Контрольная работа

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
образования «Национальный исследовательский Московский государственный
строительный университет» (НИУ МГСУ)
ЭЛЕТРОТЕХНИКА
Элементы теории и задачи
к контрольной работе
Учебно-методическое пособие для практических
занятий по электротехнике
Электронное сетевое издание
Москва 2020
Электротехника. Элементы теории и задачи к контрольной работе: Учебно-методическое
пособие для практических занятий по электротехнике для студентов бакалавриата по
направлению подготовки 08.03.01 «Строительство».
Забора Игорь Георгиевич, канд. техн. наук,
доцент кафедры Автоматизации и электроснабжения
Представлены краткие теоретические положения по основам электротехники и
электроснабжения совместно с предлагаемыми задачами, приведены справочные сведения о
различных типах электрооборудования, выбираемых при решении задач.
 МИСИ–МГСУ, Издательство, 2020
2
ВВЕДЕНИЕ
Без электроэнергии невозможно современное строительное производство
и
все
основные
электрический
системы
транспорт,
функционирования
тепло-,
водо-
и
городского
хозяйства:
газоснабжение,
жилищно-
коммунальное хозяйство и т.д.
Целью освоения дисциплины является формирование уровня освоения
компетенций обучающегося с теоретической и практической подготовкой в
области электротехники и электроснабжения. Перед студентами ставятся
задачи освоить основные законы и расчетные соотношения электротехники,
иметь ясное представление об устройстве, принципе действия и основных
свойствах электротехнических устройств, имеющих важное значение в
строительном
производстве
и
коммунальном
хозяйстве.
Суть
электротехнической подготовки выпускников-бакалавров и специалистов
сводится к умению ясно и четко формулировать для коллег инженеровэлектриков проблемы и задачи, связанные с использованием электроэнергии
и
электрооборудования
в
строительном
комплексе
на
стадиях
проектирования, эксплуатации и ремонта.
Настоящее учебное пособие предназначено для выполнения практических
работ студентами по направлению подготовки 08.03.01 «Строительство».,
изучающих курс «Электротехника и электроснабжение», в соответствии с
новой рабочей программой НИУ МГСУ для бакалавриата.
В пособии приводятся основные теоретические положения конкретно к
каждой задаче, контрольные задания, включающие методические материалы,
сами задачи с исходными данными для ста вариантов и справочные сведения.
3
РАЗДЕЛ 1. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
1.1. Указания к порядку выполнения контрольной работы
Контрольная работа по электротехнике включает различные задачи по
разделам курса «Электротехника и электроснабжение»: электрические цепи
постоянного и переменного тока, электрические машины и трансформаторы,
электропривод и электроснабжение, а также задачи по другим разделам
электротехники.
Задачи, решаемые обучающимися НИУ МГСУ направления подготовки
08.03.01 «Строительство» при изучении ими дисциплины курса, выполняются
студентами очной формы обучения во время проведения аудиторных
практических занятий в соответствии с рабочей программой для разделов 1-5 ,
задачи 1, 2, 3, 4, 5.
Ниже представлены темы практических занятий и решаемые задачи
контрольной работы
Наименование
раздела
№
дисциплины
1
Введение.
Электрические
цепи переменного
тока
2
Тема и содержание занятия
Номер задачи
Тема 1. Расчет сопротивлений, токов и напряжений в
однофазных цепях переменного тока
Расчет сопротивлений, токов и напряжений в
однофазных цепях переменного тока. Использование
законов Ома и Кирхгофа при расчете параметров
цепей переменного тока.
Расчет сложной электрической цепи однофазного
синусоидально тока с применением законов Кирхгофа.
Применение комплексного метода расчета цепи.
Расчет активной, реактивной и полной мощностей.
Коэффициент мощности и его технико-экономическое
значение. Определение параметров однофазной
электрической цепи из векторных диаграмм,
треугольников сопротивлений и мощностей.
Задача № 1. Расчет индуктора для электросушки
железобетонных изделий
Трехфазные цепи Тема 2. Расчет трехфазных цепей при соединении
электроприемников звездой и треугольником
Расчет линейных и фазных токов и напряжений для
4
3
4
5
симметричной и несимметричной нагрузки при
соединении
электроприемников
звездой
и
треугольником.
Построение и анализ векторных диаграмм для
трехфазных цепей цепи. Определение параметров
трехфазных электрических цепей из векторных
диаграмм.
Задача № 2. Расчет цепи питания трехфазной
электрической печи
Трансформаторы Тема 3. Расчет однофазного трансформатора
Расчет и анализ параметров и характеристик
трансформатора в опытах холостого хода, короткого
замыкания и режиме под нагрузкой. Построение и
анализ внешней и нагрузочных характеристик
трансформатора.
Задача № 3. Расчет параметров и характеристик
однофазного трансформатора
Электрические
Тема 4. Расчет характеристик асинхронного
машины
двигатель с короткозамкнутым ротором
Расчет и анализ параметров и характеристик
двигателей постоянного тока с различным способом
возбуждения.
Расчет и анализ параметров и характеристик
асинхронного двигателя в различных режимах.
Построение и анализ механической и рабочих
характеристик.
Задача № 4. Расчет трехфазного асинхронного
двигателя для центробежного насоса в системе
водоснабжения
Общие вопросы Тема 5. Расчет коэффициента мощности в
электроснабжения электрической установке
Расчет и анализ параметров и характеристик линии
электропередачи и распределительной электрической
сети в установившемся режиме работы при различном
характере нагрузки.
Расчет коэффициента мощности в электрической
установке и электросети при искусственной
компенсации реактивной мощности и различной
величине нагрузки.
Задача № 5. Расчет повышения коэффициента
мощности электроустановки
с трехфазными
асинхронными двигателями
5
Исходные данные к задачам приведены для 100 вариантов. Номер варианта
определяется студентом по двум последним цифрам номера зачетной книжки.
Прежде чем приступить к выполнению работы, студент должен изучить
соответствующие разделы в электронном курсе по электротехнике, а также в
учебниках и учебных пособиях [1-6]. Вместе с тем, при решении задач следует
воспользоваться краткими теоретическими сведениями, которые приведены
для каждой задачи.
Использование
студентами
вычислительных
средств
значительно
сокращает затраты времени на расчетные работы. В этих целях для каждой
задачи приведен алгоритм решения задачи, представленный в виде блоксхемы. На основании блок-схемы алгоритма студент может проверить
правильность решения задачи, а также составить простые программы расчета
задач
на любом доступном языке
программирования
с последующей
реализацией их на персональном компьютере. Предложенные алгоритмы могут
быть использованы студентами как для ручного счета с помощью обычного или
компьютерного калькулятора, так и с применением популярных компьютерных
программ Mathcad и MS Excel.
При выполнении работы следует пользоваться Международной системой
измерения СИ.
Для решения задач необходимо составить электрические схемы, которые
позволяют понять сущность задач и облегчить их решение. Схемы должны
выполняться в соответствии с требованиями ЕСКД и ГОСТов.
Схемы должны включать все элементы данной электрической цепи: активные
и
реактивные
сопротивления,
электрические
машины
и
аппараты,
соединительные провода и др., для изображения которых надо пользоваться
действующими
условными
обозначениями.
Студент
может
также
воспользоваться рисунками электрических схем, приводимых для каждой
задачи.
6
На
схемах
наносят
буквенные
обозначения
токов,
напряжений,
электродвижущих сил, сопротивлений; направления токов, протекающих по
отдельным участкам цепи, указывают стрелками. Схемы выполняют ручкой или
карандашом по линейке (лучше – трафаретной линейке) и приводят их в месте
решения соответствующей задачи.
Векторные диаграммы необходимо чертить на миллиметровой бумаге или
листах тетради в клетку в достаточно крупном масштабе с обязательным
указанием выбранных масштабов отдельно для токов (mI = Х, А/см) и
напряжений (mU = У, В/см). Масштабы выбираются по правилам, изложенным
в учебно-методическом пособии [3].
Направления векторов должны быть указаны стрелками. Каждый вектор
должен иметь буквенное обозначение. При выполнении векторных диаграмм для
трехфазных систем векторы токов и напряжений должны иметь обозначение
фаз, например: IA, ICA, UB, U BC и т.д.
Графики выполняют карандашом на миллиметровой бумаге, или бумаге в
клетку. Вдоль осей координат наносят масштабные шкалы, деления которых
должны быть равномерными. Числовые значения надписывают против делений
шкалы.
Вычерчивать электрические схемы, векторные диаграммы и иные построения
следует или при помощи чертежного инструмента, или на ПК с помощью любой
подходящей программы (AutoCAD, «рисовалка» в MS Word, MS Excel и др.).
Контрольная работа должна содержать:

полное текстовое условие задачи с данными, соответствующими варианту
задания;
 электрическую
схему
и
подробное
решение
с
объяснениями
необходимыми графическими построениями;
 письменные ответы на поставленные теоретические вопросы;
 список использованной литературы;
7
и

заполненный титульный лист с подписью студента и датой выполнения
работы.
Выполнение перечисленных указаний наряду с правильным решением задач
являются обязательным условием для зачтения контрольной работы.
8
1.2. Задачи к контрольной работе
с краткими теоретическими сведениями
Задача № 1
Расчет индуктора для электросушки железобетонных изделий
Условие задачи
Для обеспечения индуктивного нагрева малогабаритных железобетонных
изделий сложной конфигурации применяется индуктор в виде катушки
индуктивности без сердечника, выполненной из провода с электрическим
сопротивлением R. При включении индуктора в сеть переменного тока с
частотой f = 50 Гц и действующим значением напряжения U ток в катушке имеет
действующее значение I1. Исходные данные для 100 вариантов приведены
таблице 1.
