: F1 =0,32 I</Вт;
Fз =О,0 53 К./Вт.
3. Вычислим по формулам (3 .51) средние поверхностные перегревы и тем­
пературы нагретой зоны и корпуса аппарата:
.»1 =0 ,3 2-95 =30 ,4 К; -»з = 0 , 053 -95 = 5, 0 К;
0
t1 = 20 + 30 ,4 =50 ,4°С; tз = 20 + 5,0 = 25,О С.
Пример 3.5. Стационарный тепловой режим РЭА с вынужденной вентиля­
цией. Определить средние температуры зоны f 1 з, корпуса fз и воздуха 12 блока
РЭА, рассмотренного в примере 1.16. Массовый расход воздуха через аппарат
O =2,02· \О-2 кг/с, температура воздуха на входе равна температуре среды, окру­
жающей аппарат: f вx =fc =20° С; суммарная мощность источников Ф=IЗ-74 Вт.
Решение. 1. Из примера 1.16 следует, что конвективная проводимость от зо1 83
вы к омывающему детnлп иозл:уху рюш::� cr12"=26,2 Вт/К:, а -D·вx= fвx-i c= O;
ПJющад1, поверхности корпуса аппарата приведена в примере 1.16: A 3 =0,4l7 м2•
2. По формуJ1ам (3.55) вычисляем температуры:
t1 = 20 + 374 [1 /26,2 + 5- I0-4 /(2 ,02· IQ-2)) = 43,5 °С;
tз = 20 + 0,75-374-5- I0-4/(2,02· I0-2) = 27 ° С;
t2 = rs-10----41<2,02. 10-2>1 (374-9-о,417> """ 2s,Б 0 с.
§ 3.7. Тепловой режим РЭА кассетного типа
Одиночный канал. На рис. 3.14 изображены схемы движения
потоков тспJюнос:итсJ1я (газ, жидкость) в аппарате кассетного типа
в герметичном и перфорированном корпусах. Причиной движения
потоков является разность
aJ
ш
\1
,
ПJютностей теплоносителя,
[)
,----11 \'--'1"1 нагретого в средней ча,сти
ё:) (��
( ::.?\
, ата и боJ1ее хоJюдного
1 а•ппар
.- у •стенок ·кор�пуса. В условиях
t1
свободной вентиляции ,скаро­
,:
).
{;;
,
.
сти потоков воздушного теп­
У. v,1J
_,-J'1/Jir·\
Ьl!Аб!А лоносителя в зазорах состав­
, �ra•i�ыJ
\J ' \ /
L\I l ляют 0,03-0,1 м/с, режим
?9 "
J\•....,I• движения ла,минарный и рас­
предеJ1ение •скоростей в за­
Рис. 3.14. Свободная вентиляция в кассет­ зоре носит параболический
ных РЭА:
характ,ер (рис. 3.14, а). При
а - герметичный кориус с большим расстоянием
ширине ·зазора Ь � 2 мм 'И от­
ме>I{ДУ кассетами; 6 - то же. но с малым рассто4
яниеы ыежду l{ассетаыи; в - псрфориров:шпыll
сутс, твии перфораций в коркориус
пусе сквоз·ное движение воз­
духа
через 1ка,налы •практиче­
2
' аки прекращается, О'бразу­
ются местные циркуляцион­
ные токи (рис. 3.14, 6). Если
корпус аппарата перфориро­
ван, то возникает mроточное
движ,ение
теплоносителя
(рис. 3.14, в).
Анализ тепJювого ·режи­
ма таких а:ппаратов уместно
начать ,с •простейшего слу­
чая, ·когда •поток теплоты
Рыс. 3.15. Одиночный канал (а) и система
раопространяетс, я
только
кассет в корпусе (6)
в на1правJ1ении х, а в направлениях у и z отсутствует. Эти
усJювия позвоJ1яют ограничиться анализом теплообмена в одиноч­
ном канале шириной Ь, ограниченном стенками, ТОJ1щина которых
равна половине толщины кассеты (рис. 3.15, а). По условию зада­
чи тепловой поток со стенок в направлениях у=+ (Ь/2+б) равен
�t� (�\
,ftt� 11
1
184
·- ;,:f,•
L•·--иV ·
·1
li f�
1
нулю; предпоJюжим также, что поток тепJюты с торцов стенок в
направJ1ениях х=О, L1x также отсутствует:
(3.62)
В каждой стенке имеются равномерно распределенные источни­
ки энергии, объемl:!ая плотность тешювого потока которых qи; тем­
пературу сте1-ю1< и среднюю раеходную температуру жидкости в
канаJiе обозначим fш и t1, а температуру жидкости на входе в канал
fвх- Выделим в кана.;rе эJ1ементарный объем dV=oLzdx и составим
уравнение баланса (рис. 3.15, а): разность между вошедшим Ф2 и
вышедшим Ф{ тепловыми потоками плюс мощность dФз источни­
ков в элементарном объеме полностью рассеивается от стенок ка­
нала в протекающую по нему жидкость; этот поток обозначим dФ1:
(3.63)
В первом приб.тшжении изменение теплового потока в стенке в
направJ1снии осп х описывается двумя чJ1енами разложения Ф2 в
ряд Тейлора:
dФ dх,
ф2 =Ф2--_,
dx
а Ф определим на основании закона Фурье (1.6):
_ dФ
--d- _1 dt.w � д2tw
_
•
=
dx
dx (
dx )
ь.. дх2
Плотность источников энергии dФ3=q1,L1zodx; dФ1 определим
на основании закона Ньютона - Рихмана ( 1.9):
dФ1 =а,,� (iw -t1) L1zdX,
где ам - местный коэффициент тепJюотдачи от стенки к жидкости
на расстоянии хот входа, в обшем сJ1учае ам = ам(х).
ПодстаВJiяя значения dФ, dФ 1 , dФ3 в уравнение баланса (3.63),
после тождественных преобразований получим
(3.64)
Составим теперь уравнение энергетического баланса для поло­
вины элементарного объема vL 1zb 12 жидкости, движущейся со ско­
ростыо v (рцс. 3.15, а): поток dФ 1 , приходящий к середе от поверх­
ности L 1zdx стенки, идет на изменение энтальпии dФ4 жидкости в
элементарном объеме, т. е. dФ1 =dФ4, а dФ4 = Cp pvL1zO,Sbdt1 ; после
преобразований получаем дифференциальное уравнение для темпе�
ратурноrо ПОJIЯ жидкой ИJШ газообразной среды:
cp pvb dtf
t1+ 2a- dx =iw.
7 - Дульиев Г. Н.
(3.65)
185
По условию задачи на входе в кана,'!
равна lвх:
температура жидкости
(3.66)
Система уравнений (3.62), (3.64)-(3.66) ямяется замкнутой и
описывает одномерное стационарное поле температур в стеr-шах
канала, жищюсти и.1и газа. Заметим, что в обоих дифференциа.1ь­
ных уравнениях (3.64) и (3.65) присутствуют искомые температу­
ры iш и t1; чтобы решить эти уравнения, необходимо исключить
одну из температур. Дш1 этого продифференцируем по х все члены
уравнения (3.64) и подставим в получившееся уравнение значение
dttf dx из (3.65), вместо tw-ft - его значение из (3.64), в резу.1ьта­
те по.1учим с.цедующее уравнение третьего порядка относительно
f1lx-o = lвx·
· lw:
ct:!tw
di3
+� d2tw -� dtw + 2qи
а
(3.67)
=0.
x
рvЬл
с
/dx
ло
d 2
р
Введем обозначения 0=df,c/dx, h=a/(M), d=2a/(cp pvb) и преобра­
зуем уравнение (3.67):
Cp pvb
8" +d0' -hG +qиdf л =O.
Общий интегра.1
• этого уравнения при условии ам #=а (х) [13]
[11,2
0 =С1еР,х +с2еР,х - qиdf(лh),
-d/2{1 + V 1+4h/d2), X=X\L1 x•
=
Найдем температуру стенки
tfJJ.
=S Gdx +сз =С _!_ ef!,x +с2 _I еР,х 1
�1
�2
Постоянные интегрирования С 1, С2 и С3 нетрудно определить из
граничных ус.1овия (3.62) и (3.66). Пропуская промежуточные вы­
кладки, приведем окончате,1ьный резу.1ьтат:
tw - tн.. =__у_ еР•х- ( r + '\') e�2i + + ��w + 0,5 R.a
R.x
Rx
�2
�1
Фr<R.w
(3.68)
х
где Фн - полная мощнос1ь, рассеиваемая одной кассетой толщи­
ной 26, следовательно, одной стенкой рассматриваемого канала
(толщиной <'1) рассеивается мощность 0,5 Фн; Ra- тепловое сопро­
тивление потоку от стенки канала к жидкости; Rx - тепловое со­
противление потоку вдоль кассеты; Rш - теп,1овое сопротивление
потоку, переносимому жидкостью от входа в канал до выхода; эти
сопротивления равны
Ra =(aL1xL1z)-1, Rx= L1xf(L1z'Вл),
(3.69)
Rw= (cp pva1z b)- 1, KR= RxRafR;, x=x/Lix ·
186
Здесь приняты следующие обозначения:
I - еlЭ•
R
1 =- /
'У = ----,е13�._-е�
IЭ,-, [ 1,2
а
(1 + �).
Интегриров�ние уравнения (3.67) проводилось при условии
c::;i=a(x), которое выполняется для стабилизированного ламинар�
наго движения жидкости
в ·канале, и местный ко­
о)
эффициент тешюотдачи
э
при этом, ·как -то ,следует
из форму,1ы (1.178), ,равен ам= 4,12 'А1/Ь, так как
�
.Ь = h. В частности, для воз_
духа •при t,=50° С 'At =
=2,8-10-2 Вт/(м•.I<) и
.ам = 0,2/Ь Вт/(•м2 •К).
Если в ,кана,1е имеется
нестаби.�шзированный уча­
г)
О)
сток движения, то реко­
х
мендуется при расчете
местного коэффициента
теп,1оотдачи ам заменять
f'ro ЧJl�дним значением
ам, ,метод вычисления •ко- ....,
·юрого приведен в § 1.14.
L
!/
Заметим, что фор,му,1ы
(3.68) не учитывают •вли­
яние окружающей среды Рис. 3.16. Схема поСJ1едовательного упроще•
на тепловой режим ,кана­ ния тепJювой модеJJИ РЭА кассетного тнпа:
а - исходная модель; б - то же. ио платы rлад­
ла. По этим формулам ки-2;
в - система плат; г - квазиоднородный ани­
-..J
><
ВОЗМОЖНО
'ПРОВОДИТЬ
зотропный параллелепипед
оценку температур fw(x)
и f1(x) .в РЭА при вынужденной вентиляции и ,fвx = fc .
РЭА кассетного типа. На рис. 3.16, а схематично изображен
�ппарат кассетного типа, состоящий из нагретой зоны 1 (обведена
пунктиром), корпуса 3 и зазора 2 между зоной и корпусом. Для
аналитического описания теплового режима такого аппарата при­
ведем: да,1ьнейшую схематизацию модели, стремясь сохранить ос­
новные черты конструкции и яв,1ения. На рисунке изображен по­
·С,'lедова_тельный переход от схемы реального аппарата к его упро­
щенным моделям (рис. 3.16, б, в, г). На рис. 3.16, 6 вместо пластин
реальной толщины 26 и реального зазора шириной Ь испо,1ьзован
набор пластин с эффективными то,1щиной 26зф и шириной Ьзф, оп­
ределяемыми зависимостям'И [3]
(3.70)
.28Эф =28 Vдl(L 1xL1 z), ЬЭф =Ь- Vдf(L 1xL 1z),
+
где Vд - объем всех деталей, расположенных с обеих сторон платы;
L1x, L 1z - размеры зоны в направлениях х и z.
�
1�
Осуществим переход от модели, показанной на рис. 3. i 6, 6, I{
:модеJIИ, изоб_ражепной на рис. 3.16, в, введя тепловое сопротиВJ1е­
ние R1c:
где R1э, Rзс - термические сопротивления от зоны к корпусу и от
корnуса 1< среде.
, Введем ус.повный коэффициент теп.поотдачи "и"1 с от площади по­
верхности зоны А1 к среде, определив �го по формуле
/
Сравнивая последние формуJ1ы, получим:
-
alc =а1с
;,:
1
1
!А 1, crlc = R-lc1 , сrзс = Rlilf
3с ,,.crlз
=•Rlз •
(3.71 )
ДJ1я аппарата с герметичным корпусом в условиях свободной
конвекции тепловая проводимость азе :может быть оценена по фор­
муле стзс = 9Аз, а и1з - по формуле (3.54). Наконец, переход от си­
стемы пластин (рис. 3.16, в) к квазиоднородному телу (рис. 3.16,г)
возмо:жен на основании приема, изJюженного в § 3.1. Окончательно
поJ1учаем анизотропный параллелепипед с источниками и стоками
теплоты, посJ1едние вызваны проточным течением жидкости между
пластинами. Поместим начало координат в угJ1е пара,1лелепипеда
(рис. 3.16, г), обозначим значения теп,1опроволюстей вдоль осей
через 'Ах, 'Ау, 'Лz и будем считать, что теплообмен с граней в окружа­
ющую среду происходит по закону Ньютона - Рихмана ( 1.9). Д,1я
этого с,1учая нетрудно обобщить уравнения (3.64) и (3.65) для
одиночного кана,1а [3]:
А д2tw л. ?2tw+л.z д2tw+
.,.
ф
- а�
(fw-fj) =0;
tЗ.72)
х
дх2 + Y _ ду2
дz2 L1xL1y L1z
о
'
Cppvb dtf
w•
'1 +---=t
2а;
dx
где а 1 се - коэффициент теплоотдачи от п,1ощади поверхности не­
которой грани е зОны к среде.
Предположим, что температура входящей в тело жидкости для
аппарата с герметичным корпусом равна среднему значению t1 и fз
на поверхности, т. е.
_ t1A1 + tзАз
t/
(3. 73)
f х�-о - А 1 + А з
188
Но в сJ1учае свободной конвекции зходящая в ург.вненне (3.72)
скорость v потока жидкости неизвестна и для замыкания системы
уравнений (3.72), (3.73) требуется дополнительное ус.,'ювие. Таким
усJювием являются формулы (1.259)-(1.261) для расхода жидко­
сти в свободно вентиJшруемых аппаратах. Так как расход G зави­
сит от средней температуры стенок канала, а посJ1едняя связана с
расходом, то задача усJюжняется и не. может быть приведена к
простым ·аналитическим выражениям. Решение системы уравнений
(3.72), (3.73), (1.261) было проведено численным методом с по­
мощью ЭBl'vi; математически бы"1и изучены теп"1овые режимы раз­
личных аппаратов кассетного типа и результаты обобщены на ос­
нове коэффициентного метода (см. при.1ожение Б.8). При этом ис­
пользованы представления об уде.1ы1ых сопротиi=шениях между от­
дельными частями РЭА, определение которых дано ниже.
Тепловые сопротивления отдельных трактов РЭА. При анализе
теплового режима аппарата возникает необходимость знать не
только средние значения температур зоны / 1, воздуха t2, корпуса
iз, но и температуры !0 корпусов отде"1ьных -э.1ементов (тразнисто­
ра, интегра.1ьной схемы и т. п.), а также температуры_ tj рабочих
областей (например, р-п-переходов). Используя принцип суперпо­
зиции температурных полей, схемы соединения тепловых сопротив­
лений, а таюке понятия фоновой п собственной температур, пред­
ставим темпеrатуру tj в виде суммы температур tc среды и перепа­
дов лt температур на раз"1ичных участках движения теп"1ового по­
тока_от об.1асти j до внешней среды (рис. 3.15, 6):
(3. 74)
где Фj, Ф - мощности, расссиваf::мые областью j и всем аппаратом;
R - раз"1ичные термические сопротпв"1ения, структура которых
будет разъяснена ниже.
Первый член в правой части уравнения (3.74) равен перепаду
температур между поверхность ю зоны и внешней средсй, второй и
третий члены - фоновому и со5ственпому перепадам температур
внутри нагретой зоны между п,1ощадями поверхностей э.1емента
Аз и зоны А 1, а четвертый член - перепаду температур внутри эле­
мента.
Обозначим п·с-лное сопротпвдение тепловому потоку между изо­
термическими поверхностями А" п Ат через Rnm и назовем удель­
ным тепловым сопротив"1ением r111п произведение:
(3.75)
где А тп '- площадь поверхности, способ вычисления которой огова­
ривается в каждом конкретном случае: ·А"т = А,,, А"т = Ат или
А п <А пт <Ат. Приведем оценку величи:-1 для разных случаев.
1. Удельное термическое сопротивление Гсз от корпуса аппарата
в окружающую среду за�;исит от условий теплообмена
rc:, = R,cA3
=
--1
A,/{a2,:.Аз) =Uзс•
189
Коэффициент теплоотдачи азе согласно § 1.2 может изменяться от
ftзe = lO Вт/(м2 •К) (свободная конвекция в воздухе) до азе =
=103 Вт/(м2 ·К) (вынужденная конвекция в жидкости), СJiедова­
телы-ю, 10-3 �r3e� 10- 1 (м2• К)/В т.
2. Удельное термическое сопротивление r 13 зазора между зоной
и корпусом зависит от конструктивного оформJ1ения. Например, за­
зор может отсутствовать (r13 = 0); между поверхностями осущест­
влено свободное иJш вынужденное перемешивание газа; реализован
перенос теплоты теплопроводностью и т. n. Как показывают р асче­
ты, удельное термическое сопротивление изменяется в пределах
Т1з = R1зА1, О,< r13
0,5 (м2 • К)/Вт.
3. У дельные термические сопротивления внутри нагретой зоны
r'01 и r"э1, а также внутреннее тепJ1_овое сопротивJ1ение Rвн прибора
· могут изменяться в широком диапазоне. Например, значение Rвн
мощного транзистора Rвн = l--;--4 К/Вт, а для интеграJ1ыюй схемы
Rвн = 100--;--200 К/Вт. Методы опредеJ1ения удельных термических
сопротивJ1ений для РЭА кассетного типа представлены в приJюже­
нии Б.8.
<
При мер 3.6. Оценка теnловоrо режи111а принудительно вентилируемого РЭА.
Нагретая зона РЭА состоит из n= 10 кассет с практиче�ки ГJ1адкой поверхностью
и размерами L 1 .,�L i ,X26=180X120Х8 мм, равноотстоящими друг от друга на
расстоянии h= 12 мм. Через 9 каиЗJюв протекает воздух, температура на входе
которого равна температуре среды tлx =tc= 20° С, а общий расход Gv =
=,2,3 • 10-з м3/с; кассетами рассеивается мощность Ф= 150 Вт; теплопроводность
материала кассеты л= 17,5 Вт/ (м -R). Оценить температурное поJ1е центральных
кассет и протекающего через канал воздуха для значений x/L,x = 0,05 и 1.
