П.Н. Учаев, С.Г. Емельянов,
И.С. Захаров, А.Г. Схиртладзе,
Е.В. Павлов, С.А. Сергеев,
Е.А. Горожанкин
ВАЛЫ И ОСИ.
ПОДШИПНИКИ. МУФТЫ
ПРИВОДОВ
С ЗАДАЧАМИ И ПРИМЕРАМИ РАСЧЁТОВ
Под общей редакцией доктора технических наук,
профессора П.Н. Учаева
Допущено 'Учебно-методическим объединением вузов
по образованию в области автоматизированного машиностроения
('УМО АМ) в качестве учебного пособия для студентов высших
учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки:
бакалавров и магистров •Технология, оборудование
и автоматизация машиностроительных производств•;
дипломированных специалистов •Конструкторско-технологическое
обеспечение машиностроительных производств•
Старый Оскол
2007
УДК
ББК
621.81
34.445
У90
Рецензенты:
Заведующий кафедрой •Машиноведение и детали :машин•
доктор технических наук, профессор МГТУ •МАИ• В.В. Фирсанов
Заведующий кафедрой •Основы конструирования :машин•
доктор технических наук, профессор МГТУ сСТАНКИНt М.Г. Косов
Учаев П.Н., ЕмеJIЬянов С.Г., Захаров И.С.,
Схиртпадае А.Г., Павлов Е.В., Сергеев С.А., Горожаикин Е.А.
У90
Вапы и оси. Подшипники. Муфты приводов с задачами
и примерами расчётов: Учебное пособие/Под общ. ред. д.т.н.,
проф. П.Н. Учаева.
120
-
Старый Оскол:
ООО •ТНТ•,
2007. -
с.
ISBN 978-5-94178-143-0
В учебном пособии изложены основы расчёта деталей, обеспечи­
вающих вращательное движение: валов и осей, подшипников сколь­
жения и качения, а также муфт приводов. Приведены данные, не­
обходимые для выполнения расчётов указанных изделий. Рассмот­
рены базовые задачи (:модули) к расчёту рассматриваемых типо­
вых деталей и изложены примеры их расчётов.
Пособие соответствует Государственному образовательному стан­
дарту. Оно предназначено для студентов машиностроительных спе­
циальностей вузов и может быть использовано также студентами
техникумов и колледжей, технологами и конструкторами машино­
строительных производств.
ISBN 978-5-94178-143-0
©
УДК
621.81
ББК
34.445
П.Н. Учаев, С.Г. Емельянов, И.С. Захаров,
А.Г. Схиртладае, Е.В. Павлов, С.А. Сергеев,
Е.А. Горожанкии, текст,
© ООО
2007
•ТНТ•, оригинал-макет,
2007
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ
ВВЕДЕНИЕ
...........................•....................................................... 4
...........•............•.....•..••.••............•................•...•................... 5
1. BAJIЪI И ОСИ ...•.••....•..•.••••..•.••.•...•.••••••..••...•....•...•••...•••.................• 6
1.1. Основы расчёта ....................................................... 6
1.2. Базовые задачи (модули) к расчёту валов и осей ........ 19
1.3. Примеры расчётов .................................................. 22
1.4. Задачи для самостоятельной работы ........................ 53
2.
ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ
2.1.
2.2.
Основы расчёта
•.•.•.•.......•......•.••....••.••.•............. 55
..................................................... 55
Базовые задачи (модули) к расчёту подшипников
................................................................ 57
................................................. 63
Задача для самостоятельной работы ........................ 70
скольжения
2.3.
2.4.
Примеры расчётов
3. ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ •....................•................................... 71
3.1. Основы расчёта ..................................................... 72
3.2. Базовые задачи (модули) к расчёту подшипников
качения ...................................................................... 74
3.3. Примерырасчётов ................................................. 86
3.4. Задачи для самостоятельной работы ........................ 94
4. МУФТЫ IIРИВОДОВ ..................................................................... 95
4.1. Основы расчета ...................................................... 96
4.2. Конструкции и параметры муфт приводов ............... 99
4.З. Базовые задачи (:модули) к расчёту муфт приводов ... 105
4.4. Примеры выбора и расчёта муфт приводов ............. 110
4.5. Задачи для самостоятельной работы ........................ 11 7
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК •............•.......•........................ 119
3
ПРЕДИСЛОВИЕ
Цель данного издания
-
ознакомление с основами расчё­
та, базовыми задачами и с примерами выполнения практи­
ческих расчётов деталей, обеспечивающих вращательное дви­
жение, которые .явл.яютс.я предметом пособия.
Учебное пособие соответствует требованиям программы,
утверждённой учебно-методическим объединением: по специ­
альностям автоматизированного машиностроительного про­
изводства (УМО АМ).
Пособие предназначено дл.я студентов третьего и последу­
ющих курсов механических специальностей всех форм обу­
чения. Его можно использовать при изучении р.яда дисцип­
лин: «Детали машин и основы конструирования•, «Приклад­
ная механика•, •Техническая механика•, при выполнении
курсовых· и дипломных проектов. Кроме того, оно может
оказать методическую помощь преподавателям при чтении
лекционного курса, проведении практических занятий и ру­
ководстве курсовым проектированием.
Важно, что оно .являете.я составной частью комплекса учеб­
но-методической литературы, включая учебник и атласы, в
которых помещён справочный материал и методические ре­
комендации.
Настоящее издание подготовлено коллективом авторов,
которые обобщили многолетний опыт преподавания дисцип­
лины «Детали машин и основы конструирования•.
Замечания и предложения по улучшению пособи.я будут
приняты с признательностью, просьба направлять их в адрес
издательства.
4
ВВЕДЕНИЕ
Настоящее учебное пособие предназначено для оказания
помощи студентам в процессе выполнения расчётно-графи­
ческих работ и курсового проектирования по дисциплине
«Детали машин и основы конструирования•.
Они содержат краткие сведения о расчётах по главным
критериям работоспособности деталей, обеспечивающих вра­
щательное движение: валов и осей, подшипников скольже­
ния и качения, муфт приводов и данные, необходимые для
выполнения расчётов, а также базовые задачи и примеры
расчётов.
В примерах формулы и расчёты по ним объединены как
одно целое. Это сделано для повышения наглядности приво­
димого материала. При оформлении расчетов в расчётно-гра­
фических работах и в пояснительной записке к курсовому
проекту рекомендуется сначала привести формулу, дать её
экспликацию с указанием значений величин, а затем выпол­
нить расчёт, т.е. расчёты необходимо оформлять в соответ­
ствии с установленными правилами (ГОСТ
2.105) /6/.
Поскольку студенты впервые встречаются с инженерны­
ми расчётами деталей машин, они свои работы выполняют,
как правило, по аналогии. Поэтому в пособии имеются неко­
торые повторы.
5
ВАЛЫ И ОСИ
1.
Основные понятия и определения
Вал
-
деталь машины, вращающаяся в подшипниках и
несущая посаженные на неё детали, предназначенная для
передачи вращающего момента.
Ось
-
деталь машины, вращающаяся в подшипниках (ИJПI
неподвижно закреплённая) и несущая посаженные на неё детали.
Гибкий вал
Цапфа
-
-
вал, имеющий малую изгибную жёсткость.
опорная поверхность вала, воспринимающая
радиальную нагрузку.
Расчётная модель (схема вала)
-
это схема вала, с изоб­
ражённой на ней равновесной системой сил и моментов сил,
включая реакции опор.
-
Опасное сечение
сечение, в котором возникают наи­
большие напряжения с учётом действия концентраторов на­
пряжения.
Ориентировочный расчёт
-
предварительный проектиро­
вочный расчёт, выполняемый из условия прочности на кру­
чение по пониженным допускаемым касательным напряже­
ниям кручения.
Приб.лижёвный расчёт
-
проектировочный расчёт, выполня­
емый на основании построенных эпюр внутренних силовых фак­
торов с целью определения диаметра вала в опасных сечениях.
Уточнённый расчёт
-
это проверочный расчёт, выполня­
емый в форме проверки коэффициента безопасности по со­
противлению усталости или статической прочности в опас­
ном (опасных) сечении (ях).
Стрела прогиба -
наибольшее линейное перемещение се­
чения вала.
1.1
Основы расчёта
Виды расчётов валов показаны на рисунке
1.1.
Расч.ёты валов па проч.пость. Такие расчёты выполняем
в несколько этапов.
6
Первый этап: ориентировочный (проектировочный) рас­
чёт валов. На этом этапе в связи с отсутствием данных об
изгибающих моментах предварительное определение диаметра
вала, необходимого дл.я выполнения его эскиза и последую­
щего основного расчёта, рекомендуете.я проводить по эмпи­
рическим зависимостям или по условному расчёту на круче­
ние
r
где М 21
-
м. 1 = Т1 (Т
W р1
=
м. ·10 3
zi
wpi
~
[r],
(1.1)
крутящий момент на i-м валу, Н ·м, причём
1
вращающий момент, передаваемый валом);
-
полярный момент сопротивления поперечного сече­
-
ния вала, мм 3 ; [т]
-
условное (пониженнс;эе) допускаемое на­
пряжение кручения.
Расчёты валов
1
1
1
на прочность
1
на жёсткость
11
на вибростойкость 1
1
1
1
проекти-
провероч-
ровочный
ный
ориенти-
прибли-
уточ-
ровочный
жённый
нённый
Рис.
Из условия
1.1
Виды расчi!тов валов
(1.1) диаметр i-го вала в характерном сечении
(1.2)
7
На этой стадии расчёта влияние изгиба на работоспособ­
ность вала учитываем путём выбора пониженных значений
[т]
= 10 ... 30 МПа (Н/мм 2 ),
причём меньшие значения [т] для
сечений вала между опорами (под колёсами), большие
для
-
ВЫХОДНЫХ КОНЦОВ.
Второй этап: nриближённы.й расчёт. Данный расчёт яв­
ляется также проектировочным. Его зад~ча
-
приближён­
ное определение диаметра проектируемого вала в наиболее
нагруженном сечении и получение данных, необходимых для
основного (проверочного) расчёта .
.Алгоритм nриближённого расчёта следующий:
•
в соответствии с результатами ориентировочного расче­
та выполняем компоновку проектируемого узла. При
этом осевые размеры вала назначаем из конструктив­
ных соображений и (или) в соответствии с рекоменда­
циями;
•
составляем расчётную схему вала на основании компо­
новки с учётом типа опор и сил, действующих в переда­
че и муфте;
•
строим
эпюры
соответствующих
внутренних
силовых
факторов: изгибающих М и М и крутящих М момен"
тов, а также продольных сил
•
проведя анализ эпюр,
/1
FN;
2
устанавливаем характерные се­
чения вала;
•
для характерных сечений определяем результирующие
изгибающие моменты
мl: = ~м; +м;
(1.3)
и эквивалентные моменты
(1.4)
где р =
1,0
и О, 75 в соответствии с гипотезами наибольших
касательных напряжений и потенциальной энергии формо­
изменения (по третьей и четвёртой теориям прочности);
•
на основании условия прочности определяем диаметр
вала в рассматриваемых сечениях:
8
(1.5)
где [о-8 ]
•
допускаемое напряжение изгиба (табл.
-
полученные значения
ГОСТ
1.1);
округляем до ближайших по
d.
с учётом посаженных на вал деталей.
6636
Таблица
Допускаемое иомиваJIЬвое напряжение
[ oj для
1.1
ва.пов и
вращающихся осей
Источник
диаметр
концентрации
35, Ст5
и.~ 500;
вала, мм
напряжения
0:1~220
Деталь, посаженная на вал по
переходной
30
50
100
80
65
60
30
50
100
30
50
100
58
48
45
60
[d), МПа, для сталей
45, Стб 45,закалка 40Х, закалка
и.~ 600;
и.~ 850;
и.~ 1000
0:1~260
0:1~340
0:1 ~400
85
90
95
70
75
80
65
70
75
посадке
Напрессованная
деталь
Ступенчатый вал
с переходной
поверхностью
55
63
50
48
70
65
50
55
67
55
50
80
75
65
70
60
55
90
80
70
Размеры в других сечениях вала выбираем из конст­
руктивных и (или) других соображений.
Третий этап: уточнённый (проверочный) расчёт. Дан­
ный расчёт является основным. При этом проверяется коэф­
фициент безопасности по сопротивлению усталости
(1.6)
где Sо6щ и
ности;
[S]
общий и допускаемый коэффициенты безопас­
S u> S ~ -
частные коэффициенты безопасности по нор­
мальным и касательным напряжениям.
Формулы для
применительно
S tr и S
к S :
tr
~
аналогичны. Поэтому рассмотрим их
9
(1.7)
где
0: 1 -
предел выносливости для материала детали; стаЕ
-
эквивалентная амплитуда симметричного цикла, равноцен­
ная по своему повреждающему действию асимметричному
циклу с параметрами а и а (а и а
а
m
а
m
-
амплитуда и среднее
напряжение цикла),
О'аЕ = киД О'а +Vt.,.O'm;
причём здесь КиД
-
(1.8)
коэффициент, характеризующий сниже­
ние предела выносливости детали с учетом влияния всех фак­
торов на её сопротивление усталости;
V'.,. -
коэффициент чув­
ствительности материала к асимметрии цикла напряжений.
Коэффициенты К"1 и
V'.,.
определяем по формулам:
Кид =( Kdu
Ки + _!_-1)_!_
•
KF
Ку'
'1'.,.= 0,02
где К.,.
-
(1.9)
+ 2·10· 4 а;.и '1',= 0,5'1'.,..
(1.10)
эффективный коэффициент концентрации напря­
жений; кdст -
коэффициент влияния абсолютных размеров
поперечного сечения (масштабный фактор);
циент влияния состояние поверхности; К
у
KF -
-
коэффи­
коэффициент
влияния поверхностного упрочнения. В случае коррозии ве-
личину КF следует заменить коэффициентом влияния корро­
зии ккор; 0'8 -
предел прочности материала вала.
Значения эффективного коэффициента концентрации на­
пряжений, обусловленной различными конструктивными
элементами (рис.
1.2),
приведены в таблицах
Ь
а)
Рис.
1.2
r
б)
.._.
г)
1.2-1.6.
do
г)
Конструктивные элементы-концентраторы напряжений:
а-г
-
варианты
10
Таблица
1.2
Эффективные коэффициенты коицеитрации напряжений К" и
К" oбyCJIOBJieHHЫe raJIТeJIЬIO (рис.
Ка пои о-8 , МПа
t/r
t/d
l
0,01
0,02
0,03
0,05
о 10
0,01
0,02
0,03
0,05
0,01
0,02
0,03
0,01
0,02
2
3
5
500
1,35
1,45
1,65
1,6
1,45
1,55
1,8
1,8
1,75
1,9
1,95
1 95
2,1
2,15
700
1,4
1,5
1,7
1,7
1.55
1,6
1,9
1,95
1,9
2,0
2,1
2,1
2,25
2,3
900
1,45
1,55
1,8
1,8
1 65
1,65
2,0
2,05
2,0
2,1
2,2
2.25
2,35
2,45
К
1200
1,5
1,6
1,9
1,95
1.85
1,7
2,15
2,25
2,2
2,2
2,4
245
2,50
2,65
а)
1.2,
500
1,30
1,35
1,4
1,45
1.4
1,4
1,55
1,55
1 55
1,55
1,6
1,65
2,2
21
пnи и•. МПа
700
1,30
1,35
1,45
1,45
1,4
1,4
1,6
1,6
1,6
1,6
1,7
17
2,3
2,15
900
1,3
1,4
1,45
1,5
145
1,45
1,65
1,65
1 65
1,65
1,75
1.75
2,4
2,25
1200
1,3
1,4
1,5
1,55
15
1,45
1,7
1,7
1,15
1,75
1,85
19
2,6
2,4
Таблица
1.3
Эффективные коэффициенты концентрации напряжений К" и
к" обуСJ1овлениые шпоночным пазом (рис.
и.,мпа
500
700
900
1200
1.2,
Ка пои выполнении паза mnезой
концевой
дисковой
1,6
1,9
2,15
2,5
1,4
1,55
1,7
1,9
б)
"
Кт
1,4
1,7
2,05
2,4
Таблица
1.4
Эффективные коэффициенты концентрации напряжений К" и К•
для mJIИцевых и резьбовых участков ваJiов, для валов-mестерёв
Ка
и.,мпа
шлицев, ва-
лов-шестерен
500
700
900
1200
1,45
1,60
1,70
2,25
к.
резьбы
1,8
2,2
2,45
2,9
11
шлицев пря-
мобочных
2,25
2,45
2,65
2,8
шлицев эволь-
вентных и валов-шестеоен
1,43
1,49
1,55
1,60
Таблица
1.5
Эффективные коэффициенты концентрации напряжений К" и
К~ ДЛЯ валов С ВЫТОЧКОЙ (рис.
Вид деформации
Изгиб
о;,, МПа
Отношение
0,01
0,02
500
700
900
1200
1,95
2,05
2,15
2,30
1,85
1,95
2,05
2,20
500
700
900
1200
2,15
2,25
2,40
2,60
2,05
2,15
2,30
2,50
500
700
900
1200
2,35
2,50
2,65
2,85
2,25
2,40
2,50
2,70
0,03
tlr = 0,5
1,75
1',85
1,95
2,10
t/r= 1
1,95
2,10
2,20
2,35
Kr
8)
r/d
0,05
0,10
1,65
1,75
1,90
2,05
1,50
1,55
1,60
1,75
1,85
1,95
2,10
2,25
1,70
1,80
2,00
2,15
-
-
tlr=2
К"
Кручение
1.2,
500
700
900
1200
500
700
900
1200
2,45
2,65
2,80
3,05
1,70
1,90
2,10
2,40
2,35
2,50
2,65
2,85
1,60
1,75
1,95
2,20
2,15
2,30
2,40
2,60
t/r=5
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
1,50
1,65
1,80
2,05
1,40
1,50
1,65
1,85
1,20
1,25
1,30
1,45
Таблица
1.6
Эффективные коэффициенты концентрации напряжений К" и
Кр.я валов в местах поперечных отверстий (рве.
c:r1 , МПа
=::;700
900
~ 1000
К" ПDИ
0,05 ... 0,1
2,00
2,15
2,30
dofd
0,15 ... 0,25
1,8
1,9
2,1
12
1.2, z)
К. nюиdJd
0,05 ... 0,25
1,75
1,90
2,00
Значения коэффициента влияния абсолютных размеров
поперечного сечения вала на сопротивление усталости мож­
но выбрать из таблицы
1. 7
Таблица
1.7
Коэффициент к" ВJIИЯВИЯ абсОJIЮТВЫХ размеров поперечного
сечения
Дефор-
Kd пои диаметре вала d,
Материал
мация
Изгиб
Углеродистая сталь
Изгиб и
Высокопрочная
кручение
легиоованная сталь
В таблице
К(Т и
1.8 учтено
мм
30
0,88
40
0,85
50
0,81
70
0,76
100
0,71
0,77
0,73
0,70
0,67
0,62
совместное влияние коэффициентов
Kd.
Таблица
1.8
Значение коэффициента К(Т/К" для валов и осей
с иапрессова11ИЬIМН деталями
Диаметр
Через деталь не передается
Через деталь переда~тся сила
вала, мм
сила или изгибающий момент
или изгибающий момент
20
30
40
50
70
100
1,8
2,25
2,45
2,6
2,7
2,8
2,0
2,5
2,8
3,05
3,2
3,35
В таблице
1.9 приведены
значения коэффициента КР вли­
яния шероховатости поверхности.
Таблица
1.9
Коэффициент шероховатости К,
Среднее арифметическое отклонение профиля
Значения
Ra, мкм
700
1,0
1,10
500
1,0
1,05
0,1 ... 0,4
0,8 ... 3,2
Значения коэффициента упрочнения К
7
KF при и"
900
1,0
1,15
МПа
1200
1,0
1,25
, сооrветствующие раз-
личным видам поверхностной обработки, указаны в таблице
13
1.10.
Табпица
1.10
Значение коэффициента вJIИявия упрочнения К
1
при поверхностной обработке
Образец
Вид упрочнения
без концентратора
с концентратором
1,2 ... 1,5
1,5 ... 2,5
1,1 ... 1,15
1,3 ... 2,0
1, 1... 1,5
1,2 ... 2,0
1, 1... 1,25
1,3 ... 1,8
1,1 ... 1,2
1,1 ... 1,5
Закалка ТВЧ углеродистых и
легиnованных сталей
Азотирование при глубине слоя
0,1 ... 0,4
мм
Цементация
Обкатка роликами углеродистых
и легированных сталей
Обдувка дробью тех же сталей
Величину
дим
SE=
SE
SErnin•
определяем для опасного сечения, т.е. нахо­
с учётом влияния всех факторов на сопротив­
ление усталости вала. Однако сразу найти положение опас­
ного сечения затруднительно. Поэтому выполняем расчёты
для нескольких (двух-трёх) характерных сечений вала. В про­
цессе расчёта необходимо иметь в виду следующие:
во-первых, при выполнении данного этапа следует вычер­
тить конструктивный эскиз вала с указанием: элементов,
вызывающих концентрацию напряжений (галтелей, шпоноч­
ных пазов, шлицев, отверстий, посадок, шероховатости по­
верхностей и т.п.); упрочняющей обработки и др.;
во-вторых, если в расчётном сечении действуют несколько
концентраторов, то для каждого из них следует определить
эффективные коэффициенты концентрации напряжений и в
дальнейшем учитывать действие максимального из них;
в-третьих, цикл нормальных напряжений, как правило,
асимметричный знакопеременный, причем амплитуду 0"4 и
среднее напряжение ат определяем по следующим формулам:
Ua
= МЕ /Wхн:
Um
где
W жн
Аи
-
-
= Fa /Ан,
(1.11)
(1.12)
осевой момент сопротивления сечения вала нетто;
полезная площадь сечения вала.
14
Однако, учитыва.я, что и11 >>ит, можно прин.ять ит =
О
(кроме случа.я расчёта вала-черв.яка);
в-четвёртых, дл.я валов нереверсивных передач
•а = •т = •тах / 2 = 0,5Mz / WpH•
где
-r11,
•т и •т<IЖ
-
(1.13)
амплитуда, среднее и максимальное напря­
жения цикла при кручении; М2
чётном сечении; Wрн
-
-
крутящий момент в рас­
полярный момент сопротивления се­
чения нетто;
в-пятых, для валов реверсивных передач
•а = t'max = Mz / WpH;
•т =О;
(1.14)
в-шестых, допускаемый коэффициент безопасности за­
висит от точности составления расчётной схемы, степени
ответственности вала и однородности материала, причём
. = 1,5; обычно для
[S] m1n
вала [S] =2,5 ... 3,0;
обеспечения прочности и жёсткости
в-седьмых, для быстроходных валов (в том числе вала-чер­
в.яка) достаточно составить условие прочности в виде
(1.15)
где а=
4,0
и
3,0
по указанным выше теориям прочности.
