АНО ВО «МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Колледж
Учебно-методический комплекс
по дисциплине
БД. 09 Физика
«общеобразовательный цикл»
для специальностей
социально-экономического и технического профилей
среднего профессионального образования
(базовая подготовка)
Москва, 2023
ОДОБРЕНО
Методический совет Колледжа
Протокол №
от «___» __________ 2023 г.
УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора Колледжа по УР
______________ Ростиславова А. И.
«___» __________ 2023 г.
Рассмотрено
на
заседании
предметной
комиссии
«Общеобразовательные и социальные
дисциплины».
Протокол № _1__
от «_26» августа 2023 г.
Председатель ПК
Толкачева Н. Н. __________________
Разработано в соответствии с
Федеральным
государственным
образовательным
стандартом
среднего
профессионального
образования СПО (далее - ФГОС
СПО) специальностей социальноэкономического
профиля,
технического профиля и рабочими
программами учебной дисциплины.
Автор - составитель: Кушниренко С. В., преподаватель Колледжа МосГУ.
Ответственный за выпуск: Еремичева Т. С., старший методист Колледжа МосГУ
Учебно-методический комплекс дисциплины БД. 09 «Физика» для
специальностей социально-экономического профиля, технического профиля
среднего профессионального образования (базовая подготовка). Автор - составитель.:
Кушниренко С. В., – М.: Изд-во Московского гуманитарного университета, 2023. 300 с.
© АНО ВО «Московский гуманитарный университет», 2023.
Пояснительная записка
Учебно-методический комплекс по дисциплине (далее УМК) БД.09 Физика соответствует
требованиям Федерального государственного образовательного стандарта к уровню подготовки
выпускников специальности социально-экономического и технического профиля, создан в
помощь для работы на занятиях, при выполнении домашнего задания и подготовки к текущему
и итоговому контролю по дисциплине БД.09 Физика.
УМК включает теоретический блок, перечень практических занятий и/или лабораторных
работ, задания по самостоятельному изучению тем дисциплины, вопросы для самоконтроля,
перечень точек рубежного контроля, а также вопросы и задания по промежуточной аттестации.
По каждой теме в УМК перечислены основные понятия и термины, вопросы, необходимые
для изучения (план изучения темы), а также краткая информация по каждому вопросу из
подлежащих изучению. Наличие тезисной информации по теме позволяет вспомнить ключевые
моменты, рассмотренные преподавателем на занятии.
Основные понятия курса приведены в глоссарии.
После изучения теоретического блока приведен перечень практических и лабораторных
работ, выполнение которых обязательно. Наличие положительной оценки по практическим и
лабораторным работам необходимо для получения зачета по дисциплине и допуска к экзамену,
поэтому в случае отсутствия на уроке по уважительной или неуважительной причине
потребуется найти время и выполнить пропущенную работу.
В процессе изучения дисциплины предусмотрена самостоятельная внеаудиторная работа,
включающая проработку конспектов занятий, учебной и специальной технической литературы
(по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем), поиска
информации и отчета в форме компьютерной презентации, оформления лабораторной работы,
отчета и подготовки к её защите.
Содержание рубежного контроля (точек рубежного контроля) составлено на основе
вопросов самоконтроля, приведенных по каждой теме.
По итогам изучения дисциплины проводится дифференцированный зачет.
Дифференцированный зачет сдается по билетам либо в тестовом варианте, вопросы к
которому приведены в конце УМК.
В результате освоения дисциплины БД.09 Физика будущие выпускники должны достичь
следующих целей:
• освоение знаний о фундаментальных физических законах и принципах, ле­жащих в основе
современной физической картины мира: свойствах вещества и поля, пространственновременных закономерностях, динамических и статистических законах природы,
элементарных частицах и фундаментальных взаимодействиях, строении и эволюции
Вселенной; знакомство с основами фундаментальных физических теорий - классической
механики,
молекулярно-кинетической
теории,
термодинамики,
классической
электродинамики, специальной теории относительности, элементов квантовой теории;
наиболее важных открытиях в области физики, оказавших определяющее влияние на
развитие техники и технологии; методах научного познания природы;
• овладение умениями проводить наблюдения, планировать и выполнять экспе­рименты,
выдвигать гипотезы и строить модели, применять полученные знания по физике для
объяснения разнообразных физических явлений и свойств ве­ществ; практически
использовать физические знания; оценивать достоверность естественнонаучной
информации;
• развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способно­стей в
процессе приобретения знаний и умений по физике с использованием раз­личных
источников информации и современных информационных технологий, выполнения
экспериментальных исследований, подготовки докладов, рефератов и других творческих
работ;
• воспитание убежденности в возможности познания законов природы, использова­ния
достижений физики на благо развития человеческой цивилизации; необходи­мости
1
•
•
•
•
•
•
•
сотрудничества в процессе совместного выполнения задач, уважительного отношения к
мнению оппонента при обсуждении проблем естественнонаучного содержания; готовности
к морально-этической оценке использования научных достижений, чувства ответственности
за защиту окружающей среды;
использование приобретенных знаний и умений для решения практических задач
повседневной жизни, объяснения явлений природы, свойств вещества, принципов работы
технических устройств, обеспечения безопасности собственной жизни, ра­ционального
природопользования и охраны окружающей среды и возможность применения знаний при
решении задач, возникающих в последующей профес­сиональной деятельности.
В результате изучения физики Вы должны знать/понимать:
смысл понятий: физическое явление, физическая величина, модель, гипотеза, принцип,
постулат, теория, пространство, время, инерциальная система отсчета, материальная точка,
вещество, взаимодействие, идеальный газ, резонанс, электромагнитные колебания,
электромагнитное поле, электромагнитная волна, атом, квант, фотон, атомное ядро, дефект
массы, энергия связи, радиоактивность, ионизирующее излучение, планета, звезда,
галактика, Вселенная:
смысл физических величин: перемещение, скорость, ускорение, масса, сила, давление,
импульс, работа, мощность, механическая энергия, момент силы, период, частота, амплитуда
колебаний, длина волны, внутренняя энергия, средняя кинетическая энергия частиц
вещества, абсолютная температура, количество теплоты, удельная теплоемкость, удельная
теплота парообразования, удельная теплота плавления, удельная теплота сгорания,
элементарный электрический заряд, напряженность электрического поля, разность
потенциалов, электроемкость, энергия электрического поля, сила электрического тока,
электрическое напряжение, электрическое сопротивление, электродвижущая сила,
магнитный поток, индукция магнитного поля, индуктивность, энергия магнитного поля,
показатель преломления, оптическая сила линзы;
смысл физических законов, принципов и постулатов (формулировка, границы
применимости): законы динамики Ньютона, принципы суперпозиции и относительности,
закон Паскаля, закон Архимеда, закон Гука, закон всемирного тяготения, законы сохранения
энергии, импульса и электрического заряда, основное уравнение кинетической теории газов,
уравнение состояния идеального газа, законы термодинамики, закон Кулона, закон Ома для
полной цепи, закон Джоуля-Ленца, закон электромагнитной индукции, законы отражения и
преломления света, постулаты специальной теории относительности, закон связи массы и
энергии, законы фотоэффекта, постулаты Бора, закон радиоактивного распада; основные
положения изучаемых физических теорий и их роль в формировании научного
мировоззрения;
вклад российских и зарубежных ученых, оказавших наибольшее влияние на развитие
физики;
уметь:
описывать и объяснять результаты наблюдений и экспериментов: независимость ускорения
свободного падения от массы падающего тела; нагревание газа при его быстром сжатии и
охлаждение при быстром расширении; повышение давления газа при его нагревании в
закрытом сосуде; броуновское движение; электризация тел при их контакте; взаимодействие
проводников с током; действие магнитного поля на проводник с током; зависимость
сопротивления полупроводников от температуры и освещения; электромагнитная индукция;
распространение электромагнитных волн; дисперсия, интерференция и дифракция света;
излучение и поглощение света атомами, линейчатые спектры; фотоэффект;
радиоактивность;
приводить примеры опытов, иллюстрирующих, что: наблюдения и эксперимент служат
основой для выдвижения гипотез и построения научных теорий; эксперимент позволяет
проверить истинность теоретических выводов; физическая теория дает возможность
объяснять явления природы и научные факты; физическая теория позволяет предсказывать
еще неизвестные явления и их особенности; при объяснении природных явлений
2
используются физические модели; один и тот же природный объект или явление можно
исследовать на основе использования разных моделей; законы физики и физические теории
имеют свои определенные границы применимости;
• описывать фундаментальные опыты, оказавшие существенное влияние на развитие физики;
• применять полученные знания для решения физических задач;
• определять: характер физического процесса по графику, таблице, формуле; продукты
ядерных реакций на основе законов сохранения электрического заряда и массового числа;
• измерять: скорость, ускорение свободного падения; массу тела, плотность вещества, силу,
работу, мощность, энергию, коэффициент трения скольжения, влажность воздуха, удельную
теплоемкость вещества, удельную теплоту плавления льда, электрическое сопротивление,
ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока, показатель преломления вещества,
оптическую силу линзы, длину световой волны; представлять результаты измерений с
учетом их погрешностей;
• приводить примеры практического применения физических знаний: законов механики,
термодинамики и электродинамики в энергетике; различных видов электромагнитных
излучений для развития радио- и телекоммуникаций; квантовой физики в создании ядерной
энергетики, лазеров;
• воспринимать и на основе полученных знаний самостоятельно оценивать информацию,
содержащуюся в сообщениях СМИ, научно-популярных статьях; использовать новые
информационные технологии для поиска, обработки и предъявления информации по физике
в компьютерных базах данных и сетях (сети Интернета);
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
• обеспечения безопасности жизнедеятельности в процессе использования транспортных
средств, бытовых электроприборов, средств радио- и телекоммуникационной связи;
• анализа и оценки влияния на организм человека и другие организмы загрязнения
окружающей среды;
• рационального природопользования и защиты окружающей среды;
• определения собственной позиции по отношению к экологическим проблемам и поведению
в природной среде;
• приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в
основе которой лежит данный учебный предмет
В результате освоения дисциплины у Вас должны формироваться общие компетенции
(ОК):
Название ОК
ОК 2. Организовывать собственную
деятельность, исходя из цели и
способов ее достижения,
определенных руководителем.
ОК 3. Анализировать рабочую
ситуацию, осуществлять текущий и
итоговый контроль, оценку и
коррекцию собственной деятельности,
нести ответственность за результаты
своей работы.
ОК 4. Осуществлять поиск
информации, необходимой для
эффективного выполнения
профессиональных задач
ОК 5. Использовать информационнокоммуникационные технологии в
профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в команде, эффективно
Результат, который Вы должны получить после
изучения содержания УД/МДК (показатели)
Уметь организовывать собственную деятельность,
исходя из
цели и способов ее достижения, определенных
руководителем.
Правильно анализировать рабочую ситуацию,
осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и
коррекцию собственной деятельности, нести
ответственность
за результаты своей работы.
Уметь осуществлять поиск информации, необходимой
для эффективного выполнения профессиональных
задач
Грамотно использовать информационнокоммуникационные
технологии в профессиональной деятельности.
Работать в команде, эффективно общаться с
3
общаться с коллегами, руководством,
клиентами.
ОК 8.
ОК 9.
ОК 11.
коллегами, руководством,
Самостоятельно определять задачи профессионального
и личностного развития, заниматься
самообразованием, осознанно планировать повышение
квалификации.
Ориентироваться в условиях постоянного изменения
правовой базы.
Соблюдать деловой этикет, культуру и
психологические основы общения, нормы и правила
поведения.
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ МАРШРУТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Таблица 1
Формы отчетности, обязательные для сдачи
количество
лабораторные занятия
16
практические занятия (семинар)
24
точки рубежного контроля
2
промежуточная аттестация
1
итоговая аттестация
Дифференцированный зачет
4
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Введение. Физика и познание мира
Раздел 1. Механика
Тема 1.1. Кинематика
Тема 1.2. Законы механики Ньютона
Тема 1.3. Законы сохранения в механике
Тема 1.4. Релятивистская механика.
Раздел 2. Молекулярная физика. Термодинамика
Тема 2.1. Основы молекулярно-кинетической теории
Тема 2.2. Основы термодинамики
Тема 2.3. Свойства паров
Тема 2.4. Свойства жидкостей
Тема 2.5. Свойства твердых тел
Раздел 3. Электродинамика
Тема 3.1. Электрическое поле.
Тема 3.2. Законы постоянного тока
Тема 3.3. Электрический ток в полупроводниках
Тема 3.4. Магнитное поле.
Тема 3.5. Электромагнитная индукция
Раздел 4. Колебания и волны
Тема 4.1. Механические колебания
Тема 4.2. Упругие волны
Тема 4.3. Электромагнитные колебания.
Тема 4.4. Электромагнитные волны.
Раздел 5. Оптика
Тема 5.1. Природа света.
Тема 5.2. Волновые свойства света
Раздел 6. Элементы квантовой физики
Тема 6.1. Квантовая оптика
Тема 6.2. Физика атома
Тема 6.4. Физика атомного ядра
Раздел 7. Эволюция Вселенной
Тема 7.1. Строение и развитие Вселенной
Тема 7.2. Эволюция звезд
Контроль и оценка результатов дисциплины
Информационное обеспечение дисциплины
5
6
11
12
21
31
38
45
47
59
76
82
88
96
97
116
127
133
141
145
146
156
167
186
197
198
216
234
235
241
251
276
277
284
293
300
Введение
Основные понятия и термины по теме: физика, физическая модель, научный метод, теория,
эксперимент, физический закон, научная гипотеза.
План:
1. Физика — фундаментальная наука о природе. Естественнонаучный метод познания, его
возможности и границы применимости.
2. Эксперимент и теория в процессе познания природы. Роль эксперимента и теории в процессе
познания природы.
3. Физическая величина. Погрешности измерений физических величин.
4. Физические законы. Границы применимости физических законов.
5. Понятие о физической картине мира.
6. Значение физики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.
Краткое изложение теоретических вопросов:
1. Физика — фундаментальная наука о природе. Естественнонаучный метод познания,
его возможности и границы применимости
Физика – это наука, занимающаяся изучением основополагающих и вместе с тем
наиболее общих свойств окружающего нас материального мира. В настоящее время физика
очень тесно связана с астрономией, геологией, химией, биологией и другими естественными
науками. Физика – наука о неживой природе. Поэтому понятие физики и её законы лежат в основе
естествознания. Физика тесно связана с астрономией, геологией, химией, биологией и др.
естественными науками. Например, открытие двойной спирали ДНК, "главной молекулы", было
сделано в физической лаборатории. Это открытие определило пути развития молекулярной
биологии, призванной ответить на вопрос, что такое жизнь. Квантовая физика позволила химикам
объяснить химическое строение вещества, законы распространения звука помогают геологам
изучать земные недра.
Физика способствовала развитию многих областей математики. Английский физик Дж.
Максвелл говорил: "Точные науки стремятся к тому, чтобы свести загадки природы к определению
некоторых величин путем операций с числами". Английский ученый И. Ньютон создал
дифференциальное и интегральное исчисления, пытаясь написать уравнения движения тел.
Стремление к простоте математического описания позволило австрийскому физику Э. Шредингеру
записать уравнение, которое описывает мир атомов.
Естественнонаучный метод познания состоит в следующем: опираясь на опыт, отыскивают
количественные (формулируемые математически) законы природы; открытые законы
проверяются практикой. Дополнительную информацию можно получить лишь с помощью
экспериментальных установок. Таким образом, схема научного познания выглядит так:
Запомни: наблюдение - гипотеза - теория - эксперимент.
Важно: Именно эксперимент является критерием правильности теории.
Запомни: Наблюдение – это целенаправленный строгий процесс восприятия предметов
действительности, которые не должны быть изменены.
Наблюдение как метод познания применяется либо там, где невозможен или очень затруднен
эксперимент (в астрономии, вулканологии, гидрологии), либо там, где стоит задача изучить
именно естественное функционирование или поведение объекта (в этологии, социальной
психологии и т.п.). Наблюдение как метод предполагает наличие программы исследования,
формирующейся на базе прошлых убеждений, установленных фактов, принятых концепций.
Частными случаями метода наблюдения являются измерение и сравнение. Суть любого
эксперимента – наблюдение явления и получение данных, характеризующих результаты
исследований.
Запомни: Эксперимент – метод познания, при помощи которого явления
действительности исследуются в контролируемых и управляемых условиях.
Важно: Он отличается от наблюдения вмешательством в исследуемый объект, то есть
активностью по отношению к нему.
Проводя эксперимент, исследователь не ограничивается пассивным наблюдением явлений, а
сознательно вмешивается в естественный ход их протекания путем непосредственного
6
воздействия на изучаемый процесс или изменения условий, в которых проходит этот процесс.
Запомни: Научная гипотеза - высказанное суждение, недосказанное утверждение,
предположение, объясняющее наблюдаемые явления или результаты лабораторных
экспериментов.
Научная гипотеза всегда выдвигается для решения конкретной проблемы, чтобы объяснить
полученные экспериментальные данные или устранить разногласия между теоретическими и
экспериментальными результатами, полученными в ходе проверки ранее выдвинутых гипотез.
2. Эксперимент и теория в процессе познания природы. Роль эксперимента и теории в
процессе познания природы
Любая созданная теория должна быть подтверждена экспериментом. Расхождение теории с
практикой приводит к совершенствованию старой или созданию принципиально новой теории,
дающей новые законы и более глубокое понимание физической реальности. Особенно ценной в
науке считается теория, предсказывающая новые экспериментальные данные, которые не могут
быть объяснены в рамках старой теории. Примером такой теории в физике является теория
относительности Альберта Эйнштейна, предсказавшая и количественно описавшая изменение
массы движущегося тела со скоростью, соизмеримой со скоростью света, явление, которое нельзя
было объяснить в рамках теории классической физики.
Важно: Особенность фундаментальных теорий – их преемственность.
Теория может иметь границы применимости. Например, классическая механика справедлива
для описания движения тел, скорость которых много меньше скорости света, но с помощью законов
Ньютона нельзя описать процессы в микромире. Ни одна научная теория не может быть признана
окончательной и верной навсегда. Всегда существует вероятность, что новые наблюдения
потребуют поправок к теории. Физику называют экспериментальной наукой. Дело в том, что опыт
имеет в этой науке очень важное значение. Многие законы физики открыты благодаря наблюдениям
за явлениями природы или специально поставленным опытам. Проводя опыт (эксперимент), физик
как бы вопрошает природу. А для того, чтобы ее ответ был ясным и четким, требуется особое
искусство: вопрос природе нужно задавать так, чтобы исключить различные толкования ответа, т. е.
он дол­жен быть однозначным и доказательным. Этот ответ природа дает в виде показаний
приборов. В прошлом приборы были простыми. Считалось, что тот, кто не способен собрать нужный
ему прибор из подручных материалов, имеющихся в любой лаборатории, - стеклянных трубок,
обрезков резиновых шлангов, пало­чек, сургуча и т. п. - недостоин звания физика. Со временем
вопросы, которые физики задавали природе, стали более изощренными, касались все более тонких
и сложных явлений, и приборы соответственно стали сложнее. Если есть возможность, эксперимент
повторяют: воспроизводимость результатов - веский аргумент в пользу правильности полученных
данных, позволяющий исключить случайную ошибку. В итоге у физиков скапливается целый ворох
чисел, кривых, видеоматериалов и т. п., характеризующих исследуемое явление. В таком «сыром
виде» информация труднообозрима, и работать с ней неудобно. Ее необходимо сжать, придав вид
той или иной зависимости или записав в виде уравнения. Вывод уравнения всегда большая удача
исследователя, но это не финал, а лишь новый шаг на долгом пути от первичных экспериментальных
данных к ответу на вопрос, поставленный природе. Далее уравнения нужно решать. Иными словами,
происходит важнейший процесс перехода от формальной (функциональной) зависимости к
содержательному описанию изучаемого явления. Однако уравнение и его решение - еще не
окончательный итог поисков. В уравнении речь идет о функциональной зависимости, отвечающей
на вопрос «как?», а не о причинной зависимости, отвечающей на вопрос «почему?» («с помощью
какого механизма?»). Достигнув определенного уровня понимания исследуемого явления, физик
делает следующий шаг - пытается построить его модель. Одним из мощных методов исследования
в физике является метод моделирования.
Запомни: Моделирование - это процесс замены реального объекта, процесса или
явления другим. Модель - это идеализация реального объекта или явления при сохранении
основных свойств, определяющих данный объект или явление.
Важно: Модель должна сохранять те свойства реального объекта, которые определяют
его поведение.
Модели бывают теоретическими и лабораторными, в последнее время широко используются
7
компьютерные модели.
Основными физическими моделями являются:
• материальная точка – тело, обладающее массой, размерами и формой которого можно
пренебречь в условиях данной задачи (например, изучая движение планет по орбитам вокруг
Солнца, можно принять их за материальные точки, так как размеры планет пренебрежительно малы
по сравнению с размерами их траекторий движения);
• абсолютно твердое тело – тело, расстояние между любыми двумя точками которого всегда
остается неизменным. Другими словами, данная модель пригодна в случаях, когда в задаче
деформации тела при его взаимодействии с другими телами пренебрежительно малы;
• абсолютно упругое тело – тело, деформации которого пропорциональны вызывающим их
силам, т.е. подчиняются закону Гука. После прекращения внешнего механического воздействия на
такое тело, оно полностью восстанавливает свои размеры и форму;
• абсолютно неупругое тело – тело, которое после прекращения внешнего механического
воздействия полностью сохраняет деформированное состояние, вызванное этим воздействием;
• идеальный газ – газ, молекулы которого имеют пренебрежимо малый собственный объем и
между ними отсутствуют силы взаимодействия;
• идеальная жидкость – жидкость, в которой отсутствуют силы внутреннего трения (не
учитывается вязкость);
• точечный электрический заряд – заряженное тело, форма и размеры которого
несущественны по сравнению с расстояниями до других заряженных тел;
• электрический диполь – система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов,
расстояние между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек
электрического поля;
• абсолютно черное тело – тело, полностью поглощающее при любой температуре весь
направленный на него поток излучения любой частоты.
3. Физическая величина. Погрешности измерений физических величин.
В результате обобщения экспериментальных фактов устанавливаются физические законы –
устойчивые повторяющиеся объективные закономерности, существующие в природе. Наиболее
важные законы устанавливают связь между физическими величинами, для чего необходимо эти
величины измерять. Измерение физической величины – это действие, выполняемое с помощью
средств измерений для нахождения значения физической величины в принятых единицах. В
принципе единицы физических величин можно выбрать произвольно, но тогда возникнут трудности
при их сравнении. Поэтому вводятся системы единиц, охватывающие единицы всех физических
величин и позволяющие оперировать с ними.
Для построения системы единиц произвольно выбирают единицы для нескольких не
зависящих друг от друга физических величин. Эти единицы называются основными. Остальные
величины и их единицы выводятся из законов, связывающих эти величины с основными. Они
называются производными величинами. В России согласно государственному стандарту
обязательна к применению Международная система единиц SI (система СИ). Она базируется на
семи основных единицах и двух дополнительных – радиан и стерадиан (табл. В.1).
Таблица В.1
Наименование величины
Единица измерения
Обозначение
Длина
метр
м
Масса
килограмм
кг
Время
секунда
с
Сила электрического тока
ампер
А
Термодинамическая температура
кельвин
К
Количества вещества
моль
моль
Сила света
кандела
кд
Плоский угол
радиан
рад
Телесный угол
стерадиан
ср
Выполнение лабораторных работ связано с измерением различных физических величин и
8
последующей обработкой их результатов.
Запомни: Измерение - нахождение значения физической величины опытным путем с
помощью средств измерения.
Прямое измерение - определение значения физической величины
непосредственно средствами измерения.
Косвенное измерение - определение значения физической величины по
формуле, связывающей её с другими величинами, определяемыми прямыми
измерениями.
Абсолютная погрешность - разность между этим числом и его точным
значением (из большего числа вычитается меньшее).
Относительная погрешность - отношение абсолютной погрешности
приближенного числа к самому этому числу.
Введем следующие обозначения: А, В, С, ... - физические величины.
Апр - приближенное значение физических величины, т.е. значение, полученное прямых или
косвенных измерений.
А - абсолютная погрешность отсчета измерения физической величины.
- относительная погрешность измерения физической величины, равная
иА - абсолютная инструментальная погрешность, определяемая конструкцией прибора
(погрешность средств измерения, см Таблица 1 в приложении)
оА - абсолютная погрешность отсчёта (получающаяся от недостаточно точного отсчёта
показаний средств измерения); она равна в большинстве случаев половине цены деления, при
измерении времени - цене деления секундомера или часов.
Максимальная абсолютная погрешность прямых измерений складывается из абсолютной
инструментальной и абсолютной погрешности отсчёта при отсутствии других погрешностей:
Абсолютную погрешность измерения обычно округляют до одной значащей цифры:
А=0,170,2; числовое значение результата измерения округляют так, чтобы его последняя цифра
оказалась в том же разряде, что и цифра погрешности: А=10,33210,3.
Формулы вычисления относительной погрешности косвенных измерений
№
Формула для физической
Формула для относительной
п/п
величины
погрешности
1
2
3
4
Абсолютная погрешность косвенных измерений определяется по формуле ( выражается в
десятичной дроби)
4. Физические законы. Границы применимости физических законов.
Запомни: Физический закон – описание соотношений в природе, проявляющихся при
определённых условиях эксперименте.
Особенность закона состоит в том, что с его помощью можно описать другие явления, с
которыми были поставлены эксперименты.
Важно: Физический закон - основанная на научных фактах устойчивая связь между
повторяющимися явлениями, процессами и состояниями тел и других материальных
объектов в окружающем мире.
9
Физические законы обычно выражаются в виде короткого словесного утверждения или
компактной математической формулы, связывающей между собой определённые физические
величины. Теория, проверенная и подтвержденная многочисленными экспериментами, может
рассматриваться как физический закон. Но у каждого закона есть границы применимости. Они
определяются той теоретической моделью, в рамках которой рассматривается данный закон.
Например, все законы, которым подчиняется реальный газ, выведенные на основе модели
идеального газа, справедливы только для тех условий, при которых свойства реального газа
приближены к свойствам идеального газа; закон Ома для участка цепи справедлив не для всех
проводников, он не применим для ионизированного газа, но им можно воспользоваться только в
определенном интервале значений силы тока, в котором можно считать сопротивление
постоянным, ведь в действительности при прохождении тока проводник нагревается и его
сопротивление увеличивается, следовательно, сила тока будет отличаться от расчетной.
5. Понятие о физической картине мира.
По мере накопления экспериментальных данных постепенно вырисовывалась и складывалась
величественная и сложная картина окружающего нас мира и Вселенной в целом. Научные поиски
и исследования, проведенные на протяжении многих веков, позволили И. Ньютону (1643- 1727)
открыть и сформулировать фундаментальные законы механики — науки о механическом движении
материальных тел и происходящих при этом взаимодействиях между ними. В то время законы
Ньютона казались настолько всеобъемлющими, что легли в основу построения механической
картины мира, согласно которой все тела должны состоять из абсолютно твердых частиц,
находящихся в непрерывном движении. Взаимодействие между телами осуществляется с помощью
сил тяготения (гравитационных сил). Все многообразие окружающего мира, по Ньютону,
заключалось в различии движения частиц. Механическая картина мира господствовала до тех пор,
пока Дж. Максвеллом (1873г) не были сформулированы уравнения, описывающие основные
закономерности электромагнитных явлений. Создание специальной теории относительности –
нового учения о пространстве и времени – позволило полностью обосновать электромагнитную
теорию Максвелла. В состав всех без исключения атомов входят электрически заряженные частицы.
С помощью электромагнитной теории можно объяснить природу сил, действующих внутри атомов,
молекул и макроскопических тел. Это, положение и легло в основу создания электромагнитной
картины мира, согласно которой все исходящие в окружающем нас мире явления пытались
объяснить с помощью вагонов электродинамики. Однако объяснить строение и движение материи
только электромагнитными взаимодействиями не удалось. Дальнейшее развитие физики показало,
что кроме гравитационного и электромагнитного существуют и другие типы взаимодействия. В
квантовой механике используется понятие дуализма: движущаяся материя является одновременно
и веществом, и полем, т.е. обладает одновременно корпускулярными и волновыми свойствами. В
классической же физике материя всегда либо совокупность частиц, либо поток волн. Развитие
ядерной физики, открытие элементарных частиц, исследования их свойств и взаимопревращений
привели к установлению еще двух типов взаимодействий, названных сильными и слабыми. Таким
образом, современная физическая картина мира предполагает четыре типа взаимодействия: сильное
(ядерное), электромагнитное, слабое и гравитационное. Сильное взаимодействие обеспечивает
связь нуклонов в ядре. Слабое взаимодействие проявляется в основном при распаде элементарных
частиц. Таким образом, учение о строении материи в на­стоящее время является атомистическим,
квантовым, релятивистским, в нем применяются статистические представления. В квантовой
механике используется понятие дуализма: движущаяся материя является одновременно и
веществом, и полем, т.е. обладает одновременно корпускулярными и волновыми свойствами. В
классической же физике материя всегда либо совокупность частиц, либо поток волн. Развитие
ядерной физики, открытие элементарных частиц, исследования их свойств и взаимопревращений
привели к установлению еще двух типов взаимодействий, названных сильными и слабыми. Таким
образом, современная физическая картина мира предполагает четыре типа взаимодействия: сильное
(ядерное), электромагнитное, слабое и гравитационное. Сильное взаимодействие обеспечивает
связь нуклонов в ядре. Слабое взаимодействие проявляется в основном при распаде элементарных
частиц. Таким образом, учение о строении материи в настоящее время является атомистическим,
квантовым, релятивистским, в нем применяются статистические представления.
10
6. Значение физики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.
Физика тесно связана с естественными науками - астрономией, химией, биологией, геологией
и др. В результате образовался ряд новых научных дисциплин, таких, как астрофизика, физическая
химия, биофизика, радиоастрономия и др. Физика тесно связана и с техникой, причем эта связь
двусторонняя: физика развивается из потребностей техники (развитие механики вызвано
потребностями строительной и военной техники; задача создания экономичных тепловых и
электрических машин потребовало развития термодинамики и электродинамики и т.д.). С другой
стороны, развитие техники позволяет совершенствовать экспериментальные методы физических
исследований, применять новые, более совершенные приборы и установки (электронные
микроскопы, спектрографы, счетчики заряженных частиц и т.п.).
Курс физики составляет основу теоретической подготовки студентов технических
специальностей и играет роль фундаментальной базы, без которой невозможна успешная
деятельность инженера любого профиля. Инженер должен знать и уметь пользоваться основными
понятиями, законами и моделями механики, электричества и магнетизма, теории колебаний и волн,
квантовой физики, статистической физики и термодинамики, физических основ электроники,
методами теоретического и экспериментального исследования, уметь оценивать численные
порядки величин.
Задания для самостоятельного выполнения:
1. Проработка конспекта лекции, учебного материала.
Форма контроля самостоятельной работы: устный опрос.
Вопросы для самоконтроля по теме:
1. Какая наука называется физикой? В чем состоит естественнонаучный метод познания? Чем
эксперимент отличается от наблюдения?
2. Что содержит научная теория? Что называется физическим законом, научной гипотезой?
Чем постулат отличается от научной гипотезы?
3. Что собой представляет моделирование?
4. Перечислите основные элементы научной картины мира.
Раздел 1. Механика
Механика – это часть физики, изучающая механическое движение материальных тел и
происходящие при этом взаимодействия между ними. Под механическим движением понимают
изменение с течением времени взаимного положения тел или их частиц в пространстве. В природе
– это движение небесных тел, колебания земной коры, воздушные и водные течения и т.п.; в технике
– движения различных летательных аппаратов и транспортных средств, частей двигателей, машин
и механизмов, деформации элементов различных конструкций и сооружений, движения жидкостей
и газов и многое другое.
В механике рассматриваемые взаимодействия представляют собой те действия тел друг на
друга, в результате которых изменяются скорости точек этих тел или возникают деформации,
например, притяжения тел по закону всемирного тяготения, взаимные давления соприкасающихся
тел, воздействия частиц жидкости или газа друг на друга и на движущиеся в них тела.
Под механикой обычно понимают так называемую классическую механику ГалилеяНьютона, предметом изучения которой являются движения любых материальных тел (кроме
элементарных частиц), совершаемые со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света.
Движение макроскопических тел со скоростями порядка скорости света рассматривается
релятивистской механикой, основанной на специальной теории относительности Эйнштейна. Для
описания движения элементарных частиц и внутриатомных явлений законы классической механики
неприменимы – они заменяются законами квантовой механики.
Классическая механика делится на три раздела: кинематику, динамику и статику.
Кинематика изучает движение тел, не рассматривая причины, которые это движение
обусловливают (т.е. движение тел без учета их масс и действующих на них сил). Методы и
зависимости, устанавливаемые в кинематике, используются при расчетах передач движения в
различных механизмах и машинах, а также при решении задач динамики. Задача: дать
11
математическое описание того, как движутся тела, без выяснения причин, почему они так движутся.
Динамика изучает движение материальных тел под действием приложенных к ним сил. В
основе динамики лежат законы механики Ньютона, из которых получаются все уравнения и
теоремы, необходимые для решения задач динамики. Задача: объяснить, почему тела движутся
именно так, а не иначе.
Основная задача механики – определить положение тела в любой момент времени.
Основными понятиями в механике, физике и естествознании в целом являются пространство
и время. Всякое материальное тело имеет объем, т.е. пространственную протяженность. Время
выражает последовательность состояний материи, составляющих любой процесс, любое движение.
Таким образом, пространство и время представляют собой наиболее общие формы существования
материи.
Любое движение твердого тела можно представить как комбинацию поступательного и
вращательного движений.
Поступательным движением называют движение, при котором любая прямая, жестко
связанная с телом, перемещается, оставаясь параллельной самой себе. Примерами поступательного
движения являются движение поршня в цилиндре двигателя, движение кабин «чертова колеса» и
т.д.
Вращательным движением абсолютно твердого тела называют такое движение, при котором
все точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных к неподвижной прямой, называемой осью
вращения, и описывают окружности, центры которых лежат на этой оси (роторы турбин,
генераторов и двигателей).
Тема 1.1. Кинематика.
Основные понятия и термины по теме: система отсчёта, материальная точка, тело отсчёта,
перемещение, пройденный путь, траектория, скорость, ускорение, свободное падение,
вращательное движение.
План изучения темы:
1. Механическое движение и его характеристики: перемещение, путь, скорость, ускорение.
2. Виды механического движения.
3. Свободное падение. Движение тела, брошенного под углом к горизонту.
4. Равномерное движение по окружности.
1. Механическое движение и его характеристики: перемещение, путь, скорость,
ускорение
Бежит собака, или мчится автомобиль - с ними происходит один и тот же процесс: их
положение относительно земли и относительно вас изменяется с течением времни. Они
перемещаются. Сжимается пружина, прогибается доска, на которую вы сели, - изменяется
положение различных частей тела относительно друг друга.
Запомни: Механическое движение – это изменение пространственного положения тела
или частей тела относительно других тел с течением времени.
Механическое движение относительно, т.е. различно в разных системах координат. Например,
ребёнок, впервые попавший на берег реки во время ледохода, спросил: «На чём это мы едем?».
Очевидно, что ребёнок «выбрал» в качестве тела отсчёта плывущую льдину. Находясь в покое
относительно берега ребёнок двигался вместе с берегом относительно «выбранной» им системы
отсчёта – льдины.
Закон относительности движения: характер движения тела зависит от того,
относительно каких рассматривается данное движение.
Человечеству понадобилось около двух тысяч лет, чтобы встать на верный путь, который
завершился открытием законов механического движения.
Интересно: Попытки древних философов объяснить причины движения, в том числе и
механического, были плодом чистой фантазии. Подобно тому, рассуждали они, как утомлённый
путник ускоряет шаги по мере приближения к дому, падающий камень начинает двигаться всё
быстрее и быстрее, приближаясь к земле. Движения живых организмов, например кошки, казались
в те времена гораздо более простыми и понятными, чем падения камня. Были, правда, и гениальные
озарения. Так, греческий философ Анаксагор говорил, что Луна, если бы не двигалась, упала бы на
12
Землю, как падает камень из пращи. Однако подлинное развитие науки о механическом движении
началось с трудом великого итальянского физика Г. Галилея.
Запомни: Тело отсчёта – произвольно выбранное тело, относительно которого
определяется положение движущейся материальной точки (тела).
С телом отсчёта обычно связывают систему координат. С помощью системы координат
определяют положение тела. Т.к. движение происходит во времени для описания движения
необходимы часы. Всё это вместе составляют систему отсчёта.
Запомни: Система отсчёта – совокупность тела отсчёта, связанной с ним системы
координат и часов.
Важно: Ни одно явление, ни один процесс нельзя описать до тех пор, пока не выбрана
та или иная система отсчёта.
Выбрать систему отсчёта – это значит:
1. Указать, какое тело является телом отсчета.
2. Выбрать точку, которая будет являться началом координат.
3. Указать направления координатных осей.
4. Выбрать событие, которое будет являться началом отсчёта времени.
Изучая механическое движение, в ряде случаев целесообразно не учитывать размеры и
формы тела. Для простоты решения вводится модель тела, называемая материальной точкой.
Запомни: Материальная точка – тело, обладающее массой, размерами которого в
данных условиях можно пренебречь.
Действительно, если пассажира интересует, сколько времени самолёт будет лететь от Москвы
до Новосибирска, то совершенно не нужно знать характер движения отдельных частей самолёта.
Однако нельзя пренебречь размерами и формой самолёта при изучении таких явлений, как взлёт,
посадка, сопротивление воздуха и т.п. Аналогично мы можем считать Землю и другие планеты
материальными точками, если нас интересует характер их движения вокруг Солнца. Но если нужно
выяснить причины смены дня и ночи или времён года, то ту же Землю уже нельзя считать точкой,
а следует учесть её размеры, вращение вокруг своей оси, наклон этой оси к плоскости орбиты и т.п.
Таким образом, одно и то же тело в одних задачах можно рассматривать как материальную точку,
а в других так поступать нельзя. Материальная точка – простейшая физическая модель.
Важно: изучить движение тела – значит узнать, как изменяется его положение с
течением времени.
Если это известно, то можно вычислить положение тела в любой момент времени. В этом и
состоит основная задача механики – определить положение тела в любой момент времени. Для
того чтобы решить основную задачу механики, нужно кратко и точно указать, как движется тело,
как его положение изменяется с течением времени. Другими словами, надо найти математическое
описание движения, установить связь между величинами, характеризующими движение. Эта
задача имеет смысл лишь в том случае, если движущаяся частица в каждый момент времени имеет
определённые координаты. Но это приемлемо только для макромира, в микромире это
утверждение не справедливо.
Важно: описать движение тела - это значит указать способ определения его положения
в пространстве в любой момент времени.
Очень важной характеристикой при описании движения тела является траектория.
Запомни: Траектория – воображаемая линия, соединяющая положения материальной
точки (тела) в ближайшие последовательные моменты времени.
Возможно, и непосредственные наблюдения траектории: искры, летящие при сварке, след в
небе от выхлопных газов ракеты или самолёта, линия, рисуемая мелом на доске или ручкой в
тетради, лыжный след. Также если поджечь конец прутика и вращать его в воздухе, то можно
отчётливо увидеть (особенно в темноте) траекторию движения обуглившегося конца прутика.
Форма траектории зависит от выбора системы отсчёта. Действительно, пусть, например, падает
яблоко сверху вниз в вагоне, который движется относительно Земли. Траектория этого тела
относительно вагона – прямая линия, относительно Земли – кривая (при отсутствии
сопротивления воздуха парабола). Тоже самое, можно сказать о траектории, которую описывает
какая-либо точка пропеллера движущегося самолёта. В системе отсчёта, связанной с самолётом,
13
эта точка движется по окружности; в системе же, связанной с Землёй, она движется по винтовой
линии. Таким образом, форма траектории относительна.
Положение материальной точки в любой момент времени удобно определять с помощью
радиус-вектора.
Запомни: Радиус-вектор – вектор, соединяющий начало отсчёта с положением точки в
произвольный момент времени.
При движении точки конец радиус-вектора описывает траекторию движения. На рис. линия
М1М2 изображает участок r1r траектории движения точки при изменении её радиуса-вектора r от
значения r0 в начальный момент времени t0 до значения r в момент времени t.
Запомни: Перемещение материальной точки за промежуток времени t=t-t0 – вектор,
равный разности радиусов-векторов, характеризующих конечное начальное положения
движущейся точки: r = r − r0 . Перемещение (s) – вектор,
направленный из начального в конечное положение движущейся
точки.
r = r0 + s r = r0 + s
, мы можем записать два уравнения в
координатной форме:
rx = r0 x + s x
ry = r0 y + s y
-для проекции на ось ОХ,
- для проекции на ось ОY.
Если учесть, что
rx = x, r0 x = x0 , r0 y = y0 , ry = y
, то эти уравнения можно переписать так:
x = x0 + s x , y = y 0 + s y
[s]=1м.
Расстояние, на которое смещается движущая точка от начального положения в конечное,
определяет положительная скалярная величина – путь.
Запомни: Путь – длина участка траектории, пройденного материальной точкой за
данный промежуток времени. [l]=1м.
Важно: Модуль перемещения не может быть равен пройденному точкой пути.
Например, на рис. длина линии, соединяющей точки М1 и М2 больше модуля перемещения:
. Путь равен перемещению только в случае прямолинейного однонаправленного движения.
Перемещение тела - вектор, путь - скаляр.
Скорость является пространственно-временной характеристикой движения тела. Если,
например, автомобиль проехал путь 500м за 20с, то можно предположить, что за секунду
автомобиль проезжал 25м. Однако реально в течение первых пяти секунд он мог двигаться
медленно, следующие 8с стоять, а последние 7с двигаться очень быстро. Поэтому путь, проходимый
телом в среднем за секунду, характеризует среднюю скорость.
Средняя скорость – скалярная величина, равная отношению пути к промежутку времени,
l
v=
, l = 1 м .
с
t
затраченному на его прохождение:
Средняя скорость, как и любая средняя величина, является достаточно приблизительной
характеристикой движения. Например, водитель, двигаясь на автомобиле, не раз посмотрит на
спидометр, показывающий скорость движения в данный момент времени (в данное мгновение) мгновенную скорость. Чем меньше интервал времени, тем меньше за это время успевает измениться
скорость, тем точнее её можно определить, момент времени.
Мгновенная скорость - скорость движения тела в данный момент времени, или за бесконечно
v=
l
t
малый интервал времени
.
Мгновенная скорость тела направлена по касательной к траектории в сторону его движения.
Физический смысл: модуль мгновенной скорости численно равен расстоянию, которое может
пройти тело за единицу времени, продолжая двигаться так же, как оно двигалось в данный момент
времени.
14
Скорость – векторная величина, равная отношению перемещения тела к промежутку времени,
за который это перемещение произошло.
Скорости можно складывать, они складываются как и все векторы геометрически
Закон сложения скоростей: если тело движется относительно некоторой системы
координат со скоростью и сама система движется относительно другой системы координат
со скоростью , то скорость тела относительно второй системы равна геометрической сумме
скоростей и
Закон сложения скоростей позволяет определять скорость тела относительно разных систем
отсчёта, движущихся относительно друг друга.
Проекции скоростей складываются алгебраически:
При движении тел в одном направлении модуль относительной скорости равен разности
скоростей.
При встречном движении тела сближаются с относительной скоростью, равной сумме их
скоростей, поэтому встречное столкновение тел очень опасно.
Важно: Классический закон сложения скоростей справедлив для тел, движущихся со
скоростями, много меньшими скорости света (300 000 км/с)
Интересно: часто скорость тела относительно неподвижной системы координат
называют абсолютной скоростью, относительно подвижной системы координат относительной, а скорость тела отсчета, связанного с подвижной системой, относительно
неподвижной - переносной скоростью. Тогда закон сложения скоростей имеет вид:
Тело может на всём участке пути двигаться с одинаковой скоростью, она постоянно
изменяется. Изменение скорости характеризует ускорение.
Ускорение – векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости
материальной точки
прошедшего за очень малый промежуток времени, к значению этого
v
1м с
a = , a =
= 1м с2
t
с
промежутка
.
2. Виды механического движения.
По форме траектории механическое движение делится на два вида: криволинейное и
прямолинейное.
Криволинейным называется движение, траекторией которого является кривая линия.
Прямолинейным называется движение, траекторией которого является прямая линия.
Путь равен модулю вектора перемещения только при прямолинейном движении в одном
направлении. Если направление прямолинейного движения изменяется, то путь превосходит
модуль вектора перемещения. Например, автобус, движущийся из пункта А в пункт В, а затем
возвращается обратно в А, проходит путь 2l. При этом перемещение его относительно начальной
точки равно 0. При криволинейном движении путь больше перемещения, т.к. длина дуги всегда
больше перемещения. В зависимости от значения ускорения различают следующие виды движения:
Для получения уравнения равномерного прямолинейного движения точки воспользуемся
определением скорости. Пусть радиус-вектор
задает положение точки в начальный момент
времени t0. А радиус-вектор - в момент времени t. Тогда Δt=t-t0.
, и выражение для
15
скорости принимает вид
. Если принять t0=0, то
. Отсюда
(1) – уравнение
равномерного прямолинейного движения точки, записанное в векторной форме. Оно позволяет
найти радиус-вектор точки при этом движении в любой момент времени, если известны скорость
точки и радиус-вектор, задающий её положение в начальный момент времени. Можно записать
эквивалентные уравнения в проекциях на оси координат:
,
,
–
уравнения равномерного прямолинейного движения точки, записанные в координатной форме. Мы
будем использовать уравнение, записанное в проекция на ось ОХ, которое позволяет найти
координату х тела при этом движении в любой момент времени, если известны проекция его
скорости на ось ОХ и его начальная координата х0. Пройденный путь s равен модулю изменения
координаты:
.
Путь можно также вычислить, зная модуль скорости
:
. По данному
уравнению можно построить графики скорости
и координаты
.
Важно: Как бы ни была направлена скорость, путь, пройденный точкой, непрерывно
увеличивается.
Рассмотрим уравнения, которые позволяют рассчитать для ускоренного движения положение
точки в любой момент времени. Пусть движение с постоянным ускорением совершается в одной
плоскости ХОY. Тогда скорость в данный момент времени определяется: v =v 0 +a t . Эта формула
позволяет определить мгновенную скорость тела в любой момент времени t. В координатном
представлении это выражение распадается на два уравнения для проекций на оси ОХ и OY:
vx = v0 x + ax t , vy = v0 y + ay t , vz = v0 z + az t
. Если тело движется по прямой линии, то, направив вдоль
этой линии координатную ось ОХ, мы сможем ограничиться рассмотрением лишь одного из этих
уравнений — для проекции скорости vx. Зависимость vx от времени t является линейной. Поэтому
на графике скорости эта зависимость представится в виде прямой линии. Эта линия при возрастании
скорости или убывании может быть наклонена либо вверх, либо вниз (рис.). И в том, и в другом
случае проекция перемещения sx находится как площадь фигуры под графиком зависимости vx(t).
Этой фигурой в данном случае является трапеция. Площадь трапеции, как известно из геометрии,
v0 x + v x
t
равна произведению полусуммы основания 2
sx =
v0 x + v x
t
2
. Чтобы получить окончательную
т.е.
формулу для перемещения, подставим в последнее равенство выражение скорости. Получаем:
v (v 0 + a t )
v +v
1
s = 0
t = 0
t = v0 t + a t 2
2
2
2
.
1
s = v0 t + a t 2
2
позволяет
Полученная формула
определить
перемещение тела, совершенное за любое вре­мя t. В проекциях на ось ОХ уравнения имеют вид:
s x = v0 x t +
1
1
a x t 2 x = x0 + v0 x t + a x t 2
2
2
,
- уравнения равноускоренного движения.
Равноускоренное прямолинейное движение – это прямолинейное движение, при котором
ускорение параллельно и сонаправлено вектору скорости и постоянно по модулю.
x = x0 + v0 x t −
s x = v0 x t −
1
ax t 2
2
,
1
axt 2
2
- уравнения равнозамедленного движения.
Равнозамедленное прямолинейное движение — это прямолинейное движение, при
котором ускорение параллельно и противоположно направлено вектору скорости и постоянно по
модулю. Изменение координаты y можно найти таким же способом, и оно имеет аналогичный вид:
16
. Эти формулы применимы для описания как прямолинейного, так и
криволинейного движения точки. Важно, чтобы ускорение было постоянным. При движении в
плоскости по двум уравнениям соответствует одно векторное уравнение:
.
Важно: если известен график зависимости проекции скорости о времени, можно
определить ускорение точки в любой момент времени, т.е. решить основную задачу
кинематики. По графику зависимости координаты от времени можно определить одну из
самых важных кинематических характеристик движения - скорость. Кроме этого, по
указанным графикам можно определить тип движения вдоль выбранной оси: равномерное, с
постоянным ускорением или движение с переменным ускорением.
3. Свободное падение. Движение тела, брошенного под углом к горизонту.
Одним из наиболее распространенных видов движения с постоянным ускорением - свободное
падение тел. Каждый из нас наблюдал, что при падении тела на Землю из состояния покоя оно
увеличивает свою скорость, т.е. движется с ускорением. Это ускорение сообщает ему земной шар.
Долгое время считалось, что Земля сообщает разным телам различное ускорение. Простые
наблюдения как будто это подтверждают. Например, птичье перо или лист бумаги падают гораздо
медленнее камня.
Аристотель утверждал, что в реальных условиях тела падают с разной скоростью. Он полагал,
что чем тяжелее тело, тем быстрее оно падает.
Усомнился в правильности выводов Аристотеля ученый Галилей. Именно Галилей ввел
эксперимент, проверяющий гипотезу как обязательный элемент исследования. Именно за
использование экспериментального метода его считают основоположником физической науки.
Важно учитывать сопротивление воздуха, именно оно искажает картину. Галилей установил, что
свободное падение является равноускоренным движением. Согласно легенде, в 1583 году он
проводил самые первые опыты по сбрасыванию тяжелых шаров одинакового диаметра с падающей
башни высотой 55 метров в итальянском городе Пизе. Чтобы исключить влияние формы, он бросал
тела одинаковых размеров, но разных масс. В результате тщательно проведенных опытов и
размышлений он сделал вывод: ускорения всех свободно падающих тел одинаковы и
постоянны, если пренебречь сопротивлением воздуха.
Вскоре после Галилея были созданы воздушные насосы, позволяющие проводить опыты со
свободным падением в вакууме. Именно опыт Ньютона дал решающую проверку предположению
Галилея.
Интересно: Прост и убедителен опыт, проведённый Ньютоном. В стеклянную трубку
помещают различные предметы: дробинки, кусочки пробки, пушинки и т.д. Если перевернуть
трубку так, чтобы эти предметы могли падать, то быстрее всего упадёт дробинка, за ней кусочек пробки и наконец, плавно опустится пушинка. Но если выкачать из т рубки воздух, то мы
увидим, что все тела упадут одновременно. Значит, движение пушинки задерживалось ранее
сопротивлением воздуха, которое в меньшей степени сказывалось на движении, например, пробки.
Когда же на эти тела действует только притяжение к Земле, то все они падают с одним и тем
же ускорением.
Важно: если пренебречь сопротивлением воздуха, то можно считать, что вблизи
поверхности Земли ускорение всех падающих тел одинаково и постоянно.
Запомни: Движение тела только под влиянием притяжения его к Земле называют
свободным падением, а ускорение, сообщаемое Землёй всем телам, называют ускорением
свободного падения. Оно всегда направлено вертикально вниз, т.е. вдоль нити отвеса,
определяющей вертикаль. Его принято обозначать
Важно: Тела разных масс падают в вакууме с одинаковым ускорением
Ускорение свободного падения обозначается g
Ускорение свободного падения всегда направлено к центру Земли
Ускорение свободного падения зависит от:
- географической широты местности на поверхности Земли;
- высоты над Землей;
17
от плотности пород, залегающих в недрах Земли: в районах, где залегают породы, плотность
которых больше средней плотности Земли (например, железная руда), g больше, а там, где имеются
залежи нефти, g меньше (этим пользуются геологи при поиске полезных ископаемых).
Ускорение свободного падения на Земле принимают приближенно g = 9,8 м/сек2 (для
грубых расчетов g=10 м/сек2)
В условиях Земли падение тел считается условно свободным, т.к. при падении тела в
воздушной среде всегда возникает еще и сила сопротивления воздуха.
Идеальное свободное падение возможно лишь в вакууме, где нет силы сопротивления воздуха,
и независимо от массы, плотности и формы все тела падают одинаково быстро, т. е. в любой
момент времени тела имеют одинаковые мгновенные скорости и ускорения.
Свободное падение - это не обязательно движение вниз. Если начальная скорость направлена
вверх, то тело при свободном падении некоторое время будет лететь вверх, уменьшая свою
скорость до нуля, и лишь затем начнет падать.
Интересно: Ускорение свободного падения изменяется в зависимости от географической
широты места на поверхности Земли и от высоты тела над Землей, точнее, от расстояния до
центра Земли. На широте Москвы измерения дают следующее значения ускорения свободного
падения: g9,82 м/с2. Вообще же на поверхности Земли g меняется в пределах от 9,78 м/с2 на
экваторе до 9,83 м/с2 на полюсе.
Если подняться на 1 км над уровнем моря, то ускорение свободного падения уменьшится
примерно на 0,00032 своего значения в данном месте Земли. На высоте 100 км над полюсом Земли
оно примерно равно 9,53 м/с2.
При падении тел в воздухе на их движение влияет сопротивление воздуха. Поэтому ускорение
тел не равно . Но когда движутся такие тела, как камень, спортивное ядро и т.д., сопротивление
воздуха влияет на их движение незначительно. В этом случае движение тел можно рассматривать
как свободное падение. Лишь при больших скоростях (снаряд, пуля и т.д.) сопротивление воздуха
становится существенным. Для лёгких тел типа пушинки сопротивление воздуха существенно и при
малых скоростях.
С движением тел, получивших начальную скорость под углом к ускорению свободного
падения или под углом к горизонту, приходится встречаться довольно часто.
Например, снаряд, выпущенный под углом к горизонту; ядро, которое толкнул
спортсмен. Найдем траекторию тела, брошенного под углом к горизонту. Пусть из
точки О брошено тело с начальной скоростью
под углом к горизонту. (рис).
Выберем оси координат так, чтобы векторы
и были расположены в какой-либо
координатной плоскости, например, в плоскости XOY. Ось OX направим
горизонтально вправо, а ось OY - вертикально вверх. Начало координат выберем в
точке бросания. Так как ускорение свободного падения с течением времени не изменяется, то
движение тела в данном случае, как и любое движение с постоянным ускорением, можно описать
уравнениями
(1) и
(2) Так как в начальный момент времени тело
находилось в начале координат, то
и
. Проекцию вектора на какую-нибудь ос можно
выразить через модуль вектора и синус или косинус угла, который этот вектор образует с
положительным направлением оси. Из рисунка видно, что
,
,
и
. Поэтому уравнения (1) и (2) можно записать в виде
(3) и
(4).
Для построения траектории точки необходимо из уравнений (3) и (4) найти
значения координат x и y для различных моментов времени, а затем по
координатам построить точки и соединить их плавной линией. Получим
зависимость y(x), для этого необходимо из уравнений (3) и (4) исключить
время. Из (3) имеем
получим квадратичную функцию
. Следовательно,
или
. Введём обозначения
и
. Тогда
, графиком которой является парабола (рис). Мы
18
доказали, что если ускорение свободного падения постоянно, то тело, брошенное под углом к
горизонту, движется по параболе.
Определим дальность и максимальную высоту полёта тела. Дальность полета
(5). Время полета можно определить из (4). При падении тела y=0, то время полета
Подставив это выражение в уравнение (5), получим
окончательно имеем
. Время подъёма
.
, после преобразования
. Подставим в уравнение (4) и
получим формулу максимальной высоты подъёма
. Из формул (3) и (4) видно, что
движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно рассматривать как сумму двух
независимых движений - равномерного движения вдоль оси OY.
Закон независимости движений: всякое сложное движение можно представить как сумму
движений по двум независимым координатам.
Теперь выясним, какой будет траектория движения тела, если его начальная
скорость направлена горизонтально. Из рисунка слева видно, что начиная с того
момента, когда скорость тела горизонтальна, оно движется по ветви параболы.
Следовательно, любое тело, брошенное горизонтально, будет двигаться по одной
из ветвей параболы, вершина которой находится в точке бросания (рисунок
справа).
Мы разобрали пример сложного движения тела. Это движение является
суммой двух независимых движений - равномерного движения со скоростью
и равноускоренного движения с ускорением . Используя закон независимости движения в разные
моменты времени.
Интересно: Наглядное представление о траектории тела, брошенного горизонтально или под
углом к горизонту, можно получить на простом опыте. Так как каждая частица воды движется
по параболе, то струи воды имеют форму параболы. В этом легко убедиться, поставив за струёй
экран с заранее вычерченной параболой. При определённой скорости истечения воды струя будет
располагаться вдоль вычерченной параболы.
4. Равномерное движение по окружности.
В окружающей жизни и технике очень распространены криволинейные движения. Поезд на
закруглении пути, автомашина на повороте совершают криволинейное движение. В прямолинейном
движении вектор скорости совпадает с направлением движения. В криволинейном движении в
каждой точки траектории этого движения скорость направлена по касательной к этой траектории.
Из этого следует, что направление скорости изменяется в каждой точки траектории или, иначе,
говоря, в каждый момент времени. Если тело в каждой точки траектории движется неравномерно,
то скорость будет изменяться не только по направлению, но и по величине. Быстроту изменения
скорости характеризует ускорение. Среди различных видов криволинейного движения особый
интерес представляет равномерное движение по окружности. Это самый простой вид
криволинейного движения. Вместе с тем любое сложное движение тела на достаточно малом
участке его траектории можно приближённо рассматривать как равномерное движение по
окружности.
Интересно: Движение тела по окружности или дуге довольно часто встречается в природе
и технике. Приблизительно по окружности движется Луна вокруг Земли; каждая точка земной
поверхности движется по окружности вокруг земной оси; дуги окружности описывают
различные точки самолёта во время виража, автомобиля при повороте, поезда на закруглении
дороги и т.д.
При равномерном движении по окружности скорость меняется лишь по направлению,
модуль же ее остается неизменным. Именно поэтому такое движение и называют равномерным.
Но это вовсе не означает, что ускорение при этом равно нулю. Равномерное движение по
окруж­ности происходит с ускорением, на­правленным в каждой точке этой окружности к ее
19
центру и потому на­зываемым центростремительным. Формула центростремительного
aц =
v2
.
r
ускорения является следующая:
Интересно: иногда центростремительное ускорение называют нормальным ускорением. Это
название связано с тем, что центростремительное ускорение направлено по нормали к скорости
тела.
Важно: В процессе движения токи по окружности ускорение всё время направлено по
радиусу к центру, т.е. непрерывно изменяется по направлению. Следовательно, равномерное
движение точки по окружности является движением с переменным ускорением и переменной
скоростью. Модули скорости и ускорения при этом остаются постоянными.
Кроме центростремительного ускорения, важнейшими характеристиками равномерного
движения по окружности являются период и частота обращения.
Период обращения - это время, за которое тело совершает один оборот. Обозначается период
Т=
t
n
буквой Т и определяется по формуле:
(6), где t — время обращения, п — число оборотов,
совершенных за это время.
Частота обращения — это величина, численно равная числу оборотов, совершенных за
=
n
t (7).
единицу времени. Обозначается частота греческой буквой ν (ню) и находится по формуле:
Измеряется частота в 1/с. Сравнивая формулы (6) и (7), можно заметить, что период и частота —
Т=
1
=
1
Т
величины взаимно обратные:
,
. Если тело, двигаясь по окружности со скоростью v, делает
один оборот, то пройденный этим телом путь можно найти, умножив скорость v на время одного
оборота: l=vT. С другой стороны, этот путь равен длине окружности 2πr. Поэтому v T = 2r .
2r
v2
v=
a =
T и подставив полученное выражение в формулу ц r
Выразив отсюда скорость движения
2r
1
2r
aц =
Т=
2
/ r aц =
T или, так как
. a ц = (2 ) r .
T
, можно получить
2
Эта формула показывает, что при неизменной частоте обращения
центростремительное ускорение прямо пропорционально расстоянию от
движущейся частицы до центра вращения.
Запомни: Вращательное движение абсолютно твёрдого тела вокруг
неподвижной оси — это такое его движение, при котором все точки тела
описывают окружности, центры которых находятся на одной прямой,
называемой осью вращения, при этом плоскости, которым принадлежат
эти окружности, перпендикулярны оси вращения.
Абсолютно твёрдое тело = это одна из механических моделей, используемых при описании
движения и взаимодействия тел.
Запомни: абсолютно твёрдое тело - это тело, расстояние между любыми двумя точками
которого остаётся постоянным при его движении.
Угловая скорость тела при равномерном движении - это физическая величина, равная
отношению угла поворота тела к промежутку времени, за который этот поворот произошёл.
(8)
Полному повороту тела соответствует угол
. Поэтому согласно формуле (8)
или
Интересно: Радиан равен центральному углу, опирающемуся на дугу, длина которой равна
радиусу окружности, 1 рад=57017/48//. В радианной мере угол равен отношению длины дуги
окружности к её радиусу:
Важно: при вращении абсолютно твердого тела разные его точки имеют неодинаковые
20
линейные скорости, но угловая скорость для всех точек одинакова.
Установим связь между линейной скоростью любой точки вращающегося тела и угловой
скоростью. Точка, лежащая на окружности радиусом R, за один оборот пройдет путь 2R. Так как
время одного оборота тела есть период, то модуль линейной скорости точки можно найти так:
Модуль центростремительного ускорения точки тела, движущейся равномерно по
окружности, можно выразить через угловую скорость тела и радиус окружности:
,
.
Следовательно,
.
Практические занятия:
1.Относительность механического движения. Зависимость траектории от выбора
системы отсчета.
2.Виды механического движения, его характеристики.
Самостоятельные работы:
Тема 1«Скорость света. Экспериментальные основы специальной теории относительности.
Постулаты Эйнштейна».
Тема 2«Относительность одновременности событий. Относительность понятий длины и
промежутка времени».
Задания для самостоятельного выполнения
1. Проработка конспекта
2. Выполнение заданий в рабочей тетради
Форма контроля самостоятельной работы: устный опрос, проверка решений задач.
Вопросы для самоконтроля по теме:
1. Что называется механикой? Какие разделы она включает? В чём их отличие?
2. Что называется системой отсчёта? Что значит выбрать систему отсчёта? Какое тело
называется телом отсчёта? Для чего необходимо выбрать систему координат?
3. Что называют механическим движением? Что означает относительность движения?
Привести пример.
4. Что называют материальной точкой? Приведите пример.
5. Что такое вектор перемещения? Что он характеризует? Как обозначают малые перемещение?
6. Что такое траектория? Что означает, что траектория относительна? Существует ли понятие
траектории для микрочастиц? Почему?
7. Что такое пройденный путь? Может ли пройденный путь совпадать с модулем вектора
перемещения?
8. Что такое ускорение? Что показывает модуль ускорения?
9. Какие виды движения существуют? Дайте определение каждому виду.
10. Какие формулы описывают равномерное прямолинейное движение? Какие формулы
описывают ускоренное движение?
11. Какую форму имеет траектория тела, брошенного под углом к горизонту?
12. При каком угле бросания дальность полета будет максимальна?
Под каким углом к горизонту направлена скорость тела в наивысшей и конечной точках
траектории?
Тема 1.2. Законы механики Ньютона
Основные понятия и термины по теме: инерциальные системы отсчёта, сила, масса, импульс
силы, импульс тела, сила всемирного тяготения, сила тяжести, вес тела, сила упругости, сила
трения.
План изучения темы:
1. Сила. Силы в механике. Масса. Импульс. Основной закон классической динамики Законы
динамики Ньютона.
2. Силы в природе: упругость, трение, сила тяжести. Закон всемирного тяготения.
Невесомость.
1. Сила. Масса. Импульс. Основной закон классической динамики Законы динамики
Ньютона.
21
Основное утверждение механики состоит в том, что ускорения тел определяются действиями
на них других тел. Воздействие одного тела на другое проявляется в изменении формы каждого из
них (деформация) или характера движения, например, в изменении направления или модуля вектора
скорости. После выключения двигателя автомобиль постепенно замедляет свое движение и
останавли­вается. Основная причина изменения скорости движения автомобиля — взаимодействие
его колес с дорожным покрытием. Неподвижно лежащий на земле мяч никогда сам собой не
приходит в движение. Скорость мяча изменяется только в результате действия на него других тел,
на­пример ноги футболиста. Модули ускорений двух взаимодействующих тел мо­гут быть
a1
= const .
a
2
взаимодействиях:
различными, но их отношение оказывается постоянным при любых
Постоянство отношения модулей ускорений двух тел при любых их взаимодействиях показывает,
что тела обладают каким-то свойством, от которого зависит их ускорение. При взаимодействиях с
другими телами. Ускорение тела
равно отношению изменения его скорости к времени, за которое
v
a=
t
изменение:
произошло это
. Так как время действия тел друг на друга одинаково, изменение
скорости больше у того тела, ко­торое приобретает большее ускорение.
Запомни: Сила (F) –количественная мера действия тел друг на друга, в результате
которого тела получают ускорения или испытывают деформацию. Сила - векторная
величина, характеризующая взаимодействие тел.
Это определение основано на главном утверждении механики:
- ускорения тел вызываются силами;
- силы, действующие на тело, обусловлены действиями на него других тел.
Важно: Характеристики силы: величина (модуль), направление, точка приложения.
Сила - физическая величина, следовательно, ее можно измерить. Для измерения силы служит
прибор, который называется динамометром.
Использование динамометра основано на том, что при упругой деформации удлинение
пружины прямо пропорционально приложенной к ней силе. Поэтому по длине пружины можно
судить о значении силы.
Важно: две силы не зависимо от их природы считаются равными и противоположно
направленными, если их одновременное действие на тело не меняет его скорости (т.е. не
сообщает ускорение).
Это определение позволяет измерять силы, если одну из них
принять за единицу измерения.
.
Когда в товарищах согласья нет,
На лад их дело не пойдет,
И выйдет из него не дело,
только мука.
Однажды Лебедь, Рак, да Щука
везти с поклажей воз взялись…
… Лебедь рвется в облака,
Рак пятится назад,
А Щука тянет в воду…
Почему, согласно Крылову И.А., воз и ныне там?
Ответ: 1. К телу приложены две силы, направленные по
одной прямой в одну сторону. F = F1 + F2
2. На тело действуют в противоположных направлениях
две равные по величине силы F = 0.
22
Запомни: Равнодействующая сила R (или сумма сил)– сила,
которая оказывает на тело такое же действие, как все другие
силы
.
Примеры: 1.
. Силы направлены вдоль одной
прямой в противоположные стороны. Найти равнодействующую.
.
2.
одной прямой в одну сторону. Найти
равнодействующую=F1+F2=4+3=7Н.
3.
равнодействующую.
направлены вдоль
. Силы
. Силы перпендикулярны друг другу. Найти
.
В механике не рассматривается природа тех или иных сил и не
делаются попытки выяснить, вследствие каких физических процессов проявляются те или иные
силы. Эта задача других разделов физики.
В механике важно лишь знать, при каких условиях возникают силы, каковы их направления и
чему равны их модули, т.е. знать, как силы зависят от расстояний между телами и от скоростей их
движения. А знать модули сил, определять, когда и как они действуют, можно, не вникая в природу
сил, а лишь располагая способами их измерения.
В механике имеют дело с тремя типами сил: гравитационными силами, силами упругости и
силами трения. Модули и направления этих сил определяются опытным путем. Важно, что все
рассматриваемые в механике силы зависят либо от расстояний между телами или от расположения
частей тела (гравитация и упругость), либо только от относительных скоростей тел (трение)
Интересно: Когда человек не может поднять тяжелую вещь, он говорит: "Не хватает сил".
При этом, в сущности, происходит сравнение двух совершенно разных по природе сил - мускульной
силы и силы, с которой Земля притягивает этот предмет. Но если вы подняли тяжелый предмет
и держите на весу, то ничто не мешает вам утверждать, что сила, действующая на тело со
стороны ваших рук, по модулю равна силе тяжести. Это утверждение, по существу, и является
определение равенства сил в механике.
Системы отсчета, относительно которых тело при отсутствии внешних воздействий движется
прямолинейно и равномерно, называют инерциальными системами отсчета. Явление сохранения
скорости движения тела при отсутствии внешних воздействий называется инерцией.
1 закон Ньютона: Тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного
движения, если на него не действуют силы или действие всех сил скомпенсировано.
Особенности первого закона:
1. Системы отсчета, в которых выполняется 1 закон Ньютона, называются инерциальными
системами отсчета. Например: связанная с центром Земли (геоцентрическая); с центром Солнца
(гелиоцентрическая).
2. Любая система отсчета покоящаяся или движущаяся равномерно и прямолинейно
относительно инерциальной системы отсчета также является инерциальной.
3. Движение тела, не поддерживаемое никаким воздействием, называется движением по
инерции. Первый закон Ньютона называют также законом инерции.
Вследствие инерции покоящееся тело приобретает заметную скорость под действием силы не
23
сразу, а лишь за некоторый интервал времени.
Запомни: Инертность - свойство тел по-разному изменять свою скорость под действием
одной и той же силы.
Ускорение возникает сразу, одновременно с началом действия силы,
но скорость нарастает постепенно. Даже очень большая сила не в состоянии
сообщить телу сразу значительную скорость. Для этого нужно время.
Чтобы остановить тело, необходимо, чтобы тормозящая сила, как бы она ни
была велика действовала некоторое время.
Количественной мерой инертности тела является масса тела. Чем
большей массой (более инертно) обладает тело, тем меньшее ускорение оно
полу­чает при взаимодействии. Поэтому в физике принято, что отношение
масс взаимодействующих тел равно обратному отношению модулей
m1 a 2
=
ускорений: m2 a1 . Масса (m)– скалярная величина, характеризующая
инертность тел.
. Международный эталон килограмма - цилиндр из платины и иридия хранится в г. Севр (Франция). Он имеет 39-миллиметровую высоту и диаметр (см рис).
Рассматриваемое тело приводят во взаимодействие с эталоном, после чего находят отношение
модулей полученных этими телами ускорений (проще всего это можно сделать, поместив оба тела
на центробежную машину и связав, их друг с другом тонкой нитью. Двигаясь по окружности, эти
тела будут иметь центростремительные ускорения, которые легко находятся по известным
формулам). Это отношение, как показывают опыты, для двух данных тел всегда оказывается одним
и тем же; оно зависит от состояния взаимодействующих тел и потому может считаться их
внутренней характеристикой - массой.
Запомни: Масса тела - скалярная физическая величина, являющаяся мерой его
инерционных (инертная масса) и гравитационных (гравитационная масса) свойств,
численно равная отношению модулей ускорений, полученных эталоном и данным телом в
результате взаимодействия между собой.
Массу можно измерить несколькими способами:
- по ускорению при взаимодействии с эталоном (описание см выше)
(mэт масса эталона, aэт - ускорение эталона);
- взвешиванием (путем уравновешивания на рычажных весах тела известной массы - гири и
данного тела).
Масса обладает рядом свйств:
- не зависит от рода взаимодействия (пружина, пороховой заряд, столкновение);
- складывается (аддитивна);
изменяется при движении тел со скоростью, близкой к скорости света (скорость света равна
300 000 км/с).
2 закон Ньютона. Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на
ускорение, сообщаемое этой силой.
. (1)
Эта формула выражает один из самых фундаментальных законов природы, которому с
удивительной точностью подчиняется движение, как громадных небесных тел, так и мельчайших
песчинок. С помощью этого закона можно рассчитать движение поршня в цилиндре автомобиля и
сложнейшие траектории космических кораблей. Для решения задач чаще используется другая
формулировка второго закона Ньютона.
Важно: произведение массы тела на ускорение равно сумме действующих на тело сил:
24
Интересно: уверенность в справедливости второго закона Ньютона вытекает не столько из
отдельных опытов, на основании которых удаётся подойти к
формулировке этого закона, сколько из того, что все
вытекающие из него следствия, проверяемые как специальными
опытами, так и всей человеческой практикой, оказываются
правильными.
Особенности 2 закона Ньютона: верен для любых сил, сила
– причина изменения скорости тела, определяет ускорение, вектор ускорения сонаправлен с
вектором силы, если на тело действует несколько сил, то берётся равнодействующая, если
равнодействующая равна нулю, то ускорение равно нулю (первый закон Ньютона), можно
применять только по отношению к телам, скорость которых мала по сравнению со скоростью света.
Второй закон Ньютона можно записать в иной форме, которая приведена самим Ньютоном в
его главном труде "Математические начала натуральной философии"
Если на материальную точку действует постоянная сила, то постоянным будет и ускорение
тела
(2), где
и – начальная и конечная скорости. Подставим в формулу (1) формулу (2):
или
(3).
Интересно: произведение массы тела на его скорость Ньютон назвал количеством движения.
Запомни: Импульс материальной точки -это векторная физическая величина, равная
произведению массы материальной точки на её скорость и имеющая направление скорости:
.
времени, а через
(килограмм-метр в секунду).
Обозначим через
импульс тела в начальный момент
– его импульс в конечный момент времени. Тогда
есть
изменение импульса тела за время . Теперь уравнение (3) можно записать:
(4). Так как
, направления векторов
и совпадают. Произведение
называется импульсом силы и
является временной характеристикой действия силы.
Запомни: Импульс силы I– физическая величина, являющаяся временной
характеристикой действия силы и равная произведению силы на длительность её действия.
(ньютон-секунда).
Согласно формуле (4): изменение импульса тела (материальной точки) пропорционально
приложенной к нему силе и имеет такое же направление, как и сила. Именно так и был впервые
сформулирован второй закон Ньютона в импульсной форме. Уравнение (4) показывает, что
одинаковые изменения импульса могут быть получены в результате действия большой силы в
течение малого интервала времени или малой силы за большой промежуток времени.
3 закон Ньютона. Силы взаимодействия двух тел направлены вдоль одной прямой в
противоположные стороны и равны по величине.
.
Особенности 3 закона Ньютона: силы всегда возникают только парами и при
взаимодействии, только силы одно природы, не уравновешивают друг друга, закон верен для всех
сил в природе. Силы, возникающие при взаимодействии двух тел, всегда имеют одну природу. Если,
например, Земля притягивает Луну силой тяготения, то равная по модулю и противоположная по
направлению сила, действующая со стороны Луны на Землю, также является силой тяготения.
2. Силы в природе: упругость, трение, сила тяжести. Закон всемирного тяготения.
Невесомость.
В природе существуют четыре типа взаимодействия: гравитационное (гравитационные силы),
электромагнитное (электромагнитные силы), сильное (ядерные силы) и слабое. Гравитационные
силы или силы всемирного тяготения, действуют между всеми телами – все тела притягиваются
друг к другу. Но это притяжение существенно тогда\, когда хотя бы одно из взаимодействующих
тел также велико как Земля или Луна. Иначе эти силы малы, что ими можно пренебречь.
Электромагнитные силы действуют между частицами, имеющими электрические заряды. Сфера их
действия разнообразна и обширна. В атомах, молекулах, твёрдых, жидких и газообразных телах,
25
живых организмах именно электромагнитные силы являются главными. Область действия ядерных
сил ограничена. Они заметны только внутри атомных ядер (на расстоянии
). уже на
расстояниях
(тысячу раз меньших размеров атома ) они не проявляются совсем.
Слабые взаимодействия проявляются на еще меньших расстояниях,
. Они вызывают
взаимные превращения элементарных частиц, определяют радиоактивный распад ядер, реакции
термоядерного синтеза. Ядерные силы – самые мощные в природе. В механике рассматриваются
только гравитационные и электромагнитные силы.
В механике рассматриваются три вида сил: силы тяготения, силы упругости и силы трения.
Запомни: Сила всемирного тяготения – сила, с которой все тела притягиваются друг к
другу. Эта сила наиболее заметно проявляется при взаимодействии
массивных тел (звезд, планет, их спутников) или когда хотя бы одно из тел
имеет большую массу – притяжение всех тел к Земле.
Закон всемирного тяготения: все тела в природе притягиваются друг к
другу с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно
пропорциональной квадрату расстояния между ними:
где G = 6,67 • 10-11 Н м2/кг2 – гравитационная постоянная, численно равная силе
гравитационного притяжения двух тел массой по 1 кг каждое, находящихся на расстоянии 1 м одно
от другого; r – расстояние между центрами тел. Закон всемирного тяготения выполняется для
материальных точек и сферических тел. А также, если расстояние между делами намного больше
их размеров; при этом расстояние считается между центрами масс этих тел. Сила всемирного
тяготения направлена по линии, соединяющей центры тел.
Интересно: "Тяготение существует ко всем телам вообще и пропорционально массе
каждого из них ... все планеты тяготеют друг к другу..." И. Ньютон.
Многие явления в природе объясняются действием сил всемирного тяготения. Движение
планет в Солнечной системе, движение искусственных спутников Земли, траектории полета
баллистических ракет, движение тел вблизи поверхности Земли – все эти явления находят
объяснение на основе закона всемирного тяготения и законов динамики. Одним из проявлений силы
всемирного тяготения является сила тяжести.
Запомни: Сила тяжести – сила, с которой планета (например, Земля) притягивает к себе
окружающие тела. Сила тяжести имеет гравитационную природу. Направление силы тяжести
– вертикально вниз:
Если M – масса Земли, RЗ – ее радиус, m – масса данного тела, то сила тяжести равна
где g – ускорение свободного падения у поверхности Земли:
Сила тяжести направлена к центру Земли. В отсутствие других сил тело свободно падает на
Землю с ускорением свободного падения. Среднее значение ускорения свободного падения для
различных точек поверхности Земли равно 9,81 м/с2. Зная ускорение свободного падения и радиус
Земли (RЗ = 6,38·106 м), можно вычислить массу Земли M:
Интересно: сила тяжести, действующая на данное тело вблизи Земли, может считаться
постоянной лишь на определённой широте у поверхности Земли. Если тело поднять или перенести
26
в место с другой широтой, то ускорение свободного падения, а следовательно, и сила тяжести
изменяется.
Самым необыкновенным свойством гравитационных сил является то, что они сообщают всем
телам, независимо от их масс, одно и тоже ускорение. Это свойство объясняется тем, что эти силы
пропорциональны массам обоих взаимодействующих тел. Масса тела, которая входит во второй
закон Ньютона, определяет инертные свойства тела, т.е. его способность приобретать определённое
ускорение под действием данной массы.
Интересно: В теории Ньютона масса является источником поля тяготения. Мы находимся
в поле тяготения Земли, но в силу того, что наша масса существенно меньше массы Земли, наше
поле намного слабее и окружающие предметы на него не реагируют.
На Луне и других планетах сила тяжести отличается от силы тяжести на Земле, так как
изменяется сила тяготения. Сила тяготения определяется массой планеты и её радиусом. Масса и
радиус Луны меньше, чем масса и радиус Земли, поэтому сила тяжести на Луне существенно
меньше. На Венере сила тяжести FтяжВ0,91FтяжЗ. Соответственно и ускорение свободного падения
gВ=0,91gЗ8,9м/с2Таким образом, ускорение свободного падения на Венере несущественно
отличается от ускорения свободного падения на Земле. Если рассматривать другие планеты,
например Марс, то сила тяжести на Марсе уже существенно отличается от силы тяжести,
действующей на то же тело на Земле FтяжМ0,39FтяжЗ. Таким образом, ускорение свободного падения
на Марсе равно 3,8 м/с2
Вычислим скорость, которую надо сообщить искусственному спутнику Земли, чтобы он
двигался по круговой орбите на высоте h над Землёй. На больших высотах воздух сильно разрежён
и оказывает незначительное сопротивление движущимся в нем телам. Поэтому можно считать, что
на спутник массой m действует только гравитационная сила , направленная к центру Земли (см
рис)
Согласно второму закону Ньютона
. Центростремительное
ускорение спутника определяется формулой
, где h - высота спутника
над поверхностью Земли. Сила же, действующая на спутник, согласно закону
всемирного тяготения определяется формулой
, где M - масса Земли.
Подставив найденные выражения для F и a в уравнение для второго закона Ньютона, получим
. Отсюда
(5). Из полученной формулы следует, что скорость спутника зависит
от расстояния от поверхности Земли: чем больше это расстояние, тем с меньшей скоростью он будет
двигаться по круговой орбите. Эта скорость не зависит от массы спутника. Значит, спутником Земли
может стать любое тело, если ему сообщить определённую скорость. В частности, при h=2000км=
м скорость v6900м/с.
Запомни: Первая космическая скорость – минимальная скорость, которую надо
сообщить телу на поверхности Земли, чтобы оно стало спутником Земли, движущимся по
круговой орбите.
Первую космическую скорость можно найти по формуле (5), если принять h=0:
(6)
Подставив в формулу (6) значение G и значения величин M и R для Земли, можно вычислить
первую космическую скорость для спутника Земли: v1=8 км/с. Также первую космическую скорость
можно вычислить по формуле:
.
Если такую скорость сообщить телу в горизонтальном направлении у поверхности Земли, то
при отсутствии атмосферы оно станет искусственным спутником Земли, обращающимся вокруг неё
по круговой орбите. Такую скорость спутникам способны сообщать только достаточно мощные
космические ракеты. В настоящее время вокруг Земли обращаются тысячи искусственных
спутников. Любое тело может стать искусственным спутником другого тела (планеты), если
27
сообщить ему необходимую скорость.
Интересно: Первый советский космический корабль был запущен 15 мая 1960 года со
скоростью, близкой к первой космической скорости, и выведен на орбиту, близкую к круговой.
Космический корабль "Восток", на борту которого советский космонавт Ю. Гагарин 12 апреля
1961 г совершил первый в мире полёт в космос, двигался по эллиптической орбите. Максимальная
скорость его полёта была 7843 м/с.
Силу тяжести, с которой тела притягиваются к Земле, нужно отличать от веса тела. Понятие
веса широко используется в повседневной жизни.
Запомни: Вес тела - сила, с которой тело вследствие его притяжения к Земле действует
на опору или подвес.
При этом предполагается, что тело неподвижно относительно опоры
или подвеса. Относится к силам электромагнитной природы. Измеряется
динамометром. Единица измерения – ньютон (Н). Точка приложения веса
– точка опоры или подвеса. В случае опоры весь действует на всю площадь
соприкосновения опоры и тела. В задачах считаем размеры тела малыми.
Вес имеет направление, противоположное силе реакции опоры или силе
натяжения нити. Пусть тело лежит на неподвижном относительно Земли горизонтальном столе
(рис). Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. На тело действуют сила
тяжести
направленная вертикально вниз, и сила упругости
действует на тело. Силу
с которой опора
называют силой нормального давления или силой реакции опоры.
Силы, действующие на тело, уравновешивают друг друга:
В соответствии с третьим
законом Ньютона тело действует на опору с некоторой силой равной по модулю силе реакции
опоры и направленной в противоположную сторону:
По определению, сила и называется
весом тела. Из приведенных выше соотношений видно, что
Но эти силы приложены
к разным телам! Если тело неподвижно висит на пружине, то роль силы реакции опоры (подвеса)
играет упругая силы пружины. По растяжению пружины можно определить вес тела и равную ему
силу притяжения тела Землей. Для определения веса тела можно использовать также рычажные
весы, сравнивая вес данного тела с весом гирь на равноплечем рычаге.
Рассмотрим теперь случай, когда тело лежит на опоре (или подвешено на пружине) в кабине
лифта, движущейся с некоторым ускорением относительно Земли. Система отсчета, связанная с
лифтом, не является инерциальной. На тело по-прежнему действуют сила тяжести, и сила реакции
опоры, но теперь эти силы не уравновешивают друг друга. По второму закону Ньютона
Вес тела, по третьему закону Ньютона равен
движущемся лифте есть
. Следовательно, вес тела в ускоренно
Пусть вектор ускорения направлен по вертикали (вниз или вверх). Если координатную ось
OY направить вертикально вниз, то векторное уравнение для веса тела можно переписать в
скалярной форме: P = m(g – a).(*)
В этой формуле величины P, g и a следует рассматривать как проекции векторов веса тела,
ускорения свободного падения и ускорения лифта на ось OY. Так как эта ось направлена
вертикально вниз, g = const > 0, а величины P и a могут быть как положительными, так и
отрицательными. Пусть, для определенности, вектор ускорения направлен вертикально вниз, тогда
a > 0.
28
Из формулы (*) видно, что если a < g, то вес тела P в ускоренно движущемся
лифте меньше силы тяжести. Если a > g, то вес тела изменяет знак. Это означает,
что тело прижимается не к полу, а к потолку кабины лифта («отрицательный»
вес). Наконец, если a = g, то P = 0. Тело свободно падает на Землю вместе с
кабиной. Такое состояние называется невесомостью. Оно возникает, например,
в кабине космического корабля при его движении по орбите с выключенными
реактивными двигателями. Если вектор ускорения направлен вертикально вверх
(рис), то a < 0 и, следовательно, вес тела всегда будет превышать по модулю силу
тяжести. Увеличение веса тела, вызванное ускоренным движением опоры или подвеса, называют
перегрузкой. Действие перегрузки испытывают космонавты, как при взлете космической ракеты,
так и на участке торможения при входе корабля в плотные слои атмосферы. Большие перегрузки
испытывают летчики при выполнении фигур высшего пилотажа, особенно на сверхзвуковых
самолетах.
Запомни: Сила упругости – сила, которая возникает при деформациях тел, как ответная
реакция на внешнее воздействие.
Сила упругости возникает из-за притяжения или отталкивания молекул и атомов, и имеет
электромагнитную природу.
Запомни: Деформация – изменение формы или объема тела.
Виды деформаций: растяжение; сжатие; изгиб (комбинированный случай одновременного
сжатия и растяжения); сдвиг; кручение. Упругие деформации исчезают после снятия нагрузки. Т.е.
тело – например, пружина – принимает прежние форму и размер (длину). В задачах не обязательно
фигурирует "пружина", может быть трос, резинка и любое другое упругое тело. Пластические
деформации остаются после снятия нагрузки, с ними на экзамене вы не встретитесь.
Закон Гука: модуль силы упругости, возникающей при деформации тела, пропорционален
его удлинению
где k – жесткость тела, зависящая от его размеров, формы и материала. Единица измерения
– ньютон на метр (Н/м). Деформация или абсолютное удлинение тела х (м). Закон Гука выполняется
только для упругих деформаций. Часто в задачах величина деформации – несколько сантиметров.
Сразу переведите в метры! Чтобы размерность соответствовала коэффициенту. Сила упругости
(Fyпp) направлена противоположно перемещению частиц при деформации. Упругую силу ,
действующую на тело со стороны опоры (или подвеса), называют силой реакции опоры. Сила
реакции опоры всегда перпендикулярна опоре. Поэтому ее часто называют силой нормального
давления. Если тело лежит на горизонтальном неподвижном столе, сила реакции опоры направлена
вертикально вверх и уравновешивает силу тяжести:
. Сила натяжения нити (T)
всегда направлена вдоль оси подвеса. В том числе, если нить, веревка, канат перекинуты через блок,
под любым углом: направление силы при этом меняется, величина остается прежней. (Трение в
блоке не учитывается.)
Отношение ε = x / l называется относительной деформацией, а отношение σ = F / S = –
Fупр / S, где S – площадь поперечного сечения деформированного тела, называется напряжением.
Тогда закон Гука можно сформулировать так: относительная деформация ε пропорциональна
29
напряжению σ:
Коэффициент E в этой формуле называется модулем Юнга. Модуль Юнга зависит только от
свойств материала и не зависит от размеров и формы тела. Для различных материалов модуль Юнга
меняется в широких пределах. Для стали, например, E ≈ 2·1011 Н/м2, а для резины E ≈ 2·106 Н/м2,
то есть на пять порядков меньше.
Трение – один из видов взаимодействия тел. Оно возникает при соприкосновении двух тел.
Трение, как и все другие виды взаимодействия, подчиняется третьему закону Ньютона: если на
одно из тел действует сила трения, то такая же по модулю, но
направленная в противоположную сторону сила действует и на
второе тело. Силы трения, как и упругие силы, имеют
электромагнитную природу. Они возникают вследствие
взаимодействия между атомами и молекулами соприкасающихся
тел. Сила трения возникает при движении тел или при попытке
сдвинуть их с места. Она действует на поверхности тел и затрудняет
их перемещение относительно друг друга. Трение бывает сухое и жидкое. Сухое делится на три
вида: трение покоя, трение скольжения и трение качения. Силами сухого трения называют силы,
возникающие при соприкосновении двух твердых тел при отсутствии между ними жидкой или
газообразной прослойки. Трение скольжения возникает при скольжении одного тела по
поверхности другого. Направление трения скольжения противоположно скорости движения.
Способы уменьшения трения: выравнивание поверхностей; смазка; замена на трение качения. Если
в задаче сказано, что движение происходит по гладкой поверхности, то силу трения учитывать не
надо. Опыт показывает, что сила трения скольжения пропорциональна силе нормального давления
тела на опору, а следовательно, и силе реакции опоры: Fтр = (Fтр)max = μN. Коэффициент
пропорциональности μ называют коэффициентом трения скольжения. Коэффициент трения μ –
величина безразмерная. Обычно коэффициент трения меньше единицы. Он зависит от материалов
соприкасающихся тел и от качества обработки поверхностей.
Важно: важная особенность силы трения свкольжения состоит в том, что она всегда
направлена противоположно относительной скорости соприкасающихся тел.
Силу трения скольжения можно уменьшить во много раз с помощью смазки - чаще всего
тонкого слоя жидкости (обычно того или иного сорта минерального масла) - между трущимися
поверхностями. Трение между слоями жидкости, прилегающими к твёрдым поверхностям,
значительно меньше, чем между сухими поверхностями.
Интересно: ни одна современная машина, например двигатель автомобиля или трактора, не
может работать без смазки. Специальная система смазки предусматривается при
конструировании всех машин.
Запомни: наибольшее значение силы трения, при котором скольжение ещё не
наступает, называется максимальной силой трения покоя.
Трение покоя возникает при попытке сдвинуть предмет с места. Трение покоя равно по
величине и противоположно по направлению приложенной силе.
Важно: максимальное значение модуля покоя пропорционально модулю силы
нормальной реакции опоры Fтр.max=N.
Максимальная сила трения покоя не зависит от площади соприкосновения тел.
Силы трения возникают и при качении тела. Однако силы трения качения обычно достаточно
малы. При решении простых задач этими силами пренебрегают. Сила трения качения существенно
меньше силы трения скольжения, поэтому гораздо легче перекатывать тяжелый предмет, чем его
двигать. Сила трения зависит от относительной скорости движения тел. В этом её главное отличие
от сил тяготения и упругости, зависящих только от расстояний.
Жидкое трение (сила сопротивления) возникает при движении в жидкостях и газах.
Направление жидкого трения противоположно скорости движения. Особенности: жидкое трение
зависит от формы тел и от скорости тела. Поэтому формулы для него сложные и в школьном курсе
не рассматриваются. При движении твердого тела в жидкости или газе возникает сила вязкого
трения. Сила вязкого трения значительно меньше силы сухого трения. Она также направлена в
30
сторону, противоположную относительной скорости тела. При вязком трении нет трения покоя.
Сила вязкого трения сильно зависит от скорости тела.
Практические занятия: Законы Ньютона.
Лабораторные работы:
Исследование движения тела под действием постоянной силы.
Изучение особенностей силы трения (скольжения).
Задания для самостоятельного выполнения
1. Проработка конспекта
2. Выполнение заданий в рабочей тетради
3. Подготовка отчета лабораторной работы
Самостоятельные работы:
Тема 1«Понятие релятивистской массы (зависимость массы от скорости). Основной закон
релятивистской динамики материальной точки».
Тема 2 «Движение тела переменной массы»
Тема 3 «Значение открытий Галилея»
Тема 4 «Решение задач по темам Кинематика и Динамика»
Форма контроля самостоятельной работы: устный опрос, проверка решений задач,
выполнение и сдача лабораторной работы.
Вопросы для самоконтроля по теме:
1. Какие системы отсчёта являются инерциальными, а какие – неинерциальные? Приведите
примеры таких систем. Может ли считать инерциальными системами отсчета, неподвижно
связанные Землёй?
2. Сформулируйте первый закон Ньютона. В чем состоит явление инерции?
3. Как направлено ускорение тела, вызванное действующей на него силой. Верно ли
утверждение – силы есть, а ускорения нет. Если на тело действует несколько сил, как определяется
равнодействующая сил? Запишите второй закон Ньютона.
4. Сформулируйте третий закон Ньютона. Как направлены силы взаимодействия?
Выполняется ли третий закон Ньютона при взаимодействии на расстоянии или только путём
непосредственного контакта?
5. Что называется силой всемирного тяготения? сформулируйте закон всемирного тяготения.
В чем заключается физический смысл гравитационной постоянной?
Тема 1.3. Законы сохранения в механике
Основные понятия и термины по теме: замкнутая система, реактивное движение, энергия,
кинетическая энергия, потенциальные силы, потенциальная энергия, работа, мощность.
План изучения темы:
1. Закон сохранения импульса и реактивное движение.
2. Работа силы. Мощность.
3.Энергия. Работа потенциальных сил. Закон сохранения механической энергии.
4. Применение законов сохранения.
Краткое изложение теоретических вопросов:
1. Закон сохранения импульса и реактивное движение
Запомни: Замкнутая система – система тел, для которой равнодействующая внешних сил
равна нулю. Силы взаимодействия между телами системы называются внутренними силами.
При столкновении тел сила F12, которая действует на первый шар со стороны второго (рис), по
третьему закону Ньютона равна по модулю и противоположна по направлению силе F21,
действующей на второй шар со стороны первого:
. Согласно второму
закону Ньютона
,
. Обозначим скорость шаров после
столкновения
и
, длительность столкновения
. Ускорения шаров
. Объединяя эти выражения, находим
,
сократив обе части 4уравнения на
31
и перегруппировав слагаемые в обеих
частях, получим закон сохранения импульса:
.В левой
части равенства содержится суммарный импульс системы в начальный момент времени, в правой –
сумма импульсов в произвольный момент времени, приобретённых в результате взаимодействия
(столкновения). Это означает, что суммарный импульс сохраняется. Закон сохранения импульса
тела формулируется: суммарный импульс замкнутой системы тел остаётся постоянным при
любым взаимодействиях тел системы между собой.
Одним из примеров проявления закона сохранения импульса является реактивное движение
Запомни: Реактивное движение – движение, возникающее при отделении от тела какойлибо его части с некоторой скоростью.
Например, отделение снаряда от ствола орудия, отдачу испытывают пожарные, направляя
водяную струю на горящий объект. Именно благодаря закону сохранения импульса перемещается
водный транспорт. В природе встречаются живые организмы, которые перемещаются за счёт
реактивной отдачи, например, медузы. Движение ракеты – это тоже пример реактивного движения.
Отделяющейся частью тела (ракеты) при таком движении является струя горячих газов,
образующихся при сгорании топлива.
Пусть ракета выключенными двигателями находится где-то в космическом пространстве вдали
от небесных тел. В систем отсчёта, где ракета покоится, её импульс равен нулю. Пусть в некоторый
момент времени двигатели ракеты начинают работать и из ракеты со скоростью относительно неё
начинает выбрасывается реактивная газовая струя. Будем считать для простоты, что весь газ,
образующийся при сгорании топлива, выбрасывается из ракеты сразу, а не постепенно. После
выброса газовой струи массой
импульс системы (рабочее тело+ракета) станет равным
, где
- импульс газовой струи (рабочего тела), а
- импульс ракеты, полученный ею после
выгорания топлива. Тогда по закону сохранения импульса
. Отсюда
и
скорость ракеты
. Из этой формулы видно, что: 1) если
, то
; 2) скорость
ракеты противоположна по направлению скорости истечения газов; 3) скорость ракеты тем больше,
чем больше скорость выбрасываемых газов; 4) скорость, развиваемая ракетой, растёт с увеличением
отношения массы рабочего тела к конечной массе ракеты.
Запомни: так как вследствие истечения струи ракета движется ускорением, то можно
считать, что на ракету действует сила, называемая реактивной силой.
Главная особенность реактивной силы в том, что она возникает в результате
взаимодействия частей системы без какого-либо взаимодействия с внешними телами.
Исследования околоземного и межпланетного космического пространства проводятся с
помощью многоступенчатых ракет. С их помощью в нашей стране был выведен на околоземную
орбиту первый искусственный спутник Земли в 1957 г., обеспечен полёт Ю.А. Гагарина в
космическом околоземном пространстве в 1961 г. Многоступенчатые ракеты доставили в 1969 г.
астронавтов на поверхность Луны, позволили произвести исследования Солнечной системы
При решении задач следует иметь ввиду, что законом сохранения импульса можно
пользоваться в следующих случаях:
1. Когда рассматриваемая система является замкнутой, или, что фактически то же самое, когда
сумма всех внешних сил, действующих на тело равно нулю. Если, в частности, равна нулю лишь
проекция суммы сил на какое-то направление, то сохраняется также лишь проекция импульса на
это направление системы.
2. Когда система не является замкнутой, но, во-первых, внешние силы оказываются
значительно меньше внутренних, а во-вторых, процессы, происходящие в системе, являются
достаточно кратковременными, так что внешние силы не успевают заметно изменить импульс
системы. К этому случаю относятся различные столкновения тел, выстрелы, взрывы и т.д.
2. Работа силы. Мощность.
Все наши ежедневные действия сводятся к тому, что мы с помощью мышц приводим в
движение окружающие тела и поддерживаем это движение или останавливаем движущиеся тела.
Этими телами являются орудия труда (молоток, ручка, пила), в играх - мяч, шайба, шахматные
32
фигуры. На производстве и в сельском хозяйстве люди также приводят в движение орудия труда.
Применение машин во много раз увеличивает производительность труда благодаря
использованию в них двигателей. Назначение любого двигателя в том, чтобы приводить тела в
движение и поддерживать это движение, несмотря на торможение как обычным трением, так и
"рабочим" сопротивлением (резец должен не просто скользить по металлу, а врезаясь в него,
снимать стружку; плуг должен взрыхлять землю и т.д.). При этом на движущееся тело должна
действовать со стороны двигателя сила.
Работа совершается в природе всегда, когда на какое- либо тело в направлении его движения
или против него действует сила (или несколько сил) со стороны другого тела (других тел).
Интересно: Сила тяготения совершает работу при падении камня с обрыва. Одновременно
совершает работу и сила упругости, когда распрямляется согнутое ветром дерево.
Второй закон Ньютона в импульсной форме
позволяет определить, как меняется
скорость тела по модулю и направлению, если на него течении времени действует сила .
Запомни: Воздействия на тела сил, приводящих к изменению модулю их скорости,
характеризуются величиной, зависящей как от перемещений тел. Эту величину в механике
называют работой силы.
Если на тело действует постоянная сила
и тело совершает в направлении действия силы
перемещение , то говорят, что сила совершает работу А, равную произведению модулей векторов
силы и перемещения на косинус угла между этими векторами (рис).
.
(джоуль). Работа равна 1Дж, если она совершена силой 1Н на пути 1м:
. Работа –
величина скалярная, т.е. не имеет направления.
Запомни: Джоуль - это работа, совершаемая силой 1 Н на перемещении 1 м, если
направления силы и перемещения совпадают.
Важно: работа постоянной силы равна произведению модулей силы и перемещения
точки приложения силы и косинуса угла между ними.
Если на тело действует несколько сил, то под
подразумевается результирующая
(равнодействующая) всех сил. Если сумма всех сил равна 0, значит, равна 0 и суммарная работа
всех сил, хотя каждая из действующих сил совершает работу, если тело перемещается в
пространстве. В этом случае работа одних сил положительна, а других отрицательна.
Положительной считается работа сил, которые сонаправлены с перемещением, отрицательной, если
работа сил противоположна перемещению. Например, при подъёме груза работа силы натяжения
положительна, а работа силы тяжести – отрицательна (рис 1). Если направление действия силы
перпендикулярно перемещению, то и работа этой силы равна 0 (
). Например, не
совершает работу сила, которая заставляет тело двигаться по окружности (рис 2).
Интересно: Наше бытовое представление о работе отличается от определения работы в
физике. Вы держите тяжелый чемодан, и вам кажется, что вы совершаете работу. Однако с
точки зрения физики ваша работа равна нулю
Работа может быть совершена как за большой
промежуток времени, так и за очень малый. На
практике, однако, далеко не безразлично, быстро или
медленно может быть произведена работа. Временем,
в течение которого совершается работа, определяют
производительность любого двигателя. Поэтому
наряду с работой вводят величину, характеризующую
быстроту, с которой она производится, - мощность.
Рис 2
Запомни: Мощность – физическая величина,
Рис 1
характеризующая быстроту выполнения работы и
равная отношению работы А к интервалу времени t, за который эта работа совершена:
.
Важно: Физический смысл мощности: мощность численно равна работе, совершенной в
33
единицу времени.
Подставляя в
формулу
мощности
вместо
работы
её
выражение,
получим:
.(1)
Таким образом, если сила и скорость тела постоянны, то мощность равна произведению модуля
вектора силы на модуль вектора скорость и на косинус угла между направлениями этих векторов.
Если же эти величины переменные, то по формулу (1) можно определить среднюю мощность
подобно определению средней скорости движения тела.
Понятие мощности вводится для оценки работы за единицу времени, совершаемой каким-либо
механизмом (насосом, подъёмным краном, мотором машины и т.д.). Поэтому в полученной
формуле под силой всегда подразумевается сила тяги. В СИ мощность выражается в ваттах
.
Важно: мощность равна 1 Вт, если работа, равная 1 Дж, совершается за 1 с.
3. Энергия. Работа потенциальных сил. Закон сохранения механической энергии.
Если система тел может совершить работу, то говорят, что она обладает энергией. Совершение
работы не происходит для системы бесследно. Например, часы с пружинным заводом. При заводе
часов состояние системы (часового механизма) меняется так, что она приобретает способность
совершать работу в течение длительного времени. Пружина поддерживает движение всех колес,
стрелок и маятника, испытывающих сопротивление движению, вызванное трением. По мере хода
часов способность пружины совершать работу постепенно утрачивается. Состояние пружины
меняется. Подобным образом при совершении работы меняется состояние сжатого газа и скоростей,
движущихся тел.
Запомни: Энергия – скалярная физическая величина, характеризующая способность
тела (или системы тел) совершать работу.
Энергия измеряется в тех же единицах, что и работа (Дж). Совершая механическую работу,
тело или система тел переходят из одного состояния в другое, в котором их энергия минимальна.
Груз опускается, пружина распрямляется, движущееся тело останавливается. При совершении
работы энергия постепенно расходуется. Для того, чтобы система опять приобрела способность
совершать работу, надо изменить её состояние: увеличить скорости тел, поднять тела вверх или
деформировать. Для этого внешние силы должны совершить над системой положительную работу.
Итак, энергия в механике – величина, определяемая состоянием системы – положением тел и их
скоростями; изменение энергии при переходе системы из одного состояния в другое равно работе
внешних сил. Существует два вида механической энергии тела: кинетическая и потенциальная.
Запомни: Кинетической называют энергию, характеризующую движущееся тело и
равную половине произведения массы тела на квадрат его скорости:
. (1)
Интересно: можно показать, что формула (1), введённая для случая прямолинейного
движения тела, на которое действует постоянная сила, справедлива и в тех случаях, когда на тело
действует переменная сила и оно движется по криволинейной траектории.
Важно: Теорема о кинетической энергии: изменение кинетической энергии тела
(материальной точки) за некоторый промежуток времени равно работе, совершённой за то же
время силой, действующей на тело:
.
Если на тело действует несколько сил, то изменение его кинетической энергии равно сумме
работ всех сил, действующих на тело. Кинетическая энергия тел зависит только от их масс и
скоростей. Итак, движущееся тело обладает кинетической энергией. Эта энергия равна работе,
которую нужно совершить, чтобы увеличить скорость от нуля до значения v.
Важно: изменение кинетической энергии материальной точки зависит от начальной и
конечной скоростей точки и не зависит от того, каким образом изменялась её скорость, под
действием каких сил происходило изменение.
Запомни: Потенциальная энергия – энергия, обусловленная взаимодействием тел.
Потенциальная энергия характеризует не любое взаимодействие тел, а лишь такое, которое
описывается силами, не зависящими от скорости. Такими являются сила тяжести, сила упругости.
34
Важно: Работа рассматриваемых сил не зависит от формы траектории, а определяется
лишь её начальными и конечными точками.
Силы, которые не зависят от скорости и работа которых на любой замкнутой траектории равна
нулю, называют потенциальными силами.
Запомни: Физическую величину, характеризующую взаимодействие тел и равную
произведению массы тела на ускорение свободного падения и высоту тела над поверхностью
Земли, называют потенциальной энергией взаимодействия тела и Земли Еп (от латинского
слова «потенция» - положение, возможность):
.
Запомни: Физическую величину, характеризующую взаимодействие частей одного тела
и равную половине произведения коэффициента упругости k тела на квадрат деформации l,
называют потенциальной энергией упруго деформированного тела:
.
В обоих случаях потенциальная энергия определяется расположением тел системы или частей
одного тела относительно друг друга. Выразим работу консервативных сил через изменение
потенциальной энергии:
.
Важно: изменение потенциальной энергии тела равно работе консервативной силы,
взятой с обратным знаком.
Отсюда следует
Запомни; Потенциальная энергия – это физическая величина, зависящая от положения
тел и изменение которой при переходе из начального состояния в конечное равно работе
внутренних консервативных сил, взятой с противоположным знаком.
Запомни: Силы, работа которых на замкнутой траектории не зависит от формы
траектории точки приложения силы и по замкнутой траектории равна нулю, называются
консервативными.
Запомни: Нулевой уровень потенциальной энергии – это уровень, которому
соответствует такое состояние системы где ее потенциальная энергия равна нулю.
Величину Е, равную кинетической и потенциальной энергии системы, называют
механической энергией
.
Закон сохранения энергии: в изолированной системе, в которой действуют
консервативные
силы,
механическая
энергия
сохраняется.
или
.
4. Применения законов сохранения.
Под столкновением в физике понимают взаимодействие тел при их относительном
перемещении. Столкновение тел - одно из наиболее часто встречающихся явлений в жизни.
Существуют два вида столкновений: абсолютно неупругий и абсолютно упругий удары.
Запомни: Абсолютно не упругий удар - столкновение тел, в результате которого тела
движутся как единое целое.
Примерами абсолютно неупругого удара является столкновение метеорита с Землёй, мухи с
лобовым стеклом автомобиля, пули с песком, захват нейтрона ядром урана, присоединение
электрона ионом и т.д.
Запомни: Абсолютно упругий удар - столкновение, при котором деформация тел
оказывается обратимой, т.е. исчезающей после прекращения взаимодействия.
Например, футбольный мяч после удара о стенку восстанавливает шарообразную форму,
абсолютно упруго сталкиваются многие элементарные частицы, бильярдные шары, теннисный мяч
с ракеткой.
Абсолютно неупругий и абсолютно упругий удары являются физическими моделями для
описания реальных столкновений.
Рассмотрим абсолютно неупругий удар на примере столкновения двух шаров. (рис) Пусть один
35
из них покоится, а другой движется вдоль прямой, соединяющей их
центры (в этом случае удар называют лобовым ил и центральным). До
удара импульс системы равен
. После удара шары соединяются
в одно целое с общей массой
и импульс системы становится
равным
. По закону сохранения импульса
,
откуда
скорость
шаров
или
после
. из полученного выражения видно, что
удара
. При этом
кинетическая энергия системы
. Полученный результат является частным случаем общей
закономерности: при абсолютно неупругом ударе происходит потеря кинетической энергии, в
результате чего механическая энергия системы уменьшается, переходя во внутреннюю
энергию сталкивающихся тел. (которые при этом нагреваются)
Рассмотрим абсолютно упругий удар. В чистом виде среди обычных тел невозможен, так ка
процесс столкновения реальных тел всегда сопровождается возникновением сил трения,
остаточных деформаций, излучением звуковых волн и другими процессами, ведущими к потерям
механической энергии и её переходу в другие формы. Однако эти потери оказываются настолько
малы, что ими можно пренебречь. Например, столкновение бильярдных шаров, один из которых со
скоростью
налетает на другой шар, который в это время покоится (
скорости шаров после столкновения. Тогда
виде
). Пусть
и
-
- по закону сохранения импульса,
- по закону сохранения энергии. Сократив на массу, перепишем эти уравнения в
(2) и
(3). Возводя уравнение (2) в квадрат и вычитая из него
уравнение (3), получим:
(4)
Рассмотрим два случая:
а) удар является центральным. В этом случае из (4) следует, что
, а из (2) - что
. Это означает, что при абсолютном
упругом лобовом ударе одинаковых шаров они просто обмениваются
скоростями: налетающий шар останавливается, а первоначально покоившийся шар приходит в
движение со скоростью, равной начальной скорости первого шара. Шар, движущийся с большой
начальной скоростью, при этом замедляется, теряя энергию, а более медленный ускоряется,
приобретая энергию.
б) удар является нецентральным. В этом случае обе скорости отличны от нуля:
и
и шары разлетаются после удара под прямым углом друг к другу. Действительно, если - угол
между векторами
и
, то их скалярное произведение, согласно равенству (4)
Если система не замкнута, то законом сохранения импульса можно пользоваться
применительно к кратковременным процессам - выстрелам,
взрывам, столкновениям и т.д.
Закон сохранения импульса является одним из важнейших
законов физики и не знает никаких исключений. Надлежащим
образом обобщённый закон сохранения импульса выполняется и
для медленно движущихся тел, и для быстро движущихся, причем
в физике и классических явлений и квантовых. Прямым следствием
закона сохранения импульса является реактивное движение. Совершая реактивное движение,
ракета способна двигаться, ни на что не опираясь и ни от чего не отталкиваясь. Именно это
позволяет использовать её в целях освоения космического пространства. Следствием из закона
сохранения энергии является зависимость давления в потоке жидкости (или газа) от скорости её
течения: там, где эта скорость больше, давление меньшее наоборот. Эта зависимость находит
36
широкое применение в различных устройствах (пульверизаторе, водоструйном насосе,
карбюраторе)
Закон сохранения энергии наряду с громадными применениями к уже известным явлениям
даёт руководящие указания и в неисследованных областях. Не зная никаких исключений, он с
одинаковым успехом применяется как в физике микромира - мира элементарных частиц, где законы
Ньютона уже не справедливы, так и в физике мегамира - при изучении всей Вселенной в целом.
Проиллюстрируем двумя примерами, один из которых как раз относится к микромиру, а другой - к
мегамиру:
1. При изучении в 20-х годах XX века радиоактивного распада некоторых атомных ядер,
сопровождающегося вылетом электронов, было обнаружено "нарушение" закона сохранения
энергии: часть энергии куда-то исчезла. Было высказано предположение, что в микромире закон
сохранения энергии не выполняется. Но несколько позже, в начале 30-х годов того столетия,
известный физик-теоретик Вольфганг Паули, верящий в незыблемость закона сохранения энергии,
предположил, что в этом распаде наряду с электронами и атомными ядрами, известными к тому
времени, участвует ещё одна, "новая" частица, которая и уносит недостающую энергию. Эту
частицу назвали нейтрино, что в переводе с итальянского означает "нейтрончик". Однако благодаря
исключительно слабому взаимодействию этой частицы с веществом её не удавалось
зарегистрировать вплоть до 1953 г., когда она все-таки была обнаружена. Открытие нейтрино
явилось триумфом закона сохранения энергии в микромире.
2) Чему равна полная энергия всей Вселенной? Чтобы ответить на этот вопрос, представим
себе сначала, что все тела Вселенной разнесены на бесконечно большое расстояние друг от друга.
Тогда гравитационного взаимодействия между ними не будет, и потому потенциальную энергию
этого взаимодействия можно будет считать равной нулю. На самом деле силы тяготения стремятся
сблизить тела, причем направлены эти силы в сторону уменьшения потенциальной энергии.
Поэтому на любом реальном расстоянии друг от друга, меньшем бесконечности, потенциальная
энергия гравитационного взаимодействия тел во Вселенной будет отрицательной. А раз так, то в
сумме с остальными положительными энергиями тел Вселенной (кинетической и т.д.) она может
дать нуль! Именно такое значение полной энергии Вселенной рассматривается в современной
теории эволюции Вселенной. Согласно этой теории, наша Вселенная могла возникнуть из вакуума,
и закон сохранения энергии (при энергии Вселенной, равной нулю) этому не препятствует!
Лабораторные работы:
Изучение закона сохранения импульса.
Сравнение работы силы с изменением кинетической энергии тела
Изучение законов сохранения на примере удара шаров и баллистического маятника.
Самостоятельные работы:
Тема 1«Закон взаимосвязи массы и энергии»
Задания для самостоятельного выполнения
1. Проработка конспекта
2. Подготовка отчета лабораторной работы
Форма контроля самостоятельной работы: устный опрос, проверка решений задач,
выполнение и сдача лабораторной работы.
Вопросы для самоконтроля по теме:
1. Сформулируйте закон сохранение импульса тела. Дайте определение импульса тела.
2. Что называется механической работой? Приведите примеры, когда совершается
механическая энергия?
3. Что называется механической мощностью? В чём заключается её физический смысл? Как
вычислить мощность двигателя автомобиля?
4. Сформулируйте закон сохранения энергии? Приведите примеры использования этого
закона?
5.Как связаны друг с другом изменения кинетической и потенциальной энергий? Опишите
превращения, происходящие при движении тела, брошенного вертикально вверх.?
6. Какое столкновение называют абсолютно неупругим? Приведите примеры.
7. Какое столкновение называют абсолютно упругим? Приведите примеры.
37
8. Какие законы сохранения выполняются при: а) абсолютно упругом ударе, б) абсолютно не
упругом ударе?
9. На каком законе основано существование реактивного движения? От чего зависит скорость,
развиваемая ракетой?
10. Какой закон является следствиям закона сохранения энергии?
Тема 1.4. Релятивистская механика.
Основные понятия и термины: специальная теория относительности, общая теория
относительности, скорость света, горизонт событий, черная дыра, событие, релятивистская
динамика, основное уравнение релятивистской динамики, полная энергия, энергия покоя,
План изучения темы:
1. Постулаты специальной теории относительности Эйнштейна. Пространство и время в
специальной теории относительности.
2. Полная энергия. Энергия покоя. Релятивистский импульс. Связь полной энергии с
импульсом и массой тела.
3. Использование законов механики для объяснения движения небесных тел и для развития
космических исследований. Границы применимости классической механики.
1. Постулаты специальной теории относительности Эйнштейна. Пространство и время в
специальной теории относительности.
В классической механике были сформулированы основные представления о пространстве,
времени и движении, объяснены важнейшие физические явления. Наиболее существенно
расхождение классической теории с физическим экспериментом было впервые зафиксировано в
1881 году в опыте Альберта Майкельсона и Эдварда Морли.
Эксперимент Майкельсона-Морли
В этом эксперименте оценивалось влияние скорости движения Земли вокруг Солнца на
скорость распространения света от источника, находящегося на Земле (сравнивались скорости
распространения света вдоль направления орбитальной скорости Земли вокруг Солнца и
перпендикулярно этому направлению) Эти скорости казались равными. Из опыта следует,
Важно: движение Земли вокруг Солнца не влияет на скорость распространения света.
Полученный результат оказался в противоречии с классическим законом сложения скоростей.
Независимость скорость света от выбора системы отсчёта была подтверждена наблюдениями
за двойными звездами, вращающимися вокруг общего центра. Равными оказались скорости
распространения света и от диаметрально противоположных точек Солнца. Одна из этих точек изза вращения Солнца вокруг своей оси приближается к наблюдателю, другая - удаляется от него.
Расхождение теории с экспериментом приводит к совершенствованию существующей теории
или к созданию новой. Новую теорию создал Альберт Эйнштейн - теорию относительности или
релятивистскую механику.
Запомни: Специальная теория относительности (СТО) рассматривает пространственновременные закономерности, справедливые для любых процессов.
Общая теория относительности (ОТО) - физическая теория пространства, времени и
тяготения.
Специальная теория относительности базируется на двух постулатах:
38
Первый постулат является обобщением классического
принципа относительности Галилея на любые законы
природы, а не только механики.
Первый постулат теории относительности: законы
природы,
определяющие
изменение
состояния
физических систем, одинаковы в инерциальных системах отсчета.
Это означает, что все инерциальные системы отсчета (ИСО) равноправны.
Важно: при наличии двух инерциальных систем отсчета бессмысленно выяснять, акя из
них движется, а какая покоится.
Второй постулат теории относительности: скорость света в вакууме одинакова во всех
инерциальных системах отсчёта.
Таким образом, скорость света занимает особое положение в природе. В отличие от всех
других скоростей, меняющихся при переходе от одной системы отсчета к другой, скорость света в
пустоте является инвариантной величиной. Важно: скорость света в вакууме не зависит от
выбора системы отсчета (рис. 2), постоянство скорости света - фундаментальное свойство
природы.
Запомни: Скорость света - максимально возможная скорость распространения любого
взаимодействия.
Важно: скорость света образует верхний предел скоростей для всех материальных тел.
Материальные тела не могут иметь скорость большую скорости света.
Второй постулат теории относительности объясняет существование одного из самых
необычайных астрономических объектов - черной дыры.
Запомни: Черная дыра - астрономический объект, гравитационное поле которого
удерживает излучение и вещество в пределах радиуса Шварцшильда.
Интересно: Интенсивное рентгеновское излучение, наблюдавшееся из определённой области
звездного неба, астрономы объяснили резким ускорением звёздного неба, втягивающего в мощный
гравитационный центр. В то же время излучение непосредственно из центра в отличие от звёзд
отсутствует, поэтому подобный астрономический объект был назван черной дырой. Черная дыра
образуется при гравитационном сжатии (коллапсе) массивной звезды. Если масса звезды более чем
в 3 раза превосходит массу Солнца, ядро этой звезды, сжимаясь, достигает такой плотности,
что даже свет не может преодолеть силы его тяготения.
Запомни: Радиус Шварцшильда - критический радиус черной дыры, соответствующий
скорости света:
.
