КЫРГЫЗ РЕСПУБЛИКАСЫНЫН БИЛИМ БЕРҮҮ ЖАНА ИЛИМ МИНИСТРЛИГИ ОШ МАМЛЕКЕТТИК УНИВЕРСИТЕТИ МАТЕМАТИКА ЖАНА ИНФОРМАЦИЯЛЫК ТЕХНОЛОГИЯЛАР ФАКУЛЬТЕТИ АЛГЕБРА ЖАНА ГЕОМЕТРИЯ КАФЕДРАСЫ «Макулдашылды» МИТ факультетинин Методикалык кеңешинин төрайымы: «Бекитилди» Алгебра жана геометрия кафедрасынын 2022-жылдын 9-сентябрында өткөрүлгөн №2 протоколунда каф. башчысы : Т.М. Папиева ф.-м.и.к., доц.: Г.Борбоева «___»__________________2022 СИЛЛАБУС (СТУДЕНТТИН ОКУУ ПРОГРАММАСЫ) Дисциплина: Багыт: Билим берүү баскычы: Окуу формасы: Окуу жылы Окуу семестри Дифференциалдык геометрия жана топология 510100 “Математика” Бакалавриат Күндүзгү (бакалавр) 2022-2023 6, 7 Окуу планы боюнча сааттардын эсеби Математика 3-курс, 6-сем. 4-курс, 7-сем. Баары 120 саат 4 кредит 120 саат 4 кредит Сааттардын саны Аудиториялык сабактар Ауд. саб. Лекция Прак. СӨАИ Отчеттуулук 60 24 36 60 Экзамен 60 24 36 60 Экзамен Силлабус 510100 “Математика” багытынын мамлекеттик билим берүү стандартынын (2021), негизги билим берүү программасынын жана ОшМУнун №19 бюллетенин негизинде түзүлдү Түзгөндөр: ____________________ Папиева Т.М. _____________________ Мустапакулова Ч.А. Ош – 2022 1 1. ОКУТУУЧУ ЖӨНҮНДӨ МААЛЫМАТ 1) Дисциплинанын аталышы жана коду: Аналитикалык геометрия 2) Окутуучулар жөнүндө маалымат: Ф.А.А.: Папиева Толкун Маматаевна; Илимий даражасы, наамы: физика-математика илимдеринин кандидаты Кызматы: кафедра башчысы, доцент Стажы – 26 жыл; Кафедрасы: алгебра жана геометрия, №332 кабинети. Ф.А.А.: Мустапакулова Чолпон Абакуловна; Илимий даражасы, наамы: Кызматы: окутуучу Стажы – 5 жыл; Кафедрасы: алгебра жана геометрия, №332 кабинети. 3) Байланыш үчүн маалыматтар: Иштөө убактысы: 8.00-17.00, телефон номерлери: 0778-80-81-18, 0558-80-81-18, жум.тел.ном. 03222-7-55-83, электрондук дареги: tpapka73@mail.ru. 4) Кредит: 8 2. КУРСТУН КЫСКАЧА БАЯНДАМАСЫ Дифференциалдык геометрия жана топология дисциплинасы жалпы кесиптик дициплиналар (ЖКД) циклине кирет. Ага 8 кредит каралган. Аналитикалык геометрия курсунда координаталар методунун жардамы менен геометриялык фактылар алгебранын тили менен туюнтулат эле, ал эми геометриялык маселелерди алгебранын методдорунун жардамы менен чыгаруу мүмкүн экендигин студенттер биринчи курстан билишет. Дифференциалдык геометрия предмети геометриялык маселелердин чечилиши үчүн дифференциалдык эсептөөлөрдүн методдорун колдоно тургандыгын, башкача айтканда геометриялык обьекттер - сызыктар жана беттер алардын кандайдыр бир чекитинин чеке-белинде изилденип, үйрөнүлө тургандыгын студенттерге түшүндүрүү болуп саналат. . 3. КУРСТУН МАКСАТЫ ЖАНА МИЛДЕТТЕРИ Дисциплинанын мазмунунун программасы төмөнкү жетишүүгө ориентирленген: 2 максаттарга Окуучулардын математикалык маданиятын жана дифференциалдык геометрия жана топология боюнча негизги билимдерин калыптандыруу, студенттерди геометриялык жана топологиялык объекттерди талдоо жаатында окутууну камсыз кылуу. Дисциплинанын милдеттери: Геометриянын бир өзүнчө тармагы катары топология илими жөнүндө маалымат берүү жана анын негизги түшүнүктөрү менен студенттерди куралдандыруу. Предметтер аралык байланышты (айрыкча матанализ предмети менен) ийгиликтүү ишке ашыруу менен студенттердин билиминдеги формалдуулукту жоюуга жетишүү. Студенттердин мейкиндик элестөөлөрүн өстүрүү менен алардын чийүүгө ык-машыгууларын жана көндүмдөрүн калыптандыруу. 