электрохимия

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ
ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ДИЗАЙНА»
Кафедра прикладной химии и экологии
(наименование кафедры)
Контрольная работа № 1
По дисциплине: Электротехника и электроника
Студентки: Васильева Инесса Витальевна
(Ф.И.О.)
Направление подготовки: Техносферная безопасность
Курс, группа: 3-й курс, группа 3-ХЗА-8с
Номер зачетной книжки: 2028069
Санкт-Петербург
2022 г.
Задание 1
Расчет сложной цепи постоянного тока
В электрической цепи, изображенной на рисунке 1, известны ЭДС
источников питания и сопротивления резисторов. Определить токи во всех
ветвях двумя методами: при помощи непосредственного использования
законов Кирхгофа и методом контурных токов, полученные результаты
сравнить.
I6
III
IIII
I2
I1
I3
II
I
II
III
I4
I5
Рис. 1. Схема электрической цепи к задаче 1
Дано:
E1  8 B; E2  9 B; E3  8 B;
R1  6 Ом; R2  7 Ом; R3  9 Ом; R4  5 Ом; R5  12 Ом; R6  10 Ом; R7  8 Ом.
Решение:
Расчет цепи при помощи непосредственного использования законов
Кирхгофа:
1. Проставим произвольно направление токов во всех ветвях
электрической цепи и разобьем цепи на независимые контуры (рис. 1).
2. Запишем систему уравнений по первому закону Кирхгофа для всех
узлов цепи, исключив один узел. К составленной системе уравнений добавим
2
контурные уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа, число
добавленных уравнений должно равняться числу независимых контуров. В
итоге число уравнений равняется числу неизвестных токов:
 I1  I 2  I 6  0
 I  I  I  0
4
 2 3
 I 3  I 5  I 6  0

 I1 R1  I 2 R2  I 4 R4  E1  E2
 I 3 ( R3  R6 )  I 4 R4  I 5 R5  E2

 I 2 R2  I 3 ( R3  R6 )  I 6 R7  0
3. Решив полученную систему уравнений, найдем токи во всех ветвях
цепи.
 I1  I 2  I 6  0
 I  I  I  0
4
 2 3
 I 3  I 5  I 6  0

 I1  6  I 2  7  I 4  5  8  9
 I 3  (9  10)  I 4  5  I 5  12  9

 I 2  7  I 3  (9  10)  I 6  8  0
 I1  I 2  I 6  0
 I  I  I  0
4
 2 3
 I 3  I 5  I 6  0

 I1  6  I 2  7  I 4  5  1
 I 3  19  I 4  5  I 5  12  9

 I 2  7  I 3  19  I 6  8  0
 I1   1 1
 I2   0 1
  
 I3    0 0
 I4   6 7
 I5   0 0
  
 I6   0 7
0
0
0 1 
1
1
0
1
0 1 1
0
5 0
19
5 12 0
19 0
0
0
0
8







1
 0   0.161 
 0   0.102 
  

0
0.148

   
 1   0.25 
 9   0.411 
  

0
0.263
  

Полученные значения токов в ветвях цепи:
I1  0,161 A; I 2  0,102 A; I3  0,148 A; I 4  0, 25 A; I5  0, 411A; I 6  0, 263 A.
Расчет цепи методом контурных токов:
3
1. Проставим произвольно направления истинных токов во всех ветвях
электрической цепи, разобьем цепь на независимые контуры, проставим
направления условных контурных токов в каждом независимом контуре (рис.
1).
2. Составим уравнения электрического состояния по второму закону
Кирхгофа для каждого контура, используя в качестве неизвестных условные
контурные токи:
 I I ( R1  R2  R4 )  I II R4  I III R2  E1  E2

 I I R4  I II ( R3  R6  R4  R5 )  I III ( R3  R6 )  E2
 I R  I ( R  R )  I ( R  R  R  R )  0
II
3
6
III
2
3
6
7
 I 2
3. Решив полученную систему уравнений, найдем условные контурные
токи:
 I I  (6  7  5)  I II  5  I III  7  8  9

 I I  5  I II  (9  10  5  12)  I III  (9  10)  9
 I  7  I  (9  10)  I  (7  9  10  8)  0
II
III
 I
 I I  18  I II  5  I III  7  1