Расчет валов па жёсткость. Цель расчёта: определение
упругих перемещений, соответствующих виду деформации,
и
сравнение их
с допустимыми
значениями,
т.е.
проверка
условий обеспечения жёсткости вала.
Валы испытывают изгибные и крутильные деформации.
Перемещения (линейные и угловые) при этих деформациях
вли.яют на работу подшипников и передач (в большей степе­
ни зубчатых, черв.ячных и фрикционных и в меньшей
-
цепных и ременных).
Перемещения (прогибы
f
и углы поворота() сечений) при
изгибе следует определять обычными методами сопротивле­
ния материалов.
Для двухопорных валов постоянного диаметра, нагружен­
ных одной сосредоточенной силой, перемещения можно оп­
ределить по формулам, приведённым в работе
15
/3/.
Переме-
щения ступенчатых валов рекомендуется находить при по­
мощи интегралов Мора или способом Верещагина, а для про­
стых расчётных случаев следует использовать готовые фор­
мулы
/2, 3/,
рассматривая вал как стержень постоянного
сечения приведённого диаметра.
Если силы действуют в разных плоскостях, их действие
следует привести к двум взаимно перпендикулярным плос­
костям и для каждой из них необходимо определить переме­
щение в рассматриваемом сечении, т.е.
(1.16)
где х и у
перемещения в горизонтальной и вертикальной
-
плоскостях.
Затем производим проверки:
f
где
[f]
и
[ 8j -
[f];
(1.17)
(} ~ [(}],
(1.18)
~
допустимые прогиб и угол поворота сечения
вала.
Угол закручивания ступенчатого вала или вала постоян­
ного сечения при действии изменяющего по длине крутяще­
го момента
9'
где М21 ,
I Jit
-
п м ·'·
= _1 I:-•-i"'i_
G t=l lpt '
(1.19)
соответственно крутящий момент и полярный
момент инерции сечения вала в пределах участка длиной
Полярный момент
IP
l 1. .
рекомендуется определять с учётом
влияния шпоночных пазов, шлицев и других конструктив­
ных элементов.
Допустимые значения упругих перемещений в зависимос­
ти от назначения вала и конструкции опор валов приведены
в таблицах
1.11
и
1.12.
16
Табпица
1.11
Допустимые проrибы ваяов
Назначение вала
Валы общего назначения:
•
•
холенча'IЫе
О, 1 воздушного зазора
электродвигателей
Валы меташ10режущих станков
Табпица
1.12
Допустимые yrJIЫ поворота
Назначение вала
•
с цилиндрическими роликоподшипника­
0,01 рад
0,05 рад
0,0025 рад
ми
•
с коническими
оликоподшипниками
0,0016 рад
Табпица
1.13
Допустимые yrJIЫ закручивания
Назначение вала
Трансмиссионные валы механизмов пере­
мещения мостовых
анов
0,25."0,30 rрад/м
Расчёm валов на вибростойкость. В основу обеспече­
ния: вибростойкости валов (осей) должно быть положено
условие
17
К=1;2; ... ,
K(t):#p,
где (t) -
круговая частота возмущающей силы (угловая ско­
рость вала или оси); р
При
где (t)"'P
(1.20)
К=
-
-
собственная частота системы.
(t) :# р =
1
(1.21)
(t)"'P'
критическая угловая скорость.
Следовательно, задача расчёта на вибростойкость сводит­
ся к определению диапазона рабочих угло~ых скоростей для
жёстких и гибких валов (осей), при которых амплитуды ко­
лебаний А будут удовлетворять условию
А
:S
[А].
(1.22)
Определение рабочего диапазона угловой скорости валов
(осей). Согласно изложенному достаточно определить основ­
ные частоты собственных колебаний, причём методика тако­
го расчёта применительно к изгибным и крутильным коле­
баниям систем, к которым приводится вал с дисками, изло­
жена в ряде работ, например
/3/.
Рекомендуемый диапазон ш вала, имеющего один диск:
1,3юкр :S ю:S О, 7 юкр •
Работа в дорезонансном режиме
ся для жёстких валов (рис.
1.3,
( ш :S
(1.23)
О, 7 юкр) рекомендует-
а), имеющих большое значе­
ние коэффициента жёсткости с, а следовательно, р и ю
зарезонансном
-
для гибких (рис.
1.3,
·
кр'
б).
в
Для валов, имеющих несколько дисков:
О, 7 ш"рi :S ш и ю ~ 1,Зш"рi'
где (t)кpI' шкр 2 , ••• -
i = 1; 2; ... ,
(1.24)
критические угловые скорости.
у
у
Рабочий
диапазон
ОJкр J,ЗОJкр
а)
Рис.
1.3
OJ
б)
Рабочий диапазон yrJioвoй скорости ваJiов (осей):
а
-
жёстких; б
18
-
гибких
Таким образом, предложенные выражения позволяют оп­
ределить рабочий диапазон угловых скоростей для одно- и
многомассовой систем.
1.2
·
Базовые задачи (модули) к расчёту
валов и осей
Выполнение ориентировочного (проектировочного) рас­
чёта вал.а (первая задача). В связи с отсутствием данных об
изгибающих моментах предварительное определение диаметра
вала, необходимого для выполнения его эскиза и последую­
щего основного расчёта, рекомендуется проводить по эмпи­
рическим зависимостям:
•
диаметр конца входного вала передаточного механизма
dвz = (О,8".1,2)dза~.
где
d 38
-
(1.25)
диаметр вала электродвигателя; и
-
передаточное
число передачи между электродвигателем и редуктором; если
валы соединяются муфтой, то и=
•
1;
диаметр ведомого вала под колесом каждой ступени
цилиндрического редуктора
dвi
где а
-
= (0,30 ... О,35)а,,,,
(1.26)
межосевое расстояние зубчатой передачи;
• "'диаметр
ведомого вала под червячным колесом
d.1 = (0,35 ... 0,40)а,,,.
(1.27)
С другой стороны, диаметр вала можно определить согласно
условному расчёту на кручение
-
формула
(1.2).
Выполнение прибяижён.н.ого (проектировочн.ого) расчё­
та вал.а (вторая задача). Задача расчёта
-
приближенное
определение диаметра проектируемого вала в характерных
сечениях и получение данных, необходимых для основного
(проверочного) расчёта.
Схема нагруЖения этого вала изображена на рисунке
1.4, а.
Составляем расчётные схемы вала для вертикальной и го­
ризонтальной плоскостей (рис.
1.4
б, д) и определяем реак­
ции опор согласно уравнениям равновесия статики.
19
Строим эпюры соответствующих внутренних силовых фак­
торов: продольных сил
FN,
изгибающих моментов в верти­
кальной и горизонтальной плоскостях м", м" и крутящих
моментов М2 (рис.
1.4
в, г, е, ж).
h
а)
х
FAy
б)
FAz
Fву
в
А
FN
в)
о
о
г)
Рис.
а
-
1.4 R
прибJIИzёииому расчёту ваJ1а:
схема иаrружеиия; б, д
в, г, е, ж
-
-
расчётиые схемы;
эпюры FN, м", Mll, м.
Анализируем построенные эпюры и устанавливаем харак­
терные сечения вала. Для рассматриваемого примера таких
20
сечений два: под колесом и в опоре В. Для этих сечений оп­
ределяем результирующие изгибающие М Е и эквивалентные
МЕ моменты по формулам
(1.3)
и
(1.4).
На основании условия прочности определяем диаметр вала
в рассматриваемых сечениях по формуле
Полученные значения
ния по ГОСТ
6636
d8
(1.5)
округляем до ближайшего значе­
с учётом посаженных на вал деталей.
Выпол.н.ен.ие уточн.ен.н.ого расчёта вал.а (третья зада­
ча). Данный расчёт является основным. Его выполняем в
форме проверки условия
(1.6)
обеспечения сопротивления
усталости.
Величины иа,
та,
um
и
тm рассчитываем по формулам
(1.11)-(1.14).
Пределы выносливости материала вала:
и_1
= 0,43u8 ;
т_1 =
0,580: 1•
(1.28)
(1.29)
Моменты сопротивления:
•
-
круглого сечения:
осевой
(1.30)
-
полярный
(1.31)
•
-
площади сечения нетто (при наличии шпоночного паза):
осевой
(1.32)
-
полярный
(1.33)
Выпол.н.ен.ие расчёта н.а :нсёсткость вал.а-червяка (чет­
вёртая задача). Условие обеспечение жёсткости вала-червя­
ка имеет вид
21
(1.34)
где х, у
перемещения в горизонтальной и вертикальной
-
плоскостях, обусловленные действием окружной
альной
Fr1
Ft 1
и ради­
сил.
Стрела прогиба
f = t:~Fi~ + Frl
48EJ0 P
причём здесь
(1.35)
'
расстояние между опорами;
l -
1пр
-
приве­
дённый момент инерции поперечного сечения червяка
trdfз
J
da3 ,
J 0 p = - - (О,375+0,62564
d13
где dаз•
d 13
(1.36)
диаметр вершин и впадин червяка.
-
Допускаемый прогиб для валов передач (табл.
[f] = (0,01 ... 0,03)m;
[f] = (0,005 ... 0,02)m.
•зубчатых
•червячных
1.3
1.11):
(1.37)
(1.38)
Примеры расчётов
Пример расчёта оси сател.л.ита n;ишетаркоw редуктора. Расчётная схема оси сателлита представлена на рисунке
1.5.
Исходные данные:
•
•
расстояние между опорами
причем а
•
= 4,2 кН;
l = 60 мм,
сила, действующая на ось, Fth
=
Ь
= l/2 = 30 мм;
- сталь 45, ит = 440
материал оси
МПа.
Строим эпюры изгибающих моментов. В силу симметрии
FAJJ
= FBll =
F,,.12
= 4,2/2 = 2,1
кн.
,
При этом изгибающий момент
Митаz =
FAJ/a
=
2,1·30 = 63
Н·м.
Допускаемые напряжения изгиба
[и].= ит/[S]
= 440/2,5 = 176
22
МПа.
р
А
}2
в
а)
х
ь
а
/
YOZ
А
бJ
F
F,,,
+------~i--------+
Ау
Н11
в
Fву
о
Рис.
а
1.5
К расчёту оси сателлита:
схема ваrружевия оси;
-
6-
расчётвая схема; в
Диаметр оси под сателлитом по формуле
d
о
эпюра М"'
-
(1.5)
~ 10 Митах = 103 63 = 15 29мм.
0,1[ и1
.0,1 . 1 76
'
Принимаем
d0
=
20
мм.
Пример расчёта тихоходкого вал.а одкоступепчатого
редуктора с вн.утреппим аацепл.екием. Сначала выполним
предварительный расчёт. Диаметр вала рассчитываем по
известной формуле
(1.2)
при следующих исходных данных:
•вращающий момент на валу Т3 =
•
пониженное
допускаемое
430
Н·м;
напряжение
кручения
[ т] = 20 МПа.
Тогда диаметр тихоходного вала под зубчатым колесом
23
Принимаем:
ходного конца
d" 8 = 55 м:м,
d"8= 45 м:м:.
диаметр цапф dца
= 50
мм и вы­
Прибл.ижённый расчёт вал.а. Задача такого расчёта
-
оп­
ределение диаметра вала в характерных сечениях.
Схема нагружения вала показана на рисунке
а.
1.6,
Исходные данные в соответствии с расчётом передач:
d 2 = 312
d 3 = 119
мм:;
м:м:;
Ft 2 = 2,9
F 13 = 7 ,2
кН,·
Fr2 = 1,1
кН;
кН;
F rЗ = ·2,6
кН.
Согласно компоновке
а
=
Ь
= 60
= 90
м:м; с
Материал вала
Задача расчёта
-
l = а + Ь = 60 + 60 = 120 мм.
45, и11 = 800 МПа, [и] = 50 МПа.
м:м;
сталь
определение диаметра вала в характер-
ных сечениях.
Составляем расчётные схемы вала для горизонтальной и
вертикальной плоскостей (рис.
1.6
б, г).
Находим реакции опор. Для определения реакции
F 811
за­
писываем условие равновесия
I:MA(.lii. Mi)= О=> +Fвyl + Fr 2a-Fr 3 (l +с)= О.
Откуда
F
Ву
= -Fr2a + Frз(l +с)= -1,0 · 60 + 2,6(120 + 90) = 4 05 кН.
l
Реакцию
FА11
120
'
находим аналогично
L мв(.lii. мi) =о=> +FAyl - Fr2Ь - FrзC =о.
Тогда
_
FАуПроверка:
Frзc
+ Fr 2 Ь _ 2,6 · 90 + 1,0 · 60 _ 2 45 Н
-,
К.
120
l
L Yi
=О=> -FAy - Fr2
2,45
+ Fву - Frз =О;
+ 1,0 + 4,05 - 2,6 =
Для определения реакции
Fм
весия
24
о.
записываем условие равно­
г)
д)
е)
Рис.
а
-
1.6
К приближёииому расчёту тихоходиоrо вала редуктора:
схема иаrружеиия; б, г
-
расчётвые схемы; в, д, е
м".му,м.
25
-
эпюры
При этом
По
FАх = Ft 2 Ь + Ft 3 c = 2,75 · 60 + 7,22 · 90 = 6179 кН.
l
120
аналогии для определения реакции F8 ,,, имеем
:LMA(F) =О=> -Fвxl-Ft 2 a + F, 3 (l +с)= О;
Fвх = Ft 3 (l +с)- Ft2a = 7,22(120 + 90)- 2,75 · 60 = 11•26 кН.
120
l
Проверка:
.
L xi =о=> - FAx + Ft2 + Fвх - Ftз =о;
- 6,79 + 2,75 + 11,26 - 7,22 =о.
Строим эпюры изгибающих М,,,, М11 и крутящих М2 мо­
ментов. Для этого определяем изгибающие моменты в сече­
ниях
1-1
и
2-2:
Mx(l-1) = -FAya = -2,45 · 60 = -147 Н · м;
Мх(2-2)
= -FrзC = -2,6 · 90 = -234
Н · м;
По аналогии изгибающие моменты М11 :
My(l-l)
= 7'"FАха= 6,79 · 60 =407,4 Н· м;
Му(2-2)
= -Ftзc = 7,22 · 90 = 650 Н · м.
Крутящие моменты М2 на участках Ь и с
М2 = Т8 =
430
Н·м.
На основании результатов расчёта строим соотв~тствую­
щие эпюры. Из анализа эпюр видим, что опасным сечением
является
2-2.
Для него суммарный изгибающий момент оп­
(1.3)
ределяем по формуле
МЕ = ~м; + м: = ~234 2 +650 2 ~ 691 Н·м
и эквивалентный момент при
ности)
-
формула
f3 = 1 (по третьей теории проч­
(1.4)
МЕ = ~мi + /3Mz 2 = ~691 2 +1 ·4302 ~ 814 Н· м.
'
Диаметр вала в этом сечении по формуле
26
(1.5)
dв ~ 10 · ~ МЕ ;(о,l[сти D=10 · ~814 /(0.1 · 50) = 54,6 мм.
Принимаем диаметр вала под колесом d 83 = 58 мм, размер
шпоночного паза Ь = 16 и t 1 = 6 мм, диаметр цапф d 03 = 55 мм
и диаметр выходного конца d" 3 = 50 мм. Следовательно, раз­
меры увеличены по сравнению с результатами предваритель­
ного расчёта.
Уточнённый расчёт вала. В соответствии с результатами
приближённого расчёта разрабатываем эскиз вала (рис.
60
60
1. 7).
90
44,S
Рис.
1.7
Эскиз тихоходного вала
Пределы выносливости материала вала-шестерни по формулам
(1.28)
и
ст_ 1 = 0,43ств
-r_ 1 =
О,58ст_ 1
(1.29):
= 0,43 · 800
344
=
= 0,58 · 344
~
200
МПа;
МПа.
Моменты сопротивления площади сечения
•
осевой по формуле
= 3,14.553 =163·10з
32
•
формуле (1.31)
мм3·
W = _ml_:_8 = 3,14. 553 = 32, 7·1Оз
р
16
16
ммз.
W
•
2-2:
(1.30)
х
= ml~3
полярный по
32
27
•
Тогда амплитуды и среднее напряжение цикла по форму­
лам
(1.11), (1.13)
и
а
-- м}; -Wx
691·103 -- 42•39 мп а,.
16.3·103
Mz
ra = rm = rmax / 2 = 0,5- = 0.5
wP
430· 103
3 = 13,14 МПа.
32,7 .10
2-2 учитываем действие одного концентратора
напряжений - галтели. Из таблиц 1.2 и 1. 7 имеем
Ки / Kd = 2/0.8 = 2.5;
Кт / Kd = 1,62 / 0,8 = 2,02.
Принимая из таблицы 1.9 коэффициент влияния шерохова­
тости поверхности KF = 1 и коэффициент упрочнения к/1 = 1,
получаем согласно формуле (1.9)
KtrД = (Ktr/Kd + KF - 1)/Ку = Ktr/ Kd = 2,5;
кrД = (KJ кd + кF-1)/Ку= KJKd = 2,02.
В сечении
Коэффициенты, характеризующие чувствительность мате­
риала к асимметрии цикла напряжений в соответствии с
формулами
(1.10):
l/ftr = 0,02 +
0,02 + 2·104·800 = 0,18;
l/lr = 0,51/ftr = 0,5·0,18 = 0,09.
2·1О-4 и"=
При ит =О эквивалентная амплитуда симметричного цик­
ла нормальных напряжений согласно равенству (1.~)
иаЕ
=
Ktrдua
+l/fuUm=
(Ки/ Kd) u 4
= 2,5·42,39
~
106
МПа.
Эквивалентная амплитуда отнулевого цикла касательных
напряжений
raE =
KrДra
+
l/fr'rm =
2,02·13,14 + 0,09·13,14
~
28
МПа.
Частные коэффициенты безопасности по нормальному и
касательному напряжениям
Sи=
- формула (1.7)
и_/иаЕ= 344/106 !::: 3,24
и
S,= r_/r:aE= 200/28 = 7,14.
28
При этом общий коэффициент безопасности согласно ус­
ловию
(1.6)
s = susr =
~s: + s;
3,24. 7,14
~3.24 2 + 7.14 2
= 2,95
Допустимый коэффициент безопасности для обеспечении
прочности и жёсткости вала
[S] = 2,5 ... 3,0.
Следовательно,
обеспечены как прочность, так и жёсткость вала.
Пример расчёта промежуточного ваяа соосн.о~о редук­
тора типа Ц2С.
Предварительный расчёт вал.а редуктора. Диаметр вала
рассчитываем по известной формуле
(1.2)
при следующих
исходных данных:
•
•
[т]
вращающий момент на валу Т3 =
пониженные
допускаемые
280,85
Н·м;
напряжения
кручения
= 20 МПа
d83 > 10 з
Принимаем
Тз
О,2[т]
= 103
280•85
0,2 · 20
= 41,25 мм.
d" 8 = 42 мм, диаметр цапф dnз = 40 мм.
Приближённый расчёт вала. Этот этап расчёта выполня­
ем согласно схеме нагружения, представленной на рисун­
ке
1.8,
а.
Исходные данные:
•
делительный
диаметр
колеса
первой
ступени
d 2 = 299,47 мм и силы, действующие на его
Ft 3 = 8,692 кН; Fr3 = 3,245 кН; F ..з = 1,981 кН;
•
делительный диаметр шестерни второй ступени
d 3 = 64,62 мм и силы, действующие на ее
F,2 = 1,876 кН; Fr2 = О, 725 кН; F 02 = 0,671 кН;
•
зубья:
из первого этапа компоновки редуктора имеем:
а =
l =
•
зубья:
мм; Ь = 120 мм; с = 60 мм;
+ Ь + с = 45 + 120 + 60 = 225
45
а
материал вала
[ин]=
70
-
мм;
сталь 40Х и допускаемое напряжение
МПа.
29
Рз
~
F11.1
1-2
,;
d)
х
а
ь
с
1
YOZ
~
J
б)
FA,
н.
Fв,
2
о
xoz
г)
н,
д)
о
о
~ о
о
Рис. 1.8 К приближёввому расчёту промежуточвоrо вала
соосиоrо редуктора:
а
-
схема иаrружеиия; б,
z - расчётиые
м". м". м.
30
схемы; в, д, е
-
эпюры
Задача такого расчёта
определение диаметра вала в
-
характерных сечениях.
Составляем расчётные схемы вала для горизонтальной и
вертикальной плоскостей (рис.
1.8, б и д).
Для этого находим
моменты М2 и М8 :
М2
= F42d 2 / 2 = 0,671·299,47 / 2 = 100,5 Н · м;
М3
= F43 d3 /2=1,981·64,62/2 = 64 Н · м,
а затем определяем реакции опор:
Fв:е
Для
= Fаз - Fa2 = 1,981 - 0,671 = 1,31 кН.
определения реакции Fв 11 записываем условие· равно­
весия
LMA{!t, мJ= о=> Fвyl + М2 -Мз -Fr2a-Frз(a +Ь) =о.
Откуда
Fв = - М2 + М3 + Fr 2 a + Frз (а + Ь) =
l
у
= -100,5 + 64 + 0,725 · 45 + 3,245 · ( 45+120) = 2,362 кН.
225
Реакцию
FAJI
находим аналогично
L:Mв(.zii, MJ =О=> -:_FAyl + М2 -Мз + Fr2(Ь +с)+ Fr 3 c =О.
Тогда
= М2
FA
-Мз +Fr2(Ь+c)+Frзc
l
у
=
= 100,5-64 + 0,725. (120 + 60) + 3,245. 60=1,608 кн.
225
Проверка: LYi =О =>FAy -Fr2 -Frз + Fву =О;
1,608 -
о, 725
- 3,245
Для определения реакции
F Ах
весия
31
+ 2,362
= о.
записываем условие рав:Q:о­
При этом
FАх = - Jit2(b +с)+ Jif 3 c = -1,876(120 + 60) + 8,692 · 60 = О, 817 кН.
l
225
По аналогии для определения реакции
L МА (F) = О ~ Fвхl F
Вх
F вж
имеем
Ftз (а + Ь) + Ft 2a
=О ;
= Ft 3 (a+b)-Jit 2a = 8,692(45+120)-1,876·45 = 5999 кН.
l
225
,
Проверка:
L Х1
=О~
- FAx - Ft 2 + Ftз -Fвх =О;
- 0,817 - 1,876 + 8,692 - 5,999 = о.
