Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 391 Красносельского района Санкт-Петербурга ПРИНЯТО Педагогическим Советом от «___» июня 2020 г. Протокол № УТВЕРЖДАЮ Директор школы №391 ______________ Т. О. Гапотченко «___» июня 2020 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА курса «Алгебра и начала анализа» в 11А и11Б классах (136 часов) Учитель: Шатровская Е.А. Санкт-Петербург 2020 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа по предмету «Алгебра и начала анализа», 11 класс составлена на основе Фундаментального ядра содержания образования и Требований, к результатам освоения основной образовательной программы среднего (полного) общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте среднего (полного) общего образования, а также примерной программы Алгебра и начала математического анализа. Программы общеобразовательных учреждений. 10-11 классы (сост. Бурмистрова Т.А.) М: Просвещение, 2016, и Учебного плана ГБОУ СОШ №391Красносельского района Санкт-Петербурга на 20202021учебный год. Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в средней школе отводит 4 учебных часов в неделю в течение 10-11 классов, всего 560 уроков. Учебное время увеличено до 7 в неделю за счет вариативной части Базисного плана. На изучение предмета Алгебра и начала анализа отводится 4 часа в неделю, всего 136 часов. Календарно-тематический план ориентирован на использование УМК Алгебра и начала анализа . 11 класс. Ю.М.Колягин Целью данной рабочей программы является создание условий для: овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; интеллектуального развития, формирования качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; формирования представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитания культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии. Задачи: систематизация сведений о числах, изучение новых видов числовых выражений и формул, совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач; расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей; развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка и развития логического мышления. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в средней школе направлено на достижение следующих целей: в направлении личностного развития: формирование представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира; 2 развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей; в метапредметном направлении: развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения опыта математического моделирования; формирование общих способов интеллектуальной деятельности характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности; в предметном направлении: овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности. Содержание математического образования в средней школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к средней школе. Содержание математического образования в средней школе включает следующие разделы: алгебра, функции, начала математического анализа, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей обще интеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения. Содержание раздела «Алгебра» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Завершение числовой линии: систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах, более сложные вопросы арифметики: алгоритм Евклида, основная теорема арифметики. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В средней школе материал группируется вокруг преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений. Содержание раздела «Функции» продолжает получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и 3 исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Раздел «Начала математического анализа» служит базой для представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа; Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей; для формирования представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин. При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления. Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается и используется распределенно — в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи. Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ И ОСВОЕНИЮ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА Изучение математики в средней школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития: в личностном направлении: сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации; креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; в метапредметном направлении: 4 представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов; умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки; умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера; сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий; в предметном направлении: сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира; сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий; владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств; сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа; сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин; владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач. Предмет «Алгебра и начала анализа» включает некоторые вопросы, развивающие числовую линию, собственно алгебраический материал, элементарные 5 функции, элементы математического анализа, статистической линии. а также элементы вероятностно- ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА Формы организации обучения. Основной формой организации учебно-воспитательной работы с учащимися в школе является урок (урок ознакомления с новым материалом, урок закрепления изученного, урок применения знаний и умений, урок обобщения и систематизации знаний, урок проверки и коррекции знаний и умений, комбинированный урок). К нестандартным формам обучения математики в школе относятся: лекции, семинары, консультации, экскурсии, конференции, практикумы, деловые игры, дидактические игры, уроки-зачеты, работа в группах. Формы контроля знаний, умений, навыков (текущий контроль, диагностический, рубежный, итоговый): контрольные работы, самостоятельные работы, самостоятельные домашние работы, индивидуальное собеседование, диагностические работы, зачеты. Для развития у учащихся интереса к изучаемому предмету и, как следствие, повышения качества знаний используются современные инновационные технологии такие, как: Технология уровневой дифференциации обучения Технология развития критического мышления Технология проблемно-развивающего обучения Здоровье-сберегающие технологии Технологии сотрудничества Игровые технологии Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в средней школе отводит 4 учебных часов в неделю в течение 10-11 классов, всего 560 уроков. Учебное время увеличено до 6 в неделю за счет вариативной части Базисного плана. На изучение предмета Алгебра и начала анализа отводится 4 часа в неделю, всего 136 часов. СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ Начала математического анализа (58 ч.) Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная и ее физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Производная показательной, степенной и логарифмической функций. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (27 ч.) Табличное и графическое представление данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. События. Комбинаторика событий. Противоположное событие. Вероятность события. Сложение 6 вероятностей. Независимые события. Умножение вероятностей. Статическая вероятность. Случайные величины. Математика в историческом развитии(Содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов) История формирования понятия действительного числа. Зарождение современной алгебры. Истоки интегрального исчисления. Мир кривых линий. Геометрия Лобачевского. Зарождение теории вероятностей. Учебный план Алгебра начала математического анализа 11 класс 4 часа в неделю (136 ч) по учебнику: Ю.М.Колягин и др., 2015г. М. «Просвещение» № 1 2 3 4 5 6 7 Темы разделов XI класс Повторение Производная и её геометрический смысл Применение производной к исследованию функций Интеграл Комбинаторика Элементы теория вероятностей. Статистика Итоговое повторение Количество часов 136 4 22 20 16 10 12 5 43 РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки, задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися, оканчивающими 11 класс, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 11 класса. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». Требования к уровню подготовки учащихся В результате изучения математики ученик должен знать / понимать: – значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; – идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики; – значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций; – универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности; – различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике; – вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира. Начала математического анализа уметь: 7 - вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы; - вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; - исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа; - использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социальноэкономических и физических, на вычисление наибольших и наименьших значений, на нахождение скорости и ускорения. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей уметь: - решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; - вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; - использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, для анализа информации статистического характера. Виды и формы контроля и самоконтроля. Виды контроля: текущий, тематический, промежуточный, итоговый (мониторинги образовательной деятельности по результатам года). Контрольно- оценочная деятельность обучающихся осуществляется через фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски, индивидуальная работа по карточкам, дифференцированная самостоятельная работа, дифференцированная проверочная работа, математический диктант, тесты, в том числе с компьютерной поддержкой, теоретические