 I I  5  I II  36  I III  19  9
 I  7  I  19  I  34  0
II
III
 I
 18 5 7 
 5 36 19 


 7 19 34 
1
 1   0.161 
  9    0.411 
  

 0   0.263 
Полученные значения контурных токов:
I I  0,161 A; I II  0, 411A; I III  0, 263 A.
4. Определим истинные токи в ветвях электрической цепи. При
определении истинных токов в ветвях, считаем, что истинный ток в элементе
равен разности контурных токов, протекающих через данный элемент цепи.
I1  I I  0,161 A;
I 2  I III  I I  0, 263  0,161  0,102 A;
I 3  I II  I III  0, 411  0, 263  0,148 A;
I 4  I II  I I  0, 411  0,161  0, 25 A;
I 5  I II  0, 411A;
I 6  I III  0, 263 A.
4
Значения токов в ветвях цепи, рассчитанные двумя методами: при
помощи непосредственного использования законов Кирхгофа и методом
контурных токов, совпадают, что свидетельствует о правильности
выполненных расчетов.
5
Задание 2.
Расчет электрической цепи с использованием теории
комплексных чисел
В электрической цепи, представленной на рисунке 2, известно
напряжение на входе цепи и параметры отдельных элементов цепи.
Определить токи во всех ветвях. Частота сети питания 50 Гц. При решении
задачи использовать теорию комплексных чисел.
İ1
İ2
İ3
Рис. 2. Схема электрической цепи к задаче 2
Дано:
U питания  110 B; R1  20 Ом; R2  30 Ом; С1  15 мкФ; С2  10 мкФ; L1  1,0 Гн; L2  1,5 Гн.
Решение:
1. Определим индуктивные и емкостные сопротивления цепи:
X C1 
1
1

 212,3 Ом
2 fС1 2  3,14  50  15  106
XC2 
1
1

 318,5 Ом
2 fС2 2  3,14  50  10  106
X L1  2 fL1  2  3,14  50  1  314 Ом
X L 2  2 fL2  2  3,14  50  1,5  471Ом
2. Определим полные комплексные сопротивления ветвей и всей цепи:
6
Z1  R1  jX C1  jX L1  20  j 212,3  j 314  20  j101, 7  103, 648e j 79 Ом
Z 2  R2  jX C 2  30  j 318,5  319,91e  j 85 Ом
Z 3  jX L 2  j 471  471e j 90 Ом
Z  Z1 
Z 2  Z3
(30  j 318,5)  j 471
 20  j101, 7 
 20  j101, 7  275,508  j929, 497 
Z 2  Z3
30  j 318,5  j 471
 295,508  j827, 797  878,961e  j 70 Ом
3. Определим токи в ветвях цепи, используя формулу закона Ома и
правило разброса токов в параллельных ветвях:
U питания
110

 0,125e j 70  0, 042  j 0,118 A
 j 70
Z
878,961e
Z3
j 471
I 2  I1 
 0,125e j 70 
 0, 056  j 0,375  0,379e j 81,5 A
Z 2  Z3
30  j 318,5  j 471
I1 
I 3  I1 
Z2
30  j 318,5
 0,125e j 70 
 0, 014  j 0, 257  0, 258e  j 93,1 A
Z 2  Z3
30  j 318,5  j 471
7
Задание 3
Определение основных параметров трансформатора
В таблице приведены результаты испытаний однофазного
трансформатора в режимах холостого хода и короткого замыкания. В опыте
короткого замыкания указаны суммарные электрические потери первичной и
вторичной обмоток, значения которых одинаковы. Определить коэффициент
трансформации, коэффициенты мощности (cosφ) при холостом ходе и
коротком замыкании, полное, активное и индуктивное сопротивления
обмоток, максимальный и номинальный КПД трансформатора.
Дано:
U1ном  10000 B;U 2 ном  400 B; I1ном  2, 2 A;U k  480 B; I x  0,3 A; Px  140 Вт; Рk  500 Вт.
Решение:
1. Определим коэффициент трансформации:
kтр 
U1ном 10000

