Модель расщепления междугороднего пассажиропотока по видам транспорта с учетом расписания и затрат на внутригородские перемещения Ваколюк К.К. Мартыненко А.В. Обобщенная стоимость индивидуальной поездки между городами 2 Обобщенная стоимость индивидуальной поездки между городами 𝐺𝑘𝑚 = 𝜔𝑘𝑚 + 𝛼𝑘 ∙ 𝑡ǁ 𝑚 + 𝛽𝑘 ∙ 𝑡Ƹ𝑘𝑚 + 𝛾𝑘 ∙ 𝑡Ƽ𝑘𝑚 + 𝜑𝑘 ∙ 𝑐ǁ 𝑚 + 𝜇𝑘 ∙ 𝑐𝑘Ƹ 𝑚 + 𝜂𝑘 ∙ 𝑐𝑘Ƽ 𝑚 + 𝛿𝑘 ∙ 𝑆መ𝑘 𝑇 𝑚 − 𝑡Ƹ𝑘𝑚 + 1 − 𝛿𝑘 ∙ 𝑆ሙ𝑘 𝑇ෘ 𝑚 + 𝑡Ƽ𝑘𝑚 . (1) Здесь k – номер индивидуума, 𝑚 = 1,2, … , 𝑀 – вид междугороднего транспорта общего пользования; 𝑡Ƹ𝑘𝑚 , 𝑡Ƽ𝑘𝑚 – все затраты времени на перемещение в городе отправления (прибытия); 𝑡ǁ 𝑚 – продолжительность поездки в междугороднем транспорте; 𝑐𝑘Ƹ 𝑚 , 𝑐𝑘Ƽ 𝑚 – все финансовые затраты на перемещение в городе отправления (прибытия); 𝑐ǁ 𝑚 – стоимость поездки в междугороднем транспорте; 𝑇 𝑚 , 𝑇ෘ 𝑚 – время отправления (прибытия) междугороднего транспорта из города отправления (прибытия); 𝑆መ𝑘 𝑡 , 𝑆ሙ𝑘 𝑡 – затраты индивидуума, появляющиеся в результате того, что ему для совершения междугородней поездки необходимо отправиться (прибыть) из начального (в конечный) пункт(а) в момент времени t; 𝛿𝑘 – дамми-переменная, позволяющая включить в обобщенную стоимость влияние расписания и разбивающая множество индивидуумов на две категории, в зависимости от того, что для них важно в расписании: время отправления или время прибытия: 𝛿𝑘 = ቊ 1, 0, если для индивидуума 𝑘 важно время отправления, если для индивидуума 𝑘 важно время прибытия; 𝜔𝑘𝑚 – свободный член, репрезентирующий затраты индивидуума k, связанные с уровнем комфортности и безопасности транспорта m; 𝛼𝑘 , 𝛽𝑘 , 𝛾𝑘 , 𝜑𝑘 , 𝜇𝑘 , 𝜂𝑘 – весовые коэффициенты, определяющие индивидуальную (субъективную) значимость соответствующих параметров поездки. 