68 часов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса составлена на основе Примерной программы
среднего (полного) общего образования по математике в соответствии с федеральным
компонентом государственного стандарта и авторских программ А.Г.Модковича по
алгебре и началам анализа и Л.С.Атанасяна по геометрии.
 Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра. 7 -9 классы. Алгебра и начала
математического анализа. 10 -11 классы/авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович. – 2-е
изд., - М.: Мнемозина, 2009.
 Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10 – 11 классы / сост.
Т.А.Бурмистрова.- М.: Просвещение, 2010.
Согласно базисному учебному плану средней (полной) школы, рекомендациям
Министерства образования Российской Федерации и в продолжение начатой в средней
школе линии, выбрана данная учебная программа и учебно-методический комплект.
В соответствие с федеральным базисным учебным планом на изучение математики
на профильном уровне в 10 классе отводится 6 часов в неделю.
В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе,
развивается в следующих направлениях:
 систематизация сведений о числах;
 формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных
до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения
задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники
вычислений;
 развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения
уравнений, неравенств, систем;
 систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование
графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического
анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие
геометрические, физические и другие задачи;
 расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое
изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических
измерениях;
 развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в
окружающем мире;
 совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно
применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а
также использовать их в нестандартных ситуациях;
 формирование способности строить и исследовать простейшие математические
модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний
об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и
явлений в природе и обществе.
Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на
достижение следующих целей:
 формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как
универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
 овладение устным и письменным математическим языком, математическими
знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных
дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на
современном уровне;
 развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного
воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих
способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для
самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей
профессиональной деятельности;
 воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей
развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости
математики для общественного прогресса.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся
продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и
совершенствуют опыт:
 проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов,
использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации,
аргументации и доказательства;
 решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и
творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
 планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и
самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на
математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на
основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов
практического характера;
 построения и исследования математических моделей для описания и решения
прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки
результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным
опытом;
 самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и
систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
В рабочей программе представлены содержание математического образования,
требования к обязательному уровню подготовки обучающегося, виды контроля, а также
компьютерное обеспечение урока.
Курс математики 10 класса состоит из следующих предметов: «Алгебра и начала
анализа», «Геометрия», «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории
вероятности», которые изучаются блоками. В соответствии с этим составлено
тематическое планирование: алгебра и начала анализа из расчета 4 часа в неделю,
геометрия – 2 часа в неделю. Тематическое планирование составлено на 204 урока.
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
МАТЕМАТИКА 11 КЛАСС
Пункт
§
Содержание материала
Векторы в пространстве.
38-39 Понятие вектора. Равенство векторов.
40-42 Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.
Умножение вектора на число.
43-45 Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным
векторам. Самостоятельная работа.
Метод координат в пространстве
Координаты точки и координаты вектора
46
Прямоугольная система координат в пространстве.
47- 48 Координаты точки и координаты вектора.
49
Простейшие задачи в координатах.
Скалярное произведение векторов.
50
Угол между векторами.
51
Скалярное произведение векторов.
52
Угол между прямыми.
52
Вычисление угла между прямыми.
54-55 Движения. Центральная и осевая симметрия. Решение задач.
56-57 Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. Решение задач.
Контрольная работа №1
Многочлены
§1
Многочлены от одной переменной.
Деление многочленов
Деление многочленов с остатком
§2
Многочлены от нескольких переменных.
Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином
Ньютона.
Симметрические многочлены.
§3
Уравнения высших степеней
Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема
Безу
Число корней многочлена.
Контрольная работа № 2.
Степени и корни. Степенные функции.
§4
Понятие корня n-ой степени из действительного числа.
Корень п-ой степени из действительного числа
§5
Функции y= n x , их свойства и графики.
Свойства функции y=
§6
§7
n
Кол-во
часов
6ч
1ч
2ч
3ч
15 ч
6ч
1ч
2ч
3ч
8ч
1ч
2ч
2ч
2ч
2ч
1ч
1ч
10
3
3
3
1
24
2
3
x.
График функции y= n x .
Свойства корня n-ой степени.
Приведение радикалов к одинаковому показателю
корня
Внесение переменной под знак корня
Преобразование выражений, содержащих
радикалы.
Вынесение множителя из под знака корня
Разложение на множители
Избавление от иррациональности в знаменателе
корня
3
5
§8
§9
§10
§11
§12
§13
§14
§15
§16
§17
§18
§19
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
Контрольная работа № 3
Обобщение понятия о показателе степени.
