11 Степени и корни

Обобщение понятия степени
Действия со степенями
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
С натуральным показателем
a  a  a  ...  a
n
53  125
2
4
2
  
9
3
2
2
64
1
 2 8
7
2     
9
9
 3 3
4
0,2  0,0016
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
С целым показателем
a
n
a
 
b
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
1
 n
a
n
b
 
a
n
МОСКВА, 2009
Пример
1 1
2  3
2
8
3
1
 
3
2
0,2
2
2
3
  9
1
2
 
 10 
2
3
2
 10 
    52  25
2
3
3
3
8
 5
 1
3
2
1,5  1   1        
 10 
 2
2
 3  27
3
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
Корень n  й степени
Любое решение уравнения
x  b, n  2,3,...
n
называется корнем n – й степени из
числа b.
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
Функция
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
yx
n
МОСКВА, 2009
Арифметический корень n  й
степени
Неотрицательное решение уравнения
x  b,
n
b  0, n  2,3,...
называется арифметическим корнем
n – й степени из числа b.
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
Обозначение арифметического
корня
При n = 2 арифметический корень из
числа b обозначается
b
При n = 3, 4, … арифметический
корень из числа b обозначается
n
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
b
МОСКВА, 2009
Определение арифметического
корня
n
a b
1.a  0
2.b  0
3.b  a
n
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
Пример
16  4
3
125  5
3
8
2

27 3
4
0,0625  0,5
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
Свойства арифметического
корня
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
Примеры
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
Степень с рациональным
показателем
m
n
a  a , a0
n
m
a  1, a  0
0
1
a  r , a0
a
r
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
Свойства степени
rs
a a  a , a  0
r
s
r
a
rs

a
,
a

0
s
a
a 
r s
r s
a ,a0
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
a  b  a  b 
r
a a

 
r
b
b
r
r
r
r
МОСКВА, 2009
Степень с рациональным
показателем (продолжение 2)
a  b   ab  ,
r
r
r
xa  ya   x  y  a ,
r
r
r
1  1, 0  1.
r
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
0
МОСКВА, 2009
Примеры
 
2
3
125  5
2
3 3
5
3
2
3
 52  25

0,008
1

3
0,0625
0,5 
1
3
1
3
 
 1000 
 8 

  125  5
 
 8 
 1000 
 0.25
4  0.25
 625 


 10000 

1
4
1
3
1
4
1
3 3
5
3
1
3
5
 10000 

  16  2
 625 
1
4
 0,51  2
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
Примеры
Упростить:
a
3
4
b

1
3 12
 
a  b
4
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
6
5
0,3

МОСКВА, 2009
Упростить
4
5
27a  3a
4
192 x
5
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
5
2
12
6x
МОСКВА, 2009
Упростить

a   a

a b
1
2
1
n




n
1
2
2a  2b
x y
0,5

x
0,5
0,5
x y
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
Решить самостоятельно
25  0,25
0 , 5
1, 5
16  0,25
1,5
1, 5


3
a  a 




1
4
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
24
7
3
4
 81
 27
 1
  a 3  4 a 3 




1


6
a










4
5
2
3
2x  2 y
1
2
xx y
1
2
МОСКВА, 2009