Важно: если частица находится от центра чёрной дыры на расстоянии
, то для
преодоления гравитационного притяжения она должна обладать скоростью, большей
скорости света. Это противоречит постулатам СТО, поэтому находясь внутри сферы
радиусом Шварцшильда никакая частица не может покинуть чёрную дыру. Следовательно,
не наблюдается излучение, выходящее из черной дыры.
Запомни: Горизонт событий - поверхность чёрной дыры массой М и радиусом
Шварцшильда.
Наш мир обладает определенной пространственно-временной симметрией: все места,
направления и моменты времени в нем физически эквивалентны. Эта эквивалентность
выражается в виде: 1) однородности пространства; 2) изотропии пространства; 3)
однородности времени.
Запомни: Однородным называется пространство, в котором физические свойства
замкнутой системы не зависят от её местоположения.
Изотропным называется пространство, в котором физические свойства замкнутой
системы не зависят от её ориентации.
Время называется однородным, если протекание любого процесса в замкнутой системе
не зависит от того, в какой момент времени он начался.
Принцип пространственно-временной симметрии: в ИСО пространство однородно и
изотропно, а время однородно, так что законы физики в любом месте, при любой
39
ориентации системы и во все моменты времени имею один и тот же вид.
Запомни: Событие - физическое явление, происходящее в некоторой точке
пространства в определённый момент времени.
Важно: два события, одновременные в одной инерциальной системе отсчета, не являются
одновременными в другой инерциальной системе отсчёта.
Одновременность - не абсолютная характеристика явлений. Разные наблюдатели могут имеет
различные представления об одновременности событий. Световые часы (одна из разновидностей
часов) - два зеркала, установленных на расстоянии параллельно друг другу. (рис. 3). Световой
импульс, отражаясь от поверхности зеркал, может перемещаться между ними вверх и вниз за
промежуток времени
. При каждом отражении импульса от зеркала часы тикают. Пилот на
борту космического корабля, движущегося со скоростью , может измерять время по этим часам,
покоящимся Время t/ называется собственным временем.
Запомни: Собственное время - время, измеренное наблюдателем, движущимся вместе с
часами.
Внешнему наблюдателю путь светового импульса (при движении часов вместе с ракетой) по
диагонали будет казаться более длинным, чем пилоту корабля (рис. 4)
Рис. 3. Измерение собственного времени наблюдателем, движущимся вместе со световыми
часами
Важно: время в неподвижной системе отсчета и движущейся относительно неё течёт с
разной скоростью.
Время по часам неподвижного наблюдателя:
Это означает, что неподвижный наблюдатель обнаруживает замедление хода движущихся
часов по сравнению с точно такими же, но находящимися в покое часами.
Относительность промежутков времени: движущиеся часы идут медленнее
неподвижных, так как время в движущейся системе отсчета замедляется.
Важно: Замедление времение - свойство самого времени, при движении замедляются все
физические процессы, в том числе и химические реакции в человеческом организме, поэтому
течение жизни замедляется в соответствующее число раз. Время не является инвариантом
для различных ИСО.
Запомни: Время - способ упорядочения реальных событий и измерения относительной
длительности процессов.
Относительность пространственных длин: движущиеся тела сокращаются в
направлении движения.
Из данной формулы видно, что
(l/ - собственная длина, т.е. длина покоящегося тела),
причем, чем больше скорость тела, тем меньше его длина с точки зрения неподвижного
наблюдателя. Изменяются только продольные размеры тела, в направлении, перпендикулярном
скорости движения тела, его размеры не меняются. Сокращение размеров тела и замедление
времени на движущихся телах относят к релятивистским эффектам. Особенностью этих эффектов
является то, что заметным образом они проявляются при скоростях, близких к скорости света.
Из постулатов теории относительности следует, что материальное тело не может иметь
скорость, большую скорости света. Обозначив через vx скорость тела относительно неподвижной
системы отсчета X и vx/ относительно системы отсчета X/, движущейся со скоростью v, можно
40
записать релятивистский закон сложения скоростей:
2. Полная энергия. Энергия покоя. Релятивистский импульс. Связь полной энергии с
импульсом и массой тела.
Релятивистская динамика - динамика, основанная на постулатах СТО. В ней
рассматриваются взаимодействия тел при скоростях, сравнимых со скоростями света. Основное
уравнение релятивистской динамики имеет вид:
(1), так как скорость
изменяется с течением времени
. Следует иметь в виду, что в основном уравнении
релятивистской динамики масса считается величиной инвариантной и не зависящей от скорости
движения тела. Экспериментальная проверка уравнения релятивистской динамики проводилась в
электромагнитных полях. Все эти эксперименты (опыты Цана и Списса в 1938 г, Мейера в 1963 г. и
др) подтвердили правильность релятивистских соотношений. Уравнение (1) удовлетворяет первому
постулату Эйнштейна.
Согласно теореме о кинетической энергии, известной из классической механики, работа силы,
действующей на тело, равна изменению его кинетической энергии
. Эта теорема остаётся
справедливой и в СТО. Однако формула кинетической энергии получается другой. Чтобы её
получить, найдём работу постоянной силы, действующей на тело, покоящееся в начальный момент
времени. В этом случае кинетическая энергия тела равна нулю, а конечная определяется
выражением
(т.к.
). Так как
, который приобретает
тело за время t, то окончательно мы можем записать:
откуда
(2).
Сумму кинетической энергии тела Ek и величины mc2 в теории относительности называют
полной (или релятивистской) энергией тела:
. С учетом (1) и (2) можно записать
(3)
Полную энергию покоящегося тела называют энергией покоя или его собственной энергией
E0. Из формулы (2) следует, что
- это равенство выражает закон взаимосвязи массы и
энергии в СТО: любое тело обладает энергией уже только благодаря факту своего
существования, и эта энергия равна произведению массы этого тела на квадрат скорости
света в вакууме.
Из закона взаимосвязи массы и энергии следует, что если покоящемуся телу сообщить
некоторую энергию
, то его масса изменится на величину
. Например, масса тела
увеличивается при его нагревании и уменьшается при охлаждении; сжатая пружина обладает
большей массой, чем та же пружина в недеформированном состоянии, и т.д. Однако в обычных
макроскопических процессах, с которыми мы имеем дело в жизни и технике, изменения массы,
обусловленные изменением энергии тел, малы. Например, при нагревании 1 л воды от 00 до 1000С
масса воды увеличивается лишь на
г.
Наиболее важную роль закон взаимосвязи массы и энергии играет в ядерной физике, где он
является незаменимым средством расчёта той энергии, которая выделяется при ядерных реакциях.
Другой важнейшей формулой теории относительности, без которой нельзя обойтись в физике
элементарных частиц, является соотношение, выражающее универсальную связь между
энергией, импульсом и массой любой частицы:
3. Использование законов механики для объяснения движения небесных тел и для
развития космических исследований. Границы применимости классической механики.
Двумя наиболее значительными успехами классического естествознания, основанного на
41
механике Ньютона, были практически исчерпывающее описание наблюдаемого движения
небесных тел и объяснение известных из эксперимента законов идеального газа.
Первоначально считалось, что Земля неподвижна, а движение небесных тел казалось весьма
сложным. Галилей одним из первых высказал предположение о том, что наша планета не является
исключением и тоже движется вокруг Солнца. Эта концепция была встречена достаточно
враждебно. Тихо Браге решил не принимать участия в дискуссиях, а заняться непосредственным
измерениями координат тел на небесной сфере. Он посвятил этому всю свою жизнь, но не только
не сделал каких-либо выводов из своих наблюдений, но даже не опубликовал результатов. Позднее
данные тихо попали к Кеплеру, который нашел простое объяснение наблюдаемым сложным
траекториям, сформулировав три законов движения планет (и Земли) вокруг Солнца:
1. Планеты перемещаются по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится
Солнце.
2. Скорость движения планеты изменяется таким образом, что площади, заметаемые ее радиусвектором за равные промежутки времени, оказываются равными.
3. Периоды обращения планет одной Солнечной системы и большие полуоси их орбит связаны
соотношением: (1)
.
Сложное движение планет на “небесной сфере”, наблюдаемой с Земли, согласно Кеплеру,
возникало вследствие сложения этих планет по эллиптическим орбитам с движением наблюдателя,
совершающего вместе с Землей орбитальное движение вокруг солнца и суточное вращение вокруг
оси планеты.
Прямым доказательством суточного вращения Земли был эксперимент, поставленный Фуко, в
котором плоскость колебаний маятника поворачивалась относительно поверхности вращающейся
Земли.
Законы Кеплера прекрасно описывали наблюдаемое движение планет, но не вскрывали
причин, приводящих к такому движению (напр. вполне можно было считать, что причиной
движения тел по Кеплеровым орбитам являлась воля какого-либо существа или стремление самих
небесных тел к гармонии). Теория гравитации Ньютона указала причину, обусловившую движение
космических тел по законам Кеплера, правильно предсказала и объяснила особенности их движения
в более сложных случаях, позволила в одних терминах описать многие явления космического и
земного масштабов (движение звезд в галактическом скоплении и падение яблока на поверхность
Земли).
Ньютон нашел правильное выражение для гравитационной силы, возникающей при
взаимодействии двух точечных тел (тел, размеры которых малы по сравнению с расстоянием между
ними): (2)
, которое совместно со вторым законом в случае, если масса планеты m много
меньше массы звезды M, приводило к дифференциальному уравнению (3)
,
допускающему аналитическое решение. Не привлекая каких-либо дополнительных физических
идей, чисто математическими методами модно показать, что при соответствующих начальных
условиях (достаточно малые начальные расстояние до звезды и скорость планеты) космическое тело
будет совершать вращение по замкнутой, устойчивой эллиптической орбите в полном согласии с
законами Кеплера (в частности второй закон Кеплера является прямым следствием закона
сохранения момента импульса, выполняющегося при гравитационных взаимодействиях, поскольку
момент силы (2) относительно массивного центра всегда равен нулю). При достаточно высокой
начальной скорости (ее значение зависит от массы звезды и начального положения) космическое
тело движется по гиперболической траектории, в конце концов уходя от звезды на бесконечно
большое расстояние.
Важным свойством закона гравитации (2) является сохранение его математической формы в
случае гравитационного взаимодействия неточечных тел в случае сферически-симметричного
распределения их масс по объему. При этом роль R играет расстояние между центрами этих тел.
Строго говоря, законы Кеплера выполняются точно лишь в случае движения лишь одного тела
вблизи другого, обладающего значительно большей массой, при условии сферичности этих тел. При
42
незначительных отступлениях от сферической формы (напр. из-за вращения звезды она может
несколько “сплющиться”) орбита планеты перестает быть замкнутой и представляет собой
прецессирующий вокруг звезды эллипс.
Другим часто встречающимся возмущением является гравитационное влияние планет одной
звездной системы друг на друга. Кеплеровы орбиты являются устойчивыми относительно слабых
возмущений, т.е., испытав воздействие от близко пролетающего соседа, планета стремится
вернуться на исходную траекторию. При наличии сильных возмущений (пролет массивного тела на
небольшом расстоянии) задача о движении существенно усложняется и не может быть решена
аналитические. численные расчеты показывают, что в этом случае траектории планет перестают
быть эллипсами и представляют собой незамкнутые кривые.
Согласно третьему закону Ньютона, существует сила, действующая на звезду со стороны
планет. В случае M>>m ускорение звезды пренебрежимо мало и ее можно считать неподвижной.
При наличии двух тел соизмеримых масс, притягивающихся друг к другу, возможно, их устойчивое
совместное движение по эллиптическим орбитам вокруг общего центра масс. Очевидно, что более
массивное тело совершает движение по орбите меньшего радиуса. В случае движения планет вокруг
звезды указанный эффект малозаметен. однако в космосе были обнаружены системы, совершающие
описанное движение - двойные звезды. Численный расчет движения планет в системе двойной
звезды показывает, что их орбиты существенно нестационарны, расстояние от планеты до звезд
быстро меняется в весьма широких пределах. Неизбежные при этом быстрые изменения климата на
планетах делает там весьма проблематичной возможность биологической эволюции. Еще менее
вероятно возникновение технических цивилизаций на планетах систем двойных звезд, поскольку
сложное непериодическое движение планет приводит к трудно расшифровываемому
наблюдаемому движению тел на “небесной сфере”, существенно затрудняя формулировку законов
Кеплера и, как следствие, развитие классической механики.
Хорошо известно, что основная масса Солнечной системы (около 99.8%) приходится на ее
единственную звезду - Солнце. Суммарная масса планет составляет только 0.13% от общей. На
остальные тела системы (кометы, спутники планет, астероиды и метеоритное вещество) приходится
только 0.0003% массы. Из приведенных цифр следует, что законы Кеплера для движения планет в
нашей системе должны выполняться очень хорошо. Существенные отклонения от эллиптических
орбит могут возникать лишь в случае близкого (по сравнению с расстоянием до Солнца) пролета
мимо одной из планет: Меркурия, Венеры, Земли, Марса, Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна или
Плутона (особенно это касается самой массивной из планет - Юпитера). Именно наблюдения
возмущения орбиты Нептуна позволили предсказать, а потом и обнаружить Плутон - самую
удаленную из известных планет нашей системы.
Ньютоновский закон гравитации и законы Кеплера позволяют связать размеры орбит планет с
периодами вращения, но не позволяют рассчитывать сами орбиты. Еще в 18 веке была предложена
эмпирическая формула для радиусов орбит планет солнечной системы:
(4)
, где
- радиус орбиты Земли. В отличие от
законов Кеплера соотношение (4) никак не следует из законов Ньютона и до сих пор не получило
теоретического обоснования, хотя орбиты всех известных на сегодняшний день планет
удовлетворительно описываются этой формулой. Исключение составляет лишь значение n=3, для
которого на рассчитанной орбите планеты не существует. Вместо нее был обнаружен пояс
астероидов - небольших по планетным масштабам тел неправильной формы. Эмпирические законы,
не подтвержденные имеющейся теорией, могут играть положительную роль в исследованиях,
поскольку тоже отражают объективную реальность (возможно в не совсем точном и даже в
несколько искаженном виде).
Привлекательной казалась гипотеза о ранее существовавшей пятой планете - Фаэтоне,
разрушенной на куски гигантским гравитационным притяжением ее массивного соседа - Юпитера,
однако количественный анализ движения планеты - гиганта показал несостоятельность этого
предположения. По-видимому, упомянутая проблема может быть разрешена лишь на основе
законченной теории возникновения и эволюции планет Солнечной системы, пока еще
несуществующей. Весьма привлекательная теория совместного происхождения солнца и планет из
единого газового облака, сжавшегося под действием гравитационных сил, оказывается в
43
противоречии с наблюдаемым неравномерным распределением вращательного момента (момента
импульса) между звездой и планетами. Обсуждаются модели происхождения планет в результате
гравитационного захвата Солнцем тел, прилетающих из далекого космоса, эффекты, вызванные
взрывом сверхновых. В большинстве “сценариев” развития солнечной системы существование
пояса астероидов, так или иначе, связывается с его близким соседством с самой массивной планетой
системы.
Известные на сегодняшний день свойства планет Солнечной системы позволяют разделить их
на две группы. Первые четыре планеты земной группы характеризуются сравнительно малыми
массами и большими плотностями слагающих их веществ. Они состоят из расплавленного
железного ядра, окруженного силикатной оболочкой - корой. Планеты обладают газовыми
атмосферами. Их температуры определяются расстоянием до Солнца и убывают с его увеличением.
Начинающаяся с Юпитера группа планет - гигантов в основном сложена из легких элементов
(водорода и гелия), давление которых во внутренних слоях возрастает до огромных величин,
вследствие гравитационного сжатия. В результате по пере приближения к центру газы постепенно
переходят в жидкое и, возможно, в твердотельное состояния. Предполагается, что в центральных
областях давления столь велико, что водород существует в металлической фазе, пока не
наблюдавшейся на Земле даже в лабораторных условиях. Планеты второй группы обладают
большим числом спутников. У Сатурна их число столь велико, что при недостаточном увеличении
планета кажется опоясанной системой непрерывных колец.
Проблема существования жизни на других планетах до сих пор вызывает повышенный интерес
в околонаучных сферах. В настоящее время можно с достаточной степенью достоверности можно
утверждать, что в привычных для современного естествознания белковых формах жизнь на
планетах Солнечной системы (разумеется, за исключением Земли) не существует. Причиной этому,
прежде всего, является малость физико-химического диапазона условий, допускающих
возможности существования органических молекул и протекания жизненно важных химических
реакций с их участием (не слишком высокие и низкие температуры, узкий интервал давлений,
наличие кислорода и т.д.). Единственной, помимо Земли, планетой, условия на которой явно не
противоречат возможности существования белковой жизни, является Марс. Однако достаточно
детальные исследования его поверхности с помощью межпланетных станций “Марс”, “Марионер”
и “Викинг” показали, что жизнь на этих планетах не существует даже в виде микроорганизмов.
Что же касается вопроса о существовании небелковых форм внеземной жизни, его серьезному
обсуждению должна предшествовать строгая формулировка самого обобщенного понятия жизни,
но эта проблема до сих пор не получила общепризнанного удовлетворительного решения.
(Создается впечатление, что открытие форм жизни, существенно отличающихся от привычных для
нашего воображения, вообще может не вызвать сколько-нибудь заметного интереса у ненаучной
общественности. Не очень трудно вообразить себе создание компьютерных вирусов, способных
размножаться в сетях и способных эволюционировать, гораздо труднее представить реакцию на это
в обществе, отличную от досады пользователей, потерявших программы).
О природе гравитационных сил. Сформулированный Ньютоном закон всемирного тяготения
относится к фундаментальным законам классического естествознания. Методологической
слабостью концепции Ньютона был его отказ обсуждать механизмы, приводящие к возникновению
гравитационных сил (“Я гипотез не измышляю”). После Ньютона неоднократно предпринимались
попытки создания теории гравитации. Подавляющее большинство подходов связано с так
называемыми
гидродинамическими
моделями
гравитации, пытающимися объяснить
возникновение сил тяготения механическими взаимодействиями массивных тел с промежуточной
субстанцией, которой приписывается то или иное название: “эфир”, “поток гравитонов”, “вакуум”
и т.д. Притяжение между телами возникает вследствие разряжения Среды, возникающей либо при
ее поглощении массивными телами, либо при экранировке ими ее потоков. Все эти теории имеют
общий существенный недостаток: правильно предсказывая зависимость силы от расстояния, они
неизбежно приводят к еще одному ненаблюдаемому эффекту: торможению тел, движущихся
относительно введенной субстанции. Существенно новый шаг в развитии концепции
гравитационного взаимодействия был сделан А. Эйнштейном, создавшим общую теорию
относительности.
44
Задания для самостоятельного выполнения
1. Проработка конспекта,
Самостоятельные работы
Тема 1 «Предсказательная сила законов в классической механике. Границы применимости
классической механики»
Форма контроля самостоятельной работы: устный опрос.
Вопросы для самоконтроля по теме:
1.Сформулируте постулаты Эйнштейна.
2. Какие опытные факты подтверждают независимость скорости света в вакууме от движения
источника?
3. Что такое собственное время? В чем заключается относительность промежутков времени?
4. Как следует понимать предельность скорости света в вакууме?
5. В чем заключается относительность длин?
6. Чему равен импульс в теории относительности?
7.Сформулируйте закон взаимосвязи массы и энергии. Как связаны между собой масса,
энергия и импульс движущейся частицы?
8. Сформулируйте законы Кеплера.
9. Какое строение имеет Солнечная система?
Раздел 2. Основы молекулярной физики и термодинамики.
В физике для описания взаимодействия частиц (атомов, молекул, ионов), составляющих тело,
применяют два метода: молекулярно-кинетический (статический) и термодинамический.
Молекулярно-кинетический метод основан на представлении о том, что все вещества состоят
из молекул, находящихся в хаотическом движении. Так как число молекул огромно, с помощью
законов статистики можно выявить определенные закономерности для вещества в целом.
Термодинамический метод исходит из основных опытных законов - законов термодинамики - без
рассмотрения внутреннего строения вещества.
Молекулярная физика — раздел физики, который изучает физические свойства тел на
основе рассмотрения их молекулярного строения. Задачи молекулярной физики решаются
методами статистической механики, термодинамики и физической кинетики, они связаны с
изучением движения и взаимодействия частиц (атомов, молекул, ионов), составляющих
физические тела.
Мы живём в мире макроскопических тел. Наше тело — это тоже макроскопическое тело.
Запомни: Макроскопические тела - эта тела, состоящие из огромного числа молекул.
Например, газ в баллоне, вода в стакане, камень, стальной стержень, земной шар.
Интересно: В механике Ньютона имеют с механическим движением макроскопических
тел - перемещение одних тел относительно других с течением времени.
Запомни: Тепловыми называются явления, связанные с нагреванием или охлаждением
тел, с изменением их температуры.
Механическое движение не вызывает катастрофических столкновений. Но нагревание или
охлаждение тела способно изменить его до неузнаваемости. Сильно нагрев прозрачную, но всё же
видимую воду, мы превратим её в невидимый пар. Сильное охлаждение превратит воду в кусок
льда. Если вдуматься, то эти явления загадочны и удивительны, они не вызывают нашего изумления
лишь потому, что мы привыкли к ним с детства.
Важно: Надо найти законы, которые могли бы объяснить изменения в телах, когда сами
тела неподвижны и когда с точки зрения механики с ними не происходит ничего. Эти законы
описывают особый вид движения материи - тепловое движение, присущее всем
макроскопическим телам независимо от того, перемещаются они в пространстве или нет.
Запомни: Тепловое движение - это беспорядочное движение частиц.
Историческая справка. Ученик о том, что все тела состоят из отдельных частиц - атомов,
возникло в Древней Греции в IV в до н.э. Основоположником атомистической теории был философ
45
Демокрит. Воззрения Демокрита, естественно, весьма далеки от современных представлений, но
они сыграли важную роль в развитии физики. Среди трудов крупных философов-физиков,
занимавшихся учением о молекулярном строении вещества, особую роль сыграли труды великого
русского ученого М.В. Ломоносова. Ученый выдвинул гипотезу о том, что теплота есть движение
нечувствительных частиц. Характер этого движения может быть вращательным,
поступательным, колебательным.
Им были рассмотрены вопросы вращательного движения молекул и объяснены тепловые
явления, происходящие при этом виде движения.
Он отвергал господствовавшее в то время учение о теплороде - некоторой невесомой
жидкости, якобы определяющей тепловые свойства тел, и утверждал, что "теплота состоит во
внутреннем движении материи"
Работа М.В. Ломоносова "Размышления о причине теплоты и холода" (1750 г) представляет
собой набросок будущей Науки - термодинамики. В ней учёный объяснил происхождение теплоты
при трении.
Основные представления, высказанные Ломоносовым, были в дальнейшем развиты Л.
Больцманом, Р. Клаузиусом, Д. Максвеллом, Л. Гей-Люссаком, А. Авогадро и др.
В XVIII в. с трудов М.В. Ломоносова и начала развиваться последовательная молекулярнокинетическая теория.
Запомни: Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) - учение, которое объясняет
строение и свойства тел движением и взаимодействием атомов и молекул, из которых состоят
тела.
Важно: МКТ даёт объяснение свойств макроскопических тел и тепловых процессов,
происходящих в них, на основе представлений о том, что все тела состоят из отдельных
беспорядочно движущихся частиц.
Термодинамика — раздел физики, изучающий наиболее общие свойства макроскопических
систем и способы передачи и превращения энергии в таких системах.
В термодинамике изучаются состояния и процессы, для описания которых можно ввести
понятие температуры.
Термодинамика — это феноменологическая наука, опирающаяся на обобщения опытных
фактов. Термодинамика имеет следующие черты: не рассматривает атомную структур материи;
использует величины, которые определяются только для макроскопической системы; построение
теории основывается на известных опытных фактах; свойства вещества выражаются в форме
характеристических параметров (плотность, вязкость и т.д.) Процессы, происходящие в
термодинамических системах, описываются макроскопическими величинами (температура,
давление, концентрации компонентов), которые вводятся для описания систем, состоящих из
большого числа частиц, и не применимы к отдельным молекулам и атомам, в отличие, например, от
величин, вводимых в механике или электродинамике. Термодинамика изучает тепловые свойства
макроскопических систем, не обращаясь к микроскопическому строению тел, составляющих
систему. Она строится на базе нескольких принципов - начал термодинамики, которые
представляют собой обобщение известных многочисленных опытных данных. Теоретическим
изучением свойств вещества занимается статистическая физика, которая дала обоснование законов
термодинамики и определила границу их применения.
Историческая справка. Исторически начало термодинамики с изучением коэффициента
полезного действия тепловых машин. Развитие техники и повсеместное распространение тепловых
машин в первой половине XIX в. настоятельно требовали развития теории тепловых процессов.
Однако физики того времени не могли дать стройной теории тепловых процессов на основе
молекулярных представлений, поэтому развитие теории пошло по своеобразному пути. В 1824 году
французский физик и инженер С. Карно в работе "Размышление о движущей силе огня"
сформулировал принцип, согласно которому производительность тепловой машины зависит не от
рабочего вещества, а от разности температур нагревателя и холодильника. В дальнейшем
термодинамика получила развитие в работах Б. Клапейрона, Дж. Джоуля, Р. Клаузиуса, Ю. Майера,
У. Томсона и др.
46
Тема 2.1. Основы молекулярно-кинетической теории
Основные понятия и термины по теме: идеальный газ, тепловое движение, диффузия,
молекула, атом, броуновское движение, количество вещества, молярная масса, абсолютный нуль
температуры, абсолютная температура.
План изучения темы:
1. Основные положения молекулярно-кинетической теории. Наблюдения и опыты,
подтверждающие атомно-молекулярное строение вещества.
2. Строение газообразных, жидких и твердых тел. Скорости движения молекул и их измерение.
3. Идеальный газ. Давление газа. Основное уравнение молекулярно-кинетической тео­рии
газов.
4. Температура и ее измерение. Газовые законы. Абсолютный нуль темпе­ратуры.
Термодинамическая шкала температуры.
5. Уравнение состояния идеального газа. Молярная газовая постоянная.
Краткое изложение теоретических вопросов:
1. Основные положения молекулярно-кинетической теории. Наблюдения и опыты,
подтверждающие основные положения МКТ.
Многочисленные опыты позволили сформулировать основные положения молекулярнокинетической теории:
Важно:
1. Все тела состоят из мельчайших частиц - атомов, молекул, в состав которых входят
еще более мелкие элементарные частицы (электроны, протоны и нейтроны). Строение
любого вещества дискретно (прерывисто).
2. Атомы и молекулы вещества всегда находятся в непрерывном хаотическом
движении.
3. Между частицами любого вещества существуют силы взаимодействия - притяжения и
отталкивания. Природа сил - электромагнитная.
Каждое положение строго доказано с помощью опытов.
Все тела состоят из огромного числа молекул и атомов. Так как размеры атомов и молекул
очень малы, то увидеть их невооружённым глазом нельзя. Только с помощью электронного
микроскопа, дающего увеличение в 30 000 раз и более, были сфотографированы отдельные крупные
молекулы. Методом рентгеноструктурного анализа с хорошей точностью можно определить
размеры молекул. Данные рентгеноструктурного анализа показывают, что наибольший линейный
размер двухатомной молекулы кислорода порядка
м, такой размер имеют молекулы азота.
Классическая молекулярно-кинетическая теория не касается вопроса о строении атомов и молекул,
рассматривая их упрощенно как твердые частички сферической формы диаметром в среднем
порядка 10-9–10-10 м. Это означает, что десять миллионов молекул, уложенные вплотную друг к
другу вдоль прямой линии, составят молекулярную цепочку длиной всего лишь в 1–10 мм. О том,
что размеры молекул малы, можно судить и без измерений. Например, в 1 л (10-3 м3) чистой воды
развести 1 мм3 зелёных чернил, т.е. разбавим чернила в 1 000 000 раз. Раствор имеет зелёную
окраску и вместе с тем однороден. Это свидетельствует о том, что даже при незначительном
разбавлении в воде находится большое число молекул красящего вещества (чернил).
Большие успехи, достигнутые в последнее время в изучении строения веществ, раскрыли перед
нами новый мир - мир мельчайших частиц - микромир, который оказался очень сложным.
Молекулы любого тела состоят из электронов и ядер. Ядра атомов включают в себя протоны и
нейтроны - частицы, которые также имеют сложное строение.
Интересно: при каждом вдохе вы захватываете столько молекул, что если бы все они
после выдоха равномерно распределились в атмосфере Земли, то каждый житель планеты
при вдохе получил бы две-три молекулы, побывавшие в ваших лёгких.
Запомни: Молекула - наименьшая устойчивая частица вещества,
обладающая его основными свойствами и состоящая из атомов, соединенных
между собой химическими связями.
Молекула состоит из одного или нескольких атомов одинаковых или
различных химических элементов.
47
Атом - наименьшая часть химического элемента, являющаяся носителем его свойства.
Атом состоит из положительно заряженного ядра (соединенные протоны и нейтроны), вокруг
которого на расстояниях, превышающих размер ядра более чем в 1000 раз, вращаются электроны.
Атомы и молекулы электрически нейтральны.
Так как любое вещество состоит из частиц, то количество
вещества пропорционально их числу.
Запомни: Количество вещества ν – физическая величина,
характеризующая число структурных единиц (молекул, атомов)
в теле. Единицей измерения количества вещества является моль.
В одной структурной единице (в одном моле) содержится 6,02∙1023 атомов (молекул). Такое
число атомов называется числом Авогадро NA:
.
Количество вещества равно отношению числа N атомов (молекул) в теле к числу Авогадро NA:
или
=
m
М
, где m – масса тела, М – молярная масса тела. Приравнивая эти формулы, получим:
, отсюда
.
Запомни: Молярная масса – масса вещества, взятого в количестве одного моля.
Единица молярной массы – килограмм на моль (кг/моль).
Молярные массы веществ, молекулы которых состоят из одного атома, приведены в
Периодической системе Менделеева в г/моль, что следует учитывать при решении задач.
На основе молярной массы и числа Авогадро можно рассчитать массу молекулы по формуле:
Размер молекулы может быть оценен как размер a кубика, в котором содержится одна молекула
(рис.):
.А объем кубика V, в свою очередь, равен отношению массы молекулы m к плотности
вещества ρ:
. Тогда, с учетом
, размер молекулы a равен:
. С другой
стороны, считая молекулы шариками, можно записать
Размеры молекул находятся в пределах 10-10 -10-8м.
Следствием хаотического движения частиц вещества и изменения их плотности вдоль какогото направления является диффузия.
Запомни: Диффузия - это явление самопроизвольного проникновения одного вещества в
межмолекулярные промежутки другого вещества в результате их хаотического движения и
столкновений друг с другом.
Диффузия наблюдается в газах (например, распространение запаха духов), жидкостях
(например, растворение красок в воде) и твердых телах (например, при длительном
соприкосновении плотно прижатых пластинок из разных металлов можно обнаружить их взаимное
проникновение). Диффузия возрастает с повышением температуры (с одной стороны, например, в
жидкостях вещества быстрее растворяются, с другой - увеличивается скорости движения молекул
вещества). Таким образом, явление диффузии подтверждает существование непрерывного
хаотического движения молекул.
Подтверждением выводов о хаотическом движении молекул и атомов является
броуновское движение (по имени шотландского ботаника Р. Броуна). Броун в 1827 г, наблюдая с
помощью лупы взвесь цветочной пыльцы в воде, обнаружил, что частицы пыльцы оживленно
беспорядочно двигались, то вращаясь, то перемещаясь с одного места на другое, подобно
пылинками в солнечном луче. В последствие оказалось, что подобное сложное зигзагообразное
движение характерно для любых частиц малых размеров (порядка 1 мкм), взвешенных в газе или
48
жидкости. Это движение получило название броуновское. Его интенсивность повышается с
увеличением температура среды, с уменьшением вязкости и размеров частиц (независимо от их
химической природы). Броуновское движение вызывается удавами молекул окружающей среды.
Так как молекулы движутся хаотически, броуновские частицы получают толчки с разных сторон,
поэтому и совершают движение столь причудливой формы. Таким образом, броуновское движение
явилось неоспоримым доказательством существования молекул и их хаотического движения.
Броуновское движение — это тепловое движение взвешенных в жидкости (или газе) частиц.
Впоследствии французский ученый. Ж Перрен в 1910 г, исследуя под микроскопом
броуновское движение показал, что его опыты подтверждают закономерности броуновского
движения, следующие из МКТ.
Важно: Броуновское движение - тепловое движение, и оно не может прекратиться. С
увеличением температуры интенсивность его растёт.
Интересно: "Немногие явления способны так увлечь наблюдателя, как броуновское
движение. Здесь наблюдателю позволяется заглянуть за кулисы того, что совершается в
природе. Перед ним открывается новый мир - безостановочная сутолока огромного числа
частиц. Быстро пролетают в поле зрения микроскопа мельчайшие частицы, почти мгновенно
меняя направление движения. Медленнее передвигаются более крупные частицы, но и они
постоянно меняют направление движения. Большие частицы практически толкутся на
месте. Их выступы явно показывают вращение частиц вокруг своей оси, которая постоянно
меняет направление в пространстве. Нигде нет и следа системы или порядка. Господство
слепого случая - вот какое сильное, подавляющее впечатление производит эта картина на
наблюдателя" Р. Поль (1884-1976 гг)
Важно: Причина броуновского движения частицы заключается в том, что удары молекул
жидкости о частицу не компенсируют друг друга.
Интересно: Молекулярно-кинетическая теория броуновского движения была создана в
1905 г. А. Эйнштейном (1879-1955гг). Построение теории броуновского движения и её
экспериментальное подтверждение французским физиком Ж.Перреном окончательно
завершили победу молекулярно-кинетической теории. В 1926 г Ж. Перрен получил Нобелевскую
премию за исследование структуры вещества. Подсчёт броуновских частиц на разных
высотах позволил Перрену определить постоянную Авогадро совершенно новым методом.
Значение этой постоянной совпадало с раннее известным.
При изучении строения вещества было установлено, что между молекулами одновременно
действуют силы притяжения и отталкивания, называемые молекулярными силами. Способность
твёрдых тел сопротивляться растяжению, особые свойства поверхности жидкости и другие явления
приводят к выводу, что между молекулами действуют силы притяжения. Малая сжимаемость
весьма плотных газов и особенно жидкостей и твердых тел означает, что между молекулами
существуют силы отталкивания. В твердых и жидких телах силы отталкивания и притяжения
действуют одновременно. Если бы этого не было, то тела не были бы устойчивыми: либо
разлетались бы на частицы, либо слипались. Силы межмолекулярного взаимодействия по своей
природе являются силами электромагнитного происхождения.
Межмолекулярное взаимодействие - это взаимодействие электрически нейтральных
молекул или атомов.
Атомы и молекулы взаимодействуют и, следовательно, обладают потенциальной энергией.
Важно: Потенциальная энергия считается положительной при отталкивании молекул,
отрицательной - при притяжении. Положение устойчивого равновесия молекул соответствует
минимуму их потенциальной энергии.
2. Строение газообразных, жидких и твердых тел. Скорости движения молекул и их
измерение.
Характер теплового движения молекул и атомов зависит от агрегатного состояния вещества и
определяется силами молекулярного взаимодействия. Существует четыре агрегатных состояния, в
которых может находиться вещество: твердое, жидкое, газообразное и плазма. Качественное
объяснение основных свойств вещества, находящегося в определённом агрегатном состоянии, даёт
49
МКТ. Агрегатное состояние вещества определяется, какое из двух свойств молекул: действие сил
притяжения или участие в тепловом движении, является главным.
В газах расстояние между атомами или молекулами в среднем во много раз больше размеров
самих молекул. Например, при атмосферном давлении объём сосуда в десятки тысяч раз превышает
объём находящихся в нём молекул. Газы сжимаются, при этом уменьшается среднее расстояние
между молекулами, но форма молекулы не изменяется.
Важно: Газы могут не ограниченно расширяться. Они не сохраняют ни формы, ни
объёма. Многочисленные удары молекул о стенки сосуда создают давление газа. Частицы газа
не связаны молекулярными силами притяжения и движутся свободно, равномерно, заполняя
весь предоставленный объём.
Молекулы газа с огромными скоростями - сотни метров в секунду - движутся в пространстве.
Сталкиваясь, они отскакивают друг от друга в разные стороны подобно бильярдным шарам. Слабые
силы притяжения молекул газа не способны удержать их друг возле друга.
В газах средняя кинетическая энергия теплового движения молекул больше средней
потенциальной энергии их взаимодействия, поэтому потенциальной энергией взаимодействия
молекул мы можем пренебречь.
Молекулы жидкости расположены почти вплотную друг к другу, поэтому молекула жидкости
ведёт себя иначе, чем молекула газа. Молекулы жидкости совершают колебательное движение
около определённых положений равновесия, сталкиваясь с соседними молекулами. Лишь время от
времени она совершает очередной "прыжок", попадая в новое положение. Эти колебания возможны
потому, что между молекулами жидкости существует своеобразное "свободное" пространство.
В положении равновесия сила отталкивания равна силе притяжения, т.е. суммарная сила
взаимодействия молекулы равна нулю.
Советский физик-теоретик Я.И. Френель разработал теорию, в которой установил характер
молекулярного движения в жидкостях, позволяющий понять основные свойства жидкостей.
Согласно этой теории "... молекулы жидкости ведут кочевой образ жизни...". При этом время
"оседлой жизни" молекулы, т.е. время колебания около положения равновесия, очень мало,
порядка 10-10-10-12с, после чего частица переходит в новое положение равновесия и, таким образом,
перемещается внутри жидкости. С повышением температуры время оседлой жизни молекул
жидкости уменьшается.
Молекулы жидкости находятся непосредственно друг возле друга. при уменьшении объёма
силы отталкивания становятся очень велики. Этим объясняется малая сжимаемость жидкостей.
Основное свойство жидкости - текучесть. Под действием внешней силы в жидкости появляется
направленность скачков частиц из одного "оседлого положения" в другое вдоль направления
действия силы. Вот почему жидкость течет и принимает форму сосуда, в кортом находится.
В жидкостях средняя кинетическая энергия теплового движения молекул сравнима со средней
потенциальной энергией их взаимодействия. Наличие поверхностного натяжения доказывает, что
силы взаимодействия молекул жидкостей существенны, и ими пренебрегать нельзя.
В твёрдых телах средняя потенциальная энергия взаимодействия молекул много больше
средней кинетической энергии их теплового движения. Они отличаются от жидкостей и газов
постоянством формы и объёма. В твёрдых телах атомы и молекулы жёстко связаны друг с другом,
образуя пространственные кристаллические решетки, упорядоченное,
периодически повторяющееся в пространстве расположение частиц. Силы
взаимодействия (силы притяжения) настолько велики, что частицы
твёрдого тела не могут удалиться от своих "соседей" на значительное
расстояние. Тепловое движение частиц в твёрдых телах представляет собой
хаотическое колебание относительно их положений равновесия. Различают
кристаллические и аморфные твердые тела.
В
кристаллах
положениями
равновесия
являются
узлы
кристаллической решётки, т.е. точки, соответствующие наиболее устойчивому положению
частиц твердого тела. Расположение частиц в кристаллических решётках обусловливает форму и
свойства кристаллов. Наряду с твердыми телами в природе встречаются и аморфные тела, у которых
отсутствует кристаллическая решетка. Например, пластилин, стекло, смола и т.д. Аморфное
50
состояние — это неустойчивое состояние, которое с течением времени переходит в
кристаллическое.
Запомни: Плазма - газ, в котором имеется большое количество положительно и
отрицательно заряженных ионов, а также свободных электронов (суммарный заряд электронов
и ионов в каждом элементарном объёме равен или почти равен нулю).
Плазма может быть получена при нагревании вещества до очень высоких температур (порядка
105К). При этих условиях вещество находится в газообразном состоянии, причем вследствие
тепловых столкновений почти все атомы превращаются в ионы. Подобные условия существуют на
солнце и других звёздах, где температура
достигает порядка 109К и более.
Метод определения скоростей молекул был
предложен О. Штерном (1920 г). Измерение
скоростей молекул было проведено на установке,
схема которой представлена на рис.
Установка состоит из двух концентрических
цилиндров 2 и 3, имеющих различные диаметры
и общую ось. Воздух внутри цилиндров откачан,
в цилиндре 3 имеется узкая щель 4. По оси
протянута платиновая проволока, покрытая
слоем серебра, по которой пропускают
электрический ток. При нагревании проволоки
током серебро испаряется, атомы его вылетают
через щель 4 и попадают на внутреннюю
поверхность цилиндра 2. При одновременном вращении обоих цилиндров с угловой скоростью
атом серебра в зависимости от скорости попадает в другую точку на стенке цилиндра 2, так как за
время пролёта атомов от проволоки 5 до стенки цилиндр 2 успевает немного повернуться. Зная
расстояния d, на которые переместились следы атомов относительно их следов при неподвижных
цилиндрах, угловую скорость вращения цилиндров, радиусы внешнего R и внутреннего цилиндров,
легко вычислить скорость молекулы:
. Средняя скорость атомов серебра в опыте
оказалась равной 650 м/с. Характерно, что слой на внешнем цилиндре получился размытым. Это
означает, что скорости движения атомов различны.
Анализ экспериментальных данных, полученных в опыте Штерна, позволяет найти
распределение молекул по скоростям (рис). Закон распределения скоростей молекул в газе был
получен Дж.К. Максвеллом.
Запомни: Наиболее вероятная скорость - скорость, которой обладает максимальное
число молекул, приходящихся на единичный интервал скоростей.
51
,
где
Дж/К - постоянная Больцмана,
- универсальная газовая постоянная, М -молярная масса вещества,
m0 - масса молекулы.
Большинство молекул газа движется с наиболее вероятной
скоростью, тогда как число молекул, имеющих очень малые и очень
большие скорости, мало. Кроме наиболее вероятной скорости
движение молекул газа характеризуется:
а) средней арифметической скоростью
арифметическое значений скоростей всех молекул;
, представляющей собой среднее
б) средней квадратической скоростью
, равной корню
квадратному из среднего арифметического значения квадратов скоростей. Если все молекулы
одинаковы по массе, то
.
С повышением температуры наиболее вероятная скорость возрастает, максимум
распределения молекул по скоростям сдвигается в сторону больших скоростей (рис). С повышением
температуры увеличивается относительное число молекул, обладающих большими скоростями.
3. Идеальный газ. Давление газа. Основное уравнение молекулярно-кинетической
теории газов.
В МКТ пользуются идеализированной моделью идеального газа, согласно которой считают,
что:
•
собственный объём молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;
•
между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;
•
столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.
Запомни: Идеальный газ - это теоретическая модель газа, в которой не учитываются
размеры молекул (они считаются материальными точками) и их взаимодействие между собой
(за исключением случаев непосредственного столкновения)
Модель идеального газа можно использовать при изучении реальных газов, так как они в
условиях, близких к нормальным (например, кислород и гелий), а также при низких давлениях и
высоких температурах близки по свойствам к идеальному газу. Кроме того, внеся поправки,
учитывающие собственный объём молекул газ и действующие молекулярные силы, можно перейти
к теории реальных газов. Процессы в идеальных газах описываются законами Бойля-Мариотта, ГейЛюссака, Шарля, Авогадро, Дальтона.
Важно: объём газа всегда совпадает с вместимостью того сосуда, который он занимает.
Запомни: Давление - физическая величина, равная отношению силы, действующей на
элемент поверхности нормально к ней, к площади этого элемента.
Единица измерения в СИ - паскаль(1Н/м2=1Па). До настоящего времени употреблялись
внесистемные единицы измерения давления: техническая атмосфера
, физическая
атмосфера
, миллиметр ртутного столба
.
Каждая молекула газа, ударяясь о стенку сосуда, в котором находится, в течение малого
промежутка времени действую на неё с некоторой силой. В результате беспорядочных ударов о
стенку давление быстро меняется со временем относительно некоторой средней величины.
Запомни: Манометры - приборы, измеряющие давление (рис).
Манометры фиксируют среднюю по времени силу давления, приходящуюся на единицу
площади его чувствительного элемента - мембраны. Несмотря на небольшие изменения давления,
среднее значение давления p0 практически оказывается определённой величиной, так как ударов о
стенку сосуда очень много, а массы молекул очень малы.
Для вычисления среднего значения давления газа необходимо знать значение средней скорости
молекул (точнее, среднее значение квадрата скорости). Средняя скорость молекул зависит от того,
каковы скорости движения всех молекул. Молекулы газа участвуют в беспорядочном (тепловом)
52
движении. Это означает, что скорость любой молекулы может оказаться как очень большой, так и
очень малой. Направления движения молекул постоянно меняется при их столкновениях друг с
другом. Скорости молекул могут быть любыми, но среднее значение модуля этих скоростей всегда
определённое.
Среднее
значение
квадрата
скорости
определяется
следующей
формулой:
(1), где N - число молекул в газе. Но квадрат модуля любого вектора равен
сумме квадратов его проекций на оси OX, OY, OZ. Из курса механики известно, что при движении
на плоскости
. В случае, когда тело движется в пространстве, квадрат скорости равен:
. (2)
Средние значения квадратов проекций скоростей можно определить с помощью формул,
подобных (1). Между средним значением квадрата скорости и средними значениями квадратов
проекций существует такое же соотношение, как и (2):
(3).
Важно: Так как направления трёх осей OX, OY, OZ вследствие беспорядочного движения
молекул равноправны, средние значения квадратов проекций скорости равны друг другу:
. (4)
Учитывая соотношение (4), из формулы (3) получим
, т.е. средний квадрат проекции
скорости равен 1/3 среднего квадрата самой скорости. Множитель 1/3 появляется вследствие трёх
мерности пространства и соответственно существования трёх проекций у любого вектора.
Важно: Скорости молекул беспорядочно меняются, но средний квадрат скорости вполне
определённая величина.
Интересно: уравнение молекулярно-кинетической теории - первое количественное
соотношение, полученное в МКТ, поэтому оно называется основным. После вывода этого
уравнения в XIX в. и экспериментального доказательства его справедливости началось
быстрое развитие количественной теории, продолжающееся по сегодняшний день.
При выводе этого уравнения рассматривается одноатомный идеальный газ при следующих
допущениях:
- молекулы газа движутся хаотически, причем все направления движения равновероятны
(основание - давление газа на стенки сосуда одинаково);
- число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с
числом ударов о стенки сосуда;
- соударения со стенками сосуда абсолютно упругие;
- все молекулы движутся с одинаковыми скоростями;
- молекулы движутся по трём взаимно перпендикулярным направлениям, причем в каждый
момент времени по каждому из них движется 1/3 часть молекул (1/6 из них - в одну сторону и 1/6 - в
другую)
Найдём при данных условиях давление газа на стенки цилиндрического сосуда, когда выделена
элементарная площадка S (рис. 1)
.За время t до площадки S долетят все движущиеся по направлению к
ней молекулы, которые имеются в объёме цилиндра с основанием S и высотой
vt, т.е.
молекул, где n - концентрация молекул (число молекул в
единице объёма). При каждом упругом столкновении молекула массой m0,
движущаяся
перпендикулярно площадке, передаёт ей импульс 2m0v.
предаваемый
Умножив это выражение на число молекул
всеми
молекулами
при
столкновении
с
, получим импульс p,
выбранной
площадкой:
.
Давление газа, оказываемое на стеку сосуда
молекул, принятые согласно исходным допущениям, одинаковыми.
53
(5), где v - скорости
Так как газ состоит из большого числа молекул и они все движутся с разными скоростями, то,
используя понятие средней квадратичной скорости (см. выше), выражение (5) можно записать в
виде:
(6)- основное уравнение МКТ. Согласно этому уравнению давление
(макроскопический параметр) определяется массой молекул, их концентрацией и средней
= nm0
квадратичной скоростью (микроскопические параметры). . Учитывая, что
вещества, то
(1) перепишем:
1
p = v 2
3
. Если через
обозначить среднюю кинетическую энергию поступательного
движения молекулы
, то уравнение (6) можно записать в виде
.
Важно: давление идеального газа пропорционально произведению концентрации
молекул и средней кинетической энергии поступательного движения молекул.
Если газ представляет собой смесь идеальных газов, то он подчиняется закону Дальтона.
Закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений,
входящих в нее газов
Парциальное давление - давление, которое оказывал бы каждый газ смеси, если бы занимал
объём, равный объёму всей смеси при той же температуре.
4. Температура и ее измерение. Газовые законы. Абсолютный нуль темпе­ратуры.
Термодинамическая шкала температуры.
Центральное место во всём учении о тепловых явлениях занимает понятие температуры. В
повседневной жизни понятие температуры вначале было чисто субъективным и качественным и
связывалось с представлением о горячем (например, горячая вода) и холодном (например, холодный
кусок льда). В дальнейшем возникла необходимость сравнения температур разных тел (измерение
температуры) и нахождения какого-то объективного критерия для описания температуры тел
Запомни: Температура – физическая величина, характеризующая степень нагретости тела.
Для её измерения создан прибор, называемый термометром. В его устройстве использовано
свойство тел изменять объём при нагревании или охлаждении. Термометр не показывает
температуру сразу же после того, как он соприкоснулся с ним. Необходимо некоторое время для
того, чтобы температуры тела и термометра выровнялись, и между телами установилось тепловое
равновесие. Тепловое равновесие с течением времени устанавливается между любыми телами,
имеющими различную температуру.
Важно: любое макроскопическое тело или группа макроскопических тел при
неизменных внешних условиях самопроизвольно переходит из состояния теплового
равновесия.
Запомни: Тепловое равновесие – это такое состояние тел, при котором макроскопические
параметры сколь угодно долго остаются неизменными.
Это означает, что в системе не меняются объём и давление, не происходит теплообмен,
отсутствуют взаимные превращения газов, жидкостей, твёрдых тел и т.д. В частности, не меняется
столбика ртути в термометре, т.е. температура системы остается постоянной.
Важно: температура характеризует состояние теплового равновесия тел: все тела
системы, находящиеся друг с другом в тепловом равновесии, имеют одну и ту же температуру.
Но микроскопические процессы внутри тела не прекращаются и при тепловом равновесии:
меняются положения молекул, их скорости при столкновениях.
Система макроскопических тел может находиться в различных состояниях. В каждом из этих
состояний температура имеет своё строго определённое значение. Другие физические величины в
состоянии теплового равновесия системы могут иметь разные значения, которые с течением
времени не меняются. Так, например, объёмы различных частей системы и давления внутри их при
наличии твёрдых перегородок могут быть разными. Если вы внесёте с улицы мяч, наполненный
сжатым воздухом, то спустя некоторое время температура в мяче и температура в комнате
выровняются. Давление же воздуха в мяче всё равно будто больше, чем в комнате.
При одинаковых температурах двух тел между ними не происходит теплообмена. Если же
температуры тел различны, то при установлении между ними теплового контакта будет
происходить обмен энергией. При этом опыт учит, что тело с большей температурой будет отдавать
54
энергию телу с меньшей температурой. Разность температур тел указывает направление
теплообмена между ними - от более нагретого тела к менее нагретому.
Для измерения температуры можно воспользоваться изменением любой макроскопической
величины в зависимости от температуры: объёма, давления, электрического сопротивления и т.д.
Чаще всего на практике используют зависимость объёма жидкости (ртути или спирта) от
температуры. при градуировке термометра обычно за начало отсчёта (0) принимают температуру
тающего льда; второй постоянной точкой (100) считают температуру кипения воды при нормальном
атмосферном давлении (шкала Цельсия). Шкалу между точками 0 и 100 делят на 100 равных частей,
называемых градусами (рис). Перемещение столбика жидкости на одно деление соответствует
изменению температуры на 10С.
Интересно: В 1742 г А Цельсий опубликовал работу с описанием стоградусной шкалы
термометра, в которой температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении
была принята за 00, а температура таяния льда - за 1000. Позже шведский биолог К. Линней
"перевернул" эту шкалу, приняв за 00 температуру таяния льда. Этой шкалой мы пользуемся
до сих пор, называя её шкалой Цельсия.
Так как различные жидкости расширяются по разному при нагревании, то установленная
таким образом шкала будет зависеть от свойств данной жидкости и расстояния на шкале между 0 и
1000С будут различны. Поэтому градусы (расстояние между двумя соседними отметками)
спиртового и ртутного термометров будут разными.
Важно: было замечено, что в отличие от жидкостей все разряженные газы - водород,
гелий, кислород - расширяются при нагревании одинаково и одинаково меняют своё давление
при изменении температуры.
По этой причине в физике для устранения рациональной температурной шкалы используют
изменение давления определённого количества разреженного газа при постоянном объёме или
изменение объёма газа при постоянном давлении. Такую шкалу иногда называют идеальной газовой
шкалой температур.
Интересно: при установлении идеальной газовой шкалы температур удаётся избавиться
ещё от одного существенного недостатка шкалы Цельсия - произвольности выбора начала
отсчёта, т.е. нулевой температуры.
В результате большого числа столкновений между молекулами устанавливается стационарное
газа - состояние, при котором число молекул в заданном интервале скоростей остаётся
постоянным.
Важнейшим макроскопическим параметром, характеризующим стационарное равновесное
состояние любого тела является его температура.
Запомни: Температура идеального газа - физическая величина, характеризующая
среднюю кинетическую энергию хаотического поступательного движения его молекул.
Температура - статистическая величина, характеризующая достаточно большую
совокупность частиц.
Средняя кинетическая энергия хаотического поступательного движения молекул идельного
газа пропорциональна термодинамической (или абсолютной) температуре:
, (6) где
- постоянная Больцмана. (Множитель 3/2 был введён для удобства, благодаря чему
исчезают множители в других формулах) Единица термодинамической температуры – кельвин (К):
1К=10С.
Термодинамическая (абсолютная) температура T связана с температурой t по шкале
Цельсия соотношением T = t0 С+ 273,15, t0 С=T-273,15.
Постоянная Больцмана является коэффициентом, переводящим температуру из градусной
меры в энергетическую (Дж) и обратно
. Из этой формулы учитывая
, получим
выражение, показывающее зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры:
. Отсюда следует закон Авогадро.
Закон Авогадро: в равных объёмах газов при одинаковых температурах и давлениях
содержится одинаковое число молекул.
55
Кинетическая энергия не может быть отрицательной. Следовательно, не может быть
отрицательной и термодинамическая температура. Она обращается в нуль, когда средняя
кинетическая энергия молекул становится равной нулю, являясь абсолютным нижним пределом
термодинамической температуры.
Запомни: Абсолютный нуль – предельная температура, при которой давление
идеального газа обращается в нуль при фиксированном объёме или при которой объём
идеального газа стремится к нулю при неизменном давлении.
Абсолютный нуль температуры (0 К) - температура, при которой должно прекратиться
движение молекул.
Согласно (5) при абсолютном нуле температуры средняя кинетическая энергия молекул равна
нулю. Сверхнизкие температуры (Т120) получают с помощью криогенной техники (от греч. kryos
- холод). Методами магнитного охлаждения удаётся получить температуру порядка милликельвина.
В настоящее время удалось получить температуры порядка нанокельвина. Это одна из наиболее
важных постоянных в МКТ. Из уравнения (4) вытекает связь между средней кинетической энергией
поступательного движения молекулы и температурой:
. Средняя кинетическая энергия
хаотического поступательного движения молекул газа пропорциональна абсолютной
температуре. Чем выше температура, тем быстрее движутся молекулы. При приближении
температуры к абсолютному нулю энергия теплового движения молекул приближается к нулю.
Абсолютная температура есть мера средней кинетической энергии движения молекул.
Важно: изменение абсолютной температуры Т равно изменению температуры по шкале
Цельсия t: T=t.
Наряду с термодинамической температурной шкалой на практике используют ещё одну шкалу
- шкала Фаренгейта.
Для шкалы Фаренгейта в качестве нуля выбрана наименьшая температура, которую Фаренгейт
смог получить с помощи смеси воды, льда и морской соли. В качестве верхней опорной точки
Фаренгейт использовал нормальную температуру тела человека 960F.
Явления расширения веществ при увеличении температуры используется в газовых и
жидкостных термометрах. В температурных индикаторах для измерения температуры тела цвет
жидких кристаллов оказывается различным при разной температуре. Измерение высоких
температур проводится оптическими методами. Существуют природные термометры - цветы.
Крокусы раскрываются при повышении температуры и закрываются, когда она понижается. Они
реагируют на изменение температуры на 0,50С.
Интересно: В США используется шкала Фаренгейта. Точка замерзания воды по этой
шкале 320F, а точка кипения 2120F. Пересчёт температуры из шкалы Фаренгейта в шкалу
Цельсия производится по формуле
Многие процессы изменения состояния газов в природе и тепловых машинах происходят так,
что один из трёх макроскопических параметров (объём, температура и давление) остаётся (или
специально поддерживается) постоянным. два параметра при этом изменяются.
Запомни: Термодинамический процесс — это всякое изменение состояния газа.
Изопроцесс - процесс, при котором один из макроскопических параметров состояния
данной массы газа остаётся постоянным.
Изопроцесс – это идеализированная модель реального процесса, которая только приближенно
отражает действительность.
Запомни: Изотермический процесс – процесс состояния системы макроскопических тел
(термодинамической системы) при постоянной температуре.
В любом состоянии с неизменной температурой произведение давления газа на его объём
остаётся постоянным:
.
Для газа данной массы при постоянной температуре произведение давления газа на его
объём постоянно. Этот закон экспериментально был открыт в 1660 г. английским учёным Робертом
Бойлем (1627-1691 гг) и несколько позже французским ученым Эдме Мариоттом (1620-1684 гг).
Поэтому он носит название закона Бойля-Мариотта. Закон Бойля-Мариотта справедлив обычно
56
для любых газов, а также и для их смесей, например, для воздуха. Зависимость давления газа от
объёма при постоянной температуре графически изображают кривой, которую называют изотермой.
Изотерма изображает обратно пропорциональную зависимость между давлением и объёмом. (рис 1)
Рис 1
Рис 2
Рис 3
Важно: Различным постоянным температурам соответствуют различные параметры.
При повышении температуры газа температуры газа давление увеличивается, если V=const.
Поэтому изотерма, соответствующая более высокой температуре Т2, лежит выше изотермы,
соответствующей более низкой температуре Т1 (рис 1).
Запомни: Изобарным называется процесс изменения состояния термодинамической
системы при постоянном давлении.
В любом состоянии газа с неизменным давлением отношение объёма газа к его температуре
остаётся постоянным:
.
Для газа данной массы при постоянном давлении отношение объёма к температуре
постоянно. Этот закон был установлен экспериментально в 1802 г. французским ученым Жозефом
Луи Гей-Люссаком (1778-1850 гг) и носит название закона Гей-Люссака. Согласно уравнению (4),
объём газа при постоянном давлении пропорционален температуре:
. Эта
зависимость графически изображается прямой, которая называется изобарой (рис 2). Разным
давлениям соответствуют разные изобары. С ростом давления объём газа по закону БойляМариотта уменьшается.
Важно: Поэтому изобара, соответствующая более высокому давлению р2, лежит ниже
изобары, соответствующей более низкому давлению р1.
В области низких температур все изобары идеального газа сходятся в точке Т=0. Но это не
означает, что объём реального газа обращается в нуль. Все газы при сильном охлаждении
превращаются в жидкости, а к жидкости уравнение состояния идеального газа не применимо.
Именно поэтому, начиная с некоторого значения температуры, зависимость объёма от температуры
проводится на графике штриховой линией. В действительности таких значений температуры и
давления у вещества в газообразном состоянии быть не может.
Запомни: Изохорным называется процесс изменения состояния термодинамической
системы при постоянном объёме.
В любом состоянии газа с неизменным объёмом отношение давления газа к его температуре
остаётся постоянным:
(7).
Для газа данной массы отношение давления к температуре постоянно, если объём не
меняется. Этот газовый закон был установлен в 1787 году французским физиком Жаком
Александром Сезаром Шарлем (1746-1823 гг). Согласно уравнению (6) давление газа при
постоянном объёме пропорционально температуре:
(8). Эта зависимость изображается
прямой, называемой изохорой (рис3). Разным объёмам соответствуют разные изохоры. С ростом
объёма газа при постоянной температуре давление его согласно закону Бойля-Мариотта падает.
Поэтому
Важно: изохора, соответствующая большему объёму V2, лежит ниже изохоры,
соответствующей меньшему объёмуV1.
В соответствии с (8) все изохоры идеального газа начинаются в точке с Т=0. Значит, давление
идеального газа при абсолютном нуле равно нулю. Увеличение давления газа в любом сосуде или
электрической лампочке при нагревании можно считать изохорным процессом. Изохорный процесс
используется в газовых термометрах постоянного объёма.
57
5. Уравнение состояния идеального газа. Молярная газовая постоянная
На основе уравнения
(8) можно получить уравнение, связывающее все три
макроскопических параметра, характеризующие состояние идеального газа данной массы.
Запомни: уравнение, связывающее три макроскопических параметра давление, объём и
температуру, называют уравнением состояния идеального газа.
Подставим в уравнение (8) выражение концентрации молекул газа
. Учитывая формулу
, концентрацию газа можно записать так:
(9), где
постоянная Авогадро, т - масса газа, М - его молярная масса. После подстановки формулы (9) в
выражение (8) будем иметь
(10)
Запомни: произведение постоянной Больцмана и постоянной Авогадро называют
универсальной газовой постоянной R:
.
Поставляя в уравнение (10) вместо
универсальную газовую постоянную R, получаем
Важно: уравнение состояния идеального газа произвольной массы
(11)
Единственная величина в этом уравнении, зависящая от рода газа - это его молярная масса. Из
уравнения состояния вытекает связь между объёмом, давлением и температурой идеального газа,
который может находиться в двух любых состояниях. Если индексом 1 обозначить параметры,
относящиеся к первом состоянию, а индексом 2 - параметры, относящиеся ко второму состоянию,
то согласно уравнению (11) для газа данной массы
и
. Правые части этих
уравнений одинаковы, следовательно, равны и левые части:
(12)
Известно, что один моль любого газа при нормальных условиях (р0=1 атм=
, t=00С
или Т=273К) занимает объём 22,4 л. Для одного моля газа, согласно соотношению (12), запишем:
. Мы получили значение универсальной газовой
постоянной. Таким образом, для одного моля любого газа
.
Запомни: уравнение состояния в форме (11) было получено великим русским учёным
Д.И. Менделеевым. Его называют уравнением Клапейрона-Менделеева.
Уравнение состояния в форме (12) называется уравнением Клапейрона и представляет
собой одну из форм записи уравнения состояния.
Интересно: Б Клапейрон в течение 10 лет работал в России профессором в институте
путей сообщения. Вернувшись во Францию, участвовал в постройке многих дорог и составил
множество проектов по постройке мостов и дорог. Его имя внесено в список величайших
учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.
Практические занятия:
ПР. № 4. Изменение давления газа с изменением температуры при постоянном объеме.
Самостоятельная работа №5:
Тема 1 «Силы и энергия межмолекулярного взаимодействия. Скорости движения молекул и
их измерение. Понятие вакуума».
Форма отчетности: тема 1 - конспект в тетради для внеаудиторных занятий.
Задания для самостоятельного выполнения
1. Проработка конспекта
2. Выполнение заданий в рабочей тетради: тема 1 - конспект в тетради для внеаудиторных
занятий.
Форма контроля самостоятельной работы: устный опрос, проверка решений задач,
конспекта.
Вопросы для самоконтроля по теме:
58
Какая теория называется молекулярно-кинетической теорией? Какие положения
лежат в её основе? Какие опыты доказывают эти положения?
2. Почему аромат цветов чувствуется на расстоянии? что является причиной броуновского
движения частиц? Можно ли сказать, что движение броуновской частицы — это тепловое
движение, аналогичное движению молекул?
4. Что называют молекулой, атомом? Что такое относительная молекулярная масса? Какая
физическая величина называется количеством вещества? Что называется постоянной Авогадро?
5. Какие агрегатные состояния вещества существуют? Какими скоростями характеризуют
движение молекул газа? Чем оно обусловлено? Какими приборами измеряют давление газа? Дайте
определение вакуума.
6. Запишите основное уравнение МКТ. Сформулируйте закон Авогадро.
7.Какие величины характеризуют состояния макроскопических тел? Что называется тепловым
равновесием? Что называется температурой?
8. Какая температура называется абсолютной? Чему равен абсолютный нуль температуры по
шкале Цельсия? Как зависит от температуры средняя кинетическая энергия поступательного
движения молекул газа?
9. Что называется термодинамическим процессом? изопроцессом? Сформулируйте законы
Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля.
10. Какой физический смысл имеют универсальная газовая постоянная и постоянная
Больцмана?
11. Выведите уравнение Клапейрона-Менделеева из основного уравнения МКТ.
1.
Тема 2.2. Основы термодинамики.
Основные понятия и термины по теме: термодинамическая система, внутренняя энергия,
вечный двигатель, тепловые двигатели, КПД теплового двигателя, холодильная машина,
теплопроводность, конвекция, температурное излучение адиабатный процесс.
План изучения темы:
1. Основные понятия и определения.
2. Внутренняя энергия системы. Внутренняя энергия идеального газа.
3. Работа и теплота как формы передачи энергии.
4. Теплоемкость. Удельная теплоемкость. Уравнение теплового баланса.
5. Первое начало термодинамики.
6. Адиабатный процесс.
7. Принцип действия тепловой машины. КПД теплового двигателя.
8. Второе начало термодинамики.
9. Холодильные машины. Тепловые двигатели. Охрана природы.
Краткое изложение теоретических вопросов:
1. Основные понятия и определения.
Первой научной теорией тепловых процессов была не МКТ, а термодинамика.
Интересно: Термодинамика возникла при изучении оптимальных условий использования
теплоты для совершения работы. Это произошло в середине XIX в., задолго до того, как МКТ
получила всеобщее признание. Тогда же было доказано, что наряду с механической энергией
макроскопические тела обладают ещё и энергией, заключённой внутри самих тел.
Запомни: Термодинамика - раздел физики, в котором изучаются общие свойства
макроскопических систем, находящихся в состоянии теплового равно­весия, и процессы
перехода между этими состояниями.
Термодинамика изучает тепловые свойства макроскопических систем, не обращаясь к
микроскопическому строению тел, составляющих систему. Она строится на базе нескольких
основных принципов — начал термодинамики, которые представляют собой обобщение известных
многочисленных опытных данных. Теоретическим изучением свойств вещества занимается
статистическая физика, которая дала обоснование законов термодинамики и определила границу
их применения.
59
Сейчас в науке и технике при изучении тепловых явлений используется как термодинамика,
так и МКТ. В теоретической физике МКТ называют статической механикой.
Важно: Термодинамика и статистическая механика изучают различными методами
одни и те же явления и взаимо дополнят друг драга.
В термодинамике применяется термодинамический метод исследования — метод
исследования системы из большого числа частиц, оперирующий на основе законов
сохранения энергии величинами, которые характеризуют систему в целом (например,
давление, объем, температура). При этом не рассматривается ее микроструктура и совершающиеся
в ней микропроцессы.
Термодинамический и статистический методы исследования являются качественно
различными, но в то же время взаимодополняющими друг друга.
Термодинамика оперирует с тер­модинамической системой.
Запомни: Термодинамическая система — совокупностью макроскопических тел,
которые взаимодействуют и обмени­ваются энергией как между собой, так и с другими
телами (внешней средой).
Важно: Основная задача термодинамики — определение состояния термодинамической
системы, которое задается параметрами состояния — совокупностью физических величин,
уже рассмотренных ранее (давлени­ем, объемом, температурой и др.), характеризующих
свойства термо­динамической системы.
Параметры состояния с течением времени или в результате каких-то процессов могут
изменяться.
Термодинамика рассматривает только равновесные состояния, т. е. состояния, в которых
параметры термодинамической системы не меняются со временем.
Запомни: Термодинамический процесс — любое изменение в термодинамической
системе, связанное с изменением хотя бы одного параметра состояния.
Процессы бывают обратимыми и необратимыми.
Запомни: Обратимый процесс - это такой процесс, при котором возмо­жен обратный
переход системы из конечного состояния в начальное через те же промежуточные состояния,
чтобы в окружающих телах не произошло никаких изменений.
Обратимый процесс является физической абстракцией. Примером процесса,
приближающегося к обратимому, является колебание тяжелого маятника на длинном подвесе. В
этом случае кинетическая энергия практически полностью превращается в потенциальную, и
наоборот. Колебания происходят дол­го без заметного уменьшения амплитуды ввиду малости
сопротивления среды и сил трения.
Запомни: Любой процесс, сопровождаемый трением или теплопередачей от нагретого
тела к холодному, называется необратимым.
Примером необратимого процесса является расширение газа, даже идеального, в пустоту.
Расширяясь, газ не преодолевает сопротивления среды, не совершает работы, но для того чтобы
вновь собрать все молекулы газа в прежний объем, т. е. привести газ в начальное состояние,
необходимо затратить работу. Таким образом, все реальные процессы являются необратимыми.
2. Внутренняя энергия системы. Внутренняя энергия идеального газа.
Термодинамическая система как совокупность множества атомов и молекул обладает
внутренней энергией U. Молекулы любого тела находятся в состоянии движения, поэтому обладают
кинетической энергией, которая различна для разных молекул. В результате хаотического движения
молекулы непрерывно сталкиваются между собой, обмениваясь кинетической энергией. Кроме
того, кинетическая энергия молекул может переходить в потенциальную энергию их
взаимодействия. Этими видами энергий (кинетической и потенциальной) обладают и атомы,
входящие в состав молекул, а также электроны и ядра атомов. В любой системе происходит обмен
энергиями между входящими в ее состав частицами, однако, если отсутствуют внешние
воздействия на систему, то сумма рассмотренных выше энергий всех частиц системы остается
постоянной и ее называют внутренней энергией.
60
Запомни: Внутренняя энергия термодинамической системы – это сумма кинетической
энергии хаотического (теплового) движения микро­частиц системы (молекул, атомов,
электронов, ядер и т.д.) и потенциальной энергии взаимодействия частиц.
Важно: В каждом состоянии система обладает определённой внутренней энергией (она
не зависит от того, как система пришла в данное состояние). Это означает, что при переходе
системы из одного состояния в другое изменение внутренней энергии определяется только
разностью значений внутренней энергии этих состояний и не зависит от пути перехода.
Внутренняя энергия системы зависит только от ее состояния и является однозначной
функцией состояния.
Рассмотрим в качестве термодинамической системы идеальный газ. В этом случае между
молекулами отсутствуют силы взаимодействия, т. е. потенциальная энергия взаимодействия
молекул равна нулю. Поэтому внутренняя энергия идеального газа определяется только
кинетической энергией хаотического теплового движения его молекул. Вычислить внутреннюю
энергию тела (или её изменение), учитывая движение отдельных молекул и их положения
относительно друг друга, практически невозможно из-за огромного числа молекул в
макроскопических телах. Поэтому необходимо уметь определять значение внутренней энергии
(или её изменение) в зависимости от макроскопических параметров, которые можно
непосредственно измерить. Молекулы идеального газа взаимодействуют только при
столкновениях. Это значит, что потенциальная энергия взаимодействия молекул равна нулю.
Следовательно, внутренняя энергия идеального одноатомного газа равна сумме значений
кинетической энергии хаотического теплового движения всех его молекул:
или, учитывая, что
, получим
(1). Из этого уравнения следует, что внутренняя
энергия идеального газа зависит от его температуры. Из уравнения (1) и уравнения состояния
идеального газа получаем:
. Внутренняя энергия идеального газа пропорциональна
произведению давления на объём газа. В реальных газах, жидкостях и твёрдых телах между
атомами и молекулами действуют силы притяжения и отталкивания. Потенциальная энергия
взаимодействия молекул зависит от расстояния между ними, а расстояние между молекулами
изменяется при изменениях объёма тела. Поэтому внутренняя энергия реальных газов, жидкостей
и твёрдых тел зависит не только от температуры, но и от объёма тела. Внутренняя энергия
системы является функцией её состояния.
Важно: Внутренняя энергия идеального одноатомного газа прямо пропорциональна
его температуре. Она не зависит от объёма и других макроскопических параметров
системы.
Изменение внутренней энергии идеального газа
, т.е. определяется
температурами начального и конечного состояний газа и не зависит от процесса.
Если идеальный газ состоит из более сложных молекул, чем одноатомный, то его внутренняя
энергия так же пропорциональна абсолютной температуре, но коэффициент пропорциональности
между U и T другой. Объясняется это тем, что сложные молекулы не только движутся
поступательно, но ещё и вращаются и колеблются относительно своих положений равновесия.
Внутренняя энергия таких газов равна сумме энергий поступательного, вращательного и
колебательного движений молекул. Следовательно, внутренняя энергия многоатомного газа
больше энергии одноатомного газа при той же температуре.
Формула внутренней энергии многоатомного газа:
и
, i -число степеней
свободы молекул газа: для одноатомного i=3, для двухатомного i=5.
Газ называют двухатомным, если каждая его молекула состоит из двух атомов. Каждый атом
в молекуле может двигаться по трём направлениям, поэтому полное число возможных
направлений движения молекулы равно шести. Связь, существующая между атомами в
двухатомной молекуле, уменьшает число степеней свободы на единицу. Поэтому число степеней
свободы для двухатомной молекулы равно пяти.
61
Запомни: Число степеней свободы — это число возможных независимых направлений
движения молекулы.
Важно: На каждую степень свободы поступательного движения одноатомной
молекулы приходится одинаковая кинетическая энергия, равная i/2kT.
3. Работа и теплота как формы передачи энергии.
Внутренняя энергия термодинамической системы может изменяться только в результате ее
взаимодействия с другими телами (внешней средой).
Одним из способов изменения внутренней энергии является совершение механической
работы. Например, вдвигая поршень в цилиндр, в котором находится газ, мы этот газ сжимаем
(совершаем работу), в результате чего его температура повышается, т.е. увеличивается вну­тренняя
энергия газа.
Запомни: Совершение работы – процесс
изменения внутренней энергии системы,
связанный с перемещением её частей
относительно друг друга.
Мерой изменения внутренней энергии в
процессе совершения работы является величина
работа А. Для установления связи этой работы с
параметрами состояния тела рассмотрим процесс
расширения газа в цилиндре с поршнем. Пусть
начальное
состояние
газа
в
цилиндре
характеризуется
макроскопическими
параметрами давление р1 и объём V1. В
результате небольшого перемещения поршня объём газа уменьшился и стал равным V 2. Тогда
внешняя сила, сжимающая газ и равная
(рвнеш- внешнее давление на поршень, S –
площадь
сечения
поршня),
совершит
работу:
.
Полученная
формула
справедлива не только для газа, но и для любого другого тела, объём которого
изменяется при постоянном всестороннем внешнем давлении. Работу внешних сил следует
отличать от работы самого газа А/.
(2). Знак «-» показывает, что сила давления
газа направлена в сторону, противоположную направлению действия внешней силы: при
расширении газ совершает положительную работу, так как направление силы и направление
перемещения поршня совпадают.
Важно: Работа, совершаемая газом, равна произведению давления газа на изменение
его объёма. При расширении (V0) газ совершает положительную работу, отдавая энергию
окружающим телам. При сжатии (V 0) работа, совершаемая газом, отрицательна, при
этом внутренняя энергия газа при сжатии увеличивается.
Причина изменения температуры, а следовательно, и внутренней энергии идеального газа
состоит в следующем:
Важно: при упругих соударениях молекул газа с движущимся поршнем изменяется их
кинетическая энергия.
Так, при движении навстречу молекулам газа поршень во время
столкновений передаёт им часть своей механической энергии, в
результате чего увеличивается внутренняя энергия газа, и он нагревается.
Поршень действует подобно футболисту, встречающему летящий на него
мяч ударом ноги. Нога футболиста сообщает мячу скорость,
значительно большую той, которой он обладал до удара. И наоборот,
если газ расширяется, то после столкновения с удаляющимся поршнем
скорости молекул уменьшаются, в результате чего газ охлаждается.
Так же действует и футболист, для того чтобы уменьшить скорость летящего мяча или остановить
его, - нога футболиста движется от мяча, как бы уступая ему дорогу.
62
Согласно формуле (2) работа, совершаемая газом при изобарном процессе справедлива при
любом изменении объема твердых, жидких и газообразных тел.
Произведенную газом работу в случае любого процесса, зная зависимость р от V, можно
найти графически. Пусть изменение давления газа из состояния 1 в состояние 2 задается
произвольной кривой (рис. 1). При увеличении объема на V совершаемая газом работа равна
pV, т.е. определяется пло­щадью узкой выделенной полоски (по­скольку V мало, то р
практически не изменяется). Полная работа, которую совершает газ при расширении от объема
V1 до объема V2, определяется выделенной площадью, ограниченной осью абсцисс, кривой p(V)
и прямыми V1= const и V2 = const.
Другим способом изменения внутренней энергии является теплообмен.
Запомни: Теплообмен – самопроизвольный не­обратимый процесс передачи энергии от
более нагретых тел (или участков тела) к менее нагретым без совершения работы.
Если несколько тел с раз­личными температурами привести в соприкосновение, то между
ними совершается теплообмен (за счет обмена энергиями хаотически движущихся молекул), в
результате которого происходит выравнивание температур.
Теплообмен осуществляется путем теплопроводности, конвекции и температурного
излучения (поглощения).
Запомни: Теплопроводность – передача энергии от более нагретых частей тела к менее
нагретым, приводящая к выравниванию температур.
В процессе теплопроводности энергия атомов и молекул, более нагретых участков вещества
передается соседним, более холодным. С течением времени, в результате столкновения молекул,
происходит выравнивание их средних кинетических энергий, а значит, и температур.
Запомни: Конвекция – обмен энергией между нагретыми до разной температуры
потоками газов или жидкостей.
Ее интенсивность зависит от разности температур между слоями и вязкости среды. Конвекция
— основной вид переноса теплоты в жидкостях и газах. Так, например, слои газа, соприкасаясь с
телами более высокой темпе­ратуры, нагреваются и поднимаются вверх, а на их место поступают
более холодные слои газа (пример — обо­грев квартир с помощью батарей).
Запомни: Температурное излучение (поглощение) — передача энергии без
непосредственного контакта тел, обменивающихся энергией.
Заключается в испускании (поглощении) телами электромагнитных волн и происходит в газах
и вакууме. Температурное излучение - универсальный вид теплообмена, всегда наблюдающийся
при наличии разности температур между любыми телами и внутри каждого тела. Например,
теплообмен между Солнцем и Землей осуществляется с помощью излучения: излучение уносит
часть внутренней энергии Солнца в окружающее пространство. Примером применения
температурного излучения являются солнечные батареи на крышах, используемые для отопления
домов и т.д.
Важно: Теплота и работа являются не видом энергии, а формой ее передачи, они
существуют лишь в процессе передачи энергии.
Две формы передачи энергии являются качественно неравноценными. При передаче энергии
телу путем теплообмена увеличивается энергия хаотического движения атомов или молекул, что
приводит к изменению внутренней энергии тела.
Если над телом совершается работа, то это приводит к увеличению любого вида энергии
данного тела, в том числе и внутренней.
В реальных условиях оба способа передачи энергии системе в форме работы и форме теплоты
обычно сопутствуют друг другу.
Историческая справка. Как известно, сжатый газ, расширяясь, охлаждается. В 1807 г.
физик Ж. Гей-Люссак, изучавший свойства идеальных газов, поставил опыт. В его эксперименте
идеальный газ расширялся в вакуум, т. е. в сосуд, из которого предварительно был откачан воздух.
Никакого понижения температуры не произошло. Гей-Люссак не сумел объяснить, почему это
так. Объяснил результат опыта Гей-Люссака немецкий врач Р. Майер в работе «Органическое
движение в связи с обменом веществ» (1845). Рассматривая различные энергетические
превращения, Майер показал, что при расширении идеального газа в пустоту газ не должен
63
охлаждаться, так как не производит никакой работы против внешних сил. Если же при
расширении газ совершает работу против внешних сил, то его температура пони­жается, что
происходит, например, в тепловых двигателях.
В СИ количество теплоты, как и работа, выражается в джоулях (Дж).
Интересно: До введения СИ количество теплоты выражали в калориях. Калория - это
количество теплоты, необходимое для нагревания 1 г дистиллированной воды на 10С, от 19,5
до 20,50С. Единица, в 1000 раз большая калории, называется килокалорией.
(1 ккал = 1 000 кал). Соотношение между единицами: 1 кал = 4,19 Дж.
4. Теплоемкость. Удельная теплоемкость. Уравнение теплового баланса.
Запомни: Теплоёмкость С- это физическая величина, равная отношению количества
теплоты Q, необходимого для повышения его температуры от Т0 до Т, к разности этих
температур Т=Т-Т0:
Важно: Теплоемкость, таким образом, характеризует то количество теплоты, которое
нужно сообщить телу, чтобы нагреть его на 1 К (при охлаждении на 1 К тело выделяет то же
количество теплоты, что и поглощает при нагревании).
Нагревая тела с одинаковыми массами, но состоящие из различных веществ, можно
обнаружить, что для повышения их температуры на 1 К требуются раз­личные количества теплоты;
следовательно, теплоемкость тела зависит от его природы. Теплоемкость тела пропорциональна
его массе. Поэтому характеристикой тепловых свойств вещества является его удельная
теплоемкость с — величина, равная отношению теплоемкости тела к его массе:
(3)
Запомни: Удельная теплоёмкость вещества с- величина, показывающая, ка­кое
количество теплоты необходимо для нагревания 1 кг вещества на 1К. В СИ удельная
теплоемкость вещества выражается в джоулях на килограмм-кельвин [Дж/(кг • К)].
Зная теплоемкость вещества, можно определить количество теплоты, необ­ходимое для
нагревания тела массой m от температуры Т0 до температуры Т:
(4)
Для измерения и сравнения теплоемкостей различных тел пользуются калориметром.
Запомни: Калориметр - прибор, в котором происходит теплообмен между телами,
изолированными от воздействия окружающей среды.
Простейший калориметр представляет собой металлический стакан с крышкой. Его ставят на
пробки, помещают в сосуд большей вместимости, так что между стенками двух сосудов остается
некоторый промежуток. Сверху оба сосуда закрывают крышкой.
Вводится также понятие молярной теплоемкости.
Запомни: Молярная теплоёмкость - величины, показы­вающей, какое количество
теплоты необходимо для нагревания 1 моль вещества на 1 К,
(5) Единица измерения
в СИ молярной теплоёмкости -джоуль на моль-кельвин (Дж/мольК)
Учитывая, что количество веще­ства v = т/М, из формул (3) и (5) следует вывод, что удельная
теплоемкость с связана с молярной Ст соотношением Ст = сМ,
(6) где М — молярная масса
вещества.
Различают молярную и удельную теплоемкости при постоянном объеме (Cv и cv) и
постоянном давлении (Ср и ср), если при протекании процесса объем или давление газа
поддерживаются постоянными.
Молярная теплоемкость газа при постоянном объеме вычисляется по формуле
, где i
— число степеней свободы; R - молярная газовая постоянная. Можно показать, что молярная
теплоемкость при постоянном давлении
, т.е.
В процессе теплообмена внутренняя энергия одних тел увеличивается, других - уменьшается.
Мера этого изменения = количество теплоты, которое данные тела получили или отдали в процессе
теплообмена.
Алгебраическая сумма количе­ства теплоты, отданного телами, Qотд и количества теплоты,
полученного телами, Qпол для замкнутой системы тел равна нулю Qотд+Qпол= 0 - уравнение
64
теплового баланса, которое выражает закон сохранения и превращения энер­гии для
рассматриваемых процессов.
Измерение теплоемкостей твердых и жидких тел обычно производится с помощью
калориметра, наполненного водой или другой жидкостью. Твердое тело известной массы т1,
нагретое до известной температуры, быстро переносится из нагревателя в калориметр и отдает ему
некоторое количество теплоты, охлаждаясь само и нагревая вещество калориметра до тех пор, пока
температуры тела и калориметра не станут равны одному общему значению Т. Зная начальные
температуры, массы всех тел и удельные теплоемкости жидкости с3 и материала калориметра с2,
можно вычис­лить неизвестную теплоемкость сх твердого тела исходя из уравнения тепло­вого
баланса, по которому количество теплоты Q1 отданное телом, равно коли­честву теплоты,
полученному калориметром (Q2 — сосудом, Q3 — жидкостью):
(7)
Из (4) следует, что
,
,
, где m2 и m3 —
соответственно массы калориметра и жидкости; Т2 — их начальная температура. На основании
уравнения теплового баланса (7) имеем
, откуда находим
неизвестную удельную теплоемкость тела:
Историческая справка. Впервые калориметрический метод (метод смешивания) был
разработан коллегой и другом М. В. Ломоносова, профессором экспериментальной физики Г.
Рихманом, который 14 декабря 1744 г. в Петербургской Академии наук в присутствии М. В.
Ломоносова прочитал доклад на тему «Размышление о количестве теп­лоты, которое должно
получиться при смешении жидкостей, имеющих определенные градусы теплоты». Рихман
предложил формулу для определения температуры смеси однородных жидкостей, которая потом
перешла в учебники физики под названием «задачи Рихмана».
Современные калориметры позволяют производить очень точные измерения не толь­ко
теплоемкости, но и теплоты фазового перехода, теплоты абсорбции (абсорбция — это процесс
объемного поглощения газов жидкостью).
5. Первое начало термодинамики.
Основу термодинамики составляют два за­кона (или начала). Исторически в формулировке
первого начала термодинами­ки важную роль сыграли неудачные попытки человека построить
машину, которая производила бы работу, не потребляя эквивалентного количества энергии, такую
машину назвали вечным двигателем (от лат. perpetuum mobile — непрерывное движение)
первого рода. Первое начало термодинамики формулируют в виде следующего утверждения:
невозможно построить перпетуум мобиле первого рода
Выше мы рассматривали два способа изменения внутренней энергии системы: теплообмен и
совершение работы над системой независимо друг от друга. В общем случае внутренняя энергия
может изменяться одновременно как за счёт теплообмена с окружающими телами, так и за счёт
совершения работы внешними силами.
Первое начало термодинамики - это частный случай закона сохранения энергии, главного
закона природы. Он показывает, от каких причин зависит изменение внутренней энергии.
К середине XIX в. многочисленные опыты доказали, что
Важно: механическая энергия никогда не пропадает бесследно.
Падает, например, молот на кусок свинца и свинец нагревается. Силы трения тормозят тела,
которые при этом разогреваются. На сновании множества подобных наблюдений и обобщения
опытных фактов был сформулирован закон сохранения энергии:
Закон сохранения энергии: Энергия в природе не возникает из ничего и не исчезает:
количество энергии неизменно, она только переходит из одной формы в другую.
Закон сохранения энергии управляет всеми явлениями природы и связывает их воедино. Он
всегда выполняется абсолютно точно, неизвестно ни одного случая, когда бы этот великий закон
не выполнялся. Этот закон был открыт в середине XIX в. немецким учёным, врачом по
образованию Р. Майером, английским учёным Дж. Джоулем и получил наиболее точную
формулировку в трудах немецкого учёного Г. Гельмгольца.
65
Первое начало термодинамики - фундаментальный закон природы, справедливость которого
подтверждается всеми без исключения опытами. Первое начало термодинамики — закон
сохранения и превращения энергии применительно к термодинамическим процессам.
Как было показано ранее, внутреннюю энергию термодинамической системы можно
изменить, совершив над системой работу или посредством теплообмена.
Энергию, передаваемую или получаемую системой путем теплообмена, называют
количеством теплоты или теплотой Q.
Пусть некоторая система (напри­мер, газ, заключенный в цилиндр под поршнем), обладая
внутренней энер­гией U1, получила некоторое коли­чество теплоты Q и, перейдя в новое состояние,
характеризующееся вну­тренней энергией U2, совершила рабо­ту А над внешней средой, т. е.
против внешних сил. Количество теплоты считается положительным, когда оно подводится к
системе, а работа – положительной, когда система совершает ее против внешних сил. Опыт
показывает, что в соответствии с законом сохранения энергии при любом способе перехода
системы из первого состояния во второе изменение внутренней энергии U = U2 - U1 будет
одинаковым и равно разности между количеством теплоты Q, полученным системой, и работой А,
совершенной системой против внешних сил:
Первое начало термодинамики: изменение внутренней энергии системы при переходе её
из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты,
переданного системе:
Интересно: Систему, которая не обменивается с внешней средой ни энергией, ни
веществом называют изолированной.
Если система является изолированной, то работа внешних сил равна нулю (А=0) и система не
обменивается теплотой с окружающими телами (Q=0). В этом случае согласно первому закону
термодинамики
, или
.
Важно: Внутренняя энергия изолированной системы остаётся неизменной (сохраняется).
Часто вместо работы внешних тел над системой рассматривают работу системы над внешними
телами, т.е.
, первый закон термодинамики можно записать так
(5)
Количество теплоты, переданное системе, идёт на изменение её внутренней энергии и на
совершение системой работы над внешними телами.
Из первого закона термодинамики вытекает невозможность создания вечного двигателя.
Запомни: Вечный двигатель – устройства, способного совершать неограниченное
количество работы без затрат топлива или каких-либо других материалов.
Если к системе не поступает тепло
, то работа системы согласно (5) может быть
совершена только за счёт убыли внутренней энергии:
. После того как запас энергии
окажется исчерпанным, двигатель перестанет работать.
Рассмотрим различные процессы, при которых одна из физических величин остаётся
неизменной (изопроцессы), например, случай, когда система представляет собой идеальный газ.
Изохорный процесс. При изохорном процессе объём газа не меняется, и поэтому работа газа
равна нулю. Изменение внутренней энергии согласно (5) равно количеству переданной ему
теплоты:
. Если газ нагревается, то
и
, его внутренняя энергия увеличивается.
При охлаждении газа
и
, изменение внутренней энергии отрицательно, и
внутренняя энергия уменьшается.
Изотермический процесс. При изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа
не меняется, т.к. Т=0, то согласно формуле (1)
. В соответствии с формулой (5) все
переданное количество теплоты идет на совершение работы:
. Если газ получает тепло
то он совершает положительную работу
. Если напротив, газ отдаёт тепло окружающей среде
(термостату), то
и
.Работа же внешних сил над газом в последнем случае
положительна.
66
Изобарный процесс. При изобарном процессе, согласно формуле (5), передаваемое газу
количество теплоты идет на изменение его внутренней энергии и на совершение им работы при
постоянном давлении:
.
6. Адиабатный процесс.
Запомни: Адиабатным (от греч. adiabatos - непроходимый) называется процесс,
происходящий без теплообмена с окружающими телами.
Осуществить процесс, близкий к адиабатному, можно в том случае, если газ находится внутри
оболочки с очень хорошими теплоизоляционными свойствами. Приближением к такой оболочке
может служить сосуд Дьюара. Это сосуд с двойными посеребренными стенками, из пространства
между которыми выка­чан воздух.
Адиабатными можно считать быстро протекающие процессы. При быстром сжатии газа
затрачивается работа, приводящая к увеличению внутренней энергии и повышению температуры.
Тела, температура которых повышена, должны некоторое количество теплоты передать
окружающей среде, но процесс теплопередачи требует некоторого времени, поэтому при быстром
сжатии (или расши­рении) теплота не успевает распространиться из данного объема, т.е.
,и
процесс можно рассматривать как адиабатный. Примером такого процесса мо­жет служить взрыв
горючей смеси при работе двигателя внутреннего сгорания.
Первое начало термодинамики для адиабатного процесса имеет вид
или
Важно: При адиабатном процессе работа совершается только за счет изменения
внутренней энергии газа.
Запомни: При адиабатном расширении газ совершает работу, его внутренняя энергия и,
следовательно, температура понижаются. При адиабатном сжатии работа газа отрицательна,
его внутренняя энергия и, следовательно, температура возрастают.
Явление охлаждения газа при адиабатном расширении широко используется в технике,
например в работе холодильных установок.
Интересно: Адиабатный процесс вы можете наблюдать, накачивая насосом
велосипедную камеру, насос быстро нагревается. На горлышке бутылки с охлаждённой
газированной водой пи открывании образуется облачко тумана. При адиабатном расширении
уменьшается температура, что приводит к конденсации пара.
Распространение звуковых волн, при котором происходит сжатие и разрежение воздуха,
также является адиабатным процессом.
Повышение температуры при адиабатном сжатии наблюдается в дизельных
двигателях. В них отсутствует система зажигания горючей смеси, необходимая для обычных
карбюраторных двигателей внутреннего сгорания. В цилиндр засасывается не горючая смесь,
а атмосферный воздух. К концу такта сжатия в цилиндр с помощью специальной форсунки
впрыскивается жидкое топливо. К этому моменту температура воздуха так велика, что
горючее воспламеняется.
Реальные процессы, протекающие в природе, не яв­ляются строго изотермическими или
адиабатными, так как невозможно ни осу­ществить полную термическую изоляцию, ни создать
адиабатную оболочку, имеющую теплопроводность, равную нулю.
Запомни: Реальные процессы, являющиеся промежуточными между адиабатным и
изотермическим процессами, называются политропными
7. Принцип действия тепловой машины. КПД теплового двигателя.
Историческая справка. Тепловые двигатели появились в начале XVIII в. в период
интенсивного развития металлургической и текстильной промышленности. В России паровой
двигатель был создан И. И. Ползуновым (1765). В 1784 г. английский изобретатель Дж. Уатт
получил патент на универсальный паровой двигатель. В годы жизни французского физика С.
Карно (1796-1832) наилучшие паровые машины имели КПД 5 %. Это навело ученого на мысль
исследовать причины несовершенства тепловых машин и найти пути повышения их КПД. В 1824
г. С. Карно издал работу «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать
эту силу». Эта работа вошла в сокровищницу мировой науки и поставила ее автора в ряды
основоположников термодинамики. В ней был предложен цикл идеальной тепловой машины.
67
Запомни: Тепловой двигатель - это устройство, пре­вращающее внутреннюю энергию
топлива в механическую.
Энергия, выделяющаяся при сгорании топлива, путем теплообмена
передается газу. Газ, расширяясь, совершает работу против внешних сил,
приводя в движение механизм. Схема теплового двигателя показана на рис.
Любой тепловой двигатель состоит из трех основных частей: рабочего
тела, нагревателя и холодильника. Для того чтобы двигатель совершал
работу, необходима разность давлений по обе стороны поршня двигателя
или лопастей турбины. Во всех двигателях эта разность давлений
достигается за счёт повышения
температуры рабочего тела (газа)
на сотни или тысячи градусов по
сравнению с температурой окружающей среды. Такое
повышение температуры происходит при сгорании
топлива. Одна из основных частей двигателя – сосуд,
наполненный газом, с подвижным поршнем. Рабочим
телом у всех тепловых двигателей является газ, который
совершает работу при расширении. Температуру Т1 пар
приобретает либо в паровом котле (паровые турбины или
машины), либо при сгорании топлива внутри самого
двигателя (двигатель внутреннего сгорания, газовые
турбины). Температуру Т1 называют температурой
нагревателя. По мере совершения работы газ теряет
энергию и неизбежно охлаждается до некоторой
температуры Т2, которая обычно несколько выше
температуры окружающей среды. Её называют
температурой холодильника. Холодильником является
атмосфера или специальные устройства для охлаждения и
конденсации отработанного пара – конденсаторы. В
последнем случае температура холодильника может быть
немного ниже температуры атмосферы. Таким образом, в двигателе рабочее тело при расширении
не может отдать всю свою внутреннюю энергию на совершение работы. Часть теплоты неизбежно
передаётся холодильнику (атмосфере) вместе с отработанным паром или выхлопными газами
двигателей внутреннего сгорания и газовых турбин. Эта часть внутренней энергии теряется.
Тепловой двигатель совершает работу за счёт внутренней энергии рабочего тела
Для того, чтобы двигатель работал непрерывно, необходимо рабочее тело вернуть в начальное
состояние, при котором температура рабочего тела равна Т1. Отсюда следует, что работа двигателя
происходит по периодически повторяющимся замкнутым процессам, или, как говорят, по циклу.
Запомни: Замкнутый процесс (цикл) - это совокупность термодинамических процессов,
в результате которых система возвращается в начальное состояние.
После окончания цикла тело возвращается в свое первоначальное состояние, его
внутренняя энергия принимает начальное значение.
Поэтому работа цикла может совершаться только за счет внешних источников, подводящих
теплоту к рабочему телу. Реальные тепловые двигатели работают по разомкнутому циклу, т. е.
после расширения газ выбрасывается, а в ма­шину вводится и сжимается новая порция газа.
Невозможность полного превращения внутренней энергии газа в работу тепловых двигателей
обусловлена необратимостью процессов в природе. Если бы тепло могло самопроизвольно
возвращаться от холодильника к нагревателю, то внутренняя энергия могла бы быть полностью
превращена в полезную работу с помощью любого теплового двигателя.
Различают прямой (цикл тепловой машины) и обратный (цикл холодильной машины) циклы.
Замкнутые (круговые) процессы используются при работе всех тепловых машин: двигателей
внутреннего сгорания, паровых и газовых турбин холодильных машин. Для оценки эффективности
68
преобразования внутренней энергии газа в механическую работу, совершаемую за цикл, вводится
коэффициент полезного действия.
Рабочее тело двигателя получает от нагревателя при сгорании топлива количество теплоты Q1,
совершает работу А / и передаёт холодильнику количество теплоты Q 2<Q1. Согласно закону
сохранения энергии работа, совершаемая двигателем, равна:
, где Q1 – количество
теплоты, полученное от нагревателя, а Q2–количество теплоты, отданное холодильнику.
Запомни: Коэффициент полезного действия (КПД) тепловых двигателей - это отношение
работы, совершаемой двигателем, к количеству теплоты, полученной от нагревателя:
.
Так как у всех двигателей некоторое количество теплоты передаётся холодильнику, то
η<1.
КПД теплового двигателя пропорционален разности температур нагревателя и холодильника.
При
двигатель не может работать. Законы термодинамики позволяют вычислить
максимально возможный КПД теплового двигателя, работающего с нагревателем, имеющим
температуру Т1, и холодильником с температурой Т2. Впервые это сделал французский инженер и
учёный Сади Карно (1796-1832 гг) в 1824 году. Карно придумал идеальную тепловую машину с
идеальным газом в качестве рабочего тела. Идеальная тепловая машина Карно работает по циклу.
Рабочий цикл Карно состоит из двух равновесных изотермических и двух равновесных адиабатных
процессов (см рис).
Запомни: Равновесным называют процесс, в котором газ проходит ряд следующих друг
за другом равновесных состояний.
Параметры двух таких соседних состояний отличаются на бесконечно малую величину. В
идеальной машине, работающей по циклу Карно, отсутствуют всякие потери на теплопроводность,
трение, излучение и т.д. В качестве рабочего вещества выбирается идеальный газ. На участке 1 — 2
(изотерма) идеальный газ совершает работу по изотермическому расширению за счет теплоты,
полученной от нагревателя. Внутренняя энергия не изменяется, так как Т=const. При адиабатном
расширении (участок 2-3) газ совершает работу за счет изменения внутренней энергии, так как при
этом процессе газ теплоты не получает. При изотермическом сжатии (участок 3-4) выделяющаяся
теплота полностью передается холодильнику, внутренняя энергия не меняется. При адиабатном
сжатии (участок 4—1) работа идет на повышение внутренней энергии
Сначала сосуд с газом приводят в контакт с нагревателем (участок 1-2), газ изотермически
расширяется, совершая положительную работу, при температуре Т1, при этом он получает
количество теплоты Q1. Затем сосуд теплоизолируют (участок 2-3), газ продолжает расширяться
уже адиабатно, при этом его температура понижается до температуры холодильника Т2. После этого
газ приводят в контакт с холодильником (участок 3-4), при изотермическом сжатии он отдаёт
холодильнику количество теплоты Q2, сжимаясь до объёма V4<V2. Затем сосуд снова
термоизолируют (участок 4-1), газ сжимается адиабатно до объёма V1 и возвращается в
первоначальное состояние. Карно получил для КПД этой машины следующее выражение:
(1). Главное значение этой формулы состоит в том, что
Важно: любая реальная тепловая машина, работающая с нагревателем, имеющим
температуру Т1, и холодильником с температурой Т2, не может иметь КПД, превышающий
КПД идеальной тепловой машины:
. Эта формула показывает, что тепловой
двигатель тем эффективнее, чем выше температура нагревателя и ниже температура
холодильника. Лишь при температуре холодильника, равной абсолютному нулю, η=1.
Коэффициент полезного действия определяется лишь температурами нагревателя и
холодильника и не зависит от рода рабочего вещества.
Из уравнения (1) следуют выводы:
1. Для повышения КПД тепловой машины нужно увеличивать температуру нагревателя
и уменьшать температуру холодильника.
2. КПД тепловой машины всегда меньше 1.
69
В настоящее время усилия инженеров направлены па повышение КПД двигателя за счет
уменьшения трения частей машины, потерь топлива вследствие его неполного сгорания и т.д.
Реальные возможности для повышения КПД здесь ещё остаются большими. Так, для паровой
турбины начальные и конечные температуры пара приблизительно таковы: Т 1 = 800 К, Т2 = 300 К.
При этих темпе­ратурах максимальное значение КПД равен 62%. Действительное же значение КПД
из-за различного рода энергетических по­терь приблизительно 40 %. Повышение КПД тепловых
двигателей, приближение его к максимально воз­можному — важнейшая техническая задача.
8. Второе начало термодинамики.
Многие процессы, вполне допустимые с точки зрения закона сохранения энергии, никогда не
протекают в действительности. Нагретые тела постепенно остывают, передавая свою энергию более
холодным окружающим телам. Обратный процесс передачи теплоты от холодного тела к горячему
не противоречит закону сохранения энергии, если количество теплоты, отданное холодным телом,
равно количеству теплоты, полученному горячим, но такой процесс самопроизвольно не протекает.
Такой процесс не противоречит вообще никакому закону, кроме второго закона (начала)
термодинамики, который указывает направление возможных энергетических превращений, т.е.
направление возможных энергетических превращений, т.е. направление возможных
энергетических превращений, т.е. направление процессов, и тем самым выражает необратимость
процессов в природе. Этот закон был установлен путем непосредственного обобщения опытных
фактов.
Второе начало термодинамики: Превращение теплоты в работу возможно только при
наличии нагревателя и холодильника; во всех тепловых машинах полезно используется
только часть энергии, передаваемая от нагревателя к холодильнику.
Иначе говоря, ни один тепловой двигатель, включая двигатель внутреннего сгорания, не
может дать КПД, равный единице.
Второе начало, возникшее из обобщения множества опытов и анализа работы тепловых
двигателей, опреде­ляет направление протекания термо­динамических процессов, отражая
необратимость процессов в природе и указывая, какие процессы в при­роде возможны, а какие —
нет.
Первое начало термодинамики не противоречит созданию вечного двигателя второго рода.
Запомни: Вечный двигатель второго рода — циклически действующий двигатель, в
кото­ром рабочее тело за цикл получало бы энергию в форме теплоты (прямой процесс) от
одного тела и целиком передавало бы ее в форме работы другому телу (обратный процесс).
Однако, поскольку речь идет об изменении направления протекания необратимого процесса,
вечный дви­гатель второго рода невозможен.
Невозможность создания вечного двигателя второго рода составляет содержание второго
начала термоди­намики.
Есть несколько формулировок второго закона, которые, несмотря на внешнее различие,
выражают, в сущности, одно и то же и поэтому равноценны.
Второе начало термодинамики:
«Коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины определяется только
температурами теплоотдатчика и теплоприемника» (С. Карно).
«В природе невозможен процесс, единственным результатом которого был бы
переход теплоты полностью в работу» (М. Планк).
«Теплота не может сама собой переходить от тела с более низкой температурой к
телу с более высокой температурой» (Р. Клаузиус).
Второе начало отрицает возможность использования запасов внутренней энергии какого-либо
источника без перевода ее на более низкий температурный уровень, т.е. без холодильника.
Например, практически неограниченные запасы внутренней энергии океанов не могут быть
полностью использованы, поскольку, как только температура океана станет ниже температуры
окружающей среды, произойдет процесс, в котором должен осуществляться переход теплоты от
более холодного к более горячему телу, а такой процесс самопроизвольно протекать не может.
Таким образом, второе начало термодинамики утверждает невозможность построения вечного
двигателя второго рода, т.е. двигателя, работающего за счет охлаждения какого-либо одного тела.
70
Второе начало термодинамики является статистическим законом. Его нельзя применять к
системе, состоящей из небольшого числа молекул, и ко всей Вселенной, поскольку она не является
замкнутой системой.
Австрийский ученый JI. Больцман выяснил в 1877 г. статистический смысл второго начала
термодинамики:
Важно: замкнутая система, состоящая из большого числа частиц, самопроизвольно
переходит из менее вероятного состояния в более вероятное.
Это означает, что процессы в замкнутой системе идут в направлении увеличения числа
микросостояний, реализующих то или иное макросостояние. Иначе, все процессы протекают в
направлении увеличения вероятности реализации макросостояния системы. Например,
макросостояние, при котором все молекулы газа в сосуде выстроятся в одну линию, маловероятно.
Наиболее вероятным является состояние, при котором молекулы равномерно распределятся в
сосуде. Этот вариант и реализуется на практике. Также менее вероятным является состояние, при
котором все молекулы воздуха, например, соберутся в одном углу комнаты. Понятно, что и это на
практике не осуществляется.
Первое и второе начала термодинамики, с одной стороны, показывают инженерам и техникам,
какие проекты являются просто нереальными, фантастическими, а с другой — указывают им
реальный путь усовершенствования тепловых машин,
9. Холодильные машины. Тепловые двигатели. Охрана природы.
Все тепловые машины работают по так называемому прямому циклу, т.е. осуществляют такой
замкнутый процесс, при котором теплота превращается в работу. Однако машину можно заставить
работать и по обратному циклу, когда в результате совершенной работы от системы отнимается
некоторое количество теплоты. В этом случае теплота будет переходить от менее нагретого тела к
более нагретому, а машина превратится в холодильную машину.
Запомни: Холодильная машина - периодически (циклически) действующая установка, в
которой за счет работы внешних сил теплота переносится к телам с более высокой
температурой.
Принцип действия холодильной машины представлен на рис. Си­стемой за цикл от термостата
с более низкой температурой Т2 отнимается количество теплоты Q2 и отдается термостату с более
высокой темпера­турой Т1 количество теплоты Q1.
Примером Самой распространенной холодильной машины в настоящее время является
домашний холодильник. Рассмотри его работу. Агрегат, с помощью которого создается низкая
температура в холодильной камере и са­мом холодильнике (рис.), состоит из компрессора,
конденсатора, крана и испарителя, исполненного в виде трубок в стенках холодильной камеры.
Охлаждающая система холодильника заполняется жидкостью, которая легко испаряется
(фреон, аммиак, сернистый ангидрид и др.) и называется хладагентом.
Хладагент посредством компрессора, работающего от электродвигателя, сжи­мается в
конденсаторе, представляющем собой змеевик из трубок небольшого сечения. При сжатии
хладагент переходит в жидкое состояние, охлаждается, отдавая теплоту в окружающую среду
(трубки смонтированы на задней стенке холодильника), и устремляется в трубки испарителя,
окружающие холодильную камеру. Процесс испарения происходит потому, что трубки испарителя
имеют диаметр, больший диаметра трубок конденсатора, и давление газа в них резко падает. Кроме
того, и сам конденсатор создает в испарителе более низкое давление. Процесс испарения, как будет
показано далее, сопровождается поглощением теплоты от стенок змеевика-испарителя, воздуха и
продуктов, помещенных в холодильную камеру. Температура в холодильной камере и,
следовательно, во всем холодильнике понижается. Газообразный хладагент поступает вновь в
компрессор, и процесс многократно повторяется.
Отметим, что в работе холодиль­ной машины второе начало термо­динамики не нарушается.
В самом деле, второе начало термодинамики запрещает процесс, единственным результатом
которого является самопроизвольный перенос теплоты от более холодного тела к более на­гретому
телу, а в холодильной ма­шине еще внешние силы совершают работу над системой, поэтому запрет
снимается, и перенос теплоты от более холодного тела к более нагретому телу становится
возможным.
71
Запомни: Тепловой двигатель периодически (циклически) действующий
двигатель, совершающий работу за счет
полученной извне теплоты.
Примерами тепловых двигателей могут
служить паровые машины, паровые турбины,
двигатели внутреннего сгорания, реактивные
двигатели.
В паровых машинах и паровых турбинах
нагревателем служит паровой котел, рабочим
телом — пар, холодильником — атмосфера
или
устройства
для
охлаждения
отработанного пара — конденсаторы. В
двигателях
внутреннего
сгорания
нагревателем и рабочим телом служит топливо, а холодильником — атмосфера. В качестве топлива
обычно используются бензин, спирт, керосин и дизельное топливо. С помощью специальных
устройств (например, карбюраторов в бензиновых двигателях) топливо и воздух перемешиваются
и в виде смеси подаются в цилиндр, где и происходит сгорание этой смеси. Продукты сгорания
выбрасываются в атмосферу. Схема работы теплового двигателя приведена на рис. Рабочее тело
двигателя получает от нагревателя при температуре Т1 количество теплоты Q1 совершает работу А
и передает часть теплоты Q2 холодильнику, име­ющему температуру Т2.
Рассмотрим четырехтактный цикл карбюраторного двигателя и получим рабочую диаграмму
этого цикла (рис.).
При движении поршня вниз (рис. а) за счет работы внешних сил открывается впускной клапан,
и рабочая смесь подается в цилиндр. Процесс изобарный, и давление равно атмосферному. Когда
поршень достигает крайнего нижнего положения, выпускной клапан закрывается. Первый такт
(всасывание) закончен: на графике процесс показан прямой 0—1. Второй такт (сжатие) (рис. б) идет
также под действием внешней силы. Оба клапана закрыты, и газ адиабатно нагревается. На графике
это соответствует линии 1-2. Третий такт — вспышка и рабочий ход (рис. в). При достижении
поршнем крайнего верхнего положе­ния искра запальной свечи воспламеняет смесь, давление газа
резко возрастает. На графике это соответствует изохорному процессу 2 — 3. Поршень затем
перемещается вниз при закрытых клапанах, что имеет место при адиабатном расширении. Кривая
3—4 соответствует такту, называемому рабочим ходом.
Как видно из графика в, в этом такте давление газа падает, объем возрастает, температура
уменьшается. Работа в этом случае положительна и производится за счет уменьшения внутренней
энергии газа. Четвертый такт — выхлоп (рис. г). Когда поршень достигает крайнего нижнего
положения, откры­вается выпускной клапан и продукты сгорания через выхлопную трубу
выбра­сываются в окружающую среду. Давление газа падает и в конце такта становится равным
атмосферному. На графике это изохорный процесс 4 — 1. Поршень перемещается за счет энергии
маховика в верхнее положение — такт закончен. В рассмотренном замкнутом процессе
произведенная работа А равна площа­ди заштрихованной фигуры, ограниченной линиями
протекавших процессов. Анализ графика показывает, что расширение при рабочем ходе (участок
3—4) происходит при большем давлении, чем сжатие при втором такте (участок 1 — 2). Это
обстоятельство в конечном итоге и обусловливает получение полезной работы двигателем.
72
Схема работы ДВС
Работа при изохорных процессах (3-2и 4-1) равна нулю {V=const), а по­ложительная работа
определяется лишь разностью работ при адиабатном рас­ширении и сжатии. На практике КПД
двигателя внутреннего сгорания достигает 20-30 %.
Как можно повысить КПД этого двигателя? Опыт и расчеты показывают, что для этого нужно
добиться большей степени сжатия смеси. Однако в двигателях карбюраторного типа очень сильно
сжимать горючую смесь нельзя, так как она, сильно нагреваясь, будет преждевременно
самовоспламеняться.
Немецкий инженер Р. Дизель изобрел двигатель, названный его име­нем, работающий по
такому циклу, который позволяет избежать указанных выше затруднений и значительно повысить
КПД. Степень сжатия в дизелях достигает большой величины, вследствие чего температура воздуха
в конце сжатия поднимается до температуры, достаточной для воспламенения топлива. Топливо
сгорает здесь не сразу, как в карбюраторных двигателях, а постепенно, в продолжение некоторой
части хода поршня. Процесс горения топлива вследствие этого происходит при увеличивающемся
объеме рабочего пространства, поэтому давление газов во время работы остается постоянным.
Таким образом, сгорание смеси происходит при постоянном давлении в отличие от карбюраторных
двигателей (при постоянном объеме).
Дизель оказался более экономичным двигателем, чем карбюраторный, его КПД достигает 40
%. Он может развивать значительную мощность (десятки тысяч лошадиных сил) и работать на
дешевых сортах жидкого топлива. Дизели большой мощности широко применяют как в
стационарных установках, так и на водном, железнодорожном и воздушном транспорте, а дизели
малой мощности в последнее время успешно используются на автомобилях, тракторах и небольших
судах.
На рис. приведена схема прямоточного воздушно-реактивного двигателя, используемого в
авиации. Его работа протекает следующим образом. При полете самолета встречный поток воздуха
проходит через напорное сопло и захватывает горючее, разбрызгиваемое форсунками.
Образовавшаяся рабочая смесь поступает далее в камеру сгорания, где воспламеняется с помощью
запальных свечей.
Газы, получающиеся в результате сгорания рабочей смеси, с огромной скоростью
выбрасываются через выходное отверстие — сопло. Вследствие резкого увеличения давления при
сгорании смеси скорость газов при выходе из сопла намного больше скорости входящего в
двигатель воздуха. По закону сохранения количества движения (импульса) благодаря этой разности
скоростей и создается реактивная тяга.
73
В настоящее время в авиации широко применяются турбовинтовые двигатели (рис). В этом
двигателе проходящие через турбину газы отдают ей боль­шую часть своей энергии, поэтому
газовая турбина развивает мощность, значительно превышающую ту, которая потребляется
компрессором. Избыток мощности турбины расходуется на приведение во вращение воздушного
винта, являющегося основным источником тяги двигателя. Кроме того, в турбовинтовых
двигателях получается некоторая дополнительная тяга от реактивного действия выходящих из
сопла отработавших газов.
В современных тепловых машинах КПД колеблется примерно от 40 (у двигателей внутреннего
сгорания) до 60 % (у реактивных двигателей).
Конструкторская мысль ученых идет как по пути совершенствования существующих
двигателей (создания новых материалов, уменьшения трения и потерь топлива при неполном
сгорании), так и по линии создания двигателей, конструкция которых принципиально отличается
от существующих (МГД-генераторы, атомные, ядерные и т.д.). Роль тепловых двигателей в
экономике трудно переоценить. Транспорт, энергетика, важнейшие производства — без этого
невозможна жизнь современного общества. В то же время все возрастают вредные воздействия
эксплуатации тепловых двигателей на окружающую среду. Важно иметь в виду, что увеличение
количества двигателей внутреннего сгорания вызывает большую озабоченность людей в плане
защиты природы и окружающей среды. Создание новых двигателей, продукты сгорания, которых
не загрязняли бы окружающую среду, — важная проблема современности.
Природа для человека не только источник продуктов питания и сырья для промышленности.
Человек — сам часть природы — нуждается в благоприятной среде жизни с чистой водой и
воздухом. Воздух — это физическая смесь газов, образующих земную атмосферу. Он содержит во
взвешенном состоянии большее или меньшее количество пыли, дыма, частиц соли и других
естественных примесей. Как правило, концентрация в воздухе естественных примесей не достигает
таких значений, при которых они могли бы оказывать отрицательное воздействие на организм
человека. Существенно более вредным яв­ляется загрязнение атмосферного воздуха
промышленными выбросами.
Повсеместное применение тепловых двигателей отрицательно влияет на ок­ружающую среду.
Подсчитано, что в настоящее время ежегодно сжигается при­близительно 2 млрд т различных видов
каменного угля и около 1 млрд т нефти. Это приводит к постепенному повышению средней
температуры на Земле, что может создать угрозу таяния ледников и повышение уровня Мирового
океана Кроме того, в атмосферу выбрасывается не менее 120 млн т золы и до 60 млн т ядовитого
сернистого ангидрида. Свыше 200 млн автомобилей во всем мире непрерывно отравляют
атмосферный воздух оксидами углерода и азота, углеводо­родами и др. И это лишь часть вредных
примесей, попадающих в атмосферу. С увеличением мощностей тепловых и атомных
электростанций резко возрастает потребность в воде, для этих целей в нашей стране используется
около 35 % воды, расходуемой во всех отраслях народного хозяйства. Возникновение парникового
эффекта, связанного с повышенным выделением в атмосферу углекислого газа в результате
работы тепловых двигателей, приводит к таянию лед­ников и повышению уровня Мирового океана.
Для решения проблем загрязне­ния окружающей среды необходи­мо, несмотря на затраты,
строить на производстве современные очисти­тельные системы, ограничивающие выброс вредных
веществ, разрабаты­вать более безопасные виды топлива и двигатели. Становится все более
актуальным применение и поиск альтернативных «чистых» источников энергии: энергии
химических связей, водородного топлива и электричества для автомобилей, солнечной энергии для
отопления и т. д.
В настоящее время в ряде стран применяются прямые и косвенные методы защиты
воздушного и водяного бассейнов от загрязнения. Прямые методы — это очистка и улавливание
дымовых и вентиляционных газов; переход на использование топлив, мало загрязняющих
атмосферу, например природного газа, бессернистой нефти; создание небензиновых
автомобильных двигателей; очистка воды с помощью фильтрообменных смол и повторное ее
использование.
Применение косвенных методов обеспечивает значительное снижение концентраций вредных
веществ в самом нижнем слое атмосферы. Эти методы связаны с увеличением высоты источников
74
выбросов и использованием физических закономерностей рассеивания примесей в воздухе, с
рациональным учетом метеорологических условий при проектировании и эксплуатации различных
предприятий.
Для экономии площадей и водных ресурсов целесообразно сооружать целые комплексы
электростанций с замкнутым циклом водоснабжения.
Запрещен ввод в эксплуатацию предприятий и теплоэлектростанций, выбрасы­вающих в
атмосферный воздух золу, копоть, пыль, вредные газы без обеспечения их очистки. Вредные
производства, как правило, должны выноситься за черту го­рода. В больших масштабах ведется
озеленение улиц, разбиваются скверы, парки, сады.
Практические занятия:
ПР № 5 Изменение внутренней энергии тел при совершении работы. Применения первого
закона термодинамики.
