Вариант 2 Рис. 1 Исходные данные: а=10м, Нагрузки подвижные (временные): Случай 1: q +P1 (А-8 qmin = 8кН/м, А-11 qmax = 11кН/м, Р1 = 110кН). Случай 2: НК – 800 кН тяжелая техника. Случай 3: НК – 600 кН гусеничная техника. Нагрузки неподвижные (постоянные): Собственный вес (покрытие, конструкция и оборудование): qпост (от 55кН/м до 65кН/м). 1. Проведем кинематический анализ и построим поэтажную схему заданной системы. Кинематический анализ Система (рис. 1) состоит из пяти балок (Д = 5), последовательно соединенных четырьмя простыми шарнирами (Ш = 4) и опирающихся на одну неподвижную (Соп = 2) и пять подвижных (Соп = 1) опор. а) Количественная оценка неизменяемости системы Определим число степеней свободы W: W = 3Д – 2Ш – Соп = 3∙5-2∙4 – 7 = 0 Необходимое условие статической определимости и геометрической неизменяемости выполняется. б) Качественная оценка неизменяемости системы Сборку и построение этажной схемы (рис. 2) проводим методом триад. Рис. 2 Изм. Лист № докум. Подпись Дата КГАСУ ИС №0316247 Лист 2. Построение линий влияния (Л.В.) внутренних усилий Mk, Qk в заданном сечении к. Статическим методом строим линии влияния внутренних усилий M и Q в заданном сечении К составной системы (рис. 1). Л.В. R9 M10 R9 10 P (20 x5 ) 0 20 x5 10 Л.В. R10 M 9 P (10 x5 ) R10 10 0 10 x5 R10 10 Л.В. Mk 1) Сила Р=1 слева от сечения К: M Kпр M K R10 10 0 R9 M K 10 R10 – левая прямая 2) Сила Р=1 справа от сечения К: M Kлев M K 0 M K 0 – правая прямая Рис. 3 Л.В. Q k 1) Сила Р=1 слева от сечения К: y пр Q K R9 R10 0 QK R9 R10 – левая прямая 2) Сила Р=1 справа от сечения К: y лев QK 0 QK 0 – правая прямая Полученные Л.В. МК и QК (рис. 3), переносим на Л.В. составной системы и распространяем влево и вправо (рис. 4). Все линии влияния проверяем кинематическим методом. Изм. Лист № докум. Подпись Дата КГАСУ ИС №0316247 Лист Рис. 4 Произведем вычисление площадей i и i на участках ЛВ Mk, и Qk для равномерно распределенных нагрузок q по заданным отдельно для положительных и отрицательных участков ЛВ описаниям: характерный размер – a=10м, количество*a – длина участка, значение – максимальное значение на участке ЛВ, площадь+ , площадь- – соответственно площадь треугольника или трапеции. Таблица 1 хар размер 10 ЛВ Mk + количество пролетов основания значение на вершине количество пролетов основания значение на вершине площадь + площадь ЛВ Qk + количество пролетов основания значение на вершине количество пролетов основания значение на вершине площадь + площадь - Изм. Лист № докум. Подпись Дата 3 10 3 -10 0 0 0 0 150 -150 0 0 0 0 3 1 3 -1 0 0 15 -20 0 0 0 0 КГАСУ ИС №0316247 Лист 3. Используя нормальный закон распределения смоделируем случайные величины в Excel-таблицах для всех заданных нагрузок (постоянных и временных) в заданных пределах их изменения. 4. Вычислим характеристики распределения случайных нагрузок и доверительные интервалы обнаружения их М.О. с вероятностью 0,99 в Excelтаблицах. Для неподвижных (постоянных) нагрузок Таблица 2 Постоянная нагрузка a b 55 65 ξ1 62,74 64,82 64,52 60,58 60,43 62,69 56,24 61,70 62,45 55,64 62,44 55,11 56,92 61,21 61,04 61,57 58,67 58,70 55,53 58,64 61,42 64,30 63,63 56,06 59,26 59,91 64,29 62,55 62,52 60,45 60,61 Изм. Лист М.