Решение. 1. Из табл. А.3 выбираем физические параметры возду-ла при тем­
пературе 40-50° С:
Ср= 103 Дж/(кr-К), Р/ = 1,1 кг/м3;
л1=2,8-1О- 2 Вт/(м·К); vr=l,8•10-5 м2 /с.
2. Определяем режим движения воздуха в канале, т. е. оцениваем чисJю Рей:�юльдса:
2,3·10-3
vh
Оу
Re=--, v=--�-2 -0,12-9
1,2-J0z
(n-l)hL
1
"'J
О 17 -12-10-з
=113.
=0,17м /с; Re= '
_
1,8_10 5
3 режим движения J1аr. нар ый.
н
При таких значениях Re<2- l0
т
3. По формуJ1е (1.180) оцениваем длину lн начаJ1ьного гидродинамического
участка и сопоставляем его с длиной канаJ1а L 1 x = 120 мм:
lи =0,01h Re = J0-2 . 12- 10-з. 113 = 13,6- ю-3 м <L1x4. По формуJ1е (1.180) находим осредненное значение местного чисJ1а Нус­
сельта Nu и средний местный коэффициент тепJюотдачи a-;;:Nu =а.м hf],.1 =4,12[1 + О,5-13,6-10-3/(180 Х I0-3 )]-oe4,3;
а =2,8· 10-2 .4,3/(12· I0-3) -се 10 Ет/(м2-К).
5. По формуJ1ам (3.69) вычисляем
рий RR:
термические
сопротивления
и крите·
Rа = (IO·0,18-1,12)-1 =4,6; Rw =(103.i,1.0, 17•0, 12-0,012)-1 =3, 7;
:t90
Rx =0, 18/(0,12-0,004- 17 ,5)=21,6 К/Вт ; KR =21,6-4,6/(3,7)2 = 7,3.
6. Для расчета температур при Фн= Ф/n=l50/10=15 Вт воспользуемся
формулами (3.68) и приведем отдельные выкладки:
"Jf 1 + KR= 2,88; �1,2=( - 3,7 /4,6)(1 'f 2,88); �1 =1,52; �2 = -3 , 12;
ехр (�1 )=4,57; ехр (�2)=0,044; у= -О,212;
Фi<R w = 5,57; 2R w !Rx =0,342; 0,5R"-/R w =О_, 62;
t
t
w- вх = 55 ,7 (-о , 14 е
t
f - iвх = f9 ( - О, 212 е
1,s2'x
1,52х
� -з. 12-:х
+0,232 е
+х+О,962);
- О,7 88 е
-3, 12х
-
+1 )+ 55,7 х .
Находим значения температур при Эё=О; 0,5; 1 и lвх =20° С:
Пример 3.7. Оценка теплового режима вычислительного устройства. Требу­
ется оценить тепловой режим вычислительного устройства на интегральных схе­
мах, смонтированных на платах. Совокупность плат образует нагретую зону,
размеры которой !ООХ200Х250 мм, нагретая зона может быть заключена в
корпус; устройство составлено из одинаковых элементов, количество которых
N=500 шт.
Ре,щ::шс. По методу, предложенному в приложении Б.8, проведем оценку
пределов изменения тепловых сопротивлений отдельных областей аппарата, вы6ранных габаритов при различных условиях его охлаждения:
Rзс = 5 (I0-1+10-3) К/!3т.
Для малых интегральных схем (МИС ) Rвн=l02 К/Вт. Перепишем выраже­
ние (3,74) в виде
lj-lc = Ф (Rзс
+ R1з + (\ + Фj/Ф) я;1 + (Фj/Ф) (R: +R )]
1
вн
и примем во внимание, что дJIЯ одинаковых элементов Ф_;{Ф=N-1= (500)-1=•
=2- 10-з_ Подставив в последнюю зависимость значения R пт, получим прибли­
женную формулу
lj-- tc = Ф (5 ( f0-l+I0-3) + (0+2 ,5) + (О,2-а--2) + 2- I0-З(I+30) +
+2·\0- 3 .J02] =Ф (О,4+5,3).
Если каждой интегральной схемой рассеивается 50· tо-з Вт, то полная
мощность Ф=25 Вт и возможный диапазон изменения температуры аппарата в
зависимости от условия охлаждения отде.'lьного тракта колеблется в пределах
10,;:;;;t;-fc ,;:;;;130 К:. При этом перепады в каждой из областей:
t3 -ic=0,1 + l2_,5K; t1-iз=0+62,5K;
t5 -i1=5,5+ 51,5К; ij-fэ=5К..
Полученные результаты позволяют при проектировании аппарата наметить раци­
ональный путь снижения температуры в точке j.
1'91
§ 3.8. Влажностный режим РЭА
Рассмотрим услоооя конденсации влаги на поверхностях раз­
Jшчных устройств. Явление конденсации возникает прежде всего в
т�х местах помещения и приборов, где температура является наи­
меньшей; сформулируем условия конденсации влаги.
Если температура воздуха fв меньше температуры fp точки росы
(fв<tp), наблюдается конденсация на всех поверхностях.
Если температура воздуха fв больше температуры fp точки росы,
конденсация наблюдается на тех частях приборов, где темпе­
ратура tn прибора удовлетворяет неравенству fв>fp >tп.
При эксплуатации и проектировании приборов, отсеков и т. п.
необходимо обеспечить на их поверхностях температуру fп > fp для
заданной влажности воздуха. При этом следует брать максимально
доnустимые значения влажности.
Источниками влаги являются .11юди, осветительные и нагрева­
тельные приборы и просто предметы, содержащие влагу. Например,·
взрослый человек в спокойном состоянии выделяет 48 г/ч, или
А,15 кг/сут, а при работе- от 80 до 130 г/ч влаги.
В § 1.22 показано, что упругость водяного пара одинакова по
всему объему, а температура может отличаться в различных местах
этого объема; поэтому относительная влажность в общем случае
таЕже меняется от точки к точке объема. Пусть, например, в неко­
тором замкнутом пространстве расrюложены приборы, температура
поверхности которых равна t 1=7,8; f2=9,3; tз= 13,4° С и темпера­
тура воздуха fв = 18° С. Найдем предельные значения влажности
воздуха, при которых может происходить конденсация на поверхно­
стях приборов. Используем обоснованный в § 1.22 метод расчета:
находим по табл. А.10 давления насыщенных паров, соответству­
ющих температурам воздуха и поверхности тел:
t, 0С
. .
18
�нп , Па
. . . . 2,06• IОЗ
1 5 ,48
р,ммрт.ст.
1 3 ,4
l, 31 · 103
IJ, 33 ·
9, 3
1 ,09-103
8,9
7,6
1,05-103
7,8 3
По формуле (1.233) определяем предельные значения относи­
тельной влажности, при которой еще отсутствует конденсация:
7 83
{{),= _·
la,48
8 7g
100=50,5%; (f!z = _'
l;:>,48
100=57%; (f)3
=
1 53
100=75%.
�·
1;:>, 48
§ 3.9. Система автоматизированного
теплового проектирования РЭА
Система автоматизированного проектирования (САПР). Услож­
нение конструкций РЭА в последние годы приходит в противоречие
с традиционными принципами проектирования, которые всегда пред­
пол.агали, что главный конструктор имеет возможность целостного
представления о проектируемой конструкции. Как отмечает чл.-кор.
АН СССР Н. Н. Моисеев, «поскольку физиологические возможности
человека огра�ичены, а сложность создаваемых конструкций не192
прерывно растет, то однажды этот тезис перестает быть справедли­
вым. И в последнее десятилетие мы начинаем все чаще и чап.�:е
сталкиваться с ситуациями, когда гаавный конструктор или ру;-:о­
водитель проекта уже не может эффективно вмешиваться в процесс
проектирования» {15]. Обычно при решении сложной задачи ее рас­
членяют на более простые, но ра·счленение проблемы предполагает
и обратный процесс - процесс объединения, синтеза, который дает
возможность представить конструкцию в целом, оценить ее соответ­
ствие замыслу. Сложность современных РЭА привела к тому, что
стали недопустимо удлиняться сроки проектирования �юнструкuий
и на испытания стаJш поступать изделия, все менее соответствующие
замыслу. Анализ этого явления привел к выводу, что основные
трудности связаны с синтезом и они растут экспоненциально вместе
с ростом 1шличества параметров, которые определяют РЭА. Прп
этом квалификация проектировщиков здесь мало чем может по­
мочь, надо менять технологию проектирования. Эти обстоятельства
и привели к системам автоматизированного проектироваl'Iия
(САПР).
Сначала начали автоматизировать чертежные работы, одновре­
менно шло широкое внедрение в практику инженерных расчетов,
например электрических, магнитных, тепловых, аэродинамических
характеристик с помощью ЭВМ. Следующий этап - создание авто­
матизированных рабочих мест конструктора, непосредственно свя­
;:s;�н_ьых с ЭВМ и позволяющих конструктору с помощью дисплеев
реализовать обратную связь с ЭВМ. Все эти изменения потребова­
ли значительного повышения квалификации и общей эрудиции кон­
структора, свели до минимума возможные ошибки, повысили общую
культуру проектирования, однако не привели к существенному со­
кращению сроков проектирования. Поэтому стала очевидной необ­
ходимость создания взаимоувязанной системы проектирования,
включающей и систему программ для инженерных расчетов, и ав­
томатизированные рабочие места, и разнообразные диалоговые про­
цедуры, и автоматизацию всех графических работ. Сейчас в основ­
ных развитых странах ведется интенсивная работа в этих направ­
лениях.
С вводом в строй системы автоматизированного проектирования
связывают большие надежды. Такие системы проектирования тре­
буют коллективного использования банков данных, систем моделей
и программ. Их эксплуатация потребует большого количества уни­
кальных по объему хранимой информации магнитных дисков, спе­
циальных наборов терминальных устройств и т. д.
Создание САПР радиоэлектронных устройств происходит посте­
пенно, отдельны� блоки по мере готовности вводятся в строй. Ко­
нечная задача может быть сформулирована следующим образом:
разработать такую методику проектирования, которая должна по�
зволять руководителю прое1<та уже на самых ранних этапах проек­
тирования достаточно правильно выбрать основные параметры кон­
струкции и оценить различные характеристики ее эффективности.
Система должна позволять на протяжении всего процесса проекти193
рования контролировать изменение этих характеристик, чтобы в
результате предъявить к испытаниям конструкцию, уже не требу­
ющую доводок.
Подсистема теплового проектирования. Проектируемые устрой­
ства должны удовлетворять многим требованиям - функциональ­
ным, конструкторско-технологическим, эксплуатационным, надеж­
ностным, экономическим и др. Оптимально эти требования могут
быть удовлетворены на основе двух главных принципов, положен­
ных в основу проектирования, а именно: унификации конструкций
и системному подходу. Как отмечалось в § 3.4, конструктивно РЭА
построен по модульному принципу, т. е. он делится на несколько
конструктивных единиц, которые, в свою очередь, делятся на еди(­
ницы более низкого ранга. Поэтому РЭА следует рассматривать
как некоторое структурное образование, составные части которого
(элементная -�аза, кассеты, блоки, системы охлаждения и т. д.) в
значительной мере унифицированы и находятся в иерархическом
соподчинении.
При системном подходе к проектированию отдельное электрон­
ное устройство или комплекс РЭА рассматривается в целом; выде­
ляются характерные узлы; изучаются связи между ними, а также
влияние изменения отдельных компонентов на функционирование
устройства; о•существляется оптимальное проектирование архитек­
туры устройства с дальнейшей поэтапной оптимизацией конструк­
тивных единиц и узлов. Подчеркнем, что нарушение целостности
подхода при проектировании, желание тщательно разработать не­
сколько задач проектирования до конца, а к остальным вернуться
при необходимости, нарушает информационные связи между подси­
стемами, что в дальнейшем потребует большого времени на исправ­
ление.
Как уже отмечалось, автоматизированное проектирование РЭА
nхватывает широкий круг взаимосвязанных проблем, одна из кото­
рых - тепловое проектирование - является подсистемой в общей
системе автоматизированного проектирования. Подсистема тепло1.юго проектирования включает в себя следующие разделы:
способы моделирования температурных полей сложных прибор­
ных комплексов и их математическое описание;
методы автоматизированного теплового расчета РЭА в различ­
ных условиях его эксплуатации;
систему теплового проектирования.
Первому разделу, по существу, посвящены предыдущие главы
книги, ниже рассматриваются остальные разделы подсистемы теп­
лового проектирования.
Тепловое проектирование тесно связано с другими подсистема­
ми и реализуется на разных этапах разработки РЭА: при моделиро­
вании функциональной схемы, компоновке, размещении, конструк­
торско-технологическом обосновании устройства. На этапе модели­
рования проводится анализ схемы и выявляются перегруженные
места,. поэлементно рассчитывается мощность тепловыделения.
При компоновке по заданному логическому описанию всей систе­
мы в целом требуется разложить аппаратуру по иерархическому
принципу так, чтобы подсистема (п-1)-го уровня помещалась в
тз
Выоор копструктибной схемы
Иitфорt1ацио1111ая
nputfopa, со и шiгпрuтма
I система теплоЬого
проектирс/Jаная - твплоВого моiJелипо/Jония
jг_:_
·
·
=-1
-------------- ·.__ ---------3------------J-t�>i ФоррNuробание :<омплен та
I Б!!O Uomeкa
-:т програ,f!-и-1 анш,иза
I
�
.1.1.
п штад11ых програt111
r,-.
h
ш
--------------,
t1emoiJы
размеще ния
Ра змещение злементо/3 б берхнем
. уробне иерархии конструнцuu
Информационная
система
с "ilанными CDum.n.
Расчет консп711укций CD
1·
Анализ решения
Ра зраоотка нс§ой
со
КоNструкторсно-технологичес кий этап пpoe!(mU{}OfJaнvя от­
iJельных узлоlJ на данном уро!Jне иерархи'!
Анализ решения u nepexoiJ
на ноfJый ypolJet1ь иерархии
Рис. 3.17. Блок-схема теплового проектирования РЭА�
/, 11 в 111- первый, второй и третий этапы проектирования
вные
стойку, отсек, пульт заданного размера. Далее, конструкти
­
микромо
с
(платы
ro
единицы (п-2)-го (кассетные блоки), (n-3)ми
э
т
ными
а
лемен
основ
и�ъ
служ
могли
дулями, ИС, БИС) уровней
построения подсистем соответственно (п-1)-.го, (п-2)-го -и т. д.
Ш5
уровней. Основные конструЕтивные единицы последнего [например,
(п-3)-го] уровня должны представлять собой стандартный набор
сменных блоков (микросхем, ИС, микропроцессоров, реле, датчи­
ков температуры и т. п.). На этом этапе тепловое проектирование
состоит в оптимальном выборе конструктивных единиц элементной
базы с позиции требований к их тепловому режиму.
Размещение состоит в обосновании расположения элементов на
плате, плат в блоке, блоков в шкафах и т. п. Однако основная часть
теплового проектирования проводится на этапе обоснования кон­
струкции в целом и ее систем охлаждения. Поэтому в первую оче­
редь разрабатываются архитектура прибора (т. е. его общая прин­
ципиальная схема), техническое задание и требования к конструк­
циям и системам охлаждения на I<аждом иерархическом уровне.
В дальнейшем проводятся детальная проработка на всех уровнях
и их согласование между собой. Исходные данные содержатся в
техническом з,адании и включают (рис. 3.17): режим работы устрой­
ства и элементов; условия эксплуатации и внешние энергетические
воздействия; допустимые температуры деталей; ограничения на
технические харю<теристики систем охлаждения и термостатирова- ·
ния; надежность, массу, объем и т. п.
Начальным этапом проектирования является разработ1{а струк­
турной схемы;, т. е. архитектуры всей конструкции и отдельных ее
узлов. Математ·ическим обеспечением этого этапа является специа­
лизированная информационная система 1юнструктивно-технической
базы элементов, узлов, их тепловых параметров и тепловых моде­
лей. В системе должна содержаться информация об элементной
базе (ИС, БИС, микропроцессоры, микромодули, платы, датчики,
регуляторы и т. д.), о тепловых конструкциях различных блоков
(панели, субблоки, приборные рамы, отсеки и т. д.), о конструкци­
ях соединительных узлов. При выборе общей системы охлаждения
устройства возможно использовать предложенные в § 2.1 методы
графоаналитического расчета, а в информационной системе по си­
стемам охлаждения должны содержаться технические характери­
стюm выпускаемых промышленностью для целей использования в
РЭА теплообменников, нагнетателей, радиаторов, вихревых и теп­
ловых труб, дроссельных холодильников и компрессионных машин,
термоэле1<трических систем охлаждения и т. п. Некоторые сведения
о перечисленной тепловой элементной базе содержатся в гл. 2 и в
шриложениях. Информационная система должна позволить прово­
дить быстрый поиск и выбор необходимых данных, что требует оп­
ределенным образом классифицировать информацию и представить
ее на ЭВМ.
Когда архитектура конструкции разработана,' приступают 1ю
второму этапу проектирования, на котором формируется комплект
прикладных программ. Математическое обеспечение этого этап�
состоит из библиотеки программ анализа и оптимизационных про­
грамм. На третьем этапе проектирования осуществляется деталь­
ная проработка конструкции. Рассмотренные и последующие этапы
nроектирования представлены блок-схемой (рис. 3.17).
1.96
Покажем на конкретном примере схему моделирования тепло­
вых процессов в РЭА. На рис. 3.18 схематично изображен бортовой
комп.лекс электронного оборудования, помещенного в герметичный
корпус 1, где расп
_ оложено несколько рядов направляющих 2, на
которых установлены блоки 3. Каждый блок представляе собой
т
либо электронный а•ппарат
ка•ссетной ,конструкции, либо
шасси ·с -крупными деталями,
объединенными в общий
корпус 5. На кассетах 7 рас­
полагаются элементы 4, 6 пе­
чатного или навесного •мон­
тюка (микросхемы, ИС и
т. д.), являющиеся источни­
ками теш10выделвния. Выде­
лим ·в расо-rатриваемой РЭА
характерные группы прибо­
ров, •которые возможно отне­
сти к системам упорядочен­
но и неупорядоченно распо­
ложенных тел, пластинам с
.источниками и т. д.:
систе,иа неупорядоченно
располпжеттых тел •с внут­
ренними источниками энер- :8
гии, помещенными в общий
корпус (это .блоки 3 в кор­
пусе 1 и кассеты 7 в 5). При
анализе теплообмена в та­
жих системах необходимо
знать средние температуры
i!,; на поверхности каждого
i-го тела. В § 3.5 ·было :пока­
зано, что математической Рис. 3.18. Схематичное изображение комплекса РЭА
моделью та'кой системы яв.ляется система уравнений
{3.46)- (3.48), решение которой может •быть получено различными методами;
система упорядоченно расположенных тел (платы 7 в корпусе
.В) сводится к квазиоднородному анизотропному параллелепипеду,
математическое описание температурного поля которого дано в
§ 3.7 и приложениях Б.1, Б.2, Б.6, Б.8.
