Автоматика. Кахаров С.Р.

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего образования
Иркутский государственный аграрный университет имени
А. А. Ежевского
Контрольная работа
По дисциплине : Электропривод и электрооборудование
Выполнил: студент 4-го курса,
заочной формы обучения
(с применением дистанционных
образовательных технологий)
Направления 35.03.06
«Агроинженерия»
Кахаров Саид Разакович
E-mail: saidkaharov@gmail.com
Тел. 89141488794
Шифр 182574
Иркутск 2020 г.
Содержание
Задача 1…………………………………………………………………….3
Задача 2…………………………………………………………………….9
Задача 3……………………………………………………………………..14
Задача 4……………………………………………………………………..19
Задача 5……………………………………………………………………..24
Список литературы…………………………………………………………29
2
Ход работы
Исходная схема:
Поменяем местами узлы связи:
3
Звено K1/p охвачено отрицательной обратной связью; в качестве звена ОС
выступает звено K2. ПФ данного контура:
Звенья K3·p и K4 соединены параллельно; эквивалентная ПФ контура
определяется как сумма ПФ отдельных звеньев:
Схема примет вид:
Эквивалентная ПФ системы может быть представлена как произведение ПФ 3
последовательно соединённых звеньев:
Далее подставляем числовые коэффициенты из таблицы 2 и записываем ПФ в
окончательном виде:
4
Далее представим ПФ в стандартной форме – свободный коэффициент
числителя и знаменателя должен быть равен 1:
Далее находим начальные и установившиеся значения переходной h(t) и
весовой q(t) характеристик.
Найдём уравнение переходной характеристики.
Изначально рассчитаем уравнение переходной характеристики, полагая, что
звено задержки отсутствует:
5
Чтобы найти уравнение переходной характеристики h(t), нужно домножить ПФ
звена на 1/р (изображение единичного ступенчатого сигнала по Лапласу) и
выполнить обратные преобразования Лапласа полученного выражения:


W  p  
1 1, 76  p  1, 76 
h  t   L1 
L 


 p 
 p   p  0,8  

Находим в справочнике [1] оригинал, соответствующий нашему изображению:
Сведём изображение в фигурных скобках к табличному:




p 1 
1, 76  p  1, 76 


1 1, 76   p  1 
1 
h  t   L1 
L 
  1, 76  L 

 p   p  0,8  

 p   p  0,8  

 p   p  0,8  




Находим оригинал:
Поскольку у нас в системе присутствует звено задержки, мы должны учесть и
его.
Пользуясь
свойством
сдвига
[2],
находим
уравнение
переходной
характеристики в окончательном виде:
Здесь Ф(t) – функция задержки на время задержки τ = 0,2c.
Построим график переходной характеристики:
6
Чтобы найти уравнение весовой характеристики q(t), нужно выполнить
обратные преобразований Лапласа исходной ПФ. В нашем случае, это сделать
невозможно, т.к. степень полинома р числителя равна степени полинома
знаменателя. Поэтому находим уравнение переходной характеристики q(t) как
производную по времени переходной характеристики:
7
Примечание.
Аналитически
мы
получили
значение
q(0)
составляет
бесконечность. Это вызвано тем, что степень полинома числителя равна
степени полинома знаменателя; из-за этого же невозможен расчёт функции q(t)
через передаточную функцию звена.
8
Ход работы
Исходная схема:
Поменяем местами узлы связи:
9
Звено K1/p охвачено отрицательной обратной связью; в качестве звена ОС
выступает звено K2. ПФ данного контура:
Звенья K3·p и K4 соединены параллельно; эквивалентная ПФ контура
определяется как сумма ПФ отдельных звеньев:
Схема примет вид:
Эквивалентная ПФ системы может быть представлена как произведение ПФ 3
последовательно соединённых звеньев:
Далее подставляем числовые коэффициенты из таблицы 3 и записываем ПФ в
окончательном виде:
Далее представим ПФ в стандартной форме – свободный коэффициент
числителя и знаменателя должен быть равен 1:
10
Далее находим начальные и установившиеся значения переходной h(t) и
весовой q(t) характеристик.
Найдём уравнение переходной характеристики.
Изначально рассчитаем уравнение переходной характеристики, полагая, что
звено задержки отсутствует:
Чтобы найти уравнение переходной характеристики h(t), нужно домножить ПФ
звена на 1/р (изображение единичного ступенчатого сигнала по Лапласу) и
выполнить обратные преобразования Лапласа полученного выражения:


W  p  
1 1, 76  p  3,52 
h  t   L1 
L 


 p 
 p   p  0,8  

Находим в справочнике [1] оригинал, соответствующий нашему изображению:
11
Сведём изображение в фигурных скобках к табличному:




p2 
1, 76  p  3,52 


1 1, 76   p  2  
1 
h  t   L1 
L 
  1, 76  L 




 p   p  0,8  

 p   p  0,8  

 p   p  0,8  

Находим оригинал:
Поскольку у нас в системе присутствует звено задержки, мы должны учесть и
его.
Пользуясь
свойством
сдвига
[2],
находим
уравнение
переходной
характеристики в окончательном виде:
Здесь Ф(t) – функция задержки на время задержки τ = 0,1c.
Построим график переходной характеристики:
12
Чтобы найти уравнение весовой характеристики q(t), нужно выполнить
обратные преобразований Лапласа исходной ПФ. В нашем случае, это сделать
невозможно, т.к. степень полинома р числителя равна степени полинома
знаменателя. Поэтому находим уравнение переходной характеристики q(t) как
производную по времени переходной характеристики:
Примечание.
Аналитически
мы
получили
значение
q(0)
составляет
бесконечность. Это вызвано тем, что степень полинома числителя равна
степени полинома знаменателя; из-за этого же невозможен расчёт функции q(t)
через передаточную функцию звена.
13
Ход работы
Исходная схема:
Звенья K2/p и K3 соединены параллельно; эквивалентная ПФ контура
определяется как сумма ПФ отдельных звеньев:
Схема примет вид:
14
Эквивалентная ПФ системы:
Далее подставляем числовые коэффициенты из таблицы 4 и записываем ПФ в
окончательном виде:
Далее представим ПФ в стандартной форме – свободный коэффициент
числителя и знаменателя должен быть равен 1:
Далее находим начальные и установившиеся значения переходной h(t) и
весовой q(t) характеристик.
15
Найдём уравнение переходной характеристики.
Отметим, что знаменатель можетне может быть представлен в виде
произведения 2 множителей, т.к. содержит в решении комплексные корни.
Чтобы найти уравнение переходной характеристики h(t), нужно домножить ПФ
звена на 1/р (изображение единичного ступенчатого сигнала по Лапласу) и
выполнить обратные преобразования Лапласа полученного выражения:

W  p   1 

0,1 p
0,1

 1 
h  t   L1 

L


L  2

2
 p  1, 6  p  0, 6 
 p 
 p   p  1, 6  p  0, 6  


Находим в справочнике [1] оригинал, соответствующий нашему изображению:



0,1
1
1 
h  t   L1  2
  0,1 L  2

 p  1, 6  p  0, 6 
 p  1, 6  p  0, 6 
16
Сведём изображение в фигурных скобках к табличному:


Уравнение переходной характеристики:
Построим график переходной характеристики:
Чтобы найти уравнение весовой характеристики q(t), нужно выполнить
обратные преобразований Лапласа исходной ПФ либо найти производную по
времени переходной характеристики h(t):
17
18
Ход работы
Исходная схема:
Звенья
K1
и K1 соединены параллельно;при этом сигнал с выхода звена
T1  p  1
K1
подаётся на отрицательный вход сумматора. Эквивалентная ПФ контура
T1  p  1
определяется как алгебраическая сумма ПФ отдельных звеньев:
19
Схема примет вид:
Звено
K1  T1  p
охвачено отрицательной обратной связью; в качестве звена ОС
T1  p  1
выступает звено K2. ПФ данного контура:
Схема примет вид:
Эквивалентная ПФ системы может быть представлена как произведение ПФ 2
последовательно соединённых звеньев:
Далее подставляем числовые коэффициенты из таблицы 5 и записываем ПФ в
окончательном виде:
20
Далее находим начальные и установившиеся значения переходной h(t) и
весовой q(t) характеристик.
Найдём уравнение переходной характеристики.
Изначально рассчитаем уравнение переходной характеристики, полагая, что
звено задержки отсутствует:
Отметим, что ПФ принадлежит реальному дифференцирующему звену, чья ПФ
в общем виде имеет вид:
Уравнение переходной характеристики звена: [1]
Подставляем числовые коэффициенты и записываем уравнение переходной
характеристики звена:
21
Пользуясь
свойством
сдвига
[2],
находим
уравнение
переходной
характеристики в окончательном виде:
Здесь Ф(t) – функция задержки на время задержки τ = 0,1c.
Построим график переходной характеристики:
Чтобы найти уравнение весовой характеристики q(t), нужно выполнить
обратные преобразований Лапласа исходной ПФ. В нашем случае, это сделать
невозможно, т.к. степень полинома р числителя равна степени полинома
знаменателя. Поэтому находим уравнение переходной характеристики q(t) как
производную по времени переходной характеристики:
22
Примечание.
Аналитически
мы
получили
значение
q(0)
составляет
бесконечность. Это вызвано тем, что степень полинома числителя равна
степени полинома знаменателя; из-за этого же невозможен расчёт функции q(t)
через передаточную функцию звена.
23
Ход работы
Исходная схема:
Звено K1 охвачено отрицательной обратной связью; в качестве звена ОС
выступает звено
K2
; ПФ контура:
T  p 1
24
Схема примет вид:
Эквивалентная ПФ системы:
Далее подставляем числовые коэффициенты из таблицы 6 и записываем ПФ в
окончательном виде:
Далее представим ПФ в стандартной форме – свободный коэффициент
числителя и знаменателя должен быть равен 1:
Далее находим начальные и установившиеся значения переходной h(t) и
весовой q(t) характеристик.
25
Найдём уравнение переходной характеристики.
Отметим, что знаменатель может быть представлен в виде произведения 2
множителей:
Чтобы найти уравнение переходной характеристики h(t), нужно домножить ПФ
звена на 1/р (изображение единичного ступенчатого сигнала по Лапласу) и
выполнить обратные преобразования Лапласа полученного выражения:


W  p  
14, 4  p  2, 4

1 
h  t   L1 
L 

 p  6   p  2,545    p  0,158  

 p 

Находим в справочнике [1] оригинал, соответствующий нашему изображению:
Сведём изображение в фигурных скобках к табличному:
26



14, 4   p  0,16667 
14, 4  p  2, 4

 1 


h  t   L1 
L 

p

6

p

2,545

p

0,158
p

6

p

2,545

p

0,158


















p  0,16667


2, 4  L1 


 p   p  2,545    p  0,158  

Находим оригинал:
Построим график переходной характеристики:
Чтобы найти уравнение весовой характеристики q(t), нужно выполнить
обратные преобразований Лапласа исходной ПФ либо найти производную по
времени переходной характеристики h(t):
27
28
Список литературы
1.vunivere.ru/work5886
2. Штокало И.З. Операционное исчисление (обобщения и приложения). Киев:
Наукова думка, 1972. - 304 с.
29