Представление степени с дробным показателем
Сокращение дробей
Степенные функции, их свойства и графики.
Свойства степенных функций
Графики степенных функций
Извлечение корня из комплексного числа.
Изображение корней уравнения на комплексной
плоскости
Контрольная работа № 4.
Показательная и логарифмическая функции.
Показательная функция, её свойства и график.
Свойства показательной функции
График показательной функции
Показательные уравнения.
Решение показательных уравнений
Упражнение в решении показательных уравнений
Показательные неравенства.
Решение показательных неравенств
Повторение «Решение показательных уравнений и неравенств»
Понятие логарифма.
Применение логарифма
Логарифмическая функция, её свойства и график.
Свойства логарифмической функции
График логарифмической функции
Контрольная работа № 5.
Свойства логарифмов.
Нахождение десятичного логарифма числа
Построение графиков функций
Решение уравнений, содержащих логарифм
Логарифмические уравнения.
Решение логарифмических уравнений
Упражнение в решении логарифмических уравнений
Нахождение корней логарифмических уравнений
Логарифмические неравенства.
Решение логарифмических неравенств
Упражнение в решении логарифмических неравенств
Дифференцирование показательной функции.
Дифференцирование логарифмической функции.
Упражнение в дифференцировании показательной и логарифмической
функций.
Контрольная работа № 6.
Цилиндр, конус, шар
Цилиндр.
Площадь поверхности цилиндра.
Конус.
Площадь поверхности конуса.
Усечённый конус.
Сфера и шар.
Уравнение сферы.
Взаимное расположение сферы и плоскости.
Касательная плоскость к сфере.
Площадь сферы.
1
3
4
2
1
31 (+4)
3
3
2
4
2
3
1
3
5
4
3
1ч
16 ч
3
4
7
69
§ 20
§ 21
§ 46
74-75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
§ 22
§ 23
§ 24
§ 25
§ 26
§ 27
Взаимное расположение сферы и прямой.
Сфера и шар. Решение задач.
Цилиндр, конус, шар. Обобщение.
Контрольная работа №7.
Первообразная и интеграл.
Первообразная и неопределенный интеграл
Первообразная
Неопределенный интеграл
Нахождение первообразной
Определенный интеграл.
Вычисление определенного интеграла
Вычисление интеграла по графику
Вычисление площади фигуры, ограниченной
заданными линиями
Нахождение площади фигуры, ограниченной
графиком функции
Контрольная работа № 8
Применение производной для отыскания наибольших и наименьших
значений величин.
Контрольная работа № 9.
Объемы тел
Объем прямоугольного параллелепипеда.
Объем прямой призмы.
Объем цилиндра.
Вычисление объёмов тел с помощью интеграла. Объем наклонной
призмы.
Объем наклонной призмы.
Объем пирамиды.
Объем конуса.
Объем шара.
Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Площадь сферы.
Объемы тел. Обобщение.
Контрольная работа №10 по теме «Объемы тел»
Элементы теории вероятностей и математической статистики
Вероятность и геометрия.
Выбор случайным образом
Независимые повторения испытаний с двумя
исходами.
Решение задач на независимые повторения
Упражнения в решении задач на независимые
испытания с двумя исходами
Статистические методы обработки информации.
Размах, мода, медиана.
Гауссова кривая. Закон больших чисел.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.
Равносильность уравнений.
Решение уравнений с радикалами
Упражнения в решении уравнений , содержащих
радикалы
Нахождение целочисленных корней уравнений
Общие методы решения уравнений.
Метод разложения на множители
Функционально-графический способ решения
1
9
3
5
1
4ч
2ч
17 ч
3
1
1
1
1
2
2
1
1
1
2
1
9ч
2
3
2
2
33
4
3
§ 28
§ 29
§ 30
§ 31
§ 32
§ 33
§ 34
уравнений
Равносильность неравенств.
Решение совокупности неравенств
Метод введения новой переменной
Уравнения и неравенства с модулями.
Решение уравнений, содержащих знак модуля
Решение неравенств, содержащих знак модуля
Контрольная работа № 11
Иррациональные уравнения
Иррациональные неравенства
Решение иррациональных уравнений и неравенств
Уравнения с двумя переменными.
Неравенства с двумя переменными.
Доказательство неравенств.
Доказательство неравенств с помощью производной
Метод математической индукции
Системы уравнений.