ПР № 6 КПД тепловых двигателей. Модели тепловых двигателей
Самостоятельные работы:
Тема 1 «Роль тепловых двигателей в народном хозяйстве и охрана природы»
Тема 2 «Решение задач по теме Газовые законы»
Форма отчетности: тема 1 – конспект в тетради для внеаудиторных занятий;
тема 2 – решение домашней зачётной работы в тетради для внеаудиторных
занятий
Задания для самостоятельного выполнения
1. Проработка конспекта
2. Выполнение заданий и конспекта в рабочей тетради
Форма контроля самостоятельной работы: устный опрос, проверка решений задач.
Вопросы для самоконтроля по теме:
1. Что называется термодинамикой? Какие методы исследования свойств макроскопических
систем применяются молекулярной физике и термодинамике? В чем состоит различие этих
методов?
2. Что
называют
термодинамической
системой?
Какой
процесс
называется
термодинамическим? Дайте характеристику определение обратимого и необратимого процессов.
3. Что называют внутренней энергией? Что такое внутренняя энергия термодинамической
системы? От каких величин зависит внутренняя энергия идеального газа? Чему равна внутренняя
энергия идеального одноатомного газа? Сравните внутреннюю энергию газообразных водорода и
кислорода одина­ковой массы. Что называют числом степеней свободы молекулы?
4. Какие формы передачи энергии вам известны? Расскажите о них. Какими способами
осуществляется теплообмен? Приведите примеры.
5. Что называют количеством теплоты? В каких единицах его измеряют? Что называют
удельной теплоемкостью? молярной теплоемкостью? Какова связь между ними? Какова разница
между теплоёмкостью тела и удельной теплоёмкостью? От чего зависит удельная теплоёмкость?
6. В чём смысл уравнения теплового баланса и какое отношение оно имеет к закону
сохранения энергии? Сформулируйте закон сохранения энергии.
7. Какие формулируется первое начало термодинамики? Применение этого закона для
изопроцессов.
8. Какой процесс называется адиабатным? Запишите первое начало термодинамики для
адиабатного процесса, прокомментировав его.
9. Запишите, пояснив, первое начало термодинамики для кругового процесса.
10.
Положительна или отрицательна работа, совершаемая газом при расширении?
11.
Какое устройство называют тепловым двигателем? Какова роль нагревателя,
холодильника и рабочего тела в тепловом двигателе? Что называется коэффициентом полезного
действия двигателя? Чему равно максимальное значение КПД теплового двигателя? Может ли КПД
реальной тепловой машины превосходить КПД идеальной тепловой машины?
12.
Что называют обратимым процессом, необратимым процессом? Почему все
процессы, происходящие в природе необратимые? А многие процессы, подтверждающие законом
сохранения энергии протекать в природе не могут?
75
Приведите формулировки второго начала термодинамики.
Возможен ли процесс, при котором теплота, полученная от нагревателя, полностью
преобразуется в работу? Ответ поясните.
15.
Поясните принцип работы теплового двигателя и холодильной машины. Почему
работа холодильной установки не противоречит второму началу термодинамики?
16.
Сформулируйте теорему Карно. Определите КПД цикла Карно. Какой основной путь
повешения КПД тепловых двигателей?
17.
Какие виды тепловых двигателей вы знаете? Дайте характеристику каждому виду.
Наносит ли ущерб природе работа тепловых двигателей природе? Перечислите вредные влияния
использования тепловых двигателей. Назовите способы уменьшения вредного влияния тепловых
двигателей.
13.
14.
Тема 2.3. Свойства паров
Основные понятия и термины по теме: пар, критическая температура, парообразование,
испарение, конденсация, удельная теплота парообразования, динамическое равновесие между
жидкостью и паром, насыщенный пар, давление насыщенного пара, абсолютная и относительная
влажности, парциальное давление, кипение, точка росы, гигрометры, температура кипения,
перегретый газ.
План изучения темы:
1.Испарение и конденсация. Насыщенный пар и его свойства.
2. Абсолютная и относительная влажность воздуха. Точка росы.
3. Кипение. Зависимость температуры кипения от давления.
4. Перегретый пар и его использование в технике.
Краткое изложение теоретических вопросов:
1.Испарение и конденсация. Насыщенный пар и его свойства.
Идеальный газ нельзя превратить в жидкость. В жидкость превращается реальный газ. При
изучении идеальных газов отмечалось, что многие его свойства не зависят от природы газа. Однако
чем ниже температура и дольше давление, тем заметнее зависимость свойств газа от его природы.
Газ в таких условиях называется паром, тем самым указывая, что он образовался из определённой
жидкости.
Запомни: Пар - газообразное состояние вещества при температуре ниже критической.
Переход пара в жидкое состояние принципиально возможен.
Запомни: Критическая температура - максимальная температура, при которой пар
превращается в жидкость.
Критическая температура зависит от потенциальной энергии взаимодействия молекул
и поэтому различна для разных газов.
Запомни: Парообразование - это процесс перехода вещества из жидкого состояния в
газообразное.
В природе парообразование происходит в виде испарения и кипения.
Запомни: Испарение - это процесс, при котором с поверхности жидкости вылетают
наиболее быстрые молекулы, кинетическая энергия которых превышает энергию их связи с
остальными молекулами жидкости.
Это приводит к уменьшению средней кинетической энергии оставшихся молекул, т. е. к
охлаждению жидкости (если нет подвода энергии от окружающих тел). При этом процессе число
молекул, покидающих жидкость за определённый промежуток времени, больше числа молекул
возвращающихся вылетевшая молекула принимает участие в беспорядочном тепловом движении
газа. Беспорядочно двигаясь, она может навсегда удалиться от поверхности жидкости,
находящейся в открытом сосуде. Но может и вернуться снова в жидкость.
Интересно: плотно закрытый флакон с духами может стоять очень долго, и количество
духов в нём не изменится. Если же флакон оставить открытым, то через достаточно
продолжительное время вы увидите, что жидкости в нём нет. Жидкость, в которой растворены
76
ароматические вещества, испарилась. Гораздо быстрее испаряется (высыхает) лужа на
асфальте, особенно если высока температура воздуха и дует ветер.
Если поток воздуха над сосудом уносит с собой образовавшиеся пары жидкости, то жидкость
испаряется быстрее, так как у молекулы пара уменьшается возможность вновь вернуться в
жидкость. Чем выше температура жидкости, тем большее число молекул имеет достаточную для
вылета из жидкости кинетическую энергию, тем быстрее идёт испарение. Процесс испарения
происходит со свободной поверхности жидкости. Если лишить жидкость возможности испаряться,
то охлаждение её будет происходить гораздо медленнее. Для поддержания постоянной
температуры жидкости ей необходимо сообщать энергию извне, например, в виде теплоты.
Запомни: Количество теплоты Q, необходимое для превращения в пар 1 кг жидкости
при постоянной температуре, называется удельной теплотой парообразования:
В СИ удельная теплота парообразования выражается в джоулях на килограмм (Дж/кг).
После того как молекула жидкости переместилась от границы поверхностного слоя на
расстояние, больше радиуса действия молекулярных сил жидкости, она становится молекулой
пара. Молекулярные силы действуют на сравнительно коротких расстояниях (порядка 10 нм).
Интересно: Смочив руку какой-нибудь быстро испаряющейся жидкостью (например,
бензином или ацетоном), вы тут же почувствуете сильное охлаждение этого смоченного места.
Охлаждение этого места усилится, если на руку подуть.
Вспомните, как долго остывает жирный бульон. Слой на его поверхности мешает выходу
быстрых молекул воды. Жидкость почти не испаряется, и её температура падает медленно (сам
жир испаряется крайне медленно, так как его большие молекулы более прочно сцеплены друг с
другом, чем молекулы воды.
Испаряются не только жидкости, но и твёрдые тела. Испарение твёрдых тел называется
сублимацией или возгонкой.
Наряду с процессом парообразования (испарения) происходит компенсирующий его
обратный процесс - конденсации пара в жидкость.
Запомни: Процесс перехода молекул пара в жидкость называется конденсацией.
Конденсация происходит с выделением энергии. Причём выделяется такое количество
энергии, сколько затрачивается при испарении жидкости такой же массы. Испарение жидкости
происходит при любой температуре и тем быстрее, чем выше температура, больше площадь
свободной поверхности испаряющейся жидкости и быстрее удаляются образовавшиеся над
жидкостью пары.
Если жидкость находится в открытом сосуде, то молекул испаряется больше, чем
конденсируется, и масса жидкости уменьшается.
Важно: процесс парообразования связан с увеличением внутренней энергии вещества, а
процесс конденсации - с уменьшением её.
Конденсация и парообразование происходят только в процессе обмена энергией между
окружающей средой и веществом.
Для превращения в пар жидкости массой m необходимо количество теплоты
. При
конденсации пара происходит выделение количества теплоты
, знак "-" показывает, что
теплота выделяется.
Важно: количество теплоты, получаемое жидкостью при конденсации, равно количеству
теплоты, поглощаемому при её испарении.
Процессы испарения и конденсации играют большую роль в непрерывном обмене энергией
(вся имеющаяся на нашей планете вода во всех агрегатных состояниях) и атмосферой (вся среда
вокруг нашей планеты) Земли. Основная часть гидросферы приходится на Мировой океан (порядка
70% площади земной поверхности), поэтому, как показывают исследования, каждые сутки с
поверхности Мирового океана испаряется около 7 000 км3 воды и столько же выпадает в виде
осадков. В процессе конденсации пара в атмосфере за сутки в среднем выделяется количество
теплоты
Дж, которая поглощается водой при её испарении.
77
Если сосуд с жидкостью плотно закрыть, то плотность пара над поверхностью жидкости
начнёт увеличиваться, частицы пара будут всё сильнее мешать другим молекулам жидкости
вылетать наружу, и скорость испарения будет уменьшаться. Одновременно начнёт увеличиваться
скоростью конденсации, так как с возрастанием концентрации пара число молекул,
возвращающихся в жидкость, будет становиться всё больше. Наконец, в какой-то момент скорость
конденсации окажется равна скорости испарения. Наступит динамическое равновесие между
жидкостью и паром.
Запомни: Динамическое равновесие между жидкостью и паром – это состояние, при
котором скорость парообразования равна скорости конденсации, т.е. за единицу времени из
жидкости будет вылетать столько же молекул, сколько возвращается в неё из пара.
Начиная с этого момента количество жидкости, перестанет убывать, а количество пара –
увеличиваться; пар достигнет «насыщения».
Запомни: Насыщенный пар – это пар, который находится в состоянии динамического
равновесия со своей жидкостью.
Согласно этому определению в данном объёме, при данной температуре не может находиться
большее количество пара. Если воздух из сосуда с жидкостью предварительно откачан, то в сосуде
над поверхностью жидкости будет находиться только её насыщенный пар. При сжатии пара
равновесие начнёт разрушаться. Плотность пара в первый момент немного увеличится, и из газа в
жидкость начнёт переходить большее число молекул, чем из жидкости в газ. Ведь число молекул,
покидающих жидкость в единицу времени, зависит только от температуры, и сжатие пара это число
не меняет. Процесс продолжается до тех пор, пока вновь не установится динамическое равновесие
и плотность пара, а значит, и концентрация его молекул не примут прежних своих значений.
Следовательно,
Важно: концентрация молекул насыщенного пара при постоянной температуре на
зависит от его объёма.
Так как давление пропорционально концентрация молекул (
), то из этого
определения следует, что
Важно: давление насыщенного пара не зависит от занимаемого им объёма.
Запомни: Давление насыщенного пара – давление рн пара, при котором жидкость
находится в равновесии со своим паром.
При сжатии насыщенного пара всё большая часть его переходит в жидкое состояние.
Жидкость данной массы занимает меньший объём, чем пар той же массы. В результате объём пара
при неизменной его плотности уменьшается.
Важно: Газовые законы для насыщенного пара несправедливы (любом объёме при
постоянной температуре давление насыщенного пара одинвково). В то же время состояние
ненасыщенного пара достаточно точно описывается уравнением Менделеева-Клапейрона.
Давление и плотность насыщенного пара обозначаются рн и ρн – это максимальные значения
давления и плотности, которые может иметь пар при данной температуре. Другими словами,
давление и плотность насыщенного пара всегда превышает давление и плотность
ненасыщенного пара. Состояние насыщенного пара можно приближённо описывать уравнением
состояния идеального газа. В частности, имеем приближённое соотношение между давлением
насыщенного пара и его плотностью:
. Это весьма удивительный факт, подтвержденный
экспериментом. Ведь по своим свойствам насыщенный пар существенно отличается от идеального
газа.
Основные свойства насыщенного пара:
1.
При неизменной температуре плотность насыщенного пара не зависит от его
объёма.
2.
Давление насыщенного пара не зависит от его объёма.
3.
При неизменном объёме плотность насыщенного пара растёт с повышением
температуры и уменьшается с понижением температуры.
4.
Давление насыщенного пара растёт с температурой быстрее, чем по
линейному закону.
78
Как сказано выше, при постоянной температуре давление насыщенного пара не зависит от
объёма сосуда, занимаемого насыщенным паром. Если увеличить пространство над свободной
поверхностью жидкости, то концентрация молекул пара уменьшится, но при этом уменьшится и
скорость конденсации. В результате динамическое равновесие нарушается. Скорость испарения
(она зависит только от температуры) останется постоянной, какая-то часть жидкости испарится, и
динамическое равновесие между жидкостью и паром восстановится.
2. Абсолютная и относительная влажность воздуха. Точка росы.
Интересно: Вода занимает около 70,8% поверхности земного шара. Живые организмы
содержат от 50 до 99,7% воды. Образно говоря, живые организмы - это одушевлённая вода. В
атмосфере находится около 13-15 тыс. км3 воды в виде капель, кристаллов снега и водяного пара.
Атмосферный водяной пар влияет на погоду и климат Земли.
Водяной пар в воздухе, несмотря на огромные поверхности океанов, морей, озёр и рек, далеко
не всегда является насыщенным. Перемещение воздушных масс приводит к тому, что в одних
местах нашей планеты в данный момент испарение воды преобладает над конденсацией, а в других,
наоборот, преобладает конденсация. Но в воздухе практически всегда имеется некоторое
количество водяного пара.
Содержание водяного пара в воздухе, т.е. его влажность, можно характеризовать несколькими
величинами.
Воздух, содержащий водяной пар, называется влажным. Чем больше пара находится в
воздухе, тем выше влажность воздуха.
Запомни: Абсолютная влажность – это парциальное давление водяного пара,
находящегося в воздухе.
Плотность водяного пара в воздухе называется абсолютной влажностью .
Абсолютную влажность и давление пара можно связать по уравнению МенделееваКлапейрона:
. Абсолютная влажность выражается, следовательно, в килограммах на метр
кубический (кг/м3).
Атмосферный воздух представляет собой смесь различных газов и водяного пара. Каждый из
газов и водяного пара. Каждый из газов вносит свой вклад в суммарное давление, производимое
воздухом на находящиеся в нём тела.
Запомни: Парциальное давление водяного пара р – это давление, которое водяной пар
оказывал бы в отсутствие других газов.
Парциальное давление водяного пара принимают за один из показателей влажности воздуха.
Его выражают в единицах давления - паскалях (Па) или миллиметрах ртутного столба (мм рт.ст.).
Если бы водяной пар над Землёй был насыщенным, испарение воды с поверхности
человеческого тела практически прекратилось бы и тем самым была бы затруднена терморегуляция
организма. Реально пар в атмосфере редко бывает насыщенным из-за нарушения равновесия
процессов испарения и конденсации. Водяные пары могут переноситься ветром на большое
расстояние, так что их конденсация происходит вдали от того места, где произошло испарение.
Выделение значительного количества теплоты при конденсации паров (выпадение осадков)
приводит к выравниванию климатических условий в достаточно удалённых друг от друга районах
Земли.
Так как воздух представляет собой смесь газов, то атмосферное давление определяется суммой
парциальных давлений всех компонент сухого воздуха (кислорода, азота, углекислого газа и т.д) и
водяного пара.
По парциальному давлению водяного пара и абсолютной влажности ещё нельзя судить о том,
на сколько водяной пар в данных условиях близок к насыщению. А именно от этого зависит
интенсивность испарения воды и потеря влаги живыми организмами. Вот почему вводят величину,
показывающую, на сколько водяной пар близок к насыщению при данной температуре относительную влажность.
Запомни: Относительная влажность воздуха φ – это отношение парциального давления
водяного пара в нём к давлению насыщенного водяного пара при той же температуре.
Как правило это отношение выражают в процентах:
79
. Из уравнения Менделеева-
Клапейрона следует, что отношение давлений пара равно отношению плотностей.
.
Относительная влажность воздуха обычно меньше 100%. При понижении температуры
парциальное давление паров воды в воздухе может стать равным давлению насыщенного пара. Пар
начинает конденсироваться, и выпадает роса.
Запомни: Точка росы – это температура, при которой водяные пары, ранее не
насыщавшие воздух, становятся насыщенными.
По точке росы можно определить относительную влажность. Влажность воздуха измеряют с
помощью специальных приборов.
Запомни: Приборы для определения влажности воздуха называются гигрометрами.
Работа простейшего гигрометра основана на том, что обезжиренный волос человека
удлиняется при увеличении влажности воздуха. Если такой волос пропустить через легкий блок,
прикрепив один конец его к металлической раме (рис), а к другому подвесить груз , то при
изменении длины волоса указатель, прикреплённый к блоку, будет двигаться. Проградуировав
предварительно прибор, можно по нему непосредственно определять относительную влажность.
Волосяной гигрометр применяют в тех случаях, когда в определении влажности воздуха не
требуется большой точности. Более точно влажность воздуха определяю с помощью психрометра.
Он включает в себя два термометра, резервуар одного из которых завёрнут в мокрую ткань. Чем
ниже влажность, тем интенсивнее идёт испарение воды из ткани, тем сильнее охлаждается
резервуар «влажного» термометра, и тем больше разность его показаний и показаний сухого
термометра. По этой разности с помощью специальной психрометрической таблицы определяют
влажность воздуха.
От влажности зависит интенсивность испарения влаги с поверхности кожи человека. А
испарение влаги имеет большое значение для поддержания температуры тела постоянной. В
космических кораблях поддерживается наиболее благоприятная для человека относительная
влажность воздуха (40-60%).
Очень важно знать в метеорологии - в связи с предсказанием погоды. Хотя относительное
количество водяного пара в атмосфере сравнительно невелико (около 1%), роль его в атмосферных
явлениях значительна. Конденсация водяного пара приводит к образованию облаков и
последующему выпадению осадков. При этом выделяется большое количество теплоты. И
наоборот, испарение воды сопровождается поглощением теплоты.
В ткацком, кондитерском и других производствах для нормального течения процесса
необходима определённая влажность.
Очень важно соблюдение режима влажности на производстве при изготовлении электронных
схем и приборов, в нанотехнологии.
Хранение произведений искусства и книг требует поддержания влажности воздуха на
необходимом уровне. При большой влажности холсты на стенах могут провиснуть, что приведёт к
повреждению красочного слоя. Поэтому в музеях на стенах вы можете видеть психрометры.
3. Кипение. Зависимость температуры кипения от давления.
В процессе испарения наиболее быстрые молекулы жидкости покидают поверхность
жидкости, преодолев силы молекулярного взаимодействия и превращаясь в молекулы пара.
Частным случаем испарения является кипение. По мере увеличения температуры жидкости
интенсивность испарения увеличивается. Жидкость начинает кипеть. При кипении по всему
объёму жидкости образуются быстро растущие пузырьки пара, которые всплывают на
поверхность.
Запомни: Кипение – процесс интенсивного парообразования, проходящий по всему
объёму жидкости внутрь образующихся пузырьков пара.
Важно: Кипение жидкости происходит при одинаковой температуре всей жидкости,
когда давление насыщенного пара этой жидкости равно внешнему давлению.
Каждая жидкость при нормальных условиях кипит при определённой температуре, при
которой давление насыщенных паров этой жидкости равно внешнему давлению на поверхность.
Эту температуру называют температурой кипения.
Запомни: Температура кипения - температура, при которой давление насыщенного
80
пара жидкости равно внешнему давлению или превышает его.
Вся подводимая к жидкости энергия расходуется на превращение её в пар, поэтому
температура кипения жидкости остаётся постоянной. В жидкости всегда присутствуют
растворённые газы, выделяющиеся на дне и стенках сосуда, а также на взвешенных в жидкости
пылинках, которые являются центрами парообразования. Пары жидкости, находящиеся внутри
пузырьков, являются насыщенными. С увеличением температуры давление насыщенных паров
возрастает, и пузырьки увеличиваются в размерах. Под действием выталкивающей силы они
всплывают вверх. Если верхние слои жидкости имеют более низкую температуру, то в этих слоях
происходит конденсация пара в пузырьках. Давление стремительно падает, и пузырьки
захлопываются. Захлопывание происходит настолько быстро, что стенки пузырька, сталкиваясь,
производят нечто вроде взрыва. Множество таких микровзрывов создаёт характерный шум. Когда
жидкость достаточно прогреется, пузырьки перестанут захлопываться и всплывут на поверхность.
Жидкость закипит.
Зависимость давления насыщенного пара от температуры объясняет, почему температура
кипения жидкости зависит от давления на её поверхность. Пузырёк пара может расти, когда
давление насыщенного пара внутри его немного превосходит давление в жидкости, которое
складывается из давления воздуха на поверхность жидкость (внешнее давление) и
гидростатического давления столба жидкости.
Важно: Испарение жидкости происходит и при температурах, меньших температуры
кипения, но только с поверхности жидкости, при кипении же образование пара происходит по
всему объёму жидкости.
Кипение начинается при температуре, при которой давление насыщенного пара в пузырьках
сравнивается и становится чуть больше давления в жидкости.
Важно: чем больше внешнее давление, тем выше температура кипения.
Например, в паровом котле при давлении, достигающем
Па, вода не кипит при
0
температуре 200 С. В медицинских учреждениях в герметически закрытых сосудах - автоклавах
кипение воды также происходит при повышенном давлении. Поэтому температура кипения
жидкости значительно выше 1000С. Автоклавы применяют для стерилизации хирургических
инструментов, ускорения приготовления пищи (скороварка), консервации пищи, проведения
химических реакций. И наоборот,
Важно: уменьшая внешнее давление, мы тем самым понижаем температуру кипения
жидкости.
Откачивая насосом воздух и пары воды из колбы, можно заставить воду кипеть при комнатной
температуре. При подъёме в горы атмосферное давление уменьшается, поэтому уменьшается
температура кипения. На высоте 7134 м (пик Ленина на Памире) давление приближённо равно
Па (300 мм рт.ст). Вода кипит там примерно при 700С. Сварить в этих условиях невозможно.
У каждой жидкости своя температуру кипения, которая зависит от свойств жидкости. При
одной и той же температуре давление насыщенного пара разных жидкостей различно
Например, при температуре 1000С давление паров воды 101 325 Па (760мм рт.ст.), а паров
ртути - всего лишь 117 Па (0,88 мм рт.ст.). Так как кипение происходит при той же температуре,
при которой давление насыщенного пара равно внешнему давлению, то вода при 1000С кипит, а
ртуть нет. Кипит ртуть при температуре 3570С при нормальном давлении.
4. Перегретый пар и его использование в технике.
Запомни: Перегретым называется пар, имеющий температуру выше температуры
насыщения при том же давлении.
Перегретый пар служит рабочим телом в тепловых двигателях, турбинах и т.д.
Развитие техники зависит от умения как можно более полно использовать громадные запасы
внутренней энергии, содержащей в топливе. Использовать внутреннюю энергию — значит
получить за счёт неё полезную работу, а это, в свою очередь, означает, что внутреннюю энергию
её сначала превратить в механическую. Это можно осуществить разными способами, например,
перевести энергию топлива в энергию газа или пара. Расширяясь, газ совершает работу и при этом
охлаждается. Его внутренняя энергия переходит в механическую энергию движущегося поршня
или вращающейся турбины. Полученный в котлах перегретый пар (сухой) направляют в паровые
81
турбины. Температура перегретого пара настолько велика, что КПД таких турбин превышает 45%.
После совершения работы в турбине пар имеет ещё высокую температуру и обладает большим
запасом энергии и его используют в отопительных системах.
Энергию водяного пара широко применяют для работы паровых турбин теплоэлектростанций,
паровых машин, для нужд производства и бытовых целей.
Практические занятия:
ПР № 7. Кипение воды при пониженном давлении.
Лабораторные работы:
ЛР № 7. Измерение влажности воздуха.
Задания для самостоятельного выполнения
1. Проработка конспекта
2. Выполнение заданий в рабочей тетради
3. Составление отчётов лабораторных работ
Самостоятельные работы:
Тема 1 «Перегретый пар и его использование в технике».
Форма отчетности: тема 1 – конспект в тетради для внеаудиторных занятий.
Форма контроля самостоятельной работы: устный опрос, проверка решений задач и
лабораторных заданий.
Вопросы для самоконтроля по теме:
1. Что называют парообразованием, испарением, кипением? Какой процесс называется
конденсацией? Почему испарение происходит при любой температуре?
2. Как изменяется скорость испарения с повышением температуры? повышением
давления? Как объяснить испарение с точки зрения МКТ?
3. Какое состояние жидкости называют динамическим равновесием со своим паром?
Что такое насыщенный пар? Перечислите основные свойства насыщенного пара? Чем отличается
насыщенный пар от ненасыщенного? Проведите примеры насыщенного и ненасыщенного паров?
4. Почему вечером после жаркого летного дня в низине образуется туман?
5. Какое давление называют давлением насыщенного пара? От чего зависит давление
насыщенного пара?
6. Что называют абсолютной влажностью? Относительной влажностью? Что называют
парциальным давлением? Какая температура называется точкой росы?
7. Какой процесс называют кипением? Чем процесс испарение от кипения? Какова
зависимость температуры кипения от давления? Может ли вода кипеть при температуре ниже
1000С? Выше температуре 1000С?
8. Где вода закипает при более высокой температуре: на высокой горе; на уровне моря;
в глубокой шахте? Почему ожог паром сильнее, чем кипятком?
9. Что такое перегретый пар? Его получение и использование в технике.
Тема 2.4. Свойства жидкостей.
Основные понятия и термины по теме: жидкость, ближний порядок в расположении частиц,
текучесть, динамическая вязкость, межмолекулярное взаимодействие, поверхностная энергия, сила
поверхностного натяжение, поверхностное натяжение, смачивание, не смачивание, смачивающая
жидкость, не смачивающая жидкость, мениск, капиллярные явления.
План изучения темы:
1. Характеристика жидкого состояния вещества.
2. Поверхностный слой жидкости. Энергия поверхностного слоя.
3. Явления на границе жидкости с твердым телом. Капиллярные явления.
Краткое изложение теоретических вопросов:
1. Характеристика жидкого состояния вещества.
Запомни: Жидкость — это агрегатное состояние вещества, промежуточное между
газообразным и твёрдым.
82
Однако жидкости вследствие различного характера теплового движения молекул существенно
отличаются от газов и твёрдых тел. Если молекулы взаимодействия в газах начинают проявляться
при низких температурах и больших давлениях, то в жидкостях эти силы играют основную роль.
Молекулярное давление в жидкостях очень велико. Обратим внимание, что молекулярное давление
- это не давление в том смысле, как оно понималось в газовых законах, а условное обозначение
величины, учитывающей действие молекулярных сил. Удельный объём жидкостей в тысячи раз
меньше удельного объёма газа, следовательно, молекулярное давление в жидкостях в миллионы раз
больше, чем в газах. Молекулярное давление может быть вычислено по той работе, которую
совершают молекулы, проходя через поверхностный слой жидкости. Если жидкость находится в
состоянии равновесия, то молекулы жидкости колеблются около некоторого положения
равновесия. В этом случае силы притяжения уравновешены силами отталкивания.
Рентгеноструктурный анализ показал, что характер расположения частиц жидкости
промежуточен между газом и твёрдым телом. В жидкостях наблюдается ближний порядок в
расположении частиц, т.е. их упорядоченное расположение, повторяющееся на расстояниях,
которые сравнимы с межатомными.
Основные признаки жидкого состояния - текучесть (обусловлена возможностью свободного
перемещения молекул друг относительно друга) и сохранение объёма (форма жидкого тела
определяется формой сосуда). На границе с паром (или газом) жидкость образует свободную
поверхность.
Молекулы поверхностного слоя жидкости испытывают иное межмолекулярное
взаимодействие, чем молекулы, находящиеся внутри объёма жидкости. Силы, действующие, а
молекулу, находящуюся внутри жидкости, направлены в разные стороны и в среднем
скомпенсированы, поэтому результирующая сила со стороны других молекул равна нулю.
Если радиусом молекулярного взаимодействия ограничить сферу, в центре
которого находится рассматриваемая молекула, то в этой области расположатся
все молекулы, воздействию которых подвергается данная молекула (рис). Так
как плотность жидкости одинакова по всему объёму, то равнодействующая
молекулярных сил, действующих на рассматриваемую молекул, равна нулю.
Молекулы жидкости притягиваются друг к другу, но так как
результирующая сил притяжения равна нулю, то никаких перемещений молекул под действием
этих сил не происходит.
При сдвиге слоев друг относительно друга в жидкости возникают силы внутреннего трения,
зависящие от коэффициента внутреннего трения (динамической вязкости).
чем больше динамическая вязкость, тем более вязкой является жидкость. Например. вода более вязкое вещество, чем ацетон, но менее вязкое, чем глицерин. У большинства газов
динамическая вязкость в 100-200 раз меньше, чем у воды. Вязкость жидкостей зависит от
температуры и давления. С повышением температуры вязкость жидкостей быстро уменьшается,
возрастание давления ведет к увеличению вязкости жидкости.
Историческая справка. Советский физик Я.И. Френкель разработал теорию, согласно
которой молекула жидкости в течение некоторого времени колеблется около своих положений
равновесия, как бы находясь в узле кристаллической решетки. Время «оседлой жизни» молекулы
жидкости очень мало (~101-0-10-12 с), после чего молекула жидкости переходит в новое положение
равновесия (новый узел). В простейших случаях пробег молекулы жидкости совпадает с
постоянной решетки — расстоянием между двумя соседними узлами решетки. Молекула,
находящаяся в узле решетки, совершает тепловые колебания с амплитудой меньшей, чем
постоянная решетки. Это позволяет считать, что жидкость имеет квазикристаллическое (как
бы кристаллическое) строение.
2. Поверхностный слой жидкости. Энергия поверхностного слоя.
Если молекула расположена на поверхности жидкости, то она испытывает меньшее
притяжение со стороны молекул пара и большее притяжение со стороны молекул жидкости.
Поскольку концентрация молекул в расположенном над жидкостью газе (паре) мала по сравнению
с их концентрацией в жидкости, равнодействующая сил, приложенных к каждой молекуле
поверхностного слоя, не равна нулю и направлена внутрь жидкости.
83
Таким образом, молекулы поверхностного слоя жидкости под действием результирующей
силы притяжения втягиваются внутрь жидкости и число молекул, находящихся на поверхности,
уменьшается до тех пор, пока свободная поверхность жидкости не окажется минимальной при
данном объёме. Поэтому жидкость (при отсутствии или пренебрежимо малом действии других
сил) принимает форму шар (при заданном объёме шар имеет минимальную поверхность).
Наблюдая мельчайшие капельки, взвешенные в воздухе, видим, что они действительно имеют
форму "искаженных" шариков из-за действия сил земного тяготения. В условиях невесомости
капля любой жидкости (независимо от её размеров) имеет сферическую форму, что доказано
экспериментами, проведенными на космических кораблях.
Суммарная энергия частиц жидкости складывается из энергии их хаотического (теплового)
движения и потенциальной энергии, обусловленной силами межмолекулярного взаимодействия.
При перемещении молекулы из глубины жидкости в поверхностный слой затрачивается работа.
Эта работа совершается за счет кинетической энергии молекул и идёт на увеличение их
потенциальной энергии. Поэтому молекулы поверхностного слоя жидкости обладают большей
потенциальной энергией, чем молекулы внутри жидкости.
Запомни: Поверхностная энергия - это дополнительная энергия, которой обладают
молекулы в поверхностном слое жидкости.
Энергия поверхностного слоя жидкости пропорциональна его площади. Силы, действующие
в горизонтальной плоскости, стягивают поверхность жидкости. Они называются силами
поверхностного натяжения.
Запомни: Сила поверхностного натяжения - сила,
направленная по касательной к поверхности жидкости
перпендикулярно участку контура, на которой она действует, и
стремящаяся сократить поверхность до минимума.
Например, если в раствор спирта в воде влить прованское
масло (плотность раствора равна плотности масла), то, находясь в
безразличном равновесии, масло принимает форму шара. Известно,
что из всех возможных тел, имеющих одинаковый объем,
наименьшей поверхностью обладает шар. В
реальных условиях на жидкость действует сила
тяжести; следовательно, в данном случае ее
действие скомпенсировано: жидкость приняла
форму шара, хотя обычно сила тяжести
препятствует этому.
Если на поверхность воды поместить мелкие
кусочки камфары, то они будут быстро
перемещаться по поверхности воды, совершая
беспорядочные движения. Камфара, растворяясь в
воде, изменяет поверхностное натяжение воды, а так как растворение происходит неравномерно,
то кусок камфары перемещается в сторону, в которой в данный момент поверхностное натяжение
больше.
Запомни: Поверхностное натяжение – физическая величина, являющаяся основной
термодинамической характеристикой поверхностного слоя жидкости на границе с газами
или другой жидкостью, и равная отношению силы поверхностного натяжения, приложенной
к границе поверхностного слоя жидкости и направленной по касательной к поверхности, к
=
F
Н
, = 1
l
м (1)
длине l этой границы:
Единица поверхностного натяжения — ньютон на метр (Н/м)
Важно: Поверхностное натяжение различно для разных жидкостей и зависит от
температуры.
Обычно поверхностное натяжение уменьшается с возрастанием температуры и при
критической температуре, когда плотность жидкости и пара одинаковы, поверхностное натяжение
жидкости равно нулю.
84
На образование поверхности жидкости требуется затратить определенную работу, которая
служит мерой свободной энергии поверхности.
Проведем такой опыт. На проволочную рамку (рис.) наденем проволоч­ную легкую
перекладину, которая может свободно перемещаться. Начальное положение перекладины A1D1.
Погрузив рамку с сосуд с мыльным раствором, затянем ее мыльной пленкой. Стремясь сократить
свою поверхность, мыльная пленка поднимет перекладину вверх и она займет новое положение
AD. Сила поверхностного натяжения, направленная вертикально вверх, численно равна
коэффициенту поверхностного натяжения, умноженному на 2l, где l— ширина рамки (силы
поверхностного натяжения действуют с обеих сторон пленки). Чтобы уравновесить силу
поверхностного натяжения, к рамке нужно прило­жить равную ей и направленную
противоположно силу F. За счет уменьшения свободной энергии совершается работа Δ А = FΔh.
Из (1) следует, что F= σ 2l. тогда Δ А = σ 2l Δh. Но 2l Δh = ΔS — изменение
площади поверхности пленки, поэтому ΔА = σΔS, откуда
, т.е.
поверхностное натяжение равно отношению работы, кото­рую нужно
затратить при постоянной температуре, чтобы со­здать поверхность
жидкости площадью ΔS, к площади этой поверхности.
Свободная энергия поверхности жидкости может переходить в другие
формы энергии или за счет нее может совершаться работа по перемещению жидкости.
Поверхностное натяжение воды при Т = 300 К равно около 7,5 мН/м и больше, чем у любой
другой жидкости (за исключением ртути, а = 470 мН/м). Однако минимальное количество примеси
в воде уменьшает ее поверхностное натяжение. Вещества, ослабляющие поверхностное
натяжение жидкости, называют поверхностно-активными. Наиболее известным поверхностноактивным веществом по отношению к воля является мыло. Оно сильно уменьшает ее
поверхностное натяжения (примерно с 7,5 до 4,5 мН/м). Некоторые вещества (например, сахар и
соль) увеличивают поверхностное натяжение. Это объясняется тем, что их молекулы
взаимодействую с молекулами жидкости сильнее, чем молекулы жидкости между собой.
Например, если посолить мыльные раствор, то в поверхностный слой жидкости выталкивается
молекул мыла больше по сравнению с пресной водой. В мыловаренном производстве этим
способом мыло «высаливается» из раствора.
3. Явления на границе жидкости с твердым телом. Капиллярные явления.
На границе соприкосновения жидкостей с твердыми телами наблюдается явление смачивания.
Запомни: Смачивание – это явление, возникающее из-за взаимодействия молекул
жидкостей с молекулами твёрдого тела и приводящее к искривлению поверхности жидкости
у поверхности твёрдого тела.
При соприкосновении жидкости с твёрдым телом поведение жидкости будет зависеть от того,
что больше: силы притяжения молекул жидкости между собой или силы притяжения молекул
жидкости и молекул твёрдого тела. Если силы притяжения между молекулами жидкости и
молекулами твёрдого тела больше, чем силы притяжения между молекулами жидкости, то жидкость
называется смачивающей. При этом жидкость притягивается к твёрдому телу.
Если силы притяжения между молекулами жидкости больше, чем силы притяжения между
молекулами жидкости и твёрдого тела, то жидкость называется не смачивающей. При этом
жидкость отталкивается от твёрдого тела.
Из повседневного опыта известно, что капля
воды растекается на стекле и принимает форму,
изображенную на рис., в то время как ртуть на той же
поверхности превращается в немного сплюснутую
каплю. В первом случае говорят, что жидкость
смачивает твердую поверхность, во втором — не смачивает ее (Θ — краевой угол).
Смачивание и не смачивание являются понятиями относительными, т. е. жидкость,
смачивающая одну твердую поверхность, не смачивает другую. Например, вода смачивает чистую
поверхность стекла, но не смачивает поверхность стекла, покрытую слоем жира; ртуть смачивает
чистую медь, но не смачивает стекло.
85
Важно: Если силы взаимодействия молекул твердого тела и молекул жидкости больше
сил взаимодействия между молекулами жидкости, то жидкость смачивает твердое тело
(ртуть — железо). В противном случае жидкость не смачивает твердого тела (ртуть —
стекло).
В зависимости от того, смачивает или не смачивает жидкость стенки сосуда, жидкость у
стенок принимает ту или иную форму. В первом случае (вода в стеклянном сосуде) жидкость
расположится у стенок сосуда, как сказано на рис. справа вверху. Это объясняется тем, что силы
притяжения между молекулами жидкости и твердого тела больше, чем между молекулами самой
жидкости, и жидкость стремится увеличить поверхность соприкосновения с твердым телом —
образуется вогнутый мениск.
Запомни: Мениск – это форма поверхности жидкости вблизи стенки сосуда.
В случае не смачивания жидкости (ртуть в стеклянном сосуде) образуется выпуклый мениск
(рис. справа внизу). При этом силы межмолекулярного притяжения между молекулами жидкости
и твердого тела меньше, чем между молекулами жидкости, и жидкость стремится уменьшить
поверхность своего соприкосновения с твердым телом (стянуться) и частично отходит от стенки.
Смачивание или не смачивание имеет большое значение в повседневной жизни и технике.
Например, материал для крыши или плаща должен «отталкивать воду» — быть максимально не
смачиваемым; при нанесении краски, наоборот, необхо­димо хорошее смачивание.
Если жидкость находится в ши­роком сосуде, то ее свободная по­верхность искривляется
только у са­мой стенки сосуда. Если поместить трубку с малым внутренним диаметром —
капилляр (рис.) — в жидкость, налитую в широкий сосуд, то вследствие смачивания или не
смачивания жидкостью стенок капилляра кривизна поверхности жидкости становится
значительной. В случае смачивающей жидкости мениск имеет вогнутую форму (см. рис. а), а
уровень жидкости внутри капилляра выше открытой по­верхности. В случае не смачивающей
жидкости мениск имеет выпуклую форму, а уровень жидкости внутри капилляра ниже открытой
поверх­ности жидкости (рис. б). При этом смачивающая жидкость поднимается по капилляру
(рис.а), не смачивающая – опускается (рис б).
Важно: У смачивающей жидкости мениск вогнутый, у не смачивающей — выпуклый.
рис а
рис б
Изменение высоты уровня жидко­сти в капиллярах получило название капиллярных
явлений.
Запомни: Капиллярные явления – подъём или опускание жидкости в узких трубкахкапиллярах по сравнению с уровнем жидкости в широких сосудах.
Рассмотрим подробно рис. а. Равнодействующая сил поверхностного натяжения
искривленной поверхности не равна нулю и направлена к центру кривизны поверхности (внутрь
вогнутости мениска). Подъем жидкости в капилляре происходит до тех пор, пока
результирующая сила F, действующая на жидкость вверх, не уравновесится силой тяжести FT,
действующей на столб жидкости в капилляре и на­правленной вниз, т.е. F=FT (1). Сила тяжести
(2)(учтено, что масса т равна произведению плотности ρ на объем столба
2
жидкости πr h; r — радиус капилляра; h — высота подъема столба жидкости в капилляре), а сила
натяжения
(3), где σ— поверхностное натяжение; l= 2πr — длина контура,
ограничивающего поверхность жидкости.
В этом случае предполагается, что имеет место практически полное смачивание жидкостью
стенок сосуда, поэтому можно считать, что мениск является полусферой.
Подставив выражения (2) и (3) в формулу (92.1), запишем
, откуда высота
86
подъема столба жидкости в капилляре
Из этой формулы следует, высота подъема столба жидкости в капилляре определяется, с одной
стороны, свойствами жидкости (плотностью ρ и поверхностным натяжением σ), а с другой стороны
— радиусом внутреннего сечения капилляра (чем меньше радиус имеет капилляр, тем больше
высота подъема столба жидкости в капилляре). Это объясняется тем, что искривлений поверхности
жидкости вызывает дополнительное молекулярное давление. Если поверхность выпуклая и имеет
сферическую форму, то добавочное давление составит
Явление капиллярности в быту, природе и технике. Явление капиллярности играет огромную
роль в самых разнообразных процессах, происходящих в природе. Например, проникновение
влаги из почвы в растения, в стебли и листья обусловлено капиллярностью. Клетки растения
образуют капиллярные каналы, и, чем меньше радиус капилляра, тем выше по нему поднимается
жидкость. Процесс кровообращения тоже связан с капиллярностью. Кровеносные сосуды
являются капиллярами.
Особенно большое значение имеет капиллярность почвы. По мельчайшим сосудам влага из
глубины перемещается к поверхности почвы. Если хотят уменьшить испарение влаги, то почву
рыхлят, разрушая капилляры. В целях увеличения притока влаги из глубины почву укатывают,
увеличивая количество капиллярных каналов. В технике капиллярные явления имеют большое
значение в процессах сушки, в строительстве.
Практические занятия:
не предусмотрено
Лабораторные работы:
ЛР № 8 Измерение поверхностного натяжения жидкости.
Самостоятельные работы
Тема 1 «Ближний порядок. Внутреннее трение в жидкости, вязкость. Дальний порядок».
Форма отчетности: тема 1 – конспект в тетради для внеаудиторных занятий
Задания для самостоятельного выполнения
1. Проработка конспекта
2. Выполнение заданий в рабочей тетради
3. Составление отчётов лабораторных работ
Форма контроля самостоятельной работы: устный опрос, проверка решений задач и
лабораторных заданий.
Вопросы для самоконтроля по теме:
1. Что называется жидкостью? Объясните, исходя из МКТ строения вещества,
упругость, текучесть и вязкость жидкости? Перечислите основные свойства жидкостей,
объяснить с точки зрения МКТ.
2. Что называют поверхностным натяжением? Объясните механизм уменьшения
свободной поверхности жидкости.
3. От чего зависит поверхностное натяжение? Как изменяется поверхностное натяжение
у всех веществ с увеличением температуры?
4. Что называют силой поверхностного натяжения? поверхностной энергией? Как
направлена сила поверхностного натяжения жидкости? Как определить изменение
потенциальной энергии поверхностного слоя жидкости при увеличении или уменьшении её
поверхности?
5. Какие явления можно наблюдать на границе жидкости с твёрдым телом? Что
называется смачиванием? Какие жидкости смачиваемые, не смачиваемые?
6. Может ли быть одна и та же жидкость смачивающей и не смачивающей? Приведите
примеры.
7. Какие явления называют капиллярными? Почему уровень однородной жидкости в
различных капиллярных трубках сообщающихся сосудов различный?
8. Когда жидкость в капилляре опускается? поднимается? Дайте объяснение.
87
Выведите формулу, по которой определяется высота поднятия (опускания) жидкости
по капилляру.
10. Приведите примеры капиллярных явлений, не описанных в теме.
11. Приведите примеры использования капиллярных явлений в быту и технике, не
описанных в теме.
9.
Тема 2.5. Свойства твердых тел
Основные понятия и термины по теме: кристаллы, аморфные тела, жидкие кристаллы,
полиморфизм, анизотропия, деформация, закон Гука, прочность, расширение, плавление,
кристаллизация.
План изучения темы:
1.Характеристика твёрдого состояния вещества.
2. Упругие свойства твердых тел. Закон Гука.
3. Механические свойства твердых тел. Тепловое расширение твердых тел и жидкостей.
4. Плавление и кристаллизация.
Краткое изложение теоретических вопросов:
1.Характеристика твёрдого состояния вещества.
Твёрдые тела сохраняют не только свой объём, как жидкости, но и форму. Они находятся
преимущественно в кристаллическом состоянии. Для твёрдых тел наблюдается так называемый
дальний порядок в расположении частиц, т.е. упорядоченное расположение, повторяющееся на
больших расстояниях.
Разнообразные твёрдые тела, встречающиеся в природе,
можно разделить на две группы, отличающиеся по своим
свойствам. Первую группу составляют кристаллические
тела, вторую - аморфные тела.
Запомни: Кристаллы - это твёрдые, атомы или
молекулы
которых
занимают
определённые,
упорядоченные положения в пространстве, которое
повторяется по всему объёму.
Поэтому кристаллы имеют плоские грани. Например,
крупинки обычной поваренной соли имеют плоские грани,
составляющие друг с другом прямые углы. Это можно заметить, рассматривая соль с помощью
лупы. Геометрически правильная форма и у снежинки. В ней также отражена геометрическая
правильность внутреннего строения кристаллического твёрдого тела - льда.
Кристаллическая решетка - это структура, которой свойственно регулярное
расположение частиц с периодической повторяемостью.
Запомни: Узлы кристаллической решетки - это положения равновесия, около которых
частицы (атомы, молекулы, ионы) совершают колебания (или точки, в которых находятся
частицы).
Кристаллические тела подразделяются на две группы: монокристаллы и поликристаллы.
Запомни: Монокристаллы - твердые тела, представляющие собой кристалл с одной
упорядоченной кристаллической решёткой.
Монокристаллы могут быть обнаружены по правильной внешней форме, они всегда имеют
постоянные узлы между соответствующими гранями. Большинство минералов встречаются в
природе (поваренная соль, исландский шпат) либо выращиваются искусственно. (самостоятельно
вырасти кристалл соли по алгоритму на анимации)
Интересно: Соблюдая большие предосторожности, можно вырастить металлической
кристалл больших размеров - монокристалл.
При падении света на кристалл кварца световой поток распадается на два потока, идущие в
кристалле по разным направлениям. Это явление получило название двойного лучепреломления.
Условия роста монокристаллов (чистый раствор, медленное охлаждение и т.д.) и их
образования в природе часто не благоприятны, поэтому большинство кристаллических тел
88
обладают мелкокристаллической структурой, т.е. состоят из множества ориентированных мелких
кристаллических зерен.. Такие кристаллические тела называют поликристаллами.
Запомни: Поликристаллы - твердые тела, состоящие из бесконечно ориентированных
монокристаллов. Свойство вещества одного состава образовывать различные
кристаллические структуры, обладающие разными физическими свойствами, называется
полиморфизмом.
Примером может служить кусок сахара-рафинада, кусок любого металла. Атомам одного и
того же химического элемента могут соответствовать различные по свойствами кристаллические
структуры. Углероду присущи слоистая структура графита и пространственная структура алмаза,
свойства которых совершенно различны. Из молекул воды может состоять лёд пяти различных
кристаллических структур. В этом и состоит полиморфизм.
Историческая справка. В 2004 году был получен графен - двумерный кристалл, состоящий
из одиночного слоя атомов углерода и имеющий идеальную гексагональную решетку (рис) В 30-х
годах прошлого века было доказано, что двумерные кристаллы неустойчивы и легко разрушаются.
Однако графен имеет волнообразную структуру, что определяет его устойчивость. Графен
обладает свойствами - он прочен, имеет высокую проводимость и прозрачен. Из него можно
собрать трёхмерный кристалл графита. За "передовые опыты с двумерным материалом графеном" Андрею Константиновичу Гейму и Константину Сергеевичу Новосёлову была
присуждена Нобелевская премия по физике за 2010 год
Важно: главное следствие упорядоченного строения - это зависимость физических
свойств кристалла от выбранного направления.
Характерная особенность монокристаллов - анизотропия.
Запомни: Анизотропия - различие физических свойств в разных направлениях.
Анизотропия объясняется тем, что в кристаллической решётке монокристаллов число частиц,
приходящихся на одинаковые по длине, но разные по направлению отрезки, различно.
Прежде всего бросается в глаза различная механическая прочность кристаллов по разным
направлениям. Например, кусок слюды (см фото) легко расслаивается в одном направлении на
тонкие пластинки, но разорвать его в направлении, перпендикулярном пластинкам, гораздо
труднее. Так же легко расслаивается в одном направлении кристалл графита. Это происходит
потому, что кристаллическая решётка графита имеет слоистую структуру. Слои образованы рядом
параллельных сеток, состоящих из атомов углерода. Атомы располагаются в вершинах правильных
шестиугольников. Расстояние между слоями сравнительно велико - примерно в два раза больше,
чем длина стороны шестиугольника, поэтому связи между слоями менее прочны, чем связи внутри
них.
Интересно: когда вы пишите карандашом, такое расслоение графита происходит
непрерывно и его тонкие слои остаются на бумаге.
Многие кристаллы по-разному проводят тепло и электрический ток в различных направлениях.
От направления зависят и оптические свойства кристаллов.
Все поликристаллы - изотропны.
Запомни: Изотропия - независимость физических свойств вещества от направления.
Дальний порядок в расположении частиц для идеальных кристаллов и нарушается в реальных
кристаллах, так как в них наблюдаются отклонения от упорядоченного расположения частиц в
узлах решетки, получившие название дефектов кристаллической решетки.
Запомни: Аморфные тела – это твёрдые тела, для которых характерно неупорядоченное
расположение частиц в пространстве.
Аморфные тела не имеют постоянной температуры плавления. Все аморфные тела изотропны,
т.е. физические свойства одинаковы по всем направлениям. К аморфным телам относятся стекло,
смола, канифоль, сахарный леденец и др. при внешних воздействиях аморфные тела обнаруживают
одновременно упругие свойства, подобно твёрдым телам, и текучесть, подобно жидкости. Так, при
кратковременных воздействиях они ведут себя как твёрдые тела и при сильном ударе
раскалываются на куски. Но при очень продолжительном воздействии аморфные тела текут. В этом
можно убедиться сами, если запасаетесь терпением. Проследите за куском смолы, который лежит
на твёрдой поверхности. Постепенно смола по ней растекается, и, чем выше температура, тем
89
быстрее это происходит.
Важно: определённой температуры плавления у аморфных тел, в отличие от
кристаллических, нет.
В настоящее время большой интерес вызывает новый класс веществ – жидкие кристаллы.
Запомни: Жидкие кристаллы - это жидкости, обладающие анизотропией.
Молекулы жидких кристаллов не образуют кристаллической решетки, но ввиду своей формы
(плоские, нитевидные) могут выстраиваться при незначительном воздействии в определенном
порядке. Структура при этом приобретает свойства слоистых или нитевидных кристаллов.
Упорядоченное расположение молекул в жидких кристаллах наблюдается лишь по одному
направлению. Структура, соответствующая жидким кристаллам, возникает в органических
веществах, молекулы которых имеют нитевидную вытянутую
форму или же форму плоских пластин.
Интересно: Явление свечения жидких кристаллов
используется при создании жидкокристаллических экранов
телевизоров. Сам экран состоит из огромного числа
элементов, и электронная схема управления таким экраном
чрезвычайно сложна.
Например, растворенное в воде мыло образует жидкие
кристаллы. Молекула мыла имеет форму палочки. Тот конец
молекулы, который имеет отрицательный заряд, тяготеет к
молекулам воды, это является причиной упорядоченной
ориентации молекул мыла по отношению к воде. Мыльный раствор (в воде) состоит из большого
числа двойных слоев молекул мыла, разделенных слоем воды. Двойные слои, образующие жидкий
кристалл, обладают большой подвижностью, что определяет моющие свойства мыла. Частички
грязи и очищаемая поверхность покрываются слоями жидких кристаллов, легко скользящих один
относительно другого. При небольшом механическом воздействии частички грязи, обволакиваемые
«шубой» жидких кристаллов, легко переходят в раствор и уносятся вместе с водой.
Жидкие кристаллы находят широкое практическое применение. Многие вещества в
жидкокристаллическом состоянии обладают весьма ценным качеством: некоторые их свойства
резко изменяются при незначительном изменении внешних условий (температура, длина волны
облучаемого света, электрическое и магнитное поля и т. д.). Оптическую ось в жидких кристаллах
можно легко ориентировать электрическим полем. Этот эффект используется при построении
жидкокристаллических индикаторов и экранов. На основе жидких кристаллов разработан
преобразователь инфракрасного изображения в видимое, применяемый в медицине, военном деле
и других отраслях. Некоторые жидкие кристаллы весьма чувствительны к присутствию паров
различных химических веществ: при наличии в воздухе ничтожно малой концентрации этих
веществ структура жидкого кристалла меняется, что сопровождается изменением его цвета.
Жидкие кристаллы обнаруживаются в важнейших функциональных участках клетки живых
организмов. Распространенность жидкокристаллического состояния в живых тканях обусловлена
его высокой чувствительностью к окружающей среде, гибкостью структуры и достаточной
устойчивостью к внешним воздействиям. Для обмена веществ с окружающей средой (основная
особенность живой клетки) жидкие кристаллы являются идеальными образованиями, так как они
могут растворять многие вещества, не изменяя своей жидкокристаллической структуры, легко
обмениваться молекулами. При соответствующих условиях жидкие кристаллы могут набухать, а
затем опять сжиматься, не теряя жидкокристаллического строения, в мышечных волокнах они
могут растягиваться и сжиматься, не разрушаясь. Значительная прочность жидкокристаллических
волокон необходима для образования опорных тканей.
Существует ещё один вид твердого вещества - это композиты. Атомы в композитах
располагаются трёхмерно упорядоченно в определённой области пространства, но этот порядок не
повторяется с регулярной периодичностью. Композиты, такие как дерево, бетон, фибергласс, кость,
кровеносные сосуды и др., состоят из различных, связанных друг с другом материалов.
2. Упругие свойства твердых тел. Закон Гука.
Под действием внешних сил, при нагревании или охлаждении изменяется объем тела, что
90
обычно сопровождается измерением его формы, т.е. происходит деформация твёрдого тела.
Запомни: Деформация - изменение формы и размера твёрдого тела под действием
внешних сил.
Различают два вида деформаций - упругую и пластическую.
Запомни: Упругая деформация - деформация, исчезающая после прекращения действия
внешней силы.
Упруго деформируются резина, сталь, человеческое
тело, кости и сухожилия.
Упругие деформации, возникающие в телах,
разнообразны. Различают
четыре основных вида
деформаций: растяжение (или сжатие) сдвиг, кручение и
изгиб.
Запомни: Пластическая деформация - деформация,
сохраняющаяся после прекращения действия внешней
силы.
Пластичны свинец, алюминий, воск, пластилин, замазка, жевательная резинка.
Все виды упругой деформации могут быть сведены к одновременно
происходящим деформациям растяжения (сжатия) и сдвига. Рассмотрим
упругое растяжение стержня длиной l0 и площадью поперечного сечения S
(рис), к концу которого вдоль его оси приложены внешние силы . В
результате длина стержня увеличивается на l=l-l0.
Запомни: Относительное удлинение - физическая величина,
определяемая отношением абсолютной деформации l к длине l0
тела до деформации
(1)
где l - абсолютное удлинение стержня.
Важно: физический смысл : относительное удлинение показывает, какую долю
первоначальной длины тела составляет его абсолютное удлинение.
При деформации тела возникают силы упругости.
Запомни: Механическое напряжение - физическая величина, определяемая модулем
силу упругости, которая действует на единицу площади поперечного сечения тела.
.(2)
Единица механического напряжения - паскаль (Па): 1Па=1Н/м2.
Если сила упругости перпендикулярна площади сечения, то напряжение называют
нормальным, если направлена по касательной к поверхности, то тангенциальным.
Английский физик Р. Гук опытным путем установил, что для малых деформаций
относительное удлинение и механическое напряжение пропорциональны друг другу:
(3), где коэффициент пропорциональности Е выражается в паскалях, его называют модулем Юнга.
Формула (3) выражает закон Гука для деформации растяжения (сжатия).
Закон Гука: при упругой деформации тела механическое напряжение прямо
пропорционально относительному удлинению тела.
Из формул (1)-(3) следует, что
и
(4) - другой вид записи закона
Гука, согласно которому абсолютное удлинение тела при упругой деформации пропорционально
действующей на тело силе; здесь k - жесткость тела.
Закон Гука справедлив лишь при малой деформации, т.е. при малом относительном удлинении
.
3. Механические свойства твердых тел. Тепловое расширение твердых тел и жидкостей.
Для расчёта различных конструкций необходимо знать прочность материала.
Запомни: Прочность материала - способность материала выдерживать нагрузки без
разрушения
Начиная в некоторого значения max деформация престаёт быть упругой, становясь
91
пластической.
Запомни: Предел упругости - максимальное напряжение в материале, при котором
деформация ещё является упругой.
Пластичные материалы - материалы, которые не разрушаются при напряжении,
значительно превышающем предел упругости.
Благодаря пластичности алюминий, медь, сталь можно подвергать различной механической
обработке: штамповке, ковке, изгибу, растяжению. При дальнейшем увеличении деформации
материал разрушается.
Запомни: Предел прочности - максимальное напряжение в материале, возникающее в
теле до его разрушения.
При сжатии стержня межатомные расстояния уменьшаются. Результирующая сила
отталкивания атомов препятствует сжатию. Более резкое возрастание сил отталкивания атомов (при
сжатии образца) по сравнению с силами притяжения (при его расширении) объясняет различие
пределов прочности при растяжении и сжатии, приведенных в таблице материалов:
Предел прочности многих материалов значительно больше предела упругости. Такие
материалы называются вязкими. Они обладают и упругой, и пластической деформациями. К ним
относятся медь, цинк, железо и др.
Способность изделия противостоять разрушению зависит не только от качества материала, но
также и от формы изделия и вида воздействия. Например, стержень легче разрушить
односторонним сжатием, чем растяжением.
Кроме прочности в технике материалы различают по их твердости. Из двух материалов тот
считается более твёрдым, который царапает другой. Резцы и свёрла для резания металлов должны
обладать большей твёрдостью, чем обрабатываемый материал. В современной технике для резцов
и свёрл употребляют сверхтвёрдые сплавы. Из природных материалов наибольшей твёрдостью
отличается алмаз.
Большое значение на практике имеет свойство твёрдых тел, называемое хрупкостью. Изделие
называют хрупким, если оно разрушается при небольших деформациях. Например, изделия из
стекла, фарфора - хрупкие. Чугун, мрамор, янтарь обладают повышенной хрупкостью, а сталь, медь,
свинец не являются хрупкими. У хрупких материалов предел упругости и предел прочности почти
одинаковы. Пластичные свойства у хрупких материалов практически не проявляются.
Известно, что при повышении температуры линейные размеры твёрдых тел увеличиваются, а
при понижении - уменьшаются.
Запомни: Тепловое расширение - увеличение линейных размеров тела и его объёма,
происходящее при повышении температуры.
Важно: при нагревании твёрдого тела увеличиваются средние расстояния между
атомами.
Линейное тепловое расширение характеризуется температурным коэффициентом линейного
расширения . Пусть твердое тело при начальной температуре T0 имеет длину l0. При нагревании
тела до температуры T его длина увеличится до l, т.е. на l=l-l0. Относительное удлинение тела
составит l/l0.
Запомни: Температурный коэффициент линейного расширения - величина, равная
отношению относительного удлинения тела к изменению его температуры на T=T-T0:
(5)
92
Из формулы (5) определяется зависимость длины твёрдого тела от температуры:
(6)
Коэффициент линейного расширения для твёрдых α=10-6-10-5 К-1 практически на зависит от
температуры.
Для большинства тел можно считать, что температурные коэффициенты линейного
расширения практически не зависят от температуры. Температурные коэффициенты линейного
расширения материалов - это табличные значения.
С возрастанием температуры изменяется и объём тела. В пределах на слишком большого
температурного интервала объём увеличивается пропорционально температуре. Объёмное
расширение твёрдых тел характеризуется температурным коэффициентом объёмного
расширения .
Запомни: Температурный коэффициент объёмного расширения - величина, равная
отношению относительного увеличения объёма тела V/V0 к изменению его температуры на
T=T-T0:
(7),
где V=V-V0 - изменение объема тела от V0 при температуре T0 до объёма V при температуре
T. Из формулы (7) получим:
(8). Между температурными коэффициентами
линейного и объёмного расширения существует связь =3, которая устанавливается из
соотношения между длиной тела и его объёмом (V=l3)
При нагревании жидкости возрастает средняя кинетическая энергия хаотического движения её
молекул. Это приводит к увеличению расстояния между молекулами, а следовательно, и к
увеличению объёма. Тепловое расширение жидкостей, как и твёрдых тел, характеризуется
температурным коэффициентом объёмного расширения. Объём жидкости при нагревании
определяется по формуле (8). При увеличении объема тел уменьшается их плотность. Обозначив
и 0 плотности при температурах Т и Т0 соответственно и учитывая, что =m/V, получаем
(9)
При конструированиях приборов и машин необходимо учитывать тепловое расширение
материалов, из которых они изготовлены. Так, при изготовлении различных электрических вводов,
где необходима спайка металла со стеклом, следует выбирать такие металлы, температурные
коэффициенты линейного расширения которых были бы соизмеримы с температурными
коэффициентами линейного расширения стекла. Если эти коэффициенты значительно отличаются,
то при нагревании или охлаждении спая возникают сильные механические напряжения, которые
могут вывести прибор из строя. Детали многих машин и механизмов, для которых тепловое
расширение нежелательно, выполняют из особого сплава никеля с железом, называемого инваром
(=10-6К-1). Инвар применяют в точных приборах, например, для маятниковых часов, показания
которых не должны зависеть от температуры. Из инвара делают эталоны длины, применяемые при
особо точных измерениях, например, геодезических.
Наименьший температурный коэффициент линейного расширения имеет кварц (=4*10-7К-1).
В сосудах, изготавливаемых из кварца, даже при значительном перепаде температур практически
не возникают механические напряжения. Кварцевая посуда не лопается при очень резких
изменениях температуры, например, остается целой, если раскалённую до красна посуду опустить
в воду.
При строительстве линий газопроводов и трубопроводов на определенных расстояниях делают
прогнутые участки из труб (компенсаторы). Эти участки предохраняют трубы от разрыва при
изменении их длины в случае нагревания или охлаждения. При монтаже линий электропередачи
провода между фермами не натягивают, а делают с заметным провисом; величина этого провиса
зависит от температурного коэффициента линейного расширения материала, из которого
изготовлены провода. Провода электрифицированных железных дорого находятся в натянутом
состоянии с помощью систем блоков с грузами, но не закрепляются неподвижно, так как с
изменением температуры их длина изменяется. Можно привести немало примеров при сварных
работах, литье и т.д., когда учитывается линейное расширение.
93
Большинство жидкостей при нагревании расширяется, с этим явлением приходится считаться
и в технике. Если жидкость нагревать в закрытом сосуде, то она может разорвать сосуд. Поэтому
при заполнении различных ёмкостей их не закрывают герметично или же оставляют пространство,
необходимое для увеличения объёма жидкости.
4. Плавление и кристаллизация.
Вещество может переходить из одного агрегатного
состояния в другое. Вещество существует в твёрдом
кристаллическом состоянии при определённых значениях
давления и температуры. В этом состоянии вещество
находится до тех пор, пока кинетической энергии атомов
недостаточно, чтобы преодолеть силы взаимного
притяжения. Эти силы удерживают атомы на некотором
расстоянии друг относительно друга, не позволяя им
перемещаться. При этом атом колеблется около положения
равновесия. При нагревании твердого тела кинетическая
энергия атомов (молекул) возрастает. При этом амплитуды
колебаний могут стать настолько большими, что уже будут
сравнимы с периодом решетки, произойдет нарушение дальнего порядка, кристаллическая решётка
начинает разрушаться. При дальнейшем увеличении температуры происходит плавление твердых
тел. Диаграмма плавления и кристаллизации показана на рис.
Запомни: Плавление - процесс перехода вещества из кристаллического (твёрдого)
состояния в жидкое.
Плавление происходит при определённой температуре, которая возрастает с увеличением
внешнего давления. На диаграмме видно, что при плавлении температура Тпл остаётся неизменной,
здесь начинается переход из твёрдого состояния в жидкое. Температура Тпл не изменяется до тех
пор, пока весь кристалл не расплавится, и только тогда температура жидкости вновь начинает
повышаться.
Запомни: Температура плавления - постоянная температура Тпл, при которой происходит
плавление вещества.
Важно: При плавлении кристаллическое тело находится одновременно и в твёрдом, и в
жидком состояниях.
Температура плавления зависит от рода кристаллического тела и атмосферного
давления. Для большинства кристаллических тел она повышается при увеличении
атмосферного давления.
Запомни: Удельная теплота плавления - количество теплоты, необходимое для того,
чтобы перевести твёрдое тело массой 1 кг , находящегося при температуре плавления, в
жидкость
(Дж/кг).
. В СИ удельная теплота плавления выражается в джоулях на килограмм
Количество теплоты, необходимое для плавления вещества массой m
В процессе плавления теплота, сообщаемая веществу, идёт на совершение работы по
разрушению кристаллической решётки, поэтому Тпл=const до расплавления всего кристалла. Затем
подводимая теплота пойдет опять на увеличение энергии частиц жидкости, в результате её
температура повышается.
Важно: При плавлении внутренняя энергия тела увеличивается.
Следующий на диаграмме процесс после нагревания жидкости её охлаждение до температуры
плавления. После начинается процесс кристаллизации (отвердевания) жидкости.
Запомни: Кристаллизация (отвердевание) - процесс перехода вещества из жидкого
состояния в кристаллическое (твёрдое).
Для химически чистой жидкости этот процесс идёт при постоянной температуре
кристаллизации, которая равна температуре плавления.
Процесс кристаллизации сопровождается выделением теплоты кристаллизации, которая равна
теплоте плавления. Во время этого процесса происходит упорядочение движения молекул
94
жидкости, в результате они начинают колебаться около положения узлов кристаллической
решётки. Процесс кристаллизации изотермический. Температура кристаллизации и удельная
теплота кристаллизации равны соответственно температуре плавления и удельной теплоте
плавления для одного и того же тела при одном и том же давлении. Когда кристаллизации
закончится (см диаграмму), тело начнёт охлаждаться.
Процесс кристаллизации происходит в двухфазной системе, вблизи центров кристаллизации.
Такими центрами могут быть пылинки, мельчайшие примеси, неоднородности. Если жидкость
чистая, т.е. в ней нет центров кристаллизации, то при её быстром охлаждении можно получить
переохлаждённую жидкость (т.е. жидкость с температурой ниже температуры кристаллизации).
Состояние переохлаждения является неустойчивым: при сильном переохлаждении образуются
центры кристаллизации и жидкость превращается в твёрдое тело. Это состояние, в котором
обнаруживаются структурные свойства, промежуточные между свойствами твёрдого кристалла и
жидкости. Жидкие кристаллы образуют вещества, молекулы которых имеют удлиненную
палочкообразную форму (см п.2), Образование жидких кристаллов происходит в узком интервале
температур, при охлаждении жидкие кристаллы превращаются в твёрдые.
У некоторых твёрдых тела, таких, например, как нафталин, йод, камфара, твёрдая углекислота
(сухой лёд), наблюдается переход сразу из твёрдого состояния в газообразное, т.е. происходит
испарение.
Запомни: Сублимация (возгонка) - процесс перехода вещества из твёрдого состояния в
газообразное.
Обратный процесс называют десублимацией.
Все твёрдые тела сублимируют, но процесс сублимации у разных тел протекает с различной
скоростью. При комнатной температуре скорость протекания этого процесса настолько мала, что
сублимацию практически нельзя обнаружить.
Процесс сублимации протекает как при нагревании твёрдого тела, так и без подвода извне
теплоты. Во втором случае происходит перераспределение внутренней энергии между твёрдым и
газообразным состояниями. При сублимации тело охлаждается, так как его покидают наиболее
быстрые молекулы, обладающие кинетической энергией, которая достаточна для преодоления
молекулярного притяжения и отрыва молекул от поверхности твёрдого тела. Средняя кинетическая
энергия оставшихся молекул уменьшается, следовательно, тело охлаждается. Для того чтобы
температура сублимирующего тела оставалась постоянной, к нему извне нужно подводить теплоту.
Лабораторные работы:
ЛР № 9 Наблюдение процесса кристаллизации. Изучение деформации растяжения.
ЛР № 10 Изучение теплового расширения воды и твердых тел.
Задания для самостоятельного выполнения
1. Проработка конспекта
2. Выполнение заданий в рабочей тетради
3. Составление отчётов лабораторных работ
Самостоятельные работы:
Тема 1 «Типы связей в кристаллах. Виды кристаллических структур».
Тема 2 «Жидкие кристаллы. Применение жидких кристаллов в промышленности»
Форма отчетности: тема 1,2 – конспект в тетради для внеаудиторных занятий.
Форма контроля самостоятельной работы: устный опрос, проверка конспектов и
лабораторных заданий.
Вопросы для самоконтроля по теме:
1.
На какие группы можно разделить твердые тела? Охарактеризуйте каждую из них.
2.
Какие тела называются анизотропными, какие изотропными? Дайте понятия
анизотропии и изотропии.
3.
Объясните понятие пространственной решетки. Что называют кристаллической
решеткой? узлами кристаллической решётки? Какие типы кристаллических решёток вам
известны?
4.
В чем отличие монокристалла от поликристалла? Который из них анизотропен,
который изотропен? Почему? Что называется полиморфизмом?
95
5.
Что такое жидкие кристаллы? Перечислите важнейшие применения жидких
кристаллов.
6.
Какие тела называются аморфными? Каковы их свойства? Приведите примеры
аморфных тел.
7.
Что такое деформация? Какие виды деформаций вы знаете? Дайте характеристику
каждому виду деформации. Объясните причину возникновения упругих сил при деформации.
8.
Запишите формулу и дайте определение механического напряжения. В каких
единицах измеряется механическое напряжение?
9.
Сформулируйте и запишите закон Гука, пояснив смысл соответствующих
физических величин. Изменяется ли внутренняя энергия деформированных тел?
10. Дайте определение понятий упругости, прочности, пластичности. Какие материалы
являются хрупкими? вязкими?
11. Что такое тепловое расширение? Какие виды теплового расширения вам известны?
Каков физический смысл коэффициента линейного расширения? коэффициента объёмного
расширения?
12.
Объясните тепловое расширение с точки зрения МКТ. Объясните особенности
расширения воды. Какое значение имеет тепловое расширение в природе и технике.
13.
Какой процесс называют плавлением? Объясните процесс плавление с точки зрения
МКТ Как зависит температура плавления от давления?
14. Сформулируйте понятие удельной теплоты плавления. Как изменяются объём и
плотность вещества при плавлении?
15.
Какой процесс называют кристаллизацией (отвердеванием)? Что можно сказать о
температурах плавления и кристаллизации? Ответ поясните.
16. Почему, на ваш взгляд, удельная теплота парообразования значительно больше
удельной теплоты плавления?
17. Какой процесс называют сублимацией? десублимацией?
Раздел 3. Электродинамика
В этом разделе мы рассмотрим процессы, которые определяются движением и
взаимодействием электрически заряженных частиц. Изучение природы этого взаимодействия
приведёт нас к одному из самых фундаментальных понятий физики - электромагнитному полю.
Запомни: Электродинамика - это наука о свойствах и закономерностях приведения
особого вида материи - электромагнитного поля, осуществляющего взаимодействие между
электрически заряженными телами или частицами.
Среди четырёх видов взаимодействий, открытых наукой - гравитационных, сильных (ядерных)
и слабых - именно электромагнитные взаимодействия занимают первое место по широте и
разнообразию проявлений. В повседневной жизни и технике мы чаще всего встречаемся с
различными видами электромагнитных сил. Достаточно напомнить, что электромагнитные
взаимодействия позволяют видеть всё вокруг, так как свет - одна из форм электромагнитного поля.
К созданию электродинамики привела длинная цепь планомерных исследований и случайных
открытий, начиная с обнаружения способности янтаря, потёртого о шерсть, притягивать лёгкие
предметы и кончая гипотезой великого английского учёного Джеймса Клерка Максвелла о
порождении магнитного поля переменным электрическим полем. Лишь во второй половине XIX в.,
после создания электродинамики, началось широкое практическое использование
электромагнитных явлений. Изобретение радио русским учёным А.С. Поповым и итальянским
учёным Г. Маркони - одно из важнейших применений принципов научной теории.
При развитии электродинамики впервые научные исследования предшествовали техническим
применениям. Если паровая машина была построена задолго до создания теории тепловых
процессов, то сконструировать электродвигатель или радиоприёмник оказалось возможным после
открытия и изучения законов электродинамики.
Бесчисленные практические применения электрических явлений преобразовали жизнь людей
на всём земном шаре. Современная цивилизация немыслима без электрического тока.
96
Телевизоры, компьютеры, электроплиты и многое другое, что кажется для нас естественным и
привычным, образуют своеобразную среду обитания, об истоках которой мы не задумываемся. Нам
кажется, что это существовало вечно. Однако это далеко не так, и стоит задуматься, что любой
прибор, которым мы пользуемся, работает на основе того или иного физического закона.
Наша задача состоит в изучении основных законов электромагнитных взаимодействий, а
также в знакомстве с основными способами получения электрической энергии и использования её
на практике.
Историческая справка. Рождению электродинамики как науки предшествовали
многочисленные открытия и эксперименты. В 1785 г. французским физиком Ш. кулоном был
экспериментально установлен закон взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов. В 1820
г. датский физик Х. Эрстед показал, что токи, текущие по проводам, создают вокруг себя
магнитное поле. Затем французские учёные Ж. Био, Ф. Савар и П. Лаплас экспериментально, а
потом и теоретически определили силу взаимодействия магнитного поля на проводник с током.
Французский физик А. Ампер доказал существование микроскопических токов в любом теле,
обусловленных движение электронов. В 1831 г. английский физик М. Фарадей открыл
электромагнитную индукцию (возникновение электрического поля при всяком изменении
магнитного). Фундаментом электродинамики стали уравнения, выведенные в 1867 г. английским
учёным Дж. Максвеллом, достаточное для описания всех электромагнитных явлений, в которых
не позволяются квантовые закономерности. Физическая сущность уравнений Максвелла
заключается в том, что в природе существует единое электромагнитное поле, которое можно
разделить на электрическое и магнитное лишь относительно.
Тема 3.1. Электрическое поле.
Основные понятия и термины по теме: наэлектризованные тела, электрический заряд,
точечный заряд, поверхностная плотность заряда, напряженность электрического поля, потенциал,
разность потенциалов, проводники, диэлектрики, неполярные диэлектрики, полярные диэлектрики,
электрический диполь, диэлектрическая проницаемость среды, конденсатор, электрическая
ёмкость.
План изучения темы:
1. Электрические заряды. Закон сохранения заряда. Закон Кулона.
2. Электрическое поле. Напряженность поля. Работа сил электростатического поля.
3. Потенциал поля. Разность потенциалов. Эквипотенциальные поверхности. Связь между
напряженностью и разностью потенциалов электрического поля.
4.Проводники и диэлектрики в электрическом поле.
5. Конденсаторы. Соединение конденсаторов в батарею. Энергия заряженного конденсатора.
Энергия электрического поля.
1. Электрические заряды. Закон сохранения заряда. Закон Кулона.
Еще за 2500 лет до н.э. было известно, что янтарь, натертый шерстью, притягивает легкие
предметы, с которыми он не соприкасается. В XVI в. английский врач Г. К. Джильберт заметил,
что и другие вещества (например, стекло, эбонит) обладают такими же свойствами. Было также
замечено, что два кусочка янтаря, натертые шерстью, отталкиваются друг от друга.
Взаимодействие тел, обнаруженное в этих опытах, впоследствии назвали электромагнитным
взаимодействием. Физическую величину, определяющую способность тел к электромагнитным
взаимодействиям, называют электрическим зарядом. Электрический заряд — одна из основных
характеристик тел.
Запомни: Тела, способные подобно янтарю после натирания притягивать мелкие
предметы, называют наэлектризованными.
Электрический заряд q - физическая величина, характеризующая интенсивность
электромагнитных взаимодействий. [q]=Кл
Единица электрического заряда (производная единица) — кулон (1 Кл)
Запомни: — электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника
при силе тока 1 А за время 1 с.
97
Способы электризации тел, которые представляют собой взаимодействие заряженных тел,
могут быть следующими:
1. Электризация тел при соприкосновении. В этом случае при тесном контакте небольшая
часть электронов переходит с одного вещества, у которого связь с электроном относительно слаба,
на другое вещество.
2. Электризация тел при трении. При этом увеличивается площадь соприкосновения тел,
что приводит к усилению электризации.
3. Влияние. В основе влияния лежит явление электростатической индукции, то есть
наведение электрического заряда в веществе, помещённом в постоянное электрическое поле.
4. Электризация тел под действием света. В основе этого лежит фотоэлектрический
эффект, или фотоэффект, когда под действием света из проводника могут вылетать электроны в
окружающее пространство, в результате чего проводник заряжается.
Многочисленные опыты показывают, что когда имеет место электризация тела, то на телах
возникают электрические заряды, равные по модулю и противоположные по знаку.
Совокупность всех известных экспериментальных фактов позволяет сделать следующие
выводы:
Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и
отрицательными. Отрицательный заряд тела обусловлен избытком электронов на теле по
сравнению с протонами, а положительный заряд обусловлен недостатком электронов.
Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела
к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой
характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд.
Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. В этом также
проявляется принципиальное отличие электромагнитных сил от гравитационных.
Гравитационные силы всегда являются силами притяжения.
Взаимодействие тел, имеющих заряды одинакового или разного знака, можно
продемонстрировать на следующих опытах. Наэлектризуем эбонитовую палочку трением о мех и
прикоснёмся ею к металлической гильзе, подвешенной на шёлковой нити. На гильзе и эбонитовой
палочке распределяются заряды одного знака (отрицательные заряды). Приближая заряженную
отрицательно эбонитовую палочку к заряженной гильзе, можно увидеть, что гильза будет
отталкиваться от палочки (рис. 1). Если теперь поднести к заряженной гильзе стеклянную палочку,
потёртую о шёлк (положительно заряженную), то гильза будет к ней притягиваться (рис. 2).
Рис. 1. Взаимодействие тел
Рис. 2. Взаимодействие тел
с зарядами одного знака.
с зарядами разных знаков.
Отсюда следует, что тела, имеющие заряды одинакового знака (одноимённо заряженные тела),
взаимно отталкиваются, а тела, имеющие заряды разного знака (разноименно заряженные тела),
взаимно притягиваются. Аналогичные вводы получаются, если приближать два султана,
одноименно заряженные (рис. 3) и разноименно заряженные (рис. 4).
Рис. 3. Взаимодействие
Рис. 4. Взаимодействие
одноименно заряженных султанов
разноименно заряженных султанов
Запомни: Прибор, позволяющий обнаружить электрический заряд, называют
98
электрометром (ри.5)
Рис 5. Электрометр.
Он состоит из металлического стержня, к которому прикреплена свободно висящая
металлическая стрелка. После прикосновения заряженным телом к стержню стрелка, зарядившись
одноимённо, отталкиваясь отклоняется на какой-то угол. Чем больше заряд, тем больше
отклонение. По углу отклонения определяется величина заряда. Любой процесс заряжения тел
сводится к разделению зарядов, при котором на одном из тел (или части тела) появляется избыток
положительного заряда, а на другом (или другой части тела) - избыток отрицательного заряда.
Общее количество зарядов обоих знаков, содержащихся в телах, не изменяется: эти заряды только
перераспределяются между телами. Электрометр является достаточно грубым прибором; он не
позволяет исследовать силы взаимодействия зарядов.
Интересно: С явлением электризации приходится считаться на производстве. Так, нити
пряжи на текстильных фабриках электризуются за счёт трения, притягиваются к веретёнам и
роликам и рвутся. Пряжа притягивает пыль и загрязняется.
В топографиях происходит электризация бумаги при печати, и листы слипаются. Чтобы
этого не происходило, применяют специальные устройства для стекания заряда. Однако
электризация тел при тесном контакте иногда используется, например, в различных
электрокопировальных установках и др.
Запомни: Электрический заряд обладает следующими фундаментальными свойствами:
1) существует в двух видах: положительный и отрицательный. Одноимённые заряды
отталкиваются, разноимённые - притягиваются;
2) его величина не зависит от того, движется он или покоится;
3) заряд любого тела составляет целое кратное от элементарного электрического заряда е
(е=1,610-19Кл). Электрон (me=9,1110-31 кг) и протон (mp=1,6710-27кг) являются
соответственно носителями элементарных отрицательного и положительного зарядов;
4) заряд любой системы тела (частиц) равен сумме зарядов тел (частиц), входящих в
систему;
5) подчиняется закону сохранения заряда.
Закон сохранения заряда был установлен в результате обобщения опытных данных и
экспериментально подтверждён в 1843 г. английским физиком М. Фарадеем.
Закон сохранения электрического заряда: заряды не создаются и не пропадают, они
могут быть переданы от одного тела другому или перемещены внутри одного тела.
Алгебраическая сумма зарядов любой системы остаётся постоянной, какие бы процессы ни
происходили внутри данной системы: q1+q2+q3+...+qn=const, где q1, q2 и т.д. – заряды частиц.
Важно: Закон сохранения электрического заряда утверждает, что в замкнутой системе
тел не могут наблюдаться процессы рождения или исчезновения зарядов только одного знака.
Закон сохранения заряда справедлив для замкнутой системы, в которую не входят извне
и из которой не выходят наружу заряженные частицы.
Запомни: Замкнутой называют систему, которая не обменивается зарядами с внешними
телами.
Закон сохранения заряда фундаментальный закон природы, он справедлив в любой
инерциальной системе отсчёта. Закон сохранения электрического заряда имеет глубокий смысл.
Если число заряженных элементарных частиц не меняется, то выполнение закона сохранения заряда
очевидно. Но элементарные частицы могут превращаться друг в друга, рождаться и исчезать только
парами с одинаковыми по модулю и противоположными по знаку зарядами; исчезают заряженные
частицы тоже парами, превращаясь в нейтральные. И во всех этих случаях алгебраическая сумма
зарядов остаётся одной и той же.
99
Справедливость закона сохранения заряда подтверждают наблюдения над огромным числом
превращений элементарных частиц. Этот закон выражает одно из самых фундаментальных свойств
электрического заряда. Причина охранения заряда до сих пор не известна.
С современной точки зрения, носителями зарядов являются элементарные частицы. Все
обычные тела состоят из атомов, в состав которых входят положительно заряженные протоны,
отрицательно заряженные электроны и нейтральные частицы - нейтроны. Протоны и нейтроны
входят в состав атомных ядер, электроны образуют электронную оболочку атомов. Электрические
заряды протона и электрона по модулю в точности одинаковы и равны элементарному заряду е. В
нейтральном атоме число протонов в ядре равно числу электронов в оболочке. Это число называется
атомным номером. Атом данного вещества может потерять один или несколько электронов или
приобрести лишний электрон. В этих случаях нейтральный атом превращается в положительно или
отрицательно заряженный ион. Заряд может передаваться от одного тела к другому только
порциями, содержащими целое число элементарных зарядов. Таким образом, электрический заряд
тела - дискретная величина:
Физические величины, которые могут принимать только дискретный ряд значений,
называются квантованными. Элементарный заряд e является квантом (наименьшей порцией)
электрического заряда. Следует отметить, что в современной физике элементарных частиц
предполагается существование так называемых кварков – частиц с дробным зарядом
и
.
Однако, в свободном состоянии кварки до сих пор наблюдать не удалось.
Важно: электрический заряд имеет дискретный характер и изменяется на целую кратную
величину (квантуется)
Для исследования и описания взаимодействия электрических зарядов вводится понятие
точечного заряда, которое, как и понятие материальной точки, является физической абстракцией.
Запомни: Точечный электрический заряд - это заряд, распределённый на теле, линейные
размеры которого пренебрежимо малы, по сравнению с расстоянием до других заряженных
тел, с которыми он взаимодействует.
В 1875 г. французский военный инженер Шарль Огюст Кулон установил на опыте закон
взаимодействия электрических зарядов. Отметим, что подобный закон можно установить только
для точечных зарядов. Для заряженных тел произвольных размеров и форм такой общий закон
установить нельзя. Сила их взаимодействия будет зависеть от их размеров, ориентации в
пространстве, расстояния и т. д. В своих опытах Кулон измерял силы притяжения и отталкивания
заряженных шариков, с помощью сконструированного им прибора – крутильных весов (рис. 6),
отличавшихся чрезвычайно высокой чувствительностью. Так, например, коромысло весов
поворачивалось на 1° под действием силы порядка 10–9 Н. Идея измерений основывалась на
блестящей догадке Кулона о том, что если заряженный шарик привести в контакт с точно таким же
незаряженным, то заряд первого разделится между ними поровну. Таким образом, был указан
способ изменять заряд шарика в два, три и т. д. раз. В опытах Кулона измерялось взаимодействие
между шариками, размеры которых много меньше расстояния между ними. Такие заряженные тела
принято называть точечными зарядами.
Рис 6
Рис. 7
Закон Кулона: Силы взаимодействия неподвижных зарядов прямо пропорциональны
произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между
100
ними:
(1)
Силы взаимодействия подчиняются третьему закону Ньютона:
. Они являются силами
отталкивания при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения при разных знаках (рис. 7).
Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или
кулоновским взаимодействием. Раздел электродинамики, изучающий кулоновское взаимодействие,
называют электростатикой. Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел. Практически
закон Кулона хорошо выполняется, если размеры заряженных тел много меньше расстояния между
ними. Коэффициент пропорциональности k в законе Кулона зависит от выбора системы единиц. В
Международной системе за единицу заряда принят кулон (Кл). Коэффициент k в системе СИ
обычно записывают в виде:
, где
– электрическая постоянная.
–19
В системе СИ элементарный заряд e равен: e = 1,602177·10 Кл ≈ 1,6·10–19 Кл.
Если на данный точечный заряд действуют несколько точечных зарядов, то результирующая
кулоновских сил есть векторная сумма всех сил, действующих на данный заряд.
Эксперименты убедительно доказывают, что закон Кулона выполняется с большой точностью
для больших расстояний вплоть до расстояний порядка 107 м. Считается, что он должен
выполняться и для ещё больших расстояний. Однако прямых экспериментов не проводилось. Для
малых расстояний применение закона Кулона исследовалось в опытах Резерфорда. Удалось
доказать, что закон Кулона выполняется с большой точностью вплоть до расстояний 10-13 м.
Запомни: Силу взаимодействия зарядов называют кулоновской силой.
Интересно: Такую же форму математической записи (1) имеет закон всемирного тяготения,
только вместо заряда в закон тяготения входят массы, а роль коэффициента k играет
гравитационная постоянная.
Заряд в 1 Кл очень велик. Сила взаимодействия двух точечных зарядов, по 1 Кл каждый,
расположенных на расстоянии 1 км друг от друга, чуть меньше силы, с которой заемной шар
притягивает груз массой 1 т. Поэтому сообщить небольшому телу (размером порядка нескольких
метров) заряд в 1 Кл невозможно. Отталкиваясь друг от друга, заряженные частицы не могут
удержаться на теле. Никаких других сил, способных в данных условиях компенсировать
кулоновское отталкивание, в природе не существует. Но в проводнике, который в целом
нейтрален, привести в движение заряд в 1 Кл не составляет большого труда. Ведь в обычной
лампочке мощностью 200 Вт при напряжении 220 В сила тока немного меньше 1 А. При этом за 1
с через поперечное сечение проводника происходит заряд, равный 1 Кл.
2. Электрическое поле. Напряжённость электрического поля. Принцип суперпозиции
полей. Работа сил электростатического поля.
По современным представлениям, электрические заряды не действуют друг на друга
непосредственно. Согласно закону Кулона (1), если в пространстве, окружающем электрический
заряд, находится другой заряд, то на него действует кулоновская сила. Это означает, что в
пространстве вокруг заряженного тела существует силовое поле. Каждое заряженное тело создает
в окружающем пространстве электрическое поле. Это поле оказывает силовое действие на другие
заряженные тела.
Запомни: Электрическое поле - поле, посредством которого взаимодействуют
электрические заряды.
Электрическое поле является составной частью единого электромагнитного поля.
Запомни: Электромагнитное поле - особый вид материи, посредством которой
осуществляется электромагнитные взаимодействия заряженных тел (частиц), в общем случае
движущихся относительно данной системы отсчёта.
Электрические поля, которые создаются неподвижными электрическими зарядами, называют
электростатическими полями.
В настоящее время физика основывается на теории близкодействия, согласно которой
взаимодействие электрических зарядов есть результат действия поля одного заряда.
Важно: электрический заряд создаёт себя электрическое поле, которое, в свою очередь
действует с некоторой силой на другие заряды.
101
Электрическое поле — это особое состояние материи, которое нельзя обнаружить нашими
органами чувств. Его можно обнаружить лишь помещая в него электрические заряды.
Важно: главное свойство электрического поля – действие на электрические заряды с
некоторой силой. Таким образом, взаимодействие заряженных тел осуществляется не
непосредственным их воздействием друг на друга, а через электрические поля, окружающие
заряженные тела.
Электрическое поле, окружающее заряженное тело, можно исследовать с помощью, так
называемого пробного заряда.
Запомни: пробный электрический заряд q0 - небольшой по величине точечный заряд,
который не искажает исследуемое поле и не производит заметного перераспределения
исследуемых зарядов.
Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика напряженность электрического поля.
Запомни: Напряжённость электрического поля
- физическая величина, являющаяся
силовой характеристикой электрического поля и определяемая силой, действующей на
единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля:
Важно: Напряженность электрического поля – векторная физическая величина.
Направление вектора в каждой точке пространства совпадает с направлением силы,
действующей на положительный пробный заряд.
Электрическое поле неподвижных и не меняющихся со временем зарядов называется
электростатическим. Во многих случаях для краткости это поле обозначают общим термином –
электрическое поле.
В соответствии с законом Кулона напряжённость электростатического поля, создаваемого
точечным зарядом q на расстоянии r от него, равна по модулю
.
Единица напряжённости электростатического поля - ньютон на кулон (Н/Кл): 1Н/Кл=1В/м
Электростатическое поле называют однородным, если вектор его напряжённости
одинаков во всех точках поля (например, поле равномерно заряженной бесконечной плоскости)
Электростатическое поле для наглядности графически изображают с помощью линий
напряжённости (силовых линий).
Запомни: Линии напряжённости (силовые линии электрического поля) - воображаемые
линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора
напряжённости в данной точке поля (рис. 8)
Эти линии проводят так, чтобы направление вектора
в каждой точке совпадало с
направлением касательной к силовой линии (рис. 8). При изображении электрического поля с
помощью силовых линий, их густота должна быть пропорциональна модулю вектора
напряженности поля.
Рис 8. Силовые линии электрического поля
Силовые линии кулоновских полей положительных и отрицательных точечных зарядов на рис.
10. Так как электростатическое поле, создаваемое системой зарядов, может быть представлено в
виде суперпозиции кулоновских полей точечных зарядов, изображённые на рисунке 11 поля можно
рассматривать как элементарное структурные единицы ("кирпичики") любого электростатического
поля.
102
Рис 10. Силовые линии кулоновских полей
В качестве примера применения принципа суперпозиции полей на рис. 11 изображена картина
силовых линий поля электрического диполя – системы из двух одинаковых по модулю зарядов
разного знака q и –q, расположенных на некотором расстоянии l.
Рис 11. Силовые линии поля электрического диполя
На рис 12 для примера показано распределение линий напряжённости электростатического
поля двух разноименных электрических зарядов (рис 12, б), двух одноимённых электрических
зарядов (рис.12, а).
а
Рис. 12
б
Чтобы с помощью линий напряжённости можно было охарактеризовать на только
направление, но и модуль напряжённости электростатического поля, условились проводить их с
определённой густотой: число линий напряжённости, которые пронизывают единицу площади
поверхности, перпендикулярную линиям напряжённости, должно быть равно модулю вектора .
Например, в случае точечного заряда (см. рис. 10) линии напряжённости расположены гуще
вблизи заряда, т.е. там модуль вектора напряжённости
больше. Если же поле однородно
(напряжённость во всех точках поля одинакова), то густота линий напряжённости также одинакова.
Если с помощью пробного заряда исследуется электрическое поле, создаваемое несколькими
заряженными телами, то результирующая сила оказывается равной геометрической сумме сил,
действующих на пробный заряд со стороны каждого заряженного тела в отдельности.
Следовательно, напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов в данной
точке пространства, равна векторной сумме напряженностей электрических полей, создаваемых в
той же точке зарядами в отдельности:
103
Рис. 13
где - напряжённость результирующего поля, а , , ... - напряжённости поля, создаваемого
каждым зарядом в отдельности. Это формула выражает принцип суперпозиции (наложения)
электростатических полей.
Принцип суперпозиции электростатических полей: Напряжённость результирующего
поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряжённостей полей,
которые создаются в данной точке каждым из зарядов в отдельности.
Принцип суперпозиции позволяет рассчитать электростатические поля любой системы
неподвижных зарядов, так как если заряды не точечные, то их можно всегда свести к совокупности
точечных зарядов.
Если, например, поле (рис 13) создаётся двумя одинаковыми точечными положительными
неподвижными зарядами q1 и q2 (на рисунке q1=q2), то напряжённость электростатического поля в
каждой точке пространства равна геометрической сумме напряжённостей полей, создаваемых
зарядами q1 и q2 ( на рисунке точка А равноудалена от зарядов, а точка В выбрана произвольно).
Рассмотрим электростатическое поле бесконечной плоскости, равномерно заряженной с
поверхностной плотностью
. Поверхностная плотность заряда равномерно заряженной
плоскости определяется зарядом, приходящимся на единицу площади:
.
Единица поверхностной плотности заряда - кулон на квадратный метр (Кл/м2).
Важно: линии напряжённости электрического поля никогда не могут быть замкнуты
сами на себя. Она обязательно имеют начало и конец, либо уходят в бесконечность.
Это свидетельствует о наличии в природе двух родов электрических зарядов. Установились
считать, что
Важно: линии напряжённости электрического поля направлены от положительного к
отрицательному заряду, т.е. входят в отрицательный заряд. Линии напряжённости никогда
не пересекаются, так как пересечение означало бы отсутствие определённого направления
напряжённости электрического поля в данной точке.
Интересно: Не следует думать, что линии напряжённости существуют в действительности
вроде растянутых нитей или шнуре, какую предполагал сам Фарадей. Линии напряжённости
помогают лишь наглядно представить распределение поля в пространстве. Они не более реальны,
чем меридианы и параллели на земном шаре.
Силовые линии можно сделать видимыми. Если продолговатые кристаллики изолятора
(например, хинина) хорошо перемешать в вязкой жидкости (например, в касторовом масле) и
поместить туда заряженные тела, то вблизи этих кристалликов выстроятся вдоль линий
напряжённости.
Линии напряжённости перпендикулярны рассматриваемой плоскости (рис 14) и направлены
от неё в обе стороны (плоскость заряжена положительно). Плоскость создаёт однородное поле,
напряжённость которого
, где
0
- электрическая постоянная.
Рис. 14.
Принцип суперпозиции применим также для расчёта электростатического поля
электрического диполя.
Запомни: Электрический диполь - системы из двух равных по модулю разноимённых
точечных зарядов (+ q, - q), расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до
рассматриваемых точек поля.
104
Вектор, направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от
отрицательного заряда к положительному и равному расстоянию между ними, называют плечом
диполя l. Вектор
, совпадающий по направлению с плечом диполя и
равный произведению заряда q на плечо l, называют электрическим
моментом диполя - дипольным моментом (рис)
Согласно принципу суперпозиции, напряжённость поля в произвольной точке равна
, где
и
- напряжённости полей, создаваемых соответственно положительным и
отрицательным зарядами.
На любой заряд, находящийся в электростатическом поле, действует
кулоновская сила. Эта сила при перемещении заряда совершает работу. Чтобы
рассчитать эту работу, рассмотрим перемещение заряда q0 в однородном
электростатическом поле образованном двумя параллельным разноимённо
заряженными пластинами (рис). В данном случае все линии напряжённости
параллельны между собой, перпендикулярны плоскостям и направлены, как
показано на рисунке. Если, например, пробный положительный заряд q0
переместился из точки 1 в точку 2 вдоль силовых линий, то работа, совершаемая
силами поля по заданному пути (2).
Работа силы в однородном электростатическом поле не зависит от
траектории перемещения заряда. Если источником электростатического поля является заряд q
перемещается под действием сил поля из точки 1 в точку 2, то можно показать, что работа
электростатического поля
.
Важно: работа электромагнитного поля при перемещении заряда не зависит от формы
траектории, а зависит лишь от взаимного расположения начальной и конечной точек
траектории.
Этот вывод является свойством потенциальных полей. Следовательно, электростатическое
поле, как и гравитационное, является потенциальным, а силы электрического поля консервативными.
Важно: Работа, совершаемая в электростатическом поле по замкнутому контуру, равна
нулю. При перемещении зарядов изменяется их взаимное расположение, поэтому работа,
совершаемая электрическими силами, в этом случае равна изменению потенциальной
энергии перемещаемого заряда.
Работа консервативных сил совершается за счёт потенциальной энергии. Поэтому работу сил
электростатического поля можно представить как разность потенциальных энергий, которыми
обладает точечный заряд q0 в конечной 2 и начальной 1 точках поля, взятой с противоположным
знаком:
Отметим, что в электродинамике энергия обозначается W, чтобы не пугать с напряжённостью
поля
. Потенциальная энергия точечного заряда:
Для одноимённых зарядов произведение
и потенциальная энергия их взаимодействия
(отталкивания) положительна. Для разноимённых зарядов
и потенциальная энергия их
взаимодействия (притяжения) отрицательная.
Важным примером системы зарядов является заряженная плоскость. Заряженная плоскость
характеризуется величиной плотности заряда. Поверхностная плотность заряда определяется как
отношение заряда к площади:
.
Запомни: Поверхностная плотность заряда - это заряд единицы площади. Поверхностная
плотность заряда может меняться от участка к участку. Плоскость, поверхностная плотность
которой одинакова на любом участке, называется равномерно заряженной.
Важно: Вектор напряжённости поля направлен о плоскости, если плоскость заряжена
положительно, и к плоскости, если плоскость заряжена отрицательно
105
Заряженная плоскость создаёт однородное электрическое поле в каждом из
полупространстве, на которое она разбивает пространство. Напряженность этого поля
вычисляется по формулам:
(для вакуума),
(в среде с диэлектрической проницаемостью
ε)
3. Потенциал. Разность потенциалов. Эквипотенциальные поверхности. Связь между
напряжённостью и разностью потенциалов электрического поля
В механике взаимное действие тел друг на друга характеризуется силой и потенциальной
энергией. Электрическое поле, осуществляющее взаимодействие между зарядами, также
характеризуют двумя величинами: напряжённость поля - это силовая и потенциал - энергетическая
характеристики.
На заряд, помещённый в электрическое поле, действует кулоновская сила, которая может
совершить работу. Работа электростатического поля при перемещении в нём заряженного тела из
одной точки в другую также не зависит от формы траектории, как и работа однородного поля.
Важно: на замкнутой траектории работа электростатического поля равна нулю.
Запомни: Поле, работа которого по перемещению заряда по замкнутой траектории всегда
равна нулю, называют потенциальным.
Заряд в потенциальном поле сил обладает потенциальной энергией. В одной и той же точке
поля разные заряды обладают разной потенциальной энергией, но отношение потенциальной
энергии Wп к величине пробного положительного заряда q0, помещенного в данную точку поля,
оказывается постоянной величиной.
Важно: отношение потенциальной энергии к заряду не зависит от помещённого в поле
заряда.
Это постоянная величина является количественной характеристикой электрического поля и
называется потенциалом.
Запомни: Потенциал электростатического поля φ - это физическая величина,
определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в
данную точку поля:
(3)
Потенциал электростатического поля - скалярная энергетическая характеристика. Единица
потенциала - вольт (В). 1 вольт (В) - потенциал точки поля, в которой заряд в 1 Кл обладает
потенциальной энергией 1 Дж: 1В=1Дж/Кл. Учитывая размерность вольта, можно показать, что
введённая единица напряжённости электростатического поля 1 Н/Кл действительно равна 1 В/м.
Величина потенциала зависит от выбора точки (линии, поверхности), где его значение
принимается равным нулю. Выбор точки с нулевым потенциалом обычно определяется в
зависимости от условий задачи. при решении задач целесообразно полагать равным нулю
потенциал Земли, а не бесконечно удалённых точек электрического поля. Выбор нулевого уровня
потенциала не влияет на значение разности потенциалов.
Из формулы (3) следует, что потенциал поля неподвижного точечного заряда q в данной точке
поля, находящейся на расстоянии r от заряда, равен:
. Если в примере с двумя
заряженными пластинами (см п.2 выше) в качестве точки с нулевым потенциалом выбрать точку на
отрицательно заряженной пластине (см рис выше), то потенциал однородного поля в точке,
отстоящей на расстоянии d от неё, равен:
.
Подобно потенциальной энергии, значение потенциала в данной точке зависит от выбора
нулевого уровня для отсчета потенциала, т. е. от выбора точки, потенциал которой принимается
равным нулю.
Важно: изменение потенциала не зависит от выбора нулевого уровня отсчёта потенциала.
Так как потенциальная энергия
, то работа сил поля равна:
106
(4). Здесь
- разность потенциалов, т. е.
разность значений потенциала в начальной и конечной точках траектории.
Запомни: Разность потенциалов называют также напряжением.
Согласно формулам (4) и (5) разность потенциалов между двумя точками оказывается
равной:
(6)
Важно: Разность потенциалов (напряжение) между двумя точками - это физическая
величина, равная отношению работы поля при перемещении положительного заряда из
начальной точки в конечную к величине этого заряда.
Если за нулевой уровень отсчета потенциала принять потенциал бесконечно удаленной точки
поля, то потенциал в данной точке равен отношению работы электростатических сил по
перемещению положительного заряда из данной точки в бесконечность к этому заряду. Единицу
разности потенциалов устанавливают с помощью формулы (6). В Международной системе единиц
работу выражают в джоулях, а заряд - в кулонах. Поэтому
Важно: разность потенциалов между двумя точками численно равна единице, если при
перемещении заряда в 1 Кл из одной точки в другую электрическое поле совершает работу в
1 Дж. Эту единицу называют вольтом (В); 1 В = 1 Дж/1 Кл.
Внесистемная единица работы, часто употребляемая в физике, - электронвольт (эВ).
Запомни: 1эВ равен работе, совершаемой силами поля при перемещении элементарного
электрического заряда (заряда, равного заряду электрона) при прохождении им разности
потенциалов 1В. Так как элементарный заряд е=1,6 10-19Кл, 1- 2=1В, то
1эВ=1,6 10-19 1В=1,6 10-19Дж.
Если поле создаётся несколькими электрическими зарядами, то потенциал поля системы
зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей, создаваемых в этой точке каждым зарядом
в отдельности = 1+ 2+ 3+...+ n
Каждой точке электрического поля соответствуют определённые
значения потенциала и напряжённости. Найдём связь напряжённости
электрического поля с разностью потенциалов. Пусть заряд q перемещается в
направлении вектора напряжённости однородного электрического поля из
точки 1 в точку 2, находящуюся на расстоянии d от точки 1 (рис слева). Электрическое поле
совершает работу
. Эту работу согласно формулы (4) можно выразить через разность
потенциалов, приравнивая выражения для работы, найдём модуль вектора напряжённости поля:
(7). В этой формуле U - разность потенциалов между точками 1 и 2, лежащими на одной
силовой линии поля. (см рис) Формула (7) показывает: чем меньше меняется потенциал на
расстоянии d, тем меньше напряжённость электростатического поля. Если потенциал не
меняется совсем, то напряжённость поля равна нулю.
Так как при перемещении положительного заряда в направлении вектора напряжённости
электростатическое поле совершает положительную работу, то потенциал 1 больше 2.
Важно: напряжённость электрического поля направлена в сторону убывания
потенциала.
Любое электростатическое поле в достаточно малой области пространства можно считать
однородным. Формула (7) справедлива для произвольного электростатического поля, если только
расстояние d настолько мало, что изменением напряжённости поля на этом расстоянии можно
пренебречь. Сравним поле силы тяжести и однородное электростатическое поле.
Характер
истика поля
Сила
Силовая
характеристика
Поле силы тяжести
Однородное электрическое поле
Сила
тяжести
консервативная сила
,
Ускорение свободного падения
107
Электростатическая
консервативная сила
сила
Напряжённость электрического поля
,
Работа
Работа при перемещении тела
массой m н зависит от траектории, а
зависит только от положения
начальной и конечной точек
траектории. Работа силы тяжести
при перемещении тела по замкнутой
траектории равна нулю
Работа при перемещении заряда q не
зависит от траектории, а зависит от
положения начальной и конечной точек
траектории. Работа электрической силы при
перемещении заряда по замкнутой траектории
равна нулю
Энергия
Для
определения
потенциальной
энергии
надо
выбрать нулевой уровень её отсчёта.
При подъёме тела на высоту h
над этим уровнем потенциальная
энергия равна
Для определения потенциальной энергии
заряда в электростатическом поле выбрать
нулевой уровень отсчёта. При смещении
положительного
заряда
относительно
нулевого уровня отсчёта в направлении,
противоположном
направлению
напряжённости на Δd, потенциальная энергия
заряда равна
Потенциа
-
Потенциал
. Считается, что на
бесконечности потенциальная энергия равна
нулю.
Единицу напряжённости электрического поля в СИ устанавливают, используя формулу (7).
Важно: Напряжённость электрического поля численно равна единице, если разность
потенциалов между точками, лежащими на одной силовой линии, на расстоянии 1 м в
однородном поле равна 1 В. единица напряжённости - вольт на метр (В/м)
Напряжённость можно выражать и в ньютонах на кулон (Н/Кл)
Для графического изображения распределения потенциала электростатического поля
используют понятие поверхностей равного потенциала - поверхностей, во всех точках которых
потенциал имеет одно и тоже значение.
Запомни: Поверхности равного потенциала называют эквипотенциальными.
Важно: Эквипотенциальной является поверхность любого проводника. причём не
только поверхность, но и все точки внутри проводника имеют один и тот же потенциал.
Напряжённость поля внутри проводника равна нулю, значит, равна нулю и разность
потенциалов между любыми точками проводника.
4. Проводники и диэлектрики в электрическом поле.
Запомни: Вещество или материальное тело, в котором имеются заряды, способные
переносить электрический ток, называется проводником.
К проводникам относят металлы, растворы солей, щелочей, кислот, плазму, тело человека и
т.д.
В металлах переносчиками тока служат свободные (т.е. не привязанные к атомам) электроны,
в электролитах - ионы, в плазме - и электроны, и ионы.
Важно: Свободные электроны участвуют в тепловом движении и могут перемещаться
по металлу в любом направлении.
Запомни: Заряженные частицы, способные свободно перемещаться в проводнике под
влиянием электрического поля, называются свободными зарядами.
Наличие в проводнике свободных зарядов приводит к тому, что даже при наличии внешнего
электрического поля внутри проводника напряжённость поля равна нулю. Если бы напряжённость
электрического поля была бы отлична от нуля, то поле приводило бы свободные заряды в
упорядоченное движение, т.е. в проводнике существовал бы электрический ток.
Важно: Для электростатических явлений поле внутри проводника равно нулю.
Механизм исчезновения электрического поля в проводниках связан со смещением свободных
зарядов ровно настолько, чтобы как раз компенсировать внешнее
электрическое поле, если таковое имеется. При изменении внешнего
поля свободные заряды в проводнике перераспределяются, а в момент
перераспределения в проводнике течет ток.
л
108
При помещении проводников во внешнее электрическое поле, оно начинает действовать на
заряды проводника, в результате чего свободные заряды начинают перемещаться в этом поле. Это
будет продолжаться в течение очень короткого времени, пока не установится равновесное
распределение зарядов, при котором электростатическое поле внутри проводника не станет
равным нулю. В результате движение зарядов в проводнике прекратится . Таким образом, при
электризации проводника сообщённый ему дополнительный заряд оказывается, распределен в
области поверхности проводника. Это распределение заряда будет происходить до тех пор, пока
при распределении заряда потенциал поля в любой точке проводника не станет одинаковым.
Интересно: Утверждение об отсутствии электростатического поля внутри проводника
справедливо как для заряженного проводника, так и для незаряженного, помещённого во внешнее
электростатическое поле.
Запомни: Явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике во
внешнем электростатическом поле называется электростатической индукцией.
Свойства заряженного проводника во внешнем электрическом
поле.
1. Электрический потенциал в любой точке объема равен потенциалу в
любой точке поверхности проводника.
2. Линии электрического поля перпендикулярны поверхности
проводника.
3. При помещении заряда проводника во внешнее электрическое поле
внутри объема проводника будет наблюдаться движение зарядов до тех пор, пока суммарное поле
внутри объема, обусловленное внешним полем, и поле дополнительного заряда не станет равным
нулю.
Эквипотенциальные поверхности огибают проводник, помещенный во внешнее
электрическое поле, а одна из них, потенциал которой равен потенциалу проводника, пересекает
его.
Для любого проводника существует только одна поверхность, потенциал которой равен
потенциалу поверхности проводника.
Интересно: Электростатического поля внутри проводника нет. На этом факте основана
электростатическая защита. Чтобы защитить чувствительные к электрическому полю
приборы, их помещают в металлические ящики. Экранирование электростатического поля
возможно, так как наряду с силами притяжения между зарядами действуют силы отталкивания.
Экранирование гравитационного поля невозможно, так как тела могут лишь притягиваться друг
к другу гравитационными силами.
Напряжённость поля в проводнике равна нулю, следовательно, равна нулю и работа по
перемещению заряда в металле. При таком перемещении заряда потенциал во всех точках металла
одинаков. Следовательно,
Важно: поверхность проводника - эквипотенциальная поверхность, линии
напряжённости электростатического поля перпендикулярны поверхности проводника.
Заряды в проводнике могут располагаться только на его поверхности.
Запомни: Диэлектрики - это вещества, у которых электроны внешних оболочек атома не
могут свободно перемещаться по объему диэлектрика под действием сколь угодно малого
внешнего поля.
К диэлектрикам относят газы, некоторые жидкости (дистиллированную воду, бензол, масла и
др.) и твёрдые тела (стекло, фарфор, слюда и др.)
У диэлектрика (изолятора) электрические заряды, а точнее, электрически заряженные частицы
- электроны и ядра в нейтральных атомах связаны друг с другом. Они не могут, подобно свободным
зарядам проводника, перемещаться под действием электрического поля по всему объёму тела.
Свободные заряды в диэлектрике отсутствуют, поэтому диэлектрик практически не проводит
электрический ток, являясь хорошими изоляторами.
Интересно: Изоляторы в физике обычно называют диэлектриками от греческого "диа" через и английского "электрик" - электрический (термином "диэлектрики" обозначают вещества,
чрез которые передаются электромагнитные взаимодействия)
109
Различие в строении проводников и диэлектриков приводит к тому, что они по-разному ведут
себя в электрическом поле. Электрическое поле может существовать внутри диэлектрика. Чтобы
понять как незаряженный диэлектрик создаёт электрическое поле, сначала познакомимся с
электрическим свойствами нейтральных атомов и молекул. Разноимённые связанные заряды,
входящие в состав молекул диэлектрика, не могут перемещаться независимо друг от друга. Их
расположение в молекуле влияет на результирующее электрическое поле в диэлектрике. Молекулы
по структуре распределения в них электрического заряда делят на два вида: полярные и
неполярные.
В полярных молекулах (таких, как H2O, NH3, SO2, CO) центры связанных зарядов (ядер,
электронных оболочек) находятся на некотором расстоянии друг от друга. Моделью такой
электронейтральной молекулы может служить электрический диполь.
Запомни: Электрическим диполем называют систему двух равных по
модулю, но противоположных по знаку зарядов, находящихся на
некотором расстоянии друг от друга (рис см ниже).
В неполярных молекулах (таких, как H2, N2, O2), имеющих симметричное строение, центры
положительных и отрицательных связанных зарядов совпадают.
В зависимости от химического строения диэлектрики можно разделить на две группы:
Неполярные диэлектрики – это диэлектрики (парафин, бензол), у которых центры
сосредоточения положительных и отрицательных зарядов совпадают.
У неполярных диэлектриков возникающий дипольный момент при наложении внешнего
электрического поля является упругим и пропорционален напряженности электрического поля (рис
2, а).
Полярные диэлектрики – диэлектрики, у которых центры сосредоточения
положительных и отрицательных зарядов не совпадают.
Отличительной особенностью полярных диэлектриков является жёсткий дипольный момент (
к таким диэлектрикам относятся вода, нитробензол и т.д.) (рис. 1, а).
При перемещении полярного диэлектрика во внешнее однородное электрическое поле на
каждый электрический диполь будут действовать две силы, одинаковые по модулю, но
противоположные по направлению (рис 1, б). Они создают момент сил, стремящийся повернуть
диполь так, чтобы его ось была направлена по силовым линиям поля (рис 1, в). При этом
положительные заряды перемещаются в направлении электрического поля, а отрицательные - в
противоположную сторону.
Запомни: Поляризация диэлектрика - пространственное распределение разноимённых
зарядов, входящих в состав атомов (молекул) вещества, под действием внешнего
электрического поля.
Рис. 1. Полярный диэлектрик в электростатическом поле:
а) полярные молекулы (диполи) в отсутствии поля; б) поворот диполя линий напряжённости;
в) ориентация полярных молекул в электростатическом поле
Неполярный диэлектрик в электростатическом поле также поляризуется. Под действием поля
положительные и отрицательные заряды его молекулы смещаются в противоположные стороны и
центры распределения положительного и отрицательного зарядов перестают совпадать, как и у
полярной молекулы. Молекулы растягиваются (рис. 2, б). Такие деформированные молекулы
можно рассматривать как электрические диполи, оси которых направлены вдоль поля. На
поверхности диэлектрика, примыкающих к заряженным пластинам, появляются связанные заряды
противоположного знака, как при поляризации полярного диэлектрика.
110
Рис.2. Неполярный диэлектрик
а) неполярная молекула в отсутствии поля; б) поляризация молекулы; в) поляризация и
ориентация неполярных молекул в электростатическом поле.
Важно: в результате поляризации возникает поле, создаваемое связанными
поляризованными зарядами и направленной против внешнего поля.
Если напряжённость внешнего поля , а напряжённость поля, создаваемого поляризованными
зарядами , то напряжённость поля внутри диэлектрика равна:
или
.
Важно: Поле диэлектрика ослабляется. Степень ослабления поля зависит от свойств
диэлектрика.
Запомни: Диэлектрическая проницаемость вещества - физическая величина, равная
отношению модуля напряжённости поля Е0 в вакууме к модулю напряжённости поля Е в
диэлектрике
Явлением поляризации объясняется притяжение наэлектризованным телом лёгких кусочков
бумаги. В электрическом поле тела электронейтральные кусочки бумаги поляризуются. На
поверхности, ближайшей к заряженному телу, появляется противоположный заряд, что приводит к
притяжению бумаги к наэлектризованному телу.
Поляризация частиц в сильном электростатическом поле используется в электрических
фильтрах для очистки газа от угольной пыли (рис. 3). Поляризованные частицы угольной пыли
притягиваются к вертикальным электродам. Когда сила тяжести частиц, задержанных фильтром,
становится больше их силы притяжения к электродам, пыль оседает на дно фильтра. Для очистки
фильтра пыль со дна периодически удаляется.
Очистка газа от угольной пыли с помощью электростатического фильтра
5. Конденсаторы. Соединение конденсаторов в батарею. Энергия заряженного
конденсатора. Энергия электростатического поля.
При электризации двух проводников между ними появляется электрическое поле и возникает
разность потенциалов (напряжение). С увеличением заряда проводников электрическое поле между
ними усиливается.
111
В сильном электрическом поле возможен так называемый пробой диэлектрика: между
проводниками проскакивает искра, и они заряжаются. Чем меньше увеличивается напряжение и
соответственно напряжённость поля между проводниками с увеличением их зарядов, тем больший
заряд можно на них накопить.
Запомни: электроёмкость С - физическая величина, характеризующая способность
проводников накапливать электрический заряд.
Рассмотрим уединённый проводник - проводник, который удалён от других проводников, тел и
зарядов.
Запомни: Проводник, расположенный настолько далеко от всех остальных тел, что
взаимодействие зарядов проводника с окружающими телами можно не принимать во
внимание, называется уединённым
Опыт показывает, что потенциал такого проводника пропорционален его заряду q. Также из
опыта следует, что разные проводники, будучи заряженными одинаково обладают разными
потенциалами. Поэтому для уединённого проводника
, где величина С, равная отношению
заряда к его потенциалу называется электрической ёмкостью уединённого проводника
(электроёмкостью).
Электроёмкость уединённого проводника определяется зарядом, который необходимо
сообщить проводнику, чтобы изменить его потенциал на единицу:
(1). При этом нулевым
значением потенциала обладают точки, удалённые на бесконечность.
Важно:
Электроёмкость
определяет
способность
проводника
накапливать
электрический заряд, зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала,
агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Это связано с тем,
что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника.