Плата 7 с локальными источниками энергии 6 позволяет перей­
ти к модели, описывающей температурное поле отдельной кассеты
·:или платы tn (см. приложение Б.2). В§ 3.1 было показано, что тем­
пературу tп можно представить как сумму температур среды, фоно­
-вого ◊пф п собственного ◊псб перегревов fп= tс+◊пФ+,о,псб- Способ
-определения фоновой температуры рассм-атривался на предыдущих
этапах, а собственная температура может быть определена для мо1
197
дели пластины с локальным источником. Параллелепипед и пласти­
на с поверхностными локальными источниками теплоты являются
моделями, для расчета распределения температур fм в микросхеме,
ИС, БИС и т. д. Температурное поле микросхемы fм на основании
принципа суперпозиции равно сумме температур условной среды и
перегрева микросхемы. За температуру условной среды уместно
принять температуру fп платы, а перегрев микросхемы можно оп­
ределить по формулам, приведенным в приложении Б.2.
Выше были изложены лишь основные идеи САПР и предложена
общая схема подсистемы «тепловые режимы». Для реализации рас­
сматриваемого подхода к тепловому проектированию РЭА необхо­
дима детальная проработка всего комплекса математического обес­
печения, содержащегося в структурной схеме, информационной си­
стеме, в математических моделях.
..
Глава 4
ТЕПЛОВЫЕ И ВЛАЖНОСТНЫЕ
ИЗМЕРЕНИЯ
§ 4.1. Измерение температур
Приборы для контактных измерений температуры. При контакт­
ных измерениях температуры поверхности тела обычно использу­
ются термопары, термометры сопротивления, жидкостные и мано­
метрические термометры, а также индикаторы типа термокрасок,
жидких кристаллов и т. п.
Жи д к о с т н ы е т е р м о м е т р ы используют для измерения
температуры в интервале 200-1 ООО К, они дешевы и просты в экс­
плуатации. Их действие основано на тепловом расширении жидко­
сти в оболочке, из-за чего мениск жидкостного столбика в капилля­
ре поднимается или опускается на величину, пропорциональную
изменению температуры. Технические термометры имеют разноЬб­
разную форму в зависимости от их назначения. Для электрической
сигнализации и регулирования температуры используют контакт­
ные термометры, в определенных точках шкалы которых в капил­
лярную трубку впаяны проводники. Контакт достигается в тот мо­
мент, когда при повышении температуры ртутный столбик соединяет
два проводника.
М а н о м е т р и ч е с к и е т е р м о м е т р ы предназначены для
измерения температуры жидких и газовых сред в интервале 1601300 К. Такие термометры имеют замкнутую систему, состоящую
из термобаллона, манометрической пружины и соединительного ка­
nилJ1яра. При нагревании термобаллона в нем ув�личивается дав­
ление газа или жидкости, которое передается по капилляру на
манометрическую пружину, а упругая деформация последней че­
рез передаточный механизм вызывает отклонение стрелки на шка­
ле прибора. Термобаллон заполняется газом (например, азотом),
жидкостью (преимущественно ртутью, иногда метиловым спиртом,
толуолом) или жидкостью с низкой температурой кипения (напри­
мер, хлористым этилом), поэтому термобаллон частично заполнен
жидкостью, а частично - насыщенным паром этой жидкости. Изме­
рительная часть манометрического термометра состоит из одновит­
ковой, спиральной или винтовой трубчатой пружины, передаточного
механизма и стрелки. Манометрические термометры имеют доста­
точно высокую погрешность, однако они надежны и просты в экс- ·
плуатации.
Т е р м о п а р ы - наиболее удобные и распространенные дат­
чики температуры. С их помощью можно проводить измерения от
199
-200 ДО +зооо0 с, а возможность преобразования температуры в
электрический сигнал позволяет проводить дистанционные измере­
ния. Термопара состоит из двух различных проводников, одни кон­
цы которых соединены между собой (спаяны, сварены, скручены
и т. д.), а вторые - подключены к прибору (рис. 4.1, а). На рис.
4.1, б показана дифференциальная термопара, один спай ,которой
помещается в среду, температура которой измеряется (р. с.- рабо­
чий спай), второй спай термостатируется (х. с.- холодный или свободный оттай). Прибор, к которому
подключена диффе­
х.с.
о)
Р.С.
·
п) Р'С.
ренциальная термопара, ре­
гистрирует разность темпе­
ратур между горячим и хо­
лодным спаями.
Основные процессы, воз­
никающие в термоэлектриче­
ской цепи, были ра·ссмотре­
ны в § 2.6. Остановимся на
отделЬ"ных ·следствиях ·сфор­
мулwрованных там законов.
Рис. 4.1. Термопара обычная (а) и диффе­
В замкнутой цепи, состо­
реtщиальная (б)
ящей и·з двух или несколь,ких
разнородных проводнююв,
имеющих одинаковую теl\шературу, ток ,не возникает. Следствис;\,f
этого положения является закон промежуточных проводников: если
цепь состоит из ряда последователыю соединенных разнородных
проводников с одинаковой температурой в местах их соединения,
то т. э. д.·с. цепи равна т. э. д. с., возникающей 111ежду первым и по­
следним проводниками этой цепи.
Из этого следует, что если в спай или электрод термопары вклю­
чить отличный по физическим свойствам отрезок проводника и под­
держивать оба места соединения при одинаковой температуре, то
т.э.д.с. термопары не изменится.
Далее, если в контуре, составленном из нескольких разнород­
ных проводников, температура контактов различна, то т.э.д.с. равна
алгебраической сумме т.э.д.с. каждой пары проводников.
При выборе пар провод�иков для термопар стремятся, чтобы под
влиянием температуры т.э.д.с. пары изменялась монотонно и доста­
точно сильно. Рассмотрим наиболее распространенные пары мате­
риалов, используемых для изготовления термопар.
Медно-константановая термопара имеет почти линейную зависи­
мость т.э.д.с. от температуры, в интервале 0-100° С т.э.д.с. равна
примерно 4 мВ; применяется для измерения температур от -250 до
+500° С, если медный электрод защищен от окисления.
Хромель-алюмелевая термопара имеет почти линейную зависи­
мость т.э.д.с. от температуры, на каждые 100° С ее т.э.д.с. меняется
на 4,1 мВ; продолжительно может эксплуатиров-аться вплоть до
+1100° С.
200
Хромель-копелевая термопара дает т.э.д.с. около 7,5 мВ на каж­
ды@ 100" С и достигает 66,4 мВ при верхнем пределе температуры
+soo0 c.
Платино-платиноиридиевая термопара применяется в диапазоне
длительно может эксплуа­
температур от -20 до +1600° С, причем
тироваться при температуре +1300° С. При работе в окислительной
или нейтральной среде обладает высоким постоянством т.э.д.с. по
сравнению с термопарами из неблагородных металлов.
Широко используются и другие пары материалов для работы в
области высоких температур (свыше +1300° С); описание их можно
найти в с:qециальной литературе, например [9, 20].
Те р м о м е т р ы с о п р о т и в л е н и я применяют для измере­
ния температур от -200 до +650° С, их действие основано на зави­
симости электрического сопротивления материала от температуры
и определяется температурным коэффициентом
a"к = dRi(RdТ) или a"к = (R100 -R0)i(RoЛT),
где R100, Ro - электрические сопротивления материала при 100 и
0° С; ЛТ= 100 К:.
Для большинства чистых металлов (платина, медь, железо) за­
висимость R=R (Т) монотонна, не отступает от линейной, а темпе­
1
ратурный коэффициент атн =4- lО-3
для полупроводниковых
1•
материалов aт1t =0,l--;--l
ПUI·решности измерения температур. Все контактные теплопри­
емпики (термопары, термометры сопротивления и т. п.) измеряют
не температуру среды, поверхности тела или части его объема, а:
свою собственную температуру. Задача экспериментатора состоит
в том, чтобы создать такие условия измерения, при которых '{емпе­
ратура чувствительного элемента не отличалась бы от измеряемой
температуры среды, тела в пределах требуемой точности измере­
ний. Решение этой задачи не всегда возможно, тогда показания теп­
лоприемника нуждаются во введении поправок. Инструментальные
погрешности измерительного комплекса достаточно изучены, и их
значения приводятся в соответствующей технической документации.
Более сложной является задача учета систематических погрешно­
стей, возникающих из-за возмущения температурного поля среды,
вносимого теплоприемником. Ниже рассмотрены систематические
погрешности теплоприемника при измерении поверхностных темпе­
ратур.
Рг.зличные способы монтажа теплоприемника на поверхности те­
ла показаны на ·рис. 4.2. Погрешность измерения стационарной по­
верхностной температуры связана с нарушением первоначально су­
ществующего распределения температур в исследуемом. объекте.
Для уменьшения погрешности измерения поверхностных темпера­
тур стремятся использовать теплоприемник малого размера, избе­
гать монтажа, приведенного на рис. 4.2, а, и располагать сам прием­
ник и выводы в изотермической зоне на поверхности тела (рис.
4.2, 6). Направления тепловых потоков (стрелки) и качественный
ход изменения температуры показаны на рис. 4.3, где термочувстви-
к: -
к-
20'1
·тельный элемент цилиндрического теплоприемника занимает об­
.ласть размером Ха. Если истинная температура поверхности тела t0,
.а измеренная - tэ (температура чувствительного элемента) и теп­
.лообмен с поверхности тела в окружающую среду отсутствует, то
nогрешность измерений может быть оценена по формуле [9]
(4.1)
дt=to-f3 = (i0-tc) [l-(l+'l"))-1 exp(-vx8)],
iГде ic - температура окружающей среды;
(4.2)
г)
"' Рис. 4.2. Способы монтажа теплоприеминка:
а - п роводники отходят от точки измерения во внешнюю среду; б - про­
водники расположены по изотермической линии; в - три способа изыере­
ния температуры медного тела: 1 - константановая проволока; 2 - термо­
пара нихром-константан; 3 - термопара медь-константан; г - теплоприемник расположен в пазу
Рис. 4.3. Измерение температуры
в теле н термопрнемннке:
Здесь 'А, 'Ао - теплопровод�ности
материалов теплоприемника и ис­
следуемого тела; а - коэффици­
ент теплоотдачи измерителя со
средой; d - диаметр тепло-прием­
ника:
Если чувствительный элемент
расположе� непосредственно на
поверхности тела (малая толщи­
на спая, отсутсrвие дополнитель­
ной ,прослойки и т. д.), то Хэ = О и
дt =fo -fэ= 'I"\ (1+'1"))-1 Х
Х (fo-ic)='l"\(f3 -fc).
(4.3)
Требование малости ошибки в
последнем случае сводится -к вы­
полнению условия Vaftlp"0 1.
Бели имеется теплообмен •по­
верх1ности тела с�-д-ой, и •коэф­
фициент теплоотдачи а0, то формула (4.3) принимает вид
to - истинная температура поверхно­
сти; t8 - средняя температура чувстви­
тельного элемента; tc - температура
среды
bl =t0 -t3 = [(1)-w)J(l+11)] (t0 -tc), w = 0,42arfl,/Лr,.
202
«
(4.4)
Из формулы (4.4) следует, что при to>'ic возможны три случая::
'tJ=•w - измеренная температура равна истинной; '1') > w - измерен­
ная температура ниже истинной и '1') < w - измеренная температура,
выше истинной.
Рассмотрим медное тело, температура которого измеряется тре-­
мя способами (см. рис. 4.2, в): константановой проволокой, припа­
янной непосредственно к меди 1, нихром-константановой термопа­
рой 2 и медно-константановой термопарой 3. Диаметр термоэлектро-­
дов во всех случаях d=0,2 мм, истинная температура поверхности­
/о = 100° С, окружающего воздуха fc =20° С, диаметр спая Хэ=
=0,3 мм. Расчет производился по формулам (4.1) и (4.3) и привел
к с111едующим результатам: 1) Лt=О,2° С; 2) Лt=О,5° С; 3) Лt=8° С.
Для тел, изготовленных из материалов с низкой теплопроводностью,.
погрешность резко возрастает. Например, для нихром-константано­
вой термопары на стальном теле [л0=30 Вт/(м· К)] Лt=10° С вместQ;
0,5° С на медном теле.
Иногда термоэлектроды располагаются в канавках с последу­
ющей замазкой клеем, пастой и т. п. (см. рис. 4.2, г). Желательно,.
чтобы глубина и ширина паза не превышали· 0,2-0,5 мм, теплопро­
водность замазки была высока, а чувствительный элемент чека­
нился или приваривался к поверхности. Оценка погрешности изме­
рения производится по формуле
bl/(to - tc) ао'В/лз,
<
где б, лз - глубина паза и теплопроводность замазки.
Погрешность измерения температуры жидкой или газообразной
среды связана с воздействиями окружающей среды на теплоприем­
ник, а именно: теплоотвод по теплоприемнику, нагрев термометра
сопротивления измерительным током, теплообмен теплоприемника
с окружающими предметами и т. п. Систематическую погрешность,
возникающую из-за отвода теплоты вдоль теплоприемника, ·можна
оценить по формулам, приведенным в [9].
Существенную погрешность при измерении температуры газа
может вносить излучение между теплоприемником и окружающими
его телами, имеющими температуру
дt =f-f9 =(a,ifaк) (/3 -fст),
(4.5)
где ал, ан - лучистый и конвективный коэффициенты теплоотдачи.
Например, требуется измерить температуру газового потока, дви­
жущегося по трубопроводу со скоростью v=4,5 м/с; температура
стенок fст= 258° С, показания ° медно-константановой термопары
поверхно­
(d=2 мм) составляют f3=466 C, коэффициент черноты
2
=
)
; по фор­
Вт/(м
•К
135
а
ал=30,
к
=
приводит
Расчет
н
О,5.
стей в
°
муле (4.5) находим Лt = 46 С, откуда истинная температура fo=
=512° с.
Нагрев теплоприемника измерительным током также вносит за­
метную погрешность, которую можно оценить по формулам, приве­
денным в примере 1.5.
203
Перечисленные выше факторы определяют систематические по­
wрешности измерения стационарной температуры среды; при изме­
рении нестационарной температуры проявляется дополнительный
•фактор, вызванный тем, что приемник не успевает следить за изме­
яением температуры среды. Это явление было подробно изучено
1! § 1.8 и для простейшего случая
равномерного температурного
:поля теплоприемника может быть описано уравнением (1.92).
Тогда ошибка измерения температуры среды
(4.6)
�где tэ - температура тела (показания теплоприемника); fc - темпе­
.ратура измеряемой среды; т0 - темп охлаждения теплоприемника.
Зная темп охлаждения теплоприемника и скорость его показа­
iШЙ во времени dtэ/dт по уравнению (4.6), можно произвести оценку
<Погрешности Л</.
Детальные сведения об особенностях измерения стационарных
и_ нестационарных температур поверхности тел, а также потоков га­
зов и жидкостей и учете погрешностей измерений можно найти в
специальной литературе, например [9].
§ 4.2. Измерение скорости и расходов жидкости и газа
В основу большинства методов для измерения скорости движе­
i!ИЯ потока газа или жидкости положено уравнение Бернулли, рас­
смотренное в § 1.24. Пусть в поток жидкости помещена изогнутая
трубка, открытый конец
которой направлен навст­
о)
речу потоку (рис. 4.4, а).
В первое время после по­
гружения внутрь этой
· трубки -пройдет жидкость
и поднимется на уровень
hп, равный согласно урав­
--=--=--:-=--=
нению (1.245) -сумме ста­
-----тичеокой р/ (pg) и скорост­
ной v2/(2g) высот: hп =
= р/ (pg) + v2/ (2g); после
Рис: 4.4. Трубка Пито:
а - приициш1альная схема; 6 - прибор для изме­ этого дальнейшее движе­
рения скорости движения
ние жидкости ,прекратит­
ся. Пусть в то же сечени
кан'ала помещена неизогнутая трубка, жидкость в ней у�танов я
на одном уровне с nоверхностью потока, равном р/ (pg) (рис. .4, а).
Разность высот -в этих -трубках равна -высоте скоростного напора
v2/ (2g). Изогнутая трубка для измерения -полного давления р бьща
предложена ·в 1732 г. Пито и ,носит его имя. При технических изме­
рениях обе трубки объединены в одном -приборе, ·ка•к это схемати­
чески показано на рис. 4.4, 6, и представляет собой трубку в трубке.
Нну'I'ренняя трубка имеет открытый конец, направленный навстре'Чу
7�---=-- ----�
204"
. 'Потоку, внешняя трубка -заглушена в торцовой части и имеет на бо­
ковой поверхности отверстия. Полости внут ренней и внешней тру0бок разобщены между собой, образуя два независимых параллель­
;ных канала, :концы ·которых присоединены к двум коленам диффе­
ренциального •манометра, заполненного ртутью. В одном ·колене мо­
:нометра давление равно статическому р, в другом - полному Рп,
а разность между ними
1
Рп - Рст= g (Р1 -р) Лh,
,где Р1, р - плотности ртути в манометре и жидкости или газа; Лh разность высот столб1:1ков ртути.
а.'
Рис. 4.5. Методы измерения расхода жидкости и газа:
а - трубка Вентури; б - диафрагма; в - сопло
Из уравнения (1.245) следует, что рп-Рст=рv2/2. Приравнивая
\Последние формулы, находим
v=V2gдh(p1/p-1).
Предложенный метод измерений содержит ряд источников по­
�rрешностей. Во-первых, отверстия трубки полного и трубки стати­
ческого давлений находятся в разных точках потока; во-вторых,
присутствие трубки нарушает характер потока. Эти погрешности
можно учесть с помощью тарировочного коэффиuиента �. опреде­
ленного экспериментально путем градуировки данного прибора с
помощью эталонного. Для хороших конструкuий � лишь на 1-2%
отличается от единиuы, и рабочая формула принимает вид
(4.7)
Особенностью скоростной трубки является нечувствительность к
�алым отклонениям оси носка трубки от направления потока. Это
позволяет при измерении скорости устанавливать прибор «на глаз»,
не опасаясь увеличения погрешности измерений.