 25
U 2 ном
400
2. Определим коэффициенты мощности (cosφ) при холостом ходе и
коротком замыкании:
cos  x 
cos  k 
Px
U1ном I х

140
 0, 047
10000  0,3
Pk
500

 0, 473
U k I1ном 480  2, 2
3. Рассчитаем полное, активное и индуктивное сопротивления обмоток:
- при холостом ходе:
Zх 
U1ном 10000

 33333,33 Ом
Ix
0,3
Rх  Z х cos  x  33333,33  0, 047  1566, 667 Ом
Х х  Z х sin  x  33333,33  0,999  33293 Ом
- при коротком замыкании:
Zk 
Uk
480

 218,18 Ом
I1ном 2, 2
Rk  Z k cos k  218,18  0, 473  103, 2 Ом
Х k  Z k sin k  218,18  0,881  192, 2 Ом
8
4. Определим максимальный и номинальный КПД трансформатора,
считая нагрузку трансформатора активной:
Коэффициент
нагрузки
для
расчета
номинального
трансформатора
для
расчета
максимального
 ном  1 ,
max  Px / Pk  140 / 500  0,529 , тогда получим:
ном 

1  10000  2, 2  1
 0,972
1  10000  2, 2  1  140  12  500
max 

 ном  Sном  cos 2
 ном  U1ном  I1ном  cos 2


2
 ном  Sном  cos 2  Px   ном  Pk  ном  U1ном  I1ном  cos 2  Px   ном 2  Pk
 max  Sном  cos 2
 max  U1ном  I1ном  cos 2


2
 max  Sном  cos 2  Px   max  Pk  max  U1ном  I1ном  cos 2  Px   max 2  Pk
0,8  10000  2, 2  1
 0,975
0,8  10000  2, 2  1  140  0,82  500
9
КПД
КПД
Задание 4
Расчет эксплуатационных параметров асинхронного
электродвигателя
Асинхронный электродвигатель с короткозамкнутым ротором
подключен к трехфазной сети. Обмотки статора соединены звездой.
Определить число пар полюсов двигателя, номинальное скольжение,
номинальные пусковой и вращающие моменты на валу, номинальный и
пусковой токи.
Дано:
U1  660 B; P2  3000 Bт; n2  1440 об / мин;  89%;cos   0,85; Kп  6,0; K м  1, 2;   1,9.
Решение:
1. Определим число пар полюсов двигателя:
При стандартной частоте вращения двигателя n1  3000 об / мин
p
60 f1 60  50

2
n1
1500
2. Определим номинальное скольжение:
sном 
n1  n2 1500  1440

 0,04
n1
1500
3. Определим номинальные пусковой и вращающие моменты на валу:
M ном 
9,55P2 9,55  3000

 19,9 Н  м
n2
1440
M пуск  K м M ном  1, 2  19,9  23,875 Н  м
M max   M ном  1,9  19,9  37,8 Н  м
4. Определим номинальный и пусковой токи:
I1ном 
Р2
3000