Исходные данные к задаче №1
Таблица 1
Номер Напряжение
сети
варианта
Ток катушки
Активное
Емкостное
сопротивление сопротивление
катушки
конденсатора
U, B
I1 , А
R, Ом
XC, Ом
1
30
1
20
60
2
40
2
15
45
3
50
3
10
30
4
60
4
10
30
5
70
5
10
30
6
80
6
10
30
7
90
7
8
24
8
100
8
8
24
9
110
9
8
24
10
120
10
8
24
11
130
11
8
24
12
140
12
8
24
13
150
13
8
24
9
14
160
14
8
24
15
170
15
7
21
16
180
16
7
21
17
190
17
7
21
18
200
18
7
21
19
210
19
7
21
20
220
20
7
21
21
230
21
6
18
22
240
22
6
18
23
250
23
6
18
24
260
24
6
18
25
270
25
6
18
26
30
26
0,6
1,8
27
40
27
0,8
2,4
28
50
28
1
3
29
60
29
1,2
3,6
30
70
30
1,5
4,5
31
80
31
2
6
32
90
32
2
6
33
100
33
2
6
34
110
34
2
6
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
2,5
2,5
2,5
2,5
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
7,5
7,5
7,5
7,5
9
9
9
9
9
9
9
12
12
12
10
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
260
270
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
49
50
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
4
4
18
16
12
12
10
10
10
9
9
7
7
7
6
6
5
5
5
5
5
5
4
4
4
4
4
0,5
0,7
0,8
1
1,3
1,8
1,6
1,8
1,8
2
2
2
2
2,5
2,5
2,5
11
12
12
54
48
36
36
30
30
30
27
27
21
21
21
18
18
15
15
15
15
15
15
12
12
12
12
12
1,5
2,1
2,4
3
3,9
5,4
4,8
5,4
5,4
6
6
6
6
7,5
7,5
7,5
92
93
94
95
96
97
98
99
100
190
200
210
220
230
240
250
260
270
42
43
44
45
46
47
48
49
50
2,5
2,5
2,5
2,5
3
3
3
3
3
7,5
7,5
7,5
7,5
9
9
9
9
9
Задание к задаче №1
Часть 1
Требуется:
1.1. Для указанных условий начертить (скопировать) эквивалентную схему
замещения катушки индуктивности, включенной на переменное напряжение
(см. рис. 1,а).
1.2. Определить полное сопротивление катушки ZK и ее индуктивное
сопротивление XL.
1.3. Рассчитать индуктивность катушки L (в миллигенри – мГн) и
коэффициент мощности катушки cosφ1.
1.4.Рассчитать падения напряжений UR и UL на активном R и индуктивном XL
сопротивлениях катушки.
1.5. Определить активную мощность P1, реактивную индуктивную мощность
Q1 и полную мощность S1 катушки индуктивности.
1.6. Для катушки индуктивности построить в масштабе векторную диаграмму
с указанием фазового угла φ1.
Часть 2.
Для изменения энергетических характеристик индуктора параллельно его
обмотке подключают конденсатор С с емкостным сопротивлением ХС.
Требуется:
12
2.1.Начертить (скопировать) электрическую схему включения катушки
параллельно конденсатору (рис. 1,б).
2.2.Определить ток IC протекающий по конденсатору.
2.3.Рассчитать ток I2, потребляемый этой цепью и коэффициент мощности
цепи cosφ2.
2.4.Определить относительное уменьшение тока, потребляемого цепью I2/I1
при включении конденсатора.
2.5.Определить активную Р2, реактивную Q1 и полную S1 мощности этой
цепи.
2.6.Построить в масштабе векторную диаграмму и треугольник мощностей для
данной цепи, совмещенный с треугольником мощностей для случая катушки без
конденсатора.
2.7.Ответить письменно на вопросы:
 Как влияет на коэффициент мощности цепи параллельное подключение
конденсатора к индуктивной нагрузке?
 Зачем необходимо повышать коэффициент мощности электроустановки,
имеющей активно-индуктивный характер нагрузки?
Часть 3.
Обмотку индуктора и конденсатор соединяют последовательно.
Требуется:
3.1.Начертить (скопировать) электрическую схему последовательного
соединения катушки индуктивности и конденсатора (см. рис. 1,в).
3.2.Определить полное сопротивление Z3 и ток I3 в цепи.
3.3.Рассчитать падения напряжения U'R, U'L, U'C на участках цепи.
3.4.Построить в масштабе векторную диаграмму для данной цепи.
13
а)
б)
в)
Рис. 1. Эквивалентные схемы замещения к задаче №2
а) катушка индуктивности (индуктор);
б) катушка индуктивности с параллельно включенным конденсатором;
в) катушка индуктивности с последовательно включенным конденсатором
Основные теоретические сведения к задаче №1
Индуктивный нагрев железобетонных изделий осуществляется благодаря
тому, что магнитное поле индуктора (катушки индуктивности) наводит в
проводящих элементах (арматуре) и слоях бетона с ионной проводимостью
электродвижущие силы (ЭДС), вызывающие прохождение в этих элементах и
слоях вихревых (индукционных) токов. Циркуляция токов с частотой f
создает омические (тепловые) потери и выделение тепла, разогревающего
изделие по всей его массе. При нагреве влажного железобетонного изделия
интенсифицируется процесс его сушки.
Схема замещения катушки представлена на рис. 1,а. Катушка обладает
индуктивностью
L
с
индуктивным
сопротивлением
XL
и
активным
сопротивлением провода катушки R.
Активное сопротивление катушки R – это внутреннее электрическое
сопротивлению провода катушки, равное сопротивлению постоянному току,
то есть оно не зависит от частоты проходящего через катушку тока.
Индуктивное сопротивление XL пропорционально частоте f тока катушки и
ее индуктивности L:
X L  L  2fL ,
14
где f – частота сети, равная 50 Гц;  – угловая частота тока, рад/с.
Из этой формулы видно, как можно определить индуктивность L катушки по
заданному индуктивному сопротивлению XL.
Внимание! Результат расчета индуктивности следует записать в миллигенри
(10–3 Гн).
Индуктивность катушки является мерой ее электромагнитной инерции и
зависит от конфигурации, размеров, числа витков катушки, а также от наличия
или отсутствия в катушке магнитопровода [1].
Полное сопротивление катушки индуктивности ZK может быть определено в
соответствии с законом Ома:
ZK 
U
.
I1
Полное сопротивление катушки ZK, состоящее из активного сопротивления R и
индуктивного сопротивления XL можно записать в виде
Z K  R 2  X L2 .
Из этой формулы видно, что полное сопротивление ZK, активное
сопротивление R и индуктивное сопротивление XL катушки индуктивности
составляют соответственно гипотенузу и катеты прямоугольного треугольника.
Этот прямоугольный треугольник называется треугольником сопротивлений
[1.3].
Наличие индуктивности вызывает некоторое отставание (сдвиг) фазы тока по
отношению к фазе напряжения на угол φ1, в чем и проявляется упомянутая
электромагнитная инерция катушки.
Природа индуктивного сопротивления катушки связана с созданием вокруг нее
переменного
магнитного
поля.
Это
поле
в
соответствии
с
законом
электромагнитной индукции наводит в витках катушки ЭДС самоиндукции,
знак которой в каждый момент времени противоположен знаку приложенного к
катушке напряжения. В каждый момент времени ЭДС препятствует как
нарастанию тока в катушке, так и его уменьшению.
15
Следовательно, чем больше частота тока (т.е. скорость его изменения), тем
больше противодействие его изменению и прохождению, т. е. тем больше
индуктивное сопротивление катушки XL.
Угол сдвига между мгновенными значениями напряжения и тока, либо
между векторами напряжения U и тока I1 обозначается φ, а cosφ называется
коэффициентом мощности.
Поскольку первопричиной отставания тока от
индуктивный
характер
сопротивлением
сопротивления,
катушки
ZK
и
то
и
индуктивным
напряжения
угол
является
между
сопротивлением
полным
XL
в
треугольнике сопротивлений будет также равен φ1. Откуда:
cos 1 
R
.
ZK
Катушка (индуктор) потребляет активную Р1 и реактивную Q1 мощности.
Мощность Р1 соответствует потерям активной мощности в витках катушки,
обладающей активным сопротивлением провода R при прохождении через
катушку тока I1:
P1  I12 R, Вт,
или
P1  UI1 cos 1  U R I1 ,
где UR – падение напряжения на активном сопротивлении катушки.
Реактивная мощность Q1 = QL идет на создание магнитного поля катушки:
Q1  I12 X L , Вар,
или
Q1  UI1 sin 1  U L I1 ,
где UL – падение напряжения на индуктивном сопротивлении катушки.
Полная мощность S1 катушки индуктивности:
S1  UI1 , ВА,
или
16
S  P12  Q12 .
Из этой формулы видно, что полная S1 активная Р1 и реактивная Q1 мощности
катушки геометрически соотносятся как гипотенуза и катеты прямоугольного
треугольника, который называется треугольником мощностей, причем угол φ
заключен между гипотенузой S1 и катетом Р1.
Величина коэффициента мощности
cos 1 
P1
P1

2
S1
P1  Q12
показывает, какую долю от потребляемой полной мощности S1 занимает
активная мощность Р1. Поэтому величина cosφ1 является коэффициентом
мощности катушки. Наряду с коэффициентом полезного действия, коэффициент
мощности является важнейшим энергетическим показателем электроприемника
с активно-индуктивным характером нагрузки [1,3].
Электрические величины – синусоидальные напряжения, ЭДС, токи для
удобства анализа физических процессов представляют в виде комплексных или
векторных величин, характеризуемых, как известно [1], направлением и
модулем. Например, действующее значение синусоидального напряжения
u  U m sin  t  u 
можно записать в виде комплексного числа в трех формах: алгебраической
U=U a +jU p ,
тригонометрической
U=Ucosψu +jUsinψu ,
показательной
U=Ue jψu .
Здесь
U = U a2 +U p2
– модуль комплекса напряжения, равный длине вектора этой
величины, который определяет действующие значение соответствующего
17
напряжения; u = arctgUр/Uа – аргумент комплекса напряжения, равный его
начальной фазе;
cosψu + jsinψu = e jψu
– формула Эйлера, связывающая
алгебраическую и показательную формы записи комплексных чисел; е –
основание натурального логорифма; j = -1 – мнимая единица.
Таким образом, комплексное число или просто комплекс тока или
напряжения в любой из выше перечисленных форм записи является
отображением
соответствующей
синусоидальной
функции
тока
или
напряжения.
Совокупность векторов комплексных значений синусоидальных величин одной
частоты, показывающая их взаимное расположение, называют векторной
диаграммой. Удобство использования векторных диаграмм состоит в том, что
сложение и вычитание комплексных значений можно заменить геометрическим
сложением и вычитанием непосредственно векторов.
Векторная диаграмма строится в комплексной плоскости. Для удобства
анализа первый вектор, направляют вдоль оси действительных величин.
Дальнейшие построения диаграммы осуществляют относительно этого вектора
(тока или напряжения), который называют исходным, опорным или базовым
вектором. Подробные правила построения векторных диаграмм изложены в [3].
В первой части задачи для построения векторной диаграммы катушки (см.
п. 1.6 задания) вначале следует определить, в соответствии с законом Ома,
падение напряжения на активном UR и индуктивном UL сопротивлениях
катушки и выбрать подходящий масштаб напряжения (МU, В/см).
При этом вектор тока катушки I1 (определенный в предварительно выбранном
масштабе МI, A/см) откладывается вдоль оси действительных величин
(горизонтально вправо) и является базовым вектором.
