Цель работы: научиться решать задачи методом потенциалов. Задание 1 Исходные данные оптимизированные стоимости представлены в таблице 6.1. методом минимальной Таблица 6.1 - Исходные данные Составим матрицу стоимости перевозок и выделим базисные ячейки зеленым цветом(таблица 6.2). Таблица 6.2 - Стоимость перевозок Введем переменные а и b для обозначения потенциалов, а также вычислим число 𝛥𝑖𝑗 по формуле 𝛥𝑖𝑗 = 𝑐𝑖𝑗 − (𝑎𝑖𝑗 + 𝑏𝑖𝑗 ) (таблица 6.3). Таблица 6.3 - Таблица потенциалов Заметим, что план не оптимален так как в таблице есть переменная 𝛥11 с отрицательным значением -3. Для оптимизации задачи построим цикл, выделив красным цветом ячейки из которых будем вычитать, а зеленым те в которые будем прибавлять грузы(таблица 6.4). Таблица 6.4 - Построение циклов После выполнения вычислений имеем таблицу 6.5. Таблица 6.5 - Результат вычислений Проверим план на оптимальность посчитав для каждой ячейки число 𝛥𝑖𝑗 (таблица 6.6). Таблица 6.6 - Таблица потенциалов Число 𝛥12 = −1 , следовательно план не оптимален. Для оптимизации задачи построим цикл, выделив красным цветом ячейки из которых будем вычитать, а зеленым те в которые будем прибавлять грузы(таблица 6.7). Таблица 6.7 - Построение циклов После выполнения вычислений имеем таблицу 6.8. Таблица 6.8 - Результат вычислений Проверим план на оптимальность посчитав для каждой ячейки число 𝛥𝛥𝛥 (таблица 6.9). Таблица 6.9 - Таблица потенциалов Число 𝛥𝛥𝛥 для всех i и j положительно, следовательно план оптимален, опорный план равен 13970. Ответы на вопросы. 1. Как строится система потенциалов? С помощью построения таблицы потенциалов и нахождения отрицательных ячеек. 2. Как проверить является ли найденный опорный план оптимальным? Если в таблице потенциалов нет отрицательных значений, значит опорный план найден верно. 3. Алгоритм метода потенциалов? Шаг 1 - Построение таблицы потенциалов. Шаг 2 - Поиск отрицательных значений, если таковых нет план оптимален. Шаг 3 - Построение циклов в таблицы данных и выполнения арифметических итераций. Шаг 4 - Возвращаемся к шагу 1.