О. 60,53594 Доверительный Интервал 1,317268 Стандарт 2,801029 Mk (q+b)*w (q+b)*-w 9277,982 8882,801 0 0 Мк пост нагружен максимально 0 Qk (q+b)*w (q-b)*w 927,7982 888,2801 Qk пост нагружен максимально -309,266 № докум. Подпись Дата 0 0 -9277,98 -8882,8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Mk пост минимально нагружен 0 0 0 0 0 -1237,06 -1184,37 0 0 Qk пост минимально нагружен -296,093 КГАСУ ИС №0316247 Лист Для подвижных (временных) нагрузок Таблица 3 Q1 a b 8 11 ξ1 9,74 8,02 10,60 8,67 8,96 8,45 9,17 8,62 8,73 9,78 9,25 10,05 10,67 8,85 10,66 8,46 9,81 10,26 8,50 8,31 8,47 10,73 8,24 10,76 8,57 8,88 10,06 8,77 11,00 8,51 10,17 Изм. Лист М.О. 9,345497987 Доверительный Интервал 0,426923603 Стандарт 0,90780739 Mk (q1+b)*w (Q1+b)*-w 1465,863238 -1465,86324 0 0 М(A8-A11) + 1465,863238 Qk (q+b)*w (q+b)*-w 146,5863238 -195,448432 Q(A8-A11) w 146,5863238 № докум. Подпись Дата 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M(A8-A11) -1465,8632 0 0 0 0 Q(A8-A11) -w -195,44843 КГАСУ ИС №0316247 Лист Таблица 4 P1 110 (q1+b)*x (Q1+b)*-x 1100 -1100 0 0 М(P1) + 1100 (q1+b)*x (Q1+b)*-x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M(P1) -1100 110 -110 0 0 Q P1 + 110 0 0 Q P1 -110 Таблица 5 P1 800 (q1+b)*x (Q1+b)*-x 8000 -8000 0 0 М(НК800)+ 8000 (q1+b)*x (Q1+b)*-x 800 -800 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M(НК800)-8000 0 0 Q(НК800) + 800 0 0 Q(НК800)-800,00 Таблица 6 P1 600 (q1+b)*x (Q1+b)*-x 6000 -6000 0 0 М(НК600)+ 6000 (q1+b)*x (Q1+b)*-x 600 -600 Q(НК600)+ 600 Изм. Лист № докум. Подпись Дата 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M(НК600)-6000 0 0 0 0 Q(НК600)-600 КГАСУ ИС №0316247 Лист 5. Определение расчетных сочетаний нагрузок В зависимости от учитываемого состава нагрузок различают: а) основные сочетания нагрузок, состоящие из постоянных, длительных и кратковременных (случай 1); б) особые сочетания нагрузок, состоящие из постоянных, длительных, кратковременных и одной из особых нагрузок (случаи 2 и 3). Случай 1: q +P1 (А-8 qmin = 8кН/м, А-11 qmax = 11кН/м, Р1 = 110кН). Расчетная: М.О.(q)+Доверительный интервал макс (0,99) = 9,3455+ +0,42692=9,77242 кН/м, Р1 = 110кН (в невыгоднейших положениях на Л.В. усилий M, Q в заданном сечении к) и М.О. (qпост) + Доверительный интервал макс (0,99) = 60,53594+1,31727= =61,85321 кН/м. Случай 2: НК – 800 кН тяжелая техника (4*200кН с шагом в2= 1,2м) (в невыгоднейших положениях на Л.В. усилий M, Q в заданном сечении к) и М.О. (qпост) + Доверительный интервал макс (0,99) =60,53594+1,31727= =61,85321 кН/м. Случай 3: НК – 600 кН гусеничная техника (600кН на длине в3=5м) (в невыгоднейших положениях на Л.В. усилий M, Q в заданном сечении к) и М.О. (qпост) + Доверительный интервал макс (0,99) =60,53594+1,31727= =61,85321 кН/м. 6. Для невыгоднейших сочетаний постоянной и временных нагрузок определим диапазоны изменения M, Q в заданном сечении к по Л.В. для каждого случая. Случай 1 (a= 10м, q пост = 61, 853 кН/м, q = 10,03624 кН /м, Р1 = 110кН) Таблица 7 Mk\ωi (л.