ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО - СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра металлических конструкций и испытания сооружений МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к практическим занятиям по курсу «Конструкции из дерева и пластмасс» для студентов специальности ПГС 270102. (часть II) Казань 2008 УДК 694 ББК 30.4 Ш 72 Ш 72 Методические указания к практическим занятиям по курсу «Конструкции из дерева и пластмасс» для студентов специальности ПГС 270102 (часть II) / Сост.,. Г.Н.Шмелев, М.А.Дымолазов. Казань: КГАСУ, 2008.- 38 с. Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета Рецензент: Доктор технических наук, профессор И.Л.Кузнецов УДК 694 ББК 30.4 Казанский государственный архитектурно-строительный университет, 2008 Шмелев Г.Н., Дымолазов М.А, 2008 -2 - СОДЕРЖАНИЕ стр. Занятие № 1.Настилы и обрешетки покрытий ....………………….…… 4 Занятие № 2.Прогоны ……………..……………………………………... 8 Занятие № 3.Панели ………………………………………..………….…. 12 Занятие № 4.Клееные стойки, колонны ………….……………..……….. 19 Занятие № 5.Двускатная клеедеревянная балка ………………………... 25 Занятие № 6.Конструкция конькового узла …………………………….. 29 Занятие № 7.Расчет опорного узла ……….……………………………… 33 -3 - Занятие №1 Тема: Настилы и обрешетки покрытий Настилы и обрешетки покрытий служат для поддержания кровли и утеплителя. Для кровли в виде рубероидного ковра настил должен иметь сплошную ровную поверхность из одного или двух слоев досок. Двойной перекрестный настил (рис. 1 а) состоит из двух слоев досок. Верхний — защитный (сплошной) слой досок толщиной 16...22 мм и шириной не более 100 мм укладывают под углом 45...60° к нижнему, рабочему, настилу и крепят к нему гвоздями. Рабочий настил для лучшего проветривания рекомендуется делать разреженным, с зазором не менее 20 мм из досок толщиной 19...32 мм, определяемой нагрузкой. Доски рабочего настила для повышения изгибной жесткости следует опирать на три опоры и более. В покрытиях отапливаемых производственных зданий утеплитель укладывают на одиночный дощатый настил (рис. 1.1 б) или сплошной накат толщиной 19...32 мм, который целесообразно опирать на три прогона. Элементы настила и обрешетки рекомендуется выполнять из древесины хвойных пород 3-го сорта. Дощатый настил под рубероидную кровлю целесообразно конструировать и рассчитывать как двухпролетную неразрезную шарнирно опертую балку. Расчетную ширину настила условно принимают равной 1 м. Двойной перекрестный настил рассчитывается на изгиб только рабочего настила и только от нормальных составляющих нагрузок, поскольку скатные составляющие воспринимаются с помощью защитного настила. Расчетная ширина настила принимается В=1м с учетом всех входящих в нее досок, количество которых при шаге a составит n=1/a. Сосредоточенные грузы распределяются здесь на ширину 0,5м, и поэтому в расчетную ширину входят удвоенные величины P = 2,4 кН. При подборе сечения настила удобно задавать сечение досок bxh (см), затем определять требуемый момент сопротивления Wтр = M , (см3), Ru требуемую общую ширину досок Втр = Wтр h2 , (см), затем шаг их расстановки а= 100b , (см). Bтр Настил покрытия рассчитывают на два сочетания нагрузок. Первое сочетание — равномерно распределенная постоянная нагрузка от собственного веса g и временная от веса снега s (рис. 1.1 в). Максимальный изгибающий момент М1 возникает в сечении над средней опорой и определяется выражением M1 = 0,125 (g + s) l2, (1.1) -4 - где l — расстояние между прогонами. Прочность настила должна удовлетворять выражению M1/ W = Rи, где расчетное сопротивление древесины 3-го сорта изгибу Rи =8,5 ÷ 11 МПа; W — момент сопротивления досок рабочего настила. W = b ⋅ t 2 100 ⋅ t 2 = ; b = 1м = 100см ; t -толщина настила, (см). 6 6 а) 1 2 в) 1 g s b=1м 3 l l 2 5 l М1 h 3 b=1м б) 4 l г) g gх 5 0.43 l 3 =14 l=1.5м gц g Р М2 l l l=1.5м Рис. 1.1. Дощато-гвоздевые настилы: а - щит двойного перекрестного настила; б - щит однослойного настила; в расчетная схема настила при первом сочетании нагрузок; г - то же, при втором сочетании; 1 - защитный настил; 2 - гвозди; 3 - прогон; 4 - доски рабочего настила; 5 - подкос При разряженном настиле суммарный момент сопротивления досок на ширине 1м равен W= b1 ⋅ t 2 ⋅n , 6 где b1—ширина одной доски, n—число досок на одном метре ширины настила. Относительный прогиб настила f/l проверяют на нормативные значения постоянных и временных нагрузок gн и sн по формуле f 2,13 ( g н + s н )l 3 f 1 = ≤[ ]= , l 384 EI l 250 (1.2) где Е = 103 кН/см2 = 10 000 МПа — модуль упругости древесины, I — момент инерции сечения рабочего настила; -5 - I= b ⋅t3 ; b = 100см . 12 При разряженном настиле I= b1 ⋅ t 3 ⋅n . 12 Второе сочетание — равномерно распределенная постоянная нагрузка от собственного веса g и сосредоточенной монтажной нагрузки Р = 1,2 кН, учитывающей вес монтажника с инструментом (рис. 1.1, г). Максимальный изгибающий момент M2 возникает на расстоянии 0,43l от крайней опоры (рис. 1.1, г) и определяется по формуле М2 = 0,07 gl2 + 0,21 Pl . (1.3) Проверку прочности настила производят по формуле М 2 /W ≤ Rи, где Rи — расчетное сопротивление древесины изгибу с учетом коэффициента условия работы при наличии монтажной нагрузки mн = 1,2. Пример Подобрать и проверить сечение двойного перекрестного дощатого настила утепленной кровли, имеющей уклон i = 1 : 4 , α = 14° , Sin α = 0,25 , Сosα = 0,97 . Щиты настила длиной l н = 3м опираются на прогоны, постеленные с шагом L = 1,5 м . Сплошной косой защитный настил из досок сечением b × h = 10 × 1,6см прибит под углом 45° к рабочему настилу гвоздями. Определить сечение и шаг досок рабочего настила. На настил действуют линейные и сосредоточенная нагрузки, отнесенные к его горизонтальной проекции со следующими нормативными и расчетными значениями: от собственного веса g н = 0,7 кН / м , g = 0,8кН / м ; от веса снега s н = 1,5кН / м , s = 2,4 кН / м ; от веса Р = 1,2 кН .Материал — сосна второго сорта, условия эксплуатации — А2. Решение Расчетная ширина полосы рабочего настила В = 1м . Расчетная схема щита настила – двухпролетная шарнирно опертая неразрезная балка с горизонтальными проекциями пролетов l = LCosα = 1,5 ⋅ 0,97 = 1, 45 м . Подбор сечения рабочего настила при первом сочетании расчетных нагрузок от собственного веса и веса снега, распределенного по всей длине щита: q = g + s = 0,8 + 2,4 = 3,2 кН / м . Принимается древесина 2-го сорта. Расчетное сопротивление изгибу Rи = 13МПа . Расчетный изгибающий момент в сечении над средней опорой М1 = ql 2 3,2 ⋅ 1, 45 2 = = 0,84кН ⋅ м = 0,00084 МН ⋅ м . 