Электроёмкость не зависит от заряда и потенциала проводника.
Запомни: Единица электроёмкости - фарад. Фарад (Ф) - это электроёмкость такого
уединённого проводника, потенциал которого повышается на 1 Вольт при сообщении ему
заряда в 1 Кулон. 1 Ф=1Кл/1В.
Из-за того, что заряд в 1 Кл очень велик, ёмкость 1Ф оказывается очень большой. Поэтому на
практике часто используют доли этой единицы: микрофарад (мкФ)- 10-6Ф и пикофарад (пФ) - 1012
Ф.
Используя формулу для потенциала поля
, создаваемого точечным зарядом, и
учитывая, что потенциал уединённой сферы радиусом R определяется этой же формулой, из
выражения (1) найдём электроёмкость уединённой сферы в вакууме
. Электрическая
ёмкость проводников другой формы вычисляется более сложно. Если проводник поместить в
диэлектрик, относительная диэлектрическая проницаемость которого равна , то его ёмкость
возрастёт в раз. Тогда электрическая ёмкость уединённой сферы в диэлектрике
.
Напряжение U между двумя проводниками пропорционально электрическим зарядам, которые
находятся на проводниках (на одном +q, а на другом - q). Действительно, если заряды удвоить, то
напряжённость электрического поля станет в 2 раза больше, соответственно в 2 раза увеличиться и
работа, совершаемая полем при перемещении заряда из одной точки поля в другую, т.е. в 2 раза
увеличится напряжение. Поэтому
Важно: отношение одного из проводников к разности потенциалов между проводниками
не зависит от заряда. Оно определяется геометрическими размерами проводников, их формой
и взаимным расположением, а также электрическими свойствами окружающей среды.
Это позволяет ввести понятие электроёмкости двух проводников.
Запомни: Электроёмкостью двух проводников называют отношение заряда одного тз
проводников к разности потенциалов между ними:
(2)
Чем больше электроёмкость, тем больший заряд скапливается на проводниках при одном и том
же напряжении. Но сама электроёмкость не зависит ни от сообщённых проводникам зарядов, ни от
112
возникающего между ними напряжения.
Запомни: Конденсатор - устройство для накопления электрического заряда. Конденсатор
- система двух проводников с равными по величине и противоположными по знаку зарядами.
Интересно: Слово "конденсатор" в переводе на русский язык означает "сгуститель". В
данном случае "сгуститель электрического поля".
Конденсатор представляет собой два проводника, разделённые слоем диэлектрика, толщина
которого мала по сравнению с размерами проводника.
Запомни: Проводники конденсатора называются обкладками.
Простейший конденсатор состоит из двух одинаковых параллельных
пластин, находящихся на малом расстоянии друг от друга (рис)
Важно: Если заряды пластин одинаковы по модулю и
противоположны по знаку, то силовые линии электрического поля
начинаются на положительно заряженной обкладке конденсатора и
оканчиваются на отрицательно заряженной. Поэтому почти всё электрическое поле
сосредоточено внутри конденсатора и однородно.
Для зарядки конденсатора нужно присоединить его обкладки к полюсам источника
напряжения,3 например, к полюсам батареи аккумуляторов. Можно также первую обкладку
соединить с полюсом батареи, у которой другой полюс заземлён, а вторую обкладку конденсатора
заземлить. Тогда на заземлённой останется заряд, противоположный по знаку и равный по модулю
заряду на незаземлённой обкладки. Такой же по модулю заряд уйдёт в землю
Интересно: Заземление проводников - это соединение их с землёй (очень большим
проводником) помощью металлических листов в земле, трубопроводных труб и т.д.
Важно: Под зарядом конденсатора понимают абсолютное значение заряда одной из
обкладок.
Электроёмкость конденсатора определяется формулой (2). Электрические поля окружающих
тел почти не проникают внутрь конденсатора и не влияют на разность потенциалов между его
обкладками. Поэтому электроёмкость конденсатора практически не зависит от наличия вблизи него
каких=либо других тел.
Важно: Электроёмкость плоского конденсатора зависит только от его геометрических
характеристик: площади пластин и расстояния между ними.
Интересно: Зависимость электроёмкости конденсатора от
расстояния между его пластинами используется в схемах
кодирования клавиатуры персонального компьютера. Под каждой
клавишей находится конденсатор, электроёмкость которого
изменяется при нажатии на клавишу (рис.). Микросхема,
подключённая к каждой клавише, при изменении электроёмкости выдаёт кодированный сигнал,
соответствующий данной букве.
Напряжённость поля в заряженном конденсаторе, отключённом от источника поля, и разность
потенциалов между пластинами уменьшаются в ε раз по сравнению с их значениями в вакууме. Если
между пластинами конденсатора поместить диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε, то
электроёмкость конденсатора с диэлектриком возрастёт в ε раз по сравнению с электроёмкость
воздушного конденсатора:
- электроёмкость плоского воздушного конденсатора
- электроёмкость конденсатора с диэлектриком
На практике конденсаторы часто соединяют в батареи - последовательно или
параллельно.
При параллельном соединении напряжение на всех обкладках одинаковое
U1=U2=U3=U, а емкость батареи равняется сумме ёмкостей отдельных
конденсаторов C=C1+C2+C3, q=q1+q2+q3.
113
При последовательном соединении заряд на обкладках всех конденсаторов одинаков q1=q2=q3,
а напряжение батареи равняется сумме напряжений отдельных конденсаторов
U=U1+U2+U3.
Емкость всей системы последовательно соединенных конденсаторов
рассчитывается
из
соотношения:1/C = U/q = 1/C1
+ 1/C2 + 1/C3.
Емкость
батареи
последовательно
соединенных
конденсаторов всегда меньше, чем емкость
каждого из этих
конденсаторов в отдельности.
Важно:
Определить
эквивалентную
электроёмкость
- это значит определить электроёмкость такого
конденсатора,
который при той же разности потенциалов
будет
накапливать тот же заряд, что и система
конденсаторов.
В зависимости от назначения конденсаторы
имеют
различное устройство. Обычный технический бумажный конденсатор состоит из двух полосок
алюминиевой фольги, изолированных друг от друга и от металлического корпуса бумажными
лентами, пропитанными парафином. Полоски и ленты туго свёрнуты в пакет небольшого размера.
В радиотехнике широко применяют конденсаторы переменной электроёмкости. Такой
конденсатор состоит из двух систем металлических пластин, которые при вращении рукоятки могут
входить одна в другую. При этом меняются площади перекрывающихся частей пластин и,
следовательно, их электроёмкость. Диэлектриком в таких конденсаторах служит воздух. Сейчас во
многих устройствах электроёмкость конденсаторов регулируется электронными устройствами.
Значительного увеличения электроёмкости за счёт уменьшения расстояния между обкладками
достигают в так называемых электролитических конденсаторах. Диэлектриком в них служит очень
тонкая плёнка оксидов, покрывающих одну из обкладок (полоску фольги). Другой обкладкой
служит бумага, пропитанная раствором специального вещества (электролита).
Электролитический конденсатор
Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией.
Важно: Энергия заряженного плоского конденсатора Wк равна работе А, которая была
затрачена при его зарядке, или совершается при его разрядке
Поскольку напряжение на конденсаторе может рассчитано из соотношения
, где Е напряжённость поля между обкладками конденсатора, d - расстояние между пластинами
конденсатора, то энергия заряженного конденсатора равна:
, где V - объём
пространства между обкладками конденсатора.
Энергия конденсатора обычно не очень велика - не более сотен джоулей. К тому же она не
сохраняется долго из-за неизбежной утечки заряда. Поэтому заряженные конденсаторы не могут
заменить, например, аккумуляторы в качестве источников электрической энергии. Но это совсем не
означает, что конденсаторы могут накапливать энергию более или менее длительное время, а при
разрядке через цепь с малым сопротивлением они отдают энергию почти мгновенно. Именно это
свойство широко используют на практике.
Лампа-вспышка, применяемая в фотографии, питается электрическим током разряда
конденсатора, заряжаемого предварительно специальной батареей. Возбуждение квантовых
источников света - лазеров - осуществляется с помощью газоразрядной трубки, вспышка которой
происходит при разрядке батареи конденсаторов большой электроёмкости. Однако основное
114
применение конденсаторы находят в радиотехнике.
Практические занятия:
1.ПР № 8 Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона.
2.ПР № 9 Характеристики электрического поля. Проводники в электрическом поле.
3.ПР № 10. Диэлектрики в электрическом поле. Конденсаторы.
Самостоятельные работы:
Тема 1 "Материальность электромагнитного поля. Диэлектрическая проницаемость среды"
Тема 2 "Открытие и применение высокотемпературной сверхпроводимости"
Тема 3 "Решение задач на тему "Электрическое поле""
Форма отчётности: тема 1 - конспект в тетради для внеаудиторных занятий
тема 2 - доклад
тема 3 - решение домашней зачётной работы в тетрадях для внеаудиторных
занятий
Задания для самостоятельного выполнения
1. Проработка конспекта
2. Выполнение заданий в рабочей тетради
Форма контроля самостоятельной работы: устный опрос, проверка докладов и решений
задач.
Вопросы для самоконтроля по теме:
1. Что такое электрический заряд? Какие выводы можно сделать из экспериментов?
Перечислите свойства электрических зарядов.
2. Сформулируйте закон сохранения электрического заряда. Почему при электризации трением
заряжаются оба трущихся тела?
3. Что называется точечным зарядом? Как читается закон Кулона? Для чего служит формула
Кулона? Каковы границы применимости закона Кулона?
4. Как и во сколько раз изменится сила взаимодействия двух точечных зарядов, если расстояние
между ними увеличить в три раза? В чем отличие кулоновских сил от гравитационных?
Подчиняются ли кулоновские силы третьему закону Ньютона?
5. Что называется электрическим полем? Какое поле называется электростатическим? Что
является силовой характеристикой электрического поля?
6. Что называется напряженностью электрического поля? Каково направление вектора
напряженности. Какова размерность? Как графически определить напряженность электрического
поля, созданного несколькими точечными электрическими зарядами? Почему для изучения
электростатического поля используют пробный точечный заряд?
7. Что является энергетической характеристикой? Что называется потенциалом? В каких
единицах он измеряется? Как его определить? Запишите формулу для определения разности
потенциалов между двумя точками электростатического поля.
8. На некотором расстоянии друг от друга находятся два одинаковых по модулю разноимённых
точечных заряда. Сему равен потенциал в точке, равноудалённой от этих зарядов? Выведите связь
между напряжённостью и разностью потенциалов.
9. Как определить работу по переносу заряда из одной точки электрического поля в другую?
Какие поля называют потенциальными? Что нужно выбрать прежде, чем говорить о значении
потенциала в данной точке поля?
10.
Что называется проводником и диэлектриком? Привести примеры.
11.
Что произойдет с проводником, если его внести в электрическое поле?
12.
Что произойдет с диэлектриком, если его внести в электрическое поле? Каков
физический смысл диэлектрической проницаемости? Что представляют собой электрические
диполи?
13.
Что называют электростатической индукцией? Поясните механизм её возникновения.
14.
На чём основана электростатическая защита? Приведите конкретные примеры.
15.
Какой проводник называют уединённым? Что называют электрической ёмкостью
уединённого проводника? От чего зависит электроёмкость уединённого проводника?
16.
Какова единица измерения электроёмкости? Два проводника - сплошной и полый 115
имеют одинаковые размеры и форму. Будут ли одинаковыми их потенциалы, если каждому из
проводников сообщить одинаковый заряд?
17.
Что называется конденсатором? Какие соединения конденсаторов существуют?
18.
Электрическая ёмкость конденсатора, энергия заряженного плоского конденсатора
Тема 3.2. Законы постоянного тока
Основные понятия и термины по теме: электрический ток, постоянный ток, сила тока,
плотность тока, сопротивление, удельное сопротивление, электрическая проводимость,
последовательное и параллельное соединение, источник тока, ЭДС источника, внутреннее
сопротивление, джоулево тепло, работа и мощность электрического тока.
План изучения темы:
1. Условия, необходимые для возникновения и поддержания электрического тока. Сила тока и
плотность тока.
2. Закон Ома для участка цепи без ЭДС. Зависимость электрического сопротивления от
материала, длины и площади поперечного сечения проводника. Зависимость электрического
сопротивления проводников от температуры.
3. ЭДС источника тока. Закон Ома для полной цепи.
4. Соединение проводников. Соединение источников электрической энергии в батарею.
5. Тепловое действие электрического тока. Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность
электрического тока.
Краткое изложение теоретических вопросов:
1. Условия, необходимые для возникновения и поддержания электрического тока. Сила
тока и плотность тока.
Запомни: Электрический ток — это любое упорядоченное движение заряженных частиц.
Если в среде имеется большое количество свободных электронов, то течение электрического
тока в нём осуществляется за счёт дрейфа этих электронов. Такой ток называют током
проводимости, а вещества, которых он возможен, - проводниками.
Запомни: Ток проводимости — это упорядоченное движение свободных электрических
зарядов в проводнике.
Конвекционный ток — это упорядоченное движение электрических зарядов,
происходящее при перемещении в пространстве заряженного тела.
За направление тока принимают направление дрейфа положительных зарядов. Поэтому
направление тока в металлах противоположно направлению движения электронов.
Важно: За направление тока принимают направление движения положительно
заряженных частиц.
Интересно: Если перемещать нейтральное в целом тело, то несмотря на упорядоченное
движение огромного числа электронов и атомных ядер, электрический ток не возникнет. Полный
заряд, переносимый через любое сечение, будет при этом равным нулю, так как заряды разных
знаков перемещаются в одинаковой средней скоростью.
Направление тока совпадает с направлением вектора напряжённости электрического поля.
если ток образован движением отрицательно заряженных частиц, то направление тока считают
противоположным направлению движения частиц.
Интересно: Выбор направления тока не очень удачен, так как в большинстве случаев ток
представляет собой упорядоченное движение электронов - отрицательно заряженных частиц.
Выбор направления был сделан в то время, когда о свободных электронах в металлах ничего не
знали.
Важно: для возникновения и существования постоянного электрического тока в
веществе необходимо наличие свободных заряженных частиц - носителей тока.
Электрический ток проводимости возникает в проводнике, если есть свободные заряды и
существуют силы, обеспечивающие упорядоченный дрейф этих зарядов. Силы электрического
взаимодействия между зарядами в самом проводнике тока вызвать не могут. Они приводят лишь к
такому перераспределению зарядов, в результате которого напряжённость поля внутри проводника
становится равной нулю, а потенциалы всех точек - одинаковыми. Свободные электроны
116
совершают тепловое движение, средняя скорость зависит от температуры. При помещении
проводника в электрическое поле на хаотическое движение электронов накладывается
упорядоченное движение, т.е. вся совокупность свободных электронов перемещается направленно.
Электроны под действием электрического поля движутся ускоренно. Но при столкновении с ионами
кристаллической решётки тормозятся, рассеиваются, вновь происходит столкновение и т.д. так как
электронов много и рассматривается усреднённое движение, то в целом говорят о равномерном
движении электронов.
Важно: для создания упорядоченного движения заряженных частиц необходима сила,
действующая
Для поддержания в цепи длительного тока на свободные заряды должны действовать
сторонние силы. Если эти силы перестанут действовать, то упорядоченное движение частиц
прекратится из-за столкновений с ионами кристаллической решётки металлов или нейтральными
молекулами электролитов и электроны будут двигаться беспорядочно. На заряженные частицы
действует электрическое поле.
Важно: Обычно именно электрическое поле внутри проводника служит причиной,
вызывающей и поддерживающей упорядоченное движение заряженных частиц. Только в
статическом случае, когда заряды покоятся, электрическое поле внутри проводника равно
нулю.
Если внутри проводника имеется электрическое поле, то между его концами возникает
разность потенциалов. Как показал эксперимент, когда разность потенциалов не меняется во
времени, в проводнике устанавливается постоянный электрический ток. Вдоль проводника
потенциал уменьшается от максимального значения на одном до минимального на другом, т.к.
положительный заряд под действием сил поля перемещается в сторону убывания потенциала.
Запомни: Устройства, обеспечивающие возникновение и действие сторонних сил,
называют источниками тока.
В этих устройствах происходит разделение разноимённых зарядов. Под действием сторонних
сил электрические заряды внутри источника тока движутся в направлении, противоположном
действию сил электрического поля. В результате этого на полюсах источника тока поддерживается
постоянная разность потенциалов. схематическое изображение источников постоянного тока
показано на рисунке 1. Положительный полюс гальванических элементов и аккумуляторов
изображается длинной вертикальной чертой, отрицательный - короткой (рис. 1, а). у полюсов
генераторов (рис. 1, б) ставятся знаки "+" и "-"
Количественными характеристиками электрического тока являются сила тока I и плотность
тока j.
Запомни: Силой тока называется скалярная физическая величина, являющаяся
количественной характеристикой электрического тока и равная отношению электрического
заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, ко времени его прохождения:
(1).
Важно: Средняя сила тока равна отношению заряда q, прошедшего через поперечное
сечение проводника за промежуток времени t, к этому промежутку.
Для постоянного тока
(2). Сила переменного тока в данный момент времени определяется
по формуле (1), но промежуток времени в таком случае должен быть очень мал.
Сила тока, подобно заряду, - величина скалярная. она может быть положительной и
отрицательной. Знак силы тока зависит от того, какое из направлений обхода контура принять за
положительное. Сила тока I>0, если направление тока совпадает с условно выбранным
положительным направлением вдоль проводника. В противном случае I<0.
Интересно: Термин сила тока нельзя считать удачным, т.к. понятие сила, применяемое к
току, не имеет никакого отношения к понятию сила в механике. Но термин сила тока был введён
давно и утвердился в науке.
117
Знание силы тока позволяет определить скорость, с которой осуществляется дрейф электронов
в проводнике с током:
р
или
, n – концентрация зарядов, e (q) –
элементарный заряд, v – скорость дрейфа, S – площадь поперечного сечения проводника.
Важно: В СИ единицей тока является ампер (А).
Эта единица установлена на основе магнитного взаимодействия токов, она получила название
в честь французского физика А. Ампера. С помощью соотношения (2) можно получить формулу
для определения единицы количества электричества:
Запомни: Кулон - это количество электричества, проходящее через поперечное сечение
проводника при силе тока 1 А за время 1с.
Прибором для измерения силы тока служит прибор, называемый
амперметром. Принцип действия этого прибора основан на магнитном
действии тока.
Запомни: Плотность тока j - это векторная физическая величина,
определяемая силой тока, который проходит через единицу площади
поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению
тока и модуль которой равен отношению силы тока I к площади
поперечного сечения проводника S:
подключения амперметра
Правило
(3)
в электрическую цепь
Вектор плотности тока направлен вдоль направления тока, т.е. направление вектора j
совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов.
Важно: В СИ единица плотности тока - ампер на метр в квадрате (А/м2); 1а/м2 равен
плотности электрического тока, при которой сила тока, равномерно распределённого по
поперечному сечению проводника площадью 1 м2, равна 1 А.
Если концентрация носителей n и каждый носитель имеет заряд е (что не обязательно для
ионов), то за время t через поперечное сечение проводника перенесётся заряд q=nevSt. Тогда сила
тока
, а плотность тока
(4)
Таким образом,
Важно::плотность тока в проводнике пропорциональна концентрации свободных
электронов в нём и скорости их движения.
Следует отметить, что важной особенностью металлов является практически постоянная
концентрация свободных электронов в них. концентрация свободных электронов для данного
металла не зависит от температуры. Используя формулу (4), можно определить скорость
направленного движения электронов в проводнике (скорость дрейфа):
. Следует различать
скорость дрейфа электронов в металле и скорость распространения электрического тока.
Важно: когда речь идёт о скорости распространения тока, то имеется в виду скорость
распространения электрического поля как причины, вызывающей дрейф электронов.
Под действием источника тока все электроны в металлических проводниках зачинают свое
направленное движение почти одновременно, так как скорость распространения электрического
поля равна скорости света с. Время установления электрического тока в цепи длиной l составляет
t=Ilc.
Силу тока можно найти, если известна плотность тока:
2. Закон Ома для участка цепи без ЭДС. Зависимость электрического сопротивления от
материала, длины и площади поперечного сечения проводника. Зависимость электрического
сопротивления проводников от температуры.
Для того чтобы в проводнике всё время протекал ток, необходимо поддерживать в нём
постоянное электрическое поле. возьмём металлический проводник длиной l (рис.2). пусть Е напряжённость электрического поля внутри проводника, а 1- 2=U - постоянная разность
потенциалов на концах проводника. Тогда
.
118
Если состояние проводника не меняется с течением времени, то для каждого проводника
существует однозначная зависимость между силой тока пропорциональна приложенному
напряжению:
. Коэффициент пропорциональности G называют электрической
проводимостью проводника, а обратную величину R=G-1 - его электрическим сопротивлением.
Электрическое сопротивление - одна из важнейших характеристик электрических свойств
проводника, определяющая упорядоченность перемещения носителей тока.
Закон Ома для участка цепи: сила тока в проводнике пропорциональна напряжению на
его концах и обратно пропорциональна сопротивлению проводника:
(5)
Для каждого проводника - твёрдого, жидкого и газообразного - существует определённая
зависимость силы тока от приложенной разности потенциалов на концах проводника.
Запомни: Зависимость силы тока в проводнике от напряжения (рис.3), подаваемого на
него, называют вольт-амперной характеристикой проводника.
Её находят, измеряя силу тока в проводнике при различных значениях напряжения. Значение
вольт-амперной характеристики играет большую роль при изучении
электрического тока.
Применение обычных приборов для измерения напряжения - вольтметров
- основано на законе Ома. Принцип устройства такой же, как и у амперметра.
Угол поворота стрелки прибора пропорционален силе тока. сила тока,
проходящего по вольтметру, определяется напряжением между точками цепи,
к которой он подключён. поэтому, зная сопротивление вольтметра, можно по
силе тока определить напряжение. На практике прибор градуируют так, чтобы он сразу показывал
напряжение в вольтах.
Правило подключения вольтметра в
электрическую цепь
Из закона Ома следует, что при заданном напряжении сила тока на участке цепи тем больше,
чем меньше сопротивление этого участка. Если по какой-то причине (нарушение изоляции близко
расположенных проводов, неосторожные при работе с электропроводкой и пр.) сопротивление
между двумя точками, находящимися под напряжением, оказывается очень малым, то сила тока
резко возрастает (возникает короткое замыкание), что может привести к выходу из строя
электроприборов и даже возникновению пожара.
Именно из-за закона Ома нельзя говорить, что чем выше напряжение, тем оно опаснее для
человека. Сопротивление человеческого тела может сильно изменяться в зависимости от условий
(влажности, температуры окружающей среды, внутреннего состояния человека), поэтому даже
напряжение 10-20 В может оказаться опасным для здоровья и жизни человека. Следовательно,
всегда необходимо учитывать не только напряжение, но и силу электрического тока. при работе в
физической лаборатории и электротехнических дисциплин нужно строго соблюдать правила
техники безопасности! Закон Ома - основа расчётов электрических цепей в электротехнике.
Основная количественная характеристика проводника - сопротивление. От этой величины
зависит сила тока в проводнике при заданном напряжении.
Запомни: Свойство проводника ограничивать силу тока в цепи, т.е. противодействовать
электрическому току, называют электрическим сопротивлением проводника.
Электрическое сопротивление обусловлено тем, что свободные электроны при дрейфе
взаимодействуют с положительными ионами кристаллической решётки металла. При повышении
температуры учащаются соударения электронов ионами, поэтому сопротивление проводников
зависит от температуры.
119
Важно: Сопротивление проводников зависит от материала проводника, т.е. строения его
кристаллической решётки, и его геометрических размеров, но не зависит от напряжения и
силы тока.
Для однородного цилиндрического проводника длиной l и площадью поперечного сечения S
сопротивление определяется по формуле
(6), где
- удельное сопротивление
проводника (сопротивление однородного цилиндрического проводника, имеющего единичную
длину и единичную площадь поперечного сечения)
Запомни: Скалярная физическая величина, численно равная сопротивлению
цилиндрического проводника единичной длины и единичной площади поперечного сечения,
называется удельным сопротивлением проводника ρ.Единица в СИ удельного сопротивления
проводника - ом-миллиметр в квадрате на метр
или ом-метр
Единица сопротивления в СИ ом (Ом).
Важно:1 Ом - сопротивление проводника, по которому при напряжении 1 В течёт ток
силой 1 А, т.е. 1 Ом=1В/А.
Проводник имеет сопротивление 1 Ом, если при разности потенциалов 1 В сила тока в
нём 1 А.
Запомни: Величина
, обратная удельному сопротивлению, называется удельной
электрической проводимостью проводника.
Важно: Единица электрической проводимости сименс (См). 1 См - электрическая
проводимость проводника сопротивлением 1 Ом, т.е. 1 См=1 Ом-1.
Проводник, сопротивление которого определяется выражением (6), называют резистором.
Это, например, спирали электролампы, утюга, провода т.д. Условное обозначение резистора, а
также всех элементов электрической цепи показано на рис. 4.
Рис 4
Рис 5
Линейная зависимость сопротивления от длины используется в реостатах.
Запомни: Реостат - это устройство, позволяющее изменять сопротивление цепи.
Если включить реостат по схеме, приведённой на рис. 5, то его называют потенциометром.
Назначение потенциометра - изменять напряжение (разность потенциалов) на концах какого-либо
участка цепи от нуля до максимального, используя некоторую долю подаваемого на потенциометр
напряжения.
Опыт показывает, что электрическое сопротивление резисторов зависит от температуры. В
первом приближении изменение удельного сопротивления, а следовательно, и сопротивления с
температурой описывается линейным законом:
где и 0, R и R0 - соответственно удельное сопротивление и сопротивление проводника при
температуре t и 00С, - температурный коэффициент сопротивления.
Запомни: Температурный коэффициент
- это величина, характеризующая
относительное изменение удельного сопротивления проводника при нагревании его на 1 0С
или 1 К:
.
Для чистых металлов (при очень низких температурах)
120
Температурные коэффициенты сопротивления различны при разных температурах.
Зависимость сопротивления металлов от температуры положена в основу устройства термометров
сопротивления.
Запомни: Термометры сопротивления, в которых в качестве рабочего вещества
используются изготовленные по специальной технологии проводника, называют
термисторами.
Они используются как при очень высоких, так и при очень низких температурах, когда
применение жидкостных термометров невозможно. Термисторы, обладая большей зависимостью
сопротивления от температуры, а поэтому и большей чувствительностью, позволяют измерять
температуру с точностью до миллионных долей градуса.
Из понятия о проводимости проводника следует, что чем меньше сопротивление проводника,
тем больше его проводимость. При нагревании чистых металлов их сопротивление увеличивается,
а при охлаждении - уменьшается.
Важно: Проводимость чистых металлов при нагревании уменьшается, а при охлаждении
увеличивается.
В 1911 г. голландский физик Х. Камерлинг-Оннес провел опыты с ртутью, которую можно
получить в чистом виде. Он столкнулся с новым, совершенно неожиданным явлением. Удельное
сопротивление ртути при температуре 4,2К (около -2690С) резко упало до такой малой величины,
что его практически невозможно стало измерить. Это явление обращения электрического
сопротивления в нуль Камерлинг-Оннес назвал сверхпроводимостью.
Запомни: Сверхпроводимость - физическое явление, заключающееся в скачкообразном
падения до нуля сопротивления вещества при критической температуре.
Критическая температура Ткр - температура скачкообразного перехода вещества из
нормального состояния (Т>Ткр) в сверхпроводящее (Т<Ткр).
Сверхпроводник - вещество, которое может переходит в сверхпроводящее состояние.
Ток в сверхпроводниках может протекать неограниченно долгое время из-за отсутствия
сопротивления.
Свойством сверхпроводимости обладают около половины металлов, свыше тысячи сплавов и
соединений металлов.
Интересно: Такие металлы, как серебро, медь, золото, платина, являющиеся хорошими
проводниками при Т0=293К, не переходят в сверхпроводящее состояние.
В настоящее время сверхпроводимость обнаружена у более 25 металлических соединений,
большего числа сплавов, некоторых полупроводников и полимеров. Температура Ткр перехода
проводника в сверхпроводящее состояние для чистых металлов лежит а пределах от 0,41К (для
иридия) до 9,22К (для ниобия)
Движение электронов в металле, находящемся в состоянии сверхпроводимости, является до
такой степени упорядоченным, что электроны, перемещаясь по проводнику, почти не испытывают
соударений с атомами и ионами решётки. Полное объяснение явления сверхпроводимости можно
дать с позиции квантовой механики.
3. Электродвижущая сила источника тока. Закон Ома для полной цепи.
Для существования электрического тока необходимо наличие электрического поля в
проводнике.
Запомни: Прибор, обеспечивающий существование в проводнике разности потенциалов,
называется источником тока.
В нём происходит разделение зарядов разных знаков под действием сил неэлектрической
природы: химических, механических, термоэлектрических и других. Такие силы называют
сторонними.
Запомни: Сторонними называют любые силы, действующие на электрические
заряженные частицы, за исключением сил электростатического происхождения (т.е.
кулоновских).
Важно: Электростатическое поле потенциально. Работа этого поля при перемещении в
нём заряженных частиц по замкнутой электрической цепи равна нулю. Происхождение же
тока по проводникам сопровождается выделением энергии - проводник нагревается.
121
Следовательно, в цепи должен быть какой-то источник энергии, поставляющий её в цепь. В
нём, помимо кулоновских сил, обязательно должны действовать сторонние, не
потенциальные силы. Работа этих сил вдоль замкнутого контура должна быть отлична от
нуля.
Именно в процессе совершения работы этими силами заряженные частицы приобретают
внутри источника тока энергию и отдают её затем проводникам электрической цепи.
Количественной характеристикой источника тока является электродвижущая сила ЭДС.
Запомни: Электродвижущая сила ξ – физическая величина, являющаяся энергетической
характеристикой источника тока и численно равная отношению работы стороннего поля по
переносу заряда вдоль замкнутой цепи, к величине этого заряда:
(7)
Электродвижущую силу выражают в вольтах.
.
Не потенциальное поле, способное компенсировать потери энергии, вызванные
выделением джоулева тепла, называется сторонним полем.
Важно: ЭДС гальванического элемента есть величина, численно равная работе
сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда внутри элемента от
одного полюса к другому.
Работа сторонних сил не может быть выражена через разность потенциалов, т.к. сторонние
силы не потенциальны и их работа зависит от выбора формы траектории перемещения зарядов.
Запомни: Напряжение (падение напряжения) - физическая величина, определяемая
полной работой, которую совершает поле кулоновских и сторонних сил при перемещении
единичного положительного заряда вдоль данного участка цепи:
(8),
где работа сил электростатического поля при перемещении заряда q0 из точки А в точку В (рис):
(9)
Подставив формулы (7 и (9) в выражение (8) найдём, что напряжение на участке АВ,
содержащем источник тока, равно сумме разности потенциалов и ЭДС источника на этм участке:
Понятие напряжения является обобщением понятия разности
потенциалов в том случае, если на этом участке не действует ЭДС,
т.е. сторонние силы отсутствуют. Единица напряжения такая же,
как единица потенциала - вольт (В).
Рассмотрим замкнутую цепь, состоящую из внешней части,
имеющей сопротивлений R, и внутренней - источника тока,
сопротивление которого r (рис б). Согласно закону сохранения
энергии, ЭДС источника тока равна сумме падений напряжений на
внешнем и вытуренном участках цепи, так как при перемещении по замкнутой цепи заряд
возвращается в исходное положение - точку с тем же потенциалом (т.е. jA=jB):
, где IR и
Ir - падения напряжения соответственно на внешнем и внутреннем участках цепи.
Запомни: Произведение силы тока и сопротивления участка цепи называют падением
напряжения на этом участке
Таким образом, ЭДС источника равна сумме падений напряжения на внешнем и внутреннем
участках замкнутой цепи.
Закон Ома для полной (замкнутой) цепи: Сила тока в замкнутой цепи прямо
пропорциональна ЭДС и обратно пропорциональна ее полному сопротивлению
(10)
Согласно этому закону, сила тока в цепи зависит от трёх величин: ЭДС , сопротивлений R
внешнего и r внутреннего участков цепи. Внутреннее сопротивление источника тока не оказывает
заметного влияния на силу тока, если оно мало по сравнению с сопротивлением внешней части цепи
(R >>r). при этом напряжение на зажимах источника примерно равно ЭДС:
.
ЭДС, как и сила тока, - величина алгебраическая. Если ЭДС способствует движению
положительных зарядов в выбранном направлении, то она считается положительной ( >0). Если
ЭДС препятствует движению положительных зарядов в выбранном направлении, то она считается
отрицательной ( <0).
122
Следует иметь в виду, что формулой (10) можно пользоваться лишь в случае, когда ток идёт
внутри источника от отрицательного полюса к положительному, а во внешней цепи - от
положительного к отрицательному.
При коротком замыкании, когда R 0, то сила тока в цепи
и определяется именно
внутренним сопротивлением источника и при электродвижущей силе в несколько вольт может
оказаться очень большой, если внутреннее сопротивление мало. Провода могут расплавиться, а сам
источник выйти из стоя.
4. Соединение проводников. Соединение источников электрической энергии в батарею.
В электрических цепях применяют различные способы соединения сопротивлений:
последовательное, параллельное и смешанное.
Последовательным называется соединение проводников,
которые включены в цепь поочередно друг за другом без
разветвлений.
При таком соединении проводников: сила тока во всех участках цепи одинакова:
; падение напряжения в цепи равно сумме падений напряжений на отдельных участках:
; общее сопротивление цепи, состоящей из последовательно соединённых
проводников, равно сумме сопротивлений отдельных проводников:
. В
частности, если сопротивления всех проводников одинаковы и равны R, то их общее сопротивление
, где n— количество последовательно соединенных проводников.
Параллельным называется соединение, при котором начала
проводников соединяются в один узел, а их концы – в другой.
При таком типе соединения: сила тока в неразветвленной части цепи
равна сумме сил токов, текущих в разветвленных участках цепи:
;
; падение напряжения на всех параллельно соединённых проводниках
одинаково:
; величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин,
обратных сопротивлениям всех параллельно включённых проводников:
и
. В частности, если сопротивления всех проводников одинаковы и равны R, то
их общее сопротивление
, где n — количество параллельно соединенных проводников.
Часто источники электрической энергии соединяют между собой для питания цепи.
Соединение источников в батарею может быть последовательным и параллельным.
Важно: при последовательном соединении два соседних источника соединяются
разноимёнными полюсами.
Положительный и отрицательный полюсы соединены проводником, а следовательно, имеют
одинаковый потенциал. Поэтому разность потенциалов между положительным полюсом второго
источника и отрицательным полюсом первого равно сумме ЭДС этих источников.
Если всего имеется n одинаковых источников, то разность потенциалов крайних полюсов при
разомкнутой цепи в n раз больше, чем у одного источника.
Важно: при последовательном соединении ЭДС батареи равна сумме ЭДС отдельных
источников, составляющих батарею.
Это верно и в том случае, когда отдельные источники имеют различные ЭДС.
Важно: Общее сопротивление батареи одинаковых источников равно сумме внутренних
сопротивлений отдельных источников:
123
Тогда, по закону Ома, сила тока в такой цепи
.
Если соединить между собой все положительные и все отрицательные полюсы двух или n
источников, то получим параллельное соединение источников энергии. На практике всегда
соединяет параллельно источники только с одинаковой ЭДС.
Важно: При параллельном соединении напряжение на разомкнутой батарее такое же, как
на отдельном источнике. Значит, при параллельном соединении одинаковых источников
электрической энергии батареи равна ЭДС одного источника.
Сопротивление батареи при параллельном соединении меньше, чем сопротивление одного
источника. Если цепь состоит из n одинаковых источников, внутреннее сопротивление каждого r,
то сопротивление батареи
Тогда, по закону Ома,
5. Закон Джоуля-Ленца. Работа и мощность электрического тока. Тепловое действие
тока.
Под действием поля электроны в проводнике направленно перемещаются противоположно
направлению напряжённости. При движении электроны сталкиваются с ионами кристаллической
решётки и часть кинетической энергии электронов, согласно закону сохранения и превращения
энергии, превращается в энергию колебательного движения ионов в узлах кристаллической
решётки, т.е. возрастает внутренняя энергия проводника, проводник нагревается. Количество
теплоты, выделяющееся в проводнике с течением времени при протекании в нём тока определяется
законом Джоуля-Ленца: количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно
произведению квадрата силы тока, сопротивляясь проводника и времени прохождения по
нему тока
.
Впервые этот закон был открыт экспериментальным путем английским физиком Джеймсом
Прескоттом Джоулем (1841) и независимо от него русским ученым Эмилем Xристиановичем
Ленцем (1842). Поэтому его называют законом Джоуля — Ленца, а количество теплоты,
выделяющееся в проводнике с током, — джоулевым теплом
Закон Джоуля - Ленца имеет универсальный характер. Записанный в виде формулы
,
он оказывается справедливым не только для металлических, но и для любых других проводников (в
том числе жидких), причем при наличии не только потенциального электрического поля, но и так
называемых сторонних сил не электростатической природы, которые действуют внутри источников
тока.
Важно: при упорядоченном движении заряженных частиц в проводнике электрическое
поле совершает работу.
Под работой тока понимают работу, совершаемую всеми действующими на заряд силами поля
при перемещении электрического заряда в цепи.
Важно: Физический смысл работы: работа электрического тока показывает, какая
работа была совершена электрическим полем при перемещении зарядов по проводнику.
Согласно определениям напряжения и силы тока
. Подставив сюда значение
напряжения, имеем
и значения силы тока
. Единицей работы электрического тока
в СИ является джоуль (Дж).
Важно: Работа тока на участке цепи равна произведению силы тока, напряжения и
124
времени, в течение которого шёл ток.
Согласно закону сохранения энергии эта работа должна бвть равна изменению энергии
рассматриваемого участка цепи. Поэтому
Важно: энергия, выделяемая на данном участке цепи за время Δt, равна работе тока
Формулой
удобно пользоваться при последовательном соединении проводников,
так как сила тока в этом случае одинакова во всех проводниках. При параллельном соединении
удобна формула
, так как напряжение на всех проводниках одинаково.
Любой электрический прибор (лампа, электродвигатель и т.д.) рассчитан на потребление
определённой энергии в единицу времени. Поэтому наряду с работой тока очень важное значение
имеет понятие мощность тока.
Запомни: Мощность тока Р - физическая величина, показывающая работу тока,
совершенную в единицу времени и равная отношению совершенной работы ко времени, в
течение которого эта работа была совершена:
(11)
Электрическая мощность, так же как и механическая, выражается в ваттах (Вт).
Это выражение (11) для мощности можно переписать в нескольких эквивалентных формах,
используя закон Ома для участка цепи:
На большинстве электроприборов потребляемая ими мощность, предельное значение силы
тока, а также предельное значение напряжения. В быту для расчётов потребляемой энергии часто
используется единица кВтч:
Подставляя в формулу (11) выражение для работы
, мы полечим, что полная мощность
тока в замкнутой цепи
Эта мощность частично выделяется на внешней цепи (иногда её
называют полезной мощностью), частично - на внутреннем сопротивлении (потери мощности)
.
Полезная мощность (Р) выделяется на внешнем сопротивлении, где действует стационарное
электрическое поле. Работа этого поля находится по формуле: A=qU, или, так как q=It, A=IUt.
Подставив это выражение в (11), получим:
. Заменив здесь напряжение на U=IR или силу тока
на I=U/R, можно получить еще две формулы:
. Потери мощности (ΔР), вызванные
нагреванием источника тока, находят по формуле ΔР=I2r. Складывая
полезную мощность P=I2R с потерями ΔР=I2r, получаем полную мощность
в виде
.
Отношение полезной мощности к полной определяет коэффициент
полезного действия (КПД) источника тока:
.
Полезная мощность максимальна в том случае, когда
сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника
тока. В этом состоит так называемое условие согласования нагрузки и источника.
Тепловое действие электрического тока играет большую роль в современной технике.
Рассмотрим некоторые примеры его применения.
На тепловом действии тока основано устройство теплового гальванометра, его схема
представлена на рис. Концы металлической проволоки 2 закреплены неподвижно в металлических
колодках 1 и 3. Проволока 2 выполнена из неокисляемого упругого материала. В середине
проволока 2 оттягивается нитью 5, проходящей через блок 4 и скрепленной с пружиной 6. При
прохождении электрического тока по проволоке 2 она нагревается и удлиняется, ее прогиб
увеличивается. Вследствие этого нить 5 перемещается и поворачивает блок 4. С блоком 4 скреплена
стрелка гальванометра, поэтому поворот блока соответствует отклонению стрелки на некоторый
угол. Если шкала прибора градуирована в единицах силы тока, то прибор называется
амперметром.
Часто используются различного типа электрические нагревательные приборы и электрические
125
печи. К электрическим нагревательным приборам относятся плавкие предохранители («пробки»),
которые служат для устранения опасности короткого замыкания. Обычно это тонкие медные или
свинцовые проволочки, вводимые последовательно в цепь электрического тока и рассчитанные
таким образом, чтобы они плавились при токе, превышающем то значение, на которое рассчитана
цепь.
К нагревательным приборам можно отнести и лампочки накаливания. Первая лампочка была
изобретена в 1872 г. электротехником А. Н. Лодыгиным. Она представляла собой стеклянный
баллон, в котором между толстыми медными проволочками укреплялся угольный стержень. При
пропускании тока угольный стержень раскалялся и давал свет. Усовершенствованием ламп
накаливания занимались Т. Эдисон, И.Ленгмюр и др.
В настоящее время в качестве нити накаливания ламп используется вольфрамовая проволока с
температурой плавления 3 370 °С. Чем выше температура нити, тем большая часть излучаемой
энергии отдается в виде света. В 1913 г. появились лампочки, баллоны
которых заполнялись инертным газом (аргоном). Присутствие аргона
замедляет испарение нити, и срок службы ламп увеличивается.
Лампа накаливания представлена на рис. Она имеет вольфрамовую нить
или спираль 1, укрепленную на металлической ножке 3, внутри которой
проходят проволочки 2, подводящие ток к спирали. Для откачки воздуха
служит трубочка 4, которая после удаления воздуха запаивается. Лампа имеет
металлический цоколь 5 и изолированный от цоколя контакт 6, к которому
припаиваются провода оси нити накаливания. Цоколь и контакт 6 при
вворачивании лампочки в патрон соединяются с проводами электрической
сети.
Нагревательными приборами являются электроплита, электроутюг,
электрочайник и т.д., которые нашли широкое применение в домашнем обиходе. Для создания
высоких температур служат электрические печи. Температура внутри печи может достигать 2 500 3 000 °С. Для этого в печах в качестве токопроводящего вещества применяются тугоплавкие
металлы, например молибден. Электрические печи нашли широкое применение в различных
областях народного хозяйства. Еще одним важным применением теплового действия тока является
контактная сварка, которая применяется для сваривания металлов со значительным удельным
сопротивлением (никель, тантал, молибден и др.).
Практические занятия:
ПР № 11 Сила тока, напряжение, электрическое сопротивление
Лабораторные работы:
ЛР № 11 Изучение закона Ома для участка цепи, последовательного и параллельного
соединения проводников.
ЛР № 12 Изучение закона Ома для полной цепи.
ЛР № 13. Определение температуры нити лампы накаливания.
ЛР № 14 Определение ЭДС и внутреннего сопротивления источника напряжения.
ЛР № 15 Определение коэффициента полезного действия электрического чайника.
Задания для самостоятельного выполнения
1. Проработка конспекта
2. Выполнение заданий в рабочей тетради
3. Подготовка отчетов лабораторных работ
Самостоятельные работы:
Тема 1 "Законы Кирхгофа для электрической цепи"
Тема 2 "Решение задач на законы Ома"
Форма отчётности тема 1 - сообщение-презентация
тема 2 - решение домашней зачётной работы во внеаудиторных занятьях.
Форма контроля самостоятельного выполнения: устный опрос, проверка решений задач
зачетной работы, выполнение и сдача отчетов лабораторных работ
Вопросы для самоконтроля по теме:
1. Что такое электрический ток? Что принято за направление электрического тока? Какие
126
условия необходимы для возникновения и поддержания электрического тока? Какой электрический
ток называется постоянным?
2. Какая величина называется силой тока? плотностью тока? Каково направление вектора
плотности тока? В каких единицах измеряется сила тока и плотность тока? дайте их определение.
3. Что называется сопротивлением? Как зависит сопротивление проводника от его длины,
площади поперечного сечения и материала? Проволоку равномерно вытянули, и её длина
увеличилась вдвое, а диаметр уменьшился вдвое. Как при этом изменится сопротивление
проводника?
4. Какое сопротивление называется удельным? Что называют удельной электропроводимостью
проводника?
5. Как зависит удельное сопротивление проводника от температуры? В чём состоит явление
сверхпроводимости?
6. Перечислите виды соединения проводников? Дайте характеристику каждому виду
соединения.
7. Что называется источником тока? Какова его роль в электрической цепи? Что является
энергетической характеристикой источника тока? Дайте определение этой характеристики.
8. Чему равно внутреннее сопротивление и ЭДС батареи при параллельном включении n
одинаковых источников?
9. Сформулируйте законы Ома. Что произойдёт в электрической цепи при очень большом
сопротивлении, при очень малом сопротивлении?
10.
Сформулируйте закон Джоуля-Ленца. Для каких проводников справедлив этот закон?
Что называется джоулевым теплом?
11.
Какую работу понимают под работой электрического тока?
12.
Что называется мощностью электрического тока? Какая мощность называется
полной, полезной? Чем вызваны потери мощности?
13.
Как вычислить КПД источника тока? В каком случае полезная мощность
максимальна?
Тема 3.3. Электрический ток в полупроводниках
Основные понятия и термины по теме: полупроводники, электронная проводимость,
дырочная проводимость, собственная проводимость, примесная проводимость, акцепторные и
донорные примеси, проводники р-типа и n-типа, р-n-переход, транзисторы.
План изучения темы:
Полупроводники. Собственная и примесная проводимости полупроводников.
Полупроводниковый диод. Полупроводниковые приборы.
Краткое изложение теоретических вопросов:
Полупроводники. Собственная и примесная проводимости полупроводников.
Историческая справка. Бурное развитие радиотехники обязано электровакуумным
приборам. Они являлись неотъемлемой частью всякого радиотехнического устройства, и главным
образом их свойствами определялись технические показатели аппаратуры.
Однако в период наивысшего расцвета техники и теории электровакуумных приборов они
нашли достойных конкурентов в виде разнообразных полупроводниковых приборов. Эти приборы
обладают рядом ценных качеств: большим сроком службы, малыми габаритами, высокой
механической прочностью и незначительным потреблением энергии. Эти качества в совокупности
обеспечивают повышение надежности работы аппаратуры при одновременном сокращении
расхода энергии на ее питание, массы и габаритов. К тому же в ряде случаев полупроводниковые
приборы могут выполнять функции, не доступные электронным лампам.
В 20-х годах XX в. О. В. Лосев открыл способность полупроводниковых диодов
(кристаллических детекторов) генерировать незатухающие колебания. В нашей стране исследования полупроводников начались в конце 20-х годов XX в. под руководством А. Ф. Иоффе.
В дальнейшем в связи с прогрессивным развитием физики и особенно физики твердого тела,
был открыт ряд важных свойств полупроводников, которые позволили значительно расширить
область использования полупроводниковых приборов в настоящем и оценить их роль в будущем.
127
Существует большая группа веществ, которые по своим электрическим свойствам занимают
промежуточное положение между проводниками и диэлектриками. Эти вещества называют
полупроводниками.
Полупроводники,
широкий
класс
веществ,
характеризующихся
значениями
6
электропроводности , промежуточными между электропроводностью металлов (10 —104ом-1см1) и хороших диэлектриков (10-10—10-12ом-1см-1, электропроводность указана при комнатной
температуре).
Запомни: Полупроводники - вещества, которые по своему удельному сопротивлению
занимают промежуточное положение между хорошо проводящими электрический ток
металлами и практически не проводящими ток диэлектриками.
Важно: Полупроводники — это вещества, удельное сопротивление которых убывает с
повышением температуры, наличием примесей, изменением освещенности.
К числу полупроводников относятся многие химические элементы (германий, кремний, селен,
теллур, мышьяк и другие), огромное количество сплавов и химических соединений (арсенид галлия
и др.). Почти все неорганические вещества окружающего нас мира — полупроводники. Самым
распространённым в природе полупроводником является кремний, составляющий почти 30 %
земной коры. Полупроводники характеризуются как свойствами проводников, так и диэлектриков.
Полупроводники образуют в Периодической системе элементов Менделеева компактную
группу:
Слева и снизу от полупроводниковых элементов находятся металлы, а справа и сверху —
элементы, которые в твердом состоянии являются диэлектриками. В природе, помимо двенадцати
указанных полупроводниковых элементов, полупроводники существуют и в виде химических
соединений, например оксиды, сульфиды, селениды, сплавы элементов различных групп.
Рассмотрим проводимость собственных полупроводников.
Запомни: Собственные полупроводники - химически чистых полупроводников
(типичные и наиболее часто используемые в технике химически чистые германий Ge и
кремний Si). Их проводимость называют собственной.
Кристаллы германия имеют решетку типа решетки алмаза, в которой четыре валентных
электрона каждого атома Ge связаны с такими же электронами соседних атомов химическими
парно электронными связями (ковалентная связь). Упрощенная плоская схема расположения
атомов в кристалле Ge дана на рис. 1, где каждая черточка обозначает связь, осуществляемую
одним электроном. В случае идеального кристалла при температуре 0 К такая структура представляет собой диэлектрик, так как все валентные электроны участвуют в образовании связей и,
следовательно, не участвуют в проводимости.
Если, например, повысить температуру Ge, то тепловые колебания решетки могут привести к
разрыву каких-то валентных связей, и часть электронов (см. рис. 1) отщепляется, становясь
128
свободным». На освободившееся от электрона место - дырку (она изображена белым кружочком) может переместиться соседний электрон. При этом на его прежнем месте образуется новая дырка,
которая также будет двигаться по кристаллу (см рис 2).
Рис 1
Рис 2
В полупроводниковых кристаллах атомы устанавливают ковалентные связи, то есть, один
электрон в кристалле кремния, как и алмаза, связан двумя атомами. При нагревании
полупроводников их атомы ионизируются. Освободившиеся электроны не могут быть захвачены
соседними атомами, так как все их валентные связи насыщены. Свободные электроны под
действием внешнего электрического поля могут перемещаться в кристалле, создавая электронный
ток проводимости. Проводимость полупроводников, обусловленную наличием у них свободных
электронов Удаление электрона с внешней оболочки одного из атомов в кристаллической решетке,
приводит к образованию положительного иона. Этот ион может нейтрализоваться, захватив
электрон. Далее, в результате переходов электронов, называют электронной проводимостью. При
повышении температуры число разорванных связей, а значит, и свободных электронов
увеличивается. При нагревании от 300 до 700 К число свободных носителей заряда увеличивается
от 1017 до 1024 на каждый кубический метр. Это приводит к уменьшению сопротивления.
Удаление электрона с внешней оболочки одного из атомов в кристаллической решетке
приводит к образованию положительного иона. Этот ион может нейтрализоваться, захватив
электрон. Далее, в результате переходов электронов от атомов к положительным ионам происходит
процесс хаотического перемещения в кристалле места с недостающим электроном — «дырки».
Внешне этот процесс хаотического перемещения воспринимается как перемещение
положительного заряда. При помещении кристалла в электрическое поле возникает упорядоченное
движение «дырок» — дырочный ток проводимости.
Запомни: Дырка - вакантное (свободное) для электрона место.
Движение электронов и дырок в отсутствие электрического тока является хаотическим. Если
же на. кристалл наложить электрическое поле (рис 2), то электроны начнут двигаться против поля,
дырки — по полю, что приведет к возникновению собственной проводимости германия,
обусловленной как электронами, так и дырками. Таким образом, в данном случае наблюдаются два
механизма проводимости: электронный и дырочный.
Проводимость чистого полупроводника, обусловленную упорядоченным движением
электронов, называют собственной электронной проводимостью (проводимостью n-типа),
обусловленную упорядоченным движением дырок — собственной дырочной проводимостью
{проводимостью р-типа).
Важно: Для полупроводников характерно увеличение их проводимости с повышением
температуры: с повышением температуры возрастает число разрывов ковалентных связей,
в результате чего увеличивается число свободных электронов в чистых полупроводниках.
Соответственно удельное сопротивление чистых полупроводников с повышением
температуры уменьшается. Напомним, что у металлов с повышением температуры
проводимость уменьшается, а удельное сопротивление растет.
Разрыв ковалентных связей возможен не только при повышении температуры, но и при
воздействии на некоторые полупроводники электромагнитного излучения, в результате чего
возникает фотопроводимость полупроводника. С увеличением освещенности удельное
сопротивление полупроводника уменьшается, а проводимость увеличивается.
Однако возможен еще один тип проводимости в полупроводниках. Ее можно обеспечить
примесями, внедряемыми в полупроводник. Проводимость полупроводников, вызванная
электронами примесных атомов, называется примесной проводимостью. Причем надо сказать, что
129
различают электронную примесную проводимость и дырочную примесную проводимость. Если
внедрить в полупроводник примесь с валентностью большей, чем у собственного полупроводника,
то образуется донорный полупроводник. (Например, при внедрении в кристалл кремния
пятивалентного мышьяка. Один из пяти валентных электронов мышьяка остается свободным). В
донорном полупроводнике электроны являются основными, а дырки неосновными носителями
заряда. Такие полупроводники называют полупроводниками n- типа, а проводимость электронной.
Если внедрять в полупроводник примесь с валентностью меньшей, чем у собственного
полупроводника, то образуется акцепторный полупроводник. (Например, при внедрении в кристалл
кремния трехвалентного индия. У каждого атома индия не хватает одного электрона для
образования парноэлектронной связи с одним из соседних атомов кремния. Каждая из таких
незаполненных связей является дыркой). В акцепторных полупроводниках дырки являются
основными, а электроны неосновными носителями заряда. Такие полупроводники называются
полупроводниками p- типа, а проводимость дырочной.
Запомни: Дырочная примесная проводимость - проводимость примесных
полупроводников возрастает за счёт движения положительных свободных носителей заряда
(дырок) в полупроводнике. Полупроводники с такой проводимостью называют
полупроводниками р-типа. Примеси, поставляющие в полупроводники дырки, называют
акцепторными.
Опыты показывают, что при нагревании электрическое сопротивление полупроводниковых
кристаллов уменьшается. Уменьшение электрического сопротивления полупроводников при
нагревании объясняется тем, что с повышением температуры кристалла число освобождающихся
электронов увеличивается, концентрация свободных электронов в кристалле возрастает.
В большинстве полупроводниковых приборов используется контакт полупроводников с
разными типами примесной проводимости. Если одна область полупроводникового кристалла
имеет электронную проводимость, а другая — дырочную, то на границе между ними возникает
слой, называемый электронно-дырочным переходом.
Запомни: Электронно-дырочные переход (р-n-переход) - граница соприкосновения двух
полупроводников с разными типами проводимости - электронной и дырочной (рис 3)
Поскольку слой образуется в месте контакта р- и n-областей полупроводника, то иначе его
называют р — n-переходом. При образовании такого контакта хаотически движущиеся электроны
из n-области (где их много) начинают диффундировать в р-область (где их мало), а дырки, наоборот,
из р-области — в n-область. В результате этого n-область в электронно-дырочном переходе
приобретает положительный заряд (образованный оставшимися там не скомпенсированными
положительными ионами донора), а р-область — отрицательный (создаваемый там оставшимися некомпенсированными отрицательными ионами акцептора). Двойной слой этих зарядов (так называемый запирающий слой)
создает электрическое поле, препятствующее дальнейшей диффузии основных носителей тока (рис. 3).
Рис. 3
Путем включения полупроводника с электронно-дырочным переходом в электрическую цепь поле
запирающего слоя можно либо ослабить, либо усилить. В соответствии с этим различают прямое и
130
обратное включение.
Прямое включение. В этом случае р-область полупроводника подключается к положительному
полюсу источника тока, а n-область — к отрицательному (рис. 3). Под действием внешнего
электрического поля поле запирающего слоя при этом ослабляется, и через электронно-дырочный
переход начинают двигаться основные носители тока: из n- в р-область — электроны, а из р- в nобласть — дырки. Поскольку основных носителей в полупроводнике много, через р—n-переход может идти
значительный ток. Сопротивление перехода при прямом включении невелико.
Обратное включение. В этом случае р-область полупроводника подключается к
отрицательному полюсу источника, а n-область — к положительному (рис. 3). Под действием внешнего
электрического поля поле запирающего слоя при этом усиливается, и через электронно-дырочный переход
смогут теперь идти лишь неосновные носители тока: из n- в р-область — дырки, а из р- в n-область
— электроны. Но в р-области мало свободных электронов, а в n-области мало дырок. Поэтому ток через р
— n-переход при обратном включении оказывается пренебрежимо малым. Итак, электроннодырочный переход обладает односторонней проводимостью: он пропускает ток в одном
направлении и не пропускает его в другом. Это свойство используется в выпрямителях
переменного тока.
Различие между проводниками и полупроводниками особенно заметно при понижении
температуры, тогда как различие между полупроводниками и изоляторами с понижением
температуры исчезает. Зависимость сопротивлений металлов и полупроводников от температуры
показана на рис. 4.
У металлов уменьшение электрической проводимости при повышении температуры связано с
уменьшением подвижности электронов. Концентрация свободных электронов практически не
зависит от температуры.
У полупроводников с ростом температуры подвижность электронов и дырок тоже падает, но
это не играет заметной роли, так как при нагревании германия кинетическая энергия валентных
электронов возрастает и наступает разрыв отдельных связей, что приводит к увеличению числа
свободных электронов, т.е. росту электрической проводимости. Впервые в 1873 г. В. Смит
наблюдал изменение сопротивления кристаллического селена при освещении.
При освещении полупроводника в нем появляются дополнительные носите- что приводит к
повышению его электрической проводимости. Исследования показали, что на свойства
полупроводников влияют рентгеновские лучи, радиоактивное излучение, магнитные поля,
механические деформации и др.
Рис 4
2. Полупроводниковые приборы.
Терморезисторы. Так называют полупроводниковые приборы, действие которых основано на
явлении зависимости их электрического сопротивления от температуры. Сопротивление
терморезисторов при нагревании от -50 до +l00°C изменяется на несколько порядков. Это позволяет
использовать их для дистанционного измерения температуры, в устройствах противопожарной
сигнализации и т.д. Терморезисторы выпускаются в виде стержней, трубок, дисков, шайб и бусинок.
Термисторы нашли огромное применение в технике, медицине и сельском хозяйстве. Они
используются для измерения температуры в различных агрегатах, всюду, где необходимо
поддерживать постоянную температуру и связанные с ней физические величины. С помощью
термисторов определяют температуру почвы на различной глубине. Термисторы можно вводить
непосредственно в кровеносный сосуд. Чувствительность этих приборов настолько велика, что на
их основе изготовляют приемники лучистой энергии, называемые болометрами.
Фоторезисторы. Так называют полупроводниковые приборы, действие которых основано на
явлении изменения их электрического сопротивления под действием света. Их используют для
регистрации и измерения слабых световых потоков, для обнаружения инфракрасных лучей, в
131
различных автоматических устройствах, служащих для подсчета изделий, контроля их размеров и
т.д. Например, при подсчете изделий движущиеся на конвейере детали периодически пересекают
световой луч, направленный на фоторезистор. Возникающие при этом периодические изменения
силы тока в цепи с фоторезистором управляют работой специального механизма, который и производит подсчет деталей.
Полупроводниковый диод. Так называют полупроводниковый прибор с одним р—n-переходом
и двумя выводами для включения в электрическую цепь. Основным рабочим элементом диода
является кристалл германия (или кремния), обладающий проводимостью n-типа за счет небольшой
добавки донорной примеси. Для создания в нем р— n-перехода в одну из его поверхностей
вплавляют индий. Вследствие диффузии атомов индия в глубь монокристалла германия в нем
образуется область р-типа. Остальная часть германия, в которую атомы индия не проникли, попрежнему имеет проводимость n-типа. Между этими двумя областями и возникает р — n-переход.
Для предотвращения вредных воздействий воздуха и света кристалл германия помещают в
герметический корпус. (слайд) Достоинствами полупроводниковых диодов являются малые размеры и масса, длительный срок службы, высокая механическая прочность; недостатком —
зависимость их параметров от температуры.
Полупроводниковый триод (транзистор). Так называют полупроводниковый прибор с двумя
р—n-переходами и тремя выводами для включения в электрическую цепь. Существуют два
основных класса транзисторов — униполярные и биполярные транзисторы.
Для создания полупроводникового триода — транзистора — необходимо иметь три
составные части полупроводникового примесного материала: две n- и одну p-типа или наоборот.
Одна из возможных схем представлена на рис.5, а. При включении транзистора в цепь
используют две батареи. Одна включается плюсом на p-часть триода, называемую эмиттером
(Э), а минусом - на среднюю n часть, называемую базой (Б). Вторая батарея подключается
плюсом на базу, а минусом — на вторую p-часть, называемую коллектором (К). При таком
включении дырки эмиттера уходят в базу. Дальнейшее движение дырок из базы в коллектор
осуществляется за счет второй батареи.
Рис. 5
При увеличении напряжения первой батареи возрастает число дырок эмиттера, которые
через базу достигают коллектора. Следовательно, напряжение между базой и эмиттером
управляет током коллектора, так же как напряжение между сеткой и катодом в ламповом триоде
управляет анодным током. На рис. 5, б показано условное обозначение полупроводникового
триода типа р-п-р.
Первый полупроводниковый триод (транзистор) был создан в 1948 г. американскими
физиками У. Б. Шокли, Д. Бардин и У. Бриттейн. Применение полупроводников совершило
революцию в радиотехнике. Радиодетали стали настолько миниатюрными, что появилась
возможность изготовлять типографским способом так называемые микромодули. Микромодули
представляют собой тонкие листики, на которых отпечатаны диоды, триоды, сопротивления,
индукционные катушки и другие элементы радиосхем. Используя различные комбинации
микромодулей, можно изготовлять радиоустройства с заранее заданы параметрами.
Полупроводники приобретают все большее значение, обогащая физику, химию, биологию и
другие науки. Исследование полупроводников еще не завершено, и в настоящее время невозможно
в полной мере предсказать развитие физики полупроводников.
Практические занятия:
ПР № 12 Собственная и примесная проводимости полупроводников.
Полупроводниковый диод. Транзистор.
Самостоятельные работы:
132
Тема 1 «Полупроводниковые датчики температуры»
Форма отчетности: тема 1 – доклад.
Задания для самостоятельного выполнения
1. Проработка конспекта
2. Выполнение заданий в рабочей тетради.
Форма контроля самостоятельной работы: устный опрос, проверка решений задач и отчётов
лабораторных работ.
Вопросы для самоконтроля по теме:
1.Что собой представляет полупроводник? Почему при низких температурах они ведут
себя как диэлектрики? В чем отличие проводников от проводников и изоляторов? Что вы
понимаете под собственной проводимостью полупроводников?
2.Какую примесь называют акцепторной? Донорной?
3.Какой проводимостью обладает полупроводник р-типа? n-типа? Объясните
проводимости р-n -типа.
4.Какова природа примесной электронной проводимости? примесной дырочной
проводимости?
5.Какой тип проводимости будет наблюдаться в германии Ge с примесью индия In?
галлия Ga?
6.Какой тип проводимости будет наблюдаться в кремнии Si с примесью мышьяка As?
алюминия А1?
7.Какие примеси в полупроводниках называют донорными? акцепторными?
Приведите примеры.
8.Объясните механизм односторонней проводимости вакуумного диода.
9.Как зависит электрическая проводимость полупроводников от температуры и
освещенности?
10.
Как устроен и работает полупроводниковый диод?
11.
Какими преимуществами обладают полупроводниковые диоды и триоды по
сравнению с ламповым?
Тема 3.4. Магнитное поле.
Основные понятия и термины по теме: электродинамическое взаимодействие, магнитная
индукция, магнитный поток, линией магнитной индукции, удельный заряд, ускорители частиц,
магнитный поток.
План изучения темы:
1.
Вектор индукции магнитного поля.
2.
Действие магнитного поля на прямолинейный проводник с током. Закон Ампера.
Взаимодействие токов.
3.
Магнитный поток. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.
4.
Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца.
5.
Определение удельного заряда. Ускорители заряженных частиц.
Краткое изложение теоретических вопросов:
1. Вектор магнитной индукции
Явления взаимного притяжения разноименных и отталкивания одноименных электрических
зарядов во многом сходны с явлениями притяжения разноименных и отталкивания одноименных
полюсов магнита. Однако установить связь между электрическими и магнитными явлениями не
удавалось. В одном из научных лондонских журналах в 1735 г. была опубликована статья, в которой
сообщалось, что в результате удара молнии в комнате были разбросаны и сильно намагничены
металлические вилки и ножи. Это одно из первых сообщений о магнитном воздействии
электрического разряда или тока металлические предметы
В 1820 г. датский физик Ханс Эрстед (1777—1851) обнаружил, что магнитная стрелка
поворачивается при пропускании электрического тока через проводник, находящийся около нее. X.
Эрстед обратил внимание на то, что стрелка компаса, случайно оказавшаяся на столе под
проводником, располагается в отсутствии тока параллельно проводнику (рис. а). При включении
тока стрелка отклоняется от первоначального положения (рис. б). Изменение направления тока
133
сопровождалось аналогичным отклонением, но только в противоположную сторону (рис.1,
нижний). Таким образом, было показано, что электрический ток воздействует на магнитную
стрелку.
Опыт Эрстеда явился прямым доказательством взаимосвязи
электричества и магнетизма: электрический ток оказывает
магнитное взаимодействие. Явления взаимного притяжения
разноименных и отталкивания одноименных электрических зарядов
во многом сходны с явлениями притяжения разноименных и
отталкивания одноименных полюсов магнита.
Однако установить связь между электрическими и магнитными
явлениями не удавалось.
В одном из научных лондонских журналах в 1735 г. была
опубликована статья, в которой сообщалось, что в результате удара
молнии в комнате были разбросаны и сильно намагничены
металлические вилки и ножи. Это одно из первых сообщений о
магнитном воздействии электрического разряда или тока
металлические предметы.
Исследования,
проведенные
русским
физиком
А.А.
Эйхенвальдом в 1901 г. доказали, что если заряженное тело покоится
относительно наблюдателя, то вокруг этого тела существует
электрическое поле. Если же оно движется относительно
наблюдателя, то возникает магнитное поле, которое вызывает отклонение легкоподвижной
магнитной стрелки. Аналогичное действие на магнитную стрелку оказывает и проводник с током.
Если по прямому проводнику, расположенному по магнитному меридиану в направлении север-юг,
пропустить ток, то расположенная под ним магнитная стрелка отклонится (см. рис1). Если
поместить стрелку над проводником, то стрелка отклонится в другую сторону.
Большой вклад в понимание природы магнетизма внес французский ученый А. Ампер. Им
было установлено (1820г), что всякий электрический ток способен взаимодействовать с другим
током с силой, которая не может быть объяснена кулоновским взаимодействием. Андре Ампер
установил, что два проводника, расположенные параллельно друг другу, испытывают взаимное
притяжение при пропускании через них электрического тока в одном направлении и отталкиваются,
если токи имеют противоположные направления. Явление взаимодействия электрических токов
Ампер назвал электрическим взаимодействием.
Запомни: Взаимодействие между проводниками с током, т.е. взаимодействие между
движущимися электрическими зарядами, называют магнитным.
Силы, с которыми проводники с током действуют друг на друга, называют магнитными
силами.
Причиной возникновения сил магнитного взаимодействия является магнитное поле,
которое появляется вокруг проводника с током.
На основании своих опытов Ампер пришел к выводу, что взаимодействие тока с магнитом и
магнитов между собой можно объяснить, если предположить, что внутри магнита существуют
незатухающие молекулярные круговые токи. Тогда все магнитные явления объясняются
взаимодействием движущихся электрических зарядов, никаких особых магнитных зарядов в
природе нет. Магнитное взаимодействие движущихся электрических зарядов согласно
представлениям теории близкодействия объясняется следующим образом. Всякий движущийся
электрический заряд создаёт в окружающем пространстве магнитное поле. Магнитное поле
непрерывно в пространстве и действует на другие движущиеся электрические заряды.
Запомни: Магнитное поле - особый вид материи, существующий вокруг движущихся
электрических зарядов (в том числе проводника с током), который можно обнаружить с
помощью магнитной стрелки (или железных опилок) или по его действию на проводник с
током.
Важная особенность магнитного поля заключается в том, что
Важно: оно создаётся только движущимися зарядами и действует только на движущиеся
134
в этом поле заряды.
Магнитное поле характеризуют вектором магнитной индукции . Направление вектора
магнитной индукции совпадает с направлением на северный полюс магнитной стрелки,
которая помещена в данную точку.
Для определённого направления вектора магнитной индукции используются правила правой
руки:
Если большой палец правой руки расположить по направлению тока, то направление
обхвата проводника четырьмя пальцами покажет направление линий магнитной индукции (рис.2,
а слева)
Если обхватить соленоид ладонью правой руки, направив четыре пальца по направлению
тока в витках, то отставленный большой палец покажет направление линий магнитного поля
внутри соленоида (рис.2, б, в)
а
б
в
рис. 2
Правило буравчика: если направление поступательного движения буравчика совпадает с
направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с
н6аправлением линий магнитного поля тока (рис 2, а справа)
Важно: Единица индукции в том случае определяется как индукция такого магнитного
поля, в котором на 1 м проводника при силе тока 1 А действует максимальная сила Ампера
1Н. Эта единица называется тесла (Тл) в честь выдающегося югославского электротехника
Николы Тесла (1856-1943)
Запомни: Тесла - магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое
действует с силой 1 Н на каждый метр длины прямолинейного проводника, расположенного
перпендикулярно направлению поля, если по проводнику течёт ток в 1 А.
Важно: Магнитная индукция является силовой характеристикой магнитного поля в
данной точке пространства.
Если магнитное поле создаётся проводником с током в вакууме и вектор магнитной индукции
в данной точке равен , то тот же проводник в той же точке в однородной среде создаёт магнитное
поле с индукцией
, μ0 - магнитная проницаемость среды
Важно: Магнитная проницаемостью среды показывает, во сколько раз при заданном
распределении токов магнитная индукция в рассматриваемой точке однородной среды
больше (или меньше), чем в вакууме
, характеризует магнитные свойства среды, она
зависит от рода вещества и температуры.
- величина безразмерная, для вакуума =1. По значению магнитной проницаемости среды
различают: а) диамагнетики (
1, например, вода, мрамор, золото, ртуть, инертные газы), б)
парамагнетики (
1, например, кислород, алюминий, платина, щелочные металлы). Некоторые
парамагнетики, например, железо имеют
1, их называют ферромагнетиками. Из
ферромагнетиков изготовляют постоянные магниты.
При решении задач полезно знать формулы индукции магнитного поля
а) бесконечно длинного прямолинейного проводника
, где r- кратчайшее расстояние от
проводника до той точки, в которой определяется В,
б) внутри бесконечно длинного соленоида или тороида
, где n число витков,
приходящихся на единичную длину соленоида или средней линии тороида.
Подобно тому, как электрические поля графически изображаются с помощью электрических
силовых линий, магнитные поля изображаются с помощью линий магнитной индукции (или
135
магнитных силовых линий)
Запомни: Линии магнитной индукции - воображаемые линии, в любой точке которых
вектор магнитной индукции направлен по касательной к ним.
Направление линий магнитной индукции определяется по правилам правой руки и буравчика
(см. выше)
Важно: Линии магнитной индукции и всегда замкнуты, и они охватывают проводник с
током.
Это отличает их от линий напряжённости и электрического поля. Также поля называют
вихревыми в отличие от потенциальных, примером которого является электростатическое поле.
Линии магнитной индукции магнитного поля прямого проводника с током представляют собой
окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных проводнику. Центры окружностей
находятся на оси проводника. Вектор магнитной индукции характеризует магнитное поле в каждой
точке пространства.
Магнитное поле называют однородным, если вектором магнитной индукции во всех его точках
одинаковы (
). Примером однородного магнитного поля может служить поле внутри
соленоида.
Запомни: Соленоид - катушка, длина которой много больше её диаметра (рис. 2, в)
Линии магнитной индукции однородного поля параллельны, и их плотность везде
одинакова.
Плотностью линий магнитной индукции можно характеризовать значение магнитной
индукции. Условились через единичную площадку, расположенную перпендикулярно линиям
магнитной индукции, проводить такое число линий, которое равно или пропорционально модулю
магнитной индукции в этой области магнитного поля.
2. Действие магнитного поля на прямолинейный проводник с током. Закон Ампера.
Взаимодействие токов.
Одним из проявлений магнитного поля является его силовое воздействие на движущиеся
электрические заряды и проводники с током. В 1820 г А. Ампером был установлен закон,
определяющий силу, действующую на элемент тока в магнитном поле. Так как создать
обособленной элемент тока нельзя, Ампер изучал поведение подвижных проволочных замкнутых
контуров различной формы.
Закон Ампера: на проводник с током, помещённый в однородное магнитное поле
индукции , действует сила, пропорциональная длине отрезка проводника l, силе тока I,
протекающего по проводнику, и индукции магнитного поля B:
, где
- угол
между направлением тока в проводнике и направлением вектора В.
Эта сила имеет максимальное значение при = /2. Если проводник расположен вдоль линий
магнитной индукции, то эта сила равна нулю.
Важно: Направлена сила Ампера перпендикулярно проводнику с
током и вектору магнитной индукции в сторону,
определяемую правилом левой руки: если
расположить левую ладонь так, чтобы четыре
пальца указывали направление тока в проводнике, а
силовые линии магнитного поля входили в ладонь,
то отставленный большой палец покажет
направление силы, действующий на проводник с током (рис)
Рассмотрим взаимодействие параллельных проводников с током.
136
Предположим, что в однородной изотопной среде с магнитной проницаемостью m на расстоянии d
друг друга расположены два проводника 1 и 2 (рис). Пусть в направлении по одному из них течёт
ток I1, а повторному - I2. Будем считать, что проводник с током I1 создаёт магнитное поле, а
проводник с током I2 находится в магнитном поле проводника I1.
Выделим на проводнике 2 произвольный элемент Dli на него действует и сила Ампера
, где
- индукция магнитного поля, создаваемого первым проводником.
Вектор В1 направлен перпендикулярно проводнику с током I2, поэтому
. с учетом этого
. Применяя правило левой руки, определим направление этой силы. Чтобы найти силу
F12 (т.е. силу, действующую со сторону первого проводника на второй), нужно просуммировать все
элементарные DFi. С учётом того, что
, получим
(1)
Важно: Сила, с которой первый проводник действует на второй, пропорциональна
произведению силы токов, текущих по проводникам, и обратно пропорциональна
расстоянию между ними.
Кроме того, она зависит от магнитных свойств среды, в которой находятся проводники,
и их длины.
Пусть теперь, наоборот, первый проводник находится в магнитном поле, создаваемом вторым
проводником. С помощью аналогичных вычислений получим, что второй проводник действует на
первый с силой
(2). Из сравнения (1) и (2) видно, что эти силы равны по модулю, но
противоположны по направлению.
Если токи текут по проводникам в одинаковых направлениях (см рис), то проводники
притягиваются, а в противоположных - отталкиваются, потому что на каждый из них со стороны
магнитного поля другого проводника действует сила, модуль которой
, где
- магнитная постоянная.
4. Магнитный поток. Работа по перемещению проводника в магнитном поле.
Запомни: Магнитный поток Ф - физическая величина, характеризующая магнитное поле
во всех точках поверхности, ограниченной плоским замкнутым контуром и равная
произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь поверхности и косинус угла
между векторами магнитной индукции и нормалью к плоскости контура
.
Произведение
представляет собой проекцию вектора
магнитной индукции на нормаль к плоскости контура. Поэтому = .
Магнитный поток тем больше, чем больше проекция вектора магнитной
индукции на нормаль к плоскости контура и площадь этого конура.
Магнитный поток графически можно истолковать как величину,
пропорциональную числу линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность
площадью S.
Важно: Магнитный поток Ф характеризует число линий магнитной индукции,
проходящих через данную поверхность.
Изменение магнитного потока вычисляется
(3)
В зависимости от того, какой знак имеет
, магнитный поток может быть положительным
(Ф 0) и отрицательным (Ф 0). Знак
зависит от выбора положительного направления нормали.
Положительное направление нормали задаётся направлением тока, протекающего по
рассматриваемому контуру.
Важно: Магнитный поток через замкнутую поверхность равен нулю, так как число
входящих силовых линий равно числу выходящих.
Изменить магнитный поток можно следующими способами:
1) изменяя магнитную индукцию по модулю и направлению, т.е. помещая контур с неизменной
площадью в неоднородное магнитное поле;
2) изменяя ориентацию контура относительно направления вектора магнитной индукции В, т.е.
137
вращая контур в однородном магнитном поле.
Единица магнитного потока - вебер (Вб)
Магнитный поток в 1 вебер создаётся однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл
через поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно вектору магнитной
индукции.
Предположим, что параллельные ветви цепи представляют собой,
вдоль которых скользит проводник длиной l (рис)
Если эту систему поместить в однородное магнитное поле, индукция
которого направлена перпендикулярно плоскости рисунка, то проводник
начнет двигаться. При движении он будет перемещаться поступательно
параллельно самому себе, так как на него со стороны магнитного поля
действует сила Ампера
.
Пусть проводник под действием силы F перемещается на x из положения 1 в положение 2.
При этом совершается механическая работа
, где
- площадь,
охватываемая проводником при движении (на рис она заштрихована). Тогда с учётом (3)
(4).
Работа, совершаемая силами Ампера при перемещении проводника с током в магнитном
поле, равна произведению силы тока на магнитный поток через поверхность, охватываемую
проводником при его движении.
Так как Ф характеризует число линий магнитной индукции, пересекаемых проводником при
движении, то при многократном перемещении линейного проводника (или при вращении) для
подсчёта работы необходимо брать суммарное число пересечений проводником магнитных линий.
Работа, вычисляемая по формуле (4), в СИ выражается в джоулях.
4. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца.
Электрический ток - это упорядоченно движущиеся заряженные частицы. поэтому действие
магнитного поля на проводник с током есть результат действия поля на движущиеся заряженные
частицы внутри проводника.
Запомни: Силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны
магнитного поля, называют силой Лоренца.
Названа в честь великого голландского физика, основателя электронной теории Х. Лоренца.
Магнитное поле способно действовать только на движущуюся заряженную частицу.
Это
объясняется тем, что магнитная сила Лоренца зависит от скорости движения частицы: Fм = q vxB .
Согласно определению векторного произведения модуль силы Лоренца равен произведению
модуля заряда частицы, её скорости, магнитной индукции и синуса угла между векторами v и В:
Fм = q v B sin (5).
Важно: Направлена сила Лоренца всегда перпендикулярно векторам скорости и
магнитной индукции в ту сторону, куда перемещался бы буравчик в случае кратчайшего
поворота его рукоятки от v к В.
Другое правило для определения направления этой силы называют правилом левой руки:
если расположить левую ладонь так, чтобы четыре вытянутых пальца указывали
направление движения положительного заряда, а вектор магнитного поля входил в ладонь, то
отставленный большой палец покажет направление магнитной силы, действующей на
данный заряд (рис.).
Определение направления силы Лоренца
138
Поскольку магнитная сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения частицы, то
работу она не совершает: А=0.
mv2 mv02
=
2
2
Подстановка этого значения в теорему о кинетической энергии приводит к равенству
. Это означает, что магнитное поле не может изменить абсолютное значение скорости частицы.
Скорость частицы в магнитном поле может изменяться только по направлению.
Как и электрическое, магнитное поле может быть однородным и неоднородным. В однородном
магнитном поле вектор В во всех точках один и тот же. Силовые линии такого поля параллельны и
расположены на одинаковом расстоянии друг от друга. Исследуем движение заряженной частицы
в постоянном и однородном магнитном поле. Если скорость движения частицы невелика, то в
m
a
=
q
v
xB , или
соответствии со вторым законом Ньютона ее уравнение движения будет иметь вид
ma = q vB sin
для модулей
(6). Рассмотрим несколько частных случаев.
1. Частица влетает в магнитное поле параллельно его силовым линиям. В этом случае а=0,
sinα=0 и FM=0. Это означает, что сила Лоренца на частицу не действует, и потому частица будет
продолжать двигаться равномерно и прямолинейно с той скоростью, которая у нее была.
2. Частица влетает в магнитное поле перпендикулярно его силовым линиям. В этом случае
m a = q vB
F = q vB
α=90°, sinα = 1 и м
. Уравнение движения частицы принимает вид
(7). Поскольку
сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы, она будет сообщать частице
центростремительное ускорение
a=
v2
R
(8), заставляя ее двигаться по окружности радиуса R. Подста-
новка выражения (8) в уравнение (7) дает
m
v2
mv
= q vB ,
= q B
R
R
(9).
mv
p
R=
=
q B q B
Отсюда можно найти радиус
T=
2R 2m
=
v
q B
окружности, по которой будет двигаться частица:
и ее период обращения:
(10). Из полученных соотношений видно, что, чем больше скорость частицы, тем больше радиус
окружности, по которой она движется; период же обращения ни от скорости, ни от радиуса
окружности не зависит.
3. Частица влетает в магнитное поле под острым (или тупым) углом к вектору В. В этом случае
движение частицы будет происходить по винтовой линии, охватывающей силовые линии
магнитного поля.
Итак, для движущегося положительного заряда направление силы Лоренца определяется по
правилу левой руки. С изменением знака заряда направление силы меняется на противоположное.
Анализируя выражение (6), можно сделать выводы:
а) если скорость заряда v=0, FЛ=0, т.е. магнитное поле не действует на неподвижную
заряженную частицу,
б) если =0, то sin =0 и FЛ=0, т.е. если частица движется так, что вектор её скорости
параллелен вектору магнитной индукции, то на неё со стороны магнитного поля силы не действуют.
Так как сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно вектору скорости летящей частицы,
то она не изменяет модуля скорости, а изменяет лишь направление движения частицы. Если
заряженная частица движется в однородном магнитном поле, вектор индукции которого
перпендикулярен направлению скорости движения заряженной частицы, то сила Лоренца
искривляет траекторию движения, выполняя роль центростремительной силы. Действие этой силы
не приводит к изменению кинетической энергии заряженной частицы, т.е. сила Лоренца не
совершает работу.
5. Определение удельного заряда. Ускорители заряженных частиц.
Очень важным является использование явления действия магнитного поля на движущийся
заряд при исследованиях космических частиц для определения знаков их зарядов.
Действие магнитного поля на движущийся заряд широко используют в современной технике.
Достаточно упомянуть телевизионные трубки (кинескопы), в которых летящие к экрану электроны
отклоняются с помощью магнитного поля, создаваемого особыми катушками. сила Лоренца
используется в ускорителе заряженных частиц (циклотроне) для получения частиц с большими
энергиями.
139
Запомни: Циклотрон - циклический ускоритель заряженных частиц, в котором
заряженные частицы движутся под действием электрического и магнитного полей по
раскручивающейся спирали.
Циклотрон состоит из двух полуцилиндров (дуантов), находящихся в однородном магнитное
поле (рис). Между дуантами создаётся переменное электрическое поле. Согласно формуле (9) при
увеличении скорости частицы радиус окружности (траектория движения), по которой движется
частица, увеличивается. Период (формула (10)) обращения частицы не зависит от скорости и,
следовательно, через полпериода, вследствие изменения направления электрического поля, частица
вновь оказывается в ускоряющем её поле и т.д. На последнем витке частица вылетает из циклотрона
(см анимацию).
Устройство циклотрона
На действии магнитного поля основано также устройство приборов, позволяющих разделять
заряженные частицы по их удельным зарядам, т.е. по отношению заряда частицы к её массе, и по
полученным результатам точно определять массы частиц. Такие приборы назвали массспектрографами.
Запомни: Масс-спектрограф - прибор для измерения масс заряженных частиц,
позволяющий разделять заряженные частицы по их удельным зарядам
(11).
Принцип измерения масс заряженных частиц основан на том, что радиус окружности, по
которой движется заряженная частица в однородном магнитном поле, пропорционален массе
частицы (формула (9)). Зная радиус окружности, можно вычислить массу частицы:
.
Масс-спектрограф
На рисунке изображена принципиальная схема простейшего масс-спектрографов Вакуумная
камера прибора помещена в магнитное поле (вектор индукции перпендикулярен рисунку).
Ускоренные электрическим полем заряженные частицы (электроны или ионы), описав дугу,
попадают на фотопластинку, где оставляют след, позволяющий с высокой точностью измерить
радиус траектории R. По этому радиусу определяется удельный заряд иона (формула (11)). Зная
заряд иона, можно легко вычислить его массу.
Работа электрических сил равна кинетической энергии частицы:
, откуда
.
Радиус R траектории определяется экспериментально. При известных B U рассчитывают удельный
заряд:
.
Так были определены удельные заряды электрона
и протона
.
Практические занятия:
ПР №13. Закон Ампера. Сила Лоренца.
ПР №14. Магнитный поток. Определение удельного заряда
Самостоятельные работы:
Тема 1 "Определение удельного заряда. Магнитосфера Земли. Радиационные пояса Земли"
140
Тема 2 "Природа ферромагнетизма"
Форма отчётности: темы 1-2 - доклад.
Задания для самостоятельной работы:
1. Проработка конспекта
2. Выполнение заданий в рабочей тетради.
Форма контроля самостоятельной работы: устный опрос, проверка решений задач и отчётов
лабораторных работ
Вопросы для самоконтроля по теме:
1.
В чём заключается суть опыта Эрстеда? Какой вывод был сделан из этого опыта?
2.
В чём состоит опыт Ампера? Какой вывод был сделан из этого опыта?
3.
Что представляет собой магнитное поле? Как можно его обнаружить? Какими
свойствами оно обладает?
4.
Что называют вектором магнитной индукции? Какой характеристикой поля она
является?
5.
Какие линии называются линиями магнитной индукции? Сформулируйте правило
правой руки и буравчика.
6.
В чём принципиальное отличие линий магнитной индукции от линий напряжённости
электростатического поля? Какое магнитное поле называется однородным?
7.
Почему магнитное поле называют вихревым полем? Могут ли лини магнитной
индукции пересекаться? Ответ поясните.
8.
Каков физический смысл магнитной проницаемости среды?
9.
Какая сила называется силой Лоренца? Сформулируйте правило левой руки?
10. Какая величина называется силой Ампера? В чём заключается закон Ампера?
11. В чём состоит отличие силы Лоренца от силы Ампера? Расскажите о взаимодействии
токов.
12. Что называется магнитным потоком? Единицы измерения магнитного потока? Чему
равна работа по перемещению проводника с током в магнитном поле?
13. Что называют удельным зарядом частицы? С помощью, каких приборов можно
определить удельный заряд частицы?
14. Расскажите, какие ускорители заряженных частиц вам известны.
Тема 3.5. Электромагнитная индукция
Основные понятия и термины: электромагнитная индукция, закон Фарадея, ЭДС
индукции, самоиндукция, индуктивность, правило Ленца, вихревое электрическое поле.
План изучения темы:
1. Электромагнитная индукция
2. Вихревое электрическое поле
3. Самоиндукция
4. Энергия магнитного поля
Краткое изложение теоретического материала:
1. Электромагнитная индукция
В 1831 году Майкл Фарадей обнаружил, что при изменении магнитного поля в катушке из
проводника возникает электрический ток. Это явление назвали электромагнитной индукцией.
Запомни: Электромагнитная индукция - явление возникновения электрического тока в
катушке из проводника при изменении магнитного поля. Электрический ток, возникающий
в результате электромагнитной индукции, называется индукционным.
Опыты показали, что индукционный ток в катушке можно получить различными способами:
можно вдвигать магнит в катушку или выдвигать его из катушки, можно надевать катушку на
магнит или снимать её с магнита.
Анализируя результаты своих опытов, Фарадей установил, что
Важно: индукционный ток возникает всегда, когда изменяется пронизывающий контур
магнитный поток. Сила индукционного тока не зависит от способа изменения потока
магнитной индукции, а определяется лишь скоростью его изменения (см видео) отклонение
141
стрелки гальванометра (сила тока), тем больше, чем больше скорость движения магнита, или
скорость движения катушек.
Индукционный ток может возникать и при отсутствии какого-либо механического движения.
Достаточно поместить две катушки рядом и одну из них соединить с источником тока. Если
магнитное поле тока первой катушки пронизывает вторую катушку перпендикулярно плоскостям
ее витков, то при любых изменениях тока в первой катушке возникает индукционный ток во второй
катушке. Появление индукционного тока в замкнутой электрическом цепи катушки при любых
изменениях магнитного поля означает, что при изменениях магнитного поля внутри катушки на
электрические заряды в проводе действуют силы не электростатической природы, так как работа
электростатических сил по любому замкнутому контуру равна нулю. Работу этих сторон них сил
характеризуют электродвижущей силой индукции. При всяком изменении магнитного потока через
проводящий замкнутый контур в этом контуре возникает электрический ток. I зависит от свойств
контура (сопротивление):
не зависит от свойств контура:
Закон Фарадея (закон электромагнитной индукции): ЭДС индукции в замкнутом
контуре прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через площадь,
ограниченную этим контуром.
ЭДС не является силой в Ньютоновом смысле (неудачное название величины, сохраненное
как дань традиции). i возникает при изменении магнитного потока Ф, пронизывающего контур.
- ЭДС индукции.
- ЭДС индукции в контуре, содержащем N витков провода.
- ЭДС индукции при движении одного из проводников контура (так, чтобы менялся
Ф). В этом случае проводник длиной l, движущийся со скоростью v становится источником тока
- ЭДС индукции в контуре, вращающемся в магнитном поле со скоростью ω.
Опыт показывает, что направление индукционного тока всегда определяется общим правилом,
называемым правилом Ленца.
Правило Ленца: индукционный ток имеет такое направление, что созданное им
магнитное поле оказывает компенсирующее действие на изменение магнитного поля,
вызывающее данный индукционный ток, препятствует происходящим изменениям
магнитного поля.
Важно: при возрастании магнитного потока:
, т.е. ЭДС индукции вызывает ток
такого направления, при котором его магнитное поле уменьшает магнитный поток через
контур; при уменьшении магнитного потока
, т.е. магнитное поле индукционного
тока увеличивает убывающий магнитный поток через контур.
Электродвижущая сила в цепи - это результат действия сторонних сил, т.е. сил
неэлектрического происхождения. При движении проводника в магнитном поле роль сторонних сил
выполняет сила Лоренца, под действием которой происходит разделение зарядов, в результате чего
на концах проводника появляется разность потенциалов. ЭДС индукции в проводнике
характеризует работу по перемещению единичного заряда вдоль проводника.
Явление электромагнитной индукции лежит в основе действия электротехнических
генераторов. Если равномерно вращать проволочную рамку в однородном магнитном поле, то
возникает индукционный ток, периодически изменяющий своё направление. Даже одиночная
рамка, вращающаяся в однородном магнитном поле, представляет собой генератор переменного
тока. Более сложные генераторы обычно являются улучшенными вариантами такого устройства.
2. Вихревое электрическое поле
Причина возникновения электрического тока в неподвижном проводнике - электрическое
поле. Всякое изменение магнитного поля порождает индукционное электрическое поле независимо
от наличия или отсутствия замкнутого контура, при этом если проводник разомкнут, то на его
концах возникает разность потенциалов; если проводник замкнут, то в нем наблюдается
индукционный ток. Если магнитное поле постоянно, то индуцированного электрического поля не
возникает. Следовательно, индуцированное электрическое поле не связано с зарядами, как
электростатическое, его силовые линии не начинаются и не заканчиваются на зарядах, а замкнуты
142
сами на себя, подобно силовым линиям магнитного поля. Это означает, что
Важно: индуцированное электрическое поле является вихревым
Если неподвижный проводник поместить в переменное магнитное поле, то в нём индуцируется
ЭДС. Электроны приводятся в направленное движение электрическим полем, индуцированным
переменным магнитным полем, возникает индуцированный электрический ток. В этом случае
проводник является лишь индикатором индуцированного электрического поля. Поле приводит в
движение свободные электроны в проводнике и тем, самым обнаруживает себя. Теперь можно
утверждать, что без проводника это поле существует, обладая запасом энергии. Направление
силовых линий вихревого эл. поля совпадает с направлением индукционного тока и
устанавливается в соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея и правилом Ленца.
Индукционное электрическое поле имеет совершенно другие свойства в отличие от
электростатического поля.
Важно: Сущность явления электромагнитной индукции заключается не столько в
появлении индуцированного тока, сколько в возникновении вихревого электрического поля.
Фундаментальное положение электродинамики, установленного Максвеллом, как обобщение
закона электромагнитной индукции Фарадея.
Важно: В отличие от электростатического поля индуцированное электрическое поле
является потенциальным, так как работа, совершаемая в индуцированном электрическом
поле, при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна
ЭДС индукции, а не нулю.
Так как вихревое электрическое поле существует и в
отсутствие проводника, то его можно применять для ускорения
заряженных частиц до скоростей, соизмеримых со скоростью
света. Именно на использовании этого принципа основано
действие ускорителей электронов - бетатронов (рис.)
3. Самоиндукция
Экспериментально установлено, что индукция магнитного
поля в каждой точке пространства вокруг проводника с током
пропорциональна силе тока в нем. Отсюда следует, что
магнитный поток через контур прямо пропорционален силе тока в проводнике:
(1)
Коэффициент пропорциональности L между силой тока I и магнитным потоком Ф через контур
называется индуктивностью контура.
Запомни: Индуктивность – это физическая величина, зависящая от площади, охватываемой контуром, формы контура, свойств среды, в которой находится контур.
Важно: Единица индуктивности в Международной системе называется генри (Гн). Из
выражения (1) следует:
(2)
.
Контур, в котором электрический ток силой 1 ампер создает магнитный поток 1 вебер,
обладает индуктивностью 1 генри.
Индуктивность контура зависит от его геометрической формы, размеров и магнитных
свойств среды, в которой он находится в вакууме или воздухе:
где N - общее число витков соленоида,
0 - магнитная
(3)
постоянная. Учитывая, что объём соленоида
, а
- число
витков, приходящихся на единицу длины, формулу (3) можно
переписать
Запомни: Величину, равную отношению индуктивности
контура в однородной среде к индуктивности контура в вакууме,
называют магнитной проницаемостью среды
Магнитная проницаемость среды - безразмерная величина
Если контур, состоящий из проводника 2 (рис. 2), поместить вблизи контура 1 с током,
изменяющимся с течением времени, то в проводнике 2 будет зарегистрировано индуцированное
143
электрическое поле.
Запомни: Явление возникновения индуцированного электрического поля в проводниках,
находящихся вблизи других проводников, по которым протекает изменяющийся во времени
электрический ток, называют взаимной индукцией. Рис. 2
ЭДС взаимной индукции определим по закону электромагнитной индукции:
, где
Ф21 - поток магнитной индукции, который создаётся магнитным полем тока, протекающего по
контуру и пронизывающего площадь поверхности, охватываемой контуром 2. Магнитный поток Ф21
пропорционален току I1, протекающему по первому контуру:
. Коэффициент L21
называют взаимной индуктивностью контуров 1 и 2.
Важно: Взаимная индуктивность контуров 1 и 2 зависит от размеров, геометрической
формы, относительной проницаемости среды и взаимного расположения контуров,
выражается в тех единицах, что и индуктивность, генри (Гн)
На явлении взаимной индукции основано действие трансформатора.
Запомни: Трансформатор - устройство, предназначенное для преобразования
напряжения и силы переменного тока.
Согласно закону электромагнитной индукции изменение магнитного потока через контур
индуктивностью L в результате изменения силы тока в контуре ΔI должно вызывать появление
ЭДС индукции, равной
(4)
Запомни: Явление возникновения ЭДС индукции, вызванной изменениями силы тока в
самом контуре, называется самоиндукцией, а возникающую ЭДС - ЭДС самоиндукции.
Из выражения (4) можно дать еще одно определение единицы индуктивности.
Важно: индуктивностью 1 генри обладает контур, в котором при равномерном
изменении силы тока на 1 ампер за 1 секунду возникает ЭДС самоиндукции 1 вольт.
По правилу Ленца ЭДС самоиндукции при уменьшении силы тока в контуре действует в
направлении поддержания силы тока неизменной, при увеличении силы тока в контуре ЭДС
самоиндукции препятствует увеличению силы тока.
4. Энергия магнитного поля
Согласно закону сохранения энергия магнитного поля, созданного током, равна той энергии,
которую должен затратить источник тока (гальванический элемент, генератор на электростанции и
др.) на создание тока. При размыкании цепи эта энергия переходит в другие виды энергии.
То, что для создания тока необходимо совершить работу, объясняется тем, что при замыкании
цепи, когда ток начинает нарастать, в проводнике проявляется вихревое электрическое поле,
действующее против того электрического поля, которое создаётся в проводник благодаря
источнику тока. Для того чтобы сила тока стала равной I, источник тока должен совершить работу
вихревого поля. Эта работа идёт на увеличение энергии магнитного поля тока.
При размыкании цепи ток, и вихревое поле совершает положительную работу. Запасённая
током энергия выделяется. Это обнаруживается, например, п мощной искре, возникающей при
размыкании цепи с большой индуктивностью. Энергия магнитного поля, созданного током,
проходящим по участку цепи с индуктивностью L, определяется по формуле:
.
Энергия магнитного поля выражена здесь через характеристику проводника L и силу тока в
нём I. Но эту же энергию можно выразить и через характеристики поля. Вычисления показывают,
что плотность энергии магнитного поля (т.е. энергия в единицу объёма) пропорциональна квадрату
магнитной индукции, подобно тому, как плотность электрического поля пропорциональна квадрату
напряжённости электрического поля
Важно: Индуктивность является мерой "инертности" контура по отношению к
изменению в нём тока.
Практические работы:
ПР № 15 Электромагнитная индукция. Закон электромагнитной индукции
ПР № 16 Самоиндукция. Зависимость ЭДС самоиндукции от скорости изменения силы тока и
144
индуктивность проводника. Правило Ленца.
Лабораторные работы:
ЛР № 16 Изучение явления электромагнитной индукции
Самостоятельные работы:
Тема 1 "Роль магнитных полей в явлениях, происходящих на Солнце. Энергия
электромагнитного поля (волны)"
Тема 2 "Решение задач на тему "Электродинамика""
тема 1 - доклад
тема 2 - решение домашней зачётной работы в тетради для внеаудиторных занятий.
Задания для самостоятельной работы:
1. Проработка конспекта.
2. Выполнение заданий в тетради для внеаудиторных работ: доклад "Роль магнитных полей в
явлениях, происходящих на Солнце. Энергия электромагнитного поля (волны)", решение домашней
зачётной работы.
3. Составление отчёта лабораторной работы.
Форма контроля самостоятельной работы: устный опрос, проверка решений задач, доклада
и отчёта лабораторной работы
Вопросы для самоконтроля по теме:
1.
Какое явление называется электромагнитной индукцией? Поясните опыты Фарадея.
Что их них следует?
2.
Сформулируйте закон электромагнитной индукции. Почему для обнаружения
индукционного тока лучше использовать замкнутый проводник в виде катушки, а не в виде
одного витка?
3.
Сформулируйте правило Ленца. Как определить направление индукционного тока?
4.
Расскажите о вихревом электрическом поле. Какие токи называют вихревыми?
5.
Какое явление называется самоиндукцией? Что называется индуктивностью контура?
от чего она зависит? Единица измерения индуктивности, её обозначение?
6.
Как распределена энергия магнитного поля соленоида в пространстве? Что
определяет объёмная плотность энергии?
Раздел 4. Колебания и волны
В современной физике выделился специальный раздел - физика колебаний. Физика
колебаний занимается исследованием вибраций машин и механизмов, её выводы лежат в основе
электротехники переменных токов и радиотехники.
Учение о колебаниях и волнах в физике выделяют особо. Это обусловлено общностью
закономерностей колебательных процессов различной природы и методов их исследования.
Механические, акустические, электромагнитные колебания и волны рассматриваются с единой
точки зрения.
Колебания свойственны всем явлениям природы: пульсируют звёзды, вращаются планеты
Солнечной системы, а в земной атмосфере и ионосфере циркулируют потоки заряженных и
нейтральных частиц, ветры возбуждают колебания и волны на поверхности водоёмов. Внутри
любого живого организма непрерывно происходят ритмично повторяющиеся процессы, например
биение сердца.
Наиболее важные и часто встречающиеся виды волн - упругие волны, частным случаем
которых является звук; волны на поверхности жидкости; электромагнитные волны.
Основное свойство всех волн независимо от их природы состоит в том, что волны
осуществляют перенос энергии без переноса вещества.
Большую роль играет теория колебательных процессов при расчётах на прочность мостов,
отдельных видов машин, летательных аппаратов.
145
Акустика, электро-, радиотехника, оптика и другие разделы науки и техники базируются на
учении о колебаниях и волнах, поэтому их учение имеет большое значение.
Историческая справка. Гипотеза английского физика Дж. Максвелла об электромагнитной
природе света была экспериментально подтверждена более чем через 20 лет немецким физиком
Г.Герцем и русским физиком П.Н. Лебедевым. Г. Герц доказал, что с помощью электромагнитных
волн можно наблюдать известные эффекты оптики (преломление, отражение и т.д.)
П.Н. Лебедев обнаружил и измерил давление света на твёрдые тела (1899г) и газы (1907г).
Опыты Лебедева продолжили русские ученые А.А. Глаголева-Аркадьева и М.А. Левитская.
Электромагнитные волны нашли широкое применение в технике связи: телеграф (1831 г),
телефон (1876 г), радио (1896 г).
Тема 4.1. Механические колебания
Основные понятия и термины по теме: механические колебания, колебательная система,
свободные и вынужденные колебания, амплитуда, период, частота, циклическая частота, фаза
колебаний, резонанс, пружинный и математический маятник.
План изучения темы:
1.
Колебательное движение.
2.
Гармонические колебания. Свободные механические колебания.
3.
Линейные механические колебательные си­стемы
4.
Превращение энергии при колебательном движении.
5.
Свободные затухающие механические колебания.
6.
Вынужденные механические колебания.
Краткое изложение теоретических вопросов:
1. Колебательное движение.
В природе и технике часто встречаются движения тел с переменными ускорениями. Движение
с переменным ускорением происходит под действием изменяющихся со временем сил. Примером
такого движения являются механические колебания или колебательные движения.
Запомни: Движения или процессы, которые точно или приблизительно повторяются
через одинаковые промежутки времени, называются колебательными (или механическими
колебаниями).
Среди них важную роль играют периодические движения.
Запомни: Движение называют периодическими, если значения физических величин
(например, смещения или скорости), изменяющиеся в процессе движения, повторяются через
равные промежутки времени.
Примерами периодического движения могут служить движение планет вокруг Солнца,
движение поршня в цилиндре двигателя внутреннего сгорания и др.
Запомни: Колебательную систему вне зависимости от ее физической природы называют
осциллятором.
Примером осциллятора является колеблющийся груз, подвешенный на пружине или нити.
Запомни: Полным колебанием называют один законченный цикл колебательного
движения, после которого оно повторяется в том же порядке.
Колебательное движение основано на следующих кинематических ха­рактеристиках
колебаний. К таковым относятся:
1. смещение x - отклонение тела (материальной точки) от положения равновесия (координата
колеблющейся точки). Она зависитот времени и является одной из основных характеристик
колебательного движения. Смещение равно растоянию от положения равновесия точки до
положенияеё в данный момент времени. Амплитуда колебаний А — это максимальное
расстояние, на ко­торое удаляется колеблющееся тело от своего положения равновесия. Амплитуда
свободных колебаний определяется начальными усло­виями, т. е. тем первоначальным отклонением
или толчком, которым маятник или груз на пружине был приведен в движение;
146
2.
период колебания Т - это минимальный промежуток
времени, по истечении которого система возвращается в прежнее
состояние, т. е. когда колеблющееся тело оказывается в том же
положении и с прежним значением вектора скорости; иначе говоря,
период колебания — это время, за которое совершается одно полное
ко­лебание
, где п— число колебаний, a t— время, за которое
произошло п колебаний;
3.
частота колебаний
- это величина, показывающая число полных колебаний,
совершаемых в единицу времени
, измеряется в герцах (Гц). Если частота равна 1 Гц, то,
значит, за каждую секунду совершается лишь одно колебание, если 50 Гц, то за каждую секунду
=
1
1
;T =
T
совершается 50 колебаний, и т.д.; частота - величина, обратная периоду:
4.
циклическая частота - это число полных колебаний, совершаемых за время 2π
сек, т.е.
.
Физический смысл циклической частоты заключается в том, что она показывает, какое
число колебаний совершается за 2 π секунд, т. е. приблизительно за 6,28 с. Измеряется циклическая
частота в рад/с или с-1.
Для тела характерно существование некоторого положения, называемого по­ложением
устойчивого равновесия, в котором тело или точка может нахо­диться до тех пор, пока внешняя
сила не выведет его из этого состояния. Осуще­ствить это можно за счет работы внешней силы,
сообщив телу избыточную энер­гию. Тело, выведенное из состояния равновесия и
предоставленное самому себе, совершает колебания около положения равновесия — такие
колебания называют собственными или свободными
Колебания точки, происходящие с постоянной амплитудой, называют незатухающими; с
постепенно уменьшающейся амплитудой — затухающими.
2. Гармонические колебания. Свободные механические колебания.
Гармонические колебания — это простейшие периодические колебания. Большинство
колебаний, встречающихся на практике, являются сложными. Из курса математики известно
(теорема Фурье), что любое сложное периодическое колебание представляет собой сумму
простейших гармонических колебаний (гармоник).
Запомни: Колебания, при которых координата колеблющегося тела меняется с течением
времени по закону синуса (или косинуса), называются гармоническими. Гармонические
колебания - единственный тип колебаний, форма которых не искажается при
воспроизведении.
Гармонические колебания величины х описываются уравнением x = A cos(0t + 0 ) , где х смещение материальной точки (тела) от положения равновесия; А - амплитуда колебаний; 0 циклическая частота; t - время; 0 - начальная фаза.
Начальная фаза - фаза колебаний в начальный момент времени. Величину, стоящую под
знаком косинуса,
Фаза колебаний определяет величину смещения в зависимости от времени, прошедшего от
начала текущего периода колебаний. Так как косинус изменяется от +1 до -1, то смещение х может
принимать значения от +А до - А. График гармонических колебаний синусоида (или график
147
косинуса) (рис). Фаза колебаний представляет собой угловую меру времени, прошедшего от
начала колебаний.
Если начальная фаза колебаний 0 = 0, то фазе = 2 соответствует t= Т, фазе /2 — Т/4
и т.д. (рис.). Гармоническое колебание можно представить с помощью вектора, длина
которого равна амплитуде колебания А, а направление образует с осью X угол, равный
начальной фазе колебания. Если привести этот вектор во вращение с угловой скоростью
(циклической частотой) 0, то проекция конца вектора на ось X будет
перемещаться в пределах от +А до — А.
Пусть точка М равномерно движется по окружности радиуса А против
часовой стрелки с постоянной угловой скоростью 0 (рис. 1, а). Если в начальный
момент времени t =0 эта точка занимала положение М0 и ее начальная фаза была
равна нулю, то через время t, совершив угловое перемещение 0t, она придет в положение М/
Проекция точки М на ось X составит
.
Из этого уравнения следует, что при вращении точки М по окружности проекция ее радиуса,
вектора А на ось X совершает гармоничес­кие колебания около точки 0 (рис. 1, б).
Рис.1
Проекция вектора линейной скорости v0 точки М на ось X (см.рис .2, а)
Между линейной v0 и угловой ω0 скоростями существует следующая связь:
— радиус окружности, поэтому
, где A
. Учитывая, что cos(ω0t) = sin (ω0t + π/2),
уравнение (2) можно переписать в виде
.
Из полученных уравнений следует, что:
- скорость колеблющейся точки М изменяется, как и смещение, по синусоидальному закону,
причем максимальное значение vmax = Аω0 скорость достигает при sin(ω0t + π/2) = 1;
- смещение s и скорость vx сдвинуты по фазе на π/2;
- скорость достигает максимального значения в те моменты вре­мени, когда смещение s = 0.
Проекция вектора центростремительного ускорения а,, на ось X (рис.2, а):
.
Подставив в эту формулу уравнение
, получим:
148
.
Ускорение колеблющейся точки также изменяется по синусоидальном закону. Максимальное
значение аmах = —ω02А ускорение достигает в моменты времени, когда sinω0t = 1. Учитывая выше
рассмотренные формулы полученную (1), можно переписать в виде
Важно: Знак «минус» в этом уравнении означает, что
ускорение колеблющейся точки направлено в сторону,
противоположную смещению, и всегда к положению равновесия.
Ускорение и смещение изменяются в противофазе.
На рис. 3 представлены графические зависимости смещения s,
скорости v и ускорения, а от времени t при условии, что начальная
фаза колебания φ0=0. Из рисунка видно, что скорость достигает
максимального значения v0 когда колеблющаяся точка проходит
положение равновесия. В этот момент смещение
Запомни: Силы, неупругие по природе, но аналогичные по
свойствам силам, возникающим при малых деформациях,
называют s и ускорение, а равны нулю квазиупругими силами
Механические колебания совершаются под действием упругих или
квазиупругих сил.
Рис. 3
Для тел характерно существование некоторого положения, называемого положением
устойчивого равновесия, в котором тело или материальная точка может находиться до тех пор, пока
внешняя сила не выведет их из этого состояния.
Запомни: Свободные (собственные колебания) - это колебания, которые происходят в
системе, представленной самой себе после того, как она была выведена из положения
равновесия.
Свободные колебания совершаются в колебательной системе без внешнего воздействия за счет
первоначально сообщенной энергии. Свободные колебания являются гармоническими
, где А и φ0 — произвольные постоянные, для определения которых необходимо
знать начальные условия; ω0 — собственная циклическая частота, которая зависит от параметров
колебательной системы.
Каждое колебание характеризуется определенными значениями амплитуды А и начальной
фазы φ0. Тело данной массы m, находясь под действием одной и той же силы F = —kx, может
совершать колебания с различными амплитудами и начальными фазами в зависимости от
начальных условий. Но период колебания всегда остается одним и тем же:
.
Свободные колебания являются не только самыми распространенными, но и самыми важными
в теории колебаний, так как условия возникновения других колебаний существенно зависят от их
характера.
3. Линейные механические колебательные системы
Запомни: Линейные колебательные системы - системы, в которых происходят
колебания в малых окрестностях около положения равновесия.
Линейные системы являются идеализацией реальной системы.
Примерами линейных колебательных систем могут служить:
•
маятник в поле силы тяжести при небольших амплитудах колебания (математический
маятник);
•
пружинный маятник при растяжениях, для которых выполняется закон Гука;
•
элементарный колебательный контур, индуктивность, емкость и сопротивление
которых не зависят от протекающих по ним токов.
Параметры линейной колебательной системы, определяющие физические свойства системы, в
ходе процесса не изменяются. Различные по своей природе линейные системы часто описываются
идентичными уравнениями, что позволяет изучать общие свойства линейных колебательных
систем и развивать общую теорию колебаний и волн.
149
Запомни: Пружинный маятник – это колебательная система, представляющая собой
совокупность некоторого тела и прикреплённой к нему пружины. (рис. 2)
Условия существования свободных колебаний пружинного маятника:
➢
силы трения, действующие на тело, пренебрежимо малы и потому их можно не
учитывать;
➢
деформации пружины в процессе колебаний тела невелики, так что можно их
F = −kx
считать упругими и в соответствии с этим
пользоваться
законом Гука: упр
.
ma = N + mg + F
упр
По второму закону Ньютона:
. Но силы реакции опоры и тяжести
уравновешивают друг друга и в сумме дают нуль. Поэтому остаётся лишь сила упругости, и
ma = Fупр
уравнение движения тела принимает вид:
. Перепишем его в проекциях на
k
ax = − x
ma
=
−
kx
m (1). Это
x
горизонтальную ось ОХ. С учётом закона Гука получаем:
, или
уравнение называют уравнением свободных колебаний пружинного маятника. Следует помнить,
что оно правильно описывает рассматриваемые колебания лишь тогда, когда выполнены
сформулированные выше упрощающие предположения.
Рис 2
Свободные колебания пружинного маятника имеют следующие причины:
1. Действие на тело силы упругости, пропорциональной смещению тела х от положения
равновесия и направленной всегда к этому положению.
2. Инертность колеблющегося тела, благодаря которой оно не останавливается в положении
равновесия (когда сила упругости обращается в нуль), а продолжает двигаться в прежнем
направлении.
Для нахождения периода свободных колебаний пружинного маятника воспользуемся
формулой
2
T=
(2)
Ускорение прямолинейного движения тела вдоль оси ОХ является первой производной
2
проекции скорости тела на эту ось или второй производной координаты: x = A cos , поставим
A 2 cos = −
k
k
A cos =
m (3)
m
в (1) формулы гармонического колебания:
Формула (3) показывает, что частота свободных колебаний не зависит от начальных условий
и полностью определяется собст­венными характеристиками самой колебательной системы — в
дан­ном случае жесткостью kи массой т.
Подставляя формулу (3) в формулу (2), можно найти:
T = 2
m
k
(4)
Полученное выражение определяет период свободных колебаний пружинного маятника.
Важно: Период колебаний пружинного маятника зависит от массы колеблющегося тела
и жесткости пружины.
150
Математический маятник — идеализированная система, представляющая собой
материальную точку массой т, подвешенную на тонкой, невесомой и нерастяжимой нити длиной l
(рис.3).
Рис 3
Запомни: Математический маятник - это материальная точка, подвешенная на
невесомой и нерастяжимой нити, находящейся в поле тяжести Земли.
Математический маятник - это идеализированная модель, правильно описывающая реальный
маятник лишь при определенных условиях. Реальный маятник можно считать математическим,
если длина нити l много больше размеров подвешенного на ней тела, масса нити ничтожно мала по
сравнению с массой тела, а деформации нити настолько малы, что ими вообще можно пренебречь.
Колебательную систему в данном случае образуют нить, присоединенное к ней тело и Земля,
без которой эта система не могла бы служить маятником.
Условия существования свободных колебаний матема­тического маятника:
1.
силы трения, действующие на тело, пре­небрежимо малы и потому их можно не
учитывать;
2.
малые колебания маятника с небольшим углом размаха.
По второму закону Ньютона произведение массы тела т на его ускорение, а равно сумме всех
сил, с которыми на него действуют окружающие тела по отдельности. Этих сил в данном случае
две: сила
натяжения нити и сила тяжести. Поэтому уравнение движения маятника принимает вид:
ma = T + mg . Перепишем это уравнение в проекциях на ось ОХ. Имеем: ma x = Tx − mg x . Если ось ОХ
провести через точку А, где находится в данный момент тело, по касательной к его траектории
(рис.), то вектор Т будет этой оси перпендикулярен, и потому его проекция Тх окажется равной
нулю. Проекция же силы тяжести будет отрицательна и равна mgsinα. Значение sinα можно найти
из треугольника ОАО, оно равно отношению противолежащего (по отношению к углу а) катета, т.
е. х, к гипотенузе, т. е. ОС. Но при малых колебаниях ОС~l, где l — длина нити маятника. Поэтому
sin =
x
l
и
FТx = −
mg
x
l
.
Подставляя это значение в уравнение движения маятника, получаем:
g
mg
ax = − x
ma x = −
x
l
l
(5). Отсюда
. Это уравнение называется уравнением свободных колебаний
математического маятника. Если сравнить с уравнением свободных колебаний пружинного
маятника, то между ними можно заметить много общего: и в том, и в другом случае проекция
ускорения тела ах пропорциональна координате тела, взятой с противоположным знаком. Если же
k=
mg
l (6), то эти уравнения вообще
в уравнении (5) коэффициент перед х обозначить через k:
совпадут.
Таким образом, свободные колебания любых систем во всех случаях описываются
аналогичными уравнениями.
Причинами свободных колебаний математического маятника являются:
1.
Действие на маятник силы натяжения и силы тяжести, препятствующей его
смещению из положения равновесия и заставляю­щей его снова опускаться.
2.
Инертность маятника, благодаря которой он, сохраняя свою скорость, не
останавливается в положении равновесия, а проходит через него дальше.
151
Чтобы найти период свободных колебаний математического маятника, подставим выражение
T = 2
l
g
(6) в формулу (4). Получаем:
.
Важно: Период колебаний математического маятника не зависит от его массы и
амплитуды колебаний, он определяется лишь длиной маятника и ускорением свободного
падения в том месте, где находится маятник.
Последнее обстоятельство позволяет с помощью изучения свободных колебаний маятника в
различных местах земного шара определять для этих мест значения ускорения свободного падения.
Такие измерения не­обходимы при гравиметрической разведке полезных ископаемых. Формула
периода колебания математического маятника впервые была установлена знаменитым голландским
ученым Христианом Гюйгенсом (1629—1695). Получив эту формулу, Гюйгенс тем самым доказал,
что малые колебания маятника происходят с периодом, не зависящим от их амплитуды. Используя
это свойство, называемое изохронностью маятника, Гюйгенс в 1657 г. сконструировал первые
маятниковые часы.
4. Превращение энергии при колебательном движении.
Определим энергию колеблющегося тела, например материальной точки массой т.
Потенциальная энергия измеряется работой силы, вызывающей смещение x, т. е. выводящей
тело, совершающее гармоническое колебательное движение, с положения равновесия. Эта сила
равна возвращающей силе F и противоположна ей по направлению. Тогда потенциальная энергия
будет
.
Но
совершающего
, а
гармоническое
(рис. 4, а), поэтому потенциальная энергия тела,
колебательное движение, будет равна (рис. 4, б)
откуда следует, что максимальное значение потенциальной энергии
Рис 4
Так как скорость колеблющегося тела
равна (рис. 4, в)
, то его кинетическая энергия будет
Из этого уравнения следует, что максимальное значение кинетической энергии
.
Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, равна
, но sin2α + cos2α = 1, поэтому
.
При колебательном движении происходит превращение энергии потенциальной в
кинетическую и наоборот.