зачеты, контрольная работа Типы заданий № Дата по Вид контроля Форма контроля плану 1. октябрь Контрольная работа № 1 Контрольная работа Развернутое решение «Производная и ее заданий с ответом геометрический смысл» 2. ноябрь Контрольная работа №2 Контрольная работа Развернутое решение «Применение производной заданий с ответом к исследованию функции» 3. январь Контрольная работа № 3 Контрольная работа Развернутое решение «Интеграл» заданий с ответом 4. февраль Контрольная работа № 4. Контрольная работа Развернутое решение «Комбинаторика. Элементы заданий с ответом теории вероятностей» 5. май Итоговая контрольная тест 1 часть с выбором работа за курс 11 класса ответа 2 часть- вписать ответ 3 часть- развернутое решение заданий с ответом Личностные, метапредметные и предметные результаты формируются с учетом требования государственного стандарта образования и примерной рабочей программы по УМК "Алгебра-11", Ю.М.Колягин 8 СИСТЕМА ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ Оценка устных ответов учащихся. Оценка 5 ставится в том случае, если учащийся демонстрирует полное понимание сути теории и свободно оперирует ей, творчески применяет теоретические знания на практике. При решении задач наблюдаются четко осознанные действия. Решает нестандартные задачи. Не допускает вычислительных ошибок. Умеет самостоятельно получать знания, работая с дополнительной литературой (учебником, компьютером, справочной литературой) Оценка 4 ставится в том случае, если ответ ученика удовлетворяет основным требованиям к ответу на оценку 5, но без использования собственного плана, новых примеров, без применения знаний в новой ситуации, без использования связей с ранее изученным материалом, усвоенным при изучении других предметов. Не задумываясь решает задачи по известному алгоритму, проявляет способность к самостоятельным выводам. Допускает вычислительные ошибки крайне редко и, если учащийся допустил одну ошибку или не более двух недочетов, то может исправить их самостоятельно или с небольшой помощью учителя. Оценка 3 ставится в том случае, если учащийся запомнил большую часть теоретического материала, без которого невозможна практическая работа по теме. Решает самостоятельно только те практические задачи, в которых известен алгоритм, а остальные задания может выполнить только с помощью учителя и учащихся. Допускает много вычислительных ошибок. Оценка 2 ставится в том случае, если учащийся не овладел основными знаниями в соответствии с требованиями и допустил больше ошибок и недочетов, чем необходимо для оценки 3. Не может выполнить ни одного практического задания с применением данной теории. Оценка письменных контрольных работ. Оценка 5 ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов. Оценка 4 ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии не более одной ошибки и одного недочета, не более трех недочетов. Оценка 3 ставится за работу, выполненную на 2/3 всей работы правильно или при допущении не более одной грубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов. Оценка 2 ставится за работу, в которой число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 работы. Оценка тестовых работ «5» - 90-100% «4» - 75-80% «3» - 60-70% «2» - 50% и менее. Перечень учебно-методических средств обучения. Основная и дополнительная литература: Федеральный перечень учебников, рекомендуемых Министерством образования Российской Федерации к использованию в общеобразовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2019 – 2020 учебный год. 1. Программы для общеобразовательных школ, лицеев и гимназий. Математика. Составители: Г. М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк. М.: Дрофа, 2004 г. 2. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2010. 3. Бурмистрова Т.А. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2011. 9 4. Б. Г. Зив. Дидактические материалы. Алгебра и начала анализа. 11 класс. 5. Шабунин М. И. Ткачева М.В. и др. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса/М. «Просвещение», 2011 6. Ершова А. П. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра 10-11 класс./М. «Илекса» 7. / Алтынов П.И. Тесты. Алгебра и начала анализа, 10 – 11. Учебно-методическое пособие. / М.: Дрофа, 2009. – 96с. 8. Ивлев Б.И., Саакян С.И., Шварцбург С.И., Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса, М., 2012; 9. Лукин Р.Д., Лукина Т.К., Якунина И.С., Устные упражнения по алгебре и началам анализа, М.2009; 10. Виленкин Н.Л. Алгебра и начала анализа. Учебник для 11 кл. с углублённым изучением курса математики. - М.: Просвещение, 2011. 11. Высоцкий И.Р., Гущин Д.Д. и др. (под редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко). ЕГЭ. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся. «Интеллект-центр), 2012. 12. Гордин Р.К. ЕГЭ 2015. Математика. Задача 18. - М.: МЦНМО,2015. 13. ЕГЭ 2015. Математика. 4000 заданий базовый и профильный уровень ответами. Под ред. Ященко И.В., Семёнова А.Л. и др. – М.: Издательство «Экзамен», 2015 14. Ершова А.П. Голобородько В.В. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Самостоятельные и контрольные работы. М.: Илекса, 2013. 