Наряду со скоростной трубкой применяют другой приемник дав­
�тrения -трубку Вентури, которая представляет собой участок тру­
бопровода с местным сжатием (рис. 4.5, а). Пусть Ро, Vo - давление
и скорость на входе в приемник, а р, v - в месте сжатия, тогда на
основании уравнения Бернулли (1.245) нетрудно найти зависимость
между этими параметрами, доложив Z1 = Z2 и Р1 = р2 = р; Ро+
2
2
2
_+pv0 /2=p+pv2l2, отсюда р0-р= (pvo /2) (v /va -1). Обозначив
2
205
Ао и А площади поперечного сечения на входе в трубку и в месте
сужения, получим на основании закона сохранения массы v0A 0 = vA.
что позволяет последнее уравнение представить в виде
Ро- p=(pv6/2) [(AofA)2- 1].
(4.8)
В сжатом сечении трубки имеется отверстие в стенке, которое
является приемником статического давления р; с помощью шланга
давление передается на микроманометр, измеряющий разность меж­
ду давлением р в сжатом сечении и атмосферным давлением р0,
т. е. Po-p=hpg, где h- высота столба жидкости в микроманомет­
ре. Учитывая эту зависимость, запишем формулу (4.8) в виде
�Vfi, �=1: 1 V2g-;V (A0JA) 2 --f,
(4.9}
где �1 - поправочный множитель, компенсирующий допущения
о том, что жидкость идеальна, а приемное отверстие выполнено
f
точно.
Для измерения расхода жидкости и газа в трубопроводах ши­
роко пользуются диафрагмами (рис. 4.5, б) и соплами (рис. 4.5, в).
Поток жидкости, проходя через диафрагму или сопло, претерпева­
ет вначале достаточно резкое сужение и затем расш ение. Возра­
стание скорости потока в сжатом месте вызывает, к к и в трубке
Вентури, понижение давления, а за диафрагмой давле е р2 вновь
повышается вследствие уменьшения скорости. Если пере диафраг­
мой и за диафрагмой присоединить дифференциальный манометр,
то можно измерить разность давлений Лр 1 =pi-p2• На основании
зависимости между расходом G и разностью давлений определяем
расход (19]:
(4.10}
G=c' VЛр1 =с' V дh (Р1 - Р),
V0 =
где с' - градуировочный коэффициент.
Помимо рассмотренных приборов для измерения скорости дви­
жения газов и жидкостей применяют , анемометры с вертушками,.
гидрометрические вертушки, термоанемометры и некоторые другие
приборы, описание которых приведено в [20].
§ 4.3. Измерение влажности
Психрометрический метод. Это один из наиболее распространен­
ных методов измерения влажности воздуха при умеренных поло�
жительных температурах. Простейший прибор состоит из двух оди­
наковых ртутных термометров, резервуар одного из которых
(«мокрый») покрыт влажной тканью и слабо вентилируется. При
испарении влаги с ткани происходят затраты теплоты и темпера­
тура мокрого термометра понижается. Если через fм и fc обозна­
чить показания мокрого и сухого термометров, то для установивше- гося теплового режима давление паров воды в испытуемом влаж­
ном воздухе определяется полуэмпирической психрометрической
формулой
(4.11)
Рп= Р�н-К В (fc:...... tм,),
206
где Р�1пп - давление насыщенного водяного пара при температуре
tм; В - атмосферное давление; К - психрометрический коэффи­
циент.
Наиболее известный тип этого прибора - психрометр Ассмана
(рис. 4.6, а), в котором сухой 4 и мокрый 3 термометры установле­
ны коаксиально в двух параллельных металлических трубах; с по­
мощью вентилятора 1 с пружинным приводом через эти трубы про­
дувают влажный воздух,
омывающий аба термометра
.со скоростью 2,5-5 м/с. По
разности 2 показаний термо­
о)
метров можно определить
относительную
влажность
((!=РпfРспн, где р спн- давле­
ние ·насыщенного водяного
пара �при температуре tc .
Разделим обе части (4.11) на
реIIН•
- (К В/Р�н) (fc - fм). (4. 12) 4
Психрометрический ко­
эффтлшснт К зависит от м,но­
гих факторов: скорости дви­
жения воздуха, констру�кции
Рис. 4.6. Измерение влажности:
резервуара термометра, ·со­ а - психрометром Ассмана: б - по
методу точкн
стояния смачиваемого фити­
росы
ля и т. п. Определение К и QJ
:по измеренным показаниям термометров проводится с помощью
nсихрометрических таблиц, составленных для определенных кон­
струкций психрометров.
В другом типе психрометра вместо термометров используются
термопары или термометры со шкалой в единицах абсолютной или
относительной влажности, например автоматический психрометр
типа ПЭ. Точность рассмотренных психрометров составляет 4-5%
относительной влажности.
Метод точки росы. Метод основан на определении температуры
tp, до которой необходимо охладить ненасыщенный газ, чтобы он
стал насыщенным. Точка росы определяется по началу конденсации
водяного пара на поверхности охлаждающегося твердого тела или
no изменению толщины слоя конденсата. Охлаждение тела в со­
временных приборах осуществляется либо с помощью эффекта
дросселирования воздуха, либо с помощью термоэлектрической по­
лупроводниковой батареи. На рис. 4.6, б изображены основные узлы
такого психрометра. Холодильник 1- полупроводниковая батарея,
к рабочему концу которой припаяно металлическое зеркало 8; про­
текающий через батарею ток регулируется реостатом 2 в пределах
,О,5-1,5 А, при этом температура зеркальца может быть понижена
+ +
207
на 25 !(- Температура зеркальца измеряется термопарой 3, подклю-­
ченнои к милливольтметру 4 со шкалой, градуированной в единицах-.
абсолютной влажности. Для регулирования температуры зерr,альца,
используется фотоэлемент 6, управляющий работой устройства ав­
томатического регулирования 5, связанного с питанием термобата-­
реи 1. При· отсутствии на зеркальце конденсата фотоэлемент осве­
щается пучком света от конденсора 7, отраженным от зеркальца,.
при этом происходит питание термобатареи и последняя охлаждает·
зеркальце. Появление конденсата приводит к рассеянию светового,
потока, частичному затемнению фотоэлемента и прекращению пи­
тания термобатареи. В схеме предусмотрено также питание термо­
батареи током обратного направления для подогрева зеркальuа.
Здесь рассмотрен только принцип действия психрометра точки росы,.
в современных приборах используются бесконтактные электронные­
миниатюрные регуляторы. Индикатором появления влаги является.
полупроводниковое фотосопротивление.
Момент появл�ния влаги на зеркале зависит от состояния по­
верхности. При жировом загрязнении выделение влаги может от-­
личаться на 8-10 К: от действительной точки росы. Более надеж­
но определять точку росы можно по постоянству слоя конденсата.
(1-2 мкм); пgи ·fv >lз толщина б слоя конденсата растет пропор­
uионально разности (tp-fз}:
(4.13),
где f3 температура поверхности зеркальuа; величина dб/d--r изме­
ряется по интенсивности отраженного от зеркала излучения.
Помимо рассмотренных для измерения влажности применяют и
другие методы. Например, гигрометры с электрическими гигромет­
рическими датчиками (ЭГД) имеют чувствительный элемент из гиг­
роскопического материала, выходной величиной ЭГД является тот
или иной электрический параметр влаrочувствительного элемента.
Некоторое распространение получили волосяные гигрометры: обез­
жиреннI:,IЙ волос при измере'нии относительной влажности воздуха
от О до 100% изменяет длину на 2-2,5%. На этом принuипе по­
строены гигрометры, погрешность которых +3% от диапазона
шкалы, работающие в температурном интервале от -30 до +10° С.
Из-за малого температурного коэффиuиента линейного расшире­
ния волоса рассматриваемые гигрометры малочувствительны к ко­
лебаниям температуры. Иногда вместо волоса используются цел­
лофановые пленки, биопластики. Более подробно методы и прибо­
ры измерения влажности рассмотрены в [20].
-
§ 4.4. Измерение и расчет контактных _
термических сопротивлений
Метод измерения. В различных приборах, где между смежными
деталями и узлами конструкuии проходит тепловой поток, возни­
кает контактный теплообмен, интенсивность которого характеризу­
ется ве,JJичиной Rн контактного термического сопротивления (К:ТС).
208
-Согласно определению, К:ТС равно отношению перепада темпера-тур Лt на кt:штакгирующих поверхностях к тепловому потоку Фн,
проходящему через эти поверхности:
Rк =Лl/Фк.
(4.14)
. Существуют различные методы экспе­
;риментального определения этого параметра. Рассмотрим наиболее простой эксZ
прессный метод измерения Н. н. Образец 3
3
,с изучаемыи К:ТС •помещается между
предварительно ·нагретым ыетал.1ическим
4
ядром 2 и хо.'юдным массивным металлическим блоком 4 (рис. 4.7). При ох,'!ажде- ��х�х:4�<<!�-""'1.-..:.�х:д_�\�,s,4-,.
нии ядра рассеиваемый поток Ф разделя­
-етсн на три части: поток Ф1: ·прохо.::щт че­
рез КТС JЗ блок 4, :поток Ф2 - через изо­
.ляционную аболоtr,ку _ 1 и �рассеивается
в окружающую среду, 'ПОТОК Ф4 ,проходит Рис.
· 4.7. Схема метода
в блок 4 в ·обход изучаемого объекта 3.
измерения КТС
На основании закона сохранения энергии
поток
(4.15)
Т�>пловой поток Ф определяется по известным полным теплоем­
f<Остям ядра С2 и образца С3 и по скоростям их охлаждения dt2/d1:
и diз/dт:
Ф =C2d(Jd.-+C3dtзfd1:.
Гlо определению, тепловые потоки Ф2 и Ф4 связаны с термическими
сопротивлениями от ядра к среде R2c и от ядра к блоку R 24 зависи­
мостями
Ф2= (t2-tc)IR2c, Ф4 = (tz-l4)/R24!1одставляя в (4.14) и (4.15) значения потоков, получим
--tc+f2- f4'J1-l.
Rк=м[с2 dt2 +сз d/3 -('2
di:
di:
R21
R2c
(4.16)
Прибор для измерения К:ТС следует выполнить таким образом,
"Iтобы потоки Ф2 и Ф4 были существенно меньше Ф1,- Для этого яд­
ро изолируется от среды и блока теплоизоляцией 1, а сопротивле­
ния R2c и R24 должны быть значительно больше Rи- Кроме того,
теплоемкость ядра С2 желательно выбрать гак, чтобы скорость его
()хлаждения была удобной для измерения (например, dt2/d1:�
�0,05 К:/с). Оценку величины С2 можно сдеJiать на основании за­
висимости (4.16), в которой пренебрегаем потоками Ф2 и Ф4 и при­
нимаеl\'I
209
где Лt зависит от шкалы регистрирующего прибора и обычно со­
ставляет примерно 5 К.
Подставляя в последнее выражение числовые значения Лt и.
df2/d-r, получим С2-::;,,, l00R11- 1 • Параметры R2 c и R24 являются по­
стоянными прибора и могут быть определены из градуировочных
опытов, в которых последовательно проводятся измерения двух об­
разцов 3 с известными термическими сопротивлениями R111 а R н2"
..
Рис. 4.8. Зависимость термического сопротивления контакта от давления для пары
lXl8Hl0Tix18Н10T
Рис. 4.9. Контакт плоских поверхио•
стей
При этом следует стремиться к существенному отличию значений,
этих сопротивлений; вычисления производятся по формуле ( 4.16) ..
При реализации прибора температуры t2, t4, а также перепад тем­
ператур Лt удобно измерять с помощью дифференциальных термо­
пар. Суммарная погрешность определения К:ТС предложенным ме­
тодом при выполнении указанных рекомендаций не превышает 15%
при доверительной вероятности 0,95, а время подготовки и прове-·
дения одного опыта занимает 10-15 мин.
Если ттрибор снабдить измеритедьным устройством для опреде­
ления сдавливающего усилия в месте контакта, то можно получить.
зависиJ:,,Юсть Rн от давления р.
Расчет l(TC. В настоящее время достаточно хорошо изучен�I
КТС плоских металлических поверхностей при давлениях более
5 • 106 Па. В практике приборостроения обычно приходится иметь.
дело с диапазоном давлений (0,1--:-5) -106 Па. Заметим, что в ука­
занном диапазоне давлений КТС меняется наиболее значительно,.
а при давлениях свыше 107 Па термическое сопротивление практи­
чески остается постоянным (рис. 4.8).
Рассмотрим сначала метод расчета КТС плоских поверхностей�
В общем случае передача теплоты через зону контакта осуществля­
ется одновременно тремя путями: теплопроводностью через пятна
фактического контакта 1, теплопроводностью через среду 2, заполняющую впадины неровностеи, и, наконец, излучением между поu
210
\
верхиостями (рис. 4.9). Показано, что теплообмен излучением
вплоть до температур 750 К невелик и в дальнейшем им будем пре­
небрегать. Проuессы переноса через контакт характеризуются или
КТС Rн, или проводимостью СJн =Rн-1• Принимая во внимание па­
раллельный перенос потоков, запишем следующие выражения:
Rк-1 = R-l+R-1
с ' ак =ам + ас,
м
(4.17)
д
,
е
г Rм Rc , СJм, CJc - термические сопротивления и тепловые проводи­
мости через места фактического контакта и межконтактную среду.
При рассмотрении процесса передачи теплоты через зону кон­
такта обычно принимают следующие допущения: пятна фактическо­
го контакта равномерно распределены по всей поверхности сопря­
жения; все пятна фактического контакта имеют форму круга с од­
ним и тем же радиусом, практически остающимся неизменным при
приложении нагрузки; термическое сопротивление окисной пленки
пренебрежимо мало.
Тепловую проводимость через места фактического контакта (в
условиях глубокого вакуума) можно определить по формуле [22]
:i-1 -R
муд-
-
се
муд- 2,12Ам'I
10-4,
(4.18)
где ri - относительная площадь фактического контакта (отношение
фактической площади контакта ко всей площади сопряжения); <р коэффициент стягивания теплового потока к пятнам фактического
контакта [ uиу;:;:] = Вт/ (м2 К).
Приведенная теплопроводность J, связана с теплопроводностя­
ми J ч и л2 контактирующих материалов зависимостью
'
Коэффициент стягивания является функцией величины 1J, т. е.
(4.19)
'f = 1- 1,4l'l'J1'3 +o,з'l'Jз12•
Наличие в формуле (4.18) относительной площади фактического
контакта 'rJ позволяет выразить термическое сопротивление Rм в за­
висимости от давления, механических свойств материалов, геомет­
рических характеристик контактирующих поверхностей и др. При­
-ведем упрощенную зависимость между параметрами 'rJ и ер:
(4.20)
Это выражение получено из анализа профилограмм поверхностей
,с чистотой обработки от 3-го до 10-го класса, для материалов с мо­
дулем упругости Е> 1010 Па и при относительных наrрtзках на
,контактных поверхностях р/Е=5 · 10-6-;-5 · 10-4• Входящии в выр�­
жение (4.20) коэффициент В характеризует геометрические свои­
-ства поверхностей; он представлен на рис. 4.10 в зависимости от
,суммы средних высот микронеровностей hcp 1+hcp 2 контактирующих
211
поверхностей.· Окончательно для приближенного расчета величины
Rмуд из (4.18) и (4.20) получаем следующую зависимость:
(4. 21),
Тепловая проводимость прослойки межконтактной среды равна:
отношению теплопроводности этой среды 'лс к эквивалентной тол•
щине прослойки 6энв:
(4.22),
Выражение для эквивалентной толщины прослой1ш бэнв с учетом·
дискретного характера расположения полостей среды имеет вид
0экв
= (hcpl + /zcp2) ( 1 - m ),
h
(4.23}
rде mh - коэффициент заполнения профиля неровностей.
1!'
.
в
15 1-----1------1------'+'-��----!,---ii
Г1.
10'------'---....J_---'-------1----''-----'
·�О
10
20
40 fhcp1 • hcp2J·lfJ;5r1
Рис. 4.10. Зависимость коэффи:щента
В от суммы средних высот мнкроне­
ровностеi';
Рпс. 4.11. Зависимость коэффициента)
I-m1, от суммы средних высот мик­
ронеровиостей
На рис. 4.11 приведена графическая зависимость 1-mh=
=f(hcv1+h cp2), полученная путем обработки профиллограмм по­
верхности образцов с чистотой обработ1ш от 3-го до 10-го класса и3
материалов с Е> 10 10 Па.
Рассмотренные выше плоские соединения не охватывают всех
случаев, встречающихся в приборостроении, так как практически
контактирующие пары имеют бо.1ее сложную конфигурацию. На
рис. 4.12, а, б, в, г изображены некоторые конструкции соедини­
тельных узлов, встречающихся в блоках электронной аппаратуры.
Во всех случаях измерения перепада температур Лt проводились
между точками а и 6, размеры отдельных деталей соединительных
узлов указаны на рисунке. Приведенные значения термических со­
противлений справедливы для тех узлов конструкций, которые ис­
следовались и могут служить для оценки порядка величины Rн.
В приборах широко распространены резьбовые соединения дета­
лей с резьбой от М2 до М6. На КТС таких соединений влияют чис­
тота обработки поверхностей (средняя высота hcp микронеровностей
от 5 до 140 мкм), частота установки винтов п/А на единицу площа212
ди А контактирующих поверхностей, момент затяга винтов М, теп­
лопроводности л1 и л2 1юнтактирующих материалов и их пределы
прочности 0"1 * и cr2 *. Влияние физических свойств контактирующих
материалов характеризуется отношенйем 0�111 _/�предела прочностИ!
O"rnin м�11,_ее твердого материала пары к их приведенной теплопроводности л. Результаты опытов обобщены и представлены для удель­
ного термического сопротивления r в виде эмпирической зависи­
мости
(4.24).
г =Г1К2КзК4 , Г1 =Г1 (а:1 11/�),
K2 = K2(/lcp\ Кз = Кз(М), K4 =K4 (n/A),
где значения r1 и К; показаны на рис. 4.13.
Рис. 4.12. Конструкции соединптельных узлов:
а - :монта>кная плата 1 из текстолита и дюра"1юминиевая рамка 2, Rн.=0.3 1(/Вт; б - платг,.,.