В электротехнике принято считать направление вращения векторов против
часовой стрелки положительным, а в обратную сторону (по часовой стрелке) –
отрицательным. Следовательно, вектор, сдвинутый против часовой стрелки на
фазовый угол φ относительно базового, будет вращаться по отношению к нему
18
с опережением и называться опережающим вектором, а сдвинутый по часовой
стрелке относительно базового – отстающим вектором [3].
Во второй части задачи говорится о том, что для изменения энергетических
характеристик индуктора параллельно его обмотке подключают конденсатор
С, обладающий емкостным сопротивлением ХС (см. рис. 1,б).
Подключение
конденсатора
электромагнитные
процессы
емкостью
в
цепи,
С
существенно
поскольку
природа
изменяет
емкостного
сопротивления ХС отличается от индуктивного сопротивления ХL.
Емкостное сопротивление связано с созданием электрического поля между
обкладками конденсатора. При этом ток цепи внутри конденсатора представляет
собой ток смещения, обеспечивающий разделение электрических зарядов
диэлектрика конденсатора и выделения их на обкладках конденсатора, т.е.
образованию электрического поля [1].
В случае индуктивности мгновенное значение мощности изменяется
периодически с двойной частотой сети: катушка дважды успевает накопить
энергию магнитного поля и вернуть ее в сеть. В конденсаторе процесс
накопления энергии электрического поля и возврат ее в сеть также происходит
с двойной частотой, однако при этом емкость отдает в сеть энергию в то самое
время, когда индуктивность получает ее из сети и наоборот. Следовательно, в
каждый момент времени синусоидальные токи конденсатора С и катушки
индуктивности L находятся в противофазе (угол сдвига по фазе равен π), а
векторы этих токов имеют противоположные направления. Это физическое
явление имеет чрезвычайно важное практическое значение.
В системе электроснабжения, имеющей электроприемники с индуктивным
характером нагрузки (индукционные печи, асинхронные двигатели и др.)
параллельно к ним подключают конденсаторные батареи (косинусные
конденсаторные установки). Эти установки компенсируют значительную часть
реактивной (индуктивной) мощности, потребляемой электроприемником с
индуктивным характером нагрузки, благодаря чему провода и кабели
19
энергосистемы разгружаются от реактивной составляющей тока, а также
уменьшаются потери энергии в них [1,3].
Когда конденсатор С подключается параллельно катушке к напряжению U,
через него протекает ток IC, который определяется на основании закона Ома
через U и ХС.
Ток I2, потребляемый цепью с параллельно включенной катушкой
индуктивности и конденсатором можно определить на основании векторной
диаграммы для этой цепи (см. рис. 2).
Рис. 2. Векторная диаграмма цепи с параллельно включенной катушкой индуктивности и
конденсатором (часть 2 задачи №2)
Из векторной диаграммы видно, что ток I1, протекающий через катушку (см.
рис. 1,б) имеет активную I1а и реактивную I1р составляющие, которые
определяются из тригонометрических формул
I1a  I1 cos 1 ;
I1 р  I1 sin 1 .
Вектор общего реактивного тока цепи I 2p равен геометрической сумме токов
I 1p и I C :
I 2p =I 1p +I C .
20
В то же время величина реактивной составляющей тока, потребляемого
цепью I2р определяется величиной разности разнонаправленных токов I1р
катушки и тока IС конденсатора С:
I 2p = I1p - I C .
Из векторной диаграммы видно, что величина тока I2, потребляемого этой
цепью определяется с помощью формулы теоремы Пифагора, как
I 2 = I1a2 + I 2p2 = I 1a2 +  I 1p - I C  .
2
Коэффициент мощности цепи с параллельно включенной катушкой и
конденсатором определяется из прямоугольного треугольника токов I1а, I2р, I2
по формуле
I
cos 2  1a .
I2
Векторную диаграмму для цепи с параллельно соединенными катушкой и
конденсатором (см. рис. 2) следует начать с построения в выбранном масштабе
для напряжений (MU, В/см) базового вектора U. Затем следует в том же
масштабе отложить векторы активной I1а и реактивной I1р составляющий тока
катушки. Далее строится вектор емкостного тока IС, начало которого совпадает
с концом тока I1р, и направленный противоположно току I1р. Величина вектора
реактивной составляющей тока, потребляемого цепью I2р, как было выше
сказано, определяется величиной разности разнонаправленных токов I1р
катушки и тока IС конденсатора. Вектор тока I2, потребляемого этой цепью
откладывается как гипотенуза прямоугольного треугольника на катетахвекторах токов I1а и I2р. Вектор напряжения на активном сопротивлении UR
совпадает с вектором тока катушки I1, а вектор падения напряжения на
индуктивном сопротивлении UL опережает этот ток на фазовый угол 900. На
построенной векторной диаграмме следует отложить фазовые углы φ1 и φ2 как
показано на рис. 2.
21
Из векторной диаграммы рис. 2 следует, что компенсация реактивной
составляющей тока катушки индуктивности I1р
током конденсатора IС
приводит к уменьшению величины реактивной составляющей тока I2р,
потребляемого этой цепью и, следовательно, самого тока I2. Показателем этого
уменьшения служит коэффициент мощности цепи cosφ2. Видно, что при
уменьшении фазового угла φ2 до нуля cosφ2 становится равным единице,
индуктивный ток катушки I1р полностью компенсируется емкостным током
конденсатора IС. При этом общий реактивный ток цепи I2р снижается до нуля, а
потребляемый цепью ток I2 становится минимально возможным и равным
активной составляющей тока катушки, определяемый формулой
I 2 min = I1a = I1cosφ1 =
U
cosφ1 .
ZK
Одновременно с уменьшением потребляемого цепью тока (с величины I1 до
I2) при включении конденсатора происходит компенсация реактивной
индуктивной мощности катушки Q1 реактивной емкостной мощностью
конденсатора
QС.
Поэтому
общая
реактивная
мощность
Q2
цепи
с
конденсатором Q2  Q1  QC становится меньше.
При
параллельном
подключении
к
катушке
конденсатора
также
происходит уменьшение полной мощности, поскольку она изменяется
пропорционально току:
S1  UI1 ;
S 2  UI 2 .
Внимание! Активная мощность, потребляемая цепью при включении
конденсатора, остается постоянной, так как при этом не изменяется ток
катушки I L  I1 (см. рис. 1,а и рис. 1,б):
P1  P2  I12 R.
Поэтому
прямоугольный
совмещенный
с
треугольник
треугольником
мощностей
мощностей
22
для
для
данной
цепи,
случая
катушки
без
конденсатора строится на одном общем горизонтальном катете, соответствующем
активной мощности катушки.
На совмещенном треугольнике мощностей следует обозначить фазовые углы φ1 и
φ2 для обеих цепей.
В третьей части задачи вначале следует определить полное сопротивление
Z3 и ток I3 , а также падения напряжения U'R, U'L, U'C на участках цепи в цепи с
последовательно соединенными R,L,C-элементами (см. рис. 1,в), пользуясь
пояснениями, изложенными в [3].
Рекомендуется просмотреть правила построения векторных диаграмм и
теоретический
материал
к
соответствующим
лабораторным
работам,
представленные в [3].
Примечания
1. Правильность решения задачи проверяется с помощью блок-схем
алгоритма решения задачи на рис. 3 – рис. 5.
2. Ответы на вопросы пп. 2.7 задания можно найти, проанализировав
теоретические сведения, приведенные в этом разделе и в [1].
23
Рис. 3. Блок-схема алгоритма к задаче № 1 , часть 1
24
Рис. 4. Блок-схема алгоритма к задаче № 1 , часть 2
25
Рис. 5. Блок-схема алгоритма к задаче № 1 , часть 3
26
Задача № 2
Расчет цепи питания трехфазной электрической печи
Условие задачи
В трехфазную сеть переменного тока с линейным напряжением UЛ, включена
треугольником трехфазная электрическая печь, состоящая из трех одинаковых
секций-электроприемников, сопротивлением R каждая (см. рис. 6).
Исходные данные к задаче для 100 вариантов представлены в таблице 2.
Таблица 2
Исходные данные к задаче 2
Номер
варианта
Напряжение сети
линейное
Сопротивление
секции
UЛ, B
R, Ом
1
220
5
2
220
6
3
220
7
4
220
8
5
220
9
6
220
10
7
220
11
8
220
12
9
220
13
10
220
14
11
220
15
12
220
16
13
220
17
14
220
18
15
220
19
16
220
20
17
220
21
18
220
22
27
19
220
23
20
220
24
21
220
25
22
220
26
23
220
27
24
220
28
25
220
29
26
220
30
27
220
31
28
220
32
29
220
33
30
380
5
31
380
6
32
380
7
33
380
8
34
380
9
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
380
380
380
380
380
380
380
380
380
380
380
380
380
380
380
380
380
380
380
380
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
28
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
380
380
380
380
660
660
660
660
660
660
660
660
660
660
660
660
660
660
660
660
660
660
660
660
660
660
660
660
660
660
660
660
660
660
660
660
660
660
660
660
660
660
660
30
31
32
33
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
29
98
99
100
660
660
660
44
45
46
Задание к задаче №2
Требуется:
1. Начертить (скопировать) схему включения треугольником секций печи с
обозначением фазных и линейных токов и напряжений (рис. 6).
2. Начертить (скопировать) схему включения секций печи звездой (см. рис.
7). Обозначить на схеме линейные и фазные напряжения и токи.
3. Определить фазные напряжения UФY, линейные IЛY и фазные IФY токи, а
также мощность РY, потребляемую печью, при включении ее секций
звездой (Y).
4. Определить, во сколько раз изменится ток в линии и потребляемая
мощность при переключении секций печи с треугольника на звезду.
5. Построить в масштабе две векторные диаграммы симметричной
трехфазной цепи при соединении электроприемников треугольником и
звездой.
6.
Ответить письменно на вопрос: «Каковы экономические преимущества
использования в системах электроснабжения предприятий трехфазных
цепей переменного тока по сравнению с однофазными цепями?»
Основные теоретические положения к задаче №2
Схемы соединения трехфазных электроприемников треугольником ()
приведены на рис. 6,а, рис. 6,б. Оба варианта изображения этого соединения
равнозначны.
30
а)
б)
Рис. 6. Схемы соединения трехфазных электроприемников
треугольником
При соединении электроприемников в треугольник величины линейных
напряжений UAB = UBC = UCA = UЛ равны соответствующим фазным
напряжениям
UЛ = UФ,
поскольку
приложены
непосредственно
к
началам
и
концам
электроприемников (А-В, В-С, С-А), которые подсоединены к соответствующим
линиям А, В, С.
Для схемы соединения треугольником и симметричной нагрузки фаз, при
которой
RAB = RBC = RCA = R,
величины линейных токов IA = IB = IC = IЛ больше фазных токов
IAB = IBC = ICA = IФ
в
3 раз:
I ЛΔ = 3I ФΔ  1,73I ФΔ .