3 Обобщенная стоимость индивидуальной поездки между городами (как учесть расписание междугороднего транспорта?) Будем считать функции 𝑆መ𝑘 𝑡 и 𝑆ሙ𝑘 𝑡 унимодальными и удовлетворяющими условиям: 𝑆መ𝑘 𝑡 > 0 при 𝑡 ≠ 𝜃መ 𝑘 и 𝑆መ𝑘 𝜃መ 𝑘 = 0, 𝑆ሙ𝑘 𝑡 > 0 при 𝑡 ≠ 𝜃ሙ 𝑘 и 𝑆መ𝑘 𝜃ሙ 𝑘 = 0. Можно выбрать разный вид для функций 𝑆መ𝑘 𝑡 и 𝑆ሙ𝑘 𝑡 . Самый простой вариант 𝑆መ𝑘 𝑡 = 𝑡 − 𝜃መ 𝑘 , 𝑆ሙ𝑘 𝑡 = 𝑡 − 𝜃ሙ 𝑘 . 4 Обобщенная стоимость для слоя спроса Пусть P – множество всех пассажиров, совершающих поездку из Γ в Γෘ и 𝔏 – множество всех слоев спроса, т.е. 𝑃 = ራ 𝐿 и 𝐿1 ∩ 𝐿2 = ∅ ∀𝐿1 , 𝐿2 ∈ 𝔏. 𝐿∈𝔏 Рассмотрим «полуслои» спроса 𝐿 = 𝐿 ∪ 𝐿ෘ ∀𝐿 ∈ 𝔏, где 𝐿 = 𝑘 ∈ 𝐿 𝛿𝑘 = 1 , 𝐿ෘ = 𝑘 ∈ 𝐿 𝛿𝑘 = 0 . Предполагаем, что для всех индивидуумов из одного слоя 𝐿 функции 𝑆መ𝑘 𝑡 и 𝑆ሙ𝑘 𝑡 имеют одинаковый вид, а от k зависят только наиболее подходящие моменты отправления и прибытия 𝜃 𝑘 и 𝜃ෘ 𝑘 : 𝑆መ𝑘 𝑇 𝑚 − 𝑡Ƹ𝑘𝑚 = 𝑆መ𝐿 𝑇 𝑚 − 𝑡Ƹ𝑘𝑚 − 𝜃 𝑘 , 𝑆ሙ𝑘 𝑇ෘ 𝑚 + 𝑡Ƽ𝑘𝑚 = 𝑆ሙ𝐿 𝑇ෘ 𝑚 + 𝑡Ƽ𝑘𝑚 − 𝜃ෘ 𝑘 . 5 Обобщенная стоимость для слоя спроса Также предполагаем, что для всех индивидуумов, входящих в слой спроса весовые коэффициенты 𝜔𝑘𝑚 ,𝛼𝑘 , 𝛽𝑘 , 𝛾𝑘 , 𝜑𝑘 , 𝜇𝑘 , 𝜂𝑘 являются одинаковыми Таким образом, для каждого пассажира 𝑘 ∈ 𝐿 : 𝐺𝑘𝑚 = 𝜔𝐿𝑚 + 𝛼𝐿 ∙ 𝑡ǁ 𝑚 + 𝛽𝐿 ∙ 𝑡Ƹ𝑘𝑚 + 𝛾𝐿 ∙ 𝑡Ƽ𝑘𝑚 + 𝜑𝐿 ∙ 𝑐ǁ 𝑚 + 𝜇𝐿 ∙ 𝑐𝑘Ƹ 𝑚 + 𝜂𝐿 ∙ 𝑐𝑘Ƽ 𝑚 + 𝑆መ𝐿 𝑇 𝑚 − 𝑡Ƹ𝑘𝑚 − 𝜃 𝑘 . (2) Аналогично, для каждого пассажира 𝑘 ∈ 𝐿ෘ : 𝐺𝑘𝑚 = 𝜔𝐿𝑚 + 𝛼𝐿 ∙ 𝑡ǁ 𝑚 + 𝛽𝐿 ∙ 𝑡Ƹ𝑘𝑚 + 𝛾𝐿 ∙ 𝑡Ƽ𝑘𝑚 + 𝜑𝐿 ∙ 𝑐ǁ 𝑚 + 𝜇𝐿 ∙ 𝑐𝑘Ƹ 𝑚 + 𝜂𝐿 ∙ 𝑐𝑘Ƽ 𝑚 + 𝑆ሙ𝐿 𝑇ෘ 𝑚 + 𝑡Ƽ𝑘𝑚 − 𝜃ෘ 𝑘 . (3) 6 Обобщенная стоимость для слоя спроса с разбиением городов отправления и прибытия на районы Будем предполагать, что для всех точек отправления и прибытия внутри одного района величины 𝑡Ƹ𝑘𝑚 , 𝑡Ƽ𝑘𝑚 , 𝑐𝑘Ƹ 𝑚 , 𝑐𝑘Ƽ 𝑚 являются постоянными, т.