МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра микро- и наноэлектроники ОТЧЕТ по практическому заданию № 1 по дисциплине «Методы анализа структур электроники и микросистемной техники» Вариант №69 Студент гр. 9281 ____________________ Доморацкий Е.В Преподаватель __________________________ Андреева Н.В. Санкт-Петербург 2023 На рисунке 1 представлена двумерная обратная решетка исследуемой гексагональной структуры – большие кружки обозначают атомы подложки, маленькие – атомы пленки. Вектора трансляции подложки равны – a0* b0* 1 . Отметим выбор векторов подложки и пленки, а так же выделим проекции векторов пленки на вектора подложки. Черными кружками отмечены точки пересечения «проекционных линий» и векторов подложки. Рисунок 1 – Выбор базисных векторов и определение векторов подложки в этом базисе По полученному рисунку представим вектора обратной решетки пленки в базисе векторов обратной решетки подложки с помощью классификации Парка и Маддена – соотношение (1). 2 * * * * * * a1* m11 a1 m11a0 m12b0 , * * * * * * * b1 m21 b1 m21a0 m22b0 . * a0 m12 , * * m22 b0 * (1) где mik – коэффициент разложения по базису, индекс «0» соответствует подложке, «1» – пленке. Определим вид матрицы для исследуемой структуры, разложив исходные вектора в полученном базисе: * 1 * 1 * a1 3 a0 9 b0 , b* 7 a* 2b* . 0 0 1 5 Тогда матрица коэффициентов разложения по базису подложки в обратном пространстве имеет вид: 1 3 M* 7 5 1 9 . 2 Найдем обратную матрицу для того, чтобы определить коэффициенты разложения в прямом пространстве. Для этого запишем расширенную матрицу для ранее полученной и приведем M * к виду единичной матрицы: 1 3 7 5 1 1 0 1 9 7 2 0 1 5 1 1 3 0 1 3 3 37 2 0 1 0 15 1 0 1 3 21 1 0 1 5 5 90 1 3 . M * M 37 63 15 37 37 3 3 63 37 90 0 1 0 37 15 63 0 1 37 37 5 3 , 15 37 Сделаем проверку, чтобы убедиться в правильности полученных результатов: 3 M * M * I, 1 M * M * 1 1 3 7 5 1 90 9 37 63 2 37 5 1 1 1 1 1 1 90 63 5 15 90 5 1 1 3 3 9 3 9 3 9 37 7 15 37 7 63 15 7 2 90 2 63 5 2 15 37 5 5 5 5 5 1 37 0 1 0 1 30 7 I. 3 3 37 0 37 0 1 37 126 126 7 30 Таким образом, разложение базисных векторов пленки по базисным векторам подложки в прямом пространстве выглядит следующим образом: 90 5 a1 37 a0 3 b0 , a1 m11a0 m12b0 , b1 m21a0 m22b0 . b 63 a 15 b . 1 37 0 37 0 По полученным соотношениям построим картину прямой решетки и отметим базисы подложки и пленки на рисунке 2. Рисунок 2 – Базисные векторы подложки и пленки в прямом пространстве На рисунке 3 построим по полученным векторам пленки элементарную ячейку. 4 Рисунок 3 – Элементарная ячейка, построенная на векторах пленки, отмеченные крестиками положения атомов пленки Для определения типа структура найдем определитель матрицы M : 90 5 37 37 90 15 5 63 45 det M . 63 15 37 37 37 37 37 37 37 Так как определитель является несократимой дробью, структура является нониусной (соизмеримой). 5
