ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ И МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ Задания и методические указания для выполнения контрольной работы СОДЕРЖАНИЕ ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ ......................................... 3 ЗАДАНИЕ 1 ................................................................................................................. 4 ЗАДАНИЕ 2 ................................................................................................................. 6 ЗАДАНИЕ 3 ............................................................................................................... 22 2 ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ Контрольная работа содержит 3 задания. Работа оформляется в рукописном виде. В начале решения каждой задачи должны быть представлены исходные данные: формулировка задания для своих чисел. Все вычислительные процедуры следует производить с точностью не менее двух цифр после запятой. Итогом решения каждой задачи является четкая формулировка оптимального решения для ситуации. После формулировки решения можно привести свои комментарии к этому решению. 3 ЗАДАНИЕ 1 Решить и проанализировать задачу одномерной нелинейной оптимизации. Определить x при которых достигается минимум и максимум функции. Определить минимальное и максимальное значения функции. Вариант 1 Задание f ( x ) → extr Вариант 11 2 24 x − 4 x 2 + 3 , x 13 f ( x) = 2 2 x − 20 x − 3 , x 13 2 x 15 f ( x ) → extr 3 8x − 4 x2 + 1 , f ( x) = 2 2 x − 12 x − 1 , 0 x 13 f ( x ) → extr 4 4 x 2 − 4 + 56 x , x 3 f ( x) = 2 4 + 2 x − 16 x , x 3 2 x 14 f ( x ) → extr 5 40 x − 4 x 2 + 5 , x 15 f ( x) = 2 2 x − 28 x − 5 , x 15 4 x 17 f ( x ) → extr 6 4 x 2 − 6 + 72 x , x 5 f ( x) = 2 6 + 2 x − 24 x , x 5 4 x 16 f ( x ) → extr 12 13 2 x 15 f ( x ) → extr 14 4 x 2 − 4 + 56 x , x 3 f ( x) = 2 4 + x − 10 x , x 3 2 x 14 f ( x ) → extr 32 x − 4 x 2 + 5 , x 15 f ( x) = 2 x − 14 x − 5 , x 15 15 4 x 17 f ( x ) → extr 16 4 x 2 − 6 + 72 x , x 5 f ( x) = 2 6 + x − 14 x , x 5 4 x 16 f ( x ) → extr 17 48 x − 4 x 2 + 7 , x 17 f ( x) = 2 x − 18 x − 7 , x 17 6 x 19 f ( x ) → extr 18 4 x 2 − 8 + 88 x , x 7 f ( x) = 2 8 + x − 18 x , x 7 6 x 18 f ( x ) → extr 56 x − 4 x 2 + 7 , x 17 f ( x) = 2 2 x − 36 x − 7 , x 17 7 8 4 x 2 − 8 + 88 x , x 7 f ( x) = 2 8 + 2 x − 32 x , x 7 6 x 18 f ( x ) → extr 4 x 2 − 2 + 40 x , x 1 f ( x) = 2 2 + x − 6x , x 1 0 x 12 f ( x ) → extr 16 x − 4 x 2 + 3 , x 13 f ( x) = 2 x − 10 x − 3 , x 13 x 11 x 11 6 x 19 f ( x ) → extr Задание f ( x ) → extr 72 x − 4 x 2 + 9 , x 19 f ( x) = 2 2 x − 44 x − 9 , x 19 8 x 21 64 x − 4 x 2 + 9 , x 19 f ( x) = 2 x − 22 x − 9 , x 19 8 x 21 4 9 f ( x ) → extr 10 4 x 2 + 24 x , x −1 f ( x) = 2 x − 2 x , x −1 −2 x 10 f ( x ) → extr 19 f ( x ) → extr 3 x 2 + 18 x , x −1 f ( x) = 2 x − 4 x , x −1 20 −2 x 10 f ( x ) → extr 4 x 2 − 2 + 40 x , x 1 f ( x) = 2 2 + 2 x − 8x , x 1 0 x 12 −4 x 2 + 1 , x 11 f ( x) = 2 x − 6 x − 1 , x 11 0 x 13 5 ЗАДАНИЕ 2 Вариант 1 Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями, предъявляемыми к проекту, являются: Номер критерия Наименование критерия Единицы измерения Цель 1 доход млн. р максимизировать 2 расстояние до объекта км. минимизировать Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй. Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице: Вариант проекта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 доход 370 330 560 400 430 410 500 290 500 560 расстояние до объекта 660 820 980 770 840 980 840 660 940 1110 Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами: 1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными. 2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев. 3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 80, вес второго критерия равен 50. 4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции. 5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала (идеальной точки). 6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом необходимо, чтобы выполнялось условие: расстояние до объекта не более 865 км. 7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию: • допускается ухудшение не более 25% от наилучшего значения по критерию «доход». • допускается ухудшение критерия «доход» от наилучшего значения, не превышающее 130 млн. руб. Вариант 2 Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями, предъявляемыми к проекту, являются: Номер критерия 1 2 Единицы измерения млн. р. т.р. в год Наименование критерия инвестиции средняя зарплата рабочих Цель минимизировать максимизировать Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй. Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице: 6 Вариант проекта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 инвестиции 890 680 620 810 850 620 780 750 770 680 средняя зарплата рабочих 590 310 140 590 430 270 480 410 270 410 Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами: 1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными. 2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев. 3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 150, вес второго критерия равен 50. 4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции. 5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала (идеальной точки). 6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом необходимо, чтобы выполнялось условие: средняя зарплата рабочих не менее 395 т.