 2A
3U1 cos  3  660  0,85  0,89
I пуск  K п I1ном  6, 0  2  12 А
10
Задание 5
Расчет усилительного каскада на биполярном транзисторе
На основании исходных данных провести расчет усилительного
каскада на биполярном транзисторе, включенном по схеме с общим
эмиттером. Представить описание принципа действия усилительного каскада
с описанием назначения отдельных элементов схемы. Величина тока
коллектора Ik выбирается в пределах 1-3 мА. Сопротивление нагрузки
усилительного каскада Rн = (4-5)R4. При выполнении схемы конкретного
усилительного каскада необходимо учитывать тип транзистора (p-n-р или np-n). Для определения типа транзистора можно воспользоваться любым
справочником по биполярным транзисторам.
Дано:
КТ 382 Б; h11э  5000Ом; h12 э  5  103 ; h21э  150; h22 э  0,8 106 Ом1 ;
R4  10кОм;U э  2 В; f н  50 Гц.
Решение:
Транзистор типа КТ382Б имеет n-p-n структуру.
Рис. 3. Принципиальная схема усилительного каскада
Установка и стабилизация режима работы транзистора по
постоянному току осуществляется с помощью базового делителя на
резисторах R1, R2 и резистора в цепи эмиттера R3. Связь каскада по
переменному току с источником усиливаемого сигнала осуществляется с
помощью конденсатора связи Cр1. Нагрузка каскада подключается к
коллекторной цепи через конденсатор Ср2. Для увеличения коэффициента
усиления по напряжению эмиттерный резистор R3 зашунтирован
11
конденсатором С3. Усиливаемый сигнал подается на базу транзистора через
разделительный конденсатор Ср1. Вследствие того, что база транзистора
соединена с базовым делителем, входное сопротивление каскада оказывается
меньше входного сопротивления собственно транзистора. Поэтому величину
сопротивлений базового делителя выбирают такой, чтобы уменьшение
входного сопротивления было незначительно. Но в любом случае некоторая
часть тока входного сигнала бесполезно теряется в цепи базового делителя,
оставшаяся часть тока поступает на базу транзистора и усиливается в
соответствующее число раз. Усиленный транзистором ток делится
следующим образом: одна часть этого тока протекает через коллекторный
резистор, другая часть теряется за счет наличия выходного сопротивления
транзистора, остальная часть выходного тока через разделительный
конденсатор Ср2 поступает в нагрузку, на которой создается выходное
напряжение усиленного сигнала.
1. Определяем падение напряжения на коллекторном резисторе в
состоянии покоя
U kн  I k R4  2  103  10  103  20 B
2. Рассчитываем ток базы транзистора в состоянии покоя
I б  I k / h21э  2  103 / 150  0, 013  103 А  0, 013 мА
3. Определяем ток, протекающий по резисторам базового делителя
I Д  5I б  5  0, 013  0, 067 мА
4. Рассчитываем требуемое напряжение питания усилительного каскада
Еk  U kэ  U kн  U э  10  20  2  32 В
5. Определяем падение напряжения на резисторе R2, принимая
значение Uбэ = 3 В
U 2 =U э  U бэ  2  3  5 В
6. Определяем падение напряжения на резисторе R1, как разность
напряжений питания Еk и падения напряжения на резисторе R2
U1 =Ek  U 2  32  5  27 B
7. Рассчитываем сопротивление резистора R2
R2 =U 2 / I Д  5 / (0,067 103 )  74627 Ом  74,627 кОм
8. Рассчитываем сопротивление резистора R1
12
R1 =U1 / ( I Д  I б )  27 / (0,067 103  0,013 103 )  337500Ом  337,5кОм
9. Находим входное сопротивление схемы Rвх, как эквивалентное
сопротивление трех параллельно включенных резисторов R1, R2, h11э.
R1  R2
337500  74627
 h11э
 5000
R1  R2
337500

74627
Rвх 
=
=4622 Ом  4, 622 кОм
R1  R2
337500  74627
 5000
 h11э
337500  74627
R1  R2
10. Принимаем сопротивление нагрузки каскада Rн =(4-5) R4.
Rн  5R4  5  10  50 кОм
11. Рассчитываем сопротивление эмиттерного резистора
R3 U э /  I k  I б   2 /  2  103  0, 013  103   993, 5 Ом
12. Проводим расчет величины емкости шунтирующего конденсатора в
эмиттерной цепи
С3 1 /  2 f н rэ  1/  2  50 12500   0, 255 мкФ ,
где rэ  2h12 э / h22 э  2  5  103 / 0,8  106  12500 Ом  12,5кОм
13. Определяем емкость разделительного конденсатора на входе
усилительного каскада
С р1  1 / f н Rвх  1 / ( 50  4622)  4,33 мкФ
14. Определяем емкость разделительного конденсатора на выходе
усилительного каскада
С р 2  1 / f н Rн  1 / (50  50000)  0, 4 мкФ
15. Определяем коэффициент усиления по напряжению в области
средних частот
Кu  h21э Rкн / h11э  150  8278 / 5000  248,34
где
Rкн - эквивалентное сопротивление трех параллельно включенных
резисторов R4 , Rн , Rвых = 1/ h22э.
13
Rвых  1 / h22 э  1 / 0,8  106  1250кОм
R4  Rн
10000  50000
 Rвых
 1250000
R4  Rн
10000

