Курсовая 1 вариант ТОЭ

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
Уфимский университет науки и технологий
Физико-технический институт
Направление “Электроника и наноэлектроника”
Курсовая работа
по дисциплине ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
на тему “Расчет электрических цепей постоянного тока”
Выполнил студент 1 курса
…
Проверил преподаватель
Калимгулов А. Р.
Уфа, 2024
Содержание.
Введение ............................................................................................................................ 3
Исходные данные для расчета и практическое задание ............................................... 4
Расчет токов в ветвях методом эквивалентных преобразований при наличии в цепи одного источника
ЭДС .................................................................................................................................... 5
Расчет токов в ветвях и ЭДС источника методом эквивалентных преобразований при заданном токе в
одной из ветвей ................................................................................................................. 6
Расчет токов в ветвях методом непосредственного применения законов Кирхгофа 7
Расчет токов в ветвях методом контурных токов ........................................................... 8
Расчет токов в ветвях методом наложения ...................................................................... 9
Проверка результатов расчетов составлением баланса мощностей ............................ 12
Построение потенциальной диаграммы для внешнего контура цепи .......................... 13
Список использованной литературы .............................................................................. 14
2
Введение
Дисциплина “Электроника и наноэлектроника” является общеинженерной дисциплиной
и относится к числу наиболее важных курсов для подготовки современных инженеров по
автоматизации, как для промышленности, так и для сельского хозяйства.
Промышленная электроника, охватывая широкий круг научных, технических и
производственных проблем, является базой для дальнейшего прогресса. Кроме того,
будущие инженеры по автоматизации должны получать глубокие знания в областях
современной
наноэлектроники,
аналоговой
и
цифровой
техники,
применения
компьютеров для автоматизации различной промышленной техники.
Целью данной дисциплины является изучение элементной базы и основы схемотехники
электронных аналоговых и цифровых устройств, которые используются в современной
промышленной электронике, а также принципов построения микропроцессоров, что
формирует у студентов базу знаний в области электроники, дает основы для изучения и
применения микропроцессоров, а также формирует практические навыки работы
инженера.
К задачам дисциплины относится ознакомление с современными состоянием,
перспективами
развития
и
областями
применения
средств
электроники,
микропроцессорной техники и технический средств связи; изучение методик
исследования,
расчета,
анализа,
моделирования,
сравнения,
оценки
устройств
аналоговой и цифровой техники, микропроцессорной техники и технический средств
связи; закрепление современных методов поиска, обработки и использования
информации.
3
Исходные данные для расчета и практическое задание
Ниже дана следующая электрическая цепь:
А также исходные данные:
Параметры цепи
E1
E2
E3
R1
R2
R3
R4
R5
I3
I4
Вариант задания
B
B
B
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
70
5
16
5
10
10
5
5
3
8
Номер схемы
1
Практическое задание:
Рассчитать приведенную электрическую цепь различными способами, найти токи и
напряжения в ветвях, используя закон Ома, законы Кирхгофа, составить баланс
мощностей, построить потенциальную диаграмму внешней цепи.
4
Расчет токов в ветвях методом эквивалентных преобразований при наличии в
цепи одного источника ЭДС
Данный метод предполагает наличие одного источника ЭДС, в нашем случае E1.
Начнем простейшие преобразования, чтобы свести схему к эквивалентному резистору
для подсчёта токов во всей цепи
Параллельные резисторы R3 и R5, а так же
резисторы R2 и R4 складываем и получаем:
R35=(10*5)/10+5=10/3=3,33
R24=(10*5)/10+5=10/3=3,33
Резисторы R1, R24 и R35 соединены последовательно складывает их и получаем общее
сопротивление
Rэкв=R1+R24+R35=5+3,33+3,33=11,66Ом
I=E1/R*=70/11,66=6А
Разворачиваем схему и считаем тока на каждом отдельном резисторе
I=I1=I24=I35
U1=I1*R1=6*5=30В; U35=I35*R35=6*3,33=20B; U24=I24*R24=6*3,33=20B;
U35=U3=U5; U24=U2=U5
Тогда, зная напряжения на данных резисторах, легко подсчитать протекающие через
них токи:
I1=6A; I3=U3/R3=20/10=2A; I5=U5/R5=20/5=4A; I2=U2/R2=20/10=2A;
I4=U4/R4=20/5=4A
Ответ: I1=6A; I2=2A; I3=2A; I4=4A; I5=4A;
5
Расчет токов в ветвях и ЭДС источника методом эквивалентных преобразований
при заданном токе в одной из ветвей
Дано: Rэкв, I3 = 3А. Рассчитаем токи и напряжения по закону Ома на резисторах.