8 8 Требуемый момент сопротивления -6 - WТР = М1 0,00084 = = 65 ⋅ 10 −6 м 3 = 65см 3 . Rи ⋅ m в ⋅ m п 13 ⋅ 1 ⋅ 1 Принимаются доски сечением b × h = 10 × 2,5см . Требуемая общая ширина досок на полосе шириной 1м 6W 6 ⋅ 65 = = 62,5см . h2 2,5 2 100b 100 ⋅ 10 а= = = 16см . BТР 62,5 ВТР = Шаг расстановки досок Проверка несущей способности настила при втором сочетании расчетных нагрузок от собственного веса q = g = 0,8кН / м и веса двух человек с грузами Р = 1,2 ⋅ 2 = 2,4 кН , приложенного на расстоянии а = 0, 43l = 0,43 ⋅ 1, 45 = 0,625 м от крайней опоры. Максимальный изгибающий момент, возникающий в сечение под грузом М 2 = 0,07 ql 2 + 0,21Pl = 0,07 ⋅ 0.8 ⋅ 1, 45 2 + 0,21 ⋅ 2,4 ⋅ 1, 45 = 0,86кН ⋅ м = 0,00086МН ⋅ м . Расчетное сопротивление изгибу с учетом кратковременного действия сосредоточенной силы Rи 2 = Rи mн ⋅ mв ⋅ m п = 13 ⋅ 1,2 ⋅ 1 ⋅ 1 = 15,6 МПа . Напряжение σ= М 2 0,00086 = = 14,9МПа < Rи 2 = 15,6МПа . W 65 ⋅10−6 Проверка прогиба при первом сочетании нормативных нагрузок от собственного веса и веса снега: q н = g н + s н = 0,7 + 1,5 = 2,2кН / м = 0,0022 МН / м . Момент инерции bh 3 62,5 ⋅ 2,53 = = 81см 4 = 81 ⋅ 10 −8 м 4 . 12 12 Модуль упругости Е = 10 4 МПа . I= Относительный прогиб настила f 2,13 q н l 3 2,13 0,0022 ⋅ 1,45 3 1 1 = < = = . 4 −8 l 384 EI 384 10 ⋅ 81 ⋅10 197 150 Таблица 1 Исходные данные для самостоятельного решения по занятию №1 № Пролет, м варианта 1 1 2 3 4 5 6 7 2 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 Нормативная Расчетная Нормативная Расчетная постоянная постоянная снеговая снеговая н н нагрузка , нагрузка s, g нагрузка s , нагрузка g , кН/м кН/м кН/м кН/м 3 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 4 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 5 1,5 1,7 1,9 2,1 1,6 1,8 2,0 -7 - 6 2,4 2,6 2,8 3,0 2,2 2,5 2,7 Материал, сорт 7 сосна, 2с лиственница, 2с кедр, 2с ясень, 2с лиственница, 2с пихта, 1с ель, 1с Уклон Сечение кровли, настила, см α° 8 10 11 12 13 14 15 16 9 10х1,6 10х1,6 10х1,6 10х1,6 10х1,6 10х1,6 10х1,6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 31 32 1,7 1,8 1,9 2,0 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 1,1 1,2 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,7 1,8 1,9 2,0 1,3 1,4 1,5 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,7 1,8 1,9 2,0 1,3 1,4 1,5 1,6 2,1 1,5 1,7 1,9 2,1 1,6 1,8 2,0 1,5 1,7 1,9 2,1 1,6 1,8 2,0 1,5 1,7 1,9 2,1 1,6 1,8 2,0 1,7 1,9 2,1 1,6 2,9 2,3 1,9 1,8 2,4 2,6 2,8 3,0 2,2 2,5 2,7 2,9 2,3 1,9 1,8 2,4 2,6 2,8 3,0 2,2 2,5 2,7 2,9 2,3 1,9 1,8 Окончание таблицы 1 пихта, 2с 17 10х1,6 ель, 1с 18 10х1,6 кедр, 2с 19 10х1,6 пихта, 1с 20 10х1,6 ель, 1с 10 10х2,0 пихта, 2с 11 10х2,0 ель, 1с 12 10х2,0 кедр, 2с 13 10х2,0 сосна, 2с 14 10х2,0 лиственница, 2с 15 10х2,0 кедр, 2с 16 10х2,0 ясень, 2с 17 10х2,0 лиственница, 2с 18 10х2,0 пихта, 1с 19 10х2,0 ель, 1с 20 10х2,0 пихта, 2с 19 10х2,5 ель, 1с 18 10х2,5 кедр, 2с 17 10х2,5 пихта, 1с 16 10х2,5 ель, 1с 15 10х2,5 пихта, 2с 14 10х2,5 ель, 1с 13 10х2,5 кедр, 2с 12 10х2,5 кедр, 2с 11 10х2,5 сосна, 2с 19 10х2,5 кедр, 2с 20 10х2,5 Занятие №2 Тема: Прогоны Прогоны воспринимают нагрузки от настилов или обрешетки и передают их в бесчердачных покрытиях на верхние кромки несущих конструкций и поперечные стены здания, а в чердачных покрытиях — на элементы стропильных систем, расположенных с шагом 1...1,5 м вдоль скатов. Различают однопролетные прогоны из бревен или брусьев консольнобалочные из брусьев и неразрезные спаренные из досок (рис. 2). Однопролетные прогоны применяют при больших уклонах в покрытиях из чешуйчатой кровли. Прогоны работают и рассчитываются как однопролетные шарнирно-опертые балки. Многопролетные неразрезные прогоны устанавливают в скатных покрытиях при незначительных уклонах под рубероидную кровлю. Неразрезной прогон состоит из двух рядов досок на ребро, которые стыкуются вразбежку на расстояниях, равных 0,21 длины пролета от оси опор, в зоне нулевых изгибающих моментов (рис. 2, б). Доски по длине прогона между -8 - стыками соединяют гвоздями в шахматном порядке через каждые 0,5 м (рис.2 в). Спаренные прогоны работают и рассчитываются на изгиб как неразрезные балки от действия только нормальной составляющей равномерно распределенных (постоянной g — от собственного веса скрытия, временной s — снеговой) нагрузок. Расчетные изгибающие моменты возникают в ней на промежуточных опорах и определяются по формуле М = qхl 2 . 12 Проверку прочности прогона при изгибе производят по формуле М ≤ Rи ⋅ mп ⋅ mв , W (2.1) где W — момент сопротивления прямоугольного сечения шириной b и высотой h, равный bh 2 / 6 . Сечение прогона в крайних пролетах без расчета усиливают третьей доской. Относительный прогиб от нормативных значений нагрузок qн в крайних пролетах прогона наибольший и проверяется по формуле f 2,5 g н l 3 f 1 = ≤[ ]= l 384 EI l 200 , где I — момент инерции, соответствующий увеличенному сечению крайних пролетов. Количество односрезных гвоздей в конце каждой доски по одну сторону стыка спаренного прогона определяют по формуле nгв = М , 2 ⋅ Х гв ⋅ Т min ⋅ γ п где М — расчетный изгибающий момент; Хгв — расстояние от оси опоры до ближайшего гвоздевого забоя по одну сторону стыка; Тmin— наименьшая расчетная несущая способность односрезного гвоздя (кН) при толщинах досок и диаметре гвоздя (см), определяемая из формул (2.2), (2.3) и (2.4). Расчетная несущая способность одного гвоздя из условий смятия древесины в несимметричном соединении Тс = 0,35 cdmвmп; (2.2) Та = kH admвmп, (2.3) где кн — коэффициент, учитывающий соотношение толщин досок, а/с по табл.18 СНиП II-25-80. Расчетная несущая способность из условия изгиба гвоздя Т и = ( 2,5d 2 + 0,01а 2 ) ⋅ m в ⋅ m п . (2.4) -9 - а) А б) Узел I qх 1 l l l l qх l 10 Вид А 2 1 Х Х Х 2 qх l 12 2 эп.М эп.Q Х Узел I в) 50 50 50 50 Qгв h Qгв 13 3 2 0,21 l Х гв 3 >15d гв b Х гв 0,21 l Рис. 2.Многопролетный спаренный прогон из досок: а) – общий вид; б) – расчетная схема; в) – гвоздевой стык прогона; 1 – прогон; 2 – несущая конструкция покрытия; 3 – гвозди Пример Запроектировать неразрезной спаренный прогон. Здание II класса ответственности, коэффициент надежности по назначению γп = 0,95, отапливаемое, с температурно-влажностным режимом эксплуатации по группе А1. Парные дощатые прогоны пролетом 4 м располагаются с шагом 1,5. м; материал — сосна, 2сорт. Нормативная нагрузка составляет 3,11кН/м, расчетная нагрузка — 4,07кН/м. Решение Конструктивная схема прогона. Прогон рассчитываем как многопролетную неразрезную шарнирно опертую балку. Пролеты прогона принимаем равными по всей длине шагу несущих конструкций по 4 м (см. рис. 2). Расчетная нагрузка составляет 4,07кН/м. Расчетный изгибающий опорный момент определяем по формуле М = qxl 2/12 = 4,07 ⋅ 4 2 / 12 = 5,43кН ⋅ м . -10 - По сортаменту пиломатериалов хвойных пород задаемся сечением из двух досок размером 40х175 мм при Wx = 408 см3. Напряжение изгиба 2 σ И = M/W= 543/408 = 1,33 кН/см = 13,3 МПа < Rи/ γ П mвmп = 13 / 0,95 ⋅ 1 ⋅ 1 = 13,7 МПа. Крайние пролеты прогона усиливаем третьей доской того же сечения. Относительный прогиб в крайнем пролете прогона 2,5 g н l 3 2,5 ⋅ 0,031 ⋅ 4003 1 1 1 f , = = = < = 3 384 ⋅ 10 ⋅ 5359 415 200 ⋅ 0,95 190 l 384 EI где I — момент инерции сечения прогона в крайнем пролете, равный 4 4 ⋅ 3 ⋅ 17,53 / 12 = 5359 см . Произведем