Лабораторная работа 5. Решение геодезических задач на плоскости. Принадлежности: карта масштаба 1:10 000, AutoCAD. Исходные данные: на учебной карте масштаба 1:10 000 заданы точки 1, 2, 3, 4, значения координат точек, длин линий, дирекционных и горизонтальных углов сторон. Прямая геодезическая задача. заключается в том, что по известным координатам одной точки, вычисляют координаты другой точки, для чего необходимо знать горизонтальное проложение (длину) линии между этими точками и ориентирный (дирекционный) угол этой линии. В основу задачи положено решение прямоугольного треугольника. Расчеты выполняли по формулам: Контроль вычислений приращений координат: Таблица 10. Знаки приращений координат Четверти и их Знаки приращений координат наименования Δx Δy I – СВ + + II – ЮВ - + III – ЮЗ - - IV – СЗ + - Обратная геодезическая задача - определение длины (горизонтального проложения) и направления (дирекционного угла) линии местности по плановым координатам ее начальной и конечной точек. Расчеты выполняли по формулам: Решение задачи сводится к следующему. Находили из решения обратных геодезических задач тангенсы дирекционных углов по направлениям 1-3 и 2-4: 𝑡�𝑔�𝛼�1−3�=�𝑦�𝑥�33−−𝑦�𝑥�11�=�𝜆�1 𝑡�𝑔�𝛼�2−4�=�𝑥�𝑦�44−−𝑦�𝑥�22�=�𝜆�2� Вычисляли приращение координат : Определили искомые координаты точки А по формулам: 𝑥�𝐴��=�𝑥�1�+�(𝑥�𝐴��−�𝑥�1) 𝑦�𝐴��=�𝑦�1�+�(𝑦�𝐴��−�𝑦�1) Контролировали решение задачи. Вычисляли тангенсы дирекционных углов направлений 2-А и 1-А по формулам: 𝑡�𝑔�𝛼�2−𝐴��=�𝑦�𝑥�𝐴�𝐴�−−𝑥�𝑦�22 𝑡�𝑔�𝛼�1−𝐴��=�𝑦�𝑥�𝐴�𝐴�−−𝑥�𝑦�11 Если�𝑡�𝑔�𝛼�2−𝐴��=�𝜆�2 , а �𝑡�𝑔�𝛼�1−𝐴��=�𝜆�1 то вычисления сделаны правильно. Рассчитали координаты точек 1, 2, 3, 4 по формулам прямой геодезической задачи. Расчеты выполнить в табл. 11. Таблица 11. Решение прямой геодезической задачи Обозначения Стороны xi+1 (изм) xi+1 xi Δx d α Δy 1-2 2-3 3-4 4-1 6068, 593 6068,192 6068,028 6068,437 6068,590 6068,190 6068,027 6068,436 6068, 437 6068,590 6068,190 6068,027 0,153 -0,400 -0,163 0,409 0.989 0.441 0.677 0.431 81°5’ 204°52’ 256°5’ 341°47’ 0,977 -0,185 -0,657 -0,135 4310, 740 4311,717 4311,531 4310,874 yi 4311,717 4311,531 4310,874 4310,739 yi+1 4311, 718 4311,532 4310,875 4310,740 yi+1 (изм) Рассчитали дирекционные углы и длины линий 1-2, 2-3, 3-4, 4-1 по формулам обратной геодезической задачи. Расчеты выполнить в табл. 12. Таблица 12. Решение обратной геодезической задачи Обозначени Сторона я 1-2 2-3 3-4 4-1 xi+1 yi+1 6068,590 4311,717 6068,190 4311.531 6068,027 4310.875 6068,436 4310.739 xi yi 6068,437 4310,741 6068,590 4311.717 6068,190 4311.531 6068,027 4310.874 Δx Δy 0,153 0,977 -0.400 -0.186 -0.163 -0.656 0.409 -0.136 tg ri 6,3856 0.465 4.0245 -0.3325 ri СВ 81°6’ ЮЗ 24°56’ ЮЗ 76°3’ CЗ 18°24’ α 81°6’ 204°56’ 256°3’ 341°36’ 𝛼�изм 81°5’ 204°52’ 256°5’ 341°47’ ∆𝑥�𝑖� 0.989 0.441 0.676 0.431 cos� 𝛼�𝑖� ∆𝑦�𝑖� 0.989 0.441 0.676 0.431 0.989 0.441 0.676 0.431 0.989 0.441 0.677 0.431 𝑑��= 𝑑��= sin�𝛼�𝑖� 𝑑�=√∆𝑥�2−∆𝑦� 2 dизм Рассчитать дирекционные углы линий 1-2, 2-3, 3-4, 4-1 с передачей от опорной линии 1-2. Расчеты выполнить в табл. 13. Таблица 13. Расчёт дирекционных углов. Точки Горизонтальные Дирекционные углы углы расчетные измеренные опорная 1-2 80°42’ 81°6’ 81°5’ 2 56°13’ 204°53’ 204°52’ 3 4 1 𝛼�расч.�−�𝛼�изм. 1’ 1’ 128°47’ 256°6’ 256°5’ 1’ 341°48’ 341°47’ 1’ 94°18’ 80°42’ 81°43’ 81°5 1’ Определили площадь четырехугольника 1-2-3-4 геометрическим способом, по координатам вершин (используя табл. 14) и в САПР AutoCAD. Результаты определения площадей привести в таблице 15. Таблица 14. Ведомость вычисления площадей №точек X Y xi (yi+1-yi-1) 6068,437 4310,741 1 6068,590 4311,717 2 4794,1861 6068,190 4311,531 3 -5115,48417 6068,027 4310,874 4 -4793,74133 6068,437 4310,741 1 5115,692391 6068,590 4311,717 2 Σ/2 =0,652991/2=0,326495 км=326495 м Σ =0,652991 yi(xi-1-xi+1) -1064,994099 -2427,391953 1064,785878 2426,947183 Σ =-0,652991 Таблица 15. Результаты вычисления площадей Способ измерения площади Результат Геометрический (829*351)/2+(989*366)/2=326 477 По координатам 326 495 AutoCAD 326 832