152
Полная энергия колеблющегося тела пропорциональна квадрату амплитуды и не изменяется
в течение колебательного процесса (рис. 6, г). В крайних положениях колеблющейся точки ее
скорость равна нулю, т. е. полная энергия равна потенциальной. При прохождении положения
равновесия смещение х=0, поэтому полная энергия равна кинетической. Постоянство полной
механической энергии в рассматриваемом случае обусловлено пренебрежением потерями энергии
на совершение работ против сил сопротивления.
Из рис. 6, б, в видно, что кинетическая и потенциальная энергии изменяются с частотой 2ω0, т.
е. период колебания кинетической и потенциальной энергий вдвое меньше периода колебаний
системы. Из анализа выведенных выше формул следует, что максимальное значение кинетической
энергии равно максимальному значению потенциальной энергии и равно Е — полной энергии
колеблющегося тела:
5. Свободные затухающие механические колебания.
Свободные механические колебания всегда оказываются затухающими
Запомни: Затухающие колебания - это колебания, амплитуда которых из-за потерь
энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшается.
В реальной системе механическое движение всегда сопровождается силой трения.
Важно: Силы трения, направленные противоположно перемещению маятника,
совершают отрицательную работу, уменьшая его механическую энергию.
Причина затухания заключается в том, что во всякой колебательной системе действуют
силы трения. Часть полной энергии колебательной системы (потенциальной и кинетической)
расходуется на работу против сил трения, энергия колебательной системы уменьшается,
уменьшается и амплитуда колебаний, т.е. колебания
становятся затухающими. Примером затухающих колебаний
служат колебания пружинного маятника, затухающие из-за
трения. График смещения x(t) затухающих колебаний
приведён на рис.
В реальных колебательных системах совершаются
затухающие колебания. Если восполнять потери энергии
реальной колебательной системы, то колебания станут
незатухающими. Особенно важны и широко применяются автоколебания.
Запомни: Автоколебания - незатухающие колебания, поддерживаемые в колебательной
системе за счет постоянного внешнего источника энергии, причем свойства этих колебаний
определяются самой системой.
Рассмотрим систему, которая состоит из источника энергии, тела, способного свершать эти
колебания, и устройства, осуществляющего передачу энергии от источника к телу. Эта система
способна регулировать поступление энергии к колеблющемуся телу для компенсации потерь на
трение, джоулеву теплоту, излучение и т.д. Примером такой системы являются часы с маятником
(рис. 7). Здесь отчетливо выделяются три основных элемента. Источником энергии служит
пружинный или гиревой завод. Колеблющейся системой является маятник или балансир (колесико
с пружиной), и, наконец, устройством, регулирующим поступление энергии от источника к телу, —
анкерный ход. Система обладает определенным запасом энергии — потенциальной энергией гири,
или энергией сжатой пружины. Гиря приводит в движение храповое колесо. Анкерное устройство
(планка, выполненная в виде якоря) жестко связано с маятником и управляет вращением храпового
колеса, которое своими зубьями упирается то в левый, то в правый выступ анкерного устройства.
При этом маятник получает импульс то в одну сторону, то в другую, открывая или закрывая при
этом доступ энергии от источника. В результате происходят незатухающие колебания маятника
(ход часов) с частотой, практически равной частоте его
свободных колебаний при условии, что трение в
системе мало. Системы, подобные рассмотренной
называют автоколебательными. Примером таких
систем являются органная труба, скрипичная струна
153
при равномерном движении смычка, электрический звонок с прерывателем, генератор
незатухающих колебаний.
Автоколебательная система состоит из следующих основных частей: колебательной системы;
источника энергии, за счет которого пополняется энергия в колебательной системе; клапана —
устройства, регулирующего поступления энергии в колебательную систему определенными
порциями; обратной связи, с помощью которой колебательная система управляет клапаном (рис)
6. Вынужденные механические колебания.
Наряду со свободными колебаниями, происходящими под действием внутренних сил, в
системе возможны колебания, вызванные периодической внешней силой.
Колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы,
называют вынужденными колебаниями. За счет внешней силы периодически компенсируются
потери энергии системы. Характер вынужденных колебаний определяется как внешней силой, так
и свойствами самой системы. По прошествии некоторого промежутка времени в системе
устанавливаются вынужденные колебания с частотой, равной частоте внешней силы.
Пусть вынужденные колебания возникают под действием внешней периодически
изменяющейся силы
где F0 — амплитуда вынуждающей силы; ω — циклическая частота.
Определим амплитуду вынужденных колебаний, считая, что затухание отсутствует. В этом
случае на тело массой т действуют сила Fвн и квазиупругая сила F = — кх. В соответствии со вторым
законом Ньютона:
, учитывая, что
, а
, получим:
, откуда
. Полученное выражение можно переписать
, где
(7) — амплитуда вынужденных колебаний.
Таким образом,
Важно: амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающей силы.
Если частота вынуждающей силы приближается к частоте собственных колебаний (
0), то
амплитуда колебаний, согласно формуле (7), резко увеличивается, стремясь при
= 0 к
бесконечности.
Запомни: Резонанс (механический резонанс) - резкое возрастание амплитуды
вынужденных колебаний при совпадении частоты изменения внешней силы, действующей на
систему, с частотой свободных колебаний.
Реальные колебательные системы характеризуются коэффициентом затухания (дельта).
Коэффициент затухания механической колебательной системы
, где к — коэффициент
трения; m — масса колеблющегося тела.
В реальных колебательных системах амплитуда конечна и достигает наибольшего значения
при частоте, несколько меньшей ω0.
Впервые явление резонанса было описано Галилеем. В современных условиях его можно
наблюдать с помощью того же пру­жинного маятника, который был описан выше. В отличие от
свободных колебаний, когда система получает энергию лишь один раз (при выведении системы из
со­стояния равновесия), в случае вынужденных колебаний система поглощает эту энергию от
источника внешней периоди­ческой силы непрерывно. Эта энергия восполняет потери,
расходуемые на пре­одоление трения, и потому полная энергия колебательной системы попрежнему ос­тается неизменной. При резонансе амплитуда вынужденных колебаний, а вместе с ней
и энергия колебательной системы максимальны, Это означает, что при v=v 0 поглощение системой
энергии от внешнего источника происходит наиболее интенсивно.
Запомни: Явление резкого увеличения поглощения энергии, наблюдающееся при совпадении
частоты вынужденных колебаний с частотой свободных колебаний системы, называется
резонансным поглощением энергии.
Явление резонанса играет большую роль в природе, науке и тех­нике. Большинство
сооружений и машин, обладая определенной упругостью, способно совершать свободные
колебания. Поэтому внешние периодические воздействия могут вызвать их резонанс. Явление
резонанса при этом может явиться причиной катастроф.
154
Механический резонанс может быть как полезным, так и вредным. Явление резонанса
используется в вибромашинах, работающих в горнодобывающей области, в электро- и
радиотехнике. Вредное действие резонанса связано с разрушениями, которые он может вызвать.
Чтобы предотвратить нежелательные последствия резонанса, необходимо при конструировании
различных сооружений и машин учитывать даже небольшие периодически действующие силы и
вибрации или ис­пользовать успокоители колебаний, основанные на явлении антирезонанса.
Если колебательная система находится под действием внешней периодической силы, то может
наступить резонанс и связанное с ним резкое увеличение амплитуды колебаний.
Любое упругое тело, будь то мост, станина машины, её вал, корпус корабля, представляет
колебательную систему и характеризуется собственными частотами колебаний. При работе
двигателей нередко возникают периодические усилия, связанные с движением частей двигателя
(например, поршней) или с недостаточно точной центровкой их вращающихся деталей (например,
валов). Если частота этих периодических усилий совпадает с частотой свободных колебаний
системы, то возникает резонанс. Амплитуда колебаний может возрасти настолько, что возможна
поломка машин, хотя напряжение в материале и не превышает предела прочности при статических
нагрузках. Дело в том, что железо, сталь и другие материалы при переменных нагрузках со
временем теряют прочность, после чего внезапно разрушаются.
Во всех этих случаях принимаются специальные меры, чтобы не допустить наступления
резонанса или ослабить его действие. Для этого увеличивают трение в системе или же добиваются,
чтобы собственные частоты колебаний не совпадали с частотой внешней силы. Известны случаи,
когда приходилось перестраивать океанские лайнеры, чтобы уменьшить вибрацию.
При переходе через мост воинским частям запрещается идти в него. Строевой шаг приводит к
периодическому воздействию на мост. Если случайно частота этого воздействия совпадёт с
собственной частотой колебаний моста, то он может разрушиться.
Практические занятия: ПР № 17 Свободные и вынужденные колебания. Резонанс.
Лабораторные работы: ЛР № 17 Изучение зависимости периода колебаний нитяного (или
пружинного) маятника от длины нити (или массы груза).
Самостоятельные работы:
Тема 1 «Решение задач на тему Механические колебания»
Задания для самостоятельного выполнения
1. Проработка конспекта
2. Выполнение домашней зачетной работы, доклад «Леонардо да Винчи — ученый и
изобретатель»
3. Подготовка отчета лабораторной работы
Форма контроля самостоятельной работы: устный опрос, проверка домашней зачётной
работы, доклада, выполнение и сдача лабораторной работы.
Вопросы для самоконтроля по теме:
1. Что называется колебательным движением? Механическими колебаниями? По каким
признакам можно классифицировать механические колебания.
2. Какие колебания называются гармоническими колебаниями? Записать уравнение
гармонических колебаний.
3. Условия существования механических колебаний. Дайте определения и запишите формулы
для вычислений характеристик механических движений.
4. Какие механические колебания называются свободными? По какому закону изменяется
скорость, ускорение при свободных гармонических колебаниях? Как определить амплитуду
результирующего колебания при сложении двух колебаний одного направления и одинаковой
частоты?
5. Что называется математическим маятником? Записать формулу периода колебаний и
циклической частоты математического маятника. От чего зависит период математического
маятника?
6. Что называется пружинным маятником? Записать формулу периода колебаний пружинного
маятника.
155
7. Как изменится частота колебаний пружинного маятника, если массу груза увеличить в 4
раза? жесткость пружины увеличить в 4 раза? одновременно увеличить и массу груза, и жёсткость
пружины в 4 раза?
8. Что можно сказать о полной механической энергии системы, совершающей незатухающие
гармонические колебания? Напишите формулу для полной механической энергии пружинного
маятника, совершающего гармонические колебания с амплитудой А.
9. От чего зависит полная энергия колеблющегося тела? Объясните превращение энергии при
гармонических колебаниях маятника Максвелла.
10.
Какие механические колебания называют затухающими? Почему свободные
механические колебания всегда затухают? От чего зависит амплитуда, период затухающих
колебаний?
11.
Как можно получить автоколебания? Приведите примеры автоколебательных систем.
12.
Что называют вынужденными колебаниями? От чего зависят амплитуда и период
вынужденных колебаний?
13.
Какое явление называют резонансом? Приведите примеры использования резонанса
в быту и технике.
Тема 4.2. Упругие волны
Основные понятия и термины по теме: волна, волновой процесс, механические волны,
упругая среда, поперечная и продольная волна, бегущая волна, интерференция волн, дифракция
волн, звуковая волна, акустический резонанс, ультра и инфразвук.
План изучения темы:
1. Механические волны. Поперечные и продольные волны. Характеристики волны.
2.
Уравнение плоской бегущей волны.
3.
Интерференция волн.
4.
Понятие о дифракции волн.
5.
Звуковые волны.
6.
Ультразвук и его применение.
Краткое изложение теоретических вопросов:
1.
Механические волны. Поперечные и продольные волны. Характеристики
волны.
Каждый из нас наблюдал, как от камня, брошенного на спокойную поверхность пруда или
озера, кругами разбегаются волны. (рис). Многие следили за морскими волнами, набегающими на
берег. Все читали рассказы о морских путешествиях, о чудовищной силе морских волн, легко
раскачивающих большие корабли. Однако при наблюдении этих явлений не всем известно, что звук
всплеска воды доносится до нашего уха волнами в том воздухе, которые мы дышим, что свет, с
помощью которого зрительно воспринимаем окружающее тоже представляет собой волновое
движение.
Волновые процессы чрезвычайно широко распространены в природе. Различны физические
причины, вызывающие волновые движения. Но, подобно колебаниям, все виды волн описываются
количественно одинаковыми или почти одинаковыми законами.
Запомни: Волновой процесс - процесс переноса энергии без переноса вещества.
Волна - это колебания, распространяющиеся в пространстве с течением времени.
В воздухе, твёрдых телах и внутри жидкостей механические волны возникают благодаря
действию сил упругости. Эти силы осуществляют связь между отдельными частями тела.
Образование волн на поверхности воды вызывают сила тяжести и сила поверхностного натяжения.
Наиболее отчётливо главные особенности волнового движения можно увидеть, если
рассматривать волны на поверхности воды. Это могут быть, например, волны, которые
представляют собой бегущие вперёд округлые валы. Расстояния между валами, или гребнями,
примерно одинаковы. Однако если на поверхности воды, по которой бежит волна, находится лёгкий
предмет, например лист с дерева, то он не будет увлекаться вперёд волной, а начнёт совершать
колебания вверх и вниз, оставаясь почти на одном месте.
При возбуждении волны происходит процесс распространения колебаний, но не перенос
вещества. Возникшие в каком-то месте колебания воды, например от брошенного камня,
156
передаются соседним участкам и постепенно распространяются во все стороны, вовлекая в
колебательные движения всё новые и новые частицы среды. Течение же воды не возникает,
перемещаются лишь локальные формы её поверхности.
В результате внешнего воздействия на среду в ней возникает возмущение - отклонение частиц
среды от положения равновесия.
Запомни: Механическая (упругая) волна - процесс распространения механических
колебаний в твердых, жидких и газообразных телах, т.е. в упругой среде
Важно: Наличие упругой среды - необходимое условие распространения механических
волн.
Запомни: Упругая среда - это среда, состоящая из частиц, связанных друг с другом
упругими силами.
Механические колебания возникают в любой среде, содержащей атомы или молекулы, если
устойчивое равновесие частиц среды нарушается. Возникшее нарушение устойчивого равновесия
не остается в пределах некоторой области, а вследствие того, что среда упругая и обладает
инертными свойствами, передается в другие части среды.
Луч – это линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением
распространения волны. Колебания частиц среды могут совершаться по направлению луча и
перпендикулярно ему.
Различают поперечные и продольные волны.
Запомни: Волны, в которых колебания происхо­дят перпендикулярно направлению
распространения волны, называются поперечными волнами.
Волны, в которых колебания происходят вдоль направления распространения волны,
называются продольными волнами.
Продольные волны возможны в твердых, жидких и газообразных средах, поскольку
продольная волна возникает в результате деформации сжатия или растяжения. Примерами
продольных волн служат звуковые волны в воздухе (звон колокола) и т.д.
При образовании поперечной волны каждая частица движется только вверх и вниз, при этом
происходит передача энергии колебательного движения от одной точки среды к другой (см. рис.
1).
В продольных волнах вследствие совпадения направлений колебаний частиц и волны
появляются сгущения и разрежения.
Продольная волна возникает, например, в длинной спиральной пружине, когда один конец
подвергается периодическому внешнему воздействию (рис. 2). Если период внешнего воздействия
Т, то упругая волна представляет собой пос­ледовательные сжатия и растяжения пружины,
сменяющие друг друга через время, равное половине периода.
Рис1
Поперечные волны возникают в твердых телах и на поверхности жидкости, так как
поперечная волна появляется в результате деформации сдвига. Газы упругостью сдвига не
обладают, поэтому в них поперечные волны невозможны. Примерами поперечных волн являются
горизонтальные волны на поверхности воды (при этом предмет на поверхности воды колеблется
вертикально).
157
Рис. 2
По физической природе различают механические волны (частный случай — упругие волны, в
том числе звуковые и сейсмические), волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны
(частные случаи — радиоволны, свет, рентгеновское излучение и т.д.).
Волновой процесс характеризуется тем, что частицы среды совершают колебательные
движения относительно положения равновесия и почти не перемещаются поступательно.
Распространение упругой волны представляет собой последовательную передачу движения
от одной области упругой среды к другой, при этом передается энергия, поставщиком которой
является «источник» колебаний, т. е. возникает поток энергии, расходящийся от источника
колебаний.
Наиболее важные и часто встречающиеся виды волн — упругие волны, волны на поверхности
жидкости и электромагнитные волны. Основное свойство всех волн, независимо от их природы,
состоит в том, что волны осуществляют перенос энергии.
Важно: Перенос энергии не связан с переносом вещества.
Энергия, переносимая волнами, может, как совершать работу, так и превращаться в другие
виды энергии (например, распространение взрывной волны, обладающей большой разрушающей
силой, т. е. способностью производить механическую работу).
Волна, распространяясь от источника колебаний, охватывает все новые и новые области
пространства.
Запомни: Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени
t, называют волновым фронтом.
Геометрическое положение точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называют волновой
поверхностью.
В однородной и изотропной среде волновой фронт является одной из волновых поверхностей.
По форме волновых поверхностей (волновых фронтов) различают плоские и сферические
волны. Для плоских волн волновые поверхности представляют собой совокупность плоскостей,
параллельных друг другу, и эта форма сохраняется по мере распространения колебаний в среде. В
изотропной среде (свойства среды по всем направлениям одинаковы) волновые поверхности
плоской волны перпендикулярны лучу (рис 3, а)
Для сферических волн волновые поверхности представляют собой совокупность
концентрических сфер. В изотропной среде волновые поверхности сферической волны
перпендикулярны лучу (рис. 3, б). Волновые поверхности могут иметь различную форму, например
эллиптическую, цилиндрическую.
а
б
Рис 3
Любая волна характеризуется направлением распространения и скоростью.
Запомни: Скорость распространения волны - это скорость перемещения любой точки
волнового фронта (волновой поверхности) волны.
Вектор скорости v направлен по нормали к волновой поверхности в сторону распространения
волны (в изотропной среде совпадает по направлению с направлением луча).
158
Скорость распространения волнового процесса v зависит от плотности среды ρ, в которой
возникают волны.
Для продольных волн скорость зависит также от модуля Юнга Е и определяется по формуле:
Для поперечных волн скорость зависит от модуля сдвига N:
Так как для большинства твердых тел модуль Юнга больше модуля сдвига. (Е > N), то в
одном и том же теле скорость продольных волн больше скорости поперечных
.
При землетрясениях возникают сейсмические волны, которые бывают видов:
1)
продольные, или волны сжатия;
2)
поперечные, или волны сдвига.
Скорость распространения этих волн в мантии Земли различна, что дает возможность по
сейсмограммам, т. е. непрерывной записи упругих колебаний Земли, вызванных землетрясением,
определять очаги землетрясения.
Запомни: Длина волны - кратчайшее расстояние между двумя ближайшими точками
волны, колеблющимися в одинаковых фазах (т. е. со сдвигом фаз Δφ = 2 ).
Поскольку от данной точки фрон­та волны до точки соседнего фронта, колеблющейся со
сдвигом фаз 2 , колебания распространяются за пе­риод Т, длина волны — расстояние, на которое
распространяется фронт волны за период
, где
- частота колебаний.
Запомни: Период волны Т - время одного полного колебания ее точек.
Частота колебаний
- частота источника волн, которая во всех средах, где может
распространяться волна, постоянна.
Это объясняется тем, что при возникновении волн их частота определяется частотой
колебаний источника волн.
Важно: Скорость распространения волн зависит от свойств среды. Поэтому волны одной
и той же частоты имеют в разных средах имеют разную длину волны.
2.
Уравнение плоской бегущей волны.
Запомни: Бегущими называют волны, которые переносят в пространстве энергию.
Упругую волну называют гармонической, если соответствующие ей колебания частиц
среды являются гармоническими.
Уравнение волны — уравнение, выражающее зависимость смещения колеблющейся
частицы, участвующей в волновом процессе, от координаты ее равновесного положения и
времени.
Рассмотрим плоскую поперечную волну, распространяющуюся вдоль положительного
направления оси х в среде, которая не поглощает энергию. Пусть источник волн совершает
колебания, описываемые гармониче­ским законом у = Acos(ωt + φ0), где А — амплитуда колебаний;
— циклическая частота колебаний; 0 — начальная фаза. Ответ на вопрос, как колеблется
произвольная точка, находящаяся от источника колебаний на расстоянии х, дает уравнение волны.
Колебания частиц фронта плоской волны, находящихся на расстоянии х от источника, запаздывают
по времени на х, так как для прохождения волной расстояния х требуется время = x/v, где v —
ско­рость распространения волны. Уравнение колебаний частиц, лежащих в плоскости хОу, имеет
вид у = A cos[ω(t - τ) + φ0], или
- уравнение плоской поперечной волны.
Из уравнения плоской волны вытекает, что:
1) амплитуда плоской волны А = const (мы рассматривали среду, не поглощающую энергию);
2) любая точка среды совершает гармонические колебания, фаза которых зависит от
расстояния данной точке от источника колебаний.
Уравнение смещения частиц, находящихся на расстоянии х от источника, будет иметь вид:
(1)
159
Это уравнение выражает уравнение бегущей волны. Из него следует изменение смещения
частиц является как периодической функцией времени t, так и периодической функцией
координаты х.
Если плоская волна распространяется в направлении, противоположном положительному
направлению оси X, то ее уравнение будет:
Для характеристики волн используют волновое число k, которое показывает, сколько длин
волн укладывается на расстоянии, равном 2π единиц длины:
.
Другая форма уравнения плоскостей бегущей волны имеет вид:
(2)
Уравнения (1) и (2) определяют смещение любой точки среды, находящейся на расстоянии х
от вибратора, в момент времени t.
3. Интерференция волн.
Если свойства среды, в которой распространяются волны, не изменяются под действием
возмущений, создаваемых волнами, то к ним применим принцип суперпозиции (наложения) волн.
При распространении в среде нескольких волн волны распространяются независимо друг от
друга. Каждая точка среды, куда приходят две или несколько волн, принимает участие в
колебаниях, вызванных каждой волной в отдельности. На основании принципа суперпозиции
можно утверждать, что результирующее смещение частицы среды в любой момент времени
равно геометрической сумме смещений, которые получают частицы, участвуя в каждом из
волновых процессов в отдельности.
Особый интерес представляет суперпозиция (наложение) когерентных волн. Когерентность
означает согласованное протекание во времени и в пространстве волновых процессов. Волны и
возбуждающие их источники являются когерентными, если разность фаз волн не зависит от
времени. Предположим, что распространяются синусоидальные волны:
где φ1 и φ2 - соответственно фаза первой и второй волны
,
.
Разность фаз волны
или
В этом выражении от времени зависит только первый член. Таким образом, волны будут
когерентны, если ω2 = ω1, т.е. их частоты должны быть одинаковы. Для когерентных волн, учитывая,
что
, разность фаз
равна:
Запомни: Интерференция волн - это сложение в пространстве двух или нескольких волн,
при которых в разных его точках получается усиление или ослабление амплитуды
результирующей волны.
Интерференция характерна для волн любой природы: волн на поверхности жидкости, упругих
и электромагнитных.
При интерференции волн результирующее колебание в каждой точке представляет собой
геометрическую сумму колебаний, соответствующих каждой из складывающихся волн. Амплитуда
результирующей волны в какой-либо точке пространства равна:
, где А1 и А2
- амплитуды складывающихся волн;
- разность фаз между ними и рассматриваемой точке.
Если волны и возбуждающие источники когерентны, то разность фаз волн остается неизменной
в данной точке, но может изменяться от одной точки к другой, так как зависит от х1 и х2.
Амплитуда результирующей волны будет максимальна, если разность фаз
будет равна
(3)
В этом случае cosΔφ = 1, и, как следует из уравнения амплитуда результирующей волны будет
. Из соотношения (3) следует
(4)
Важно: Максимум амплитуды расположен в тех точках, для которых разность хода волн
равна нулю или целому числу длин волн.
Соотношение (4) называют условием максимума, а k = 0, 1, 2,... — порядком
интерференционного максимума.
160
Амплитуда результирующей волны будет минимальна, если разность фаз Δφ равна
, k=0, 1, 2, 3, ...(5)
В этом случае cosΔφ= -1, и амплитуда результирующей волны будет равна
. Из
соотношения (5) следует
,
k=0, 1, 2, 3, ... (6)
Важно: минимум амплитуды расположен в тех точках, для которых разность хода волн
равна нечётному числу полуволн.
Соотношение (6) называют условием минимума, а k = 0, 1, 2,... — порядком
интерференционного минимума.
Таким образом, в пространстве получается некоторое распределение амплитуд
результирующей волны с чередующимися максимумами и минимумами. Если амплитуды
складывающихся волн одинаковы, т.е. А1= А2, то максимальная амплитуда равна удвоенной
амплитуде каждой волны:
. Минимальная амплитуда равна нулю
Из формулы
следует, что энергия пропорциональна квадрату
амплитуды, следовательно, при интерференции происходит перераспределение энергии волн в
пространстве. В точках максимумов энергия максимальна, в точках минимумов — минимальна.
Картину интерференции рассмотрим на примере наложения волн на поверхность воды. С
помощью двух шариков, укрепленных на стержне, который совершает
гармонические колебания, возбудим одновременно две круговые
когерентные волны в ванне, заполненной водой (рис)
Амплитуды волн равны, т. е. А1 = A2. Картина интерференции этих
волн представлена на рисунке. Из рисунка видно, что на поверхности воды
возникают области, в которых амплитуды результирующих волн максимальны (А =2А]) и
минимальны (А = 0).
Примером результата интерференции двух волн служат стоячие волны, образующиеся при
наложении двух встречных плоских волн с одинаковыми амплитудами.
Стоячие волны могут быть получены при отражении волны от препятствия.
Запомни: Стоячая волна - это волна, образующаяся в результате наложения двух
гармонических волн, распространяющихся навстречу друг другу и имеющих одинаковый
период, амплитуду и поляризацию.
Отражение волны - простейший практический приём для получения стоячей волны.
Возникновение стоячих волн возможно всегда, когда навстречу друг другу движутся две волны,
имеющие одинаковую частоту и амплитуду.
Стоячая волна - волна, все точки которой колеблются с одинаковой фазой. Их амплитуды
колебаний изменяются периодически от точки к точке. Подобную волну называют стоячей, так
как энергия не переносится, а лишь трансформируется в поперечном направлении из
потенциальной к кинетическую, и наоборот.
Запомни: Пучности стоячей волны - положения точек, имеющих максимальную
амплитуду колебаний.
Как видно из рисунка, есть точки, которые не перемещаются.
Запомни: Узлы стоячей волны - не перемещающиеся точки волны, амплитуда
колебаний которых равна нулю.
Расстояние между соседними узлами стоячей волны одинаково и равно половине длины
волны внешнего гармонического воздействия.
161
Запомни: Поляризация - пространственная упорядоченность направления колебаний
частиц среды в поперечной волне.
Для создания гармоничных поперечных волн достаточно
перемещать конец шнура вверх и вниз. В этом случае колебания частиц
шнура распространяются вдоль оси X в плоскости XY (рис), которую
называют плоскостью поляризации.
Запомни: Плоскость поляризации - плоскость, в которой
колеблются частицы среды в волне.
Рассмотренная на рисунке волна является линейно-поляризованной.
Запомни: Линейно-поляризованная механическая волна - поперечная волна,
вызывающая колебания частицы среды вдоль определённого направления (линии)
Для выделения волны определённой поляризации используют специальное устройство поляризатор. Простейшим поляризатором является щель.
Запомни:
Поляризатор
(щель)
–
непреодолимое
препятствие для проникновения гармонической поперечной
механической волны, линейно-поляризованной в плоскости XZ
(рис)
4. Понятие о дифракции волн.
В изотопной среде волны распространяются прямолинейно. Это
означает, что лучи представляют собой прямые линии. Однако
существуют условия, при которых они отклоняются от прямолинейного направления, не выходя за
пределы данной изотопной среды.
Рассмотрим опыт, демонстрируемый обычно с помощью волновой ванны. На пути плоских
волн, возбуждаемых колеблющейся пластиной S, ставится экран D с щелью, размеры которой
можно изменять. Если ширина щели d значительно больше её длины волны (d >> λ), то за щелью
образуются области, куда волны не распространяются, называемые геометрической тенью (рис а).
Если ширина щели сравнима по порядку величины с длиной волны λ (d ~ λ), то происходит
дифракция волны (рис б). За экраном волновая картина меняется. Волновые поверхности перестают
быть плоскими, а лучи уклоняются от прямого направления и заходят в область геометрической
тени.
Дифракция наблюдается не только при прохождении волн сквозь малые отверстия при
огибании волнами малого экрана или края большого экрана. Известно, например, что ствол дерева
не может служить препятствием для звуковых волн. Звук можно услышать, также спрятавшись за
здание.
рис а
рис б
Важно: Объяснение дифракции удобно проводить на основе принципа Гюйгенса,
утверждающего, что каждая точка волнового фронта становится источником элементарных
волн.
Пусть в некоторый момент времени фронт волны достигает щели. На рис. в изображен тот же
экран с щелью в более крупном масштабе. Согласно принципу Гюйгенса, каждая точка выделяемого
щелью участка фронта волны является источником вторичных волн. В однородной изотропной
среде вторичные волны будут сферические. Построив огибающую вторичных волн для некоторого
момента времени, получаем новый фронт волны. Из рис. в видно, что волна огибает препятствие и
заходит в область геометрической тени.
рис в
162
Запомни: Дифракция - это огибание волнами препятствий или любое отклонение
распространения волн от законов геометрической оптики.
5.
Звуковые волны.
Волны на поверхности воды или на резиновом шнуре можно непосредственно увидеть. В
прозрачной среде - воздухе или жидкости - волны невидимы. Но при определённых условиях их
можно услышать.
Важно: Ухо человека воспринимает в виде звука колебания, частота которых лежит в
пределах от 17 до 20 000 Гц. Такие колебания называют акустическими.
Запомни: Акустика - это учение о звуке.
Звуки, воспринимаемые человеческим ухом, являются одним из важнейших источников
информации об окружающем мире. Шум моря и ветра, пение птиц, голоса людей и крики животных,
раскаты грома, звуки движущихся машин, воспринимаемые человеческим ухом, позволяют легче
адаптироваться в изменяющихся внешних условиях.
Звук в широком смысле - колебательное движение частиц упругой среды, распространяющееся
в виде волн.
Запомни: Звуковые волны - это упругие волны в среде, вызывающие у человека
слуховые ощущения.
Любое тело (твёрдое, жидкое газообразное), колеблющееся со звуковой частотой, создаёт в
окружающей среде звуковую волну.
Рассмотрим процесс возникновения и восприятия звуковых волн. Колебания источника звука
(например, струны или голосовых связок) вызывают в воздухе волны сжатия и разряжения. (рис)
Достигнув человеческого уха, звуковые волны заставляют барабанную перепонку совершать
вынужденные колебания с частотой, равной частоте колебаний источника. Свыше 20 000
нитевидных рецепторных окончаний, находящихся во внутреннем ухе, преобразуют механические
колебания в электрические импульсы. При передаче импульсов по нервным волокнам в головной
мозг у человека возникают определённые слуховые ощущения.
Важно: Необходимое условие распространения звуковых волн - наличие упругой среды. В
вакууме звуковые волны не распространяются, так как там нет частиц, передающих
взаимодействие от источника колебаний.
Так на Луне из-за отсутствия атмосферы царит полная тишина. Даже падение метеорита на её
поверхность на слышно наблюдателю.
Скорость распространения звуковых волн определяется скоростью передачи взаимодействия
между частицами.
Интересно: Скорость звука в воздухе впервые была измерена в 1708 г. английским
естествоиспытателем Уильямом Деремом. Стоя на крыше Апминстерской церкви с Эссеке, он
наблюдал вспышку пороха в пушках в 19 км от церкви и измерял время, прошедшее между вспышкой
и звуком выстрела.
Важно: Чем больше потенциальная энергия взаимодействия молекул вещества, тем
больше скорость звука.
Поэтому скорость звука в твёрдом теле, больше скорости звука в жидкости, которая в свою
очередь, превышает скорость звука в газе.
Энергетической характеристикой звука, как механических волны, является интенсивность I,
или сила звука, которая зависит от энергии, ежесекундно переносимой через единичную площадку,
расположенную перпендикулярно направлению распространения звуковой волны.
Единица интенсивности звука — ватт на квадратный метр (Вт/м2).
Количество энергии, переносимой волной в единицу времени через единичную площадку,
пропорционально квадрату амплитуды волны и квадрату частоты, следовательно, интенсивность,
или сила звука данной частоты пропорциональна квадрату амплитуды.
163
Чувствительность человеческого уха различна для разных частот. Для того чтобы вызвать
звуковое ощущение, волна должна обладать некоторой минимальной интенсив­ностью, но если эта
интенсивность превышает определенный предел, то звук не слышен и вызывает только болевое
ощущение. Таким образом, для каждой частоты колебаний существуют наименьшая (порог
слышимости
) и наибольшая (порог болевого ощущения
)
интенсивности звука, которые способны вызвать звуковое восприятие.
Звук характеризуют громкостью, высотой и тембром.
Громкость звука — субъективная характеристи­ка звука, связанная с его интенсивностью
(амплитудой колебаний в звуковой волне). Единица громкости — бел (Б). Обычно пользуются
единицей, в 10 раз меньшей, — децибелом (дБ).
Самый громкий звук, который способно воспринимать человеческое ухо имеет интенсивность
примерно в 1012 раз больше, чем интенсивность самого тихого звука. Целесообразно сравнивать
интенсивности звуков по лога­рифмической шкале. Если уровень одного звука на 1 бел (1 Б) выше,
чем у другого, то отношение интенсивности этих звуков равно 10, если на 2 Б, то отношение их
интенсивностей равно 102, и т.д. Таким образом, громкость звука характеризуется интенсивностью
звука.
Важно: Уровень интенсивности звука — десятичный логарифм отношения
интенсивностей звука
, где I0 — интенсивность звука на пороге слышимости.
По форме и характеру волн различают звуковые удары, шумы и тоны (музыкальные звуки).
Запомни: Простым, или чистым, тоном называют звук, источник которого совершает
гармоническое колебание.
Простой тон создает, например, камертон. Основной характеристикой простого тона является
частота, определяющая высоту тона или звука.
Высота звука — качество звука, определяемое человеком субъективно на слух и зависящее от
частоты звуковой волны. С ростом частоты высота звука увеличивается, т.е. звук становится выше.
Важно: чем больше частота, тем меньше период колебаний, тем более высокий звук мы
слышим.
Характер акустического спектра и распределения энергии между отдельными частицами
определяет своеобразие звукового ощущения, называемое тембром звука. Так, разные певцы,
берущие одну и ту же ноту, имеют различный акустический спектр, т.е. их голоса различного
тембра.
Звуки, издаваемые музыкальными инструментами, являются сложными тонами. Сложный тон
может быть разложен на простые или в спектр. Наименьшая частота ν такого разложения спектра
соответствует основному тону, остальные — обертонам. Обертоны имеют частоты, равные 2ν, Зν и
т.д. В зависимости от того, обертоны каких частот имеются в данном звуке, звук приобретает
определенный тембр, или окраску.
Тембр звука, кроме того, зависит от громкости (т.е. амплитуды колебаний) отдельных
обертонов. Вследствие того, что звук имеет отдельный тембр, можно отличить ноты, взятые на
различных музыкальных инструментах, или голоса различных людей.
Реальный звук является наложением гармонических колебаний с большим набором частот, т.е.
звук обладает акустическим спектром, который может быть сплошным (в не­котором интервале
присутствуют колебания всех частот) и линейчатым (присутствуют колебания определенных
частот).
В зависимости от вида спектров звуки разделяют на две группы:
1) музыкальные звуки — звуки, обладающие линейчатым спектром (например, звуки
музыкальных инструментов). Ряд нот — ряд звуков с возрастающей высотой тона с регулярными
интервалами [музыкальный интервал — это частотный интервал (рис. 1)];
2) шумы — звуки, обладающие сплошным спектром или линейчатым спектром с
негармони­ческими составляющими (рис. 2), например шум морского прибоя.
164
до ре ми фа соль ля си до
264 297 330 352 396 440 495 528 Гц
Рис 2
Шумом называют звук, состоящий из большого числа гармонических колебаний с разными
частотами. Чем больше в спектре различных частот, тем больше звук приближается к шуму. Спектр
шума является сплошным. К шумам относятся звуки от вибрации машин, шорох, скрип, согласные
звуки речи и т. п.
Звуковой удар — это кратковременное звуковое воздействие (например, взрыв). Звуковому
удару соответствует единичная, так называемая ударная, волна.
Встречая преграду, звук отражается. Звук, отраженный от преграды, называется эхом. Эхо
можно слышать в том случае, если звук, идущий от источника звук, отраженный от преграды,
разделены промежутком времени не менее 0,01 с.
Не слышимый человеком звук с частотой менее 16 Гц называют инфразвуком, с частотой от
до 109 Гц — ультразвуком, с часто­той от 109 до 1013 Гц — гиперзвуком.
6.
Ультразвук и его применение.
Ультразвук — это упругие волны с частотами ≈ 2 • 104 - 109 Гц. Верхний предел определяется
межмолекулярными расстояниями и поэтому зависит от агрегатного состояния вещества, в
котором распространяется ультразвуковая волна.
Ультразвук можно получить с помощью различных источников, называемых
ультразвуковыми излучателями и приемниками. Механическими излучателями обычно служат
разного рода сирены прерывистого действия. В воздух они испускают колебания мощностью
нескольких киловатт на частотах до140 кГц. Для генерации ультразвуках волн в жидкостях и
твердых телах обычно применяют электромагнитные источники. Наибольшее распространение
получили электромеханические излучатели, преобразующие электрические колебания в
механические.
Рассмотрим некоторые характерные свойства ультразвука.
Скорость распространения ультразвуковых волн и их поглощение существенно зависят от
состояния среды, на этом основано использование ультразвука для изучения молекулярных свойств
вещества. Исследования такого рода являются предметом молекулярной акустики. Важную роль
ультразвук играет в гидроакустике. На принципе отражения ультразвуковых импульсов от
препятствий, возникающих на пути их распространения, строится работа эхолота, гидролокатора.
Отражение ультразвуковых волн на границе двух сред позволяет определить расположение и
размер неоднородных включений, полостей, внутренних органов и т. п. Зная скорость
распространения ультразвука, определяют глубину залегания объекта. Интересно применение
ультразвука для слепых. Благодаря ультразвуковой локации с помощью портативного прибора
«Ориентир» можно обнаружить предметы на расстоянии до 10 м.
Сжатия и разрежения, создаваемые ультразвуком, приводят к образованию разрывов
сплошности жидкости — кавитаций. Кавитации существуют недолго и быстро захлопываются,
при этом в небольших объемах выделяется энергии, происходит разогревание вещества, а также
ионизация и диссоциация молекул. Акустическая кавитация и связанные с ней физические явления
вызывают, например, разрушение и диспергирование твердых тел, эмульгирование жидкостей и
поэтому применяется для очистки поверхностей, деталей.
Ультразвук широко используется решения научных, технических и медицинских задач.
Зондирование ультразвуковыми импульсами применяется для исследований свойств
различных материалов и изделий из них. Проникая в твердые тела, такие импульсы отражаются от
их границ, а также от различных инородных образований (полости, трещины и др.) в толще
исследуемой среды, указывая на их расположение. Такими неразрушающими методами контроля
165
проверяют качество массивных стальных поковок, алюминиевых блоков, железнодорожных
рельсов, сварных швов машин, бетонных опор и плит. Энергия ультразвука успешно используется
при машинной обработке деталей, поскольку такой метод позволяет обрабатывать очень твердые и
хрупкие материалы — стекло, керамику, карбид вольфрама, закаленную сталь.
В промышленности различное ультразвуковое оборудование применяют для очистки
поверхностей кварцевых кристаллов и оптического стекла, малых прецизионных
шарикоподшипников, снятия заусенец с малогабаритных деталей.
Ультразвук используют для измельчения вещества — например, для приготовления цемента
тонкого помола или асбеста, для получения однородных эмульсий (лаков, красок,
фармацевтических изделий, косметики), для очистки жидкости или газа от примесей.
С помощью сфокусированного пучка ультразвуковых волн распыляют некоторые жидкости,
например ароматические вещества, лекарственные препараты. Получающийся «ультразвуковой
туман», как правило, более качественный, чем аэрозольный.
Ультразвуковой расходомер измеряет скорость потока, а по ней — расход жидкости. Этот
измеритель не вносит изменений в поток жидкости и может применяться для исследований как
кровотока в аорте, так и систем охлаждения атомного реактора.
Процессы, обусловленные мощными ультразвуковыми волнами в металлических расплавах,
позволяют проводить его пайку оловянным припоем без флюса. Изделия из спаянных ультразвуком
металлов стали обычными промышленными товарами.
В больницах и клиниках применяются ультразвуковые стерилизаторы хирургических
инструментов.
Очень широкое распространение получил метод УЗИ — ультразвукового исследования
изменений в тканях организма. Это гораздо более простая процедура, чем хирургическая операция.
Оказалось, возможным изучать движение крови в сосудах, определять состояние костной ткани и
даже внутренних перегородок сердца. При распознавании патологических изменений органов и
тканей в основном используют ультразвуковые волны частотой 500 кГц—15 МГц, обладающие
способностью проникать сквозь ткани организма, отражаясь от всех поверхностей, лежащих на
границе тканей разного состава и плотности.
Медико-биологические приложения ультразвука можно в основном разделить на два
направления: методы диагностики и исследования и методы воздействии
К первому направлению относятся локационные методы с использованной главным образом
импульсного излучения: эхоэнцефалография – определение опухолей и отека головного мозга;
ультразвуковая кардиография – измерение размеров сердца в динамике; ультразвуковая локация в офтальмологии – для определения размеров глазных сред. С помощью ультразвукового эффекта
Доплера изучают характер движения сердечных клапанов и измеряют скорость кровотока. С
диагностической целью по скорости ультразвука находят плотность сросшейся или поврежденной
кости.
Ко второму направлению относится ультразвуковая физиотерапия. Воздействие ультразвуком
на пациента производят с помощью специальной излучательной головки аппарата. Обычно для
терапевтических целей применяют ультразвуки частотой 800 кГц, средняя их интенсивность около
1 Вт/см2 и меньше.
Между излучательной головкой и кожей помещают какую-нибудь жидкость, например, масло,
так как даже небольшая прослойка воздуха может препятствовать проникновению ультразвука в
организм. Первичным механизмом ультратерапии являются механическое и тепловое действия на
ткань. В хирургии ультразвук применяют как «ультразвуковой скальпель», способный рассекать не
только мягкие, но и костные ткани.
Способность ультразвука дробить тела, помещенные в жидкость, и создавать эмульсии
используется в фармацевтической промышленности в производстве лекарств, в пищевой
промышленности при изготовлении майонеза, различных соусов и т.д. При лечении таких
заболеваний, как туберкулез, бронхиальная астма, катар верхних дыхательных путей, применяют
аэрозоли различных лекарственных веществ, полученные с помощью ультразвука. В настоящее
время используется метод «сваривания» поврежденных или трансплантируемых костных тканей с
166
помощью ультразвука. Губительное воздействие ультразвука на микроорганизмы используется в
стерилизации.
В настоящее время получило широкое распространение лечение ультразвуковыми
колебаниями. В тканях человека при этом увеличивается обмен веществ, усиливается синтез белков
и нуклеиновых кислот, повышается проницаемость клеточных мембран. Все эти изменения
усиливают регенерацию органов.
Перечисленные примеры не исчерпывают всех областей применений ультразвука, перспектива
расширения этих приложений поистине огромна. Так, можно ожидать, например появления
принципиально новых методов диагностики с внедрением в медицину голографии.
Практические занятия:
ПР № 18 Образование и распространение волн. Частота колебаний и высота тона звука
Самостоятельные работы:
Тема 1 «Урав­нение плоской бегущей волны»
Тема 2 «Ультразвук и его применение».
Задания для самостоятельного выполнения
1. Проработка конспекта
2. Выполнение конспекта по темам 1 и 2 самостоятельных работ
Форма контроля самостоятельной работы: устный опрос, проверка решений задач,
выполнение и сдача конспекта.
Вопросы для самоконтроля по теме:
1.
Что называется волновым процессом? Какие волны называют упругими? Как
объяснить распространение волн в упругой среде?
2.
Перечислите виды механических волн. Дайте определения каждому виду.
3.
Чем отличаются волны в жидкостях и газах от волн в твердых телах? Поперечными
или продольными являются волны, возбуждаемые смычком в струне? Поперечными или
продольными являются волны, возбуждаемые струной в воздухе?
4.
Назовите характеристики волны. Какова связь между ними? Запишите, объяснив,
связь между ними.
5.
Запишите уравнение бегущей волны.
6.
Изменяется ли длина волны при переходе из одной среды в другую? Какова разность
фаз колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на расстоянии, равном длине волны?
7.
При каких условиях возникает интерференция волн? Назовите условия
интерференционных минимума и максимума.
8.
При каких условиях возникают стоячие волны? Дайте определение стоячей волны.
9.
Что называется дифракцией волн? При каких условиях они возникают?
10. Какую волну называют гармонической? плоской? сферической?
11. Какие волны называют звуковыми? Перечислите основные характеристики звуковых
волн. Продольными или поперечными они являются?
12. Может ли звук распространяться в вакууме? Почему во время грозы мы видим
вспышки молнии раньше, чем слышим раскат грома?
13. Чем определяется громкость звука? высота звука? тембр звука? Чем отличаются
музыкальные звуки от шумов? Что такое звуковой удар?
14. Перечислите известные вам примеры применения ультразвука в технике, медицине.
Тема 4.3. Электромагнитные колебания.
Основные понятия и термины по теме: переменный ток, трансформатор, коэффициент
трансформации, идеальны и реальный колебательный контур, электромагнитные колебания,
свободные электромагнитные колебания, вынужденные электромагнитные колебания, ёмкостное,
индуктивное и реактивное сопротивления, электрический резонанс.
План изучения темы:
1.
Пре­вращение энергии в колебательном контуре. Затухающие электромагнитные
колебания.
167
2.
Генератор
незатухающих
электромагнитных
колебаний.
Вынужденные
электрические колебания.
3.
Переменный ток. Генератор переменного тока.
4.
Емкостное и индуктивное сопротивления переменного тока.
5.
Закон Ома для электрической цепи переменного тока. Работа и мощность
переменного тока.
6.
Генераторы тока. Трансформаторы.
7.
Токи высокой частоты. Получение, передача и распределение электроэнергии.
Краткое изложение теоретических вопросов:
1.
Превращение энергии в колебательном контуре. Затухающие
электромагнитные колебания.
Электромагнитные колебания были открыты почти случайно. После того как изобрели
лейденскую банку (первый конденсатор) и научились сообщать ей большой заряд с помощью
электростатической машины, начали изучать электрический разряд банки. Замыкая обкладки
лейденской банки с помощью проволочной катушки, обнаружили, что стальные спицы внутри
катушки намагничиваются. В этом ничего удивительного не было: электрический ток и должен
намагничивать стальной сердечник катушки. Странным же было то, что нельзя, какой конец
сердечника катушки окажется северным полюсом, а какой - южным. Повторяя опыт примерно в
одинаковых условиях, получили в одни результат, а в других - другой. Далеко не сразу поняли, что
при разрядке конденсатора через катушку в электрической цепи возникают колебания. За время
разрядки конденсатор успевает много раз перезарядиться, и ток меняет направление много раз, в
результате чего сердечник может намагничиваться различным образом.
Запомни: Электромагнитные колебания – это периодические взаимосвязанные
изменения зарядов, токов, напряжённостей электрического и магнитного полей.
Обычно эти колебания происходят с очень большой частотой, значительно превышающей
частоту механических колебаний. Поэтому для их наблюдения и исследования очень удобен
электронный осциллограф.
В электронно-лучевой трубке осциллографа узкий пучок электронов попадает на экран,
способный светиться при его бомбардировке электронами. На горизонтально отклоняющие
пластины трубки подаётся переменное напряжение развертки up пилообразной формы
(рис)Сравнительно медленно напряжение повышается, а потом очень резко понижается.
Электрическое поле между пластинами заставляет электронный луч пробегать экран в
горизонтальном направлении с постоянной скоростью и затем почти
мгновенно возвращаться назад. После этого весь процесс повторяется.
Если теперь присоединить вертикально отклоняющие пластины трубки к
конденсатору, то колебания напряжения при его разрядке вызовут
колебания луча в вертикальном направлении. В результате на экране
образуется временная развертка колебаний, подобная той, которую вычерчивает маятник с
песочницей над движущимся листом бумаги. Колебания затухают с течением времени.
Простейшей идеализированной колебательной системой в механике является, например,
математический или пружинный маятник. Как было показано в этих системах возникают
свободные гармонические колебания. При механических колебаниях происходит периодическое
превращение энергии системы из кинетической в потенциальную.
Аналогичные процессы протекают при возникновении электромагнитных колебаний в
системе, называемой колебательным контуром. Колебательный контур представляет собой
электрическую цепь, состоящую из конденсатора С и индуктивности L, соединенных между собой.
Если сопротивление контура R =0, то такой колебательный контур называют идеальным.
Запомни: Колебательный контур - элек­трическая цепь, состоящая из вклю­ченных
последовательно катушки индуктивностью L, конденсатора ёмкостью С и резистора
сопротивлением R (рис. 1).
Колебательный контур предназначен для возбуждения и под­держания электромагнитных
колебаний, сопровождающихся периодическим изменением электрических величин (зарядов,
токов) и взаимны­ми превращениями электрического и магнитного полей.
168
Рис. 1
Рассмотрим идеализированный колебательный контур, в котором R ≈0. Для возбуждения в
контуре колебаний конденсатор предварительно заряжают, сообщая его обкладкам заряды ±Q.
Тогда в момент времени t = 0 (табл., рис. а) между обкладками конденсатора возникает
электрическое поле, энергия которого .
Если замкнуть конденсатор на катушку индуктивности, то он начнет разряжаться, и в контуре
потечет возрастающий со временем ток I. В результате энергия электрического поля будет
уменьшаться, а энергия магнитного поля катушки (она равна) возрастать.
В момент времени, когда конденсатор полностью разрядится, энергия электрического поля
станет равной нулю, а энергия магнитного поля (следовательно, и ток) достигнет наибольшего
значения (рис., б).
Таблица
Последовательные стадии
Аналогия между
колебательного процесса в
В
электромагнитными
колебаниями
идеализированном контуре (R=0)
ремя, t
в идеализированном контуре и
процесс в
процесс в
механическими колебаниями
конденсаторе
катушке
t=
0
t=
T/4
t=
T/2
t=
3T/4
начало
разрядки
конденсатора
конденсатор
разряжен
ток начинает
течь
ток достигает
наибольшего
значения
перезарядка
сила тока
конденсатора равна нулю
конденсатор
вновь разряжен
ток
максимален, но
противоположно
направлен
t=
повторение рассмотренного цикла
T
Начиная с этого момента ток в контуре будет убывать; в результате начнет ослабевать
магнитное поле ка­тушки, и в ней будет индуцироваться ток, который течет, согласно правилу
Ленца, в том же направлении, что и ток разрядки конденсатора.
169
Конденсатор начнет перезаряжаться, возникнет электрическое поле, стремящееся ослабить
ток, который, в конце концов, обратится в нуль, а заряд на обкладках конденсатора достигнет
максимума (рис. в). Далее те же процессы начнут про­текать в обратном направлении (см. табл.,
рис. г), и система к мо­менту времени t=Т придет в перво­начальное состояние (см. рис. а).
После этого весь рассмотренный цикл повторится сначала. Электрические колебания в
колебательном контуре можно сопоставить с механическими колебаниями маятника (см. табл.),
сопровождающимися взаимными превращения­ми потенциальной и кинетической энергий.
В данном случае энергия электрического поля конденсатора
аналогична потенциальной
энергии маятника, энергия магнитного поля катушки
- его кинетической энергии, сила тока в
конту­ре I - скорости движения маятника v. Индуктивность L играет роль массы т, а сопротивление
контура - силы трения, действующей на маятник.
В момент времени t = 0, соот­ветствующий максимальному от­клонению маятника (рис. а),
потенциальная энергия Еп принимает максимальное значение, при этом кинетическая энергия равна
нулю. Через четверть периода в момент времени
при равновесном по­ложении маятника
потенциальная энергия Еп=0, кинетическая энергия достигает максимального значения (рис. б). При
увеличении откло­нения маятника в противоположную сторону потенциальная энергия
уве­личивается, достигая максимального значения в момент времени
при амплитудном
отклонении маятника. Кинетическая энергия системы при этом равна нулю (рис. в). Далее в момент
времени
маятник опять проходит равновесное положе­ние, потенциальная энергия Еп=0,
кинетическая энергия достигает мак­симального значения (рис. г). В момент времени t=Т система
при­дет в первоначальное состояние, после чего цикл повторится.
Рассматривая последовательные стадии колебательных процессов в колебательном контуре, в
котором R = 0, видим, что проис­ходит превращение энергии электри­ческого поля конденсатора в
магнит­ное поле катушки и т. д. В отсутствие потерь энергии (идеализированный вариант) в
контуре совершались бы периодические незатухающие коле­бания, т.е. периодически изменялись
бы (колебались) заряд Q на обкладках конденсатора, напряжение С на конденсаторе и сила тока I,
текущего через катушку индуктивности. Следовательно, если в колебательном контуре отсутствует
внешняя ЭДС, то в нем возникают свободные электромагнитные колебания, сопровождающиеся
периодическими превращениями энергии электрического поля в энергию магнитного поля, и
наоборот.
Проводя аналогию между механическими и электромагнитными колебаниями, можно
определить период собственных колебаний. Период колебаний пружинного маятника зависит от
массы груза и жесткости пружины. В колебательном контуре роль массы играет индуктивность L,
а роль жёсткости - величина, обратная ёмкости: 1/С. Таким образом, период незатухающих
собственных колебаний, возникающих в колебательном контуре, определяется по формуле
. Эту формулу называют формулой Томсона.
Циклическая частота собственных электромагнитных колебаний
. В идеальном
колебательном контуре колебания происходят по закону
, где q0 - максимальный
заряд на обкладках конденсатора; - циклическая частота собственных колебаний; 0 - начальная
фаза.
Периодическое изменение заряда на обкладках конденсатора вызывает переменную разность
потенциалов - переменное напряжение U и переменный электрический ток I:
, где
- амплитуда напряжения.
Учитывая, что электрический ток характеризует скорость изменения заряда на обкладках
конденсатора, можно записать:
тока.
, где
170
- амплитуда
Таким образом, по гармоническому закону изменяется не только заряд на обкладках
конденсатора, но и напряжение и сила тока в контуре, т.е. возникают свободные электромагнитные
колебания.
Отсюда вытекает, что
Важно: колебания заряда (напряжения) и тока в контуре сдвинуты по фазе на /2.
Следовательно,
Важно: ток достигает максимального значения в те моменты времени, когда заряд
(напряжение) на обкладках конденсатора равен нулю, и наоборот.
Из закона сохранения энергии следует, что при R = 0 (потери на джоулеву теплоту
отсутствуют) полная энергия колебательного контура W в каждый данный момент времени равна
сумме энергий электрического поля конденсатора
и магнитного поля катушки
:
. Очевидно, что максимальное значение энергии электрического
поля заряженного конденсатора равно максимальному значению энергии магнитного поля катушки
, где qm и 1т — амплитуды заряда и силы тока. Энергия электрического поля
конденсатора полностью превращается в энергию магнитного поля катушки.
Естественно, что в реальном колебательном контуре электричестве сопротивление R≠0 (в цепи
есть резистор, подводящие провода и обмотка катушки), поэтому происходят потери энергии на
джоулеву теплоту, в результате чего энергия электрического и магнитного полей постепенно
превращается во внутреннюю энергию. При этом амплитуды заряда на конденсаторе и силы тока в
катушке уменьшаются то временем и через какое-то время электромагнитные колебания
прекращаются. Следовательно, свободные электромагнитные колебания в реальном
колебательном контуре являются затухающими, подобно тому, как происходит затухание
свободных колебаний в реальной механической колебательной системе.
Важно: В идеальном контуре суммарная энергия сохраняется, электромагнитные
колебания незатухающие.
2.
Генератор незатухающих электромагнитных колебаний. Вынужденные
электрические колебания.
Напомним, что автоколебательная система состоит из следующих основных частей:
колебательный системы; источника энергии, за счёт которого пополняется энергия в колебательной
системе, клапана - устройства, регулирующего поступления энергии в колебательную систему
определенными порциями; обратной связи, с помощью которой колебательная система управляет
клапаном.
Запомни: Электрический генератор – устройство, преобразующее механическую и
другие виды энергии в электрическую.
В генераторе (рис внизу) колебательной системой служит
контур (L и С), обладающий малым сопротивлением; источником
энергии — батарея (выпрямитель), питающая напряжением
транзистор; роль клапана выполняет транзистор, который
регулирует поступления энергии порциями от источника в
колебательный контур. Для самовозбуждения колебаний служит
катушка обратной связи LCB, индуктивно связанная с катушкой колебательного контура L. В
генераторе роль клапана выполняет транзистор типа р-п-р. Транзистор имеет три электрода:
эмиттер Э, коллектор К, базу Б. Эмиттерный переход открыт, если положительный полюс
источника соединен с эмиттером, а отрицательный — с базой. Транзистор не пропус­кает ток, если
потенциал базы положителен по отношению к эмиттеру. В зависимости от потенциала базы по
отношению к эмиттеру транзистор будет «закрыт» или «открыт».
Если ключ замкнуть, то в цепи транзистора возникает ток, который заряжает конденсатор С
колебательного контура. В контуре возникают свободные колебания. Ток, проходящий через
катушку L контура, индуцирует переменное напряжение в катушке обратной связи LCB, которое
подается на эмиттерный переход транзистора. В первый полупериод колебаний транзистор будет
171
«от­крыт», т.е. в коллекторной цепи транзистора будет течь ток. Этот ток совпадает по направлению
с током в катушке контура. Во второй полупериод ток в контуре изменяет направление, транзистор
будет «закрыт», колебательный контур в течение полупериода отключен от источника энергии. В
последующий период процесс повторяется. Таким образом, транзистор включает и отключает
источник постоянного тока, за счет энергии которого в контуре поддерживаются незатухающие
колебания.
Важно: Амплитуда и период колебаний определяются свойствами колебательной
системы.
Рассмотренные выше колебания происходили с частотами, определяемыми параметрами
самой колебательной системы. Чтобы в реальной колебательной системе получить незатухающие
колебания, надо компенсировать потери энергии.
Запомни: Колебания, возникающие под действием внешней периодически
изменяющейся ЭДС, называют вынужденными электромагнитными колебаниями.
Для того чтобы в колебательном контуре возникли вынужденные колебания, необходимо
подвести к контуру внешнюю периодически изменяющуюся по гармоническому закону ЭДС или
переменное напряжение
, где U0 — максимальное значение напряжения; ω —
циклическая (круговая) частота.
Тогда аналогично вынужденным механическим колебаниям уравнение вынужденных
электромагнитных колебаний имеет вид:
(1)
Важно: B установившемся режиме вынужденные колебания происходят с частотой и
являются гармоническими.
Амплитуда и фаза колебаний зависят от ш и определяются следующими выражениями
и
.
Сила тока в контуре при установившихся колебаниях — это скорость изменения заряда,
определяется по формуле
(2)
Из сравнения формул (1), (2) следует, что
Важно: колебания заряда (напряжения) и тока сдвинуты на /2
3.
Переменный ток. Генератор переменного тока.
Свободные электромагнитные колебания в контуре быстро затухают, и поэтому они
практически не используются. Напротив, незатухающие вынужденные колебания имеют огромное
практическое значение.
Запомни: Переменным током называется электрический ток, сила которого каким-либо
образом меняется со временем.
Переменный ток в осветительной сети квартиры, применяемый на заводах и фабриках и т.д.,
представляет собой не что иное, как вынужденные электромагнитные колебания. Сила тока и
напряжение меняются со временем по гармоническому закону.
Колебания напряжения легко обнаружить с помощью осциллографа (см рис 2). Если на
вертикально отклоняющие пластины осциллографа подать напряжение от сети, то временная
развёртка на экране будет представлять собой синусоиду (рис 1). Зная скорость движения луча по
экрану в горизонтальном направлении (она определяется частотой пилообразного напряжения),
можно вычислить частоту колебаний.
Запомни: Частота переменного тока - это число колебаний в 1 с.
Важно: Стандартная частота промышленного переменного тока равна 50 Гц. Это означает,
что на протяжении 1 с ток 50 раз идет в одну сторону и 50 раз - в противоположную.
Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многих странах мира. В США принята
частота 60 Гц.
Если напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону, то и напряжённость
электрического поля внутри проводников будет также меняться гармонически. Эти гармонические
изменения напряжённости поля, в свою очередь, вызывают гармонические колебания скорости
172
упорядоченного движения заряженных частиц и, следовательно, гармонические колебания силы
тока.
Но при изменении напряжения на концах цепи электрическое поле не меняется мгновенно во
всей цепи. Изменения поля распространяются хотя и с очень большой скоростью, но не с
бесконечно большой скоростью.
Однако, если время распространения изменений поля в цепи много меньше периода колебаний
напряжения, можно считать, что электрическое поле во всей цепи сразу же меняется при изменении
напряжения на концах цепи. При этом сила тока в данный момент времени будет иметь практически
одно и тоже значение во всех сечениях на разветвлённой цепи.
Переменное напряжение в гнёздах розетки осветительной сети создаётся генераторами на
электростанциях. По существу, переменный ток - это вынужденные колебания тока в электрических
цепях. Для создания вынужденных электромагнитных колебаний используют генераторы
переменного тока.
Принцип работы генератора переменного тока можно рассмотреть на примере вращения рамки
с током в магнитном поле.
В самом деле, если в однородном магнитном поле равномерно
вращается рамка, то в ней возникает переменная электродвижущая сила
ЭДС, которая изменяется по гармоническому закону. Поток магнитной
индукции Ф, пронизывающий проволочную рамку площадью S,
пропорционален косинусу угла между нормалью к рамке и вектором
магнитной индукции (рис.):
. При равномерном вращении
рамки угол
увеличивается прямо пропорционально времени:
,
где
- угловая скорость вращения рамки. Поток магнитной индукции меняется по
гармоническому закону:
. Здесь величина играет роль циклической частоты.
Согласно закону электромагнитной индукции ЭДС индукции в рамке взятой со знаком "-"
скорости изменения потока магнитной индукции, т.е. производной потока магнитной индукции во
времени:
, где
амплитуда ЭДС
индукции.
Если к рамке подключить колебательный контур (рис 3, б), то угловая скорость вращения
рамки определит частоту колебаний значений ЭДС, напряжения на различных участках цепи и
силы тока.
Мы будем изучать в дальнейшем вынужденные электрические колебания, происходящие в
цепях под действием напряжения, меняющегося с циклической частотой по закону синуса или
косинуса:
или
, где U0 - амплитуда напряжения, т.е. максимальное по
модулю значение напряжения.
Если напряжение меняется с циклической частотой , то и сила ока в цепи буде меняться с той
же частотой. Но колебания силы тока не обязательно должны совпадать по фазе с колебаниями
напряжения. Поэтому в общем случае сила тока i в любой момент времени (мгновенное значение
силы тока) определяется по формуле:
. Здесь I0 - амплитуда силы тока, т.е.
максимальное по модулю значение силы тока, а с - разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы
тока и напряжения.
На практике удобно использовать неподвижную обмотку, намотав её на стальной сердечник
(статор) и поместив её во вращающееся магнитное поле, создаваемое вращающимся
электромагнитом (ротор). Если опять-таки вращать ротор относительно статора с постоянной
угловой скоростью , то в обмотке статора индуцируется переменная ЭДС индукции. Для
увеличения ЭДС индукции используют обмотку статора с огромным числом витков.
1.
Емкостное и индуктивное сопротивления переменного тока.
В цепи с переменным током принято различать активное R и реактивное X сопротивления.
Первым из них обладают те элементы цепи, в которых электрическая энергия необратимо
пре­образуется во внутреннюю, а вторым — те элементы, в которых подобного преобразования не
происходит.
173
Постоянный ток не может идти по цепи, содержащей конденсатор. Ведь фактически при этом
цепь оказывается разомкнутой, так как обкладки конденсатора разделены диэлектриком.
Переменный же ток может идти по цепи, содержащий конденсатор.
При включении конденсатора в цепь переменного тока (см рис) на его
обкладках возникает переменное напряжение
(1). Через
диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора, электрические заряды
проходить не могут. Но в результате периодически по­вторяющихся
процессов зарядки и разрядки конденсатора в подве­денных к нему проводах появляется
переменный ток. Чтобы найти силу этого тока, следует перейти от приближенного определения
силы тока (
) к точному:
, где q' — производная заряда по времени.
Применяя эту формулу, получаем:
. Появившуюся здесь производную
напряжения можно найти следую­щим образом:
Поэтому сила тока
(максимальное) значение силы тока.
.
,(2) где
Из выражений (1) и (2) видно, что фаза силы тока
(3) - амплитудное
, а фаза напряжения ωt. Поэтому
разность фаз колебаний напряжения и силы тока равна
. Это
означает, что
Важно: колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе от
колебаний силы тока на /2 или переменный ток в цепи с емкостью
опережает напряжение по фазе на π/2 (рис)
Это происходит потому, что при периодической зарядке конденсатора в
цепи течет переменный ток, достигающий максимального значения в те
моменты времени, когда напряжение равно нулю. Для такой цепи выполняется
закон Ома не для мгновенных, а для амплитудных значений.
Чтобы найти сопротивление конденсатора переменному току, сопоставим выражение (3) с
формулой сопротивления, получаемой на основе закона Ома. Мы видим, что
. Если цепь, в
которую включен конденсатор, обладает сопротивлением ХC называемым емкостным
Запомни: Физическая величина, обратная произведению циклической частоты тока на
электроемкость конденсатора, называется емкостным сопротивлением:
(4)
В этом случае, как мы знаем, сопротивление цепи переменному току является реактивным.
С учетом этого определения соотношение можно переписать в виде
.
Из определения емкостного сопротивления видно, что конденсатор оказывает значительное
сопротивление току небольшой частоты и малое сопротивление току высокой частоты. Постоянный
ток можно рассматривать как предельный случай переменного тока, у которого частота → 0 ; в
этом случае X C → и ток через конденсатор не идет. Емкостное сопротивление убывает с
увеличением емкости конденсатора. Так как X C → 0 при C → 0 , то конденсатор бесконечно
боль­шой емкости вообще не оказывал бы никакого сопротивления пе­ременному току. При C →
наличие заряда на обкладках конденсатора не приводит к возникновению напряжения между ними
(в этом случае U=q/C=0). Поэтому конденсатор с бесконечно большой емкостью вел бы себя в цепи
переменного тока так же, как кусок проволоки с нулевым «омическим» сопротивлением в цепи
постоянного тока.
Важно: емкостное сопротивление обратно пропорционально емкости и круговой частоте
переменного тока (формула 4)
174
Пусть в цепь переменного тока с i = I 0 sin t (5). Включена катушка
индуктивности, т. е. катушка со значительной индуктивностью Lи
пренебрежимо малым активным сопротивлением R (рис). Так как мы считаем,
что R=0, то: U+ =0. Под ЭДС понимается ЭДС самоиндукции. Используя
s = −L
последнее равенство, а также
производная силы тока по
I = (I0 sin t ) = I 0 cost = I 0 sin t +
2
.
I
I
U = s = −L
= -LI
t , найдём напряжение на катушке:
t
, где I’ -
времени,
Поэтому
которую
можно
напряжение
найти
следующим
образом
U = I 0L sin t + = U 0 sin t +
2
2 (6),
где
U 0 = I 0L . (7) Из выражений (5) и (6) видно, что фаза напряжения U = t + 2 , а фаза силы тока I = t
= U − I =
2 . Это означает, что
. Поэтому разность фаз колебаний напряжения и силы тока равна
Важно: колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания силы тока в
ней на π/2 или переменный ток в цепи с индуктивностью отстает по фазе от напряжения /2
(рис. ).
Это происходит потому, что при увеличении силы тока ЭДС
самоиндукции вызывает индукционный ток, препятствующий
увеличению основного тока, вследствие этого сила тока достигает
максимального значения позже, чем на­пряжение.
В этом случае, как известно, сопротивление цепи переменному
току является реактив­ным.
Запомни: Физическая величина, равная произведению циклической частоты тока на
индуктивность катушки, на­зывается индуктивным сопротивлением:
X L = L
I0 =
(8)
U0
XL
С учётом этого определения соотношение (7) можно переписать в виде
.
Важно: Возникновение индуктивного сопротивления обусловлено явлением
самоиндукции: появляющееся при колебаниях силы тока в катушке вихревое электрическое
поле препятствует тем изменениям тока, которые его вызвали.
В элементах с чисто активным сопротивлением колебания силы тока и напряжения совпадают
по фазе. Строго говоря, в электрических цепях не существует таких эле­ментов, сопротивление
которых являлось бы только активным, только емкостным или только индуктивным. Например,
катушка индуктивности (соленоид) обладает одновременно и индуктивным, и активным
сопротивлением, так как ее обмотка выполнена из провода, нагревающегося при прохождении
через него тока. Нагревание диэлектрика в конденсаторе также говорит о том, что и его
сопротивление не является чисто реактивным. Кроме того, любой проводник всегда обладает
какой-то емкостью и индуктивностью.
Однако на практике часто используются такие элементы, в которых сопротивление одного из
перечисленных видов имеет преобладающее значение, а двумя другими видами сопротивлений по
срав­нению с ним можно пренебречь. Тогда соответствующий элемент цепи можно рассматривать
идеализированно, считая, что он обладает либо только активным (резистор), либо только
емкостным (конденсатор), либо только индуктивным (катушка) сопротивлением.
Важно: индуктивное сопротивление пропорционально индуктивности и круговой
частоте (формула 8)
Пусть на концах резистора с помощью генератора переменного тока создается переменное
напряжение U=U0sinωt. (9)
Тогда в соответствии с законом Ома через этот резистор будет идти ток
(10),
I0 =
i=
U0
sin t = I 0 sin t
R
U0
R (11) - амплитуда силы тока в резисторе. Из выражений (9) и (10) видно, что
Важно: колебания силы тока и напряжения на резисторе происходят в одной фазе.
175
2.
Закон Ома для электрической цепи переменного тока. Работа и мощность
переменного тока.
Рассмотрим полную цепь переменного тока, содержащую последовательно включённые
резистор сопротивлением R, катушку индуктивностью L и конденсатор ёмкостью C (рис 4, а), к
которой приложено переменное напряжение
а
б
Рис 4
В каждый момент времени сумма мгновенных значений напряжений в последовательно
включённых элементах цепи равна мгновенному значению приложенного напряжения:
. На рис 4 представлена векторная диаграмма напряжений на резисторе UR0,
катушке UL0 и конденсатора UC0. Амплитуда колебаний напряжения U0, согласно векторной сумме
амплитуд напряжений на отдельных элементах цепи. Как следует из рис 4, б, угол φ определяет
разность фаз между напряжением и силой тока, причём:
Важно: значение угла φ зависит от соотношения UL иUc
(1)
Из прямоугольного треугольника получаем
, откуда амплитуда
силы тока
.(2)
Важно: Амплитуда силы переменного тока пропорциональна амплитуде напряжения и
обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи.
Итак, если напряжение в цепи изменяется по закону
, то в цепи течёт ток
, где φ и I0 определяются соответственно по формулам (1) и (2).
Полным сопротивлением цепи переменного тока называют величину
или
.
Если индуктивное сопротивление цепи оказывается равным емкостному, то в цепи
наблюдается резонанс, при этом реактивное сопротивление цепи равно нулю. Полное
сопротивление цепи равно активному сопротивлению. Тогда закон Ома [см. формулу (2)] примет
вид
I0 =
U0
R .
Важно: При резонансе сила тока в цепи оказывается наибольшей и по фазе совпадает с
напряжением.
Частота вынужденных колебаний в колебательном контуре равна частоте действующей в этом
контуре ЭДС. Амплитуда вынужденных колебаний тем больше, чем ближе частота ЭДС к частоте
свободных колебаний в контуре. При совпадении этих частот амплитуда становится наибольшей,
получается электрический резонанс: ток в контуре и напряжение на его конденсаторе могут очень
сильно превышать те, которые получаются при отстройке, т. е, вдали от резонанса. Резонансные
явления выражены тем сильнее и резче, чем меньше сопротивление контура. Мы с вами уже знаем,
что если активное сопротивление мало, то собственная циклическая частота колебаний в контуре
определяется формулой
176
Сила тока при вынужденных колебаниях должна достигать максимальных значений, когда
частота переменного напряжения, приложенного к контуру, равна собственной частоте
колебательного контура:
Запомни: Резонансом в электрическом колебательном контуре называется явление
резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока при совпадении частоты
внешнего
переменного
напряжения
с
собственной
частотой
колебательного контура (рис).
В электротехнике случай резонанса в цепи из последовательно
соединенных сопротивлений, емкости и индуктивности получил название
резонанса напряжений, так как напряжения на катушке индуктивности и
конденсаторе при резонансе могут значительно превышать напряжение на
входе цепи.
Явление электрического резонанса широко используется при
осуществлении радиосвязи. Радиоволны от различных передающих станций
возбуждают в антенне радиоприёмника переменные токи различных частот,
так как каждая передающая радиостанция работает на своей частоте. С антенной индуктивно связан
колебательный контур (рис. 5). Вследствие электромагнитной индукции в контурной катушке
возникают переменные ЭДС соответствующих частот и вынужденные колебания силы тока в
контуре и напряжения в нём будут значительными, т.е. из колебаний различных частот,
возбуждаемых в антенне, контур выделяет только те, частота которых равна его собственной
частоте. Настройка контура на нужную частоту 0 обычно осуществляется путём изменения
ёмкости конденсатора. В этом обычно состоит настройка конденсатора на определённую частоту.
Рис.5
В некоторых случаях резонанс в электрической цепи может принести большой вред. Если цепь
не рассчитана на работу в условиях резонанса, то его возникновение может привести к аварии.
Чрезмерно большие токи могут перегреть провода. Большие напряжения приводят к пробою
изоляции.
Такого рода аварии нередко случались ещё сравнительно недавно, когда плохо представляли
себе законы электрических колебаний и не умели правильно рассчитывать электрические цепи.
Итак, при вынужденных электромагнитных колебаниях возможен резонанс - резкое
возрастание амплитуды колебаний силы тока и напряжения при совпадении частоты
внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебаний. На явлении резонанса
основана вся радиосвязь.
Зная мгновенные значения u(t) и i(t), можно вычислить мгновенную мощность p(t) = u(t)i(t),
которая, в отличие от цепей постоянного тока, изменяется с течением времени. С учетом
зависимости силы тока от времени в цепи перепишем выражение для мгновенной тепловой
мощности на резисторе в виде p(t) = u(t)i(t) = i2(t)R = Io2Rsin2ωt.Поскольку мгновенная мощность
меняется со временем, то использовать эту величину в качестве характеристики длительно
протекающих процессов на практике крайне неудобно. Перепишем формулу для мощности подругому: р=ui=UoIosin2ωt=(1/2)UoIo(1−cos2ωt)=UoIo/2 − (UoIo/2)cos2ωt (*).
Важно: выделяемая в цепи переменного тока мощность зависит не только от силы тока
и напряжения, но и от сдвига фаз между напряжением и силой тока
Первое слагаемое не зависит от времени. Второе слагаемое − переменная составляющая −
функция косинуса двойного угла и ее среднее значение за период колебаний равно нулю. Поэтому
среднее значение мощности переменного электрического тока за длительный промежуток времени
можно найти по формуле Pcp = UoIo/2 = Io2/R. Это выражение позволяет ввести действующие
(эффективные) значения силы тока и напряжения, которые используются в качестве основных
177
характеристик переменного тока. Действующим (эффективным) значением силы переменного тока
называется сила такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени
такое же количество теплоты, что и данный переменный ток. Поскольку для постоянного тока Pпост
=I2R,то с учетом ранее полученного выражения для среднего значения мощности переменного тока
действующее значение силы тока Iд = Io/√2.Аналогично можно ввести действующее значение и для
напряжения Uд = Uo/√2.Таким образом, выражения для расчета мощности, потребляемой в цепях
постоянного тока, остаются справедливыми и для переменного тока, если использовать в них
действующие значения силы тока и напряжения: P = UдIд = Iд2R = Uд2/R, Iд = Uд/R. Необходимо
отметить, что закон Ома для цепи переменного тока, содержащей только резистор сопротивлением
R, выполняется как для амплитудных и действующих, так и для мгновенных значений напряжения
и силы тока, вследствие того, что их колебания совпадают по фазе.
Анализируя формулу (*), можно сказать, что по этой формуле можно вычислять среднюю или
активную мощность цепи переменного тока.
Важно: Коэффициент мощности cos характеризует потери энергии в цепи
и, следовательно, является важнейшей характеристикой при проектировании линий на
переменном токе. Если нагрузки в цепи имеют большие емкостные и индуктивные сопротивления,
то = 0 и cos может быть много меньше единицы. В этих случаях для передачи нужной мощности
необходимо увеличить силу тока I0, что приводит к выделению в цепи большого количества
теплоты. Поэтому приходится либо увеличивать сечение проводов, либо распределять на­грузки
так, чтобы cos был по возможности ближе к единице. При проектировании линий электропередач
необходимо стремиться к повышению коэффициента мощности.
3.
Генераторы тока. Трансформаторы.
Запомни: Генераторы электрического тока — устройства, предназначенные для
преобразования различных видов энергии (механической, химической, тепловой, световой и
др.) в электрическую.
Работа современных генераторов основана на явлении электромагнитной индукции. На рис.
6, а изображена простейшая схема генератора переменного тока. При вращении рамки в магнитном
поле в ней возникает переменная ЭДС индукции. Если цепь замкнуть, то в цепи потечет
переменный ток. Для соединения рамки с внешней цепью служат кольца, укрепленные на одной
оси с рамкой. С помощью неподвижных скользящих контактов-щеток кольца соединяются с
внешней цепью. За один оборот рамки полярность щеток меняется дважды. Для увеличения
напряжения, снимаемого с клемм генератора, на рамки наматывают не один, а много витков. Во
всех промышленных генераторах переменного тока витки, в которых индуцируется переменный
ток, устанавливают неподвижно, а вращается магнитная система. Неподвижную часть генератора
называют статором, а подвижную — ротором. Если ротор вращать с помощью внешней силы,
то вместе с ротором будет вращаться и магнитное поле, создаваемое им, при этом в проводниках
статора индуцируется ЭДС.
Рис 6
Электрогенераторы, работающие с гидротурбинами, называют гидрогенераторами (см схему
внизу), а работающие с паровыми турбинами — турбогенераторами.
В настоящее время статоры генераторов изготовляют из тонких изолированных листов
электротехнической стали, имеющих узкую петлю гистерезиса, набранных в пакет и скрепленных
болтами. Ротор собирают из толстых листов и насаживают на общий вал с турбиной.
В генераторе переменного тока ЭДС дважды за один оборот меняет направление. Для
получения постоянного по направлению тока применяют специальное устройство, называемое
коллектором. Простейший коллектор представляет собой два изолированных друг от друга
полукольца, к которым присоединяются концы витка (рис. 6, б). В те моменты, когда ток в витке
178
меняет направление, полукольца меняют щетки. Во внешней цепи протекает ток одно­го
направления. На рис. 6, в показано, как изменяется напряжение, снимаемое с этого коллектора.
Такой генератор дает пульсирующий ток; его направление постоянно, но сила изменяется. Если
вместо одного витка одновременно вращать большое число витков, то можно получить ток,
неизменный не только по направлению, но и по значению. Коллектор подобного типа составлен из
большого количества изолированных друг от друга пластин.
Электрический ток никогда не получил бы такого широкого применения, если бы его нельзя было
преобразовывать без потерь. Основное преимущество переменного тока по сравнению с
постоянным заключается в возможности с помощью трансформаторов повышать или понижать
напряжение, с минимальными потерями передавать электрическую энергию на большие
расстояния. Уже второй век человечество использует электрический ток в промышленных
масштабах. И всё это время используется в основном переменный ток. Как мы уже сказали,
переменный ток вырабатывают генераторы переменного тока, которые находятся на
электростанциях. Например, электрогенераторы гидроэлектростанций вырабатывают ток
напряжением 10-20 кВ. Но по проводам выгодно передавить ток напряжением 100-1000 кВ. К
двигателям станков на предприятиях подводиться напряжение 380-660 В. В нашей осветительной
сети напряжение 220 В. Следовательно, возникает потребность в преобразовании электрического
тока одного напряжения в ток другого напряжении.
ЭДС мощных генераторов электростанций довольно велика. Между тем в практике чаще всего
нужно не слишком высокое напряжение. Преобразование переменного тока, при котором
напряжение увеличивается или уменьшается в несколько раз практически без потери мощности,
осуществляется с помощью трансформаторов. Впервые трансформаторы были использованы
русским учёным П.Н. Яблочковым для питания изобретенных им электрических свечей - нового в
то время источника света. 30 ноября 1876 года, дата получения патента Яблочковым Павлом
Николаевичем, считается датой рождения первого трансформатора. Это был трансформатор с
разомкнутым сердечником, представлявшим собой стержень, на который наматывались обмотки.
Запомни: Трансформатор – устройство, применяемое для повышения или понижения
напряжения переменного тока.
Трансформатор состоит из замкнутого стального сердечника, собранного из пластин, на
который надеты две (иногда и более) катушки с проволочными обмотками (рис 5). Одна из обмоток,
называемая первичной, подключается к источнику переменного напряжения. Другая обмотка, к
которой присоединяют нагрузку, т.е. приборы и устройства, потребляющие электроэнергию,
называется вторичной. Условное обозначение трансформатора приведено на рис. 7. Устройство
трансформатора показано на рис. 8
179
Рис. 7
Рис 8
Действие трансформатора основано на явлении электромагнитной индукции. При
прохождении переменного тока по первичной обмотке в сердечнике появляется переменный
магнитный поток, которым возбуждается ЭДС индукции в витках каждой обмотки. Сердечник из
трансформаторной стали концентрирует магнитное поле, так что магнитный поток существует
практически только внутри сердечника и одинаков во всех его сечениях.
Мгновенное значение ЭДС индукции е во всех витках первичной или вторичной обмотки
одинаково. Согласно закону Фарадея, оно определяется формулой
(1), где Ф' - производная
потока магнитной индукции во времени.
В первичной обмотке, имеющей N1 витков, полная ЭДС индукции е1 равна
. Во вторичной
обмотке полная ЭДС индукции е2 равна
(N2 - число витков этой обмотки) Отсюда следует, что
(2).
Обычно активное сопротивление обмоток трансформатора мало, и им можно пренебречь. В
этом случае модуль напряжения на зажимах первичной обмотки примерно равен модулю
суммарной ЭДС индукции:
(3).
При разомкнутой вторичной обмотке трансформатора ток в ней не идёт, и имеет место
соотношение
(4).
Мгновенные ЭДС е1 и е2 изменяются синфазно (одновременно достигают максимума и
одновременно проходят через нуль). Поэтому их соотношение в формуле (2) можно заменить
отношением действующих значений 1 и 2 этих ЭДС или, учитывая равенства (3) и (4)
отношением действующих значений напряжений U1 и U2:
(5)
Величина k называется коэффициентом трансформации. Он равен отношению напряжений
в первичной и вторичной обмотках трансформатора.
Важно: При k>1 трансформатор является понижающим, а при k<1 - повышающим.
Если к концам вторичной обмотки присоединить цепь, потребляющую электроэнергию, или,
как говорят, нагрузить трансформатор, то сила тока во вторичной обмотке уже не будет равна нулю.
Появившийся ток создаст в сердечнике свой переменный магнитный поток, который будет
уменьшать изменения магнитной потока в сердечнике.
Уменьшение амплитуды колебаний результирующего магнитного потока, казалось бы,
должно, в свою очередь, уменьшить ЭДС индукции в первичной обмотке. Это, однако, не
произойдёт, так как согласно формуле (3)
. Поэтому при замыкании цепи вторичной
обмотки автоматически увеличится сила тока в первичной обмотке. Его амплитуда возрастает таким
образом, что восстановится прежнее значение амплитуды колебаний результирующего магнитного
потока.
Увеличение силы тока в цепи первичной обмотки происходит в соответствии с законом
сохранения энергии: отдача электроэнергии в цепь, присоединённую к вторичной обмотке
трансформатора, сопровождается потреблением от сети такой же первичной обмоткой.
Мощность в первичной цепи при нагрузке трансформатора, близкой к номинальной, примерно
равна мощности во вторичной цепи:
(6)
180
отсюда
(7)
Это означает, что,
Важно: повышая с помощью трансформатора напряжение в несколько раз, мы во
столько же раз уменьшаем силу тока (и наоборот).
Следовательно,
Важно: токи в обмотках трансформатора обратно пропорциональны напряжениям, а
значит, и числам витков. Поэтому обмотку высшего напряжения всегда делают из большего
числа витков провода меньшего сечения, тогда как обмотку низшего напряжения выполняют
из меньшего числа витков провода большего сечения.
Любой КПД определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному
количеству энергии, полученному системой. Учитывая, что работа равна отношению мощности ко
времени, для трансформатора можно записать формулу КПД через мощность:
η = P 2 / P1
Так как КПД трансформатора примерно 94-98%, то Р2 немного меньше чем Р1.
I 2U2 = I1U1 I1U1
По числу фаз трансформаторы разделяют на однофазные и трехфазные. По назначению
различают силовые (предназначенные для передачи и распределения электрической энергии) и
специальные (сварочные, измерительные, печные, испытательные, инструментальные и т. д.)
трансформаторы.
По способу охлаждения классификация такова: трансформаторы с воздушным, масляным, а
также с масляным и принудительным воздушным охлаждением.
Существуют также конструкции трансформаторов, когда часть первичной обмотки является
вторичной или наоборот (рис.6). Такие трансформаторы называют автотрансформаторами.
Если один из контактов автотрансформатора сделать подвижным, то можно плавно менять
выходное напряжение. Один из типов таких трансформаторов, используемый при лабораторных
исследованиях, имеет название ЛАТР. Для получения в лабораторных условиях переменного тока
высокого напряжения за счет энергии постоянного тока применяют трансформатор особой
конструкции, получивший название индукционной катушки Румкорфа. Эта катушка позволяет
получить между концами вторичной обмотки напряжение около 10 кВ.
Во время работы трансформаторы нагреваются, поэтому их необходимо охлаждать.
Маломощные
трансформаторы
охлаждают
воздухом,
мощные
—
минеральным
трансформаторным маслом. Для этой цели сердечник с обмотками погружают в масло, а снаружи
корпуса делают масляные радиаторы, через которые пропускают либо холодный воздух, либо воду.
Мощность современных трансформаторов достигает 1000 МВт, напряжение повышающих
обмоток 750 кВ. При таких параметрах размеры стального сердечника и обмоток велики и
трансформаторы представляют собой грандиозные сооружения массой в сотни тонн.
Трансформатор является наиболее современным преобразователем энергии, коэффициент
полезного действия мощных трансформаторов достигает 94-99 %.
4.
Токи высокой частоты. Получение, передача и распределение электроэнергии.
Токи, частота которых 50-10 000 Гц, называют токами низкой частоты. Токи, частота
которых более 10 000 Гц, называют токами высокой частоты.
Если в однородном проводнике с постоянным поперечным сечением имеется постоянный ток,
то плотность тока одинакова в различных точках сечения про­водника. Если протекает переменный
ток, то в этом случае плотность тока оказывается не одинаковой по сечению: она наибольшая на
поверхности и наименьшая на оси проводника. Ее неравномерность тем больше, чем толще
проводник и чем больше частота переменного тока, а при очень больших частотах ток практически
существует только в тонком поверхностном слое. Это явление получило название скин-эффекта
(от англ. «скин» — кожа). Указанное явление объясняется возникновением вихревого
электрического поля электромагнитной индукции.
181
Для таких токов сплошные провода можно заменять тонкостенными трубка­ми-волноводами,
которые покрывают хорошо проводящим слоем серебра, так как их сопротивление практически
обусловлено только поверхностным слоем. Это нашло широкое применение в радиотехнике
сверхвысоких частот.
В настоящее время токи высокой частоты используются для быстрого прогрева и плавления
металлов, для поверхностной закалки стальных изделий, для прогрева диэлектриков, сушки
древесины, пищевых продуктов, в медицине — для прогревания пораженных органов
человеческого тела.
Остановимся на примере поверхностной закалки стальных изделий. При достаточно высокой
частоте токи сосредоточиваются у поверхности закаливаемой детали, за короткое время ее
прогревают, внутри же металл не достигает температуры закалки. Поверхность детали после
закалки приобретает требуемую твердость, благодаря сохранившемуся внутри незакаленному
металлу деталь не становится хрупкой.
Производится электроэнергия на больших и малых электрических станциях в основном с
помощью электромеханических индукционных генераторов. Существует два основных типа
станций: тепловые и гидроэлектрические. Различаются эти электростанции двигателями,
вращающими роторы генераторов.
Первые генераторы постоянного тока были созданы в 50-х годах XIX в., уже в 70-х годах
началось их промышленное производство.
В настоящее время уровень производства и потребления энергии является важнейшим
показателем развития производительных сил общества. Главную роль при этом играет
электроэнергия - самая универсальная и удобная для использования форма энергии.
Производство электроэнергии осуществляется на трех типах электростанций: тепловые (ТЭС
и ТЭЦ), гидро- (ГЭС) и атомные (АЭС).
Источником энергии на ТЭС и ТЭЦ (теплоэлектроцентраль) служат уголь, газ, торф, мазут и
т.д.
Источником энергии на ГЭС служит потенциальная энергия воды, поднятой плотиной.
Источником энергии АЭС является ядерное топливо, которое размещено в тепловыделяющих
элементах (ТВЭЛ) ядерного реактора.
На тепловых электростанциях источником энергии является топливо: уголь, нефть, мазут,
горючие сланцы. Роторы электрических генераторов приводятся во вращение паровыми и газовыми
турбинами или двигателями внутреннего сгорания. КПД ТЭЦ достигает 60-70%. В настоящее время
в России ТЭЦ дают около 40% всей электроэнергии снабжают электроэнергией и снабжают
электроэнергией и теплом сотни городов. На гидроэлектростанциях для вращения роторов
используется потенциальная энергия воды. Роторы электрических генераторов приводятся во
вращение гидравлическими турбинами. Гидростанции дают около 20% всей вырабатываемой в
нашей стране электроэнергии. Значительную роль в энергетике играют атомные электростанции. В
настоящее время АЭС в России дают электроэнергии. Главным потребителем электроэнергии
является промышленность, на долю которой приходится около 70% производимой электроэнергии.
Крупным потребителем является также транспорт. Все большее количество железнодорожных
линий переводится на электрическую тягу. Все деревни и села получают электроэнергию от
электростанций для производственных и бытовых нужд. Большая часть используемой
электроэнергии сейчас превращается в механическую энергию. Почти все механизмы в
промышленности приводятся в движение электрическими двигателями. Они удобны, компактны,
допускают возможность автоматизации производства. Около трети электроэнергии, потребляемой
промышленностью, используется для технологических целей (электросварка, электрический нагрев
и плавление металлов, электролиз и т.п.). Передача электроэнергии связана с заметными потерями,
так как электрический ток нагревает провода линий электропередачи. В соответствии с законом
Джоуля-Ленца энергия, расходуемая на нагрев проводов линии, определяется формулой
, где R – сопротивление линии, U – передаваемое напряжение, Р – мощность
источника тока. При очень большой длине линии передача энергии может стать экономически
182
невыгодной. Значительно снизить сопротивление линии практически весьма трудно. Поэтому
приходится уменьшать силу тока.
Историческая справка. Первый «План электрификации РСФСР» был разработан в конце
1920 г. Государственной комиссией по электрификации России — сокращенно ГОЭЛРО.
За 10-15 лет по плану ГОЭЛРО намечалось соорудить 10 гидроэлектростанций общей
мощностью 640 МВт и 20 тепловых электростанций общей мощностью 1,11 ГВт. По плану
гидроэлектростанции должны были объединяться в энергетические системы.
Энергетическая система — это объединение отдельных электростанций между собой
линиями высокого напряжения. В энергетической системе наилучшим образом разрешаются
вопросы равномерной загрузки отдельных станций и бесперебойного снабжения электроэнергией
потребителей.
Первые энергетические объединения в нашей стране были созданы по плану ГОЭЛРО в 1921
г. в Москве (МОГЭС) и Ленинграде («Электроток»).
Развитие государства тесно связано с развитием топливно-энергетического комплекса.
Главным источником энергии являются электростанции.
Первое место по выработке электроэнергии занимают тепловые электростанции,
работающие на угле, нефтепродуктах и другом топливе. КПД тепловых электрических станций
порядка 40 % и около 70 % у станций с теплоэлектроцентралью (ТЭЦ). На втором месте по
производству электроэнергии находятся гидравлические электростанции (ГЭС), использующие
энергию падающей воды. КПД этих станций достигает 80 - 90%.
Атомные электростанции играют исключительно важную роль в тех районах, где нет
гидроресурсов, мало топлива, а также при освоении необжитых территорий.
В нашей стране разработаны передвижные ядерные энергоустановки.
Передавать ток низкого напряжения (100-200 В) на расстояние более 2 км из-за больших
потерь в проводах невыгодно. Для уменьшения потерь необходимо увеличивать напряжение. Но
ток высокого напряжения нельзя подводить в дома, на фабрики и заводы, так как прикосновение к
проводу, находящемуся под высоким напряжением, опасно для жизни людей. Эта проблема может
быть решена, если иметь устройство, которое могло бы ток высокого напряжения преобразовывать
в ток низкого напряжения. Для постоянного тока такие преобразования связаны со многими
трудностями. Напряжение же переменного тока можно легко изменить с помощью устройства,
получившего название трансформатор.
Схема передачи переменного тока на большие расстояния изображена на рис. 9. Ток низкого
напряжения, вырабатываемый электрогенератором, подается на трансформатор. Трансформатор
преобразует ток низкого в ток высокого напряжения, далее по линии электропередач ток поступает
к месту потребления электроэнергии. В месте потребления электроэнергии трансформаторы
преобразуют ток высокого напряжения в ток низкого напряжения. После преобразования
электроэнергия поступает к потребителю.
Рис. 9
С потребителями электроэнергии электростанции связаны либо воздушны­ми, либо
кабельными линиями электропередач (ЛЭП). Воздушные линии электропередачи — это провода,
подвешенные на изоляторах к стальным или железобетонным опорам.
Согласно закону Джоуля-Ленца, потери, возникающие при передаче электроэнергии, зависят
от силы тока. По мере увеличения напряжения при одной и той же мощности сила тока в линии
уменьшается; следовательно, уменьшаются и потери. Необходимость передачи электроэнергии на
большие расстояния под высоким напряжением и при больших передаваемых мощностях приводит
к тому, что оборудование ЛЭП становится дорогим, но все же на это приходится идти, так как
183
мощные гидравлические и тепловые электростанции не всегда расположены вблизи крупнейших
промышленных районов.
В городах ток высокого напряжения передается по кабельным линиям электропередач, затем
его распределяют по понизительным трансформаторным подстанциям.
Перспективными являются кабельные линии передачи больших мощностей, рас­положенные
в трубах, заполненных для уменьшения потерь жидкими водородом (при температуре 20 К) или
гелием (4 К). При таких низких температурах сопротивление алюминиевых или медных кабельных
проводов уменьшается в тысячи раз, пропорционально сопротивлению уменьшаются потери при
передаче электроэнергии.
Следует отметить, что при повышении напряжения в линиях электропередач увеличиваются
утечки энергии через воздух. В сырую погоду вблизи линии может возникнуть коронный разряд,
который обнаруживают по характерному потрескиванию Коэффициент полезного действия линии
электропередач не превышает 90%.
В связи с ростом цен на электроэнергоносители и резким увеличением воздействия на
окружающую среду со стороны человека проблема энергосбережения стала одной из важнейших.
Причинами, вызывающими потери энергии, являются сверхнормативный расход топлива,
отсутствие приборов учёта расхода теплоты и узлов регулирования, огромные утечки теплоты на
теплотрассах, в зданиях и т.д. Так, открытые двери подъездов в многоэтажных домах приводят к 610%-м дополнительным расходам теплоты, укрытие радиаторов декоративными панелями и
шторами снижает теплоотдачу на 10-12%.
Решение проблемы энергосбережения требует повышения уровня сознательности, как всего
населения, так и каждого отдельного человека. Необходимо обращать особое внимание на
применение в жилых домах новых энергосберегающих технологий, современных
теплоизоляционных материалов, стеклопакетов для дверей и окон, использование экономичных
бытовых приборов, осветительных ламп.
В масштабах страны в первую очередь ставится задача использования современных
энергосберегающих технологий в промышленности, позволяющих снизить затраты энергии на
единицу выпускаемой продукции.
Действия электрического тока на организм человека весьма разнообразны. Среди них
выделяют:
· тепловое (термическое) действие, проявляющееся в нагреве и ожогах участков тела;
· электролитическое действие, проявляющееся в разложении крови и других органических
жидкостей на составляющие элементы (может сопровождаться выделением пузырьков газа и
закупоркой сосудов);
· биологическое (физиологическое) действие, проявляющееся в раздражении и возбуждении
живых тканей организма, что сопровождается непроизвольными судорожными сокращениями
мышц, в том числе мышц легких и мышцы сердца.
Одними из основных факторов воздействия являются величина тока и длительность его
протекания. Рассмотрим действие различных величин переменного тока промышленной частоты
(50 Гц) на организм человека.
1. Безопасным считается ток, длительное прохождение которого через организм человека не
причиняет ему вреда и не вызывает никаких ощущений. Его величина не превышает 50 мкА.
2. Ток величиной от 0,5 до 1,5 мА называется пороговым ощутимым током. Он вызывает
легкое покалывание, ощущение нагрева кожи.
3. При токе 2-5 мА появляется боли в руке, дрожание кисти.
4. Увеличение тока до 10-15 мА вызывает непереносимую боль и полное прекращение
управления мышцами. Если человек просто прикоснулся к находящимся под напряжением
участкам, он может освободиться от действия тока посредством отдергивания руки. Если же провод
оказался зажатым в руке, то при этом значении тока человек не может по своей воле разжать пальцы
от токоведущих частей и остается под напряжением. По этой причине ток величиной больше 10-15
мА называется не отпускающим.
При работе с электроприборами необходимо соблюдать правила техники безопасности и
правила эксплуатации приборов. Перед применением любого нового электроприбора нужно
184
внимательно прочитать инструкцию, и если по инструкции он должен быть заземлён, то без
заземления прибор использовать нельзя.
В процессе эксплуатации электроприборов запрещается:
- пользоваться прибором, если при его включении в корпусе наблюдается искрение;
- одновременно включать в электросеть большое количество приборов, суммарная мощность,
которых превышает максимальную потребляемую мощность;
- допускать нагревание розеток или частое срабатывание предохранителей;
прикасаться руками к электролампам, элементам проводки, выключателям и переключателям,
находясь в воде или стоя босиком на мокром полу;
- прикасаться влажными руками к включенным в электросеть приборам, выключателям,
розеткам, цоколям электролампочек;
- касаться металлических предметов, водопроводных кранов, канализационных устройств,
если вы держите в руках электроприбор, включённый в сеть;
- прикасаться к оголённым концам проводов, ремонтировать находящиеся под напряжением
выключатели, розетки, патроны, электроприборы (сеть перед началом ремонтных работ нужно
обесточить);
- оставлять без присмотра электроприборы, включённые в сеть, особенно такие, как
электроутюги, электроплитки, обогреватели;
- допускать попадание на электрические приборы влаги;
- перегибать, перетирать и увлажнять электрические кабели и шнуры;
- прибивать к стене или полу, связывать или убирать под ковёр удлинители и соединительные
провода;
- ставить включённые в сеть электроприборы на подставки из легковоспламеняющихся
материалов;
- использовать самодельные предохранители;
- располагать электроприборы на расстоянии ближе 0,5 м от штор, занавесей и других
легковоспламеняющихся материалов;
- допускать соприкосновение электроламп и тканевых абажуров;
- при уходе из дома оставлять включёнными электроприборы.
Практические занятия:
1. ПР № 19 Работа электрогенератора. Устройство трансформатора. Свободные
электромагнитные колебания.
2. ПР № 20 Конденсатор и катушка в цепи переменного тока.
Лабораторные работы:
1.
ЛР № 18 Индуктивные и емкостное сопротивления в цепи переменного тока
Самостоятельные работы
Тема 1 «Асинхронный двигатель».
Тема 2 «Производство, передача и использование электроэнергии»
Форма отчетности: тема 1 – доклад;
тема 2 – конспект в тетради для внеаудиторных занятий.
Задания для самостоятельного выполнения
1.
Проработка конспекта
2.
Выполнение заданий в рабочей тетради.
3.
Составление отчётов лабораторной и практических работ.
Форма контроля самостоятельной работы: устный опрос, проверка решений задач и отчётов
практических и лабораторной работ.
Вопросы для самоконтроля по теме:
1.
Какие колебания называются электромагнитными? Что называют колебательным
контуром? Какова роль индуктивности и ёмкости в колебательном контуре?
2.
Проанализируйте последовательные стадии колебательного процесса в
колебательном контуре (R=0), показав состояние контура через каждые четверть периода от
момента зарядки конденсатора.
3.
Сопоставьте электрические и механические колебания. В чём их сходство?
185
4.
Что представляют собой свободные электромагнитные колебания? Каким образом
возникают свободные колебания в колебательном контуре? От чего зависит период свободных
колебаний в контуре?
5.
Запишите, пояснив, закон сохранения энергии в идеализированном колебательном
контуре (R=0). Каковы максимальные значения энергии электрического и магнитного полей в
контуре?
6.
Опишите превращения энергии при свободных электромагнитных колебаниях в
колебательном контуре с ничтожно малым сопротивлением.
7.
Какую величину для электромагнитных колебаний можно сопоставить трению при
механических колебаниях? массе при механических колебаниях?
8.
Как изменится собственная частота колебаний в контуре с уменьшением расстояния
между обкладками конденсатора? при введении сердечника в катушку?
9.
Почему электромагнитные колебания в реальном колебательном контуре затухают?
Какой колебательный контур называют реальным?
10. Какие электромагнитные колебания называют вынужденными?
11. Какой ток называется переменным? Чему равна промышленная частота переменного
тока? Что называется действующими значениями силы тока и напряжения переменного тока?
12. Что называется генератором переменного тока? Как происходит генерирование
переменного тока?
13. Сформулируйте закон Ома для переменного тока. Чему равна мощность в цепи
переменного тока?
14. Что представляет собой трансформатор? Как он устроен? Что является основной
характеристикой трансформатора?
15. Какое сопротивление называется активным? Реактивным? Что такое ёмкостное
сопротивление? Индуктивное?
16. Что называется резонансом в электрическом колебательном контуре? Какова разность
фаз между колебаниями напряжения и силы тока при электрическом резонансе? Ответ поясните.
17. Расскажите о получении, передаче и распределении энергии. Перечислите способы
уменьшения потери энергии. Какие из этих способов зависят лично от нас?
18. Какое действие оказывает переменный ток на человека? Каковы важнейшие правила
безопасности при работе с электроприборами?
Тема 4.4. Электромагнитные волны.
Основные понятия и термины по теме: электромагнитное поле, электромагнитные волны,
радиосвязь, телевидение, модуляция, детектирование, интерференция, дифракция, поляризация,
дисперсия, электромагнитные волны низкой частоты, радиоволны.
План изучения темы:
1.
Электромагнитное поле как особый вид материи. Электромагнитные волны.
2.
Вибратор Герца. Открытый колебательный контур.
3.
Изобретение радио А.С. Поповым. Понятие о радиосвязи.
4.
Применение электромагнитных волн.
Краткое изложение теоретических вопросов:
1.
Электромагнитное поле как особый вид материи. Электромагнитные волны.
Запомни: Электромагнитное поле – это порождающие друг друга переменные
электрические и магнитные поля.
Теория электромагнитного поля создана Джеймсом Максвеллом в 1865 г. Он теоретически
доказал, что: любое изменение со временем магнитного поля приводит к возникновению
изменяющегося электрического поля, а всякое изменение со временем электрического поля
порождает изменяющееся магнитное поле. Эти поля имеют вихревой характер: силовые линии
порождающего поля концентрический охвачены силовыми линиями порождаемого поля. В
результате образуется система «переплетенных» между собой электрических и магнитных полей.
Не­которое представление о характере переменного электромагнитного поля может дать рис. 1,
являющийся как бы мгновенным снимком этого поля. Прямая линия Е0 изображает первичное
186
переменное электрическое поле, окружности В в горизонтальной плоскости — вторичные
переменные магнитные поля, а окружности Е в вертикальной плоскости — вторичные переменные
электрические поля.
Если электрические заряды движутся с ускорением, то создаваемое ими электрическое поле
периодически меняется и само создает в пространстве переменное магнитное поле и т.д.
Источниками электромагнитного поля могут быть:
- движущийся магнит;
- электрический заряд, движущийся с ускорением или колеблющийся (в отличие от заряда,
движущегося с постоянной скоростью, например, в случае постоянного тока в проводнике, здесь
создается постоянное магнитное поле).
Электрическое поле существует всегда вокруг электрического заряда, в любой системе
отсчета, магнитное – в той, относительно которой электрические заряды движутся,
электромагнитное – в системе отсчета, относительно которой электрические заряды движутся с
ускорением.
Электромагнитное поле - это особая форма материи - совокупность электрических и
магнитных полей. Переменные электрические и магнитные поля существуют одновременно и
образуют единое электромагнитное поле. Оно материально:
✓
проявляет себя в действии, как на покоящиеся, так и на движущиеся заряды;
✓
распространяется с большой, но конечной скоростью;
✓
существует независимо от нашей воли и желаний.
При скорости заряда, равной нулю, существует только электрическое поле. При постоянной
скорости заряда возникает электромагнитное поле.
Рис 1
Рис 2
Важно: Магнитное поле возникает вокруг проводников, по которым текут токи. Силовые
линии магнитного поля всегда замкнуты, откуда следует, что электрические токи,
порождающие магнитное поле, также должны быть замкнуты.
Если по проводнику протекает постоянный ток, т. е. ток проводимости, то ли­нии тока
замкнуты.
Рассмотрим случай, когда в электрическую цепь включен конденсатор. Между обкладками
конденсатора заряды перемещаться не могут. Это приводит к тому, что линии тока обрываются у
поверхности обкладок конденсатора, ток проводимости, текущий по проводнику, соединяющему
обкладки конденсатора, оказывается разомкнутым. Если напряжение источника тока является
переменным, то при замыкании ключа S (рис. 2) конденсатор попеременно заряжается и
разряжается, в цепи идет ток, лампочка, включенная в эту цепь, горит. Это свидетельствует о том,
что линии тока замкнуты. Между обкладками конденсатора изменяющийся электрический заряд
создает переменное электрическое поле, которое Максвелл назвал током смещения.
Ток смещения — переменное электрическое поле, подобно току проводимости,
порождает магнитное поле, силовые линии которого всегда замкнуты.
Таким образом,
Важно: электрическое и магнитное поля взаимосвязаны: изменение одного из них
порождает другое. Эти поля — проявление единого электромагнитного поля.
Неотъемлемой характеристикой материи является энергия.
Под энергией электромагнитного поля подразумевается сумма энергий электрического и
магнитного полей:
Соответственно плотность энергии электромагнитного поля складывается из плотностей
энергий электрического и магнитного полей:
187
Представьте себе, что электрический заряд не просто сместился из одной точки в другую, а
был приведён в быстрые колебания вдоль некоторой прямой. Заряд движется подобно телу,
подвешенному на пружине, но только колебания его происходят со значительно большей частотой.
Тогда электрическое поле в непосредственной близости от заряда начнёт периодически изменяется.
Период этих изменений, очевидно, будет равен периоду колебаний заряда. Переменное
электрическое поле будет порождать периодически меняющееся магнитное поле, а оно, в свою
очередь, вызовет появление переменного электрического поля уже на большем расстоянии от
заряда и т.д.
В окружающем заряд пространстве, захватывая все большие и большие области, возникает
система взаимно перпендикулярных, периодически изменяющихся электрических и магнитных
полей. На рис. 3 изображен "мгновенный снимок" такой системы полей на большом расстоянии от
колеблющегося заряда.
Рис.3
На этом рисунке показаны векторы и в различных точках пространства. Направление Z одно из направлений распространения электромагнитных возмущений. Образуется так называемая,
электромагнитная волна, бегущая по всем направлениям от колеблющегося заряда. В каждой
точке пространства электрические и магнитные поля меняются во времени периодически. Чем
дальше расположена точка от запада, тем позднее достигнут её колебания векторов и .
Следовательно, на разных расстояниях от заряда колебания каждого из этих векторов происходят с
различными фазами.
Колебания векторов и в любой тоске совпадают по фазе. Кратчайшее расстояние между
двумя ближайшими точками, в которых колебания происходят в одинаковых фазах, есть длина
волны λ. В данный момент времени векторы и меняются в пространстве по оси Z по закону
синуса с периодом Т.
Направления этих двух колеблющихся векторов - напряжённости электрического поля и
индукция магнитного поля - перпендикулярны направлению распространения волны.
Запомни: Процесс распространения в пространстве переменных электрических и
магнитных полей в результате взаимного порождения магнитного поля электрическим и
электрического поля магнитным называется электромагнитной волной.
Важно: Электромагнитная волна является поперечной
Электромагнитные волны излучаются колеблющимися зарядами. При этом существенно, что
скорость движения таких зарядов меняется со временем, т. е. они движутся с ускорением.
Важно: Главное условие возникновения электромагнитной волны — ускоренное
движение электрических зарядов.
Для распространения электромагнитной волны не требуется среда, скорость с
электромагнитной волны в вакууме равна 300000 км/с.
Электромагнитные волны не могут распространяться в проводящей среде, так как из-за
наличия свободных электрических зарядов электрическое поле внутри проводников всегда равно
нулю.
Электромагнитные волны обладают рядом свойств:
1. Излучаются ускоренно движущимися зарядами, причем, чем больше их ускорение, тем
быстрее изменяется напряжённость поля.
2. Электромагнитные волны могут распространяться не только в различных средах, но и в
вакууме.
188
3. Скорость в вакууме электромагнитной волны совпадает со скоростью света 300 000 км/с (
м/с).
4. Скорость электромагнитных волн в веществе ниже, чем скорость света в вакууме.
5. При переходе электромагнитной волны из одной среды в другую частота волны не
изменяется.
6. Электромагнитные волны могут поглощаться веществом.
7. Электромагнитные волны преломляются и отражаются.
8. Электромагнитная волна поперечна.
9. Электромагнитные волны обладают дифракцией и интерференцией. Дифракция – это
явление огибания препятствия. Интерференция – явление, возникающее при сложении
когерентных электромагнитных волн. Когерентными называются колебания с одинаковой
частотой и постоянной разностью фаз.
Запомни: Расстояние, на которое перемещается электромагнитная волна за время,
равное одному периоду колебания, называется длиной волны
Если v — скорость распространения электромагнитной волны в однородной среде, Т - ее
период, — частота, а — длина, то = vT или =v/ . Для вакуума 0=сТ или
.
Так как скорость волны зависит от и среды, то при переходе волны из одной среды
в другую изменяются v и , а частота колебаний остается прежней.
Если волна переходит из вакуума в среду с диэлектрической проницаемостью ε и магнитной μ,
то длина волны уменьшается:
, где λ0 — длина волны в вакууме.
2.
Вибратор Герца. Открытый колебательный контур.
Важно: для образования интенсивных электромагнитных волн необходимо создать
электромагнитные колебания достаточно высокой частоты.
Именно при этом условии напряжённость электрического поля и индукция магнитного поля
будут меняться быстро.
Колебания высокой частоты, значительно превышающей частоту промышленного тока (50Гц),
можно получить с помощью колебательного контура. Циклическая частота колебаний
будет
тем больше, чем меньше индуктивность и ёмкость контура.
Полное экспериментальное подтверждение гипотезы Максвелла было получено в опытах
Генриха Герца в 1887 году. В 1887—1889 гг. Г. Герц поставил ряд опытов, в которых ему впервые
удалось доказать существование электромагнитных воли, а также показать, что их свойства
аналогичны свойствам волн, вытекающим из теории Максвелла. На рис. изображено разрядное
устройство, называемое вибратором Герца. Катушка с прерывателем тока, представляющая собой
высоковольтный трансформатор, заряжает стержни до тех пор, пока в промежутке между ними не
проскочит искра - высокочастотный разряд. В это время вибратор излучает электромагнитную
волну. Для приема волн служит такой же стержень. С помощью этого прибора Герц доказал наличие
электромагнитных волн и изучил их свойства.
Вибратор Герца
Опыт Герца
К открытому контуру можно перейти от закрытого, если постепенно раздвигать пластины
конденсатора (рис в середине), уменьшая площадь и одновременно уменьшая число витков в
катушке. В конце концов, получиться просто прямой провод. Это и есть открытый колебательный
контур. Ёмкость и индуктивность вибратора Герца малы. Поэтому соответствующая им частота
колебаний весьма велика.
189
Рис. 4
На колебательный контур (рис. 4) искровой промежуток 1, на который подавалось переменное
напряжение с вторичной обмотки индукционной катушки 2. Когда разность потенциалов между
обкладками конденсатора становилась достаточно большой, в искровом промежутке возникала
искра, замыкающая контур и вместе с тем отключающая («закорачивающая») индукционную
катушку 2. В это время в контуре совершалась серия электромагнитных колебаний. При
исчезновении искры контур размыкался и колебания прекращались. Но тогда индукционная
катушка вновь заряжала конденсатор; в искровом промежутке вновь проскакивала искра, а в
контуре совершалась повторная серия электромагнитных колебаний и т.д.
В дальнейшем, чтобы увеличить частоту колебаний и тем самым повысить интенсивность
электромагнитного излучения контура, Герц уменьшил индуктивность и емкость контура,
раздвинув пластины конденсатора. Наконец, он реализовал так называемый открытый
колебательный контур (вибратор Герца).
Запомни: Открытый колебательный контур (вибратор Герца) - прямолинейный
проводник с искровым промежутком посередине, обладающий очень малой емкостью и
индуктивностью.
В этом вибраторе переменное электрическое поле уже не было сосредоточено внутри
конденсатора, а окружало вибратор снаружи, что существенно повышало интенсивность
электромагнитного излучения. Электромагнитное излучение открытого вибратора 1 (рис.5) Герц
регистрировал с помощью второго вибратора 2, настроенного в резонанс с излучателем
(резонатора). Когда электромагнитные волны достигали резонатора, в нем возникали
электромагнитные колебания, сопровождающиеся проскакиванием искры через искровой
промежуток.
Рис. 5
Важно: Возможность обнаружения электромагнитных волн указывает на то, что они
переносят энергию.
С помощью вибратора Герцем были получены плоские волны длиной от 0,6 до 10 м и показано,
что электромагнитные волны являются поперечными. Он получил стоячие электромагнитные
волны и с их помощью определил скорость распространения электромагнитных волн, которая
совпала со скоростью света.
Исследованиями русских ученых П. Н. Лебедева, А. А. Глаголевой-Аркадьевой и других было
доказано:
Важно: все свойства электромагнитных волн совпадают со свойствами света.
Из этого следовал очень важный вывод:
Важно: видимый свет представляет собой электромагнитное излучение.
Таблица 1
Излучение
Длина волны,
Частота волны,
Источник излучения
м
Гц
Радиоволны
Колебательный
контур
Вибратор Герца
103-10-4
190
Массовый
излучатель
Ламповый генератор
Световые волны:
инфракрасное
излучение
6 10113,75 1014
видимый свет
3,75 10147,5 1014
ультрафиолетовое
излучение
7,5 10143 1017
Рентгеновское
излучение
Гамма-излучение
1,5 10175 1019
меньше
Лампы
Лазеры
Трубки Рентгена
больше 5 1019
Радиоактивный
распад
Ядерные процессы
Космические
процессы
Дальнейшие исследования подтвердили, что не только видимый свет, но и инфракрасное,
ультрафиолетовое, рентгеновское и гамма-излучения имеют электромагнитную природу, т. е.
электромагнитные волны имеют очень широкий диапазон частот или длин волн.
Обладая широким диапазоном частот или длин волн, электромагнитные волны отличаются
друг от друга по способам их генерации и регистрации, а также по своим свойствам. Поэтому
электромагнитные волны делятся на несколько видов: радиоволны, световые волны, рентгеновское
и гамма-излучение (табл.1). Следует отметить, что границы между различными видами
электромагнитных волн довольно условны. Электромагнитные волны всех видов
распространяются в пространстве с одной и той же скоростью.
3.
Изобретение радио А.С. Поповым. Понятие о радиосвязи.
Существование электромагнитных волн было предсказано Майклом Фарадеем в 1832 году, в
1885 году Джеймс Клерк Максвелл теоретически доказал существование электромагнитной волны
вычислив скорость их распространения в вакууме, экспериментально подтвердил гипотезу
Максвелла в 1887 г. Генрих Герц. Впервые продемонстрировал возможность использования
электромагнитных волн для передачи информации без использования проводов в 1895 году русский
физик А.С. Попов, преподаватель военно-минного училища в г. Крондтштате. Человек живет в
океане электромагнитных волн. Его ежедневно, ежечасно окружают различные излучения. Одним
из самых известных являются радиоволны.
Это электромагнитные волны с длиной волны от долей миллиметра до нескольких километров.
Название волн определено по их предназначению и для радиоволн характерны все свойства
электромагнитных волн. Получение и регистрация электромагнитных волн подтолкнуло физиков и
техников всего мира к поискам средств совершенствования излучателя и приемника, практического
использования этих устройств. И, когда 7 мая 1895 года А. С. Попов продемонстрировал удобный
прибор для приема электромагнитных волн, началась эра радио. 7 мая 1895 г. А. С. Попов доложил
Русскому физико-химическому обществу о создании им грозоотметчика — прибора, позволяющего
регистрировать электромагнитные волны, возникающие при грозовых разрядах. По сути дела, это
был первый радиоприемник. Через год 24 марта 1896 года Попов на заседании того же общества
продемонстриро­вал сеанс радиосвязи: из одного здания в другое, находящееся на расстоянии 250
м, была передана радиограмма «Генрих Герц». Радиограмма передавалась из химической
лаборатории Петербургского университета в физическую, расположенную на расстоянии 250 м от
первой, и состояла из слов «HeinrichHertz».