расчет гвоздевого стыка прогонов. Принимаем гвозди диаметром 4 мм и длиной 100 мм. На рис. 2 в показано размещение стыков досок парных дощатых прогонов. По длине доски соединяем гвоздями в шахматном порядке через 500 мм. Расстояние между гвоздями вдоль волокон древесины S1 = 15d = 15 ⋅ 0,4 = 6 см. Толщины элементов прогона а = 4 см; а1=4 - 1,5 ⋅ 0,4 = 3,4 см; Хгв = 0,21l – 15d= 0,21 ⋅ 400 − 15 ⋅ 0,4 = 78см . Расчетную несущую способность гвоздя в несимметричном одноcрезном соединении определяем по формулам (2.2), (2.3), (2.4): Тс = 0,35 cdmвmп= 0,35 ⋅ 4 ⋅ 0,4 ⋅ 1 ⋅ 1 = 0,56кН ; Та = kH admвmп= 0,38 ⋅ 3,4 ⋅ 0,4 ⋅ 1 ⋅ 1 = 0,52кН ; Т и = ( 2,5d 2 + 0,01а 2 ) m в ⋅ m п = ( 2,5 ⋅ 0, 4 2 + 0,01 ⋅ 3,4 2 ) ⋅ 1 ⋅ 1 = 0,52 кН , где кн = 0,38 при а1/с = 3,4/4 = 0,85 (табл.18 СНиП). Количество гвоздей пгв в конце каждой доски на полустыке равно nгв = М 543 = = 7шт. 2 ⋅ Х гв ⋅ Т min ⋅ γ п 2 ⋅ 78 ⋅ 0,52 ⋅ 0,95 Таблица 2 Исходные данные для самостоятельного решения по занятию №2 № варианта Пролет, мм Нормативная нагрузка, кН/м Расчетная нагрузка, кН/м 1 1 2 3 4 5 6 2 3000 3100 3200 3500 4000 4500 3 4,0 3,2 4,2 2,8 2,9 4,1 4 4,8 3,84 5,04 3,36 3,48 4,92 -11 - Материал, сорт Условия эксплуатации 5 6 А1 А3 В2 В1 Б2 В3 сосна,2с пихта,3с лиственница,3с осина,2с береза,3с дуб,2с 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 5000 3000 3200 4500 3100 5000 3500 4000 3000 3100 3200 3500 4000 4500 5000 3000 3200 4500 3100 5000 3500 4000 3200 3000 3,5 2,6 4,3 3,0 4,5 3,3 3,5 4,1 4,0 4,0 3,2 4,2 2,8 2,9 4,1 3,5 2,6 4,3 3,0 4,5 3,3 3,5 4,1 4,0 4,2 3,12 5,16 3,6 5,4 3,96 4,2 4,92 4,8 4,8 3,84 5,04 3,36 3,48 4,92 4,2 3,12 5,16 3,6 5,4 3,96 4,2 4,92 4,8 Окончание таблицы 2 ель,1с А2 кедр,2с В2 сосна,2с А2 пихта,3с Б2 лиственница,3с А1 осина,2с А3 береза,3с В2 дуб,2с В1 ель,1с Б2 кедр,2с В3 сосна,2с А2 пихта,3с В2 лиственница,3с А2 осина,2с Б2 береза,3с А1 дуб,2с А3 ель,1с В2 кедр,2с В1 сосна,2с Б2 пихта,3с В3 лиственница,3с А2 осина,2с В2 береза,3с А2 дуб,2с Б2 Занятие № 3 Тема: Панели В конструктивном отношении панели можно разделить на два типа: ребристые и со сплошным срединным слоем. Ребристые панели состоят из несущих ребер и обшивок (одной или двух). В зависимости от назначения ребристые панели могут быть утепленными и холодными. В утепленных панелях между двумя обшивками закладывают утеплитель, как правило, из негорючего или трудносгораемого материала. В неутепленных (холодных) панелях принимают только одну обшивку, которую можно располагать сверху или снизу ребер. Обшивки выполняют из прочных листовых материалов: фанеры, стеклопластика, древесностружечных плит и др. Для изготовления ребер используют доски, бруски, фанерные швеллеры. Панели со сплошным срединным слоем состоят из двух обшивок и надежно приклеенного к ним срединного слоя из пенопласта. По контуру панели устраивают обрамление из твердого листового материала или досок. При этом обрамление и обшивки соединяются между собой только податливыми связями (гвоздями, шурупами, болтами), вследствие чего обрамление не включается в общую работу панели. В таких панелях нормальные напряжения воспринимаются только обшивками. Для обшивок -12 - принимаются тонкие и прочные листовые материалы: сталь толщиной 0,5 ÷ 1,2мм, алюминий толщиной 0,8 ÷ 1,5 мм, стеклопластик толщиной 1 ÷ 2,5мм, асбестоцемент толщиной 6 ÷ 10 мм и др. Панели изготовляют обычно под пролеты l = 3 ÷ 6 м. Высота панелей принимается в пределах (1/25 ÷ 1/35) l. Ширина панелей, как правило, согласуется с размерами листов обшивок в соответствии с требованиями ГОСТов на материалы. Количество продольных несущих ребер определяют в основном по условию расчета на местный изгиб в поперечном направлении верхней обшивки при действии расчетной сосредоточенной нагрузки Р = 1,2 кН. Определяющей формулой при этом является следующая: [С ] ≤ 1333Rиδ 2 , (3.1) где [С] - предельный шаг расстановки ребер, м; δ - толщина обшивки, м; Rи- расчетное сопротивление материала обшивки в поперечном, по отношению к панели, направлении, Мпа. При расчете ребристых панелей необходимо выполнить следующие проверки: - прочности верхней обшивки σС = М ≤ mф Rфc ; Wпрво (3.2) М ≤ mф RфР ; Wпрно (3.3) М ≤ ϕ ф Rфc , Wпрво (3.4) - прочности растянутой обшивки σp = - устойчивости верхней обшивки σС = где ϕ ф - коэффициент продольного изгиба сжатой обшивки (п.4.26 СНиП); Wпрво и Wпрно— приведенные моменты сопротивления обшивок (п.4.25СНиП);mф—коэффициент, учитывающий снижение расчетного сопротивления в обшивках (п.4.26 СНиП); - прочности ребер по нормальным напряжениям σ = М ( у − δ 2 ) ≤ Rи или σ = М (h − у − δ 1 ) ≤ Rи ; J пр J пр (3.5) - прочности ребер по касательным напряжениям τ = пс QS пр J пр ∑ b p ≤ Rск ; (3.6) - прочности клеевых швов на скалывание τ = об QS пр J пр ∑ b p -13 - ≤ Rскш (3.7) (при расчете клеефанерных панелей в формуле (3.7) за Rскш принимают расчетное сопротивление скалыванию фанеры Rскф ); - прогибов f 5 q нl 3 f . = ≤ l 384 BJ пр l (3.8) При пользовании формулами (3.2) ÷ (3.8) очень важным этапом является подсчет геометрических характеристик J пр , Wпрво , Wпрно , S прпс , S проб . Геометрические характеристики необходимо привести к наиболее загруженному материалу, т.к. в сечении используются материалы с существенно разными модулями упругости. Прежде чем их подсчитывать, необходимо найти положение нейтральной оси приведенного поперечного сечения. Расстояние у от произвольно выбранной оси x1 (обычно принимают за нее нижнюю грань панели) до нейтральной оси определяют по формуле у= S прх1 Апр , (3.9) где Апр - приведенная площадь сечения, в общем случае она равна: А пр = А р + Е Ево Аво + но Ано ЕР ЕР (приведена к материалу ребра); Sпрх1 - приведенный статический момент сечения относительно оси х1, подсчитывается по формуле Е Ево S во + но S но . ЕР ЕР S прх1= S р + Зная положение нейтральной оси х, геометрические характеристики сечения подсчитывают как Е Ево J во + но J но ; ЕР ЕР Е = S р + во S во ; ЕР Е об S пр = во S во ЕР ; J пр= J р + S прпс Wпрво = Wпрно J пр ⋅ Ер ; h − у Ево J пр Е р . = ⋅ у Е но -14 - (3.10) В формулах (3.10) приведение величин J пр , S прпс , S проб сделано к материалу ребра. При расчете панели геометрические характеристики Wпрво и Wпрно должны быть приведены к материалу верхней или нижней обшивок. Неравномерность распределения нормальных напряжений по ширине обшивки учитывается введением в расчет приведенной ширины, которая подсчитывается по формуле bпр = ∑ b p + k ∑ bо , (3.11) где ∑ b p - суммарная ширина ребер; ∑ bo - суммарное расстояние в свету между ребрами; k - коэффициент, принимаемый в зависимости от отношения 1/с (для фанеры k = 0,9 при 1/с > 6, при 1/с < 6 —> k = 0,15 (1/с)). Пример Произвести проверку несущей способности и жесткости клеефанерной панели (рис. 3) при следующих исходных данных: расчетный пролет l= 5,92 м; нормативная нагрузка qн = 2,25 кН/м; расчетная нагрузка q = 2,8 кН/м; верхняя обшивка выполнена из семислойной фанеры марки ФСФ толщиной δ 1 = 8 мм; нижняя обшивка - из пятислойной фанеры марки ФСФ толщиной δ 2 = 6 мм; ребра - из сосновых досок 2-го сорта. Температурно-влажностный режим А2. Решение Расчетные характеристики материалов (по табл.3,10,11СНиП II-25-80): верхняя обшивка Rфр = 14 МПа, Rфс = 12 МПа, Rфи = 6,5 МПа, Rфск = 0,8 МПа, Еф = 9000 МПа; нижняя обшивка Rфр = 14 МПа, Rфс = 13 МПа, Rфск = 0,8 МПа, Еф = 9000 МПа; ребра Rи = 13 МПа, Rсм = 1,6 МПа, Едр = 10000 МПа, mb=1; mn=1. Компоновку поперечного сечения панели следует производить с учетом пролета “l”. При небольших пролетах порядка 3-4м принимать ширину продольных ребер bр меньше чем на рис. 3, а высоту ребра hр назначать из условия толщины теплоизоляционного слоя. Рекомендуемое отношение hр/ bр=4÷8. Расчетные усилия в панели: ql 2 2,8 ⋅ 5,92 = = 12,2кН ⋅ м ; 8 8 2 М = -15 - Q= ql 2,8 ⋅ 5,92 = = 8,3кН . 