31
Схемы соединения трехфазных электроприемников звездой (Y) приведены
на идентичных схемах рис. 7,а и рис. 7,б.
а)
б)
Рис. 7. Схемы соединения трехфазных электроприемников звездой
При соединении электроприемников звездой величины линейных токов IA; IB;
IC равны соответствующим фазным токам:
IЛY = IФY.
Для схемы соединения звездой и симметричной нагрузки фаз:
RA = RB = RC = R
величины линейных напряжений UAB = UBC = UCA = UЛY больше фазных
напряжений UA = UB = UC = UФY в
3 раз:
U ЛY = 3U ФY  1,73U ФY .
Мощность трехфазной нагрузки при соединении электроприемников
треугольником или звездой в общем случае складывается из мощностей трех
фаз:
P = PAB + PBC + PCA;
PY = PA + PB + PC,
где активная мощность одной фазы, как для треугольника, так и для звезды,
определяется через фазное напряжение UФ,Y, фазный ток IФ,Y и активное
сопротивление фазы R, как
32
PФ,Y = UФ,Y IФ,Y = U2Ф,Y/R = I2Ф,Y·R.
При симметричной нагрузке фаз потребляемая мощность равна утроенной
мощности одной из фаз
P,Y = 3PФ,Y = 3UФ,Y IФ,Y = 3U2Ф,Y/R = 3I2Ф,Y·R.
При соединении электроприемников по схеме «звезда», (см. рис. 7), на основании
второго закона Кирхгофа линейные напряжения определяются как геометрические
разности соответствующих фазных напряжений:
U AB =U A -U B ;
U BC =U B -UC ;
UCA=UC -U A .
Для построения векторной диаграммы при соединении электроприемников
звездой следует сначала построить в масштабе трехлучевую симметричную звезду
векторов фазных напряжений U A , U B , UC , сдвинутых друг относительно друга
на 120 градусов, а затем в соответствии с выше приведенными выражениями
отложить векторы линейных напряжений U AB , UBC , UCA , как геометрические
разности соответствующих фазных напряжений. Поскольку трехфазная нагрузка
чисто активная, то фазовый угол φ = 0. Поэтому векторы фазных токов I A , I B , I C
будут по направлению совпадать с векторами соответствующих фазных
напряжений.
При соединении секций печи по схеме «треугольник» векторы фазных и
линейных напряжений, как было выше сказано, равны, а векторы линейных и
фазных токов по первому закону Кирхгофа связаны уравнениями:
I A=I AB -I CA ;
I B =I BC -I AB ;
I C =ICA -I BC
Для построения векторной диаграммы при соединении электроприемников
треугольником следует вначале построить симметричную звезду векторов фазных
33
токов I AB , I BC , I CA , сдвинутых друг относительно друга на 120 градусов. Затем в
соответствии с приведенными выше выражениями строятся в масштабе векторы
линейных токов I A , I B , I C , как геометрические разности соответствующих
фазных токов. При этом следует помнить, что для активной нагрузки фазовый угол
φ = 0, и, следовательно, вектор тока каждой фазы будет по направлению совпадать с
вектором соответствующего фазного (линейного) напряжения.
Примечания
1. Правильность решения задачи проверьте с помощью блок-схемы алгоритма
решения задачи на рис. 1.11
2. Ответ на вопрос п. 8 задания можно найти, проанализировав теоретические
сведения, приведенные в этом разделе и в [1].
34
Рис. 8. Блок-схема алгоритма к задаче № 2
35
Задача № 3
Расчет однофазного трансформатора
Условие задачи
Однофазный
двухобмоточный
трансформатор
имел
коэффициент
трансформации K = 2 и питался от напряжения U1 = 220 В. После перемотки
трансформатора число витков W1 первичной обмотки было увеличено на 20%
по сравнению с первоначальным.
Исходные данные к задаче для 100 вариантов представлены в таблице 3.
Таблица 3
Исходные данные к задаче 3
Коэффициент
Коэффициент
Номер
Напряжение
трансформации трансформации
варианта первичной обмотки
до перемотки после перемотки
U1, B
K
K*
1
220
3
2,4
2
220
4
2,4
3
220
6
2,2
4
220
7
2,1
5
220
8
1,8
6
220
9
1,6
7
220
10
12
8
220
11
15
9
220
12
14
10
220
13
10
11
220
14
10
12
220
15
10
13
220
16
12
14
220
17
15
15
220
18
20
16
220
19
15
17
220
20
16
36
18
220
21
20
19
220
12
15
20
220
13
14
21
220
14
10
22
220
15
10
23
220
16
12
24
220
17
14
25
220
18
20
26
220
19
20
27
220
20
15
28
220
21
15
29
220
22
16
30
380
2
2,4
31
380
2
2,4
32
380
6
2,2
33
380
7
2,1
34
380
8
1,8
35
380
9
1,6
36
380
10
12
37
380
11
15
38
380
12
14
39
380
13
10
40
380
14
10
41
380
15
10
42
380
16
12
43
380
17
15
44
380
18
20
45
380
19
15
46
380
20
16
47
380
21
20
48
380
12
15
37
49
380
13
14
50
380
14
10
51
380
15
10
52
380
16
12
53
380
17
14
54
380
18
20
55
380
19
20
56
380
20
15
57
380
21
15
58
380
22
16
59
380
23
20
60
380
2
2,4
61
440
2
2,4
62
440
6
2,2
63
440
7
2,1
64
440
8
1,8
65
440
9
1,6
66
440
10
12
67
440
11
15
68
440
12
14
69
440
13
10
70
660
16
14
71
660
7
10
72
660
8
10
73
660
9
12
74
660
10
14
75
660
11
20
76
660
12
20
77
660
13
15
78
660
14
15
79
660
15
16
38
80
660
16
20
81
660
17
2,4
82
660
18
2,4
83
660
19
2,2
84
660
10
2,1
85
660
11
1,8
86
660
12
1,6
87
660
13
15
88
660
14
15
89
660
15
16
90
660
16
20
91
660
17
2,4
92
660
18
2,4
93
660
19
2,2
94
660
20
2,1
95
660
21
1,8
96
660
22
1,6
97
660
23
2,2
98
660
24
2,1
99
660
25
1,8
100
660
26
1,6
Задание к задаче №3
Требуется:
1. Определить напряжение на вторичной обмотке до U2
и после U2*
перемотки первичной обмотки при питании одни и тем же напряжением.
Варианты ответов:
(!) U2 = 110 B; U2* = 92 B
(?) U2 = 440 B; U2* = 367 B
(?) U2 = 440 B; U2* = 528 B
(?) U2 = 110 B; U2* = 132 B
39
(?) U2 = 220 B; U2* = 183 B
(?) U2 = 220 B; U2* = 264 B
Подсказка
Напряжение на вторичной обмотке трансформатора U2 до перемотки
первичной обмотки определяется из напряжения на первичной обмотке U1 и
коэффициента трансформации K формуле
U2 = U1/K = 220/2 = 110 В.
После перемотки первичной обмотки с увеличением на 20% (т.е. в 1,2
раза) число ее витков составит
W1* = 1,2W1.
Коэффициент трансформации после перемотки
K* = W1*/W2 = 1,2W1/W2 = 1,2 K = 1,22 = 2,4.
Напряжение U2* на вторичной обмотке после перемотки первичной
обмотки
U2* = U1/K* = 220/2,4 = 91,67  92 В
2. Определить, как при перемотке изменилось напряжение U2 вторичной
обмотки
Варианты ответов:
(!) Напряжение уменьшилось в 1,2 раза
(?) Напряжение увеличилось в 1,2 раза
(?) Напряжение уменьшилось в 2 раза
(?) Напряжение увеличилось в 2 раза
(?) Напряжение не изменилось
Подсказка
Напряжение
пропорционально
на
вторичной
напряжению
обмотке
первичной
пропорционально коэффициенту трансформации
U2 = U1/K.
40
трансформатора
обмотки
U1
и
прямо
обратно
По условию задачи при перемотке число витков первичной обмотки W1
увеличено на 20%. Поэтому коэффициент трансформации после перемотки
трансформатора также увеличится в 1,2 раза до величины K* = 2,4. При этом
напряжение на вторичной обмотке уменьшится в 1,2 раза до величины U2* =
U1/K* = 220/2,4 = 91,67  92 В.
41
Задача № 4
Расчет асинхронного двигателя
для центробежного насоса в системе водоснабжения
Условие задачи
Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором приводит
во вращение центробежный насос в системе водоснабжения. Двигатель
подключен к трехфазному линейному напряжению сети UЛ промышленной
частоты f = 50 Гц и имеет следующие данные:
число полюсов 2р;
 номинальная полезная мощность (мощность на валу) Р2Н;
 номинальная частота вращения ротора п2Н;
 коэффициент полезного действия (КПД) в номинальном режиме работы ηН;
 коэффициент мощности в номинальном режиме cosφН;
 кратность пускового тока КI = IП/I1Н;
 кратность
максимального
момента
(перегрузочная
способность)
КМ = ММ/МН;
 кратность пускового момента КП = МП/МН.
Задание к задаче №4
Требуется:
1. Определить:
 мощность Р1 потребляемую двигателем;
 частоту вращения поля статора п1;
 номинальное скольжение SН;
 номинальную угловую частоту вращения ротора 2Н;
 номинальный ток I1Н и пусковой ток IП;
 номинальный момент МН, пусковой момент МП и максимальный момент
ММ двигателя;
42
 критическое скольжение SКР;
 моменты Мi для расчетных величин скольжения Si.
2. Построить механическую характеристику двигателя M(S).
3. Начертить
(скопировать)
принципиальную
схему
включения
трехфазного асинхронного двигателя в трехфазную сеть при помощи
нереверсивного магнитного пускателя. На схеме показать кнопки
управления и элементы защиты.
4. Ответить письменно на вопрос: «В каком диапазоне моментов и
скольжений находится устойчивая часть механической характеристики
асинхронного двигателя для данного варианта?».
Исходные данные к задаче для 100 вариантов представлены в таблице 4.