в.Mk) ω1=150 ω2=-150 ω3=0 ω4=0 ω5=0 Σ=0 Mk (q пост) 9277,98 -9277,98 0 0 0 0 Mk (q+) 1465,86 1465,86 Mk (Р1+) 1100 1100 Mkmax 2565,86 Mk (q-) -1465,86 -1465,86 Mk (Р1-) -1100 -1100 Mkmin -2565,86 Изм. Лист № докум. Подпись Дата КГАСУ ИС №0316247 Лист Qk\ωi (л.в.Qk) Qk (q пост) Qk (q+) Qk (Р1+) Qkmax Qk (q-) Qk (Р1-) Qkmin ω1=15 927,8 146,59 110 ω2=-20 -1237,06 ω3=0 ω4=0 ω5=0 0 0 0 Σ=-5 -309,26 146,59 110 -52,97 -195,45 -110 -614,71 -195,45 -110 Случай 2 (a= 10м, q пост = 61, 853 кН/м, НК800 = 800кН) Таблица 8 Mk\ωi (л.в.Mk) ω1=150 ω2=-150 ω3=0 ω4=0 ω5=0 Σ=0 Mk (q пост) 9277,98 -9277,98 0 0 0 0 Mk (НК800+) 8000 8000 Mkmax 8000 Mk (НК800-) -8000 -8000 Mkmin -8000 Qk\ωi (л.в.Qk) Qk (q пост) Qk (НК800+) Qkmax Qk (НК800-) Qkmin ω1=15 927,8 800 ω2=-20 -1237,06 ω3=0 ω4=0 ω5=0 0 0 0 -800 Σ=-5 -309,26 800 490,74 -800 -1109,26 Случай 3 (a= 10м, q пост = 61, 853 кН/м, НК600 = 600кН) Таблица 9 Mk\ωi (л.в.Mk) ω1=150 ω2=-150 ω3=0 ω4=0 ω5=0 Σ=0 Mk (q пост) 9277,98 -9277,98 0 0 0 0 Mk (НК600+) 6000 6000 Mkmax 6000 Mk (НК600-) -6000 -6000 Mkmin -6000 Qk\ωi (л.в.Qk) Qk (q пост) Qk (НК600+) Qkmax Qk (НК600-) Qkmin Изм. Лист № докум. ω1=15 927,8 600 ω2=-20 -1237,06 -600 Подпись Дата ω3=0 ω4=0 ω5=0 0 0 0 Σ=-5 -309,26 600 290,74 -600 -909,26 КГАСУ ИС №0316247 Лист 7. Используя нормальный закон распределения, смоделируем случайные величины в Excel-таблицах для M, Q в полученных пределах их изменения. Таблица 10 М(1-случай) + М(2-случай) + М(3-случай) + 2565,863238 8000,000000 6000,000000 М(1-случай) М(2-случай) М(3-случай) - -2565,863238 -8000,000000 -6000,000000 Q(1-случай) Q(2-случай) Q(3-случай) - -614,714488 -1109,266056 -909,266056 Q(1-случай) + Q(2-случай) + Q(3-случай) + -52,679732 490,733944 290,733944 MmaxMmax+ -8000,000000 8000,000000 QmaxQmax+ -1109,266056 490,733944 Mkmax = 8000 Qkmax = 490,74 Mkmin = -8000 Qkmin = -1109,26 Результаты ручного счета от ЭВМ различаются менее, чем на 1%. 8. Вычислим характеристики распределения случайных M, Q и доверительные интервалы обнаружения их М.О. с вероятностью 0,99 в Excelтаблицах. Коэффициенты вариации (изменчивости) с.в. (Mk) и (Qk) можно записать так: VMk M k / M k 2 = ( Mk ) / M k = 2130,2622/3849,942= 0,553 и, аналогично, VQk Qk / Qk2 = (Qk ) / Qk = 334,0118/619,2891=0,539, где – стандарт, а M k и Qk – М.О. Mk и Qk. Если принять за нормативные значения М.О. случайной выборки при заданном законе распределения (в СНиП это соблюдается не строго), а расчётным значениям приписать величины, соответствующие характеристике Изм. Лист № докум. Подпись Дата КГАСУ ИС №0316247 Лист безопасности с вероятностью р = P 0,5 Ф( ) 0,99 0,99: характеристика безопасности =2,33. Таблица 11 1,Сформировать статистический ряд значений случайной величины ξ1распределенной равномерно на интервале [a,,,b] a b 0,00 8000,00 ξ1 5321,40 Стандарт 4914,26 2130,2622 995,62 3595,65 М.