15. Зив Б.Г. Задачи по алгебре и начала анализа. - СПб.: Мир и семья, серия Магистр, 2000. 16. Зив Б.Г. Уроки повторения.- СПб: Мир и семья, серия Магистр, 2003. 17. Некрасов В.Б., Гущин Д.Д., Жигулёв Л.А.. Математика. Учебно-справочное пособие. СПб.: Филиал издательства «Просвещение», 2012. 18. Сергеев И.Н., Панферов В.С. (под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко). ЕГЭ. Математика. Задача 17. Уравнения и неравенства. М.:МЦНМО, 2015. 19. Сканави М.И. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих в ВУЗы. – М., 2006. 20. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике (11 класс). – М.: Просвещение, 2009. 21. Шестаков С.А., Захаров П.И. (под редакцией Семенова А.Л., Ященко И.В.). ЕГЭ. Математика. Задача 15. Уравнения и системы уравнений. М.:МЦНМО, 2015. Материально-техническое обеспечение образовательного процесса 1. Стандарт по математике, примерные программы, авторские программы, которы входят в состав обязательного программно-методического обеспечения кабинета математики. 2. Комплекты учебников, рекомендованных или допущенных министерством образования и науки Российской Федерации. 3. Рабочие тетради, дидактические материалы, сборники контрольных и самостоятельных работ, практикумы по решению задач, соответствующие используемым комплектам учебников 4. Сборники заданий (в том числе в тестовой форме), обеспечивающих диагностику и контроль качества обучения в соответствии с требованиями к уровню подготовки учащихся 5. Научная, научно-популярная, историческая литература, необходимая для подготовки докладов, сообщений, рефератов, творческих работ. 6. Таблицы по математике, содержащие правила действий с числами, таблицы метрических мер, основные сведения о плоских и пространственных геометрических фигурах, основные математические формулы, соотношения, законы, графики функций. 10 7. Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики, предоставляющие техническую возможность построения системы текущего и итогового контроля уровня подготовки учащихся (в том числе, в форме тестового контроля). 8. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль. 9. Комплект стереометрических тел (демонстрационный) 10. Стенд экспозиционный. 11. Карточки индивидуального, дифференцированного опроса 11 Календарно-тематическое планирование по курсу АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА по учебнику: Ю.М.Колягин и др., 2015г. М. «Просвещение» 4 часа в неделю (136 ч) № уро ка Тип / форма урока Основное содержание по темам 1-4 Повторение. Действительные числа. Показательная и логарифмическая функция. Тригонометрические выражения. Тригонометрические уравнения. 4 Производная смысл 22 и её геометрический Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, тригонометрических выражений, проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические уравнения, неравенства. Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. Познавательные: строить речевые высказывания в устной и письменной форме. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве Формулировать определение производной функции. Использовать определение производной для нахождения производной простейших функций. Выводить формулы производных элементарных функций, сложной функции и обратной функции. Использовать правила дифференцирования функций. Находить мгновенную скорость движения точки. Использовать геометрический смысл Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. Познавательные: строить речевые высказывания в устной и письменной форме. Коммуникативные: 2 ИНМ ЗИМ Производная степенной функции 2 ИНМ ЗИМ Правила дифференцирования 2 ИНМ ЗИМ 7-8 910 ЗИМ Производная. 5-6 Планируемые результаты обучения Освоение предметных знаний УУД Виды и Дата Примеч формы провед ание контроля ения (план) СП, ВП, УО Т, СР, РК СП, ВП, УО Т, СР, РК СП, ВП, УО Т, СР, РК 12 1115 Производные функций 1620 Геометрический смысл производной 5 2125 Решение задач 5 26 некоторых элементарных Контрольная работа №1 Применение производной исследованию функций 5 1 к ИНМ ЗИМ ИНМ ЗИМ СЗУН СЗУН 2 ИНМ ЗИМ 2930 Экстремумы функции 2 ИНМ ЗИМ 3135 Применение производной к построению графиков функций 5 3638 Наибольшее функции и 3 ИНМ ЗИМ СЗУН ИНМ ЗИМ Выпуклость перегиба графика 1 ИНМ ЗИМ 39 4045 46 функции, точки Решение задач 6 Контрольная работа №2 1 Интеграл 16 Первообразная 1 47 Находить интервалы монотонности функций. Находить точки экстремума функции. Доказывать теорему о достаточном условии экстремума. Находить наибольшее и наименьшее значение функций на интервале. По графику производной определять интервалы монотонности, точки экстремума функции. Строить график, проводя полное исследование функции. Решать физические, геометрические, алгебраические задачи на оптимизацию. Моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат. СЗУН Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения. Познавательные: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве СП, ВП, УО Т, СР, РК СП, ВП, УО Т, СР, РК СП, ВП, УО Т, СР, РК СП, ВП, УО Т, СР, РК СП, ВП, УО Т, СР, РК КР КЗУ ИНМ ЗИМ СП, ВП, УО Т, СР, РК СП, ВП, УО