2 2 Приведенная ширина обшивки панели: bпр = ∑ b p + k ∑ bo = 4 ⋅ 4,4 + 0,9 ⋅ 130,4 = 134,96см . Расчетные площади: верхней обшивки Аво = 0,8 ⋅ 134,96 = 107,97см 2 ; нижней обшивки Ано = 0,6 ⋅ 134,96 = 80,98см 2 ; продольных ребер Ар = 4,4 ⋅ 16,8 ⋅ 4 = 295,68см 2 . Приведенная (к материалу фанеры) площадь поперечного сечения Апр = Аво + Едр Еф Ар + Ано = 107,97 + 10000 295,68 + 80,98 = 517,48 см 2 . 9000 В дальнейшем отношение модулей упругости древесины и фанеры обозначим 10000 = 1,11 . 9000 B bp=44 b0 =434 bp=44 b0=434 b0=434 bp=44 b=1480 h p=168 =6 y х bp 1 н bp 2 h-y 1 bp hp Еф = bp=44 q l=5920 Рис. 3. Поперечное сечение и расчетная схема панели Приведенный статический момент всего сечения относительно оси, проходящей через нижнюю грань нижней обшивки, равен S пр. х1 = S во + S но + ηS p = 107,97 ⋅ 17,8 + 80,98 ⋅ 0,3 + 1,11 ⋅ 295,68 ⋅ 9,0 = 4900,003см 3 . Находим положение нейтральной оси (от нижней грани обшивки) по формуле -16 - 2 Едр =8 η= у= S пр . х1 Апр = 4900,003 = 9,47см ; 517,48 h − y = 18, 2 − 9,47 = 8,73см . Приведенный момент инерции относительно нейтральной оси J = J ВО + J НО + ηJ P = 107,97(8,73 − 0,4) 2 + 80,98(9,47 − 0,3) 2 + (1,11⋅ 4 ⋅ 4, 4 ⋅16,83) / 12 + + 1,11 ⋅ 295,68(9,47 − 0,6 − 8, 4) 2 = 22092,87 см 4 . Моменты сопротивления верхней и нижней обшивок равны: J пр 16285,75 = = 1856,984см3 ; 8,77 h− y J пр 16285,75 = = = 1719,720см 3 . y 9, 47 Wпрв = Wпрн Проверяем прочность нижней обшивки: σ= М 12,2 ⋅ 10 3 = = 7,094МПа < Rф. р mф = 14 ⋅ 0,6 = 8,4 МПа . Wпрн 1719,720 Прочность обеспечена. Проверяем устойчивость верхней обшивки: σ= где 12,2 ⋅ 10 3 М = = 6,57 МПа > ϕ ф Rф.с. mn mb = 0,423 ⋅12 ⋅1 ⋅1 = 5,076 МПа , Wпрв 1856,984 ϕф = b 1250 1250 43,5 = = 0,423 при 0 = = 54,375 > 50 . 2 2 δф 0,8 (b0 δ ф ) 54,375 Устойчивость обеспечена. Прочность верхней обшивки на местный изгиб проверяем по формуле σ= 6 Ра 6 ⋅ 1,2 ⋅ 47,9 ⋅ 10 = = 6,74МПа < Rф.н. m н mb m n = 6,5 ⋅ 1,2 ⋅ 1 ⋅ 1 = 7,8МПа , 8bδ 2 8 ⋅ 100 ⋅ 0,8 2 где а = b0 + b p − 43,5 + 4,4 = 47,9см ; b = 100см – ширина расчетной полосы; mн = 1,2 для временной монтажной нагрузки. Прочность обеспечена. Проверяем прочность ребер: по нормальным напряжениям σ= σ = 3 M ( у − δ 2 )η = 12,2 ⋅ 10 (9,47 − 0,6 ) ⋅ 1,11 = 7,37 МПа ≤ Rи mn mb = 13МПа ; J пр 16285,75 3 M (h − у − δ 1 )η = 12,2 ⋅ 10 (18,2 − 9,47 − 0,8) ⋅ 1,11 = 6,6 МПа ≤ Rи mb mn = 13МПа ; J пр 16285,75 -17 - по касательным напряжениям τ = пс QS пр = J пр ∑ b p 8,3 ⋅ 10 ⋅ 1038,36 = 0,3МПа ≤ Rск mb mn = 1,6МПа , 16285,75 ⋅ 4 ⋅ 4, 4 S прпс = S вс + ηS р = 107,97(8,73 − 0, 4) + 1,11 ⋅ 295,68(9,47 − 0,6 − 8, 4) = 1038,36 см 3 . где Прочность ребер обеспечена. Проверяем прочность клеевых швов на скалывание: τ = об QS пр J пр ∑ b p = 8,3 ⋅ 10 ⋅ 899,39 = 0,26 МПа ≤ Rскф mb m n = 0,8МПа , 16285,75 ⋅ 4 ⋅ 4,4 об S пр = 107,97(8,73 − 0,4 ) = 899,39см 3 . где Прочность обеспечена. Прогиб плиты f = 5 q нl 4 5 ⋅ 2, 25 ⋅ 5,924 ⋅ 105 = = 2,45см . 384 BJ пр 384 ⋅ 9 ⋅ 10 4 ⋅ 16285,75 Относительный прогиб плиты составляет 1 1 f 2,45 f = = > = . 592 242 l 250 l Вывод: прогиб плиты превышает предельно допустимый (табл. 16 СНиП II25-80), следует увеличить высоту ребер hр. Таблица 3 Исходные данные для самостоятельного решения по занятию № 3 № варианта 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Пролет, м 2 3 3.1 3.2 3.3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 Нагрузка, Кн/м расчетная нормативная 3 4,0 3,8 3,4 3,0 2,45 2,35 2,0 2,8 3,8 3,6 4 3,6 2,8 2,4 2,2 1,8 2,0 1,6 2,2 3,0 2,7 -18 - Сечение ребра bphp , Толщина обшивки, мм мм δ 1 верхней δ 2 нижней Колво ребер 5 40x144 44x144 44x169 44x169 44x144 44x169 35x194 35x168 44x144 35x144 6 6 7 8 9 10 12 8 9 10 7 7 6 7 8 9 10 12 8 9 10 7 8 5 4 4 4 4 3 5 3 3 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 4.5 3.1 3.3 3 3.2 3.5 4 4.5 5 5.5 6 4.5 3 3.1 3.2 3.3 3.5 4 4.5 5 3 4,0 3,8 3,4 3,0 2,35 3,8 2,8 3,8 3 2,0 2,45 2,0 2,8 3,8 3,6 3 4,0 3,8 3,4 2.2 3,6 2,8 2,4 2,2 2,0 3,0 2,2 3,0 2.2 1,6 1,8 1,6 2,2 3,0 2,7 2.2 3,6 2,8 2,4 35x168 40x144 44x144 35x194 44x169 35x144 40x144 35x168 44x169 35x194 40x144 35x144 40x144 44x144 44x169 44x169 44x144 44x169 35x194 35x168 6 7 8 9 10 12 8 9 10 7 10 9 8 12 10 7 6 9 12 8 Окончание таблицы 3 6 5 7 4 8 4 9 4 10 4 12 3 8 5 9 3 10 3 7 5 10 5 9 4 8 4 12 4 10 4 7 3 6 5 9 3 12 3 8 5 Занятие № 4 Тема: Клееные стойки, колонны В настоящем разделе рассматриваются клееные стойки (колонны), входящие в систему поперечной рамы каркаса здания, т.е. работающие на совместное действие продольной сжимающей силы и изгибающего момента. Сплошные клееные стойки выполняются в виде пакета склеенных между собой досок, как правило, прямоугольного поперечного сечения. Виды клееных стоек показаны на рис. 4.1. Высота поперечного сечения h назначается в пределах (1/8 ÷ 1/12)Н. Учитывая то, что изгибающие моменты увеличиваются от верхнего сечения к заделке, стойки могут быть изготовлены переменной высоты сечения (см. рис. 4.1.б). Ширина b сечения, как правило, принимается равной стандартной ширине досок. Для стоек, работающих в системе поперечного каркаса как сжатоизогнутые элементы, отношение h/b обычно принимается не более 5. -19 - б) a) в) b 1 -1 Н h 1 1 1 1 h 1 h 1 h Рис. 4.1.Клееные стойки: а)-постоянной жесткости; б)-переменной жесткости; в)-ступенчатые Стойки рассчитываются на прочность по формуле σ= N M + < Rc mб mсл = R 'c , A ξW (4.1) и на устойчивость плоской формы деформирования по формуле N M + ϕ у Rc Aнт ξWнтϕ м R' И n ≤ 1 , (4.2) где N — продольная сжимающая сила; М — внешний изгибающий момент; Ант и Wнт — соответственно площадь и момент сопротивления нетто проверяемого сечения; ϕ м — коэффициент устойчивости, равный ϕ м = 140 b2 kф , l рh (4.3) где kф — коэффициент, учитывающий форму эпюры изгибающих моментов [СНиП II-25-80 прил.4,табл.2]; lр — расстояние между опорными сечениями элемента, а при закреплении сжатой кромки в промежуточных точках от смещения из плоскости изгиба — расстояние между закрепленными точками; -20 - ξ — коэффициент, учитывающий дополнительное увеличение изгибающего момента от действия силы N в деформированном элементе λх N . ξ =1− 3000 AR'c 2 (4.4) Переменная высота сечения стоек (рис. 4.1.