4. ДИСЦИПЛИНАНЫ ӨЗДӨШТҮРҮҮНҮН НАТЫЙЖАЛАРЫ Дисциплинаны өздөштүрүүдө жалпы математикалык маданият калыптанат: логикалык ой жүгүртүү, негизги жоболорду далилдөө, түшүнүктөрдүн ортосунда логикалык байланыштарды орнотуу, алган билимдерин дифференциалдык геометрия жана топология боюнча маселелерди чыгарууда колдонуу жөндөмдүүлүгү. Бул дисциплинаны окуп-үйрөнүүдөн студенттер Ийри сызыктар, беттер, топология теорияларынын негизги түшүнүктөрүн, бул багыттагы математикалык объектилердин касиеттерин, жоболорду формулировкалоону билишет; Ийри сызыктардын, беттердин жана топологиянын теориялары тармагында эсептөөчү жана теориялык мүнөздөгү маселелерди чыгара алышат; Ийри сызыктар, беттер жана топология теориясынын математикалык аппаратына, бул бөлүмдөрдөгү маселелерди чечүү жана далилдөө көндүмдөрүнө ээ болушат. Дисциплинаны өздөштүрүүнүн жыйынтыгында студент төмөндөгү компетенцияларга ээ болушу керек: Коюлган маселени түшүнө билет, далилдейт жана жыйынтыкты формулировкалай алат (ПК-2); Анализдөө менен жыйынтыкты көрө алат жана корректүү формулировкалайт (ПK-3); Жүргүзүлгөн физикалык, математикалык жана прикладдык изилдөөлөрдүн натыйжасын изилденүүчү кубулуштун предметтик чөйрөсүндө чагылдырылган конкреттүү сунуштар түрүндө берүү жөндөмдүүлүгү (ПК-11); 3 Математикалык маселелердин жоболорун талдоодо алгоритмдик моделдөө ыкмасына жана прикладдык маселелерди чечүүдө математикалык-алгоритмдик моделдөө ыкмаларына ээ болуу (ПК-15); Математикалык жана табигый билимдерди чагылдыруунун проблемалыккөйгөйлүү формасына ээ болуу (ПК-16). 5. ПРЕРЕКВИЗИТТЕР (бул предметти өздөштүрүү үчүн керек болгон башка предметтер): Математикалык анализ, алгебра, аналитикалык геометрия, дифференциалдык теңдемелер. 6. ПОСТРЕКВИЗИТТЕР: геометриянын элементтери. Математикалык логика, фракталдык 7. ДИCЦИПЛИНАНЫН ТЕХНОЛОГИЯЛЫК КАРТАСЫ Практ. СӨАИ 18 30 12 18 30 120 24 36 60 12 18 30 12 18 30 Модулдар жана жыйынтыктоочу текшерүү 30 балл 30 балл ЖАЛПЫ Лекция 12 Жыйынтыктоочу текшерүү СӨАИ 60 Практ. 36 Лекция 24 Лекция 120 Бардыгы СӨАИ 2-модул Практика 1-модул 40 балл 100 балл 8. КУРСТУН КЫСКАЧА МАЗМУНУ Тегиздиктеги жана мейкиндиктеги ийрилер. Мейкиндиктеги Беттердин ички геометриясы. Топологиянын элементтери. беттер. 9. ЛЕКЦИЯЛЫК ЖАНА ПРАКТИКАЛЫК САБАКТАР БОЮНЧА ТЕМАТИКАЛЫК ПЛАНДАР 6-СЕМЕСТР № 1 2 Сабактардын темалары 1-модуль аргументтүү вектор-функция: Скалярдык аныктоосу, амалдар Вектор-функциянын предели, пределге өтүүнүн эрежелери. Вектор-функциянын үзгүлтүксүздүгү 4 Лекц. Практ. 