-УДК 621.317 К-652 ... РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

-УДК
621.317
К-652
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(Технический университет)
______________________________________________
В.Ю.КОНЧАЛОВСКИЙ, В.Ф.СЕМЕНОВ, Ю.С.СОЛОДОВ
МОСТЫ ПОСТОЯННОГО И ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Методическое руководство
к лабораторной работе № 4 по курсу
“Метрология и инженерный эксперимент”
для студентов электротехнических специальностей
Москва
Издательство МЭИ
1999
УДК
621.317
К-652
УДК: 621.317.733.(072)
Утверждено учебным управлением МЭИ
Рецензент: доцент, канд. техн наук Н.А.Серов
Подготовлено на кафедре информационно-измерительной техники
Кончаловский В.Ю., Семенов В.Ф., Ю.С.Солодов Ю.С.
Мосты постоянного и переменного тока: - Методическое руководство к лабораторной работе № 4 по курсу “Метрология и инженерный
эксперимент”. - М.: Изд-во МЭИ, 1999. -16 с.
Предназначено для студентов электротехнических
специальностей. Продолжительность лабораторного занятия - 4 часа.
Учебное издание
Вадим Юрьевич Кончаловский,
Вячеслав Федорович Семенов,
Юрий Серафимович Солодов
Мосты постоянного и переменного тока. Методическое
руководство к лабораторной работе № 4 по курсу “Метрология и
инженерный эксперимент”
Редактор иэдательства Е.Н.Касьянова
ЛР № 020528 от 05.06.97
Подписано к печати 14.10.99
Формат 6084/16
Печ. л. 1
Тираж 300 Изд. № 71
Издательство МЭИ, 111250, Москва, Красноказарменная, д. 14.
Отпечатано в типографии ЦНИИ «Электроника», 117415, Москва,
просп. Вернадского, д. 39
 Московский энергетический институт, 1999
Введение
Мосты постоянного и переменного тока нашли широкое
применение для измерения параметров электрических цепей. Их
основными достоинствами являются сравнительно высокая точность,
высокая чувствительность и универсальность, т.е. возможность
измерения различных величин.
Цель настоящей работы  ознакомление с мостовыми методами
измерения, а также приобретение навыков в работе с универсальными
мостами (УМ) промышленного изготовления.
1. Общие сведения
Схема четырехплечего моста, которая используется чаще других
схем, приведена на рис. 1. В плечи моста аб, бв, аг и гв включены
комплексные сопротивления Z 1, Z 2 , Z 3, Z 4 .
Если нулевой индикатор (НИ), включенный в диагональ бг,
показывает отсутствие тока (напряжения), то
(1)
I 1 Z1  I 2 Z 2 и I 1 Z 3  I 2 Z 4
Из уравнений (1) выводится условие равновесия схемы
(2)
Z 1 Z 4  Z 2 Z 3.
Комплексные сопротивления могут быть представлены в
комплексной или показательной форме. В первом случае имеем:
Z  R  jX ,
где R - активная, а X - реактивная составляющая комплексного сопротивления. Во втором случае
Z  Ze  j ,
где
Z  R 2  X 2 ,   arctg
X
.
R
Если в (2) подставить сопротивления плеч моста, представленные в
показательной форме, то будем иметь
Z1Z4 e j (1 4 )  Z2 Z3e j (2 3 ) ,
(3)
откуда следует, что для равновесия мостовой схемы надо выполнить
следующие условия:
Z1 Z 4  Z 2 Z 3

.
1   4   2   3 
(4)
Здесь Zi - модуль сопротивления,  i - его аргумент.
Таким образом, условия равновесия моста переменного тока
представляют собой систему двух уравнений, которые должны быть
удовлетворены одновременно. Это требует регулировки по крайней
мере двух параметров цепи.
Уравнения показывают, что для получения равновесия моста на
переменном токе необходима регулировка сопротивлений в плечах
моста не только по модулю, но и по фазе.