Решение систем уравнений
Решение систем трех уравнений с тремя переменными
Решение задач на составление систем уравнений
Контрольная работа № 12
Задачи с параметрами.
Решение задач с параметрами
Решение неравенств с параметрами
Упражнения в решении задач с параметрами
Обобщающее повторение
Повторение курса алгебра и начала анализа
Повторение курса геометрия
3
3
2
3
2
3
4
2
4
30 ч
16 ч
14 ч
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
Математика, 11 класс
Алгебра и начала анализа
(136 часов)
1. Многочлены (10 часов)
Арифметические операции над многочленами от одной переменной. Деление многочлена
на многочлен. Разложение многочлена на множители
Арифметические операции над
многочленами от одной переменной. Деление многочлена на многочлен. Разложение многочлена
на множители Способы решения уравнений степени выше второй.
Знать:
- алгоритм действий с многочленами;
- способы разложения многочлена на множители;
Уметь:
- выполнять действия с многочленами;
- находить корни многочлена с одной переменной;
- раскладывать многочлены на множители.
2. Степени и корни. Степенные функции (24 часа)
Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции y  n x , их свойства и
графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы.
Понятие степени с любым рациональным показателем. Степенные функции, их свойства и
графики.
Знать:
- свойства корня n-ой степени;
- свойства функции y  n x .
Уметь:
- находить значение корня натуральной степени;
- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы;
- пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- строить графики функции y  n x , выполнять преобразования графиков;
- решать уравнения и неравенства, используя свойства функции y  n x и ее графическое
представление
3. Показательная и логарифмическая функции (31 час)
Определение показательной функции. Свойства показательной функции в зависимости от
основания. Решение показательных уравнений и неравенств, используя график. Методы решения
показательных уравнений. Способы решения показательных неравенств. Определение логарифма.
Нахождение значений логарифмов по определению.
Определение логарифмической функции. Зависимость свойств логарифмической функции от
основания логарифма. Построение графиков логарифмической функции, решение
логарифмических уравнений и неравенств с помощью графиков. Производная показательной
функции. Число e. Производная логарифмической функции. Степенная функция
Знать:
- определение показательной функции;
- свойства показательной функции;
- способы решения показательных уравнений и неравенств;
- определение логарифма;
-свойства логарифмической функции;
- способы решения логарифмических уравнений и неравенств;
- определение натурального логарифма;
- формулы производных показательной и логарифмической функций.
- определение степени с рациональным показателем.
- формулы производных показательной и логарифмической функций, степенной функции.
Уметь:
- находить значение логарифмов;
- строить графики логарифмической и показательной функций, выполнять преобразования
графиков;
- описывать по графику и формуле свойства логарифмической и показательной функций;
- решать уравнения и неравенства, используя свойства показательных и логарифмических
функции и их графическое представление;
- решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства и их системы.
- проводить преобразования выражений, содержащих логарифмы;
- вычислять производные показательной и логарифмической функций, степенной функции.
- находить значение степени с рациональным показателем;
- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих степени;
- строить графики степенных функций, выполнять преобразования графиков;
4. Первообразная и интеграл (9 часов)
Первообразная. Первообразные степенных функций с целым показателем (n -1),
тригонометрических функций. Простейшие правила нахождения первообразных.
Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Неопределенный интеграл.
Понятие определенного интеграла. Применение интеграла в геометрии. Применение интеграла в
физике.
Знать:
- определение первообразной;
- правила отыскания первообразных;
- формулы первообразных элементарных функций;
- определение криволинейной трапеции.
Уметь:
- вычислять первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления
первообразных;
- вычислять площадь криволинейной трапеции.
5. Комбинаторика. Элементы теории вероятностей и математической статистики (9
часов)
Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы. Выбор
нескольких элементов. Биноминальные коэффициенты. Случайные события и их вероятности.
Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Статистические
методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.
Знать:
- основные формулы комбинаторики;
- комбинаторные принципы сложения и умножения.
Уметь:
-решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием
известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по
формуле и с использованием треугольника Паскаля;
-вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа
исходов.
-анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для
анализа информации статистического характера.
6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. (33 часа)
Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Равносильность
неравенств. Уравнения и неравенства с модулем. Уравнения и неравенства со знаком радикала.
Доказательство неравенств. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений.
Знать:
- определение равносильности уравнений и неравенств;
- способы решения уравнений и систем уравнений;
- понятия системы и совокупности неравенств.