50000
Rкн 
=
=8278 Ом  8, 278кОм
R4  Rн
10000  50000
 1250000
 Rвых
10000  50000
R4  Rн
14
Задание 6
Расчет мультивибратора на биполярных транзисторах
На основании исходных данных, провести расчет параметров
элементов схемы симметричного мультивибратора на транзисторах с
коллекторно-базовыми связями.
Необходимо привести принципиальную схему мультивибратора и
представить подробное описание принципа действия мультивибратора с
диаграммами напряжений на коллекторах и базах транзисторов
соответствующие своему варианту расчета.
Дано:
КТ 382Б; h21  150; I k max  40 мА;U вых  10В; Rн  12кОм; Sнас  1, 4; f  13кГц
Решение:
1. Транзистор типа КТ382Б имеет n-p-n структуру.
Рис. 4. Принципиальная схема и временные диаграммы работы
симметричного мультивибратора
При подключении схемы к источнику питания оба транзистора
пропускают коллекторные токи, так как их рабочие точки находятся в
активной области за счет отрицательного смещения на базах. Но такое
состояние является неустойчивым из-за наличия в схеме положительной
обратной связи. Допустим, что в результате любого случайного изменения
напряжения на базах или коллекторах транзисторов несколько увеличился
ток Ik1 транзистора VT1. При этом увеличится падение напряжения на
15
резисторе R1 и на коллекторе транзистора VT1 увеличится положительный
потенциал. Поскольку напряжение на конденсаторе С1 мгновенно измениться
не может, это увеличение потенциала будет приложено к базе VT2, в
результате чего он начнет закрываться. Коллекторный ток VT2 уменьшится,
напряжение на коллекторе VT2 станет более отрицательным, что еще более
откроет транзистор VT1. Процесс протекает лавинообразно и заканчивается
тем, что транзистор VT1 переходит в режим насыщения (полностью открыт),
а транзистор VT2 - в режим отсечки (полностью закрыт). Открытое состояние
транзистора VT1 обеспечивается отрицательным смещением через резистор
R1, а закрытое состояние транзистора VT2 - положительным напряжением на
конденсаторе С1, приложенным к базе VT2. Далее, конденсатор С2 быстро
заряжается по цепи эмиттер – база VT1, С2, R4 - до напряжения источника
питания. В то же время конденсатор С1 разряжается через резистор R2,
поддерживая закрытое состояние VT2. Как только С1 разрядится, транзистор
VT2 открывается и развивается лавинообразный процесс, приводящий
транзистор VT1 в состояние отсечки, а VT2 - в состояние насыщения. Таким
образом на выходе мультивибратора формируется напряжение, по форме
близкое к прямоугольным импульсам. Полный период колебаний
симметричного
мультивибратора
определяется
выражением
Т = 1,4 R2(3)C1(2).
2. Определяем напряжение питания мультивибратора
U пит  1, 2U вых  1, 2  10  12В
3. Определяем величину сопротивления коллекторных резисторов
исходя из следующих условий:
R1 4   0,1Rн  0,1  12000  1200 Ом
R1 4   U пит / I k max  12 / 40  103  300 Ом
R1 4   300 Ом
4. Рассчитываем действительную амплитуду импульсов, считая, что
напряжение на коллекторе насыщенного транзистора составляет 0,2 В (на
практике она должна несколько превышать заданное значение амплитуды
выходных импульсов вследствие шунтирующего действия нагрузки, но в
данной работе указанный фактор не оценивают).
5. Рассчитываем сопротивления резисторов в цепях баз транзисторов с
учетом коэффициента насыщения sнас.
R2  3  R1 4 h21 / Sнас  300 150 / 1, 4  32143 Ом
16
6. Рассчитываем емкости конденсаторов С1 и C2 во времязадающих
цепочках на основании формулы
Т  1 / f  1 / 13000  0, 077 103 c
C1(2)  Т /1, 4 R2(3)  0, 077  103 / 1, 4  32143  0, 0017 мкФ
7. Оцениваем длительность фронта генерируемого импульса на уровне
90 % от амплитуды по формуле
Tф  2,3 R1 4 C1 2  2,3  300  0,0017 106  0,0012 103 c - длительность фронта
менее Т/2.
17