Используем преобразование до простейшей схемы:
Из предыдущих расчётов и табличных значений имеем:
Rобщ=11,66Ом, R1=5Ом, R2=10Ом, R3=10Ом, R4=5Ом, R5=5Ом, I3=3А
Так как нам известны R3 и I3 то можно вычислить напряжение на резистор
U3=R3*I3=10*3=30B
Из этого вычисления следует что U5=30B так резисторы R3 и R5 параллельный между
собой, от этого можно высчитать силу тока R5
I5=U5/R5=30/5=6A
Можно высчитать значение силы ток на резисторе R35 который будет равен общей силе
тока, так как резисторы R1, R24 и R35 расположены последовательно
Iобщ=I1=I24=I35=I3+I5=3+6=9A Uобщ=E1=Rобщ*Iобщ=11,66*9=105В,
U24=I24*R24=9*3,33=30B; U1=Uобщ-U35-U24=105-30-30=45B; U24=U2=U4;
I2=U2/R2=30/10=3A; I4=U4/R4=30/5=6A
Ответ: I1=9A, I2=3A; I3=3A; I4=6A; I5=6A.
6
Расчет токов в ветвях методом непосредственного применения законов Кирхгофа
Дано: R1=5Ом, R2=10Ом, R3=10Ом, R4=5Ом, R5=5Ом, E1=70B, E2=5B, E3=16B
В данной цепи выбираем направление токов в ветвях
Число ветвей Nв=5, число узлов Nу=3. По первому
закону Кирхгофа составляем уравнений N1=Nу-1=2,
по второму N2=Nв-(Nу-1)=3.
I закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле
равна 0
Для узла a: I1-I2-I4=0
Для узла c: -I1+I3+I5=0
II закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре,
равна алгебраической сумме падений напряжений на всех резисторах этого контура
Для I контура: I1R1+I2R2+I3R3=E1-E2+E3
Для II контура: I4R4-I2R2=E2
Для III контура: I5R5-I3R3=-E3
Составляем систему уравнений из 5 неизвестных, подставив все известные значения
сопротивлений и ЭДС.
𝐼1 − 𝐼2 − 𝐼4 = 0
−𝐼1 + 𝐼3 + 𝐼5 = 0
5𝐼1 + 10𝐼2 + 10𝐼3 =70-5+16
5𝐼4 − 10𝐼2 = 5
5𝐼5 − 10𝐼3 = −16
Решаем систему из 5 уравнений и получаем ответы:
I1=6,31A, I2=1,77A, I3=3,17A, I4=4,54A, I5=3,14A.
7
Расчет токов в ветвях методом контурных токов
Дано: R1=5Ом, R2=10Ом, R3=10Ом, R4=5Ом, R5=5Ом, E1=70B, E2=5B, E3=16B
Число ветвей Nв=5, число узлов Nу=3.
Выбираем направление контурных токов в независимых контурах.
Составляем уравнения
I контур: I11(R1+R2+R3)-I22R2-I33R3=E1-E2+E3
II контур: I22(R2+R4)-I11R2=E2
III контур: I33(R3+R5)-I11R3=-E3
Подставим известные значения
I11(5+10+10)-10I22-10I33=70-5+16
I22(10+5)-10I11=5
I33(10+5)-10I11=-16
Получаем систему уравнений, находим контурные токи: I11=6,31A, I22=4,54A, I33=3,14A
Ток I1 протекает сонаправлено с I11;
Ток I4 протекает сонаправлено с I22;
Ток I5 протекает сонаправлено с I33;
Вторая и третья ветви смежные, то есть по ним протекают два контурных тока
I2=I11-I22=6,31-4,54=1,77A;
I3=I11-I33=6,31-3,14=3,17A;
Ответ: I1=6,31A, I2=1,77A, I3=3,17A, I4=4,54A, I5=3,14A.
8
Расчет токов в ветвях методом наложения
Метод наложения основан на принципе суперпозиции, согласно которому ток в любой
ветви сложной схемы равен алгебраической сумме частичных токов, вызываемых
каждой из ЭДС схемы в отдельности.