1 крепится к мета.�.,ическому стержню 2 с помощью гайки 3, Rк =\О К/Вт; в - соединение•
типа «fасточкни хвост» при с>кимающе" усилии 150 I-1, Rк=О,2+0 3 К/Вт; г - штыревые·
разъемы РП•\4 ЗП и 2РМ!-!2Б50Ш2А, Rк=5,5 и 2,5 К/Вт
Для изменения величины КТС разъемных соединений использу­
ют следующие приемы: заполнение межконтактного пространств&
теплостойкими вязкими смаз1<ами и пастообразными веществами;
введение в зону контакта высокотеплопроводных материалов (гра­
фит, алюминиевая пудра); напыление или гальваническое покрытие
контактных поверхностей высокотеплопроводными и пластичнымw
материалами (меднение, лужение и др.); применение прокладок из
высокотешюпроводных мяпшх материалов (олово, свинец, кадмий
и др.).
Анализ обширного экспериментального материала позволяет ре­
комендовать для расчета КТС зависимость
(4.25}
где r, rн - удельные КТС при сухом контакте и при введении в зо­
ну контакта заполнителя; Кн - эмпирический коэффициент, завися­
щий только от свойств заполнителя. В табл. А.14 приведены значе213
�шя коэффициента Кн для некоторых заполнителей, а на рис. 4.14
показана зависимость К.ТС от давления при наличии в зоне контак­
та различных заполнителей.
1,0
К3 \
0,9
\
,, !
1
;1,Dг1 т-1
�,t .�:
�
д
v,u
§О
_•
i
-
�--1---1-1--f--.\.-1
0,?f-+-L-''4.--;--+--1-1--1
i-+
"
J;5
1
•.�,..__
1
1___L___
�1
"-
1
1
-
.,..__
4,51110:1111
!
О i ч (j 8 '10 12,h/·-Л]:Н-!4
8/J 100 ilсд·!О-�м
-50 --·1,--;,,...--t-----:._-;._-:...-_-r:.,-::.._
ec.
',_,,,__,___,___._,__,е-.-1--.1
'
·
'\
1 "
'�
·--,i �_. , ,J,· ,•о1 ''i
7� hco·t-0·0'f1
�-��---' --�--J..__l�.___L...J
2] ,;]
0,7
\2,5
·-
й
1"
�б
0,5
�
\
0,8
\
Ш,5
�J
,",.т-4
---1�--:.,,...
--�"::,
в"',:.:к ---..a•�---i
54 ,__'u.,._.__,_'"----+-
48 1---+----+i -+--.,+----J��
1
42>---+--+----#-'--+-__,___..._�___.
1.
qч с;в
Рис. 4.13. Графики для расчета КТС между металлическими пластинами,
соединенными витками
Практика применения металлических покрытии для снижения
КТС показывает, что целесообразно наносить металл толщиной, в
:2-3 раза превышающей высоту микронеровностей. При этом КТС
-определяется физическими свойствами материала покрытия, а не
:214
материала образuов. Расчет термического сопротивления в этом
случае можно проводить по приведенным выше формулам, причем
значение r1 следует определить для материала покрытия.
При использовании пластичных металлических прокладок тол­
щиной не менее 0,5 мм полное удельное термическое сопротивление
r определяется суммой двух сопротивлений Та и rб между проклад­
кой и образцами и сопротивлением rв самой прокладки
(4. 26}
Г = Га +rб+rв , Тв = 'овf(л вАв)·
Величины ra и rв определяются по приведен­
.----,.---,---,----,
ным выше формулам. Расхождение расчет­ (м2R·10"4
-К}/8т1--0---+--+-�---1
ных данных с экспериментальными не пре­
вышает 15-20%.
5 1-------,f",,---+--t-----i
Анализ экспериментальных результатов
позволяет сделать •ряд ·рекомендаций. Наи­
J l--"'-.:-t-"""'1-----s+--="""4
более эффективным ,спосо-бом уменьшения
КТС (в ·пять раз) является заполнение меж­
z �c.....:a,-----=��+-='"""<:i
контактного ·простра•нства смаз"Ка-ми и �паста1 1----'1'��;,--о-�-<1
ми с порошкообразным теплопроводным на­
полнителем. Напыляемый или гальваниче­ , о--��-_.._.....,
50 юо р-10-�пи·
оки осажденный •слой :позволяет •онизить
КТС между стальными образцами в четыре
раза. Применение .пластичных и въrсокотеп­ Рис. 4.14. Зависимость,
допрu.1юдных прокладок является менее эф­ к.те от давления р при.
фективным •приемом. Их ·следует исполь-зо­ наличии в зоне контакта•
заполнителей:
вать для снижения КТС между твердыми 1различных
- воздуха; 2 - графитово­
материалами (закаленные высоколегиро­ го порошка; 3 - алюмини•
пудры; 4 - г-лицернна;
ванные стали, твердые •сплавы, ·керами­ 5евой
- смеси 80% глицерина и,
ка) ·с ·невысокой теплопроводностью л< 20% графитово�-о порошка;.
О - экс�
- расчет;
<301 Вт/ ('м2 •К).
перимент
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ А
"f а б л и ц а А.1. Теплопроводность л , плотность р и удельная теплоемкость с JJ
различных твердых материалов
;/
Наименование материала
Металлы и сплавы
Алюминий
Германий
Дюралюминий •
Же,1езо
�ремний
.Латунь
Серебро
Свинец
Сталь V-12
Сталь 20
-Сталь легированная
конструкционная
Медь
Неметаллические
материалы
Асбест листовой
Асбест волокно
Бакелитовый лак
Бумага
Дерево (фанера)
Картон обыкновенный
Плексиг,1ас (оргстекло)
Пробковая пластина
Резина
Слюда
-Стекло кварtJ.евое
Стеклянная вата
-Текстолит
Гетинакс
·Компаунд ЭК-16А
216
1
Р, кг/м
1 ер• Дж/(кг-К)
210
14,7-29,3
160-180
74,4
23,3
90-100
390-420
35
45
50
38
390
2 700
5 320
2 750
7 880
2 300
8 600
10 500
11 250
7 900
7 850
7 780
8 930
900
314
920
440
733
376
234
125
470
460
480
380
0,11
0,11
0,29
0,10-0,14
0,15
0,17
0,19
0,042
0,15
0,45-0,06
1,4-1,5
0,037
0,23-0,34
2-2,5
0,15-0,18
0,30---0,35
770
470
1400
300-730
.600
700
1180
190
250-1300
2600-3200
2500-2800
200
1300-1400
2500-2600
1215
1350
816
816
Темнература, 1 , В
•С
л, ·r/( М• К ) 1
0-100
20
0-100
о
20
0-100
0-100
0-100
0-100
0-100
0-100
0-100
30
50
20
20
20
20
20
30
20
20
100-200
о
20
100
20
50-100
1507'
1256
1510
1423-155.0
1884
2050
879
892
670
1460-1500
1088
1200-1400
Т а б л и ц а А._2. l(оэффициенты черноты различных поверхностей
Матери лы и сое1·ояние nонерхности
а
Атоминий (тщательно ·J!юлир'Ованная · �пластина)\
Алюминий (сильно 01шслен)
Силуминовое литье (в песчаной форме)
Силуминовое литье (в кокильной форме)
Дюралюминий Д-16
Ста.'IЬ полированная
Сталь листоnая холоднокатаная
Ста.'IЬ листовая сильно окисленная
Сталь различных сортов посде окисления
Латунь про1<атаиная
Латунь прокатанная и обработанная грубым наждаком
Латунь Т}'склая
Латунь хромированная полированная
Латунь торговая шлифованная
Медь, ш;�nrенпая до блеска
Ме,:�:ь (п.'lастииа после нагрева до 600" С)
Никель, проволока окисленная
Олово, луженое кровельное железо
Цинк, оцинкованное железо
Асбестовыi\ картон, бумага, ткань
Бумага тонl\ая, на1<nеенная на лакированную
ш,астинку
Краски эмалевые, лаки различных цветов
Крас,ш матовые раз.,шчных цветов
Ла�, черный ма1:овы11
Муар серый, черный
Краска защитно-зеленая
Краска бронзовая
Краска алюминиевая
Краски адюмИI-1!-!евые разной давности с переменным содержанием алюминия
Алюминиевая фольга без масла
Алюминиевая фольга, покрытая слоем масла
QI{исн металлов
Никелированные поверхности
8 - Дульиев Г.
Н.
е
·с
Коэффициенты
черноты
200-600
35-500
100-500
100-500
50-350
100
93
25
300-800
22
22
0,04-0,06
0,20-0,31
0,33-0,31
0,16-0,23
0,37-0,41
0,066
0,075-0,085
0,80-0,82
0,86---0,92
0,06
0,20
50-350
100
20
22
200
70-200
100
25
20-300
20
0,22
0,075
0,030
0,072
0,57
0,44
0,07-{),08
0,23-0,27
0,93
0,92
20-100
100
40-100
20
. 20
100
100
100
0,92
0,92-0,96
0,96-0,98
0,86-0,90
0,90
0,51
0,28
0,28-0,67
100
100
0,09
0,56
0,04-0,8
-0,05- 0,07
Темп ратура, \
20
217
Таблиц а А.3. Значения плотности р, удельной теплоемкости с ,,, ,
теплопроводности 'А, 1шнематической вязкости v и числа Праидтля (Pr) с ухого
воздуха при давлении 105 Па и различных температурах
t, •с
Р, ю·jм•
-50
,s....20
I ,584
1,395
1,293
1,247
1,205
1,165
1,128
1,093
1,060
;;, 1,029
1,000
0,972
0,946
0,898
о
-tO
20
30
40
50
60
70
80
90
100
.120
ер,
л-10•,
v• 108,
Дж/(кг-К)
Вт/(м-К)
м2/с
Pr
1010
1010
1000
1000
2,04
2,28
2,44
2,51
2,60
2,68
2,76
2,83
2,90
2,97
3,05
3,13
3,21
9,23
12,79
13,28
14,16
15,06
16,00
16,96
17,95
18,97
20,02
21,09
22,10
23,13
25,45
0,728
0,716
0,707
0,705
0,703
0,701
0,699
0,698
0,696
0,694
0,692
0,690
0,688
0,686
JOOO
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
l000
1000
3,34
Таблица А.4. Значения плотности р, удельной теплое111кости·с р ,
теплопроводности
кинематической вязкости v, объемного расширения �.
поверхностного натяжения о и числа Праидтля (Pr) воды на линии насыщения
при давлении 105 Па и разл11чных температурах
л,
1 �-104, 1/К , .,. 104, Н/м 1
t, •С
о
20
40
60
80
100
150
180
200
220
240
260
280
300
320
370
218
999,9
998,2
992,2
983,1
971,8
958,4
917,0
886,9
863,0
840,3
813,6
784,0
750,7
712,5
667,1
450,5
4,212
4,183
4,174
4,179
5,l95
4,220
4,313
4,417
4,505
4,614
4,76
4,98
5,30
5,76
6,57
40,32
0,560
0,597
0,627
0,650
0,669
0,684
0,684
0,672
0,658
0,64
0,617
0,593
0,565
0,532
0,494
0,338
1,789
1,006
0,659
0,478
0,365
0,295
0,203
0,173
0,158
0,148
0,141
0,135
0,131
0,128
0,128
0,126
-0,63
1,82
3,87
5, 11
6,32
7,52
10,3
11,9
13,3
14 ,8
16,8
19,7
23,7
29,2
38,2
264
Pr
13,5
756,4
726,9
7,03
4,36
696,5
3,03
662,2
2,23
625,9
1,75
588,6
1,17
486,6
422,8
1,03
0,932
376,7
331,6
0,898
. 0,883
285,5
0,892
237,4
0,917
191,3
0,986
144,2
1,14
98,10
4,709 6,80
Т а б л и ц а А.5. Физические свойст ва водяt1оrо пара
на линии насыщения
t, ос
100
150
180
200
220
240
260
280
300
320
370
l ,013
4,76
10,08
15,55
23,20
33,48
46,94
64,19
85,92
ll2,90
210,53
1
Р, кг/м 3
0,598
2,547
5,157
7,862
11,62
16,76
23,72
39,15
46,21
65,72
203,0
1
r, кДж/кг
2256,8
2114 ,3
2015,2
1940,7
1857,8
1766
1661
1476
1
д
К
с
Р, К
Ж/(КГ•
в·r/(�·•· К)
\ л-10 ,
2
)
2,135
2,395
2,709
3,023
3,408
3,881
4,467
5,694
6,280
8,206
56,52
1404
1238
438,4
2,372
2,884
3,268
3,547
3,896
4,290
4,800
5,830
6,270
7,510
17,10
1
Pr
l ,08
1,16
1,25
1,36
1,47
l,61
l,75
2,01
2,13
2,50
11, 10
20,02
5,47
2,93
2,03
1,45
l,06
0,794
0,526
0,461
0,353
0,/66
Таблиц а А.6. Поправка EL на оrраниченн ость трубы
Re
1
1 -104
2-1�
6-104
1-1Q5
] - ]06
l ,65
1,51
1,34
1,28
1,14
1
2
1,50
1
1,40
1,27
1,22
l ,ll
'L
Отношение l/d
5
l,34
l ,27
1 ,t8
J ,15
1,08
1
10
l ,23
1,18
1,13
1, lO
l ,05
1
15
r, 11
1
1,13
1,10
1,08
l,04
30
1,07
1,05
l ,04
1,03
1,02
[
50
1,00
1,00
1,00
J ,00
1,00
Таб.1пца А.7. Зависимость параметра z от температуры it для воздуха
и воды
t1, ос
-5 0
z (воздух)
4,30
z (вода)
8*
1
,j
1
-20
о
20
3,92
3,74
3,56
1430
1880,
1·
1
1
50
IOO
3,40
3,10
2500
3190
219
Табл вц а А.8. Значение функции f(f;, f;)
t , 0С
t, 0 С
10
15
20
25
30
35
40
45
50
60
70
80
90
100
110
\,
120
130
140
1
5
5,03
5,16
5,31
5,45
5,59
5,76
5,90
6,05
6,20
6,65
6,90
7,27
7,63
8,03
8,43
8,85
9,30
9,75
25
.
5,32
5,45
5,59
5,76
5,90
6,06
6,20
6,35
6,70
7,06
7,44
7,82
8,19
8,60
9,02
9,40
9,65
5,59
5,76
5,9 0
6,05
6,20
6,35
6,51
6,87
7,21
7,59
7,98
8,37
8,79
9,20
9,65
10, 12
5,90
6,05
6,20
6,35
6,51
6,67
7,04
7,39
7,75
8, 13
8,53
8,97
9,40
9,88
10,30
30
6,20
6,35
6,51
6,60
6,51
6,83
6,66
6,83
7,00
7,19 - 7,35
7,55
7,72
7,80
8,07
8,31
8,49
8,72
8,91
9,15
9,33
9,56
9,77
10,01 10,22
10,50 10,72
35
45
40
..
6,82
7,00
7, 17
7,51
7,86
8,26
8,67
9,09
9,5I
9,98
10,41
10,90
7,14
7,35
7,69
8,05
8,45
8,86
9,28
9,71
10,17
10,62
11,10
7,50
7,87
8,24
8,65
9,04
9,46
9,90
10,35
10,81
11,31
5
60
70
во
8,80
9,20
9,65
10,08
10,51
11,01
11,42
11,94
9,62
10,03
I0,49
10,93
11,42
11,90
12,40
10,46
11,91
Il, 38
11,87
12,37
12,89
0
8,05
8,42
8,83
9,25
9,66
10, 10
I0,56
11,02
II ,51
90 1
100
1,,
11,36
ll,82 12,30
12,31 12,80
12,82 13,32
13,40 lЗ,85
Табл н ц а А.10 . Упругость насыщенного nодяного пара
f,
0С
Рнп · 10-3, Па
Рнп, ММ рт. СТ.
С
t, 0
Рнп -10-З, Па
Рнп, ММ рт. СТ.
о
0,563
4,58
о
-3
-1
0,611
0,476
4, 22
1
+1
1 o.�r 1 \ о, 657
1 4 ,58' 1
4,93
Надо льдом
3,57
1 +з
-5
0,401
з,о.r
1 1
+4
+5
-1 0
0,263
I ,97
Над водой
-15
0,165
1,24
-2 0
0,103
0, 77
20
1 +10 1 +15
1 +
1
-25
0,063
0,47
+2
5
/ +30
-30
0,037
0 ,2 8
1
-40
-35
0,012
0,015
0 ,09 3
0,11
+з5 1 +4о
1
+50
,758 1 0,813 0,872 11, 228 J 1, 705 2, 338
, 167 14, 246 1 _5 ,623 , 7 , 374 1 12, 332
1
10
1
13
1
5 , 69
1 6, 10 1 6,5 4 1 9, 21 1 12, 79 / 11,54 123, 76 131, 82 , 42,18 , 55, 321 92,5 1
Та бли ц а А.9. Коэффициенты norлощения солне•шоrо 11злучения
Коэффициент
поглощения
Наименование материала
Алюминий поли рованнын
»
тщательно полированный
Асфальт
Бумага белая
Вольфрам тщательно полированны11
·Гравий
)l(eJ1eзo полированное
» . окисленное ржавое
3еМ.1JЯ
Кпрпич красный
Краска:
алюминиевая
ijl
белая
масляная светло-зеленая
масляная светло-серая
_черная на оцинкованном железе
Медь полированная
» тусклая
Н�11<ель· полпрованный
"
Окись циш<а
Оцинкованное железо нопое
»
»
старое
Серебро тщательно полированное
Ста.% нержавеющая 301, полированная
Черепиц� красная п коричневая
0,26
0,14
0,89
0,27
0,37
0,29
0,45
0,74
0,38
0,70-0,77
0,55
0,12-0,26
0,50
0,75
0,90
0,26
0,64
0,40
0,15
0,66
0,89
0,07
0,37
0,65-0,74
Та бл и ц а А.! 1. Коэффициент К 1,, учитывающий влияние пониженного
дав.пения на тепловой режим rерметич1юrо б.пока
р,-10-5,
na
0,67
0,75
0,61
0,27
0, 13
1,06
1
0,53
1,09
1, 11
1
0,40
l, 13
1,15
i
р,-10-5, Па
0,27
1, 17
1,19
1,26
1
0, 13
•
1
о, 11
1,25
1,26
1,28
1,29
1,34
1, 37
1,32
1 ,35
1
0,08
1,30
1, 31
1 ,36
l,40
1
0,05
'
1,33
1,33
1,39
1,42
1
0,03
1,35
1,16
1,40
1,45
Таблиц а А.12. Характеристики однокаскадных модулей
термоэлектрической батареи «Селен»
н аименовавие
модуля
CI
С2
С3
С4
С5
С6
222
Габаритные
размеры, мм
61Х65,5Х7
49Х39,5Х7
38Х27,5Х7
19Х30Х7
21Х19Х7
20Х15Х8
Площадь
рабочей Наnряжеповерхноние, В
2
сти 106. м
32,6
14,5
7,8
3, 6
2,2
2,0
r, 7
2,0
2,3
1,1
1,9
2,3
Ток
,
А
70
26
12
12
12
1,9
Холодопроизво-
-
Максимальная
ность, Вт
разность
темпера-
16
7, 1
3 ,7
1,7
1,0
0,5
7,50
7,50
7,50
7,50
7,50
7,45
дитель-
тур,
к:
Масса, г
II5
48
28
13
8
10
Характеристики мо дулей типа ТЭJ\'1.0
и
В д модуля
Площадь
раб очей
nоверхноС.'ГИ7
м2-104
Напряжение, В
Ток, А
Холодопроизводительность. Вт
Рабочий
переnад температур, I<
Масса,
г
3,0
1,0
2,5-3
1-1,5
35-40
20
0,785
I,2
2,5-3
0,3-0,5
55-60
25
0;785
4,0
2,5-3
0,3-0,4
75-80
100
Однокаскадиые
25Х25Х10
Дву хкаскадные
25Х25Х20
Трехкаскадные
4Ох3ох3о
Хара ктеристики однокаскадных мсду лей типа ТJ\'1.Б
Наименование модулей
Габаритиые размеры7 м:м
ТБМ-2м
ТБМ-к
9Х9Х10
11Х11Х9
Площадь
Напряжерабочей
ние, В
поверх ности. мм 2
9Х9
9Х.9
2,2
2
ТО!{, А
0,5
0,8
Холодеnроизв одительность. Вт
Ма1<симальная
р ааность
темпера-
0,5
30
70
Масса. г
ТУР. 1(
1,2
4,5
3,5
Табл и ц а А.13. Физические свойства хладоагентов
Хл а доагент
Гелий
Водород
Неон
Азот
Аргон
Метан
Этан
Двуоки сь углерода
Аммиак
я
Т I<иnения
Пл отность в
Удельная
У дельна
при давле- теплота napo- Плотность теплота плав- твердом соснии
ания. ЖИДКОСТl:I,
ления.
