Работа № 11

Работа № 11
ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ И МОЩНОСТИ МЕТОДОМ
ВОЛЬТМЕТРА, АЬПЕРМЕТРА И ВАТТМЕТРА
11.1. Цель работы
11.1.1. Ознакомиться со схемами измерения сопротивления на постоянном и
переменном токах методом вольтметра, амперметра и ваттметра.
11.1.2. Ознакомиться со схемами измерения активной мощности на постоянном токе
методом вольтметра и амперметра.
11.1.3. Усвоить методику расчета методической погрешности и погрешности
измерений.
11.2. Задание
11.2.1. Изучить особенности измерений сопротивления и мощности методом
вольтметра, амперметра и ваттметра.
11.2.2. Измерить:
а) активную Rx и реактивную Xx составляющие, а также модуль Zx полного
сопротивления образца;
б) мощность потребляемую резистором Rx на постоянном токе методом
вольтметра и амперметра.
11.2.3. Вычислить:
а) приближенные значения активной R x' и реактивной X x' составляющие, а
также модуля Z x' полного сопротивления образца;
б) действительные значения тех же сопротивлений;
в) приближенное и действительное значения мощности Px' и Px ;
г) максимальные абсолютные погрешности определения сопротивлений Rx, Xx,
модуля Zx - ∆Rmax,∆Xmax,∆Zmax и мощности Px - ∆Pmax ;
д) методические погрешности определения сопротивлений Rx, Xx,модуля Zx и
мощности Px .
11.3. Теоретическая часть
Измерение сопротивлений на постоянном токе может производиться
вольтметром и амперметром косвенным методом по двум схемам, показанным на
рис.11.1.
а)
A
U=
V
б)
Rx U=
A
V
Rx
Рис.11.1 Схемы для измерения сопротивлений и мощности на постоянном токе.
Измеряя амперметром величину тока IA , а вольтметром – напряжение UV , по
известному соотношению получают лишь приближенное значение искомой величины
U
(11.1)
R x'  V .
IA
Отличие найденного значения R x' от действительного R x обусловлено тем, что при
расчете не учтены внутренние сопротивления измерительных приборов.
В связи с этим действительное значение сопротивления Rx определяется
следующими выражениями:
Для схемы рис11.1а
R x  R x'  R A
(11.2)
где RA – внутреннее сопротивление амперметра;
для схемы рис.11.1б
Rx' RV
(11.3)
Rx 
RV  Rx'
где RV –внутреннее сопротивление вольтметра.
Как видно из выражений (11.2+11.3), при подсчете искомого значения
сопротивления по формуле (11.1) возникает методическая погрешность.
При измерении по схеме рис.11.1а погрешность вызвана тем, что вольтметр
измеряет напряжения на резисторе и амперметре.
В схеме рис.11.1б погрешность появляется вследствие измерения амперметром
общего тока проходящего через резистор и вольтметр.
Поскольку на практике расчет сопротивления часто производится по формуле
(11.1), то необходимо знать, какая из этих схем дает меньшую погрешность.
В связи с этим целесообразно найти выражения для относительных
погрешностей обеих схем.
Для схем рис.11.1а относительная погрешность  R измерения сопротивления
равна:
Rx'  Rx Rx  R A  Rx R A
(11.4)
R 


[100%].
Rx
Rx
Rx
Для схемы рис.11.1б
R x  RV
 Rx
'
Rx  Rx
RV  R x
Rx
R 


[100%].
(11.5)
Rx
Rx
R x  RV
Таким образом, схема рис.11.1а обеспечивает малую погрешность в тех
случаях, когда измеряемое сопротивление R x велико по сравнению с сопротивлением
амперметра R A ,т.е. при выполнении условия
R x >> R A
(11.6)
Схема рис.11.1б пригодна для измерений при соблюдении условия
R x << RV
(11.7)
На практике данные условия считаются выполнимыми, если
1
R x >>50 R A
R x << RV
и
(11.8)
50
Способ амперметра и вольтметра может найти применение для измерения
сопротивлений также и на переменном токе. Однако в этом случае возможно
измерить только модуль полного сопротивления Z x . Для определения активной и
реактивной составляющих сопротивления Z x необходимо кроме амперметра и
вольтметра включить ваттметр по одной из схем рис.11.2.
а)
б)
W
A
V
U~
A
W
V
U~
Zx
Zx
Рис.11.2. Схемы для измерения сопротивлений на переменном токе.
Приближенные значения модуля Z x' сопротивления Z x и его составляющих
R x' и X x' для обеих схем находятся из соотношений:
Z x' 
UV
,
IA
(11.9)
2
2
U   P 
P
R  W2 , X x'   v    W2  .
IA
 IA   IA 
Методическая погрешность в данном случае определяется теми же факторами, что и в
случае измерений на постоянном токе.
При измерении по схеме рис.11.1а действительные значения искомых величин
Z x , R x , X x находятся из выражений:
'
x
R x  R x'  R A  RW I ,
X x  X x'  X A  X W I
(11.10)
Z x  Rx2  X x2
где R A , X A -активная и реактивная составляющие полного сопротивления амперметра,
RW I , X W I -активная и реактивная составляющие полного сопротивления токовой
обмотки ваттметра.
Методические погрешности  R ,  X ,  Z определения соответственно Z x , R x и X x
равны:
R 
RW I  R A
[100%] ,
Rx
 
