Э10 ОТМО ДЗ№1 - Московский государственный

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»
(МГТУ им. Н.Э. Баумана)
Термодинамика и теплопередача
Домашнее задание №1
Срок сдачи 7 неделя
Теплопроводность при стационарном режиме
Условия задания.
В задании необходимо рассчитать стационарное температурное
поле в осесимметричной многослойной цилиндрической стенке, в
одном или двух слоях которой равномерно распределены
внутренние источники теплоты удельной мощностью q, определить
тепловые потоки при r = r2 и r = r3, а также построить график
изменения температуры по толщине стенки.
Геометрические размеры r1, r2, r3, r4, теплопроводности
материалов 1, 2, 3, расположение тепловыделяющего слоя, а
также параметры, соответствующие граничным условиям:
температуры стенок Тст, температуры теплоносителей Тж, плотности
тепловых потоков qст, мощности внутренних источников теплоты
q, коэффициенты теплоотдачи  приведены в таблицах исходных
данных (см.табл. 1 и 2). Индексы «1», «2», «3» при  и q относятся
соответственно к 1, 2, 3-му цилиндрическим слоям.
Методические указания.
Температурное поле в каждом из слоев стенки можно
определить по уравнениям:
t1  
t2  
qv ,1r 2
41
qv ,2 r 2
42
 C1 ln r  C2 , при : r1  r  r2,
 C3 ln r  C4 , при : r2  r  r3 ,
t3  
qv ,3r 2
43
 C5 ln r  C6 , при : r3  r  r4 .
При этом следует иметь в виду, что это уравнения применимы
и в случае отсутствия теплового источника в слое (qv = 0).
Для определения температурного поля необходимо составить
систему алгебраических уравнений с использованием заданных
граничных условий.
Полученная система дополняется четырьмя уравнениями,
составленными
при
условии
отсутствия
термического
сопротивления и равенства плотностей тепловых потоков в месте
контакта соприкасающихся слоев при r = r2 и r = r3.
При
расчете
максимального
значения
температуры
необходимо учесть, что когда теплота отдается окружающей среде
как с внутренней, так и с наружной стороны, должен существовать
максимум
температуры
внутри
стенки.
Изотермическая
поверхность,
соответствующая
максимальной
температуре,
разделяет многослойную цилиндрическую стенку на две области и
максимальное значение температуры соответствует условию dt/dr =
0, т.е. q = 0.
При графическом построении зависимости t = f(r)
рекомендуется проверить наличие этого максимума температуры, а
в случае его отсутствия дать объяснение полученному результату.
Результаты расчета представить в следующем виде:
Координата, м . . r1
(r1 + r2)/2 r2
(r2 + r3)/2 r3
(r3
+
r4)/2 r4
t, С. . . . . . . . .
Таблица 1
№
вари
анта
1
2
3
4
5
6
7
8
tст1, С
qст1, Вт/м
1,
Вт/(м2К)
tж1, С
tст4, С
qст4,
Вт/м
2,
Вт/(м2К)
tж2, С
200
200
200
-
5  104
5  103
-
50
100
100
80
80
80
50
50
50
-
5  103
5  103
120
50
100
-
20
20
20
-
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
600
600
600
50
500
50
200
200
200
-
5  104
3,6  103
1,8  103
5  103
5  104
-
2000
415
2280
100
1000
2500
50
100
350
250
20
20
20
20
80
80
200
200
200
170
600
290
50
50
50
5  103
3  103
4  103
2,5  103
5  104
-
100
127
100
117
530
630
120
50
-
80
80
80
150
100
50
20
20
-
Таблица 2
№
вариантов
q1
q2
q3
r1
r2
МВт/м2
1... 8
9... 16
17... 24
25... 30
10
0
0
10
0
10
0
0
r3
r4
1
20
20
20
25
28
22
30
35
3
Вт/(м  К)
мм
0
0
10
10
2
38
30
32
40
40
40
40
50
15
80
3
15
3
15
80
3
80
3
15
15
Теоретические основы теплопередачи, необходимые для выполнения задания, находятся в
учебнике [2].
Список литературы:
Задачник по технической термодинамике и теории
тепломассообмена: Учеб. пособие для энергомашиностроит. спец.
вузов / В.Н. Афанасьев, С.И. Исаев, И.А. Кожинов и др.; Под ред.
В.И. Крутова и Г.Б. Петражицкого. – М.: Высш. шк., 1986. – 383 с.
2.
Теория тепломассообмена: Учебник для технических
университетов и вузов / С.И. Исаев, И.А. Кожинов, В.И. Кофанов и
др.; Под ред. А.И. Леонтьева. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Изд-во
МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1997. – 683 с.
1.