О. 1352,81 Асимметрия 4409,34 0,1376553 2698,71 3008,58 3677,00 Квартиль-макс. 7728,31 7728,3125 1995,30 1326,30 6596,24 3124,66 2602,79 5228,90 9000,00 4247,92 8000,00 2560,29 6711,85 7000,00 7664,91 6000,00 36,84 5948,65 5000,00 E 6984,79 4000,00 3618,53 3000,00 5448,93 1743,75 2000,00 2425,44 1000,00 523,97 0,00 5161,36 1 3 5967,29 1727,81 Эксцесс -0,99069 Квартиль-мин. 36,84459 Третья квартиль 5385,164 Медиана 3618,527 3849,942 4538017 Дисперсия Доверительный Интервал 1001,82 2,33 Первая квартиль 2210,368 ξ1 ξ1 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 n Вычислить числовые характеристики распределения мат ожидание и дисперсию (теоретические значения) Мξ1 4000 Изм. Лист D ξ1 5333333,3 № докум. Подпись Дата КГАСУ ИС №0316247 Лист Таблица 12 1,Сформировать статистический ряд значений случайной величины ξ1распределенной равномерно на интервале [a,,,b] a b 0,00 1109,27 ξ1 707,54 Стандарт 565,58 334,0118 1077,06 979,98 М.О. 962,53 Асимметрия 197,88 -0,32447 448,72 851,04 831,50 Квартиль-макс. 1002,54 1077,065 886,39 276,09 930,25 993,99 1200,00 288,05 146,82 1000,00 862,76 3,96 800,00 310,73 123,99 E 600,00 232,06 582,45 400,00 947,12 948,70 200,00 48,32 1076,77 0,00 610,60 1 3 370,68 531,38 787,28 615,17 Эксцесс 619,2891 111563,9 Дисперсия -1,30207 Квартиль-мин. 3,961282 Третья квартиль 938,6892 Медиана 615,1661 Доверительный Интервал 157,0791 2,33 Первая квартиль 299,3927 ξ1 ξ1 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 n Вычислить числовые характеристики распределения мат ожидание и дисперсию (теоретические значения) Мξ1 D ξ1 554,633 Изм. Лист 102539,3 № докум. Подпись Дата КГАСУ ИС №0316247 Лист Расчетное Мk равно максимуму его М.О. при полученном доверительном интервале – (3849,942+1001,82=4851,76) кН/м Расчетное Qk равно максимуму его М.О. при полученном доверительном интервале – (619,2891+157,0791=776,3682) кН K 1 1 k0 kп (2 k0 )(2 kп ) k0 (2 k0 ) – коэффициент запаса, где kп 1 V (M k ) = 1 + 2,33*0,553 = 2,288 – коэффициент перегрузки относительно расчетной нагрузки в сечении k по Мk, kп 1 V (Qk ) = 1 + 2,33*0,539 = 2,256 – коэффициент перегрузки относительно расчетной нагрузки в сечении k по Qk. Определим далее k0 1 V ( R) – коэффициент однородности относительно несущей способности конструкции в сечении k (предельных значений Mk и Qk). 9. Подбор параметров сечения по найденным значениям М.О. Mk и Qk. Прочность сечения железобетонной балки, определяемая в СНиП предельным моментом, воспринимаемым сечением: M Ra f a [h0 Ra f a / (2bRпр )] , нелинейная функция случайных аргументов в балках и плитах: Ra – предел прочности арматуры, Rпр – призменная прочность бетона, h0 – глубина закладки арматуры от поверхности (в балках и плитах можно считать случайной по технологическим причинам). f a – площадь сечения арматуры, b – ширина балки. M расч 4851,76 1000 fa f 1,1 0,0151м2 151см2 R a (hd h f / 2) 235 1000000(1,65 0,3/ 2) b = 2,2м – ширина унифицированных балок для пролетов до 40м. 10. Для заданных диапазонов прочности бетона, стали и глубины закладки арматуры определим вероятностные характеристики распределения предельных M, Q с вероятностью p = 0,99 Изм. Лист № докум. Подпись Дата КГАСУ ИС №0316247 Лист Таблица 13 1,Сформировать статистический ряд значений случайной величины ξ1распределенно й равномерно на интервале [a,,,b] a b 210,00 240,00 ξ1 216,40 Стандарт 223,39 8,334735 231,48 234,17 М.