Строим эпюры изгибающих моментов Мж· Для этого опре­
деляем изгибающие моменты в сечениях
1-1
и
2-2:
Mx(l-l) = FAya = 1,608 · 45 = 72,36 Н · м;
= FAya -М2 = 0,608 · 45-100,5 = -28,14 Н · м;
Мх(2-2) = Fвус = 2,362·60=141,72 Н · м;
Мх(2 - 2 ) = Fвус-М8 = 2,362 · 60-64 = 77,72 Н · м.
Mx(l-1)
По аналогии строим эпюры изгибающих моментов М
11
:
My(l-1) = FAxa = 0,817 · 45 = 37,76 Н · м;
Му(2-2)
= Fвхс = 5,999 · 60 = 359,94 Н · м.
Затем строим эпюры крутящих моментов м.
= мт = т = Jit2d2 / 2 =
= Ftada / 2 = 8,692 · 64,62 / 2 = 280,85 Н · м.
мz
Из анализа эпюр видим, что опасным сечением является
2-2.
Для него суммарный изгибающий момент определяем
по формуле
Mr.
(1.3)
= ~м; + м: = ~141,72 2 + 359,942
и эквивалентный момент при р =
ности)
-
формула
(1.4)
32
1
= 386,83
Н· м
(по третьей теории проч­
Диаметр вала в этом сечении находим по формуле
(1.5)
dв ~ 10·~МЕ/(О,1[ииJ)=10 · 478,03/(0,1~50) = 45,7 ММ.
8
Принимаем диаметр вала под колесом первой ступени
d 8 = 42
мм, размер шпоночного паза Ь
метр цапф
d" = 40 мм
= 12
и
и диаметр вала-шестерни
t 1 = 5 мм, диа­
d 13 = 57,12 мм.
Уточнённый расчёт вал.а. Задача настоящего этапа рас­
чёта сводится к проверке условия обеспечения сопротивле­
ния усталости в виде
(1.6).
В соответствии с результатами приближённого расчёта
разрабатываем эскиз вала (рис.
120
1.9).
110
110
2
L_
2
Рис.
1.9
Эскиз вaJia
Пределы выносливости материала вала-шестерни по фор­
мулам
(1.28)
и
(1.29):
и_ 1 = 0,43о;.
-r_ 1=
0,58и_ 1
= 0,43 · 1000 = 430 МПа;
= 0,58 · 430 = 249,4 МПа.
Моменты сопротивления площади сечения (без учёта зу­
бьев шестерни) нетто:
осевой по формуле
W
х
= 71d.:з
32
(1.30)
= 3,14 · 57,123 = 18 3 . 10 з
32
,
33
ммз·
'
полярный по формуле
(1.31)
W _ ndf3 _ 3,14 · 57,12 3 _ 36 6 . 103
3
р - 16 16
'
мм .
Тогда согласно формулам
(1.11)
и
(1.13)
_ Мх _ 386,83· 103 _ 2113 МП .
wx - 18,3·10з - ' . а,
Cfa -
Та= Тт
3
Mz
= Ттах /2 = 0,5= 0,5 280,85·103 = 3,84 МПа.
wp
36,6·10
В сечении
2-2 действует один концентратор напряжений 1.4 и 1. 7 имеем
зубья шестерни. Из таблиц
Ки
/ Kd
= 1,72 / 0,68 = 2,53;
Кт
/ Kd
= 1,58 / 0,68 = 2,32.
Принимая из таблицы
1.9 коэффициент влияния шерохо­
KF = 1 и коэффициент упрочнения KY=l,
получаем по формуле (1.9)
кqЦ =(Ка/ Kd + KF - 1)/Ку = Ka/Kd = 2,53;
к1Д =(Кт/ Kd + KF - 1)/Ку = KJ Kd = 2,32.
ватости поверхности
Коэффициенты, характеризующие чувствительность матери­
ала к асимметрии цикла напряжений согласно формуле
'?а=
0,02 +
'?r=
Пренебрегаем средним
тная
4
0,51//а
т
амплитуда симметричного
жений
-
(1.10):
0,02 + 2·10 ·1000 = 0,22;
= 0,11.
напряжением cr • Тогда эквивален-
2·104 сrв=
цикла нормальных
напря-
формула
(1.8)
cr_"
= K_,.cr
+ ",
cr = (К
/ Kd) crа = 2,53·21,13
1ц:1
чц а
Та m
'
а
=
53,46
МПа.
По аналогии
+
+
таЕ = к 1Д та
1//тТт = 2,32·3,84
о, 11 ·3,84 = 9,33.
Частные коэффициенты безопасности по формуле (1.7)
Sa= cr_/cr0 E= 430/53,46
=
8,04
и
s. =т_/таЕ =
249,4/9,33
34
=
26, 73.
При этом общий коэффициент безопасности согласно ус­
ловию
(1.6)
s=
sasт
~s: +
s:
=
8,04. 26,73
~8,04 2 + 26,73 2
= 7,7
•
Допустимый коэффициент безопасности при обеспечении
прочности и жёсткости
[S] = 2,5 ... 3,0.
Видно, что сопротивление усталости и жёсткость проме­
жуточного вала обеспечены с большим запасом. Это обуслов­
лено следующими причинами:
во-первых, диаметр вала в расчётном сечении определяет­
ся размерами шестерни;
во-вторых, характеристики материала приняты для вала­
шестерни.
При;мер расчёmа промежуточ,н,ого ваJЮ реду'ЮnОра типа КЦJ.
Предварительный расчёт вала редуктора. Диаметр вала
рассчитываем по известной формуле
(1.2)
при следующих
исходных данных:
•
•
вращающий момент на валу Т3 =
пониженные
допускаемые
168,99
Н
напряжения
· м;
кручения
[t]= 20 МПа.
Тогда диаметр промежуточного вала под зубчатым кони­
ческим колесом
С учётом ослабления вала шпоночным пазом принимаем
d 83 = 40 мм, диаметр цапф dns = 35 мм.
Приближённый расчёт промежуточного вал.а редуктора.
Задача расчёта
-
определение диаметра вала в характерных
сечениях.
Схема нагружения вала показана на рисунке
1.10,
а.
Исходные данные:
d 2 = 170,74 мм; Ft2 = 1,96 кН; Fr2= 1,52 кН; F 02 = 0,59 кН;
dwa = 53,34 мм; Ftз = 6,337 кН; F rЗ = 2,413 кН; F 03 = 1,943 кН.
35
Согласно компоновке:
а =
85
а
Ь
l =
+
80 мм; с = 100 мм;
= 85 + 80 + 100 = 265 мм.
мм; Ь =
+
с
Составляем расчётные схемы вала для горизонтальной и
вертикальной плоскостей (рис.
1.10,
б и д). Для этого нахо­
дим моменты:
F 42 dm2 /2 = 0,59·170,74/2 = 50,4
Н·м;
= F 43 d 3 /2 = 1,943·53,34/2 = 51,81
Н·м,
М2 =
М3
а затем определяем реакции опор.
Осевая составляющая реакции опоры В
F82 = F 43 -F42 = 1,943 - 0,59
Для определения реакции
F вv
=
1,353
кН.
записываем условие равно­
весия
LMA(Jii, М1 ) =О=> -Fвyl + М2 + М3 -Fr2 a + Fr 3 (a + Ь)= О.
Откуда
Fву = (М2 + М3 -Fr2 a + Fr 3 (a + Ь))! l =
= (50,4 + 51,81-1,52 · 85 + 2,413(85 + 80)) / 265 = 1,403 кН.
Реакцию
F Av
находим аналогично
LMв(Jii, М1 ) =О=> -FAyl + М2 + М3 + Fr 2 (Ь + c)-Frзc =О;
FAy = (М2 + М3 + Fr 2 (Ь + c)-Fr3 c)/ l =
= (52,4+51,81+1,52(80+100)-2,413·100)/ 265 = 0,51 кн.
Проверка: I:Y1 = О=> FAv -Fr2 + Frз - F8 = О;
0,51 - 1,52 + 2,413 - 1,40~ = о.
Для определения реакции F Ar записываем условие равновесия
IМ8
При этом
По
(F) =О=> FArl +Ftz (Ь +с)+ Ft8 c =О.
.
FAx =(J'i 2 (Ь+c)+Ftзc)/l=
= (1,96(80+100) + 6,337·100) / 265 = З,723 кН.
аналогии для определения реакции Fвх имеем
IМА (F) =О=> F8 xl - Ftza - Ft8 (а+ Ь) =О.
36
А
ь
а
с
1
f,,z ~Jrz YOZ
fву FВz
~~"= F"
Рис.
1.10
а
-
К прибпижёвиому расчёту промежуточного вапа:
схема нагружения; б, г
в, д, е
-
-
расчётиые схемы;
эпюры М", М11 , Ма
37
Откуда
F Вх
=(Ft2a + Fiз (а + Ь)) / l =
= (1,96. 85 + 6,337(85 + 80)) / 265 = 4,574 кн.
+ Ftз - Fвж=
+ 1,96 + 6,337 - 4,574 =
Проверка: ХХ1 =0 ~ - F Ах+ Ft2
3, 723
О;
о.
Строим эпюры изгибающих моментов М и М
ж
•
в вертикальной плоскости:
в сечении
11
:
слева
1-1
Mx(l-1) = FAya = 0,51·85 = 43,35 Н · м;
в сечении
1-1
справа
Mx(l-1) = FAya -М2 = 0,51·85-50,4 = -7,05 Н · м;
в сечении
2-2
Мх(2-2)
в сечении
Мх(2-2)
•
справа
= -Fвус = -1,403·100 = -140,3
2-2
Н · м;
слева
= -Fвус + М3 =-1,403·100 + 51,81 = -88,49 Н · м;
в горизонтальной плоскости:
в сечении
1-1
My(l-l) ·= FАха= 3,723 · 85 = 316,42 Н · м;
в сечении
2-2
Му(2-2)
= Fвхс = 4,574· 100 = 457,43 Н· м;
крутящих моментов в пределах участка Ь: м. = Т3 ~
169 Н·м.
Из анализа эпюр видно, что характерными являются два
сечения:
1-1
(под коническим колесом) и
2-2
(под шестерней). Для
этих сечений суммарный изгибающий момент по формуле
Мц 1 _ 1 J
(1.3):
~м; + м;
=
~43,35 2 + 316,422
Мц 2 _ 2 ) = ~м; + м;
=
~140,3 2 + 457,43 2 = 478,46 Н · м;
=
и эквивалентные моменты при р =
прочности)
-
формула
(1.4):
38
1,0
= 319,37
н. м;
(по третьей теории
-
для сечения
1-1
МЕ = ~м; + рм; = ~319,37 2 +1,0·169 2 = 361,32 Н · м;
-
для сечения
2-2
мЕ = ~м; + рм; = ~478,46 2 +1,0·169 2 = 507,42 н. м.
Диаметр вала находим по формуле
напряжении изгиба [uи] =
-
в сечении
70
(1.5)
при допускаемом
МПа:
1-1
> 10 ~МЕ /(O,lf uи]) = 10 ~361,32/(0,l · 70) = 37,23 мм;
- в сечении 2-2
du
d8 >10 ~МЕ /(O,l[uи]) = 10 ~507,42/(0,1·70) = 41,69 мм.
Назначаем диаметр цапфы dп 4
сом
d. 4 = 40
= 35 мм,
диаметр под коле­
мм, размеры шпоночного паза Ь =
12 и t 1 = 5
мм.
Уточнённый расчёт. Эскиз этого вала представлен на ри­
сунке
1.11.
Рис.
1.11
Материал вала
-
Эскиз промежуточного вада
сталь 40Х (улучшение). Для неё
cr. = 1000 МПа.
Пределы выносливости материала вала по формулам
(1.29):
39
(1.28),
и_1
т_1
= 0,43
= 0,58
и.=
0'_ 1
=
0,43·1000 = 430 МПа;
О,58·430 = 249 МПа.
Моменты сопротивления площади сечения (без учёта зу­
бьев шестерни) нетто:
осевой по формуле
•
W
_
жН -
3,14 ·403
32
=----
(1.30)
m:
32 -
Ьt1{d8
W
_
рН
3,14. 40 8
= 16
мм3·
12·5(40-5)2 =5361·103
2·40
,
полярный согласно формуле
•
=
t1J2
-
2da
m: _
-16
'
(1.31)
Ьt1(d8
-
2d
ti) _
-
в
12. 5(40 -5)2 = 11,641·108
2·40
мм3.
Амплитуды и среднее напряжение цикла по формулам
(1.11), (1.13)
а = М.Е = 319,37·103 = 59 МПа·
а
•а= •т
5,361·103
Wжн
Mz
= •max /2 = 0,5-= 0,5
Wрн
'
169·103
3 = 7,25 МПа.
11,641·10
В рассчитываемом сечении действуют два концентратора
напряжений:
•
•
для посадки с натягом из таблицы
для шпоночной канавки из таблиц
=
2,3/0, 73
=
1.8 Ka/Kd = 2,8;
1.3 и 1.7 Ка/ Kd
Поверхность вала шлифуется, поэтому из таблицы
KF = 1.
Вал не упрочняется, следовательно, КУ=
Окончательно согласно выражению
каД
=
=
3,15.
(Ка/
Kd
+ KF -
(1.9)
Kd
1)/Ку =Ка/
40
=
1.
3,15;
1.9
К41. =К/ К4
= 0,4 + 0,6(Ка/
К4
-
1) =
0,4 + 0,6(3,15 - 1) = 1,69.
=
Коэффициенты, характеризующие чувствительность ма­
териала к асимметрии цикла напряжений по формулам
(1.10):
+ 2·10 4 uв= 0,02 + 2·104 ·1000 = 0,22.;
'lla = 0,02
l/f,= 0,51/fa = 0,11.
Пренебрегаем средним напряжением а
т
тная
амплитуда
симметричного
цикла
.
Тогда эквивален-
нормальных
напря-
жений по формуле
О"аЕ
=
(1.8)
+ l/laO"m={Ка/
КаД,О"а
К4 ) О"а =
3,J.5·59 = 185
МПа.
По аналогии
f'aE
=
к,дf'а
+
1/1"f'm
= 1,69·7,25 + 0,11·7,25 = 13,05.
Частные коэффициенты безопасности по формуле
(1. 7)
Sa= a_ifaaE= 430/185 = 2,32
и
S"= i-_if i-aE = 249/15,43 = 16,13.
При этом общий коэффициент безопасности на основании
условия
(1.6)
s = susr
~s; +
s:
=
2,32·16,13
~2,32 2 +16,13 2
= 2,29 > [sь- = 1,5
Однако с учётом обеспечения жёст:кости
in
[S]
=
Так как жесткость не обеспечена, принимаем
•
2,5 ... 3.
d = 42
в
мм.
Моменты сопротивления площади сечения (без учёта зу-
бьев шестерни) нетто:
•осевой
=
3,14. 423
32
•полярный
41
W
3
рН
- tr:dв - Ьt1(dв - t1) - 16
2d
в
=3,14·42 3 _12·5(42-5)2 =13561·103 мм3.
16
2·42
•
Амплитуды и средние напряжения цикла в соответствии с
(1.11), (1.13)
формулами
и = МЕ = 319,37·103 = 51 МПа·
а
6,242 · 1 О З
Wхн
'
Mz
169·103
= 1'т = 1'шах/2 = 0,5-- = 0,5
3 = 6,23 МПа.
Wрн
13,561·10
ra
При этом
и11Е
= Kall.ua +
'?,Рт= (Ки/ Kd) и11 =
3,15·51 = 161
МПа.
По аналогии
1'11Е
=
К,ДТа
+
l/f, •
Tm
= 1,69. 6,23 + 0,11 • 6,23= 11,21.
Частные коэффициенты безопасности
Sи= и_Jи11Е=
430/161 = 2,67
и
S,= r_iftaE= 249/11,21 = 22,21.
При этом общий коэффициент безопасности
s=
SUST
~s; +
s:
=
2,67. 22,21 = 2 65.
~2.67 2 + 22.24 2
•
Следовательно, в данном случае обеспечены прочность и
жёсткость вала.
Пример расч.ёта ваяа ч.ервяч.кого кояеса. Сначала вы­
полняем предварительный расчёт. Диаметр вала под чер­
вячным колесом рассчитываем по известной формуле
(1.2)
с
учётом следующих исходных данных:
•
•
вращающий момент_ на валу Т4
пониженные
допускаемые
[ 1'] = 20 МПа.
42
= 1008
Н·м;
напряжения
кручения
Тогда имеем
d84 >103
Т4
0,2[r]
=103
1008
0,2 · 20
=63,2мм.
Принимаем диаметр выходного конца d 84
= 60
метр цапф dп 4
мм; под колесом
d 4 = 65
52 мм;Jдиа­
=
мм.
Приближёниый расчёт вала выполняем при следующих
исходных данных:
d 4 = 320
мм;
кН;
F, 4 = 6,3
F. = 11,5
F r4 = 2,28
кН; Т4 =
кН;
1008
F" 4 = 1,43
кН;
Н·м.
Схема нагружения вала показана на рисунке
1.11.
Согласно компоновке размеры на этой схеме:
а= Ь
= 110 мм;
= 120 мм; l =а + Ь = 110 + 110 = 220 мм.
- определение диаметра вала в характер-
с
Задача расчёта
ных сечениях.
Составляем расчётные схемы вала для горизонтальной и
вертикальной плоскостей (см. рис.
1.12,
б и д). Для этого
находим момент
М1
= F а4 d 4 /2 = 1,43·320/2 = 228,8
Н·м,
а затем определяем реакции опор.
Осевая составляющая реакции опоры В
FBz = F"4 = 1,43 кН.
Для определения реакции
F вv
записываем условие равно­
весия
Откуда
Fву
= (М1 + Fr 4 a)/ l = (228,8+2,28·110)/220 = 2,18
Реакцию
F Av
кН.
находим аналогично
-FAgl - Ml + Fr4b =О;
FAy = (Fr 4 Ь -М1 ) / l = (2,28·110- 228,8) / 220 = 0,1 кН.
Проверка: LY1 = О=> F Av -Fr + Fв 11=0 и 0,1- 2,28 + 2,18 =О.
Для определения реакции F Az записываем условие равно­
ЕМВ
(F,.
М,) =о=>
весия
ЕМв
(F) =
О
=> - FAzl + F 14b + Fвс =
43
О.
р
т,
а)
1-2
х
ь
а
с
1
н~t'
б)
FA,
YOZ
н.
F"
в)
г)
д)
е)
Рис.
а
-
1.12.
К приблЮ1Сёввому расчёту вала червячиоrо кoJieca:
схема ваrружевия; б, г
-
расчётвые схемы;
эпюры м", м,. ма
44
s,
д, е
-
При этом
FAx
= (Ft4b + F c) / l = (6,3·110+11,5·120) /220 ~ 9,4 кН.
8
По аналогии для определения реакции
ЕМл
(F)
=О=> Fв"l
Fвж
имеем
- F,a + Fв(l +с)= О.
Откуда
Fвх
= fFв(l + c)-Fi4a} / l =
= [11,5(220+120)- 6,3·110] / 220=14,6
кН.
Проверка:
1Х1 = О;
-FАж+ F, +Fвх -Fв= О
- 9,4 + 6,3 + 14,6 - 11,5 = о.
и
Строим эпюры изгибающих моментов М" и М11 , действую­
щих в вертикальной и горизонтальной плоскостях, а также
крутящих моментов м.:
в сечении
1-1
слева
Mx(l-l)
в сечении
1-1
справа
Mx(l-1)
в сечении
= FA1p = 0,1·110=11 Н · м;
= FвуЬ
= 2,18·110 = 239,8 Н · м;
2-2
Mx(2-2J
в сечении
1-1
My(l-1)
в сечении
=О;
= FAxa = 9,42·110=1036,2 Н · м;
2-2
Му(2-2)
= F8 C = 11,5·120=1380 Н · м;
в пределах участков Ь и с
м.
=
Т4
= 1008
Н·м.
Из анализа эпюр видно, что характерными являются два
сечения:
1-1
(под колесом) и
2-2
(в опоре). Для этих сечений
суммарный изгибающий момент по формуле
ME(t-tJ
=
~М~ + м;
= ~239,8 2
45
+1036,2 2
(1.3)
= 1064
Н · м;
Мц 2 _ 2 J = ~м; + м; =~О+ 13802 = 1380 Н · м;
и эквивалентный момент для сечения
третьей теории прочности)
формула
-
при Р
2-2
(1.4)
(по
=1,0
МЕ = ~М~ + рм: = ~1380 2 +1,0·1008 2 = 1709 Н · м.
Диаметр вала в указанном сечении по формуле
допускаемом напряжении изгиба [ст.]
(1.5)
при
МПа
= 70
d8 ~10 ~МЕ /(О,1f стиJ) = 10 ~1709 /(0.1·70) = 6~,5мм.
Назначаем диаметр цапфы
d 64 = 75
dn4 = 70 мм,
диаметр под колесом
= 65 мм, размеры
= 18 и t 1 = 7 мм. 1
мм и диаметр выходного конца d~
шпоночных пазов: Ь
= 20
и
t 1 = 7 ,5
мм; Ь
Уточнённый расчёт вал.а. Эскиз этого вала представлен
на рисунке
1.13.
120
110
,ftiQE
,(RQi1
,/iiйЦ
~
.... -
r
--<::.
-t---
110
\.
I\ /iiQ1.6
-- ....
'О
'
-
L
~
'
'
"'
"'~
58р6
Рис.
Материал вала
-
1.13
Эскиз ва.па
сталь 40ХН. Для неё ст.
= 930
МПа.
Пределы выносливости материала вала по формулам
(1.28),
(1.29):
ст
-1
т_1
= О 43 ст = О 43 · 930 = 400 МПа·
'
в
'
'
= 0,58 ст_ 1 = 0,58 · 400 = 232 МПа.
Моменты сопротивления площади сечения (без учёта зу­
бьев шестерни) нетто:
46
осевой по формуле
•
W =
х
< = 3,14·703 =3365-103 мм3·
W р -
•
'
32
формуле ( 1.31)
32
полярный по
•
(1.30)
<16 -- 3,14.16703 -- 673·103
'
мм
3
.
Амплитуды и средние напряжения цикла по формулам
(1.11), (1.13)
и = МЕ = 1380·103 = 41 МПа;
а
i'a
33,65·103
Wx
Mz
= Тт = i'max /2 = 0,5- = 0,5
wP
1008·103
3 = 7,48 МПа.