Исходные данные к задаче №4
Таблица 4
UЛ
Р2Н
n2Н
2р
Н
cosφН
Iп/Iн
В
кВт
об/мин
–
%
–
–
–
–
1
220
0,37
2800
2
71
0,81
5
1,9
2,4
2
220
0,55
2850
2
74
0,84
6,5
1,9
2,4
3
220
0,25
1425
4
62
0,78
4,2
1,8
2,3
4
220
0,37
1420
4
66
0,76
4,7
1,8
2,3
5
220
0,18
940
6
58
0,69
3,3
2
2,5
6
380
0,25
935
6
56
0,72
3
1,7
2,2
7
380
0,75
2820
2
74
0,83
5,3
2,2
2,7
8
380
1,1
2840
2
77
0,86
5,2
2,2
2,8
9
380
0,55
1440
4
71
0,8
5
2,2
2,8
10
380
0,75
1440
4
74
0,8
5
2,2
2,8
11
220
0,37
940
6
62
0,72
3,3
2
2,5
12
220
0,55
940
6
63
0,72
3,3
2
2,5
13
220
1,5
2850
2
79
0,87
6,5
2,4
3
Номер
варианта
43
МП/Мн ММ/Мн
14
220
2,2
2880
2
82
0,87
6,5
2,7
3,4
15
220
1,1
1420
4
77
0,8
5,5
2,2
2,6
16
380
1,5
1420
4
78
0,8
5,5
2,2
2,8
17
380
0,75
935
6
70
0,72
4
2
2,5
18
380
1,1
950
6
72
0,72
4
2,4
3
19
380
3
2895
2
83
0,86
7
2,1
2,6
20
380
2,2
1420
4
79
0,82
6
2,1
2,6
21
220
3
1420
4
81
0,81
6,2
2,1
2,6
22
220
1,5
925
6
76
0,76
4,5
2,1
2,5
23
220
4
2895
2
84
0,87
6,8
2,6
3,3
24
220
4
1430
4
86
0,84
6,5
2,3
2,9
25
220
2,2
960
6
78
0,74
5,5
2
2,5
26
380
1,5
2870
2
85
0,85
6,5
2,6
3,1
27
380
5,5
2880
2
89
0,89
6,5
2,4
3
28
380
7,5
2890
2
89
0,89
7
2,5
3,2
29
380
5,5
1450
4
85
0,80
7
2,4
3
30
380
7,5
1455
4
83
0,81
7
2,5
3,2
31
220
0,37
2800
2
71
0,81
5
1,9
2,4
32
220
0,55
2850
2
74
0,84
6,5
1,9
2,4
33
220
0,25
1425
4
62
0,78
4,2
1,8
2,3
34
220
0,37
1420
4
66
0,76
4,7
1,8
2,3
35
220
0,18
940
6
58
0,69
3,3
2
2,5
36
380
0,25
935
6
56
0,72
3
1,7
2,2
37
380
0,75
2820
2
74
0,83
5,3
2,2
2,7
38
380
1,1
2840
2
77
0,86
5,2
2,2
2,8
39
380
0,55
1440
4
71
0,8
5
2,2
2,8
40
380
0,75
1440
4
74
0,8
5
2,2
2,8
41
220
0,37
940
6
62
0,72
3,3
2
2,5
44
42
220
0,55
940
6
63
0,72
3,3
2
2,5
43
220
1,5
2850
2
79
0,87
6,5
2,4
3
44
220
2,2
2880
2
82
0,87
6,5
2,7
3,4
45
220
1,1
1420
4
77
0,8
5,5
2,2
2,6
46
380
1,5
1420
4
78
0,8
5,5
2,2
2,8
47
380
0,75
935
6
70
0,72
4
2
2,5
48
380
1,1
950
6
72
0,72
4
2,4
3
49
380
3
2895
2
83
0,86
7
2,1
2,6
50
380
2,2
1420
4
79
0,82
6
2,1
2,6
51
220
3
1420
4
81
0,81
6,2
2,1
2,6
52
220
1,5
925
6
76
0,76
4,5
2,1
2,5
53
220
4
2895
2
84
0,87
6,8
2,6
3,3
54
220
4
1430
4
86
0,84
6,5
2,3
2,9
55
220
2,2
960
6
78
0,74
5,5
2
2,5
56
380
1,5
2870
2
85
0,85
6,5
2,6
3,1
57
380
5,5
2880
2
89
0,89
6,5
2,4
3
58
380
7,5
2890
2
89
0,89
7
2,5
3,2
59
380
5,5
1450
4
85
0,80
7
2,4
3
60
380
7,5
1455
4
83
0,81
7
2,5
3,2
61
240
0,37
940
6
62
0,72
3,3
2
2,5
62
240
0,55
940
6
63
0,72
3,3
2
2,5
63
240
1,5
2850
2
79
0,87
6,5
2,4
3
64
240
2,2
2880
2
82
0,87
6,5
2,7
3,4
65
240
1,1
1420
4
77
0,8
5,5
2,2
2,6
66
400
1,5
1420
4
78
0,8
5,5
2,2
2,8
67
400
0,75
935
6
70
0,72
4
2
2,5
68
400
1,1
950
6
72
0,72
4
2,4
3
69
400
3
2895
2
83
0,86
7
2,1
2,6
45
70
400
2,2
1420
4
79
0,82
6
2,1
2,6
71
400
3
1420
4
81
0,81
6,2
2,1
2,6
72
400
1,5
925
6
76
0,76
4,5
2,1
2,5
73
400
4
2895
2
84
0,87
6,8
2,6
3,3
74
400
4
1430
4
86
0,84
6,5
2,3
2,9
75
400
2,2
960
6
78
0,74
5,5
2
2,5
76
400
1,5
2870
2
85
0,85
6,5
2,6
3,1
77
400
5,5
2880
2
89
0,89
6,5
2,4
3
78
400
7,5
2890
2
89
0,89
7
2,5
3,2
79
400
5,5
1450
4
85
0,80
7
2,4
3
80
400
7,5
1455
4
83
0,81
7
2,5
3,2
81
127
1,5
2850
2
79
0,87
6,5
2,4
3
82
127
2,2
2880
2
82
0,87
6,5
2,7
3,4
83
127
1,1
1420
4
77
0,8
5,5
2,2
2,6
84
127
1,5
1420
4
78
0,8
5,5
2,2
2,8
85
127
0,75
935
6
70
0,72
4
2
2,5
86
127
1,1
950
6
72
0,72
4
2,4
3
87
127
3
2895
2
83
0,86
7
2,1
2,6
88
127
2,2
1420
4
79
0,82
6
2,1
2,6
89
127
3
1420
4
81
0,81
6,2
2,1
2,6
90
127
1,5
925
6
76
0,76
4,5
2,1
2,5
91
127
4
2895
2
84
0,87
6,8
2,6
3,3
92
127
4
1430
4
86
0,84
6,5
2,3
2,9
93
127
2,2
960
6
78
0,74
5,5
2
2,5
94
127
1,5
2870
2
85
0,85
6,5
2,6
3,1
96
127
5,5
2880
2
89
0,89
6,5
2,4
3
97
127
7,5
2890
2
89
0,89
7
2,5
3,2
98
127
5,5
1450
4
85
0,80
7
2,4
3
46
99
127
7,5
1455
4
83
0,81
7
2,5
3,2
100
127
7,5
1455
4
83
0,81
7
2,5
3,2
Основные теоретические положения к задаче №4
Мощность Р1, потребляемая двигателем из сети, складывается из полезной
мощности на валу двигателя Р2Н и величины потерь в двигателе Р.
Р1 = Р2Н + Р, кВт.
Эти потери состоят из электрических потерь в обмотках статора и ротора,
потерь на перемагничивание стали и механических потерь, определяющих КПД
двигателя η в номинальном режиме:
H 
P2 H 100 P2 H 100

, %.
P1
P2 H  P
Мощность, потребляемая двигателем в номинальном режиме определяется
формулой
P2 Н 100
, кВт.
ηН
Р1H =
Частота вращения поля статора асинхронного двигателя п1 (синхронная
частота вращения) прямо пропорциональна частоте сети f и обратно
пропорциональна числу пар полюсов р:
n1 
60 f
, об/мин.
p
Внимание! В эту формулу следует подставлять не число полюсов 2р, а число
пар полюсов р (т.е. в два раза меньше заданного числа полюсов).
Скольжение двигателя S характеризует степень отставания частоты
вращения ротора п2 от частоты вращения поля статора п1:
S
n1  n2
.
n1
Номинальным режимом называют режим работы двигателя, когда при
номинальных (определенных паспортом двигателя) значениях напряжения
47
питания U1 = UЛ, частоты тока статора, равной частоте сети f и номинальном
моменте нагрузке на валу МН, ротор двигателя развивает номинальную частоту
вращения п2Н, об/мин. Поэтому скольжение в номинальном режиме
SH 
n1  n2 H
.
n1
Угловая скорость вращения ротора 2Н связана с его частотой вращения
п2Н (в номинальном режиме):
2 H 
n2 H
, рад/с.
30
Активная мощность Р1Н, потребляемая из сети трехфазным асинхронным
двигателем в номинальном режиме, определяется выражением:
P1H = 3U Л I1H cosφ H 10-3 , кВт.
Следовательно, номинальный ток двигателя I1Н
I 1Н =
P1H  103
3U Л cosφ H
, А.
Кратность пускового тока КI определяет отношение пускового тока I1П к
току двигателя в номинальном режиме I1Н
КI = I1П/I1Н.
Из этой формулы можно определить пусковой ток двигателя I1П.
При номинальной полезной мощности Р2Н (мощности на валу) двигатель
развивает на валу номинальный вращающий момент МН
P2 H 103
MН 
, Нм.
2 H
Пусковой момент МП и максимальный момент ММ определяются из
соответствующей кратности пускового момента
КП = МП/МН
и кратности максимального момента
КМ = ММ/МН,
которая определяет перегрузочную способность двигателя.
48
Критическое
скольжение
двигателя
SКР,
соответствует
критическому
(максимальному) моменту ММ, развиваемому двигателем и приближенно
рассчитывается по формуле


S KP  S H K M  K M2  1 .
Для
построения
механической
характеристики
М(S),
определяемой
зависимостью вращающего момента М от скольжения S, следует использовать
характерные точки на кривой, связанные с режимом работы двигателя:
 режим идеального холостого хода (S = 0, М = 0);
 номинальный режим (S = SН, М = МН);
 максимальный момент (S = SКР, М = ММ);
 начальный момент пуска (S = 1, М = МП).
Помимо этих точек для вычерчивания кривой механической характеристики
следует задаться дополнительными значениями скольжения, которые определяется
через величину критического скольжения:
S1 = 0,3SКР;
S2 = 0,7SКР;
S3 = 0,9SКР;
S4 = 1,1SКР;
S5 = 1,3SКР.
Для этих значений скольжения нужно определить соответствующие вращающие
моменты с помощью приближенной формулы:
Мi =
Здесь текущий индекс i = 1, 2, 3, 4, 5.
2M M
Si
S , Нм.
+ KP
SKP
Si
Далее следует свести рассчитанные значения скольжений и моментов в
таблицу 4 и по полученным данным построить механическую характеристику
М(S).