О. 226,8065 69,4678 Дисперсия 214,60 Асимметрия 218,44 -0,06078 239,69 211,53 226,62 Квартиль-макс. 220,49 239,8067 237,85 234,37 217,98 239,81 245,00 217,72 240,00 234,63 235,00 233,00 230,00 219,38 223,45 225,00 232,25 E 220,00 235,24 215,00 218,19 210,00 220,57 205,00 215,31 228,01 200,00 233,74 195,00 229,31 1 3 239,25 233,78 227,80 222,54 Эксцесс -1,32221 Квартиль-мин. 211,53 Третья квартиль 233,975 Медиана 227,8007 Доверительный Интервал 3,919658 2,33 Первая квартиль 218,9127 ξ1 ξ1 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 n Вычислить числовые характеристики распределения мат ожидание и дисперсию (теоретические значения) Мξ1 D ξ1 225 Изм. Лист 1125 № докум. Подпись Дата КГАСУ ИС №0316247 Лист Таблица 14 1,Сформировать статистический ряд значений случайной величины ξ1распределенной равномерно на интервале [a,,,b] Rпр=Rbmin Rпр=Rbmах 10,00 17,50 ξ1 15,13 Стандарт 14,41 1,874457 11,59 13,89 М.О. 11,80 Асимметрия 13,28 0,005031 14,98 14,82 Эксцесс -1,11442 13,81465 Доверительный Интервал 0,881519 3,513588 Дисперсия Квартиль-мин. 10,4748 16,87 Квартиль-макс. Третья квартиль Медиана 12,18 16,87085 15,34961 13,84881 16,75 10,47 11,12 ξ1 16,27 11,55 18 10,90 16 16,78 14 16,05 14,33 12 15,43 10 12,49 E 8 13,08 6 12,94 15,43 4 13,56 2 15,11 0 14,03 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 11,80 12,65 n 16,08 13,81 изменчивость 0,135686 2,33 Первая квартиль 12,25643 Р… 21 23 25 27 29 31 Вычислить числовые характеристики распределения мат ожидание и дисперсию (теоретические значения) Мξ1 D ξ1 13,75 Изм. Лист № докум. 17,1875 Подпись Дата КГАСУ ИС №0316247 Лист Таблица 15 1,Сформировать статистический ряд значений случайной величины ξ1распределенной равномерно на интервале [a,,,b] h0min h0max 1,65 1,70 ξ1 1,68 Стандарт 1,66 0,015312 1,70 1,67 М.О. 0,000234 Дисперсия 1,67 Асимметрия 1,66 0,305909 1,67 1,68 1,70 Квартиль-макс. 1,67 1,699888 1,65 1,65 1,66 1,68 1,71 1,65 1,70 1,69 1,65 1,69 1,70 1,68 1,69 1,67 1,66 E 1,68 1,66 1,66 1,65 1,69 1,68 1,64 1,66 1,63 1,68 1,62 1,68 1 1,69 1,66 1,66 1,65 Эксцесс -1,28913 Квартиль-мин. 1,651362 Третья квартиль 1,682039 Медиана 1,671788 1,672142 Доверительный Интервал 0,007201 2,33 Первая квартиль 1,657974 ξ1 ξ1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 n Вычислить числовые характеристики распределения мат ожидание и дисперсию (теоретические значения) Мξ1 1,675 Изм. Лист D ξ1 0,013958 № докум. Подпись Дата КГАСУ ИС №0316247 Лист 11. Определим характеристики резерва и коэффициенты запаса прочности. Применяя метод статистической линеаризации: M M ( R a , Rпр , h0 ) M 0 A(Ra Ra ) B(Rпр Rпр ) С(h0 h0 ) , где A, B и C – частные производные выражения М по Ra , Rпр и h0 соответственно в центрах распределения случайных аргументов: A f a h0 Ra f a2 / (bRпр ) =0,0151*1,672142 -226,8065*0,01512/2,2*13,81465= =0,024, 2 B Ra2 f a2 / (2bRпр ) = 226,8065 2*0,01512/2*2,2*13,81465 2= 0,014, C Ra f a = 226,8065*1000*0,0151 = 3425, а M 0 Ra f a[h0 Ra f a / (2bRпр )] = 226,8065*1000*0,0151(1,672142 - 226,8065* *0,0151/2*2,2*13,81465) = 5534 кНм. Тогда приближенные характеристики нелинейной функции случайных аргументов: предельный момент, воспринимаемый сечением: M M 0 = 5534 кНм - математическое ожидание (центр распределения), M A2 Ra B2 Rпр C 2h0 =0,0242*69,4678*1000 + 0,0142*3,513588*1000 + 34252*0,000234= 2786 – (дисперсия M kпред ) , VMkпред M / M 0 = 0,0095 – (изменчивость M kпред ) . k0 1 V (M kпред ) = 1 – 2,33*0,0095 = 0,978 – коэффициент однородности относительно несущей способности конструкции в сечении k предельного значения Mк и, k0 1 V (Qkпред ) – коэффициент однородности относительно несущей способности конструкции в сечении k предельного значения Qk. Предельная поперечная сила, воспринимаемая сечением, определяется: Q 0,6Rb,cut bhd = 0,6*1,381465*2,2*1,65*1000 = 3009 кН , где Rb,cut – случайная величина, для бетонов В20 – В35 изменяется от 1,0 МПа до 1,75 МПа, b = 2,2 м, hd = 1,65м. Q и (Q) соответствуют вероятностным характеристикам Rb и Rb,cut , а V (Qkпред ) (Q) / Q (Rb ) / Rb = 0,1874457/1,381465 = 0,136. k0 1 V (Qkпред ) = 1- 2,33*0,136 = 0,684 Резерв прочности в сечении k Изм. Лист № докум. Подпись Дата S RF . КГАСУ ИС №0316247 Лист По моменту SM 5534 - 3849,942 = 1684,058 кНм K 1 1 k0 kп (2 k0 )(2 kп ) – коэффициент запаса, где k0 (2 k0 ) kп 1 V (M k ) = 1 + 2,33*0,553 = 2,289 – коэффициент перегрузки относительно расчетной нагрузки в сечении k по Мк, k0 1 V (M kпред ) = 1 – 2,33*0,0097= 0,977 – коэффициент однородности относительно несущей способности конструкции в сечении k предельного значения Mк. 1 1 0,977 2,289 (2 0,977)(2 2,289) K Mk = 2,29. 0,977 (2 0,977) По поперечной силе SQ =3009 - 619,2891=2389,71кН K 1 1 k0 kп (2 k0 )(2 kп ) – коэффициент запаса, где k0 (2 k0 ) kп 1 V (Qk ) = 1 + 2,33*0,539 = 2,256 – коэффициент перегрузки относительно расчетной нагрузки в сечении k по Qk, k0 1 V (Qkпред ) = 1- 2,33*0,136 = 0,683 – коэффициент однородности относительно несущей способности конструкции в сечении k предельного значения Qk. 1 1 0,683 2,256 (2 0,683)(2 2,256) KQk =2,482 0,683 (2 0,683) Вывод: результаты расчета отличаются от результатов ЭВМ (таблица 16) менее, чем на 1%, следовательно, в обоих случаях расчет выполнен верно. Изм. Лист № докум. Подпись Дата КГАСУ ИС №0316247 Лист Таблица 16 К запаса Мк К запаса Qк 2,2902466 2,48144912 Кп(Мк) Кп(Qk) 2,28924304 2,25667882 Ко(Мк) Ко(Qk) 0,97778448 0,68385162 А В С статистическая линеаризация для Ко(Мк) 0,02354779 0,01396794 3424,77815 M0(предельный момент воспринимаемый сечением) Дисперсия(М0) Изменчивость(М0) Изм. Лист fa b β 0,0151 2,2 2,33 № докум. Подпись 5533,75315 2783,81594 0,00953456 Дата КГАСУ ИС №0316247 Лист Список литературы 1. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Учебник. Изд. испр. – СПб: Издательство «Лань», 2004. – 656 с. 2. Райзер В.Д. Расчет и нормирование надежности строительных конструкций. – М.: Стройиздат, 1995. – 352 с. 3. Ржаницын А.Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность. – М.: Стройиздат, 1978. – 240 с. 4. Манапов А.З. Учебное пособие «Расчет надежности и ресурса строительных конструкций методом статистического моделирования».Казань, КГАСУ, 2010г. –132с. 5. Лукашенко В.И., Абитов Р.Н., Вильданов И.Э. Использование вычислительного комплекса АРС ЭРА ПК-2000 в решении задач строительной механики: Учебное пособие. Казань: КГАСУ, 2011. – 73 с. 6. Лившиц Я.Д., Онищенко М.М., Шкуратовский А.А. Примеры расчета железобетонных мостов. –К.: Вища шк., Головное изд-во, 1986г.-263с. Изм. Лист № докум. Подпись Дата КГАСУ ИС №0316247 Лист