Т, СР, РК СП, ВП, УО Т, СР, РК КР 20 Возрастание и убывание функции значения учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве. КЗУ 2728 наименьшее производной для вывода уравнения касательной. Использовать полученные знания для описания и анализа реальных зависимостей Доказывать, что данная функция является первообразной для другой данной функции. Находить для функции Регулятивные: различать способ результат действия. СП, ВП, и УО Т, СР, РК 13 4849 Правила нахождения первообразных 5051 Площадь интеграл криволинейной трапеции и 2 ИНМ ЗИМ 2 ИНМ ЗИМ 1 ИНМ ЗИМ 52 Вычисление интегралов 5355 Вычисление интегралов площадей с помощью 3 5658 Применение производной и интеграла к решению практических задач 3 5961 62 Решение задач 3 Контрольная работа №3 1 Комбинаторика 10 первообразную, график которой проходит через точку, заданную координатами. Выводить правила отыскания первообразных. Выводить формулу Ньютона-Лейбница, вычислять площадь криволинейной трапеции. Решать задачи физической направленности. Моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат. ИНМ ЗИМ СЗУН ИНМ ЗИМ Познавательные: владеть общим приемом решения задачи. Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов. СЗУН Правило произведения. 2 ИНМ ЗИМ 6566 Перестановки. 2 ИНМ ЗИМ 6768 Размещения. 2 ИНМ ЗИМ Сочетания и их свойства. 2 ИНМ ЗИМ Бином Ньютона. 2 ИНМ ЗИМ 6970 7172 КР КЗУ 6364 СП, ВП, УО Т, СР, РК СП, ВП, УО Т, СР, РК СП, ВП, УО Т, СР, РК СП, ВП, УО Т, СР, РК СП, ВП, УО Т, СР, РК СП, ВП, УО Т, СР, РК Применять правило произведения для решения задач на нахождение числа объектов, вариантов или комбинаций. Применять свойства размещений, сочетаний, перестановок, разложения бинома Ньютона. Решать простейшие комбинаторные задачи, уравнения относительно n, содержащие выражения n n вида n, m m. P A ,C Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. Познавательные: строить речевые высказывания в устной и письменной форме. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве. СП, ВП, УО Т, СР, РК СП, ВП, УО Т, СР, РК СП, ВП, УО Т, СР, РК СП, ВП, УО Т, СР, РК СП, ВП, УО Т, СР, РК 14 Элементы теория вероятностей. 12 2 ИНМ ЗИМ Вероятность события. 2 ИНМ ЗИМ 7778 Сложение вероятностей. 2 ИНМ ЗИМ 7981 Независимые вероятностей. 3 ИНМ ЗИМ 8283 Статическая вероятность. 2 ИНМ ЗИМ 84 Контрольная работа №4 1 КЗУ Статистика 5 Случайные величины. 1 ИНМ ЗИМ Центральные тенденции. 2 ИНМ ЗИМ 7374 События. Комбинаторика Противоположное событие. 7576 события. событий. Умножение 85 8687 ИНМ ЗИМ 8889 Меры разброса. 90- Итоговое повторение Решать задачи на нахождение вероятностей событий, в том числе с применением комбинаторики. Приводить примеры противоположных событий. Решать задачи на применение представление о геометрической вероятности. Вычислять вероятность суммы двух произвольных событий, двух несовместных событий. Решать задачи на вычисление вероятности произведения независимых событий. Представлять процессы и явления, имеющие вероятностный характер. Находить и оценивать вероятность наступления событий в простейших практических ситуациях. 39 ЗИМ СП, ВП, УО Т, СР, РК СП, ВП, УО Т, СР, РК СП, ВП, УО Т, СР, РК СП, ВП, УО Т, СР, РК СП, ВП, УО Т, СР, РК КР Вычислять частоту случайного события. Приводить примеры числовых данных, находить среднее, размах, моду, дисперсию числовых переборов. Находить и оценивать основные характеристики случайных величин. Исследовать случайные величины по их распределению 2 Действительные Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: владеть общим приемом решения задачи. Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов. Выполнять вычисления и Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения. Познавательные: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве СП, ВП, УО Т, СР, РК СП, ВП, УО Т, СР, РК СП, ВП, УО Т, СР, РК СП, ВП, 15 128 числа. Выражения и преобразования. Рациональные уравнения, неравенства и их системы. Степенная функция. Иррациональные уравнения и неравенства. Показательная функция. Показательные уравнения, неравенства и их системы. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения, неравенства и их системы. Тригонометрические формулы. Тригонометрические уравнения и неравенства. Тригонометрические функции. Производная и её геометрический смысл. Применение производной к исследованию функций Интеграл. Комбинаторика. Элементы теории вероятностей. Статистика. Текстовые задачи. 129 КЗУ Итоговая контрольная работа 4 132 133 Решение задач для подготовки к ЕГЭ 4 136 Принятые сокращения: ИНМ – изучение нового материала ЗИМ – закрепление изученного материала СЗУН – совершенствование знаний, умений, навыков УОСЗ – урок обобщения и систематизации знаний КЗУ – контроль знаний и умений Т – тест СП – самопроверка ВП – взаимопроверка СР – самостоятельная работа РК – работа по карточкам ФО – фронтальный опрос УО – устный опрос ПР – проверочная работа З – зачет преобразования, решать уравнения и неравенства, выполнять действия с функциями, строить и исследовать простейшие математические модели, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни УО Т, СР, РК КР 16