р. в год 7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию: • допускается ухудшение не более 30% от наилучшего значения по критерию «инвестиции». • допускается ухудшение критерия «инвестиции» от наилучшего значения, не превышающее 130 млн. р. Вариант 3 Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями, предъявляемыми к проекту, являются: Номер критерия 1 Единицы измерения сут. Наименование критерия срок выполнения Цель минимизировать 2 необходимые площади га минимизировать Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй. Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице: Вариант проекта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 срок выполнения 730 750 660 870 660 600 790 830 600 760 необходимые площади 840 980 840 660 940 1110 660 820 980 770 Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами: 1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными. 2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев. 3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 100, вес второго критерия равен 50. 4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции. 7 5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала (идеальной точки). 6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом необходимо, чтобы выполнялось условие: необходимые площади не более 865 га 7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию: • допускается ухудшение не более 35% от наилучшего значения по критерию «срок выполнения». • допускается ухудшение критерия «срок выполнения» от наилучшего значения, не превышающее 130 сут. Вариант 4 Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями, предъявляемыми к проекту, являются: Номер критерия Наименование критерия Единицы измерения Цель 1 новые виды продукции шт. максимизировать 2 прибыль млн. р максимизировать Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй. Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице: Вариант проекта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 новые виды продукции 390 620 460 490 470 560 350 560 620 430 прибыль 430 270 480 410 270 410 590 310 140 590 Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами: 1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными. 2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев. 3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 80, вес второго критерия равен 50. 4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции. 5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала (идеальной точки). 6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом необходимо, чтобы выполнялось условие: прибыль не менее 395 млн. руб. 7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию: • допускается ухудшение не более 40% от наилучшего значения по критерию «новые виды продукции». • допускается ухудшение критерия «новые виды продукции» от наилучшего значения, не превышающее 130 шт. 8 Вариант 5 Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями, предъявляемыми к проекту, являются: Номер Единицы изНаименование критерия Цель критерия мерения 1 средняя зарплата рабочих т.р. в год максимизировать 2 выбросы вредных веществ т минимизировать Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй. Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице: Вариант проекта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 средняя зарплата рабочих 580 640 450 410 640 480 510 490 580 370 выбросы вредных веществ 940 1110 660 820 980 770 840 980 840 660 Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами: 1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными. 2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев. 3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 150, вес второго критерия равен 50. 4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции. 5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала (идеальной точки). 6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом необходимо, чтобы выполнялось условие: выбросы вредных веществ не более 865 т 7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию: • допускается ухудшение не более 20% от наилучшего значения по критерию «средняя зарплата рабочих». • допускается ухудшение критерия «средняя зарплата рабочих» от наилучшего значения, не превышающее 130 т.р. в год Вариант 6 Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями, предъявляемыми к проекту, являются: Номер критерия Наименование критерия Единицы измерения Цель 1 необходимые площади га минимизировать 2 количество клиентов тыс. чел. максимизировать Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй. Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице: 9 Вариант проекта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 необходимые площади 690 600 810 600 540 730 770 540 700 670 количество клиентов 270 410 590 310 140 590 430 270 480 410 Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами: 1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными. 2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев. 3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 100, вес второго критерия равен 50. 4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции. 5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала (идеальной точки). 6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом необходимо, чтобы выполнялось условие: количество клиентов не менее 395 тыс. чел. 7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию: • допускается ухудшение не более 25% от наилучшего значения по критерию «необходимые площади». • допускается ухудшение критерия «необходимые площади» от наилучшего значения, не превышающее 130 га Вариант 7 Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями, предъявляемыми к проекту, являются: Номер критерия Наименование критерия Единицы измерения Цель 1 общие расходы млн. р. минимизировать 2 срок выполнения сут. минимизировать Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй. Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице: Вариант проекта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 общие расходы 520 680 650 670 580 790 580 520 710 750 срок выполнения 980 770 840 980 840 660 940 1110 660 820 Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами: 1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными. 2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев. 10 3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 80, вес второго критерия равен 50. 4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции. 5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала (идеальной точки). 6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом необходимо, чтобы выполнялось условие: срок выполнения не более 865 сут. 7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию: • допускается ухудшение не более 30% от наилучшего значения по критерию «общие расходы». • допускается ухудшение критерия «общие расходы» от наилучшего значения, не превышающее 130 млн. р. Вариант 8 Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями, предъявляемыми к проекту, являются: Номер критерия Наименование критерия Единицы измерения Цель 1 доход млн. р максимизировать 2 новые виды продукции шт. максимизировать Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй. Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице: Вариант проекта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 доход 700 510 470 700 540 570 550 640 430 640 новые виды продукции 140 590 430 270 480 410 270 410 590 310 Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами: 1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными. 2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев. 3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 150, вес второго критерия равен 50. 4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции. 5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала (идеальной точки). 6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом необходимо, чтобы выполнялось условие: новые виды продукции не менее 395 шт. 7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию: • допускается ухудшение не более 35% от наилучшего значения по критерию «доход». 11 • допускается ухудшение критерия «доход» от наилучшего значения, не превышающее 130 млн. руб. Вариант 9 Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями, предъявляемыми к проекту, являются: Номер критерия Наименование критерия Единицы измерения Цель 1 количество клиентов тыс. чел. максимизировать 2 арендная плата млн. р. минимизировать Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй. Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице: Вариант проекта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 количество клиентов 660 450 660 720 530 490 720 560 590 570 арендная плата 840 660 940 1110 660 820 980 770 840 980 Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами: 1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными. 2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев. 3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 100, вес второго критерия равен 50. 4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции. 5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала (идеальной точки). 6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом необходимо, чтобы выполнялось условие: арендная плата не более 865 млн. р. 7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию: • допускается ухудшение не более 40% от наилучшего значения по критерию «количество клиентов». • допускается ухудшение критерия «количество клиентов» от наилучшего значения, не превышающее 130 тыс. чел. Вариант 10 Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями, предъявляемыми к проекту, являются: 12 Номер критерия Наименование критерия Единицы измерения Цель 1 срок выполнения сут. минимизировать 2 количество рабочих мест чел. максимизировать Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй. Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице: Вариант проекта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 срок выполнения 770 610 1060 890 610 790 930 790 720 930 количество рабочих мест 360 400 590 530 320 530 440 460 430 590 Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами: 1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными. 2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев. 3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 100, вес второго критерия равен 20. 4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции. 5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала (идеальной точки). 6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом необходимо, чтобы выполнялось условие: количество рабочих мест не менее 475 чел. 7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию: • допускается ухудшение не более 20% от наилучшего значения по критерию «срок выполнения». • допускается ухудшение критерия «срок выполнения» от наилучшего значения, не превышающее 150 сут. Вариант 11 Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями, предъявляемыми к проекту, являются: Номер критерия Наименование критерия Единицы измерения Цель 1 расстояние до объекта км. минимизировать 2 общие расходы млн. р. минимизировать Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй. Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице: 13 Вариант проекта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 расстояние до объекта 870 590 770 910 770 700 910 750 590 1040 общие расходы 720 930 720 810 790 820 660 890 850 660 Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами: 1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными. 2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев. 3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 80, вес второго критерия равен 40. 4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции. 5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала (идеальной точки). 6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом необходимо, чтобы выполнялось условие: общие расходы не более 795 млн. р. 7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию: • допускается ухудшение не более 25% от наилучшего значения по критерию «расстояние до объекта». • допускается ухудшение критерия «расстояние до объекта» от наилучшего значения, не превышающее 150 км. Вариант 12 Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями, предъявляемыми к проекту, являются: Номер Единицы изНаименование критерия Цель критерия мерения 1 средняя зарплата рабочих т.р. в год максимизировать 2 доход млн. р максимизировать Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй. Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице: Вариант проекта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 средняя зарплата рабочих 310 450 520 310 470 630 180 350 630 450 доход 440 460 430 590 360 400 590 530 320 530 Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами: 1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными. 2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев. 3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 150, вес второго критерия равен 20. 4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции. 14 5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала (идеальной точки). 6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом необходимо, чтобы выполнялось условие: доход не менее 475 млн. руб. 7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию: • допускается ухудшение не более 30% от наилучшего значения по критерию «средняя зарплата рабочих». • допускается ухудшение критерия «средняя зарплата рабочих» от наилучшего значения, не превышающее 150 т.р. в год Вариант 13 Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями, предъявляемыми к проекту, являются: Номер критерия Наименование критерия Единицы измерения Цель 1 количество рабочих мест чел. максимизировать 2 инвестиции млн. р. минимизировать Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй. Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице: Вариант проекта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 количество рабочих мест 330 490 650 200 370 650 470 330 470 540 инвестиции 660 890 850 660 720 930 720 810 790 820 Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами: 1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными. 2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев. 3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 100, вес второго критерия равен 20. 4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции. 5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала (идеальной точки). 6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом необходимо, чтобы выполнялось условие: инвестиции не более 795 млн. р. 7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию: • допускается ухудшение не более 35% от наилучшего значения по критерию «количество рабочих мест». • допускается ухудшение критерия «количество рабочих мест» от наилучшего значения, не превышающее 150 чел. 15 Вариант 14 Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями, предъявляемыми к проекту, являются: Номер критерия Наименование критерия Единицы измерения Цель 1 общие расходы млн. р. минимизировать 2 количество магазинов шт. максимизировать Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй. Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице: Вариант проекта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 общие расходы 980 810 530 710 850 710 640 850 690 530 количество магазинов 590 530 320 530 440 460 430 590 360 400 Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами: 1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными. 2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев. 3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 80, вес второго критерия равен 40. 4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции. 5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала (идеальной точки). 6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом необходимо, чтобы выполнялось условие: количество магазинов не менее 475 шт. 7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию: • допускается ухудшение не более 40% от наилучшего значения по критерию «общие расходы». • допускается ухудшение критерия «общие расходы» от наилучшего значения, не превышающее 150 млн. р. Вариант 15 Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями, предъявляемыми к проекту, являются: Номер критерия Наименование критерия Единицы измерения Цель 1 выбросы вредных веществ т минимизировать 2 расстояние до объекта км. минимизировать Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй. 16 Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице: Вариант проекта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 выбросы вредных веществ 690 830 690 620 830 670 510 960 790 510 расстояние до объекта 720 810 790 820 660 890 850 660 720 930 Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами: 1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными. 2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев. 3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 150, вес второго критерия равен 20. 