Изобретатель радио увековечил в первой радиограмме того, кто первым в мире наблюдал
электромагнитные волны. В то же время проблемами радиосвязи занимался итальянский учёный Г.
191
Маркони, много сделавший для внедрения радио в практику. Летом 1896 г. аналогичные устройства
для беспроволочной связи были созданы итальянским изобретателем Г. Маркони. В отличие от
Попова он не забыл получить на свое изобретение английский патент. Благодаря большим
материальным возможностям и своей энергии Маркони добился широкого применения
радиотелеграфной связи на практике. В 1901 г. он осуществил радиосвязь через Атлантический
океан, передав точками азбуки Морзе латинскую букву S. За развитие радиотехники и
распространение радио как средства связи Маркони был награждён Нобелевской премией.
Этот способ передачи электромагнитных волн без проводов получил название радиосвязи.
Запомни: Радиосвязь - передача и прием информации с помощью радиоволн, т. е.
электромагнитных волн с частотой приблизительно от 105 до I09 Гц.
Для осуществления радиосвязи в пункте, из которого ведется передача сообщений, размещают
радиопередатчик с передающей антенной, а в пункте, в котором ведется прием сообщений, —
радиоприемник с приемной антенной. Радиопередатчик состоит из автоколебательного генератора
и передающей антенны. Радиоприёмник состоит из колебательного контура, антенны, детектора
(диода), конденсатора постоянной ёмкости, телефона. В контуре принятая волна возбуждает
модулированные колебания. Конденсатор перестраивает контур на резонанс с принятой
радиоволной. После прохождения детектора волны высокой частоты идут через конденсатор
постоянной ёмкости, а низкой частоты на обмотки катушки телефона, вызывающей колебания
мембраны с той же звуковой частотой.
Запомни:
Модуляция
–
это
процесс
преобразования
низкочастотных
электромагнитных волн в высокочастотные. Детектирование – это процесс разделения
высокочастотных электромагнитных волн в низкочастотные.
Схема первого радиоприемника изображена на рис. 6. Электромагнитные колебания,
принятые антенной 1, попадают на когерер 4. Когерер (от лат. «когеренцио» — «сцепление»)
представляет собой устройство, способное обнаруживать электромагнитные волны. Это трубка, в
которой находятся мелкие металлические опилки, обладающие большим сопротивлением, ток
через них не идет. Но когда на опилки попадает электромагнитная волна, то опилки как бы
«сцепляются» друг с другом, сопротивление их уменьшается; через них может проходить
электрический ток. Если по трубке постучать, то сопротивление опилок возрастает, ток через них
не идет. Электромагнитная волна, изменяя сопротивление когерера, делает его проводником
электрического тока. Благодаря когереру, замыкающему цепь батареи 3, ток течет через обмотку
реле, притягивающего якорь, контакт реле замыкается. Якорь, замыкая контакт реле, позволяет
току течь через обмотку звонка. Звонок притягивает свой якорь, молоточек ударяет по чашечке,
слышится звук. Одновременно с этим контакт звонка 6 разрывает цепь, ток через звонок
прекращает течь. Якорь звонка возвращается в первоначальное положение, ударяя по когереру и
увеличивая его сопротивление. Приемник снова готов к принятию электромагнитных волн.
Важным моментом в развитии радио было изобретение в 1906 г. электронных ламп,
позволивших создать источники незатухающих электромагнитных колебаний. Это полностью
решило вопрос о передаче по радио речи, музыки.
192
Рис. 6
Рис. 7
Основой радиопередатчика является генератор незатухающих колебаний, собранный на
лампах или транзисторах. Генератор вырабатывает колебания высокой частоты, называемой
несущей (рис. 7). Если передатчик излучает незатухающую синусоидальную волну, то в приемной
антенне регистрируются гармонические колебания, которые не несут никакой информации. Для
передачи сигналов, речи, музыки необходимо менять характер высокочастотных колебаний,
например амплитуду. Этот процесс называется модуляцией. Так, телеграфная модуляция состоит
в прерывании излучения с помощью ключа, т. е. посылке коротких (точка) и длинных (тире)
сигналов - азбука Морзе (рис.8).
Для того чтобы передавать звуковые колебания в цепь генератора незатухающих колебаний,
включают микрофон (рис. 9). Под действием звуковых волн, падающих на микрофон со звуковой
частотой, изменяется сопротивление микрофона, а, следовательно, и ток в первичной обмотке
трансформатора. Это приводит к появлению переменной ЭДС во вторичной обмотке, т. е. на сетку
лампы подается переменное напряжение звуковой частоты. Амплитуда высокочастотных
колебаний, генерируемых в контуре лампы, меняется вместе с низкочастотным напряжением на
сетке, а, следовательно, меняется и интенсивность радиоволн, излучаемых антенной. Пока звука
нет, по цепи микрофона протекает постоянный ток (рис. 10). При появлении звуковых колебаний
меняется ток в цепи микрофона, амплитуда высокочастотных колебаний изменяется по закону
звуковых колебаний. Это явление называют амплитудной модуляцией.
Рис 8
Рис.9
Рис.10
Радиоприемник состоит в основном из следующих элементов: антенны, колебательного
контура, усилителя, детектора, динамика. К антенне радиоприемника одновременно поступают
модулированные сигналы от множества передающих станций. Чтобы из множества сигналов
выделить интересующую нас информацию, в приемнике используют колебательный контур. В
контур включен конденсатор переменной емкости, который позволяет изменять собственную
частоту контура. Так производится настройка приемного контура в резонанс с принимаемыми
электромагнитными колебаниями. В колебательном контуре появляется модулированный
слабый ток высокой частоты (рис. 11, а), который поступает сначала в усилитель, а затем в
детектор, где происходит разделение высокочастотной несущей и звуковых колебаний, т.е.
детектирование. Детектором является двухэлектродная электронная лампа или
193
полупроводниковый диод, обладающий односторонней проводимостью. После прохождения
через диод высокочастотный модулированный ток будет пульсирующим (рис. 11, б). Для
выделения низкочастотного сигнала служит фильтр; состоящий из параллельно соединенных
конденсатора и сопротивления. Для тока низкой (звуковой) частоты конденсатор представляет
большое сопротивление, поэтому такой ток идет через сопротивление (рис. 11, г), после чего он
усиливается и передается на динамик. Ток высокой частоты идет через конденсатор (рис11, в).
Рис.11
Функциональная схема современного радиопередатчика и радиоприемника изображена на
рис. 12. Генератор 1 незатухающих колебаний вырабатывает высокочастотные колебания.
Звуковые колебания с помощью микрофона преобразуются в электрические колебания.
Колебания от генератора 1 и звуковые колебания поступают в модулятор 2. В нем под действием
звуковых колебаний происходит изменение либо амплитуды (амплитудная модуляция), либо
частоты (частотная модуляция) колебаний, вырабатываемых генератором. Для передачи речи и
музыки модуляция осуществляется звуковыми частотами (10 —13) -103 Гц.
После усилителя 3 модулированные колебания поступают в передающую антенну 4, которая,
являясь открытым колебательным контуром, излучает электромагнитные волны в эфир.
Непосредственно передавать электромагнитные колебания звуковой частоты нельзя, так как
электромагнитные волны различных частот по-разному распространяются в атмосфере и поразному взаимодействуют с веществом.
На расстоянии от радиопередатчика находится радиоприемник. Электромагнитные волны
поступают в антенну радиоприемника 5 и в контуре 5—6 вызывают электромагнитные колебания.
Принимаемые колебания высокой частоты далее поступают в усилитель 7, а затем в детектор 8.
Далее низкочастотные колебания усиливаются в усилителе 9 и подаются на динамик. Информация,
поступившая в микрофон, воспроизводится динамиком. Для радиовещания используются все
диапазоны радиоволн.
4.
Рис 12
Применение электромагнитных волн.
194
Современное общество невозможно представить без телевидения. Оно прочно вошло в наш
быт, медицину, астрономию, системы автоматизированного управления и другие области.
Схема телевидения в основном совпадает со схемой радиовещания. Разница заключается в
том, что в передатчике колебания модулируются не только звуковыми сигналами, но и сигналами
изображения. Преобразования изображения предметов в электрические сигналы происходят с
помощью иконоскопа. Получаемые от иконоскопа электрические колебания подводятся к
радиопередатчику и модулируют излучаемую им радиоволну подобно тому, как переменный ток в
цепи микрофона модулирует радиоволну при передаче звука.
В приемнике преобразование полученного сигнала в видимое изображение производится
кинескопом. Электронный пучок в приемнике совершает по экрану движение, в точности
синхронное с движением электронного пучка в передатчике. Телевизионные приемники работают
в метровом и дециметровом диапазонах. Прием этих сигналов осуществляется в пределах прямой
видимости. Московская Останкинская телебашня высотой 540 м обеспечивает надежный прием
телепередач на расстояние до 130 км. Чтобы осуществлять телепередачи на большие расстояния,
применяются ретрансляторы. Использование спутников связи дает возможность приема и передачи
телепрограмм практически из любой точки земного шара.
Принцип передачи телевидения
Запомни: Радиолокация - обнаружение различных предметов и измерение расстояния до
них с помощью радиоволн.
В основе радиолокации лежит явление отражения УКВ от предметов.
Радиолокатор (радар) представляет собой радиопередатчик и радиоприемник, имеющий
общую антенну, снабженную переключателем с приема на передачу. Эта антенна создает
остронаправленное излучение — радиолуч. Излучение производится короткими импульсами
продолжительностью 10_6 с. Между двумя последовательными импульсами антенна автоматически
переключается на прием электромагнитной волны, отраженной от исследуемого объекта.
В момент посылки радиосигнала датчик времени начинает смещать электронный луч.
Радиосигнал поступает в антенну, излучается в пространство и одновременно создает на экране
электронно-лучевой трубки отклонение электронного луча вдоль вертикали, изображенное в левой
части рис. 14 над нулевым делением шкалы. Отраженный от предмета радиосигнал принимается
той же антенной, проходит через приемник и на экране электронно-лучевой трубки дает
вертикальное отклонение луча на некотором расстоянии от первого отклонения (см. рис. 14). Зная
время движения луча по горизонтали, можно расстояние между вертикальными отклонениями
проградуировать в километрах. Направление, в котором находится обнаруживаемый объект,
определяется положением антенны радиолокатора, при котором на мониторе появляется
отраженный радиосигнал.
195
Рис. 14
Радиолокация широко применяется как в военных, так и в мирных целях: задачи воздушной и
морской навигации, определение расстояния до Луны и планет Солнечной системы, наблюдения за
метеоритами.
В отличие от радиолокации, исследующей тела с помощью отраженных ими радиоволн,
радиоастрономия исследует небесные тела по их собственному радиоизлучению.
Радиоастрономические наблюдения производятся радиотелескопами — устройствами, состоящими
из антенной системы и чувствительного радиоприемника с усилителем.
Источниками излучения в радиоастрономии являются галактики, межзвездная галактическая
среда, звезды, Солнце, Луна, планеты и др.
Современные исследования позволили обнаружить спектральные линии многих химических
элементов неорганических и органических молекул, что позволило приоткрыть завесу над
процессами образования звезд и планетных систем. Открытие фонового (реликтового) излучения
явилось подтверждением модели «горячей» Вселенной. Эти исследования продолжаются.
В настоящее время искусственно созданные электромагнитные поля во много раз превысили
естественный электромагнитный фон Земли, к которому человек приспособился на долгом пути
эволюции.
Источниками электромагнитных полей являются объекты радиовещания, телевидения,
радиолокации, сеть высоковольтных линий электропередачи. Как влияют на человека эти
излучения, которые он сам "выпустил в свет"? Установлено, что электромагнитные поля большой
интенсивности отрицательно влияют на здоровье человека. Так, люди, попадающие под
воздействие мощного радиоизлучения (сотрудники радиолокационных станций, радио- и
телепередающих и приемных станций), часто жалуются на плохое самочувствие. У них встречаются
функциональные нарушения нервной, сердечно-сосудистой, эндокринной и других систем
организма, наблюдается поражение хрусталика глаза. В связи с этим при работе с источниками
электромагнитных полей высоких частот (ВЧ) разработаны правила безопасности.
К средствам защиты персонала, обслуживающего ВЧ-, УВЧ-, СВЧ-установки, относятся:
экранирование источника излучения или рабочего места, дистанционное управление, применение
средств индивидуальной защиты, например специальной одежды (халат с капюшоном из
металлизированной ткани, защитные очки и др.).
В настоящее время все большее число людей, даже непосредственно не связанных с работой
установок, излучающих электромагнитные волны, попадают под их воздействие. В быт входят все
новые электроприборы, работа которых создает комфорт, но может отрицательно сказаться на
самочувствии человека. Поэтому следует принимать меры по уменьшению их негативного
воздействия на здоровье человека, в том числе ограничивать время работы радиотелефонов,
телевизоров, компьютеров; не находиться близко от включенных электроприборов (микроволновой
печи, телевизора) и др.
Электромагнитные поля сотовых телефонов
Наиболее вредными являются высокочастотные излучения сантиметрового диапазона.
Облучение вызывает нагревание, что может привести к изменениям и даже повреждениям тканей
организма. Действие электромагнитных полей на организм проявляется на функциональном
расстройстве центральной нервной системы. Субъективные ощущения - повышенная
196
утомляемость, сонливость или нарушение сна и т.д. При систематическом облучении наблюдаются
нервно-психические заболевания, изменение кровяного давления, замедление пульса.
Внешние признаки - поредение волос, сухая кожа, желтоватого оттенка, хриплый голос.
Меры безопасности:
- не разговаривайте много по мобильному телефону;
- не подносите телефон к голове сразу же после нажатия кнопки начала набора номера. В этот
момент электромагнитное излучение в несколько раз больше, чем во время разговора;
- опасайтесь находиться подолгу вблизи антенны ретранслятора провайдера;
- при выборе телефона отдайте предпочтение аппаратам с внешними антеннами.
Практические занятия:
Излучение и прием электромагнитных волн. Радиосвязь.
Самостоятельные работы:
Тема 1 «Электромагнитные волны. Различные виды электромагнитных излучений и их
практическое применение»
Форма отчетности: конспект в тетради для внеаудиторных занятий.
Задания для самостоятельного выполнения
1.
Проработка конспекта
2.
Выполнение заданий в рабочей тетради.
Форма контроля самостоятельной работы: устный опрос, проверка решений задач.
Вопросы для самоконтроля по теме:
1. Объясните природу электромагнитного поля; электромагнитных волн.
2. Почему при замыкании цепи электрический ток на любом её участке возникает почти
мгновенно? Чему равна плотность энергии электромагнитного поля?
3. Что представляет собой электромагнитная волна? Какова скорость распространения
электромагнитных волн? От чего зависит скорость распространения?
4. Что называют длиной волны? Может ли электромагнитная волна распространяться в
вакууме?
5. Какие характеристики электрического и магнитного полей периодически изменяются в
электромагнитной волне? Каким образом?
6. Что такое открытый колебательный контур? На какие виды делятся электромагнитные
волны?
7. Как осуществляется генерирование и приём электромагнитных волн? Из каких основных
частей состоят и как работают передатчик и приёмник радиоволн?
8. Как осуществляется телевизионная передача?
9. В чём заключается принцип радиолокации?
10.
Какое влияние на жизнь человека оказывает мобильная связь? Какие экологические
проблемы связаны с появлением мобильной связи?
Раздел 5. Оптика
Оптика - раздел физики, в котором рассматриваются закономерности излучения, поглощения
и распространения световых электромагнитных волн. Различают геометрическую и физическую
оптику.
Световые электромагнитные волны - волны оптического диапазона, примыкающего, с
одной сто­роны, к рентгеновскому излучению, а с другой - к сверхвысокочастотному излучению.
Раздел оптики, в котором законы распространения света рассматриваются на основе
представления о световых лучах, называют геометрической оптикой.
Световые лучи - нормальные к волновым поверхностям линии, вдоль которых
распространяется поток световой энергии.
Геометрическая оптика не затрагивает вопросов природы света. Ее основными законами
являются прямолинейное распространение света, отражение и преломление его. Геометрическая
оптика, оставаясь приближенным методом построения изображений в оптических системах,
позволяет разобрать сановные процессы, связанные с прохождением через них света, и является,
поэтому основой теории оптических приборов. На основании законов геометрической оптики
197
рас­считываются и конструируются оптические приборы - от линз до сложных объективов в
огромных астрономических инструментах.
Физическая оптика изучает проблемы, связанные с природой света и световых явлений.
Историческая справка. С конца XVII в. в научном мире шла борьба между корпускулярной и
волновой теориями света. Автор первой (И. Ньютон) считал свет потоком корпускул (от лат.
corpuskulum — тельце), выбрасываемых светящимся телом и летящих в пространстве
прямолинейно.
Волновую теорию света предложил современник Ньютона голландский ученый X. Гюйгенс
(1629-1695).
На основании современных представлений свет имеет двойственную корпускулярноволновую природу (корпускулярно-волновой дуализм): с одной стороны, он обладает волновыми
свойствами (явления интерференции, дифракции, поляризации), с другой — представляет собой
поток частиц - фотонов, обладающих нулевой массой покоя и движущихся со скоростью, равной
скорости света в вакууме. Корпускулярно-волновой дуализм есть проявление наиболее общей
взаимосвязи двух основных форм материи, изучаемых физикой, - вещества и поля.
Природа очень долго хранила секрет света. Древние Греки считали: свет – нечто такое, что
истекает из глаза, ощупывает предмет и доставляет наблюдателю информацию. Пифагор считал:
тела становятся видимыми благодаря испускаемым ими частицам. В конце XVII в. почти
одновременно возникли три теории:
-В 1672 г. англ. уч. И.Ньютон предложил корпускулярную теорию света, согласно которой свет
представляет собой поток “лучистых частиц” - корпускул.
- В 1678 г. гол. уч. Гюйгенс разработал волновую теорию, которая рассматривала свет как
упругую волну, распространяющуюся в среде.
- В 1864 г. англ. уч. Максвелл создал электромагнитную теорию света, которая рассматривала
свет как электромагнитную волну.
Тема 5.1. Природа света.
Основные понятия и термины по теме: свет, луч, прямолинейное распространение света,
отражение и преломление света, полное отражение света, предельный угол, светодиод, плоское
зеркало, сферическое зеркало, линза, лупа, микроскоп, телескоп.
План изучения темы:
1. Скорость распространения света.
2. Законы отражения и прелом­ления света.
3. Полное отражение.
4. Линзы.
5. Глаз как оптическая система.
6. Оптические приборы.
Краткое изложение теоретических вопросов:
1. Скорость распространения света.
Вопрос о природе света интересовал человечество еще с глубокой древности. Хотя основные
законы оптики известны со времен древних греков, однако первые пред­положения о природе света
появились лишь в XVII в. К этому времени были подтверждены и обоснованы законы
прямолинейного распространения света в однородной среде и закон независимости световых
пучков, согласно которому эффект, производимый одним пучком, не зависит от того, действуют
ли одновременно остальные пучки.
В середине XVII в. практически одновременно И. Ньютон предложил корпускулярную
теорию света, а Р. Гук и X. Гюйгенс - волновую теорию света.
Согласно теории Ньютона, свет представляет собой поток мельчайших частиц - корпускул,
испускаемых светящимися телами и летящих вдоль прямолинейных траекторий. Попадая в глаз
человека, каждая корпускула вызывает ощущение определенного цвета.
Согласно волновой теории, свет представляет собой поперечные упругие волны, которые
могут распространяться как в вакууме, так и в среде. Поскольку упругие поперечные волны могут
распространяться лишь в упругой среде, предполагалось, что Вселенная заполнена особой средой
198
- эфиром. Эфир должен был быть упругим и одновременно невесомым, его существование не
должно сказываться на движении небесных тел.
Обе теории - корпускулярная и волновая - объяснили прямолинейное распространение света
и закон отражения. Закон преломления света объясняют обе теории, но с прямо противоположными
результатами. Так, Гюйгенс доказал, что скорость света в оптически более плотной среде
(например, стекле) меньше скорости света в вакууме или воздухе. Ньютон, однако, получил, что
свет в оптически более плотной среде должен распространяться быстрее, чем в вакууме. Согласно
экспериментальным результатам, полученным в 1850 г. Ж. Фуко, оказалось, что скорость света в
воде в 1,33 раза меньше, чем в воздухе. Этот результат является прямым под­тверждением
волновой теории света.
Дальнейшие исследования, в частности изучение интерференции и дифракции света, которые
будут подробно рассмотрены далее, привели к окончательному подтверждению правильности
волновой теории света. Однако возникла новая проблема - проблема эфира, который как
предполагал Гюйгенс, заполняет мировое пространство, пронизывает все тела и обладает, как уже
указывалось, механическими свойствами - упругостью и плотностью. Принимая существование
эфира, оказалось невозможным подтвердить неоспоримый факт, что
Важно: свет - поперечная электромагнитная волна.
Кроме того, нельзя было объяснить, почему пла­неты и другие небесные тела, двига­ясь в
упругом эфире, не подвергаются действию сил сопротивления.
Казалось, что окончательно вопрос о природе света был решен в XIX в., когда Дж. Максвелл в
1864 г. за­ложил основы электромагнитной теории света.
Запомни: Свет - электромагнитное излучение, воспринимаемое человеческим глазом (λ
= 0,38-0,76 мкм).
В физике часто называют светом и невидимые электромагнитные волны (λ = 0,01-340 мкм). В
1873 г. Дж. Максвелл вывел уравнения, устанавливающие в любой точке пространства и в любой
момент времени связь между напряженностью Е электрического поля и индукцией В магнитного
поля, плотностей электрических токов j и зарядов. Из теории Максвелла вытекало, что изменения
электрического и магнитного полей взаимосвязаны. На основе этой теории было сформулировано
важнейшее понятие в физике - электромагнитное поле. В уравнения Максвелла вошла скорость, с
которой должны распространяться в пространстве изменяющиеся электрическое и магнитное поля,
т.е. электромагнитная волна, распространяющаяся в среде со скоростью
(1), где с —
скорость света в вакууме; v — скорость света в среде, имеющей относительную диэлектрическую
проницаемость е и относительную магнитную проницаемость μ.
На основании теоретических исследований Максвелл сделал вывод:
Важно: свет имеет электромагнитную природу.
Экспериментальное подтверждение электромагнитной теории света было получено в опытах
Герца, показавшего, что электромагнитные волны, подобно свету на границе раздела двух сред,
испытывают отражение и преломление. Помимо этого, тождественность природы световых и
электромагнитных волн подтверждалась одинаковой скоростью их распространения.
Из уравнений Максвелла для электромагнитного поля, определяющих связь между Е и В,
получена формула (1), связывающая скорость распространения света и электромагнитных волн в
веществе с его электрическими и магнитными свойствами.
Амплитуды гармонических колебаний частоты v (частота волны), совершаемых векторами Е и
В распространяющейся электромагнитной плоской монохроматической волны, описываются
выражениями
и
где Е0 и В0 — максимальные (амплитудные) значения векторов Е и В; φ0 — начальная фаза.
Векторы Е и В всегда взаимно перпендикулярны, а также перпендикулярны направлению
распространения волны (рис. 1).
Электромагнитные волны поперечны.
Из рис. 1 видно, что векторы Е и В изменяются со временем по гармоническому закону.
199
Они одновременно достигают максимального и минимального (нулевого) значений. За время,
равное периоду колебаний Т, векторы имеют максимальные значения в моменты времени Т/4 и 3Т/4
и нулевые значения в моменты времени 0, Т/2 и Т.
Рис. 1
Запомни: Длина волны λ - это расстояние, которое электромагнитная волна проходит за
время, равное периоду Т, т.е. за время полного колебания векторов Е и В:
Понятие электромагнитной природы света не только объяснило наблюдаемые световые
явления, но и позволило предсказать такое явление, как давление света, которое экспериментально
было обнаружено русским физиком II. Н. Лебедевым (1899). Это стало истинным триумфом
электромагнитной природы света. Вот что писал английский физик Д. Томсон: «Я всю свою жизнь
воевал с Максвеллом, не признавая его светового давления, и вот опыты Лебедева заставили меня
сдаться». Итак,
Важно: свет - это электромагнитные волны, которые могут распространяться как в
среде, так и в вакууме.
Предпринимались многочисленные попытки определить скорость света. Для этого пытались
измерить по точным часам время распространения светового сигнала на большие расстояния
(несколько километров). Но эти попытки не дали результата. Начали думать, что распространение
света совсем не требует времени, что свет любые расстояния преодолевает мгновенно.
Аристотель считал, что свет от точки к точке распространяется мгновенно. Кеплер и Декарт считали
скорость света бесконечной. Ньютон и Гук – конечной, но очень большой. И только в 1676 году
датский ученый О. Рёмер определил скорость света астрономическим методом, наблюдая за
спутником Юпитера – Ио.
то он использовал для измерений очень большие, проходимые светом расстояния. Это
расстояния между планетами Солнечной системы.
Рёмер наблюдал затмения спутников Юпитера - самой большой планеты Солнечной системы.
Юпитер имеет четырнадцать спутников. Ближайший его спутник - Ио - стал предметом наблюдений
Рёмера. Он видел, как спутник проходил перед планетой, погружался в её тень и пропадал из поля
зрения. Затем он опять появлялся, как мгновенно вспыхнувшая лампа. промежуток времени между
двумя вспышками оказался равным 42 ч 28 мин. Таким образом, эта "луна" представляла собой
громадные небесные часы, через равные промежутки времени посылавшие свои сигналы на Землю.
Вначале измерения проводились в то время, когда Земля при своём движении вокруг Солнца
ближе всего подошла к Юпитеру (рис). Такие же измерения, проведённые несколько месяцев
спустя, когда Земля удалилась от Юпитера, неожиданно показали, что спутник опоздал появиться
из тени на целых 22 мин по сравнению с моментом времени, который можно было рассчитать, зная
период обращения Ио.
Рёмер объяснял это так; "Если я мог остаться на другой стороне земной орбиты, то спутник
всякий раз появлялся бы из тени в назначенное время; наблюдатель, находящийся там, увидел Ио
на 22 мин раньше. Запаздывание в этом случае происходит оттого, что свет употребляет 22 мин на
200
прохождение от места моего первого наблюдения до моего теперешнего положения". Зная время
запаздывания появления Ио и расстояние, которым оно вызвано, можно определить скорость света,
разделив это расстояние на время запаздывания. Скорость света оказалась чрезвычайно большой,
примерно 215000 км/с. Потому-то крайне трудно определить время распространения света между
двумя удалёнными точками на Земле. Ведь за одну секунду свет проходит расстояние, большее
длины земного экватора в 7,5 раза.
Впервые лабораторным методом удалось измерить В опыте Физо свет от источника, пройдя
через линзу, падал на полупрозрачную пластинку (см схему). После отражения от пластинки в
фокусированный узкий пучок направлялся на периферию быстровращающегося зубчатого колеса.
Пройдя между зубцами, свет, прежде чем попасть в глаз наблюдателя, должен был пройти опять
между зубцами. Когда колесо вращалось медленно, свет, отражённый от зеркала, был виден. При
увеличении скорости вращения он постепенно исчезал. В чём же дело? Пока свет, прошедший
между двумя зубцами, шёл до зеркала и обратно, колесо успевало повернуться так, что на место
прорези вставала уже новая прорезь.
Зная это время и расстояние между колесом и зеркалом, можно определить скорость света. В
опыте Физо при расстоянии, равном 8,6 км, для скорости света было получено значение 313 000
км/с.
Впоследствии метод Физо был усовершенствован американским физиком А. Майкельсоном.
Схема опыта Майкельсона дана на рис. 2.
Для измерения скорости света Майкельсон воспользовался двумя горными вершинами (СанАнтонио и Маунт-Вильсон), расстояние l между которыми было тщательно измерено. На вершине
одной горы был установлен источник света. Свет от него, проходя через щель, падал на
восьмигранную зеркальную призму. Отраженный от зеркальной грани призмы свет попадал на
вогнутое зеркало, установленное на вершине другой горы. Отражаясь от него, свет падал на зеркало
и, отражаясь, снова на зеркало, после чего попадал на вторую грань зеркальной призмы.
Отраженный от призмы свет улавливался с помощью зрительной трубы. Вращение призмы
происходило с такой скоростью, чтобы в зрительную трубу непрерывно было видно изображение
щели. Это возможно в том случае, если за время поворота призмы на 1/8 оборота свет проходит
расстояние 2l. Майкельсон также получил значение, близкое к 3108 м/с.
Кроме того, Майкельсоном была определена скорость света в вакууме и других средах. Из этих
опытов были сделаны важные выводы:
Важно: 1) скорость света в вакууме больше, чем в других средах;
2) скорость света не зависит от скорости источника, т.е. свет не подчиняется
классическому правилу сложения скоростей.
Это опытное положение - независимость скорости света от скорости источника - лежит в
основе теории относительности. В природе не существует скорости большей, чем скорость света в
вакууме. По современным данным, скорость света в вакууме с = (299792,5 ± 0,4)103 м/с. Итак,
Важно: электромагнитная волна в вакууме распространяется со скоростью с = 3108 м/с.
Было разработано ещё много других, более точных лабораторных методов измерения скорости
света. Была измерена скорость света в различных прозрачных средах. Скорость света в воде была
определена в 1856 г. Она оказалась в 3/4 раза меньше, чем в вакууме.
2. Законы отражения и преломления света.
Запомни: Световой луч - это линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с
направлением распространения волны.
В геометрической оптике не рассматривается вопрос о природе света и не учитываются
волновые свойства света.
Еще задолго до выяснения природы света опытным путем были установлены основные законы
оптики: закон прямолинейного распространения света в однородной среде (среда, показатель
преломления которой везде одинаков); закон отражения света; закон преломления света.
Если электромагнитная волна распространяется в однородной среде и длина волны
пренебрежимо мала по сравнению с размерами области, в которой она распространяется, то
распространение волны происходит по законам геометрической оптики.
201
В геометрической оптике рассматриваются законы распространения света в прозрачных
средах на основе представления о свете как совокупности световых лучей. Если волна
распространяется в однородной и изотропной среде, то луч представляет собой прямую,
перпендикулярную фронту волны. Направления луча и переноса энергии электромагнитной волны
совпадают.
Большую роль в развитии взглядов на природу света сыграл закон прямолинейного
распространения света: в однородной среде свет распространяется прямолинейно.
Этот закон еще в III в. до н.э. сформулировал Эвклид в своем труде «Оптика». Опытным
обоснованием закона послужило явление образования теней от различ­ных предметов. Солнечные
и лунные затмения так же происходят вследствие прямолинейного распространения света.
Электромагнитные волны могут распространяться не только в вакууме, но и в различных
средах, при этом происходит взаимодействие электромагнитного излучения с веществом.
Взаимодействие электромагнитной волны с веществом сводится к взаимодействию с электрона­ми
вещества. Электромагнитная волна характеризуется напряженностью Е элек­трического и
индукцией В магнитного полей. Из теории электромагнитных волн следует, что В=Е/с. Силы,
действующие на электроны вещества со стороны электрического и магнитного полей, относятся как
, где с - скорость света; v - скорость движения электрона. Для электронов в ато­мах и
электронов проводимости в металлах (c/v) 102, откуда следует, что магнит­ные силы малы по
сравнению с электрическими, поэтому вектор напряжен­ности электрического поля называют
световым.
На границе раздела двух сред — двух диэлектриков происходят явления
отражения и преломления света.
Запомни: Угол падения α - угол между падающим лучом и
перпендикуляром к границе раздела двух сред в точке падения луча.
Угол отражения β - угол между отражённым лучом и перпендикуляром
к отражающей поверхности.
Законы отражения света: отражённый луч лежит в одной плоскости с
падающим лучом и перпендикуляром, проведённым к границе раздела двух
в точке падения луча; угол отражения равен углу падения.
Важным свойством лучей, в частности лучей света, является их обратимость. Если пустить
падающий луч в направлении отражённого, то он отразиться в направлении падающего (рис 3).
Рис 3
Закон зеркального отражения справедлив для идеально плоской поверхности (рис. 4). При
зеркальном отражении изменяется направление распространения плоского фронта волны, но не
изменяется его форма. В случае неровной поверхности возникает диффузное отражение, при
котором параллельный пучок падающих лучей не преобразуется в параллельный пучок отражённых
лучей. (рис 5). При этом в каждой точке поверхности выполняется закон отражения волн
202
Рис. 4
Рис. 5
Построение изображения в плоском зеркале основано на использовании закона отражения
волн. Рассмотрим точечный источник видимого света S, освещающий плоское зеркало. волновым
фронтом точечного источника является сфера (рис).
Положение волнового фронта в произвольный момент времени
характеризуют два луча SO и SA. В моменте времени t=τ волновой фронт
достигает точки О (рис а). Ещё через время Δt фронт волны (рис. б)
касается точки A' (AA'=vΔt).
Огибающей поверхностью сферических вторичных волн является
сфера. Фронт отражённой от плоского зеркала волны является
сферическим, так же как и фронт падающей волны.
Центр отражённой сферической волны лежит за зеркалом, образуя
пучок расходящихся лучей. Человеческому глазу, находящемуся в
пространстве над зеркалом, кажется, что лучи S'O и S'A' выходят из одной
точки, расположенной за зеркалом. Эта точка S' воспринимается глазом
как мнимое изображение источника S.
Запомни: Мнимое изображение - изображение предмета,
возникающее при пересечении продолжений расходящегося пучка
лучей.
Для построения изображения точечного источника, создающего сферический фронт волны,
достаточно использовать два луча (рис.6). Угол падения луча 1, направленного перпендикулярно
зеркалу, равен нулю, поэтому равен нулю и угол отражения. Луч 2, падающий в точке A' под углом
α, отражается под тем же углом. Продолжения расходящихся лучей 1' и 2' пересекаются в точке S',
являющейся мнимым изображением точки S. Найдём расстояние S'O. Как видно из построения
<OSA'=α как накрест лежащие углы при параллельных прямых, <OS'A'=Δ как соответственные.
Следовательно, ΔOS'A'=ΔOSA' (по катету OA' и острому углу). Это означает, что OS'=OS
Рис. 6
Рис. 7
Важно: Мнимое изображение точечного источника в плоском зеркале находится в
зеркально симметричной точке.
Изображение точечного источника размеров строится как совокупность изображений всех
точек. Однако для построения прямой светящейся стрелки AB достаточно построить изображения
крайних точек, которые затем соединяются отрезком прямой A'B' (рис. 7, а).
Изображение источника находится в симметричной точке даже в том случае, если зеркало
имеет конечные размеры и находится между предметом и его изображением (рис. 7, б). В этом
203
случае изображение предмета можно наблюдать лишь ограниченной области. Для определения
границ этой области вначале находят мнимое изображение предмета S в симметричной точке S', а
затем из этой точки проводят лучи через крайние точки заекала L и M . Из области между этими,
отражёнными от зеркала, лучами и можно наблюдать
мнимое изображение S' предмета S. Если точечный
источник S - Солнце, то в этой области виды солнечные
зайчики.
На границе двух сред свет меняет направление
своего распространения. Часть световой энергии
возвращается в первую среду, т.е. происходит
отражение света. Если вторая среда прозрачна, то
свет частично может пройти через границу сред,
также меняя при этом, как правило, направление
распространения.
Это
явление
называется
преломлением света.
Запомни: Преломление света – это изменение
направления луча на границе двух сред разной
плотности.
Вследствие преломления наблюдается кажущееся изменение формы предметов, их
расположения и размеров. В этом нас могут убедить простые наблюдения. Положим на дно пустого
непрозрачного стакана монету или другой небольшой предмет. Подвинем стакан так, чтобы центр
монеты, край стакана и глаз находились на одной прямой. Не меняя положения головы, будем
наливать в стакан воду. По мере повышения уровня воды дно стакана с монетой ка бы
приподнимается. Монета, которая ранее была видна лишь частично, теперь видна полностью.
Установим наклонно карандаш в сосуде с водой. Если посмотреть на сосуд сбоку, то можно
заметить, что часть карандаша, находящаяся в воде, кажется сдвинутой в сторону.
Эти явления объясняются изменением направления лучей на границе двух сред преломлением света.
Закон преломления света определяет взаимное расположение падающего луча, преломлённого
и перпендикуляра к поверхности раздела сред, восстановленного в точке падения.
Запомни: Угол преломления
- угол между преломлённым и перпендикуляром к
границе раздела, восстановленным в точке падения.
Падающий, отражённый и преломлённый лучи нетрудно наблюдать, сделав узкий световой
пучок видимым. Ход такого пучка в воздухе можно проследить, если пустить в воздух немного
дыма или же поставить экран под небольшим углом к лучу. Преломлённый пучок виден также в
подкрашенной флюоресцином воде аквариума.
Снеллиусом экспериментально для преломления света был установлен закон преломления
света:
луч падающий, луч преломлённый и перпендикуляр, проведённый к границе раздела
сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу
угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред:
n12 – относительный показатель преломления сред (показатель преломления второй среды
относительно первой),
(1) или
(2),
и
– абсолютные показатели преломления
первой и второй среды (показатели преломления относительно вакуума).
Чем меньше скорость света в среде, тем более оптически плотной её считают. Среду с большим
абсолютным показателем преломления называют оптически более плотной. Если свет переходит из
оптически менее плотной среды в оптически более плотную (например, из воздуха в воду или
стекло), то угол падения больше угла преломления. Наоборот, если свет проходит из воды или из
стекла в воздух, то он преломляется от перпендикуляра: угол падения меньше угла преломления.
Запомни: Абсолютный показатель преломления этой среды n - физическая величина,
равная отношению скорости света в вакууме к скорости света в данной среде:
204
Физический смысл абсолютного показателя: абсолютный показатель преломления
среды показывает, во сколько раз скорость распространения света в данной среде меньше,
чем скорость света в вакууме:
Оптически более плотная среда - среда с большим показателем преломления. Оптически
менее плотная среда - среда с меньшим показателем преломления.
Используя выражение (2) для двух сред с показателями преломления n1 и n2, можно
представить закон преломления в следующем виде.
Закон преломления: Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно
отношению абсолютных показателей преломления второй среды к первой:
.
С помощью закона преломления света можно рассчитать ход лучей в различных устройствах,
например в треугольной призме, изготовленной из стекла или другого
прозрачного материала.
На рис. изображено сечение стеклянной призмы плоскостью,
перпендикулярной её боковым ребрам. Луч в призме отклоняется к основанию,
преломляясь на гранях ОА и ОВ. угол φ между этими гранями называют
преломляющим углом призмы. Угол Θ отклонения луча зависит от
преломляющего угла φ призмы, показателя преломления n материала призмы и
угла падения α.
3. Полное отражение.
При падении света на границу раздела двух сред световая энергия делится на две части: одна
часть отражается, другая часть проникает через границу раздела во вторую среду. На примере
перехода света из воздуха в стекло, т. е. из среды, оптически менее плотной, в среду, оптически
более плотную, мы видели, что доля отраженной энергии зависит от угла падения. В этом случае
доля отраженной энергии сильно возрастает по мере увеличения угла падения; однако даже при
очень больших углах падения, близких к 90°, когда световой луч почти скользит вдоль поверхности
раздела, все же часть световой энергии переходит во вторую среду. Новое интересное явление
возникает, если свет, распространяющийся в какой-либо среде, падает на границу раздела этой
среды со средой, оптически менее плотной, т. е. имеющей меньший абсолютный показатель
преломления. Здесь также доля отраженной энергии возрастает с увеличением угла падения, однако
возрастание идет по иному закону: начиная с некоторого угла падения, вся световая анергия
отражается от границы раздела. Это явление носит название полного внутреннего отражения.
Запомни: Полное внутреннее отражение – отражение электромагнитного излучения (в
частности, света) при его падении на границу раздела двух прозрачных сред из среды с
большим показателем преломления.
Полное внутреннее отражение можно наблюдать на границе воздушных пузырьков в воде. Они
блестят потому, что падающий на них солнечный свет полностью отражается, не проходя внутрь
пузырьков. Это особенно заметно на тех воздушных пузырьках, которые всегда имеются на стеблях
и листьях подводных растений и которые на солнце кажутся сделанными из серебра, т. е. из
материала, очень хорошо отражающего свет.
Пусть свет распространяется из более плотной среды в менее плотную. Из рис. 8, а видно, что
в оптически более плотной среде падающий луч составляет с нормалью, восставленной к границе
раздела, угол меньший, чем луч, идущий в менее плотной среде. Если увеличивается угол падения,
то увеличивается и угол преломления. В случае, показанном на рис. 8, а, n2< n1, поэтому угол
преломления всегда больше угла падения. При некотором угле падения он достигает значения π/2,
т.е. такой преломленный луч распространяется вдоль границы раздела двух сред. При дальнейшем
увеличении угла падения луч во вторую (т. е. менее плотную) среду не переходит и полностью
отражается в первую среду. Это явление называют полным отражением.
Запомни: Угол падения αпр, при котором весь свет начинает полностью отражаться в
первую среду, называют предельным углом полного отражения.
Важно: Угол полного внутреннего отражения αпр - минимальный угол падения света,
начиная с которого возникает явление полного внутреннего отражения.
205
n1 в
Применяя
закон
преломления,
рассмотрим
прохождение света из вещества с показателем преломления
воздух, т.е. в вещество n2 = 1 (рис. 8, б). Согласно закона
преломления, если n2= 1 и γ = π/2, то при явлении полного
отражения имеем
, откуда
. В общем
а
Рис.8
б
Предельный угол полного внутреннего отражения можно определить, если из­вестны
показатели преломления двух сред. Явление полного внутреннего отраже­ния можно наблюдать в
природе: яркий блеск капель росы, снежинок, ледяных сосулек. Это явление используется в
оборотных (рис. 9, а) и поворотных призмах (рис. 9, б). Принцип действия равнобедренных
прямоугольных призм ясен из рисунков.
Рис. 9
Явление полного отражения легко наблюдать на простом опыте. Нальём в стакан воду и
поднимем его несколько выше уровня глаз. Поверхность воды, если рассматривать её снизу сквозь
стенку, кажется блестящей, словно посеребренной вследствие полного отражения света.
Явление полного отражения света используют в так называемой волоконной оптике для
передачи света и изображения по пучкам прозрачных гибких волокон - световодов. Световод
представляет собой стеклянное волокно цилиндрической формы, покрытое оболочкой из
прозрачного материала с меньшим, чем у волокна, показателем преломления.
За счёт многократного полного отражения может быть направлен по любому (прямому или
изогнутому) пути. Волокна собираются в жгуты. При этом по каждому из волокон передаётся
какой-нибудь элемент изображения. Испытывая полное отражение, световой сигнал может
распространяться внутри гибкого стекловолокна (световода). Свет может покидать волокно лишь
при больших начальных углах падения и при значительном изгибе волокна. Использование пучка,
состоящего из тысяч гибких стекловолокон (с диаметром каждого волокна от 0,002-0,01 мм),
позволяет передавать оптические изображения.
Запомни: Волоконная оптика - система передачи оптических изображений с помощью
стекловолокон (световодов)
Волоконно-оптические устройства используются в качестве эндоскопов - зондов, вводимых в
различные внутренние органы (бронхиальные трубы, кровеносные сосуды и т.д.) для
непосредственного визуального наблюдения.
В настоящее время волоконная оптика вытесняет металлические проводники в системах
передачи информации. Увеличение несущей частоты передаваемого сигнала увеличивает объём
передаваемой информации. Частота видимого света 5-6 порядков превосходит частоту радиоволн.
Соответственно с помощью светового сигнала можно передавать в миллион раз больше
информации, чем с помощью радиосигнала. Необходимая информация по волоконному кабелю
передаётся в виде модулированного лазерного излучения. Волоконная оптика необходима для
быстрой и качественной передачи компьютерного сигнала, содержащего большой объём
передаваемой информации.
206
Полное отражение света используется в призматических биноклях, перископах, зеркальных
фотоаппаратах, а также в светоотражателях (катафотах), обеспечивающих безопасную стоянку и
движение автомобилей.
Полное отражение света показывает, какие богатые возможности для объяснения явлений
распространения света заключены в законе преломления. Вначале полное отражение представляло
собой лишь любопытное явление. Сейчас оно постепенно приводит к революции в способах
передачи информации.
4. Линзы.
Запомни: Линза - прозрачное тело, ограниченное сферическими поверхностями.
Линза может быть ограничена выпуклыми сферическими поверхностями (двояковыпуклая
линза, рис. 1, а), выпуклой сферической поверхностью и плоскостью (плосковыпуклая линза, рис.1,
б), выпуклой и вогнутой сферическими поверхностями (вогнуто-выпуклая линза, рис. 1, в). Эти
линзы посередине толще, чем у краев, и все они называются выпуклыми.
Рис. 1
Рис. 2
Линзы, которые посередине тоньше, чем у краёв, называются вогнутыми. На рис. 2
изображены три вида вогнутых линз: двояковогнутая - а, плосковогнутая - б и выпукло-вогнутая в.
Выпуклые линзы являются собирающими.
Запомни: Собирающие линзы - линзы, преобразующие параллельный пучок световых
лучей в сходящийся.
Вогнутые линзы являются рассеивающими.
Запомни: Рассеивающие линзы - линзы, преобразующие параллельный пучок световых
лучей в расходящийся.
В дальнейшем для простоты мы будем рассматривать преломление световых лучей тонкими
линзами.
Запомни: Тонкая линза - линза, толщина которой пренебрежимо мала по сравнению с
радиусами кривизны её поверхности.
Линзы характеризуют: главной оптической осью О1О2 - линией, соеди­няющей центры
кривизны поверхностей линзы, оптическим центром О - точкой, лежащей на пересечении главной
оптической оси и линии, соединяющей концы параллельных радиусов r1 и r2, проведенных из обоих
центров кривизны.
Всякую прямую, проходящую через оптический центр линзы, называют ее побочной
оптической осью. Через оптический центр линзы луч проходит, не преломляясь.
Подобно плоскому зеркалу, линза создаёт изображения источников света. Это означает, что
свет, сходящий из какой-либо точки предмета (источника), после преломления в линзе снова
собирается в одну точку (изображение) независимо от того, через какую часть линзы прошли лучи.
Если по выходе из линзы лучи сходятся, они образуют действительное изображение. В случае же,
когда прошедшие через линзу лучи расходятся, то пересекаются в одной точке не сами эти лучи,
лишь их продолжения. Изображение в этом случае мнимое. Его можно наблюдать глазом
непосредственно или с помощью оптических приборов.
Запомни: Действительное изображение точки А - точка A', в которой сходится после
преломления в линзе пучок лучей, испускаемых точкой А.
Мнимое изображение точки А - точка A', в которой пересекаются после преломления в
линзе продолжения расходящегося пучка лучей, как бы (мнимо) испускаемых точкой А.
207
Линза изменяет направления падающих на нее лучей. Собирающая линза пре­образует
параллельный пучок лучей в сходящийся. Рассеивающая линза превращает параллельный пучок
лучей в расходящийся (рис. 10).
Если на тонкую собирающую линзу параллельно главной оптической оси направить пучок
световых лучей, то все лучи пересекутся в одной точке F на главной оптической оси, называемой
главным фокусом линзы (рис. 10, а). У линзы два фокуса. Если на линзу свет падает слева, то
фокус, находящийся слева от собирающей линзы, называют передним, а находящийся справа задним.
Рис. 10
Запомни: Расстояние от оптического центра линзы до главного фокуса называют
главным фокусным расстоянием f.
Эта величина является основной характеристикой линзы. Для собирающих линз главное
фокусное расстояние - величина положительная, для рассеивающих — отрицательная. Линзу
характеризуют также оптической силой.
Запомни: Оптическая сила D - величина, обратная фокусному расстоянию линзы:
Для собирающей линзы D > 0, для рассеивающей D < 0.
Единица оптической силы - диоптрия (дптр) (м-1). Диоптрия равна оптической силе линзы с
главным фокусным расстоянием 1 м.
Для рассеивающих линз передний фокус является мнимым, и для его построения берут не
сами лучи, а их продолжение (рис. 10, б). Схематические обозначения собирающей и
рассеивающей линз даны соответственно на рис. 11, а, б.
Рис.11
Рис. 12
Рис. 13
В случае протяженных предметов построение изображения сводится к построению
изображений его отдельных точек.
При построении изображений точек, лежащих вне главной оптической оси, удобно
использовать лучи, ход которых известен:
1.луч, проходящий через оптический центр (не меняет направления распространения);
2.луч, параллельный главной оптической оси (после преломления в линзе идет через задний
фокус);
3.луч, проходящий через передний фокус линзы (после преломления в ней идет параллельно
главной оптической оси).
При построении изображения точки А, лежащей на главной оптической оси лин­зы (рис. 12),
нужно знать ход луча АА', падающего на линзу под произвольным углом. Для этого нужно
провести побочную оптическую ось О1О2 параллельную падающему лучу АА', и фокальную
плоскость FF1. Точка пересечения побочной оси О1О2 с фокальной плоскостью определяет
положение побочного фокуса F1, в котором соберутся лучи, параллельные побочной оси О1О2.
Следовательно, луч АА' после преломления в линзе пойдет через этот фокус и точка А"
пересечения его с главной оптической осью даст изображение светящейся точки А.
208
Запомни: Фокальная плоскость линзы - плоскость, проходящая через главный фокус
линзы перпендикулярно главной оптической оси.
Главное фокусное расстояние тонкой собирающей линзы определяется по формуле (основная
формула линзы)
, где d - расстояние от предмета АВ до оптического центра линзы (рис.
13); f - расстояние от оптического центра линзы до изображения предмета А1В1 на экране.
Полученную формулу можно переписать в виде:
, где n21 = n2/n1 относительный показатель преломления вещества линзы и ок­ружающей среды; r1 и r2 — радиусы
кривизны поверхностей линзы.
В формуле перед членами, содержащими r1и r2, ставится знак «плюс» для выпуклых
поверхностей и «минус» — для вогнутых. Из это формулы следует, что если двояковыпуклая
линза (r1 > 0 и r2 > 0) находится в оптически более плот­ной среде, чем вещество линзы (n2< п1),
то она является рассеивающей. Двояко­вогнутая линза может быть собирающей, например, если
ее поместить в воду.
Линейным увеличением тонкой линзы называют отношение линейного размера
изображения к линейному размеру предмета (см. рис. 13):
Из подобия треугольников АОВ и ОА1В1 следует, что
. Следовательно, увеличение линзы
раввно отношению расстояния от изображения до линзы к расстоянию от линзы до предмета:
.
Линзы являются основной частью фотоаппарата, проекционного аппарата, микроскопа,
телескопа. В глазу тоже есть линза - хрусталик.
Изображения предметов, полученных с помощью линз, имеют ряд дефектов:
• сферическая аберрация - лучи, падающие на края линзы, преломляются сильнее, чем лучи
центральные, поэтому изображение светящейся точки получается в виде светящегося диска (рис.
14, а). Диаметр этого диска р является мерой поперечной сферической аберрации, а расстояние σ
между изоб­ражениями S' и S" точки S — мерой продольной сферической аберрации,
• хроматическая аберрация - различные цветные лучи, которые входят в состав белых лучей,
обладают различными показателями преломления и поэтому по-разному преломляются в линзе
(рис. 14, б). Сильнее преломляются фиолетовые лучи, слабее - красные. Поэтому главный фокус
фиолетовых лучей лежит ближе к линзе, главный фокус FK красных лучей - дальше от нее. В
результате даже центральные лучи не сходятся в одной точке, а дают изображение в виде диска с
цветной каймой;
• астигматизм возникает, когда лучи, идущие от предмета, проходят через линзу под
большим углом к оптической оси. В этом случае теряется подобие между предметом и его
изображением.
Для устранения этих недостатков создают оптические системы, состоящие из двух или
нескольких линз различной формы и различных сортов стекла. В современных оптических
приборах как объектив, так и окуляр представляют со­бой сложные оптические системы, состоящие
из нескольких линз.
Рис. 14
Характеристики изображений в собирающих линзах в зависимости от расстояния d от
предмета до линзы
209
5. Глаз как оптическая система.
Горизонтальный разрез глаза представлен на рис. 15. Внешнюю оболочку глазного яблока
называют склерой. Эта оболочка защищает глаз от различных внешних воздействий. К ней
прилегает сосудистая оболочка. Переднюю прозрачную часть склеры называют роговой
оболочкой, или роговицей. За роговицей на некотором расстоянии расположена радужная
оболочка, которая может иметь различный цвет - от светло-голубого до черного (он определяется
количеством и составом содержащегося в этой оболочке пигмента). Роговица и радужная оболочка
не прилегают друг к другу плотно. Между ними находится передняя камера глаза, заполненная
прозрачной жидкостью.
Роговица и прозрачная жидкость пропускают световые лучи, которые попа­дают внутрь глаза
через зрачок - отверстие, расположенное в середине ра­дужной оболочки. Стоит попасть внутрь
глаза лучам яркого света, как происходит рефлекторное сужение зрачка. При слабом освещении
зрачок расширяется.
Непосредственно за зрачком находится прозрачный хрусталик. Хрусталик представляет собой
эластичную двояковыпуклую линзу, кривизна которой может изменяться. Пройдя через хрусталик,
а затем через прозрачное, словно чистейший хрусталь, стекловидное тело, заполняющее всю
внутреннюю часть глазного яблока, лучи попадают на сетчатку.
Сетчатая оболочка покрывает всю внутреннюю поверхность глаза, за исключением его
передней части. Сетчатая оболочка представляет собой светочувствительную поверхность глаза.
210
Через оболочку глаза в задней его части входит зрительный нерв. В месте вхождения
зрительного нерва находится не чувствительное к свету слепое пятно. Недалеко от входа
зрительного нерва на поверхности сетчатки имеется так называемое желтое пятно - наиболее
чувствительное к свету.
Запомни: Глаз - оптическая система, образованная роговицей, жидкостью передней
камеры и хрусталиком.
Основной элемент оптической системы глаза — двояковыпуклая линза — хрусталик. С
помощью хрусталика изображение внешнего предмета проецируется на сетчатку. Так как кривизна
поверхности хрусталика может изменяться, то изображение предмета в нормальном глазе всегда
попадает на поверхность сетчатки. Процесс изменения кривизны хрусталиков называют
аккомодацией.
Запомни: Аккомодация глаза — приспособление глаза к ясному видению предметов,
находящихся на различных расстояниях.
Оптическая система глаза аналогична линзе, оптическая сила которой D=58,5 м-1. На сетчатке
глаза, состоящей из светочувствительных клеток, имеющих форму колбочек и палочек, образуется
действительное и обратное изображение предмета. Оптический центр глаза расположен на
расстоянии около 5 мм от роговицы. Размер изображения предмета на сетчатке глаза определяется
углом зрения. Вершина этого угла находится в оптическом центре глаза, а лучи направлены на
крайние точки предмета.
Запомни: Расстояние наилучшего зрения — это такое расстояние от предмета до глаза,
при котором угол зрения максимален.
Для нормального глаза расстояние наилучшего зрения - dн 0,25 м.
Разрешающая способность глаза характеризуется минимальным углом зрения, при
котором точки
предмета видны
раздельно.
Разрешающая способность глаза 1'.
Не каждый глаз может так аккомодироваться, чтобы
изображение предмета оказалось точно на поверхности
сетчатки. В одних случаях фокус глаза в спокойном
состоянии оказывается перед сетчаткой, в других - за
ней. В первом случае хрусталик преломляет лучи
сильнее, чем хрусталик нормального глаза (рис). Такой глаз называют близоруким, так как он не
может отчетливо видеть удаленные предметы. Для того чтобы лучи, идущие от каждой точки
удаленного предмета (т. е. почти парал­лельные пучки), собирались на сетчатке, их нужно сделать
расходящимися, по­этому перед таким глазом помещают рассеивающую линзу (рис.).
Во втором случае хрусталик недостаточно преломляет лучи (рис.). Такой глаз называют
дальнозорким, так как он не может отчетливо видеть близко расположенные предметы. Чтобы
привести фокус на сетчатку, надо параллельный пучок лучей света, падающий на хрусталик,
превратить в сходящийся. Для этого перед глазом помещают собирающую линзу (рис.). Такие
рассеивающие и собирающие линзы, используемые для улучшения зрения, называют очками.
Оптическая сила очков выражается в диоптриях.
211
6. Оптические приборы.
Запомни: Оптическими приборами называют устройства, предназначенные для
по­лучения изображений различных объектов.
К оптическим приборам относятся лупа, фотоаппарат, микроскоп, телескоп и т.д.
Простейшим прибором, с помощью которого можно увеличивать угол зрения, является лупа.
Лупа представляет собой короткофокусную линзу. При рас­смотрении предмета АВ его помещают
между лупой и фокусом лупы (рис. 15). Невооруженным глазом предмет А В виден под углом
зрения φ0 таким, что tgφo = = AB/dн. Глаз, вооруженный лупой, видит мнимое изображение А1В1
предмета АВ под углом зрения φ таким, что tgφ = АВ/F, где F — фокусное расстояние лупы.
Угловым увеличением оптического прибора называют величину
Рис. 15
Чем меньше фокусное расстояние лупы F, тем большее угловое увеличение она дает, или
угловое увеличение лупы пропорционально ее оптической силе. Лупы с F < 2 см не применяют, так
как они искажают изображения.
Для получения большого углового увеличения используют оптические системы, состоящие
из нескольких линз, т. е. микроскоп.
212
Современный микроскоп
Рис. 16
Простейший микроскоп состоит из двух короткофокусных собирающих линз: С1 и С2 (рис.
16).
Если предмет АВ поместить перед линзой С1 (объективом) на расстоянии немного большем,
чем фокусное F1, то объектив даст увеличенное действительное и обратное изображение предмета
А'В. Вторую линзу С2 (окуляр), обращенную к глазу наблюдателя, располагают так, чтобы
изображение, даваемое объективом, находилось между окуляром и фокусом F2 окуляра со стороны
объектива. В этом случае окуляр действует как лупа и дает увеличенное, мнимое и обратное (по
отношению к предмету) изображение предмета А"В", которое и воспринимается глазом
наблюдателя. Плоскость изображения, даваемого микроскопом, устанавливается на расстоянии
наилучшего зрения от глаза наблюдателя.
В плоскости АА концентрация выходящих лучей максимальна - это так называемый зрачок
выхода. В этой плоскости располагается глаз наблюдателя.
Обычно и объектив, и окуляр состоят из нескольких различных линз. Вся система линз
объектива заключается в общую оправу, которая может ввинчиваться в тубус (трубу) микроскопа с
нижней стороны. Система линз окуляра также заключается в оправу и может вставляться в тубус
микроскопа с верхней стороны.
Если окуляр предназначен для измерения малых объектов, то в его оправу вставляют
микрометрическую шкалу, т.е. шкалу с очень мелкими делениями (не более 0,1 мм), в той плоскости
окуляра, где получается действительное изображение предмета, даваемого объективом.
Таким образом, рассматривая предмет в микроскоп, мы видим его совмещенным с
микрометрической шкалой. Тубус микроскопа прикрепляют к штативу, с помощью кремальерного
винта его можно поднимать или опускать. Для более точной настройки имеется микрометрический
винт. Прикрепленный к штативу предметный столик служит для установки рассматриваемого
объекта. Предметный столик можно перемещать и вращать с помощью регулировочных винтов.
Непосредственно под столиком укреплена переменная диафрагма, служащая для регулировки
яркости рассматриваемой картины. Под столиком для освещения объекта снизу закрепляют
зеркальце.
Качество микроскопа характеризуют двумя величинами: увеличением и раз­решающей
способностью. Линейным увеличением микроскопа называют отношение линейного размера
изображения объекта к линейному размеру рассматриваемого объекта (см. рис. 16):
и
определяется по формуле
, где δ — расстояние между фокусами объектива и окуляра;
dн - расстояние наи­лучшего зрения; D1D2 - оптическая сила объектива и окуляра соответственно.
213
Устройство электронного микроскопа
Запомни: Наименьшее расстояние ε между двумя точками рассматриваемого объекта,
которые еще видны раздельно с помощью микроскопа, называют разрешаемым расстоянием
микроскопа.
Величину α =1/ , обратную разрешаемому расстоянию, называют разрешающей
способностью микроскопа.
Если расстояние между точками меньше, чем ε, то точки неразличимы и сливаются в одну
Максимальное значение разрешающей способности данного типа приборов ограничено явлением
дифракции света. Размеры предметов, различимых с помощью микроскопа, должны быть не меньше
длины световой волны осветителя. Если размеры предмета меньше длины световой волны, то свет
огибает его по законам дифракции.
Запомни: Оптический прибор, с помощью которого можно детально рассматривать
удаленные объекты, называют телескопом.
Телескопы, используемые в астрономии, подразделяют на рефракторы, где увеличение угла
зрения достигается с помощью системы линз, и рефлекторы, главную часть которых представляет
параболическое зеркало.
Первый телескоп-рефрактор, точнее зрительную трубу, изобрел датский оптик И. Липперсгей.
Его изобретение, как имеющее военное значение, было засекречено датским правительством. Но
весть о приборе, приближающем дале­кие предметы, широко распространилась по Европе. Узнал
о ней и великий итальянский ученый Г. Галилей. Независимо от датского оптика он построил
телескоп еще более совершенной конструкции.
Телескоп-рефрактор
Телескоп-рефлектор
Первый телескоп
Простейшим телескопом является зрительная труба. Ход лучей в телескопе показан на рис.
17.
С помощью объектива С1 получают действительное изображение астрономи­ческого объекта,
лучи от любой точки которого идут практически параллельно. Действительное, обратное и
уменьшенное изображение А1В1 объекта АВ получается почти в фокальной плоскости объектива.
Окуляр С2 в телескопе располагают таким образом, чтобы его передний фокус совпадал с задним
фокусом объекти­ва. Следовательно, изображение А1В1 объекта АВ находится почти в фокальной
214
плоскости окуляра С2, окуляр дает изображение А'1В'2. Как видно из рис. 17, угол φ значительно
превышает угол φ0. Это и обусловливает увеличение телескопа. Угловое увеличение телескопа
Г = tgφ/tgφ0. В силу малости углов φ и φ0 это отношение можно заменить следующим:
Рис. 17
Анализируя полученную формулу, можно сделать вывод, что для получения значительных
угловых увеличений нужно использовать длиннофокусные объективы и короткофокусные окуляры.
Чем больше диаметр телескопа, тем больше его разрешающая способность.
Лабораторные работы:
1. ЛР № 19 Изучение изображения предметов в тонкой линзе.
Задания для самостоятельного выполнения
1. Проработка конспекта
2. Составление отчёта лабораторной работы.
Форма контроля самостоятельной работы: устный опрос, проверка отчёта лабораторной
работы.
Вопросы для самоконтроля по теме:
1. Какие свойства одновременно присущи свету? Почему возникло представление о
двойственной корпускулярно-волновой природе света?
2. Каковы основные положения и выводы электромагнитной теории света? Назовите
примерные диапазоны частот и длин волн, соответствующие оптическому диапазону.
3. Дайте определение длины световой волны. С какой скоростью свет распространяется в
вакууме?
4. В чем заключается астрономический метод определения скорости света?
5. Расскажите о лабораторном методе определения света. Кто является его основоположником?
6. Что называют световым лучом? Что называют углом падения? углом отражения? углом
преломления?
7. Сформулируйте основные законы оптики. Чему равен угол падения, если угол между
отражённым и падающими лучами составляет 1200?
8. Что называют относительным показателем преломления, абсолютным показателем
преломления?
9. При каких условиях наблюдается полное отражение? Какой угол называют предельным
углом отражения?
10.
Что представляют собой световоды? Каковы их возможные применения? Почему в
световоде сердцевину изготовляют из более плотного стекла, чем оболочку?
11.
Что называют плоским зеркалом? сферическим зеркалом? Под каким углом должен
падать световой луч на плоское зеркало, чтобы отражённый луч был перпендикулярен падающему?
12.
Что называют линзой? В чём различие собирающих и рассеивающих линз? Какая
линза называется тонкой?
13.
Что такое фокусное расстояние линзы, оптическая сила линзы? Как осуществляется
построение изображения предметов в линзах?
14.
Почему глаз является оптической системой? Каково его строение? Какие дефекты
зрения вы знаете? Как их можно исправить?
15.
Какую линзу называют лупой? Чему равно её угловое увеличение?
215
16.
Назовите основные части микроскопа. От чего зависит увеличение микроскопа?
Какое изображение получается в фокальной плоскости окуляра?
17.
Дайте понятие разрешающей способности оптического прибора.
18.
Из каких оптических элементов состоит телескоп-рефрактор? Напишите выражение
для углового увеличения телескопа-рефрактора.
Тема 5.2. Волновые свойства света
Основные понятия и термины по теме: интерференция, когерентность, интерфероментр,
дифракция, голография, принцип Гюйгенса-Френеля, поляризация, закон Брюстера, поляроид,
дисперсия, спектр, светофильтр, непрерывный спектр, линейчатый спектр, спектральный анализ,
Эффект Доплера, излучение: инфракрасное излучение, ультрафиолетовое излучение,
рентгеновское.
План изучения темы:
1. Интерференция света. Использование интерференции в науке и технике.
2. Дифракция света. Понятие о голографии.
3. Поляризация поперечных волн. Поляризация света. Поляроиды.
4. Дисперсия света.
5. Ультрафиолетовое и инфракрасное излучения. Рентгеновские лучи.
Краткое изложение теоретических вопросов:
1.
Интерференция света. Использование интерференции в науке и технике.
Одним из основных принципов геометрической оптики является принцип независимости
световых пучков
Важно: Световые пучки, встречаясь, не воздействуют друг на друга.
Попробуем определить область применимости этого принципа, а также выясним, как
происходит взаимодействие световых волн, излучаемых различными источниками, за границами
его применимости.
При распространении в изотропной среде нескольких волн каждая из них распространяется
так, как будто другие волны отсутствуют, а результирующее смещение частиц среды в любой
момент времени равно геометрической сумме смещений, которые получают частицы, участвуя в
каждом из слагающих волновых процессов. В этом заключается принцип суперпозиции
(наложения) волн. Например, если волны распространяются от двух источников, то они, доходя
до какой-то точки, вызывают ее колебания независимо друг от друга. Интерференция света частный случай интерференции волн.
Запомни: Интерференция - это явление, возникающее при наложении двух (или
нескольких) световых волн одинакового периода в однородной изотропной среде, в
результате чего происходит перераспределение энергии волн в пространстве.
Устойчивая во времени интерференционная картина может наблюдаться только при сложении
взаимосвязанных колебаний, называемых когерентными волнами.
Запомни: Когерентные волны - это волны с одинаковой частотой, поляризацией и
постоянной разностью фаз.
Важно: Необходимым условием интерференции волн является их когерентность, т.е.
равенство их частот и постоянная во времени разность фаз1. Когерентные световые волны
можно получить только от одного источника.
Для этого нужно каким-либо образом разделить один луч на два, пустить их по разным
оптическим путям, а затем снова соединить их. Тогда разность фаз определится разностью хода
лучей. При постоянной разности хода разность фаз также постоянна.
Для световых волн, как и для любых других, справедлив принцип суперпозиции. Поскольку
свет имеет электромагнитную природу, применение этого принципа означает, что результирующая
напряженность электрического (магнитного) поля двух световых волн, проходящих через одну
точку, равна векторной сумме электрических (магнитных) полей каждой из волн в отдельности.
Амплитуда колебаний частиц среды в данной точке максимальна, если разность хода двух
волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна целому числу длин волн, т.е.
216
Важно: максимальное усиление результирующего колебания наступает, если разность
хода слагаемых волн равна чётному числу полуволн или целому числу длин волн
,
k=0, 1, 2, ... .
Аналогично формулируется условие минимумов.
Амплитуда колебаний частиц среды в данной точке минимальна, если разность хода
двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна нечётному числу полуволн, т.е.
Важно: ослабление результирующего колебания происходит, если разность хода
слагаемых волн равна нечетному числу полуволн:
, k=0, 1, 2, ... .
Значения k = 1, 2, 3. называют порядком интерференционного максимума (минимума).
Обнаружение интерференционной картины доказывает, что мы наблюдаем волновой процесс.
Волны могут гасить друг друга, а сталкивающиеся частицы никогда не уничтожают друг друга
целиком. Интерферируют только когерентные (согласованные) волны.
До появления лазеров во всех при­борах для наблюдения интерференции света пучки получали
разделением и последующим сведением световых лучей, исходящих из одного и того же источника.
Практически это можно осуществить с помощью экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел.
Рассмотрим некоторые из этих методов.
Метод Юнга (1801 г.) — один из первых опытов по интерференции света. В качестве
точечного источника света Т. Юнг использовал булавочный
прокол S (рис.) в экране, освещенном солнечными лучами. На пути
ставился еще один экран с двумя отверстиями S1и S2 в виде
булавочных проколов, причем оба отверстия находились от
точечного источника на одинаковом расстоянии. Таким образом,
отверстия и S2 делили световой пучок на два. Эти два пучка,
накладываясь друг на друга, давали интерференционную картину,
которая наблюдалась на белом экране, сильно удаленном от S1 и S2. В центре экрана находилась
белая полоска, по обе стороны которой видна система светлых и темных полос различных цветов.
В данном опыте интерференционная картина получилась делением фронта волны, исходящей
из одного источника, при ее прохождении через два близко расположенных отверстия.
О. Ж. Френель разделил световой пучок от источника S (рис. 2) с помощью двух склеенных
основаниями стеклянных призм с малыми преломляющими углами.
Свет от источника S преломляется в обеих призмах, поэтому за
бипризмой распространяются световые лучи, исходящие от мнимых
источников S1 и S2, являющихся когерентными. На экране Э
наблю­дается интерференционная картина: при освещении бипризмы
монохро­матическим светом — в виде
светлых и темных полос, в случае
белого све­та — в виде радужно
окрашенных.
Свет от источни­ка S (рис.) падает
расходящимся пучком на два плоских
зеркала А1 и А2, расположенных под
углом не­много меньше 180°, друг к другу. Световые лучи,
отразившиеся от зеркал, можно считать выходящими из мнимых
источников S1 и S2, являющихся мнимыми изображения­ми S в зеркалах. Мнимые источники S 1 и
S2 взаимно когерентны.
Интерференционная картина наблюдается на экране Э в области взаимного пере­крывания
отраженных пучков (экран защищен от прямого попадания света заслонкой 3).
217
Наиболее типичным и распространенным примером интерференции света
является интерференция в тонких пленках (мыльная пленка, тонкая стеклянная
пластинка и т.д.).
На рис.4 показана тонкая пленка толщиной d, на нее под углом α к нормали
падает параллельный пучок лучей. Рассмотрим результат интерференции в лучах,
отраженных от пленки. Луч SA, попадая в точку А, частично отражается (АЕ),
частично преломляется (АВ). Преломленный луч АВ испытывает отражение от
нижней поверхности пленки в точке В и, преломляясь в точке С, выходит из пленки
(CD). Лучи АЕ и CD когерентны, так как образованы из одного луча SA. Найдем
оптическую разность хода 6 лучей АЕ и CD.
Рис 4
Важно: Оптический путь равен геометрическому пути, умноженному на показатель
преломления среды, в которой распространяется свет.
Из точки С проведем нормаль СК к лучам АЕ и CD. Оптические пути лучей АЕ и CD от нормали
СК до места их наложения (в фокусе линзы) одинаковы. Так как луч АЕ проходит в первой среде,
показатель преломления которой n1 = 1(воз­дух), оптический путь АК, а луч CD во второй среде с
показателем преломления п (пленка) — оптический путь (АВ + ВС)п, то = (АВ + ВС)п — АК. Из
рис. 4 следует, что АВ=ВС=d/cos а АК=АСsin , но АС = 2dtg , тогда АК = 2dtg sin . Выполнив
эти тригонометрические преобразования, получим, что разность хода двух лучей
Для получения окончательной разности хода необходимо учесть, что
Важно: световые волны, отражаясь от оптически более плотной среды (от среды с
большим показателем преломления), изменяют фазу на , т.е. получают дополнительную
разность хода, равную /2
Оптическая разность хода лучей
Важно: Разность хода зависит от толщины d плёнки, показателя преломления n
материала, угла падения лучей и длины волны падающего света.
Итак, результат интерференции в тонких пленках определяется следующими условиями,
выраженными через оптическую разность хода.
Условие максимума:
(1)
Условие минимума:
(2)
Анализируя последние выражения, приходим к выводам:
Важно:
1) если на тонкую плёнку условие падает монохроматическое излучение (например,
м - красный цвет), то она в отраженном свете будет либо красной (1), либо темной
(2);
2) если на тонкую плёнку падает белый свет (сложный), то она будет иметь окраску,
соответствующую длине волны , для которой выполняется условие (1)
Однородная окраска при угле падения
наблюдается в том случае, когда толщина пленки
всюду одинакова, в противном случае постоянной окраски не дет и только части пленки, имеющие
одинаковую толщину, будут казаться окрашенными в один цвет.
Интерференционная картина наблюдается и в проходящем свете, но так как в проходящем
свете нет потери полуволны, то вся картина интерференции изменится на обратную.
218
Интерференционные полосы в воздушном клине можно наблюдать, если положить одну
плоскопараллельную стеклянную пластину на другую, а под один из концов
верхней пластинки положить небольшой предмет таким образом, чтобы
между ними образовался воздушный клин (рис). В этом случае разность хода
лучей определяется формулами (1) и (2).
Эти полосы, каждой из которых соответствует своя вполне определенная
толщина клина или параллельной пластинки, называют полосами равной
толщины. Полосы равной толщины могут быть прямыми линиями,
концентрическими окружностями и иметь любую другую форму в
зависимости от расположения точек, соответствующих d = const. Угол клина
должен быть очень малым, иначе полосы равной толщины ложатся друг на друга и их нельзя
различить.
Полосы равной толщины можно получить, если положить плосковыпуклую линзу с большим
радиусом кривизны (R = 10 - 100 м) на плоскопараллельную пластинку. В этом случае полосы
равной толщины имеют вид колец, которые называют кольцами Ньютона.
Если на линзу падает монохроматический свет, то волны, отраженные от верхней и нижней
границ этой воздушной прослойки, интерферируют между собой и их разность хода зависит от
толщины этого воздушного клина. В отраженном свете при этом наблюдается следующая картина:
в центре — черное пятно, окруженное чередующимися концентрическими светлыми и темными
интерференционными кольцами убывающей ширины. В проходящем свете картина обратная: все
светлые кольца заменяются темными, а в центре - светлое пятно.
Явление интерференции обусловлено волновой природой света, а его количественные
закономерности зависят от длины волны. Поэтому интерференция служит подтверждением
волновой природы света и применяется для измерения длин волн света.
На явлении интерференции волн (например, электромагнитных) основано действие
интерферометров.
Запомни: Интерферометр - точный измерительный прибор, позволяющий определять
длины тел с точностью до 10-8-10-7 м (именно так с большой степенью точности была измерена
длина метра в длинах волн, испускаемых атомами кадмия, ртути и криптона, что и позволило
принять эталон метра), длины волн света, изменения длины тела при изменении температуры
и т.д.
Принцип работы всех интерферометров одинаков, поэтому рассмотрим старейший из них интерферометр Майкельсона (см рис)
Схема интерферометра Майкельсона
Рис 2
Монохроматический свет от источника S падает под углом 45° на плоскопараллельную
пластину P1. Сторона пластинки, удаленная от S, посеребренная и полупрозрачная, разделяет луч на
две части: луч 1 (отражается от посеребренного слоя) и луч 2 (проходит через него). Луч 1
отражается от зеркала М1 и, возвращаясь обратно, вновь проходит через пластинку Р2 (луч 1'). Луч
2 идет к зеркалу М2, отражается от него, возвращается обратно и отражается от пластинки Р2 (луч
2'). Так как первый из лучей проходит сквозь пластинку Р2 дважды, то для компенсации
возникающей разности хода на пути второго луча располагают пластинку Р2 (точно такая же, как и
Р1 только не покрытую слоем серебра).
Лучи 1' и 2' когерентны, следовательно, будет наблюдаться интерференция.
По незначительному смещению интерференционной картины можно судить о малом
перемещении одного из зеркал и производить перечисленные выше измерения.
219
Интерференционный метод ис­пользуют для контроля поверхности, в частности качества
шлифовки поверхностей. Для этого на испытывае­мый образец О накладывают эталон­ную
пластинку Э (рис. 2).
В случае ровной поверхности испытываемого образца, наблюдаемые интерференционные
полосы параллельны, при неровностях - отмечаются их искажения. Точность этого метода достигает
десятых долей световых волн, интерференцию которых наблюдают. Таким образом, исследуют
поверхности призм, объективов, зеркал и т.д.
Одно из важных применений интерференции — улучшение качества оптических приборов —
просветление оптики — сведение к минимуму коэффициента отражения поверхностей
оптических систем путем на­несения на них прозрачных пленок, толщина которых соизмерима с
длиной волны оптического диапазона.
На свободные поверхности линз наносят тонкие пленки с показателем
преломления п, меньшим, чем у ма­териала линзы пс. Для простоты
предположим, что свет падает на пленку нормально. При отражении света
от границ раздела воздух — пленка и пленка — стекло возникает
интерференция когерентных лучей 1' и 2' (рис. 3).
Рис. 3
Толщину пленки d и показатели преломления стекла пс и пленки п
можно подобрать так, чтобы волны, отраженные от обеих поверхностей пленки, гасили друг друга.
Для этого необходимо выполнить следующие два условия:
амплитуды отраженных волн должны быть равны. Расчеты показывают, что это
условие выполняется, если
;
оптическая разность хода должна удовлетворять условию интерференционного
минимума.
Если эти условия выполняются, то в результате интерференции наблюдается гашение
отраженных лучей, что приводит к усилению светосилы оптической системы. Поскольку
одновременного гашения для всех длин волн добиться невозможно, толщину пленки подбирают
так, чтобы максимум в проходящем свете (это равносильно минимуму в отражен­ном) наблюдался
в области желто-зеленого участка оптического спектра (длина волн ~ 550 — 520 нм) - наиболее,
чувствительного для человеческого глаза.
2. Дифракция света. Понятие о голографии.
Запомни: Дифракция света - это явление огибания волнами препятствий,
встречающихся на их пути, и проникновения их в область за препятствия, т. е. отклонение
распространения волн от прямолинейного направле­ния у границ преграды.
Как показывает опыт, свет при определенных условиях может заходить в область
геометрической тени. Если на пути параллельного светового пучка расположено круглое
препятствие (круглый диск, шарик или круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране,
расположенном на достаточно большом расстоянии от препятствия, появляется дифракционная
картина.
Запомни: Дифракционная картина – система чередующихся светлых и темных колец.
Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает
система параллельных дифракционных полос.
Рассмотрим классический опыт по распространению плоских волн на поверхности воды в
волновой ван­не, если на пути волн расположить препятствие с широким (рис. 4, а) и узким (рис. 4,
б) отверстиями. Как следует из рис. 4, а, волны проходят через широкое отверстие, распространяясь
практически прямо.
Например, свет, идущий от небольшого источника через отверстие (рис.3, а), по правилам
геометрической оптики должен дать на экране резко ограниченное светлое изображение отверстия
на темном фоне. Но если рас­стояние от отверстия до экрана значительно превосходит размеры
отверстия в несколько тысяч раз, то в результате дифракции света на экране образуется более
сложная картина, которая состоит из совокупности светлых и темных полое или линий, форма
которых зависит от формы отверстия. На рис. 3, б, в показаны дифракционные картины для случаев,
220
когда диаметр отверстия сравним с расстоянием до экрана и когда диаметр отверстия в тысячи раз
меньше расстояния до экрана.
Рис. 4
Точно так же при освещении непрозрачных предметов, когда расстояние между предметом
такого рода и экраном значительно превосходит размеры предмета, наблюдается явление
дифракции света — на экране вместо тени получается сложная картина. Края тени окаймляются
рядом светлых и темных полос, а внутри тени могут наблюдаться области, куда свет заходит.
Явления, рассмотренные выше, могут быть объяснены с помощью метода. Предложенного О.
Френелем, с применением принципа Гюйгенса-Френеля.
Согласно принципу Гюйгенса, каждую точку фронта волны можно рассматривать как
самостоятельный источник колебаний. Френель дополнил этот принцип, введя представления о том,
что вол­новое возмущение в любой точке пространства можно рассматривать как результат
интерференции вторичных волн от фиктивных источников, на которые разбивается волновой
фронт. Френель впервые высказал предположение, что
Важно: эти фиктивные источники когерентны и могут интерферировать в любой точке
пространства, в результате чего элементарные волны могут гасить или усиливать друг друга.
Для того чтобы определить результат дифракции в некоторой точке простран­ства, Френель
предложил разбивать волновую поверхность на отдельные участки (зоны Френеля), расположенные
таким образом, чтобы волны, посылае­мые двумя соседними зонами в данную точку пространства,
приходили в противофазе. Математические операции показывают, что площади зон равновелики, а,
следовательно, содержат одинаковое количество когерентных источников света. Таким образом,
Важно: колебания, возбуждаемые в данной точке пространства двумя соседними зонами,
противоположны по фазе и при наложении должно взаимно ослаблять друг друга.
Следует заметить, что разности фаз φ соответствует разность хода δ= λ/2.
Дифракцией света обусловлена разрешающая способность оптических приборов - мера
способности оптических приборов давать раздельные изображения близких предметов.
Дифракция света определяет границы применимости геометрической оптики. Закон
прямолинейного распространения света выполняется достаточно точно только в том случае, когда
линейные размеры препятствий на пути распространения света гораздо больше длины световой
волны.
Дифракция света в параллельных лучах наблюдается в том случае, когда источник света и
точка наблюде­ния бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию. Для этого
точечный источник света следует поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную
картину исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установ­ленной за
препятствием.
Пусть на непрозрачный экран с узкой щелью (ширина щели много меньше ее длины) падает
перпендикулярно экрану пучок параллельных лучей монохроматического света (рис 4). Когда
фронт волны достигнет щели АВ, каждая точка волнового фронта станет источником вторичных
волн, распространяющихся во все стороны вперед от щели. Расположив в фокальной плоскости
собирающей линзы Л экран Э, на нем можно наблюдать результат интерфе­ренции этих волн,
распространяю­щихся от щели под произвольными углами к первоначальному направ­лению (на
рисунке показаны два па­раллельных луча, сходящихся после преломления в точке М фокальной
плоскости линзы).
На экране, вследствие дифракции света на щели, получим дифракци­онный спектр;
центральный макси­мум расположен в точке О напротив центра щели, по обе стороны от него будут
наблюдаться и максимумы, и минимумы (см. рис. 4 и 5). Положение дифракционных максимумов
зависит от длины световой волны, поэтому описанная дифракционная картина имеет место только
221
для монохроматического света. При освещении щели белым светом центральный максимум (он
общий для всех длин волн) наблюдается в виде белой полоски, а боковые максимумы радужно
окрашены (их фиолетовый край обращен к центру дифракционной картины). Однако боковые
максимумы настолько расплывчаты, что отчетливого разделе­ния различных длин волн с помощью
дифракции на одной щели получить невозможно.
Важно: условие минимумов интенсивности света имеет вид
, а=1,2,3,...
условие максимумов интенсивности света имеет вид
, а=1,2,3,...
При неизменной ширине щели максимумы света различной длины волны приходятся на
различные углы. Если щель освещается белым светом, то нулевой (центральный) максимум —
белый. По обе стороны от нулевого максимума располагаются цветные максимумы первого
порядка. Действительно, согласно формуле (1), красный свет (λ = 0,76 мкм) отклонится на больший
угол, чем фиолетовый (λ = 0,4 мкм). Между ними расположатся остальные цвета спектра.
Рис. 4
Рис. 5
Дифракционные явления были хорошо известны еще во времена Ньютона, но объяснить их на
основе корпускулярной теории света оказалось невозможным. Первое качественное объяснение
явления дифракции на основе волновых представлений было дано английским ученым Т. Юнгом.
Независимо от него французский ученый О. Френель развил количественную теорию
дифракционных явлений (1818 г.). В основу теории Френель положил принцип Гюйгенса, дополнив
его идеей об интерференции вторичных волн. Принцип Гюйгенса в его первоначальном виде
позволял находить только положения волновых фронтов в последующие моменты времени, то есть
определять направление распространения волны. По существу, это был принцип геометрической
оптики. Гипотезу Гюйгенса от огибающей вторичных волн Френель заменил физически ясным
положением, согласно которому вторичные волны, приходя в точку наблюдения, интерферируют
друг с другом. Принцип Гюйгенса–Френеля также представлял собой определенную гипотезу, но
последующий опыт подтвердил ее справедливость. В ряде практически важных случаев решение
дифракционных задач на основе этого принципа дает достаточно хороший результат. Рис. 6
иллюстрирует принцип Гюйгенса–Френеля.
Рисунок 6. Принцип Гюйгенса–Френеля.
Принцип Гюйгенса-Френеля: каждая точка волнового фронта является источником
вторичных волн, причем все вторичные источники когерентны.
На основе этой теории Френель доказал прямолинейность распространения света и рассмотрел
количественно дифракцию на различного рода препятствиях.
На явлении дифракции основано устройство оптического прибора - дифракционной решётки.
Запомни: Дифракционная решётка представляет собой совокупность большого числа
очень узких щелей, разделённых прозрачными промежутками (рис)
222
Хорошую дифракционную решётку изготовляют с помощью специальной делительной
машины, наносящей на стеклянную пластину параллельные штрихи. Число штрихов доходит до
нескольких тысяч на 1 мм; общее число штрихов превышает 100 000. Просты в изготовлении
желатиновые отпечатки с такой решётки, зажатые между двумя стеклянными пластинами.
Наилучшими качествами обладают так называемые отражательные решётки. Они представляют
собой чередующиеся участки, отражающие свет и рассеивающие его. Рассеивающие свет штрихи
наносятся резцом на отшлифованную металлическую пластину.
Если ширина прозрачных щелей (или отражающих свет полос) равна b, то величина d=a+b
называется периодом дифракционной решётки порядка 10 мкм.
Рассмотрим элементарную теорию дифракционной решётки. Пусть на решётку (рис 6) падает
плоская монохроматическая волна длиной волны λ. Вторичные источники, расположенные в щелях,
создают световые волновые, распространяющиеся по всем направлениям. Найдём условие, при
котором идущие от щелей волны усиливают друг друга. Рассмотрим, например, волны,
распространяющиеся в направлении, определяемом углом φ. Разность хода между волнами от краёв
соседних щелей равна длине отрезка. Если на этом отрезке укладывается целое число длин волн, то
волны от всех щелей, складываясь, будут усиливать друга. Максимумы будут наблюдаться под
углом φ, в соответствии с условием
(6), где величина
k=0,1,2,3,... определяет порядок спектра.
Нужно иметь в виду, что при выполнении условия (6) усиливают
друг друга волны, идущие от всех других точек щелей. Каждой точке в
первой щели соответствует точка во второй щели, находящаяся на
расстоянии d от первой точки. Поэтому разность хода испущенных этими
точками вторичных волн равна kλ, и эти волны взаимно усиливаются.
За решёткой помещают собирающую линзу и за ней - экран на
фокусном расстоянии от линзы. Линза фокусирует лучи, идущем
параллельно, в одной точке. В этой точке происходит сложение волн и их
взаимное усиление. Углы φ, удовлетворяющие условию (6), определяют
положение так называемых главных максимумов на экране. Наряду с
картиной, получаемой в результате дифракции света, в случае
дифракционной решётка наблюдается дифракционная картина и от отдельных щелей.
Интенсивности максимумов в ней меньше интенсивности главных максимумов.
Так как положение максимумов (кроме центрального, соответствующего k=0) зависит от
длины волны, то решётка разлагает белый свет в спектр (рис 6). чем больше длина волны, тем
дальше от центрального максимума располагается тот или иной максимум, соответствующий
данной длине волны. каждому значению k соответствует свой порядок спектра.
Между максимумами расположены минимумы освещенности. Чем больше число щелей, тем
более резко очерчены максимумы и тем более широкими минимумами они разделены. Световая
энергия, падающая на решётку, перераспределяется ею так, что большая её часть приходится на
максимумы, а в область минимумов попадает незначительная часть энергии.
С помощью дифракционной решетки можно проводить очень точные измерения длины волны.
если период решётки известен, то определение длины волны сводится к измерению угла ,
соответствующего направлению на максимум. Наши ресницы вместе с промежутками между ними
представляют собой грубую дифракционную решетку. Поэтому, если посмотреть, прищурившись,
на яркий источник света, то можно обнаружить радужные цвета. Белый свет разлагается в спектр
при дифракции вокруг ресниц. Лазерный диск с бороздками, проходящими близко друг от друга,
подобен отражательной дифракционной решётке. Если вы посмотрите на отражённый им свет от
электрической лампочки, то обнаружите разложение света в спектр. Можно наблюдать несколько
223
спектров, соответствующих разным значениям k. картина будет очень чёткой, если свет от лампочки
падает на пластинку под большим углом.
Множество узких щелей на небольшом расстоянии друг от друга образуют замечательный
оптический прибор - дифракционную решётку. Решётка разлагает свет в спектр и позволяет очень
точно измерять длины световых волн.
Так как дифракционные решетки являются спектральным прибором, они характеризуются
разрешающей силой, т. е. способностью разделять близкие спектральные линии с длинами волн λ1и
λ2. Различать две спектральные линии можно в том случае, если они не сливаются в один максимум,
более широкий, чем ширина каждой из линий λ1 и λ2. За меру разрешающей способности решетки
принимают
. Эта формула показывает, что разрешающая способность дифракционной
решетки определяется числом штрихов на ней и порядком спектра. В современных дифракционных
решетках число штрихов составляет около 2 000 на 1 мм, а общее число штрихов достигает значения
1 •106.
Явление дифракции широко используется в науке и технике. В настоящее время наша
промышленность выпускает спектрографы с дифракционными решетка­ми для спектрального
анализа. Детальное изучение интерференции и дифракции легло в основу новой отрасли физики —
голографии.
Одним из проявлений дифракции света в природе является гало. Гало (фр. halo, от греч. halos
— световое кольцо вокруг Солнца или Луны), группа оптических явлений в атмосфере. Гало
возникают вследствие преломления и отражения света ледяными кристаллами, образующими
перистые облака и туманы.
Но что же такое гало? Как оно получается? Все происходит потому, что луч света, проходя
через кристаллик льда преломляется, изменяет направление и дисперсирует. Облака на небе обычно
состоят из капелек воды, но некоторые (перисто-слоистых и другие), которые находятся очень
высоко, состоят из ледяных кристалликов. Свет проходит через них и образуется гало. В облаках
могут образовываться кристаллики льда различной формы, и они могут по-разному располагаться
в воздухе. От этого зависит размер и форма гало. Явления гало весьма разнообразны: они имеют
вид радужных (в случае преломления) и белых (при отражении) полос, пятен, дуг и кругов на
небесном своде. Наиболее обычные формы гало: радужные круги вокруг диска Солнца или Луны;
паргелии, или "ложные Солнца", - яркие радужные пятна справа и слева от Солнца (Луны);
околозенитная дуга — отрезок радужной дуги, касающейся верхней точки и обращенной
выпуклостью к Солнцу; паргелический круг — белый горизонтальный круг, проходящий через диск
светила; столб - часть белого вертикального круга, проходящего через диск светила; в сочетании с
паргелическим кругом образует белый крест…
Кроме основных форм гало наблюдаются ложные солнца - слегка окрашенные светлые пятна
на одном уровне с Солнцем и на угловом расстоянии от него также 22 или 46°. К основным кругам
присоединяются иногда различные касательные дуги к ним.
В древности гало однозначно и безоговорочно принимали за небесные знамения,
предвещавшие всяческие беды и несчастья. В наше время Гало не считается необычным явлением.
Гало случаются круглый год, но чаще они наблюдаются в период с ранней весны до поздней
осени…
Запомни: Голография – способ получения объемных изображений предметов на
фотопластинке с помощью лазера.
Термин «голография» происходит от двух греческих слов: «графо» - пишу, «олос» - полный,
что значит «полная запись». В данном случае речь идет об особом методе регистрации на
фотопластинке волнового фронта излучения, идущего от предмета, и затем восстановления этого
фронта для получения мнимого или действительного изображения предмета. Для этого
фотографируют интерференционную картину двух частей волны, которые когерентны между
собой. Одна часть волны поступает на фотопластинку непосредственно и называется опорной
волной, а другая часть направляется для освещения изучаемого объекта и после отражения от него
поступает на ту же пластинку. Эту часть волны называют предметной волной.
Принцип голографии был предложен в 1947 г. английским физиком Д. Габором. Однако в то
время лазеры еще не были изобретены, а получить с помощью тепловых источников неподвижную
224
и контрастную картину интерференции очень трудно. Только лазерное излучение, обладающее
большой пространственной и временной когерентностью в сочетании с большой интенсивностью,
дало голог­рафии возможность быстро развиться.
Принцип голографии рассмотрим на следующем примере. Если осветить фотографическую
пластинку Ф двумя когерентными пучками света (рис. 7, а), направив опорный 1 перпендикулярно
поверхности пластинки, а предметный 2 — под углом 90, то световые колебания, интерферируя,
дадут на пластинке систему интерференционных полос. После проявления пластинка будет
представлять собой дифракционную решетку. Осветим эту решетку перпендикулярным ее
поверхности пучком когерентного света (луч 1 на рис. 7, б). Часть света пройдет через решетку, не
изменив направления, и, кроме того, возникнут два параллельных пучка света 1' и 1",
распространяющихся под углами Θ и -Θ к поверхности пластинки. Эти углы в точности такие же,
как и угол, под которым освещалась пластинка ранее предметным пучком, а интенсивность пучка
1', идущего под углом -Θ, такая же, как и у падавшего на пластинку предметного пучка.
а
б
Рис. 7
Пластинка «запомнила», под каким углом и с какой интенсивностью на нее падал
предметный пучок. Восстановление предметного светового пучка опорным дает возможность
записать, а потом восстановить свет, отраженный любым предметом.
На рис. 8, а показана схема одной из простейших установок для получения голограммы точки.
Одна часть опорной волны 1, идущей от лазера, попадает на точечный объект А и рассеивается от
него в виде предметной волны 2, другая часть зеркалом направляется на фотопластинку, где волны
1 и 2 интерферируют. Интерференционная картина, зафиксированная на фотопленке, и является
го­лограммой точки А.
Для того чтобы получить изображение точки А по ее голограмме, надо на голограмму
направить то же опорное излучение, с помощью которого она была сня­та, изображение точки
получается в результате дифракции опорной волны. При этом плоская опорная волна, прошедшая
через голограмму, образованную од­ной точкой, в результате дифракции разделяется на три волны
(рис. 8, б): одну — плоскую, распространяющуюся в первоначальном направлении, и две
сфе­рические - расходящуюся, дающую мнимое изображение А’ точки А, и сходящуюся, дающую
действительное изображение А.
Рис. 8
Любой предмет можно представить как совокупность точек, поэтому каждая точка предмета
образует на фотопластинке свою голограмму. Таким образом, на голограмме предмета окажутся
записанными голограммы всех его точек. Разность фаз между опорной волной и волной, идущей от
данной точки предмета, различна для различных точек, поэтому от голограммы можно получить
почти не искаженное объемное изображение предмета. Так как рассеянные предметом волны
попа­дают совместно с опорной волной во все точки голограммы, то все ее участки содержат
информацию о предмете. Если фотопластинка с голограммой разбилась, то любой ее осколок,
освещенный опорным пучком, восстановит изображение предмета.
Использование голографии. В настоящее время голография применяется для записи и
хранения объемных информационных материалов, в кино, на телевидении и т. д. Сейчас трудно
225
оценить все возможности применения голографии, но несомненно, что она является одним из
перспективнейших методов современной физики.
3. Поляризация поперечных волн. Поляризация света. Поляроиды.
Явления интерференции и дифракции не оставляют сомнений в том, что
распространяющийся свет обладает свойствами волн. Но каких волн - продольных или
поперечных?
Длительное время основатели волновой оптики Юнг и Френель считали световые волны
продольными, т.е. подобными звуковым волнам. В то время световые волны рассматривались как
упругие волны в эфире, заполняющем пространство и проникающем внутрь всех тел. Такие волны,
казалось не могли быть поперечными, так как поперечные волны, в соответствии с воззрениями
того времени, могут существовать только в твёрдом теле. Но как могут тела двигаться в твёрдом
эфире, не встречая сопротивления? Ведь эфир не должен препятствовать движению тел. В
противном случае не выполнялся бы закон инерции.
Однако постепенно накапливалось все больше и больше экспериментальных фактов, которые
никак не удавалось истолковать, считая световые волны продольными.
Рассмотрим один из таких экспериментов, очень простой и эффектный. Это опыт с
кристаллами турмалина (прозрачными кристаллами зелёной окраски)
Кристалл турмалина принадлежит к числу так называемых
одноосных кристаллов. Возьмем прямоугольную пластину турмалина,
вырезанную таким образом, чтобы одна из её граней была параллельна оси
кристалла. Если направить нормально на такую пластину пучок света от
электрической лампы или солнца, то вращение пластины вокруг пучка
никакого изменения интенсивности света, прошедшего через неё, не
вызовет (рис слева). Можно подумать, что свет только частично
поглотился в турмалине и приобрёл зеленоватую окраску. Больше ничего,
кажется, и не произошло. Но это не так. Световая волна проявила новые
свои свойства.
Эти новые свойства проявляются, если пучок света заставить пройти
через второй точно такой же кристалл турмалина (рис.а), параллельный
первому. при одинаково направленных кристаллов опять ничего
интересного не происходит: просто световой пучок ещё более ослабляется
за счёт поглощения во втором кристалле. Но если второй кристалл
вращать, оставляя первый неподвижным (рис.б), то обнаружиться
удивительное явление - гашение света. По мере увеличения угла между
осями интенсивность света уменьшается. И когда оси перпендикулярны друг другу, свет не
проходит совсем (рис. в).
Он целиком поглощается вторым кристаллом. Как это можно объяснить? Из описанных выше
опытов следует два вывода: во-первых, световая волна, идущая от источника света, полностью
симметрична относительно направления распространения (при вращении кристалла вокруг луча в
226
первом опыте интенсивность не менялась); во-вторых, волна, вышедшая из первого кристалла, не
обладает осевой симметрией (в зависимости от поворота второго кристалла относительно луча
интенсивность прошедшего сета изменяется).
Продольные волны обладают полной симметрией по отношению к направлению
распространения (колебания происходят вдоль этого направления, и оно является осью симметрии
волны). Поэтому объяснить опыт с вращением второй пластины, считая световую волну
продольной, невозможно.
Полное объяснение опыта можно получить, сделав два предположения.
Первое предположение относится к самому свету. Свет - поперечная волна. В падающем от
обычного источника пучка световых волн происходя колебания всевозможных направлений,
перпендикулярных направлению распространения волн (рис внизу).
Согласно этому предположению, световая волна обладает осевой симметрией, являясь в тоже
время поперечной.
Световой поток, в котором колебания происходят по всем направлениям, перпендикулярным
направлению распространения волн, называется естественным светом. Такое название
оправдано, так как в обычных условиях источники света излучают такой поток. Данное
предположение объясняет результат первого опыта. Вращение кристалла турмалина не меняет
интенсивность прошедшего света, потому что падающая волна обладает осевой симметрией
(несмотря на то, что она поперечная).
Второе предположение относится не к световой волне, а к кристаллу. Кристалл турмалина
обладает способностью пропускать световые волны с колебаниями,
происходящими в одной определённой плоскости (плоскость Р рис
внизу). Такой свет называется поляризованным или, точнее, плоско
поляризованным в отличие от естественного света, который может быть
назван также неполяризованным.
Это предположение полностью объясняет результаты второго опыта. Из
первого кристалла выходит плоско поляризованная волна. При скрещенных кристаллах (угол
между их угол их осями 900) она не проходит сквозь второй кристалл. Если оси кристаллов
составляют между собой некоторый угол, отличный от 900, то проходят колебания, амплитуда
которых равна проекции амплитуды волны, прошедшей через первый кристалл, на направление оси
второго кристалла.
Итак, кристалл турмалина преобразует естественный свет в плоско поляризованный.
Не только кристаллы турмалина способны поляризовать свет. Таким же свойством, например,
обладают так называемые поляроиды. Поляроид представляет собой тонкую (0,1 мм) плёнку
кристаллов гепатита, нанесённую на целлулоид или стеклянную пластинку. С поляроидом можно
провести те же опыты, что и с кристаллом турмалина. Преимущество поляроидов в том, что можно
получать большие поверхности, поляризующие свет. К недостаткам поляроидов относится
фиолетовый оттенок, который они придают белому свету.
Прямыми опытами доказано, что световая волна является поперечной. В поляризованной
световой волне колебания происходят в строго определённом - поперечном направлении.
4. Дисперсия света.
Занимаясь усовершенствованием телескопов, Ньютон обратил внимание на то, что
изображение, даваемое объективом, по краям окрашено. Он заинтересовался этим и первый
"исследовал разнообразие световых лучей и проистекающие отсюда особенности цветов, которых
до того времени никто даже не подозревал" (слова из надписи на надгробном памятнике Ньютону).
Радужную окраску изображения, получаемого с помощью линзы, наблюдали, конечно, и до него.
Было замечено также, что радужные края имеют предметы, рассматриваемые через призму. Пучок
световых лучей, прошедших через призму, окрашивается по краям.
Опыт Ньютона был гениально прост. Ньютон догадался направить на призму световой пучок
малого поперечного сечения. Пучок солнечного света проходил в затемнённую комнату через
маленькое отверстие в ставне. Падая на стеклянную призму, он преломлялся и давал на
противоположной стене удлинённое изображение с радужным чередованием цветов.
227
Следуя многовековой традиции, согласно которой радуга считалась состоящей из семи
основных цветов, Ньютон тоже выделил семь цветов: фиолетовый, синий, голубой, зелёный,
жёлтый, оранжевый и красный. Саму радужную полоску Ньютон назвал спектром.
Закрыв отверстие красным стеклом, Ньютоном наблюдал на стене только красное пятно,
закрыв синим стеклом - синее пятно и т.д. Это означало, что не призма окрашивает белый свет, как
предполагалось раньше. Призма не изменяет свет, а лишь разлагает его н а составные части.
Белый свет имеет сложный состав. Из него можно выделить пучки различных цветов, и лишь
совместное их действие вызывает у нас впечатление белого цвета. В самом деле, если с помощью
второй призмы, повёрнутой на 1800 относительно первой, собрать все пучки спектра, например
зелёную, и заставив свет пройти ещё через одну призму, мы уже не получим дальнейшего
изменения окраски.
Другой важный вывод, к которому пришёл Ньютон, был сформулирован им в трактате
"Оптика" следующим образом: "Световые пучки, отличающиеся по цвету, отличаются по степени
преломляемости" (для них стекло имеет различные показатели преломления). Наиболее сильно
преломляются фиолетовые лучи, меньше других - красные. Зависимость показателя преломления
света от его цвета Ньютон назвал дисперсией.
Впоследствии была выяснена зависимость цвета от физической характеристики световой
волны: её частота колебаний (или длины волны). Поэтому можно дать более глубокое определение
дисперсии, чем то, к которому пришёл Ньютон.
Запомни: Дисперсией называют зависимость скорости света в веществе от длины
волны, или зависимость показателя преломления вещества от длины волны.
Полоска света с непрерывно меняющейся окраской называется призматическим, или
дисперсионным спектром.
Почему же белый свет, проходя через призму, разлагается в спектр? С точки зрения волновой
теории всякий колебательный процесс можно характеризовать частотой колебаний, амплитудой и
фазой. Амплитуда колебаний (точнее, ее квадрат) определяет энергию колебаний. Фаза играет
основную роль в явлениях интерференции. Цвет всех лучей связан с длиной волны.
Важно: Дисперсия света характерна для всех сред, кроме вакуума.
В вакууме скорость распространения электромагнитных волн любой длины одна и та же (3108
м/с), а в веществе зависит от длины волны. Поэтому отличаются и показатели преломления п= с/v
для различных волн, входящих в состав белого света. Проходя через призму, составные части
белого луча испытывают различное преломление и выходят расходящимся цветным пучком.
Явление дисперсии света наблюдается не только при прохождении света через призму, но и во
многих других случаях. Так, например, преломление солнечного света в водяных каплях,
образующихся в атмосфере, сопровождается разложением его на цветные лучи; этим объясняется
образование радуги.
Важно: Дисперсию называют нормальной, если показатель преломления возрастает с
уменьшением длины волны.
Коэффициент преломления некоторых веществ в зависимости от длины волны приведен в
таблице
Показатель преломления
Длина волны λ
мкм
флюорит
кварц
каменная соль
0,2
1,50
1,65
1,71
1,6
1,43
1,53
1,53
3,2
1,41
1,47
1,51
При сравнении спектров, полученных с помощью призм с равными пре­ломляющими углами,
но изготовленных из различных веществ, установлено, что цветные лучи не только отклонены на
разные углы, что обусловлено раз­ными значениями п для одной и той же X, но и их спектры
растянуты на боль­шую или меньшую длину из-за различия в значении дисперсии для разных
веществ.
228
Сложение спектральных цветов. Первые экспериментальные исследования дисперсии света
принадлежат Ньютону, который показал, что белый свет является сложным и состоит из семи
цветов: красного, оранжевого, желтого, зелено­го, голубого, синего, фиолетового. Собирая линзой
в одно место вышедшие из призмы цветные лучи, Ньютон получил на экране вместо окрашенной
белую по­лоску. Следовательно, при соединении цветных лучей спектра образуется белый цвет.
Белый цвет можно получить при смешении двух (или более) цветов. Такие цвета называют
дополнительными. Примером дополнительных цветов являются желтые и синие лучи. Смешивая
в различной пропорции излучение трех основных цветов, какими являются красный, зеленый и
фиолетовый, можно получить любую окраску лучей.
В окраске тел наблюдается большое разнообразие. Цвет тела обусловлен его окраской,
свойствами его поверхности, оптическими свойствами источника света и среды, через которую свет
распространяется.
Важно: Цвет прозрачного тела определяется составом того света, который проходит
через него.
Если пропустить белый свет через окрашенные стекла (например, красное, зеленое и др.), то
эти стекла преимущественно пропустят те цвета, в которые они окрашены сами: красные —
красный; зеленые — зеленый и т.д. На этом основано применение различных световых фильтров.
Важно: Цвет непрозрачного тела определяется смесью цветов, которые оно отражает.
Некоторые тела кажутся нам только желтыми, другие - синими и т.д. Это значит, что тело
преимущественно отражает желтые (синие) лучи. Тело, отражающее в большом количестве все
цветные лучи, будет казаться белым. Тело, поглощающее почти все падающие на него лучи, будет
казаться черным.
В природе не существует ни абсолютно белых, ни абсолютно черных тел.
Способность тел поглощать определенные цветные лучи называют избирательным
поглощением. От него и зависит окраска тел.
Если падающий на окрашенную поверхность свет по своему составу отличается от дневного,
то эффекты освещения могут быть совершенно другими. Даже переход от дневного света к
искусственному значительно меняет соотношение цветов и оттенков предметов и особенно
художественных произведений. Желтые и зеленые цвета кажутся при вечернем освещении более
тусклыми, а синий цвет - почти черным.
Явление дисперсии, открытое Ньютоном, - первый шаг к пониманию природы цвета.
Основательно понять дисперсию смогли после того, как была выяснена зависимость цвета от
частоты колебаний (или длины световой волны).
Между спектрами, получаемыми в дифракционной решетке и в призме, имеется существенное
различие.
Дифракционная решетка разлагает падающий свет непосредственно в зависимости от длин
волн, поэтому по углам, образованным направлениями соответственных дифракционных
максимумов, можно вычислить длину волны. Призма разлагает падающий пучок света в
зависимости от значения коэффициента преломления. Поэтому для определения длины волны света
необходимо знать зависимость n = f(λ), т.е. учитывать свойства веществ, из которого сделана
призма.
Порядок расположения составных цветов в спектре призмы и в спектре дифракционной
решетки различен. В дифракционной решетке синус угла отклонения пропорционален длине
волны. В результате красные лучи, имеющие большую длину волны, отклонятся дифракционной
решеткой сильнее, чем фиолетовые лучи. В призме же коэффициент преломления в прозрачных
веществах падает с увеличением длины волны. Коэффициент преломления красных лучей меньше,
чем фиолетовых, поэтому призма отклоняет их слабее, чем фиолетовые.
В зависимости от температуры атмосферы Солнца и звезд они различаются по цвету: самые
горячие звезды имеют температуру поряд­ка 105 К, голубые - порядка 3104 К, желтые - порядка
6103 К, самые холодные, красные, - порядка 3103 К.
Спектры звезд отличаются интенсивностью и числом линий различных химических
элементов и соединений. В спектрах очень горячих звезд выделяются яркие линии излучения
229
гелия и азота, а в спектрах наиболее холодных - сильные полосы поглощения различных
молекулярных соединений.
В атмосферах всех звезд преобладающими являются водород и гелий.
Источником энергии, получаемой звездами и Солнцем, служат термоядерные ре­акции
превращения водорода в гелий в их недрах при температуре порядка 10 млн К.
Рассматривая с помощью спектроскопа спектр Солнца, можно заметить, что его сплошной
спектр перерезан многочисленными темными линиями, находящимися в различных частях спектра
(рис.). Первым описал эти темные линии немецкий ученый И. Фраунгофер, поэтому эти линии
называются фраунгоферовыми. Объяснение фраунгоферовых линий в спектре Солнца дал Г.
Кирхгоф. Если атомы поглощают именно те волны, которые они могут испускать, то каждое
вещество, которое имеется в солнечной или земной атмосфере, само поглощает характерные для
него лучи. Поэтому и появляются темные ли­нии на фоне сплошного солнечного спектра.
Устанавливая положение темных линий в спектре, можно определить, через какие вещества
проходили солнечные лучи в атмосфере Солнца.
Установлено, что в солнечной атмосфере имеются водород, натрий, кальций, железо и другие
вещества, встречающиеся и на Земле. Интересно отметить, что в спектре Солнца помимо известных
элементов обнаружили элемент, который на Земле еще не был известен. Его назвали гелием (от
греч. «гелиос» — Солнце). Только спустя 26 лет гелий был найден и на Земле.
Если свет от раскаленного твердого тела пропустить через призму, то на экране за призмой
получим непрерывный сплошной спектр испускания.
Если источником света является газ или пар, то картина спектра существенно меняется.
Наблюдается совокупность ярких линий, разделенных темными промежутками. Такие спектры
называют линейчатыми. Примерами линейчатых спектров могут служить спектры натрия,
водорода и гелия.
Важно: Вид спектров светящихся газов зависит от химической природы газа
Каждый газ или пар дает свой, характерный только для него спектр. Поэтому спектр
светящегося газа позволяет сделать заключение о его химическом составе. Если источником
излучения служат молекулы вещества, то наблюдается полосатый спектр.
Все эти три вида спектров - сплошной, линейчатый и полосатый - являются спектрами
испускания.
Помимо спектров испускания существуют спектры поглощения, которые получают
следующим образом. Белый свет от источника пропускают через пары исследуемого вещества и
направляют на спектроскоп или иной прибор, предназначенный для исследования спектра. В этом
случае на фоне сплошного спектра видны темные линии, расположенные в определенном порядке.
Их число и характер расположения позволяют судить о составе исследуемого вещества. Например,
если на пути лучей находятся пары натрия, то на сплошном спектре возникает темная полоса в том
месте спектра, где должна была располагаться желтая линия спектра испускания паров натрия.
Рассмотренное явление было объяснено Кирхгофом, который показал, что атомы данного
элемента поглощают те же световые волны, которые они сами испускают. Это утверждение
называют законом Кирхгофа. На рис. приведены также спектры поглощения натрия, водорода и
гелия.
Чтобы объяснить происхождение спектров, необходимо знать
строение атома.
Для исследований видимой части спектра служат приборы,
называемые спектроскопами. Двухтрубный спектроскоп состоит из
коллиматора 1, столика с призмой 3 и зрительной трубой 2, которая
перемещается относительно призмы микрометрическим винтом.
Коллиматор 1 состоит из трубы, имеющей щель 4, установленную в главном фокусе линзы 5.
230
Поэтому лучи, падающие от источника на линзу 5 и проходящие
через щель, выходят из нее параллельным пучком. Лучи из линзы 5
падают на переднюю грань призмы 3, разлагаются в призме и
выходят из нее системой лучей разных цветов и направлений в
зависимости от длины волны, причем все лучи одного цвета
параллельны друг другу. Затем лучи поступают в зрительную трубу
через объектив 6. Так как выходящие из призмы лучи одного цвета
параллельны, но не совпадают по направлению с лучами других цветов, в фокальной плоскости
объектива 6 возникает ряд параллельных различно окрашенных изображений щели 4. Эти
изображения рассматриваются через окуляр 7.
В двухтрубных спектроскопах для определения относительного расположения спектральных
линий окуляр зрительной трубы снабжен нитью. Поворотом трубы вокруг призмы совмещают нить
окуляра с различными частями спектра. Смещение трубы 2 отсчитывается с помощью лимба и
горизонтальной миллиметровой линейки, прилегающей к лимбу.
Прибор, регистрирующий спектр на фотопластинке, называют спектрографом. Более
совершенные спектроскопы снабжены третьей трубой, с помощью которой в фокальной плоскости
объектива зрительной трубы проецируется шкала длин световых волн. Такой прибор называют
спектрометром.
Если в фокальную плоскость поместить щелевую диафрагму, то из всего спектра можно
выделить узкий пучок монохроматических лучей. Этот прибор называют монохроматором.
Исследование спектров испускания и спектров поглощения позволяет установить
качественный состав вещества. Количественное содержание определенного элемента в соединении
производится путем измерения яркости его спектральных линий.
Запомни: Метод исследования, позволяющий по спектрам испускания и поглощения
судить о химическом составе вещества, называют спектральным анализом.
Например, светящиеся газы и пары дают линейчатые спектры, при этом каждый газ или пар
имеет характерный для него спектр. Зная длины волн, испускаемых различными газами и парами,
по спектру можно установить наличие тех или иных элементов в исследуемом веществе. Если в
исследуемом веществе имеется в определенном месте спектра желтая линия, то можно утверждать,
что в состав вещества входит натрий. Если в спектре находится одна или несколько линий, которые
не соответствуют линиям ни одного из известных элементов, можно утверждать, что обнаружен
новый элемент.
Метод спектрального анализа чрезвычайно чувствителен. С его помощью можно обнаружить
наличие интересующего элемента даже в том случае, когда количество этого элемента не
превышает 10-10 г, что не может быть обнаружено хи­мическими методами.
Спектральный анализ чрезвычайно важен в различных областях науки, на­пример в
астрономии, где является единственным источником всех наших сведений о химическом составе
небесных тел. С помощью спектрального анализа был изучен состав Солнца, звезд и туманностей,
открыто 25 элементов таблицы Менделеева.
В настоящее время спектральный анализ широко применяется также в геологии, металлургии,
химии и других областях науки и техники.
Спектральный анализ активно используют при разведке полезных ископаемых, для контроля
составов сплавов, получения материалов с заданными свойствами, определения химического
состава и температуры небесных тел, атмосфер планет и звезд и др.
5. Ультрафиолетовое и инфракрасное излучения. Рентгеновские лучи.
В 1801 г. немецким физиком И. В. Риттером и английским физиком У. Волластоном были
открыты невидимые лучи, назван­ные ультрафиолетовыми. Эти лучи занимают спектральную
область между фиолетовым концом видимого света и рентгеновскими лучами, в диапазоне длин
волн от 400 до 10 нм.
Источниками ультрафиолетового излучения являются тела, накаленные до температуры
порядка 3 000 К. Примером могут служить ртутно-кварцевые, ксеноновые, газоразрядные и другие
лампы. Естественными источниками ультрафиолетового излучения являются Солнце, звезды,
туманности и другие космические объекты.
231
Ультрафиолетовые лучи обладают очень сильным биологическим действием, поэтому их
значение в природе огромно. Излучение в интервале 0,38-0,32 мкм оказывает укрепляющее,
закаливающее воздействие, способствует образованию витамина D в организме человека.
Излучение в интервале 0,32-0,28 мкм вызывает загар, а в интервале 0,28 - 0,25 мкм оказывает
бактерицидное действие. Большие дозы могут вызвать повреждение глаз и ожог кожи.
Ультрафиолетовое излучение очень сильно поглощается земной атмосферой, поэтому его
исследование производится в высокогорных районах. Для регистрации этого излучения
используются обычные фотоматериалы и различные люминесцирующие вещества, преобразующие
ультрафиолетовое излучение в видимое.
Инфракрасное излучение. Инфракрасное излучение было открыто английским ученым В.
Гершелем в 1800 г. и занимает спектральную область между крас­ным концом видимого света и
коротковолновым радиоизлучением в диапазоне длин волн от 0,76 мкм до 1 - 2 мм. Это излучение
несет большую энергию, вызы­вая сильное нагревание тел, на которые оно попадает, поэтому его
часто называ­ют тепловым.
Источниками инфракрасного излучения являются лампы накаливания с вольфрамовой нитью,
электрическая угольная дуга и различные газоразрядные лам­пы. Мощным естественным
источником является Солнце, около 50 % излучения его лежат в инфракрасной области.
Инфракрасные лучи проникают в поверхностные ткани человека и животных и оказывают
положительное влияние на течение всех биологических процессов. Это излучение широко
используется в сельском хозяйстве при устройстве парников. Лучи, отражаясь от парника,
вызывают дополнительное нагревание почвы (парниковый эффект). Инфракрасное излучение
применяют для сушки материалов, овощей, фруктов. Созданы приборы, в которых инфракрасное
изображение объекта преобразуется в видимое. Инфракрасные локаторы и дальномеры
обнаруживают объекты в темноте, если их температура выше температуры окружающей среды.
Инфракрасные лазеры используют для наземной и космической связи.