Исключаем их цепи E2 и E3 и задаем направления частичных токов в соответствии с E1
Подробное решение содержится в пункте 1.1
Выпишем оттуда значения частичных токов при
E1:
I1’=6A; I2’=2A; I3’=2A; I4’=4A; I5’=4A
Исключаем из цепи E1 и E3 и задаем направления частичных токов в соответствии с E2
Находим Rэкв методом эквивалентных преобразований
R3 и R5 параллельны – R35=R3R5/(R3+R5)=10*5/(10+5)=3,3Ом
R1 и R35 последовательны – R135=R1+R35= 5+3,3=8,3Ом
R4 и R135 параллельны – R1345=5*8,3/(5+8,3)=3,12Ом
R1345 и R2 последовательны – Rэкв=3,12+10=13,12Ом
9
Находим значения частичных токов
I’’=E2/Rэкв=5/13,12=0,38A, I2’’=I’’1345=I’’; U4=U135=U1345=I’’R1345=0,38*3,12=1,19B;
I4’’=U4/R4=1,19/5=0,24A; I1’’=I35=I135=U135/R135=0,14A; U3=U5=U35=I35R35=0,14*3,3=0,47B,
I3’’=U35/R3=0,47/10=0,047A; I5’’=U35/R5=0,47/5=0,095A
I1’’= 0,14A, I2’’=0,38A, I3’’=0,047A, I4’’= 0,24A, I5’’= 0,095A
P1=1,9; P2=1,897
Исключаем из цепи E1 и E2 и задаем направления частичных токов в соответствии с E3
Находим Rэкв методом эквивалентных преобразований
R2 и R4 параллельны – R24=10*5/(10+5)=3,33Ом
R1 и R24 последовательны – R124=5+3,33=8,33Ом
R5 и R124 параллельны – R1245=5*8,33/(5+8,33)=3,12Ом
R3 и R1245 последовательны – Rэкв=10+3,12=13,12Ом
I’’’=E3Rэкв=16/13,12=1,22A, I’’’3=I1245=I’’’; U5=U124=U1245=I1245R1245=1,22*3,12=3,81B,
I’’’5=U5/R5=3,81/10=0,381A; I124=U124/R124=3,81/8,33=0,46A, I’’’1=I24=I124;
U2=U4=U24=0,46*3,33=1,53B, I’’’2=U2/R2=1,53/10=0,153A; I’’’4=1,53/5=0,306A.
I’’’1=0,46A, I’’’2= 0,153A, I’’’3=1,22A, I’’’4=0,306A, I’’’5= 0,381A
10
Вычисляем истинные значения токов, т.е складываем или вычитанем значения
частичных токов в зависимости от направления:
I1=I1’- I1’’+ I’’’1=6-0,14+0,14=6,32A
I2= I2’- I2’’+ I’’’2=2-0,38+0,153=1,773A
I3= I3’- I3’’+ I’’’3=2-0,047+1,22=3,173A
I4= I4’+ I4’’+ I’’’4=4+0,24+0,306=4,546A
I5= I5’- I5’’- I’’’5=4-0,095-0,381=3,524A
11
Проверка результатов расчетов составлением баланса мощностей
Pисточника=Pпотребителя
Составим баланс мощностей для п.1.1:
E1I1=I12R1+ I22R2+ I32R3+ I42R4+ I52R5
Pисточника=70*6=420Вт
Pпотребителя=62*5+22*10+22*10+42*5+42*5=420Вт
Составим баланс мощностей для п.1.2:
Eобщ*I1= I12R1+ I22R2+ I32R3+ I42R4+ I52R5
Pисточника=105*9=945Вт
Pпотребителя=92*5+32*10+32*10+62*5+62*5=945Вт
Составим баланс мощностей для п.1.3:
Направление тока I1 совпадает с E1, ток I2 протекает противоположно E2, ток I3
сонаправлен с E3
Pисточника=I1*E1-I2E2+I3E3=6,31*70-1,77*5+3,17*16=483,57Вт
Pпотребителя=6,312*5+1,772*10+3,172*10+4,542*5+3,142*5=483,25Вт
Схема электрической цепи, направление токов и их значения в п.1.4,п.1.5 совпадают с
п.1.3, отсюда следует, что баланс мощностей выполняется и для них.
12
Построение потенциальной диаграммы для внешнего контура цепи
Потенциальной диаграммой называется график зависимости потенциала φ от
сопротивления R, полученный при обходе контура.
Истинные направления токов. Разбиваем цепь на отдельные участки с одним
элементом.
Заземлим точку a (fa=0) и от нее идем по часовой стрелке считать потенциалы в точках.
Если на участке включен резистор с сопротивлением R, то fa-fb=I1R1, причем ток
направлен от большего потенциала к меньшему (fa>fb)
Если участок содержит источник ЭДС, то следует помнить, что направление ЭДС от
меньшего к большему потенциалу.
Участок ab: fa-fb=I5R5, fb= -I5R5= -3,14*5=-15,7B;
Участок bc: fc-fb=E1, fc=E1+fb=70-15,7=54,3B;
Участок cd: fc-fd=I1R1,
fd=fc-I1R1=54,3-6,31*5=22,75A
Участок da: fd-fa=I4R4,
fa=fd-I4R4= 22,75-4,54*5=0,05B
Потенциальная диаграмма внешнего контура выходит следующей
13
Список использованной литературы
1. Атабеков Г. И. и др. Теоретические основы электротехники. - СПб.: "Лань", 2010
2. Иванов И. И. и др. Электротехника.-«Лань», 2009
3. Баскаков С.И. Лекции по теории цепей: Учебник для вузов .- М.: КомКнига,2005.-280с.:с ил.
4. Бессонов Л. А., Демидова И. Г., Заруди М. Е. и др. Сборник задач по теоретическим основам
электротехники - М.: Высшая школа, 2000.
5. Лабораторный практикум по дисциплине "Линейные электрические цепи" в программно-аппаратной
14