Механическая
характеристика
строится
в
координатных
осях
М-S на поле с вычерченной координатной сеткой. При этом величины скольжения
49
S откладываются по горизонтальной оси абсцисс в относительные единицах (о.е.)
от 0 до 1, а величины вращающего момента М откладываются по вертикальной оси
ординат в Нм.
Ось абсцисс должна иметь равномерную шкалу для скольжений S от нуля (начало
координат, соответствующее режиму идеального холостого хода) до единицы –
режим пуска.
На шкале оси ординат (шкала моментов) выбор цены деления (в единицах –
Нм) из десяти делений зависит от полученной в расчете величины максимального
момента ММ. Верхний предел шкалы моментов выбирается из любого числа
следующего ряда чисел: 1; 2; 2,5; 5, или из кратного этому числу (умноженному
на 10 в положительных или отрицательных степенях целых чисел). При этом
следует исходить из того, что координатная точка максимального момента (ММ,
SКР) должна по возможности находится вблизи верхней границы координатной
сетки.
В качестве примера допустим, что расчетная величина максимального
момента ММ составляет 38,2 Нм. Устанавливаем верхнее значение шкалы
моментов – 50 Нм. При этом цена одного деления шкалы при десяти делениях на
оси моментов М будет составлять 50/10=5 Нм/дел.
Таблица 4
№ п/п Скольжение S
0
Момент
М, Нм
М0
0
Режим работы двигателя
Холостой ход
1
S0
2
S1
М1
3
SН
МН
4
S2
М2
5
S3
М3
6
S4
М4
7
S5
М5
8
SКР
ММ
Максимальный момент
9
SП
МП
Пусковой режим
1
Номинальный режим
50
На
построенной
характерные
точки,
механической
характеристике
соответствующие
пуску,
следует
выделить
номинальному
режиму,
максимальному моменту, холостому ходу.
На рис. 9 представлена электрическая схема управления асинхронным
двигателем с применением нереверсивного магнитного пускателя.
Рис. 9. Схема управления трехфазным асинхронным двигателем с применением
нереверсивного магнитного пускателя
Схема управления обеспечивает: пуск и остановку двигателя, защиту его от
перегрузки и коротких замыканий, а также защиту двигателя от самозапуска.
Схема состоит из силовой цепи и цепи управления.
Силовая цепь содержат (по вертикали сверху вниз):
 автоматический
трехполюсный
выключатель
В,
включающий
и
отключающий схему от трехфазной питающей сети (линии А, В, С), а
также защищающий схему от коротких замыканий и токовых перегрузок;
 главные (силовые) контакты магнитного пускателя К;
 нагревательные элементы теплового реле F1 и F2;
 трехфазный асинхронный двигатель М.
Цепь управления включает в себя (по горизонтали слева направо):
51
 кнопки управления (кнопка «стоп» – S1 и кнопка «пуск» – S2);
 катушку линейного контактора К ;
 размыкающие контакты теплового реле F1 и F2;
 блокировочный контакт (блок-контакт) К контактора.
Для пуска трехфазного асинхронного двигателя вначале включают
трехполюсный выключатель В и нажимают пусковую кнопку S2, тем самым
подключая цепь управления к линиям В и С трехфазной сети (рис. 9). Через
катушку линейного контактора К начинает протекать ток, вызывающий
притягивание якоря контактора и замыкание в силовой цепи 3-х главных
контактов К линейного контактора. Одновременно с этим замыкается
блокировочный контакт К контактора, шунтирующий пусковую кнопку S2 и
поэтому эту кнопку можно отпустить.
Для отключения двигателя от трехфазной сети и его остановки необходимо
нажать кнопку «стоп» S1. При этом цепь управления разомкнется, катушка
контактора К будет обесточена, якорь контактора выпадет и разомкнет
связанные с ним главные контакты К, тем самым отсоединяя двигатель М от
трехфазной сети.
Защита трехфазного асинхронного двигателя от длительной перегрузки
обеспечивается двумя тепловыми реле, нагревательные элементы F1 и F2
которых включены в две линии силовой цепи, а нормально-замкнутые
контакты F1 и F2 тепловых реле включены последовательно в цепь управления.
При появлении перегрузки двигателя токи в фазах обмотки статора возрастают,
превышая номинальное значение токов I1Н. Допускается превышение тока (1,1–
1,15)I1Н, на который и настраивают тепловые реле. Нагревательные элементы
при прохождении через них повышенных значений токов нагревают и
деформируют (изгибают) установленные в реле биметаллические пластины,
которые через простую кинематическую связь при изгибе размыкают контакты
F1 и F2 тепловых реле. Вследствие этого размыкается цепь управления и затем
– главная цепь, отключая перегруженный двигатель от сети. При срабатывании
52
теплового реле (размыкание контактов F1 и F2) его можно через определенное
время вернуть в исходное состояние с замкнутыми контактами F1 и F2, нажав на
установленную в реле кнопку возврата.
Защита от самозапуска заключается в предотвращении самопроизвольного
пуска работавшего двигателя после перерыва электропитания и обеспечивается
самим линейным контактором. При исчезновении напряжения катушка
контактора К в цепи управления обесточивается, размыкаются три главных
контакта
в
силовой
цепи
К,
обесточивая
двигатель,
размыкается
и
блокировочный контакт К контактора в цепи управления, шунтировавший
пусковую кнопку S2. Поэтому новый пуск двигателя возможен лишь после
нажатия этой кнопки оператором.
Примечания
1. Правильность решения задачи проверьте с помощью блок-схемы алгоритма
решения задачи на рис. 10
2. Ответ на вопрос п. 3 задания можно найти, проанализировав теоретические
сведения, приведенные в этом разделе и в [1].
53
Рис. 10. Блок-схема алгоритма к задаче № 4
54
Задача № 5
Расчет повышения коэффициента мощности электроустановки
с трехфазными асинхронными двигателями
Условие задачи
К трехфазной линии с напряжением UЛ и частотой f = 50 Гц подсоединена
электроустановка в виде группы трехфазных асинхронных электродвигателей,
потребляющих активную мощность Р при коэффициенте мощности cosφ1. Чтобы
повысить коэффициент мощности установки с cosφ1 до cosφ2 параллельно фазам
двигателей
подсоединены
три
батареи
компенсирующих
конденсаторов,
соединенных в одном случае по схеме «звезда», а в другом – по схеме
«треугольник» (см. рис. 11).
Исходные данные к задаче для 100 вариантов представлены в таблице 6.
Таблица 6
Исходные данные к задаче №5
Номер Установленные активные
варианта
мощности, кВт
Коэффициенты спроса
Коэффициенты
мощности
Р1
Р2
Р3
Р4
КС1
КС2
КС3
КС4 cosφ1 cosφ2 cosφ3
1
56
80
160
16
0,8
0,75
0,85
0,9
0,74 0,75 0,79
2
25
45
120
10
0,85
0,7
0,8
0,9
0,74 0,75 0,75
3
130
250
130
14
0,75
0,75
0,85
0,95 0,75 0,77 0,82
4
45
85
180
12
0,8
0,85
0,75
0,95 0,77 0,72 0,81
5
250
480
700
75
0,75
0,8
0,7
0,85 0,76
0,8
6
130
270
420
45
0,7
0,8
0,75
0,85
0,8
0,81 0,83
7
250
330
520
70
0,85
0,7
0,8
0,9
0,81 0,72
0,7
8
250
400
550
55
0,7
0,75
0,85
0,9
0,82 0,76
0,8
9
150
200
400
30
0,85
0,7
0,8
0,95 0,83 0,78
0,7
10
64
96
160
20
0,75
0,8
0,7
0,95 0,79 0,81 0,74
11
80
60
160
20
0,8
0,75
0,85
0,9
0,74 0,75 0,79
12
60
30
90
15
0,85
0,7
0,8
0,9
0,74 0,75 0,75
13
250
130
130
12
0,75
0,75
0,85
0,95 0,75 0,77 0,82
14
100
60
150
15
0,8
0,85
0,75
0,95 0,77 0,72 0,81
55
0,79
15
480
220
700
75
0,75
0,8
0,7
0,85 0,76
0,8
16
270
150
420
40
0,7
0,8
0,75
0,85
0,8
0,81 0,83
17
400
250
520
120
0,85
0,7
0,8
0,9
0,81 0,72
0,7
18
400
250
600
100
0,7
0,75
0,85
0,9
0,82 0,76
0,8
19
200
150
400
60
0,85
0,7
0,8
0,95 0,83 0,78
0,7
20
96
60
160
25
0,75
0,8
0,7
0,95 0,79 0,81 0,74
21
160
56
80
16
0,75
0,8
0,85
0,9
0,74 0,75 0,79
22
120
40
45
25
0,7
0,85
0,8
0,9
0,74 0,75 0,75
23
130
130
250
14
0,75
0,75
0,85
0,95 0,75 0,77 0,82
24
150
45
85
12
0,85
0,8
0,75
0,95 0,77 0,72 0,81
25
700
250
480
75
0,8
0,75
0,7
0,85 0,76
0,8
26
420
130
270
45
0,8
0,7
0,75
0,85
0,8
0,81 0,83
27
600
250
400
100
0,7
0,85
0,8
0,9
0,81 0,72
0,7
28
600
400
250
250
0,75
0,7
0,85
0,9
0,82 0,76
0,8
29
300
100
200
30
0,7
0,85
0,8
0,95 0,83 0,78
0,7
30
160
64
96
20
0,8
0,75
0,7
0,95 0,79 0,81 0,74
31
160
80
60
20
0,8
0,75
0,85
0,9
0,74 0,75 0,79
32
120
60
30
15
0,85
0,7
0,8
0,9
0,74 0,75 0,75
33
130
250
130
12
0,75
0,75
0,85
0,95 0,75 0,77 0,82
34
150
85
50
10
0,8
0,85
0,75
0,95 0,77 0,72 0,81
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
700
420
600
600
400
160
56
40
130
60
250
130
250
250
120
480
270
400
400
250
96
80
60
250
160
480
270
400
400
250
220
150
250
400
250
60
160
100
130
100
700
420
520
600
400
75
40
100
150
100
25
16
25
14
15
75
45
100
60
40
0,75
0,7
0,85