В 1895 г. В. Рентген, наблюдая процессы в газоразрядных трубках, открыл загадочные лучи,
которые теперь называют рентгеновскими лучами. Они были обнаружены благодаря их
способности вызывать свечение флуоресцирующих веществ. Эти лучи вызывали зеленоватое
свечение стекла газоразрядной трубки в том месте, где на него падал поток быстрых электронов из
катода. Рентгеновские лучи способны проникать через тела, непрозрачные для обычного света,
например черную бумагу, картон, тонкие слои металла. Они вызывают почернение
фотографической пластинки и потерю заряда электроскопа вследствие ионизации воздуха.
Дифракция рентгеновских лучей. Возникло предположение, что рентгеновские лучи — это
электромагнитные волны, которые излучаются при резком торможении электронов.
Подтверждением этого предположения могло бы быть явление дифракции, присущее
всем
видам волн. Однако попытки получить дифракционную картину на узких
щелях с помощью рентгеновских лучей потерпели неудачу. В 1912 г. М. Лауэ
для наблюдения дифракции рентгеновских лучей предложил использовать
крис­таллы. Кристаллы представляют собой упорядоченную структуру,
характеризующуюся межплоскостными расстояниями (расстояниями между
узлами кристаллической решетки) порядка не­скольких нанометров, и
являются естественной пространственной дифракционной решеткой.
Опыты, проведенные
М. Лауэ и другими физиками, показали, что рентгеновские лучи - это
электромагнитные волны, длины которых соответствуют размеру
атома, т.е. от
до
м. Ясно, что обнаружить дифракцию
рентгено­вских лучей на плоских узких щелях нельзя, так как получить щель
такого раз­мера практически невозможно.
Получают рентгеновские лучи в специальных приборах, называемых рентгеновскими
трубками (рис). Рентгеновская трубка представляет собой стеклянный баллон, давление в котором
порядка 0,1 МПа. Источником электронов служит катод, выполненный из вольфрама в виде
спирали. Поток электронов, испускаемых раскаленным катодом при термоэлектронной эмиссии,
ускоряется в сильном электрическом поле, созданном источником высокого напряжения.
232
Ускоренный поток электронов падает на массивный анод, расположенный под углом порядка 45°.
Такая геометрия анода позволяет управлять направлением распространения лучей. Электроны в
поле приобретают кинетическую энергию Ек = mv2/2 = eU. Попав на анод, они тормозятся при
движении в веществе анода.
Важно: B результате торможения быстрых электронов возникает тормозное
рентгеновское излучение.
Тормозное рентгеновское излучение имеет сплошной непрерывный спектр, так как электроны,
бомбардирующие анод, имеют различные скорости. При их торможении возникают лучи
различных длин волн.
Максимальная энергия рентгеновского излучения не может превышать энер­гии электрона,
которую тот получил в ускоряющем поле.
В науке и технике широко используются такие свойства рентгеновских лучей, как их большая
проникающая способность, действие на фотопластинки, способность вызывать ионизацию в
веществе, сквозь которое они проходят.
Так, рентгеновская дефектоскопия — способ определения наличия, местонахождения и
размеров внутренних дефектов в материалах и изделиях — основана на различии ослабления
рентгеновских лучей при их прохождении сквозь участки изделия различной плотности и
протяженности. В рентгеновской дефектоскопии наиболее распространенным является
фотографический метод с получением изображения на рентгеновской пленке.
С помощью рентгеноструктурного анализа исследуют атомную структуру вещества путем
изучения картины дифракции и рассеяния рентгеновских лучей веществом.
Свойство рентгеновских лучей в различной степени поглощаться разными элементами, а также
способность вызывать свечение люминесцирующих экранов легли в основу их широкого
использования в медицине для просвечивания различных органов человека с целью диагностики,
для лечения злокачественных опухолей, для обнаружения в теле различных включений, например
оскол­ков. Физиологическое действие рентгеновских лучей впервые исследовал русский академик
А. М. Бехтерев.
Лабораторные работы: ЛР № 20 Изучение интерференции и дифракции света.
ЛР № 21 Градуировка спектроскопа и определение длины волны спектральных линий
Самостоятельные работы: Тема 1 «Голография и ее применение»
Форма отчетности: тема 1 – конспект в тетради для внеаудиторных занятий
Тема 2 «Опыты П.Н. Лебедева. Понятие о корпускулярно-волновой природе света».
Форма отчетности: тема 1 – доклад
Задания для самостоятельного выполнения 1. Проработка конспекта
2. Выполнение домашней зачетной работы, доклад «Опыты П.Н. Лебедева» в тетради для
внеаудиторных работ. 3. Составление отчётов лабораторных работ.
Вопросы для самоконтроля по теме:
1. Что называется интерференцией света? Сформулируйте условие максимумов и минимумов
интерференции.
2. Как объяснить цвета тонких пленок? Какие волны называют когерентными?
3. Можно ли наблюдать интерференцию света от двух горящих свечей? двух лазеров?
4. Что такое просветленная оптика? Приведите примеры проявления интерференции в природе
и использования в технике?
5. Что называется дифракцией света? Приведите примеры проявления дифракции в природе и
использования в технике?
6. Что называют дифракционной решёткой? Почему штрихи дифракционной решётки должны
быть тесно расположены друг к другу?
7. При каких условиях она наблюдается? Объясните дифракцию на одной щели.
8. Сформулируйте условие главных максимумов при дифракции на решетке. Что понимают под
разрешающей способностью дифракционной решетки?
9. Что называется поляризацией света? Приведите примеры проявления поляризации в природе
и использования в технике?
10.
Какие способы получения поляризованного света вам известны?
233
11.
Что называется дисперсией света? На какие цвета можно разложить, и при каких
условиях белый свет?
12.
Приведите примеры проявления дисперсии света в природе? Что называется
спектральным анализом? Каковы природа и свойства рентгеновских лучей?
Раздел 6. Элементы квантовой физики.
Величайшая революция в физике совпала с началом XX в. Попытки объяснить наблюдаемые
на опытах закономерности распределения энергии в спектрах теплового излучения
(электромагнитного излучения нагретого тела) оказались несостоятельными. Многократно
проверенные законы электромагнетизма Максвелла Неожиданно "забастовали", когда их
попытались применить к проблеме излучения веществом коротких электромагнитных волн. И это
было тем более удивительно, что эти законы превосходно описывали излучение радиоволн
антенной и что в свое время само существование электромагнитных волн было предсказано на
основе этих законов.
Согласно теории Максвеллла, колеблющиеся электрические заряды испускают
электромагнитные волны. Тогда излучение нагретых тел может быть объяснено колебаниями
электрических зарядов в молекулах вещества. При этом плотность излучаемой энергии должна
увеличиться с частотой. Опыт показывает, что при больших частотах плотность энергии становится
малой, о чём свидетельствует характер спектра электромагнитного излучения.
В поисках выхода из этого противоречия между теорией и опытом немецкий физик Макс
Планк предположил, что атомы испускают электромагнитную энергию не непрерывно, а
отдельными порциями - квантами. Энергия каждой порции пропорциональна частоте излучения
. Коэффициент пропорциональности h получил название постоянной Планка.
Предположение Планка фактически означало, что законы классической физики совершенно
неприменимы к явлениям микромира.
Разработанная Планком теория теплового излучения превосходно согласовывалась с
экспериментом. По известному из опыта распределению энергии по частотам было определено
значение постоянной Планка. Оно оказалось очень малым:
.
После открытия Планка начала развиваться новая, самая современная и глубокая физическая
теория - квантовая теория. Развитие её не завершено и по сей день.
Планк указал путь выхода из трудностей, с которыми столкнулась теория теплового излучения.
Но этот успех был обеспечен ценой отказа от законов классической физики применительно к
микроскопическим системам и излучению.
За сравнительно короткий срок вопросы атомной и ядерной физики из теоретической и
экспериментальной стали практическими и промышленными. Н их основе построены атомная,
рентгеновская, радиоспектроскопия, созданы квантовые генераторы, построены атомные реакторы,
атомные электростанции и корабли.
Одновременно с физикой атомного ядра начала быстро развиваться физика элементарных
частиц. Первые успехи в этой области связаны с изучением космических лучей. Было открыто
большое количество элементарных частиц. Обнаружена их универсальная взаимопревращаемость.
Историческая справка. Электромагнитному излучению присущи как волновые, так и
квантовые свойства - чем больше длина волны излучения, тем больше оно обнаруживает волновые
свойства, чем меньше длина волны, тем отчетливее проявляются квантовые свойства излучения.
Связь между волновыми и корпускулярными свойствами электромагнитного излучения
определяется формулой Планка.
Такие явления, как тепловое излучение, фотоэлектрический эффект, могут быть поняты исходя
лишь из квантовой теории излучения.
Явление внешнего фотоэффекта было обнаружено Г. Герцем, исследовано А.Г. Столетовым и
объяснено А. Эйнштейном.
Новый этап в развитии физики связан с открытием в 1887 г электрона. Выяснилось, что атомы
не элементарны, а представляют собой сложные системы, в состав которых входят электроны.
Решающую роль для понимания структуры атома сыграли опыты английского учёного Э.
234
Резерфорда по рассеянию -частиц. Эти опыты являются фундаментальными не только для
атомной, но и ядерной физики. Одним из главных достижений учёного было открытие атомного
ядра (впоследствии ядерную (планетарную) модель атома стали называть моделью атома
Резерфорда)
Датский физик Н. Бор разработал теорию атома водорода (1913 г). В основе теории атома по
Бору лежит ряд хорошо известных в настоящее время постулатов. В утверждении основ квантовой
физики важная роль принадлежит А. Эйнштейну.
Тема 6.1. Квантовая оптика
Основные понятия и термины по теме: тепловое излучение, черное тело, квант, фотон,
гипотеза Планка, постоянная Планка, законы Столетова, фотоэффект, фотоэлектроны, фототок,
уравнение Эйнштейна, красная граница фотоэффекта, задерживающее напряжение
План изучения темы:
1.
Квантовая гипотеза Планка. Фотоны.
2.
Внешний и внутренний фотоэлектрический эффект.
3.
Типы фотоэлементов.
Краткое изложение теоретических вопросов:
1. Квантовая гипотеза Планка. Фотоны.
Тела, нагретые до достаточно высоких температур, светятся. Свечение тел, обусловленное
нагреванием, называется тепловым (температурным) излучением. Тепловое излучение, являясь
самым распространенным в природе, совершается за счет энергии теплового движения атомов и
молекул вещества (т. е. за счет его внутренней энергии) и свойственно всем телам при температуре
выше 0 К. Тепловое излучение характеризуется сплошным спектром, положение максимума
которого зависит от температуры. При высоких температурах излучаются короткие (видимые и
ультрафиолетовые) электромагнитные волны, при низких - преимущественно длинные
(инфракрасные). Тепловое излучение - практически единственный вид излучения, который может
быть равновесным.
Запомни: Тепловое излучение – электромагнитное излучение, возникающее за счет
внутренней энергии излучающего тела и зависящее только от температуры и оптических
свойств этого тела.
Тепловое излечение возникает, если температура тела выше температуры окружающей среды.
Единственное излучение, способное находиться в термодинамическом равновесии с веществом.
Равновесное излучение устанавливается в теплоизолированной системе, все тела которой находятся
при одной и той же температуре, или создаётся источником при постоянной его температуре
(например, Солнце, у которого постоянная температура поддерживается выделением энергии при
термоядерных реакциях).при тепловом излучении потеря атомами энергии на излучение
компенсируется за счёт энергии теплового движения атомов и молекул вещества. Чем выше
температура тела, тем оно является более интенсивным источником теплового излучения. Кроме
того, при увеличении температуры тела его спектр излучения сдвигается в коротковолновую
область шкалы электромагнитных колебаний. Наиболее мощным источником теплового излучения
является Солнце.
Классическая электродинамика не могла объяснить излучение нагретого тела (теплового
излучения). Простая и естественная электродинамическая модель теплового излучения приводила
к бессмысленному выводу: любое нагретое тело, непрерывно излучая, должно постепенно потерять
всю свою энергию и остыть до абсолютного нуля. Как мы прекрасно знаем, ничего подобного не
наблюдается. В ходе решения это проблемы немецкий физик Макс Планк (1858—1947) высказал
свою знаменитую гипотезу (1900). Гипотеза о квантах: электромагнитная энергия излучается
и поглощается телом не непрерывно, а дискретно, т.е. отдельными порциями – квантами,
энергия которых Е пропорциональна частоте ν колебаний.
. (1) - формула Планка,
. Теория Планка объяснила тепловое излучение черного тела.
Запомни: Черное тело – идеальное тело, которое при любой температуре поглощает всю
энергию падающего на него электромагнитного излучения произвольной длины (например,
сажа, черный бархат).
Развитие гипотезы Планка привело к созданию представлений о квантовых свойствах света.
235
Эйнштейн в 1905 г. создал квантовую теорию света, согласно которой не только излучение света,
но и его распространение происходит в виде потока световых квантов — фотонов, энергия
которых определяется соотношением (1), а масса
(2).
Запомни: Фотон - элементарная частица, которая всегда (в любой среде!) движется со
скоростью света с и имеет массу покоя, равную нулю.
Следовательно, масса фотона отличается от массы таких элементарных частиц, как электрон,
протон и нейтрон, которые обладают отличной от нуля массой покоя и могут находиться в
состоянии покоя. Таким образом, фотоны не существуют в состоянии покоя, их масса и энергия
покоя равна нулю. Фотоны обладают энергией и импульсом и могут обмениваться ими с
частицами вещества. Такой обмен импульсом и энергией называется столкновением фотона и
частицы. При упругом столкновении фотон меняет направление движения – свет рассеивается. При
неупругом столкновении фотон поглощается отдельной частицей или совокупностью частиц
вещества – поглощение света. Словом, фотон ведёт себя как частица и поэтому – наряду с
электроном, протоном и некоторыми другими частицами – причислен к разряду элементарных
частиц.
Выражение для энергии фотона
(3).
Обладая энергией, фотон должен обладать и импульсом р. Для фотона, имеющего нулевую
массу энергия равна
. Отсюда импульс фотона получаем
.(4) Направление
импульса фотона совпадает с направлением светового луча. Учитывая, соотношение
(4) можно переписать
, формулу
(5). В видимом диапазоне наименьшими значениями энергии и импульса обладают
фотоны красного света – у них самая маленькая частота (и самая большая длина волны). При
движении в сторону фиолетового участка спектра энергия и импульс фотона линейно возрастают с
частотой.
Из приведенных рассуждений следует, что фотон, как и любая другая частица,
характеризуется энергией, массой и импульсом.
Интересно: Ученые сообщили, что им удалось телепортировать фотоны на расстояние
свыше 100 километров. Эксперимент был проведен физиками Национального института
стандартов и технологий США. По словам экспертов, это может стать первым шагом на пути
к квантовому интернету. Ученые экспериментируют в области квантовой телепортации еще с
конца прошлого века. В основе этого принципа лежит мгновенная передача данных о свойстве
частицы, которая позволяет сразу же получить ее точную копию. То есть речь идет о
моментальном «клонировании» частицы, а не перемещении объекта сквозь пространство.
Законы теплового излучения и фотоэффекта можно объяснить только на основе
представления, согласно которому свет - это поток частиц-фотонов. Однако явления интерференции
и дифракции света свидетельствуют о волновых свойствах света. Свет обладает, таким образом,
своеобразным дуализмом (двойственностью) свойства. При распространении света проявляются
его волновые свойства, а при взаимодействии с веществом (излучении и поглощении) корпускулярные. Это, конечно, странно и непривычно, так как
частица и волна, абсолютно разные физические объекты. Мы
не имеем возможности представлять себе наглядно в полной
мере процессы в микромире, так как они совершенно отличны
от тех макроскопических явлений, которые люди наблюдали
на протяжении миллионов лет и основные законы которых
были сформулированы к концу XIX в.
2. Внешний и внутренний фотоэлектрический
эффект.
В развитии представлений о природе сета важный шаг
был сделан при изучении одного замечательного явления,
открытого Г. Герцем и тщательно исследованного
236
выдающимся русским физиком Александром Григорьевичем Столетовым. Явление получило
название фотоэффекта.
Запомни: Фотоэффект – это явление взаимодействия света с веществом, в результате
которого энергия фотонов передаётся электронам вещества.
Явление фотоэффекта было открыто Генрихом Герцем в 1887 году в ходе экспериментов по
излучению электромагнитных волн. Герц использовал специальный разрядник (вибратор Герца) –
разрезанный пополам стержень с парой металлических шариков на концах разреза. На стержень
подавалось высокое напряжение, и в промежутке между шариками проскакивала искра. Так вот,
Герц
обнаружил,
что
при
облучении
шариков
ультрафиолетовым светом проскакивание искры облегчалось!
Герц был поглощён исследованием электромагнитных волн и
не принял данный факт во внимание. Год спустя фотоэффект
был независимо открыт русским физиком Александром
Григорьевичем Столетовым.
Тщательные
экспериментальные
исследования,
проведённые Столетовым в течение двух лет, позволили
сформулировать основные законы фотоэффекта:
1.
Число электронов, выбиваемых из катода за секунду,
пропорционально интенсивности падающего на катод излучения (при
его неизменной частоте).
2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с частотой света и
не зависит от его интенсивности.
3. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта – наименьшая частота
света νmin (наибольшая длина волны λmax), при которой возможен фотоэффект. При ν<νmin (λ>λmax)
фотоэффект не наблюдается ни при какой интенсивности света.
Существует три вида фотоэффекта:
внешний – вырывание связанных электронов из вещества падающим светом. Открыт Г.
Герцем (1887г), изучен А. Столетовым (1888г), объяснен А. Эйнштейном;
внутренний – изменение концентрации носителей тока в веществе, следовательно, изменение
электрической проводимости данного вещества под действием света;
вентильный – возникновение под действием света ЭДС в системе, содержащей контакт двух
различных полупроводников или полупроводника или металла.
Внешний фотоэффект наблюдается главным образом у металлов, внутренний фотоэффект - у
некоторых полупроводников и в меньшей степени у диэлектриков. Явление внутреннего
фотоэффекта было исследовано академиком А. Иоффе в 1908 г. Внутренний фотоэффект в
кристаллических полупроводниках и некоторых диэлектриках состоит в том, что под действием
света электропроводимость этих веществ увеличивается за счёт возрастания в них числа свободных
носителей тока - электронов проводимости и дырок. Энергетическая зона не имеет никаких
пространственных размеров, а представляет собой понятие, отражающее факт, что тот или иной
электрон кристалла может обладать энергиями, заключенными в определённых пределах этими
пределами являются нижняя и верхняя границы зоны. В фазе "ширина запрещенной зоны" под
словом "ширина" следует понимать лишь то, что значение энергии электрона, находящегося на
данном уровне, отличается от энергии электрона, находящегося на другом уровне, на Е.
Ширина запрещенной зоны определяет энергию Е, которую нужно дополнительно сообщить
электрону, чтобы перевести его из заполненной зоны в зону проводимости. Эту энергию называют
энергией активации и выражают в электронвольтах. Полупроводник может проводить ток, если
электроны из заполненной зоны перешли в зону проводимости. Отсюда явление внутреннего
фотоэффекта часто называют фотопроводимостью.
Наиболее близкие к ядру электроны крепко связаны с ядрами и не принимают участия в
проводимости. Электрическая проводимость возникает лишь за счёт валентных электронов зоны
проводимости.
Механизм фотопроводимости объясняется следующим образом. При освещении поверхности
полупроводника фотоном, поглощенный в полупроводнике, отдаёт энергию валентным электронам.
237
Если энергия фотона больше ширины запрещённой зоны, то электрон переходит в зону
проводимости и становится электроном проводимости, а в заполненной зоне образуется дырка.
Образовавшаяся дырка может быть заполнена одним из ближайших соседних электронов, но тогда
освободится место, которое только что занимал электрон, т.е. появится новая дырка, и т.д. В
возникшем процессе электрон будет перемещаться против направления электрического поля, а
свободное место, заполняемое электронами, - дырка - перемещается им навстречу по направлению
поля. В электрических и магнитных полях дырка ведёт себя аналогично положительному заряду,
величина которого равна заряду электрона. Таким образом, один поглощенный фотон освобождает
пару электрон-дырка, при освещении полупроводника увеличивается количество носителей тока,
увеличивается ток при неизменном напряжении, что эквивалентно уменьшению сопротивления.
При освещении светом, для которого
, фотоэффект не возникает.
На рисунке представлена принципиальная схема опытов для исследования фотоэффекта. Два
электрода (катод из исследуемого материала и анод - в схеме Столетова применялась металлическая
сетка) и вакуумной трубке подключены к батарее так, что с помощью потенциометра можно
изменять не только значение, но и знак подаваемого на них напряжения. Ток, возникающий при
освещении катода монохроматическим светом (через кварцевое окошко), измеряется вкаченным в
цепь миллиамперметром. Этот ток называют фототоком.
Запомни: Фотоэлектроны – электроны, выбиваемые с
металлических пластин светом.
Фототок – ток, образованный фотоэлектронами.
Цель исследования: установить зависимость силы фототока от
напряжения между электродами и от условий освещения катода. При
одинаковых условиях освещения (при одинаковом световом потоке)
зависимость силы тока от напряжения имеет вид, изображённый на
рисунке
С увеличением напряжения фототок постепенно нарастает (все большее число электронов
достигает анода)
Пологий характер кривой объясняется тем, что электроны из катода вылетают с различными
скоростями. При некотором значении напряжения U все электроны, вырванные из катода,
достигают анода, имеет ток насыщения Iнас.
Из рисунка следует также, что при U=0 фототок не исчезает. Это свидетельствует о том, что
электроны, выбитые светом из катода, обладают некоторой начальной скоростью, значит, и
отличной от нуля кинетической энергией и могут достигать анода без внешнего поля.
Для того чтобы фототок стал равным нулю, необходимо приложить задерживающее
напряжение Uз. При U=Uз ни один из электронов, даже обладающий при вылете из катода
максимальной скоростью vмах, не может преодолеть задерживающего поля и достигнуть анода.
Измерив, задерживающее напряжение, можно найти максимальное значение кинетической энергии
электронов, вырываемых светом из катода:
.
Запомни: Задерживающее напряжение Uзад – напряжение, при котором работа
задерживающего электрического поля равна максимальной кинетической энергии
фотоэлектронов.
Согласно опытам,
Важно: задерживающее напряжение, следовательно, и максимальная кинетическая
энергия фотоэлектронов не зависят от мощности светового излучения, но возрастают с
увелечением частоты света.
Установлена также безынерциальность фотоэффекта: он возникает мгновенно при
облучении вещества, если =0.
Объяснение установленных законов фотоэффекта оказалось невозможным на основе волновой
теории света. Согласно этой теории, световая волна, достигнув поверхности металла, вызывает
вынужденные колебания электронов, амплитуда которых может быть достаточной, чтобы
электроны покинули металл. Однако при этом "раскачать", поэтому при малой освещенности катода
момент вылета электронов должен запаздывать по сравнению с началом облучения металла (но
238
фотоэффект безынерционен!).
Волновая теория не смогла также объяснить существование красной границы фотоэффекта,
пропорциональность максимальной кинетической энергии фотоэлектронов частоте, а также
независимость этой энергии от мощности светового облучения.
Квантовую теорию фотоэффекта создал немецкий ученый А. Эйнштейн в 1905 г. Чтобы
объяснить загадочные закономерности фотоэффекта, А. Эйнштейн использовал гипотезу Планка,
говорящую о том, что электромагнитное излучение представляет собой не непрерывную волну, а
поток отдельных частиц - квантов. Эйнштейн предположил, что явление фотоэлектрического
эффекта является подтверждением дискретности света. Ведь если дискретность природы света
проявляется при его испускании, то она должна сохраняться, когда излучение распространяется в
пространстве и при поглощении.
По Эйнштейну, каждый квант поглощается только одним электроном, поэтому число
вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально интенсивности света (первый закон
фотоэффекта), поглощая квант света, электрон приобретает энергию.
Безынертность фотоэффекта объясняется тем, что передача энергии при столкновении фотона
с электроном происходит почти мгновенно.
При вылете из металла энергия каждого электрона уменьшается на определенную величину,
которую называют работой выхода (Авых).
Запомни: Работа выхода — это работа, которую необходимо затратить, чтобы удалить
электрон из металла.
Эйнштейн показал, что любое монохроматическое излучение представляет собой
совокупность квантов, энергия которых пропорциональна частоте. Коэффициентом
пропорциональности является постоянная Планка. Это предположение дало возможность
объяснить законы фотоэффекта. Энергия кванта , падающего на вещество, расходуется на работу
вырывания электрона из вещества
и на сообщение электрону кинетической энергии
.
Электрон, находящийся внутри вещества, поглотив квант света, либо покинет вещество, либо
останется внутри него. Это зависит от того, что больше: энергия поглощенного кванта света или
работа выхода электрона. Если энергия поглощенного кванта больше работы выхода, то
кинетическая энергия фотоэлектрона равна разности энергии поглощенного кванта света и работы
выхода:
. Уравнение фотоэффекта имеет вид:
. Это уравнение носит
название уравнения Эйнштейна: энергия фотона расходуется на работу выхода электрона из
металла и на сообщение электрону кинетической энергии. Это частный случай закона сохранения
и превращения энергии применительно к фотоэффекту.
Из уравнения Эйнштейна следует логическое объяснение экспериментальных законов
фотоэффекта. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона линейно возрастает с
увеличением частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности (числа фотонов),
поскольку ни работа выхода, ни частота от интенсивности света не зависит (второй закон
фотоэффекта). Так как с уменьшением частоты света кинетическая энергия фотоэлектронов
уменьшается (для данного металла Авых=const), то при некоторой достаточно малой частоте =0
энергия кванта станет равна работе выхода и фотоэффект прекратиться (третий закон фотоэффекта).
Кинетическая энергия фотоэлектронов при этом станет равной нулю. Из уравнения Эйнштейна
получаем , что
(1)и есть красная граница фотоэффекта для данного металла. .
Важно: Красная граница зависит лишь от работы выхода электрона, т.е. от химической
природы вещества и состояния его поверхности. Работа выхода электрона из металла зависит
от природы вещества.
Выражение (1) можно представить в виде:
, где 0 - максимальная длина волны
падающего света (соответствует минимальной частоте 0), при которой фотоэффект ещё возможен.
Фотоэффект применяется в различных областях науки и техники.
3. Типы фотоэлементов.
На явлении фотоэффекта основано действие фотоэлектронных приборов, получивших
239
разнообразное применение в различных областях науки и техники. В настоящее время практически
невозможно указать отрасли производства, где бы не использовались фотоэлементы - приемники
излучения, работающие на основе фотоэффекта и преобразующие энергию излучения в
электрическую. Приборы, в основе принципа действия которых лежит явление фотоэффекта,
называют фотоэлементами. Простейшим таким прибором является вакуумный фотоэлемент. Он
представляет собой откачанный стеклянный баллон, внутренняя поверхность которого (за
исключением окошка для доступа излучения) покрыта фоточувствительным слоем, служащим
фотокатодом. В качестве анода обычно используется кольцо или сетка, помещаемая в центре
баллона. Фотоэлемент включается в цепь батареи, ЭДС которой выбирается такой, чтобы
обеспечить фототок насыщения. Выбор материала фотокатода определяется рабочей областью
спектра: для регистрации видимого света и инфракрасного излучения используется кислородноцезиевый катод, для регистрации ультрафиолетового излучения и коротковолновой части видимого
света - сурьмяно-цезиевый. Вакуумные фотоэлементы безынерционны, и для них наблюдается
строгая пропорциональность фототока интенсивности излучения. Эти свойства позволяют
использовать вакуумные фотоэлементы в качестве фотометрических приборов, например
фотоэлектрический экспонометр, люксметр (измеритель освещенности) и т. д. Недостатками такого
фотоэлемента являются: слабый ток, малая чувствительность к длинноволновому излучению,
сложность в изготовлении, невозможность использования в цепях переменного тока. Применяется
в фотометрии для измерения силы света, яркости, освещенности, в кино для воспроизведения звука,
в фототелеграфах и фототелефонах, в управлении производственными процессами.
Существуют полупроводниковые фотоэлементы, в которых под действием света происходит
изменение концентрации носителей тока. Они используются при автоматическом управлении
электрическими цепями (например, в турникетах метро), в цепях переменного тока, в качестве не
возобновляемых источников тока в часах, микрокалькуляторах, проходят испытания первые
солнечные автомобили, используются в солнечных батареях на искусственных спутниках Земли,
межпланетных и орбитальных автоматических станциях.
Фотоэлементы с вентильным фотоэффектом, называемые вентильными фотоэлементами
(фотоэлементами с запирающим слоем), обладая, подобно элементам с внешним фотоэффектом,
строгой пропорциональностью фототока интенсивности излучения, имеют большую, по сравнению
с ними интегральную чувствительность (примерно 2-30 мА/лм) и не нуждаются во внешнем
источнике ЭДС К числу вентильных фотоэлементов относятся германиевые, кремниевые,
селеновые, купоросные, сернисто-серебряные и др. Кремниевые и другие вентильные
фотоэлементы применяются для создания солнечных батарей, непосредственно преобразующих
световую энергию в электрическую. Эти батареи уже в течение многих лет работают на
космических спутниках и кораблях. КПД этих батарей составляет 10% и, как показывают
теоретические расчеты, может быть доведен до 22%, что открывает широкие перспективы их
использования в качестве источников электроэнергии для бытовых и производственных нужд.
Рассмотренные виды фотоэффекта используются также в производстве для контроля, управления и
автоматизации различных процессов, в военной технике для сигнализации и локации невидимым
излучением, в технике звукового кино, в различных системах связи и т. д. С явлением фотоэффекта
связаны фотохимические процессы, протекающие под действием света в фотографических
материалах.
Все многообразие изученных свойств и законов распространения света, его взаимодействия с
веществом показывает, что свет имеет сложную природу. Он имеет волновую природу, свет –
электромагнитная волна, т.к. явления интерференции и дифракции света, характерные для любых
волновых процессов, доказывают, что свет есть форма волнового материи. Однако явления
взаимодействия света и вещества (например, фотоэффект) указывают на то, что свет ведёт себя как
поток отдельных частиц. Эти частицы – фотоны – обладают энергией и импульсом, участвуют во
взаимодействиях с атомами и электронами. Излучение света – это рождение фотонов.
Распространение света – это движение фотонов в пространстве. Отражение и поглощение света –
это соответственно упругие и неупругие столкновения фотонов с частицами вещества.
Все
попытки истолковать указанные явления излучения и поглощения света в рамках волновых
представлений классической физики окончились неудачей. Оставалось лишь согласиться с тем, что
240
свет имеет корпускулярную природу (от латинского слова corpusculum – маленькое тельце,
частица), свет – это совокупность фотонов, движущихся в пространстве. Таким образом, свет имеет
двойственную, корпускулярно-волновую природу – он может проявлять себя и как частица и как
волна. В одних явлениях (интерференция, дифракция) на передний план выходит волновая природа,
и свет ведёт себя в точности как волна. Но в других явлениях (фотоэффект) доминирует
корпускулярная природа, и свет ведёт себя потоку частиц.
Практические занятия:
ПР № 22 Фотоэффект. Законы фотоэффекта.
Самостоятельная работа №5:
Тема 1 «Объяснение образования фраунгоферовых линий в спектрах Солнца и звезд.
Люминесценция».
Тема 2 «Гипотеза Луи де Бройля. Дифракция электронов».
Форма отчетности: тема 1, 2 – конспект в тетради для внеаудиторных занятий.
Задания для самостоятельного выполнения
1. Проработка конспекта
3. Выполнение заданий в рабочей тетради: темы 1,2 - конспект в тетради для внеаудиторных
занятий.
Форма контроля самостоятельной работы: устный опрос, проверка решений задач,
конспекта.
Вопросы для самоконтроля по теме:
1.
Запишите формулу Планка, пояснив смысл его квантовой гипотезы. В чём
заключается гипотеза Планка?
2.
Что называется фотоном? Каковы основные характеристики фотона? Которые из них
определяют его волновые свойства? корпускулярные свойства?
3.
Что называется фотоэффектом? При каком условии возникает фотоэффект?
4.
Назовите виды фотоэффекта. Дайте определения каждому виду фотоэффекта.
5.
Сформулировать законы фотоэффекта Столетова.
6.
Объясните уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Объясните с помощью
этого уравнения законы Столетова.
7.
В чем заключается безынертность фотоэффекта? Как объяснить это свойство?
8.
От каких факторов зависит работа выхода электрона из вещества? Что необходимо
знать, чтобы вычислить скорость фотоэлектронов?
9.
Интенсивность света, падающего на фотокатод, уменьшилась. Что можно сказать о
скорости фотоэлектронов? силе фотока?
10.
В каких технических устройствах используются законы фотоэффекта? Какие типы
фотоэлементов вам известны?
11.
В чём заключается корпускулярно-волновой дуализм?
Тема 6.2. Физика атома
Основные понятия и термины по теме: планетарная модель атома, постулаты Бора, лазер,
спонтанное и индуцированное излучения, главное квантовое число, спектр атома, спектральные
линии
План изучения темы:
1.
Развитие взглядов на строение вещества.
2.
Закономерности в атомных спектрах водорода.
3.
Ядерная модель атома. Опыты Э. Резерфорда.
4.
Модель атома водорода по Н. Бору.
5.
Квантовые генераторы.
Краткое изложение теоретических вопросов:
1. Развитие взглядов на строение вещества.
Гипотеза о том, что все вещества состоят из большого числа атомов, зародилась свыше 2 тыс.
лет назад. Сторонники атомистической теории рассматривали атом как мельчайшую неделимую
241
частицу (от греч. «атомос» — неделимый) и считали, что все многообразие мира есть не что иное,
как сочетание неизменных частиц — атомов.
Конкретные представления о строении атомов развивались по мере накопления физикой
фактов о свойствах вещества.
Большая роль в этой области физической науки принадлежит Д. И. Менделееву, который,
открыв периодический закон, впервые на научной основе поставил вопрос о единой природе
атомов. Он писал: «При всей видимой простоте дела ныне нет еще возможности утверждать какуюлибо гипотезу, достаточно объясняющую этот закон периодичности». Далее Д. И. Менделеев
отмечал, что атомы простых тел есть сложные вещества.
Открытия, совершенные во второй половине XIX в., заставили постепенно усомниться в
справедливости представления об атомах как неделимых частицах. Очень важным стало открытие
немецких ученых К. Кирхгофа и Р. Бунзена. Они обнаружили:
Важно: каждому химическому элементу соответствует характерный, присущий лишь
этому элементу набор спектральных линий в спектрах испускания и поглощения.
Это означало:
Важно: свет испускается и поглощается отдельными атомами, а атом, в свою оче­редь,
представляет собой сложную систему, способную взаимодейство­вать с электромагнитным
полем.
Об этом же свидетельствовало явление ионизации атомов, обнаруженное при исследованиях
электролиза и газового разряда. Это явление можно было объяснить лишь предположив, что атом
в процессе ионизации теряет часть своих зарядов или приобретает новые. Ответ на вопрос, что
является носителем заряда, теряемого или приобретаемого атомом в процессе ионизации, был дан
в самом конце XIX в. Оказалось, что таким носителем является входящий в состав атома электрон
— отрицательно заряженная частица с массой те = 9,1 • 10-31 кг и зарядом е = 1,6 • 10-19 Кл.
Опираясь на эти открытия, английский физик Дж. Томсон в 1898г. предложил первую модель
атома в виде положительно заряженного шарика радиусом порядка 10-10 м, в который вкраплены
отдельные электроны, нейтрализующие положительный заряд.
2. Закономерности в атомных спектрах водорода.
Большую роль в создании теории строения атома сыграло изучение спектров излучение
спектров излучения разрежённых газов, для которых, пренебрегая взаимодействием между
атомами, можно считать, что атомы излучат электромагнитные волны независимо друг от друга.
Эксперименты показали, что спектры излучения атомов состоят из отдельных спектральных
линий или близко расположенных линий: их называют линейчатыми спектрами. Каждому элементу
присущ свой, характерный только для него спектр. Вид линейчатого спектра атомов не зависит от
способа их возбуждения.
Наиболее изученным спектром является спектр самого простого атома - атома водорода,
который, как оказалось, состоит из ряда серий, причем в каждой серии наблюдается несколько
линий. Внутреннее строение атома изучать непосредственно невозможно из-за малости его
размеров (≈10-10 м). Структура атома проявляется только косвенно в явлениях, связанных с его
внутренним строением. К числу таких явлений относится излучение. Здесь ученым удалось
установить общие закономерности в характере спектров и найти ряд эмпирических законов,
которым они подчиняются. Было установлено, что спектральные линии всех элементов можно
раз­бить на ряд серий.
Важно: Структуры соответствующих серий, относящихся к различным химическим
элементам, схожи между собой.
В пределах одной серии расположение спектральных линий имеет определенный порядок.
Наиболее простым атомом является атом водорода.
В 1885 г. швейцарскому учёному И. Бальмеру удалось найти эмпирическую формулу,
описывающую распределение спектральных линий видимого спектра водорода, получивших
название серии Бальмера:
(1), где λ0 — некоторая постоянная, а п для различных линий
серии принимает значение последовательного ряда целых чисел начиная с трех (n = 3, 4, 5,...).
Формула (1) определяет длину волны, соответствующую последовательным линиям серии
Бальмера, как функцию целого числа. Значение λ0=0,364613 мкм было установлено при
242
сопоставлении формулы (1) с данными экспериментов. Часть спектра атома водорода представлена
на рис.1.
Исследования излучения в невидимой части спектра показали, что существуют серии,
расположенные в инфракрасной и ультрафиолетовой областях спектра, которые получили
название серия Пашена и серия Лаймана.
рис1
Формулы, определяющие расположение спектральных линий в каждой из этих серий,
аналогичны формуле для серии Бальмера. И обычно обобщенную формулу Бальмера для всех
линий спектра атома водорода записывают в виде
(2), где λ — длина волны
-1
(величину λ называют волновым числом); R1— постоянная, равная 1,097 • 107 м-1; i и n
принимают вполне определенные значения для каждой серии и каждой спектральной линии.
Учитывая, что λ=c/v и 1/λ = v/c, формулу (2) можно переписать в виде
(3), где
- постоянная Ридберга. При увеличении n2 длина волны
уменьшается, а частота линий увеличивает­ся и достигает предельного значения (границы серии)
R/n12 при
..
Все обнаруженные группы линий атома водорода определяются
одной формулой, называемой обобщённой формулой Бальмера:
, где n определяет
серию. Например, n=1 - это серия Лаймана (в ультрафиолетовой области спектра); при n=2 серия Бальмера (в видимой области спектра); при n=3 - серия Пашена (в инфракрасной области
спектра) и т.д., а m определяет отдельные линии данной серии (m=n+1, n+2,..).
С увеличением n линии серии сближаются; значение
определяет границу серии.
Аналогичные спектры имеются не только у водорода, но, например, и у щелочных металлов.
Расположение спектральных линии в них определяется формулой, аналогичной формуле Бальмера.
Исследование спектров паров щелочных металлов показало, что они также содержат группы линий,
которые Ридберг разделил на три серии, подобно бальмеровским сериям. Следует подчеркнуть, что
рассмотренные закономерности линейчатых спектров атомов получены эмпирически и
противоречат классической теории атома.
Вид сериальных формул, универсальность постоянной Ридберга, повторяемость в формулах
целых чисел казались загадочными, но объяснение всему этому оказалось невозможным в рамках
классической физики.
3. Ядерная модель атома. Опыты Э. Резерфорда.
243
Развитие исследований радиоактивного излучения, с одной стороны, и квантовой теории — с
другой, привели к созданию квантовой модели атома Резерфорда — Бора.
Но созданию этой модели предшествовали попытки построить модель
атома на основе представлений классической электродинамики и
механики. В 1904 г. появилась публикация о строении атома,
принадлежащая английскому физику Д. Д. Томсону.
В атоме Томсона положительное электричество «размазано» по
сфере, в которую вкраплены, как изюм в пудинг, электроны. В простейшем
атоме водорода электрон находится в центре положительно заряженной
сферы. При смещении из центра на электрон действует сила
электростатического притяжения, под действием которой электрон
совершает колебания. Частота этих колебаний определяется радиусом
сферы, зарядом и массой электрона, и если радиус сферы имеет порядок радиуса атома, частота этих
колебаний совпадает с частотой колебания спектральной линии атома. В многоэлектронных атомах
электроны располагаются по устойчивым конфигурациям, рассчитанным Томсоном. Томсон считал
каждую такую конфигурацию определяющей химические свойства атомов. Он предпринял попытку
теоретически объяснить периодическую систему элементов Д. И. Менделеева. Эту попытку Бор
позднее назвал «знаменитой» и указал, что со времени этой попытки «идея о разделении электронов
в атоме на группы сделалась исходным пунктом и более новых воззрений». Отметив, что теория
Томсона оказалась несовместимой с опытными фактами, Бор, тем не менее, считал, что эта теория
«содержит много оригинальных мыслей и оказала большое влияние на развитие атомной теории».
Большие успехи в исследовании структуры атомов были достигнуты в опытах Резерфорда по
изучению рассеяния быстрых заряженных частиц при прохождении через тонкие слои вещества.
Опыт заключался в следующем: Свинцовый контейнер содержал радиоактивный элемент,
излучающий α-частицы. В то время было уже известно, что α-частица имеет положительный заряд,
равный удвоенному элементарному заряду, и что при потере этого заряда (при присоединении двух
электронов) α-частица превращается в атом гелия.
Суть опыта: Исследование распределения α-частиц после прохождения золотой плёнки
(толщина плёнки 10-6÷ 10-7м). Анализируется, сколько α-частиц попало в каждую точку
сферического экрана в трёхмерном пространстве.
Результаты опыта:
– подавляющее количество α-частиц прошло через плёнку металла и попадало на экран
непосредственно по ходу α-частиц;
– однако, в любых других точках экрана также регистрировались α-частицы вплоть до 180°
отражения.
Анализ привёл к следующему представлению модели атома:
✓
атом по Резерфорду очень рыхл;
✓
атом имеет ядро – малое по сравнению с размерами атома (Rядра≈ 10-15м, Rатома≈ 1010
м);
✓
в ядре сосредоточены положительные заряды;
✓
окружение ядра составляет электроны, так как атом в целом нейтрален;
✓
вся масса атома сосредоточена в ядре.
Представленная Резерфордом модель атома была названа планетарной моделью.
244
Рассеяние отдельных α-частиц на большие углы Резерфорд объяснил тем, что положительный
заряд в атоме не распределен равномерно в шаре радиусом 10-10м, как предполагали ранее, а
сосредоточен в центральной части атома (атомном ядре) в области значительно меньших размеров.
Расчеты Резерфорда показали, что для объяснения опытов
по
рассеянию α-частиц нужно принять радиус атомного ядра
равным примерно 10-15м.
Обобщая результаты опытов, Резерфорд предложил
ядерную (планетарную) модель строения атома, в
которой атом представлен в виде миниатюрной Солнечной
системы. Согласно этой модели, весь положительный заряд и почти вся масса атома (99,4 %)
сосредоточены в атомном ядре. Размер ядра (~ 10-15 м) ничтожно мал по сравнению с размером
атома (~ 10-10 м). Вокруг ядра по замкнутым эллиптическим орбитам, которые в первом
приближении можно считать круговыми, движутся электроны, образуя электронную оболочку
атома. Радиус круговой орбиты самого далекого от ядра электрона и есть радиус атома. Заряд ядра
равен суммарному заряду электронов.
Планетарная модель атома объясняет основные закономерности рассеяния заряженных
частиц. Так как большая часть пространства в атоме между атомным ядром и обращающимися
вокруг него электронами пуста, быстро заряженные частицы могут почти свободно проникать
через довольно значительные слои вещества, содержащие несколько тысяч слоев атомов. При
столкновениях с отдельными электронами быстрые заряженные частицы испытывают рассеяние
на очень большие углы, так как масса электрона мала. Однако в тех редких случаях, когда быстрая
заряженная частица пролетает на очень близком расстоянии от одного из атомных ядер, под
действием силы электрического поля атомного ядра может произойти рассеяние заряженной
частицы на любой угол до 180°.
Однако предложенная Резерфордом модель строения атома не объяснила спектральных
закономерностей и даже оказалась в противоречии с законами классической механики и
электродинамики.
Недостаток: атомы по Резерфорду неустойчивы, со временем, в результате кулоновского
взаимодействия электроны должны были упасть на ядро.
В самом деле, движение электрона по орбите, как и всякое криволинейное движение, есть
движение с ускорением. Согласно законам классической электродинамики, криволинейное
движение должно сопровождаться излучением света соответствующей частоты.
Следовательно, при движении электрона вокруг ядра атом должен непрерывно излучать
энергию. Но уменьшение энергии приводит к уменьшению радиуса орбиты электрона — электрон
должен двигаться по спирали, приближаясь к ядру. А так как скорость движения электрона остается
неизменной, то должна увеличиться и круговая частота его вращения, непрерывно должна расти
частота излучения, т.е. спектр излучения должен быть сплошным. Непрерывно приближаясь к
ядру, электрон через малое время дол­жен упасть на ядро, т.е. в модели Резерфорда атом является
неустойчивой системой.
В действительности же атомы являются весьма устойчивыми системами и имеют линейчатые,
а не сплошные спектры излучения.
Важно: Резерфорд создал планетарную модель атома: электроны обращаются вокруг
ядра, подобно тому ка планеты обращаются вокруг Солнца. Эта модель проста, обоснована
экспериментально, но не позволяет объяснить устойчивость атома.
4. Модель атома водорода по Н. Бору.
Выход из крайне затруднительного положения в теории атома был найден в 1913 г. датским
физиком Нильсом Бором на пути дальнейшего развития квантовых представлений о процессах в
природе.
Интересно: Эйнштейн оценивал проделанную Бором работу "как высшую музыкальность в
области мысли", всегда его поражавшую. Основываясь на разрозненных опытных фактах, Бор
благодаря гениальной интуиции правильно предугадал путь развития теории атома.
Последовательной теории атома Бор, однако, не разработал. Он в виде постулатов
сформулировал основные положения новой теории. Причём и законы классической физики не
245
отвергались им безоговорочно. Новые постулаты, скорее, налагали лишь некоторые ограничения на
рассматриваемые классической физикой движения.
Успех теории Бора был, тем не менее, поразительным, и всем учёным стало ясно, что Бор
нашёл правильный путь развития теории. Этот путь привёл впоследствии к созданию стройной
теории движения микрочастиц - квантовой механики
Н. Бор ввел идеи квантовой теории в ядерную модель Резерфорда и разработал теорию атома
водорода, полностью подтвержденную экспериментально.
В основе боровской теории атома лежат два основных положения - постулата:
Первый постулат: существуют особые, стационарные состояния атома, находясь в
которых атом не излучает энергию, при этом электроны в атоме движутся с ускорением
только по определенным орбитам, находясь на которых они, несмотря на наличие у них
ускорения, не излучают. Каждому стационарному состоянию соответствует определённая
энергия Еп.
Эти орбиты определяются условием:
, где rn — радиус п-й орбиты; vn — скорость
электрона на этой орбите; те — масса электрона; mevnrn — момент импульса электрона на этой
орбите; п — целое число (n≠0), п = 1, 2, 3 ...
Второй постулат: существуют излучение света происходит при переходе атома из
стационарного состояния с большей энергией Ek в стационарное состояние с меньшей
энергией En. Энергия излученного фотона равна разности энергий стационарных состояний:
Отсюда частоту излучения можно выразить так:
. Согласно теории Бора энергия
электрона в атоме водорода, находящегося на n-м энергетическом уровне, равна:
. Знак
"-" соответствую энергии притяжения отрицательного и положительного зарядов.
При поглощении света атом переходит из стационарного состояния с меньшей энергией в
стационарное состояние с большей энергией. Энергия электрона в атоме принимает не любые, а
дискретные значения, т.е. квантуется.
Запомни: Энергетический уровень - энергия, которой обладает атомный электрон в
определённом стационарно состоянии
Атом водорода имеет определённый спектр энергий. Состояние атома с n=1 называют
основным состоянием
Запомни: Основное состояние атома (молекулы) - это состояние с минимальной энергией.
Энергия основного состояния электрона в атоме водорода: E1=-13,6 эВ.
В основном состоянии электрон находится ближе всего к ядру и его энергия связи с ядром и
его энергия связи с ядром максимальна по модулю
Возбуждённые состояния атома - состояния с n>1. Чем больше главное квантовое число n,
тем дальше от ядра находится электрон, тем выше его энергетический уровень.
Второй постулат, так же, как и первый, противоречит электродинамике Максвелла, так как,
согласно этому постулату, частота излучения света свидетельствует не об особенностях движения
электрона, а лишь об изменении энергии атома.
Свои постулаты Бор применил для построения теории простейшей атомной системы - атома
водорода. Основная задача состояла в нахождении частот электромагнитных волн, излучаемых
водородом. эти частоты можно найти на основе второго постулата и правила определения
стационарных значений энергии атома. Это правило (так называемое правило квантования) Бору
опять-таки пришлось постулировать.
Используя законы механики Ньютона и правило квантования, на основе которого
определяются возможные стационарные состояния атома, Бор смог вычислить радиусы орбит
электрона и энергии стационарных состояний атома. Минимальный радиус орбиты определяет
размеры атома. На рис. 2 значения энергий стационарных состояний (в электрон-вольтах)
отложены на вертикальной оси.
246
Рис.2
Второй постулат Бора позволяет вычислить по известным значениям энергий стационарных
состояний частоты излучений атома водорода. Теория Бора приводит к количественному согласию
с экспериментом для значений этих частот. Все частоты излучений атома водорода составляют в
своей совокупности ряд серий, каждая из которых образуется при переходах атома в одно состояние
со всех верхних энергетических состояний (состояний с большей энергией).
Переходы в первое возбуждённое состояние (на второй энергетический уровень) с верхних
уровней образуют серию Бальмера. На рис.2 эти переходы изображены стрелками. Поглощение
света - процесс, обратный излучению. Атом, поглощая свет, переходит из низших энергетических
состояний в высшие. При этом он поглощает излучение той же самой частоты, которую излучает,
переходя из высших энергетических состояний в низшие.
Важно: на основе двух постулатов и правила квантования Бор определил радиус атома
водорода и энергии стационарных состояний атома. Это позволило вычислить частоты
излучаемых и поглощаемых атомом электромагнитных волн.
Наибольший успех теория Бора имела в применение к атому водорода, для которого оказалось
возможным построить количественную теорию спектра.
Однако разобрать количественную теорию для следующего за водородом атома гелия на
основе боровских представлений не удалось. Относительно атома гелия и более сложных атомов
теория Бора позволяла делать лишь качественные (хотя и очень важные) заключения.
Это и неудивительно. Ведь теория Боа является половинчатой, внутренне противоречивой. С
одной стороны, при разработке теории атома водорода использовались привычные законы
механики Ньютона и давно известный закон Кулона, а с другой - вводились квантовые постулаты,
никак не связанные с механикой Ньютона и электродинамикой Максвелла. Введение в физику
квантовых представлений требовало радикальной переработки, как механики, так и
электродинамики. Это переработка была осуществлена в начале второй четверти XX в., когда были
созданы новые физические теории: квантовая механика и квантовая электродинамика.
Постулаты Бора оказались совершенно правильными. Но они рассматривались уже не как
постулаты, а как следствия основных принципов этих теорий. Правило же квантования Бора, как
выяснилось, применимо далеко не всегда.
Представление об определённых орбитах, по которым движется электрон в атоме Бора,
оказалось весьма условным. На самом деле движение электрона в атоме имеет очень мало общего с
движением планет по орбитам. Если бы атом водорода на низшем его
энергетическом состоянии можно было сфотографировать с большой
выдержкой, то мы увидели бы облако с переменной плотностью.
Большую часть времени электрон находится на определённом
расстоянии от ядра. Это расстояние можно принять за грубое подобие
радиуса орбиты. Фотография атома совсем не походила бы на
привычный рисунок Солнечной системы, а скорее напоминала бы
расплывчатое пятно, полученной при фотографировании бабочки,
порхающей около фонаря.
В настоящее время с помощью квантовой механики можно ответить
практически на любой вопрос, относящийся к строению и свойствами
электронных оболочек атомов. Но количественная теория оказывается весьма сложной, и мы её
247
рассматривать не будем. С качественным описанием электронных оболочек атомов вы
познакомились в курсе химии.
Рождение теории Бора ознаменовало начало нового этапа в развитии современной физики.
Тем не менее, эта теория обладала рядом недостатков. Н. Бор первым заметил и подчеркнул слабые
стороны предложенной им теории: искусственность планетарной модели, своеобразие понятий
стационарных состояний, т.е. сочетание классических и квантовых теорий. Теория Бора оказалась
недостаточной для объяснений строения многоэлектронных атомов, молекул, химической связи и
т.д. Эти объяснения дала новая теория — квантовая механика, основы которой были созданы в 1925
-1926 гг. В. Гейзенбергом и Э. Шредингером.
Рождение теории Бора ознаменовало начало нового этапа в развитии современной физики.
Тем не менее эта теория обладала рядом недостатков. Сам Бор первым заметил и подчеркнул
слабые стороны предложенной им теории: искусственность планетарной модели, своеобразие
понятий стационарных состояний, т. е. сочетание классических и квантовых понятий.
5. Квантовые генераторы.
Появление квантовых генераторов является одним из наиболее замечательных достижений
новой области науки — квантовой электроники.
Первые квантовые генераторы были разработаны нашими соотечественника­ми Н. Г. Басовым
и А. М. Прохоровым и американским физиком Ч. Таунсом. Оптические квантовые генераторы,
называемые лазерами, являются совершенно новым типом источников света.
Интересно: На вопрос о том, что такое лазер, академик Н.Г. Басов отвечал так: "Лазер это устройство, в котором энергия, например тепловая, химическая, электрическая,
преобразуется в энергию электромагнитного поля - лазерный луч При таком преобразовании
часть энергии неизбежно теряется, но важно то, что полученная в результате лазерная энергия
обладает более высоким качеством. Качество лазерной энергии определяется её высокой
концентрацией и возможностью передачи на значительное расстояние. Лазерный луч можно
сфокусировать в крохотное пятнышко диаметром порядка длины световой волны и получить
плотность энергии, превышающую уже на сегодняшний день плотность ядерного взрыва. С
помощью лазерного излучения уже удалось достичь самых высоких значений температуры,
давления, магнитной индукции. Наконец, лазерный луч является самым ёмким носителем
информации и в этой роли - принципиально новым средством её передачи и обработки"
Возбужденный атом может отдать энергию возбуждения безызлучательно и за счет
спонтанных (самопроизвольных) и вынужденных переходов. Излучение обычных источников
света спонтанно: оно некогерентно, состоит из цугов волн различных частот, поляризаций и
направлений распространения. Принцип лазерной техники заключается в использовании
вынужденного (индуцированного) когерентного излучения.
Запомни: Спонтанное излучение - излучение, испускаемое при самопроизвольном
переходе атома из возбуждённого состояния в основное.
Индуцированное (вынужденное) излучение - излучение атома, возникавшее при его
переходе на более низкий энергетический уровень под действием внешнего
электромагнитного излучения.
Под индуцированным излучением понимают излучение возбужденных атомов, вызванное
действием падающего на них света. В этом случае переход возбужденного атома на более низкий
уровень сопровождается испусканием фотона, не отличающегося по характеристикам от
индуцирующего фотона. В результате такого вынужденного квантового перехода в веществе
генератора появляются уже два одинаковых фотона: один первичный — вынуждающий, другой
вторичный — испущенный. Поскольку вещество состоит из
большого количества атомов, таких вторичных фотонов становится
все больше и больше, происходит усиление света.
Число вынужденных переходов зависит от плотности потока
падающих фо­тонов. Для получения мощного индуцированного
излучения необходимо, чтобы в возбужденном состоянии атомы
могли находиться в течение довольно продолжительного времени.
Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом
248
сопровождается либо его поглощением, т. е. уменьшением интенсивности света при прохождении
его через вещество (рис. а), либо его усилением (рис. б). Для того чтобы вещество усиливало
проходящее электромагнитное излучение, необходимо создать в нем неравновесное (инверсное)
состояние, т. е. такое со­стояние, в котором атомов, находящихся на возбужденном уровне, больше,
чем на более низких. Процесс перевода вещества в такое состояние называется оптической
накачкой.
На языке квантовой теории вынужденное излучение означает переход атома из высшего
энергетического состояния в низшее, но не самопроизвольный, как при обычном излучении, а
переход под влиянием внешнего воздействия.
Ещё в 1940 году советский физик В.А Фабрикант указал на возможность использования
явления вынужденного излучения для усиления электромагнитных волн. В 1954 г. советские
учёные Н.Г. Басов и А.М. Прохоров и независимо от них американский физик Ч. Таунс
использовали явление индуцированного излучения для создания микроволнового генератора
радиоволн с длиной волны 1,27 см. За разработку нового принципа генерации и усиления
радиоволн Н.Г. Басову и А.М. Прохорову в 1959 г. была присуждена Ленинская премия. в 1963 г.
Н.Г. Басов, А.М. Прохоров и Ч. Таунс были удостоены Нобелевской премии.
В 1960 г. в США был создан первый лазер - квантовый генератор электромагнитных волн в
видимом диапазоне спектра.
Запомни: Лазер - источник излучения, усиливаемого в результате индуцированного
излучения.
Преимущества лазерного излучения:
1. Лазеры способны создавать пучки света с очень малым углом расхождения (около 10-5 рад).
На Луне такой пучок, испущенный с Земли, даёт пятно диаметром 3 км.
2. Свет лазера обладает исключительной монохроматичностью. В отличие от обычных
источников света, атомы которых излучают свет независимо друг от друга, в лазерах атомы
излучают свет согласованно. Поэтому фаза волны не испытывает нерегулярных изменений.
3. Лазеры являются самыми мощными источниками света. В узком интервале спектра
кратковременно (в течение промежутка времени продолжительностью порядка 10-13с) у некоторых
типов лазеров достигается мощность излучения 1017Вт/см2, в то время как мощность излучения
Солнца равна только 7103 Вт/см2, причём суммарно по всему спектру. Напряжённость
электрического поля в электромагнитной волне, излучаемой лазером, превышает напряжённость
поля внутри атома.
Рассмотрим принцип действия оптического квантового генератора — рубинового лазера,
созданного в 1960 г. На рис. представлена схема рубиново­го лазера. Рубин (активная среда) — это
кристалл А1203, в состав которого входит до 0,05 % ионов Сг3+, ионы хрома играют основную роль
в лазерном процес­се. Световое излучение лазера создается ионами хрома, для возбуждения
которых служит импульсная газоразрядная трубка 2, спирально закрученная вокруг рубинового
стержня 1, она называется лампой накачки. Рубиновый стержень лазера представлял собой
цилиндр, торцы которого были тщательно отполированы и покрыты слоем серебра таким образом,
что один торец полностью отражал свет, а другой — частично отражал и частично пропускал свет.
При вспышке лампы накачки в рубиновый стержень попадают фотоны различных частот. Атомы
хрома, поглотив часть фотонов определенной энергии, переходят в возбуж­денное состояние. За
счет ограниченных спонтанных переходов в стержне может возникнуть вынужденное излучение,
распространяющееся строго вдоль его оси и усиливающееся при многократных отражениях от
торцовых зеркал, которые выполняют роль объемного резонатора. В результате возникает мощное
монохроматическое излучение — световой импульс, часть которого выходит через полупрозрачное
зеркало. Длительность такого импульса ~ 10-3 с. Это связано с тем, что все возбужденные ионы
хрома за это время переходят в невозбужденное состояние. Световой луч лазера строго направлен
и обладает малой расходимостью. Объемный резонатор лазера служит для создания положительной
обратной связи и для формирования геометрических параметров выходного луча лазера.
Не вся энергия, поглощенная рубиновым стержнем, превращается в лазерное излучение. Часть
ее, довольно значительная (50 %), тратится на нагревание стержня, поэтому в конструкции лазера
предусмотрено охлаждение 3. Скорость повторения импульсов лазера зависит от системы
249
охлаждения рубинового кристалла. При температуре стержня порядка 1 000 К рубиновый лазер
разрушается.
Существует большое количество лазерных материалов. Это, прежде всего, стекло, в которое
введены ионы неодима, флюорит кальция с ионами самария и др. Различные лазерные материалы
дают световое излучение различных длин волн: рубиновый лазер — 0,694 мкм, лазер на стекле с
неодимом — 1,06 мкм (инфра­красное излучение). В лазерах в качестве активной среды могут быть
использованы газы или смеси газов (Ne, Аг, Ne —Не и др.). В газовых лазерах атомы активной
среды часто возбуждают высокочастотным разрядом. Как правило,
излучение
газовых
лазеров
непрерывно.
Созданы
полупроводниковые, химические, газодинамические и другие
лазеры.
В настоящее время существует много различных типов и
конструкций лазеров. Основные особенности лазерного излучения,
следующие:
- лазерное излучение обладает исключительной монохраматичностью и когерентностью;
- пучок света лазера имеет очень малый угол расхождения (около 10-5 рад);
- лазер - наиболее мощный искусственный источник света. Напряжённость электрического
поля в электромагнитной волне, излучаемой лазером, превышает напряжённость поля внутри атома.
В лазерном луче может достигаться плотность мощ­ности порядка 1012-1016 Вт/см2. Этого
достаточно, чтобы при фокусировке в зоне фокального пятна за время ~ 10-8 с прожечь отверстие в
вольфрамовой фольге. Данное свойство лазерных лучей используется в светолучевых станках, с
по­мощью которых выполняют отверстия в камнях часовых механизмов из рубина, алмаза, в
тугоплавких сплавах и труднообрабатываемых металлах. Лазеры нашли применение в различных
областях науки, техники и медицины. Очень перспективно применение лазерного излучения для
космической связи, в светолокаторах, измеряющих большие расстояния с точностью до
миллиметров, для передачи телевизионных и компьютерных сигналов по оптическому волокну.
Лазеры используются при считывании информации с компакт-дисков, со штрих-кодов.
Широкое применение нашли лазеры в микроэлектронике. С помощью лазеров производят
сварку различных соединений для микросхем, напыляют полу­проводниковые слои и т.д.
Высокая монохроматичность и направленность лазерного излучения позволяют использовать
его для измерения расстояний. Например, 17 ноября 1970 г. советская автоматическая станция
«Луна-17» доставила на поверхность Луны передвижную лабораторию «Луноход-1», на которой
был установлен лазерный отражатель. По времени пробега лазерного луча, по­сланного с Земли и
отраженного обратно отражателем, было точно измерено рас­стояние от Земли до Луны.
В медицине одной из областей применения оптических квантовых генераторов является
хирургия. Выходной пучок света используют для стерилизации и прижигания участков живых
тканей. Проведены успешные эксперименты с применением лазера по устранению отслоения
сетчатки глаза (микрохирургия глаза). Глаз при такой операции служит линзой, которая
фокусирует излучение на сетчатке. Интенсивность пучка света при этом настолько низка, что глаз
в целом не повреждается, а в том месте, где пучок света фокусируется, происходит приваривание
сетчатки.
Лазеры применяются также для топографической съемки, потому что луч лазера задаёт
идеальную прямую линию. Направление тоннеля под проливом Ла-Манш задавалось лазерным
лучом. С помощью лазерного излучения получаются голографические трёхмерные объёмные
изображения.
Создание лазеров - результат использования фундаментальных физических законов в
прикладных исследованиях. Оно привело к гигантскому прогрессу в различных областях техники и
технологии.
Задания для самостоятельного выполнения
1.
Проработка конспекта
Форма контроля самостоятельной работы: устный опрос.
Вопросы для самоконтроля по теме:
1. В чём заключается теория атома Бора? Сформулируйте постулаты Бора.
250
2. Расскажите о закономерностях в атомных спектра водорода.
3. Объясните обобщенную формулу Бальмера. Почему из различных серий спектральных
линий атома водорода первой была изучена серия Бальмера?
4. Каковы противоречия между постулатами Бора и законами классической физики?
5. Расскажите, в каких случаях происходит излучение фотона? В каких - поглощение?
6. Что называют первым боровским радиусом? Может ли атом при переходе в основное
состояние испустит произвольную порцию энергии? Почему?
7. Объясните на основании теории Бора наличие линейчатых спектров у атома водорода? В чём
недостатки теории Бора?
8. Какова суть гипотезы де Бройля? В чём её необычность?
9. Что означает универсальность корпускулярно-волнового дуализма?
10.
В чём заключается суть модели атома Томсона?
11.
Расскажите об опытах Резерфорда по рассеиванию -частиц. Что собой представляет
планетарная модель атома Резерфорда?
12.
Что такое квантовые генераторы? На каком физическом явлении основана работа
оптических квантовых генераторов?
13.
Какие три элемента обязательно содержит лазер? Каковы основные свойства
лазерного излучения?
14.
Приведите примеры лазерного излучения? Где применяются лазеры?
Тема 6.4. Физика атомного ядра
Основные понятия и термины по теме: естественная радиоактивность, радиоактивность,
период полураспада, изотопы, изобары, массовое число, зарядовое число, энергия связи, удельная
энергия связи, ядерные силы, ядерные реакции, деление ядер, ядерный реактор, термоядерные
реакции, элементарные частицы.
План изучения темы:
1. Естественная радиоактивность. Закон радиоактивного распада.
2. Способы наблюдения и регистрации заряженных частиц. Эффект Вавилова-Черенкова.
3. Строение атомного ядра.
4. Ядерные реакции. Искусственная радиоактивность.
5. Деление тяжелых ядер. Ядерный реактор.
6. По­лучение радиоактивных изотопов и их применение.
7. Биологическое действие радиоактивных излучений.
8. Элементарные частицы.
Краткое изложение теоретических вопросов:
1. Естественная радиоактивность. Закон радиоактивного рас­пада.
Нестабильность атомов была открыта в конце XIX в. Спустя полвека построили первый
ядерный реактор. Открытие радиоактивности произошло благодаря счастливец случайности.
Рентгеновские лучи впервые были получены при столкновениях быстрых электронов со стеклянной
стенкой разрядной трубки. Одновременно наблюдалось свечение стенок трубки. Беккерель долгое
время исследовал подобное явление - свечение веществ, облученных солнечным светом. К таким
веществам относятся, в частности, соли урана, с которыми экспериментировал учёный.
И вот к него возник вопрос: не появляются ли после облучения солей урана наряду с видимым
светом и рентгеновские лучами? Беккерель завернул фотопластинку в плотную черную бумагу,
положил сверху крупинки урановой соли и выставил на яркий солнечный свет. После проявления
фотопластинка почернела на тех участках, где лежала соль. Следовательно, уран создавал какое-то
излучение, которое, подобно рентгеновскому, пронизывает непрозрачные тела и действует на
фотопластинку. Беккерель думал, что это излучение возникает под действием солнечных лучей.
Но однажды, в феврале 1896 г., провести очередной опыт ему не удалось из-за облачной
погоды. А. Беккерель убрал пластинку в ящик стола, положив на неё сверху медный крест,
покрытый солью урана. Проявив на всякий случай фотопластинку два дня спустя, он обнаружил на
ней почернение в форме отчётливой тени креста. Это означало, что соли урана самопроизвольно,
без каких-либо внешних влияний, создают какое-то излучение. Начались интенсивные
251
исследования. Конечно, не будь этой счастливой случайности, радиоактивные явления все равно
были бы открыты, но, возможно, значительно позже.
Вскоре Беккерель обнаружил, что излучение урановых солей ионизирует воздух, подобно
рентгеновским лучам, и разряжает электроскоп. Испробовав различные химические соединения, он
входит. Следовательно, это свойство присуще не соединениям, а химическому элементу урану, его
атомам.
Естественно было попытаться обнаружить, не обладают ли способностью к
самопроизвольному излучению другие химические элементы, кроме урана. В 1898 г. Мария
Склодовская-Кюри во Франции и другие учёные открыли излучине тория. В дальнейшем главные
усилия в поисках новых элементов были предприняты Марией Склодовской-Кюри и её мужем
Пьером Кюри. Систематическое исследование руд, содержащих уран и торий, позволило им
выделить новый, неизвестный ранее химический элемент - полоний, названный так в часть родины
Марии Склодовской-Кюри - Польши.
Наконец, был открыт ещё один элемент, дающий очень интенсивное излучение. Его назвали
радием (т.е. лучистым). Само же явление самопроизвольного излучения было названо супругами
Кюри радиоактивностью.
Запомни: Радиоактивность – это самопроизвольное превращение неустойчивого изотопа
одного химического элемента из основного или возбужденного состояния в изотоп другого
элемента, сопровождающееся испусканием элементарных частиц и электромагнитной
энергии.
Такие ядра или соответствующие атомы называют радиоактивными. Само явление
называется радиоактивным распадом. Радий имеет относительную атомную массу, равную 226, и
занимает в таблице Д.И. Менделеева клетку под номером более 83 являются радиоактивными.
Устойчивыми, стабильными являются лишь атомные ядра с энергией связи нуклонов, большей
суммарной энергией связи нуклонов в продуктах распада.­
Количество любого радиоактивного изотопа со временем уменьшается в результате
радиоактивного распада, который совершается самопроизвольно в результате внутриядерных
процессов. Для каждого радиоактивного вещества скорость распада ядер его атомов постоянна,
неизменна и характерна только для данного изотопа. Все радионуклиды распадаются в одном и том
же порядке и подчиняются закону радиоактивного распада. Суть закона заключается в том, что за
единицу времени распадается одна и та же часть имеющихся в наличии ядер атомов радиоактивного
изотопа. Для характеристики скорости распада радиоактивных элементов на практике вместо
постоянной распада пользуются периодом полураспада Т1/2, который представляет собой время, в
течение которого распадается половина исходного количества радиоактивных ядер. Для различных
радиоактивных элементов период полураспада имеет значения от долей секунд до миллиардов лет.
В ядерных реакциях принята определенная символика, связанная с законами сохранения.
A
Каждую частицу (и соответственно каждое ядро) обозначают в виде Z X , где X — химический
символ элемента, индекс Z определяет номер элемента в Периодической системе Менделеева и
одновременно обозначает зарядовое число — заряд ядра или частицы в электронных единицах.
Индекс А— это массовое чис­ло (ближайшее целое число к атомной массе элемента).
Вскоре после открытия полония и радия была установлена не однородность излучения,
которое они испускают. Оказалось, что излучение состоит из α- и β -частиц и γ-квантов. При
радиоактивном распаде выполняются все законы со­хранения - заряда, энергии, импульса.
Различают естественную и искусственную радиоактивность.
Естественная радиоактивность - радиоактивность, наблюдаемая у неустойчивых изотопов,
существующих в природе.
Искусственная радиоактивность - радиоактивность изотопов, полученных искусственно при
ядерных реакциях.
Запомни: Естественной радиоактивностью называют самопроизвольное превращение
одних атомных ядер в другие, которое сопровождается испусканием определенных частиц и
электромагнитного излучения.
Естественную радиоактивность наблюдают, как правило, у тяжелых ядер, располагающихся в
конце Периодической системе Менделеева, за свинцом. Однако имеются и легкие естественно252
радиоактивные ядра: изотопы калия, углерода, рубидия, и редкоземельных элементов
патана,
самарии, лютеция. Нестабильными, или радиоактивными, являются тяжёлые ядра с зарядовым
числом Z>83 или массовым числом A>209, которые могут спонтанно распадаться.
Запомни: Радиоактивный распад - радиоактивное (самопроизвольное) превращение
исходного (материнского) ядра в новые (дочерние) ядра.
Причиной радиоактивного распада является нарушение баланса между количеством Z
протонов и N нейтронов в ядре. Во всех стабильных ядрах (за исключением ) ZN (Z/N1) поле
ядерного притяжения нейтронов компенсирует кулоновское отталкивание протонов. При
нарушении требуемого баланса ядро обладает избыточной энергией, избавиться от которой оно
может в результате перехода в состояние с меньшей энергией. Ядра, содержащие избыточное число
протонов, освобождаются от этого избытка в результате -распада.
Запомни: Альфа-распад (-распад)- спонтанное превращение радиоактивного ядра в
новое ядро с испусканием - частицы.
Ядра, содержащие избыточное число нейтронов, уменьшают их число в результате -распада.
Запомни: Бета (минус) - распад (-распад)- спонтанное превращение радиоактивного
ядра в новое ядро с испусканием электрона и антинейтрино.
При - распаде радиоактивное (материнское) ядро X превращается в новое (дочернее) ядро Y,
испуская при этом -частицу (ядро атома
- Z=2; A=4).
С учётом законов сохранения электрического заряда и числа нуклонов запишем уравнение α A− 4
распада: Z X →Z − 2Y +2 He
Запомни: Гамма - излучение(-распад)- электромагнитное излучение, возникающее при
переходе ядра из возбуждённого в более низкие энергетические состояния.
При --распаде радиоактивное (материнское) ядро X превращается в новое (дочернее) ядро Y с
испусканием электрона (сначала испускаемые электроны при таком распаде назвали бета-лучами).
В результате бета-распада образуется элемент с порядковым номером в таблице Менделеева,
A
4
~
большим на единицу: Z X →Z +1Y +−1e + , где - антинейтрино.
Электрон и антинейтрино не входят в состав ядра атома, а рождаются в процессе -распада.
Появление новых частиц в ходе ядерных реакций отражает их фундаментальное свойство взаимопревращаемость
Важно: Радиоактивность элемента не зависит от того, является ли он химически
чистым или находится в составе какого-либо химического соединения. Радиоактивность
представляет собой внутриядерный процесс.
Радиоактивный распад - статистический процесс. Нельзя сказать, какие именно в
радиоактивном образце, состоящем в начальный момент времени(t=0) из N0 атомов, распадутся за
определённое время. Но можно практически с полной достоверностью предсказать, сколько
атомов независимо друг от друга распадётся за этот промежуток времени. Например, половина
атомов радона распадётся за 3,85 дня. Чем больше первоначальное число атомов N0, тем точнее
будет выполняться это вероятностное предсказание.
При изучении естественной радиоактивности перед экспериментаторами возник вопрос: по
какому закону происходит распад радиоактивных элементов? Многочисленные опыты
показывают, что с течением времени число радиоактивных атомов в данном объеме вещества
уменьшается. Для одних элементов это уменьшение происходит очень быстро - в течение минут
и даже секунд; для других на это требуются миллиарды лет. Было установлено, что распад ядер
— явление случайное. Невозможно сказать, что произойдет с данным ядром; оно может в равной
мере и претерпеть распад, и сохраниться целым независимо от того, сколько времени оно вообще
существует. Можно толь­ко утверждать, что имеется некоторая вероятность распада каждого
радиоактивного элемента за определенный промежуток времени; следовательно, изменение
радиоактивности со временем должно подчиняться статистической закономерности. Одной из
основных характеристик радиоактивного элемента является величина, которая определяет
вероятность распада каждого отдельного атома за секунду. Ее обозначают X и называют
постоянной радиоактивного распада.
A
A
0
~
253
Если в начальный момент времени t =0 имеется N0 радиоактивных атомов, то в момент
времени t число оставшихся радиоактивных атомов
, Т1/2 - период полураспада.
Запомни: Период полураспада -промежуток времени, за который распадётся половина
первоначального числа атомов.
Зная число N нераспавшихся атомов и их начальное число, можно найти число атомов Nрасп,
распавшихся к моменту времени t:
.
Скорость изменения любой физической величины со временем определяется как производная
от этой величины в определённом направлении равна производной по времени от соответствующей
величины. Скорость радиоактивного распада определяется
, называется активностью
радиоактивного вещества.
Запомни: Активность радиоактивного вещества - число распадов радиоактивных ядер за
1 с.
Единицей активности является беккерель 1 Бк = 1 расп./с = 1 с-1.
Величину τ = 1/λ называют средним временем жизни радиоактивного изотопа. Значения λ и
τ не зависят от внешних условий, а определяются лишь свойствами атомного ядра.
Запомни: 1 беккерель - активность радиоактивного вещества, в котором за 1с происходит
один распад.
Чем быстрее распадаются ядра, тем меньше период полураспада, значит, тем больше
активность вещества. Активность пропорциональна числу нераспавшихся атомов, которое
убывает с течением времени. Следовательно, активность одного грамма радия равна
БК.
Эта величина часто используется на практике в качестве единицы активности кюри (1Ки):
. Промежуток времени =1,44Т1/2 характеризует среднее время жизни
радиоактивного изотопа.
2. Способы наблюдения и регистрации заряженных частиц. Эффект ВавиловаЧеренкова.
Цель исследований излучения веществ - выяснение природы частиц, излучаемых при
радиоактивном распаде, измерение энергии этих частиц и интенсивности излучения (т. е.
определение числа частиц, излучаемых радиоактивным веществом за 1 с).
Наиболее распространенными при регистрации ядерных частиц и излучений шляются
методы, основанные на ионизирующем и фотохимическом действии частиц. К ним относятся
химические, калориметрические и фотографические методы. Ионизирующее действие излучения
используется в ионизационных камерах, счетчиках Гейгера - Мюллера и сцинтилляционных
счетчиках.
Любое устройство, регистрирующее элементарные частицы или движущиеся атомные ядра,
подобно заряженному ружью с взведённым курком. Небольшое усилие пр нажатии на спусковой
крючок ружья вызывает эффект, не сравнимый с заточенным усилием, - выстрел.
Регистрирующий прибор - это более или менее сложная макроскопическая система, которая
может находиться в неустойчивом состоянии. При небольшом возмущении, вызванном
пролетевшей частицей, начинается процесс перехода системы в новое, более устойчивое
состояние. Этот процесс и позволяет регистрировать частицу. В настоящее время используется
множество различных методов регистрации частиц.
В зависимости от целей эксперимента и условий, в которых он проводится, применяются те
или иные регистрирующие устройства, отличающие друг от друга по основным характеристикам.
В исследованиях по ядерной физике часто используют счетчики заряженных частиц, которые
служат для регистрации отдельных частиц. Рассмотрим принцип действия одного из видов
счетчиков - пропорционального (рис. 1). Счетчик состоит из наполненного газом цилиндра 1, в
который введены два электрода: анод 3 представляет собой тонкую металлическую нить, оба ее
конца укреплены на изоляторах. Катод 2 выполнен в виде токопроводящего металлического слоя,
нанесенного на внутреннюю поверхность цилиндра.
254
Между катодом и анодом прикладывается напряжение порядка нескольких сотен вольт,
вследствие чего внутри счетчика создается электрическое поле. При попадании в счетчик частица
ионизует молекулы газа и в электрическом поле между катодом и анодом возникает направленное
движение ионов, т. е. происходит газовый разряд. Разрядный ток создает большое падение
напряжения на сопротивлении RH, и напряжение между электродами сильно уменьшается, поэтому
разряд прекращается. После прекращения тока между катодом и анодом вновь восстанавливается
большое напряжение и счетчик готов к регистрации следующей частицы. Импульс напряжения,
возникающий на сопротив­лении RН, усиливается и регистрируется специальным счетным
устройством. Пропорциональными счетчики называют потому, что сила тока газового раз­ряда,
возникающего после прохождения ионизирующей частицы, пропорцио­нальна числу
образованных ею ионов.
Одна из разновидностей пропорциональных счетчиков была предложена Э. Резерфордом и Г.
Гейгером в 1908 г. Впоследствии в 1928 г. счетчик был усовершенствован Э. Мюллером и получил
название счетчика Гейгера - Мюллера
Счётчик Гейгера - один из важнейших приборов для автоматического подсчёта частиц.
Счётчик (рис. 2) состоит из стеклянной трубки, покрытой изнутри металлическим слоем (катод), и
тонкой металлической нити, идущей вдоль оси трубки (анод). Трубка заполняется газом, обычно
аргоном. Действие счётчика основано на ударной ионизации. Заряженная частица (электрон, частица и т.д), пролетая в газе, отрывает от атомов электроны и создаёт положительные ионы и
свободные электроны. Электрическое поле между анодом и катодом (к ним подводится высокое
напряжение) ускоряет электроны до энергий, при которых начинается ударная ионизация.
Возникает лавина ионов, и ток через счётчик резко возрастает. При этом на нагрузочном резисторе
R образуется импульс напряжения, который подаётся в регистрирующее устройство.
Рис. 2. Счётчик Гейгера
Для того чтобы счётчик мог регистрировать следующую попавшую в него частицу, лавинный
разряд необходимо погасить. Это происходит автоматически. Так как в момент появления
импульса тока падение напряжения на нагрузочном резисторе R велико, то напряжение между
анодом ми катодом резко уменьшается - настолько, что разряд прекращается.
Счётчик Гейгера применяется в основном для регистрации электронов и -квантов (фотонов
большой энергии).
Счётчики позволяют лишь регистрировать факт прохождения через них частицы и
фиксировать некоторые её характеристики. Камера Вильсона была сконструирована в 1911 г.
английским физиком Ч. Вильсоном. Он основан на способности быстро летящих частиц
ионизировать молекулы вещества, находящегося в парообразном состоянии. В камере Вильсона
255
быстрая заряженная частица оставляет след, который можно наблюдать непосредственно или
сфотографировать. Этот прибор можно назвать окном в микромир, т.е. мир элементарных частиц
и состоящих их них систем.
Принцип действия камеры Вильсона основан на концепции перенасыщенного пара на ионах
с образованием капелек воды. Эти волны создаёт вдоль своей траектории движущаяся заряженная
частица.
Схема камеры Вильсона изображена на рис. 3. Камера Вильсона представляет собой
герметически закрытый сосуд 1, заполненный парами воздуха или другим газом, и содержит в себе
насыщенный пар воды или спирта. При быстром передвижении поршня 2 вниз пар или газ в объеме
1 адиабатно расширяется и охлаждается, при этом пар становится перенасыщенным. Это неустойчивое состояние пара: он легко конденсируется, если в сосуде появляются центры
конденсации. Центрами конденсации становятся ионы, которые образует в рабочем пространстве
камеры пролетевшая частица. Если частица проникает в камеру после расширения пара, то на её
пути появляются капельки воды. Эти капельки образуют видимый след пролетевшей частицы трек (рис 4).. Затем камера возвращается в исходное состояние, и ионы удаляются электрическим
полем. В зависимости от размеров камеры время восстановления рабочего режима варьируется от
нескольких секунд до десятков минут.
Информация, которую дают треки в камере Вильсона, значительно богаче той, которую могут
дать счётчики. По длине трека можно определить энергию частицы, а по числу капелек на единицу
длины трека, тем меньше её скорость. Частицы с большим зарядом оставляют трек большей
толщины.
Советские физики П.Л. Капица и Д.В. Скобельцын предложили помещать камеру Вильсона в
однородное магнитное поле. Магнитное поле действует на движущуюся заряженную частицу с
определённой силой (силой Лоренца). Эта сила искривляет траекторию частицы, не изменяя
модуля её скорости. Трек имеет тем большую кривизну, чем больше заряд частицы и чем меньше
её масса. По кривизне трека можно определить отношение заряда частицы к её массе. Если известна
одна из этих величин, то можно вычислить другую. Например, по заряду частицы и кривизне её
трека можно найти массу частицы. Альфа-частицы вызывают сильную ионизацию газа и поэтому
оставляют в камере Вильсона жирные следы, бета-частицы после себя оставляют очень тонкие
треки (рис. 4). Гамма-кванты могут быть обнаружены с помощью камеры Вильсона по
фотоэлектронам, которые они выбивают из молекул газа, заполняющего рабочий объем камеры.
Камеру Вильсона часто помещают в сильное магнитное поле, что позволяет по искривлению
треков частиц определять их энергию и знак заряда, а по толщине треков — заряд и массу частиц.
Рис. 3
Рис. 4
А. П. Черенков при исследовании свечений жидкостей под действием γ-излучения радия
наблюдал слабое синее свечение, яркость которого в чистых прозрачных жидкостях мало зависела
от их химического состава.
Свечение, вызываемое радиоактивными излучениями, было замечено еще Пьером и Марией
Кюри, но они считали его обычной люминесценцией. Вавилов и Черенков предположили, что это
свечение возникает в результате торможения быстрых электронов, выбиваемых γ-квантами из
молекул облучаемого вещества. Это предположение было проверено следующим образом: так как
магнитное поле отклоняет электроны, то свечение, если оно возникает на пути тормозящего
электрона, должно отклоняться магнитным полем. И действительно, при наложении магнитного
256
поля свечение отклонялось в соответствующую сторону. Следовательно, это не была
люминесценция.
Из теории этого явления, названного эффектом Вавилова — Черенкова 1 совершенно
неожиданно следовало, что
Важно: свет должны испускать электроны, которые движутся быстрее света.
Но ведь теория относительности убедительно свидетельствует о полной не­возможности
такого движения. И все-таки оказалось, что можно обгонять свет. Все дело в том, что в теории
относительности предельной скоростью является скорость света в вакууме. В веществе свет
распространяется с меньшей скоростью ve = с/п, где n — показатель преломления среды. Если
энергия γ-кванта ве­лика, выбитый им электрон может двигаться со скоростью и, большей
скорости света в среде, но не превышающей скорости света в вакууме. Таким образом, для
возникновения черенкового излучения необходимы следующие условия: и > или βn > 1, где β =
и/с. Суть этого явления заключается в следующем.
Важно: Электрон, движущийся со скоростью uв, обгоняет свое собственное
электромагнитное поле и начинает этим полем тормозиться.
В результате торможения и возникает излучение (свечение). Излучение Вавилова - Черенкова
обладает строгой направленностью. Оно сосредоточено в пределах угла sin φ = ve/u (рис. 5) и
направлено в сторону движения электрона. Такое движение электрона можно сравнить с
движением глиссера по гладкой поверхности воды, когда за ним возникают расходящиеся волны
с конусообразным фронтом, причем угол конуса тем меньше, чем с большей скоростью движется
глиссер.
Эффект Вавилова - Черенкова присущ не только электронам, но и любым другим заряженным
частицам: при больших скоростях движения в плотных средах (n > 1) они излучают
электромагнитные волны - свет.
Таким образом, свечение Вавилова - Черенкова 1 может быть использовано для определения
скорости движения быстрых частиц. На этом эффекте основано действие счетчика Черенкова.
Счетчик состоит из чистой жидкости, например воды или прозрачного твердого тела,
соединенных с фотоумножителем, регистрирующим каждую отдельную «сверхсветовую» частицу
(рис. 6). Особенностью черенкового счетчика является то, что он регистрирует не любые
заряженные частицы, а лишь те, у которых скорость больше скорости света в данной среде. Кроме
того, яркость вспышки зависит от заряда частицы. Поэтому, подбирая подходящую среду, можно
выделять частицы с определенными интервалами энергий или с определенным значением заряда.
Такие счетчики устанавливаются, например, на спутниках и космических ракетах для изучения
космических лучей.
1
Эффект Вавилова-Черенкова был теоретически объяснен советскими учеными И. Е.
Таммом и И. М. Франком. За открытие эффекта и выяснение его механизма А. П. Черенкову,
И.Е.Тамму и И. М. Франку в 1958 г. была присуждена Нобелевская премия.
3. Строение атомного ядра.
В 1920 г. Э. Резерфорд предположил возможность существования незаряженной (нейтральной)
частицы, масса которой примерно равна сумме масс протона и электрона. Многочисленные опыты,
проведенные в пе­риод с 1920 по 1930 г. с целью обнаружения этой частицы, не давали
положительных результатов. В 1930 г. немецкие физики В. Боте и Р. Беккер обнаружили излучение
большой проникающей способности, которое не отклонялось электрическим полем. По своим
свойствам это излучение было похоже на очень жесткие (т. е. глубоко проникающие в вещество)
рентгеновские лучи. В 1932 г. французские физики Ирэн и Фредерик Жолио-Кюри обнаружили, что
при облучении этим излучением парафина, воды и других водородоподобных соединений
возникают протоны больших энергий. В этом же году английский ученый Дж. Чэдвик, ученик Э.
Резерфорда, много лет искавший нейтрон, доказал, что излучение, открытое Боте и Беккером,
представляет собой поток нейтральных частиц, масса которых чуть больше массы протона. Таким
образом, нейтрон, существование которого предполагали Э. Резерфорд и другие физики, был
открыт как отдельная частица.
Сразу же после того, как в опытах Чедвика был открыт нейтрон, советский физик Д.Д.
Иваненко и немецкий учёный В. Гейзенберг в 1932 г. предложили протонно-нейтронную модель
ядра. Она была подтверждена последующими исследованиями ядерных превращений и в
257
настоящее время является общепризнанной.
Согласно протонно-нейтронной модели ядра состоят из элементарных частиц двух видов протонов и нейтронов
Так как в целом атом электрически нейтрален, а заряд протона равен модулю заряда электрона,
то число протонов в ядре равно числу электронов в атомной оболочке. Следовательно, число
протонов в ядре равно атомному номеру элемента Z в периодической системе элементов Д.И.
Менделеева.
Сумму числа протонов Z и числа нейтронов N в ядре называют массовым числом и обозначают
А: A=Z+N.
Массы протона и нейтрона близки друг к другу, и каждая из них примерно равна атомной
единице массы. Масса электронов в атоме много меньше массы его ядра. Поэтому массовое число
ядра равно округлённой до целого числа могут быть определены путём приближённого измерения
массы ядер приборами, не обладающими высокой точностью.
Для обозначения атомных ядер применяют символы. Если X соответствует символу атома
химического элемента в Периодической системе Менделеева, то символ ядра этого атома имеет вид
. Например, ядро атома водорода или про­тон имеют символ
или , ядро атома гелия или αчастица имеют символ
или . Для обозначения атомных ядер применяют символы. Если X
соответствует символу атома химического элемента в Периодической системе Менделеева, то
символ ядра этого атома имеет вид . Например, ядро атома водорода или про­тон имеют символ
или , ядро атома гелия или α-частица имеют символ
или .
Атомное ядро как целостная система существует благодаря силам притяжения, связывающих
протоны и нейтроны в атомном ядре. Эти силы называются ядерными или сильным
взаимодействием. Так как по способности к сильному взаимодействию протон и нейтрон не
отличаются друг от друга, поэтому их рассматривают как одну частицу – нуклон. Сильное
взаимодействие действует на малых расстояниях (10-15 м) и превосходит электромагнитное и
гравитационное, но оно уменьшается с увеличением расстояния. Атомное ядро любого химического
элемента состоит из протонов и нейтронов, связанных между собой ядерными силами (сильным
взаимодействием). Важнейшими характеристиками ядра являются его заряд Z и масса М. Заряд ядра
определяется количеством сосредоточенных в нем положительных элементарных зарядов.
Носителем положительного элементарного заряда
Кл в ядре является протон.
Атом в целом нейтрален, и заряд ядра определяет одновременно и число электронов в атоме.
Распределение электронов по энергетическим оболочкам существенно зависит от их общего числа
в атоме. Поэтому от заряда ядра в значительной мере зависят распределение электронов по их
состояниям в атоме и положение элемента в Периодической системе Менделеева. Химические
элементы различаются заряда­ми ядер их атомов (атомными номерами). Масса атома практически
совпадает с массой его ядра ввиду того, что масса электронов в атоме мала. Напомним, что масса
электрона составляет 1/1836 массы протона. Массы атомов приня­то выражать в атомных
единицах массы (а.е.м.).
В ядерной физике и физике элементарных частиц массу час­то выражают в единицах энергии,
исходя из зависимости между массой и энергией, которую установил Эйнштейн: Е0=тс2. Энергия,
соответствующая одной атомной единице массы, равна
В
258
Массы атомов измерены с большой точностью. Выяснилось, что существуют разновидности
атомов данного химического элемента, обладающие равным одинаковым зарядом, но
различающиеся массой, — изотопы.
Запомни: Изотопы – атомы одного и того же элемента, имеющие одинаковое число
протонов в ядре (зарядовое число) и разное число нейтронов.
Изобары – атомы различных элементов, имеющих одинаковое массовое число, но разное
число протонов.
Существование изотопов было установлено еще в 1910 г. английским физиком Ф. Содди. У
всех химических элементов (кроме технеция
и прометия
) имеются изотопы. Например,
водород имеет три изотопа: легкий с ядром
(протий), тяжелый с ядром
(дейтерий) и
искусственный с ядром
(тритий). У урана (Z = 92) имеется 12 изотопов с массовыми числами от
А=228 до А=239. Все химические элементы представляют собой природные смеси изотопов.
Поэтому каждый химический элемент имеет относительную атомную мас­су, равную среднему
значению атомных масс всех его изотопов.
Физические свойства изотопов несколько отличны от стабильных элементов. Например,
температура кипения протия 20,39 К, а дейтерия 23,57 К.
Примером изобарной пары могут быть
и
, изобарной триады ;
;
.
Эк­спериментальные данные по рассеянию α-частиц веществом позволили установить
эмпирическую формулу для вычисления радиуса ядра:
, где
м.
Объем ядра пропорционален числу нуклонов А, входящих в него; это означа­ет, что нуклоны
во всех ядрах упакованы примерно с одинаковой плотностью. Плотность ядерного вещества велика,
и ее значение примерно соответствует ρ = 21011 кг/м3, т.е. около 200 млн. т в 1 см3.
Измерение масс изотопов пока­зало, что они всегда выражаются в а.е.м. числами, близкими к
целым. Напрашивается вывод о том, что в состав атомных ядер непременно входят протоны. Однако
из одних протонов ядро состоять не может, ибо массы изотопов (а.е.м.) всех атомов (кроме
обычного водорода) превышают численно заряды их ядер, выраженные в элементарных зарядах. По
мере увеличения Z это различие возрастает. Для эле­ментов, расположенных в средней части
Периодической системы Менделеева, изотопные массы (а.е.м.) примерно в два раза превышают
заряды ядер. Для тяжелых ядер это соотношение становится еще большим.
Согласно современным представлениям, массовое число А ядра представляет собой общее
число частиц — протонов и ней­ нейтронов, находящихся в ядре. Заряд ядра Z определяет число
про­тонов в ядре.
,
.
Протонно-нейтронная модель хорошо согласуется с экспери­ментальными данными. Ядра
представляют собой устойчивые образования, хотя меж­ду протонами существует кулоновское
отталкивание. Устойчивость атомных ядер означает, что между нуклонами в ядрах дей­ствуют силы
притяжения. Изучение связи между нуклонами мо­жет быть проведено в известных пределах
энергетическими методами без привлечения сведений о характере и свойствах ядерных сил.
Запомни: Ядерные силы – силы, удерживающие протоны и нейтроны внутри ядра.
Ядерные взаимодействия являются очень сильными и проявляются на расстояниях, сравнимых
с размерами ядра. Полная энергия связи ядра определяется работой, которую нужно совершить для
расщепления ядра на составляющие его нуклоны. Из закона сохранения энергии следует, что при
образовании ядра из составляющих его нуклонов должна выделяться та же энергия, которую
необходимо затратить при расщеплении ядра на составляющие его частицы.
Большинство ядер представляют собой устойчивые образования, хотя между протонами,
входящими в состав ядра, действуют силы кулоновского отталкивания.
Устойчивость атомных ядер означает, что между нуклонами в ядрах существует определенное
взаимодействие. О прочности того или иного образования судят по тому, насколько легко или
трудно разрушить его: чем труднее его разру­шить, тем оно прочнее. Разрушить ядро - это значит
разорвать связи между его нуклонами, или, иными словами, совершить работу против сил связи
между ними. Такой подход, основанный на законе сохранения энергии, позволяет сделать ряд
важных выводов о специфике тех связей, которые удерживают нуклоны в ядре.
259
Запомни: Энергия связи – минимальная энергия, необходимая для совершения работы
по расщеплению ядра против ядерных сил.
Измерение масс ядер показывает, что масса ядра меньше суммы масс составляющих его
нуклонов, т. е. при образовании ядра из нуклонов происходит уменьшение их массы, потеря
некото­рой ее части. Специальная теория относительности объясняет это явление: уменьшение
суммарной массы нуклонов при образовании из них ядра можно объяснить выделением энергии
связи.
Если обозначить Есв энергию, выделяющуюся при образовании ядра, то соответствующая ей
масса
характеризует уменьшение суммарной массы при образовании ядра из составных
частиц. Если ядро с массой Мя образовано из Z протонов с массой тр и из А - Z нейтронов с массой
тп, то
. Величину Δm называют дефектом массы. Она может служить
мерой энергии связи. В самом деле
.(1)
Введем понятие энергии связи отдельного нуклона в ядре, т.е. удельной энергии связи св
Запомни: Удельная энергии связи - физическая величина, равная работе, которую нужно
совершить для удаления нуклона из ядра.
Полная энергия связи ядра определяется работой, которую нужно совершить для расщепления
ядра на составляющие его нуклоны.
Как отмечалось выше, удельная энергия связи - это энергия, приходящаяся на один нуклон.
Удельная энергия связи весьма велика. Она составляет в среднем около 8 МэВ на один нуклон. На
рис. 3 приведена кривая зависи­мости удельной энергии связи от массово­го числа А. Из рисунка
видно, что значе­ние св у различных ядер различно.
Наиболее прочно связаны нуклоны в ядрах средней части Периодической системы
Менделеева. В этих ядрах удельная энергия связи близка к 8,7 МэВ. По мере дальнейшего
увеличения числа нуклонов в ядре удельная энергия связи убывает. Для ядер, расположенных в
конце периодической системы (например, для урана), са приблизительно составляет 7,6 МэВ.
Это позволяет сделать вывод о том, что
Важно: для получения ядерной энергии принципиально возможны два метода: деление
тяжёлых ядер и синтез лёгких ядер.
Рис. 3
4. Ядерные реакции. Искусственная радиоактивность.
Запомни: Ядерная реакция – взаимодействие частицы или атомного ядра с атомным
ядром, приводящее к превращению этого ядра в новое ядро.
При ядерных реакциях соблюдаются законы сохранения суммарного электрического заряда
числа нуклонов, энергии, импульса, момента импульса. Из законов сохранения электрического
заряда и числа нуклонов (массовых чисел) следует, что сумма зарядов (массовых чисел) продуктов
реакции или распада равна сумме зарядов (массовых чисел) исходных ядер. Все ядерные реакции
характеризуются энер­гией, выделяемой или поглощаемой при их протекании.
Запомни:
Реакции,
сопровождаемые
выделением
энергии,
называются
экзотермическими, а поглощением энергии - эндотермическими.
Такое превращение может сопровождаться испусканием вторичных частиц или гамма260
квантов. Первая ядерная реакция в эксперименте была осуществлена Резерфордом в 1919 году при
облучении ядер атомов азота альфа-частицами. При столкновении альфа-частицы (ядра атома
гелия) с ядром азота происходило пре­вращение ядра атома азота в ядро атома кислорода с
14
4
17
1
выбрасы­ванием одного протона — ядра атома водорода: 7 N + 2 He→ 8 O+1p . Ядерные реакции под
действием заряженных частиц возможны только при высоких значениях энергии частиц из-за того,
что кулоновские силы отталкивания препятствуют проникновению заряженных частиц в атомное
ядро. Для осуществления ядерных реакций заряженные частицы разгоняют до высоких энергий в
ускорителях заряженных частиц.
Первая ядерная реакция на быстрых протонах была осуществлена в 1932 г. Удалось
расщепить литий на две -частицы:
Как видно из фотографии треков в камере Вильсона (рис. 4), ядра гелия разлетаются в разные
стороны вдоль одной прямой согласно закону сохранения импульса(импульс протона много
меньше импульса возникающих -частиц на фотографии треки протонов не видны)
Рис. 4
В описанной реакции кинетическая энергия двух образующихся ядер гелия оказалась больше
кинетической энергии вступившего в реакцию протона на 7,3 МэВ. Превращение ядер
сопровождается изменением их внутренней энергии (энергия связи). В рассмотренной реакции
удельная энергия связи в ядрах гелия больше удельной энергии связи в ядре лития. Поэтому часть
внутренней энергии ядра лития превращается в кинетическую энергию разлетающихся -частиц
Изменение энергии связи ядер означает, что суммарная энергия покоя участвующих в
реакциях ядер и частиц не остаётся неизменной. Ведь энергия покоя участвующих в реакциях ядер
и частиц не остаётся неизменной. Ведь энергия покоя ядра Мяс2 согласно формуле (1)
непосредственно выражается через энергию связи. В соответствии с законом сохранения энергии
изменение кинетической энергии в процессе ядерной реакции равно изменению энергии покоя
участвующих в реакции ядер и частиц.
Запомни: Энергетическим выходом ядерной реакции называется разность энергий
покоя ядер и частиц до реакции и после реакции.
Согласно вышесказанному энергетический выход ядерной реакции равен также изменению
кинетической энергии частиц, участвующих в реакции.
Если суммарная кинетическая энергия ядер и частиц после реакции больше, чем до реакции,
то говорят о выделении энергии. В противном случае реакция идёт с поглощением энергии. Именно
такая реакция идёт с поглощением энергии. Именно такая реакция происходит при бомбардировке
азота -частицами. Часть кинетической энергии (примерно 1,2106эВ) переходит в процессе этой
реакции во внутреннюю энергию вновь образовавшего ядра.
Выделяющаяся при ядерных реакциях энергия может быть огромной. Но использовать её при
столкновениях ускоренных частиц пролетает мимо мишени, не вызывая реакцию.
Предсказанное Э. Резерфордом в 1920 г. существование в ядре нейтральной частицы
(нейтрона ) было подтверждено в 1932 г. В. Боте и Г. Беккером при обстреле ядер бериллия αчастицами:
.
Открытие нейтрона было поворотным пунктом в исследовании ядерных реакций. Так как
нейтроны не имеют заряда, то они беспрепятственно проникают в атомные ядра и вызывают их
изменения. Например, наблюдается следующая реакция:
.
Великий итальянский физик Энрико Ферми первым начал изучать реакции, вызываемые
261
нейтронами. Он обнаружил, что ядерные превращения обусловлены не только быстрыми, но и
медленными нейтронами. Причем эти медленные нейтроны оказываются в большинстве случаев
даже гораздо более эффективными, чем быстрые. Поэтому быстрые нейтроны целесообразно
предварительно замедлять. Замедление нейтронов до тепловых скоростей происходит в
обыкновенной воде. Этот эффект объясняется тем, что в воде содержится большое число ядер
водорода - протонов, масса которых почти равна массе нейтронов. Следовательно, нейтроны после
соударений движутся со скоростью теплового движения. При центральном соударении нейтрона с
покоящимся протоном он целиком передаёт протону свою кинетическую энергию.
Впоследствии было выяснено, что
Важно: нейтрон радиоактивен, период его полураспада Т=12 мин.
С помощью реакций была подтверждена возможность превращения одних химических
элементов в другие и открыта возможность получения искусственным путем радиоактивных
элементов.
Важно: Принципиальной разницы между искусственной и естественной
радио­активностью не существует, так как свойства изотопа не зависят от спо­соба его
образования, и изотоп, полученный искусственным путем, ни­чем не отличается от
аналогичного природного изотопа.
Искусственная радиоактивность связана с нарушением стабильности атомного ядра.
Стабильными являются ядра элементов, у которых число прото­нов равно числу нейтронов.
Если у легких ядер (А < 50) искусственным путем создать избыточное число нейтронов, то
стабильность ядра нарушится, возникнет --радиоактивность.
Если стабильность ядра нарушить, создав избыточное число протонов в ядре, то это приводит
к возрастанию энергии ядра и сопровождается искусственной +-радиоактивностью
5. Деление тяжелых ядер. Ядерный реактор.
Делиться на части могут только ядра некоторых тяжёлых элементов. При делении ядер
испускаются два-три нейтрона и -лучи. Одновременно выделяется большая энергия.
Открытие нейтрона (1932 г.) и искусственной радиоактивности (1934 г.) стало поворотным
пунктом в исследовании ядерных ре­акций. Начиная с 1834 г. Э. Ферми с коллегами подвергли
действию нейтронов почти все элементы периодической системы. Обычно при нейтронной
бомбардировке ядро , захватывая нейтрон, переходит в возбужденное состояние
, которое,
испуская электрон, превращается в ядро устойчивого изотопа
. В 1938-1939 гг. немецкие
физики О. Ган и Ф.Штрассман обнаружили, что при бомбардировке урана происходит деление его
ядер на два (редко три) осколка с выделением большого количества энергии. В результате деления
ядер урана по­лучились новые, элементы, относящиеся к средней части периодической системы:
барий, лантан и др. Стало очевидно, что первоначальная реакция с ядрами урана осложняется
большим количеством каких-то последующих процессов.
Однако правильное истолкование этого факта именно как деления ядра урана, захватившего
нейтрон, было дано в начале 1939 г английским физиком О. Фришем совместно с австрийским
физиком Л. Мейтнер.
Захват нейтрона нарушает стабильность ядра. Ядро возбуждается и становится неустойчивым,
что приводит к его делению на осколки. Деление ядра возможно потому, что масса покоя тяжелого
ядра больше суммы масс покоя осколков, возникающих при делении. Поэтому происходит
выделение энергии, эквивалентной уменьшению массы покоя, сопровождающему деление.
Возможность деления тяжёлых ядер можно также объяснить с помощью графика (рис.3)
зависимости удельной энергии связи от массового числа А. Удельная энергия связи ядер атомов
элементов, занимающих в периодической системе последние места (А200), примерно на 1 МэВ
меньше удельной энергии связи в ядрах элементов, находящихся в середине периодической
системы (А100). Поэтому процесс деления тяжёлых ядер на ядра элементов средней части
периодической системы является энергетически выгодным. Система после деления переходит в
состояние с минимальной внутренней энергией. Ведь, чем больше энергия связи ядра, тем большая
энергия должна выделяться при возникновении ядра и, следовательно, тем меньше внутренняя
энергия образовавшейся вновь системы.
262
Рис. 4.
Рис. 5. Механизм деления ядра урана
При делении ядра энергия связи, приходящаяся на каждый нуклон, увеличивается на 1 МэВ и
общая выделяющаяся энергия должна быть огромной - порядка 200 МэВ. Ни при какой другой
ядерной реакции (не связанной с делением) столь больших энергий не выделяется.
Непосредственные измерения энергии, выделяющейся при делении ядра урана
,
подтвердили проведённые соображения и дали значение 200 МэВ. Причём большая часть этой
энергии (168 МэВ) приходится на кинетическую энергию осколков. На рисунке 4 вы видите треки
осколков делящегося урана в камере Вильсона.
Выделяющаяся при делении ядра энергия имеет электростатическое, а не ядерное
происхождение. Большая кинетическая энергия, которую имеют осколки, возникает вследствие их
кулоновского отталкивания.
Процесс деления атомного ядра можно объяснить на основе капельной модели ядра. Согласно
этой модели, сгусток нуклонов напоминает капельку заряженной жидкости (рис. 5, а). Ядерные
силы между нуклонами являются короткодействующими, подобно силам, действующим между
молекулами жидкости. Наряду с большими силами электростатического отталкивания между
протонами, стремящимися разорвать ядро на части, действуют ещё большие ядерные силы
притяжения. Эти силы удерживают ядро от распада.
Ядро урана-235 имеет форму шара. Поглотив лишний нейтрон, оно возбуждается и начинает
деформироваться, приобретая вытянутую форму (рис. 5, б). Ядро будет растягиваться до тех пор,
пока силы отталкивания между половинками вытянутого ядра не начнут преобладать над силами
притяжения, действующими на перешейке (рис. 5, в). После этого оно разрывается на две части (рис.
5, г). Под действием кулоновских сил отталкивания эти осколки разлетаются со скоростью, равной
1/30 скорости света.
Фундаментальный факт ядерного деления - испускание в процессе деления двух-трёх
нейтронов. Именно благодаря этому оказалось возможным практическое использование внутри
ядерной энергии.
Понять, почему происходит испускание свободных электронов в стабильных ядрах возрастает
с повышением атомного номера. Поэтому у возникающих при делении осколков относительное
число нейтронов оказывается большим, чем это допустимо для ядер атомов, находящихся в
середине таблицы Менделеева. В результате нескольких нейтронов освобождается в процессе
деления. Их энергия имеет различные значения - от нескольких миллионов электрон-вольт до
совсем малых, близких к нулю.
Деление обычно происходит на осколки, массы которых отличаются примерно 1,5 раза.
Осколки эти сильно радиоактивны, так как содержат избыточное количество нейтронов. В
результате серии последовательных α-распадов в конце концов получаются стабильные изотопы.
Продукты деления очень разнообразны, их насчитывается более 200 видов. Наиболее
вероятные значения масс осколков приходятся на 95 и 139. Деление на осколки равной массы менее
вероятно и происходит крайне редко. Наиболее типичным примером реакции деления является
Дальнейшие исследования показали, что под действием нейтронов могут делиться ядра и
других тяжелых элементов:
,
,
и др. Одни ядра тяжелых элементов делятся под
263
действием быстрых нейтронов (например,
,
), другие - под действием тепловых (например,
,
).
Существует также спонтанное деление ядер урана. Оно открыто советскими физиками Г.Н.
Флёровым и К.А. Петржаком в 1940 г. Вероятность этого процесса очень мала, а период
полураспада при этом составляет
лет для
и 1020 лет для
. Это в два миллиона раз
больше периода полураспада при -распаде урана.
Открытие деления ядер урана и некоторых других тяжелых элементов позволило практически
осуществить цепную ядерную реакцию. При делении ядра урана кроме ядер-осколков вылетают
два-три нейтрона. При благоприятных условиях вылетевшие нейтроны могут попасть в другие ядра
урана, вызывая их деление. При делении двух-трех ядер урана освобождается уже четыре - девять
нейтронов, которые могут вызывать деление новых ядер урана с образованием от 8 до 27 нейтронов
и т.д. (рис. 6); возникает самоподдерживающийся процесс деления, который и называют цепной
ядерной реакцией
Запомни: Цепная ядерная реакция - самоподдерживающаяся реакция деления тяжелых
ядер, в которой непрерывно воспроизводятся нейтроны, делящие все новые и новые ядра.
Ядро урана-235 под действием нейтрона делится на два радиоактивных осколка неравной
массы, разлетающихся с большими скоростями в разные стороны, и два-три нейтрона. Управляемые
цепные реакции осуществляются в ядерных реакторах или атомных котлах. В настоящее
время управляемые цепные реакции осуществляются на изотопах урана-235, урана-233 (
искусственно получаемого из то-рия-232), плутония-239 ( искусственно получаемого из у рана-238),
а так же плутония-241. Очень важной задачей является выделение из природного урана его изотопаурана-235. С первых же шагов развития атомной техники решающее значение имело использование
урана-235, получение которого в чистом виде было, однако, технически затруднено, ибо уран-238 и
уран-235 химически неотделимы.
Цепная ядерная реакция
При делении ядра освобождаются два-три нейтрона. Это позволяет осуществлять цепную
реакцию деления урана. Любой из нейтронов, вылетающих из ядра в процессе деления, может, в
свою очередь, вызвать деление соседнего ядра, которое также испускает нейтроны, способные
вызвать дальнейшее деление. В результате число делящихся ядер очень быстро увеличивается.
Возникает цепная ядерная реакция.
Цепная реакция сопровождается выделением огромной энергии. При делении каждого ядра,
выделяется энергия около 200 МэВ.
Интересно: При полном делении всех ядер, имеющихся в 1 г урана, выделяется при сгорании
выделяется энергия
. Это эквивалентно энергии, получаемой при сгорании 3 т угля
264
или 2,5 т нефти. Огромное значение освобождаемой энергии побудило ученых и инженеров искать
пути использования цепной ядерной реакции в практических (как мирных, так и военных) целях.
Практическое осуществление цепных ядерных реакций не является такой простой задачей, как
это кажется на первый взгляд. Дело в том, что природный уран в основном состоит из двух
изотопов 99,3 % урана-238 и 0,7% урана-235. Теоретические и экспериментальные данные
показывают, что нейтроны, освобождающиеся при делении ядер урана, вызывают деление лишь
ядер изотопа урана-235, ядрами урана-238 они лишь поглощаются, не вызывая их деления, т.е. ядра
урана-238 не принимают участия в развитии цепной реакции. Это является причиной отсутствия
цепных реакций в природном уране. Следовательно, для образования цепной ядерной реакции
необходимо решить задачу разделения природного урана на два его изотопа. В настоящее время
эта сложная и трудоемкая задача решена.
Но для осуществления цепной реакции нельзя использовать любые ядра, делящиеся под
влиянием нейтронов. В силу ряда причин из ядер, встречающихся в природе, пригодны лишь ядра
изотопа урана с массовом числом 235.
Как же практически может быть осуществлена цепная реакция? Если все образовавшиеся в
процессе деления вторичные нейтроны участвуют в последующих актах деления, то число
нейтронов возрастает в геометрической прогрессии; следовательно, важнейшей характеристикой
развития цепной ядерной реакции является коэффициент размножения нейтронов.
Запомни: Коэффициент размножения - отношение числа нейтронов в каком-либо
"поколении" к числу нейтронов предшествующего "поколения"
, где Ni— число
нейтронов, вызывающих деление на одном из этапов реакции; Ni-1 — число нейтронов,
вызывающих деление ядер на предшествующем этапе
Под сменой "поколений" понимают деление ядер, при котором поглощаются нейтроны
старого "поколения" и рождаются новые нейтроны.
Если k1, то число нейтронов увеличивается с течением времени или остаётся постоянным, и
цепная реакция идёт. При k<1 число нейтронов убывает и цепная реакция невозможна.
Коэффициент размножения определяет также число делений ядер, вызван­ное одним
делением предыдущего звена реакции. Если k < 1, то реакция быстро затухает. Если k=1, то цепной
процесс идет с постоянной интенсивностью, на­зываемой критической. Систему с k > 1 называют
надкритической; в этом случае цепной процесс развивается лавинно и приводит к ядерному
взрыву.
Коэффициент размножения определяется четырьмя фактами:
1) захватом медленных нейтронов ядрами урана-235 с последующим делением и захватом
быстрых нейтронов ядрами урана 235 и урана-238 также с последующим делением;
2) захватом нейтронов ядрами урана без деления;
3) захватом нейтронов продуктами деления, замедлителем и конструктивными элементами;
4) вылетом нейтронов из делящегося вещества наружу.
Лишь первый процесс сопровождается увеличением числа нейтронов (в основном за счёт
деления урана-235). Все остальные происходят к их убыли. Цепная реакция в чистом изотопе
урана-238 невозможна, так как в этом случае k<1 (число нейтронов, поглощаемых ядрами без
деления, больше числа нейтронов, вновь образующихся за счёт деления ядер).
Для стационарного течения цепной реакции коэффициент размножения нейтронов должен
быть равен единице. Это равенство необходимо поддерживать с большой точностью. Уже k=1,01
почти мгновенно произойдёт взрыв.
Запомни: Ядерный реактор - устройство, в котором осуществляется управляемая
реакция деления ядер.
Первый ядерный реактор был построен при Чикагском университете в 1942 г. под
руководством Э. Ферми.
Ядра урана, особенно ядра изотопа урана-235, наиболее эффективно захватывают медленные
нейтроны. Вероятность захвата медленных нейтронов с последующим делением ядер в сотни раз
больше, чем быстрых. Поэтому в ядерных ректорах, работающих на естественном уране,
используются замедлители нейтронов для повышения коэффициента размножения нейтронов.
265
Процессы в ядерном реакторе схематически изображены на рисунке 4.
Рис. 4
На рисунке 5 приведена схема энергетической установки с ядерным реактором.
Основными элементами ядерного реактора являются: ядерное горючее (уран-235, плутоний239 и др.), замедлитель нейтронов (тяжёлая или обычная вода, графит и др.), теплоноситель для
вывода энергии, образующейся при работе реактора (вода, жидкий натрий и др), и устройство для
регулирования скорости реакции (вводимые в рабочее пространство реактора стержни,
содержащие кадмий или бор - вещества, которые хорошо поглощают нейтроны).
Рис. 5
Снаружи реактор окружают защитной оболочкой, задерживающей -излучение и нейтроны.
Оболочку делают из бетона с железным заполнителем.
Лучшим замедлителем является тяжёлая вода. Обычная вода сама захватывает нейтроны и
превращается в тяжёлую воду. Хорошим замедлителем считается также графит, ядра которого не
поглощают нейтроны.
Коэффициент размножения k может стать равным единице лишь при условии, что размеры
реактора и соответственно масса урана превышают некоторые критические значения.
Запомни: Критическая масса - наименьшая масса делящегося вещества, при которой
ещё может протекать цепная ядерная реакция.
При малых размерах слишком велика утечка нейтронов через поверхность активной зоны
реактора (объём, в котором располагаются стержни с ураном).
С увеличением размеров системы число ядер, участвующих в делении, растет
пропорционально объёму, а число нейтронов, теряемых вследствие утечки, увеличивается
пропорционально площади поверхности. Поэтому, увеличивая размеры системы, можно достичь
значения коэффициента размножения k1. Система будет иметь критические размеры, если число
нейтронов, потерянных вследствие захвата и утечки, равно числу нейтронов, полученных в
процессе деления. Критические размеры и соответственно критическая масса определяются типом
ядерного горючего, замедлителем и конструктивными особенностями реактора.
266
Для чистого (без замедлителя) урана-235, имеющего форму шара, критическая масса
примерно равна 50 кг. При этом радиус шара равен примерно 9 см (уран очень тяжёлое вещество).
Применяя замедлители нейтронов и отражающую нейтроны оболочку из бериллия, удалось
снизить критическую массу до 250 г.
Управлением реактором осуществляется при помощи стержней, содержащих кадмий или бор.
При выдвинутых из активной зоны реактора стержнях k>1, а при полностью вдвинутых стержнях
k<1. Вдвигая стержни внутрь активной зоны, можно в любой момент приостановить развитие
цепной реакции. управление ядерными реакторами осуществляется дистанционно с помощью
ЭВМ.
Построены реакторы, работающие без замедлителя на быстрых нейтронах. Так как
вероятность деления, вызванного быстрыми нейтронами, мала, то такие реакторы не могут
работать на естественном уране.
Реакцию можно поддерживать лишь в обогащённой смеси, содержащей не менее 15% изотопа
урана-235. Преимущество реакторов на быстрых нейтронах в том, что при их работе образуется
значительное количество плутония, который затем можно использовать в качестве ядерного
топлива. Эти реакторы называются реакторами-размножителями, так как они воспроизводят
делящий материал. Строятся реакторы с коэффициентом воспроизводства до 1,5. Это значит, что в
реакторе при делении 1 кг изотопа урана-235 получается до 1,5 кг плутония. В обычных реакторах
коэффициент воспроизводства 0,6-0,7.
Впервые цепная ядерная реакция деления урана была осуществлена в США коллективом
учёных под руководством Энрико Ферми в декабре 1942 г.