67,З·lО
В рассчитываемом сечении действуют два концентратора
напряжений:
для посадки с натягом из таблицы
1.8 K,/Kd = 3,22;
1.3 и 1.7 K,JKd =
= 2,18/0,66 = 3,3 и KJ Kd = 2,08/0,66 = 3,15.
Поверхность вала шлифуется, поэтому из таблицы 1.9 KF = 1.
Вал не упрочняется, следовательно, КУ = 1 .
Окончательно согласно выражению (1.9)
каД = <Ka/Kd + кF - 1)/Ку = ка;кd = 3,3;
К 1 д = KJ Kd = 3,15.
•
•
для шпоночной канавки из таблиц
Коэффициенты, характеризующие чувствительность ма­
териала к асимметрии цикла напряжений по формулам
(1.10):
= 0,02 + 2 · 104 • 930 = 0,206;
l/f = 0,51/fa= 0,103.
Пренебрегаем средним напряжением crm. Тогда эквивален­
'lfa = 0,02
+2·
1О'ив
1
тная
амплитуда симметричного
жений по формуле
иаЕ = К 1 ди"
+
цикла нормальных
напря­
(1.8)
'lfaum = (Ка/ Kd) и"= 3,3·41 = 135,3 МПа.
47
По аналогии
rE
а
+
=К r дrа
111r
'f'r т
=
3,15·7,48
+ 0,103·7,48
=
24,3.
Частные коэффициенты безопасности по формуле
Sи= а_1 /а4Е=
400/135,3
(1. 7)
2,95
=
и
s
r
=
r_/ t'aE =
232/24,3
=
9,54.
При этом общий коэффициент безопасности согласно ус­
ловию
(1.6)
s = susr
~Sи2 +Sr2
=
2,95. 9,54
2 +954 2
~295
•
'
= 2,8 > [s:Ь. = 1,5.
in
Однако с учётом обеспечения жёсткости
[S]
=
2,5 ... 3 .
Следовательно, в данном случае обеспечены прочность и
жёсткость вала.
Пример расч.ёта вал.а-червяка ка :нсёсткостъ. Этот рас­
чёт выполняем в соответствии с четвёртой базовой задачей.
Из компоновки редуктора расстояние между опорами вала­
червяка
L
=
290
мм.
Приведённый момент инерции поперечного сечения чер­
вяка по формуле
(2.35)
Iпр = ndj (о,375 + 0,625 da) =
64
df
= 3•14 · 60•84 (о.375 + о,625~) = 91,3·10 4 мм.
64
60,8
Стрела прогиба согласно выражению
f =
L 3 ~ Ft~ + Fr~
48Еlпр
=
(1.35)
2903 ~ 63002 + 2280 2
48·2,1·10 5 · 91,3·10 4
= 0,018 м:м.
Допускаемый прогиб в соответствии с рекомендацией
(1.38)
(0,005 ... 0,02)m = (0,005 ... 0,02)-8 = 0,04 ... 0,16 мм.
Следовательно, f < [f], т.е. жёсткость вала-черв.яка обеспе-
[f]
=
чена.
48
Пример расчёта тихоходного вал.а~водияа пяаиетариоzо
редуктора типа МПа2. Сначала выполним приближенный
расчёт. Задача такого расчета
-
определение диаметра вала
в характерных сечениях.
Схема нагружения вала показана на рисунке
1.14,
а.
F
Тз
2
а)
2
в
]2
х
/,
ь
а
1
с
YOZ
б)
Fн
Тз
F
в)
г)
Рис.
1.14.
а
-
К приближённому расчёту тихоходноrо вала:
схема нагружения; б
в, г
-
-
расчётная схема;
эпюры м" и м2
49
Исходные данные в соответствии с расчётом тихоходной
ступени:
•
согласно компоновке
а
l=
•
а
=
Ь
= 45
мм; с
= 60
мм;
+ Ь = 45 + 45 = 90 мм; l1 = 20 мм.
с учётом наибольшей возможной неравномерности рас­
пределения нагрузки между сателлитами сила, действу­
ющая на водило со стороны сателлитов, по рекоменда­
ции
= 0,1Т3 /а 111 =
F
•
0,1·528,3·103 /50
=
1056
Н;
консольная нагрузка на вал от муфты в соответствии с
рекомендациями ГОСТ Р50891
Fм
=250 Fз = 250 .J52s.з =5746 н.
Отметим, что в этой формуле Т3 , Н·м.
Материал вала
[ ии] =
50
-
сталь
45
улучшение, и.
= 570
МПа,
МПа.
Задача расчёта
-
определение диаметра вала в характер­
ных сечениях.
Составляем расчётную схему вала для вертикальной плос­
кости (рис.
1.14,
б).
Находим реакции опор. Для определения реакции
писываем условие равновесия
LMA(lf, мt)= о=> -Fвyl-Fa +Fмс =о.
Откуда
Fв = Fмc-Fa = 5746·60-1056·45 =ЗЗОЗН.
у
l
90
Реакцию F AJJ находим аналогично
Тогда
50
Fви
за­
FA = Fм(c+l)+Fb = 5746(60+90)+1056·45 =lOl0 5 H.
у
l
00
Проверка:
I:Yi
=О=::) +FAy -Fм -F-Fвy =О;
10105 - 57 46 - 1056 - 3303 =
о.
Строим эпюры изгибающих М" и крутящих м. момен­
тов. Для этого определяем изгибающие моменты в сечениях
1-1
и
2-2:
Mx(l-l) = -Fмс = 5,746 · 60 = 344,7 Н · м;
Мх(2 _ 2 )
= -FвуЬ = З,ЗОЗ · 45 = 148,6
Крутящие моменты М, на участках с и
М,
.
=
Т8
= 528,3
Н · :м:;
l1
Н·м.
Из анализа эпюр видим, что опасным сечением являет­
ся
1-1.
Эквивалентный момент при
прочности)
-
(1.4)
формула
МЕ = ~Мх 2 + /3Мz 2
f3 = 1 (по третьей теории
= ~344,7 2
+1·528,3 2 ~ 630,8 Н · М.
Диаметр вала в этом сечении находим по формуле
d8
~ 10 3 МЕ /(О.l[ии]) = 10 V6зО,8 /(0.1·50) = 50,15 мм.
Принимаем диаметр шейки (под подшипник)
диаметр выходного конца
паза Ь
(1.5)
= 14 и t 1 = 5,5
d 88
=
45
d 8 = 55
мм,
мм, размер шпоночного
мм.
Уточнённый расчёт. В соответствии с результатами при­
ближённого расчёта разрабатываем эскиз ваJiа-водила (рис.
1.15).
Пределы выносливости материала вала-водила по форму­
лам
(1.28)
и
(1.29):
и_ 1
=
0,43и8
т_ 1 =0,58и_ 1
= 0,43 · 570 = 245
= 0,58 · 245 = 142
51
МПа;
МПа.
Б-Б
110
150
75
250
Рис.
1.15
Эскиз вала-водила
Моменты сопротивления площади сечения
•
осевой по формуле
W
•
х
2-2:
(1.30)
= nd73 = 3,14. 553 = 163·103 мм3·
32
полярный по
32
формуле (1.31)
'
3
_1 03
W -_ nd73 -_ 3,14 · 55 -_ 327
'
р
16
16
'
мм
3
.
Амплитуды и среднее напряжение цикла по формулам
(1.11), (1.13)
и = Мх = 344,7·103 ~ 21 МПа;
11
Wx
16,3·103
Та= Тт = Ттах /2 = 0,5 Mz = 0,5 528•3 · l~3 ~ 8 МПа.
wP
В сечении
напряжений
з2.1.10
1-1 учитываем действие одного концентратора
- галтели. Из таблиц 1.2 и 1.7 имеем
Ки
/ Kd
= 2/0,8 = 2,б;
52
Kd = 1,62/0,8 = 2,02.
Принимая из таблицы 1.9 коэффициент влияния шерохова­
тости поверхности KF = 1 и коэффициент упрочнения КУ= 1,
получаем согласно выражению (1.9)
каД = (Ka/Kd + KF - 1)/Ку =Ка/ Kd = 2,5;
к.д =(К,! Kd + KF- 1)/Ку =К,! Kd = 2,02.
Кт/
Коэффициенты, характеризующие чувствительность мате­
риала к асимметрии цикла напряжений по формулам
'lfa
= 0,02 +
2·10· 4 ив
(1.10):
= 0,02 + 2·104 ·570 = 0,134;
lf/r = 0,5 lf/a = 0,5•0, 134 = 0,067.
При ит = О эквивалентная амплитуда симметричного цик­
ла нормальных напряжений согласно формуле
и11Е = КаДиа
+lf/aum=
(Ка/
Kd)
(1.8)
0-11 = 2,5·21~53 МПа.
Эквивалентная амплитуда симметричного цикла касатель­
ных напряжений
таЕ = КrДт11 +lf/,'т
= 2,02·8 + 0,067·8
~
17
МПа.
Частные коэффициенты безопасности по нормальному и
касательному напряжениям в соответствии с выражением
Sa=
и_1 /и11Е =
245/53
=
(1. 7)
4,6
и
s
r=
т_.f таЕ =
142/17 = 8,35.
При этом общий коэффициент безопасности согласно ус­
ловию
(1.6)
Допустимый коэффициент безопасности для обеспечения
прочности и жёсткости вала
1.4
1.
[S]
=
2,5".3,0.
Задачи для самостоятельной работы
Выполнить проверочный расчёт на прочность цапфы
(рис.
1.16), приняв F = 12 кН; l
L = 500 мм; Ка= 1,9. Материал оси [S] = 1,5.
53
=
100
сталь
мм;
45:
d = 50 мм;
250 МПа;
и_ 1 =
1
L
Рис.
1.16
К расчёту осв
2. Определить мощность, передаваемую валом при частоте
100 мин· 1 , если диаметр вала d 8 = 50 мм, пони­
женное допускаемое напряжение кручения [ r] = 25 МПа.
вращения п =
54
2.
ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ
Основные понятия и определения
Опора
-
устройство, определяющее положение валов и осей
в пространстве, осуществляя радиальную и (или) осевую фик­
сацию и обеспечивая свободное вращение этих деталей.
Гидростатический подшипник
-
подшипник, в котором
давление в жидкости создаётся насосом.
Гицродинамический подшипник
-
подшипник, в котором
давление в жидкости создаётся за счёт вращения цапфы.
Динамическая вязкость µ(внутреннее трение)
-
сопротив­
ление смещению одного слоя жидкости относительно другого.
Подшипники жидкостноrо трения
-
это подшипники,
работающие в условиях жидкостной смазки, т.е. сопротив­
ление в них определяется вязким трением жидкости.
Подшипники полужидкостноrо трения
-
это подшипни­
ки, работающие в условиях полужидкостной смазки, т.е.
сопротивление в них обусловлено как вязким трением жид­
кости, так и зацеплением микронеровностей поверхностей.
2.1
Основы расчёта
Кяассифихация подшипников схольжения. В зависимости
от вида смазки: гидравлические
-
гидродинамические и гид­
ростатические. В первых, давление создаётся за счёт враще­
ния цапфы, во вторых
-
насосом; газовые
-
(по аналогии с
вышеуказанными) аэродинамические и аэростатические.
Усяовия работы подшипн.ихов скояь:нсен.ия. Рассмотрим
работу радиальных подшипников скольжения (рис.
При отсутствии вращения цапфы
1
нижнее положение и лежит на втулке
2.1).
(ш =О) она занимает
2
(рис.
2.1,
а), и меж­
ду этими поверхностями образуется клиновой зазор, кото­
рый заполнен маслом
3
определённой вязкости.
При этом цапфа всплывает и занимает эксцентричное по­
ложение (рис.
2.1, б),
причём между её поверхностью и втул-
55
кой образуете.я масляный слой, толщина которого .являете.я
функцией указанных величин, т.е.
hmin = F(µ,
ш,
F,).
(2.1)
(j)
Клиновой
зазор
Рис.
а
-
2.1
ПоJiожевие цапфы в подшипнике:
при пуске; б
-
при установившемся режиме работы
Для нормальной эксплуатации подшипников скольжения
необходимо обеспечить следующее условие:
hmin = S(Rz 1 + Rz 2 ),
где
Rz 1 и Rz 2
-
фы и втулки;
(2.2)
высоты микронеровностей поверхностей цап­
S -
Если при этом
условный коэффициент безопасности.
S
~
2,
то подшипник работает в условиях
жидкостного трения, в противном случае
-
при полужидко­
стном трении.
Критерии работоспособпости и расч,ёта. Основными
критериями работоспособности подшипников .явл.яютс.я:
•
износостойкость
-
сопротивление абразивному изна­
шиванию и схватыванию;
•
сопротивление усталости при пульсирующей нагрузке.
Расчёт подшипников, работающих при жидкостной смаз­
ке, выполняют в несколько этапов:
няют условные расчёты, а затем
-
предварительно выпол­
основной расчет на жид­
костную смазку, составной частью которого .является тепло­
вой расчёт.
Дл.я подшипников, работающих при полужидкостной смаз­
ке, условные расчёты .явл.яютс.я основными (см. ниже пер­
вую базовую задачу).
56
Материаяы. Цапфа и в1еладыши должны образовывать
антифрикционную пару. В1еладыши изготовляют из анти­
фри1еционного материала, цапфы
стве случаев вкладыши
-
-
из стали. В большин­
биметаллические: основа (сталь,
бронза, алюминиевые сплавы и т.д.) заливается тон1еим сло­
ем баббита
-
сплав олова и свинца и т.п. (табл.
2.1).
Кроме
того, для них используют антифри1еционные чугуны, метал­
ло1еерамические материалы и т.п.
Таблица
2.1
Характеристики антифрикционных материаJiов
Материал
Скорость скольжения
V8,
м/с, не более
0,2
2
1
АСЧ-1
АКЧ-1, АКЧ-2
5
БрОIОФI
10
4
6
БрА9Ж4
Бр05Ц5С5,
[р], МПа
[pVs],
МПа·м/с
9
0,05
12
0,5
15
15
4 ... 6
1,8
0,1
12
2,5
15
12
4".6
15
10
5
5
Бр06Ц6СЗ
Баббиты:
Б16
12
6
БС6
Металлокерамика:
бронзографит
железо графит
2
2
4
-
5,5
-
4
15
15
Полиамидные
IUiастмассы:
капронАК-7
2.2
Базовые задачи (модули) к расчёту
подшипников скольжения
УслоВm.Iе расчёты радиального поДШШIВИКВ. ско.льжения (пер­
вая задача). Условие невыдавливания смазочного материала:
(2.3)
где
нагрузка на опору (радиальна.я сила), Н;
F, d,
z. -
диаметр цапфы и длина втулки, мм.
Условие отсутствия заедания (ограничение тепловыде­
ления, т~е. гарантируете.я нормальный тепловой режим):
pV1 ~ [pV1 ] ,
где
V1
(2.4)
скорость скольжения, м/с, равна.я окружной скоро­
-
сти цапфы,
V1
причём здесь ш
=
adl0- 3 /2,
(2.5)
угловая скорость цапфы.
-
Допустимые значения [р] и
[pV1 ]
приведены в таблице
2.1.
Усл.овн.ые расчеты упорн.ого подшипн.иха схол.ь:нсен.ия
(вторая задача). Выполним два варианта таких расчётов.
Первый вариант: при допущении, что удельное давле­
ние равномерно распределяется по всей поверхности кольце­
вой пяты (рис.
2.2),
условие невыдавливания смазочного
материала имеет вид
р = rп- 14н~~ _d; )1/1 ~ u{
где
нагрузка на подшипник (осевая сила), Н;
Fa -
D, d 0
'? -
(2.6)
-
размеры опорной поверхности, мм;
коэффициент, учитывающий уменьшение опорной
поверхности в св.язи с наличием смазочных канавок; в зави­
симости
от
числа
канавок
и
их
ширины
можно
принять
'?= 0,8 ... 0,9.
Fa
Рис.
D
2.2
Упорный подшипник
ско.пьжевия
58
По рекомендации размер
d
о
кольцевой пяты назначаем
d 0 = (0,6 ... 0,8)D.
(2. 7)
Момент сил трения по всей опорной поверхности пяты
М =Ff! Dз-d:
а З D2 - dз
f
= Faf rf '
(2.8)
о
где
r1 -
приведённый радиус трения
r1
=
i(
D3
-
d:) / ( D 2 - d:) .
(2.9)
Тогда скорость скольжения
V. =
При известных р и
соr,10-з.
(2.10)
v. расчётное значение критерия тепло­
напряжённости подшипника
pV,.
Допускаемые значения [р] и
[pV1 ]
выбирают такими же,
как и для радиального подшипника (табл.
2.1).
При расчёте упорного подшипника в виде сплошной пяты
в приведённых выше формулах принимают
d
о
=О.
Вариант второй: считаем, что силы трения сосредоточены по окружности среднего радиуса опорной поверхно­
сти
r
т
=
0,25(D + d ).
о
(2.11)
Отсюда скорость скольжения
V • = cor 10-3
т
(2.12)
и расчётное значение критерия теплонапряжённости подшип­
ника рV1.
Прибл.ижёппый расч.ёm подшиппика скол.ьжепия при
гидродипамич.еском смааывапии (третья задача). Алгоритм
данного расчёта следующий:
•
задаемся относительной длиной подшипника
•
выбираем относительный зазор
'l'l = l / d = 0,5."1,0;
l/fs
при
d8
~
посадок:
= S / d = 0,8 -10-3 v3·25 ,
200 мм зазор согласовать
H7/f7, Н7/е8 или Н9/е8;
59
(2.13)
(2.14)
с одной из стандартных
назначаем сорт масла и его среднюю рабочую температуру
•
t" = 45 ... 75 °с.
Определяем вязкость масла
из таблицы
µ
2.2;
Таблица
2.2
Вязкость масла, Па-с
t, 0С
Индустриальное
Турбинное
•
45
30
20
12
22
40
0,063
0,038
0,030
0,019
0,026
50
0,038
0,023
0,018
0,01
0,018
60
0,023
0,014
0,010
0,05
0,012
70
0,018
0,09
0,07
0,025
0,010
80
0,01
0,007
0,0045
0,0015
0,008
подсчитываем коэффициент нагруженности подшипника
Ср
= Frlfl~ /(µшld) = Plfl~ /(µш),
2.3
определяем относительный эксцентриси­
(2.15)
где
р =
•по таблице
(2.16)
FJ(ld);
z;
тет
Таблица
Относительный эксцентриситет
z в зависимости от
коэффициента наrруженности
CF
2.3
подшипника
Коэффициент нагруженности
при относительной длине
1,5
0,9
1,3
2,05
3,7
9,5
•
1,2
0,8
1,15
1,85
3,4
8,4
1,0
0,6
1,0
1,65
3,0
7,5
%
0,4
0,1
0,28
0,65
1,35
3,7
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
рассчитываем минимальную толщину масляного слоя
hмiп
где
0,8
0,5
0,85
1,4
2,7
6,8
CF
l/lt
0,6
0,35
0,60
1,05
2,15
5,7
S -
= 0,5S - е = 0,58(1- z),
диаметральный зазор; е
-
эксцентриситет;
(2.17)
z= e/S -
относительный эксцентриситет:
S
е =
причём здесь
D, d -
D - d;
0,5(D - d),
=
диаметр отверстия и цапфы;
60
(2.18)
(2.19)
•определяем предельное (критическое) значение толщи­
ны масляного слоя
(2.20)
где
Rz1
и
Rz2 -
параметры шероховатости поверхностей цап­
фы и отверстия (табл.
2.3)
ТабJiица
2.4
Параметры шероховатости, мкм
1,6
3,2
3,2
6,3
0,8
1,6
0,4
0,8
0,2
0,4
0,1
0,2
•оцениваем коэффициент запаса надёжности подшипни­
ка по толщине масляного слоя
sh = hmin / hum
и сравниваем его с нормируемым значением
(2.21)
[S] = 2.
Выбор способа смааыван.ия (четвёртая задача). Предлага­
емый выше расчёт является приближённым, поскольку темпе­
ратура масла и его вязкость были выбраны ориентировочно.
Следовательно, грузоподъёмность подшипника и минимальная
толщина масляного слоя
h .
пun
оценены также ориентировочно.
С целью компенсации неточности расчета увеличеваем ко-
эффициент запаса надёжности подшипника. Кроме того, вы­
бираем способ смазывания на основе опытных рекомендаций.
Для этого определяем величину А при известном давлении р и
скорости скольжения
V8 ,
равной окружной скорости цапфы:
(2.22)
По найденному значению А согласно данным таблицы
2.5
устанавливаем способ смазывания и необходимость в охлаж­
дении подшипника.
ТабJiица
2.5
К выбору способа смазывания по,цmипиика
А= ~РVвз
< 16·103
(16 ... 32)·103
> 32·103
Способ
кольцевой
кольцевой
циркуляционный
смазывания
без охлаждения
с охлаждением
под давлением
61
Тепяовой расчёт подшипн.ика скояъжен.ия (пятая за­
дача). Расчёт выполняем при следующих исходных дан­
ных:
размеры подшипника (диаметр и длина цапфы);
dxl µ -
динамичес:ка.я в.яз:кость масла;
т- угловая скорость вала;
СР
z=
коэффициент нагруженности подшипника;
-
е/ б -
относительный эксцентриситет;
f//= б /(0,5d) -
относительный зазор.
Задача расчёта. Проверить выполнение условия
f 0 = •••~ [t 0 ] ,
где
t 0 , [t0 ]
(2.23)
расчётна.я и допускаема.я температура подшип­
-
ника.
Основой расчёта .являете.я уравнение теплового баланса
W1
где
W 1, W 2
-
= W2 ,
(2.24)
количество выдел.яющейс.я и отводимой тепло­
ты.
Теплообразование в подшипнике
где т,
-
w1 =
(2.25)
т,ш.
момент трения на цапфе
т
2
_µшdlc
'--;-2
(2.26)
т.
причём здесь
(2.27)
Теплоотвод
W 2 = K,J!J.t 0
где Кт
Ах -
-
-
t 0 ),
(2.28)
коэффициент теплоотдачи от корпуса подшипни:ка;
суммарна.я поверхность теплоотвода;
t0
=
20 °с
-
тем­
пература окружающего воздуха.
Коэффициент теплоотдачи
Кт
= 7 + 12../v:,
62
(2.29)
где
V 11
скорость омывания корпуса воздухом, завис.яща.я
-
от частоты вращения вала и насаженных на него деталей.