образов
тоянии.
3
I<Гlм
105 Па
1<Дж/кг
1<ДЖl1КГ
кг/м3
4,22
20,38
27, 10
77,36
87,29
111,67
184,53
194,70
239,76
20,43
125
86,25
(98,45
162,03
510,79
489,86
571,08
1369
1206
804
(393
426
546
1180
682
441,70
71
4,56
58,20
(6,62
25,75
29, 52
58,60
95,46
199,04
332,01
160
90
(440
950
1700
520
-
1600
800
Та б л и ц а А.14. Значения коэффициента Кн для различных заполнителей
контактного пространства
Заполнитель
Алюминиевая пудра
Графит порошкообразный
Гдицерин
Жидкая смазка ПФМС
0,7
0,3-0,5
0, 4
_0,35
1
Заполнитель
Смесь 80% глицерина и
20% графитового порошка
Паста КПТ-8
Паста «Сиаль»
0,25
О,20
О,15
223
Приложение Б
Б.1. Температурное поле параллелепипеда со ступенчатым ис­
точником энергии. В § 1.6 приведены дифференциальное уравнение
(1.71) и граничные условия, описывающие температурное поле ани­
зотропного параллелепипеда с источником энергии, занимающим
область в форме ступеньки (см._рис. 1.16, а):
д2&
дх2
д2&
ду 2
д2&
дz2
�,
=0
'·х--+лv--+лz --+qr,,- 11 (z-e+o)-1 (z-e-o)\ =0.
Граничные условия в направлениях осей х и у из-за симметрии по­
ля температур примут вид
&)x-Lx/2 =0'
(�+ gx
Л
+ а.уЛ &) =0
'
х-0
дх
;;, дх
д
д&
=0 ( &
1
ду у-О
' ду
х
'
. y-Lyf).
х
а по оси z симметрия температурного поля отсутствует:
Приближенное решение этой системы уравнений получено мето­
дом осреднения и имеет вид [21]
&=0,5 �( лхLх
ах
Ах
+· L:. -х2) (·1-Оу ch (byy) ) cpz;
ch(by·0,5L9),
.
4
ахФх .
л90,5Lх..--'
(Б.1)
ffz= ; (/zch(b2z)+sh(b2z))-{l(z-�+o)[chbz (z-�+o)-l}­
-l(z-�-o) [cl1 b2 (z-�-o)-l}J;
-[/- shb2 (L2-e+ll)-shb2(Lz-€-II)
,
L
n• i
_ +
.
/( =(h2
ch b2L2
ch Ь2 (Lz - е + !i)- ch bz (Lz - €ch b2Lz
.ri)J ;
+ 1) th b L +2h; h =b}, /a =b L iB В =a L ft,
2 2
2
z
2 2
2;
2
2 2
2;
i=X, у.
При равномерном распределении источников теплоты по всему
объему параллелепипеда, когда б=s=0,5Lz, выражение для тем­
пературного поля существенно упрощается; поместим начало ко224
ординат в центр параллелепипеда, тогда выражение (Б.1) сохраня­
ет силу, а функция {J)z принимает вид
(Б.2)
Вернемся к решению (Б.1) и найдем перегрев -&* в центре сту­
пенчатого источника, т. е. в т очке с к оординатами х=у=О, z=s­
Для этого введем параметр К*=-&*/-&0, равный отношению перегре­
ва в центре ступенчатого источника к перегреву -&0 в центре парал­
лелепипеда с р-авномерным распределением источников. Используя
решение (Б.1), получим
пк- 1 (h-ch ьzе + sh bze)- ch bz'li + 1
К*= &* =�
&о
2о n*K-1 (li-ch 0,5bzLz + sh 0,5b2Lz)- ch (0,5bzLz) + 1
Коэффициент К* зависит от следующих четырех парамет ров:
(Б.3)
Представим К* в форме произведения K*=2bLz-'a*b, где каждый
из сомножителей а* и Ь является функцией двух аргументов а*=
=a*(Bz, s/Lz); Ь=Ь(Фz, b/Lz); здесь Фz=h zLz ;
n*=h
sh bzLz + cl1 bzLz _:_ 1
ch bzLz
На рис. Б.1 эти зависимости даны в графическом виде. При по­
строении графиков предполагалось, что направление оси z=z/Lz
в параллелепипеде выбрано так, чтобы соблюдалось условие
i/Lz �0,5. Тюшм образом, пользуясь для определения -&0 соотноше,
нием (1.65), найдем с помощью выражения
(Б.4)
температуру в центре источника, занимающего
ступеныш.
область в форме
Пример Б. 1. Анизот-ропный параллелепипед (Lx=0,12 м; Ly=0,16 м; L,=
=0,2 м) имеет следующие значеrшя теплопроводностей и коэффициентов тепло­
отдачи: Лх=Лу=О,5 Вт/(м·К); л,=0,1 Вт/(м•К); ах= 10 Вт/(м2•К), ау=а,=
=5 Вт/(м2-К).
В параллелепипеде распределены источники теплоты общей мощностью Ф=
=20 Вт, причем в первом случае источники распределены равномерно, а во вто­
ром - сосредоточены в стvпенчатой области, размеры которой Lx, Ly, 2В=О,1 м;
кеюрдинаты uентра области Х=у=О, Z=0,05 м (рис. 1.16). Температура ОКРУ:
жающей среды tc =20" С. Определить температуры в центре области , занятои
источником.
Решекие. Пе р в ый случа й. По форму,�е (l.63) определим средний коэф­
фициент теплоотдачи граней параллелепипеда со средой:
а=
1 0-2-0,16-0,2 + 5- 2 -0, 12-0,2 + 5-2,0,12 ·0, 16 = 'i I
2(0,16·0,2 +о, 12,О,2 + 0,12·0,!6)
, Вт/(м 2 •К).
225
По формуле (1.6 7) находим температуру в центре параллелепипеда ; вычислим
входящие в эту формулу параметры:
V = LxLyLz = 3,84-I0-3 м3; A=2(LxLy +LxLz +L Lz)=0,l5 м2;
y
l1 = (Lx/2)YAz/Ax = 0,I -VВ:5/0, 1 =0,224 м; lз=Lz/2=0,06 м;
l2 =(Ly /2) VAz /Ay = 0 ,08 УО,5/0,5 = 0,08 м;
13 /!1 = 0,268; lз/!2=0,75; C(lз/l2, ! 3/!1)=0,37.
ь
а*�----,----,-----т---,------.
1,81--------'\,с---',,--',-j------;----т-----,
�71-----+--��--+---+-----,
'/
0,1
'· 0,2
О,ч
0,3
6
0,1
0,2
O,.J
0,4
Рис. Б.1. Зависимости Ь=Ь(В) и а*=а*_(�)
Заачение С находим по графику (см. рис. 1. 1 5); температура t0 в центре парал­
лелепипеда
36 -10-4
1
0,37) = 52 ,6 ° С.
+
8
.7, 1 ,0, 1 5
0,5-�
t0 =20+ 20 (.
Вт о р о й сл учай. По формулам (Б.3] находим безразмерные параметры:
f s/L, = 0,05/0,2=0,25; б=б/L, = 0,05/0,2= 0,25; Bz= 5-0,2/0,1 = 10. Коэффициенты
1-'еравномерности ,�,,, ,�У поля температур параллелепипеда в направлениях осей
к и у, а также параметр Ф, = Ь,L, определим по формулам (Б.1):
1
Фх = [1+6
-v
10,0 ' 12
0,5
ьz -
]-1 =0,71; ф = [ 1+ 1
у
I0•0, 16 -0,7 1 +5-0,12 -0,79 _ •
2 ----''-------''------�--'-- - 41 ,
о, 1 -0, 1 2 -0,16
Фz = b L = 41 ,0,2 =8,2.
z
226
6
5,0,16
0,5
z
]-1
= 0,79;
По графикам, приведенным на рнс. Б.1, определим параметры а*=а*(Вх =10;
f=0,25) = 1,7; Ь=Ь(Фх = В,2; б 0,25) =0,35. Температуру в центре источника
находим по формуле (Б.4):
О 2
t*= 20 + (52,6-20)-'- 1,7-0,35 = 58,3 ° С.
0,1
Б.2. Температурное поле пластины с локальным источником.
На прямоугольной пластине толщиной б с размерами Lx, Lv распо­
ложена область И прямоугольной формы, размеры которой 2Л,6,
2Л11; в этой области равномерно распределены источники теплоты,
:мощность которых Ф (см. рис. 1.16, 6). Теплообмен с торцов пласти­
ны отсутствует, а с двух поверхностей теплота рассеивается конвек­
цией и излучением в ОI{ружающую среду. Коэффициенты теплоот­
дачи равны а1 и а2• Как было показано в § 1.7, стационарное темпе­
ратурное поле такой пластины можно описать дифференциальным
уравнением и граничными условиями ви да:
д2&
дх2
+ ддЩtу2 - Ь�&=- q (х у) &=t-t;с
'
'
qA =Ф/(4Л�Л11�Щ, Ь�=(а1 +а2)/(М);
) {
q (х ' у=
д& \
дi i�O
qA в об ласти И,
О вне обл асти И;
(Б.5)
=�,
=0 (=
i
X, у).
дi i�L;
Приближенное решение этой задачи дано в [21]:
1
.,&=Ф [(а1 +а2) 4 л� л11J- срхсру .
(Б.6)
Функция (f!x зависит от x=x/Lx, [ s/Lx, Л[--Лs/Lх и Кх:
Kx ch(px.x),
<f'x =! I<x c.h (Px X)-ch [Рх (x-f+лё)I+ 1,
ХЕ[О, l-л�J;
х Е[1- лl, €+л�J;
Кх ch (pxx)-ch [Рх (х-°1+л�)]+сh[рх(х-[-л�], xE[f+лf, 1 ];
(Б.7)
Функция q;y зависит от y=y/Lv,
I
Ky ch(py!J),
'f1 ri!Lv, Лч-Лч/Lv и Kv :
уЕ[О, 11-л.11];
= Ky ch (руу)-с!1 [Ру (у-11+л11)J+ 1, yE[rJ-Л 'l'J, 'rl+д11];
Ку ch (pyy)-ch [Ру (i-11-t-лri)]+ch [Ру (y-ri-л.11)}, -уЕ[Ч+Л'l'J, 1]
(Б .8)
227
Функции Кх, Kv и Рх, Ру имеют такой вид:
Кх
2sh(pxЛ�)ch(px(I-€)]
shpx
i= 2sh(py�)ch[py(l-�)]
KУ
·
'
shpy
1
ф
1д
(Б. 10)
Рассмотрим частный случай - в центре квадратной пластины
расположен источник, занимающий квадратную область, площадь
основания пластины A=L2, площадь источника А и =4Л1;Лч, а длины ребер квадратов равны VA и J/Аи . Определим параметры,
входящие в формулы (Б.5): [ ч=О,5; Лs=Лч= 11 Аи/А; из (Б.9)
находим K=Kx=Kv= (2sh(p V Аи/А)сh(р-О,5))/(2р); параметр
P=Px=Pv находим из (Б.10) или по графику, приведенному на
рис. Б.2. По формуле (Б.6) находим перегрев ,0,0 в центре пластины,
полагая х=у=О,Б L/L=0,5 и принимая. во внимание (l)x = q>y :
/
б
8
10 Вх,Ву
Рис. Б.2. Зависимость р; = р(В;)
tи -tc =
2
[к
ch (0,5px)-ch (рх Yfl�!l)·...___+ 1} •
(а1 .- а2) Аи
'ф
Средний перегрев пластины определяется по формуле Ньютона Рихмана (1.9):
f5 -fc =Ф![(а1 +а2) А].
Из двух последних формул следует, что
�=(tи -tc )/(f5 -fc ) = [К ch (0,5p)_:ch (р VA,i!A)� 1]
.
=f (В, VАиfА).
228
2
�
=
(6.11)
йа графике (рис. Б.3) представлена зависимость (Б.11) парамет­
ра 13 от· в =(а1 +<½) At(),o),
Аи/А.
Прнмер Б.2. На пластине размерами L .,= 0,2 м; Ly =0,1 м и толщиной 6=
=0,5 - I0-2 м расположен источник теплоты, занимающий сбласть прямоугольной
формы с координатами uентра s=11=0,05 м; размеры области 2Л1;=0,04 м;
2Лri=0,02 м. Сумма коэффициенто"в теплоотдачи с двух основных поверхностей
пластины (а,+а2)=20 Вт/(м2 •К); мощность источника теплоты Ф=20 Вт; теп1юпроводность материала пластины ],=50 Вт/(м ·К). Определить температуру в
цеитре источника.
V
1
о
0,1
O,J
0,5 А ,,/А
0,4
Рис. Б.3. Зависимость Р=/3(Аи/А, В)
Ге�ие1ше. По формулам (Б.10) рассчитываем следующие параметры:
.
_ 20(0, 2)2 - · В _ 20(0, 1 )2 _ 8·
3 2
у- 0,5.I0-2.50-0,'
Вх- О,5- 1 0-2-50- ''
{
f0, 1,5� 1 sh ( 1/-0, ) +1
0,2
Рх =--1,
о, 1 V
8
L
Ру =� 1 / 3 2 {1 5-1
о• 2
l
V · ·
2
2 ..,,,,.о,8
8
1-
1
} =1,9,
sh(2 J/3, 2) + -1 = 1, 3.
0
1j }
2 �Гз2
' ,
.
По графикам, представленным на рис. Б.2, можио получить приближенные значе­
ния: Рх =2, py =l,1. Определяем параметры:
дf=де/Lх=О,1; д:;j°=Л71/Ly=0,I;
ё°=;/Lх = О,25;
'i;=YJ/Ly = 0, 5,
а по формуле (Б.9) - коэффициенты:
Кх 2 sh( 1 ,9-0,1) ch [ 1 ,9 (1 - 0,25)]/sh 1, 9 = О,2 г;
=
Ку = 2 sh ( 1 , l •0,1) ch (1,1 ( 1 � 0,5)]/sh 1, 1
= О, 185.
По формулам (Б.7) проводим расчеты зависимостей Q)xo и !IJ�·o для uентра источ­
ника, координаты которогоx=s=0.25;-y =�=0,5 :
'fxo =0,26ch (1,9-0,25)- ch [1,9 (О,25- 0,25 + О , 1)] + 1 = 0,29;
'fyo = о, 185 cl1 ( 1 ,03·0,5)-ch (l,0.3·0, 1 ) + ·1 = о,21 �
Лсреrрев iJ,0 в центре источника находим по формуле (Б.6):
20-0,i29-0, 2 I
&0 = _.....:_�--'--- = 76,11{.
20-4-0,02 ·0,0I
229
J z 1 D
C!Jt1,fг1r,,t'ic1
:1)
9
52 5б 72 lJ
Jg
2Б
13
oJ
1;9 бJ 7'
42 54 б
J5 45
28 Jб
21 27
14 18_
g
J
2
1
о
о
20D
600
800 q,Bm/N ?
600
800
с1и,:г1/;,z.сгмс, х
48 56 б❖ 72 80
42 ч9 56 63 70
Jб 1/2 1;8 51;
JO J5 40 ч5 51
21/
J2 Jб
18 21 2ч 27
12 14 tб 18
б 7 ·8 g
ге
о
400
r;, 8!i7/м 2
Рис. Б.4. Вероятностные кривые для РЭА в гермет ичном
корпусе:
а - при свободном воздушном охлаждею1н и внутреннем пере­
мешивании; б - при
о
свободном воздушном
ружным обдувом
2{]0
i;[!O
600
охлаждении с на­
BDO q,Bm/r-1 2
Рис. Б.5. Вероятностные кривые для
РЭА в перфорированном корпусе при
свободной воздушной вентиляции
\
\ Б.3. Вероятностная оценка обеспечения теплового режима РЭА.
Н3: рис. Б.4 - Б.6 приведены вспомогательные графики для разных
сиqтем охлаждения РЭА в герметичном н перфорированном кор­
пус�х со, свободным и принудительным воздушным охлаждением
как �нутри аппарата, так н на наружной поверхности корпуса [17].
400
800
400
800
ZOO О.
1;00
800Gjp,l(e/fll-,r8т)
Рис. Б.6. Вероптностные кривые для РЭА с принудительным продувом
воздуха
Приведено семейство кривых, соответствующих вероятностям р=
=0,01--;--1,О. По этим графикам устанавливается вероятность, с ко­
торой тепаовой режим будет соответствовать техническому зада­
нию. Вероятностная оценка показывает, какое внимание должны
уделять конструкторы данному способу обеспечения нормального
теплового режима; при этом следует руководствоваться следующи­
ми правилами:
если точю;�. попадает в область р�О,8, можно остановиться на
этом способе охлаждения;
ес.'lи точка попадает в область 0,8>р�О,3, можно выбрать
этот способ охлаждения, но чем меньше р, тем больше внимания
надо уделять анализу теплового режима в дальнейшем;
при О,З>р�О,1 не рекомендуется выбирать данный метод ох­
лаждения;
при 0,l>p�0,05 обеспечить нормальный тепловой режим дан­
ным способом удается очень редко, а при р<О,05 - практически не­
возможно. На рис. Б.6 введен дополнительный показатель-массо­
вый расход воздуха на единицу рассеиваемой РЭА мощности G/P,
кг/(ч-кВт). Более подробные сведения о вероятностных расчетах
,обеспечения теплового режима содержатся в [17].