X WI  X A
[100%]
Xx
(11.11)
Z x'  Z x
[100%] .
(11.12)
Zx
Как видно из выражений (11.11 + 11.12 ) данную схему целесообразно применять для
измерения сопротивлений, у которых активная и реактивная составляющие
значительно больше суммы активных и реактивных составляющих внутренних
сопротивлений амперметра и последовательной цепи ваттметра, т.е. при выполнении
условий
R x >> RW I + RA , X x >> X W I + X A .
(11.13)
Z 
На практике условия считаются выполненными аналогично (11.8). Т.к. питание
рассматриваемой схемы осуществляется от сети переменного тока частотой 50 Гц, то
из-за малости величин X W I и X A погрешностью  X можно пренебречь.
При измерении по схеме рис.11.2б действительные значения величин Z x , R x и
X x находятся из выражений:
Rx 
1
,
1
1
1


R x' RW RV
Xx 
1
,
1
1
1


X x' X W X V
Z x  Rx2  X x2 .
Методические погрешности определяются соответственно:
Rx'  R x
X x'  X x
[100%]
R 
[100%] ,  x 
Xx
Rx
(11.14)
(11.15)
Z x'  Z x
(11.16)
Z 
[100%] .
Zx
Согласно соотношениям (11.14 ÷11.15) схему рис.11.2б следует принять для
измерения сопротивлений, у которых активная составляющая значительно меньше
сопротивлений, представляющих собой параллельное соединение активных и
реактивных сопротивлений вольтметра и цепи напряжения ваттметра, т.е. при
выполнении условий
1
1
1
1
1
1




,
,
(11.17)
Rx
RV RW U X x
X V X WU
т.к. величины X V и X W U невелики, то данную схему можно применять для
измерения сопротивлений, реактивная составляющая которых очень мала.
Для измерения сопротивлений с большими реактивными составляющими
применяются так называемые низкокосинусный ваттметры, т.к при использовании
обычных ваттметров отсчет значений мощности ведется начальных отметках шкалы,
что приводит к значительной погрешности измерения.
Одним из методов измерения мощности на постоянном токе является метод
амперметра и вольтметра, В этом случае измерения мощности проводятся по двум
схемам, показанным на рис.11.1.
Приближенное значение мощности Px' для обеих схем равно
Px'  I AU V ,
(11.18)
где I A , U V -показания амперметра и вольтметра соответственно.
Найденное значение Px' отличается от действительного Px , так как при расчете
не учитывается собственное потребление мощности измерительными приборами.
Действительное значение мощности Px определяется выражениями:
для схемы рис.11.1а
Px  Px'  PA
(11.19)
для схемы рис.11.1б
Px  Px'  PV
(11.20)
где PA , PV -собственное потребление мощности амперметром и вольтметром.
Методические погрешности находятся:
Для схемы рис.11.1а
Px'  Px I A U A  U R   I AU R R A