В нашей стране первый ядерный реактор был запущен 25 декабря 1946 г. коллективом
физиков, который возглавлял наш замечательный учёный И.В. Курчатов. В настоящее время
созданы различные типы реакторов, отлучающихся друг от друга, как по мощности, так и по своему
назначению.
В реакторе, работающем на природном уране, часть вторичных нейтронов захватывается
ядром урана-238, превращаясь в уран-239. Изотоп урана-239 радиоактивен с периодом полураспада
23,5 мин. В резуль­тате β-распада он превращается в изотоп нептуния-239 (
). В свою очередь,
претерпевая β-распад, ядро нептуния превращается в ядро плутония-239 (
). Изотоп плутония239 имеет период полураспада 24 тыс. лет и по своей способности к делению не уступает урану235. Он может быть использован в ядерных реакторах в качестве горючего. Таким образом,
расходование урана-235.
сопровождается образованием не менее ценного ядерного горючего плуто­ния-239.
При делении одного ядра урана-235 в среднем освобождается 2,5 нейтрона. На поддержание
цепной реакции расходуется один нейтрон; следовательно, 1,5 нейтрона идет на образование ядер
плутония. Таким образом, при делении ядер урана-235 реактор одновременно воспроизводит
ядерное горючее в количестве, превосходящем израсходованное.
При цепной ядерной реакции образуются радиоактив­ные ядра-осколки, которые являются
источниками нейтронов - и -излучения. Следовательно, урановый реактор является источником
разнообразных излуче­ний, главную опасность представляют нейтроны и -излучение, так как они
об­ладают большой проникающей способностью. Защита обслуживающего персонала от
облучения обеспечивается обычно слоем воды толщиной порядка 1 м, слоем бетона до 3 м и
толстым слоем чугуна.
В настоящее время созданы различные типы реакторов, отличающиеся друг от друга
энергиями нейтронов, вызывающих деление ядерного горючего (реактор на тепловых нейтронах,
реактор на быстрых нейтронах), характером делящегося вещества (на природном уране,
обогащенном уране, на чистом делящемся продукте), назначением (для научных исследований,
производства плутония, выработки электроэнергии).
Атомная бомба может рассматриваться как реактор, в котором протекает неуправляемый
цепной процесс деления (k > 1). В качестве ядерного горючего в ней используется в основном уран235 или плутоний-239. Цепной процесс, ведущий к взрыву, возможен только при определенных
критических размерах или критической массе ядерного горючего. Критическая масса для урана235 и плу­тония-239 близка к 10- 20 кг.
267
До взрыва ядерный заряд разделен обычно на две части, масса каждой из них меньше
критической, поэтому цепная ядерная реакция не происходит. Как толь­ко части ядерного заряда,
представляющие собой полушария радиусом 4-6 см, соединяются вместе, их масса становится
больше критической, мгновенно начи­нается неуправляемый цепной ядерный процесс,
представляющий собой ядер­ный взрыв. Соединение ядерного горючего осуществляется с
помощью обычно­го взрывчатого вещества (дымного пороха). Ядерный взрыв сопровождается
ис­пусканием -излучения и нейтронов, резким повышением температуры и давле­ния. Основными
поражающими факторами являются ударная волна, которая распространяется от центра взрыва во
все стороны со сверхзвуковой скоростью, и обильное радиоактивное излучение, загрязняющее
окружающую среду.
При взрыве атомной бомбы температура достигает десятков миллионов кельвин. При такой
высокой температуре очень резко повышается давление и образуется мощная взрывная волна.
Одновременно возникает мощное излучение. Продукты цепной реакции при взрыве атомной
бомбы сильно радиоактивны и опасны для жизни живых организмов.
Атомные бомбы применили США в конце Второй мировой войны против Японии. В 1945 г.
были сброшены атомные бомбы на японские города Хиросима и Нагасаки.
В термоядерной (водородной) бомбе для инициирования реакции синтеза используется взрыв
атомной бомбы, помещенной внутри термоядерной. Масса покоя ядра урана больше суммы масс
покоя осколков, на которые делится ядро. Для лёгких ядер дело обстоит как раз наоборот. Так,
масса покоя ядра гелия значительно меньше суммы масс покоя ядер тяжёлого водорода, на которые
можно разделить ядро гелия.
Это означает, что при слиянии лёгких ядер масса покоя уменьшается и, следовательно, должна
выделяться значительная энергия. Подобного рода реакции слияния лёгких ядер могут протекать
только при очень высоких температурах. Поэтому они называются термоядерными.
Запомни: Термоядерные реакции - это реакции слияния лёгких ядер при очень высокой
температуре.
Нетривиальным решением оказалось то, что взрыв атомной бомбы используется не для
повышения температуры, а для сильнейшего сжатия термоядерного топлива излучением,
образующимся при взрыве атомной бомбы.
В нашей стране основные идеи создания основные идеи создания термоядерной бомбы были
выдвинуты после Великой Отечественной войны А.Д. Сахаровым
С созданием ядерного оружия победа в войне стала невозможной. Ядерная война способна
привести человечество к гибели, поэтому народы всего мира настойчиво борются за запрещение
ядерного оружия.
6. Получение радиоактивных изотопов и их применение.
В атомной индустрии всевозрастающую ценность для человечества представляют
радиоактивные изотопы. Исследования по искусственной радиоактивности, проведенные И. и Ф.
Жолио-Кюри, Э. Ферми, открыли возможность создания искусственных радиоактивных элементов.
Промышленное производство радиоактивных изотопов стало возможно после пуска первого
советского атомного реактора в 1946 г. Первым элементом, созданным искусственным путем, был
технеций
. Он был получен в 1937 г. при бомбардировке молибдена дейтерием:
Лишь в 1961 г. его следы были обнаружены в земных минералах. Получение технеция стало
началом заполнения ранее пустующих клеток 43,61,85,87 Пери­одической системы Менделеева.
С помощью ядерных реакций можно получить радиоактивные изотопы всех химических
элементов, встречающихся в природе только в стабильном состоянии. Элементы под номерами 43,
61, 85 и 87 вообще не имеют стабильных изотопов и впервые получены искусственно. Так,
например, элемент с порядковым номером 43, названный технецием, имеет самый долгоживущий
изотоп с период полураспада около миллиона лет.
С помощью ядерных реакций получены также трансурановые элементы. Кроме нептуния и
плутония, получены ещё следующие элементы: америций (Z=95), кюрий (Z=96), берклий (Z=97),
калифорний (Z=98), эйнштейний (Z=99), фермий (Z=100), менделевий (Z=101), нобелий (Z=102),
лоуренсий (Z=103), резерфордий (Z=104), дубний (Z=105), сиборгий (Z=106), борий (Z=107), хассий
268
(Z=108), мейтнерий (Z=109), а также элементы под номерами 110, 111 и 112, не имеющие пока
общепризнанных названий. Элементы, начиная с номера 104, впервые синтезированы либо в
подмосковной Дубне, либо в Германии
Применение искусственных радиоактивных изотопов основано на большой проникающей и
ионизирующей способности радиоактивного излучения, возникающего в результате
радиоактивного распада.
Радиоактивные изотопы и ядерные излучения находят в последние годы все более широкое
применение в научных исследованиях, промышленности, сельском хозяйстве и медицине.
Области использования изотопов и излучений многочисленны: определение качества отливок
и сварных швов, расхода и скорости движения жидкостей, газов и сыпучих материалов, а также
фиксирование уровней заполнения закрытых емкостей. С их помощью определяют места течи в
подземных трубопроводах, качество смешивания различных материалов, толщину и надежность
лаковых покрытий.
Изотопы служат для изучения миграций рыб и качества удобрений, развития живого
организма и движения ила в устьях реки. Будучи включенными в металлические подшипники или
поршневые кольца моторов, они позволяют определить динамику их износа.
На основе использования ядерных излучений построены приборы, автоматически
измеряющие толщину и плотность различных сред, давление газов, вяз­кость жидкостей и целый
ряд других параметров, необходимых для регулирования технологических процессов. Благодаря
бесконтактности работы, точности и надежности измерений приборы с источниками излучений
широко используются в качестве датчиков систем автоматического регулирования.
Ионизирующие излучения применяются для удаления электростатических зарядов,
образующихся на рабочих органах машин, заготовках и готовой продукции в бумажной,
текстильной, резиновой и других отраслях промышленности.
С помощью мощных источников излучения оказалось возможным осуществить в
промышленном масштабе стерилизацию медикаментов, некоторых ле­карств и медицинского
оборудования.
Использование изотопов и излучений в медицине позволило сделать значительный шаг вперед
в области диагностики и лечения злокачественных опухолей и некоторых других заболеваний.
Разработаны методы применения излучений для консервирования пищевых продуктов,
ускорения химических реакций, получения новых химических соединений, изменения физикомеханических свойств различных материалов и изделий из них.
В настоящее время, как в науке, так и в производстве все более широко используются
радиоактивные изотопы различных химических элементов. Наибольшее применение имеет метод
меченых атомов.
Метод основан на том, что химические свойства радиоактивные изотопы можно проследить за
поведением элемента при различных химических реакциях и физических превращениях веществ.
Метод меченых атомов стал одним из наиболее действенных методов при решении
многочисленных проблем биологии, физиологии, медицины и т.д.
Одним из наиболее выдающихся исследований, проведённых с помощью меченых атомов,
явилось исследование обмена веществ в организмах. Было доказано, что за сравнительно небольшое
время организм подвергается почти полному обновлению. Слагающие его атомы заменяются
новыми.
Лишь железо, как показали опыты по изотопному исследованию крови, является исключением
из этого правила. Железо входит в состав гемоглобина красных кровяных шариков. при введении в
пищу радиоактивных атомов железа
было обнаружено, что они почти не поступают в кровь.
Только в том случае, когда запасы железа в организме иссекают, железо начинает усваиваться
организмом.
Если не существует достаточно долго живущих радиоактивных изотопов, как, например, у
кислорода и азота, меняют изотопный состав стабильных элементов. Так, добавлением к кислороду
избытка изотопа
было установлено, что свободный кислород, выделяющийся при фотосинтезе,
первоначально входил в состав воды, а не углекислого газа. Радиоактивные изотопы применяются
в медицине, как для постановки диагноза, так и для терапевтических целей.
269
Радиоактивный натрий, вводимый в небольших количествах в кровь, используется для
исследования кровообращения.
Иод интенсивно отлагается в щитовидной железе, особенно при базедовой болезни. Наблюдая
с помощью счётчика за отложением радиоактивного йода, можно быстро поставить диагноз.
Большие дозы радиоактивного йода вызывают частичное разрушение аномально развивающихся
тканей, и поэтому радиоактивный йод используют для лечения базедовой болезни.
Не менее обширна область применения радиоактивных изотопов в промышленности. Одним
из примеров может служить способ контроля износа поршневых колец в двигателях внутреннего
сгорания. облучая поршневое кольцо нейтронами, вызывают в нём ядерные реакции и делают его
радиоактивным. При работе двигателя частички материала кольца попадают в смазочное масло.
Исследуя уровень радиоактивности масла после определённого времени работы двигателя,
определяют износ кольца.
Радиоактивные изотопы позволяют судить о диффузии металлов, процессах в доменных печах
и т.д. Мощное -излучение радиоактивных препаратов используют для исследования внутренней
структуры металлических отливок с целью обнаружения в них дефектов.
Всё более широкое применение получают радиоактивные изотопы в сельском хозяйстве.
Облучение семян растений (хлопчатника, капусты, редиса и др.) небольшими дозами -лучей от
радиоактивных препаратов приводит к заметному повышению урожайности.
Большие дозы радиации вызывают мутации у растений и микроорганизмов, что в отдельных
случаях приводит к появлению мутантов с новыми ценными свойствами (радиоселекция). Так
выведены ценные сорта пшеницы, фасоли и других культур, а также получены
высокопродуктивные микроорганизмы, применяемые в производстве антибиотиков. Гаммаизлучение радиоактивных изотопов используется также для борьбы с вредными насекомыми и для
консервации пищевых продуктов.
Широкое применение получили меченые атомы в агротехнике. например, чтобы выяснить,
какое из фосфорных удобрений лучше усваивается растением, помечают различные удобрения
радиоактивным фосфором. Исследуя затем растения на радиоактивность, можно определить
количество усвоенного ими фосфора из разных сортов удобрения.
Интересное применение возраста древних предметов органического происхождения (дерева,
древесного угля, тканей и т.д.) получил метод радиоактивного углерода. В растениях всегда имеется
-радиоактивный изотоп углерода
с периодом полураспада 5700 лет. Он образуется в атмосфере
Земли в небольшом количестве из азота под действием нейтронов. Последние же возникают за счёт
ядерных реакция, вызванных быстрыми частицами, которые поступают в атмосферу из космоса.
(космические лучи)
Соединяясь с кислородом, этот изотоп углерода образует углекислый газ, поглощаемый
растениями, а через них и животными. Один грамм углерода из образцов молодого леса и испускает
около пятнадцати -частиц в сек.
После гибели организма пополнение его радиоактивным углеродом прощается. Имеющееся же
количество этого изотопа убывает за счёт радиоактивности. Определяя процентное содержания
радиоактивного углерода в органических остатках, можно определить их возраст, если он лежит в
пределах от 1000 до 50 000 и даже до 100 000 лет. Таким методом узнают возраст египетских мумий,
остатков доисторических костров и т.д.
С тех пор как атомная промышленность стала выпускать в достаточных количествах самые
разнообразные «меченые» химические соединения, исследователи самых различных
специальностей получили чрезвычайно мощный инструмент, который позволил создать новые
методы ведения экспериментальных работ.
Этот далеко не полный перечень областей применения радиоактивных изотопов и ядерных
излучений показывает, насколько глубоко внедряется физика атома в технику, медицину и сельское
хозяйство.
После пуска первой в мире атомной электростанции (АЭС) в г. Обнинске (1954 г.) был
накоплен большой научно-технической и производственный опыт проектирования, сооружения и
эксплуатации крупных АЭС различного типа. Сооружаемые АЭС на тепловых и быстрых
нейтронах с разными замедлителями и теплоносителями, рассчитанные на различную мощность,
270
показывают, что атомная энергетика стала самостоятельной отраслью электроэнергетического
производства.
Высокое энергосодержание ядерного горючего и практически неограниченная автономность
позволяют создавать атомные двигатели, которые с успехом используются в надводных и
подводных кораблях. 17 августа 1977 г. атомный ледокол «Арктика» достиг Северного полюса,
осуществив вековую мечту человечества. Атомные ледоколы «Ленин», «Арктика», «Сибирь»
доказали возможность круглогодичной навигации в Арктике.
В настоящее время особое место уделяется созданию новых источников энергии. К ним
относятся топливные кислородно-водородные элементы, термогенераторы, солнечные батареи,
МГД-генераторы. Но все эти устройства пока сравнительно маломощны и дороги, поэтому они
могут быть использованы лишь как вспомогательные источники энергии, например на
космических кораблях. Решение энергетической проблемы в ближайшем будущем будет
принадлежать термоядерным электростанциям, однако устойчивую управляемую реакцию синтеза
не удалось получить до сих пор. Эту проблему решают крупнейшие ученые всего мира. Решение
этой проблемы даст человечеству неисчерпаемый источник энергии.
Теоретически учеными предсказано создание еще одного источника энергии, основанного на
аннигиляции — реакции соединения атомов вещества и антивещества. Если удастся построить
аннигиляционный реактор, где будут взаимодействовать, например, водород и антиводород, то он
будет вырабатывать колос­сальный поток световой энергии. Эта энергия с помощью солнечных
батарей может быть преобразована в электрическую энергию.
Существующие в настоящее время способы получения электроэнергии чрезвычайно сложны
и имеют малый коэффициент полезного действия. Огромные резервы энергетики кроются в
уменьшении больших потерь при преобразовании и передаче энергии. Использование плазмы для
прямого преобразования теп­лоты в электричество, применение сверхпроводников резко снизят
эти потери. Хотя подавляющую часть энергии дают еще тепловые и гидроэлектростанции,
начинает играть все более ощутимую роль ядерная энергетика. Ядерная энергетика — яркий
пример революционного переворота, вызванного достижениями науки, в частности физики
атомного ядра и элементарных частиц.
7. Биологическое действие радиоактивных излучений.
Оценка воздействия излучения на организм. В основе биологического действия излучения
лежит поглощение энергии, проявляющееся в ионизации и возбуждении атомов и молекул живой
материи.
Изучение воздействия радиоактивного излучения на живые организмы становится актуальной
задачей современной цивилизации. Использование положительных полезных аспектов этого
воздействия и возможное своевременное прогнозирование предотвращения его негативных
последствий представляет в настоящее время практический интерес.
Термин "радиоактивное излучение" подразумевает не только гамма- и рентгеновское
излучение, но и продукты радиоактивных превращений: электроны, протоны, -частицы, ионы
тяжёлых элементов. Торможение быстрых заряженных частиц в электрическом поле ядра атомов
сопровождается испусканием квантов тормозного рентгеновского излучения. Радиоактивное
излучение называют также ионизирующим излучением, так как, проходя через живую ткань, оно
вызывает ионизацию атомов.
По современным представлениям, ионизация является лишь первым звеном в сложной цепи
биологического действия радиации. Ионизация живой ткани при­водит к разрыву молекулярных
связей и изменению химической структуры раз­личных соединений. Изменения в химическом
составе клетки ведут к нарушению ее нормального функционирования, нарушению обмена
веществ и в резуль­тате к гибели клетки.
Излучения радиоактивных веществ оказывают очень сильное воздействие на все живые
организмы. Даже сравнительно слабое излучение, которое при полном поглощении повышает
температуру тела лишь на ,0010С, нарушает жизнедеятельность клеток.
Живая клетка - это сложный механизм, не способный продолжать нормальную деятельность
даже при малых повреждениях отдельных его участков. Между тем и слабые излучения способны
нанести клеткам существенные повреждения и вызывать опасные заболевания (лучевая болезнь).
271
При большой интенсивности излучения живые организмы погибают. опасность излучений
усугубляется тем, что они не вызывают никаких болевых ощущений даже при смертельных дозах.
Механизм биологического действия излучения, поражающего объекты, ещё недостаточно
изучен. Но ясно, что оно сводится к ионизации атомов и молекул и это приводит к изменению их
химической активности. Наиболее чувствительны к излучениям ядра клеток, особенно клеток,
которые быстро делятся. Поэтому в первую очередь излучения поражают костный мозг, из-за чего
нарушается процесс образования крови. Далее наступает поражение клеток пищеварительного
тракта и других органов.
Сильное влияние оказывает облучение на наследственность, поражая гены в хромосомах. В
большинстве случаев это влияние является неблагоприятным.
Облучение живых организмов может оказывать и определённую пользу.
Быстроразмножающиеся клетки в злокачественных (раковых) опухолях более чувствительны к
облучению, чем нормальные. На этом основано подавление раковой опухоли -лучами
радиоактивных препаратов, которые для этой цели более эффективны, чем рентгеновские лучи.
Биологический эффект или степень лучевого поражения растет с увеличением поглощенной
дозы излучения, т. е. энергии, поглощенной в единице массы ткани.
Общая реакция организма на воздействие излучения зависит от дозы излучения, вида его,
размера облучаемой поверхности, относительной чувствительности подвергающихся облучению
органов, индивидуальных особенностей организма
При одной и той же дозе биологического действия разных типов излучений их воздействие
неодинаково из-за различия в плотности ионизации (число ионов, образующихся на единице пути
ионизирующей частицы). Чем плотнее ионизация, тем сильнее поражающее действие.
При оценке действия излучения на организм необходимо различать внешнее и внутреннее
облучение. Один и тот же вид радиации (например, -лучи) срав­нительно безопасен при внешнем
облучении, но может представлять серьезную угрозу при локализации радиоактивности внутри
организма.
Таким образом, в случае внешнего облучения особое внимание следует уде­лять защите от
гамма- (и рентгеновского) излучения и нейтронов, которые обла­дают большой проникающей
способностью.
Альфа-частицы проникают в кожу на несколько микрометров и задерживаются роговым
слоем эпидермы, не причиняя заметного вреда.
Бета-частицы проникают в ткань на несколько миллиметров и значительно поглощаются
кожей и подкожной клетчаткой.
Малые дозы облучения, хотя и создают опасность нежелательных генетических изменений,
могут в ряде случаев стимулировать рост и развитие растительных, а иногда и животных
организмов.
Устойчивость различных организмов к действию ионизирующих излучений колеблется в
чрезвычайно широких пределах. При этом, чем крупнее и сложнее организм, тем легче он
разрушается под действием излучения. Так, например, бактерии в тысячи раз устойчивее к ядерным
излучениям, чем человек и высоко­организованные животные.
Наиболее восприимчивы к лучевому воздействию быстро развивающиеся клетки: органы
размножения или клетки опухолей легче разрушаются, чем нор­мальная мышечная ткань;
развивающиеся зародыши животных гораздо чувстви­тельнее взрослых особей; прорастающие
семена восприимчивее семян, находя­щихся в покое, а вегетативные формы бактерий несравненно
чувствительнее бак­териальных спор.
Воздействие излучений на живые организмы характеризу­ется дозой излучения.
Запомни: Поглощённой дозой излучения называется отношение поглощённой энергии
ионизирующего излучения к массе облучаемого вещества:
В СИ поглощенную дозу излучения выражают в грэях (сокращённо Гр).
Важно: 1 Гр равен поглощённой дозе излучения, при которой облучённому веществу
массу 1 кг передаётся энергия ионизирующего излучения 1 Дж: 1Гр=1Дж/кг
Естественный фон радиации (космические лучи, радиоактивность окружающей среды и
человеческого тела) составляют за год дозу излучения около 210-3Гр на человека. Международная
272
комиссия по радиационный защите установила для лиц, работающих с излучением, предельно
допустимую за год дозу 0,05 Гр. Доза излучения 3-10 Гр, полученная за которокое время
смертельна.
Запомни: Экспозиционной дозой излучения называют меру ионизации воздуха,
происходящей под действием данного излучения.
В СИ экспозиционную дозу излучения выражают в кулонах на килограмм (Кл/кг). Если
суммарный заряд ионов одного знака, образованных из­лучением в 1 кг воздуха, равен 1 Кл, то
доза излучения равна 1 Кл/кг.
На практике широко используется внесистемная единица экспозиционной дозы излучения рентген (Р): 1 Р = 2,5810-4 Кл/кг.
Эта единица является мерой ионизирующей способности рентгеновского и гамм-излучений.
Доза излучения равна одному рентгену (1Р), если в 1см3 сухого воздуха при температуре 00С и
давлении 760 мм рт ст образуется столько ионов, что их суммарный заряд каждого знака в
отдельности равен 310-10 Кл. При этом получается примерно 2109 пар ионов. Число образующихся
ионов связано с поглощаемой веществом энергией. В практической дозиметрии можно считать 1 Р
примерно эквивалентным поглощённой дозе излучения 0,01 Гр.
Характер воздействия излучения зависит не только от дозы поглощённого излучения, но и от
его вида. Различие биологического воздействия видов излучения характеризуется
коэффициентом качества k. За единицу принимается коэффициент качества рентгеновского и
гамма-излучения.
Самой большое значение коэффициента качества у -частиц (k=20), -лучи являются самыми
опасными, так как вызывают самые большие разрушения живых клеток.
Для оценки действия излучения на живые организмы вводится специальная величина эквивалентная доза поглощённого излучения Н.
Запомни: Эквивалентная доза излучения - произведение дозы поглощённого излучения
на коэффициент качества: Н=Dk
Единица эквивалентной дозы - зиверт (Зв).
Важно: 1 Зв - эквивалентная доза, при которой доза поглощённого гамма-излучения
равна 1 Гр.
Максимальное значение эквивалентной дозы, после которого происходит поражение
организма, выражающееся в нарушении деления клетки или образования новых клеток, 0,5 Зв.
Среднее значение эквивалентной дозы поглощённого излучения за счёт естественного
радиационного фона (космические лучи, радиоактивные изотопы земной коры и т.д.) составляет 2
мЗв в год.
Воздействия на организм излучений различной природы при одной и той же дозе D0
неодинаковы. Поэтому для оценки опасности излучения вводят коэффициент k относительной
биологической активности. Для рентгеновских лучей, -лучей и электронов k = 1; для медленных
нейтронов k = 5; для быстрых нейт­ронов и -частиц k = 10 и т.д. Практически важно знать
биологическую дозу облучения Dб, которая определяется следующим образом: Dб=kD0.
Естественный фон радиации (космические лучи, радиоактивность окружаю­щей среды и
человеческого тела) составляет за год биологическую дозу около 2,5 10-5 Кл/кг. Международная
комиссия по радиационной защите установила для лиц, работающих с излучением, предельно
допустимую за год дозу 1,3 10-3 Кл/кг. Биологическая доза в 0,15 Кл/кг, полученная за короткое
время, являет­ся смертельной.
При работе с любым источником радиации (радиоактивные изотопы, реакторы и др.)
необходимо принимать меры по радиационной защите всех людей, могущих попасть в зону
действия излучения.
Самый простой метод защиты - это удаление персонала от источника излучения на достаточно
большое расстояние. Даже без учёта поглощения в воздухе интенсивность радиации убывает
обратно пропорционально квадрату расстояния от источника. Поэтому ампулы с радиоактивными
препаратами не следует брать руками. Надо пользоваться специальными щипцами с длинной
ручкой.
В тех случаях, когда удаление от источника излучения на достаточно большое расстояние
273
невозможно, для защиты от излучения используют преграды из поглощающих материалов.
Наиболее сложна защита от -лучей и нейтронов из-за их большой проникающей
способности. Лучшим поглотителем -лучей является свинец. Медленные нейтроны хорошо
поглощаются бором и кадмием. Быстрые нейтроны предварительно замедляются с помощью
графита.
После аварии на Чернобыльской АЭС Международным агенством по атомной энергии
(МАГАТЭ) по предложению нашей страны приняты рекомендации по дополнительным мерам
безопасности энергетических реакторов. установлены более строгие регламенты работ персонала
АЭС.
Авария на Чернобыльской АЭС показала огромную опасность радиоактивных излучений. Все
люди должны иметь представление об этой опасности и мерах защиты от неё.
8. Элементарные частицы.
По смыслу термин «элементарная» частица означает «простейшая», «далее неделимая»
частица. Однако частицы, называемые элементарными, не вполне отвечают этому определению. В
настоящее время дать строгое определение элементарной частице оказывается невозможным. Это
понятие является весь­ма сложным, и ряд экспериментальных фактов указывает на существование
структуры элементарных частиц (например, нуклонов).
Исторически первой экспериментально обнаруженной элементарной части­цей является
электрон. Дж. Дж. Томсон при исследовании свойств катодных лу­чей установил, что они
представляют собой поток отрицательно заряженных ча­стиц - электронов
. Датой открытия
первой элементарной частицы считается 29 апреля 1897 г.
В 1900 г. Планком было показано, что свет представляет собой поток частиц, названных
фотонами Фотон не обладает электрическим зарядом, и его мас­са покоя равна нулю, т. е. фотон
может существовать только в процессе движе­ния со скоростью света.
В результате исследований Резерфорда по рассеянию а-частиц при прохож­дении через
вещество в 1911г. был открыт протон — ядро атома водорода. Про­тон обладает положительным
электрическим зарядом, равным по модулю заря­ду электрона, его масса в 1 836 раз больше массы
электрона.
В 1928 г. П. Дирак предсказал, а К. Андерсон обнаружил в составе космических лучей
частицы, получившие название позитроны
.
Масса покоя позитрона совпадает с массой покоя электрона, а заряд — с зарядом протона.
Дж. Чэдвиком в 1932 г. был открыт нейтрон, его масса близка к массе протона: тп = 1838те.
Электрический заряд нейтрона равен нулю.
В 1931 -1935 гг. П. Паули, объясняя закономерности -распада, предположил существование
еще одной нейтральной элементарной частицы с массой покоя, равной нулю, — нейтрино .
Экспериментально эта частица была обнаружена лишь в 1956 г. К. Коуэном в ядерном реакторе.
К. Андерсон и С. Ниддермейер открыли мюоны; С. Пауэлл — -мезоны. С 1950 г. число вновь
открываемых элементарных частиц стало стремительно возрастать. Были открыты К-мезоны, их
массы находятся в пределах (966 - 974)me. К-мезоны могут иметь положительный, отрицательный
и равный нулю заряды. Следующей большой группой являются гипероны с массами (2 180-3
278)mе В последние годы обнаружены частицы с очень малыми временами жизни — резонансы,
их не наблюдают непосредственно, но об их существовании судят по анализу поведения продуктов
их распада.
К настоящему времени известно несколько сотен элементарных частиц. Большинство из них
нестабильны и постепенно превращаются в более легкие элементарные частицы.
После открытия первой античастицы - позитрона - возник вопрос о существовании античастиц
и у других частиц. Первые антипротоны были получены экспериментально в 1955 г. при
бомбардировке медной мишени протонами, энергия которых порядка 6 ГэВ. В 1956 г. был открыт
антинейтрон. В настоящее время установлено, что
Важно: каждой элементарной частице соответствует своя античастица с точно такой же
массой, но с зарядом противоположного знака.
Так, электрону с отрицательным зарядом соответствует позитрон с положи­тельным зарядом.
274
Протону с положительным зарядом соответствует антипротон с отрицательным зарядом. Частица
и античастица у таких незаряженных частиц, как фотон, по физическим свойствам неразличимы.
При столкновении электрона с позитроном происходит их превращение в квант
электромагнитного излучения с освобождением энергии:
. Это явление получило название аннигиляции. Аннигилируют не только
элек­троны и позитроны, но и любая частица при столкновении со своей античастицей.
Важно: если существует процесс аннигиляции, т.е превращение вещества в кванты
электромагнитного поля, то должен существовать т обратный процесс - превращение
квантов поля в вещество.
В 1932 г. И. и Ф. Жолио-Кюри обнаружили, что γ-квант с энергией, боль­шей суммарной
энергии покоя электрона и позитрона Еγ > 2m0c2 = 1,02 МэВ при прохождении вблизи ядра атома
может превратиться в пару электрон-позитрон:
. Явления рождения электронпозитронных пар и аннигиляция показывают, что
Важно: две формы материи (вещество и поле) могут взаимно превращаться.
Процесс аннигиляции сопровождается колоссальным выделением энергии. Так, если при
ядерных реакциях выделение энергии на единицу массы в миллионы раз превосходит выделение
энергии при обычных химических реакциях, то при аннигиляции выделение энергии в миллионы
раз превышает энергию, выделяемую при ядерных реакциях. Так как при аннигиляции вся энергия
взаимодействующих частиц полностью переходит в другие формы энергии, то аннигиляция есть
максимально интенсивный из всех возможных источников энергии.
Элементарным частицам присущи все четыре вида взаимодействий: сильное (ядерное), слабое,
электромагнитное и гравитационное.
Задания для самостоятельного выполнения Проработка конспекта
Форма контроля самостоятельной работы: устный опрос.
Вопросы для самоконтроля по теме:
1. Что называется радиоактивностью? Какую радиоактивность называют естественной?
2. Почему радиоактивность является внутриядерным процессом?
3. Какова природа радиоактивного излучения?
4. Что называют радиоактивным распадом? Что называют периодом полураспада?
5. Запишите, пояснив, закон радиоактивного распада.
6. Каковы устройство и действие камеры Вильсона и счётчика Гейгера?
7. Расскажите о модели ядра Иваненко-Гейзенбергу.
8. Что называют массовым числом? зарядовым числом?
9. Что определяет порядковый номер химического элемента в Периодической системе Д.И.
Менделеева?
10. Что такое дефект масс и как его определяют?
11. Что называют изотопами и изобарами?
12. Какие силы называются ядерными? Каковы их свойства?
13. Что такое ядерная реакция? Какие законы выполняются при её протекании?
14. Что понимают под искусственной радиоактивностью? Сравните её с естественной
радиоактивностью.
15. Поясните, почему деление тяжёлых ядер сопровождается выделением большого количества
энергии?
16. Какой радиоактивный распад называют -распадом? Запишите правило смещения для распада.
17. Какой радиоактивный распад называют -распадом? Запишите правило смещения для распада.
18. Какую ядерную реакцию называют цепной? Дайте понятие критической массы.
19. Расскажите о получении и применении радиоактивных изотопов.
20. Расскажите о перспективах развития атомной энергетики.
21. Какое биологическое воздействие оказывают радиоактивные излучения на живой организм?
22. Какие частицы называют элементарными? Расскажите о взаимном превращении вещества и
поля.
275
Раздел 7. Эволюция Вселенной
Астрономия - наука о Вселенной. Учение о той части Вселенной, которую охватывают
современные астрономические наблюдения, называют космологией (от греч. «космос» —
Вселенная, «логос» — учение).
Астрофизика изучает физические свойства небесных тел и протекающие в них и космическом
пространстве процессы.
Широкое использование в астрономии открытых в земных условиях физических законов и
методов исследования началось со спектрального анализа, кото­рый оказался настолько
эффективным, что стал одним из важнейших в астрономии. Спектральный анализ удаленных
космических объектов дал возможность опреде­лить их плотность, температуру, химический
состав, характер и скорости внутрен­них движений и даже присутствие в них электрических и
магнитных полей.
Поразительным открытием астрономии явилось то, что звезды состоят из таких же
атомов, что и Земля. Два химических элемента — гелий и технеций — были обнаружены на
звездах раньше, чем на Земле. Современная астрофизика использует весь арсенал физических
знаний, учитывает важную роль грави­тационных, электромагнитных, слабых и сильных —
ядерных взаимодействий, включая физическую теорию поведения вещества в экстремальных
условиях.
Историческая справка. Важнейшим моментом в подготовке научной революции было
переосмысление вопроса о месте Земли во Вселенной. Еще в Древней Греции Аристарх Самосский
утверждал, что Земля обращается вокруг Солнца. Однако в течение многих столетий
господствовала геоцентрическая система мира Аристотеля — Птолемея, в которой Земля
рассматривалась как центр Вселенной. Сочинение Коперника «О вращении небесных сфер» (1543)
включает шесть книг, в которых излагается новое учение о космосе, согласно которому Земля
является одной из планет Солнечной системы. Большая часть его книг содержит таблицы и
расчеты, относящиеся к той видимой части Вселенной, которую с древних времен наблюдал и
исследовал человек. Учение Коперника поставило перед учеными ряд проблем: проверить
соответствие новой теории наблюдаемым фактам, найти причины объединения в единое целое
планет и Солнца, Земли и Луны; условия возникновения движения вообще и движения планет в
частности.
Возникновение современной космологии связано с созданием А Эйнштейном в 1916 г.
релятивистской теории тяготения и А. Эйнштейн зарождением в 20-е годы XX в. внегалактической
астрономии.
Геоцентрическая
система Птоломея и
Аристотеля
276
Гелиоцентрическая система
Коперника
Тема 7.1. Строение и развитие Вселенной
Основные понятия и термины по теме: галактика, Млечный Путь, Вселенная.
План изучения темы:
1. Наша звездная система — Галактика.
2. Другие галактики. Бесконечность Вселенной.
3. Понятие о космологии. Расширяющаяся Вселенная.
4. Модель горячей Вселенной. Строение и происхождение галактик.
Краткое изложение теоретических вопросов:
1. Наша звездная система — Галактика.
При наблюдении звездного неба даже невооруженным глазом можно увидеть группы звезд,
которые получили название звездных скоплений. Звездные скопления наблюдаются двух типов:
рассеянные и шаровые.
Типичным представителем рассеянного звездного скопления являются Плеяды, называемые в
просторечии Стожарами. Размеры рассеянных звездных скоплений составляют 1...10 - 5 пк (1
пк3,11016). Ближайшие к Земле рассеянные звезд­ные скопления находятся на расстоянии
нескольких тысяч световых лет2, их мож­но наблюдать в плоскости Млечного Пути.
Запомни: Млечный Путь - светлая серебристая полоска, видная на безоблачном звездном
небе.
Более яркие и близкие звезды располагаются гуще по мере приближения к средней линии
Млечного Пути, называемой галактическим экватором.
Плоскость галактического экватора - плоскость симметрии нашей звездной системы.
Исследования показали, что вся совокупность звезд Млечного Пути образует единую звездную
систему, называемую Галактикой. Размеры Галактики грандиозны. В середине Галактики
находится ядро - гигантское шаровое скопление звезд. Ядро Галактики видно с Земли в сторону
созвездия Стрельца и представляет собой яркий участок Млечного Пути. От Земли до ядра
Галактики 30 тыс. св. лет, а от одного до другого края Галактики — почти 100 тыс. св. лет. Все
звезды вращаются вокруг центра Галактики. Период обращения Сол­нечной системы вокруг ядра
Галактики составляет примерно 200 млн лет при скорости движения около 220 км/с. Всего в составе
нашей Галактики более 100 млрд звезд, одной из которых является Солнце. На рис. 1 представлена
схема нашей Галактики.
Рис. 1
Рис. 2
Одно из ближайших к Земле шаровых скоплений находится в созвездии Геркулеса (рис. 2).
Шаровые скопления образуют в нашей Галактике сферическую систему с ярко выраженной
концентрацией звезд к центру Галактики. Диаметры шаровых звездных скоплений измеряются
десятками парсек, а количество входящих в них звезд насчитывает десятки и сотни тысяч.
Основными структурными единицами Вселенной являются галактики
Запомни: Галактики - большие звездные системы с общей осью вращения, в которых
звезды связаны друг с другом силами гравитации.
Галактики, которые являются источниками мощного нетеплового радиоизлучения, называют
радиогалактиками (например, Центавр А).
Большинство галактик высокой светимости (70%) - спиральные галактики. По внешнему
виду они напоминают две сложенные вместе тарелки или двояковыпуклую линзу и имеют хорошо
выраженную спиральную структуру. Они состоят из массивного звездного диска и гало сферического облака разре­женного горячего газа и звезд, окру­жающего спиральную галактику.
277
Эллиптические галактики составляют примерно 25 % от общего числа галактик высокой
светимости и имеют форму сферы или эллипсоида (диск в них практически полностью
отсутствует). Эллиптические галактики почти лишены межзвездного газа, а, следовательно, и
молодых звезд.
Наблюдаются также неправильные галактики с неопределенной формой. Около половины
вещества в неправильных галактиках — межзвездный газ. К этому классу относятся около 5 % всех
галактик.
Более 90 % ярких галактик входят либо в небольшие группы, либо в скопления, в которых их
насчитывается многие тысячи. Наивысшая плотность галактик наблюдается в центральных
областях скоплений, в которых галактики часто сталкиваются. Расстояния между звездами
огромны, и при столкновении двух галактик звезды одной из них свободно проходят между
звездами другой, и длится это сотни миллионов лет. Однако галактики активно влияют друг на
друга силами гравитации, звезды изменяют свои орбиты и как бы перемешиваются. В некоторых
случаях это приводит к разрушению или слиянию галактик.
Пространство между галактиками заполнено газом, который излучает преимущественно в
рентгеновском диапазоне. Концентрация его мала в среднем 1 атом Н2/дм3), но общий объем
огромен, поэтому полная масса газа сопоставима с суммарной массой всех галактик скопления.
Значительная часть межгалактического газа скоплений была выброшена миллиарды лет назад из
молодых тогда галактик, в которых шло бурное звездообразование.
Скопления галактик, по-видимому, самые крупные устойчивые системы во Вселенной.
Существуют и более протяженные образования: цепочки из скоплений или гигантские плоские
поля, усеянные галактиками и скоплениями (так называемые «стенки»). Но силы гравитации не
удерживают эти системы, и они вместе со всей Вселенной медленно расширяются.
Области повышенной концентрации галактик и их систем чередуются в пространстве с
обширными пустотами размерами в сотни миллионов световых лет, которые почти не содержат
галактик. Такова крупномасштабная структура Вселенной. Ее ячеистый характер отражает
кар­тину распределения вещества во Все­ленной более 10 млрд лет назад, когда галактик еще не
существовало.
Нашу Галактику с числом звезд более 100 млрд называют Млечный Путь (от греч. galaktios
— молоч­ный круг). Широкая светлая полоса Млечного Пути в ясную безлунную ночь тянется
через все небо. Звезды, которые видны на небе невооруженным глазом, — просто наиболее близкие
к нам объекты нашей Галактики. Млечный Путь имеет форму спирали диаметром диска примерно
100 тыс. св. лет и толщиной диска около 1 000 св. лет (напомним, что световой год - расстояние,
проходимое светом за год, 1 св. год = 9,46 1012 км). Солнце, вокруг которого вращается планета
Земля, в Галактике является не самой яркой периферийной звездой.
При изучении неба с помощью телескопа кроме звезд обнаружены не­ясные туманные пятна
— «туманности». Исследуя одну из них — Туманность Андромеды - американский астроном Э.
Хаббл в 1924 г. сумел увидеть в ней отдельные звезды и доказать, что она является гигантским
звездным скоплением, не уступающим по масштабам Млечному Пути. Туманность Андромеды —
единствен­ная видимая невооруженным глазом в Северном полушарии галактика - является
спиральной, расстояние до нее около 2 млн св. лет.
Ближайшими к нам и самыми яркими на небе являются сравнительно небольшие
неправильные галактики - Магеллановы Облака. Они хорошо видны в Южном полушарии
невооруженным глазом как два ту­манных клочковатых пятна, подобных Млечному Пути. Свет от
Большого Магелланова Облака идет к нам 170 тыс. лет, от Малого — 200 тыс. лет. Эти облака не
меняют своего положения относительно звезд, что было крайне удобно при ориентировании,
однако природа их оставалась загадкой до 20-х годов XX в. Облака являются самыми крупными
видимыми астрономическими объектами на небе. Большое Магелланово Облако имеет
протяженность 10 видимых дисков Луны, Малое - 4 диска Луны.
В свете современного состояния науки наша Вселенная - образование островного типа, одна
из множества вселенных, свойства которых могут принципиально различаться. Таким образом,
возможны другие (и даже обитаемые) миры, принципиально непознаваемые для нас.
278
2. Другие галактики. Бесконечность Вселенной.
Установлено, что кроме нашей Галактики существует множество подобных ей звездных
систем, также называемых галактиками:
Сравнивая нашу Галактику с другими галактиками, ученые определили, что наша Галактика,
подобно галактикам в Андромеде и Треугольнике, имеет спиральное строение.
Форма галактик различна - существуют эллиптические (в частности, шаровые),
чечевицеобразные, иглообразные, неправильные. Размер нашей Галактики меньше галактики в
Андромеде, но больше Больших и Малых Магеллановых Облаков, которые являются спутниками
нашей Галактики и расположены на расстоянии около 120 тыс. св. лет от нее. Все галактики
вращаются вокруг своих осей, как и наша Галактика.
Особый интерес представляют галактики, являющиеся мощными дискретными источниками
радиоизлучения. Их принято называть радиогалактиками. По мнению советского астрофизика
академика В. А. Амбарцумяна, радиогалактика возникает в результате процесса разделения
первоначальной массы на две удаляющиеся друг от друга галактики. Стадия деления — переход
материи из более плотного состояния в менее плотное - вызывается взрывными процесса­ми и
сопровождается интенсивным радиоизлучением. Полагают, что
Важно: радиогалактика - стадия, через которую проходит каждая галактика в ранний
период своего развития.
Наиболее известна радиогалактика Лебедь А.
Запомни: Вселенная — это безграничный мир, бесконечный в пространстве и во
времени, представляющий собой все разнообразие форм существования материи.
Это мощные внегалактические источники электромагнитного излучения. Излучение квазаров
3
в 10 -104 раз превышает излучение всех звезд галактики. Одно из основных свойств квазаров —
переменность их излучения в радио-, ИК- и оптическом диапазонах. Физическая природа
активности кваза­ров еще до конца не раскрыта. Согласно существующим гипотезам, мощное
из­лучение квазаров может быть обусловлено процессами столкновения звезд, вспышками
сверхновых звезд, превращением в излучение энергии магнитных полей вращающегося массивного
магнитоплазменного тела. Особый интерес квазары представляют как далекие объекты,
участвующие в космологическом расширении Метагалактики. Изучение квазаров может пролить
свет на ранние стадии эволюции Вселенной.
В созвездии Девы располагается огромное скопление галак­тик, диаметр этого скопления
около 100 млн св. лет, а масса равна примерно квад­риллиону солнечных масс. Такое скопление
галактик получило название Сверхгалактика. Все доступные области наблюдения Вселенной
входят в состав системы, более грандиозной, чем Сверхагалактика, и называются Метагалактикой,
границы которой пока остаются недоступными для наблюдения в самые мощные современные
телескопы. Но и Метагалактика является лишь ничтожной частью бесконечной Вселенной.
3. Понятие о космологии. Расширяющаяся Вселенная.
Запомни: Космология - раздел астрономии, изучающий свойства Вселенной как единого
целого.
Выводы космологии основываются на законах физики и данных наблюдатель­ной
астрономии. Важнейшим постулатом космологии является положение, согласно которому
законы природы - законы физики, установленные на основе изучения весьма ограниченной
части Вселенной, могут быть распространены на всю Вселенную.
279
Космологические теории различаются в зависимости от того, какие физические законы и
принципы положены в их основу. Построенные на этих теориях модели должны допускать
проверку для наблюдаемой области Вселенной, вы­воды теории должны подтверждаться
наблюдениями или не противоречить им.
Космология начала развиваться на научной основе после открытия И. Ньютоном закона
всемирного тяготения.
Согласно ньютоновской теории, пространство подчиняется евклидовой геометрии, где
кратчайшими расстояниями между двумя точками являются отрез­ки прямых линий.
Важно: Пространство и время считаются абсолютными, т. е. их свойства не зависят от
материи и ее движения.
Наряду с представлением о евклидовой геометрии трехмерного пространства складывается
представление об однородности и изотропности бесконечной Вселенной. Действительно, если
рассматривать сравнительно небольшие области Вселенной, то звезды распределены в них
неравномерно. По мере развития астрофизических исследований было обнаружено, что звезды
группируются в ги­гантские скопления — галактики, и что общая картина Вселенной
представляет­ся совокупностью отдельных скоплений галактик. Скопления галактик содержат
тысячи галактик и их размеры составляют порядка нескольких мегапарсек (Мпк). Среднее
расстояние между скоплениями галактик около 30 Мпк. Таким образом, в радиусе примерно 30 Мпк
Вселенная является неоднородной, здесь имеются отдельные структурные элементы,
распределенные в пространстве не­равномерным образом. В радиусе около 1 000 Мпк содержится
примерно одинаковое количество скоплений галактик, т. е. Вселенная приблизительно однородна
и свойства Вселенной одинаковы по всем направлениям, т. е. Вселенная является изотропной. Итак,
Важно: в больших масштабах Вселенную с большой степенью точности можно считать
однородной и изотропной.
Из наблюдений постепенно складывалось представление о статичности Вселенной, т. е.
неизменности ее строения со временем. В частности, на это указывало постоянство положения
звезд и туманностей относительно друг друга. Видимые движения при этом сводились к
периодическим движениям планет вокруг Солнца.
Важно: Свойства пространства-времени неразрывно связаны с движущейся материей.
Современная космология базируется на работах А. Эйнштейна, А. А. Фридмана и Э. П.
Хаббла и опирается на два главных наблюдаемых явления.
Важно: 1. Галактики и их скопления равномерно распределены во Вселенной.
2. Линии спектров всех галактик (за исключением некоторых галактик из числа самых
близких) смещены в красную сторону (красное смещение).
Первое явление подтверждает, что на больших масштабах Вселенная однородна и изотропна.
Однородность Вселенной означает, что в произвольных одинаковых объемах содержится равное
число галактик. Вселенная изотропна, т. е. в разных направлениях находится одинаковое число
галактик.
Если второе явление рассматривать как эффект Доплера, то можно сделать вывод, что все
галактики удаляются от нас со скоростью
.Изучая характер движения галактик,
американский астроном Э. П. Хаббл установил, что отношение Δλ/λ, определяемое по спектру
Галактики, пропорционально расстоянию R до Галактики, т.е. галактики удаляются
(«разбегаются») со скоростями v, пропорциональными расстояниям до них R:
,(1) где H —
постоянная Хаббла, характеризующая скорость «разбегания» галактик. В настоящее время
принимают Н= (50 -100) км /(сМпс).
Соотношение (1) называют законом Хаббла. Его можно трактовать как подтверждение
расширения наблюдаемой области Вселенной — Метагалактики. Значение постоянной Хаббла и
закон Хаббла позволяют определить время t, прошедшее с начала расширения Вселенной при
условии постоянной скорости расширения t =R/v =1/H = H-1; t = (10 - 20) млрд лет. Это время
примерно характеризует возраст Вселенной. Поскольку галактики имеют положительные скорости,
пропорциональные расстояниям, можно сделать вывод, что в прошлом все галактики были ближе
друг к другу, а плотность Вселенной была больше. Расширение приводит к охлаждению, т. е. в
280
прошлом Вселенная была не только более плотной, но и более горячей, чем в настоящее время.
Итак, в основе определенных моделей Вселенной должны лежать предполо­жения об ее
однородности и изотропности в больших масштабах и основные уравнения и положения теории
тяготения Эйнштейна о свойствах пространства-времени и его неразрывной связи с движущейся
материей.
В 1922-1924 гг. на основе представлений об однородной, изотропной, бесконечной Вселенной
и теории тяготения Эйнштейна советским математиком А. Фридманом получены теоретические
результаты, свидетельствующие о том, что Вселенная, заполненная тяготеющим веществом,
должна быть нестационарной. С течением времени она должна либо неограниченно расширяться,
либо сжиматься. Но эти принципиально новые результаты получили признание лишь после
открытия красного смещения, т. е. эффекта «разбегания» галактик.
Математическая модель, впервые (до открытия закона Хаббла) предсказавшая теоретически
расширение Вселенной, и была предложена А.А. Фридманом. В модели Фридмана отдельные
галактики представляются как пробные материальные частицы, равномерно распределённые в
пространстве. Вселенная рассматривается как совокупность расширяющихся сферических слоёв с
центом О (рис. 3). Закон сохранения энергии для внешней оболочки массой m0, расширяющейся с
начальной скоростью v в поле внутреннего шара массой М и радиусом r, был представлен А.
Фридманом в виде Ek+Ep=E:
, где E - полная механическая энергия Вселенной, за
нуль отсчёта принята потенциальная энергия на бесконечности.
Эволюция Вселенной определяется балансом между её кинетической и потенциальной
энергиями. Характер её расширения зависит от величины и знака полной энергии.
Из интерпретации закона Хаббла следует, что в некоторый момент времени в далеком
прошлом все расстояния обращались в нуль. Отдельные галактики, звезды и другие небесные тела
не могли существовать как изолированные объекты. Этот момент времени был моментом начала
расширения Вселенной.
Таким образом, в настоящее время Вселенная расширяется. Этот процесс из-за сил
гравитации протекает с замедлением. Расширение Вселенной приводит к снижению плотности и
уменьшению замедления. Существуют два сценария будущего Вселенной:
1) плотность вещества во Вселенной достаточно мала и замедление мало — расширение будет
протекать неограниченно долго;
2) плотность вещества во Вселенной достаточно велика, велико и замедление расширения —
расширение прекратится и сменится сжатием.
Критическая плотность вещества кр отделяет один сценарий от другого (теоретические
расчеты показы­вают, что кр ~ 10-26 кг/м3). Если наблюдения покажут, что плотность вещества в
настоящий момент < кр, то расширение должно смениться сжатием, при < кр расширение
будет длиться бесконечно долго. На основе существующего уровня наших знаний о распределении
вещества во Вселенной принято считать, что реальная средняя плотность чуть меньше
критической плотности. Если это представление верно, то реализуется второй сценарий —
расширение будет протекать неограниченно долго.
Средняя плотность вещества влияет на геометрические свойства Вселенной, т. е. степень
искривления пространства зависит от массы тяготеющего вещества — чем больше масса, тем
сильнее кривизна. При больших массах кривизна может стать настолько велика, что приведет к
«свертыванию» пространства. Пространство становится конечным, но безграничным. Если масса
мала, то «свертывания» пространства не происходит и пространство является бесконечным.
Первый случай отвечает «замкнутому» миру, второй — «открытому».
4. Модель горячей Вселенной. Строение и происхождение галактик.
Для определения того, как происходило расширение Вселенной с момента начала процесса,
какие процессы при этом протекали, необходимо провести расчеты при разных предположениях о
расширении, о состоянии и составе вещества во Вселенной и сравнить результаты расчетов с
наблюдениями.
Модели Вселенной и закон Хаббла привели ученых к мысли о том, что миллиарды лет назад
произошло одно из самых загадочных и грандиозных явлений природы - рождение Вселенной.
281
Физические процессы на различных стадиях ее эволюции сильно отличались друг от друга.
Подобное «путешествие» в прошлое приводит нас к моменту времени t → 0, когда Вселенная
находилась в точечном сверхгорячем и сверхплотном состоянии. Согласно модели расширяющейся
Вселенной на основе закона Хаббла можно примерно установить момент времени начала
расширения Вселенной. Расче­ты показывают, что это произошло около 15 млрд лет назад.
Начало расширения Вселенной из точечного состояния условно принято называть Большим
взрывом. Первая стандартная модель Большого взрыва и эволюции «горячей» Вселен­ной была
предложена американским космологом русского происхождения Г. А. Гамовым в 1946 г. К
настоящему времени наибольшее распространение получила модель горячей Вселенной, которую
предложил в конце 40-х годов XX в. американский физик Дж. Гамов. Согласно модели Гамова,
Важно: современная наблюдаемая Вселенная представляет собой результат «Большого
взрыва», т.е. катастрофически быстрого разлета материи, находившейся до того в
сверхплотном и сверхгорячем сингулярном (неописуемом) состоянии.
Один из возможных сценариев эволюции Вселенной — следующий. Плотность вещества
спустя 10 -43 с после начала расширения («Большого взрыва») примерно в 10108 раз превосходила
ядерную плотность. Температура вещества превышала десятки тысяч миллиардов градусов.
В космологии выделяют несколько периодов в эволюции Вселенной после «Большого
взрыва». Каждый период характеризуется определенными процессами. В первоначальный период,
который длился всего нескольких секунд, вещество Вселенной находилось в состоянии фотонной
плазмы: на один миллиард фотонов (квантов света) приходилась только одна частица.
Важно: Фотоны рождаются и уничтожаются при взаимодействии с элементарными
частицами. Фотон рождается при взаимодействии частицы и античастицы. Частицы при
этом исчезают (аннигилируют), и появляются фотоны.
Тяжелые частицы рож­даются из особого состояния материи - физического вакуума, в котором
они имеются в скрытом, «виртуальном», состоянии. Тяжелые частицы и античастицы
аннигилируют, и в результате появляются протоны, нейтроны, электроны, нейтрино и античастицы.
В первые пять минут после «Большого взрыва» практически произошли все события,
определившие те свойства Вселенной, которые она имеет в настоящее время. Решающую роль здесь
играли протоны и нейтроны, которые, взаимодействуя с электронами, позитронами, нейтрино и
антинейтрино, превращаются друг в друга. Температура в результате расширения уменьшается.
При этом протонов становилось больше, так как их масса меньше массы нейтронов и их
образование энергетически выгоднее. Процесс создания избытка про­тонов прекращается из-за
понижения температуры до того, как все нейтроны будут превращены в протоны. Заметим, что в
первые мгновения после «Большого взрыва» фотонов было много (на один протон приходился 1
млрд. фотонов). С течением времени это соотношение остается постоянным, но энергия фотонов
становится меньше, потому что в результате эффекта Доплера частота фотонов, а значит, и их
энергия уменьшаются. При падении температуры до 1 млрд К начинают образовываться
простейшие ядра. Итак, нейтроны захватываются протонами, и происходит образование
дейтерия. Реакция продолжается, и образуются ядра гелия, которые состоят из двух протонов и
двух нейтро­нов. Одновременно образуется немного лития и изотопа гелия-3. К концу пятой
минуты после «Большого взрыва» расширяющееся вещество состоит из ядер водорода - 70 % и ядер
гелия - 30 %.
Температура становится ниже 1 млрд. К, Вселенная перестает быть горячей, наступает
следующий этап расширения Вселенной, который длится порядка 300 тыс. лет. Вещество
Вселенной в это время представляет собой плазму, которая является непрозрачной для фотонов.
При температуре порядка 4 000 К начинается образование нейтральных атомов. Появляются
нейтральный водород и гелий. Вещество становится прозрачным для фотонов. Нейтральное
вещество начинает собираться в некоторые образования, «комки». С этого момента начинает
происходить образование галактик.
Полагают, что в момент Большого взрыва размеры Вселенной были равны нулю, а сама она
была бесконечно горячей. Но по мере расширения тем­пература излучения понижалась. При­мерно
через секунду после Большого взрыва температура упала примерно до десяти тысяч миллионов
градусов; это примерно в тысячу раз больше температуры в центре Солнца, но такие температуры
282
достигаются при взрывах водородной бомбы. В это время Вселенная состояла из фотонов,
электронов, нейтрино, а также из некоторого коли­чества протонов и нейтронов.
Примерно через сто секунд после Большого взрыва температура упала до тысячи миллионов
градусов, что отвечает температуре внутри самых горячих звезд. При такой температуре протоны
и нейтроны начинают объединяться друг с другом, превращаясь в ядра водорода и гелия. Из
горячего водородно-гелиевого нейтрального газа, в конце концов, сформировалось все
многообразие Вселенной: образовались галактики, звезды, планеты, все химические элементы,
органические и неорганические соединения, живые организмы и человек.
Важным доказательством концепции Большого взрыва служит открытие в 1965 г.
микроволнового излучения, порожденного множеством удаленных внегалактических источников.
Это излучение сохранилось до нашего времени как остаток, реликт (память) о Большом взрыве и
горячей фазе в развитии ранней Вселенной.
Дополнительным доказательством верности гипотезы «Большого взрыва» явилось открытие в
1965 г. А. Пензиасом и Р. Вильсоном реликтового излучения. Возможность существования этого
излучения была предсказана американским физиком-теоретиком С. Гамовым еще в 1949 г.
Исследования показали, что интенсивность этого излучения почти строго постоянна для всех
направлений, а распределение по длинам волн соответствует излучению абсолютно черного тела,
имеющего температуру 3 К. Это излучение не связано, вероятно, ни с какими объектами Вселенной,
существующими в настоящее время, а отражает распределение материи во Вселенной на начальной
стадии ее развития. Если предполо­жить, что «начальный взрыв» произошел порядка 15 - 20 млрд
лет назад и в ре­зультате расширения пространства Вселенной ее температура начала резко па­дать,
то расчеты приводят как раз к значению 3 К.
Реликтовое излучение - один из самых древних сигналов во Вселенной - не­сет важнейшую
информацию о дале­ком ее прошлом, когда еще не было самых старых звезд и галактик.
Такова гипотеза горячей Вселенной.
Галактики представляют собой гигантские скопления звезд, связанные меж­ду собой силами
гравитации. Галактики содержат от нескольких миллионов до многих сотен миллиардов звезд.
Наряду со звездами в состав галактик входят межзвездный газ, межзвездная пыль, космические
лучи.
Первую удачную классификацию галактик по их внешнему виду предпринял
Э. Хаббл в 1925 г. Он предложил относить галактики к одному из следующих трех типов: 1)
эллиптические; 2) спиральные; 3) неправильные. Эллиптические галактики, имеющие вид
правильных кругов или эллипсов, характеризуются высокой плотностью звезд и яркостью в центре
с плавным уменьшением периферии. В большинстве эллиптических галактик очень мало газа —
менее 0,1 % по массе.
Для спиральных галактик характерно наличие двух (иногда более) спиральных рукавов,
образующих плоскую систему - «диск». Кроме диска в спиральных галактиках имеется
сферическая составляющая, которая образуется объектами, располагающимися примерно
сферически-симметрично вокруг центра галактики. В спиральных рукавах сосредоточено много
молодых ярких звезд и светящихся газовых облаков. Количество газа в спиральных галактиках
составляет 1-15 % от общей массы.
К неправильным галактикам отнесены объекты, у которых отсутствует четко выраженное
ядро и не обнаружена вращательная симметрия. Количество газа в неправильных галактиках может
доходить до 50 % от общей массы. Предполагается, что эллиптические галактики составляют 17 %,
спиральные - 80 и неправильные - 3 % от общего числа галактик.
В конце XX — начале XXI в. обнаружены звездные системы, которые не укладываются в
данную классификацию. Эти галактики получили название «пекулярные». К их числу относятся,
например, «компактные» галактики, обладающие высокой поверхностной яркостью, а также
карликовые звездные системы с низкой светимостью.
Вопрос об образовании галактик является одним из сложнейших вопросов современной
астрофизики. К настоящему времени имеются различные модели образования галактик. Так,
российским физиком Я. Б. Зельдовичем была предложена конденсационная модель образования
галактик в результате сжатия (конденсации) газовых сгустков. Согласно этой теории, в
283
однородной и изотропной расширяющейся Вселенной возникают бесконечно малые
неоднородности плотности вещества, которые в процессе расширения Вселенной усиливаются.
Нарастание неоднородностей приводит к образованию мощных ударных волн, сжимающих газ в
плотные газовые облака массой 1013-1015 масс Солнца. Позже эти облака в результате охлаждения
и гравитационной неустойчивости распадаются на отдельные сгустки. Продолжая сжиматься и
теряя при этом энергию на излучение, уплотнившееся вещество в результате своей эволюции
превращается в современные галактики.
Эволюция галактики зависит от массы и начальной скорости вращения газового облака. Если
начальное вращение отсутствует, то гравитация равномерно сжимает облако - образуется
эллиптическая галактика.
Во вращающемся облаке газ концентрируется в галактической плоскости, перпендикулярной
оси вращения, — образуется спиральная галактика, на­пример наша Галактика, или Млечный
Путь.
Чем больше начальная масса газового облака, тем сильнее гравитационное сжатие и тем
быстрее образуется галактика.
Задания для самостоятельного выполнения. Проработка конспекта
Форма контроля самостоятельной работы: устный опрос.
Вопросы для самоконтроля по теме:
1. Что является основными структурными единицами Вселенной?
2. Назовите известные вам галактики.
3. В какой Галактике мы живем? Какой Галактикой является Млечный Путь?
4. Какое строение имеет наша Галактика?
5. Как возникают радиогалактики?
6. Как вы понимаете бесконечность Вселенной?
7. Что изучает космология?
8. Сформулируйте закон Хаббла.
9. Расскажите о модели расширяющейся Вселенной
10. Изложите гипотезу горячей Вселенной.
11. Что такое реликтовое излучение?
12. Каково строение и происхождение галактик?
Тема 7.2. Эволюция звезд
Основные понятия и термины по теме: термоядерный синтез, Солнечная система, красный
гигант, черная дыра, планета, протуберанец, солнечный ветер.
План изучения темы:
1. Термоядерный синтез. Проблема термоядерной энергетики.
2. Гипотеза происхождения Солнечной системы.
3. Энергия Солнца и звезд
Краткое изложение теоретических вопросов:
1. Термоядерный синтез. Проблема термоядерной энергетики.
Ядерная энергия может высвобождаться не только при делении тяжелых ядер, но также при
слия­нии (синтезе) легких ядер в более тяжелые. Эти реакции протекают при температуре 107 К и
выше. При нормальных условиях слияние ядер невозможно, потому что положительно заряженные
ядра испытывают огромные силы кулоновского отталкивания. При синтезе легких ядер задача
сводится к тому, чтобы сблизить ядра на такие расстояния, при которых действие ядерных сил
притяжения превысит кулоновские силы отталкивания. Для того чтобы произошло слияние
атомных ядер, необходимо увеличить их подвижность, т.е. увеличить кинети­ческую энергию. Это
достигается повышением температуры.
В результате слияния легких ядер высвобождается энергия, так как образовавшееся новое ядро
имеет большую удельную энергию связи. Если при делении тяжелого ядра урана выделяется
энергия порядка 1 МэВ на нуклон, то при синтезе дейтерия и трития образуется ядро гелия:
(1)
Ядро дейтерия имеет энергию связи 2,2 МэВ, трития - 8,5 МэВ, гелия - 28,3 МэВ;
284
следовательно, можно вычислить энергию, выделяющуюся в процессе ре­акции: 28,3 МэВ - (2,2 +
8,5) МэВ = 17,6 МэВ, что в пересчете на один нуклон составляет 17,6/5 и 3,52 МэВ, т.е. почти в
четыре раза превосходит эффект реакции деления. Поскольку реакция слияния легких атомных
ядер в более тяжелые происходит при очень высоких температурах (107 К и выше), такие реакции
получили название, термоядерные.
Запомни: Термоядерные реакции – это реакции слияния лёгких ядер при очень высокой
температуре.
Термоядерные реакции являются, по-видимому, одним из источников энергии Солнца и звезд.
В самом деле температура 109 К характерна для центральной части Солнца. С другой стороны,
спектральный анализ излучения Солнца показывает, что в его составе (как и в составе многих звезд)
содержится 80 % водорода и 20 % гелия. Поэтому и считают, что термоядерные реакции
происходят в центральных частях (ядрах) Солнца и звезд, компенсируя потери энергии при
излучении.
Впервые искусственная термоядерная реакция осуществлена в 1953 г. в нашей стране, а затем
(через полгода) в США в виде взрыва водородной (термоядерной) бомбы, являющегося
неуправляемой термоядерной реакцией.
Естественно, что большой практический интерес представляет осуществление управляемой
термоядерной реакции, поскольку при огромных запасах водорода на Земле это был бы новый
неисчерпаемый источник энергии.
Для протекания термоядерной реакции в земных условиях необходимо создать и
поддерживать в ограниченном объеме температуры порядка 108-109 К. Поскольку при данной
температуре термоядерное рабочее вещество представляет собой полностью ионизированную
плазму, возникает проблема ее эффективной термоизоляции от стенок рабочего объема. Это
оказывается возможным при использовании сильных магнитных полей (В 10 - 100 Тл).
Проблема управляемого термоядерного синтеза окончательно не решена, поэтому в этом
направлении проводятся серьезные работы. На­пример, под руководством российского академика
Л. А. Арцимовича была создана установка «Токамак», в которой плазма создается в то­роидальной
камере, находящейся в магнитном поле, а само плазменное образование — плазменный шнур —
также имеет форму тора. На данной установке удалось нагреть плазму до температуры 1,3-107 К.
До более высоких температур нагрев может быть осуществлен с помощью лазерного излучения,
причем в настоящее время на лазерных установках получена плазма в несколько десятков
миллионов кельвин.
Отметим еще раз, что управляемый термоядерный синтез открывает человечеству доступ к
неисчерпаемой «кладовой» ядерной энергии, заключенной в легких ядрах. Остается только
надеяться, что решение этой неотложной проблемы поиска и создания альтернативных источников
энергии (ведь запасы земных недр не вечны!) — дело не столь далекого будущего...
Реакция (1) слияния ядер дейтерия и трития составляет основу водородной бомбы. Запалом в
такой бомбе служит атомная бомба, при взрыве которой возникает температура порядка 107 К,
достаточная для протекания реакции синтеза (которая в данном случае является неуправляемой).
Неуправляемые термоядерные реакции происходят при взрывах водородных бомб, в
результате чего высвобождается огромное количество ядерной энергии.
Овладеть управляемой термоядерной реакцией - это значит обладать практически
неисчерпаемым дешевым источником энергии. Решение проблемы управляемой термоядерной
реакции избавит человечество от забот об источниках энергии; в этом случае ядерным горючим
станет вода морей и океанов. Но эта энергия может быть получена лишь после того, как будут
решены проблемы нагревания до огромных температур большого количества легких ядер и
удержания их в таком состоянии в течение заметных промежутков времени.
Работы по овладению управляемыми термоядерными реакциями ведутся практически во всех
развитых странах мира, в частности разрабатываются методы создания сверхвысоких температур
в водородной плазме. В последнее время с помощью мощного лазерного излучения,
сфокусированного в малом объеме среды, удалось получить сверхвысокие температуры ( 108К) и
вызвать термоядерную реакцию.
Главная трудность в получении управляемой реакции состоит в том, чтобы обеспечить
285
полную изоляцию плазмы от стенок установки, в которой она находится. При соприкосновении со
стенками установки плазма мгновенно охлаждается и перестает существовать. Следовательно,
плазма должна быть окружена вакуумом. Для того чтобы удержать ее от соприкосновения со
стенками установ­ки, применяется магнитная теплоизоляция. Наиболее перспективной
термоядерной установкой является «Токамак» (торонд, камера, магнит).
В заключение отметим, что температура, плотность плазмы и время ее удержания,
достигнутые к настоящему времени, пока недостаточно велики для осуществления синтеза
большого количества легких ядер. В настоящее время на установке «Токамак-15» в Институте
атомной энергии им. И. В. Курчатова получена плазма с температурой около 10 б К и временем ее
удержания около 80 мс.
2. Гипотеза происхождения Солнечной системы.
Состав метеоритов указывает на то, что формирование Солнечной системы происходило
примерно 4,6 млрд. лет назад и длилось не более 100 млн. лет. Почти вся масса Солнечной системы
(99,8 %) сосредоточена в Солнце. Солнечная система - система небесных тел (Солнце, планеты,
спутники планет, кометы, метеорные тела, космическая пыль), движущихся в области
преобладающего гравитационного влияния Солнца.
Общая структура Солнечной системы была раскрыта Н. Коперником (середина XVI в.),
который обосновал представление о движении Земли и других планет вокруг Солнца.
Гелиоцентрическая система Коперника впервые дала возможность определить относительные
расстояния планет от Солнца, а следовательно, и от Земли. И. Кеплер открыл (начало XVII в.)
законы движения планет, а И. Ньютон сформулировал (конец XVII в.) закон всемирного тяготения.
Эти законы легли в основу небесной механики, исследующей движение тел Солнечной системы.
Изучение физических характеристик космических тел, входящих в Солнечную систему, стало
возможным только после изобретения Г. Галилеем телескопа (1609 г.).
Солнечная система представляет собой группу небесных тел, объединенных в единую
систему благодаря гравитационному взаимодействию, с центральным телом - Солнцем. Кроме
Солнца в состав Солнечной системы входят восемь планет и их спутники, карликовые планеты и
малые тела — астероиды, кометы, метеориты и др.
Запомни (от греч.planetos - блуждающие) Планеты - небесные тела, обращающиеся вокруг
звезды (Солнца).
Они, в отличие от звезд, не излучают света, а светят отраженным солнечным светом.
Форма планет близка к шарообразной. Планеты Солнечной системы подразделяют на две
группы: земная группа (Меркурий, Венера, Земля, Марс) и планеты-гиганты (Юпитер, Сатурн,
Уран, Нептун). Плутон, который раньше считался планетой, на XXVI Ассамблее Международного
астрономического союза (2006) был квалифицирован как карликовая планета.
Сравнивая между собой эти две группы планет, можно сказать, что планеты земной группы
характеризуются меньшей массой, меньшими размерами, большой плотностью и сравнительно
малой скоростью обращения вокруг Солнца. Ни одна из планет земной группы не имеет развитой
системы спутников в отличие от планет-гигантов. Спутником Земли является Луна. Фобос и
Деймос — спутники Марса. Земля — единственная планета земной группы, обладающая сильным
собственным магнитным полем. Три планеты земной группы (Венера, Земля, Марс) обладают
286
атмосферой. У Марса она сохранилась в очень разреженном состоянии, а у Меркурия полностью
отсутствует. Только Земля обладает мощной гидросферой, которая сформировалась одновременно
с планетой. Следует заметить, что Венера имеет обратное вращение, т. е. противоположное
направлению вращения Солнца вокруг своей оси.
Из особенностей планет-гигантов следует отметить их относительно большие размеры,
малую плотность, хорошо развитую систему спутников. Так, у Юпитера имеется 14 спутников, у
Сатурна - 10. Плоские светящиеся кольца вокруг Сатурна состоят из множества мелких частиц.
Особенностью Урана является характер его вращения: он движется как бы «лежа на боку»,
плоскость его экватора перпендикулярна плоскости орбиты.
Планеты обращаются вокруг Солнца в одном направлении практически по круговым орбитам,
лежащим почти в одной плоскости. Большинство из них вращается вокруг своей оси в том же
направлении, что и Солнце. Они расположены в следующем порядке от Солнца: Меркурий, Венера,
Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун и Плутон (рис.). Расстояния в Солнечной системе
принято измерять в единицах среднего расстояния от Земли до Солнца, называемого
астрономической единицей (1а.е.=149,6 млн. км). Например, среднее расстояние от Плутона до
Солнца равно 39 а.е. Известны кометы, улета­ющие на 5104 а.е. Расстояние от Зем­ли до
ближайшей звезды -Центавра 2,72 105 а.е., или 4,3 св. года, т.е. свету требуется 4,3 года, чтобы
преодолеть эту дистанцию. Для сравнения: от Солнца до Земли свет доходит за 8 мин, до Плутона
- за 6 ч. Размеры Солнечной системы определяются орбитой Плутона.
Пояс астероидов (каменистых небесных тел размерами 1 - 1 000 км), проходящий между
орбитами Марса и Юпитера, делит планетную систему Солнца на две группы. Внутри него
располагаются планеты земной группы (Меркурий, Венера, Земля и Марс), схожие тем, что это
небольшие, каменистые и довольно плотные тела (средняя плотность от 3,9 до 5,5 г/см3). Вне пояса
астероидов находятся планеты-гиганты: Юпи­тер, Сатурн, Уран и Нептун. Для них характерны
большие радиусы, низкая плотность (0,7-1,8 г/см3) и атмосферы, богатые водородом и гелием.
Юпитер, Сатурн и, воз­можно, другие гиганты лишены твердой поверхности. Все они быстро
вращаются, имеют много спутников и окружены кольцами. Далекий маленький Плутон и крупные
спутники планет-гигантов во многом схожи с планетами земной группы.
Из современных взглядов на формирование звезд следует, что не менее 1 % звезд Галактики
(а это около 1 млрд. звезд) должны иметь планетные системы.
В настоящее время установлено существование примерно 600 планет. Первая внесолнечная
планета была открыта с помощью доплеровского метода в 1995 г.
Наиболее проработанный в настоящее время сценарий рождения Солнечной системы,
которого придерживается большинство астрономов и астрофизиков, следующий: существовало
протопланетное облако межзвездного вещества массой 105 солнечных масс, плотность которого
порядка 106 молекул в 1 см3, температура 20 - 100 К. Во время взрыва сверхновой звезды под
действием ударной волны межзвездное вещество начало сжиматься, температура стала
увеличиваться и за несколько миллионов лет достигла (1,0 - 1,5) • 107 К. За счет сжатия
протопланетное вещество превра­тилось в линзовидный диск с новой звездой (Солнце), в которой
шли термоядерные реакции (примерно 4,7 млрд лет назад). В результате медленного вращения
линза превратилась в тонкий диск, который распался на гигантские кольца, окружающие Солнце.
Существует много моделей, рассматривающих превращение колец диска из межзвездного вещества
в планеты. В настоящее время предпочтительнее следующая: эти кольца уплотнялись, частицы
вещества колец слипались, образуя зародыши планет — планетеземали. Вследствие притяжения
колец друг к другу зародыши планет росли. Наибольшего размера достигли девять зародышей,
которые впоследствии превратились в планеты. Ближе к Солнцу температура пылинок была выше,
и здесь образовались сравнительно небольшие планеты земной группы, состоящие из тугоплавких
каменистых веществ, металлов и их оксидов и содержащие очень мало легких газов и воды.
Дальше от Солнца, где было намного холоднее, на пылинках намерзал лед, а также углекислый
газ, метан, аммиак. Там образовались планеты-гиганты, в составе которых значительно больше
воды, аммиака и метана, чем металлов и каменистых веществ.
Гипотеза образования планет путем объединения твердых тел и частиц выдвинута
выдающимся советским ученым академиком О. Ю. Шмидтом. Она заменила представления о
287
конденсации планет из газовых сгустков и объяснила раз­деление планет по физической природе
на две группы. Впоследствии эта гипотеза была подтверждена физико-химическими
исследованиями состава и структуры метеоритов.
3. Энергия Солнца и звезд.
Солнце - лишь одна из бесчисленного множества звезд, существующих в природе. Благодаря
близости Земли к Солнцу мы имеем возможность изучать происходящие на нем процессы и по ним
су­дить об аналогичных процессах в звездах, непосредственно не видимых из-за колоссального их
удаления.
Шарообразное Солнце представляется нам светящимся диском. Видимая поверхность Солнца
называется фотосферой, ее радиус считается радиусом Солнца.
Солнце - небольшая звезда желтого цвета, вокруг которой вращается Земля. Радиус Солнца в
109 раз, а масса в 330 000 раз больше радиуса и массы Земли. Полное количество энергии,
излучаемой Солнцем, составляет 41026 Вт и лишь одну двухмиллиардную часть этой энергии
полу­чает Земля.
Солнце - раскаленный газовый шар, температура в центре которого достигает 15 млн. град,
там происходят термоядерные реакции. Примерно 75% химического состава Солнца составляет
водород, 25 % — гелий и менее 1 % — другие химические элементы (в основном, углерод,
кислород, азот и т.д.). Каждую секунду Солнце перекатывает около 600 млн т водорода.
Солнце движется со скоростью около 220 км/с и делает полный оборот вокруг центра
Галактики за 180 млн лет. За время своего существования Солнце облетело Галактику примерно 30
раз.
На фотографических снимках Солнца часто видны темные пятна, возникающие в его
фотосфере. Если в течение нескольких дней следить за пятнами, то можно заметить их
перемещение, что указывает на вращение Солнца вокруг оси. Такие наблюдения показали, что
Солнце вращается не как твердое тело. Период его обращения вокруг оси вблизи экватора
составляет 25 сут., а вблизи полюса — 30 сут. Линейная скорость вращения Солнца на экваторе
составляет 2 км/с.
Измерение освещенности, которую создает Солнце на Земле, показало, что на земную
поверхность площадью в 1 м2, расположенную перпендикулярно к солнечным лучам, ежесекундно
поступает от Солнца энергия, равная 1370 Дж. Эта величина получила название солнечной
по­стоянной E0 = 1,37 кВт/м2.
На долю Земли приходится всего лишь одна двухсотмиллиардная доля энергии, излучаемой
Солнцем, но и ее достаточно для расцвета и многообразия жизни на нашей планете.
Судить о температуре Солнца (и звезд) мы можем только по его (их) излучению. Солнце
является источником излуче­ния различных длин волн - от длинноволнового радио- до
коротковолнового рентгеновского и гамма-излучения. На рисунке XIII цветной вклейки показан
наблюдаемый спектр Солнца в видимом диапазоне длин волн, полученный с помощью
спектрографа. На нем мы видим, что на фоне непрерывного спектра (цветная радуга) видны линии
поглощения различных химических элементов.
По наличию спектральных линий астрономы определяют химический состав Солнца.
Оказалось, что Солнце почти на 71% состоит из водорода, 27% составляет гелий, на остальные
химические элементы приходится около 2% массы.
Астрономы предполагают, что излучение Солнца близко по своим характеристикам к
излучению абсолютно черного тела, законы излучения которого хорошо известны.
Обычно среднюю температуру солнечной фотосферы считают близкой к 6000 К.
Строение солнечной атмосферы. Все виды излучений, которые мы воспринимаем от Солнца,
образуются в его самых верхних слоях, в атмосфере. Самый глубокий и плотный слой атмосферы –
фотосфера – имеет толщину около 200 км, плотность вещества в ней составляет 10-5 кг/м3, что
значительно меньше плотности земной атмосферы. Несмотря на малое значение толщины и
плотности, фотосфера непрозрачна для всех видов излучений, образующихся в более глубоких
слоях Солнца, поэтому мы не можем заглянуть в его подфотосферные слои.
В фотосфере видна зернистая структура, получившая название грануляции. Характерные
угловые размеры гранул, напоминающих по виду рисовые зерна, составляют 1—2', но линейные их
288
размеры достигают тысяч и более километров. Наблюдения показывают, что грануляция находится
в непрерывном движении и изменении. Гранулы живут от 5 до 10 мин, а потом на их месте
появляются новые. В центре более яркой и горячей части гранулы происходит подъем из-под
фотосферы более горячего вещества и опускание под фотосферу более темно­го и холодного
вещества, окаймляющего гранулу. Скорость подъема и опускания газа составляет около 1 км/с, а
разница между температурой горячего и холодного вещества близка к 300 К. Таким образом,
грануляция на Солнце указывает на то, что энергия в фотосферу поступает из более глубоких и
горячих слоев Солнца путем конвекции.
На ярком фоне фотосферы наблюдаются темные пятна. На рисунке 1 показан участок
фотосферы с пятном. Размеры солнечных пятен могут превышать 10 000 км! Такие крупные пятна
хорошо видны даже не­вооруженным глазом (конечно, только сквозь темный светофильтр).
На фоне ослепительно яркой фотосферы пятно кажется нам черным. Однако измерения
показали, что яркость пятен в 5-10 раз меньше яркости окружающей фотосферы, а их реальный
цвет - красноватый. По этим измерениям оказалось, что температура пятен около 4000 К.
Наблюдения показали наличие сильного магнитного поля в пятнах. В некоторых пятнах
магнитная индукция достигает 0,5 Тл, в то время как в среднем в фотосфере она составляет 10-4- 05
Тл.
На рисунке 2 показана фотография Солнца, полученная во время полного солнечного
затмения. На снимке хорошо видна внешняя часть солнечной атмосферы - корона, имеющая вид
лучистого жемчужно­го сияния, яркость которого в миллион раз меньше яркости фотосферы.
Солнечная корона прослеживается до расстояний в десять и более радиусов Солнца.
Рис. 2. Полное солнечное затмение
Солнечная корона нагрета до температуры около 2106 К. При такой температуре вещество
короны представляет собой полностью ионизованную плазму, излучающую в рентгеновском
диапазоне. И действительно, при наблюдениях в рентгеновские телескопы, которые установлены
на космических астрономических обсерваториях за пределами земной атмосферы, солнечная
корона представляется в полной красе, в то время как поверхность Солнца (фотосфера)
практически не видна.
Во время полных солнечных затмений на краю Солнца, во внутренних слоях солнечной
короны, наблюдаются протуберанцы - струи горячего вещества, имеющие вид выступов и
фонтанов. Некоторые из них - спокойные протуберанцы - в течение многих часов висят над
солнечной поверхностью, другие - эруптивные (взрывные) - внезапно с огромной скоростью
взлетают над поверхностью, быстро поднимаются до высоты в десятки и даже сотни тысяч
километров и так же быстро падают вниз.
Из короны в межпланетное пространство истекает непрерывный поток частиц (протонов, ядер
гелия, ионов, электронов), называемый солнечным ветром. Частицы солнечного ветра покидают
солнечную корону со скоростью около 800 км/с, поэтому солнечное притяжение не может их
удержать. Вблизи Земли скорость солнечного ветра достигает 500 км/с.
Наблюдения и расчеты показывают, что в окрестности формирующейся звезды всегда есть
остатки исходного вещества. Из него может сформироваться планетная система. Небесное тело с
массой не более 1 % массы Солнца (10 масс Юпитера) не будет иметь температуру в ядре,
необходимую для протекания термоядерной реакции. Такое холодное тело называют планетой.
Планеты светят отраженным звездным светом.
Физическая природа звезд изучена еще недостаточно полно, чтобы можно было с
уверенностью говорить о том, как возникают звезды, как возникло Солнце и какова судьба звезд.
По современным представлениям звезды зарождаются группами или скоплениями в основном из
водородно-гелиевых туманностей, т. е. в некоторых местах пространства межзвездная пыль и газ
289
сгущаются в тела больших размеров, что в результате последующего сжатия таких тел приводит к
их разогреванию и свечению, т. е. к превращению в звезды. Когда температура внутри тела
поднимается достаточно высоко, там происходят процессы превращения водорода в более тяжелые
химические элементы, что сопровождается выделением значительного количества энергии. В
таком состоянии звезды могут находиться, по меньшей мере, миллиарды лет (например, Солнце).
Количество солнечных пятен меняется с периодом около 11 лет. Когда наблюдается
максимальное число пятен, то говорят о максимуме солнечной активности. В годы максимума
солнечной активности значительно возрастает число мощных протуберанцев, в такт с солнечной
активностью меняется и форма солнечной короны. Одним из самых значительных проявлений
солнечной активности являются солнечные вспышки, во время которых выделяется колоссальная
энергия — в течение десятка минут выделяется энергия до 1025Дж. Наблюдения со спутников
установили, что во время солнечных вспышек происходит резкое увеличение ультрафиолетового
излучения, появляется мощное рентгеновское и гамма-излучение. Датчики быстрых заряженных
частиц, установленные на искусственных спутниках, показали, что при мощных солнечных
вспышках в межпланетное пространство выбрасываются с огромными скоростями, иногда
доходящими до 100000 км/с, мириады частиц, обладающих большой кинетической энергией и
получивших на­звание солнечных космических лучей. Их основной состав - ядра атомов водорода,
гелия, а также электроны.
Вспышки и другие проявления солнечной активности оказывают значительное влияние на
физические условия в земной атмосфере и околоземном космическом пространстве и, как
следствие, на биологические явления.
Астрономы не только взвесили Солнце, но и измерили температуру его поверхности и
светимость. Наземные и космические исследования позволили изучить солнечную атмосферу и
обнаружить проявления солнечной активности.
После нескольких миллиардов лет нормального существования звезда с массой порядка
солнечной перейдет в стадию красного гиганта.
Радиус звезды возрастет сначала в несколько десятков, затем в несколько сотен раз и
достигнет 1 а.е. К этой группе в основном относятся звезды красного цвета с радиусами, в десятки
раз превышающими солнечный, например, звезда Арктур (а Волопаса), радиус которой превышает
солнечный в 25 раз, а светимость - в 140 раз.
Отличительной особенностью этих звезд является отсутствие ядерных реакций в самом
центре, несмотря на высокие температуры. Ядерные реакции протекают в тонких слоях вокруг
плотного центрального ядра. Так как температура звезды уменьшается к поверхности, то в каждом
слое идет определенный тип термоядерных реакций. В самых внешних слоях ядра, где температура
составляет около 15106 К, из водорода обра­зуется гелий; глубже, где температура выше, из гелия
обра­зуется углерод; далее из углерода - кислород, и в самых глубоких слоях у очень массивных
звезд при термоядерных реакциях образуется железо. Более тяжелые химические элементы
образовываться с выделением энергии не могут. Наоборот, их образование требует затраты
энергии. Итак, в красных гигантах и сверхгигантах формируются слоевые источники энергии, и
образуется большинство химических элементов вплоть до атомов железа.
Если у звезды была планетная система, то более близкие планеты (в Солнечной системе это
Меркурий и Венера) будут поглощены расширившейся атмосферой звезды. Более удаленные
планеты, скорее всего, выживут. Если же радиус красного гиганта Солнца окажется на несколько
процентов больше, то наша планета погибнет через 6 млрд. лет.
Сверхгиганты - это звезды со светимостями, в десятки и сотни тысяч раз превышающими
солнечную. Радиусы этих звезд в сотни раз превышают радиус Солнца. К сверхгигантам красного
цвета относится Бетельгейзе (а Ориона). При массе примерно в 15 раз больше солнечной ее радиус
превышает солнечный почти в 1000 раз. Средняя плотность этой звезды составляет всего 2 10-11
кг/м3, что более чем в 1 00 000 раз меньше плотности воздуха.
Белые карлики - это группа звезд в основном белого цвета со светимостями в сотни и тысячи
раз меньше солнечной. Они расположены слева внизу диаграммы. Эти звезды имеют радиусы
почти в сто раз меньше солнечного и по размерам сравнимы с планетами. Примером белого
карлика служит звезда Сириус В - спутник Сириуса. При массе, почти равной солнечной, и
290
размере, в 2,5 раза большем, чем размер Земли, эта звезда имеет гигантскую среднюю плотность 3108 кг/м3.
Эти звезды были названы белыми карликами, так как сначала среди них были обнаружены
звез­ды белого цвета, а значительно позже - желтого и других цветов. Размеры их небольшие, всего
лишь тысячи и десятки тысяч километров, т. е. сравнимые с размерами Земли. Но их массы близки
к массе Солнца, и поэтому их средняя плотность сотни килограммов в кубическом сантиметре.
Примером такой звезды служит спутник Сириуса, обозначаемый обычно как Сириус В. У этой
звезды спектрального класса А с температурой 9000 К диаметр лишь в 2,5 раза превышает диаметр
Земли, а масса равна солнечной, так что средняя плотность превышает 100 кг/см:3.
В 1967 г. астрономы с помощью радиотелескопов обнаружили удивительные
радиоисточники, которые испускали периодические импульсы радиоизлучения. Эти объекты
получили название пульсары. Периоды импульсов пульсаров, которых сейчас известно свыше 400,
заключены в пределах от нескольких секунд до 0,001 с. Удивляла высокая стабильность повторения
импульсов; так, первый открытый пульсар, который обозначается как PSR 1919, расположенный в
неприметном созвездии Лисички, имел период Т=1,33730110168 с. Высокая стабильность периода,
доступная толь­ко при измерении современными атомными часами, заставила вначале
предположить, что астрономы имеют дело с сигналами, посылаемыми внеземными
цивилизациями. В конце концов, было доказано, что явление пульсации возникает в результате
быстрого вращения нейтронных звезд, причем период следования импульсов равен периоду
вращения нейтронной звезды.
Эти необычные звезды имеют радиусы около 10 км и массы, сравнимые с солнечной.
Плотность нейтронной звезды фантастическая и равна 21017 кг/м3. Она сравнима с плотностью
вещества в ядрах атомов. При такой плотности вещество звезды состоит из плотно упакованных
нейтронов. По этой причине такие звезды получили название нейтронных звезд.
В конце XVIII в. известный астроном и математик П. Лаплас (1749—1827) привел простые,
основанные на теории тяготения Ньютона рассуждения, которые позволили предсказать
существование необычных объектов, получивших название черные дыры. Известно, что для
преодоления притяжения небесного тела массой М и радиусом R нужна вторая космическая
(параболическая) скорость
. При меньшей скорости тело станет спутником небесного тела,
при v > v2 оно навсегда покинет небесное тело и никогда не вернется к нему. Для Земли v2= 11,2
км/с, на поверхности Солнца v2 = 617 км/с. На поверхности нейтронной звезды массой, равной
массе Солнца, и радиусом около 10 км и2= 170 000 км/с и со­ставляет всего около 0,6 скорости
света. Как видно из фор­мулы, при радиусе небесного тела, равном R = 2GM/c2, вторая
космическая скорость будет равна скорости света с = 300 000 км/с. При еще меньших размерах
вторая космическая скорость будет превышать скорость света. По этой причине даже свет не
сможет покинуть такое небесное тело и дать информацию о процессах, происходящих на его
поверхности, нам - далеким наблюдателям.
Если такие объекты во Вселенной существуют, то они являются как бы дырами, куда все
проваливается и откуда ничего не выходит. Поэтому в современной литературе за ними
укоренилось такое название - черные дыры.
Окончательная судьба звезды зависит от ее массы. Если масса звезды меньше, чем 1,2 массы
Солнца, то она завершает свою эволюцию как белый карлик. Если масса звезды заключена между
1,2 и 3 массами Солнца, то она превращается в нейтронную звезду. На конечной стадии ее развития
происходит мощный сброс оболочки, т.е. вспышка сверхновой звезды. Если масса звезды
превышает три солнечные массы, то в результате процесса гравитационного сжатия радиус звезды
становится столь малым, что гравитационное поле звезды начинает втягивать в себя всю
окружающую материю. Эти звезды все поглощают, но ничего не испускают, даже излучение. Такие
звезды называют черными дырами. Расчеты показывают, что если бы Земля превратилась в
черную дыру, то ее радиус был бы 0,9 см. Так как черные дыры не излучают и их размеры очень
малы, то обнаружить их можно лишь косвенным путем, а именно — по регистра­ции
коротковолнового, ультрафиолетового или рентгеновского излучения, сопровождающего
втягивание межзвездной материи в черную дыру.
291
В настоящее время обнаружены черные дыры в составе двойных звездных систем. Так, в
созвездии Лебедя наблюдается тесная двойная система, одна из звезд, излучающая видимый свет,
- обычная звезда спектрального класса В, другая - невидимая звезда малого размера - излучает
рентгеновские лучи и имеет массу около 10М0. Эта невидимая звезда представляет собой черную
дыру с размерами около 30 км. Рентгеновское излучение испускает не сама черная дыра, а нагретый
до нескольких миллионов граду­сов диск, вращающийся вокруг черной дыры. Этот диск состоит
из вещества, которое черная дыра своим тяготением вытягивает из яркой звезды.
Теоретические представления о внутреннем строении звезд главной последовательности были
подтверждены прямыми наблюдениями потоков нейтрино из солнечного ядра.
В некоторых двойных звездных системах обнаружены черные дыры.
Излучение звезды осуществляется за счет термоядерных реакций, протекающих в центре
звезды. Расчеты моделей звезд показывают, что главной термоядерной реакцией является
превращение четырех ядер водорода в ядра гелия (протон-протонный цикл,), при этом происходит
выгорание водорода, светимость и радиус звезды увеличиваются, а температура уменьшается.
Температура в центре у звезд больших масс выше, поэтому такие звезды эволюционируют быстрее
и превращаются в красных гигантов.
После выгорания водорода происходит сжатие ядра, состоящего уже из ге­лия, при этом
температура повышается до 100 млн К и более и начинает проте­кать новая термоядерная реакция
— образование атомов углерода из трех атомов гелия. Эта реакция сопровождается потерей массы
и выделением энергии.
Вокруг каждой звезды можно указать область, в которой температура поверхности планеты
позволяет существовать жидкой воде. Вероятно, в любой планетной системе в эту область попадает
не более одной-двух планет, на которых условия благоприятствуют жизни.
До сих пор попытки найти сигналы внеземных цивилизаций не имели успеха. Земля сочетает
множество условий, необходимых для длительной эволюции живой материи. Это устойчивая
орбита на нужном расстоянии от Солнца, достаточное количество жидкой воды, наличие
тектонических плит, присутствие близкого спутника Луны. Наконец, даже положение Солнца в
Галактике между спиральными рукавами оберегают Солнечную систему от губительного
воздействия вспышек сверхновых звёзд. Земля может быть редким оазисом жизни в семье
многочисленных, но бесплотных планетных систем.
Жизнь на уровне одноклеточных организмов (микробов и т.д.) может существовать на многих
планетах, однако высшие формы жизни развиваются крайне редко. Земная цивилизация может
оказаться единственной в Галактике и во Вселенной. Многие учёные говорят о возможной
уникальной земной жизни в земной цивилизации. Если у человечества хватит разума остановить
безумное разрушение собственного дома, возможно, оно будет развиваться дальше и, следуя мечте
К.Э. Циолковского, создаст суперцивилизацию в космосе. Человечество со временем покинет
"постаревшее и распухшее" Солнце. Следующим этапом его развития будет освоение Галактики.
Пока для такого оптимизма оснований мало. Мрачные прогнозы о будущем Земли и земной
цивилизации лишний раз напоминают, что необходимо беречь наш прекрасный и хрупкий мир.
Задания для самостоятельного выполнения Проработка конспекта
Форма контроля самостоятельной работы: устный опрос.
Вопросы для самоконтроля по теме:
1. Какие реакции называются термоядерными?
2. Расскажите о балансе энергии при синтезе дейтерия и трития.
3. В чём заключается проблема термоядерной энергетики?
4. Что собой представляют звёзды, которые относятся к группе красных гигантов? Что такое
сверхгигант? Расскажите о белых карликах.
5. Что такое чёрная дыра? Может ли свет выйти за пределы чёрной дыры?
6. Что является источником пульсара?
7. Как давно сформировалась Солнечная система? Назовите планеты, входящие в Солнечную
систему.
8. Изложите гипотезу образования планет.
9. Каково строение Солнца? Какова температура в ядре Солнца?
292
КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
•
•
•
•
•
Текущий контроль
Перечень точек рубежного контроля:
Механика.
Молекулярная физика. Термодинамика.
Электродинамика.
Колебания и волны.
Оптика. Элементы квантовой и ядерной физики.
Итоговый контроль по дисциплине
Вопросы к дифференцированному зачету
1. Механическое движение. Основные характеристики механического движения.
2. Виды движения: по траектории и по изменению скорости. Основные характеристики и
уравнения движений.
3. Законы Ньютона. Закон всемирного тяготения. Силы в механике.
4. Законы сохранения в механике. Механическая работа и мощность.
5. Гармонические колебания. Линейные колебательные системы: математический и пружинный
маятники. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Вынужденные колебания.
Резонанс.
6. Распространение колебаний в упругих средах. Поперечные и продольные волны. Длина волны.
Связь длины волны со скоростью её распространения. Звуковые волны. Характеристики звука.
7. Основные положения молекулярно-кинетической энергии. Идеальный газ. Основное уравнение
молекулярно-кинетической теории идеального газа. Температура и ее измерение. Абсолютная
температурная шкала. Абсолютный нуль температуры.
8. Свойства жидкостей и твердых тел.
9. Внутренняя энергия. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость вещества.
10. Испарение и конденсация. Насыщенные и ненасыщенные пары. Кипение жидкости.
Зависимость температуры кипения жидкости от давления. Влажность воздуха.
11. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона). Универсальная
газовая постоянная. Газовые законы.
12. Закон сохранения энергии в тепловых процессах (первый закон термодинамики). Второй закон
термодинамики. Применение первого закона термодинамики к изопроцессам. Следствия из этих
законов.
13. Взаимодействие заряженных тел. Закон Кулона. Закон сохранения электрического заряда.
Электрическое поле. Напряжённость электрического поля. Электрическое поле точечного
заряда. Энергия электрического поля.
14. Электроёмкость. Конденсаторы. Соединение конденсаторов в батарею. Энергия заряженного
конденсатора.
15. Электрический ток в разных средах: металлах, электролитах, газе и вакууме, полупроводниках.
16. Электрический ток. Условия, необходимые для возникновения и поддержания электрического
тока. Сила тока. Законы Ома. Сопротивление проводников. Работа и мощность электрического
тока.
17. Магнитное поле. Характеристики и свойства магнитного поля. Действие электрического поля
на движущийся заряд. Сила Лоренца. Закон Ампера.
18. Переменный электрический ток. Реактивное, ёмкостное и индуктивное сопротивления
переменного тока. Закон Ома для электрической цепи переменного тока. Работа и мощность
переменного тока. Трансформатор.
19. Свободные электромагнитные колебания в контуре. Превращение энергии в колебательном
контуре. Автоколебания. Собственная частота колебаний в контуре.
20. Электромагнитная индукция. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца. Явление
самоиндукции. Вихревое электрическое поле. Индуктивность. Энергия магнитного поля.
21. Электромагнитное поле как особый вид материи. Электромагнитные волны. Изобретение радио
293
А.С. Поповым. Радиосвязь. Применение электромагнитных волн.
22. Электромагнитная природа света. Законы геометрической оптики. Волновые свойства света.
23. Квантовая гипотеза Планка. Фотоэффект и его законы. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.
Постоянная Планка.
24. Планетарная модель строения атома. Модель атома Резерфорда, постулаты Бора. Излучение и
поглощение энергии.
25. Естественная радиоактивность. Виды радиоактивного излучения. Биологическое действие
ионизирующих излучений. Состав ядра атома. Изотопы. Энергия связи атомных ядер. Ядерные
реакции. Ядерное оружие.
26. Постулаты Эйнштейна, Закон взаимосвязи массы и энергии.
27. Законы Кеплера. Строение Солнечной системы.
28. Наша звездная система — Галактика.
29. Эффект Доплера. Большой взрыв. Возможные сценарии эволюции Вселенной.
30. Термоядерный синтез. Проблема термоядерной энергетики.
Практические задания
1. Найти индуктивность проводника, в котором равномерное изменение силы тока на 2 А в
течение 0,25 с возбуждает ЭДС самоиндукции 20 мВ.
2. Масса грузика, прикреплённого к пружине, равна 100 г. Определите период и частоту его
свободных колебаний, если жёсткость пружины 40 Н/м.
3. Найти температуру газа при давлении 100 кПа и концентрации молекул 1025м-3.
4. С каким ускорением двигался при разбеге реактивный самолёт массой 60 т, если тяги
двигателей 90кН?
−3 3
5
5. Сосуд ёмкостью 2 10 м наполнен азотом под давлением 210 Па при температуре 27 0С.
Определите массу азота в сосуде, если его молярная масса 0,028 кг/моль.
6. Железнодорожную платформу массой 20 т, движущуюся по горизонтальному участку пути со
скоростью 0,5 м/с, догоняет платформа массой 10 т, имеющая скорость 2 м/с. Определите
скорость платформ после сцепления.
7. Конденсатор ёмкостью 5мкФ, заряженный до разности потенциалов 200В, разрядился по
проводу за 0,001с. Чему равна средняя сила тока при разрядке?
8. Два одинаковых металлических шарика, заряд одного из которых первоначально равен 5мкКл, соприкасаются и затем разводят снова. Заряд одного из шариков после
соприкосновения равен 3 мкКл. Определить заряд второго шарика до соприкосновения.
9. Во время грозы человек услышал гром через 15 с после вспышки молнии. Как далеко от него
произошел разряд? Скорость звука в воздухе 340 м/с.
10. При изотермическом расширении идеальный газ совершает работу 20Дж. Какое количество
теплоты сообщено газу?
11. Чему равен период колебаний в колебательном контуре, если ёмкость входящего в него
конденсатора 10-6Ф, а индуктивность катушки 10-2Гн?
12. Каким должен быть наименьший объём баллона, чтобы он вмещал 6,4 кг кислорода при
температуре 200С, если его стенки выдерживают давление 16 МПа?
13. Определить энергию магнитного поля в катушке с индуктивностью 0,16 Гн, если
сопротивление катушки 0,6 Ом, а напряжение на ней 9 В.
14. К источнику с ЭДС 12В и внутренним сопротивлением 1Ом подключен реостат,
сопротивление которого 5Ом. Найти силу тока в цепи и напряжение на зажимах источника.
15. Каков КПД идеальной тепловой машины, если температура нагревателя равна 3770С, а
температура холодильника 270С?
16. Определите красную границу фотоэффекта для платины. Работа выхода электрона из платины
равна 5,3 эВ.
17. Газу сообщили 80 кДж теплоты, он совершил работу 200 кДж. Чему равно изменение его
внутренней энергии? Как изменилась его температура?
18. Поезд двигался со скоростью 54 км/ч. При торможении до полной остановки он прошёл 500 м.
294
Определить ускорение и время его движения.
19. В сосуде находится газ при давлении 0,15 МПа и температуре 2730С. Какое число молекул
находится при этих условиях в единице объёма сосуда?
−8
−8
20. С какой силой взаимодействуют два заряда − 210 Кл и − 9 10 Кл , находясь на расстоянии 9см
в парафине? в стекле?
21. Определить напряжённость электрического поля, созданного в воздухе точечным зарядом
8 10−6 Кл, удаленный от него на 30см.
22. Автомобиль массой 1000 кг, двигаясь из состояния покоя, проходит за 5 с путь 50 м. Чему
равна сила тяги, если сила трения 500 Н?.
−21
23. Определите, какая энергия соответствует дефекту массы 2 10 мг .
24. Найти температуру газа при давлении 100 кПа и концентрации молекул 1025м-3.
25. Точечный заряд на расстоянии 2 м в вакууме создаёт поле напряжённостью 7200 кВ/м.
Определить величину заряда.
26. Энергия связи ядра атома гелия 28,3 МэВ. Определить дефект массы.
27. Грузик, колеблющийся на пружине, за 8 с совершил 32 колебания. Найти период и частоту
колебаний.
28. Электрический утюг включен в сеть с напряжением 220 В. Какова сила тока в нагревательном
элементе утюга, если сопротивление его 48,4 Ом?
29. Во время грозы человек услышал гром через 15 с после вспышки молнии. Как далеко от него
произошел разряд? Скорость звука в воздухе 340 м/с.
30. С какой силой действует магнитное поле индукцией 20 мТл на проводник, в котором сила тока
40 А, если длина активной части проводника 0,1 м? Линии индукции поля и ток взаимно
перпендикулярны.
31. Пружину жесткостью 100 Н/м растянули на 2 см. Определите её потенциальную энергию в
этом состоянии.
32. Определите красную границу фотоэффекта для платины. Работа выхода электронов из
платины 5,3 эВ.
33. Прямолинейный проводник длиной 0,5 м движется в однородном магнитном поле с индукцией
5 10−2Тл под углом 300 к вектору магнитной индукции со скоростью 10 м/с. Определите ЭДС
индукции, возникающую в нём.
34. Колеблющейся металлический шарик, подвешенный на длинной нити, проходит положение
равновесия со скоростью 0,12 м/с. На какую максимальную высоту он поднимается во время
колебаний?
35. На зажимах дуговой сварочной машины поддерживается напряжение 60 В при силе тока 150
А. Найти её сопротивление и потребляемую мощность.
36. Какая ЭДС самоиндукции возбуждается в обмотке электромагнита индуктивностью 0,4Гн при
равномерном изменении силы тока в ней на 5А за 0,02с?
37. Газ занимал объём 6л при температуре 27оС. Какой объём занимает газ, если температура
повышается до 30оС. Давление неизменное.
38. Конденсатор ёмкостью 10-6 Ф включён в сеть переменного тока с частотой 50Гц. Определить
ёмкостное сопротивление конденсатора.
39. Найдите длину волны фотона, у которого импульс равен 10-27кг*м/с. Чему равна энергия
этого фотона?
40. Резонанс в колебательном контуре наступает при частоте 5,3кГц. Определить индуктивность
катушки, если ёмкость конденсатора 6мкФ.
Экспериментальные задания
1.
Используя собирающую линзу, линейку и экран, соберите экспериментальную установку для
определения оптической силы линзы. В качестве источника света используйте солнечный свет
от удалённого окна. При выполнении задания:
сделайте рисунок экспериментальной установки;
запишите формулу для расчёта оптической силы линзы;
295
2.
3.
4.
5.
6.
7.
укажите результаты измерения фокусного расстояния линзы;
запишите численное значение оптической силы линзы.
Используя штатив с муфтой и лапкой, пружину, динамометр с пределом измерения 4Н,
линейку и набор из трёх грузов по 100 г каждый, соберите экспериментальную установку для
исследования зависимости силы упругости, возникающей в пружине, от степени растяжения
пружины. Определите растяжение пружины, подвешивая к ней поочерёдно один, два и три
груза. Для определения веса грузов воспользуйтесь динамометром. При выполнении задания:
сделайте рисунок экспериментальной установки;
укажите результаты измерения веса грузов и удлинение пружины для трёх случаев в виде
таблицы (или графика);
сформулируйте вывод о зависимости силы упругости, возникающей в пружине, от степени
растяжения пружины.
Соберите экспериментальную установку для определения мощности, выделяемой на
резисторе при силе тока 05 А. Используйте источник тока, вольтметр, амперметр, ключ,
реостат, соединительные провода, резистор, обозначенный R2. При выполнении задания:
нарисуйте электрическую схему эксперимента;
запишите формулу для расчёта мощности электрического тока;
укажите результаты измерения напряжения на резисторе при силе тока 0,5 А;
запишите формулу и численное значение мощности электрического тока.
Используя штатив лабораторный с лапкой, шарик на нити, секундомер, измерительную ленту
соберите экспериментальную установку для исследования зависимости периода колебаний
математического маятника от его длины нити. Отклоните маятник, от положения равновесия
на 5-8 см и отпустить его, измерить время 10 полных колебаний и рассчитайте период
колебаний. При выполнении задания:
сделайте рисунок экспериментальной установки;
укажите результаты измерения времени 10 полных колебаний для двух случаев в виде
таблицы (или графика); рассчитайте период колебаний математического маятника при
длинах 50см, 80 см, 120 см
сформулируйте вывод о зависимости периода колебаний маятника от его длины.
Соберите экспериментальную установку для исследования зависимости силы электрического
тока в резисторе от напряжения на его концах. Используйте источник тока 4,5 В, вольтметр,
амперметр, ключ, реостат, соединительные провода, резистор, обозначенный
R1. При
выполнении задания:
нарисуйте электрическую схему эксперимента;
установив с помощью реостата поочерёдно силу тока в цепи 0,4А, 0,5А и 0,6 А и измерив
ы каждом случае значение электрического напряжения на концах резистора, укажите
результаты измерения силы тока и напряжения для трёх случаев в виде таблицы (или
графика);
сформулируйте вывод о зависимости силы электрического тока в резисторе от напряжения
на его концах.
Соберите экспериментальную установку для измерения работы силы трения скольжения при
движении каретки с грузами по поверхности рейки на расстояние в 40 см. Используйте для
этого каретку (брусок) с крючком, динамометр, два груза, направляющую рейку. При
выполнении задания:
сделайте рисунок экспериментальной установки;
запишите формулу для расчёта работы силы трения скольжения;
укажите результаты измерения модуля перемещения каретки с грузами и силы трения
скольжения при движении каретки с грузами по поверхности рейки;
запишите числовое значение работы силы трения скольжения.
Определите работу, совершаемую силой упругости при подъёме грузов на высоту 20 см.
Используйте для этого штатив с муфтой, неподвижный блок, нить, три груза и динамометр,
соберите экспериментальную установку, для измерения работы силы упругости при
296
8.
9.
10.
11.
12.
13.
равномерном подъёме грузов с использованием неподвижного блока. При выполнении
задания:
сделайте рисунок экспериментальной установки;
запишите формулу для расчёта работы силы упругости и пути;
запишите формулу и числовое значение работы силы упругости.
Соберите экспериментальную установку, проверяющую правило для электрического
напряжения при последовательном соединении двух проводников. Используйте для этого
источник тока, вольтметр, ключ, соединительные провода, резисторы, обозначенные R1 и R2.
При выполнении задания:
нарисуйте электрическую схему эксперимента;
измерьте электрическое напряжение на концах каждого из резисторов и общее напряжение
на контактах двух резисторов при их последовательном соединении;
сравните общее напряжение на двух резисторах с суммой напряжений на каждом из
резисторов, учитывая, что погрешность прямых измерений с помощью лабораторного
вольтметра составляет 0,2В. Сделайте вывод.
Измерьте коэффициент трения скольжения между кареткой и поверхностью рейки. Для этого
используйте каретку (брусок) с крючком, динамометр, два груза, направляющую рейку. При
выполнении задания:
сделайте рисунок экспериментальной установки;
запишите формулу для расчёта коэффициента трения скольжения;
укажите результаты измерения веса каретки с грузами и силы трения скольжения при
движении каретки с грузами по поверхности рейки;
запишите числовое значение коэффициента трения скольжения.
По предложенной схеме определите, какая лампа будет гореть, если на контакты «а – в»
подавать постоянный ток, переменный ток?
Используя штатив с муфтой и лапкой, пружину, динамометр, линейку и два груза, соберите
экспериментальную установку для измерения жёсткости пружины. Определите жёсткость
пружины, подвесив к ней одновременно три груза. Для измерения веса грузов воспользуйтесь
динамометром. При выполнении задания:
сделайте рисунок экспериментальной установки;
запишите формулу для расчёта жёсткости пружины;
укажите результаты измерения веса грузов и удлинения пружины;
запишите числовое значение жёсткости пружины.
Используя источник тока (4,5В), вольтметр, амперметр, ключ, реостат, соединительные
провода, резистор, обозначенный R2, соберите экспериментальную установку для
определения работы электрического тока на резисторе. При помощи реостата установите в
цепи силу тока 0,2 А. Определите работу электрического тока за 3 минуты.
При выполнении задания:
нарисуйте схему электрической цепи;
запишите формулу для расчёта работы электрического тока;
укажите результаты измерения напряжения при силе тока 0,2 А;
запишите числовое значение работы силы тока.
На схеме изображен фрагмент электрической цепи. Учитывая показания приборов (см.
297
сноски), определите цену деления приборов, рассчитайте мощность резистора.
14.
15.
Используя барометр, термометр, измерительную линейку определите атмосферное давление,
температуру окружающего воздуха и размеры кабинета. Вычислите объём кабинета и массу
находящегося в нем воздуха. При выполнении задания:
запишите формулу для расчёта массы воздуха;
укажите результаты измерения температуры, атмосферного давления;
запишите числовое значение работы силы тока.
На рисунке изображена электрическая цепь. Начертите сему предложенной цепи, запишите
показания приборов, вычислите сопротивление данного участка
298
16.
Используя миллиамперметр, катушка-моток, магнит полосовой, магнит дугообразный,
исследовать возникновение индукционного тока в замкнутом контуре при относительном
движении катушки и постоянного магнита. По результатам проведения эксперимента
заполните таблицу:
Движение магнита
Поведение
Движение катушки Поведение
стрелки
замкнутого контура
стрелки
миллиамперме
миллиамперме
Вводится одним
Насаживается на
тра
тра
полюсом внутрь
выбранный полюс
катушки из камагнита с полюса
Выводится
Снимается
тушки
магнита
Вводится другим
Насаживается на
полюсом внутрь
другой полюс магкатушки из канита
Выводится
Снимается
с полюса
тушки
магнита
17.
Используя каретку (брусок) с крючком, метровую линейку и секундомер, соберите
экспериментальную установку для исследования свободных колебаний нитяного маятника.
Определите время 30 полных колебаний и посчитайте частоту колебаний для случая, когда
длина нити равна 1 м. При выполнении задания:
сделайте рисунок экспериментальной установки;
запишите формулу для расчёта частоты колебаний;
укажите результаты прямых измерений числа колебаний и времени колебаний;
запишите значение частоты колебаний маятника.
Используя каретку (брусок) с крючком, динамометр, два груза, направляющую рейку,
соберите экспериментальную установку для измерения коэффициента трения скольжения
между кареткой и поверхностью рейки. При выполнении задания:
сделайте рисунок экспериментальной установки;
запишите формулу для расчёта коэффициента трения скольжения;
укажите результаты измерения веса каретки с грузами и силы трения скольжения при
движении каретки с грузами по поверхности рейки;
запишите значение коэффициента трения скольжения.
Измерьте коэффициент жесткости пружины лабораторного динамометра. Для этого
используйте штатив с муфтой и зажимом, динамометр с заклеенной шкалой, набор грузов
известной массы (по 100 г), линейка с миллиметровыми делениями. При выполнении
задания:
сделайте рисунок экспериментальной установки;
запишите формулу для расчёта коэффициента жесткости пружины;
повторите измерения 2 раза, добавляя по одному грузу;
по результатам измерений постройте график зависимости силы тяжести (силы упругости)
от удлинения пружины.
Постройте изображение предмета, даваемое линзой с фокусным расстоянием F.
Охарактеризуйте каждое изображение.
18.
19.
20.
299
ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Основные источники
1. Айзенцон, А. Е. Физика: учебник и практикум для среднего профессионального образования
/ А. Е. Айзенцон. — Москва: Издательство Юрайт, 2023. — 335 с. — (Профессиональное
образование). — ISBN 978-5-534-00795-4. — Текст: электронный // Образовательная
платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/513094
Дополнительные источники
2. Калашников, Н. П. Физика: учебник и практикум для среднего профессионального
образования / Н. П. Калашников, С. Е. Муравьев. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва:
Издательство Юрайт, 2023. — 496 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5534-16205-9. — Текст: электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL:
https://urait.ru/bcode/530614 (дата обращения: 06.04.2023).
3. Захаров В.Б. Биология: учебник для 10—11 классов: базовый уровень / В.Б. Захаров. Москва: Русское слово, 2021. - 352 с. - ISBN 978-5-533-01425-0. - URL:
https://ibooks.ru/bookshelf/374940/reading
4. Родионов, В. Н. Физика. Углубленный уровень: 10—11 классы: учебник для среднего
общего образования / В. Н. Родионов. — Москва: Издательство Юрайт, 2023. — 201 с. —
(Общеобразовательный цикл). — ISBN 978-5-534-16087-1. — Текст: электронный //
Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/530394
5. Касьянов В.А. Физика. 10 кл. Профильный уровень: учеб. для общеобразовательных
учреждений/В.А. Касьянов. – 13-е изд., стереотип. – М.:Дрофа, 2021. – 428, [4]с.:ил
6. Касьянов В.А. Физика. 11 кл. Профильный уровень: учеб. для общеобразовательных
учреждений/В.А. Касьянов. – 13-е изд., дораб. – М.:Дрофа, 2021. – 448]с.:ил. 7л цв.вкл.
7. Мякишев Г. Я. Буховцев Б.Б.,Сотский Н.Н. Физика 10, Учеб. для базового и профильного
уровня – М.: Просвещение, 2021, 416 с
8. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. Физика 11, Учеб. для базового и профильного
уровня. — 23-е изд. — М.: Просвещение, 2022. — 400 с.
9. Дмитриева В. Ф. Физика для профессий и специальностей технического профиля: учебник
для образовательных учреждений сред. проф. образования. /В.Ф. Дмитриева – 8-е изд.,
стер— М.:Издательский центр «Академия», 2022 – 448 с..
10. Дмитриева В. Ф. Физика для профессий и специальностей технического профиля. Сборник
задач: учеб. пособие для образовательных учреждений сред. проф. образования. /В.Ф.
Дмитриева – 8-е изд., стер— М.:Издательский центр «Академия», 2021.
11. Акатова Г.С. ЭУМК. Физика. – 2022 г
12. Дмитриева В. Ф., Васильев Л. И. Физика для профессий и специальностей технического
профиля. Контрольные материалы: учеб. пособия для учреждений сред. проф. образования /
В. Ф. Дмитриева, Л. И. Васильев. — М., 2022.
13. Дмитриева В. Ф. Физика для профессий и специальностей технического профиля.
Лабораторный практикум: учеб. пособия для учреждений сред. проф. образования / В. Ф.
Дмитриева, А.В. Коржуев, О. В. Муртазина. — М., 2021.
14. Дмитриева В. Ф. Физика для профессий и специальностей технического профиля:
электронный учеб.-метод. комплекс для образовательных учреждений сред. проф.
образования. — М., 2022.
15. Дмитриева В. Ф. Физика для профессий и специальностей технического профиля:
электронное учебное издание (интерактивное электронное приложение) для
образовательных учреждений сред. проф. образования. — М., 2022.
Интернет – ресурсы
1. http://elib.mosgu.ru Электронный каталог Библиотеки МосГУ
2. IPRbooks Электронно-библиотечная система
3. http://www.hemi.nsu.ru/ (электронные учебники)
4. http://dic.academic.ru/ (словари и энциклопедии)
8. https://biblio-online.ru
300