0,7
0,85
0,75
0,8
0,85
0,75
0,8
0,75
0,7
0,85
0,7
0,85
0,8
0,8
0,7
0,75
0,7
0,8
0,75
0,7
0,75
0,85
0,8
0,8
0,7
0,75
0,7
0,7
0,75
0,8
0,85
0,8
0,7
0,85
0,8
0,85
0,75
0,7
0,75
0,8
0,85
0,8
0,85
0,85
0,9
0,9
0,95
0,95
0,9
0,9
0,95
0,95
0,85
0,85
0,9
0,9
0,95
56
0,76
0,8
0,81
0,82
0,83
0,79
0,74
0,74
0,75
0,77
0,76
0,8
0,81
0,82
0,83
0,8
0,81
0,72
0,76
0,78
0,81
0,75
0,75
0,77
0,72
0,8
0,81
0,72
0,76
0,78
0,79
0,79
0,79
0,83
0,7
0,8
0,7
0,74
0,79
0,75
0,82
0,81
0,79
0,83
0,7
0,8
0,7
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
64
80
60
250
100
480
270
400
360
200
96
160
100
130
150
700
420
600
600
400
160
160
100
130
150
700
420
600
400
300
160
56
40
130
40
250
130
250
250
150
64
80
60
96
60
40
130
60
220
150
250
250
250
60
56
40
130
45
250
130
250
250
100
64
80
60
250
85
480
270
400
600
200
96
80
60
250
100
480
270
400
400
250
96
60
40
160
160
90
130
150
700
420
600
600
300
160
80
60
250
85
480
270
330
400
250
96
60
40
130
50
220
150
250
400
100
60
160
100
130
150
700
420
600
600
400
160
160
100
20
20
15
12
10
75
40
75
50
40
25
16
15
14
12
75
45
100
60
60
20
20
12
12
10
75
40
75
50
35
25
16
10
14
20
75
45
60
55
40
20
20
12
0,75
0,8
0,85
0,75
0,8
0,75
0,7
0,85
0,7
0,85
0,75
0,75
0,7
0,75
0,85
0,8
0,8
0,7
0,75
0,7
0,8
0,75
0,7
0,75
0,85
0,8
0,8
0,7
0,75
0,7
0,8
0,8
0,85
0,75
0,8
0,75
0,7
0,85
0,7
0,85
0,75
0,75
0,7
0,8
0,75
0,7
0,75
0,85
0,8
0,8
0,7
0,75
0,7
0,8
0,8
0,85
0,75
0,8
0,75
0,7
0,85
0,7
0,85
0,75
0,8
0,85
0,75
0,8
0,75
0,7
0,85
0,7
0,85
0,75
0,75
0,7
0,75
0,85
0,8
0,8
0,7
0,75
0,7
0,8
0,8
0,85
57
0,7
0,85
0,8
0,85
0,75
0,7
0,75
0,8
0,85
0,8
0,7
0,85
0,8
0,85
0,75
0,7
0,75
0,8
0,85
0,8
0,7
0,85
0,8
0,85
0,75
0,7
0,75
0,8
0,85
0,8
0,7
0,85
0,8
0,85
0,75
0,7
0,75
0,8
0,85
0,8
0,7
0,85
0,8
0,95
0,9
0,9
0,95
0,95
0,85
0,85
0,9
0,9
0,95
0,95
0,9
0,9
0,95
0,95
0,85
0,85
0,9
0,9
0,95
0,95
0,9
0,9
0,95
0,95
0,85
0,85
0,9
0,9
0,95
0,95
0,9
0,9
0,95
0,95
0,85
0,85
0,9
0,9
0,95
0,95
0,9
0,9
0,79
0,74
0,74
0,75
0,77
0,76
0,8
0,81
0,82
0,83
0,79
0,74
0,74
0,75
0,77
0,76
0,8
0,81
0,82
0,83
0,79
0,74
0,74
0,75
0,77
0,76
0,8
0,81
0,82
0,83
0,79
0,74
0,74
0,75
0,77
0,76
0,8
0,81
0,82
0,83
0,79
0,74
0,74
0,81
0,75
0,75
0,77
0,72
0,8
0,81
0,72
0,76
0,78
0,81
0,75
0,75
0,77
0,72
0,8
0,81
0,72
0,76
0,78
0,81
0,75
0,75
0,77
0,72
0,8
0,81
0,72
0,76
0,78
0,81
0,75
0,75
0,77
0,72
0,8
0,81
0,72
0,76
0,78
0,81
0,75
0,75
0,74
0,79
0,75
0,82
0,81
0,79
0,83
0,7
0,8
0,7
0,74
0,79
0,75
0,82
0,81
0,79
0,83
0,7
0,8
0,7
0,74
0,79
0,75
0,82
0,81
0,79
0,83
0,7
0,8
0,7
0,74
0,79
0,75
0,82
0,81
0,79
0,83
0,7
0,8
0,7
0,74
0,79
0,75
93
94
95
96
97
98
99
100
250
100
480
270
400
400
250
96
130
60
220
150
160
250
100
60
130
150
700
420
600
600
400
160
12
10
75
40
75
50
35
25
0,75
0,85
0,8
0,8
0,7
0,75
0,7
0,8
0,75
0,8
0,75
0,7
0,85
0,7
0,85
0,75
0,85
0,75
0,7
0,75
0,8
0,85
0,8
0,7
0,95
0,95
0,85
0,85
0,9
0,9
0,95
0,95
0,75
0,77
0,76
0,8
0,81
0,82
0,83
0,79
0,77
0,72
0,8
0,81
0,72
0,76
0,78
0,81
0,82
0,81
0,79
0,83
0,7
0,8
0,7
0,74
Задание к задаче №5
Требуется:
1. Начертить
(скопировать)
схемы
включения
асинхронных
электродвигателей и компенсирующих конденсаторов при соединении их
звездой и треугольником.
2. Рассчитать полную мощность установки до компенсации S1 и после
компенсации S2.
3. Рассчитать реактивную мощность установки до компенсации Q1 и после
компенсации Q2.
4. Определить
реактивную
емкостную
мощность
компенсирующих
конденсаторов QС.
5. Определить емкость CY конденсаторов, которые надо включить по схеме
соединения
звездой
параллельно
двигателям,
чтобы
повысить
коэффициент мощности с cosφ1 до cosφ2.
6. Определить емкость конденсаторов C при подключении их по схеме
соединения треугольником.
7. Выбрать тип и номиналы компенсирующих конденсаторов при условии
их соединения треугольником (см. приложение 2).
8. Построить в одном масштабе два треугольника мощностей до и после
компенсации, совмещенных на одном катете активной мощности Р. На
построенном треугольнике обозначить углы сдвига фаз φ1 и φ2, полные
мощности S1 и S2, реактивные мощности Q1 и Q2 и реактивную емкостную
мощность QС, компенсирующих конденсаторов.
58
9. Ответить
письменно
на
вопрос:
«Какие
способы
повышения
коэффициента мощности применяются в промышленности?»
Основные теоретические положения к задаче №5
Механизм компенсации части реактивной мощности электроприемников с
индуктивным характером нагрузки путем подключения параллельно к ним
конденсаторов рассматривался во второй задаче применительно к однофазной
цепи переменного тока.
Схемы включения конденсаторов, соединенных по схеме «звезда» или
«треугольник», параллельно к группе асинхронных двигателей представлены на
рис. 11,а и рис. 11,б. Группа асинхронных двигателей с суммарной активной
мощностью Р и коэффициентом мощности cosφ1 обозначена на схеме одной
машиной, обозначенной символом «М».
Решение задачи заключается в том, чтобы выбрать такие величины емкости
конденсаторов, которые при соединении их в звезду или треугольник обеспечили
бы
повышение
коэффициента
мощности
электроустановки
с
cosφ1 до
подключения конденсаторов до нормированного энергосистемой значения cosφ2
после подключения конденсаторов. Обычно оптимальная величина коэффициента
мощности cosφ2 для предприятий, имеющих компенсирующие конденсаторы,
устанавливается в пределах 0,9 ÷ 0,95.
а)
б)
Рис. 11. Схемы параллельного подключения к группе асинхронных двигателей
компенсирующих конденсаторов,
соединенных по схемам «звезда» (а) и «треугольник» (б)
59
Полная, активная и реактивная мощности образуют прямоугольный
треугольник мощностей, у которого гипотенуза равна полной мощности S;
прилежащий к фазовому углу φ горизонтальный катет – активной мощности Р,
противолежащий углу φ вертикальный катет – реактивной мощности Q
электроустановки, имеющей активно-индуктивный характер нагрузки [1,3].
Расчет полных мощностей, потребляемой установкой до компенсации S1 и
после компенсации S2 определяется тригонометрическими формулами для
прямоугольного треугольника мощностей:
S1 
S2 
где
P
cos 1 ;
P
cos 2 ,кВА,
Р, кВт – активная мощность, потребляемая группой асинхронных
электродвигателей,
не
меняющаяся
при
параллельном
подключении
компенсирующих конденсаторов
Из треугольника мощностей определяются величины реактивных мощностей
установки до компенсации Q1 и после компенсации Q2:
Q1  S12  P2 ;
Q2  S22  P 2 , кВАр.
Реактивная емкостная мощность компенсирующих конденсаторов равна
разности реактивных мощностей установки до компенсации Q1 и после
компенсации Q2:
QC  Q1  Q2 , кВАр.
Связь между реактивной емкостной мощностью конденсатора QС, его
емкостным сопротивлением ХС и самой емкостью конденсатора С (мкФ)
определяется следующими выражениями.
106
XC 
;
2fC
60
U C2 3
QC 
10 , кВАр;
XC
Из этих выражений можно вывести формулу для расчета емкости
компенсирующего конденсатора CY для каждой фазы при соединении их по
схеме «звезда»:
CY 
3QC
109 , мкФ.
2
2fU Ë
При соединении компенсирующих конденсаторов по схеме треугольник
требуется в 3 раза меньшая емкость при одной и той же реактивной емкостной
мощности QС:
СΔ =
СY
3 , мкФ.
Уменьшение в этом случае в 3 раза требуемой емкости при прочих равных
условиях объясняется тем, что при пересоединении конденсаторов со звезды на
треугольник величина напряжения, приложенного к каждому конденсатору,
увеличивается в
3 раз с
U CY =
UЛ
3
до UCΔ = UЛ. В то же время реактивная емкостная мощность QС
пропорциональна
квадрату
напряжения
на
конденсаторе,
а
емкость
конденсатора обратно пропорциональна его емкостному сопротивлению.
Выбрать тип и номиналы компенсирующих конденсаторов при условии их
соединения треугольником, исходя из рассчитанной емкости C и заданной
величины линейного напряжения UЛ, можно из приложения 2.
Примечания
1. Правильность решения задачи проверьте с помощью блок-схемы алгоритма
решения задачи на рис. 12
2. Ответ на вопрос п. 9 задания можно найти, проанализировав теоретические
сведения, приведенные в этом разделе и в [1].
61
Рис. 12. Блок-схема алгоритма к задаче № 5
62
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. А.С. Касаткин, М.В. Немцов. Электротехника: учебник для вузов. – М.:
«Высшая школа», 2007.
2. Ю.Д. Сибикин. Электроснабжение гражданских и промышленных зданий. –
М.: «Академия», 2006.
