Отчет по лабораторной работе 10 определение модуля упругости (модуля юнга) по деформации изгиба

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
образования
«Санкт-Петербургский Горный университет»
Кафедра общей и технической физики
ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №10
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ (МОДУЛЯ ЮНГА) ПО ДЕФОРМАЦИИ
ИЗГИБА
Выполнил: студент гр. ГМ-20
_______________
/ Гайфуллин М.М./
(подпись)
Проверил:
доцент
(должность)
_______________
(Ф.И.О.)
/Егорова А.Ю./
(подпись)
(Ф.И.О.)
Санкт-Петербург
2020
Цель работы: определить модуль Юнга материала путём измерения прогиба стержня при
механической нагрузке.
Теоретические основы лабораторной работы:
Деформация – это изменение объема кили формы тела без изменения его массы
под действием внешний силы. Все возможные виды деформации могут быть сведены к
двум основным деформациям: растяжению (или сжатию) и сдвигу, называемым
элементарными деформациями. Деформации изгиба и кручения принадлежат к числу
сложных деформаций. Их можно представить как сочетание элементарных деформаций,
происходящих одновременно.
Мо́дуль Ю́нга (синонимы: модуль продольной упругости, модуль нормальной
упругости) — физическая величина, характеризующая способность материала
сопротивляться растяжению, сжатию при упругой деформации[1]. Обозначается большой
буквой Е.
Схема установки:
Общие сведения:
Это важный коэффициент применяют при расчетах жесткости заготовок, узлов и
конструкций, в определении их устойчивости к продольным деформациям. Вещества,
применяемые для изготовления промышленных и строительных конструкций, имеют, как
правило, весьма большие значения E. И поэтому на практике значения Е для них приводят
в гига Паскалях (1012Па)
Величину E для стержней поддается расчету, у более сложных конструкций она
измеряется в ходе опытов.
Основные расчетные формулы:
𝐹
1
𝐿 3
𝐸 =
∗
∗( )
𝑌
4𝑤 ℎ
Где E- модуль Юнга, F-сила тяжести, Y- стрела прогиба стержня, h w-размеры
поперечного сечения стержня , L- расстояние между опорами балки.
Погрешность прямых измерений:
Линейка( L)= 1 мм
Штангенциркуль( h, w)= 0,05 мм
Тензометр( Y)= 0,01 мм
Исходные данные:
L=40 мм
Материал стержня – сталь
g= 9,8 Н/кг
а0 = 0,01 мм
Таблицы:
Ед.
измерени
й
1
2
3
4
5
Ед.
измерений
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
h
мм
ℎср
мм
∆ℎ
мм
w
мм
𝑤ср
мм
∆𝑤
мм
10,2
10,15
10,2
10,15
10,15
10,17
10,17
10,17
10,17
10,17
0,03
0,02
0,03
0,02
0,02
3,05
3,1
3,05
3,05
3,05
3,06
3,06
3,06
3,06
3,06
0,01
0,04
0,01
0,01
0,01
Масса
груза
кг
F
n
Y
F/Y
<F/Y>
E
Н
делений
м
0,2
0,4
0,605
0,805
1,01
1,21
1,424
1,624
1,424
1,21
1,01
0,805
0,605
0,4
0,2
19,6
3,92
5,929
7,889
9,898
11,858
13,9552
15,9552
13,9552
11,858
9,898
7,889
5,929
3,92
1,96
51
105
158
207
264
314
369
422
370
311
262
206
154
101
54
0,00051
0,00105
0,00158
0,00207
0,00264
0,00314
0,00369
0,00422
0,037
0,00311
0,00262
0,00206
0,00154
0,00101
0,00054
Н
м
3843
3733
3752
3811
3749
3776
3782
3771
3772
3813
3778
3830
3856
3881
3630
Н
м
58
52
33
26
36
9
3
14
13
28
7
45
71
96
155
Н
м2
19103000
18556000
18651000
18944000
18636000
18770000
18799000
18745000
18750000
18954000
18780000
19059000
19168000
19292000
18044000
Пример вычисления:
𝐹1 = 𝑚1 𝑔 = 0.2 кг ∗ 9,8
Н
= 1,96 Н
кг
𝑌1 = 𝑎0 ∗ 𝑛1 = 0.01 ∗ 10−3 м ∗ 51 = 0,00051м
𝐹
1,96Н
Н
=
= 3843
𝑌1 0.00051м
м
𝐹
1
𝐹
𝐹
𝐹
Н
=
∗( +
+⋯+
) = 3785
𝑌 ср 15 𝑌1 𝑌 2
𝑌15
м
3
𝐹
1
𝐿 3
Н
1
40 ∗ 10−3 м
𝐸1 =
∗
∗ ( ) = 3843 ∗
∗(
) = 19103000
𝑌1 4𝑤 ℎ
м 4 ∗ 12 ∗ 10−3 м
4 ∗ 10−3 м
2
𝐹
2
2
𝜎( )
𝜎𝐸
𝜎𝑤
𝜎𝐿 2
𝜎ℎ
𝑌
= √(
) + ( ) + (3 ) + (3 ) = 0,079
𝐹
𝐸ср
𝑤ср
𝐿
ℎср
(𝑌 )
ср
Вывод:
В этой работе я определил модуль Юнга, который равен:𝐸 = 𝐸ср ± 𝜎𝐸=
Н
18815400±1484700 м2 путём измерения прогиба стержня при механической нагрузке.
Сравнив с табличным значением (200*109 Па) докажем, что материал стержня сталь
Модуль Юнга, (называемый также модулем продольной упругости и модулем упругости
первого рода) это важная механическая характеристика вещества. Он является мерой
сопротивляемости продольным деформациям и определяет степень жесткости. Он
обозначается как E; измеряется н/м2 или в Па.