Выражение
1   4   2   3 указывает, при каком
расположении элементов моста, в зависимости от характера их
реактивных сопротивлений, можно уравновесить мостовую схему.
Например, если в два смежных плеча моста ( Z 2 , Z 4 , рис. 1)
включены резисторы с активными сопротивлениями, то в два других
смежных плеча необходимо включить катушки индуктивности или
конденсаторы. Если резисторы включить в противоположные плечи
моста, то в два других противоположных плеча необходимо включить
катушку индуктивности и конденсатор.
Если условия равновесия моста не зависят от частоты питающего
напряжения, то такие мосты называют частотно-независимыми, в
противном случае  частотно-зависимыми. Предпочтение отдается
частотно-независимым мостам, так как в этом случае предъявляются
менее жесткие требования к форме напряжения, питающего мост, и
упрощается схема нулевого индикатора.
Важным качеством моста переменного тока является возможность
получения раздельного отсчета активной и реактивной составляющих
комплексного сопротивления. Рассмотрим требования, необходимые
для этого. Обратимся к уравнению (1) и, представляя сопротивления в
комплексной форме, запишем
( R2  jX 2 )( R3  jX 3 )
,
R4  jX 4
и, следовательно, R1  jX 1  A  jB .
Z1 
Z2 Z3
Z4
или
R1  jX 1 
Для получения раздельного отсчета необходимо, чтобы один
параметр отсчета входил только в A , а другой  только в B . Положим,
что
регулируемым
плечом
является
Z2.
Тогда,
Z3
Z 2  (a  jb)( R2  jX 2 ) 
Z4
 (aR2  bX 2 )  j (aX 2  bR2 ),
т.е. получим A  aR2  bX 2 и B  aX 2  bR2 , зависящие одноR1  jX 1 
временно от обоих регулируемых параметров, что сделает раздельный
отсчет невозможным. Однако нетрудно видеть, что независимость
отсчета достигается при a  0 или b  0.
Условие
a 0
b0
отвечает мнимому отношению
Z3
,
Z4
а условие
 действительному отношению. Чаще используется последний
вариант, причем обычно применяются чисто активные сопротивления.
Поэтому (при b  0 ) R1  jX 1  aR2  jaX 2 .
Универсальные мосты (УМ) предназначены для измерения
параметров электрических цепей в широком диапазоне их значений.
Отсюда следует, что регулируемые параметры R2 и X 2 плеча должны
иметь такой же диапазон изменения. Реализация активной
составляющей плеча, регулируемой в широком диапазоне значений, в
виде переменного сопротивления технически проще реализации такой
же мнимой составляющей. Из-за этого мнимое сопротивление для
упрощения конструкции моста выполняется в виде одного или
нескольких нерегулируемых элементов, а для измерения реактивной
составляющей в широком диапазоне значений в качестве регулируемой
величины приходится выбирать параметр a , что исключает
возможность прямого измерения R1 . Поэтому в УМ помимо прямого
измерения
X1
производится прямое измерение отношения
X1
R1
или
R1
. Таким образом, в качестве переменных параметров выбираются a
X1
и R2 , а измеряемые параметры выражаются уравнениями:
X1 X0
=
R1 Rv
R1 Rv

,
X1 X0
где a v и Rv  значения переменных параметров a и R2 ;
X 0  известное (опорное) значение X 2 .
X
Отношение
= tg  = Q называют добротностью комплексного
R
R
сопротивления, а 
 tg   тангенсом угла потерь, причем,
X
1  Q  tg , и угол  дополняет угол  до 900.
X 1  av  X 0 и
или
Добротность и тангенс угла потерь служат косвенной мерой потерь
активной энергии в комплексных сопротивлениях.
Особенности измерения активных сопротивлений и сопротивлений
постоянному току рассмотрены в следующем разделе.
Конкретные реализации мостовых схем определяются выбранными
схемами замещения измеряемых комплексных сопротивлений,
диапазонами измеряемых параметров, возможностью наиболее простой
реализации, требуемыми условиями и режимами измерения,
требуемыми метрологическими характеристиками и другими
соображениями.