 [100%]
Px
I AU R
RX
для схемы рис.11.1б
U I  I R   U V I R R X
p  V V

 [100%] ,
UV I R
RV
где U A , U R - падения напряжения на амперметре и R x ,
p 
(11.21)
(11.22)
I V , I R -токи, протекающие через вольтметр и R x .
Схемы рис.11.1а и рис.11.1б обеспечивают малую погрешность измерений при
выполнении тех же условий, что и измерения сопротивлений.
Погрешность измерений  изм не зависит от измеряемой величины и схемы
включения измерительных приборов и определяется классом точности приборов
I
U
P
(11.23)
 изм  K A H  KV H  KW H ,
IA
UV
PW
где K A , K V , K W -классы точности амперметра, вольтметра и ваттметра,
I H , U H , PH -номинальные значения тока, напряжения и мощности
измерительных приборов.
11.4. Описание лабораторной установки.
Лабораторная установка состоит из двух схем, показанных на рис.11.3.
Схема, изображенная на рис.11.3а, предназначена для измерения сопротивлений и
мощности на постоянном токе, схема рис.11.3б – для измерения сопротивлений на
переменном токе.
В схеме рис.11.3а вольтметр V при помощи переключателя П можно включать
или перед амперметром А (положение а) или после него (положение б). Реостат Р
служит для регулировки напряжения питания схемы.
В схеме рис.11.3а при помощи переключателя П1 и П2 можно включать
вольтметр и катушку напряжения ваттметра как перед амперметром и токовой
катушкой ваттметра (положение а), так и после них (положение б). Регулировка
напряжения в данной схеме осуществляется автотрасформатором типа ЛАТР.
а)
б)
П2
а
A
ATp
U=
5+17в
П
P
а
b
Rx
~U
220в
V
Рис.11.3. Схема лабораторной установки.
A
а
b
W
П1
b
Zx
V
11.5. Порядок выполнения работы
11.5.1. Измерить сопротивление и мощности на постоянном токе:
а) собрать схему рис.11.3а, используя образцы неизвестных
сопротивлений, указанных преподавателем;
б) перевести ползунок реостата Р в нижнее по схеме положение и включить
напряжение питания схемы;
в) установить напряжение питания схемы, при котором стрелка амперметра
отклонится приблизительно на середину шкалы. Записать показания амперметра и
вольтметра в таблицу 11.1;
г) перевести переключатель П в положение ”b” и записать новые показания
вольтметра и амперметра в таблицу 11.1;
д) пункты в,г повторить при 2x других значениях тока, превышающих
предыдущие;
е) в графу ”Примечания” таблицы 11.1 записать значения внутренних
сопротивлений приборов и пределы используемого диапазона (в делениях и в
измеряемых единицах).
Таблица 11.1
Измерение сопротивлений и мощности на постоянном токе
Положение
№
переключателя п.п
Примечания
IA
UV
П
дел
а
b
CA
A
дел
CV
V
1
2
3
1
2
3
11.5.2. измерить сопротивление на переменном токе:
а) собрать схему рис.11.3б;
б) повторить пункт 11.5.1б, осуществляя регулировку в схеме ползунком
автотрансформатора АТр.;
в) повторить пункты 11.5.1 в-е, коммутируя цепи переключателями П1 и П2,
регулируя напряжение питания схемы ползунком автотрансформатора и записывая
показания приборов в таблицу 11.2.
Таблица 11.2
Измерение сопротивлений на переменном токе
Поло- №
жение п.п
переключателя
П
а
1
2
3
b
1
2
3
IA
дел
UV
CA
дел
A
CV
Примечания
PW
V
дел
CW
W
11.5.3. Результаты расчетов записать в таблицы 11.3-11.5.
Таблица 11.3
Результаты измерения сопротивления на постоянном токе
Поло- №
R1
Погрешн.
R2 или R3
Погрешн.
жение п.п
Ω
%
Ω
%
переключабез
с
без
с
теля
корр. корр.
корр. корр.  МЕТ  ИЗМ
 ИЗМ
 МЕТ
П
а
b
Примечания
1
2
3
ср.
1
2
3
ср.
Поло- №
жение п.п
ключей
П1 и П2
а
1
2
3
ср.
b
1
2
3
ср.
Таблица 11.3
Результаты измерения сопротивления на постоянном токе
погрешн. мет.
 ИЗМ ∆R ∆X ∆Z
Rx X x Z x
X x' Z x'
R x'
max max max
X
Z
R
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
%
%
%
%
Ω
Ω
Ω
Таблица 11.5
Положение
ключей
П1 и П2
а
b
Результаты измерения мощности на постоянном токе
№
 ИЗМ
P
Px'
Px
п.п
W
W
%
%
∆P max
W
1
2
3
ср.
1
2
3
ср.
11.6. Контрольные вопросы
1. Из чего исходят при выборе варианта схемы для измерения сопротивления на
постоянном токе, используя вольтметр и амперметр?
2. В каких случаях при измерении мощности на постоянном токе используют
схему рис.11.1а, когда пользуются схемой рис.11.1б.
3. Почему методом вольтметра и амперметра невозможно измерять мощность на
переменном токе?
4. Что вызывает погрешности при измерениях сопротивлений, используя
вольтметр, амперметр и ваттметр?
5. Что вызывает погрешности при измерениях мощности, используя вольтметр и
амперметр?
6. Можно ли рассчитать величину R x и Px , пользуясь показаниями приборов,
полученными в разных схемах – амперметра по схеме рис.11.1а и вольтметра по схеме
рис.11.1б.
7. Как рассчитать методические погрешность при измерениях сопротивлений и
мощности методом вольтметра, амперметра и ваттметра?
8. Как рассчитать погрешности измерений, обусловленные погрешностями
измерительных приборов при измерении сопротивлений и мощности методом
вольтметра, амперметра и ваттметра?
9. Почему методическая погрешность  R по схеме рис.11.1а имеет
положительный знак, а по схеме 11.1б.- отрицательный знак?
10. Можно ли замерить одновременно индуктивность катушки и емкость
конденсатора, используя вольтметр, амперметр и ваттметр?