12 18 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Вектор-функциянын туундусу, касиеттери. Тейлордун теоремасы Вектор-функциянын анык эмес интегралы, анык интегралы 1 2 1 2 Ийри түшүнүгү. жылма ийрилер. Жаныма түз сызык Френенин формулалары: Сызыктын жаасынын узундугу. Натуралдык параметр. Каноникалык репер Ийрилик жана буралыш. Ийри каалагандай параметрлештирилген учурда ийриликти жана буралышты эсептөө формулалары Ийриликтин геометриялык мааниси. Буралыштын геометриялык мааниси 2-модуль Эки скалярдык аргументтүү вектор-функция. Бет түшүнүгү Беттин берилиш жолдору. Координаталык торчо Беттин жаныма тегиздиги жана нормалы Биринчи квадраттык форма жана анын геометриялык мааниси Экинчи квадраттык форма. Беттеги сызыктардын ийрилиги Дюпендин индикатрисасы. Беттин башкы багыттары 2 2 2 2 2 3 2 3 12 2 2 2 2 18 3 3 3 3 2 2 3 3 24 36 Баары 7-СЕМЕСТР № Лекц. Практ. 12 18 2 2 3 3 3 1-модуль Метрикалык мейкиндик жана анын мисалдары Топологиялык мейкиндик жана анын Мисалдары Топологиянын базасы. Көптүктүн туюкталышы 2 3 4 Камтылуучу топологиялык мейкиндик 2 3 5 6 Үзгүлтүксүз чагылтуулар. Чекиттеги үзгүлтүксүздүк Гомеоморфизмдер. Топологиялык тип 2 2 3 3 12 18 1 2 Сабактардын темалары 2-модуль 7 Топологиялык мейкиндиктин хаусдорфтуулугу 2 3 8 Компактуулук. Топологиялык жана метрикалык мейкиндиктердеги компактуу көптүктөр Байланыштуулук. Топологиялык мейкиндиктин компоненталары 2 3 2 3 9 5 10 11 12 10. № Топологиялык көп түспөлдүүлүктүн аныктоосу, мисалдары Клеткалык ажыралыш жөнүндө түшүнүк. Көп түспөлдүүлүктүн эйлердик мүнөздөмөсү. Ориентирленүүчү жана ориентирленбөөчү эки ченемдүү көп түспөлдүүлүктөр Эки ченемдүү, компактуу көп түспөлдүүлүктөрдү классификациясы жөнүндө түшүнүк 2 3 2 3 2 3 Баары 24 36 СТУДЕНТТИН ӨЗ АЛДЫНЧА ИШИ ҮЧҮН ТЕМАЛАР Тапшырмалардын темалары Сааты 6-семестр 60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Толук жана орточо ийриликтер Беттеги ийрилик сызыктары Деривациондук формулаларды келтирип чыгаруу Беттин ички геометриясы Гаусстун теоремасы Толук ийрилик Геодезиялык ийрилик жана анын касиеттери Беттин вектордук талаалары Вектордук талааларды коварианттык дифференцирлөө амалдары Гаусса-Бонненин теоремасы 7-семестр 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 60 1 2 3 4 5 6 7 Метрика түшүнүгү. Метрикалык мейкиндиктин аныктоосу Метрика тарабынан жаратылган топологиялык структура Хаусдорфтук касиети. Байланыштуулук. Компактуулук Клеткалык ажыралыш Эйлердин мүнөздөмөсү Клетканын ориентациясы Ориентирленүүчү көп түспөлдүүлүктүн аныктоосу. Ориентирленбөөчү көп түспөлдүүлүк Эки ченемдүү, компактуу көп түспөлдүүлүктөрдү классификациялоо Жылма көп түспөлдүүлүктөгү дифференциалдык структуралар Дифференцирленүүчү функциялар Бардыгы 6 6 6 6 6 6 6 8 9 10 6 6 6 120 11. СТУДЕНТТЕРДИН БИЛИМДЕРИН БААЛОО Студенттин билимин баалоо төмөнкү түрдөгү текшерүүлөрдү камтыган модулдук-баллдык система боюнча жүргүзүлөт: - учурдагы текшерүү; 6 - аралык; - жыйынтык. Учурдагы текшерүү сабак учурунда өткөрүлөт. Мында студенттердин сабакка катышуусу, лекциялык, практикалык жана лабораториялык сабактардагы активдүүлүгү, үй тапшырмаларын аткаруусу бааланат. Аралык текшерүү семестр аралыгында 2 жолу жазуу же бланкалык (компьютердик) тестирлөө түрүндө деканат (дирекция) тарабынан түзүлгөн график боюнча өткөрүлөт. Аралык текшерүү убагында студенттердин сабакка катышуусу, сабактагы активдүүлүгү, өз алдынча иштерди аткаруусу жана модул убагындагы жооп берүүсү эске алынат. Өз алдынча иштерди текшерүү оозеки суроо, реферат, доклад жана билдирүүлөрдү коргоо формасында жүргүзүлөт. Жыйынтыктоочу текшерүү (сынак) семестрдин акырында бланкалык тестирлөө (же компьютердик тестирлөө), же жазуу түрүндө деканат тарабынан түзүлгөн график боюнча өткөрүлөт. Аралык жана жыйынтыктоочу текшерүүдөгү (сынак) баллдардын жалпы суммасы 100 баллга барабар. 12. ДИСЦИПЛИНА БОЮНЧА СТУДЕНТТИН БИЛИМИН ЖАНА ИШМЕРДҮҮЛҮГҮН БААЛООУН ЧЕН ӨЛЧӨМДӨРҮ № Окуу ишмердүүлүктүн элементтери 1. Студенттин сабакка үзбөй катышуусу Студенттин сабактагы активдүүлүгү (лекция, практикалык сабак) Өз алдынча иштерди аткаруу (анын ичинде үй тапшырмасы) Модул учурундагы тесттик текшерүү (компьютердик тестирлөө) же оозеки (жазуу) түрүндө жооп берүү Жыйынтыгы: 2. 3. 4. Максималдык балл 12Жый.текшерүү модул модул Компь Жазуу ютер (оозеки) 3 3 2 Жалпы жыйынтык 8 5 5 - 3 13 7 7 - 5 19 15 15 40 30 60 30 30 40 40 100 Ар бир модул берилген тартипте бекитилген график боюнча жүргүзүлөт. графиктеги мөөнөттөн сырткары модул алууга (окутуучу) жана модул тапшырууга (студент) уруксат берилбейт. 7 13. СТУДЕНТТЕРДИН ЖЕТИШҮҮСҮН БААЛОО Рейтинг Баанын тамга (упайлар) түрүндө берилиши 87 – 100 80 – 86 74 – 79 68 -73 61 – 67 31-60 А В С D Е FX Баанын сандык эквиваленти 4,0 3,33 3,0 2,33 2,0 0 Салттуу система боюнча баалар эң жакшы жакшы канааттандырарлык канааттандырарлык эмес FX баллын алган студент бул предмет боюнча 1 жолу кайра тапшыруу мүмкүнчүлүгүнө ээ. Эгерде тапшыра албаса FX баасы автоматтык түрдө F ке айланат. F баллын алган студент дисциплинаны жайкы семестрде акы төлөө менен кайрадан окуп тапшырат. 14. КУРСТУН САЯСАТЫ Окуу процессининин жогорку эффективдүүлүгүн камсыздоо үчүн студент төмөнкү эрежелерди сактоого милдеттүү: * Студенттерге коюлуучу талаптар: - сабакты калтырбоо (ооруп калган учурда справканы же деканаттан алынган уруксат кагазды көрсөтүү); - үй тапшырмаларын өз убагында аткаруу жана аны текшерүүгө берүү; - теориялык материалды системалуу түрдө окуу жана практикалык маселелерди чыгаруу; - курсташтарга жана окутуучуларга кичи пейил, боорукер жана чынчыл болуу; - калтырган сабактардын конспектисин өз алдынча даярдап келип, окутуучуга баяндап берүү. * Төмөнкүлөргө жол берилбейт: - сабактарга кечигүү жана сабактан кетип калуу; - сабак учурунда уюлдук телефонду пайдалануу; - жалганчылык жана көчүрүп алуу (плагиат); - тапшырмаларды өз убагында аткарбоо ж.б. 15. КАЛТЫРЫЛГАН САБАКТАРДЫ ТОЛУКТОО (ОТРАБОТКА) Студент калтырылган сабакта өтүлгөн теманы өз алдынча өздөштүрүп, кафедрага келип предметникке (предметник талап кылган формада) тапшырат. Калтырылган сабакты толуктоо аралык текшерүүгө чейин кабыл алынат жана модулдук баллдарга таасир этет. Калтырылган сабак толукталбаса, ар бир калтырылган сабак үчүн модулдан балл кемитилет. 