е. для каждого индивидуума k, отправляющегося из района 𝑟 ∈ 𝑅 будет 𝑡Ƹ𝑘𝑚 = 𝑡Ƹ𝑟𝑚 и 𝑐𝑘Ƹ 𝑚 = 𝑐𝑟Ƹ 𝑚 . Аналогично, для каждого индивидуума k, прибывающего в район 𝑟 ∈ 𝑅ෘ будет 𝑡Ƽ𝑘𝑚 = 𝑡Ƽ𝑟𝑚 и 𝑐𝑘Ƽ 𝑚 = 𝑐𝑟Ƽ 𝑚 . 7 Обобщенная стоимость для слоя спроса с разбиением городов отправления и прибытия на районы Также будем предполагать, что все слои (и полуслои) одинаковым образом распределяются по районам города – пропорционально какой-то характеристике района, например, численности населения, количеству рабочих мест и т.п. Пусть для всех 𝑟 ∈ 𝑅 задана характеристика 𝜌ො 𝑟 , а для всех 𝑟 ∈ 𝑅ෘ пусть задана характеристика 𝜌ු 𝑟 . Будем использовать следующие обозначения: 𝐿 𝑟Ƹ 𝑟Ƽ – множество пассажиров из полуслоя спроса 𝐿 , которые отправляются из района 𝑟Ƹ города отправления в район 𝑟Ƽ города прибытия; 𝐿ෘ 𝑟Ƹ 𝑟Ƽ – множество пассажиров из полуслоя спроса 𝐿ෘ , которые отправляются из района 𝑟Ƹ города отправления в район 𝑟Ƽ города прибытия. Таким образом, для каждого пассажира 𝑘 ∈ 𝐿 𝑟Ƹ 𝑟Ƽ : 𝐺𝑘𝑚 = 𝜔𝐿𝑚 + 𝛼𝐿 ∙ 𝑡ǁ 𝑚 + 𝛽𝐿 ∙ 𝑡Ƹ𝑟𝑚Ƹ + 𝛾𝐿 ∙ 𝑡Ƽ𝑟𝑚Ƽ + 𝜑𝐿 ∙ 𝑐ǁ 𝑚 + 𝜇𝐿 ∙ 𝑐𝑟Ƹ 𝑚Ƹ + 𝜂𝐿 ∙ 𝑐𝑟Ƽ 𝑚Ƽ + 𝑆መ𝐿 𝑇 𝑚 − 𝑡Ƹ𝑟𝑚Ƹ − 𝜃 𝑘 . (4) Аналогично, для каждого пассажира 𝑘 ∈ 𝐿ෘ 𝑟Ƹ 𝑟Ƽ : 𝐺𝑘𝑚 = 𝜔𝐿𝑚 + 𝛼𝐿 ∙ 𝑡ǁ 𝑚 + 𝛽𝐿 ∙ 𝑡Ƹ𝑟𝑚Ƹ + 𝛾𝐿 ∙ 𝑡Ƽ𝑟𝑚Ƽ + 𝜑𝐿 ∙ 𝑐ǁ 𝑚 + 𝜇𝐿 ∙ 𝑐𝑟Ƹ 𝑚Ƹ + 𝜂𝐿 ∙ 𝑐𝑟Ƽ 𝑚Ƽ + 𝑆ሙ𝐿 𝑇ෘ 𝑚 + 𝑡Ƽ𝑟𝑚Ƽ − 𝜃ෘ 𝑘 . (5) 8 Обобщенная стоимость для слоя спроса с учетом внутригородских районов и