Минимальное значение V 11111111.
= 1 м/с и Кт . = 19 Вт/(м 2 • 0С).
m1n
Суммарна.я поверхность теплоотвода
где Ак
Ак
А.
-
+
(2.30)
20dl ;
(2.31)
АЕ = Ак
А8 ,
свободна.я поверхность корпуса
-
R::
приведённа.я поверхность вала
А.=
причём меньшие значения
(2.32)
(5 ... 8)d 2 ,
-
для валов диаметром до
100 мм.
Подставляя выражения
(2.25)
и
(2.28)
в равенство
(2.24),
получаем формулу дл.я рабочей температуры корпуса под­
шипника
tп
= Т1 ш / ( КтА.Е) + t0 •
Далее проверяем выполнение условия
(2.33)
(2.23),
при этом
принимаем
[fп] = 60 ... 75 °С.
2.3
(2.34)
Примеры расчётов
Пример условных расч,ётов радиального подшипника
сколъ:жения. Согласно первой базовой задаче выполним ус­
ловные расчёты подшипника скольжения для оси вагонетки
при следующих исходных данных (рис.
•
2.3,
а):
диаметр шипа, изготовленного из закалённой
d = 50 мм,
l = 70 мм;
стали,
•
•
длина вкладыша
угол охвата шипа вкладышем, залитым
баббитом Б16,
•
•
•
а= 120 °;
максимальная скорость вагонетки
F r = 30
V 8 = 40
диаметр колеса
D
радиальная нагрузка на подшипник
=
кН;
км/ч;
600
м.
Площадь проекции опорной поверхности на диаметральную плоскость
63
а)
б)
Рис.
2.3
а
схема подшипника скоJIЬжевия; б
-
К расчёту радиаJIЬвоrо подшипника скоJiьжеввя:
A 0 n = 2dlsin(a/2)
-
ПJiав скоростей
= 2·50·70sin 60 °= 6,06 ·103
мм 2 •
Расчётное удельное давление
Р
= Fr/A n= 30·103 /(6,06•103 ) = 4,95
МПа,
0
что меньше [р] =
6 ... 10
МПа (табл.
Из плана скоростей (рис.
V.
s
2.3,
2.1).
б) имеем
= V .sL = 40·1Оз 50 ~ 0,93 м/с.
в D
3,6 . 1оз 600
Расчётное значение критерия теплонапряжённости под­
шипника
pV8 = 4,95·0,93 = 4,6 МПа·м·с- 1 •
[pV8 ] (табл. 2.1).
Это значительно меньше
Пример усяовкых расч.ётов радиаяъко-упоркого подшип­
кика скояъжекия. Определим в соответствии с первой и вто­
рой базовыми задачами требуемые диаметр
d
и длину
l втул­
ки радиально-упорного подшипника вала черв.ячного колеса
(рис.
2.4)
при следующих исходных данных:
•материал вала
•
сталь
материал втулки
45
(улучшение);
Бр05Ц5С5;
•угловая скорость вала
ш
=6
рад/с;
•нагрузка на подшипник:
-
радиальна.я
Fr = 15
64
кН,
•
Fa = 6,5 кН;
f = 2 мм.
осевая
фаска расточки втулки
А
f
Рис.
2.4
К расчёту радиаJIЬво-упорвого подшипника
Принимаем соотношение между размерами
По таблице
бираем [р] =
4
2.1
""= l/d =1,1.
МПа и
l
[pV,]
4 МПа·м/с.
(2.3) при известной относительной
=
'l'i определяем диаметр цапфы (вкладыша)
длине вкладыша
d~
d
и
дл.я материала вкладыша Бр05Ц5С5 вы-
В соответствии с условием
Примем
d
= 60
15·103
1,1·4
=
=58,38мм.
мм. При этом длина вкладыша
l
= 11rd
= 1 ' 1·60 = 66
Т/
ММ
и расчётное давление
р
= Fr = 15 . 1 оз = 3 78
dlи 60. 66
'
МПа.
Скорость скольжения, равна.я окружной скорости цапфы,
V8 = oxl · 10"3 /2 = 6 · 60 -10· 3 /2
= 0,18 м/с.
Тогда расчётное значение критерия теплонапр.яжённости
подшипника
PV s = 3 ' 78·0 ' 18 =
О
'
68
МПа·м·с- 1
'
что существенно меньше допускаемого значения.
Минимальный диаметр торцовой поверхности вкладышей
d 0 = d + 2f
=
60 + 2·2
65
=
64
мм.
Будем считать, что давление по этой поверхности (в виде
кольца
Dxd0 )
постоянно и соответствует условию невыдавли­
вания смазочного материала
F
р = (я/4)(;2 -4> :5; [р] ·
Откуда наружный диаметр кольца
D~
Fa
(я/4)[р]
Назначаем
D
+4=
80
=
6 •5 ·1°3 + 64 2
(3,14/ 4) · 4
= 78 52 мм.
'
мм.
При этом согласно левой части условия
(2.6)
расчётное
давление
Fa
р = (я/4)(D 2 -
~ 3,6 МПа.
6,5·103
4> = (3,14 / 4)(802 -
642 )
Приведённый радиус трения определяем по формуле
(2.9)
Тогда скорость скольжения по выражению
V S2 =
OJ1'
(
·10 3 = 6·36 ' 14·10 3 ~
О
'
22
(2.5)
м/с
•
и расчётное значение критерия теплонапряжённости подшипника
pV81 = 3,6·0,22
~
0,8
МПа·м·с· 1 •
что также существенно меньше допускаемого значения. Это
обусловлено малой частотой вращения вала червячного ко­
леса.
Пример прибяи:жёппого расч.ёта гидродипамич.еского
подшиппика скояьжепия. Выполним в соответствии с тре­
тьей базовой задачей приближённый расчёт подшипника
скольжени.я при гидродинамическом смазывании с учётом
следующих исходных данных:
66
d = 50
•диаметр шипа
•
радиальная нагрузка на подшипник
•частота вращения вала
•
мм;
Fr = 5 кН;
п =
1000
мин· 1 ;
параметры шероховатости
Rz 1 = 1,6;
Rz 2 = 3,2 мкм.
поверхностей
По рекомендации
(2.13)
задаёмся относительной длиной
подшипника
l/li= l/d = 0,8.
l = l/li d = 0,8·50 = 40
При этом длина втулки
Оrсюда согласно зависимости
р
мм.
(2.16) давление на подшипник
= Fr/(ld) = 5·10 3 /(40·50) = 2,5
МПа.
Угловая скорость шипа
ш
= пп/30 = 3,14 · 1000 / 30 = 104,66 рад/с.
Скорость скольжения, равная окружной скорости шипа:
V8 = OJd · 10-3 / 2 = 104,66 · 50 .10-3 / 2 = 2,61 м/с.
Тогда расчётное значение критерия теплонапряжённости
подшипника
pV8 = 2,5·2,61 = 6,5
Из таблицы
котором
[V8 ]
=
МПа·м·с· 1 •
2.1 выбираем материал втулки БрА9Ж4, при
4 м/с, [р] = 15 МПа и [pV8 ] = 12 МПа·м/с.
Устанавливаем относительный зазор в соответствии с ре­
комендацией
'l/s
2.14
= S / d = 0,8 -10-3 v3· 25 = 0,8 .10-32,61°· 25 = 1,0 .10-3 •
При этом зазор в подшипнике
S
= 'l/sd = 1,0 -10-3 • 50 = 0,05 мм,
что соответствует стандартной посадке Н1 /!1
Из таблицы
2.2 назначаем
/5/.
сорт масла индустриальное
его среднюю рабочую температуру
µ = 0,038 Па· с = 0,038 ·106 МПа· с.
67
t
"
=
45,
50 °с и вязкость
Подсчитываем по формуле
(2.15)
коэффициент нагружен­
ности подшипника
Ср = Pl/f~ /(µOJ) = 2.5. (1.0 .10-3 j ;(о.038 .10- 6 · 104.66) = О.63.
По таблице
2.3
эксцентриситет
'/li
в зависимости от
z = 0,57.
Рассчитываем по выражению
и
CF
относительный
(2.17) минимальную толщи­
ну масляного слоя
hmin
= 0,58(1- Х) = 0,5 · 0,05(1 -
Согласно равенству
(2.20)
0,57)
= 0,01 мм.
определяем предельное (крити­
ческое) значение толщины масляного слоя
hum
= Rz1 + Rz2 = 1.6 · 10-3 + 3.2 · 10-3 = 0.0048 мм.
В соответствии с условием
(2.2)
оцениваем коэффициент за­
паса надёжности подшипника по толщине масляного слоя
Sь
= hmin / hum = 0,01/0,0048
= 2,08
и сравниваем его с нормируемым значением
[S]
=
2.
Следовательно, жидкостное трение обеспечено.
Выбираем способ смазывания и выявляем, нужно ли ох­
лаждение подшипника. Для этого определяем величину А по
зависимости
(2.22)
А= f;;v:a = ~2.5·106 · 2,61 3 ~ 7·103 •
На основании данных таблицы
2.5
заключаем, что доста­
точно кольцевого способа смазывания без охлаждения под­
шипника.
Пример теплового расч.ёта подшиппика скол.ьжепия.
Пример решаем согласно пятой базовой задаче.
И сходные данные:
•
•
•
диаметр и длина цапфы
динамическая вязкость масла
угловая скорость вала
68
dxl = 50х60 мм;
µ = 0,038·106 МПа·с;
ш = 35 рад/с;
•
коэффициент нагруженности
подшипника
CF = 0,63;
• относительный эксцентриситет z = 0,57;
• относительный зазор
1f.1= 2·10· 3 ;
• коэффициент теплоотдачи
Kтmin = 19 Вт/(м 2 • 0С);
• температура окружающего
t о = 20 °С·'
воздуха
• допускаемая температура
подшипника
По формуле
Ст=~
U4
=
определяем
(2.27)
~1-0,57 2
7r
l-12
+ 0,438zCF~l- z 2 =
J
+ 0,438 -0,57 -0,631 - 0,57 2
= 3,95.
Момент трения на цапфе согласно зависимости
Т
f
=
µш . d 2l С
т
2
lf/
~
(2.26)
= 0,38·10-6 - 35 _50 2 • 60 3 •95
2-10- 3
~
2
1960 Н - мм= 1,96 Н- м.
По рекомендациям
(2.31)
и
(2.32)
свободная поверхность
корпуса
Ак ~
20dl = 20·50·10· 3·60·10· 3 = 6·10· 2
м2
и приведённая поверхность вала
Ав =
5d 2
=
5·(50·10· 3) 2
=
1,25·10·2
м2 •
При этом суммарная поверхность теплоотвода по формуле (2.30)
АЕ = Ак +А.=
6·10· 2
Согласно выражению
+ 1,25·10·2 = 7,25·10·2
м2 •
(2.33) рабочая температура подшип­
ника
tп
=
т,ш /(КтА.Е) + t0
= 1,96 · 35 /{19 · 7,25-10-2
}+ 20 °С = 70 °С.
Следовательно, теплостойкость подшипника обеспечена.
69
2.4
Задача для самостоятельной работы
Выполнить условные расчёты подшипников скольжения
(рис.
2.5), если F
[pV,] = 3 МПа·м/с;
12 кН; l = 100 мм; d
ш = 50 рад/с.
=
=
50 мм;
[р] =
1
L/2
L
Рис.
2.5
К расчёту подmипиика ско.пъжеиия
70
2 МПа;
3.
ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ
Основные понятия и определения
Динамическая rрузоподъёмиость подш1ШИИ1С8
радиальная нагрузка (осевая
-
постоянная
для упорных и упорно-радиаль­
-
ных подшипников), при которой у
90 %
мой партии в течение
внутреннего кольца не будет
106 оборотов
подшипников испытуе­
усталостных повреждений, т .е. вероятность безотказной работы
Р подшипника в течение
106 оборотов должна быть 90 % .
- статичес­
Статическая грузоподъёмность подшипника
кая нагрузка (радиальная для радиальных и радиально-упор­
ных подшипников и осевая для упорных и упорно-радиаль­
ных), которой соответствует общая остаточная деформация
тел качения и колец в наиболее нагруженной точке контак­
та, равная
0,0001
диаметра тела качения.
Коэффициент осевой наrрузки
-
коэффициент приведе­
ния действия осевой нагрузки к радиальной.
Кинематический параметр
-
коэффициент вращения, с
помощью которого учитываем, какое кольцо вращается от­
носительно нагрузки.
Уравнение кривой усталости подшипников качения
-
степенная зависимость, устанавливающая связь между уров­
нем напряжений в деталях подшипника и его ресурсом (чис­
лом циклов нагружений до разрушения).
Приведённая нагрузка
-
условная постоянная радиаль­
ная (для радиальных и радиально-упорных подшипников)
нагрузка, при определении которой учитываются радиаль­
ная и осевая силы, действующие на опору, а также ряд фак­
торов: какое кольцо вращается, характер нагрузки на под­
шипник, температура опор и т.д.
Эквивалентная нагрузка
-
условная постоянная радиаль­
ная (для радиальных и радиально-упорных подшипников)
нагрузка, при действии которой обеспечивается такая же
долговечность подшипника, что и при действительных усло­
виях нагружения.
71
Ресурс в часах
-
количество (расчётное или нормируе­
мое) часов работы подшипников до разрушения.
3.1
Основы расчёта
Меmоды расч.ёmов подшипников кач.ения. При проекти­
ровании опор с подшипниками качения необходимо выбрать
типоразмер подшипника из стандартноrо ряда l 5 I в соответ­
ствии с рекомендациями ГОСТ
18854
и ГОСТ
18555.
Согласно стандартной методике подбор подшипников осу­
ществляют:
•
по динамической грузоподъёмности сr с целью обеспе­
чения сопротивления усталости (расчёт на долговеч­
ность);
•
по статической грузоподъёмности
cor с
целью предуп­
реждения остаточных деформаций.
Подбор подшипников по статической грузоподъём:ности
должен выполняться при угловой скорости ш
(п
s; 1
s; 0,1
рад/с
об/мин).
Расч.ёm подшипников кач.ения на дояговеч.носmъ. Задача
расчёта
-
выбор типа и размера подшипника в соответствии
с условиями работы; требованиями, предъявляемыми к опо­
рам, и назначенным ресурсом: [Lь], ч.
Тип подшипника выбираем в зависимости от следующих
факторов:
•
•
•
•
частоты вращения;
величины и направления нагрузки, режима работы;
требований к жёсткости;
конструктивных особенностей опоры (назначения подшипника);
•
•
стоимости подшипника;
условий монтажа и демонтажа.
Пракmич.еские рекомендации по выбору типа подшип­
ников. В редукторах с цилиндрическими прямо- и косозубы­
ми (для них соотношение между осевой и радиальной на­
грузками
F" /F, < 0,35)
передачами при малых и средних
72
нагрузках можно примен.ять, прежде всего, простые и дешё­
вые шарикоподшипники. При больших нагрузках (с зака­
лёнными колёсами) в этих редукторах используют ролико­
вые конические подшипники.
Если редуктор имеет шевронные колёса, опоры одного из
валов (шестерни) передачи должны быть плавающими. В них
устанавливают, например, подшипники с короткими цилин­
дрическими роликами, позвол.яющими валу перемещатьс.я в
осевом направлении под действием избыточной осевой силы
ЛF4 , т.е. зубчатые колеса имеют возможность самоустанав­
ливатьс.я.
Дл.я конических передач (при
Fa /Fr
=
0,35 ... 0, 70)
приме­
н.яют радиально-упорные подшипники: дл.я вала шестерни
-
шариковые или роликовые в зависимости от угловой скорос­
ти, дл.я вала колеса
-
роликовые конические.
В черв.ячных передачах используют радиально-упорные
подшипники, причем по условию обеспечени.я жёсткости
-
конические (дл.я вала черв.яка при небольшой угловой скоро­
сти шs:
150
рад/с), которые требуют жёстких валов.
Оспован.ие дяя выбора размера подшиппика. Основание
дл.я подбора подшипников качения .явл.яетс.я уравнение на­
клонной части кривой усталости
Па·= L = 60nLh
(cr)p
Pr
10
6
1
где Сг
-
динамическа.я грузоподъёмность, кН; Рг
дённа.я радиальна.я нагрузка, кН; р
вой усталости, р
=
3
и
10/3 дл.я
ков соответственно; Па 1 = а 1 а 2 аз
ющих коэффициентов: а 1 -
-
приве­
-
показатель степени кри­
шарико- и роликоподшипни­
-
произведение корректиру­
коэффициент, вводимый при не­
обходимости повышенной надежности (при Р
а2 -
(3.1)
'
= 90 %
а1 =
1,0);
-
:коэффициент, учитывающий качество металла; аз
коэффициент, учитывающий услови.я э:ксплуатации. Примем,
что Паi
= 1; L -
кольца;
Lh -
ресурс в миллионах оборотов внутреннего
ресурс, ч; п
-
частота вращени.я, мин· 1 •
73
Эта формула являете.я основной расчётной зависимостью
для подшипников качения. Она справедлива при ш ~
(п ~
10
0,1 <
= 1 рад · с· 1 •
мин- 1 ) и Р, ~ О,5С,. При
следует вести, как дл.я ш
3.2
ш
< 1,0
1 рад·с- 1
рад·с· 1 расчёт
Базовые задачи (модули) к расчёту
подшипников качения
Определение приведённой на.грузки (первая задача). При­
веденная радиальна.я нагрузка определяется формулой
Р, =
где
F, -
(3.2)
суммарна.я осевая сила на опору;
F"r. Х, У
(XVF, + YF аr.)К,/(т•
радиальна.я сила, действующая на данную опору;
коэффициенты радиальной и осевой нагрузок, учи­
-
тывающие разное повреждающее действие радиальной и осе­
вой сил (табл.
V-
3.1-3.3);
коэффициент вращения (табл.
3.1);
Табпица
3.1
:Коэффициенты радиальной Х и осевой У наrрузок для одно- и
двухрядных радиаm.вых шарикоподшипвиков
Относительная
нагрузка
y=Fa!Cor
е
0,014
0,028
0,056
0,084
0,11
0,17
0,28
0,19
0,22
0,26
0,28
0,30
0,34
0,38
0,42
0,56
0,42
0,44
F0 /(VF,) > е
Fal(VF,) ~ е
х
х
у
о
1
0,56
у
2,30
1,99
1,71
1,55
1,45
1,31
1,15
1,04
1,00
Обозначения:
е
-
V-
параметр осевого нагружения;
коэффициент вращения, равный
1,0
и
1,2
него и наружного колец относительно нагрузки
74
при вращении внутрен-
кб
-
коэффициент безопасности, учитывающий характер
нагрузки на подшипник (табл.
Кт -
3.4);
температурный коэффициент,
Кт = 1 при рабочей температуре подшипника t ~ 105 °с.
Таблица
3.2
Коэффициенты радиальной Х и осевой У наrрузок для одно- и
двухрядных радиально-упорных шарикоподшипников
Угол
Относи-
контак-
тельная
та а, о
нагрузка
Однорядные
е
12
18 ... 20
24 ... 26
30
35;36
40
1'0 /(VF,) S Е F0 /(VF,)
х
y=F0 /Co,
0,014
0,029
0,057
0,086
0,11
0,17
0,29
0,43
0,57
0,30
0,34
0,37
0,41
0,45
0,48
0,52
0,54
0,54
-
0,57
0,68
0,80
0,95
1,14
Двухрядные
1
1
> е 1'0 /(VF,} S
х
у
о
0,46
1,81
1,62
1,46
1,34
1,22
1,13
1,04
1,01
1,00
о
0,43
0,41
0,39
0,37
0,35
1,00
0,87
0,76
0,66
0,57
у
75
х
Е
у
FJ(VF,) > е
х
у
1
2,08
1,84
1,69
1,52
1,39 0,74
1,30
1,20
1,16
1,16
2,94
2,63
2,37
2,18
1,98
1,84
1,69
1,64
1,62
1
1,09
0,92
0,78
0,66
0,55
1,63
1,44
1,24
1,07
0,93
0,70
0,67
0,63
0,60
0,57
Табпица
3.3
Коэффициенты радиаJIЬной Х и осевой У наrруаок ДJJЯ шарико­
в РОJIИКОПОДШИПИИКОВ
Тип под-
Угол
шипника
контакта
Однорядные
а,о
45
60
75
Шариковые упор-
но-
Лвvхрядные
F,,l(VF,)S.e F,/(VF,)>e F,j(VF,) S
е
х
х
у
у
1,25
2,17
4,67
-
-
l,5tga
1
о
0,4
0,4
ctga
1,5tga
-
-
tga
1
0,66
0,92
1,66
1
у
х
е
F,/(VF,)>e
у
х
1,18 0,59 0,66
1,90 0,54 0,92
3,89 0,52 1,66
1
радиалъ-
ные
Роликовые
см.
кониче-
каталог
0,45 0,67 0,67
ctga
ctga
1
с кие
Роликовые
см.
упорно-
каталог
1,5tga 0,67 tga
1
радиалъные
Табпица
3.4
Значение коэффициента безопасности (динамичности) Кб
Ленточные конвейеры; станки с непре­
рывным процессом резания; электри­
ческие генераторы; вентиляторы; цен-
обежные насосы и ком
ессо ы
120 %
l,O
номинальной
Легкие толчки;
Электродвигатели малой и средней
мощности. Точные зубчатые передачи.
Станки с вращательным главным дви­
жением
кратковременные
перегрузки до
125 %
l;Q. ..l,2
номинальной на­
ки
Цепные и пластинчатые конвейеры;
Умеренные
станки-автоматы. Зубчатые передачи.
Редукторы. Коробки передач автомо­
билей и
Спокойная.
Пусковая до
акто
в. Механизмы
анов
Винтовые и скребковые транспортt!ры.
Элеваторы. Реверсивные приводы.
150 %
То же, в условиях
надежности
ические машины
76
1,3 ... 1,5
номинальной
повышенной
Станки строгальные и долбежные.
Мощные эле
колебания.
Пусковая до
1, 5... 1,8
Продолжение таблицы
Характер нагрузки
Тип машины
Дробилки и копры. Кривошипно-
бания и вибрации,
перегрузки до
Подъемники
кб
Значительные коле-
шатунные механизмы. Эксцентриковые
и винтовые прессы. Ножницы.
3.4
1,5 .. .l,6
200 %
Нагрузка ударная и
Тяжелые ковочные машины.
резконеравномер-
Экскаваторы. Драги
ная. Перегрузки до
1,5."1,6
300%
Радиальная нагрузка на опору
Fr
где
Fx , FY -
= ~F; +Fff,
(З.З)
горизонтальная и вертикальная составляющие
реакции опоры, известные из расчёта вала.