3. Электротехника. Часть 1. Общие сведения. Цепи синусоидального тока.
Учебно-методическое пособие / Под общей ред. И.Г. Заборы. – М.:
МГАКХиС, 2010.
4. Электротехника. Часть 2. Трансформаторы и электрические машины
Учебно-методическое пособие / Под общей ред. И.Г. Заборы. – М.:
МГАКХиС, 2011.
5. Электротехника. Часть 3. Электроника/ Под общей ред. Р.О. Чернова. – М.:
МГАКХиС, 2012.
6. И.И. Алиев. Виртуальная электротехника. Компьютерные технологии в
электротехнике и электронике. Учебное пособие / Под научн. ред. И.Г.
Заборы. – М., 2006.
7. Инструкция РМ-2696. Инструкция по расчету электрических нагрузок
жилых зданий.
63
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Значение угла , sin, tg, для данного cos
cos

sin
tg
cos

sin
tg
1,0
0,99
0,98
0,97
0,96
0,95
0,94
0,93
0,92
0,91
0,90
0,89
0,88
0,87
0°
8°06'
11°29'
14°05'
16°16'
18°12'
19°57'
21°34'
23°04'
24°30'
25°50'
27°08'
28°21'
29°33'
0,0
0,141
0,199
0,243
0,280
0,312
0,341
0,368
0,392
0,415
0,436
0,456
0,475
0,493
0,0
0,142
0,203
0,251
0,292
0,329
0,363
0,395
0,426
0,456
0,484
0,512
0,540
0,567
0,84
0,83
0,82
0,81
0,80
0,79
0,78
0,77
0,76
0,75
0,74
0,73
0,72
0,71
32°51'
33°54'
34°55'
35°54'
36°52'
37°49'
38°44'
39°39'
40°32'
41°25'
42°16'
43°07'
43°57'
44°46'
0,543
0,558
0,574
0,586
0,600
0,613
0,626
0,638
0,650
0,662
0,673
0,684
0,694
0,704
0,646
0,672
0,698
0,724
0,750
0,776
0,802
0,829
0,855
0,882
0,909
0,936
0,964
0,992
Приложение 2. Силовые (косинусные конденсаторы)
Таблица П2.1
Марка
КС1-0,22-6-3У3
КС2-0,22-12-3У3
КС1-0,38-18-3У3
КС2-0,38-36-3У3
КС2-0,38-50-3У3
КС1-0,5-18-3У3
КС2-0,5-36-3У3
КС1-0,66-20-3У3
КС1-0,66-25-3У3
КС2-0,66-40-3У3
КС2-0,66-50-3У3
КС1-1,05-37,5-2У3
КС2-1,05-75-2У3
Напряжен
ие, кВ
Емкост
ь, мкФ
Высота с
изолятором,
мм
Масса, кг
0,22
0,22
0,38
0,38
0,38
0,5
0,5
0,66
0,66
0,66
0,66
1,05
1,05
397
794
397
794
1102
230
460
146
183
292
366
108,3
217
408
726
408
726
726
408
726
422
422
740
740
422
740
28
56
28
56
56
28
56
28
28
56
56
27
54
Комплектные конденсаторные установки низковольтные
Таблица П2.2
Тип установки
УКЛ (П) НО, 38-150-50УЗ
УКЛ (П) НО, 38-300-50УЗ
УКН 0,38-75УЗ
УКТ 0,38-75УЗ
УКН 0,38-150УЗ
УКТ 0,38-150УЗ
ККУ 0,38-Мс БРВ-2
ККУ 0,38-Vc HD-2
Напряжение,
кВ
Номинальная
мощность,
кВАр
Масса, кг
0,38
0,38
0,38
0,38
0,38
0,38
0,38
0,38
150
300
75
75
150
150
160
280
335
575
175
175
175
300
716
1071
64
Приложение 3. Силовые трансформаторы серий ТМ и ТСЗ 10 (6) кВ
Таблица П3.1
Напряжение
Марка
ТМ-25/10
ТМ-40/10
ТМ-63/10
ТМ-100/10
ТМ-160/10
ТМ-250/10
ТМ-400/10
ТМ-630/10
ТМ-1000/10
ТМ-1600/10
ТМ-2500/10
ТМ-4000/10
ТМ-6300/10
ТСЗ-160/10
ТСЗ-250/10
ТСЗ-400/10
ТСЗ-630/10
ТСЗ-1000/10
ТСЗ-1600/10
Мощность,
КЗ, %
кВА первич- вторичноминаное, кВ ное, кВ
льного
25
10; 6 0,4; 0,69
4,5
40
10; 6 0,4; 0,69
4,5
63
10; 6 0,4; 0,69
4,5
100
10; 6 0,4; 0,69
4,5
160
10; 6 0,4; 0,69
4,5
250
10; 6 0,4; 0,69
4,5
400
10; 6 0,4; 0,69
4,5
630
10; 6 0,4; 0,69
5,5
1000
10
0,4
5,5
1600
10
0,4
5,5
2500
10
0,4
5,5
4000
10
0,4
5,5
6300
10
0,4
6,5
160
10
0,4
5,5
250
10
0,4
5,5
400
10
0,4
5,5
630
10
0,4
5,5
1000
10
0,4
5,5
1600
10
0,4
5,5
Мощность
потерь,
кВт
хол.
хода
КЗ
0,135
0,19
0,265
0,365
0,565
0,82
1,05
1,56
2,45
3,3
4,6
6,4
9,0
0,7
1,0
1,3
2,0
3,0
4,2
0,6
0,88
1,28
1,97
2,65
3,7
5,5
7,6
12,2
18
25
33,5
46,5
2,7
3,8
5,4
1,3
11,2
16,0
Ток
хол.
хода, %
номинального
Габариты,
мм
Масса,
т
3,2
3
2,8
2,6
2,4
2,3
2,1
2
1,4
1,3
1
0,9
0,8
4
3,5
3
1,5
1,5
1,5
1120х460х1225
1120х480х1270
1120х560х1400
1200х800х1470
1220х1020х1600
1310х1050х1760
1400х1080х1900
1750х1275х2150
2700х1750х3000
2450х2300х3400
3500х2260х3600
3900х3650х3900
4300х3700х4050
1800х950х1700
1850х1000х1850
2250х1000х2150
2250х1100х2300
2400х1350х2250
2650х1350х3200
0,38
0,485
0,6
0,72
1,1
1,425
1,9
3
5
7
8
13,2
17,3
1,4
1,8
2,4
2,8
3,4
4,6
Приложение 4. Крановые электродвигатели серии MTKF и МТКН
с короткозамкнутым ротором
Таблица П4.1
Тип
двигателя
Рн,
кВт,
при
ПВ =
40%
nн,
об/мин
сosφн
η, %
Мн,
Нм
MTKF011-6
MTKF012-6
MTKF111-6
MTKF112-6
MTKF211-6
MTKF311-8
MTKF312-6
MTKF411-6
MTKF412-6
MTKF311-8
MTKF312-8
MTKF411-8
MTKF412-8
МТКН111-6
МТКН112-6
МТКН211-6
МТКН311-6
МТКН312-6
МТКН411-6
МТКН412-6
1,4
2,2
3,5
5
7,5
11
15
22
30
7,5
11
15
22
3
4,5
7
11
15
22
30
875
880
885
895
880
910
930
935
935
690
700
695
700
910
900
895
910
930
935
935
0,66
0,69
0,79
0,74
0,77
0,76
0,78
0,79
0,78
0,71
0,74
0,71
0,69
0,7
0,75
0,7
0,76
0,78
0,79
0,78
61,5
67
72
74
75,5
77,5
81
82,5
83,5
73,5
78
80
80,5
68
71,5
73
77,5
81
82,5
83,5
42
67
105
175
220
390
600
780
1000
330
510
670
1000
99
158
230
390
600
780
1000
65
Iп при
Масса,
Mп, Нм 380 В, J, кгм3
кг
А
42
67
104
175
210
380
590
720
950
320
470
650
950
98
157
220
380
590
720
950
15
22
35
53
78
130
205
275
380
95
150
185
295
32
50
88
130
205
275
380
0,02
0,028
0,045
0,065
0,11
0,213
0,3
0,475
0,638
0,275
0,388
0,538
0,75
0,045
0,065
0,11
0,213
0,3
0,475
0,638
47
53
70
80
110
155
195
255
315
155
195
255
315
70
80
110
155
195
255
315
МТКН311-6
МТКН312-8
МТКН411-8
МТКН412-8
МТКН511-8
МТКН512-8
7,5
11
15
22
28
37
690
700
695
700
695
695
0,71
0,74
0,71
0,69
0,77
0,78
73,5
78
80
80,5
83
83
330
510
670
1000
1150
1500
320
470
650
950
1150
1420
95
150
185
295
336
460
0,275
0,388
0,538
0,75
1,075
1,425
155
195
255
315
440
540
Приложение 5. Электрические и световые параметры люминесцентных ламп ЛДЦ
напряжением 220 В
Таблица П5.1
Мощность лампы РЛ, Вт
Световой поток ФЛ, Лм
40
65
80
2100
3050
3560
Индекс помещения и коэффициенты использования
светового потока
Таблица П5.2
Расчетная величина
Коэффициенты отражения, %:
потолка п
стен с
рабочей поверхности р
Индекс помещения
i
S
h( A  B )
2
2,25
2,5
3
3,5
4
5
Типы светильника
ОДР
ВЛО
70
50
30
70
50
10
50
30
10
70
50
30
70
50
10
50
30
10
Значения коэффициента
использования светового потока
и, %
62
56
52
50
46
42
64
58
54
52
47
44
66
60
55
54
48
45
69
62
58
56
50
46
71
63
59
58
51
48
72
64
61
59
52
49
75
65
62
61
54
51
66
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………………………..
3
РАЗДЕЛ 1. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ………………………………………………….
4
1.1. Указания к порядку выполнения контрольной работы…………………………….
4
1.2. Задачи к контрольной работе с краткими теоретическими сведениями………….
9
Задача № 1. Расчет индуктора для электросушки железобетонных изделий………….
9
Задача № 2. Расчет цепи питания трехфазной электрической печи……………………
27
Задача № 3. Расчет однофазного трансформатора……………………………………... 36
Задача № 4. Расчет трехфазного асинхронного двигателя для центробежного насоса
в системе водоснабжения ………………………........................................... 42
Задача № 5. Расчет повышения коэффициента мощности электроустановки с
трехфазными асинхронными двигателями ……………………………….. 55
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК………………………………………………………
63
ПРИЛОЖЕНИЯ……………………………………………………………………………… 64
ОГЛАВЛЕНИЕ………………………………………………………………………………. 67
67