Рассмотрим последовательные и параллельные схемы замещения
катушек индуктивности и конденсаторов, в которые включены
активные сопротивления для отражения активной составляющей
комплексного сопротивления.
На рис. 2а приведена последовательная схема замещения катушки
индуктивности, а на рис. 2б -векторная диаграмма. В этой схеме
параметры Rx и Lx однозначно определяют активную и реактивную
составляющие комплексного сопротивления:
Z x  Rа  jX р  Rx  jLx , Q 
Lx
Rx
и
tg 
Rx
.
Lx
Последовательная схема замещения используется для измерения
параметров катушек индуктивности с Q  30.
Для параллельной схемы замещения (рис. 2в) активная и
реактивная составляющие комплексного сопротивления катушки
определяются следующим выражением:
Векторная диаграмма для этого случая дана на рис. 2г.
Параллельная схема замещения используется для измерения
параметров катушек с добротностью Q  30 и в этом случае, как
правило, измеряется tg .
На рис. 3а приведена последовательная схема замещения
конденсатора, а на рис. 3б  векторная диаграмма токов и напряжений.
Для этой схемы по аналогии с предыдущим получаем:
Z x  Rx  j
1
1
, Q
, tg  Rx Cx .
Cx
Rx Cx
Последовательная схема используется для измерения параметров
конденсаторов с малыми потерями ( Q  30 ) и в этом случае
измеряется tg .
Параллельная схема замещения конденсатора и векторная
диаграмма токов и напряжений для нее приведены на рис. 3в и рис. 3г.
В этом случае будем иметь:
Rx
Cx Rx
,
Z x  Rа  jX р 

j
2
2
2
2
2
2
1   C x Rx
(1   Cx Rx )
1
Q  Cx Rx ,
tg 
.
Cx Rx
2
Эта схема используется для измерения параметров конденсаторов с
достаточно большими потерями Q  30 и в этом случае измеряется,
как правило,
Q.
2. Измерение активных сопротивлений и сопротивлений
постоянному току
Мосты постоянного тока образуют самостоятельную группу
средств измерения. Такие мосты позволяют измерять сопротивления в
широком диапазоне значений (10-6  108 Ом) и с высокой точностью
(   10  10 % ). В УМ погрешность измерения активных
сопротивлений составляет 0,1  5 %.
1
3
В мостах переменного тока режим измерения активных
сопротивлений является самостоятельным и не совмещается с
измерением параметров катушек индуктивности и конденсаторов. Такие
режимы предусматриваются в некоторых моделях УМ.
R x  2 Lx
Rx Lx
.
Z x  Rа  jX р  2

j
2
2
2
2
2
R x   Lx
R x   Lx
R
X x
Xа
R
Следовательно, Q 
.
 x и tg  а 
Rр Lx
Xр
Rx
2
2
При питании моста переменным напряжением для измерения чисто
активной составляющей используются фазочувствительные НИ,
позволяющие исключить влияние реактивной составляющей
сопротивления на результат измерения. Результат измерения активного
сопротивления в этом случае может отличаться от результата измерения
при питании моста постоянным напряжением или при иной частоте
питающего напряжения.
При измерении активных сопротивлений первое из уравнений (4)
принимает вид R1R4  R2 R3.
В втором уравнении (4) обе части будут тождественно равны нулю.
Это справедливо и для мостов постоянного тока.
R3
. Плечо с резистором R2
R4
называют плечом сравнения, а плечи с R3 и R4  плечами отношения.
Если
R1  Rx , то Rx  R2
При измерении малых сопротивлений необходимо учитывать
сопротивления последовательно включенных проводов и контактов.
Часть этого сопротивления, включающая сопротивление прилагаемого
кабеля, называется начальным сопротивлением моста. Оно может быть
измерено при закороченном входном кабеле.