Уметь:
-решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений и
свойств функций;
- доказывать несложные неравенства;
- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с
двумя переменными и их систем.
7. Повторение (16 часов)
Преобразование тригонометрических, логарифмических, выражений, выражений,
содержащих степень. Решение всех видов уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.
Производная. Функции и графики.
Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для
решения задач разного уровня сложности на основе изученного материала.
Геометрия
(68 часов)
1. Векторы в пространстве (6 часов)
Понятие вектора. Модуль вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы.
Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число.
Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным
векторам.
2. Метод координат в пространстве (15 часов)
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между
координатами вектора и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Угол между
векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.
Знать:
-алгоритмы: разложения векторов по координатным векторам; сложения двух и более
векторов; произведения вектора на число; разности двух векторов;
- признаки коллинеарности и компланарности векторов;
- формулы: координат середины отрезка; длины вектора; расстояния между двумя точками;
- формулу нахождения скалярного произведения векторов.
Иметь представление: об угле между векторами, скалярном квадрате вектора; о каждом из
видов движения.
Уметь:
- строить точки по их координатам, находить координаты векторов;
- находить сумму и разность векторов,
- применять формулы: координат середины отрезка; длины вектора; расстояния между
двумя точками для решения задач координатно-векторным способом;
- находить угол между прямой и плоскостью;
- уметь выполнять построение фигуры, симметричной относительно оси симметрии,
центра симметрии, плоскости, при параллельном переносе.
3. Цилиндр, конус, шар (16 часов)
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь
поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение
сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Знать:
- определение сферы и шара;
- свойства касательной к сфере;
- уравнение сферы;
-формулу площади сферы.
Уметь:
- определять взаимное расположение сфер и плоскости;
- составлять уравнение сферы по координатам точек;
- уметь решать типовые задачи на нахождение площади сферы.
4. Объемы тел (17 часов)
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы. Объем
цилиндра. Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной
призмы. Объем пирамиды. Объем конуса
Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы.
Знать:
- формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, прямой и наклонной призм,
цилиндра, конуса, шара;
- знать метод вычисления объема через определенный интеграл;
- формулу площади сферы.
Иметь представление шаровом сегменте, шаровом секторе, слое.
Уметь:
- решать задачи на нахождение объемов;
- решать задачи на вычисление площади сферы.
5. Повторение (14 часов)
Треугольники. Четырехугольники. Окружность. Многогранники. Тела вращения.
Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения
задач на основе изученных формул и свойств фигур.
ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала математического анализа. Профильный уровень. 11
класс. В двух частях.- М.:Мнемозина, 2011.
2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 10-11.- М.: Просвещение, 2010
3. Алгебра и начала математического анализа . 11 класс (профильный уровень): методическое
пособие для учителя /А.Г.Мордкович, П.В. Семенов. – 2-е изд., стер. – М. : Мнемозина,
2010. – 239.: ил.
4. Звавич Л.И. Контрольные и проверочные работы по геометрии 10-11 класс. М., 2001;
5. В.И. Глизбург. Контрольные работы по курсу алгебры, 11 (под ред. А.Г. Мордковича).
ЛИТЕРАТУРА
1. Единый государственный экзамен 2011. Математика. Учебно-тренировочные материалы
для подготовки учащихся / ФИПИ авторы-составители: Ященко И.В., Семенов А.Л.,
Высоцкий И.Р., Гущин Д.Д., Захаров П.И., Панферов В.С., Посицельский С.Е., Семенов
А.В., Семенова М.А., Сергеев И.Н., Смирнов В.А., Шестаков С.А., Шноль Д.Э. – М.:
Интеллект-Центр, 2010.
2. ЕГЭ-2011: Математика / ФИПИ авторы-составители: Ященко И.В., Семенов А.Л.,
Высоцкий И.Р., Гущин Д.Д., Захаров П.И., Панферов В.С., Посицельский С.Е., Семенов
А.В., Семенова М.А., Сергеев И.Н., Смирнов В.А., Шестаков С.А., Шноль Д.Э.– М.:
Астрель, 2010.
3. Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября».
4. Математика в школе. Ежемесячный научно-методический журнал.
5. Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для
подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г.И.
Ковалева, Т.И. Бузулина, О.Л. Безрукова, Ю.А. Розка –Волгоград: Учитель,2009г.
6. Сборники для подготовки и проведения ЕГЭ / 2006- 2011гг.