б) учитывается в расчетах введением коэффициентов кжN, кжМ [СНиП II-25-80 прил. 4, табл. 1 и 2]. Кроме этого, стойки проверяются на устойчивость из плоскости рамы по формуле σ = N ≤ ϕ y R 'c , A (4.5) где ϕ y - коэффициент продольного изгиба из плоскости, подсчитывается по гибкости λ y = loy 0,289b . Фактически по формуле (4.5) проверяют необходимость раскрепления стоек из плоскости связями (распорками) или же уточняют шаг расстановки связей по высоте стоек, который затем принимается за расчетную длину loy при подсчете гибкости λ y . Стойки поперечной рамы в целях обеспечения ее устойчивости и геометрической неизменяемости должны жестко соединяться с фундаментом. Некоторые варианты таких узлов сопряжения приведены на рис. 4.2. При жестком сопряжении стоек с фундаментом за расчетную схему их в плоскости рамы принимают защемленный консольный стержень. Из плоскости рамы стойки работают как стержни с шарнирными опорами по концам и в местах раскрепления их связями. Гибкость стоек не должна превышать 120. Растягивающие усилия в анкере определяются по формуле Na = − N min M max + , 2 h0 (4.6) где Nmin продольная сила в стойке от действия только постоянных нагрузок. Усилия смятия (на площадке «а») определяются как N см = − N max M max , − 2 h0 (4.7) где Nmax- максимальная продольная сила в стойке от действия постоянных и временных нагрузок. На усилия Na рассчитывается анкер на растяжение (с учетом ослабления нарезкой), а на усилия Nсм - площадка «а» на смятие. Усилия в других элементах узла находятся по найденным величинам Na или Nсм. -21 - a) б) N d M N d M п л а с т ина а нк ер Na h a Na 0 Nсм h a 0 N см Рис. 4.2. Жесткие узлы сопряжения стоек с фундаментами Пример Проверить несущую способность клееной стойки сечением 528х142мм, склеенной из досок толщиной 44 мм. Nmax/Nmin=75/50 кН, М=62кНм, высота стойки 5000мм, шаг постановки связей 5000мм, материал — сосна 2го сорта. Также проверить устойчивость плоской формы деформирования стойки и запроектировать жесткий узел сопряжения колонн с фундаментом согласно рис.4.2а. Решение 1. Расчетные характеристики для материала клееной стойки принимаем по СНиП II-25-80 табл.3: ( R 'c = mб mсл Rc = 1,0 ⋅ 0,95 ⋅13 = 12,35 МПа 123,5кгс / см 2 ), где mб,mcл— коэффициенты по табл.7,8 СНиП; Rc=13 МПа(130кгс/см2) — по табл.3 СНиП, для сосны 2го сорта. Геометрические характеристики сечения стойки: A = b ⋅ h = 14,2 ⋅ 52,8 = 749,76 см 2 ; W= bh 2 14, 2 ⋅ 52,8 2 = = 6598 см 3 . 6 6 Гибкости стойки в плоскости и из плоскости рамы соответственно равны: λх = l ох 2,2 ⋅ 500 = = 72 ; 0,289h 0, 289 ⋅ 52,8 -22 - l оу 500 = 121,8 ≈ [120] . 0,289b 0,289 ⋅ 14,2 превышении λ у > λ пр = [120] следует λу = = При значительном установить дополнительные связи (распорки) из плоскости стойки, уменьшив расчетную длину lоу или увеличить размер сечения b, что менее рационально. По формуле (4.4) подсчитываем коэффициент ξ : 2 ξ = 1− λx N 72 2 ⋅ 75 ⋅10 = 0,860 . = 1− 3000 ⋅ 749,76 ⋅12,35 3000 AR'c Проверяем несущую способность стойки по формуле (4.1): 75 ⋅10 62 ⋅10 3 = 1,0 + 10,92 = 11,92 МПа < R'c = 12,35 МПа . + 749,76 0,86 ⋅ 6598 Прочность стойки обеспечена. Проверяем устойчивость стойки из плоскости рамы по формуле (4.5): где 75 ⋅10 = 1МПа < ϕ у R 'c = 0,2 ⋅12,35 = 2,48 МПа, 746,79 3000 3000 ϕу = 2 = = 0,2. λy 121,8 2 Устойчивость обеспечена. Вывод: несущая способность стойки обеспечена. 2. Проверяем устойчивость плоской формы деформирования стойки. N M + ϕ у Rc A ξWϕ M R' И где n 2 75 ⋅ 10 62 ⋅ 10 3 = = 0,04 ≤ 1 , + 0,2 ⋅ 130 ⋅ 749,76 0,86 ⋅ 6598 ⋅ 2,46 ⋅ 123,5 b2 14,2 2 ϕ м = 140 k ф = 140 ⋅ 2,54 = 2, 46, lрh 500 ⋅ 58, 2 коэффициент kф принимается как для консольного стержня по прил.4,табл.2 СНиП. Если устойчивость стойки из плоскости рамы не обеспечена, то необходимо ввести точки закрепления по поверхности стойки сначала посередине, при этом lр=H/2 и т.д., пока устойчивость стойки не будет обеспечена. Вывод: устойчивость плоской формы деформирования стойки обеспечена. 3. Запроектируем жесткий узел сопряжения колонн с фундаментом согласно рис.4.2а. Нижнюю часть колонны уширяем путем приклеивания к ней с каждой стороны по две доски, т.е. принимаем d=88мм. Вырез в нижней части колонны делаем таким, чтобы получить опорную часть а=140мм > d=88мм. Тогда плечо сил h0 = h + 2d − a 140 = 528 + 2 ⋅ 88 − = 634мм. 2 2 Усилие в анкере по формуле (4.6) -23 - Na = − 50 62 + = 72,79кН . 2 0,634 Максимальное усилие смятия по формуле (4.7) N см = − 75 62 − = 135,79кН . 2 0,634 Знак «- » характеризует напряженное состояние смятия и в дальнейших расчетах сила N принимается по абсолютной величине. Проверяем смятие торца колонны: σ см = N см 135,79 ⋅10 = = 6,8МПа < R б c = 7,5МПа , Асм 14 ⋅14,2 где Rбс — расчетное сопротивление сжатию бетона фундамента (класс В12,5). Прочность обеспечена. По усилию в анкере подбираем его требуемую площадь Атр = Na 72,79 ⋅10 = = 3,89см 2 . γ с R у 0,85 ⋅ 220 Принимаем анкер из полосы сечением 8х100мм: А = 0,8 ⋅ 10 = 8см 2 > Атр . Определяем усилие в наклонном (под углом α = 45 0 ) болте: Nб = Nа 72,79 = = 51, 47кН . 0 2 sin 45 2 ⋅ 0,707 Принимаем болт диаметром 24мм (А=4,52см2, Ант=3,16см2). Проверяем его прочность: σ= Nб 51,47 ⋅10 = = 95,8МПа < R у γ с = 220МПа . 0,85 ⋅ 2 Ант 0,85 ⋅ 2 ⋅ 3,16 Вывод: прочность обеспечена. Таблица 4 Исходные данные для самостоятельного решения по занятию № 4 № варианта Усилия Nmax/Nmin, кН 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 80/50 78/56 82/54 66/48 74/55 70/52 68/52 65/45 77/58 80/50 М, кН 3 60 64 66 54 65 58 56 52 63 60 Исходные данные Размеры Высота Шаг сечения,мм стойки,мм постановки связей, мм h b 4 572 748 660 704 616 792 704 836 484 616 5 168 192 192 168 142 142 168 192 142 142 6 5500 6500 6000 6300 5500 6000 6200 7000 5800 7000 -24 - 7 5500 3250 3000 3150 2750 3000 3100 3500 2900 3500 Материал, сорт Узел по рис.4.2 8 9 а б а б а б а б а б сосна, 2с кедр, 2с пихта, 2с лиственница,2с кедр, 2с ель, 2с пихта, 2с лиственница,1с ель, 1с сосна, 2с 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 78/56 82/54 66/48 74/55 70/52 68/52 65/45 77/58 70/52 68/52 65/45 77/58 80/50 80/50 78/56 82/54 66/48 74/55 70/52 68/52 64 66 54 65 58 56 52 63 58 56 52 63 60 60 64 66 54 65 58 56 792 660 704 616 792 704 836 484 572 748 660 704 616 748 660 704 616 792 704 836 142 192 168 142 142 168 192 142 168 192 192 168 142 192 192 168 142 142 168 192 6200 6000 5500 6300 6000 6500 5500 5000 6200 6000 5500 6300 6000 6200 6000 5500 6300 6000 6500 5500 3100 3000 2750 3150 3000 3250 5500 5000 3100 3000 2750 3150 3000 3100 3000 2750 3150 3000 3250 5500 Окончание таблицы 4 а б а б а б а б а б а б а б а б а б а б пихта, 2с ель, 2с кедр, 2с лиственница,2с пихта, 2с кедр, 2с сосна, 2с сосна,2с кедр, 2с пихта, 2с лиственница,2с кедр, 2с ель, 2с пихта, 2с лиственница,1с ель, 1с