4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции. 5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала (идеальной точки). 6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом необходимо, чтобы выполнялось условие: расстояние до объекта не более 795 км. 7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию: • допускается ухудшение не более 20% от наилучшего значения по критерию «выбросы вредных веществ». • допускается ухудшение критерия «выбросы вредных веществ» от наилучшего значения, не превышающее 150 т Вариант 16 Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями, предъявляемыми к проекту, являются: Номер критерия Наименование критерия Единицы измерения Цель 1 количество клиентов тыс. чел. максимизировать 2 средняя зарплата рабочих т.р. в год максимизировать Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй. Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице: Вариант проекта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 количество клиентов 600 390 550 710 260 430 710 530 390 530 средняя зарплата рабочих 430 590 360 400 590 530 320 530 440 460 Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами: 1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными. 17 2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев. 3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 100, вес второго критерия равен 20. 4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции. 5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала (идеальной точки). 6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом необходимо, чтобы выполнялось условие: средняя зарплата рабочих не менее 475 т.р. в год 7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию: • допускается ухудшение не более 25% от наилучшего значения по критерию «количество клиентов». • допускается ухудшение критерия «количество клиентов» от наилучшего значения, не превышающее 150 тыс. чел. Вариант 17 Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями, предъявляемыми к проекту, являются: Номер критерия Наименование критерия Единицы измерения Цель 1 количество магазинов шт. максимизировать 2 необходимые площади га минимизировать Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй. Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице: Вариант проекта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 количество магазинов 730 280 450 730 550 410 550 620 410 570 необходимые площади 850 660 720 930 720 810 790 820 660 890 Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами: 1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными. 2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев. 3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 80, вес второго критерия равен 40. 4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции. 5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала (идеальной точки). 6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом необходимо, чтобы выполнялось условие: необходимые площади не более 795 га 7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию: 18 • допускается ухудшение не более 30% от наилучшего значения по критерию «количество магазинов». • допускается ухудшение критерия «количество магазинов» от наилучшего значения, не превышающее 150 шт. Вариант 18 Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями, предъявляемыми к проекту, являются: Номер критерия Наименование критерия Единицы измерения Цель 1 расстояние до объекта км. минимизировать 2 прибыль млн. р максимизировать Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй. Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице: Вариант проекта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 расстояние до объекта 450 630 770 630 560 770 610 450 900 730 прибыль 320 530 440 460 430 590 360 400 590 530 Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами: 1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными. 2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев. 3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 150, вес второго критерия равен 20. 4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции. 5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала (идеальной точки). 6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом необходимо, чтобы выполнялось условие: прибыль не менее 475 млн. руб. 7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию: • допускается ухудшение не более 35% от наилучшего значения по критерию «расстояние до объекта». • допускается ухудшение критерия «расстояние до объекта» от наилучшего значения, не превышающее 150 км. Вариант 19 Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями, предъявляемыми к проекту, являются: 19 Номер Единицы изНаименование критерия Цель критерия мерения 1 арендная плата млн. р. минимизировать 2 выбросы вредных веществ т минимизировать Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй. Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице: Вариант проекта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 арендная плата 610 540 750 590 430 880 710 430 610 750 выбросы вредных веществ 790 820 660 890 850 660 720 930 720 810 Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами: 1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными. 2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев. 3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 100, вес второго критерия равен 20. 