­
х
Б.4. Графоаналитический м етод расчета компактны теплооб
воздух
типа
менниrюв. Тоебуется так подобрать теплообменник
воздух (В-В) или воздух - жидкость (В-Ж), чтобы последний
обеспечивал при заданном расходе хладоагента необходимое ко­
личество теплоты, передаваемой от одного теплоносителя к друго­
му. При этом перепад давлений в каналах Лрв, Лрж не должен пре­
выша,:ь доf!устимого. В ОСТ ЧГО.299.003 (редакция Г-74 «Тепло231
i
обменники В-В и В-Ж систем охлаждения РЭА. Типы и основные
параметры») содержится графоаналитический метод расчета теп­
лообменников. На рис. Б.7 приведен один из расчетных графиков,
по которому можно найти передаваемый тепловой прток, зная объ­
емный расход теплоносителя для теплообменника типа В-)К с теп­
лоносителями воздух - антифриз-65. Пусть, например, заданы' расо)
1
,М/С
10
5
0,2
гJ
О}
(j)
О,�
,f
О,б (Gv16,м J/c
1/
V
/
f
50
f00
f50 к,Вт/m2К1
iJ}
Рис. Б.7. Номограмма для выбора теплообменников тип.а воздух­
жидкость (воздух-антифриз-65)
ход воздуха (Gv)в (м3/с) и допустимое давление Лрв (Па). По гра••
фику рис. Б.7, а находим скорость движения теплоносителя �1в
в воздушном канале для разных типоразмеров теплообменников
B-)I(, представленных в табл. Б.1; по графику рис. Б.7, 6 определя­
ем соответствующие перепады давлений в воздушном канале; по
графику рис. Б.7, г, задаваясь в первом приближении расходом жид­
кости (Gv)ж (м3/с), находим скорости в жидкостном канале и по
графику рис. Б.7, д- соответствующий перепад давлений Лр ж . За-;
тем по графику, представленному на рис. Б.7, в, определяется 1-шэф­
фициент теплопередачи к [Вт/ (м2 •К)]; при найденных ранее скоро­
стях воздуха �1в и жидкости Vж и по формуле (2.3) находят тепловой
поток, передаваемый от одного теплоносителя к другому. Методом
последовательных приближений можно подобрать из табл. Б.1 не­
обходимый тип теплообменника при заданных расходах теплоноси­
теля, допустимых давлениях и температурах.
Пример Б.3. Рас•1ет основных характеристю{ компа�пноrо теплообменника.
Требуется подобрать теплообменник типа В-Ж с теплоносителем воздух-анти­
фриз-65, способный отвести поток Ф=8700 Вт при расходе воздуха (G v) в=
=0,5 м 3/с и жидкости (Gv) ж =7,5-10-4 м8/с. При этом температуры теплоно­
сителей при входе в теплообменник равны: воздух Т{=323 К II жидкости
Т2'= 346 К, а допустимые гидравлические сопротивления теплообменника не
должны превышать Лрв= 650 Па; Рж = 2-104 Па.
232
Та б л п ц а Б.1. Параметры компактных теплообменников
1
Вид ,теплооб-
Теплопередающая площадь поверхности. м2
В-В
0,9
3,9
7,4
11,8
11
14
200Х 175Х 165
325Х275Х165
325Х275Х282
З25Х275Х444
0,8
1, 1
2,4
4,8
7,9
9
9
IБ
24
33
156Х 150><134Х185
156х 1sox 164Х215
160Х330><314Х370
165Х330Х314Х370
165Х510Х494Х555
ме�ННI{З
в-ж
1\1.асса. I{Г
3
6
Габариты, мм
Дополнительная информация о свойствах теплоцосителей при температуре
Т=333 К: плотность ре = 1,06 кг/м3, рш = 1,05- 103 кг/м3; удельная теплое"11кость
(ср ) в =1005 Дж/(кг-К), (с р ) ж =3287 Дж/(кг-К); 1шнематическая вязкость Vn =
=!9-10-6 м2/с, v ж= l,75-l0-6 м2/с.
Ре1ие1ше. Выбор теплообменника проводится с помощью номограмм, приве­
денных на рпс. Б.7.
1. По графику V c =f (G ,, ) выбираем номер теплообменника и определяем
скорnсть вn'<духа. В нашем случае при (G,, ) в =0,.5 м3/с остановимся в первом
приб.11ижении на теплообменнике типа В-Ж-4,8, при этом скорость воздуха рав•
на V в =14 м/с.
2. Гидравлическое сопротив.'Iение Лр" теплообменника В-Ж-4,8 определяем.
по графику рис. Б.7, б при скорости V в= 14 м/с, Лрв = 540 Па, что удовлетворя•
ет заданию.
3. Скорость жидкости в теплообменнике V ж и сопротивление Лрж находим
по графику рис. Б-.7, г. Вначале по графику V ж= f (G,, ) определяют v,н, а затем
по графику рис. Б.7, д- сспротив.'Iение ЛРж- В нашем случае при (G,, ) ж =
=7,5XI0-� м3 /с, V ж =О,2 м/с, а Лp ш =;l·I0i Па, что не превышает допускаемого
вначения.
4. Коэффициент теп.·юпередачи к=143 Вт/ (м2 ·К) находим по графш{у рис.
Б.7, в при Vв = 14 м/с, V ж = О,2 м/с.
5. Температура на выходе нз теплообменника определяется по формулам
(2.4):
Ф
8700
т� = т� + -----= 323 + ------ =339 к,
(Оv) в (Ср)вРв
0,5-1005-1,06
6. Средние температуры рабочих жидкостей и среднюю разность их температур находим по формулам (2.5) и (2.6):
Т� =0,5 (323 + 339) =331 К; Т2= 0,5 (346+ 343) =344 К;
ЛТср=344-331 = 13 К.
7. Определим по табл. Б.1 площадь теплоотдающей nоверхности А=4,8 м2 и
найдем по формуле (2.3) отводимую тешюобменником мощность:
Ф = 143-4,8-13 = 8532 Вт.
233
Б.5. Эффективный коэффициент теплоотдачи радиаторов с во.з­
душным охлаждением. Как показано в § 2.4, средний перегрев
fJ·s = fs-tc основания радиатора связан с рассеиваемой им мощ­
ностью Ф зависимостью (2.16):
Ф=аэФ-ltsА, A=L1 L2, А=лD2/4,
C/.2,p, Brп/iм2J(J
.1
1
900t----+---+-l--+---'l-----1
801-----+-------1----+---
1D
20
30
Рис. Б.8. Эффективный коэффициент теп­
;юотдачн радиаторов в условиях сво­
бодного охлаждения
_
f
2
3
4
V,M/C
P;Jc. Б.9. Эффективный коэффициент /
теплоотдачи радиаторов в условиях
вынужденного охлаждения:
1-8 - игольчато-штыревые с шагом S' ш ,•
(сплошные кривые) и s: (штриховые
кривые); 9-11 - ребристые радиаторы с
размером квадратного основания от 40 до
125 мм
где L1, L2, D- размеры основания прямоугольного радиатора и диа­
метр радиатора с круглым основанием; аэф-эффективный коэф­
фициент теплоотдачи радиатора.
Обобщение результатов расчетов и опытов позволило построить
графики, на которых предс'Гавлен ы зависимости аэФ = f 1 ({}s),
аэФ=f2 (v) для различных радиаторов, работающих в условиях сво234
бодной и вынужденной конвекции. На рис. Б.8 приведены графики
для игольчато-штыревых радиаторов с различным шагом S'ш
(сnлошные кривые 1, 2, 3, 4) и S"ш (пунктирные кривые 5, 6, 7, 8).
Заштрихованные области 9, 10, 11 относятся к ребристым радиато­
рам, у которых размер квадратного основания меняется от 40 до
80 мм. В табл. Б.2 приведены значения высоты h, шагов S'ш и S"111,
диаметров штыря d, толщины ребра б 1• Область 12 относится к
_группе пластинчатых радиаторов с размерами ребра квадратного
основания от 40 до 155 мм (рис. 2.11).
Та б л п ц а Б.2. Типораз�1еры радиаторов
Номера подиЗИЦИЙ ра
аторов по
рис. Б.8
l
2
3
4
5
6
7
8
g
iO
11
/1
32
20
15
12,5
32
20
15
12,5
32
20
12,5
1
s�
7
7
7
7
g
9
9
g
101
1О
1О
1
Размеры, м.�1
s:U
5
5
5
5
7
7
7
7
5
5
5
1
d
2,5
2
2
2
2,5
2
2
2
---
1 -1
t,
---[
1
1
L,
-
-
40-80
40-80
40-80
1 L,
-
-----
40-125
40-125
40-125
На рис. Б.9 представлен эффективный коэффициент теплоотдачи
в зависимости от скорости вынужденного потока воздуха для тех
же типов радиаторов, размеры которых указаны в табл. Б.2. При
этом шаг между штырями или ребрами обозначен S'ш ( сплошные
кривые) и S"ш (пунктирные кривые). Размеры квадратного осн()­
вания пластинчатого радиатора (область 12) L2 изменяются в пре­
делах от 40 до 125 мм.
На рис. Б.10 и Б.11 представлены эффективные коэффициенты
теплоотдачи в зависимости от скорости при вынужденном воздуш­
ном охлаждении для жалюзийных двух- и однослойных радиаторов
и петельно-проволочных радиаторов с различными высотами вит­
ков п коэффициентов заполнения (рис. 2.11).
Графики рис. Б.12 построены на основе рис. Б.8 - Б.11. Они по­
зволяют выбрать в первом прибf!ижении тип радиатора и условия
теплообмена (свободное или вынужденное охлаждение воздухом).
Предполагается, что параметры (ts--fc) и Ф/А заданы и точка пе­
ресечения указывает область, которой соответствует определенный
тип радиатора и условия охла:ждения.
Б. 6. Эффективные теплопроводнос�:u блока РЭА с упорядочен­
ной структурой. Введем осредненные пар�метры конструкции ( см.
рис. 3.3), где h1 - средняя толщина плат; }Z;-.r - средняя высота эле­
мента 2 (модуля}; l5 - средний зазор между элементами в направ235
1
cx3Ф.,Bm/(N 2-K)
5001----+---I---+---+��
ц8q;_,Bm/f11?x)
J__,__-----<-14-,
700
"00!'-------,----1--
/
2
J v, r1/c
Рпс. Б.10. Эффективный коэффпци­
€нт теплоотдачи в вынужденном по­
токе воздуха для радиаторов жалюзийного типа:
h= 14 мм; 2 однослойные радиаторы h=7 мм
.l - двухслойные радиаторы
1
2
J
4 V, N/C
Рис. Б.11. Эффективный коэффициент
теплоотдачи в вынужденном потоке
воздуха ДJIЯ петельно-проволочных
радиаторов с различными высотами
витка h и коэффициентами заполнения <р:
1 - h=0,02;
2 - h=0,013;
0,045 м
3 - 0,015;
4-
/
102
г ;J 4 .5
;o J 7 .r � ·
10 4 2 -J 4 .5'РJА,Вт/м2
Рис. Б.12. Графики для определения типа радиатора и условий охлаждения:
а,-б,, 32-б2, а•-б• - пластинчатые. ребристые, штыревые радиаторы при свободной коивек•
ции; а,-б, - плас-rинча-гые: а.-бs - ребристые: ав-бв - петельно-проволочиые; а,--б,--,- жа­
люзийные: аs-б8 ..: штырев!lе радиаторы при ·вынужденном движении воздуха со скорl:JСТЯ•
ми v,"(Z+5)--:м/c
. ·
лении х; Л4 - средний зазор между элементами в направлении у.
С помощью этих параметров нетрудно выразить концентрации
Кх, Kv, а также концентрации п 1 и п3 элементов 1 и 3 (плат и воз­
душных зазоров между платами) и среднюю высоту hз зазора меж­
ду пJiатами [3, 10]:
h- _ Lг - т (li.1 + h,.,)
зт-1
(Б.12)
hзт
n =
_ ; К.х
з
Ку= Лм_
Lz + hз
l м + ls
Лм + Лу
где L, - дли�:а нагретой зоны в направлении z; т - число плат в
блоке; lм, Лм - средние размеры основания элемента 2 (модуля) в
направлениях х и у.
Приведем окончательные выражения для теплопроводностей J,8
наиболее типичной конструкции блока РЭА с упорядоченным рас­
положением эJ1ементов (см. рис. 3.3, а) в направлениях z=x, у, z:
л.�=л1 п1 +л,п 3 +л: (l-n1 -п 3),
j
z�,
лу= л1п 1 +л1n3+ л� ( 1- п, 1 - п3),
Лz=(�+�+- l-щ -п3) )-1.
"-1
"-/
1
"-z
1
(Б.13)
Обозначим через ,,м е теплопроводность элемента 2 (модуля) в
направлении в, 'А'е - коэффициенты, тогда
0
л:/лмх = vx/(y/[vx/(x+(l-Kx)]+vx (1 -Ку), V.х= Л1/Л м х;
л;iлмy = vyf(xf[vyKy+(I-I(y)] +vy (1 -Кх), Vу= Лj/Л му ;
л'zfлм z = KxKy+vz(l-KxKy), Vz - л,z/Лмz•
Следует обратить внимание, что переход от элементарной ячей­
ки ко всей зоне, от системы с дальним порядком к системе с ближ­
ним порядком осуществлен с помощью формул (Б.12). В формулах
содержатся теплопроводности 'At е воздуха в направлениях Б. Так
как вдоль сквозных щелей в направлениях х и у излучение учиты­
ватL нет смысла (противоположные стенки корпуса можно считать
имеющими одинаковую температуру), то 1,1x = 'Лtv = 'A1; в направле­
нии оси z (поперек плат), а также в зазорах 4 и 5, 6 при расчете
теплопроводности следует учитывать излучение, поэтому
л:,z =л1 +a,)z3 ; а,.= 0,23z"P (Т/ ЮО)З,
eп =(l/s1
p
+ liE2- 1)-
1
•
(Б.14)
Здесь в 1 и в2 - коэффициенты черноты поверхностей зазора; hз зазор между платами, м; Т- среднее значение абсолютной темпе­
ратуры в нагретой зоне.
В заключение заметим, что может встретиться иное конструктив­
ное оформление нагре той зоны, тогда, пользуясь изложенным в
237
[3, 10] методом, следует вывести формулы для эффективной тепло­
проводности :Ле.
Б.7. Тепловые связи между телами. I(ак и любой приближенный
подход, метод эффективного тела (МЭТ), рассмотренный в § 3.2,
не является универсальным, а имеет некоторую область, где его
применение оправдано. Для установления этой области введем ряд
безразмерных величин и выявим степень их влияния на температу­
ру тела j [21].
Если привести решение (3.25) к безразмерному виду, то в нем
будут фигурировать следующие величины:
_xjк=a j,J0кc; -�к=0ксf0 j с; 'l.,=a j э/0j c; Хвн=0вн/аjк;
Nj 4'>1aj c/Фj; mj =a jc!C1; Fo=m/C,
(Б.15)
где тj-темп н_агревания (охлаждения) рассматриваемого тела j;
Nj-безразмерная температура тела j; Fo - число Фурье.
Поясним физический смысл параметров х, которые характери­
зуют степень тепловой связи: щк тела j с телом к по сравнению со
связью тела к со средой; Хк любого к-го тела (К=l=:j) со средой по
сравнению со связью тела j се средой; Хе тела j с эффективным те­
лом· по сравнению со связью тела j со средой; Хвн внутри эффектив­
ного тела по сравнению со связью тела j с телом к.
Выявим погрешность 6 приближенного расчета перегрева fi.j по
предложенному методу; оценку погрешности проведем по формуле
o=l(Nj -Nj)/Nj ] 100%,
где Nj, Nj - приближенное и точное значение безразмерного пере­
грева, определяемого по (Б.15).
Существенным для оценки возможностей метода является так
называемая неравномерность таких п,араметров системы, как мощ­
ность, теплоемкость, проводи_мость, которые обозначим обобщенным
символом r= {Ф;', С/, Xi, Xj;}. Назовем коэффициентом отклонения
отношение
(6.16) 1
I( r= Гшaxfrшin, Гшах= mахr;, Гmin= шinr,,
а показателем неравномерности Q отношение Q=np ,-/(n-1), где
пр r - число так называемых- равномерных параметров, для которых
.Кr �4; п-число тел в системе.
На основании введенных критериев и коэффициентов К,- и Q
можно провести классификацию тепловых моделей систем по сте­
пени тепловых связей. Прежде всего рассмотрим случай, когда
I<оэффициент отклонения_ системы Kr �2; по зн�чени1? критерия
'Хе=Gj 8/Gj с проведем классификацию тепловых моделеи.
1. Несвязанные тела: Хе =О. Тепловые связи отсутствуют, и си­
стема распадается на отдельные тела, температура которых не за­
висит друг от друга.
2. Слабые тепловые связи: х,,,=0�0,04. Система практически
разрозненных тел. Метод эффе1пивного тела позволяет рассчиты238
вать температуры тел с погрешностью не более +з % при довери­
тельной вероятности 99,7%.
3. Средние (умеренные) тепловые связи: х8 ::с=0,04-ё--2. Это наи­
более распространенный случай. Для расч.ета температур тел целе­
сообразно применять метод эффективного тела: по данным стати­
стического анализа, в самом неблагоприятном случае погрешность
приближенного решения не превосходит 13-15%.
4. Сильные тепловые связи: хв>2; предельный случай: х=оо.
Связь отдельных те.т� с окружающей средой пренебрежимо мала
по сра!3нению со связями между телами системы, и при х>2 систе­
ма сводится к модели квазиоднородного тела; погрешность прибли­
женного расчета в этом случае менее 2-3% при доверительной ве­
роятности
99,7%.
·
Заметим, что для систем с абсолютно равномерными параметра­
ми К,-= 1, приближенное решение по методу эффективного тела пе­
реходит в точное. В случае большой неравномерности параметров
расчет температур тел по методу эффективного тела может привести
к значительным погрешностям.
Прнведем некоторые рецептурные правила выбора метода мате­
матического анализа теплового режима систем тел. Прежде всего
следует рассчитать по формуле (Б.16) коэффициент отклонения Кт.