сосна, 2с пихта, 2с ель, 2с кедр, 2с Занятие №5 Тема: Двускатная клеедеревянная балка Балки являются простейшими несущими конструкциями покрытий и перекрытий различных зданий, рабочих площадок и других сооружений в зданиях с химически агрессивной средой специальными требованиями. Клеедеревянные балки сплошного сечения, слои которых из досок склеены между собой пластями, перекрывают пролеты от 6 до 24 м. Такие балки благодаря водостойким высокопрочным клеям работают как монолитные, а размеры и форма сечений могут быть практически любыми. Ширину балок прямоугольного сечения постоянной высоты рекомендуется применять не менее 16 их высоты, которая определяется расчетом и принимается равной 110 ÷ 117 пролета. Для двускатных балок по соображениям устойчивости из плоскости изгиба рекомендуется минимальная ширина, равная 1/8,5 высоты прямоугольного сечения. При больших отношениях обязательна проверка устойчивости плоской формы деформирования балок по формуле (п. 4.18 СНиП II-25-80). Балки рассчитывают как изгибаемые шарнирно опертые элементы на одновременное действие равномерно распределенных нагрузок: постоянной g и временной снеговой (рис. 5.1). Проверку прочности балки при изгибе производят по формуле М/ W ≤ Rи mб mсл , (5.1) 2 где М = ql /8 — максимальный изгибающий момент в балках постоянной высоты. -25 - В двускатных балках при равномерно распределенной нагрузке g сечение, в котором действуют максимальные нормальные напряжения, находится от опоры на расстоянии х = lhоп / 2h , (5.2) где l — пролет, hоп и h — высота балки у опоры и в середине пролета соответственно. q h= ·n 2 h h 1 l b 2 l L 2-2 h i=0.1 1-1 1 b l Рис. 5.1. Общий вид и расчетная схема двускатной клеедеревянной балки Момент в точке х равен Мх = qx(l— х)/2. (5.3) Расчетное сопротивление изгибу балок принимают с учетом условной ширины сечения равным 13 или 15 МПа. Коэффициенты условий работы mб и mсл учитывают влияние размеров поперечного сечения и толщины слоев соответственно (по табл. 7 и 8 СНиП II-25-80), а также т n и тb , учитывающие породу и условия эксплуатации ( т yp − произведение в секунду коэффициентов). В опорной зоне клееных балок, где действуют наибольшие поперечные силы Q — ql/2, проверяют прочность по формуле Журавского: QS/(Ib) < RCK т yp , (5.4) где Rск = 1,5 МПа — расчетное сопротивление скалыванию при изгибе для клееных элементов. Проверку относительного прогиба двускатных шарнирно опертых балок постоянного и переменного сечений при равномерно распределенной нормативной нагрузке gн с учетом влияния касательных напряжений производят по формуле f=f0 (1 +ch2/l2)/k, (5.5) где f0 — прогиб балки постоянного сечения высотой h без учета деформаций сдвига; f0 = 5gнl4/(384 ЕI); с = 15,4 + 3,8hоп/h — коэффициент, учитывающий деформации сдвига; l — пролет балки; к — коэффициент, учитывающий переменность сечения балки по высоте. Значения коэффициентов к и с даны в прил. 4, табл. 3 СНиП II-25-80. -26 - Двускатные балки из-за относительно высоких сечений могут потерять устойчивость плоской формы деформирования до исчерпания несущей способности по изгибу. При lp > 70(b2/h) сжатые зоны балок проверяют на устойчивость плоской формы изгиба по формуле M/( ϕM W ) ≤ Rи т yp , (5.6) где ϕM — коэффициент устойчивости балок из плоскости согласно п. 4.14 СНиП II-25-80. Пример Запроектировать двускатную клеедеревянную балку покрытия. Температурно-влажностные условия эксплуатации В1. Пролет балки —12м. Уклон i=1:12. Материал—лиственница 2го сорта. Нормативная нагрузка — qн=7,63кН/м, расчетная — q=10,95кН/м. Решение Конструктивная схема. Принимаем двускатную балку прямоугольного сечения (см. рис. 5.1) пролетом в осях 11,7 м (с учетом опирания по 15 см). Высота балки в середине пролета h = l / 12 = 1170 / 12 = 97,5см . Балка по высоте склеивается из отфрезерованных досок сечением а ⋅ b = 3,3 ⋅ 13,5см , тогда h = 3,3 ⋅ 30 = 99см . При заданном уклоне кровли i=1:12 высота балки на опоре равна hоп = h − l / (2 ⋅ 12) = 99 − 1170 / (2 ⋅12 ) = 50,25см , что больше 0,4h=39,6 см. Ru = 15МПа ; mb = 0,92 (табл.7 СНиПа); mск = 1 (табл.8 СНиПа); mb = 0,9 (табл.5 СНиПа); тn = 1,2 (табл.4 СНиПа). 1. Опасное сечение в балке находится на расстоянии от опоры, равном (см. формулу (8)): х = lhоп / 2h = 1170 ⋅ 50,25 = 2,97 м . 2 ⋅ 99 2. Изгибающий момент в сечении “х” Мх = qx(l— х)/2= 10,95 ⋅ 2,97 (11,7 − 2,97) = 141,96кН ⋅ м . 2 3. Высота балки в сечении “х” hх = hоп + х 297 = 50,25 + = 75см . 12 12 4. Момент сопротивления балки в сечении “х” bhх2 13,5 ⋅ 752 Wх = = = 12656см3 . 6 6 5. Проверка прочности балки: σ= M х 141,96 ⋅10 3 = 11,2 МПа < mб mсл тb mn Rи = 0,92 ⋅ 1⋅ 0,9 ⋅1, 2 ⋅15 = 14,9 МПа , = Wх 12656 где коэффициенты mб, mсл приняты по табл. 7 и 8 СНиП II-25-80. -27 - Прочность по нормальным напряжениям обеспечена. 6. Проверяем прочность балки на действие касательных напряжений. Максимальная поперечная сила Q= ql 10,95 ⋅ 11,7 = = 64кН . 2 2 Для опорного сечения (где действует Qmax) имеем 3 bhоп 13,5 ⋅ 50, 253 = = 142745см 4 ; 12 12 2 bh оп 13,5 ⋅ 50,252 S= = = 4261см3 . 8 8 I= 7. Проверка прочности по касательным напряжениям: τ = QS 64 ⋅ 4261 ⋅ 10 = = 1,41МПа < mп mcл mb m n Rск = 1 ⋅ 1 ⋅ 0,9 ⋅ 1,2 ⋅ 1,5 = 1,62МПа . Ib 142745 ⋅ 13,5 Прочность обеспечена. Проверяем устойчивость плоской формы деформирования при расстоянии между закреплениями верха балки lр=280 см (расстояние между прогонами, распорками или закрепленными краями панели покрытия). σ= где М 14196 = = 1, 42кН / см 2 = 14,2 МПа < 14,9 МПа , ϕ мW 0,79 ⋅ 12656 ϕ м = 140 13,5 2 b2 1,13 ⋅1 = 0,79 k ф k жм = 140 280 ⋅ 99 lph Проверку прогиба балки производим по формуле h2 99 2 / 0,58 = 3,29см , f = f 0 1 + c 2 / k = 1,71 + 17,3 2 l 1170 f 3,29 1 1 = = < l 1170 356 300 , 5 ⋅ 0,076 ⋅1170 4 = 1,7см ; 13,5 ⋅ 993 384 ⋅ 1000 ⋅ 12 к = 0,15 + 0,857(hon/h) = 0,15 + 0,857 ⋅ 0,508 = 0,58 (см. табл. 3 приложения 4 где f0 = 5 q нl 4 = 384 EI СНиП II-25-80), учитывает переменную высоту сечения балки; с = 15,4 + 3,87(hon/h) = 15,4 + 3,8 ⋅ 0,508 = 17,3 (см. табл. 3 приложения 4 СНиП II-25-80), учитывает влияние поперечных сил. Жесткость балки достаточна. Таблица 5 Исходные данные для самостоятельного решения по занятию № 5 № вари- Пролет, анта м 1 1 2 3 4 2 9 9.1 9.2 9.3 Нормативная нагрузка, кН/м Расчетная нагрузка, кН/м Материал, сорт Условия эксплуатации 3 12,3 10,0 13,2 12,3 4 15,0 12,2 15,8 15,0 5 сосна, 2с лиственница, 2с кедр, 2с ясень, 2с 6 А1 А2 А3 Б1 -28 - 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 11 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9 12 12.1 13,8 12,1 14,0 14,2 13,5 10,8 12,3 10,0 13,2 12,3 13,8 12,1 14,0 14,2 13,5 10,8 12,3 10,0 13,2 12,3 13,8 12,1 14,0 14,2 13,5 10,8 12,3 10,0 14,6 13,8 17,5 16,7 15,2 13,4 14,6 13,8 17,5 16,7 15,2 13,4 15,0 12,2 15,8 15,0 15,0 12,2 15,8 15,0 14,6 13,8 17,5 16,7 15,2 13,4 14,6 13,8 Окончание таблицы 5 лиственница, 2с Б2 пихта, 1с Б3 ель, 1с В1 пихта, 2с В2 ель, 1с В3 кедр, 2с Г1 пихта, 