3.Измерение параметров катушек индуктивности
Измеряемыми параметрами катушек индуктивности, как правило,
являются индуктивность Lx , добротность Q или tg . При этом
измеряемые параметры соответствуют выбранным схемам замещения
комплексных сопротивлений.
Наибольшее распространение получили мосты для измерения
индуктивности путем сравнения неизвестной Lx с известной емкостью
конденсатора. На рис. 4а и рис. 4б приведены схемы мостов для измерения параметров катушек индуктивности для последовательной и
параллельной схем замещения.
В первом случае имеем:
( Rx  jLx )
Откуда:
R4
 R2 R3 .
1  jC4 R4
1
.
Q  C4 R4, tg 
C4 R4
Эта схема используется для измерения Lx и Q при 0  Q  30.
jLx Rx
1
Для второй схемы имеем
( R4 
)  R2 R3 .
Rx  jLx
jC4
RR
Rx  2 3 , Lx  C4 R2 R3 ,
R4
Следовательно, получаем:
R2 R3
1
,
,
, tg  С4 R4 .
L

C
R
R
Q

Rx 
x
4 2 3
C4 R 4
R4
В этом случае рекомендуется измерять Lx и tg при tg  0,03.
В рассмотренных схемах мостов R2 , R3 градуируются в значениях
индуктивности, а R4  в значениях Q или tg .
Под начальной индуктивностью моста понимается индуктивность,
измеренная при накоротко замкнутых входных зажимах кабеля.
Начальная индуктивность моста должна учитываться при измерении
малых индуктивности.
Для измерения взаимной индуктивности двух катушек можно
воспользоваться наиболее простым методом, который заключается в
следующем. Измеряют суммарную индуктивность последовательного
соединения двух катушек при их согласном ( Lс ) и встречном ( Lв )
включении. Затем рассчитывают их взаимную индуктивность по
формуле
M
Lс  Lв
.
4
4. Измерение параметров конденсаторов
Измерение емкости конденсаторов мостами переменного тока
производится также сравнением с емкостью образцового конденсатора.
Схемы мостов для измерения параметров конденсаторов изображены на
рис. 5а, б.
Для схемы рис. 5а из условия равновесия следует:
( Rx  j
1
1
) R4  (1  j
) R2 .
Cx
C3
Откуда имеем:
Rx 
R2
R
R3 , Cx  C3 4 ,
R2
R4
Q
Для второй схемы (рис. 5б):
1
,
R3C3
tg  R3C3 .
Rx
R3
R4 
R2 .
1  jRx Cx
1  jR3 C3
Из последнего уравнения получим:
R4
R2
1
C3 , Q  R3C3 , tg 
.
Rx 
R3 , C x 
R2
R4
R3 C3
Первая схема используется для измерения параметров конденсаторов
при tg  0,03 , а вторая  при Q  30 .
В схемах этих мостов
R2, R4 градуируются в значениях емкости, а
R3 значениях или Q .
Начальная емкость моста измеряется при разомкнутых зажимах
входного кабеля и должна учитываться при измерении малых емкостей.
5. Сходимость мостов переменного тока
В мостах переменного тока процесс уравновешивания моста, т.е.
процесс приведения к нулю напряжения неравновесия (или разбаланса)
регулировкой параметров мостовой цепи, имеет ряд особенностей. Этот
процесс достаточно сложен и подробное его рассмотрение выходит за
рамки лабораторной работы. Однако основные его особенности можно
пояснить на основе моста для измерения параметров конденсатора с
несколько измененными регулировками (рис. 6а).
Процесс уравновешивания моста проще всего представить с
помощью топографической диаграммы (рис. 6б). На ней показано
изменение положения векторов U R а,х , U R б,х , U Cx , U С 3 при
регулировке
Rа
и
Rб ,
причем, надо иметь в виду, что активное
сопротивление между точками «а» и «б» остается постоянным, а
поэтому угол  между векторами U п и I 1 сохраняется неизменным
при перемещении подвижного контакта резисторов Rа и Rб .