Алгоритм определения Х и У для шарикоподшипников
радиальных и радиально-упорных с углом контакта а~
(рис.
3.1)
15°
следующий:
нормаль
Положение
опоры
ri
Рис.
•
где
3.1
К подбору радиалъио-упориых шарикоподшипников
находим отношение
F" -
r= F"/Cor •
заданная осевая сила;
77
(3.4)
С0 , -
статическая грузоподъёмность (паспортная характе­
ристика подшипника);
•
по таблицам
фициенте
•
•
-
-
3.1-3.3 в
зависимости от у выбираем коэф-
параметр осевого нагружения;
определяем отношение б =
F 0 /VF, ;
сравниваем б и е:
при б~ е коэффициенты Х =
1,
У= О, т.е. считаем, что
опоры нагружены только радиальной силой и
Р r VF r К6'"77
.
(3.5)
... т,•
при б > е коэффициенты Х и У выбираем из указанных
=
-
таблиц в зависимости от у.
Для прочих типов подшипников величины е. Х, У приво­
дятся в каталогах или определяются расчётом. Например,
для роликовых конических подшипников (табл.
е =
3.3)
l,5tga.
(3.6)
Оnредеяепие эквиваяептпой н.агруаки (вторая задача).
Подшипники, работающие при переменных режимах нагру­
жения (что соответствует подавляющему большинству слу­
чаев эксплуатации), подбирают по эквивалентной нагрузке.
Под эквивалентной понимают условную постоянную ра­
диальную (для радиальных и радиально-упорных подшип­
ников) нагрузку, при действии которой обеспечивается та­
кая же долговечность подшипника, что и при действитель­
ных условиях нагружения:
k
РЕ= P(l:,P/Li)/ L,
(3.7)
i=1
где
Pi -
приведённая нагрузка, действующая на i-м ре­
жиме в течение ресурса
режимов нагружения;
L
=
L -
(млн. оборотов);
Li
k -
число
общий ресурс (млн. оборотов),
EL;.
Оnредеяепие веяичин.ы.
F .s
па примере радиаяьн.о-уnор­
пых nодшиnпиков, устан.овяен.н.ых врастяжку (третья
задача). Расчётная схема вала представлена на рисунке
3.2.
Задача сводится к определению полных осевых сил в опорах
1
И
2; F 01
И
F 02 •
78
а)
б)
Рис.
3.2
Схемы для расчёта осевых нагрузок
на радиально-упорные подшипники:
а
-
исходная конструктивная схема; б
в
-
-
расчетная схема;
схема нагружения деталей подшипника
Условие равновесия вала ЕХ.1 = О
Fa - Fal + Fa 2
= О.
(3.8)
Следовательно, задача является статически неопределимой,
и для её решения требуются дополнительные условия.
При действии на i-ю опору радиальной силы
F1 в
ней воз­
никает полная реакция
FIJ.
где
F n. и S.i -
= Fп + St,
(3.9)
радиальная и осевая составляющие F~.:
~i
(3.10)
причём здесь К=
1
и К=
0,83
для шарико- и роликопод­
шипников.
Силы
8 1 стремятся
раздвинуть кольца подшипников в осе­
вом направлении (рис.
3.2,
соответствующие реакции
(круглая шлицевая гайка
в). Однако этому препятствуют
F ai упорных буртиков 1 и 2 вала
3 здесь выполняет роль бурта 1) и
корпуса. Данные реакции обусловлены предварительной за­
тяжкой подшипнико.в с помощью гаек
79
3
(существуют и дру-
гие способы, обеспечивающие их предварительный натяг).
Этот ват.яг определяет жёсткость подшипников, которая, в
свою очередь, обусловливает точность вращения подшипни­
ков и работоспособность изделия в целом.
Поэтому важно в процессе проектирования опор назначить
силу
лить,
Fа1.
осевого предварительного натяга. Её можно опреде­
исходя из условия,
согласно которому в подшипнике
после приложения полезной нагрузки не ·должен образовы­
ваться зазор (данное условие назовём условием нераскрыти.я
подшипника).
В св.язи с изложенным для обеспечения нормальной эксп­
луатации должно быть
Fai~
8j, i
=
1, 2.
(3.11)
Дополнительно принимаем, что в одном из подшипников
осевая сила равна минимально требуемой по условию нерас­
крыти.я подшипника силе:
i
Fai= 8 1 ,
= 1или2.
(3.12)
Однако неизвестно, для какого из подшипников спра­
ведливо условие
(3.12).
Поэтому поставленную выше за­
дачу решаем методом приближения по следующему алго­
ритму:
•
•
•
•
рассчитываем
81
принимаем, что
и
82;
F 01 = S 1 ;
в соответствии с уравнением
сравниваем
F 02 и S 2 •
(3.8) определяем F42 = S 1 -F0 ;
F 42 ~ 8 2 ,
Если при этом окажете.я, что
осевые силы найдены правильно. Они равны
F 01 = S 1
и
Fа.2 = S 1 - F0 •
(3.13)
В противном случае
F 02 = 8 2
и
F 01 = S 2 + F 0 •
(3.14)
Выбор типораамера подшипкика (четвёртая задача).
Данный расчёт .являете.я проектировочным и выполняет­
ся с целью выбора типоразмера подшипника из имеющих­
ся стандартных
/5/
при известных условиях работы иди­
аметре вала.
При выбранном типе подшипника его размер определяем
в соответствии с условием
80
Cr=
где
cr -
60nL
( l06h
)l/p Рr~[С]=Стабл'
(3.15)
расчётная (потребная) динамическая грузоподъем­
ность;
С та1111 -
(табл.
паспортная динамическая грузоподъёмность
3.5-3.9).
Таблица
Подшипники шариковые однорядные радиаJiьные по ГОСТ
3.5
8338
в
- -- -
-
Q
~
--~
-
J...
-
-J...
Обо-
Размеры, мм
значение
d
D
в
r
Грузо-
Обо-
подъем-
зна-
ность, кН
че-
С,
Cor
ние
ГрузоподъРазмеры, мм
кН
d
легкая серия
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
52
62
72
80
85
90
100
110
120
125
130
140
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1,5
1,5
2
2
2
2
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
3
t!мность,
D
в
С,
Со,
22,5
28,1
33,2
41,0
52,7
61,8
71,5
81,9
92,3
104
112
124
11,4
14,6
18,0
22,4
30,0
36,0
41,5
48,0
56,0
63,0
72,5
80,0
r
Средняя серия
14,0
19,5
25,5
32,0
33,2
35,1
43,6
52,0
56,0
61,8
66,3
72,0
6,95 305
10,О 306
13,7 307
17,8 308
18,6 309
19,8 310
25,0 311
31,0 312
34,0 313
37,5 314
41,0 315
45,0 316
81
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
62
72
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
2
2
2,5
2,5
2,5
3
3
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5
Табпица
3.6
Подшипники шариковые радиапьио-упорвые одиорядиые по
гост
-
"t:s
i..
c--f1__
-~
r:-"'I
t
-
-
""
1
~
-J-
i..I
i..-I
Размеры, мм
Обозначение
а= 12° а=26°
831
d
D
в
Грузоподъемность, кН
r
r1
а= 12°
а=26°
С,
Cor
С,
Cor
16,7
22,0
30,8
38,9
41,2
43,2
58,4
61,5
9,1
12,0
17,8
23,2
25,1
27,0
34,2
39,3
15,7
21,9
29,0
36,8
38,7
46
50,3
60,8
69,4
8,34
12,0
16,4
21,3
23,1
24,9
31,5
38,8
45,9
легкая серия
36205
36206
36207
36208
36209
36210
36211
36212
-
46205
46206
46207
46208
46209
46210
46211
46212
46213
36214
-
-
46215
46216
36216
25
30
35
40
45
50 ,
55
60
65
70
75
80
52
62
72
80
85
90
100
110
120
125
130
140
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1,5
1,5
2
2
2
2
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
3
0,5
0,5
1
1
1
1
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,5
-
-
80,2
54,8
-
-
-
-
93,6
65,0
78,4
87,9
53,8
60,0
-
26,9
32,6
42,6
50,8
61,4
71,8
82,8
100
113
127
136
14,6
18,3
24,7
31
37,0
44,0
51,6
65,3
75,0
85,3
99,0
Средняя серия
-
36308
-
-
46305
46306
46307
46308
46309
46310
46311
46312
46313
46314
46316
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
80
62
72
80
90
100
110
120
130
140
150
170
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
39
2
2
2,5
2,5
2,5
3
3
3,5
3,5
3,5
3,5
82
1
1
1,2
1,2
1,2
1,5
1,5
2
2
2
2
-
-
53,9
32,8
-
-
-
-
-
-
-
Таблица
3.7
Подшипвики шариковые радиальиые сферические двухрядные
по гост
28428
в
"1::$
-л-
~
1'
--
i...
L
11
~~·
~ 1-Т:
1//У
i...f
чение
Грузоподь-
Размеры, мм
Обозна-
Расчетные параметры
емность, кН
d
D
в
r
С,
1205
1206
1207
1208
1209
1210
1211
1212
1213
1214
1215
1216
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
52
62
72
80
85
90
100
110
120
125
130
140
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1,5
1,5
2
2
2
2
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
3
12,2
15,6
16,0
19,3
22,0
22,8
27,0
30,0
31,0
34,5
39,0
40,0
1305
1306
1307
1308
1309
1310
1311
1312
1313
1314
1315
1316
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
62
72
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
2
18,0
2 21,2
2,5 25,0
2,5 29,0
2,5 38,0
3 41,5
3 51,0
3,5 57,0
3,5 62,О
3,5 75,0
3,5 80,0
3,5 88.О
Cor
е
IFj( VF,):s:e\ Fj( VF,)>e
Х
У
Х
Уо
У
Лt!гкаи серии
4,4
6,2
6,95
8,8
10,0
11,0
13,7
16,0
17,3
19,0
21,6
23,6
0,27
3,6 2,44
2,32
0,24
2,58
3,99 2,70
0,23
2,74
4,24 2,87
0,22
4,44 3,01
2,87
0,21
2,97
4,60 3, 11
0,21 1,0 3,13
4,85 3,28
0,65
3,2
0,20
5,00 3,39
0,19
3,4
5,27 3,57
0,17
3,7
5,73 3,88
5,43 3,68
0,18
3,5
0,18
3,6
5,57 3,77
0,16
3,9
6,10 4,13
Среднии серии
6,7
8,5
10,6
12,9
17,0
19,3
24,0
28,0
31,0
37,5
40,5
45,0
83
0,28
2,26
3,49 2,36
0,26
2,46
3,80 2,58
0,25
2,57
3,98 2,69
0,23
2,61
4,05 2,74
0,25
2,54
3,93 2,66
0,24 1,0 2,68 0,65 4,14 2,80
0,23
2,70
4,17 2,82
0,23
2,80
4,33 2,93
0,23
2,79
4,31 2,92
0,22
2,81
4,35 2,95
0,22
2,84
4,39 2,97
0,22
2,92
452 3.06
Таблица
3.8
По.цшипвики ро.J1Иковые ра.циа.льиые сферические двухрядные
по гост
5721
в
~
-
-т--
-
/\
Q
j\
1+1\+1
..... ,,,,
:...
:...
чение
Грузоподъt!мность, кН
Размеры, мм
Обоз на-
d
D
в
r
С,
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
52
62
72
80
85
90
100
110
120
125
130
140
18
20
23
23
23
23
25
28
31
31
31
33
1,5
1,5
2
2
2
2
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
3
36,7
48,9
63,3
73,6
77,1
79,9
99,9
122
144
148
Расчетные параметры
Со,
е
FJ(VF,)Se
х
у
FJ(VF,)>e
х
у
0,65
2,6
2,9
3,0
3,2
3,6
3,9
3,9
3,9
3,9
3,9
4,0
4,0
0,65
2,5
2,5
2,5
2,5
2,6
2,7
2,7
2,7
2,7
Ш!гкая серия
3505
3506
3507
3508
3509
3510
3511
3512
3513
3514
3515
3516
35,7
47,5
51,0
51,0
54,9
67,0
68,6
83,0
100
104
-
-
160
118
0,38
0,35
0,34
0,31
0,28
0,26
1,0
0,26
0,26
0,26
0,26
0,25
0,25
1,8
1,9
2,0
2,2
2,4
2,6
2,6
2,6
2,6
2,6
2,7
2,7
Средняя серия
3608
3609
3610
3611
3612
3613
3614
3615
3616
40
45
50
55
60
65
70
75
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
33
36
40
43
46
48
51
53
55
2,5
2,5
3
3
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5
113
138
176
199
235
253
300
311
325
75
95
120
139
166
189
207
227
230
84
0,40
0,40
0,40
0,40
0,24
0,38
0,37
0,37
0,37
1,0
1,7
1,7
1,7
1,7
1,8
1,8
1,8
1,8
1,8
ТабJiица
3.9
Подшипники роликовые конические одворядвые
по гост
27365
L
"1::1
....
~
........
Q
ve;
...
s..
.......
...
т
'----Обоз начение
Размеры, мм
d
D
т
в
с
С"
r
легкая серия а=
7205А
7206А
7207А
ДО8А
7209А
7210А
721 lA
7212А
7214А
7215А
7216А
7305А
7306А
7307А
7308А
7309А
7310А
7311А
7312А
7313А
7314А
7315А
7316А
25
30
35
40
45
50
55
60
70
75
80
52
62
72
80
85
90
100
110
125
130
140
25 62
30 72
35 80
40 90
45 100
50 110
55 120
60 130
65 140
70 150
75 160
80 170
r1
кН
Со"
е
у
Уо
21,0
25,5
32,5
40,0
50,0
55,0
61,0
70,0
89,0
100
114
0,37
0,37
0,37
0,37
0,40
0,43
0,40
0,40
0,43
0,43
0,43
1,6
1,6
1,6
1,6
1,4'
1,5
1,5
1,4
1,4
1,4
0,9
0,9
0,9
0,9
0,8
0,8
0,8
0,8
0,8
0,8
0,8
28
39
50
56
72
90
110
120
150
170
185
190
0,30
0,31
0,31
0,35
0,35
0,35
0,35
0,35
0,35
о;З5
0,35
0,35
2,0
1,9
1,9
1,7
1,7
1,7
1,7
1,7
1,7
1,7
1,7
1,7
1, 1
1,1
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
кн
о
12 ... 18
13
16,5 15
1,5 0,5 29,2
14
17,5 16
1,5 0,5 38,0
18,5 17
2,0 0,8 48,4
15
2,0 0,8 58,3
16
20,0 18
21,0 19
2,0 0,8 62,7
16
17
22,0 20
2,0 0,8 74,0
23,О 21
2,5 0,8 84,2
18
24,0 22
2,5 0,8 91,3
19
26,5 24 21
2,5 0,8 119
27,5 25 22
2,5 0,8 130
28,5 26 22
3,0 1,0 140
Средняя серия,а= 10 ... 14°
18,5 17
2,0 0,8 41,8
15
16
21,0 19
2,0 0,8 52,8
23,0 21
2,5 0,8 68,2
18
20
25,5 23
2,5 0,8 80,9
27,5 25 22
2,5 0,8 111
3,0 1,0 117
29,5 27 23
32,0 29 25
3,0 1,0 134
26
34,0 31
3,5 1,2 161
1,2 183
36,5 33 28
3,5
3,5 1,2 209
38,5 35 30
40,5 37 31
3,5 1,2 229
1,2 255
43,0 39 33
3,5
85
ц
Алгоритм подбора следующий:
выбирают тип подшипника;
•
•
•
рассчитывают С,;
при известном типе подшипника и заданном диаметре
вала из каталога выбирается размер (серия) подшипни­
ка с учётом условия
•
(3.15);
проверяется условие
п :S nllm'
где
n 11m
-
(3.16)
наибольшая частота, за пределами которой расчет­
-
ный ресурс не гарантируется,
работа
/5/.
Определ.екие ресурса подшипкика (пятая задача). Дан­
ный расчёт является проверочным. Расчётный ресурс под­
шипника выбранного типоразмера определяем по формуле
-(Cr)P -10-
(3.17)
L" > [L,.].
(3.18)
6
Lh- -
Р,
60п'
причём
где
[L,.] -
назначенный ресурс, ч.
Алгоритм расчёта следующий:
•
по формуле
(3.2) рассчитывается приведённая нагрузка
Р, на опору;
•
при известных величинах С,= [С]= Ста11л и п определя­
ется по формуле
условие
(3.17)
расчётный ресурс и проверяется
(3.18).
В случае, когда условие
(3.18)
не удовлетворяется, после­
довательно выполняют следующее: переходят на более тяже­
лую серию; меняют тип подшипника; увеличивают диаметр
вала.
3.3
Примеры расчётов
Пример подбора радиал.ького шарикоподшипкика дл.я
( вкутрен.н.его зацеп·
приведена на рисунке 1.6, а.
тихоходкого ваяа редуктора типа Ц1
л.екия). Расчётная схема вала
86
Исходные данные:
•
•
•
55 мм;
n 3 = 190 мин· 1 '•
dп 3 =
диаметр цапф
частота вращения вала
нормируемый ресурс при
90% -й
вероятности безотказной работы
•
•
•
[L"] = 15000
характер нагрузки
спокойный;
температура
t < 100 °С;
(3.3):
суммарные реакции согласно выражению
FrA
= FA = ~F1x + F1y = ~6.79 2 + 2.45 2 = 7.21 кН;
Frв = Fв = ~FAx + FAY = ~11,26 2 + 4,05 2
Из таблицы
= 11.96
кН.
выбираем радиальные шарикоподшипни­
3.3
ки средней серии
•
•
-
ч;
311:
dxDxB
основные размеры
= 55х120х29,
r= 3 мм;
грузоподъёмность:
динамическая
Cr
статическая
С0 , =
Из таблицы
нагрузка при
и Кт=
3.1
выбираем Х =
V = 1,0 (вращаете.я
=
71,5 кН;
41,5 кН.
1 и У= О.
Приведённая
внутреннее кольцо), К6 =
1,0
1,0
Pr
= (XVFrв + УFав )К6 Кт =
= XVFrвK6 Kт = 1·1·11960·1·1=11960 Н.
Ресурс подшипника В по формуле (3.1 7)
L ::::(Cr)P1106 =( 71,5·103 ]3 106
h
Pr
60n
11,960·103 60·190
Следовательно, условие
(3.18)
=18,6·10зч.
удовлетворяете.я.
Учитывая, что нагрузка на подшипник в опоре А значи­
тельно меньше, его долговечность не оцениваем.
Пример подбора радиаяьпо-упорпых шарикоподшиппи­
ков дяя проме:нсуточ,пого ваяа редуктора типа Ц2С. Рас­
чётная схема вала показана на рисунке
87
1.8,
а.
И сходные данные:
d п4 = 40 мм·'
п =143 2 мин- 1 •
4
'
'
FAz= 0,817 кН;
FAJJ = 1,608 кН;
Fвж = 5,999 кН;
Fвv = 2,362 кН;
Fв.=F"= 1,31 кН;
•
•
•
диаметр цапф
•
нормируемый ресурс при
частота вращения вала
реакции опор
•
•
•
тью
90
%-й
вероятности безотказной работы
[Lь] =
характер нагрузки
спокойный
температура
t
суммарные
реакции
в
20000
ч;
< 100 °С;
соответствии
с
зависимос­
(3.3):
FrA = FA
=~Fk + Fjy =~О,817 2 + 1,6082 =1,80 кН;
Frв =Fв =~Fjx + Fjy =~5,999 2 + 2,362 2 =6,44 кН;
Fвz = Fa = 1,31 кН.
3.2 выбираем радиально-упорные шарикопод­
шипники лёгкой серии 36208:
dxDxB = 40х80х 18; r = 2 мм;
• основные размеры
• грузоподъёмность:
- динамическая
Cr = 38,9 кН;
- статическая
cor = 23,2 кн.
Из таблицы
Относительная нагрузка на подшипник опоры В по фор­
муле
(3.4)
Fa -- 1,31 -- О.056.
r-- Cor
23,2
В зависимости от уиз таблиц
вого нагружения е =
3.3
выбираем параметр осе­
0,37.
Осевые составляющие радиальных реакций шарикопод­
шипников по зависимости
SA
(3.10):
= eFrA = 0,37-1800 = 666 Н;
88
Sв
= eFrв = 0,37 · 6440 = 2382 Н.
Находим осевые нагрузки подшипников согласно третьей
базовой задаче. Принимаем
FаВ=
8 8 = 2382
Н,
при этом
FaA.= SB-FA= 2382 -1310 = 1072 н > SA.
Определяем коэффициенты радиальной и осевой нагрузок
Х и У в соответствии с первой базовой задачей. Для подшип­
ника опоры В отношение
о = Fав = 2382,2 = 0,369.
Frв
6440
Сравнивая t5 и е, видим, что t5 < е.
Поэтому из таблицы 3.2 Х = 1 и У= О. Тогда по формуле
(3.2) приведённая нагрузка при V = 1,0; К6 = 1,2 и Кт= 1,0
= (XVFrв + УFавJК6 Кт =
= XVFrвK6 Kт = 1 · 1 · 6640 · 1,2 · 1,0 = 7968 Н.
Pr
Ресурс подшипника В по формуле
L
h
6
( 38,9·10з Jз
= ( Cr ) Р .!О__=
Pr
60п
7,968·103
(3.17)
106
60·143,2
= 13 · lОзч.
Принимая во внимание данные технического задания,
видим, что условие
(3.18) не обеспечено. Поэтому из табли­
3.6 выбираем радиально-упорный шарикоподшипник сред­
ней серии 36308:
dxDxB = 40х90х23; r = 2,5 мм;
• ,основные размеры
цы
•
-
грузоподъёмность:
динамическая
статическая
Cr = 53,9 кН;
C0 r = 32,8 кН.
При этом ресурс подшипника В
L
h
(сr ) Р 1 О6
= Pr
( 53,9 · 1 а ]3
О
60п = 7,968·103
89
1Ов
60 · 143,2
=
36 103
.
ч.
Следовательно, условие
(3.18)
удовлетворено.
'Учитывая, что нагрузка на подшипник в опоре А значи­
тельно меньше, его долговечность не оцениваем.
Пример подбора кон.ич.еских рояикоподшипн.иков дяя
вал.а ч.ервяч.н.ого кояеса. Расчетная схема вала изображена
на рисунке
1.12,
а.