1с А1 ель, 1с А2 пихта, 2с А3 ель, 1с Б1 кедр, 2с Б2 сосна, 2с Б3 лиственница, 2с В1 кедр, 2с В2 ясень, 2с В3 лиственница, 2с Г1 пихта, 1с А1 ель, 1с А2 пихта, 2с А3 ель, 1с Б1 кедр, 2с Б2 пихта, 1с Б3 ель, 1с В1 пихта, 2с В2 ель, 1с В3 кедр, 2с Г1 кедр, 2с Б3 сосна, 2с В1 Занятие № 6 Тема: Конструкция конькового узла Коньковые узлы клеедеревянных трехшарнирных арок (рис.6.1) выполняются с применением стальных креплений или деревянных накладок и болтов. Стальное крепление конькового узла состоит из упорного листа и двух фасонок. Вертикальный упорный лист имеет ширину, равную ширине лобового упора полуарок, и длину, необходимую для постановки двух монтажных болтов, соединяющих полуарки при сборке. Фасонки имеют зазор, равный ширине сечения полуарок, и отверстия для болтов крепления к концу полуарки. В коньковом узле полуарки сегментных и стрельчатых арок соединяются центрированно, а концы треугольных арок – с эксцентриситетами. Для облегчения шарнирных поворотов полуарок в этом узле можно между упорными листами ставить стальную шайбу. -29 - Клеедеревянные накладки в коньковых узлах арок (рис.6.1) имеют толщину порядка 10 см и крепятся к концу каждой полуарки двойными болтами, ближайшими к центру узла, и одиночными болтами у концов накладок. Коньковые узлы арок, работающих в химически агрессивной среде, могут выполняться с помощью вклеенных стальных стержней. Коньковые узлы большепролетных трехшарнирных клеедеревянных арок выполняются в виде стальных шарниров качающегося или поворотного типа. Пример Проверить несущую способность конькового узла. Продольное усилие N max =185,2 кН; максимальная поперечная сила Qmax = 3,375кН ; материал - сосна 2-го сорта; условия эксплуатации по группе А1 ; угол наклона несущей конструкции 21,8° ; сечение арки b × h = 150× 200мм , Rсм = 15МПа , Rсм90 = 3МПа , mb = 1 , mn = 1 . Решение Коньковый узел конструируем в виде простого лобового упора с деревянными накладками, крепящимися при помощи болтов (рис. 6.1). Проверка торца полуарки на смятие продольной силой. Максимальное продольное усилие N max = 185,2кН . Размер площадки смятия назначаем из расчета на обеспечение приложения сжимающего усилия. Площадь смятия в узле: Aсм = h⋅b 0,15 ⋅ 0,2 = 32,32 ⋅ 10 − 3 м 2 . = Cosα 0,928 Смятие в коньковом узле происходит под углом α = 21,8° к волокнам, тогда расчетное сопротивление древесины смятию: RСМ α = Rсм R 1 + см − 1 ⋅ Sin 3α Rсм.90 = 15 = 12, 45МПа . 15 3 1 + − 1 ⋅ 0,371 3 Напряжение смятия в коньковом узле: σ сма = N max 185,2 ⋅ 10 −3 = = 5,7 МПа < RСМ α = 12,45МПа . Aсм 32,32 ⋅ 10 −3 Определение числа болтов крепления накладок. Для крепления накладок принимаем болты d = 12 мм . Накладки изготавливаем из древесины сосны 2-го сорта толщиной 50мм. Высоту сечения накладок принимаем, исходя из рекомендаций п. 5.18 СНиП II-25-80: hn ≥ (3,5 + 2 ⋅ 3) ⋅ d = 9,5 ⋅ d = 114 мм . Принимаем по сортаменту по ГОСТ 24454-80* доску шириной 125мм. -30 - Расстояние между болтами вдоль волокон древесины от торца деревянных элементов до оси болта и между осями болтов принимаем согласно п. 5.18 СНиП II-25-80 равным 7d = 84 мм . а) б) Рис. 6.1. Конструкция конькового узла: а) – конструкция узла; б) – к расчету накладок и болтов Определяем усилия, действующие на болты, присоединяющие накладки к поясу: Q 3,375 = = 6,75кН , e1 168 1− 1− 336 e2 Q 3,375 R2 = = = 3,375кН . e2 336 −1 −1 168 e1 R1 = Угол смятия древесины верхнего пояса α см = 90° − 21,8° = 68,2°. Коэффициент kα ,1 = 0,736 определяется по табл. 19 СНиП II-25-80. Древесина накладок сминается под углом 90° . Коэффициент kα , 2 = 0,7 . -31 - Расчетная несущая способность на один шов сплачивания из условия: - смятия древесины: а) верхнего пояса Т см ,1 = 0,5 ⋅ с ⋅ d ⋅ k α ,1 ⋅ m в = 0,5 ⋅ 15 ⋅ 1, 2 ⋅ 0,736 ⋅ 1,0 = 6,62 кН ; б) накладок Т см , 2 = 0,5 ⋅ а ⋅ d ⋅ k α , 2 ⋅ mв = 0,8 ⋅ 5 ⋅ 1,2 ⋅ 0,7 ⋅ 1,0 = 3,36кН ; - изгиба болта: Т u ,1 = (1,8d 2 + 0,02a 2 ) ⋅ k α , 2 ⋅ mв = (1,8 ⋅ 1,2 2 + 0,02 ⋅ 5 2 ) ⋅ 0,7 ⋅ 1,0 = 2,59кН ; Т u , 2 = 2,5 ⋅ d 2 ⋅ k α , 2 ⋅ mв = 2,5 ⋅ 1,2 2 ⋅ 0,7 = 2,51кН . Необходимое число болтов в ближнем к узлу ряду: nб ,1 = R1 6,75 = = 1,35шт , Tmin ⋅ nш 2,51 ⋅ 2 исходя из этого, принимаем 2 болта. Число болтов в дальнем от узла ряду: nб , 2 = R2 3,375 = = 0,7шт . Tmin ⋅ nш 2,51 ⋅ 2 Принимаем один болт диаметром 12мм. Таблица 6 Исходные данные для самостоятельного решения по занятию №6 № варианта Сечение арки b×h , см Максимальное продольное усилие N max , кН Максимальное поперечное усилие Qmax , кН 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2 15× 20 15× 20 15× 20 14× 20 14× 20 14× 20 13× 20 13× 20 13× 20 15× 18 15× 18 15× 18 14 × 18 14 × 18 14 × 18 13× 18 13× 18 13× 18 15× 19 15× 19 15× 19 14 × 19 3 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 181 182 4 3 3,2 3,4 3,6 3,8 4 3,1 3,3 3,5 3,7 3,9 4 4,2 4,4 4,6 4,8 5 4,1 4,3 4,5 4,7 4,9 -32 - Материал, сорт Угол наклона α, град 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 11 сосна, 2с лиственница, 2с кедр, 2с ясень, 2с лиственница, 2с пихта, 1с ель, 1с пихта, 2с ель, 1с кедр, 2с пихта, 1с ель, 1с пихта, 2с ель, 1с кедр, 2с сосна, 2с лиственница, 2с кедр, 2с ясень, 2с лиственница, 2с пихта, 1с ель, 1с 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 14 × 19 14 × 19 13× 19 13× 19 13× 19 15× 17 15× 17 15× 17 14 × 17 14 × 17 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 3 3,2 3,4 3,6 3,8 4 3,1 3,3 3,5 3,7 Окончание таблицы 6 пихта, 2с 12 ель, 1с 13 кедр, 2с 10 пихта, 1с 11 ель, 1с 12 пихта, 2с 13 ель, 1с 10 кедр, 2с 11 кедр, 2с 12 сосна, 2с 13 Занятие № 7 Тема: Расчет опорного узла Опорные узлы клеедеревянных арок без затяжек (рис.7) выполняются в большинстве случаев при помощи стальных сварных башмаков. Опорный башмак арок малых и средних пролетов включает опорный лист с отверстиями для анкерных болтов и две вертикальные фасонки с отверстиями для болтов крепления опорного конца полуарки, которые упираются лобовыми упорами в опорный лист. Зазор между фасонками равен ширине сечения полуарки. Для уменьшения сдвигающих усилий в анкерных болтах опорный башмак устанавливается на наклонную поверхность фундамента, параллельную опорному сечению сегментных арок. Опорные узлы сегментных и стрельчатых арок, в сечениях которых могут действовать изгибающие моменты разного знака и незначительные поперечные силы, центрируются по осям полуарок, и опорный лист располагается перпендикулярно им. Узлы треугольных арок, в сечениях которых действуют в основном положительные изгибающие моменты и значительные поперечные силы, центрируются по расчетным осям, расположенным с эксцентриситетом относительно оси полуарок, а опорный лист башмака располагается перпендикулярно равнодействующей вертикальной и горизонтальной опорных реакций или продольной и поперечной силам в узле. При этом уменьшаются изгибающие моменты в арке и сдвигающие усилия в узле. Концы полуарок для облегчения их шарнирных поворотов в опорных