Геометрическим местом перемещения точки б является прямая,
параллельная вектору тока I 1. В свою очередь перемещение движка
резисторов R2 , R4 приводит к перемещению точки г по вектору U п .
Процесс уравновешивания моста происходит следующим образом.
Обозначим начальные положения точек б и г через б1 и г1. Вектор U б ,г
является напряжением разбаланса моста, которое в процессе
уравновешивания должно быть сведено к нулю (при бесконечной
чувствительности НИ). Если процесс регулировки начать с регулировки
Ra , Rb , то минимизация U б ,г будет достигнута в точке б2. Затем
необходимо перейти к регулировке R2 , R4 и новая минимизация U б ,г
достигается в точке г2 (последовательные положения концов вектора
U б ,г в ходе таких регулировок обозначены цифрами 1, 2, 3, 4, 5).
Продолжение подобных регулировок приведет к достижению
равновесия моста в точке б р , г р . Из этого видно, что процесс
уравновешивания должен заключаться в обязательном поочередном
проведении используемых регулировок через достижение частных
минимумов разбаланса моста. Кроме того в процессе уравновешивания
приходится изменять чувствительность НИ от минимально
необходимой вначале до максимально возможной в конце.
Необходимое для достижения равновесия моста число таких шагов
является важной характеристикой моста и называется сходимостью
моста. При анализе уравновешивания с помощью топографической
диаграммы (рис. 6б) можно убедиться, что процесс уравновешивания
требует тем меньше шагов, чем больше угол между траекториями
перемещения точек б и г. В рассматриваемом случае он равен углу  ,
т.е. чем ближе  к 900, тем выше сходимость моста. Следовательно,
при измерении конденсаторов с малыми потерями сходимость моста
будет лучше по сравнению со сходимостью моста при измерении
параметров конденсаторов с большими потерями.
В реально используемых мостах процесс уравновешивания более
сложен, так как траекториями движения концов вектора напряжения
разбаланса являются дуги окружностей с перемещающимися центрами
последних.
При разработке мостов их сходимости уделяется серьезное
внимание и ее особенности оговариваются в технических описаниях
мостов. Для некоторых схем мостов предусматриваются специальные
процедуры для устранения положений ложного уравновешивания и
облегчения достижения равновесия. Так, в некоторых случаях для
установки состояния моста, близкого к положению равновесия, на
начальной стадии уравновешивания НИ используется в режиме, когда
его чувствительность ограничивается чувствительностью только к
составляющей напряжения разбаланса, совпадающей по фазе с
питающим мост напряжением.
6. Погрешности мостовых методов измерения
Погрешности мостов переменного тока регламентируются ГОСТ
9486-79 «Мосты переменного тока измерительные». В соответствии с
ГОСТ классы точности мостов определяются, как правило, по основной
относительной
погрешности
(метрологические
характеристики
используемого моста приведены на стенде).
Погрешности мостов определяются точностью и стабильностью
используемых в схемах мостов элементов (особенно реактивных 
поэтому в качестве реактивных элементов используются конденсаторы,
которые к тому же имеют значительно меньшие активные
составляющие
сопротивления
по
сравнению
с
катушками
индуктивности), чувствительностью моста, стабильностью частоты
питающего напряжения.
Полученные условия равновесия мостов справедливы при
бесконечной чувствительности моста. Чувствительность моста зависит
от напряжения питания моста, соотношений между сопротивлениями
плеч моста и чувствительности нулевого индикатора.
В метрологических характеристиках мостов обычно указывается
минимально необходимая чувствительность моста, соответствующая
классу моста. Обычно такая чувствительность указывается в виде
отношения определенной доли ( q ) деления шкалы индикатора
(например,  0,5 дел.) и определенной доли ( p ) от предела основной
погрешности моста (например, 0,5  осн ).Такая чувствительность
определяется вблизи равновесия моста. Таким образом,
S отн,min 
q
p осн
 дел  
 % 
минимально необходимая относительная чувствительность моста.