Исходные данные:
•
•
•
диаметр цапф
d п4 = 70 мм·'
n 4 = 57,9 мин.- 1 ;
FAx = 9,42 кН;
FА11 = 0,1 кН;
FВх = 14,62 кН;
Fвv = 2,18 кН;
Fв. = 1,43 кН;
•
нормируемый ресурс при
частота вращения вала
реакции опор
90
%-й
вероятности безотказной работы
•
•
•
характер нагрузки
легкие толчки;
температура
t < 100 °С;
суммарные реакции согласно выражению
(3.3):
FrA = FA = ~Fk + F1y = ~9.42 2 + 0,1 2 = 9,42 кН;
Frв = Fв = ~Flx + Fly = ~14,62 2 + 2,18 2 = 14,78 кН;
Fвz
Из таблицы
3. 9
= Fa = 1,43 кН.
выбираем конические роликоподшипники
лёгкой серии 7214А:
•
dxDxTxB =
основные размеры
70х125х26,5х24;
r= 2,5
•
-
мм;
грузоподъёмность
динамическая
статическая
•параметр осевого нагружения
•коэффициент осевой нагрузки
Сг = 119 кН;
C0 r = 89 кН;
е = 0,43;
У= 1,4.
Осевые составляющие реакций конических подшипников
рассчитываем по выражению
(3.10):
90
SА
Sв
= 0,83eFrA = 0,83 · 0,43 · 9420 = 3362 Н;
= 0,83eFrв = 0,83·0,43·14780 = 5275 Н.
Находим осевые нагрузки подшипников. Принимаем
F аВ= Sв = 5275 Н, при этом
FaA.= SB-FA= 5275 -
1430
=
3845
н
> SA.
Определяем коэффициенты радиальной и осевой нагрузок
Х и У. Дл.я подшипника В отношение
s: --
и
Fав -- 5275 -- О , 357 <
Frв
Поэтому из таблицы
14780
3.3 Х = 1
и У
оцениваем приведённую нагрузку при V
Pr
е.
= О. По формуле (3.2)
= 1,0; К6 = 1,2 и Кт= 1,0
= ( XVFrв + УFав )К6 Кт =
= XVFrвK6 Kт = 1·1·14780·1,2·1=17736 Н.
Ресурс подшипника В согласно равенству
(3.17)
L = (Cr )Р 106 = ( 119·103 )10;3 106 = 163·103ч.
h
Pr
60п
17,736·103
60 · 57,9
Итак, условие
(3.18)
обеспечено.
Учитывая, что нагрузка на подшипник в опоре А значи­
тельно меньше, его долговечность не оцениваем.
Пример подбора радиал.ъного сферического двухрядно­
го подшипника дл.я сателлита. Расчётная схема оси сател­
лита планетарного двухступенчатого мотор-редуктора типа
МПз-2 показана на рисунке
1.5,
а.
Подбор и расчёт подшипников на долговечность. Выби­
раем типоразмер подшипников для сателлита при следую­
щих данных:
•диаметр оси
•
•
сила, действующая на подшипник
d 0 = 20 мм;
Fr = Fth = 4,2
кН;
относительная частота вращения
п~h) = 87,03 мин- 1 ;
сателлита
91
•
нормируемый ресурс при
90% -й
вероятности безотказной работы
[L,.]
•
•
характер нагрузки
спокойный
температура
t
Из работы
/5/
=
10840
< 100
ч;
°С.
назначаем для сателлита радиальный сфе­
1304:
r = 2 мм;
рический двухрядный шарикоподшиIШик средней серии
•
•
-
dxDxB =
основные размеры
20х52х15;
грузоподъёмность:
динамическая
Cr = 12,5 кН;
C0 r = 4,4 кН.
статическая
Подшипник нагружен только радиальной силой, причём
(3.5)
1,0 и Кт= 1,0 равна
= 1,0 · 1,2 · 4,2 · 1,0 · 1,0 = 5,04 кН.
вращается наружное кольцо. Тогда согласно выражению
приведённа.я нагрузка при
Pr
= XVFrвK6 Kт
По формуле
=
L
h
(3.17)
V= 1,2,
К6 =
рассчитываем ресурс этого подшипника
6 = (12,5·103 ] 3 106
(CrPr )Р 10
2,9·lО3ч.
60п
5,04·103 60 · 87,03
l::j
Так как условие
(3.18)
не удовлетворяете.я, из работы
/5/
назначаем для сателлита радиальный сферический двухряд­
ный роликоподшипник средней серии
•основные размеры
•
-
3604:
= 20х52х18;
dxDxB
r
=
1,5
мм;
грузоподъёмность:
35 7 кН·
'
'
C0 r = 36, 7 кН.
С =
динамическая
r
статическая
Ресурс этого подшипника
=
L
h
(Cr )Р 106 = (35,7·1033 ]10/З
Pr
60п
5,04·10
Следовательно, условие
(3.18)
106
60 · 87,03
l::j
131 · lОзч.
обеспечено.
Пример подбора, ра,диальн.ых ша,рикоподшипн.иков дяя
ваяа-водияа. Расчётная схема вала-водила тихоходной сту­
пени планетарного двухступенчатого мотор-редуктора типа
МПз-2 показана на рисунке
1.14,
92
а.
Подбор и расчёт подшипников на долговечность. Выбира­
ем типоразмер подшипников для вала при следующих дан­
ных:
d п3 = 55 мм и d'п3 = 70 мм·'
n3 = 35,14 мин- 1 ;
частота вращения вала
нормируемый ресурс при 90% -й
вероятности безотказной работы
[L,J = 10840 ч;
•
•
•
диаметр цапф
•
•
характер нагрузки
спокойный
температура
t < 100
°С;
•суммарные реакции:
FrA = FA = FAy = 10,1 кН; Frв = Fв = Fву = 3,3 кН.
Выбираем из таблицы 3.5 для левой опоры А радиальный
шарикоподшипник средней серии 311:
•основные размеры
dxDxB = 55х120х29; r= 3 мм;
• грузоподъёмность:
- динамическая
Cr = 71,5 кН;
- статическая
cor = 41,5 кн.
Из той же таблицы выбираем для правой опоры В радиальный шарикоподшипник легкой серии
•
•
-
основные размеры
dxDxB
214:
= 70х125х24;
r = 2,5
мм;
грузоподъёмность:
динамическая
Cr = 61,8
статическая
C0 r = 37 ,5
кН;
кН.
Так как нагрузка радиальная, назначаем Х
При вращении внутреннего кольца
таблицей
3.4
V = 1,0.
= 1,0 и
У= О.
В соответствии с
устанавливаем коэффициент безопасности (ди­
намичности нагрузки) К6 =
1,0.
С учётом рабочей температу­
ры принимаем Кт=
Тогда по
1,0.
формуле 3.2
приведённая нагрузка на подшип­
ник опоры А
Pr == (XVFrA + УFа.А.)К6 Кт =
= XVFrAK6 Kт = 1·1·10,1·1·1=10,1 кН.
Ресурс этого подшипника на основе зависимости
93
(3.17)
=
L
(CrPr )Р 60п
1ов = (71,5·103 J3 106 ~ 166·103 ч.
10,1·10
60 · 35,14
3
h
Следовательно, условие (З.18) обеспечено.
'Учитывая, что нагрузка на подшипник в опоре В значи­
тельно меньше, его долговечность не оцениваем.
3.4 Задачи для самостоятельной работы
1.
Определить частоту вращения вала, установленного
в подшипниках
Fг =
2.
4,5
кН;
V
=
310 (С= 61,8 кН), если реакция в
1; К6 = 1,2; Кт= 1,0; Lh = 20500
опорах
ч.
Выбрать типоразмер подшипников качения для вала
при следующих исходных данных:
•
•
•
•
•
•
dпз= 60 мм;
п з = 35 мин- 1 ,•
диаметр цапф
частота вращения вала
нормируемый ресурс при 90%-й
вероятности безотказной работы
[Lh]
характер нагрузки
лёгкие толчки;
=
10840
t < 100 °С;
FrA = 10 кН·'
FгА = 6 кН.
температура
суммарные реакции:
94
ч;
МУФТЫ ПРИВОДОВ
4.
Основные понятия и определения
Муфта привода
-
это устройство, служащее для соединения
валов (или детали, свободно посаженной на вал, с последним) и,
следовательно, для передачи вращающего момента между IШМИ.
Кроме того, муфта может выпоJmятъ другие функции.
Глухая муфта
-
муфта, служащая для соединения соос­
ных валов.
Компенсирующая муфта
муфта, с помощью которой
-
можно соединять несоосные валы.
Упруrая муфта
-
муфта, служащая для уменьшения ди­
намических (в том числе ударных) нагрузок и предохраняю­
щая привод от резонансных колебаний.
ПредохранитеJiьная муфта
-
муфта, служащая для пре­
дохранения привода от перегрузок.
Шарнирная муфта
-
это муфта с одним или двумя шар­
нирами Гука, позволяющая изменять смещения соединяе­
мых валов во время работы.
Демпфирующая способность
-
способность рассеивать
(превращать в тепло) энергию при деформировании. Энергия
может рассеиваться за счёт внешнего (на поверхностях упру­
гих элементов) и внутреннего (в материале) трения.
Крутильная жёсткость муфты
-
это вращающий момент,
вызывающий единицу угловой деформации.
Синхронная муфта
это сцепная муфта, передающая
-
вращающий момент за счёт зацепления и обеспечивающая
жёсткую кинематическую связь, т.е. равенство угловых ско­
ростей ведущей и ведомой полумуфт.
КуJiачковая муфта
-
сцепная синхронная муфта, состоя­
щая из ведущей и ведомой полумуфт и механизма управле­
ния, связанного с ведомой полумуфтой, причём полумуфты
имеют радиально расположенные кулачки треугольного, тра­
пецеидального или прямоугольного профиля (симметрично­
го или несимметричного).
95
-
СцеIШая зубчатая муфrа
муфта, состоящая из ведущей и
ведомой полумуфт и механизма управления, связанного с ведо­
мой полумуфтой, причем одна из полумуфт может иметь наруж­
ные (внутренние) зубья, а другая
Асинхронная муфта
-
-
внутренние (наружные).
это сцепная муфта, передающая вра­
щающий момент за счёт сил трения и обеспечивающая плавное
соединение
и разъединение
вращающихся
валов
в
широком
диапазоне угловых скоростей и передаваемой нагрузки.
Муфта с разрушающимся элементом
-
самоуправляемая
предохранительная муфта, разъединяющая валы при пере­
грузках в связи с разрушением её элемента-штифта.
Обгонная муфта (свободного хода)
-
муфта, позволяю­
щая соединить или разъединить валы при изменении направ­
ления движения.
Центробежная муфта
-
муфта, позволяющая автоматичес­
ки соединить или разъединить валы при увеличении скорости.
4.1
Основы расчёта
Копструхтивная схема муфты. Она представлена на
рисунке
1
4.1.
3
Рис. 4.1 Схема муфты:
1, II - ведущий и ведомый ваJiы;
1, 2 - ведущая и ведомая по.пумуфты;
2
з
-
ДОПОJIВИТеJiьвые детаJIИ ИJIИ
коиструктивиые ЭJiемеиты,
выпоJiиеииые за одно цeJioe с
поJIУМуфтами
Как видно, практически любая муфта состоит из веду­
щей
1
и ведомой
ведомый
11
2
полумуфт, посаженных на ведущий
1
и
валы, причем соединение полумуфт с валами,
как правило, глухое. В некоторых случаях одна из полу­
муфт имеет только угловую фиксацию. Полумуфты между
собой соединяются или с помощью дополнительных дета­
лей
3,
или конструктивных элементов, выполненных заод­
но целое с полумуфтами.
96
Кл.ассификация муфт. Муфты приводов делят на клас­
сы, группы, подгруппы, виды и разновидности
/6/.
По принципу действия муфты делят на классы: механи­
ческие, гидравлические, электрические и др.
Ниже рассматриваются в основном механические муфты
(1-го класса).
По признаку управляемости различают следующие груп­
пы механических муфт:
-
неуправляемые (нерасцепляемые), предназначенные для
постоянного соединения валов;
-управляемые (сцепные), служащие для соединения и
разъединения валов во время работы;
-
самоуправляемые, автоматически разъединяющие или
соединяющие валы
при
изменении
заданного режима
работы.
Основные параметры муфт. Муфты приводов характе­
ризуются следующими параметрами:
-
вращающим моментом Т, Н
· м,
или мощностью, пере­
даваемой при определённой частоте вращения, напри­
мер, п =
-
100
мин- 1 , Р 100 ;
диаметрами соединяемых валов
d 1 и d2,
изменяемыми в
определённом диапазоне
di :::; di
max '
di
min:::;
конкретном приводе целесообразно, чтобы
крайнем случае,
-
i
= 1, 2.
d 1 = d 2,
в
в
d 1 = (0,8".1,2) d 2 ;
габаритными размерами;
массой и моментом инерции
I
(эти величины необходи-
мы при динамическом исследовании привода);
-
предельной частотой вращения п 1 im, определяемой проч­
ностью вращающихся деталей под действием центро­
бежных сил, износостойкостью, нагревом рабочих эле­
ментов или другими критериями.
Методика подбора муфт. Большинство муфт стандарти­
зировано. В связи с этим задача подбора сводится к выбору
типоразмера муфты из имеющихся в стандартах. Тип муфты
должен соответствовать условиям работы узла, монтажа и
другим требованиям, предъявляемым к муфте в конкретном
97
приводе. Размер муфты подбирают по большему диаметру
соединяемых валов согласно следующим условиям:
ТР
з
= ТвПК1 ~ [т);
(4.1)
i=l
(4.2)
п :5; [п],
где ТР и Тв
-
расчётный и номинальный вращающие мо-
·
менты;
К1
4.1); К2 -
коэффициент ответственности муфты (табл.
-
коэффициент, зависящий от условий работы, типа двигателя
4.2); К3 углового смещения полумуфт (табл. 4.3); [Т] исполнительного механизма (табл.
коэффициент
допускаемый
вращающий момент для данного типоразмера муфты; п, [п]
номинальная
и
предельно
допустимая
частоты
-
вращения
муфты.
Табпица
4.1
Значения коэффициента безопасности К 1
Последствия
Без аварии
поломки муфты
1,0
К1
Авария
Авария ряда
Тяжелые
машины
машин
последствия
1,2
1,5
1,8
Табпица
4.2
Значения коэффициента к2 Ус.JIОВИЯ работы
Условия
аботы
Работа спокойная
Работа с
1,0
да ами
1, 5
Табпица
4.3
Значения коэффициента К3 уrповоrо смещения ПОJIУИУфт
у; &ад
s 0,25
1,0
0,5
1,25
1
1,5
1,5
1,75
После выбора муфты необходима проверка её слабого эле­
мента (элементов), определяющего надёжность муфты, по
соответствующему критерию работоспособности.
Алгоритм выбора и расчёта муфт. Муфты приводов выби­
раются и рассчитываются в следующей последовательности:
98
и
• выбираем типоразмер муфты, обеспечивая: условия (4.1)
(4.2);
• выявляем детали муфты, определяющие её работоспо­
собность;
•
выполняем расчёты этих деталей.
4.2
Конструкции и параметры муфт приводов
Ниже рассматриваем муфты приводов, которые находят
широкое применение в машиностроении. Поэтому данные
муфты довольно часто используются в курсовых и диплом­
ных проектах.
Фланцевые муфты. Конструкция фланцевых муфт пред­
ставлена на рисунке
4.2,
а их параметры
-
4.4.
200 мм
в таблице
Они используются для соединения валов диаметром до
и более. Достоинством этих муфт являются простота конст­
рукции и сравнительно небольшие габариты.
Фланцевые муфты стандартизированы (ГОСТ
валов диаметром от
до
45
12
до
220
20761)
для
мм и передаваемых моментов
кН·м.
Возможны три исполнения муфт: первое
-
болты уста­
новлены в отверстия из-под развёртки (без зазора); второе
-
L
Исполнение
1
Рис.
4.2
Муфта
флаяцевая:
1, 2 3, 4, 5 -
полумуфты;
болт, rайка,
шайба
99
болты установлены с зазором; третье
-
установлено с зазором, а другая
половина болтов
-
без зазора.
Таблица
Муфты фJiавцевые (поперечво-свёртвые) по ГОСТ
tt
мм
(поле допуска
[1],
Н·м
D,мм
L,мм
/,мм
для исполнений
для исполнений
Ю)
16-22
20-28
25-36
30-36
31,5
63,0
125,0
160,0
32-36
40-45
35-36
40-50
45-55
60
50-55
60-71
4.4
20761
90
100
112
130
1
84
104
124
2
60
76
83
1
40
50
60
2
28
36
42
170
120
80
58
170
120
170
110
80
110
82
58
82
250
140
400
150
230
170
230
630
170
290
220
140
105
1000
180
230
290
170
220
110
140
82
105
Муфты упругие втулочно-пальцевые
( МУВП ). Конструк­
ция упругих втулочно-пальцевых муфт приведена на рисун­
ке
4.3,
а их параметры даны в таблице
и втулок указаны в таблице
4.5.
Размеры пальцев
4.6.
А
А
с•3-5мм
L
Рис.
1, 2 -
4.3
Муфта упруrая втуJiочво-па.пьцевая:
поJiуМуфты; З
втушса;
5-
-
п&Jiец;
ко.m.цо;
4 - rофрироваввая резиновая
6, 7 - rайка и шайба
100
Таблица
Муфты упруrие втуJiочно-пальцевые по ГОСТ
4.5
21424.
Размеры, мм
L,
[ТJ,
Н·м
не более
d, d1
D
31,5
63
125
250
500
710
Тип
1, 11
Di
12; 14
16; 18
20;22
25;28
(30)
32;36
40;45
45;50;56
50;56
1000
63;70
63;71
2000
80;90
4000
80;90
8000 100;110;125
16000
125;140
2
53
59
60
76
75
50
90
100
63
71
63
83
84
104
120
90
125
89
140
105
165
121
170
190
130
145
225
169
226
170
220
160
250
200
286
288
348
350
432
514
216
218
268
270
352
414
320 240
400 320
530 400
101
11
1
Исполнение
1
16
/,не более
Тип
Исполнение
1
30
2
25
1
2
20
-
40
28
30
18
50
60
36
42
38
44
24
36
80
58
60
38
110
82
85
56
140
105
107
72
170
130
135
95
210 170 170
250 200 200
125
150
Продо.nжение таб.n.
[1],
Н·м
16
31,5
63
125
250
500
710
1000
2000
4000
8000
16000
Ь1
~
9
12
16
20
18
32
20
24
30
38
48
56
nlim•
z
7600
6350
5700
4600
3800
3600
3000
2850
2300
1800
1450
1150
4
6
4
6
8
36
40
48
60
15
95
Л,
мин· 1
10
4.5
В1
у, град
20
0,2
1,5
28
42
0,3
56
0,4
1
71
85
110
130
0,5
Таб.nица
4.6
Размеры, мм, детаJiей муфты
<.]
1:10-rl:-i:г
1"'
_, 1
_,_ _
х
х
х
, .... VJ
О!)
11
х
х
~ -----~
••
~
х
,,
~"
QQ
у
v
·~
1.
-
L.
[ТJ,
Н·м
125
250
500
710
1000
2000
4000
8000
16000
dn
14
16
18
20
25
28
35
45
55
Dn
do
22
MlO
26
28
32
36
48
58
70
Ln
z,
56
14
64
М12
- 70
16
М16
80
101
20
М20
1Т1
25
М24
133
177
216
44
М36
М42
30
53
/2
-
14
16
18
20
26
28
34
46
54
-
102
h
3
4
6
7
Dp
/р
р
Dз
26
30
32
35
45
50
63
80
100
22
25
28
32
40
45
55
71
90
7
8
9
10
26
30
32
35
45
50
63
80
100
11
14
18
22
25
s
3
4
5
6
8
Конструкция цепных муфт типа МЦД показаны на рисун­
ке
4.4,
а их параметры приведены в таблице
3
4
Рис.
1-
ведущий вaJI;
3 -
4.7.
4.4
Цепная муфта типа МЦД:
11 -
ведомый вaJI;
цепь приводная;
4 -
6 -
1, 2
ПОJIУМУфты-звёздочки;
кожух разъёмный;
штифт;
5 -
коJIЬцо резиновое
Таблица
Муфты цепные типа МЦД по ГОСТ
Размеры, мм
[7], Н·м
fl\im•
мин· 1
d
D
21
5700
12,7 ... 25,4
43
110
4800
4.7
20742
Масса,
dст
L
/
кг
72
39,4
46,5
0,54
12,7 ... 28,5
82,5
42,5
57
21
25,4
3600
15,9 ... 38,0
108
57,3
72
31,8
2,08
320
2500
19,0 ... 57,0
156
89
111
50,7
7,1
650
1900
25,4 ... 76,2
210
114
144
63,5
16,2
1080
2150
1500
38,0."95,0
50,8 ... 120
57,0 ... 127
258
140
171
76,2
29,4
312
178
358
408
190
203
229
260
285
103
114
127
61,5
85,0
112
515
254
342
152
214
610
280
406
178
346
3200
4300
1250
1100
950
9800
750
63,5."133
76,2 ... 172
16800
650
89,0".190
103
1,01
Конструкция зубчатых муфт типа МЗ представлена на
рисунке
4.5,
а их основные параметры даны в таблице
4.8.
Для повышения компенсирующей способности зубчатый ве­
нец выполняется по сфере, а зубья
-
бочкообразными.
А( ...)
Б-Б
11
Рис.
1, 2 -
4.5
Зубчатая муфта типа МЗ по ГОСТ
попумуфты-втулки с иаружиыми зубьями;
с виутреииими зубьями;
5, 6, 7 - болт, гайка,
крышка; 9 - манжета
5006:
3, 4 -
обоймы
шайба;
8 -
Таблица
Муфты зубчатые типа МЗ по ГОСТ
d
40
50
60
75
90
105
120
[7],
Н·м
710
1400
3150
5600
8000
11800
19000
мин·' Amin
6300
5000
4000
3350
2800
2500
2120
Зубья
Размеры, мм
tlmu..
49
75
95
125
145
160
185
D
D,
D2
L
170
185
220
250
290
320
350
110
125
150
175
200
230
260
55
70
90
110
130
140
170
110
140
170
215
235
255
285
104
4.8
5006
с
в
е
т,
ь,
мм
мм
z
12
2,5 12 30
34
12
2,5 15 38
2,5
18 40
3 20 40
18
3 25 48
25
3 25 56
25 50 5 4 30 48
30
4 35 56
Конструкция предохранительных муфт со срезными штиф­
тами приведена на рисунке
лице
4.6,
а их параметры даны в таб­
4.9.
