Лабораторная работа №1 1. Для определения числа объектов N, необходимых для исследования, можно использовать формулу: N = (Z * σ / E)2 Где: - Z - критическое значение стандартного нормального распределения, соответствующее доверительной вероятности. Для доверительной вероятности 0,96 значение Z будет равно 1,75 (можно использовать таблицы стандартного нормального распределения), - σ - стандартное отклонение, - E - допустимая ошибка. Для данной задачи, предполагая, что наработка на отказ (То) имеет нормальное распределение, стандартное отклонение (σ) можно определить как 20% от То: σ = 0,2 * То = 0,2 * 1000 = 200 ч. Подставляем все значения в формулу: N = (1,75 * 200 / 0,2)^2 = 7,75^2 = 60,0625 Таким образом, необходимо поставить на испытания по плану примерно 61 объект для достижения требуемой доверительности и допустимой ошибки. Рекомендуется округлить это число вверх до целого числа, поэтому N = 61. 2. Определить продолжительность испытаний для объектов, обладающих Т0 = 1000 ч при условии, что вероятность отказа объекта за время испытания должна быть не меньше 0,9. Вероятность возникновения распределения равна отказа при экспоненциальном Q(t) = 1 — е-t/Т, откуда продолжительность испытаний t = -T*ln[1 - Q(t)]. Значение ln[1 – Q(t)] = ln(0,1) =-2,3. Тогда продолжительность испытаний составит t = 2300 ч. законе 3. Для определения числа объектов N, необходимых для испытаний, с использованием известного стандартного отклонения σ(t) = 100 часов, допустимой ошибки E = 20 часов и требуемой доверительности 0,96, мы можем использовать формулу: N = (Z * σ / E)2 где Z - критическое значение стандартного нормального распределения, соответствующее доверительной вероятности. Для доверительной вероятности 0,96 значение Z будет около 1,75. Подставим значения в формулу: N = (1,75 * 100 / 20)2 = 8,752 = 76,5625 Таким образом, необходимо поставить на испытания примерно 77 объектов для обеспечения допустимой ошибки и требуемой доверительности. Рекомендуется округлить это число вверх до целого значения, поэтому N = 77. 4. Для определения продолжительности испытаний, которые должны подтвердить с доверительной вероятностью 0,9, что То (наработка на отказ) не ниже 500 часов при количестве испытуемых объектов равном 10, мы можем использовать формулу для определения нижней границы доверительного интервала для среднего значения. t = (n * То) / (1 - P) где n - количество испытуемых объектов, То - требуемая наработка на отказ, P - доверительная вероятность. Подставим значения в формулу: t = (10 * 500) / (1 - 0.9) = 5000 / 0.1 = 50000 Таким образом, продолжительность испытаний, которые должны подтвердить с доверительной вероятностью 0,9, что То не ниже 500 часов при 10 испытуемых объектах, составляет 50000 часов. 5. Для определения количества испытаний N и объема выборки и, чтобы удовлетворить требуемому максимально допустимому значению вероятности отказа q(t) = 0,01 за время t = 0,5 часа и риску заказчика Р = 0,1, мы можем использовать формулу для определения объема выборки: и = ln(1 - Р) / ln(1 - q) где и - объем выборки, Р - риск заказчика, q - вероятность отказа. Также, чтобы определить количество испытаний N, мы можем использовать формулу: N=и/t где N - количество испытаний, и - объем выборки, t - время. Подставим значения в формулы: и = ln(1 - 0.1) / ln(1 - 0.01) ≈ 6.428 N = 6.428 / 0.5 ≈ 12.856 Для удовлетворения требованиям технического задания, необходимо провести примерно 13 испытаний и объем выборки около 6 частей изделий. Округление значений может потребоваться в каждом конкретном случае в соответствии с требованиями и практическими возможностями. Задача 6. Составить план контрольных испытаний изделия, учитывающий экспоненциальный закон распределения вероятности безотказной работы. Задан один уровень надежности, определяемый величиной интенсивности отказов Х(7) = 10 3 чРиск заказчика р = 0,2. Изделие имеет гарантированное число циклов работы l = 150. Длительность каждого цикла t = 1 ч. Принимаем время испытаний Ти = t* l= 150*l= 150 ч. 2. Определим значение вероятности безотказной работы P(t) = exp(-λ t) = exp(-l*10-3) = 0,999. 3. Находим значение приемочного числа: С= 0. 4. По табл. для значений β = 0,2; С = 0 и P(f) = 0,999 находим величину N= 1750. Вероятность Значение N при гарантированном числе циклов 1 Л0 С=0 С= 1 С=2 С=3 0,999 1750 2994 4278 5514 0,99 159 299 427 551 0,9 15 29 42 54 5. Учитывая, что в процессе испытаний каждое изделие подвергается 150 циклам работы, получим объем выборки для испытаний: 𝑛= 𝑁 1750 = = 11,7 𝑙 150 7. Для определения продолжительности испытаний изделий, обладающих средней наработкой до отказа Т=1000 часов и предполагаемой вероятностью безотказной работы равной 0,9 при экспоненциальном законе распределения показателей надежности, мы можем использовать формулу: t = -T * ln(1 - P) где t - продолжительность испытаний, T - средняя наработка до отказа, P - вероятность безотказной работы. Подставим значения в формулу: t = -1000 * ln(1 - 0.9) ≈ -1000 * ln(0.1) ≈ 1000 * 2.3026 ≈ 2302.6 Таким образом, продолжительность испытаний изделий с предполагаемой вероятностью безотказной работы 0,9 и средней наработкой до отказа 1000 часов составляет примерно 2302.6 часа.