узлах имеют одно- или двусторонние срезки. Опорные узлы большепролетных сегментных арок без затяжек выполняются с применением стальных шарниров качающегося или поворачивающегося типа. Стальные поверхности башмаков отделяются от древесины арок слоем гидроизоляции для предупреждения опасности ее конденсационного увлажнения. Пример Усилия, действующие в узле, N = 115,78 кН; Q = 65,12 кН. Температурновлажностные условия эксплуатации — В1. Материал — лиственница 2-го сорта. Ширина сечения 16,5см. Длина опорной части hоп = 42см . -33 - Решение Проверка напряжения сжатия торца стойки. Площадь сечения А = b ⋅ hоп = 16,5 ⋅ 42 = 693см 2 Расчетное сопротивление сжатию Rc = 15МПа = 1,5кН / см 2 , mb = 0,9 , mn = 1,2 . Напряжение сжатия σ = N / A = 115,78 / 693 = 0,17 < Rc ⋅ mb ⋅ m n = 15 ⋅ 0,9 ⋅ 1,2 = 16,2 МПа . Проверка напряжения смятия поперек волокон по площади примыкания стойки к упорной вертикальной диафрагме – 4 (Рис. 7). Расчетное сопротивление смятию Rсм 90 = 3МПа ⋅ mb ⋅ mn = 0,324кН / см 2 . Требуемая высота диафрагмы Q 65,12 = = 12,18см . b ⋅ R см 90 16,5 ⋅ 0,324 Конструктивно принимаем высоту диафрагмы hд = 20см . hтр = Рассчитываем упорную вертикальную диафрагму на изгиб как балку, частично защемленную на опорах, с учетом пластического перераспределения моментов. Изгибающий момент M = Qb 65,12 ⋅ 16,5 = = 67,16кН ⋅ см = 0,67кН ⋅ м . 16 16 Требуемый момент сопротивления Wтр = М 67,16 = = 4,14см 3 . Rи 16,2 Этому моменту сопротивления должен быть равен момент сопротивления, определяемый по формуле hдδ 2 W= , 6 где δ — толщина диафрагмы; δ = 6Wтр hд = 6 ⋅ 4,14 = 1,114см . 20 Принимаем δ = 1,2см . Боковые пластины принимаем той же толщины: Абп = 20 ⋅ 1,2 = 24см 2 ; W = 20 ⋅ 1,22 / 6 = 4,8см3 ; N п = Q / 2 = 65,12 / 2 = 32,56кН . Проверяем напряжения: σ = N п M 32,56 67,16 + = + = 15,35кН / см 2 < 15 ⋅ 0,9 ⋅ 1,2кН / см 2 . A W 24 4,8 Башмак крепим к фундаменту двумя анкерными болтами, работающими на срез и растяжение. Сжимающие усилия передаем непосредственно на фундамент. -34 - 1-1 2 2 165 1 N h =200 100 1 Q 1 2 210 265 210 50 90 12 2-2 165 12 3 50 90 4 5 13 210 12 45 280 Рис. 7 Опорный узел рамы: 1-металлический стальной башмак из листа;2-анкерный болт;3-опорный лист;4-упорная диафрагма;5-боковая пластина башмака Изгибающий момент, передающийся от башмака на опорный лист M б= 65,12 ⋅ 0,1 = 6,25кН ⋅ м . Момент сопротивления опорной плоскости башмака 2bб lб 2 ⋅ 9 ⋅ 28 2 = = 2352см 3 Wб = 6 6 , 2 где b = 9 см — ширина опорной плоскости башмака; l= 28 см — длина опорной плоскости башмака. Сминающие напряжения под башмаком σ = Mб 6,52 = = 0,28кН / см 2 < Rb = 0,6 кН / см 2 Wб 2352 при бетоне класса В10, Rb = 6 МПа . Принимаем болты диаметром 20 мм ( Aбр = 3,14см 2 ; Aнт = 2,18см 2 ). Для того чтобы срез воспринимался полным сечением болта, устанавливаем под гайками шайбы толщиной 10мм. Усилия в болтах определяем (рис.7) по следующим формулам: -35 - Nр = Mб 2 ⋅ 2l б 3 = 652 ⋅ 3 = 17,5кН ; 4 ⋅ 28 срезывающее усилие N ср = Q / 2 = 65,12 / 2 = 35,56 кН . Напряжение растяжения в пределах нарезки σр = Nр Ант = 17,5 = 8,3 < 0,8 R y ⋅ γ c = 0,8 ⋅ 21 ⋅ 1 = 16,8кН / см 2 . 2,18 Напряжение среза σ ср = N ср Абр = 35,56 = 11,32кН / см 2 < Rs ⋅ γ c = 0,58 R yn / γ m ⋅ γ c = 0,58 ⋅ 21 / 1,05 ⋅ 1 = 11,6кН / см 2 . 3,14 Прочность узла обеспечена. Таблица 7 Исходные данные для самостоятельного решения по занятию № 7 № варианта N,кН Q,кН Сечение, мм b 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 2 125 165 96 115,8 107,9 129 98,7 121,5 136 145 125 165 96 115,8 107,9 129 98,7 121,5 136 145 125 165 96 115,8 107,9 129 98,7 121,5 136 145 3 86,4 93,3 67,4 72,1 83,5 76,5 82,4 66 98,1 84,3 84,3 98,1 66 82,4 76,5 83,5 72,1 67,4 93,3 86,4 66 82,4 67,4 72,1 76,5 83,5 72,1 93,3 98,1 86,4 4 190 142 125 175 165 190 150 125 142 165 142 150 190 142 165 190 142 125 175 165 190 142 150 125 190 125 150 190 165 142 Материал, сорт Условия эксплуатации hоп 5 6 420 сосна,2с 360 пихта,3с 280 лиственница,3с 300 осина,2с 320 береза,3с 102 дуб,2с 240 ель,1с 280 кедр,2с 360 сосна,2с 420 пихта,3с 280 лиственница,3с 102 осина,2с 360 береза,3с 320 дуб,2с 280 ель,1с 420 кедр,2с 240 сосна,2с 360 пихта,3с 300 лиственница,3с 280 осина,2с 420 береза,3с 240 дуб,2с 360 ель,1с 320 кедр,2с 102 сосна,2с 240 пихта,3с 420 лиственница,3с 320 осина,2с 360 береза,3с 420 дуб,2с -36 - 7 А1 А3 В2 В1 Б2 В3 А2 В2 А2 Б2 А1 А3 В2 В1 Б2 В3 А2 В2 А2 Б2 А1 А3 В2 В1 Б2 В3 А2 В2 А2 Б2 Приложение Рекомендуемый сортамент болтов Таблица 1 Площадь сечения, см2 Диаметр, мм по стержню 12 16 20 24 27 30 36 по нарезке 9,7 13,4 16,7 20,1 23,1 25,4 30,8 Абр - по стержню 1,13 2,01 3,14 4,52 5,72 7,06 10,17 Размеры квадратных шайб стяжных болтов, мм ширина толщина 45 4 55 4 70 5 90 7 100 8 - Ант- по нарезке 0,74 1,41 2,18 3,16 4,18 5,06 7,44 Рекомендуемый сортамент гвоздей Таблица 2 Диаметр, мм Длина, мм 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 70;80 90 100;120 125 120;150 175 150;200 Площади сечений стандартных пиломатериалов по ГОСТ 24454-80*(см2) Таблица 3 Толщина(мм) 16 19 22 25 32 40 44 50 60 75 100 125 150 175 200 250 75 12 14.25 16.5 18.75 24 30 33 37.5 45 56.25 - 100 16 19 22 25 32 40 44 50 60 75 100 - 125 20 23.75 27.5 31.25 40 50 55 62.5 75 93.75 125 156.25 - 150 24 28.5 33 37.5 48 60 66 75 90 112.5 150 187.5 225 - Ширина(мм) 175 33.25 38.5 43.75 56 70 77 87.5 105 131.25 175 218.75 262.5 306.25 - -37 - 200 44 50 64 80 88 100 120 150 200 250 300 350 400 - 225 49.5 56.25 72 90 99 112.5 135 168.75 225 281.25 337.5 393.75 450 - 250 62.5 80 100 110 125 150 187.5 250 312.5 375 437.5 500 625 275 68.75 88 110 121 137.5 165 206.25 275 - МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к практическим занятиям по курсу «Конструкции из дерева и пластмасс» для студентов специальности ПГС 270102 (Часть II). Составители: Г.Н.Шмелев, М.А.Дымолазов Компьютерная верстка Л.С.Галавиева, Э.Г.Камалетдинова Редактор: Н.Х.Михайлова Корректор: М.А.Рожавина Рецензент: дтн, профессор И.Л.Кузнецов Подписано в печать Формат 60х84/16 Заказ Печать RISO Уч. изд. л. 3,0 Бумага тип №1 Тираж 300 экз. Уч. печ. л. 3,25 Редакционно-издательский отдел ФГОУ ВПО Казанского государственного архитектурно-строительного университета 420043, Казань, Зеленая 1. Печатно-множительный отдел ФГОУ ВПО Казанского государственного архитектурно-строительного университета 420043, Казань, Зеленая 1. Лицензия ПД № 0229 от 26.12.2000 г. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к практическим занятиям по курсу «Конструкции из дерева и пластмасс» для студентов специальности ПГС 270102 (Часть II). Составители: Г.Н.Шмелев, М.А.Дымолазов Редактор: Г.А.Рябенкова Редакционно-издательский отдел Казанского государственного архитектурно-строительного университета Формат 60х84/16 Подписано в печать Заказ Бумага офсетная №1 Печать ризографическая Усл. -печ.л. 2,25 Тираж 150 экз Уч. -изд.л. 2,75 Печатно-множительный отдел КГАСУ 420043, Казань, Зеленая 1.