Если /(7�2, то этот случай рассматривался выше и требует
опенки nеличины хв.
Если Кг>2, то возможны следующие случаи: параметр Кт=
= оо - примером такой системы может служить система оболочек;
МЭТ приводит к большим ошибкам и применять его не рекоменду­
ется.
Если 2�Kr �4, Q�75%, то рекомендуется применять МЭТ;
2-<:Кт-<:4, Q<75%, в этом случае не рекомендуется применять МЭТ.
Укажем также, что при исследовании переходных процессов для
Фi =const МЭТ дает наиболее благоприятные результаты на на­
чальной Foi�0,5 и конечной Foi�5 стадиях процесса, при этом
б�15% с доверительной ·вероятностью 99,7%.
Для иных законов изменения мощностп, например Фi = a;+•b;-r
или Фi =А; cos (t)i't, временной диапазон применения метода следует
ограничить значениями Foi�0,5.
Б.8. Графоаналитичес1<ий метод расчета теплового режима одно­
блочных кассетных РЭА при свободной вентиляции. А п п ар а т ы
в г е р м е т и ч н о м к о р п у с е. Если ширина между кассетами
Ь �2-ё--3 мм или кассеты ориентированы горизонтально, то сквоз­
ная вентиляция отсутствует (v=O, fw = ft) и задача существенно
упрощается. Средние температуры корпуса РЭА и поверхности зо­
ны рассчитываются в этом случае по формулам, приведенным в
,§ 1.6, 1.13, 1.14 и в примерах 1.12-1.14. Температура в центре зо­
ны i=O определяется по формулам (1.67), (3.74).
А п п а р а ты с о с в о б одной в е н т и л я ц ие й. Рассматри­
r,аются одноблочные РЭА, нагретая зона которых составлена из
вертикально ориентированных кассет с зазорами между ними
Ь�2-ё--3 мм; корпус аппарата может быть как герметичным, так и
.
239
перфорированным. В этом случае наблюдаются либо циркуляцион­
ные (герметичный корпус) (см. рис. 3.14, а), либо сквозные (перфо­
рированный корпус) (см. рис. 3.14, в) токи.
Исхо д на я ин ф о р м а ц и я. Размеры корпуса аппарата
Lзх, Lзу, Lзz, размеры нагретой зоны L 1x, L 1 y, L 1z; среднее расстоя­
ние (зазор) между платами Ь, площадь перфорационных отверстий
в корпусе А 0 ; Ф и ic - суммарная мощность источюшов и темпера­
тура окружающей аппарат среды. Следует придерживаться следу­
ющей ориентации осей, х, у, z: ось х направлена вертикально вдоль
канала (см. рис. 3.15), у-поперек кассет, ось z-горизонтально
вдоль кассет.
В с п о м о г а т е л ь н ы е р а с ч ет ы: площадь поверхности кор­
пуса аппарата Aз = 2(LзxLзy+LзyLзz+Lзc,Lзz);
плотность теплового потока с поверхности корпуса q3 =Ф/Аз;
коэффициент перфорации Кп аппарата
(Б.17)
где Ао min - меньшее из двух значений площадей отверстий в ниж­
ней или верхней части корпуса аппарата; Аа - площадь основания
корпуса аппарата;
площадь поверхности А 1 нагретой зоны
А 1 =2 (L1 _,.L1y +L 1yL1z +L1xL1z );
поверхностная плотность теплового потока q 1 ;
эффективный зазор Ь аФ между платами
ЬэФ =Ь- V Vд ;f(LxLyn),
(Б.18)
.а,1
;
где Ь и п - расстояние между платами и их число; � V.II i - суммар­
;
ный объем деталей на всех платах.
Температуры в центре зоны j =0 определяются nu форму­
ле (3.74):
fo -fc =Ф (R1з+Rзс )+(Ф:__Фо) н_;I +ФаR:1 +ФоRвн•
Приведем способ расчета тепловых сопротивлений отдельных
областей аппаратов в условиях свободной конвекции. ,
Те р мич е с к о е соп р от и в л е н и е
(Б.19)
Зависимости удельного термического сощютивления r3c от плотно­
сти теплового потока q3 и коэффициента а* от степени перфорации
Кп приведены на рис. Б.13, а, г.
Те р м и ч е ско е с о п р о т и в JI е н и е R1з
1
R13 =r1зf(ыа*А1 (1,18-0,46, 10-2tз),
(Б. 20)
где r 13 - параметр, зависящий от поверхностной плотности тепло­
вого потока q 1 зоны (приведен на рис. Б.13, 6); Кы - множитель,
240
учитывающий зависимость термического сопротивления от парамет­
ра Ьэф (приведен на рис. Б.13, в); t3- температура корпуса аппа­
рата; fз = tс +ФRзс Т е р м и ч е с к о е с о п р о т и в л е н и е R'э1 и R"01. Элемент мо­
жет быть расположен в любой части аппарата, однако рассмотрим
значение теплового сопротивления R'э1 в uентре нагретой зоны; обо­
значим
(R;1)0 =R�1;
1
R�1=r0K Ь2а А1 6,5 (1,35- 0,5- I0-2t1) (0,01 +L 1y);
(Б.21)
il =fc Ф (Rзс R 1з), fоэ1 - ic = lФ- Фj) R�1,
,;,
+
+
где ro - параметр , зависящий
от поверхностной плотности
теплового потока q 1 зоны, (при­
!.--l--+----L--4-----i 0,081--1-..-.�-""-с--!
веден на рис. Б.13, 6); КЬ2 - 41!1---',
0,10
0,07 t-t--t""-1:--+---F"""'"........i
множитель, зависящий от Ь эФ
О,ОБ t-t--t--+--'P�-+--+-1
,...__
(приведен на рис. Б.13, в); 0,09
•п.....
L,y � длина нагретой зоны в о,ово :l/1(}
v, -'-..I....-L...J..=::i,,..,J
�и, 7, ,/Jд5o�._2
_,,, ,п'Oпз,;,,,,
400 lj, ,8т/м2
напраы1ении оси у.
С) г-г-,�����
Максимальный фоновый пе.
е)
реrрев 1'tаэ1 = foэ 1 -tc поверхно­
0,8
сти элемента в нагретой зоне
О,б
набдюдается на расстоянии
0,t,
0,8 fz (где h- высота аппара­
a"m!
02
' О 0,2! /J,';�o Кп
та). Средний объемный пере­
грев элемента
Р.ис. Б.13. К определению тепловых сопротивлений РЭА кассетного типа
{)-·vэl =0,5 ({)-Оэl +{)-1),
а минимальное значение перегрева -&1 miп=0,71't vэ 1•
Оценку термического сопротивления R."01 детали, расположен­
ной в центре аппарата, можно выполнить по следующей ориентиро­
вочной •формуле:
(Б.22)
+-
,..,,,,,,,
'O
где А д - площадь поверхности детали, м2; Кв 3 - множитель, зна­
чения которого приведены на рис. Б.13, в.
Рассмотренные выше тепловые модели аппаратов имели ограни­
ченный характер, так как при их составлении были сделаны следу­
ющие допущения: температурное поле считалось симметричным от­
носительно вертикальной оси; мощность источников энергии на пла­
тах примерно одинакова.
Для того чтобы расширить возможности рассмотренного выше
метода, введем коэффициенты неравномерности тепловой нагрузки
и температурного поля [3]: nр =Фi/Ф, n1}=1't;/1'ts, где Ф;, Ф- МОЩ·
ность источников теплоты на i-й плате и суммарная мощность всех
плат; -&;, {}8 - среднеповерхностные перегревы i-й платы и нагретой
зоны.
241
Анализ резуJ1ьтатов расчетов, выполненных для неравномерной
нагрузки, показал, что даже при значениях на отдельных платах
1'lp =2,5 неравномерность поля температур не превышает ntt�1,3.
1\1.акснмальная неравномерность наблюдается в тех случаях, когда
наиболее нагруженные платы расположены в средней области на­
гретой зоны. Если такие платы расположены на периферии, тu
температурное поле выравнивается и, например, при 0,1 �пр�2,5
значение ntr отличается от единицы не более чем на 10-15%.
Для приближенной оценки средних поверхностных перегревон
{t; отдельных плат i при неравномерном распределении нагрузки
можно рекомендовать следующие формулы:
ЭА в герметичном корпусе {ti ={ts (О,88-1-0,12 пр ;);
ЭА в перфорированном корпусе {t;={ts (О,80+0,20 пр ;). Обе qюр­
мулы получены при следующих ограничениях: 0�np ;�4, 2�Ь�
�30 мм.
Для ЭА с;; герметичным корпусом средняя плотность qv источ­
ников теплоты на единицу объема нагретой зоны составляет
2-103 �qv�8-103 Вт/м3, а для ЭА с перфорированным корпусом 2,5-104 ::>=qv::>=7 -103 , ,при этом эффективный коэффициент перфора­
!.::ИИ Кп эф=О,270,3.
В заключение отметим, что допущения, принятые при математи­
ческом анализе теплового режима кассетных аппаратов, не являют­
ся слишком грубыми. Как показало сопоставление расчетных и экс­
периментальных перегревов, среднее квадратичное расхождение в
различных областях аппаратов не превышает 10715%. Расхожде•
ние результатов расчетов и опытов оценивалось по формуле
�1; =[(&;р-&;3)/&vэ} 100%, &i = f1-fc ,
где i - индекс, указывающий на область аппарата; «э» и «р» - экс­
перимент, расчет; {t v э - среднеобъемный перегрев твердых частей
наr�етой зоны, замеренный в опыте.
/
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Завершая книгу, обратим внимание читателя на не1юторые со­
ображения, которые, на наш взгляд, могут оказаться полезными
при решении задач, связанных с обеспечением необходимого теп­
лового и влажностного режимов радиоэлектронной аппаратуры.
! . Используя изложенные в учебню{е принципы, можно прово­
дить анализ теплового режи·ма сложных приборных комплексов,
представляющих системы многих тел с источниками теплоты. Как
было показано, расчет температурных полей в системе тел целе­
сообразно проводить с помощью метода поэтапного моделирования.
Этот метод позволяет свести задачу к последовательному анализу
теПJювых и математических моделей, описывающих исследуемый
объект с разной степенью детализации. Такой подход в последнее
время получил дальнейшее обобщение и нашел применение при
исследовании теплового режима различных классов технических
устройств: радиоэлектронных, оптикоэлектронных, оптических при­
боров, лазеров, термостатирующих устройств и т. д. [23]. Метод
поэтапного моделирования является приближенным и требует обос­
нования и анализа погрешности для каждого рассматриваемого
I{Ласса объектов. Основные допущения связаны со способом постро­
б:пя ыоделей систем тел для расчета средних температур и заме­
ной пространственных неоднородных воздействий в граничных ус­
ловиях осредненными. В работе [24] эти допущения были исследо­
ваны для ряда модельных задач, предложены практические реко­
мендации по оценке погрешности.
Метод поэтапного моделирования представляет математическую
реализацию общих принципов системного подхода и является осно­
вой для разработrш математического обеспечения САПР. Анализ
различных объектов оказывается возможным провести с помощью
9граниченного чисJiа моделей, путем их сочетания в алгоритмах по­
эта�пного расчета, и таким образом, повысить универсальность про•
граммного обеспечения.
2. При теоретическом исследовании процессов теплообмена в
сложных технических устройствах, и в частности в РЭА, первосте­
пенное внимание следует уделять обоснованию адекватности теп­
ловой модели. Некорреr{тная схематизация процессов переноса теп­
лоты, принятая при разработке тепловых моделей, может привести:
к созданию математического обеспечения, не пригодного для ана
лиза и оптимизации конструкции проектируемых объектов. К со­
жалению, об этом часто забываю!, чрезмерно увлекаясь реализа­
цией математических моделей теми или иными методами, решени­
ем фо�альных задач оптимизации, созданием сервисного программного обеспечения.
В данной книге изложены общие принципы обоснования тепло­
вых моделей и приведены модели для некоторых классов РЭА, но
проблему математического моделирования процессов теплообмена
243
4
в РЭА не следует считать окончательно решенной. При исследо­
вании I{лассов РЭА, конструктивно отличных от рассмотренных, мо­
жет возникнуть необходимость изменения тепловых и математиче­
ских моделей. Общий подход при решении этой задачи изложен
в [3].
Отметим, что важнейшее значение имеет правильный выбор ис­
ходной информации для рассмотренных в книге математических
моделей (тепловые проводимости, распределение источнrшов энер­
гии, расход теплоносителей, эффективные теплопроводности блоков
и т. д.). Приведенные рекомендации для вычисления этих пара'1:ет­
ров не исчерпывают все многообразие возможных rюнструкций РЭА.
Поэтому одной из задач развития теории теплообмена в РЭА яв­
ляется дальнейшее экспериментальное исследование явлений теп­
ломассопереноса в приборах и обобщение полученных результатов.
В книге не были затронуты вопросы применения чисJ1енных ме­
тодов для расчета температурных полей в РЭА. Эти методы широко
используются при анализе температурного поля тел сложной .фор­
мы, или пространственного распределения температуры в системах
нескольких тел или для решения задач со сложными неоднородны­
ми распределениями внешних и внутренних воздействий. Заметим,
что при усложнении модели и применении более точного метода для
ее решения, всегда следует помнить о неизбежной погрешности
расчета, которая вносится неточным заданием исходных данных.
Поэтому нецелесообразно стремиться к уменьшению погрешности
решения матем�тической задачи, если она значительно ниже по­
грешности, вызванной неточностью входной информации.
3. На основе матб1атических моделей процессов теплообмена в
РЭА возможно проводить оптимизацию констру1щии при. обеспече­
нии нормального теплового режима. При теплО!.юм проектировании
и опти:>.�изации следует исходить, как было показано в книге, из
общих принципов системного подхода и решать задачи поэтапно:
от синтеза общей схемы системы охлаждения до детальной прора�
ботки отдельных узлов и элементов. На начальных этапах при вы­
боре принципиальной схемы системы охлаждения и базовой кон­
струкции обычно приходится применять неформальные процедуры
проектирования: перебор вариантов с принятием решений челове­
ком. После синтеза схемы системы охлаждения можно ставить
задачи параметрической оптимизации ее элементов.
Следовательно, при современном состоянии рассматриваемой об­
ласти техники чрезмерное увлечение формальной процедурой опти­
мизации может оказаться не всегда полезным.
Во всех случаях следует помнить, что формальное отношение к
содержанию информационных банков, алгоритмов расчета и про­
грамм, поспешное придание им законного характера и их да,'Iьней­
.шее тиражирование и распространение может принести большой
вред. В настоящее время слишком велика у отдельных специа,1ис­
тов вера в программы, банки данных, возможности ЭВМ и т. д., что
и заставляет автора книги лишний раз напомнить об этом и насто­
рожить читателя.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Основная
1. Грезин А. /(., Зиновьев В. С. Микрокриогенная техника. М. 1977.
2. Доценко Н. С., Соболев В. В. Долговечность элементов радиоэ.11ектронной
аппаратуры (влияние влаги). М., 1973.
3. Дульнев Г. Н., Тарновский Н. Н. Тепловые режимы электронной аппаратуры. Л., 1971.
4. Михеев М. А., Михеева И. М. Основы теплопередачи. М., 1973.
5. Пестряков В. Б. Конструирование радиоэлектронной аппаратуры. М., 1969.
Дополнительная
6. Антонов Е. И., Ильин В. Е., Коленко Е. А., Петровский Ю. В., Слщр­
нов А. И. Устройство для охлаждения приемников излучения. Л., 1969.
7. Алексеев В. А., Арефьев В. А. Тепловые трубы для охлаждения и термо­
статпроы.ния радиоэлектронной аппаратуры. М., 1979.
8. Гаврилов Ю. А., Дульнев Г. Н., Шарков А. В. Вынужденная конвекция в
плоском канале с впадинами.-ИФЖ, 1978, т. 35, № 5, с. 812-819.
9. Гордов А.' Н., Малков Я. В., Эргард Н. Н., Ярышев Н. А. Точность кон­
тактных методов измерения температуры. Л.,1976.
10. Дульнев Г. Н., Сел1яшкин Э. М. Теплообмен в радиоэлектронных аппа­
рат,�х. Л., 1969.
11. Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М., 1975.
. 12. Исаченко В. П., Осипова В. А., Сукомел А. С. Теплопередача. М., 1975.
13. J(а,нке Э. Справочник по обыкновенным диффере�щиальным уравнениям.
м., 1961.
14. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М., 1967.
15. Моисеев Н. Н. Математика ставит эксперимент. М., 1979.
16. Надежность электронных элелtентов и систелt/Под ред. Х. Шнайдера. 1\l.,
1977.
17. Роткоп Л. Л., Спокойный Ю. Е. Обеспечение тепловых режимов при кон­
струировании радиоэлектронной аппаратуры. М., 1976.
18. Справочник по физико-техническuлt основам криогенпки/Под ред.
М. П. Малкова. М., 1973.
19. Фабрикант Н. Я. Аэродинамика. М., 1964.
20. Чистяков
'" С. Ф., Радун Д. В. Теплотехнические измерения и приборы. М.,
1972.
21. Расчет телтературных полей и систем/Под ред. Г. Н. Дульнева. - Труды
.литмо, вып. 86. л., 1976.
22. Попов В. М. Теплообмен в зоне контакта разъемных соединений. 1\1.,
1971.
23. Дульнев Г. Н., Сигалов А. В. Поэтапное моделирование тепJiового ре­
жима сложН'Ь!х систе-1. - ИФЖ, 1983, т. 45, No 4, с. 651-656.
24. Дульнев Г. Н., Сахова Е. В., Сигалов А. В. Принцип местного влияния в
методе поэтапного моделирования. - ИФ)К, 1983, т. 45, No 6, с. 831-836.
ББК 32.844
Д81 --------
дк 621.396.6
у
Ре це н з е н т ы: кафедра «Конструирование и производство радио­
аппаратуры» Куйбышевского авиационного института им. акад.
С. П. Королева (Зав. кафедрой канд. техн. наук А. И. Меркулов};
д-р техн. наук, проф. В. П. Исаченко
Д81
Дульнев Г. И.
Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре:
Учебник для вузов по спец. «Конструир. и произв. радио­
ашпаратуры». -М.: Высш. шк., 1984. -247 с., ил.
В пер.: 85 к.
В учебнике изложены методы расчета тепловых и влажностных режимов
р адиоэлектронных аппаратов, а также дано общее представление о системах
охлаждения, применяемых для отвода теплоты от электронного аппарата, их
выборе и ргсчете.
)J.
2303010000-089
001(01)-84
114-84
ББК 32.844
6Ф2.1
©Издательство «Высшая школа», 1984