Рис.
4.6
Муфта со срезиым
штифтом:
1, 2 -
3 -
втутси закаленные;
штифт;
4 -
винт
Таблица
4.9
Муфты со срезными штифтами
Сила среза
Размеры, мм
F,
кН
d
0,7
1,3
2,9
5,3
8,2
12
21,0
33,0
1,5
2
3
4.3
4
5
6
8
10
D
d1
L
L1
/
11
10
М16
22
16
12
11
15
М20
30
25
18
17
25
мзо
50
45
28
26
Базовые задачи (модули) к расчёту муфт
приводов
Муфты приводов являются, как правило, стандартными
изделиями. Поэтому при выполнении расчётно-графических
работ и курсовых проектов не предусматривается их проек­
тирование. Они выбираются из каталогов с учётом особенно­
стей эксплуатации приводов машин с последующим выпол­
нением проверочных расчётов по основным критериям рабо­
тоспособного состояния деталей муфт.
105
Выбор иа каталога и выпол.пепие провероч.пых расч.е­
тов гл.ухой муфты (первая аадача). Задачу решаем согласно
следующим исходным данным:
•
•
•
передаваемый момент Ти ,·
диаметры соединяемых валов
d. 1.d.2 ;
условия работы.
Сначала с условием
и
(4.1)
(4.2)
вы~ираем типоразмер
муфты. Затем, выявив слабые элементы муфты, выполн,яем
соответствующие проверочные расчёты муфты.
Выбор иа катал.ога и выпол.пен.ие провероч.н.ых расчё­
тов компепсирующей муфты (вторая аадача). Расчёты
выполняем при следующих исходных данных:
•
•
•
•
передаваемый момент Ти ;
диаметры соединяемых валов
d. 1.d.2 •
условия работы;
смещения осей соединяемых валов:
-
радиальное л,;
осевое л";
угловое у.
Муфту выбираем согласно условиям
(4.1)
и
(4.2)
с после­
дующим выполнением расчётов деталей, обусловливающих
её работоспособное состояние.
Определ.епие крутил.ьпой :нсёсткости С
упругой муф­
ты, испол.ьауемой в двухмассовой систем; (третья зада­
ча). Динамическая модель машинного агрегата с упругой
муфтой представлена на рисунке
Рис.
4. 7
4. 7.
Система с двумя вращающимися концевыми массами и
упруrой муфтой:
11
и
12
-
приведённые моменты инерции ведущих
и ведомых масс; С
~
-
жёсткость муфты;
демпфирования
106
yr -
коэффициент
Крутильная жёсткость муфты выбирается из условия
ci << с,
где С1 -
(4.З)
жёсткость других деталей привода
-
валов, пере­
дач и т.п.
Пусть на массу
l2
действует момент
Т2 = Tasinшt;
где ш
-
(4.4)
круговая частота возмущающих сил.
Из теории колебаний известно, что максимальный момент,
передающийся через муфту, равен
Т =Та
где Кр
11
КР'
11+12
(4.5)
коэффициент передачи нагрузки при колебаниях
-
(коэффициент резонанса). Этот коэффициент определяет эффективность данной упругой муфты.
Необходимо, чтобы
к<
(4.6)
1.
р
Для этого должно выполняться условие
р
где р
-
<
ш,
(4.7)
частота собственных колебаний системы с муфтой.
При выполнении условия
(4.5)
демпфированием можно
пренебречь и определять величину К по формуле
р
к =
Р
На рисунке
1
(ш/р)2-1·
(4.8)
4.8 представлен график зависимости К
р
= f(ш/р)
(резонансная кривая).
Анализ формулы
(4.6)
ках: при ш/р =О и ш / р
показывает, что К
Р
= 1,0
в двух точ-
= J2. Первая точка соответствует ста-
тической нагрузке (ш = О) или абсолютно жёсткой муфте р
а вторая
-
--+ О ,
работе в зарезонансной зоне. В промежутке
О < (ш / р) < .J2 КР > 1, а при ш/р = 1 наступает резонанс.
Чтобы обеспечивалось условие (4.4), должно быть
ш/р>./2·
107
Так как
р = ~ClfJ / Inp,
то
С"< I"pr#/2,
где
I 0P
-
(4.9)
приведённый момент инерции для двухмассовой
системы
(4.10)
Рабочий
Рис.
1~----+--~
4.8
Амплитудво­
резовансвые кривые системы
о
1
ш!р
1,41
Допускаемая крутильная жёсткость муфты
[С.,)=
I 0 pr#/2.
(4.11)
Для обеспечения динамического качества привода должно
удовлетворяться условие
с"<
[C,J.
(4.12)
При этом муфта будет выполнять функции виброизолиру­
ющего устройства.
Муфты с переменной крутильной жёсткостью (рис.
4.9) по­
/3/.
зволяет исключить резонансный режим работы привода
т
т
о
rp
о
rp
а)
Рис.
4.9
б)
Характеристика крутильной жёсткости веJIИнейвых
упруrих муфт: а, б
108
-
варианты
Выбор из каталога и выполнение проверочных расчё­
тов упругой муфты (четвёртая задача). Определим требу­
емую крутильную жёсткость муфты при следующих исход­
ных данных:
•
•
•
•
мощность электродвигателя Р, кВт;
частота вращения вала электродвигателя п, мии- 1 ;
момент инерции электродвигателя
момент инерции
ведомых масс,
1,
д
кг·м 2 ;
••
""
приведенныи к
валу
муфты
где
k -
18. = klд,
коэффициент, учитывающий соотношение между
моментами инерции ведомых масс и электродвигателя.
Приведённый момент инерции машинного агрегата опре­
деляем по формуле
(4.10)
k
Iпр =--Iд•
(4.13)
k+l
Затем из каталога выбираем типоразмер упругой муфты,
удовлетворяя условие
(4.12).
При этом машинный агрегат
будет работать в зарезонансном режиме и К
р
< 1.
Выбор из катаяога и выпояпепие проверочного расчёта
предохранительной муфты со срезными штифтами
( пя­
тая задача). Определим расчётный (разрушающий) момент
предохранительной муфты с разрушаемым элементом при сле­
дующих исходных данных:
•
•
d.,
мм;
центров штифтов
D,
мм;
•
•
dш, мм;
диаметр вала
диаметр окружности расположения
диаметр гладких штифтов
количество штифтов
z;
сталь
•материал штифтов:
45
улучшение,
и., МПа.
Предельный (разрушающий) момент муфты
mt;
zD
4
k 2
тр = --•вср--10
109
-з
•
(4.14)
где
t. •Р
-
предел прочности штифта на срез;
коэффициент неравномерности распределения нагруз­
k -
ки между штифтами:
k=
1иk=1,2 ... 1,3 при
z = 1 и z = 2, 3.
Предельные напряжения для штифта
где с
=
(4.15)
т
=са
в ер
в'
О, 7 ... 0,8 для гладких штифтов.
4.4
Примеры выбора и расчета муфт приводов
Пример выбора фл.апцевой муфты. В качестве примера из
таблицы
4.4
выбираем фланцевую муфту типа МФ (рис.
4.10),
имеющую следующие пара.метры:
230
110
Рис.
1, 11 -
4.10
ФJiавцевая муфта:
соединяемые ваJIЫ;
1, 2 - ПОJIУМУфты;
6 - шпонка
З,
4, 5 -
боJiт,
rайка, шайба;
•
•
•
•
•
•
передаваемый вращающий момент
Т
толщина фланца
= 400 Н·м;
6;
D = 150 мм;
h = 8 мм;
исполнение муфты
третье;
z
число болтов
диаметр муфты
допускаемые напряжения:
=
[а."]=
[r.J =
110
160 МПа;
80 МПа.
Вращающий момент с ведущего вала
лумуфту
I
передаётся на по­
1 посредством шпоночного соединения, далее за счёт
- на полумуфту 2 и при помощи шпо­
соединения 6 на ведомый вал II.
болтового соединения
ночного
Поскольку ГОСТ
20761
размеры болтов не устанавливает,
выполним проектировочный и проверочный расчёты на проч­
ность этих деталей. а также проверочный расчёт шпоноч­
ного соединения.
Допускаем, что вращающий момент передаётся только
болтами, установленными без зазора, т.е.
z1 = 3.
При этом
они испытывают деформацию сдвига (среза) и смятия.
Из условия равновесия полумуфты сила, действующая на
стержень болта, при диаметре окружности расположения
центров болтов
D 6 = 125
мм
Ft1=~=2·400·10з=2133Н.
125·3
D5Z1
Диаметр стержня болта из условия прочности на срез
4. 2133 -582
,_____
'
3,14. 80
мм.
Поскольку затяжка неконтролируемая, принимаем диа­
метр резьбы М8 и
d = 9
с
мм.
При условной площади смятия стержня болта
Асм~ = d0 h = 9 · 8 = 72 мм 2
напряжение смятия
Uсм
2133
= -Ft1- = - ~ 30 МПа< [Uсм ] •
Асмl
72
Расчёт шпоночного соединения. При диаметре вала
d. = 45
t1
=
мм размеры шпоночного соединения:
5,5
bxh =
14х9 мм,
мм. Выбираем полную длину шпонки lш =
при этом её рабочая длина
l = l р
ш
ь =
90 - 14
111
=
76
мм.
90
мм,
Напряжение смятия
_
-
и
см
2Т · 103 _ 2 · 400 · 103
da(h - t1)l-p
45(9 - 5,5)76
Материал шпонок
~
67 МП а.
сталь
45 нормализованная. Допуска­
]m1n. = 110 МПа.
Пример выбора цепкой муфты по ГОСТ 20742. Требуется назначить из каталога цепную муфту типа МЦД (рис. 4.4)
-
емое напряжение смятия [и
см
и выполнить её проверочные расчёты при следующих исход­
ных данных:
•
•
•
•
передаваемый момент
Тн =
диаметры соединяемых валов
d.4 = d.5 = 63
частота вращения валов
п =
типоразмер цепи
32
Н·м;
мм;
мин- 1 ;
2ПР-25,4-113,4.
При коэффициенте нагрузки Кн=
по формуле
1200
1,5
расчётный момент
(4.1)
= Т8 К8 =1200·1,5=1800 Н · м.
Из таблицы 4.6 выбираем цепную муфту с допускаемым
вращающим моментом [Т] = 2150 Н·м, диаметрами посадоч­
ных отверстий 63 мм.
ТР
Её техническая характеристика:
•
•
•
•
габаритные размеры
DxL = 312х229 мм;
l = 103 мм;
длина ступиц
n 11m
. = 1250
предельная частота
мин.- 1 ;
допускаемые смещения осей валов:
-
0,6 мм;
1 °;
Л" = 1 ... 3 мм;
сталь 45.
радиальное
Л, =
угловое
у=
осевое
•материал полумуфт
Поскольку условие
(4.1)
обеспечения работоспособности
муфты удовлетворяется, проверочные расчёты не выполняем.
Пример выбора аубч.атой муфты по ГОСТ
5006.
Требу­
ется выбрать из каталога и выполнить проверочные расчёты
зубчатой муфты типа МЗ (рис.
ных данных:
112
4.11)
при следующих исход­
•
•
•
передаваемый момент
Тв= 1226 Н·м;
d в4 = d в5 = 63 мм·'
п = 40 мин· 1 •
диаметры соединяемых валов
частота вращения валов
Рис.
4.11
Муфта зубчатая
типа МЗ:
I, II -
1, 2 -
соединяемые ваJIЫ;
втуJIКи с наружными
зубьями;
[
3, 4 -
обоймы с
внутренними зубьями
При коэффициенте нагрузки Кв=
4.7
выбираем зубчатую муфту с допускаемым
вращающим моментом [Т] =
ных отверстий
63
расчётный момент
=1226·1,5=1839 н. м.
тр =тихи
Из таблицы
1,5
3150
Н·м, диаметрами посадоч­
мм.
Её техническая характеристика:
•
•
•
габаритные размеры
длина ступиц
предельная частота
•допускаемые смещения осей валов:
-
радиальное
Л,=
0,6 мм;
r= 1 °;
ла = 1 ... 3 мм;
сталь 45.
угловое
осевое
•материал полумуфт
Поскольку условие
DxL =220х117 мм;
l = 76 мм;
п. = 4000 мин· 1 •
11m
'
(4.1)
обеспечения работоспособнос­
ти муфты удовлетворяется, проверочные расчеты не вы­
полняем.
Пример выбора параметров упругой муфты. Опреде­
лим требуемую жёсткость муфты при следующих исходных
данных:
•
•
мощность электродвигателя Р =
11
кВт;
угловая скорость вала электродвигателя ш
300
рад/с;
113
=
100, 150,
•
•
:момент инерции электродвигателя Iд =
0,6; 0,2; 0,1 кг·м 2 ;
момент инерции ведомых масс, приведённый к валу муф­
ты
коэффициент, учитывающий соотно-
I ... = kl. (k д
шение между моментами инерции ведомых масс и элек-
тродвигателя, принимаем
k
=2
и
3).
Приведённый момент инерции машинного агрегата опреде­
ляем по формуле-(4.13) и результаты сводим в таблицу
4.10.
4.10
Таблица
К выбору упруrой муфты
ш, рад/с
100
0,6
0,396
0,45
1980
2250
lт кг-~
k=2
k=3
k=2
/пр, кг-м2
[С.], Н •М
k=З
рад
150
0,2
0,132
0,15
4455
5062,5
300
0,1
0,066
0,075
17820
20250
Допускаемое значение крутильной жёсткости
дим по формуле
(4.11)
и вносим в таблицу
[CJ
нахо­
4.10.
Выбираем из каталога муфту втулочно-палъцевую, для ко­
торой: из работы
/4/ С ~ = 4900 Н·м/рад. Сравнивая это значение
с результатами таблицы, заключаем, что при определённых
параметрах машинного агрегата условие
(4.12) обеспечивается.
Пример выбора .упругой втуяоч.н.о-паяьцевой муфты по
ГОСТ
21424.
Муфту подбираем и рассчитываем в соответ­
ствии с работой:
/6/,
из которой: выбираем необходимые для
расчёта исходные данные:
•
•
передаваемый момент Тв=
24,95
Н·м;
диаметры соединяемых муфтой валов:
входного конца dвх =
32
d
1
ад
=
32
мм и
мм.
При коэффициенте нагрузки Кв =
по формуле
1,5
расчётный момент
(4.1)
ТР = Тн'Кн = 24,95·1,5 = 37,43 Н·м.
Из таблицы 4.5 выбираем упругую втулочно-пальцевую
муфту с допускаемым вращающим моментом [Т] = 250 Н·м,
диаметрами посадочных отверстий ~2 )IM, исполнения 2:
Муфта 250-32/32-2 ГОСТ 21424.
114
Конструкция муфты показана на рисунке
4.12.
Здесь же
представлена её расчётна.я схема.
L
~
~
Рис.
4.12
а
конструкция; б
-
~
Муфта упругая втулочно-пальцевая:
в
-
-
конструктивная схема;
расчётная схема
Её техническая характеристика:
•
•
•
•
•
DxL =140х121
l = 58 мм;
d п =16 мм·'
z = 6;.
габаритные размеры
длина ступицы
диаметр пальцев
число пальцев
диаметр окружности расположения
центров пальцев
•
размеры гофрированных резиновых
D 1 =105
мм·
'
D xl =30х25 мм;
nlim= 3800 мин- 1 ;
втулок
•
•
мм;
р
предельная частота
р
допускаемые смещения осей валов:
-
Лr=
радиальное
0,3
-угловое
r= 1°;
-
Л11
осевое
115
мм;
= 1••• 5 мм;
•
СЧ20;
материал: полумуфт
пальцев
сталь
ит=
45,
300 МПа.
Нагрузочная способность муфты обусловлена прочностью
пальцев на изгиб и резиновых втулок на смятие.
Расчетная схема пальца представлена на рисунке
Рис.
4.13.
Расчётвая схема паm.ца
4.13
Выбираем допускаемое напряжение изгиба для материала
пальцев
[ин]=
(0,4 ... 0,5)
ат=
(0,4 ... О,5)·300 = 120 ... 150
МПа.
В соответствии с расчётной схемой и технической харак­
теристикой выбран~ой муфты напряжение изгиба в опасном
сечении пальцев
и
и
--
2·10 4 Tp(0,5lu + S)
3
D1 zdп
--
== 2·10 4 · 37,43 · (0,5 · 25 + 4) == 4178
МПа.
105·6·163
Напряжение смятия в резиновых втулках
и
==
см
2·10 3 ТР
D 1zlpdn
== 2·10 3 · 37,43 == 0129
МПа.
105·6·25·16
По ре:комендации допус:каемое напряжение смятия
[исм] =
1,8 ... 2
МПа.
Следовательно, прочность пальцев и втулок обеспечена.
Прим.ер sыбора и расч.ёта предохрапительпой муфты
со среапым. штифтом. (рис.
4.6).
116
Определим расчетный (раз-
рушающий) момент предохранительной муфты с разрушае­
мым элементом при следующих исходных данных:
•
•
диаметр вала
центров штифтов
D = 135
•
•
•
диаметр гладких штифтов
dш
d. = 45
мм;
диаметр окружности расположения
мм.
= 5 мм;
z = 2;
сталь 45 улучшение,
количество штифтов
материал штифтов:
и.=
780 МПа.
(4.15)
Предел прочности штифта на срез по формуле
где с
=
ТВср = СО'8 ,
О, 7 ... 0,8 для гладких штифтов.
Тогда
·
ТВ ер= О, 7·780 =
546
МПа.
Предельный (разрушающий) момент муфты по выраже­
нию
(4.14)
при коэффициенте неравномерности распределе­
ния нагрузки
k = 1,25
Т
~
Р
= 3.1 4 . 52
4
=-т
4
вср
z D
-з
-·-·10
k 2
· 546 · - 2- · 135 · 10-З
1,25
2
=
= 1157 Н · м.
Полученное значение предельного момента свидетельству­
ет о том, что муфта рассматриваемой конструкции может
быть встроена в приводную звездочку (барабан) конвейера.
4.5
1.
Задачи для самостоятельной работы
Подобрать упругую втулочно-пальцевую муфту и про­
верить прочность её пальцев и резиновых втулок. Муфта со­
единяет вал электродвигателя АИР16084У3 с валом редук­
тора цепного конвейера: передаваемая мощностью Р =
частота вращения вала электродвигателя п =
[ исм] = 1,8 .. ..2
15 кВт;
1465
мин- 1 ;
МПа (допускаемое напряжение смятия для ре­
зины).
117
2.
Сравните диаметры болтов фланцевой муфты двух ис­
полнений: исполнение
зазора; исполнение П
I -
болт поставлен в отверстие без
болт поставлен в отверстие с зазо­
1000 Н·м; число
h = 8 мм, коэффици­
ром. Передаваемый вращающий момент Т =
болтов
z = 6; D
250 мм; D 5 = 220 мм;
f = 0,2; допускаемые напряже­
100 Н/мм 2 ; [а0м] = 160 Н/мм 2 ; [i-cp] = 80 Н/мм 2 •
=
ент трения по стыку фланцев
ния: [ар]=
3.
Подобрать типоразмер цепной муфты, соединяющей
вал редуктора с приводным валом ленточного конвейера:
мощность электродвигателя Р =
щения вала п =
вода и
= 30
1465 мив- 1 ;
15
кВт при частоте вра­
общее передаточное число при­
и общий КПД Т/
= 0,83.
118
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
Анурьев, В.И. Справочник конструктора-машинострои­
теля: В
3 т./
2000.
ние,
2.
8-е изд.
-
-
М.: Машинострое­
/ К.П.
2000.
Жуков, Ю.Е. Гуре­
Жуков, К.П. Детали машин
-
вич.
В.И. Анурьев.
М.: МГТУ tСтанкин•,
3. Решетов, ДН. Детали машин/ Д.Н. Решетов. - 4-е. изд. М.: Машиностроение, 1989.
4. Ряховский, ОА. Справочник по муфтам/ О.А. Ряховс­
кий, С.С. Иванов - Л.: Политехника, 1991.
5. Современное машиностроение. Ч. 5. Основы машинове­
дения. Конструкция, параметры и основы конструирования.
Кн.
2.
Типовые изделия машиностроения: атлас
/
П.Н. Уча­
ев, С.Г. Емельянов, И.С. Захаров [и др.]; Под общ. ред. П.Н. У­
чаева.
6.
-
4-е изд., исправл.
-
М.: Высш. шк.,
Современное машиностроение. Ч.
5.
2006.
Основы машинове­
дения. Конструкция, параметры и основы конструирования.
Кн.
3.
Муфты и тормоза приводов машин: атлас
/
П.Н. Учаев,
С.Г. Емельянов, И.С. Захаров [и др.]; под общ. ред. П.Н. Уча­
ева.
7.
-
4-е изд.6, исправл.
-
М.: Высш. шк.,
2006.
Тарабасов, НД. Проектирование деталей и узлов маши­
ностроительных конструкций/ Н.Д. Тарабасов, П.Н. Учаев.
М.: Машиностроение,
1983.
119
-
Учебное издание
Пётр Никопаевич
Учаев
СерrейГеввадьевич
Еме.m.явов
Иван Сафовович
Захаров
Схиртпадзе
Апексавдр Георrиевич
Павпов
Евrевий Васи.m.евич
Серrеев
Серrей Апексавдрович
Горожавкив
Евrевиit Авато.m.евич
ВАЛЫ И ОСИ. ПОДШИПНИКИ.
МУФТЫ ПРИВОДОВ
С ЗАДАЧАМИ И ПРИМЕРАМИ РАСЧЁТОВ
Под общей редакцией доктора технических наук,
профессора П.Н. Учаева
Учебное пособие
Технический редактор Е.В. Паалов
Корректор Л.В. Попова
Редактор Л.В. Попова
Вёрстка :М.В. Ефремовой
Компьютерная rрафнка М.В. Титова
Формат
60 х 84/16. Вумага офсетная.
SchoolBook. Усл. печ. л. 6,97.
300 экз. Заказ 16 197 от 14..08.2007
Гарнитура
Тираж
г.
Издательство •Тонкие Наукоёмкие Технологии•
309530,
г. Старый Оскол, Белгородская обл.,
111-и Макаренко, д. 40, тел./факс (4725) 32-25-29
Отпечатано в типографии
•Тонкие Наукоёмкие Технологии•
309530, r.
Старый Оскол, Велrородская обл.,
м-н Макаренко, д.
40,
тел./факс
(4725) 32-25-29
ISBN 978-5-94178-143-0
785941 781430