4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции. 5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала (идеальной точки). 6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом необходимо, чтобы выполнялось условие: выбросы вредных веществ не более 795 т 7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию: • допускается ухудшение не более 40% от наилучшего значения по критерию «арендная плата». • допускается ухудшение критерия «арендная плата» от наилучшего значения, не превышающее 150 млн. р. Вариант 20 Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями, предъявляемыми к проекту, являются: Номер критерия Наименование критерия Единицы измерения Цель 1 количество рабочих мест чел. максимизировать 2 количество клиентов тыс. чел. максимизировать Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй. Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице: 20 Вариант проекта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 количество рабочих мест 380 410 390 480 270 480 540 350 310 540 количество клиентов 580 510 370 510 690 410 240 690 530 370 Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами: 1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными. 2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев. 3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 100, вес второго критерия равен 20. 4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции. 5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала (идеальной точки). 6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом необходимо, чтобы выполнялось условие: количество клиентов не менее 495 тыс. чел. 7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию: • допускается ухудшение не более 20% от наилучшего значения по критерию «количество рабочих мест». • допускается ухудшение критерия «количество рабочих мест» от наилучшего значения, не превышающее 170 чел. 21 ЗАДАНИЕ 3 Индивидуальные данные задачи приведены в таблице после задания. Ситуация Крупная фирма по продажам макаронных изделий планирует выход на рынок нового региона и рассматривает варианты организации работы в логистическом парке около столицы. Цель фирмы – минимизировать расходы на организацию поставок. Макароны закупаются в среднем по цене P тыс. руб. за коробку, но при разовых закупках свыше q коробок предоставляется скидка E % . В одной коробке W пачек макарон. Фирма ожидает спрос на макароны в количестве D тысяч пачек в месяц. Затраты на оформление заказа и доставку определяются в основном арендой большегруза и составляют C тыс. руб. за одну партию. Заказ доставляется примерно за t дней. Логистический парк предлагает оплачивать хранение товара одним из двух способов: 1) по текущим потребностям – по S рублей ежедневно за каждую хранящуюся в течение дня коробку; 2) постоянной арендой – по A рублей ежемесячно за квадратный метр склада. На каждом квадратном метре склада можно разместить 5 коробок с макаронами. Задание 1. Записать условие задачи со своими конкретными данными. 2. Выписать основные параметры, необходимые для анализа системы управления запасами, и привести их к одним единицам измерения. 3. Решить задачу и дать четкие ответы на все вопросы (см. ниже). 4. Записать четкое управленческое решение для всех рассматриваемых ситуаций. 5. Записать наилучшее итоговое решение с учетом всех имеющихся возможностей. 6. Объяснить, почему необходимо пользоваться скидкой или почему нужно отказаться от нее. 7. Объяснить, почему выбран соответствующий вариант оплаты за хранения товара. Почему один вариант лучше другого. 22 • • • • • • • Вопросы Сколько коробок с макаронами необходимо заказывать в одной партии? Сколько заказов в квартал будет сделано? Какой интервал времени (в днях) будет между заказами? При каком количестве оставшихся коробок надо делать очередной заказ? Если выбирается вариант постоянной аренды, какова площадь арендуемого склада? Каковы минимальные суммарные затраты на закупку, доставку и хранение макаронных изделий? Каковы затраты по каждой статье расходов при оптимальном плане поставок? Замечания 1. Для ответа на вопросы удобнее будет рассмотреть по-отдельности ситуации: Без скидки при оплате склада по поСо скидкой при оплате склада по потребностям требностям Без скидки при постоянной аренде Со скидкой при постоянной аренде склада склада 2. Товар лучше считать в коробках. 3. Время лучше считать в месяцах. 4. За отчетный период лучше взять квартал. 5. Считать, что: • в неделе 7 дней; • в месяце 30 дней; • в квартале 91 день, 13 недель, 3 месяца; • в году 365 дней, 4 квартала, 12 месяцев, 52 недели. Таблица с индивидуальными данными по вариантам C, P, D, q, W, Вариt, тыс. тонн тыс. E ант кг дней шт. руб. в мес. руб. 5,6 260 7% 35 15 40 6 01 6 300 4% 30 20 30 3 02 3,2 280 4% 55 20 60 5 03 4,1 270 5% 60 35 50 5 04 6 200 6% 40 25 60 3 05 5,9 300 4% 45 35 60 3 06 4,6 210 6% 45 20 50 3 07 23 S, A, руб. в руб. в день мес. 80 6100 120 8400 120 7900 80 5200 90 5300 90 6500 100 7900 Вариант 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 P, q, D, тонн в мес. C, тыс. руб. t, дней S, A, руб. в руб. в день мес. тыс. руб. шт. E W, кг 4,9 300 4% 30 20 40 4 110 6700 5,1 290 5% 35 20 30 4 90 4400 3,8 250 6% 50 15 50 6 120 10500 3,1 190 4% 60 15 70 6 100 9600 4 280 3% 30 30 20 3 110 7900 4,5 180 4% 35 30 50 5 90 5200 5,5 220 3% 35 35 30 6 110 7300 4,7 260 6% 55 15 20 6 100 8600 5,6 180 4% 45 25 30 3 100 4300 3,2 190 3% 35 30 60 6 110 9300 4,1 300 6% 60 35 30 4 90 6900 5,5 200 5% 55 30 20 3 120 7100 3,9 230 6% 55 15 20 6 110 6800 24