16. ОКУУ-МЕТОДИКАЛЫК КАМСЫЗДАЛЫШЫ 16.1. Негизги адабияттар: 8 1. Л.С. Атанасян Аналитическая геометрия ч.2 Москва 1967 2. Л.С. Атанасян, Базылев Аналитическая геометрия ч. 2 3. Базылев В.Т., Дуничев К.И., Иваницкая В.П. «Геометрия» ч 2, Просвещение Москва 1974г. 4. Г.Матиева, Ч.Абдуллаева евклиддик мейкиндиктеги сызыктар жана беттер. ОшМУ Билим, 2005. 5. Б.Т. Базылев Сборник задач по геометрии Москва – 1987 16.2. Кошумча адабияттар: 1. Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия М.1969 2. Дубровин Б.А. и др. Современная геометрия. М.1980 3. Сборник задач по дифференциальной геометрии. М.1980 16.3. Маалыматтык камсыздоо: Колдонууга сунушталган электрондук булактар: 1. http://www.google.kg 2. http://www.phpclub.ru 3. http://www.studfiles.ru 4. http://www.Javaportal.ru 5. www.book.fi.org. 17. ЖЫЙЫНТЫКТООЧУ ТЕКШЕРҮҮ ҮЧҮН СУРООЛОР 6-семестр 1. Вектор-функциянын аныктоосу 2. Вектор-функциялардын үстүнөн жүргүзүлүүчү амалдар 3. Вектор-функциянын предели, пределге өтүүнүн эрежелери 4. Вектор-функциянын үзгүлтүксүздүгү 5. Туундунун аныктоосу, туунду алуу эрежелери. 6. Туундунун касиеттери 7. Анык жана анык эмес интегралдар. 8. Элементардык ийри түшүнүгү, мисалдары. 9. Ийринин аныктоосу 10. Жылма ийрилер жана мисалдары 11. Сызыктын жанымасы 12. Сызыктын жаасынын узундугу 13.Натуралдык параметр 14. Каноникалык репер 15. Френенин формулалары 16. Ийринин геометриялык мааниси 17. Буралыштын геометриялык мааниси 9 18. Ийри каалагандай параметрлештирилген учурда ийриликти жана буралышты эсептөө формулалары 19. Эки скалярдык аргументтүү вектор-функциянын аныктоосу 20. Бет түшүнүгү 21. Жекече туундулар 22. Беттин берилиш жолдору 23. Беттеги ийрилер, координаталык торчо 24. Беттин жаныма тегиздиги жана нормалы 25. Беттин биринчи квадраттык формасы 26. Беттеги жаанын узундугу 27. Беттеги эки сызыктын арасындагы бурч 28. Беттин аянты 29. Беттеги сызыктардын ийрилиги 30. Экинчи квадраттык форманы келтирип чыгаруу 31. Нормалдык ийрилик вектору жана геодезиялык ийрилик вектору 32. Нормалдык кесилиш 33. Дюпендин индикатрисасы 34. Беттин башкы багыттарын аныктоо 35. Беттин толук жана орточо ийриликтери 36. Деривациондук формулаларды келтирип чыгаруу 37. Беттин ички геометриясы 38. Гаусстун теоремасы 7-семестр 1. Метрикалык мейкиндик түшүнүгү, мисалдары 2. Топологиялык мейкиндик түшүнүгү, мисалдары 3. Топологиялык структуранын базасы 4. Камтылуучу топологиялык мейкиндик 5. Индуцирленген топологиялык структура 6. Метрикалык мейкиндиктин аныктоосу, мисалдары 7. Метрика тарабынан жаратылган топологиялык структура 8. Үзгүлтүксүз чагылтуунун аныктоосу 9. Гомеоморфтук чагылтуу 10. Топологиялык тип 11. Хаусдорфтук касиети 12. Байланыштуулук 13. Компактуулук 14. n-ченемдүү карта түшүнүгү 15. Көп түспөлдүүлүктүн аныктоосу 16. Клеткалык ажыралыш 10 17. Эйлердин мүнөздөмөсү 18. Клетканын ориентациясы 19. Ориентирленүүчү көп түспөлдүүлүктүн аныктоосу 20. Ориентирленбөөчү көп түспөлдүүлүк 21.Эки ченемдүү, компактуу көп түспөлдүүлүктөрдү классификациялоо 11 12