ASOSIY QISM. 1.1 Chegaralari cheksiz xosmas integrallar va xossalari. 1. Chegaralari cheksiz xosmas integral tushunchasi. Biror 𝑓(𝑥) funksiya [𝑎, +∞) oraliqda berilgan bo`lib, bu oraliqning istalgan [𝑎, 𝑡] (𝑎 < 𝑡 < +∞) qismida integrallanuvchi ,ya`ni ixtiyoriy 𝑡 (𝑡 > 𝑎) uchun ushbu 𝑡 ∫𝑎 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 Integral mavjud bo`lsin. Bu integral,qaralayotgan funksiya hamda olingan 𝑡 ga bog`liq bo`lib, tayin 𝑓(𝑥) uchun u faqat 𝑡 o`zgaruvchining funksiyasi bo`ladi: 𝑡 ∫𝑎 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝐹(𝑡). (1) Natijada (1) munosabat bilan aniqlangan 𝐹(𝑡) (𝑡 ∈ (𝑎, +∞)) funksiyaga ega bo`lamiz. 1.1.1-Ta`rif. Agar 𝑡 → +∞ da 𝐹(𝑡) funksiyaning limiti mavjud bo`lsa,bu limit 𝑓(𝑥) funksiyaning [𝑎, +∞) oraliqdagi xosmas integrali deb ataladi va u +∞ ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 𝑎 kabi belgilanadi. Demak, +∞ ∫𝑎 𝑡 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = lim 𝐹(𝑡) = lim ∫𝑎 𝑓(𝑥)𝑑𝑥, 𝑡→+∞ 𝑡→+∞ (2) 1.1.2-ta`rif. Agar 𝑡 → +∞ da 𝐹(𝑡) funksiyaning limiti mavjud bo`lib, u chekli bo`lsa , (2) xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi,𝑓(𝑥) esa cheksiz [𝑎, +∞) oraliqda integrallanuvchi funksiya deb ataladi. Agar 𝑡 → +∞ da 𝐹(𝑡) funksiyaning limiti cheksiz bo`lsa ,(2) integral Место для уравнения.uzoqlashuvchi deb ataladi. Funksitaning (−∞, 𝑎] va (−∞, +∞) oraliqlar bo`yicha xosmas integrallari ham yuqoridagi kabi ta`riflanadi. 𝑓(𝑥) funksiya (−∞, 𝑎] oraliqda berilgan bo`lib, bu oraliqning istalgan [𝜏, 𝑎] (−∞ < 𝜏 < 𝑎) qismida integrallanuvchi, ya`ni 𝑎 ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝛷( 𝜏) 𝜏 Integral mavjud bo`lsin. 1.1.3- ta`rif.τ → −∞ da 𝛷(𝜏) funksiyaning limiti lim 𝛷(𝜏) mavjud bo`lsa, bu τ→−∞ limit 𝑓(𝑥) funksiyaning (−∞, 𝑎] oraliqdagi xosmas integrali deb ataladi va u 𝑎 ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 −∞ kabi belgilanadi.Demak, 𝑎 𝑎 ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = lim 𝛷(𝜏) = lim ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 τ→−∞ τ→−∞ −∞ (3) 𝜏 1.1.4- ta`rif. Agar τ → −∞ da 𝛷(𝜏) funksiyaning limiti mavjud bo`lib, u chekli bo`lsa, (3) integral yaqinlashuvchi deyiladi, 𝑓(𝑥) esa cheksiz (−∞, 𝑎] oraliqdagi integrallanuvchi funksiya deb ataladi. Agar τ → −∞ da 𝛷(𝜏) funksiyaning limiti cheksiz bo`lsa, (3) integral uzoqlashuvchi deb ataladi. 𝑓(𝑥) funksiya (−∞, +∞) oraliqdagi berilgan bo`lib, bu oraliqning istalgan [𝜏, 𝑡] (−∞ < 𝜏 < 𝑡 < +∞) qismida integrallanuvchi, ya`ni 𝑡 ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = ѱ(𝜏, 𝑡) 𝜏