При проведении измерения необходимо экспериментально
убедится в достаточной чувствительности моста. С этой целью после
уравновешивания моста надо опять разбалансировать мост, т.е.
регулировкой увеличить отклонение НИ на 2 - 3 деления. Определяемое
значение относительной чувствительности по формуле
S отн 

,
X 2
10
X
где X - абсолютное изменение измеряемого параметра X ,
приведшее к полученному отклонению НИ на  делений. Это
значение относительной чувствительности должно быть не меньше
минимально необходимой.
В качестве нулевого индикатора обычно используются электронные
устройства с выходным магнитоэлектрическим механизмом с
неградуированной шкалой и нулем посередине. Кроме того
предусматривается регулировка чувствительности НИ.
Часто НИ имеет два режима работы, когда НИ реагирует или на
входное напряжения без учета его фазового сдвига по отношению к
выбранному опорному напряжению, или с учетом такого фазового
сдвига (в этом случае в структуру НИ вводится схема фазового
детектора).
7. Универсальные мосты переменного тока
Универсальные мосты (УМ) предназначены для измерения
параметров радиоэлементов, электронных и электрических цепей.
В состав УМ входят: источник питающих напряжений,
измерительная мостовая схема, нулевой индикатор, измерительный
кабель и некоторые другие вспомогательные устройства.
Переход от одной схемы к другой осуществляется переключением
плеч моста, при этом обеспечивается полное использование одних и тех
же элементов схем для всех вариантов измерительных мостов. Поэтому
мосты имеют общие отсчетные устройства при измерении всей
номенклатуры параметров электрических цепей.
С конкретными особенностями используемого в работе УМ следует
ознакомиться по выпискам из технического описания, приведенным на
стенде.
Задание
Ознакомиться с лабораторным стендом, эксплуатационной
инструкцией, техническими и метрологическими характеристиками
используемого универсального моста и получить у преподавателя
задание по работе.
Ниже приводятся варианты пунктов задания
1.Измерение активных сопротивлений.
1.1. Измерить активные сопротивления (указанные преподавателем) и
сопротивления постоянному току в режиме питания моста переменным
и постоянным напряжениями. Определить чувствительность моста при
измерении сопротивлений.
1.2. Измерить начальное сопротивление моста.
1.3. Рассчитать погрешности измерения сопротивлений с учетом метрологических характеристик моста и начального сопротивления моста.
1.4. Определить, достаточна ли чувствительность моста при
измерении сопротивлений с погрешностями, соответствующими
метрологическим характеристикам моста.
2. Измерение параметров катушек индуктивности
2.1. Измерить параметры образцовой катушки индуктивности.
2.2. Измерить параметры других указанных преподавателем катушек
индуктивности.
При измерении по п.п. 2.1 и 2.2 определить чувствительность моста.
2.3. Измерить взаимную индуктивность для катушек указанных
преподавателем.
2.4. Измерит начальную индуктивность моста.
2.5. Рассчитать погрешности измерений с учетом погрешностей моста
и начальной индуктивности моста.
2.6. Определить, достаточна ли чувствительность моста для
измерения
параметров
с
погрешностями,
соответствующими
метрологическим характеристикам моста.
3.Измерение параметров конденсаторов
3.1. Измерить параметры конденсаторов, указанных преподавателем.
Определить чувствительность при этих измерениях
3.2. Измерить начальную емкость моста.
3.3. Рассчитать погрешности измерения с учетом погрешности моста
и начальной емкости моста.
3.4. Определить, достаточна ли чувствительность для измерения
параметров с погрешностями, соответствующими метрологическим
характеристикам моста.
Литература
Электрические измерения. Байда Л.И., Добротворский Н.С., Душин
У.М. и др. Под ред.: А.В.Фремке и Е.М. Душина. - Л.: Энергия.
Ленингр. отд., 1980. - 392 с.