распределения наилучшего времени отправления (прибытия) Введем обозначения 𝐿 𝜃 = 𝑘 ∈ 𝐿 𝜃 𝑘 = 𝜃 , 𝐿ෘ 𝜃 = 𝑘 ∈ 𝐿ෘ 𝜃ෘ 𝑘 = 𝜃 , 𝐿 𝑟Ƹ 𝑟Ƽ 𝜃 = 𝑘 ∈ 𝐿 𝑟Ƹ 𝑟Ƽ 𝜃 𝑘 = 𝜃 , 𝐿ෘ 𝑟Ƹ 𝑟Ƽ 𝜃 = 𝑘 ∈ 𝐿ෘ 𝑟Ƹ 𝑟Ƽ 𝜃ෘ 𝑘 = 𝜃 . Очевидно, что в каждом из случаев 𝑘 ∈ 𝐿 𝑟Ƹ 𝑟Ƽ 𝜃 и 𝑘 ∈ 𝐿ෘ 𝑟Ƹ 𝑟Ƽ обобщенная стоимость поездки 𝐺𝑘𝑚 не зависит от k, но зависит от районов отправления и прибытия 𝑟Ƹ и 𝑟,Ƽ а также от 𝜃 (и, естественно, от слоя L). Поэтому далее обобщенную стоимость поездки для пассажиров из 𝐿 𝑟Ƹ 𝑟Ƽ 𝜃 будем обозначать как 𝐺 𝑚 𝐿, 𝑟,Ƹ 𝑟,Ƽ 𝜃 = 𝜔𝐿𝑚 + 𝛼𝐿 ∙ 𝑡ǁ 𝑚 + 𝛽𝐿 ∙ 𝑡Ƹ𝑟𝑚Ƹ + 𝛾𝐿 ∙ 𝑡Ƽ𝑟𝑚Ƽ + 𝜑𝐿 ∙ 𝑐ǁ 𝑚 + 𝜇𝐿 ∙ 𝑐𝑟Ƹ 𝑚Ƹ + 𝜂𝐿 ∙ 𝑐𝑟Ƽ 𝑚Ƽ + 𝑆መ𝐿 𝑇 𝑚 − 𝑡Ƹ𝑟𝑚Ƹ − 𝜃 , (6) а для пассажиров из 𝐿ෘ 𝑟Ƹ 𝑟Ƽ 𝜃 как 𝐺ෘ 𝑚 𝐿, 𝑟,Ƹ 𝑟,Ƽ 𝜃 = 𝜔𝐿𝑚 + 𝛼𝐿 ∙ 𝑡ǁ 𝑚 + 𝛽𝐿 ∙ 𝑡Ƹ𝑟𝑚Ƹ + 𝛾𝐿 ∙ 𝑡Ƽ𝑟𝑚Ƽ + 𝜑𝐿 ∙ 𝑐ǁ 𝑚 + 𝜇𝐿 ∙ 𝑐𝑟Ƹ 𝑚Ƹ + 𝜂𝐿 ∙ 𝑐𝑟Ƽ 𝑚Ƽ + 𝑆ሙ𝐿 𝑇ෘ 𝑚 + 𝑡Ƽ𝑟𝑚Ƽ − 𝜃 . (7) 9 Расщепление пассажиропотока по видам транспорта Вероятность того, что индивидуум 𝑘 ∈ 𝐿 𝑟Ƹ 𝑟Ƽ 𝜃 выберет транспорт m равна 𝑃𝑟𝑜𝑏 𝑚 = 𝑒 −𝜆∙𝐺 𝑚 Ƽ 𝐿,𝑟,Ƹ 𝑟,𝜃 −𝜆∙𝐺 𝑗 σ𝑀 𝑗=1 𝑒 Ƽ 𝐿,𝑟,Ƹ 𝑟,𝜃 , 𝑚 = 1,2, … , 𝑀 (8) и аналогично вероятность того, что индивидуум 𝑘 ∈ 𝐿ෘ 𝑟Ƹ 𝑟Ƽ 𝜃 выберет транспорт m равна 𝑃𝑟𝑜𝑏 𝑚 = 𝑒 −𝜆∙𝐺ෘ 𝑚 Ƽ 𝐿,𝑟,Ƹ 𝑟,𝜃 Ƽ −𝜆∙𝐺ෘ 𝑗 𝐿,𝑟,Ƹ 𝑟,𝜃 σ𝑀 𝑗=1 𝑒 , 𝑚 = 1,2, … , 𝑀. (9) 10 Количество пассажиров в сутки на виде транспорта m ෘ которые выбрали транспорт m, тогда Пусть 𝑃𝑚 – множество пассажиров из Γ в Γ, 24 𝑃𝑚 = න 0 𝐿∈𝔏 𝑟∈ Ƹ 𝑅 𝑟∈ Ƽ 𝑅ෘ ෘ𝑚 𝐿𝑚 𝑟Ƹ 𝑟Ƽ 𝜃 + 𝐿𝑟Ƹ 𝑟Ƽ 𝜃 𝑑𝜃 . Здесь 𝑚 𝐿𝑚 𝑟Ƹ 𝑟Ƽ 𝜃 Ƽ 𝜌ො 𝑟Ƹ 𝜌ු 𝑟Ƽ 𝑒 −𝜆∙𝐺 𝐿,𝑟,Ƹ 𝑟,𝜃 = 𝐿 𝜃 ∙ ∙ ∙ , 𝑗 𝐿,𝑟,Ƹ 𝑟,𝜃 Ƽ −𝜆∙ 𝐺 σ𝑟∈𝑅 𝜌ො 𝑟 σ𝑟∈𝑅ෘ 𝜌ු 𝑟 σ𝑀 𝑗=1 𝑒 𝐿ෘ𝑚 𝑟Ƹ 𝑟Ƽ 𝜃 Ƽ 𝜌ො 𝑟Ƹ 𝜌ු 𝑟Ƽ 𝑒 −𝜆∙𝐺ෘ 𝐿,𝑟,Ƹ 𝑟,𝜃 = 𝐿ෘ 𝜃 ∙ ∙ ∙ . Ƽ −𝜆∙𝐺ෘ 𝑗 𝐿,𝑟,Ƹ 𝑟,𝜃 σ𝑟∈𝑅 𝜌ො 𝑟 σ𝑟∈𝑅ෘ 𝜌ු 𝑟 σ𝑀 𝑒 𝑗=1 𝑚 11