Автономная некоммерческая образовательная организация высшего образования «СИБИРСКИЙ ИНСТИТУТ БИЗНЕСА И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ» Экзаменационная работа Дисциплина: Высшая математика Вариант № 5 Выполнила: Полянчикова Виктория Владимировна Группа: ЭВ-1120(2) Адрес: ________________________ Проверил:_____________________ Оценка:________________________ Дата:__________________________ Омск 2022 г. 1. На сортировочном пункте в ожидании подачи на подъездной путь стоят шесть вагонов для разных направлений. Найти вероятность того, что в нужном порядке стоят: а) все вагоны; б) первые два вагона. Ответ: Число различных расстановок вагонов равно n=6 Поэтому, где а) все вагоны ответ будет - 1/n=1/6!=1/720, б) первые два вагона – число благоприятных случаев равно m=4, m/n=1/30 2. Из колоды в 36 карт наугад вынимают 3 карты. Какова вероятность того, что среди них окажутся 2 туза? Ответ: Общее число исходов равно числу сочетаний из 36 по 3: n=С (36,3) = 36!/(33!*3!)=7140. Благоприятные исходы- когда 2 карты выбираются из 4 тузов, а 1 карта из 32-х не тузов: m=C(4,2)*C(32,1)=4!/(2!*2!)*32=6*32=192 ; p=m/n=192/7140=0,0269. 3. В трех залах кинотеатра идут три различных фильма. Вероятность того, что на определенный час в кассе первого зала есть билеты, равна 0,3; в кассе второго зала – 0,2; а в кассе третьего зала – 0,4. Какова вероятность того, что на данный час имеется возможность купить билет хотя бы на один фильм? Ответ: р(А+В+С) = 1 - = 1 – 0.7*0.8*0.6 = 0.664. 4. Имеется четыре измерительных прибора: три исправных и один неисправный. При измерениях исправным прибором вероятность получения ошибки, превышающей допустимую, равна 0,04; при измерениях неисправным прибором вероятность получения такой ошибки – 0,92. Получена ошибка, превышающая допустимую. Найти вероятность того, что измерение произведено исправным прибором. Ответ: 2 5. В магазин вошли 10 покупателей. Вероятность совершить покупку для каждого вошедшего одна и та же и равна 0,2. Найти вероятность того, что 6 из них совершат покупку. Ответ: Применяем формулу Бернулли. Здесь n = 10, m = 6, р = 0,2, q = 1 - 0,2 = 0,8. По формуле Бернулли получаем 3